PARALELO“D”CARRERA

Administración de Empresas

ALUMNAJoselyn Vega

TUTORA:Ing. Sara Cruz

Índice

Contenidos tomo III

Objetivos Generales

Justificación

I Introducción a la solución de problemas

1. Características de un problema

2. Procedimiento para la solución de un problema

II PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE

3. Problemas de relaciones de parte-todo y familiares

4. Problemas sobre relaciones de orden

III PROBLEMA DE RELACIONES CON DOS VARIABLES

5. Problemas de tablas numéricas

6. Problemas de tablas lógicas

7. Problemas de tablas conceptuales o semánticas

IV PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINAMICOS

8. Problemas de simulación concreta y abstracta

9. Problemas con diagramas de flujo y de intercambio

10. Problemas dinámicos. Estrategia medio- Fines.

V SOLUCIONES POR BUSQUEDA EXHAUSTIVA

11. Problemas de tanteo sistemático por acotación del error

12. Problemas de construcción sistemática de soluciones

13. Problemas de búsqueda exhaustiva. Ejercicios de consolidación.

Justificación

El desarrollo del pensamiento es muy importante para el desarrollo intelectual de las

personas en lo social, ético, se trata de incentivar a un crecimiento único, e integral

que nos lleva hacia un solo objetivo el éxito. Es importante recalcar que el gobierno

se ha preocupado muchísimo en el ámbito educativo para que cada uno de los

estudiantes desarrolle un razonamiento lógico, crítico y creativo para de esta forma

poder responder positivamente a las necesidades de la sociedad.

La formulación Estratégica de Problemas nos ayuda a generar ideas, aportar

soluciones, aprender de nuestro medio y así mismo compartir con los demás, dentro

del desarrollo del pensamiento nos enseña a usar e interpretar el lenguaje

matemático en la descripción de las situaciones y a valorar críticamente la

información, a planificar, y a utilizar estrategias para poder resolver la problemática,

es necesario tener la capacidad de captar las cosas, es por eso que esto nos ayuda

a poner en práctica las destrezas que necesitamos para la total compresión de lo

que se lee.

Ante todo nosotros como estudiantes tenemos que desarrollar las ganas por hacer

las cosas, es decir aprender a aprender, tratando de evitar ser memorista todos

debemos de desarrollar nuestras capacidades aprovechando al máximo nuestros

conocimientos.

De aquí la importancia de la Formulación Estratégica de problemas, sabiendo que

no solamente se desarrollaran habilidades para resolver una premisa, al contrario

este tipo de estrategias nos ayudan en la vida cotidiana, de tal forma que ante todo

tengamos una visión clara del problema que queramos resolver, el desarrollo del

pensamiento influye cada día más en la vida actual ya que al diario todas las

personas tomamos decisiones y es muy importante saber y tener estrategias para

poder tomar la mejor decisión.

Objetivos Generales

A través del Desarrollo del Pensamiento, el estudiante lograra las competencias

requeridas para aprender y aprender a aprender, para actuar como pensador

analítico, crítico, constructivo y abierto al cambio, capaz de monitorear su

propio desarrollo, entender y mejorar el entorno personal, familiar, social y

ecológico que le rodea. En tal sentido se precisa:

Desarrollar los conocimientos, habilidades, actitudes y valores asociados a los

estilos de pensamiento convergente y divergente y al razonamiento lógico,

crítico y creativo, requeridos para desempeñarte con éxito y satisfacción en tus

ámbitos de competencia académica, familiar social y ambiental.

Despertar en los docentes y estudiantes, el interés y la disposición para

monitorear el crecimiento propio y de otros, con una perspectiva sistémica,

futurista, integral, dinámica, crítica, constructiva, humana y perfectible.

Valorar el papel que juega el pensamiento como herramienta indispensable,

para facilitar el desarrollo intelectual, social, Moral y ético de las personas y

para proyectar su ámbito de influencia hacia sí mismo, la sociedad y el medio

I Introducción a la solución de problemas

LECCIÓN 1: CARACTERÍSTICAS DE UN PROBLEMA

Definición de un problema:Un problema es un enunciado o premisa el cual contiene cierta información y se plantea una pregunta la cual debe ser respondida. Ejemplo:

¿Cuál es el porcentaje de ganancia de una persona que invierte $8000 en mercancías y recauda $7200 al venderla, sabiendo que sus gastos de venta y publicidad son de $600? .Veamos la clasificación de los problemas en función de la información:

Análisis

Los problemas pueden ser Estructurados y No estructurados

Problemas estructurados.-En estos problemas generalmente existe una solución del problema en base un enunciado o premisa que contenga la suficiente información, para de esta manera poder resolver el problema. (Variables y características)

Ejemplos:

Si María corre a 50km/s y juanita a 20km/s ¿cuál es la más veloz entre las dos?

