pojet de fin d’etudes -...
TRANSCRIPT
Projet de Fin d’Etudes Etude de la méthode britannique CIRIA C660 de contrôle de
la fissuration sous contrainte due au retrait thermique du
béton au jeune âge
L’HENORET Inès, élève-ingénieur de 5ème année
INSA de Strasbourg
Spécialité GENIE CIVIL
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 2
Résumé
Lors de la prise des ciments qui met en jeu des réactions exothermiques, les bétons voient
leur température s’élever. Ce phénomène est accentué dans les ouvrages massifs, tels qu’en
possèdent les centrales nucléaires ou les ouvrages hydrauliques. Il peut nuire grandement à la
durabilité du matériau puisque cette élévation de température du béton au jeune âge favorise
l’apparition de fissures. En effet, lors de la prise du ciment, le gradient de température entre le cœur
et la surface engendre une dilatation différentielle dans la structure, celle-ci pouvant mener à des
fissures du béton d’origine thermique. Il s’avère donc primordial de limiter la température maximale
pouvant être atteinte au sein d’un élément en béton ainsi que le gradient de température engendré
en particulier face aux exigences de sûreté requises dans le milieu nucléaire. Le Service Matériaux du
Génie Civil du Département CEIDRE-TEGG d’EDF contribue à apporter son expertise aux projets de
construction neuve, à la maintenance et à la déconstruction des installations de production
d’électricité pour le nucléaire, le thermique classique et l’hydraulique, en France et à l’étranger. Pour
mieux appréhender les phénomènes liés à la thermique des bétons au jeune âge, le département
s’intéresse à la méthode britannique CIRIA C660 permettant de dimensionner le ferraillage d’un
béton afin d’en limiter la fissuration. Le Projet de Fin d’Etudes présenté dans ce rapport se découpe
en deux parties principales liées à l’explicitation de cette méthode. La première partie concerne
l’approche thermique permettant de calculer l’évolution de la température au sein d’un élément
béton tandis que la deuxième partie propose une approche thermomécanique permettant le
dimensionnement du ferraillage de pièces subissant des élévations de température importantes.
Abstract
As cement hydrates it generates heat (exothermic reaction) and this causes an increase in
the temperature of the concrete. This phenomenon is accentuated in large volume concrete
structures (such as nuclear power plants and dams) and reduces material durability. The temperature
increase in early-age concrete stimulates crack development and it is therefore essential to control
the binder hydration heat, particularly with regards to the level of safety requirements for nuclear
power plants. Moreover, the early-age temperature differential between surface and core during the
cement hydration, leads to the development of stresses and to thermal crack development. It is, in
consequence, essential to limit both the maximum temperature which can be reached in the
concrete and the temperature differential. The Construction Material Unit EDF-CEIDRE-TEGG
contributes to assessments of project in the construction, maintenance and deconstruction of
electricity production facilities for nuclear power plants, conventional power plant and hydroelectric
power plants in France and abroad. In order to gain better understanding of the early-age thermal
phenomenon, EDF-CEIDRE-TEGG is interested in using the British method CIRIA C660 which enables
the design of concrete reinforcements with the goal of controlling crack width. The end-of-studies
Project detailed in this report is split into two main parts concerning the explanation of the CIRIA
C660 method. The first part is about the thermal approach which enables the calculation of the
temperature evolution in concrete structures. The second part is about the thermomechanical
approach which enables the design of the concrete reinforcement for structural elements with
significant temperature increases and temperature differential.
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 3
Remerciements
Dans un premier temps, je tenais à remercier toute l’équipe pédagogique de l’INSA de Strasbourg pour le savoir transmis au cours de ces cinq dernières années, avec une mention spéciale pour mes tuteurs de Projet de Fin d’Etudes (PFE) Madame Françoise Feugeas et Madame Essia Belhaj-Trabelsi. Leurs relectures hebdomadaires et leurs commentaires pertinents m’ont permis
d’avancer sereinement et sûrement tout au long de ces derniers mois.
Je tenais également à remercier chaleureusement Monsieur Cyrille Sauvaget, mon tuteur de PFE entreprise, ingénieur du groupe matériaux cimentaires du Service Génie Civil (SGC) du département Techniques de Réalisation et Expertise en Géologie et Génie civil (TEGG), d’avoir bien voulu m'accueillir pendant mes vingt semaines de stage, d'avoir su faire partager son intérêt et son investissement et surtout d'avoir pris le temps de m'expliquer tous les points obscurs que j'ai pus rencontrer.
Un grand merci à Monsieur Frédéric Coppel, responsable du groupe matériaux cimentaires, de m'avoir acceptée au sein de son groupe et d’avoir régulièrement pris des nouvelles de mon avancée.
Merci également à Monsieur Bertrand Roques, responsable du service, de m'avoir accueillie au sein de son service et d’avoir su être disponible pour répondre à mes questions administratives.
Merci à Monsieur Jean-Christophe Casteigts, responsable du département TEGG, de m'avoir acceptée au sein d'un de ses services et d’avoir pris le temps de me les présenter lors de mon entretien d’arrivée.
Un très grand merci à Monsieur José Montalvo et à Monsieur Grégory Caratini, mes ‘’cobureaux’’, pour avoir partagé leurs expériences respectives avec moi et pour avoir pris de leur temps afin de répondre à toutes mes questions et de m'intégrer au sein de TEGG.
Un super merci à Madame Katherine Hood qui a su donner forme humaine à mon Abstract et pour toutes nos petites discussions.
Un très grand merci également à Monsieur Hugo Herin pour sa relecture, ses remarques pertinentes vis-à-vis de mon travail et tous ses ‘’one-man-show’’.
Enfin, j’exprime ma reconnaissance à toutes les personnes que j’ai rencontrées lors de ce projet et qui ont tout fait pour que cette période me soit à la fois utile, formatrice et agréable.
Un grand merci à mon oncle et ma tante de m'avoir hébergée et nourrie pendant toute la
durée de mon Projet de Fin d’Etudes, à ma famille proche pour m’avoir soutenue ces cinq dernières
années, à mon frère pour m’avoir fourni de la bonne lecture ainsi qu’à mon grand-père et ma grand-
mère pour m'avoir aidée à relire ce rapport.
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 4
Sommaire
Résumé ..............................................................................................................................................2
Abstract ..............................................................................................................................................2
Remerciements...................................................................................................................................3
Sommaire ...........................................................................................................................................4
Introduction........................................................................................................................................7
Mots clefs ...........................................................................................................................................7
I. Contexte et problématique .........................................................................................................8
1) Présentation de l’entité d’accueil : TEGG .................................................................................8
2) CIRIA .......................................................................................................................................8
3) Retrait thermique....................................................................................................................9
a) Retrait étudié ......................................................................................................................9
b) Contraintes dues au retrait thermique............................................................................... 10
4) Fissuration ............................................................................................................................ 13
a) Ouverture de fissure.......................................................................................................... 13
b) Tracé de fissure ................................................................................................................. 14
c) Profondeur de fissure ........................................................................................................ 14
d) Activité des fissures ........................................................................................................... 14
e) Fissures pathologiques ou pathogènes .............................................................................. 14
f) Facteurs d’influence de la fissuration due au retrait thermique ......................................... 15
5) Méthodes de contrôle ........................................................................................................... 16
6) Méthodes de suivi de la fissuration ....................................................................................... 16
a) Méthodes de détection et d'établissement de diagnostic .................................................. 16
b) Méthodes d'investigation non destructives ....................................................................... 16
c) Méthodes d'investigation destructives .............................................................................. 17
d) Méthodes de traitement ................................................................................................... 17
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 5
e) Protection de la fissure ...................................................................................................... 17
f) Renforts de structure ........................................................................................................ 17
II. Approche thermique de la méthode CIRIA C660 ........................................................................ 18
1) Etude en conditions adiabatiques .......................................................................................... 18
a) Elaboration béton.............................................................................................................. 18
b) Expression de la température adiabatique, Tad(t) ................................................................ 19
c) Chaleur d’hydratation, Q(t)................................................................................................ 21
d) Influence de la température du béton frais........................................................................ 24
e) Coefficients de modèle ...................................................................................................... 25
f) Expression finale de la température adiabatique, Tad(t)....................................................... 26
2) Réajustement en conditions non-adiabatiques ...................................................................... 26
a) Température ambiante, Text................................................................................................... 27
b) Conductivité thermique en surface en W/(m².C°) (coffrage, moules préfabriqués, isolation,
surfaces libres…), G ................................................................................................................... 27
c) Conductivité thermique du béton en W/(m.°C), λc ............................................................... 28
3) Démarche de calcul pour la mise en place d’un fichier Excel ................................................. 30
a) Incrémentation.................................................................................................................... 30
b) Température en surface .................................................................................................... 30
c) Température en tout point et en fonction du temps .......................................................... 31
4) Mode opératoire de l’approche thermique de la méthode CIRIA C660 .................................. 32
5) Limites de la méthode CIRIA C660 ........................................................................................... 37
6) Solutions à mettre en place pour éviter l’échauffement du béton ......................................... 38
7) Validation de la méthode à partir de données chantier ......................................................... 38
a) Méthode CIRIA C660 appliquée à un ciment CEM I ............................................................ 38
b) Méthode CIRIA C660 appliquée à un ciment CEM V ........................................................... 39
c) Méthode CIRIA C660 appliquée à des données d’un site β ................................................. 42
III. Approche thermomécanique de la méthode CIRIA C660........................................................ 43
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 6
1) Présentation des grandeurs physiques et des équations générales .......................................... 43
a) Equations générales .......................................................................................................... 43
b) Fissuration dans le cas d’un bridage aux extrémités........................................................... 47
c) Fissuration dans le cas d’un bridage sur un côté ................................................................ 50
d) Valeurs caractéristiques d’ouverture de fissures ................................................................ 54
2) Démarche et mode opératoire CIRIA C660 ............................................................................ 55
a) Introduction ...................................................................................................................... 55
b) Modes opératoires ............................................................................................................ 56
Conclusion ........................................................................................................................................ 75
Bibliographie .................................................................................................................................... 76
Webographie .................................................................................................................................... 77
Annexes ............................................................................................................................................ 78
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 7
Introduction
Le présent rapport expose le travail réalisé au cours d’un Projet de Fin d’Etudes (PFE) permettant de finaliser la formation d’Ingénieur Génie Civil de l’INSA de Strasbourg, du 26 janvier au 14 juin 2015. Ce PFE a été effectué au sein du Département Techniques de réalisation et Expertise en Géologie et Génie civil (TEGG) du Centre d’Expertise et d’Inspection dans les Domaines de la Réalisation et de l’Exploitation (CEIDRE) basé à Aix-en-Provence (13), unité de la Direction Ingénierie et Projets Nouveau Nucléaire (DIPNN) du groupe Electricité de France (EDF), sous la tutelle de Monsieur Cyrille Sauvaget.
Le service Matériaux du Génie Civil (SGC) du département TEGG d’EDF CEIDRE est spécialisé dans l’ingénierie des matériaux de Génie Civil. Le SGC intervient notamment comme service expert matériaux pour les constructions à venir, la maintenance des ouvrages ou la cimentation des déchets issus des centres de production d’électricité, dans les domaines nucléaire, hydraulique ou thermique.
La chaleur engendrée par la réaction d’hydratation du ciment peut provoquer une élévation de température importante pendant la prise dans les structures en béton et particulièrement dans les éléments massifs. Les phénomènes induits, peuvent endommager les matériaux et constituent un danger pour la durabilité des ouvrages en provoquant deux risques majeurs : un risque de fissuration dû au retrait thermique provoqué par les gradients de température cœur/surface à court terme, ainsi qu’un risque de fissuration dû à la Réaction Sulfatique Interne (RSI) selon les conditions de température et d’humidité à plus ou moins long terme. Le PFE exposé dans ce rapport se concentre sur l’étude de la fissuration à court terme.
La fissuration s’avère peu compatible avec les exigences de durabilité et les fonctions de sûreté imposées aux ouvrages d’EDF. La problématique du retrait thermique du béton au jeune âge qui concerne directement le SGC a donc été étudiée par diverses méthodes.
L’objectif de ce Projet de Fin d’Etudes de vingt semaines est d’expliciter en profondeur la méthode britannique du guide CIRIA C660, permettant de dimensionner le ferraillage du béton pour limiter l’ouverture des fissures dues au retrait thermique au jeune âge.
Le Projet de Fin d’Etudes réalisé s’est divisé en trois phases principales : une première phase s’attache à réaliser une synthèse bibliographique sur la thermique du béton au jeune âge (période de prise et début de durcissement) afin de regrouper des connaissances dans ce domaine et d’expliquer les phénomènes physiques liés à la chaleur d’hydratation des ciments ; une deuxième phase consiste à prendre en main la méthode britannique CIRIA C660, en analysant l’approche thermique qu’elle propose ainsi qu’à en rédiger un mode opératoire permettant de calculer la température en fonction du temps et en tout point d’un élément béton ; enfin une troisième phase explicite l’approche thermomécanique exposée dans la méthode et proposant une démarche de dimensionnement du ferraillage.
