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Por ejemplo:
3 es Natural (3 IN),
3 es Cardinal (3 IN0),
3 es Entero (3 Z), y como
3 = , 3 es racional (3 Q). 3
1
IN IN0 Z Q
Todo número entero es racional.
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Números racionales
• Amplificar y simplificar fracciones
Ejemplo:
2∙3∙
Amplificar una fracción, significa multiplicar, tanto el numerador como el denominador por un mismo número.
6
6
Al amplificar la fracción por 6 resulta:2
3
=12
18
• Las fracciones se pueden clasificar en:
Fracción propia, donde el numerador es menor que el denominador.
Fracción impropia, donde el numerador es mayor que el denominador.
Fracción Mixta, está compuesta de una parte entera y de otra fraccionaria.
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Ejemplo:
Simplificar una fracción, significa dividir, tanto el numerador como el denominador por un mismo número.
3
3=
9
15
Al simplificar la fracción por 3 resulta:27
45
27 :
45 :
• Inverso multiplicativo o recíproco de una fracción
El inverso multiplicativo, o recíproco de 2
9es: 9
2
Ejemplo:
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1.2 Operatoria en los racionales
• Suma y resta
Ejemplos:
1. Si los denominadores son iguales:
4
15+
7
15=
11
15
2. Si uno de los denominadores es múltiplo del otro:
2
15+
7
45=
2∙3 + 7∙1
45=
6 + 7
45=
13
45
4
15-
7
15=
-3
15y
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3. Si los denominadores son primos entre sí:
5
12 +
7
18=
5∙3 + 7∙2
36
15 + 14
36= =
29
36
4. Aplicando mínimo común múltiplo (m.c.m.):
4
5 +
7
8=
4∙8 + 5∙7
40
32 + 35
40= =
67
40
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-4
5 ∙
8
7=
-32
35=
• Multiplicación:
Ejemplo:-4
5
7
8= ∙
-28
40=
28
40-
• División:
Ejemplo:-4
5 :
7
8=
32
35-
• Número Mixto:
Ejemplo:
8 3 5 =
8∙5 + 3
5=
43
5
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1.4 Comparación de fracciones
• Multiplicación cruzada:Ejemplo:
Al comparar
(Multiplicando cruzado)13
15
9
10y
13 ∙ 10 y 15 ∙ 9
130 y 135
Como 130 < 135, entonces: 13
15
9
10<
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• Igualando denominadores:
Ejemplo:
13
15
7
12Al comparar
y (Igualando denominadores)
13∙4
15∙4
7∙5
12∙5
y
52
60
35
60y
Como 52 > 35, entonces 13
15
7
12>
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• Igualando Numeradores:
Ejemplo:
Al comparar (Multiplicamos ambos numeradores por un factor para obtener el m.c.m. entre 10 y 13 en este caso 130)
10
3
13
4y
10·13
3·13
13·10
4·10y
130
39
130
40y
Por lo tanto,10
3
13
4es mayor que