Problemas no estructurados.- Son aquellos que cuentan con un enunciado pero que no tiene la información suficiente o necesaria y se debe buscar o agregar la información que falte. Estos están sujetos a la motivación e interés de la persona que resuelve el problema, en estos problemas se obtiene soluciones que pueden ser muy distintas o diferentes.(Solo variables)

Ejemplos:

¿Qué tendría que hacer para llegar temprano a la Universidad?¿Los Domingos hay clases?

Las variables y la información de un problemaLos datos de un problema (variables,) hay que tener en claro que una variable es una magnitud que puede tomar valores sean estos cualitativos o cuantitativos.

Variables Cualitativas: Constan de valores numéricos y establecen relaciones de orden que permiten seguir secuencias es decir son ordenables.

Variables Cuantitativas: Este tipo de variables poseen valores semánticos, y establecen convenciones que permiten organizar los elementos por ordenamiento convencional.

Conclusión: Los problemas son solamente enunciados no son cosa del otro mundo para resolverlos solo necesitamos leer y leer hasta comprenderlos y entenderlos de la mejor manera posible para que de esta forma de encontremos la solución. Los problemas no siempre tienen que ser cuantitativos, por eso es muy importante saber identificarlos y entenderlos de la mejor forma tomando siempre en cuenta que tiene una solución y que todos estamos en capacidad de resolverlos.

Variable Posibles Valores de las variables

Tipo de VariableCualitativa Cuantitativa

Peso 100 kg

Color de Ojos Azules

TetTemperatura 20°C

Estado de Animo Triste

LECCIÓN 2: PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Análisis Toda situación, enunciado o premisa que conlleve a un problema necesita una solución, para ello necesitaremos una serie de pasos que nos va a permitir la automatización del proceso y el desarrollo de la habilidad para resolver un problema, si no seguimos los pasos llegaremos a una respuesta errónea o que no cumpla con nuestras necesidades, es decir no terminaremos completamente nuestro problema.

Ejemplo Luis gasto 500 Um. En libros y 100 Um. En cuadernos. Si tenía disponibles 800 Um. Para gastos de materiales educativos ¿Cuánto dinero le queda para el resto de los útiles escolares?

1) Lee todo el problema ¿De qué trata el problema?

Luisa hizo gastos en materiales Educativos

2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciadoVariables

Costo Libros: 500Costo cuadernos: 100Dinero incial: 800Dinero sobrante?

Procedimiento para resolver un problema

1. Lee cuidadosamente todo el problema

2. Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.

3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que

4. puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema.

5. Aplica la estrategia de solución del problema.

6. Formula la respuesta del problema

7. Verifica el proceso y el producto

3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema.Luisa tenía $800 gasto $500 y 100 en cuadernos.

4) Aplica la estrategia de solución de problemas

100

200 500

5) Formula la respuesta del problemaLe queda a Luisa para el resto de los útiles escolares 200 Dólares 1

ConclusiónPara resolver o llegar a una solución es muy importante seguir los procedimientos antes mencionados sin importar el problema que sea de esta forma nos ayudara a comprender el enunciado y a resolverlo mucho más rápido.

Unidad II: Problemas de Relaciones con una Variable

1 Autor Alfredo Sánchez Amestoy, PHD

Análisis: Los problemas acerca de relaciones con una Variable nos permiten centrarnos un poco más en el enunciado y en las relaciones de sus datos de esta manera podremos identificar la relación presente en la premisa para poder analizar los diferentes tipos de relaciones existentes y pondremos en práctica los procedimientos de la lección anterior que consistían en la compresión profunda del problema, luego generábamos ideas y buscar relaciones y estrategias particulares para poder resolverlos

LECCIÓN 3: PROBLEMAS DE RELACIONES PARTE-TODO Y FAMILIARES

Análisis

Problemas con relaciones Parte-TodoEn este tipo de problemas se relacionan las partes para formar una totalidad deseada.