Mots clefs
Béton – Jeune-âge – Fissure – Retrait thermique – Gradient thermique
Concrete – Early-age – Crack – Thermal shrinkage – Thermal gradient
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 8
I. Contexte et problématique
1) Présentation de l’entité d’accueil : TEGG
Le Projet de Fin d’Etudes présenté dans le présent rapport a été réalisé au sein du service Matériaux du Génie Civil (SGC) du département Techniques de Réalisation et Expertise en Géologie et Génie civil (TEGG) d’Electricité De France (EDF) dont les domaines de compétence sont la géologie, la géotechnique et le génie civil. Ce service contribue à apporter son expertise aux projets de construction neuve, à la maintenance (suivi des ouvrages, modification, réparation, prolongement de la durée de vie) et à la déconstruction des installations de production d’électricité pour le nucléaire, le thermique classique et l’hydraulique, en France et à l’étranger. Son organisation est présentée sur le schéma ci-dessous (Figure 1). Le département TEGG est un département du Centre d’Expertise et d’Inspection dans les Domaines de la Réalisation et de l’Exploitation (CEIDRE), qui est lui-même une unité de la Direction Ingénierie et Projets Nouveau Nucléaire (DIPNN) d’EDF. Sa mission est de contribuer dans ses domaines de compétence à la sûreté, la qualité et la compétitivité des installations de production d’électricité d’EDF.
Figure 1 : Schéma d'organisation du service Matériaux du Génie Civil en termes d'emplois (EDF Ceidre, 2014)
2) CIRIA
Fondée à Londres en 1960, la Construction Industry Research and Information Association,
renommée depuis peu par ses initiales (CIRIA), est une organisation à but non-lucratif dédiée à
l'ensemble des aspects de l'industrie de la construction (Figure 2). Elle se donne pour mission le
développement des performances dans la construction ainsi que dans les industries adjointes.
Figure 2 : Domaines d’action de CIRIA (CIRIA C660, 2007)
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 9
La méthode britannique CIRIA C660, publiée en 2007 et explicitée dans ce rapport, est issue
de la synthèse de résultats expérimentaux de l’Université de Dundee (Dhir, 2006) et traite de la
fissuration thermique du béton au jeune âge. En effet, il semblerait d’un premier abord que le
procédé de dimensionnement fourni par l’Eurocode EN 1992-1-1 ne prenne pas correctement en
compte le retrait du béton au jeune âge ce qui conduirait à la mise en place d’une quantité d’acier
inadéquate. La méthode britannique en parallèle avec l’Eurocode EN 1992-1-1 permettrait donc de
rétablir la juste quantité d’aciers pour parvenir à la maîtrise de la fissuration au jeune âge d’une
structure.
3) Retrait thermique
a) Retrait étudié
Dans le cadre de ce PFE, l’étude se base uniquement sur l’analyse de la fissuration du béton
due au retrait thermique (Figure 3). Les autres retraits ne seront donc pas décrits dans ce rapport.
Figure 3 : Les différents types de retrait en fonction du temps (C.P. Ioyaert, 2010)
Dans le cas étudié, il est important de noter que le retrait thermique débute après la prise du
béton. Ce détail est essentiel car le module d’élasticité du béton évolue au cours de son
durcissement (Figure 4).
Figure 4 : Evolution du module d'élasticité du béton au cours du temps (Acker et Michaud-Poupardin, 2002)
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 10
b) Contraintes dues au retrait thermique
Le retrait thermique, dû à l’abaissement de la température succédant soit à l’échauffement
occasionné par la chaleur d’hydratation du ciment (réaction exothermique), soit à la variation
thermique du milieu de conservation, peut être confronté à deux types de contraintes au sein d’une
pièce : des contraintes internes et des contraintes externes. Les contraintes internes s’assimilent à
l’apparition d’un gradient thermique au jeune âge au sein de la pièce tandis que les contraintes
externes sont engendrées par l’environnement de l’élément béton. Ces contraintes s’avèrent être à
l’origine de la fissuration du béton au jeune âge et sont explicitées dans les paragraphes suivants.
Contraintes internes
Un élément en béton libre de ses mouvements, s’échauffant et se refroidissant de manière
uniforme, peut se dilater et se contracter sans qu’aucune contrainte ne soit engendrée. Cependant,
un ouvrage massif en béton, en plus d’être coffré, est généralement bridé par des éléments
préexistants sur lesquels et/ou entre lesquels il est coulé. La réaction d’hydratation du ciment étant
exothermique, la température du béton augmente jusqu’à ce que les pertes de chaleur par la surface
de l’élément soient supérieures à la quantité de chaleur produite par l’hydratation. En cas de
dilatation thermique entravée lors de l’échauffement du béton, cette dilatation se transforme tout
d’abord en déformation plastique sans qu’aucune tension ne soit engendrée. A la température T01
(Figure 5), le béton commence à opposer à la dilatation thermique une résistance mesurable, ce qui
entraine l’apparition de contraintes de compression. Le module d’élasticité étant alors encore faible,
celles-ci le sont également contrairement au pouvoir de relaxation (réduction des contraintes par
fluage) qui reste important.
Au cours du refroidissement du béton, les contraintes de compression diminuent jusqu’à se
transformer en contraintes de traction à la température de contraintes nulle T02 (Figure 5). A ce
moment là, le module d’élasticité étant déjà élevé (Figure 4) et le fluage moindre, la contraction
empêchée du béton engendre des contraintes de traction de plus en plus importantes. Si ces
tensions dépassent la résistance à la traction du béton, des fissures traversantes apparaissent. On
parle de fissuration par bridage des mouvements d’ensemble.
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 11
Figure 5 : Evolution de la température pendant l'hydratation dans les éléments de construction et
développement des contraintes en cas de déformations entravées (loyaert, 2010)
Une autre cause de fissuration pour les pièces massives (de plus de 50 cm d’épaisseur) est due à un refroidissement de la surface du béton beaucoup plus rapide que celui du cœur de la structure (Figure 6), cela ayant pour conséquence la génération d’un retrait plus important en surface qu’à cœur. La surface se retrouve alors soumise à de lourdes contraintes de traction contrairement au cœur qui se retrouve en compression. On parle de fissuration par gradient thermique. En général, une différence de température de 15 à 20°C entre la face extérieure et le cœur du béton suffit pour engendrer des fissures en surface.
Figure 6 : Diagramme des contraintes suite à une différence de température de 15-20°C entre la face
extérieure et le cœur du béton (loyaert, 2010)
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 12
Grâce à ces graphiques (Figure 6), il est facile de constater que la montée en température
de l’élément béton engendre des contraintes de traction en surface pouvant mener à de la
fissuration surfacique du matériau. Le phénomène est accentué en cas de décoffrage anticipé ou trop
rapide occasionnant un refroidissement brutal de la surface et une augmentation du même coup du
gradient de température. Lors du retour à température ambiante (contraction du béton), de telles
fissures ont la capacité de se refermer plus ou moins partiellement. Lors du refroidissement de
l’élément béton, des fissures en profondeur auront tendance à apparaitre. En effet, le gradient de
température étant alors moins important que celui engendré lors de l’échauffement, la dilatation de
la pièce au cours de l’hydratation ne se retrouve pas entièrement compensée par la contraction due
au refroidissement. Le béton ne revient donc pas à sa position initiale, et des vides apparaissent
formant des fissures au cours du refroidissement du matériau. L’illustration de ces phénomènes est
reportée ci-dessous (Figure 7).
Figure 7 : Développement des fissures dans une pièce massive dû à un gradient de température (CIRIA C660,
2007)
Contraintes externes
Aux contraintes internes engendrées par la nature même du matériau béton, s’ajoute
l’impact des contraintes externes (coffrage, reprise de bétonnage…) engendrant des contraintes de
compression lors de l’échauffement du béton et de traction lors de son refroidissement. Comme il
est possible de le constater sur les schémas ci-après (Figure 8), ces contraintes tendent à refermer les
fissures en surface mais ne font qu’accentuer l’ouverture de celles en profondeur.
Development of surface cracks with time
Development of internal
cracks with time
Maximum
temperature
differential
End of cool
down period
Casting
Tension during heating
Tension during heating
Tension
during
cooling
HEATING COOLING
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 13
Figure 8 : Effet combiné des contraintes internes et externes sur la fissuration (CIRIA C660, 2007)
4) Fissuration
Une fissure est définie comme étant une ‘’discontinuité brutale’’ apparaissant dans un matériau sous l’effet de contraintes internes atteignant leurs valeurs limites. La matière est alors séparée sur une certaine surface.
En fonction du type de retrait, les fissures engendrées sont différentes. Dans le cas du retrait
thermique, il est considéré des fissures superficielles et traversantes comme le montre le tableau ci-
dessous (Figure 9).
Figure 9 : Risques de fissuration en fonction du type de retrait (C.P. Ioyaert, 2010)
Une fissure peut être caractérisée par son ouverture, son tracé, sa profondeur et son activité.
a) Ouverture de fissure
L'ouverture de la fissure correspond à la largeur entre lèvres qui peut être observée à l'œil nu
ou mesurée précisément avec un fissuromètre comme illustré sur la photo ci-après (Figure 10).
Heating
Cooling
With external restraintNo external restraint
Surface
cracks open
Restra
int R
estr
ain
t
Surface
cracking
reduced
or eliminated
Surface
cracks close
Internal
cracks open
Restra
intR
estr
ain
t
Internal
cracking
increased
Surface
cracks close
Heating
Cooling
With external restraintNo external restraint
Surface
cracks open
Surface
cracks open
Restra
int
Restra
int R
estr
ain
tR
estr
ain
t
Surface
cracking
reduced
or eliminated
Surface
cracks close
Internal
cracks open
Surface
cracks close
Internal
cracks open
Restra
intR
estr
ain
t
Internal
cracking
increased
Surface
cracks close
Restra
int
Restra
intR
estr
ain
tR
estr
ain
t
Internal
cracking
increased
Surface
cracks close
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 14
Figure 10 : Fissuromètre (IGM, 2015)
b) Tracé de fissure
Le tracé de la fissure correspond au développé de la fissure visible sur toutes les surfaces de
la structure.
c) Profondeur de fissure
Selon son caractère traversant ou non, la fissure sera qualifiée de différentes manières :
Fissure de surface : fissure ne traversant pas l'épaisseur de la structure. L'ouverture est donc maximale en surface et nulle au sein du matériau ;
Fissure traversante : fissure observable sur au moins deux faces de la structure ;
Fissure aveugle : fissure dans le corps de l’élément non accessible en surface.
d) Activité des fissures
Deux types d'activité sont recensés :
Fissure passive ou morte : fissure dont l'ouverture ne varie plus avec le temps ;
Fissure active : fissure qui varie dans le temps en fonction des gradients thermiques ou hygrométriques, des sollicitations de l'élément ou des défauts d'exécution. On parle de ''souffle'' pour l'amplitude de la variation d'ouverture de ce type de fissure.
e) Fissures pathologiques ou pathogènes
Dans l'étude de la fissuration, il est important de distinguer les fissures témoignant d'une ''maladie'', les fissures pathologiques, et les fissures pouvant engendrer une ''maladie'', les fissures pathogènes.
La fissuration pathogène
Quelle que soit l'origine de la fissure, celle-ci peut présenter un caractère pathogène à partir
du moment où son ouverture atteint en moyenne 0,3 mm d’après l’Eurocode EN 1992-1-1 tout en
étant exposée à un environnement néfaste. Cette valeur d’ouverture peut être déterminée suivant
plusieurs critères et ajustée en fonction des cas. Ainsi, l’Eurocode EN 1992-1-1 propose des valeurs
d’ouverture admissible en fonction de la classe d’exposition et des charges appliquées, tandis que la
méthode britannique CIRIA C660 détermine ces valeurs par rapport à la fonction souhaitée pour
l’élément (durabilité, esthétique ou fonctionnalité) ou encore vis-à-vis de la valeur du gradient de
pression au sein de l’élément béton.
