polígonos regulares inscritos e circunscritos
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Prof: ELIZEU
Polígonos regulares
oo o
Triângulo equilátero Quadrado Hexágono regular
a a a
O ( centro do polígono regular ) :Ponto equidistante dos lados e dos vértices
a ( apótema ) segmento que liga o centro ao ponto médio do lado formando com este 90° .
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Prof: ELIZEU
Polígonos regulares(Inscritos na circunferência)
O
Ra
L
L L
Triângulo equilátero
2
3
Ra
RL
=
=h
a = h/3
L/2
30°
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Prof: ELIZEU
aR
L
L
L
L
2
2
2
Ra
RL
=
=
Quadrado
L/2
45°
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Prof: ELIZEU
aR 2
3Ra
RL
=
=
Importante :
4
36
2LShex =
L
L L
L
L
L
L/2
60°
Hexágono regular
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Prof: ELIZEU
Polígonos regulares
oo o
( Circunscritos a circunferência )
Obs: Válido para todos os polígonos regulares
a = r
r ( raio da circunferência inscrita )
a=r a=ra=r
3
ha = 2
La =
2
3La =
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Prof: ELIZEU
ATENÇÃO !!!!!!!!
a=r
r ( raio da circunferência inscrita )
Observe : No triangulo eqüilátero, a = h/3 e R = 2r
hObs: Válido para todos os polígonos regulares
a = r
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Prof: ELIZEU
TAREFIIIIIIIIILDAAAAAAA !!! 1) Determine o raio da circunferência circunscrita , o apótema e o raio da circunferência inscrita nos casos.
a) Triângulo eqüilátero de lado 3 m
b) Quadrado de lado 2 m
c) Hexágono regular de lado 6 m
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Prof: ELIZEU
c) Hexágono regular de lado 6 m
a) Triangulo eqüilátero de lado 6 m
b) Quadrado de lado 4 m
2) Determine a área hachurada nos casos.
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d) Triangulo equilatero de lado 6 m e) Quadrado de lado 4 m
f) Hexágono regular de lado 6 m
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Prof: ELIZEU
Gabarito
• A)
• B)
• C)
• D)
• E)
• F)
²39144 mπ −
²168 m−π
²35436 m−π
²339 mπ−
²416 mπ−
²27354 mπ−
A)
• B)
C)
•
mr
ma
mR
2
3
2
3
3
=
=
=
mrmamR
1
1
2
===
mrma
mR
33
33
6
=
=
=
Questão 1 Questão 2