Ejemplo:

¿Qué hacemos en primer lugar?Extraer Datos

¿Qué datos se dan?

DatosTotal: 90 kgVarilla: ¼ del tipo¿De qué variable estamos hablando?Variables cuantitativas

Representación grafica del problema

Un tipo va al gym y levanta unas pesas igual al peso que él, la varilla pesa la ¼ parte que el. Si el tipo con la carga pesa 90 kg ¿Cuanto peso la varilla?

Hombre

Pesa 90 kg

Varilla

Respuesta del problemaLa varilla pesa 10 kg

Problemas sobre relaciones familiares

Estos problemas presentan un tipo particular de relación referido a nexos de parentesco entre los diferentes componentes de la familia, están constituyen un medio útil para desarrollar las habilidades del pensamiento con un alto nivel de abstracción.

1) ¿Que se plantea en el Problema?El parentesco del padre del sobrino y el tío de Antonio

2) Pregunta ¿Qué parentesco existe entre el padre del sobrino y el tío de Juan?

3) Representación Grafica

Juan Dice: “El padre del sobrino de mi tío es mi padre”

Relación Desconocida

Sobrino Juan Mi tío Padre

4) RespuestaEl padre del sobrino el tío de Juan son hermanos

ConclusiónEsta lección nos enseño sobre las relaciones de Parte-Todo y de Parentesco, para poder resolverlos primero se debe establecer vínculos o relaciones con los datos asociando las partes conocidas para formar un total, sabiendo que en estos problemas nos encontramos con distintos tipos de variables sea cualitativas o cuantitativas.Estas estrategias para resolver un problema nos ayudan en nuestra vida cotidiana ya que de esta manera podremos llegar rápidamente a una decisión.

LECCIÓN 4: PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN

1. AnálisisComo ya hemos estudiado sabemos que todos los datos de un problema tienen relación, en esta lección vamos a ver que los datos relacionados tienen un orden que seguir respecto a una variable, en estos ejercicios o problemas debemos de leer una y otra vez las premisas o enunciados dados para de esta manera poder ubicar los datos en el orden preciso y así poder encontrar la solución correcta.Para poder resolver estos problemas de relaciones de Orden vamos a emplear varias estratégicas como:

Representación en una Dimensión

Nos permite representar los datos correspondientes a una sola variable o aspecto. Esta estrategia es muy útil ya que

nos permite analizar el orden.

Estrategia de Postergación

Esta estrategia consiste en dejar para más tarde aquellos datos que parezcan incompletos, hasta que se presente otro dato que complemente la información y que nos permita procesarlos o completarlos.

Casos especiales de la representación en una dimensión

Estos problemas están relacionados con el lenguaje que puede parecer confuso debido al uso cotidiano de ciertos vocablos .En estos casos es importante prestar mucha atención a la variable, a los signos de puntuación y al uso de algunas palabras presentes en la premisa

Por ejemplo:

Roberto y Alfredo están más tristes que Tomas, mientras que Alberto esta menos triste que Roberto, pero más triste que Alfredo. ¿Quién está menos triste?

1) Variable:Estado de ánimo

2) Representación: Menos Tristes

Tomas

Alberto

Alfredo

Roberto

Más Tristes 3) Respuesta

Tomas es menos triste

Anexos

Conclusión:Estos problemas pueden ser comprendidos de la mejor manera posible si graficamos e identificamos la variable dependiente (la que cambia), de todos los datos que se nos presente en el problema. Las graficas de estos problemas generalmente suelen ser lineales y representan relaciones de mayor a menor o viceversa, estos problemas son fáciles de identificar ya que solamente presentan variables dependientes, y una independiente que por lo general son los nombres de las personas involucradas en el enunciado.

Precisiones acerca de las tablas

En estos problemas existe una variable central. Es siempre una variable cuantitativa que nos sirve para plantear relaciones de orden que vinculan dos personas, objetos o situaciones de los incluidos en los problemas. Existen variables de dos tipos están pueden ser: Dependientes o Independientes.