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 15
La fissuration pathologique
Les méthodes de calcul du béton armé intègrent la limite d'ouverture des fissures de 0,3 mm
et la maitrisent par les armatures (ferraillage passif). C'est pour cela qu'une fissure d'origine
mécanique dont l'ouverture est supérieure à 0,3 mm doit être considérée comme pathologique car
elle témoigne d'un dysfonctionnement de la structure vis-à-vis de son dimensionnement et présente
ainsi un risque potentiel pour la pérennité de l'ouvrage.
f) Facteurs d’influence de la fissuration due au retrait thermique
Certaines précautions, exposées ci-dessous, permettent de diminuer voire d’éviter la fissuration due au retrait thermique :
• Type de ciment et teneur en ciment : Les types de ciment qui développent une faible chaleur d’hydratation (ciment Low Heat (LH)) sont à favoriser pour les ouvrages massifs. Ces ciments font chuter le pic de température de 10 à 15°C par rapport aux autres ciments mais ce lent développement de la chaleur d’hydratation ralentit le développement des résistances mécaniques. Une teneur réduite en ciment ordinaire peut également limiter l’augmentation de température ;
• Nature du granulat : La nature minéralogique du granulat est importante car le coefficient de dilatation thermique α du granulat influence celui des bétons. Il est préférable de favoriser l’emploi de gravillons calcaires concassés car ces derniers possèdent un coefficient de dilatation thermique plus faible et procurent au béton une meilleure résistance à la traction que des gravillons roulés siliceux ;
• Rapport E/C du béton et utilisation d’adjuvants : Un faible rapport E/C favorise le développement de la résistance. L’usage d’un adjuvant réducteur d’eau peut donc s’avérer utile. Par temps chaud, les retardateurs de prise permettent de conserver la rhéologie du béton frais plus longtemps et facilitent ainsi sa mise en place sans ajout d’eau complémentaire. Cependant, ils ne font que postposer le problème éventuel dû à l’effet de la chaleur ;
• Température du béton : La température du béton pendant le coulage doit être prise en compte. Il s’avère également nécessaire de limiter la température du béton frais par temps chaud à 25°C ;
• Armatures : La quantité d’armatures ainsi que leur bonne répartition (petits diamètres, espacements faibles, barres longitudinales placées du côté extérieur, enrobage faible tout en respectant les directives quant à la protection du béton armé contre la corrosion) ont une grande importance. Bien que n’empêchant pas la fissuration du béton, les armatures permettent le contrôle de leur ouverture ;
• Température ambiante : La température ambiante influe fortement sur l’évolution de la température même du béton. Plus la seconde température à tension nulle T02 (Figure 5) est élevée, plus les contraintes de traction dues au refroidissement sont importantes ;
• Refroidissement en phase de durcissement des structures en béton de forte épaisseur : Afin de limiter les écarts de températures et donc les gradients de température dans les structures de forte épaisseur, des tubes noyés dans le béton contenant de l’eau de refroidissement peuvent être mis en place ;
• Limiter autant que possible le bridage (limiter les déformations différentielles des différentes phases de bétonnage)
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 16
• Décoffrage : Garder la mise en place des coffrages le plus longtemps possible afin de protéger le béton de la dessiccation et de diminuer la température de l’élément progressivement, sans choc thermique brusque. Ainsi il est préférable de ne décoffrer que lorsque la différence de température entre le cœur de l’élément en béton et la température ambiante est inférieure à 15°C. Après décoffrage il est important de respecter les temps de cure pour une protection efficace du béton contre la dessiccation.
5) Méthodes de contrôle
La surveillance des ouvrages intègre plusieurs méthodes de suivi de la fissuration.
Cependant, il est important de compléter ce suivi avec des méthodes d'investigation
complémentaires permettant d'établir les causes à l'origine de la fissuration.
6) Méthodes de suivi de la fissuration
Afin de surveiller le caractère évolutif ou non d'une fissure, il est nécessaire de mettre en
place des témoins pour en mesurer l'ouverture. Plusieurs jauges peuvent être utilisées en fonction de
la localisation des fissures, de leur inclinaison et de la précision de mesure désirée. A noter qu'il est
important de prendre en compte la température de l'environnement afin d'intégrer les déformations
thermiques éventuelles.
a) Méthodes de détection et d'établissement de diagnostic
Parmi les méthodes de détection, on distingue les méthodes d'investigation non destructives
en opposition aux méthodes destructives.
b) Méthodes d'investigation non destructives
Ces essais n'endommageant pas la structure sont des essais rapides et faciles à mettre en
place.
Détection et positionnement des armatures :
Un plan de ferraillage d’une structure en béton armé peut être reconstitué à l’aide d’un radar et d’un pachomètre. Ces deux méthodes complémentaires permettent de détecter et de positionner précisément une armature ou tout autre élément métallique ;
Diagnostic de corrosion des aciers :
La corrosion des aciers dans le béton crée un champ de potentiel électrique qui peut être mesuré à l’aide d’une électrode. La cartographie des zones auscultées en fonction du potentiel est ensuite réalisée par traitement informatique des mesures ;
Mesures in situ sur béton :
Ces mesures servent à contrôler l’homogénéité d’un béton à l’échelle de la structure. Les mesures au scléromètre permettent par exemple de caractériser la dureté superficielle du béton, et donc de contrôler son homogénéité en différents points de l’élément.
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 17
c) Méthodes d'investigation destructives
Le prélèvement de carottes de béton sur la structure à analyser en laboratoire est possible.
Cependant, ce prélèvement peut engendrer un sectionnement des aciers et enlève de la matière. Ces
essais sont donc qualifiés de destructifs.
d) Méthodes de traitement
Suivant les caractéristiques de la fissure, un traitement est ou n’est pas obligatoire. Par
exemple, dans le cas de fissures abritées n’étant pas la conséquence d’un manque d’armatures, il ne
s’avère pas nécessaire de les traiter.
e) Protection de la fissure
En l’absence de risque structurel, cinq types de traitement sont possibles afin de protéger la
fissure des infiltrations.
Injection :
Elle consiste à faire pénétrer dans les fissures un produit susceptible de créer une liaison mécanique et/ou une étanchéité entre les parties disjointes de l’élément afin que l’ouvrage soit de nouveau homogène ;
Calfeutrement :
Il consiste en un colmatage en profondeur avec des produits souples pour rétablir l’étanchéité des fissures à l’eau et à l’air ou pour éviter des pénétrations de matières solides risquant de bloquer le mouvement de la fissure ou du joint ;
Pontage et protection localisée :
Ces procédés consistent en un recouvrement en surface des fissures actives ou non afin de donner une étanchéité à la structure ;
Traitement généralisé :
Ce traitement assure une ou plusieurs des fonctions suivantes : esthétique, complément d’imperméabilisation, imperméabilisation et étanchéité ;
Protection superficielle de la fissure :
Dans le cas d’une fissure active qui peut se comporter comme un joint de dilatation, il est possible de la couvrir afin de la protéger des infiltrations d’eau.
f) Renforts de structure
Dans le cas où un risque structurel est présent, il s’avère nécessaire de renforcer l’ouvrage.
L’ouvrage étant fini, ces renforts de structure peuvent être réalisés entre autres au moyen de :
Lamelles à base de fibres de carbone ;
Profilés métalliques ;
Poteaux supplémentaires…
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 18
Dans certains cas extrêmes où l’ouvrage présente un véritable danger pour son utilisation, il peut s’avérer nécessaire de détruire entièrement ou en partie l’ouvrage avant de le reconstruire.
II. Approche thermique de la méthode CIRIA C660
Le Concrete Technology Unit of the University of Dundee (Dhir, 2006) a réalisé de nombreux
essais en conditions semi-adiabatiques afin d’évaluer la génération de chaleur de béton due à la
réaction de ciment CEM I avec des Cendres Volantes ou des Laitiers de Haut Fourneau. Grâce aux
résultats obtenus et à une prise en compte des conditions réelles sur site (Cf. Paragraphe II-2
‘’Réajustement en conditions non-adiabatiques’’), la méthode CIRIA C660 propose un modèle de
courbe de chaleur permettant la prévision de l’augmentation de température ainsi que du gradient
de température au sein d’un élément béton.
1) Etude en conditions adiabatiques
Dans un premier temps, la méthode CIRIA C660 se place en conditions adiabatiques. En effet,
le cœur d’une pièce massive peut-être considéré comme étant en conditions adiabatiques dans les
premières heures après coulage. Afin de pouvoir estimer les températures maximales atteintes dans
des éléments béton, certaines formules et la détermination de certains coefficients sont nécessaires.
Le Concrete Technology Unit of the University of Dundee (Dhir, 2006) a réalisé de nombreux essais
en conditions semi-adiabatiques afin de pouvoir les évaluer.
a) Elaboration béton
La méthode britannique CIRIA C660 est opérationnelle pour des Ciments CEM I comportant
soit des Cendres Volantes, soit des Laitiers de Haut Fourneau. Une présentation succincte de ces
additions est exposée ci-dessous.
Cendres volantes
Figure 11 : Cendres volantes (LERM, 2015)
Les Cendres Volantes (Figure 11) sont des fines particules pulvérulentes recueillies lors du dépoussiérage des gaz de combustion du charbon pulvérisé utilisé dans les centrales thermiques. Leur composition dépend des différents types de matières incombustibles présentes dans le charbon. D'une façon générale, elles sont constituées de silicium, d'aluminium, de fer, de calcium et
de magnésium.
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 19
L'intérêt des Cendres Volantes (réaction pouzzolanique) réside dans leur faculté à réagir avec l'hydroxyde de calcium pour former des silicates de calcium hydratés. On distingue les Cendres
Volantes Silicieuses (V) et les Cendres Volantes Calciques (W).
La présence de Cendres Volantes dans les ciments entraine les caractéristiques suivantes :
Ecologiques et environnementaux (diminution de l’émission de CO2) ;
Diminution des résistances à court terme mais augmentation des résistances à long terme ;
Diminution de la chaleur d'hydratation ;
Diminution du retrait hydraulique après prise.
Laitiers de haut Fourneau
Figure 12 : Haut fourneau de Dilingen en Allemagne (Cerema, 2015)
Selon la filière considérée, le Laitier de Haut Fourneau est un coproduit découlant de la transformation, dans le Haut-Fourneau, soit des oxydes de fer en "Fonte", soit des oxydes de manganèse en alliage "Ferromanganèse".
Les avantages pouvant être obtenus grâce aux Laitiers sont multiples :
Ecologiques et environnementaux (diminution de l’émission de CO2) ;
Amélioration des propriétés mécaniques des bétons ;
Amélioration de la durabilité ;
Diminution de la chaleur d'hydratation.
b) Expression de la température adiabatique, Tad(t)
En raison des propriétés thermiques du béton, l’accumulation de chaleur due à l’hydratation du ciment va induire une élévation de température. Le but de l’approche thermique de la méthode CIRIA C660 est d’obtenir cette température au sein d’un élément béton en tout point et en fonction du temps. Si la pièce est suffisamment épaisse pour que la dissipation de chaleur soit nulle, les conditions au niveau du cœur peuvent être considérées comme adiabatiques, et la montée en température peut donc s’obtenir à partir de l’équation suivante (CIRIA C660 ; Equation A2.26) :
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 20
Avec :
Q(t) Chaleur d’hydratation (kJ/kg) (Cf. Partie II-1-c : Chaleur d’hydratation, Q(t)) ;
c Dosage en ciment du béton, incluant toutes additions (kg/m3) ;
Masse volumique du béton (kg/m3) ;
s Chaleur spécifique (kJ/(kg.°C)), correspondant à la capacité du béton à stocker de la
chaleur par rapport à sa masse. Pour la calculer, les chaleurs spécifiques de chaque
constituant doivent être prises en compte dans leur proportion relative. Deux
facteurs influencent particulièrement la chaleur spécifique :
o Type de granulats (car ils représentent la plus grande proportion de la masse totale)
o Teneur en eau (car l’eau a la plus importante chaleur spécifique)
Il est donc nécessaire de connaître précisément la composition du béton étudié et en
particulier les proportions en eau libre et eau liée grâce au degré d’hydratation. Le
degré d’hydratation ultime se calcule de la manière suivante (CIRIA C660 ; Equation
A2.19) :
Avec :
E/C Rapport Eau sur Ciment ;
%V Pourcentage de Cendres Volantes par rapport à la masse de liant ;
%S Pourcentage de Laitiers de Haut Fourneau par rapport à la masse de
liant.
L’abaque ci-dessous (Figure 13) permet de déterminer graphiquement la chaleur
spécifique d’un béton en fonction de son dosage en ciment (en abscisse) et du
rapport E/C (en ordonnée, w/c) :
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 21
Figure 13 : Chaleur spécifique en fonction du ratio E/C et du dosage en ciment (CIRIA C660, 2007)
On peut facilement déduire de l’équation générale de la température adiabatique celle de la
température ultime :
Remarque : En conditions adiabatiques, la température ultime Tult équivaut à la température
maximale Tmax.
En considérant la température du béton au moment de la mise en œuvre, l’équation finale
de la température adiabatique s’écrit :
Cette équation de température adiabatique dépend de données chantier mais également de
la variation de la chaleur d’hydratation au cours du temps, qu’il est important de définir.
c) Chaleur d’hydratation, Q(t)
Le diagramme ci-après (Figure 14) représente la courbe de chaleur d’hydratation Q(t), en
trait plein, générée en fonction du temps et obtenue grâce aux résultats de la Concrete Technology
Unit of the University of Dundee (Dhir, 2006).
1.07
1.04
1.01
0.99
0.97
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
200 250 300 350 400 450 500
Cement content (kg/m3)
w/c
ra
tio
Specific heat (kJ/kg.C)
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 22
Figure 14 : Valeurs expérimentales et modélisation de la chaleur générée en fonction du temps (CIRIA C660,
2007)
Afin de pouvoir approximer théoriquement cette courbe, une première équation de forme
exponentielle, correspondant à la courbe en pointillés (Figure 14) et comprenant plusieurs
coefficients de modèle, a été établie (CIRIA C660 ; Equation A2.1) :
Avec :
t Temps (h) ;
Qult Chaleur ultime d’hydratation (kJ/kg) (Cf. Partie II-1-c : Chaleur d’hydratation, Q(t)) ;
B et C Coefficients de modèle (Cf. Partie II-1-e : Coefficients de modèle).
