Inters Simple II

Estudiando el libro Matemticas Financieras de Mora Zambrano, Armando [footnoteRef:1] (2010), podemos citar que: [1: Mora Zambrano, Armando (2010.) Libro de Matemticas Financieras 3era edicin. ]

El Inters es la cantidad pagada por el uso del dinero obtenido en prstamo o la cantidad producida por la inversin del capital

Tasa de IntersEs la razn del inters devengado al capital en la unidad de tiempoEsta dada como un porcentaje o su equivalente; generalmente se toma al ao como unidad de tiempo. Se presenta con la letra i.

Inters SimpleCuando un capital genera intereses por un determinado tiempo, el inters producido que se reconoce se denomina inters simple.

Formas de calcular el inters simpleEl inters simple (I) est en funcin directa del capital (C), la tasa de inters (i) y el tiempo (t). Segn esta premisa, el inters simple puede calcularse mediante la siguiente formula

Tomando un ejemplo del libro de Mora Zambrano, Armando (2010) pg. 41 citaremos el siguiente ejemplo:

El inters simple que gana un capital de $5.000 al 12% anual, desde el 15 de marzo hasta el 15 de agosto del mismo ao. Para tal fin, lo primero que tenemos que hacer es calcular el tiempo que transcurre entre las dos fechas, tomando una de las dos fechas extremas.

El problema propuesto puede resolverse de cuatro formas: Con el tiempo aproximado y el ao comercial

Con el tiempo exacto y el ao comercial

Con el tiempo aproximado y el ao calendario

Con el tiempo exacto y el ao calendario

Calculo del nmero de dasEl nmero de das en el ao tambin puede variar: Ao comercial: 360 das ao calendario 365 das ao bisiesto 366 das.Con esta premisa, el clculo de das para encontrar el inters ganado puede realizarse en forma aproximada o en forma exacta.

En forma exacta: con el objeto de facilitar los clculos de tiempo, se acostumbra suponer el ao de 360 das, dividido en 12 meses de 30 das cada uno, se denomina clculo aproximado del tiempo.

En forma exacta: se toma como referencia el nmero de das calendario, es decir, meses de 30 y 31 das, ao de 365 o 366, segn corresponda. Como puede observarse, tomando el ejemplo anterior y considerando una de las dos fechas extremas, son 92 das.

Variacin del clculo del inters El clculo del inters vara igualmente si tomamos el ao de 360, 365 o 366.Inters exacto Cuando se divide el tiempo para 365 o 366 das, si la tasa de inters es anual.Inters ordinarioSi dividimos el tiempo para 360 das en iguales condiciones, calculamos:

Variacin de la tasa de inters en funcin del tiempoEntre las tasas de intereses ms empleadas se hallan la anual, semestral, quimestral, cuatrimestral, trimestral, bimestral, mensual o diario.a) La tasa trimestral, se utiliza para el tiempo exacto o aproximado: 365 o 360 das, respectivamente: Calculemos el inters que gana un capital de $100.000 al 12% de inters anual durante 180 das:

b) La tasa de inters semestral, se utiliza para el tiempo de 180, 181, 182 o 184 das del semestre (primer o segundo semestre del ao): Calculemos el inters que gana un capital de $100.000 al 6% de inters semestral durante 180 das.

c) La tasa de inters trimestral, se utiliza para el tiempo de 90, 91 o 92 das. De esta manera, el inters que gana un capital de $100.000 al 3% de inters trimestral durante 180 das, en:

d) La tasa de inters mensual; se utiliza para el tiempo

e) La tasa de inters diaria; se utiliza directamente. Calculemos el inters que gana un capital de $100.000 al 1% de inters diario durante 180 das

Procedimientos abreviados para el clculo Existen tambin procedimientos abreviados de clculo para estimar el inters de acuerdo con la formula bsica y se conocen como multiplicadores y divisores fijos. Multiplicadores fijos.Utilizan la tasa de inters dividida para 36.000 o 36.500, 18.000 o 3.000 si es anual, semestral o mensual.Se toma como referencia la formula bsica del inters simple:

Ejemplo tomado del libro Matemticas Financiera de Mora Zambrano Armando; (2010) pg. 46Aplicando lo anterior, calculamos el inters que gano en: a) un da, b) 2 das, c) 10 das, d) 180 das, un capital de $1 al 12% anual:

Los nmeros 0,000333; 0,000666; 0,000333 y 0,06 son factores fijos (multiplicadores fijos), para 1, 2,10 o 180, respectivamente, con una tasa de inters del 12% anual. Esos factores se multiplican por cualquier capital.Lyncoyn Portus Goviden, en su obra de Matemticas Financieras, cita el factor de inters de inters simple como el tanto por ciento en un da y recomienda su utilizacin en la elaboracin de tablas, as: para calcular el inters que gana un capital de $120.000 al 12% anual durante 180 das:

Divisores fijosDivisor fijo es el cociente de la divisin de 36.500, 36.000, 18.000 o 3.000 (segn sea la tasa de inters: anual, semestral o mensual), entre la tasa de inters correspondiente como se expresa a continuacin:

Entonces: 1.- para calcular el inters de $10.000 al 12% mensual durante 180 das, se realiza el siguiente procedimiento:

2.- para conocer qu inters gana un capital de $1 al 12% de inters anual, se tiene: Planteamiento