Unidad III: PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES

AnálisisExisten varias formas para representar los problemas, para comprenderlos y llegar a la solución de la mejor forma y en menos tiempo es entonces que este tipo de problemas se utiliza la estrategia más apropiada mediante la construcción de las tablas. Dentro de las tres variables que se dan, dos son cualitativas y permiten construir una tabla y la tercer puede ser cualitativa, cuantitativa o lógica, dependiendo de tipo de respuesta que nos pida encontrar y los datos dados en el problema, enunciado o premisa.

LECCION 5: PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICASSon representaciones graficas que nos permiten visualizar una variable cuantitativa que depende de dos variables cualitativas. En este tipo de tablas se pueden realizar totalizaciones (sumas) de columnas y filas y se puede deducir los valores faltantes usando operaciones aritméticas.

Ejemplo:

Tres matrimonios, de apellidos Vega, Estrada, y Romero, tienen en total 10 hijos Mariana. Que es hija de los Vega, tiene solo una hermana y no tiene hermanos. Los Estrada tienen unos hijos varón y un par de hijas. Con la excepción de Juanita, todos los otros hijos del matrimonio Romero son varones. ¿Cuántos hijos varones tienen los Romero?

¿De qué trata el problema?

De 3 matrimonios (Vega, Estrada, y Romero)

¿Cuál es la pregunta?

Cuantos hijos varones tienen los romero

¿Cuál es la variable dependiente?

Número de hijos

¿Cuáles son las variables independientes?

Representación:

ApellidosGenero

Vega Estrada Romero Total

Mujeres 2 2 1 5Varones 0 1 4 5

Total 2 3 5 10

Tablas numéricas con ceroEn algunos casos suele ocurrir que no se tienen elementos asignados, confundiendo erróneamente a dicha ausencia como falta de información. En estos casos si existe ausencia de elementos indica que la información es de cero elementos.

Ejemplo

1) ¿De qué trata el problema? Del número de mascotas de Milton, Mortus y Nartis.

2) ¿Cuál es la pregunta? ¿Cuántas y qué clase de mascotas tiene cada uno?

3) ¿Cuál es la variable dependiente? Mascotas

4) ¿Cuáles son las variables independientes?Nombres

Milton, Mortus y Nartis tienen en total 20 mascotas. Milton tiene tres sapos y la misma cantidad de arañas que de murciélagos. Mortus tiene tantas arañas como Milton sapos y murciélagos. Nartis tiene cinco mascotas, una es murciélago y tiene la misma cantidad de sapos que Mortus, que es el mismo número de murciélagos que Milton. Si Milton tiene 7 mascotas ¿Cuántas y qué clase de mascotas tienen cada uno?

5) Representación

RespuestaMilton tiene 7 mascotas: 3 sapos, 2 arañas y 2 murciélagos.Mortus tiene 8 mascotas: 2 sapos, 5 arañas y 4 murciélagos.Nartis tiene 5 mascotas: 2 sapos, 2 arañas y 1 murciélago.

ConclusiónLas tablas numéricas nos permiten organizar la información presente en los enunciados, visualizar el problema y de esta manera poder postergar la información faltante para luego llegar a una solución lógica.

¿Cómo denominar una Tabla?

Las variables independientes son ubicadas en las columnas mientras que las otras variables dependientes en las filas, y las variables dependientes en las celdas.

NombresMascotas

Milton Mortus Nartis Total

Sapos

3 2 2 7

Arañas

3 5 2 9

Murciélagos

2 1 1 4

Total 7 8 5 20

LECCIÓN 06: PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS.

AnálisisSe debe tener presente que no todos los problemas debe ser numéricos o aplicar operaciones matemáticas con ellos, los problemas de tablas lógicas se refieren a problemas que requieren de una solución sensata, es decir que los números no juegan ningún papel.

Para poder resolver este tipo de problemas podemos utilizar varias estrategias como:

Ejemplo:En la casa de Gisela hay un canario, un loro, un gato y un perro policía. Se llaman Rampal, Perico, Félix y Rin-Tin-Tin, pero no necesariamente en ese orden. Rin-Tin-Tin es más pequeño que el loro y que Félix. El perro es más joven que Perico. Rampal es el más viejo y no se lleva bien con el loro. ¿Cuál es el nombre de cada animal?

¿De qué trata el problema?De un grupo de animales con sus nombres.