Cependant, comme il est possible de le constater sur la Figure 14, la courbe exponentielle
établie n’est pas assez précise après quelques heures d’hydratation. La méthode CIRIA C660 propose
donc une nouvelle équation à deux composantes : la première, Q1 (CIRIA C660 ; Equation A2.1), étant
celle analysée ci-dessus et apparaissant dès le début de la réaction d’hydratation et la deuxième, Q2
(CIRIA C660 ; Equation A2.2), ne débutant qu’à partir d’un certain temps de latence t2 et permettant
d’affiner la courbe à certains endroits.
et
D’où (CIRIA C660 ; Equation A2.3) :
Avec :
t Temps (h) ;
t2 Temps de latence de la composante 2 (h) (Cf. Partie II-1-d : Influence de la
température du béton frais) ;
Dundee Uni CEM1 Semi-adiabatic test
Exponential
best fit
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 10 20 30 40 50 60
Time (Hours)
To
tal h
eat
gen
era
ted
(kJ/k
g)
Test data
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 23
Qult Chaleur ultime d’hydratation (kJ/kg) (Cf. Partie II-1-c : Chaleur d’hydratation, Q(t)) ;
B, C et D Coefficients de modèle (Cf. Partie II-1-e : Coefficients de modèle).
A noter que tant que t2 n’est pas atteint, seule la composante Q1 rentre en compte dans
l’équation finale.
Comme il est possible de l’observer sur le diagramme ci-dessous (Figure 15), la courbe finale
composée de ses deux parties tend vers celle obtenue expérimentalement.
Figure 15 : Détermination de l'équation pour obtenir la chaleur d'hydratation (CIRIA C660, 2007)
Chaleur ultime d’hydratation, Qult
La chaleur ultime d’hydratation correspond à la quantité maximale de chaleur dégagée par le
ciment pendant la prise du béton et permet la détermination de la chaleur d’hydratation au cours du
temps. Sa valeur a été établie à l’aide de différents essais et est déterminée à partir de la valeur de
chaleur d'hydratation du ciment 41 heures après coulage en fonction de la composition de celui-ci :
Pour du ciment CEM I (CIRIA C660 ; Equation A2.6) :
Addition de Cendres Volantes (CIRIA C660 ; Equation A2.7) :
Addition de Laitier de Haut Fourneau (CIRIA C660 ; Equation A2.8) :
Avec :
%V Pourcentage de Cendres Volantes par rapport à la masse de liant ;
%S Pourcentage de Laitiers de Haut Fourneau par rapport à la masse de liant.
Dundee Uni CEM1 Semi-adiabatic test
Component 1
Test data
Component 2
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 10 20 30 40 50 60
Time (Hours)
To
tal h
eat
gen
era
ted
(kJ/k
g) Component 1
+ Component 2
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 24
Chaleur d'hydratation du ciment 41 heures après coulage, Q41
Cette chaleur d’hydratation correspond à la quantité de chaleur dégagée par le ciment après
les 41 premières heures de prise et permet la détermination du Qult nécessaire au calcul de la chaleur
d’hydratation Q(t). Sa valeur étant généralement donnée par le cimentier, celle-ci n’est pas à
recalculer. La valeur de référence pour un CEM I est Q41 (CEM I) = 338 kJ/kg d’après la méthode CIRIA
C660. Généralement cette valeur est donnée par les fiches techniques produits et est généralement
comprise entre :
La valeur de 270 kJ/kg correspond à un béton à faible chaleur d’hydratation et correspond au
seuil haut des ciments Low Heat décrit par la norme EN 196-9. Pour les éléments massifs, on
préférera utiliser un béton avec une chaleur d’hydratation à 41 heures inférieure à 270 kJ/kg.
Les formules suivantes permettent de déterminer la chaleur d’hydratation 41 heures après
coulage suivant les pourcentages d’incorporation à des ciments CEM I de Cendres Volantes (V) OU de
Laitiers de Haut Fourneau (S) :
d) Influence de la température du béton frais
Cependant, afin d’affiner encore plus la courbe, l’influence de la température du béton frais, lors de sa mise en place, sur le temps de latence t2, et donc le calcul de la température maximale, doit être prise en compte. Pour cela, la méthode CIRIA C660 utilise la fonction Rastrup (Rastrup, 1954) exposée ci-dessous (CIRIA C660 ; Equation A2.15) qui permet d’obtenir, à partir des résultats expérimentaux de l’Université de Dundee, le temps de latence t2 sur chantier en fonction de différentes températures de béton frais (Figure 16).
Avec :
t2chantier Temps de latence prévu sur chantier (h) ;
t2essaidundee Temps de latence obtenu lors des essais de l’Université de Dundee (h) ;
θbfchantier Température du béton frais sur chantier (°C) ;
θbfessaidundee Température du béton frais lors des essais de l’Université de Dundee (°C).
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 25
Figure 16 : Utilisation de la fonction Rastrup ; courbes à 10°C et 30°C obtenues à partir de la courbe à 20°C
(CIRIA C660, 2007)
En analysant ces deux diagrammes (Figure 16), certaines constatations sur l’action de la
température du béton frais sur les courbes de températures peuvent être faites :
Une augmentation de la température du béton frais entraine une augmentation de la vitesse
de montée en température.
Plus la température du béton frais est élevée, plus la température maximale sera atteinte
rapidement.
e) Coefficients de modèle
Afin de déterminer les valeurs de chaleur d’hydratation, des coefficients ont été établis et
sont présentés dans la méthode CIRIA C660. Ces coefficients sont exposés ci-dessous.
B : coefficient égal à 0,011724 pour tous types de ciment
C : coefficient qui varie en fonction du type d’addition incorporé et de sa quantité
o Pour CEM I : C = 1,6
o Addition de Cendres Volantes (CIRIA C660 ; Equation A2.9) : C = 1,6 – 0,001 (% V)
o Addition de Laitiers de Haut Fourneau (CIRIA C660 ; Equation A2.8) : C = 1,6 – 0,0072(% S) + 0,00003(% S)2
D : coefficient qui varie en fonction du type d’addition incorporé et de sa quantité
o Pour CEM I : D = 6,2
Ordinary Portland Cement
0
10
20
30
40
50
60
0 24 48 72 96
Time (Hours)
Te
mp
era
ture
(oC
)
Measured
Predicted 10C
Predicted 30C
Moderate heat cement
0
10
20
30
40
50
60
0 24 48 72 96
Time (Hours)
Te
mp
era
ture
(oC
)
10oC
30oC
20oC
30oC
10oC
20oC
Ordinary Portland Cement
0
10
20
30
40
50
60
0 24 48 72 96
Time (Hours)
Te
mp
era
ture
(oC
)
Measured
Predicted 10C
Predicted 30C
Moderate heat cement
0
10
20
30
40
50
60
0 24 48 72 96
Time (Hours)
Te
mp
era
ture
(oC
)
10oC
30oC
20oC
30oC
10oC
20oC
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 26
o Addition de Cendres Volantes (CIRIA C660 ; Equation A2.11) : D = 6,2 + 0,2131 (% V)
o Addition de Laitiers de Haut Fourneau (CIRIA C660 ; Equation A2.12) : D = 6,2 + 0,0848(% S) + 0,0004(% S)2
t2 : temps de latence de la prise du béton en heures. Cette valeur varie en fonction de la composition du ciment et doit être ajustée par la fonction Rastrup (Rastrup, 1954) une fois obtenue pour prendre en compte l’influence de la température du béton frais.
o Pour CEM I : t2 = 3,5 heures
o Addition de Cendres Volantes (CIRIA C660 ; Equation A2.13) : t2 = 3,5 + 0,0236(% V)
o Addition de Laitiers de Haut Fourneau (CIRIA C660 ; Equation A2.14) : t2 = 3,5 + 0,0125(% S)
A noter que les différentes valeurs des coefficients ci-dessus ont pu être établies à partir des
résultats obtenus par la Concrete Technology Unit of the University of Dundee (Dhir, 2006) sous
conditions semi-adiabatiques pour un béton à température initiale de 20°C. Ils doivent donc être
ajustés en fonction de la température du béton frais.
f) Expression finale de la température adiabatique, Tad(t)
L’expression de l’augmentation de la température adiabatique peut alors être développée.
Sachant que :
(CIRIA C660 ; Equation A2.3)
On obtient :
D’où :
2) Réajustement en conditions non-adiabatiques
La méthode britannique CIRIA C660 a été établie afin de prédire l’évolution de la
température dans une pièce en béton quelconque. Même si les conditions adiabatiques se
retrouvent un certain temps à cœur des éléments massifs, on ne peut considérer qu’un ouvrage soit
un système strictement adiabatique car il cède de la chaleur au profit de son environnement, en
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 27
général plus frais. Il s’avère donc nécessaire de considérer les conditions environnementales sur site
afin d’affiner les résultats. Ainsi, la méthode CIRIA C660 intègre les paramètres suivants à la
démarche présentée ci-dessus :
Température ambiante, Text ;
Conductance thermique en surface, G (dépendante du type de coffrage, de la durée de
maintien en place de celui-ci et de la vitesse du vent vwind) ;
Conductivité thermique du béton λc.
a) Température ambiante, Text
La connaissance des températures ambiantes durant la phase de construction est nécessaire
afin de pouvoir évaluer l’augmentation de température réelle au sein de l’élément. L’évolution de
cette température au cours du temps peut être approximée par un modèle sinusoïdal comme exposé
ci-dessous (Figure 17) :
Figure 17 : Température ambiante (CIRIA C660, 2007)
A noter que cette température ambiante intervient dans la détermination de la température
en surface des éléments comme expliqué dans le paragraphe ‘’Partie II-3-b : Température en
surface’’.
b) Conductivité thermique en surface en W/(m².C°) (coffrage, moules préfabriqués,
isolation, surfaces libres…), G
La conductivité thermique en surface G correspond à la capacité d'un élément à dissiper la chaleur au niveau de sa surface. Elle impacte fortement la température maximale pouvant être obtenue dans un élément béton ainsi que le gradient de température. Sa valeur dépend de la :
Nature du coffrage ;
Vitesse du vent (vwind), ayant une influence majeure.
Pour les surfaces en béton directement exposées au vent, la conductivité thermique se détermine à partir des formules suivantes (Tableau 1) :
0
5
10
15
20
25
30
0 1 2 3 4 5 6 7
Time (days)
Am
bie
nt
tem
pera
ture
(oC
)
Measured
Modelled
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 28
vwind G
≤ 5 m/s 5,6 + 4,0 vwind
> 5m/s 7,2 vwind0,78
Tableau 1 : Coefficient permettant le calcul de la conductivité thermique pour des surfaces exposées au vent
Pour les surfaces en béton coffrées, c'est-à-dire non exposées directement au vent, la conductivité thermique se détermine en fonction du type de coffrage et de la vitesse du vent (vwind) à partir des formules suivantes (Tableau 2) :
Type de coffrage G
Acier 5,3 + 3,3 vwind
Contreplaqué 18 mm 4,4 + 0,2 vwind
Contreplaqué 37 mm 2,4 + 0,2 vwind
Tableau 2 : Coefficient permettant le calcul de la conductivité thermique pour des surfaces non exposées
c) Conductivité thermique du béton en W/(m.°C), λc
La conductivité thermique du béton λc représente la quantité de chaleur transférée par unité
de surface et de temps sous un gradient de température de 1 Kelvin par mètre, c'est-à-dire la
quantité de chaleur transportable au sein d’un matériau. Elle correspond également à la quantité de
chaleur évacuable.
Concernant le matériau béton, deux facteurs principaux peuvent influencer ce paramètre :
Type de granulats ;
Taux d’humidité.
Ces deux facteurs peuvent influencer considérablement la valeur de la conductivité
thermique du béton. Cependant, celle-ci se trouve généralement comprise entre 1 et 2,5 W/m.K.
Les résultats d’expériences montrent cependant que seul le taux d’humidité du béton frais
durant le premier jour a un impact sur l’augmentation de la température du béton hydraté. En effet,
durant les premières heures, le volume d’eau libre diminue au cours de l’hydratation du ciment, ce
qui engendre une diminution de la conductivité thermique en parallèle. Afin d’évaluer l’évolution de
cette conductivité thermique, la méthode CIRIA C660 (CIRIA C660, Equation A2.16) propose une
relation entre la conductivité thermique initiale et celle pouvant être obtenue après un certain
temps :
Avec :
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 29
λct Conductivité thermique au temps t (W/(m.°C)) ;
λci Conductivité thermique initiale (W/(m.°C)) ;
αt Degré d’hydratation au temps t (kJ/(kg.°C)) ;
αult Degré d’hydratation ultime (kJ/(kg.°C)).