Divisor fijoResultado

3. Clculo del inters de $12.000 en 180 das al 12% anual, se realiza as:

4.- Calcular el inters de $90.000 en 240 das al 9% semestral, se obtiene de la siguiente forma:

Calculo de capitalPara el clculo del capital inicial (C), se toma como base la frmula del inters simple (formula 2.1). I=Cit, y se despeja C:

Cuando i es anual y el tiempo en das:

Cuando i es semestral:

Cuando i es trimestral:

Cuando i es mensual:

Cuando i es diario:

Calculo de la tasa de intersPara el clculo de la tasa de inters se toma como base la formula I=Cit y se despeja i:

Cuando la tasa de inters es anual, el tiempo se expresa en aos:

Cuando la tasa de inters es anual, el tiempo se expresa en das;

Cuando la tasa de inters es semestral, el tiempo se expresa en das;

Cuando la tasa de inters es mensual, el tiempo se expresa en das:

Cuando la tasa de inters es diaria, el tiempo se expresa en das:

Tomando como referencia la frmula 2.9 A qu tasa de inters anual se coloca un capital de $180.000 para que produzca $18.000 en 180 das?

Calculo del tiempo Despejamos t de la formula bsica I= Cit

Cuando la tasa de inters es anual y se requiere expresar el tiempo en das:

Cuando la tasa de inters es semestral y se requiere expresar el tiempo en das:

Cuando la tasa de inters es trimestral y se requiere expresar el tiempo en das:

Cuando la tasa de inters es mensual y se requiere expresar el tiempo en das:

Apliquemos entonces la frmula 2.15 para calcular:En qu tiempo un capital de $85.000 ganar un inters de $2,550 al 9% anual?

Clculo del monto a inters simpleEl monto a inters simple es la suma del capital original ms los intereses generados en el transcurso del tiempo. Se representa con la letra M. Por definicin: M= C + I; en la frmula del inters simple: I= CitReemplazando el valor de I: M= C + CitAl obtener el factor comn C, se tiene:

Obtenida la formula calculemos el monto de un capital de $ 1.500.00 al 1,8% mensual durante 180 das.

Clculo del valor actual a inters simple.Valor actual o valor presente de un documento o deuda es el capital calculado en una fecha anterior a la del vencimiento del documento, deuda o pago. Se representa con la letra C. Deduccin de la frmula del valor actualSe deduce de la frmula del monto a inters simple, M= C (1 + it), de la cual se despeja C.

El inters sobre saldos deudoresEn muchas instituciones financieras y casas comerciales que operan con crdito a clientes, se acostumbra utilizar el mecanismo de calcular el inters sobre los saldos deudores; es decir, sobre los saldos que van quedando despus de deducir cada cuota que se paga. Otros establecimientos comerciales utilizan el mtodo de acumulacin de intereses o mtodo lagarto; denominado as por el excesivo inters que se cobra, ya que en este mtodo se acumulan los intereses durante todo el periodo de la deuda; es decir, se calcula un monto y luego se divide entre el nmero de pagos o cuotas. En los ejemplos que se exponen a continuacin se utilizan los dos mtodos para establecer comparaciones. Calculemos las cuotas mensuales que debe pagar el cliente.Una cooperativa de ahorro y crdito otorga un prstamo de $6.000 a 12 meses plazo, al 1% mensual sobre saldos deudores.

a) Mtodo Lagarto:

b) Mtodo de saldos deudores Valor de la cuota sin intereses

Inters pagadero en la primera cuota:

Valor de la primera cuota = cuota de capital + inters:

Segunda cuota: se reduce el capital en $500 y queda un saldo de $5.500; en consecuencia, el inters ser:

Valor de la segunda cuota:

Tercera cuota: se reduce la deuda en $500 y queda un saldo de $5.000; por tanto, el inters pagadero en la tercera cuota ser:

Valor de la tercera cuota:

Como puede notarse, las cuotas disminuyen en progresin aritmtica en $-5. Al calcular el valor de la ltima cuota (cuota 12) se obtiene: Saldo de la deuda $500 Intereses:

Valor de la ltima cuota:

Se puede elaborar, as, una tabla financiera de las cuotas:PeriodoDeudaIntersCapitalCuota

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Total

Tabla 2.3. Tabla de cuotas o pagos mensuales

La cuota fija mensual puede calcularse dividiendo el total de cuotas entre el nmero de pagos o cuotas:

En total por capital e intereses, se paga el monto de $6.390. Si los intereses generados son de $390 durante los 12 meses, se puede calcular la tasa de inters anual.

Los intereses son: $6.390 - $6.000 = $390 que, comparados con el primer mtodo, presentan una diferencia notable: $720 - $390 =$330. Es decir la tasa de inters real que se paga en el segundo mtodo es casi la mitad de la del primero.Igualmente, si se compara la cuota fija mensual, Por el primer mtodo $560Por el segundo mtodo $532,50El problema tambin puede resolverse utilizando una progresin aritmtica:

Si existiese mora en el pago, deber pagarse una tasa de inters mayor; en este ejemplo, puede ser del 4% mensual sobre el valor de la cuota. De manera que si se demora diez das en el pago, a la cuota de $532,50 se deber adicionar:

Mora Zambrano, Armando (2010.) Libro de Matemticas Financieras 3era edicin.