¿Cuál es la pregunta?Cuál es el nombre de cada animal

¿Cuáles son las variables independientes?Clase de animales.

¿Cuál puede ser la relación lógica para construir la tabla?Clase de animal-nombres

Representación:

Estrategias de representación en 2 dimensionesEste tipo de estrategia es aplicada para poder resolver problemas que tienen dos variables cualitativas sobre las cuales se puede definir una variable lógica sean verdaderas (V) o falsas (V). Para poder resolver este tipo de problemas debemos construir una representación llamada tabla lógica.

Animales

Nombres CANARIO LORO GATO PERRORAMPAL F F V F

PERICO F V F F

FELIX F F F V

RIN- TIN-TIN V F F F

Respuesta:Canario: Rin-Tin-TinLoro: PericoGato: RampalPerro: Félix

Conclusión:Al utilizar tablas lógicas nos ayuda a clasificar y sobre todo a ordenar mejor la información, además ayudan a identificar las distintas variables que se encuentran en el enunciado, estos problemas nos ayudar a desarrollar la lógica y ver desde otra perspectiva el problema

LECCIÓN 07: PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES AnálisisEsta estrategia es aplicada para resolver problemas que tienen tres variables cualitativas, dos de las cuales se pueden tomar como independientes y una dependiente. Durante la solución de los problemas es importante primero visualizarlos en nuestra mente, de manera que utilicemos nuestra imaginación plasmando una serie de dibujos que nos van a servir para poder identificar los datos del enunciado o premisa ya que de esta manera podremos evitar errores en la resolución del problema.

A continuación utilizamos la siguiente estrategia:

Estrategia de Representación de 2 dimensiones

Esta Estrategia es aplicada para resolver problemas que constan de 3 varias cualitativas, dos de las cuales pueden ser independientes y una dependiente. Para conseguir la solución tenemos que construir una representación tabular llamada “tabla conceptual” que se basa exclusivamente en las

Ejemplo:Tres pilotos –Santiago, Isaac y Matías de la línea aérea “El Viaje Feliz” con sede en Bogotá se turnan las rutas de Dallas, Buenos Aires y Managua. A partir de la siguiente información se quiere determinar en qué día de la semana ( de los tres días que trabajan, a saber, lunes, miércoles y viernes) viaja cada piloto a las ciudades antes citadas.

A) Santiago los miércoles viaja al centro del continente.

B) Isaac los lunes y los viernes viaja a países latinoamericanos.

C) Matías es el piloto que tiene el recorrido más corto el lunes.

1) ¿De qué trata el problema? ¿Cuál es la pregunta?

De tres pilotos y su respectivo día de ruta de trabajo, ¿Qué día de la semana viaja cada piloto s las ciudades citadas?

2) ¿Cuántas y cuáles variables tenemos en el problema?

Tres variables: nombres, rutas y días

3) ¿Cuáles son las variables independen dientes?

Nombres y rutas

4) ¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué?

Días, porque depende del piloto y del país a donde se dirigen

Representación

Estrategia de Representación de 2 dimensiones

Esta Estrategia es aplicada para resolver problemas que constan de 3 varias cualitativas, dos de las cuales pueden ser independientes y una dependiente. Para conseguir la solución tenemos que construir una representación tabular llamada “tabla conceptual” que se basa exclusivamente en las

CONCLUSION

Los problemas que requieran utilizar las tablas lógicas, numéricas o conceptuales son muy importantes porque nos ayudan a llegar a una solución correcta del problema a reconocer los tipos de variables existentes, hay que tener muy en cuenta que para utilizar este tipo de estrategia los enunciados o premisas deben de tener la información necesaria para poderlos resolver. Estas son estrategias buenísimas ya que los ejercicios o problemas dejan de ser tan tediosos y se vuelven divertidos, en este tipo de problemas no podemos realizar cálculos subtotales y totales; pero la diferencia de los demás problemas es que constan de más información para poder resolverlos. En estos problemas también se puede añadir una cuarta variable, que se la coloca en la tabla también.