Dans le but de déterminer la conductivité thermique initiale, dans le cas où les propriétés de chaque constituant sont connues, deux modèles doivent être mis en relation :
Le modèle en série (CIRIA C660 ; Equation A2.17) :
Le modèle en parallèle (CIRIA C660 ; Equation A2.18) :
Avec :
ν Fraction volumique de chaque composant (a : granulats ; s : sable ; ce : ciment ; w : eau) ;
λ Conductivité thermique de chaque composant (a : granulats ; s : sable ; ce : ciment ; w : eau).
Ces deux modèles correspondent respectivement aux bornes inférieures et supérieures de la conductivité thermique initiale :
Etant donné que les granulats représentent environ 70% du volume contre 30% pour le ciment, les formules citées précédemment sont pondérées afin d’obtenir la formule générale suivante :
Remarque : A noter que la méthode CIRIA C660 ne donne pas plus d’information concernant l’attribution des pondérations aux différents modèles.
Les valeurs à utiliser dans la modélisation de la méthode CIRIA C660 du béton au jeune âge
sont répertoriées dans le tableau suivant (Figure 18) :
Figure 18 : Conductivité thermique pour le modèle CIRIA C660 du béton au jeune âge (CIRIA C660, 2007)
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 30
3) Démarche de calcul pour la mise en place d’un fichier Excel
a) Incrémentation
Incrémentation en temps, dt
L’incrémentation en temps à choisir est directement donnée par l’Annexe 2 de la méthode
CIRIA C660.
Avec :
dx Incrémentation en localisation ayant pour origine la surface extérieure du béton ;
D Diffusivité thermique, grandeur physique qui caractérise la capacité d'un matériau continu à
transmettre un signal de température d'un point à un autre de ce matériau. Elle s’obtient à
partir de la formule suivante (m²/h) :
Avec :
λ Conductivité thermique du béton (W/(m.°C)) ;
∂ Masse volumique du matériau (kg/m3) ;
s Chaleur spécifique du matériau (kJ/(kg.°C)).
Remarque : A noter que l’apparition de coefficients dans la formule de la diffusivité thermique
n’est pas expliquée par la méthode CIRIA C660. Le produit de ces coefficients
correspond à la valeur de la chaleur spécifique de l’eau libre. Cependant, cette
constatation ne justifie pas la pondération.
Incrémentation dans l’épaisseur, dx
L’incrémentation dans l’épaisseur permet d’analyser la température obtenue en différents
points dans toute l’épaisseur de l’élément. Elle est choisie arbitrairement.
Dans la méthode CIRIA C660, il a été décidé d’analyser la température tous les 20ème de
l’épaisseur. La formule suivante est donc utilisée :
b) Température en surface
Le calcul de la température en surface en fonction du temps dépend du retrait du coffrage.
En effet, ce retrait modifie l’exposition de la peau de l’élément et donc la conductivité en surface G
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 31
et le rapport vis-à-vis de la vitesse du vent vwind. La température en surface s’obtient comme
suit (Figure 19) à partir de la température ambiante et de la température adiabatique :
Figure 19 : Incrémentation permettant d'obtenir la température en surface de l'élément (CIRIA C660, 2007)
Avec :
B1, A2 Température à une position précise (°C) ;
Aamb Température ambiante pour un incrément en temps (°C) ;
dAb Température adiabatique pour un incrément en temps (°C) ;
λ Conductivité thermique du béton (W/(m.°C)) ;
G Conductivité de surface (W/(m².°C)) ;
dx Incrément de position (m).
c) Température en tout point et en fonction du temps
Lors des toutes premières heures après coulage, le béton peut être considéré en conditions
adiabatiques, c’est-à-dire qu’aucun transfert de chaleur avec l’extérieur n’a lieu. Au moment du
coulage, la température est donc égale dans l’ensemble de la structure et correspond à la
température du béton frais mis en place.
Calculating the temperature remote from the surface
Adiabatic
temp
increment
Ambient
temp
Surface
temp
dAa Aamb A1 A2 A3 A4 A5 etc
dAb Bamb B1 B2 B3 B4 B5 etc
dAc Camb C1 C2 C3 C4 C5 etc
etc etc etc etc etc etc etc etc
B3 = 0.5*(A2+A4) + dAb
Calcuating the surface temperature
Adiabatic
temp
increment
Ambient
temp
Surface
temp
dAa Aamb A1 A2 A3 A4 A5 etc
dAb Bamb B1 B2 B3 B4 B5 etc
dAc Camb C1 C2 C3 C4 C5 etc
etc etc etc etc etc etc etc etc
B1 = dAb +
Where A1, A2… B1, B2 etc represent the temperatures at defined locations
dAa, dAb, etc represent the adiabatic temperature rise within the time increment
Aamb, Bamb etc represent the ambient temperature at each time increment
k = coefficient of thermal conductivity of the concrete
S = surface conductance of the concrete
dx = the depth increment used in the numerical calculation
k * (A2-Aamb)
k + (S * dx)
Concrete temperature
Concrete temperature
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 32
Figure 20 : Incrémentation permettant d’obtenir la température interne de l'élément une fois la température
en surface connue (CIRIA C660, 2007)
Connaissant la température en surface du matériau et celle à t = 0 de l’ensemble des points
décrits, il est possible de calculer, à l’aide de la formule fournie par la méthode CIRIA C660, les
températures des points internes de l’élément à différents intervalles de temps (Figure 20) :
Avec :
B3, A2, A4 Température à une position précise (°C) ;
dAb Température adiabatique pour un incrément de temps (°C).
4) Mode opératoire de l’approche thermique de la méthode CIRIA C660
I-Saisie de données
La première étape consiste à rentrer certaines données de l’élément béton à tester comme
sa composition, les conditions de sa mise en œuvre ou encore ses caractéristiques physiques et
thermiques.
1) Formule du béton
Dosage en matériau cimentaire, c (kg/m3)
Le dosage en liant est la somme globale de la teneur en matériaux cimentaires, c’est-à-dire la teneur en CEM I ou la teneur en CEM I combiné à des Cendres Volantes ou à du Laitier de Haut Fourneau.
Type de matériaux cimentaires
Trois types de matériaux cimentaires sont proposés par le Excel de Calcul : CEM I ; Cendres Volantes (V) ; Laitier de Haut Fourneau (S). A noter qu’on ne peut pas combiner simultanément un ajout de Cendres Volantes et de Laitier de Haut Fourneau.
Pourcentage d’addition (%)
Le pourcentage d’addition correspond au pourcentage de Cendres Volantes OU de Laitier de Haut Fourneau incorporé par rapport à la masse totale de liant utilisé pour la confection du béton.
2) Mise en place du béton
Calculating the temperature remote from the surface
Adiabatic
temp
increment
Ambient
temp
Surface
temp
dAa Aamb A1 A2 A3 A4 A5 etc
dAb Bamb B1 B2 B3 B4 B5 etc
dAc Camb C1 C2 C3 C4 C5 etc
etc etc etc etc etc etc etc etc
B3 = 0.5*(A2+A4) + dAb
Calcuating the surface temperature
Adiabatic
temp
increment
Ambient
temp
Surface
temp
dAa Aamb A1 A2 A3 A4 A5 etc
dAb Bamb B1 B2 B3 B4 B5 etc
dAc Camb C1 C2 C3 C4 C5 etc
etc etc etc etc etc etc etc etc
B1 = dAb +
Where A1, A2… B1, B2 etc represent the temperatures at defined locations
dAa, dAb, etc represent the adiabatic temperature rise within the time increment
Aamb, Bamb etc represent the ambient temperature at each time increment
k = coefficient of thermal conductivity of the concrete
S = surface conductance of the concrete
dx = the depth increment used in the numerical calculation
k * (A2-Aamb)
k + (S * dx)
Concrete temperature
Concrete temperature
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 33
Type de coffrage
Trois types de coffrage sont proposés dans la feuille de Calcul Excel : Coffrage en acier d’épaisseur supérieure à 25 mm ; Coffrage en contreplaqué d’épaisseur 18 mm ; Coffrage en contreplaqué d’épaisseur 37 mm.
Remarque : Au cas où aucune indication n’est donnée concernant le coffrage utilisé sur chantier, sélectionner le coffrage en contreplaqué d’épaisseur 18 mm par défaut.
Heure de coulage (h)
Afin de savoir l’heure à laquelle la température maximale est atteinte dans l’élément béton, il est nécessaire de connaitre l’heure à laquelle a eu lieu la mise en place du béton.
Nombre d’heures avant retrait du coffrage (h)
Nombre d’heures durant lesquelles le coffrage reste en place et protège ainsi la surface de l’élément béton.
Vitesse du vent, vwind (m/s)
La vitesse du vent dépend de la localisation du chantier. Des vitesses normalisées par pays peuvent être établies.
Remarque : Au Royaume Uni, on considère : vwind = 4 m/s.
3) Caractéristiques physiques du béton obtenu
Epaisseur de l’élément (mm)
L’épaisseur de l’élément peut influencer fortement les valeurs de gradients thermiques.
Masse volumique, ∂ (kg/m3)
Correspond à la densité du béton frais.
4) Propriétés thermiques du béton
Conductivité thermique, λ (W/(m.°C))
Le tableau ci-dessous (Figure 21) résume les différentes valeurs de conductivité thermique pouvant être considérées en fonction du type de granulats utilisé.
Figure 21 : Conductivité thermique pour le modèle CIRIA C660 du béton au jeune âge (CIRIA C660, 2007)
Remarque : Dans le cas général, on considère : λ = 1,8 W/(m.°C.).
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 34
Chaleur spécifique, s (kJ/(kg.°C))
L’abaque ci-dessous (Figure 22) permet de déterminer la chaleur spécifique du béton en fonction du dosage en ciment.
Figure 22 : Chaleur spécifique en fonction du dosage en ciment (CIRIA C660, 2007)
Remarque : La chaleur spécifique moyenne peut être considérée comme étant de 1 kJ/(kg.°C).
Q41CEMI (kJ/kg)
La chaleur d’hydratation à 41 heures est donnée par la fiche produit du matériau.
5) Températures
Température du béton frais à l’heure de sa mise en place (°C)
Cette température ne correspond pas forcément à celle du béton dans le malaxeur. Si cette valeur n’est pas connue, on peut la considérer égale à celle de la température ambiante moyenne majorée de 5°C.
Température ambiante minimale, moyenne et maximale (°C)
La connaissance de ces trois données s’avèrent nécessaires afin de calculer l’évolution sinusoïdale de la température ambiante. Si l’essai se place à température constante, les trois valeurs de température sont égales.
II-Etapes de calculs effectuées par le fichier Excel
A partir des données fournies par l’utilisateur, la feuille de calcul Excel va pouvoir déterminer certaines valeurs étapes nécessaires à la détermination des résultats finaux.
1) Calcul de Q41 avec présence d’addition
Cf. Paragraphe II-1-c ’’Chaleur d’hydratation du ciment 41 heures après coulage, Q41’’
2) Calcul de Qult
Cf. Paragraphe II-1-c ’’Chaleur ultime d’hydratation, Qult’’
3) Calcul de Tult
Cf. Paragraphe II-1-b ’’Expression de la température adiabatique, Tad(t)’’
1.07
1.04
1.01
0.99
0.97
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
200 250 300 350 400 450 500
Cement content (kg/m3)
w/c
ra
tio
Specific heat (kJ/kg.C)
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 35
4) Ajustement de Tult
D’après le fichier Excel de la méthode CIRIA C660, un ajustement de Tult est nécessaire :
5) Calcul des coefficients de modèle B, C, D et t2
Cf. Paragraphe II-1-e ’’Coefficients de modèle’’
6) Ajustement des coefficients de modèle
Un ajustement des coefficients est nécessaire afin de prendre en compte la température réelle du béton frais mis en place. En effet, les formules des coefficients ont été établies à partir d’essais partant d’un béton frais à 20°C, cas ne correspondant pas toujours à la réalité. La méthode CIRIA C660 propose donc les formules suivantes :
B
C
D
t2 (CIRIA C660 ; Equation A2.15)
Remarque : A noter que l’ajustement des coefficients de modèle (hors t2) n’est pas explicité dans la méthode CIRIA C660 et n’apparait que dans le fichier Excel fourni en annexe.
7) Calcul de Tadiab
Cf. Paragraphe II-1-f ’’Expression finale de la température adiabatique, Tad(t)’’
8) Calcul de la température ambiante
La valeur de la température ambiante est nécessaire au calcul du gradient de température de l’élément béton. L’évolution de la température ambiante au cours d’une semaine peut être évaluée à partir d’un modèle sinusoïdal présenté ci-dessous :
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 36
9) Calcul de la diffusivité thermique, D (m²/h)
Cf. Paragraphe II-3-a ‘’Incrémentation en temps, dt - Diffusivité thermique’’
10) Mis en place des incrémentations
Incrémentation en position, dx
Cf. Paragraphe II-3-a ‘’Incrémentation dans l’épaisseur, dx’’
Incrémentation en temps, dt
Cf. Paragraphe II-3-a ‘’Incrémentation en temps, dt - Diffusivité thermique’’
11) Calcul des températures en surface
Cf. Paragraphe II-3-b ‘’Température en surface’’
12) Calcul des températures à l’intérieur de l’élément béton
Cf. Paragraphe II-3-c ‘’Température en tout point et en fonction du temps’’
III-Résultats obtenus
Une fois les étapes de calculs réalisées, le fichier Excel peut alors donner les résultats attendus concernant la température maximale et le gradient de température de l’élément béton testé.
1) Tmax
Une fois toutes les températures au cours du temps (en surface et à cœur) connues, il est facile de déterminer laquelle est la plus importante (située à cœur de l’élément). Elle correspond à la température maximale engendrée dans le béton par la réaction exothermique d’hydratation du ciment.
2) HTmax
L’obtention de la température Tmax dépend d’une certaine incrémentation en temps. La connaissant, il est facile de déterminer la durée à laquelle cette température est atteinte à partir du coulage.
3) T1
Cette température T1 correspondant à l’arrondi supérieur de la différence entre la température maximale atteinte dans le béton et la température moyenne ambiante saisie préalablement.
4) ∆Tmax
Ce gradient correspond à la différence de température à cœur et en surface d’une pièce.
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 37
5) H∆Tmax
L’obtention du gradient de température ∆Tmax dépend d’une certaine incrémentation en temps. La connaissant, il est facile de déterminer la durée à laquelle ce gradient est atteint à partir du coulage.
5) Limites de la méthode CIRIA C660
La méthode britannique CIRIA C660 est utile pour l’évaluation de l’évolution de la
température au sein d’un élément béton mais limitée à un seul type de ciment (CEM I) et à trois
types de formules béton (sans additions, avec Cendres Volantes, avec Laitier de Haut Fourneau). De
plus, le nombre de données d’entrée à fournir peut rendre difficile son utilisation. Les limites de la
méthode sont énumérées dans le paragraphe suivant.
Importance des données d’entrée à fournir
o Chaleur d’hydratation du ciment, Q41 CEMI ;
o Pourcentage et type d’addition (Cendres Volantes OU Laitiers de Haut Fourneau) ;
o Composition du béton : teneur en ciment, c ;
o Densité du béton frais, ∂ ;
o Température ambiante, Tamb ;
o Température du béton frais, Tbf ;
o Epaisseur de la pièce, e ;
o Conductivité des composants, λ ;
o Type de coffrage utilisé (acier ou contreplaqué) ;
o Vitesse du vent, vwind ;
Remarque : A noter que l’influence de ces données d’entrée sur la valeur de la température
maximale au sein d’un élément béton et sur la valeur du gradient de température est
étudiée dans l’’’Annexe 4 – Influence de certains paramètres dans le cadre de
l’approche thermique’’.
Coefficients de modèle
L’expression des coefficients de modèles a été établie dans la méthode CIRIA pour un ciment CEM I à une température de 20°C. Cependant, tous les ciments CEM I n’ont pas forcément les mêmes caractéristiques et ne sont pas mis en place sous les mêmes conditions.
Concernant la fonction Rastrup (Rastrup 1954) utilisée pour affiner le temps de latence en fonction de la température du béton frais, il s’avère que le dénominateur 12 devrait être ajusté suivant le type de ciment utilisé, ce qui n’est pas fait dans la méthode CIRIA C660 ;
Non prise en compte des adjuvants Dans une gâchée de béton, certains adjuvants peuvent être rajoutés en proportion inférieure
à 5% de la masse du ciment. Cependant, la méthode britannique CIRIA C660, ne permet pas de considérer l’influence de cette adjuvantation sur la température engendrée dans le béton. Dans le cas d’adjuvants accélérateurs ou retardateurs de prise, leurs influences pourraient s’avérer importantes ;
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 38
Limitation du domaine d'utilisation La méthode CIRIA C660 ne permet pas l’utilisation de tous types de ciment. En effet, elle a
été établie pour des bétons contenant du ciment CEM I avec deux types d’additions possibles, Cendres Volantes OU Laitiers de Haut Fourneau, ces derniers ne pouvant pas être combinés. De plus, il est à noter que le ciment CEM I est de moins en moins utilisé ;
Modélisation à une seule dimension. Le modèle présenté par la méthode CIRIA C660 se limite à une vision unidirectionnelle du
phénomène de dissipation de chaleur. D’après les rédacteurs de la méthode, cette problématique
n’est pas remise en question pour les pièces massives où un chemin de dissipation se distingue
clairement des deux autres. Cependant, dans le cas d’un chemin de dissipation non unidirectionnelle,
un véritable problème peut se poser. Il semblerait donc que la fiabilité du modèle diminue avec
l’épaisseur de la pièce étudiée. Toutefois, le risque de fissuration diminue également avec celle-ci.
6) Solutions à mettre en place pour éviter l’échauffement du béton
Le tableau ci-dessous répertorie certaines solutions pouvant être mises en place pour éviter
l’échauffement du béton.
Dispositions Solutions Objectifs Résultats
Eviter l’échauffement
du béton
Gâchage à l'eau froide (voir avec de la glace) Eau à 4°C (au lieu de 20°C)
-3°C
Refroidissement des granulats Granulats à 10°C (au lieu de 20°C)
-5°C
Transport minimisé en temps d'attente et en ensoleillement
Béton frais à 40°C (au lieu de 50°C)
-1°C
Bétonnage de nuit Période estivale -5°C
Bétonnage par phases espacées d'une semaine
ATTENTION aux reprises
-
Utilisation de coffrages conducteurs Coffrages métalliques
-5°C
Tableau 3 : Solutions évitant l’échauffement du béton
7) Validation de la méthode à partir de données chantier
a) Méthode CIRIA C660 appliquée à un ciment CEM I
Une validation de la méthode CIRIA C660 appliquée à un ciment CEM I a été réalisée à partir
de données chantier d’un site α. Celles-ci fournissent la température maximale atteinte à cœur de
l’élément.
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 39
Tableau 4 : Comparaison des températures maximales pour un ciment CEM I
A partir des résultats exposés ci-dessus (Tableau 4), on constate que seules deux
températures sur treize calculées à l’aide de la méthode CIRIA C660 ont un écart de température vis-
à-vis des données chantier supérieur à 5°C. Cet écart est en moyenne égal à 3°C ce qui reste une
valeur particulièrement faible. La méthode britannique donne donc des valeurs fiables à plus ou
moins 3°C. Cependant, on constate également que 40% des valeurs ne sont pas sécuritaires, c'est-à-
dire supérieures aux valeurs chantier, ce qui représente un pourcentage important. De plus, un écart
de 8°C a été repéré concernant GC1. Cet écart est important et ne suit pas la tendance des autres
valeurs calculées.
De plus, il est intéressant de faire à ce niveau de calcul un parallèle avec l’’’Annexe 4 –
Influence de certains paramètres dans le cadre de l’approche thermique’’. On peut par exemple
comparer les résultats obtenus pour GC1 C60.été1 avec coffrage métallique, ces dernières ayant des
caractéristiques physiques et thermiques similaires sauf dans le cas de l’épaisseur (les températures
du béton frais peuvent être considérées comme égales). On constate alors sans surprise que GC1
ayant l’épaisseur la plus importante est celle qui montera le plus en température.
b) Méthode CIRIA C660 appliquée à un ciment CEM V
Un des points essentiels du PFE relaté dans ce rapport a été l’adaptation de la méthode CIRIA
C660 à différents types de ciments comme le CEM V. En effet, la méthode britannique CIRIA C660
permet le calcul de la température à cœur et en surface d’un béton composé de ciment CEM I avec
pour addition du Laitier de Haut Fourneau OU des Cendres Volantes. Cependant, les données
chantiers obtenues par TEGG concernent également du béton composé de ciment CEM V. Il est donc
Q41 CEMI c add d s ep coff vwind λ Tbf Text Tmaxmes CIRIA CIRIA/Tmax Abs E. r.
kJ/kg kg/m3 % kg/m3 kJ/kg.°C m m/s W/kg.°C °C °C °C °C °C °C %
GC1
C60.1 280 330 0 2370 0,88 1,2 bois 5 2,02 21 20 59,2 59,5 0,3 0,3 0,5
C60.R 287 330 0 2360 0,88 2,4 métal 5 2,00 20 10 68,5 64,4 -4,1 4,1 6,4
C60.R 260 330 0 2360 0,88 1,3 métal 6 2,00 19 12 47 50,8 3,8 3,8 7,5
C60.été1 280 330 0 2360 0,88 1,3 métal 5 2,00 14 10 42 46,9 4,9 4,9 10,4
C60.été1 280 330 0 2360 0,88 1,3 bois 5 2,00 22,9 15 57,8 62,0 4,2 4,2 6,8
C60.été1 280 330 0 2360 0,88 1,8 métal 5 2,00 13,7 10 44,6 52,6 8,0 8 15,2
GC2
C60.1 279 330 0 2370 0,88 1,4 métal 5 2,02 15 5 50 47,9 -2,1 2,1 4,4
C60.1 & C60.R 279 330 0 2365 0,88 1,6 métal 5 2,01 15,8 5 52,1 51,9 -0,2 0,2 0,4
C60.R 281 330 0 2360 0,88 1,6 métal 5 2,00 23,3 10 57,3 62,6 5,3 5,3 8,5
C60.R 281 330 0 2360 0,88 2,5 métal 5 2,00 15,7 5 59,3 59,0 -0,3 0,3 0,5
GC3 C60.R 285 330 0 2360 0,88 4,5 métal 5 2,00 5 5 52,1 53,4 1,3 1,3 2,4
C60.R 285 330 0 2360 0,88 4,5 métal 5 2,00 20 5 69,1 67,1 -2,0 2 3,0
GC4 C40.3 & C40.R 239 370 0 2400 0,88 2,8 métal 5 2,09 19,9 10 59,2 61,6 2,4 2,4 3,9
Moyenne : 2,99
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 40
nécessaire d’adapter les formules mises en place par la méthode CIRIA C660 pour un ciment CEM I à
un ciment CEM V. Pour cela, une étude sur des données chantier d’un site α a été réalisée.
La fiche produit du ciment CEM V /A (S-V) 32,5 N-LH CE PM-ES- CP1 NF ‘’PMF2’’ (Figure 23)
permet de connaitre sa composition. On constate que ce ciment est composé en majorité de Clinker,
de Laitier de Haut Fourneau et de Cendres Volantes. Le ciment CEM I étant presque intégralement
constitué de clinker (95%), cela permet d’assimiler le ciment CEM V utilisé à un ciment composé de
22% de Laitier de Haut Fourneau, 22% de Cendres Volantes et de 56% de ciment CEM I. Cela permet
de se rapprocher au maximum de la méthode CIRIA C660. Le fichier de calcul Excel de la méthode
doit donc être réadapté afin d’intégrer la possibilité d’utiliser deux types d’addition en même temps
(Laitier de Haut Fourneau ET Cendres Volantes). Cependant, le calcaire, les fumées de silice et les
autres constituants secondaires ne peuvent pas être pris en compte par la méthode CIRIA C660.
Figure 23 : Fiche Produit CEM V
La problématique de cette adaptation est que la chaleur d’hydratation Q41 fournie
correspond au Q41 du ciment CEM V et non pas à celui du CEM I. Une réflexion sur les différents
coefficients (C, D, Q41, Qult) a donc été réalisée et plusieurs approches ont été menées afin de pouvoir
en dégager la plus pertinente. Certaines approches sont présentées en annexe (Annexe 3).
Approche retenue
Dans le cadre de l’approche retenue, on considère que la valeur de la chaleur d’hydratation
ultime correspond à celle de la chaleur d’hydratation 41 heures après coulage d’un ciment CEM
V divisé par le coefficient 0,925 : Qult = Q41CEMV/0,925, soit la même équation que pour le calcul du Qult
dans le cas d’un ciment CEM I sans addition. Cette approche s’avère être la plus fiable de toutes
celles testées et est de plus sécuritaire. Les différentes grandeurs autres que le Qult sont obtenues à
partir des équations suivantes :
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 41
Remarque : A noter que les valeurs CCEMI et DCEMI sont soustraites afin de ne considérer qu’une seule fois les valeurs respectives 1,6 et 6,2 dans les résultats finaux (Cf. Paragraphe II-1-e ‘’Coefficients de modèle’’).
Résultats
A partir des données chantier du site α, l’approche retenue peut être validée. Le tableau
suivant (Tableau 5) présente les différentes caractéristiques d’éléments étudiés ainsi qu’une
comparaison entre température mesurée à cœur d’élément et température calculée.