Unidad IV: Problemas Relativos a eventos Dinámicos

LECCIÓN 08:”PROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETA Y ABSTRACTA”

Análisis:

Para la resolución de problemas en la mayoría de casos tenemos que visualizarlos en nuestra mente pues estos no se desarrollan en ese momento, por lo tanto recurrimos a nuestra imaginación; para lo cual plasmamos una serie de dibujos que sirven para identificar los datos del enunciado, y así evitar errores en su resolución. : En las lecciones anteriores el tiempo no había jugado ningún papel por lo que se les denomina situaciones estáticas, ahora nos encontramos con situaciones que cambian en el tiempo, las cuales llamaremos dinámicas. Situación Dinámica Evento que experimenta cambios a

Días

Pilotos

LUNES MIERCOLES VIERNES

SANTIAGO DALLAS MANAGUA BUENOS AIRES

ISAAC BUENOS AIRES DALLAS MANAGUA

MATIAS MANAGUA BUENOS AIRES

DALLAS

medida que transcurre el tiempo. Situación Concreta Se basa en la reproducción física directa de las acciones que se proponen en el enunciado Simulación Abstracta Consiste en la elaboración de gráficos, diagramas y representaciones, sin recurrir a una reproducción física directa.

Ejemplo: Hay cinco cajas de gaseosas en un lugar y tienen que llevarse a diferentes sitios como sigue: la primera a 10m de distancia del origen, la segunda a 20m, la tercera a 30m, y así sucesivamente hasta colocarlas siempre a 10m de la anterior. En cada movimiento la persona sale del origen, lleva la caja al lugar que corresponde y regresa al lugar de origen. Este proceso se repite hasta mover todas las cajas y regresar al punto de origen. Si solo se puede llevar una caja en cada intento, ¿Qué distancia habrá recorrido la persona al finalizar la tarea?

¿De qué trata el problema

De una persona que traslada cajas de gaseosa a diferentes sitios.

¿Cuál es la pregunta?

¿Qué distancia habrá recorrido la persona al finalizar la tarea?

¿Cuántas y cuáles variables tenemos en el problema?

Dos variables; Nº de cajas, distancia que recorre

Representación:

50 X 2=100 m

40 X 2=80m

30 X 2=60m

20 X 2=40m

10 X 2=20m

¿ 300m

Respuesta:

Recorre una distancia de 300m.3.

CONCLUSIÓN: La elaboración de diagramas o gráficas ayuda a entender lo que se plantea en el enunciado y a la visualización de la situación. El resultado de esta visualización del problema es lo que se llama la representación mental de éste. Esta representación es indispensable para lograr la solución del problema

LECCIÓN 09:“PROBLEMAS CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y DE INTERCAMBIO”

Análisis

Para poder tener una estrategia de cómo resolver un problemas no existe mejor manera que graficarlo mentalmente, representarlo en un diagrama; en el cual se puede identificar mucho mejor las variables y llegar más rápido a la solución de un problema; siempre y cuando representemos de la mejor manera en el diagrama. Este tipo de problemas se caracterizan por una evolución temporal con un inicio y un final. Para ello se utiliza una estrategia: Estrategia de Diagramas de Flujo. Se basa en la construcción de un esquema que permite mostrar los cambios en la característica de una variable.

Ejemplo:

Un bus inicia su recorrido sin pasajeros. En la primera parada se suben 25; en la siguiente parada bajan 3 y suben 8; en la otra no se baja nadie y suben 4; en la próxima se bajan 15 y suben 5; luego bajan 8 y se sube 1, y en la última parada no sube nadie y se bajan todos. ¿Cuántos pasajeros se bajaron en la última estación? ¿Cuántas personas quedan en el bus después de la tercera parada? ¿Cuántas paradas realizó el bus?

¿De qué trata el problema?

Del recorrido del bus y los pasajeros de este.

¿Cuál es la pregunta?

¿Cuántos pasajeros se bajaron en la última estación? ¿Cuántas personas quedan en el bus después de la tercera parada? ¿Cuántas paradas realizó el bus?

Representación Gráfica:

CONCLUSIÓN: Como pudimos observar los problemas citados no se mantienen en un solo estado, es decir estos cambian constantemente, es por eso que es necesaria la utilización de diagramas y tablas que nos permiten plasmar los datos que sufren una transformación en un periodo de tiempo; pues la tablas nos permiten ver el cambio de los datos y llegar pronto a la respuesta correcta.