Q41 c add S λ vwind d e Tbf Text Tmaxmes
Coff CIRIA CIRIA/Tmax Abs E. r.
kJ/kg kg/m3 % kJ/kg.°C W/kg.°C m/s kg/m3 m °C °C °C
°C °C °C %
GC1 C45.1 247 380 0 0,88 2,09 5 2400 1,8 15,2 5 48 métal 47,6 -0,4 0,4 0,84
C45.R 267 380 0 0,88 2,09 5 2376 1,8 18,5 10 61 bois 60,6 -0,4 0,4 0,66
GC2
C40.2 253 370 0 0,88 2,09 5 2400 1,7 19 5 54 métal 51,7 -2,3 2,3 4,45
C40.R 253 370 0 0,88 2,09 5 2400 3,0 29 10 63,2 métal 71,1 7,9 7,9 11,11
C40.R 253 370 0 0,88 2,09 5 2400 1,5 20,9 10 56,1 métal 52,7 -3,4 3,4 6,45
C40.R 253 370 0 0,88 2,09 5 2400 2,2 17 10 53,4 métal 54,7 1,3 1,3 2,38
C40.R 252 370 0 0,88 2,09 5 2400 3,0 29 20 68,4 métal 71,1 2,7 2,7 3,80
GC3 C40.2 253 370 0 0,88 2,09 5 2400 2,6 14,5 5 54,3 métal 53,5 -0,8 0,8 1,50
C40 253 370 0 0,88 2,09 5 2400 5,7 18 5 63,4 métal 63,8 0,4 0,4 0,63
GC4
C45.1 251 380 0 0,88 2,09 5 2400 1 21 20 51 métal 48,3 -2,7 2,7 5,59
C40 251 370 0 0,88 2,09 5 2400 3,5 17 5 56,1 métal 59,7 3,6 3,6 6,03
C40.2 251 370 0 0,88 2,09 5 2400 2 19 5 55,2 métal 54,6 -0,6 0,6 1,10
C40.R 236 370 0 0,88 2,09 5 2400 3,0 26 20 66,2 métal 65,6 -0,6 0,6 0,91
C40.R 240 370 0 0,88 2,09 5 2400 4,5 23,9 15 67,2 métal 66,1 -1,1 1,1 1,66
Moyenne : 2,01
A partir des résultats ci-dessus (Tableau 5), on constate que les différences entre les
températures maximales à cœur recueillies sur chantier à l’aide de sondes et les températures
maximales calculées à partir de l’approche définie précédemment, peuvent monter jusqu’à 8°C.
Cependant, la moyenne des variations d’environ 2°C reste acceptable et il est à noter que seul un
écart sur quatorze est supérieur à 5°C. Bien que les résultats semblent convenables, on constate
malheureusement que l’approche ne s’avère pas sécuritaire : 65% des valeurs calculées à partir de
l’approche de la méthode britannique établie sont inférieures à celles mesurées sur chantier.
Tableau 5 : Comparaison des températures maximales pour un ciment CEM V
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 42
c) Méthode CIRIA C660 appliquée à des données d’un site β
Figure 24 : Mesure de la température à cœur de l'élément béton (E. Leduc, 2011)
L’approche mise en place pour l’étude de bétons contenant du CEM V a été réutilisée pour
analyser des données chantiers d’un site β dont le béton contient du ciment CEM I avec différents
pourcentages d’additions. Les résultats sont consignés dans le tableau suivant (Tableau 6) :
On constate que les valeurs calculées sont proches de celles mesurées sur chantier avec un
écart moyen d’environ 2,5°C et un écart maximal de 4,4°C, tous les écarts étant sécuritaires.
Malheureusement, le nombre de données reste trop faible pour pouvoir valider l’approche.
De plus, il est intéressant de faire à ce niveau de calcul un parallèle avec l’’’Annexe 4 –
Influence de certains paramètres dans le cadre de l’approche thermique’’. On peut par exemple
comparer les résultats obtenus pour l’élément GC1 d’épaisseur 3,8 m avec un Q41 égal à 267 kJ/kg,
ces derniers ayant des caractéristiques physiques et thermiques similaires sauf dans le cas de la
température du béton frais. On constate alors sans surprise que l’élément GC1 ayant la température
de béton frais la plus importante est celui qui montera le plus en température.
Q41 c add d s e coff vwind λ Tbf Text Tmax CIRIA CIRIA/Tmax Abs E. r. Composition
kJ/kg kg/m3 % kg/m3 kJ/kg.°C m m/s W/kg.°C °C °C °C °C °C °C %
GC1
C40 277 380 0 2400 0,88 3,8 métal 5 2,09 26,7 15 71,4 75,8 4,40 4,40 5,80 CV 22% ; S 22%
C40 267 390 0 2400 0,88 3,8 métal 5 2,09 20,6 15 68,4 70,2 1,80 1,80 2,56 CV 26% ; S 13% C40 267 390 0 2400 0,88 3,8 métal 5 2,09 24 15 72,5 73,4 0,90 0,90 1,23 CV 26% ; S 13% C40 267 390 0 2400 0,88 4,5 métal 5 2,09 21,5 15 69,4 71,8 2,40 2,40 3,34 CV 26% ; S 13%
GC2 C40 267 390 0 2400 0,88 4,5 métal 5 2,09 24,4 15 72,6 74,4 1,80 1,80 2,42 CV 26% ; S 13%
C40 267 390 0 2400 0,88 4,5 métal 5 2,09 17 15 64,6 67,6 3,00 3,00 4,44 CV 26% ; S 13%
Moyenne : 2,38
Tableau 6 : Comparaison des températures maximales d’un site β
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 43
III. Approche thermomécanique de la méthode CIRIA C660
En plus de proposer une méthode de détermination de la température maximale pouvant
être atteinte par un béton ainsi que le gradient de température dans une pièce massive, la méthode
britannique CIRIA C660 propose une approche thermomécanique afin de dimensionner le ferraillage
et de maîtriser la fissuration thermique au jeune âge. Le but de l’approche n’est pas d’éviter toute
fissuration, solution non viable, mais de réussir à maitriser leur ouverture dans un cadre acceptable
préalablement défini suivant les cas. A noter que cette approche s’appuie sur de nombreuses
équations de l’Eurocode EN 1992-1-1.
1) Présentation des grandeurs physiques et des équations générales
a) Equations générales
Espacement maximal entre fissures
Lorsque les armatures adhérentes sont disposées dans la zone tendue avec un entraxe
suffisamment faible (espacement ≤ 5(c + φ/2)), l’espacement maximal des fissures peut être calculé à
l’aide de l’équation suivante (Eurocode EN 1992-1-1 ; Equation 7.11) :
Avec :
φ Diamètre des barres. Dans le cas où plusieurs diamètres de barre sont utilisés dans une
même section il convient de retenir un diamètre équivalent pouvant être déterminé à
partir de l’Equation (7.12) de l’Eurocode EN 1992-1-1 ;
c Enrobage des armatures longitudinales ;
k1 Coefficient qui tient compte des propriétés d’adhérence des armatures :
= 0,8 pour les barres à haute adhérence
= 1,6 pour les armatures lisses
Cependant, la méthode CIRIA C660 préconise de prendre 1,14 pour valeur de k1 pour
tous types de barre dans l’attente de résultats d’expériences complémentaires ;
k2 Coefficient qui tient compte de la nature des sollicitations :
= 1,0 en traction pure
= 0,5 en flexion
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 44
Dans le cas d’une traction excentrée ou pour certaines zones localisées, l’Equation (7.13)
de l’Eurocode EN 1992-1-1 doit être utilisée ;
k3 En France :
= 3,4 pour des enrobages inférieurs ou égaux à 25 mm
= 3,4*(25/c)2/3 avec c en mm pour des enrobages plus importants ;
k4 Valeur recommandée : 0,425.
Dans le cas d’un élément béton sans précontrainte, le ratio d’acier effectif est égal à (CIRIA
C660 ; Paragraphe A8.5.1) :
Avec :
As Aire d’acier retenue ;
Ac,eff Aire de la section effective du béton autour des armatures tendues, c’est-à-dire l’aire de
la section de béton autour des armatures de traction, de hauteur hc,ef (Figure 25), où :
Figure 25 : Représentation graphique des différents paramètres sus-cités (CIRIA C660, 2007)
Pour les sections avec enrobages inférieurs ou égaux à 25 mm (hypothèse prise par CIRIA
C660 même si ce cas est quasi inexistant) et en traction pure, on obtient alors la formule
suivante (CIRIA C660 ; Equation A8.15) :
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 45
Ces hypothèses menant à une formule très sécuritaire sont retenues par CIRIA C660.
Espacement entre fissures
La toute première fissure se forme au point le plus faible de l’élément béton. Autour d’elle, la
valeur de déformation évolue sur une certaine distance ayant pour valeur minimale S0. Cette valeur
correspond à la longueur de recouvrement requise pour reprendre la contrainte relâchée par le
béton lors de sa fissuration.
Après l’apparition d’une première fissure, une seconde peut se développer lorsque la force
d’adhérence entre l’acier et le béton dépasse la capacité en traction du béton. Mathématiquement,
cela s’écrit de la manière suivante (CIRIA C660 ; Equation A8.9) :
Avec :
fb Force d’adhérence ;
S0 Longueur d’armature nécessaire au développement dans le béton d’une traction égale à sa
résistance par adhérence ;
fct Résistance en traction directe du béton ;
Ac Aire de la section droite du béton ;
Diamètre de l’armature.
En notant ρ le ratio d’acier effectif, ρ = As/Ac = πφ2/4Ac, on obtient la valeur S0 suivante (CIRIA
C660 ; Equation A8.10) à partir de l’équation précédente :
Lors de l’apparition de la seconde fissure, au point dorénavant le plus faible de l’élément
béton, deux situations peuvent alors se présenter connaissant S0 (Tableau 7) :
La seconde fissure se situe à une distance inférieure à 2*S0 de la première, cas 1 (Figure 26) ;
La seconde fissure se situe à une distance supérieure à 2*S0 de la première, cas 2 (Figure 27).
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 46
Cas 1 : d<2S0 Cas 2 : d>2S0
Aucune fissure intermédiaire ne peut se former
entre les deux fissures initiales car la déformation
sous contrainte εr entre celles-ci ne peut pas
dépasser la capacité en déformation du béton εctu
(εr<εctu).
La zone entre les deux fissures initiales pourra
développer une déformation avec εr>εctu rendant
du même coup possible l’apparition de fissures
intermédiaires.
Figure 26 : S<2S0 ; pas de fissures intermédiaires
(CIRIA C660, 2007)
Figure 27 : S>2S0 ; possibilité de fissures
intermédiaires (CIRIA C660, 2007)
Tableau 7 : Prévision d’apparition de fissures intermédiaires
Ouverture des fissures
Dans le cadre du calcul de l’ouverture des fissures, l’Eurocode EN 1992-1-1 fournit l’équation
générale suivante (EN 1992-1-1 ; Equation 7.8) :
Avec :
Sr,max Espacement maximal des fissures ;
εsm Déformation moyenne de l’armature de béton armé sous la combinaison de charges
considérée, incluant l’effet des déformations imposées et en tenant compte de la
participation du béton tendu. Seul est pris en compte l’allongement relatif au-delà de
l’état correspondant à l’absence de déformation du béton au même niveau ;
εcm Déformation moyenne du béton entre les fissures.
Afin d’obtenir la valeur d’ouverture la plus précise possible, deux situations sont à
considérer dans le cas d’un bridage externe (Figure 28) :
Cas où les pièces massives en béton sont bridées sur deux bords opposés ;
Cas où les pièces massives en béton sont bridées sur un côté seulement.
Strain in concrete before crack 1
Strain in concrete
after crack 1
εctu
S0
Crack 1 Crack 2
S
Strain in concrete
after crack 2
If S < 2S0 then no
intermediate crack
can occur
Average residual strain in concrete after crack 2 Strain in concrete
immediately after
crack 1
εctu
S0
Crack 1 Crack 2
S
If S > 2S0 then
intermediate crack
can occur
No relief of strain
in this zone and an
intermediate crack
can occur
Strain in concrete before primary crack = εctu
Strain in
concrete
after
crack 2
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 47
Figure 28 : Différents types de bridage externe (CIRIA C660, 2007)
Suivant ces deux situations, les fissures se formeront de manière différente et influenceront
donc différemment la répartition des contraintes engendrées dans l’élément.
b) Fissuration dans le cas d’un bridage aux extrémités
Contraintes et déformation engendrée
Le procédé de fissuration dans ce cas particulier a été expliqué par Beeby and Forth (2005) en
trois points principaux :
La déformation due aux contraintes εr augmente jusqu’à dépasser la capacité du béton en
traction εctu entrainant ainsi l’apparition de la première fissure ;
La fissure apparue entraine une réduction de la rigidité de l’élément et une réduction de la
contrainte dans l’ensemble de la pièce, celle-ci étant en partie transférée à l’armature ;
Tant que les contraintes et la déformation qu’elles engendrent augmentent, chaque fois que
le seuil εctu du béton est atteint, l’élément béton se relâche en créant une fissure et perd en
rigidité. Ce processus, schématisé ci-dessous (Figure 29), se poursuit jusqu’à ce qu’il n’y ait
plus d’augmentation de la déformation.