Parada

Pasajeros antes de la parada

#pasajeros que suben

#Pasajeros que bajan

Pasajeros después de la parada

1 0 25 0 25

2 25 8 3 30

3 30 4 0 34

4 34 5 15 24

5 24 1 8 17

6 17 9 17 9

LECCIÓN 10: “PROBLEMAS DINÁMICOS. ESTRATEGIA MEDIOS-FINES”

ANALISIS

A pesar de que existen un sinnúmero de estrategias para resolver problemas, en esta lección particularmente utilizaremos la estrategia de medios-fines, la cual consiste en la utilización de todos los objetos que se presenten en el enunciado con el fin de resolver el problema planteado. En este tipo de problemas utilizamos las siguientes definiciones para entenderlo de la mejor manera:

Sistema: es el medio ambiente con todos los elementos existentes en la situación planteada.

Estado: características que describen un objeto; al primer estado se lo conoce como inicial y al último como final y a los demás como intermedios.

Operador: conjunto de acciones que definen un proceso de transformación, mediante el cual se genera un nuevo estado a partir de uno existente.

Restricción: es una limitación o impedimento existente en el sistema que determina la forma de actuar de los operadores. También utilizamos la siguiente estrategia: Estrategia de Medios-Fines Sirve para tratar situaciones dinámicas que consisten en identificar una secuencia de acciones que transformen el estado inicial en el estado final. La solución del problema consiste en identificar la secuencia de operadores que deben aplicarse para ir del estado inicial al estado final.

Ejemplo: Un cuidador de animales de un circo necesita 4 litros exactos de agua para darle una medicina a un elefante enfermo. Se da cuenta que sólo dispone de dos tobos, uno de 3 litros y otro de 5 litros. Si el cuidador va al río con los dos tobos, ¿cómo puede hacer para medir exactamente los 4 litros de agua con esos dos tobos?

Sistema: río, tobos de 5 y 3 litros y cuidador.

Estado inicial: los dos tobos vacíos.

Estado final: el tobo de 5 litros, conteniendo 4 litros de agua.

Operadores: 3 operadores; llenado de tobo con agua del río, vaciado de tobo y transvasado entre tobos.

Qué restricciones tenemos en este problema?

Una restricción, que la cantidad de 4 litros sea exacta.

¿Cómo podemos describir el estado?

Usando un par ordenado (X,Y), donde X es la cantidad de agua que contiene el todo de 5 litros e Y es la cantidad de agua que contiene el todo de 3 litros.

¿Qué estados se generan después de ejecutar la primera acción con los diferentes operadores después que él llega al río?

Dibuja el diagrama.

CONCLUSIÓN: Identificar las partes de estos problemas es de gran importancia ya que nos permite entender de mejor manera y llegar a una solución más rápida. Debemos aprender a utilizar todos los medios posibles para que el problema sea más entendible; es decir verlo de diferentes perspectivas

Unidad V: Solución por búsqueda exhaustiva

LECCION11: PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMÁTICO POR ACOTACIÓN DEL ERROR

Análisis

Para la resolución de un problema no siempre debemos guiarnos por un parámetro, es decir debemos buscar más alternativas y adivinar posibles soluciones, porque en medio de esas alternativas esta la solución correcta. Para la resolución de estos problemas utilizamos la siguiente estrategia: Estrategia de Tanteo Sistemático por Acotación del Error. Consiste en definir el rango de todas las soluciones tentativas del problema, evaluamos los extremos del rango para verificar que la respuesta está en é, hasta encontrar la respuesta que no tenga desviación respecto a los requerimientos del problema

EJEMPLO: En una máquina de venta de golosinas 12 niños compraron caramelos y chocolates. Todos los niños compramos solamente una golosina. Los caramelos valen $ 2 y los chocolates $ 4. ¿Cuántos caramelos y cuántos chocolates compraron los niños si gastaron entre todos $ 40?

¿Cuál es el primer paso para resolver el problema?

Leer atentamente el problema.

¿Qué tipos de datos se dan en el problema?

Nº de niños. Costo de caramelos. Costo de chocolates. Total del gasto

¿Qué se pide?

Determinar cuántos chocolates y cuántos caramelos compraron los niños.

Cuáles podrían ser las posibles soluciones?

Haz una tabla con los valores.

¿Qué relación nos puede servir para determinar si una posible respuesta es correcta?¿Qué pares de posibles soluciones debemos evaluar para encontrar la respuesta con el menor esfuerzo?

Debemos fijarnos en el par de posibles soluciones que nos den el total de $ 40.

¿Cuál es la respuesta?

8 chocolates y 4 caramelos.

¿Qué estrategia aplicamos en esta práctica?

De tanteo sistemático por acotación del error. Anexo: Estrategia Binaria para el Tanteo Sistemático. Ordenamos el conjunto de soluciones tentativas. Luego aplicamos el criterio de validación. Continuamos identificando el punto intermedio y le aplicamos la validación a dicho punto. En caso de no encontrar

la respuesta correcta al primer intento tenemos que repetir el mismo proceso hasta hallarla. 3.

CONCLUSIÓN: Concluyo que para la resolución de este tipo de problemas debemos plasmar todas las posibles soluciones, ya que dentro de esas se encuentra la respuesta correcta; también que es muy importante que el rango de las posibles soluciones sea el adecuado con respecto a los datos que me del problema, pues si no es así la solución no será la correcta

LECCIÓN 12: “PROBLEMAS DE CONSTRUCCIÓN DE SOLUCIONES”

Análisis:

Para encontrar la solución a un problema planteado debemos escribir todas las posibles soluciones y en este caso debemos basarnos sólo en número, encontrar todas las posibles respuestas basándonos en el rango y en las condiciones que posee el problema; es decir debemos construir la solución no querer dar con ella en un solo intento. : Nos encontramos con problemas en los cuales no es posible armar una solución tentativa, es más práctico tratar de arma la respuesta que cumpla con los requerimientos del enunciado del problema; para lo cual utilizamos la siguiente estrategia: Estrategia de Búsqueda Exhaustiva por Construcción de Soluciones. Tiene como objetivo la construcción de respuestas mediante el desarrollo de procedimiento específicos que dependen de cada situación, permitiéndole establecer no sólo una respuesta, sino que permite visualizar la globalidad de soluciones que se ajustan el problema.

EJEMPLO:

CONCLUSIÓN: La resolución de este tipo de problemas está en colocar todos los valores posibles que estén dentro del rango del enunciado y lo más importante es seleccionar el o los pares correctos de números y distribuirlos de modo que cumplan con el objetivo del problema.

LECCIÓN 13: “PROBLEMAS DE BÚSQUEDA EXHAUSTIVA. EJERCICIOS DECONSLIDACIÓN”

Análisis

Para que todo lo aprendido en esas lecciones de fruto, es decir valga la pena, tenemos que practicar para que no se nos olvide. Esta última lección nos pone un reto que debemos superarlo, resolviendo todos los ejercicios propuestos, llegando a la respuesta más rápidamente. El diagrama está formado por 10 círculos, cada uno de ellos contiene una letra. A cada letra le corresponde un dígito del 1 al 9. Los números colocados en las intersecciones de los círculos corresponden a la suma de los números asignados a los dos círculos que se encuentran.

Ejemplo:

El diagrama está formado por 10 círculos, cada uno de ellos contiene una letra. A cada letra le corresponde un dígito del 1 al 9. Los números colocados en las intersecciones de los círculos corresponden a la suma de los números asignados a los dos círculos que se encuentran. ¿Qué número corresponde a cada letra

¿Qué relaciones puedes sacar de las Figuras?

A+C=7 F +H = 7

B + C = 12

G + H = 11

D+C=6

I+H=9

E + C = 14 A+H=5

¿Cómo derivamos la relación siguiente?

A+B+D+E+F+G+I+4C+4H+A= 7+12+6+14+7+11+9+5.

¿Cómo nos queda la relación siguiente?

3C + 2H = 7+12+6+14+7+11+9+5 – 45 - (A + H)

¿Puedo saber si C es par o impar?

A primera vista no se puede saber

¿Qué valores pueden tener A y C?

1 + 6; 2 + 5; 3 + 4.

¿Qué valores pueden tener A y H?

1 + 4; 2 + 3.

Disponible en:

http://conaleprpqueretaro.blogspot.com/2011/12/otro-ejemplo-otra-pista-para-las-tablas.html

http://www.slideshare.net/conejitasdechimborazo/formulacin-estrategica-de-problemas-portafolio

http://formprob.blogspot.com/2012/11/leccion-3-problemas-de-relaciones-de.html