Figure 29 : Formation de fissures au sein d'une pièce massive (CIRIA C660, 2007)
Par simplification, on considère comme uniformes et constantes les contraintes de traction
dans le béton au cours du temps. La génération de fissure peut alors être représentée comme ci-
dessous (Figure 30) :
Crack formation stage
3rd crack2nd crack
1st crack
Tensi
le s
trength
, f c
t
Crack-inducing strain
Crack formation stage
3rd crack2nd crack
1st crack
Tensi
le s
trength
, f c
t
Crack formation stage
3rd crack2nd crack
1st crack
Tensi
le s
trength
, f c
t
Crack-inducing strain
εctu
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 48
Figure 30 : Simplification de l'ouverture des fissures pour le cas d'une pièce bridée sur deux bords opposés
(CIRIA C660, 2007)
Il est également important de noter que lorsqu'une fissure se forme la contrainte n'est pas
transférée en totalité du béton à l'acier. A partir de résultats expérimentaux mis en place par Scott &
Gill (Scott & Gill, 1987), la méthode CIRIA C660 prend pour hypothèse que le béton se relâche pour
chaque fissure d'une valeur égale à la moitié de sa capacité de déformation (Figure 31). Après
apparition d’une fissure, la valeur de la déformation présente dans le béton vaut donc : εr - εctu/2.
Figure 31 : Déformations d'un élément reprises par le béton et les armatures
Ouverture de fissures
Après avoir défini le phénomène d’apparition des fissures sous retrait thermique dans le cas
d’une pièce bridée aux extrémités, Beeby (1990) met en place les équations suivantes afin d’estimer
l’ouverture de ces fissures (CIRIA C660 ; Equation A8.18) :
Crack formation stage
3rd crack2nd crack1st crack
Tensile
str
ength
, f c
tC
rack w
idth
Crack-inducing strain
Crack width
calculated using
equation A3.3
εctu
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 49
Avec :
αe Coefficient d’équivalence effectif (Eurocode EN 1992-1-1 ; Article 7.4.3)
= (1 + Ψ)* Es/Ecm à court terme
= 3*Es/Ecm à long terme ;
Ψ Coefficient de fluage pour une charge et un intervalle de temps considéré ;
fct Résistance en traction directe du béton ;
Es Module d’élasticité de l’armature ;
ρ Ratio d’acier, basé sur l’épaisseur totale de l’élément.
A partir de données expérimentales, l’équation suivante (CIRIA C660 ; Equation A8.19) a
pu être établie :
D’où l’équation finale d’ouverture des fissures (CIRIA C660 ; Equation A8.20) :
Avec :
αe Coefficient d’équivalence effectif (Eurocode EN 1992-1-1 ; Article 7.4.3)
= (1+Ψ)* Es/Ecm à court terme
= 3*Es/Ecm à long terme ;
Ψ Coefficient de fluage pour une charge et un intervalle de temps considéré ;
fct,eff Résistance effective en traction directe du béton ;
Es Module d’élasticité de l’armature ;
ρ Ratio d’acier, basé sur l’épaisseur totale de l’élément ;
Sr,max Ouverture maximale entre fissures ;
k Coefficient qui tient compte de l’effet des contraintes non-uniformes auto-équilibrées
conduisant à une réduction des efforts dus aux déformations gênées.
= 1,0 pour les âmes telles que h < 300 mm ou les membrures d’une largeur inférieure à
300 mm
= 0,75 pour les âmes telles que h > 800 mm ou les membrures d’une largeur supérieure
à 800 mm
Les valeurs intermédiaires sont obtenues par interpolation linéaire ;
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 50
kc Coefficient qui tient compte de la répartition des contraintes dans la section
immédiatement avant la fissuration ainsi que de la modification du bras de levier
En traction pure : kc = 1,0.
En flexion simple ou en flexion composée, les équations (7.2), (7.3), et (7.4) de
l’Eurocode EN 1992-1-1 doivent être consultées.
c) Fissuration dans le cas d’un bridage sur un côté
Cette situation de bridage externe sur un côté est plus commune. La différence principale par
rapport au cas étudié précédemment est que le béton déjà présent redistribue les fissures tout
comme l’acier.
Ouverture des fissures
Les équations suivantes ont été établies afin de déterminer l’ouverture des fissures dans ce
cas précis (CIRIA C660 ; Equation A8.21) :
Avec :
Rax Facteur de bridage ;
εfree Déformation qui aurait été atteinte si aucun bridage n’avait eu lieu.
En insérant cette équation dans celle de l’ouverture des fissures, on obtient l’équation
finale suivante (CIRIA C660 ; Equation A8.22) :
Avec (CIRIA C660 ; Paragraphe A8.6.3) :
En introduisant cette équation dans l’équation générale ainsi que l’expression d’ouverture
des fissures vue précédemment, on obtient (CIRIA C660 ; Equation A8.23) :
On remarque que cette équation ne prend pas en compte le fait qu’après l’apparition
d’une fissure, un effort de traction résiduel reste dans le béton sans contribuer à l’ouverture des
fissures. En prenant comme hypothèse qu’entre chaque fissure l’espacement Sr est maximal, il
semble logique de considérer que la déformation maximale entre fissures soit égale à la capacité de
déformation en traction du béton. L’effort moyen dans le béton entre deux fissures peut donc être
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 51
pris égal à 0,5*εctu. La déformation résiduelle moyenne du béton est donc (CIRIA C660 ; Paragraphe
A8.6.3) :
L’équation d’ouverture des fissures obtenue précédemment peut donc être modifiée
afin d’obtenir une meilleure précision (CIRIA C660 ; Equation A8.24) :
Avec :
c Valeur d’enrobage ;
k1 Coefficient qui tient compte des propriétés d’adhérence des armatures adhérentes :
= 0,8 pour les barres à haute adhérence
= 1,6 pour les ronds lisses
La méthode CIRIA C660 préconise de prendre 1,14 pour valeur de k1 pour tous types de
barre dans l’attente de résultats d’expériences complémentaires ;
φ Diamètre des armatures ;
εr Déformation due aux contraintes ;
εctu Capacité en traction du béton.
Dans le cas d’un élément béton sans précontrainte, le ratio d’acier effectif est égal à (CIRIA
C660 ; paragraphe A8.5.1) :
Avec :
As Aire d’acier retenue ;
Ac,eff Aire de la section effective du béton autour des armatures tendues, c’est-à-dire l’aire de
la section de béton autour des armatures de traction, de hauteur hc,ef, où :
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 52
Sections minimales d’armatures
Afin de contrôler la fissuration, une quantité minimale d’armatures adhérentes est
nécessaire dans les zones où l’on prévoit l’existence de contraintes de traction. Cette quantité peut
être estimée à partir de l’équilibre entre les efforts de traction dans le béton juste avant la fissuration
et les efforts de traction dans les armatures à la limite d’élasticité ou le cas échéant à une contrainte
inférieure pour limiter l’ouverture des fissures. La section 7 de l’Eurocode EN 1992-1 explicite sa
démarche de calcul et fournit l’équation suivante (EN 1992-1 ; Equation 7.1) applicable pour les
poutres en T et les poutres caissons :
Avec : As,min Section minimale d’armatures de béton armé dans la zone tendue ;
Act Aire de la section droite de béton tendu (Figure 32). La zone de béton tendue est la
partie de la section dont le calcul montre qu’elle est tendue juste avant la formation
de la première fissure ;
Figure 32 : Représentation graphique Act (CIRIA C660, 2007)
σs Valeur absolue de la contrainte maximale admise dans l’armature immédiatement après
la formation de la fissure. L’annexe nationale de l’Eurocode précise qu’en France σs =
fyk = 500 MPa;
fct,eff Valeur moyenne de la résistance en traction du béton au moment où les premières
fissures sont supposées apparaître. On considère : fct,eff = fctm(t). Pour un béton au jeune
âge, on considère t = 3 jours contre t = 28 jours à long terme. Le calcul de ces valeurs est
explicité dans la Partie III-2-b ‘’Modes opératoires’’ et les résultats sont rappelés ci-
dessous (Tableau 8) suivant le type de béton utilisé ;
Classes de
résistance
C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 C55/67 C60/75
fctm(3) (MPa) 1,32 1,53 1,73 1,92 2,10 2,27 2,44 2,52 2,61
fctm(28)(MPa) 2,21 2,56 2,90 3,21 3,51 3,80 4,07 4,21 4,35
Tableau 8 : Valeurs de fctm(t) à 3 et à 28 jours
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 53
k Coefficient qui tient compte de l’effet des contraintes non-uniformes auto-équilibrées
conduisant à une réduction des efforts dus aux déformations gênées.
= 1,0 pour les âmes telles que h < 300 mm ou les membrures d’une largeur inférieure à
300 mm
= 0,75 pour les âmes telles que h > 800 mm ou les membrures d’une largeur supérieure
à 800 mm
Les valeurs intermédiaires peuvent être obtenues par interpolation linéaire ;
kc Coefficient qui tient compte de la répartition des contraintes dans la section
immédiatement avant la fissuration ainsi que de la modification du bras de levier
En traction pure : kc = 1,0.
En flexion simple ou en flexion composée, les équations (7.2), (7.3), et (7.4) de
l’Eurocode EN 1992-1-1 doivent être consultées.
Le tableau ci-dessous (Tableau 9) résume les différentes valeurs que peuvent prendre
les coefficients utilisés dans le calcul de As,min. A noter que h représente l’épaisseur.
Bridage externe dominant
Coefficient - kc 1
Coefficient - k
= 1 pour h ≤ 300 mm
= 0,75 pour h ≥ 800 mm
Les valeurs intermédiaires
sont interpolées
Aire de la section droite de béton tendu pour
une épaisseur de section h - Act
Epaisseur entière de la
section
0,5*h
Tableau 9 : Valeurs des coefficients permettant le calcul de As,min
A noter que pour les sections en traction pure ayant une âme telle que h ≤ 300 mm, les
coefficients k et kc peuvent être pris égal à 1. L’équation générale se simplifie et est donc ramenée à
celle ci-dessous (CIRIA C660 ; Equation A8.3) :
Par simplification, on note (CIRIA C660 ; Paragraphe A8.3) :
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 54
d) Valeurs caractéristiques d’ouverture de fissures
Une ouverture trop importante des fissures d’un ouvrage peut aller jusqu’à mettre en jeu la
fonctionnalité première de celui-ci et sa tenue structurelle. Afin d’éviter ces désagréments, des
valeurs tolérables d’ouverture des fissures doivent être mises en place.
Les valeurs limites d’ouverture des fissures devant être respectées selon l’Eurocode EN 1992-
1-1 pour la France sont répertoriées dans le tableau ci-dessous (Tableau 10) :
Classe d’exposition
Eléments en BA et éléments en
BP sans armatures adhérentes
Eléments en BP avec
armatures adhérentes
Combinaison quasi-permanente
de charges
Combinaison fréquente de
charges
X0, XC1 0,40 0,20
XC2, XC3, XC4 0,30 0,20
XD1, XD2, XS1, XS2, XS3, XD3 0,20 Décompression
Tableau 10 : Valeurs recommandées de wmax (mm) (EN 1992 1-1, 2005)
A noter que cette valeur de wmax (également appelé wk) est une valeur conventionnelle
servant pour le calcul. Avant d’appliquer ces valeurs, il est bon de vérifier les conditions les
concernant dans l’Annexe Nationale de l’Eurocode EN 1992-1-1.
La méthode britannique CIRIA C660 a fixé ses propres valeurs maximales d’ouverture des
fissures suivant la fonction requise pour la pièce étudiée, comme indiqué ci-dessous (Tableau 11).
Fonction à assurer Ouverture maximale acceptable (mm)
Durabilité 0,3
Aptitude à l’usage de 0,05 à 0,2
Esthétique 0,3 ou plus Tableau 11 : Valeurs limites d'ouverture de fissures (CIRIA C660, 2007)
La méthode CIRIA C660 fournit également une relation entre ouverture de fissure admissible
et gradient de pression au sein d’une section (Figure 33).
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 55
Figure 33 : Ouverture de fissure admissible à partir du gradient de pression à travers la section (CIRIA C660,
2007)
Avec :
hp Hauteur de voile (m) ;
h Epaisseur de voile (m).
Les ouvertures de fissures pouvant être calculées à partir de la méthode britannique CIRIA
C660 sont des valeurs caractéristiques moyennes. En effet, la méthode prend pour hypothèses une
répartition des fissures et une ouverture égale afin de pouvoir en dégager des valeurs
caractéristiques. En réalité, la probabilité que certaines fissures soient plus importantes que la valeur
caractéristique établie existe.
2) Démarche et mode opératoire CIRIA C660
a) Introduction
Le guide britannique CIRIA C660 propose deux méthodes afin de dimensionner le ferraillage
d’un élément massif bien que la démarche globale de calcul reste la même dans les deux cas : une
méthode simplifiée dans ses coefficients et une méthode plus précise.
La démarche la plus globale propose un calcul détaillé de chaque grandeur. Ainsi, elle prend
en compte les caractéristiques particulières de chaque pièce et l’environnement dans lequel elle
évolue. Il sera donc préférable de l’utiliser dans des cas où la fissuration au jeune âge est un
problème majeur, et où la précision de calcul est primordiale.
La démarche simplifiée sera quant à elle plutôt utilisée en construction ordinaire ou dans le
cas où les données nécessaires au calcul détaillé ne sont pas connues. Afin d’être appliquée, elle
propose des valeurs basées sur des hypothèses conservatives. Les résultats obtenus sont donc moins
précis que ceux calculés par la méthode globale, mais vont se placer dans le sens de la sécurité.
Dans les deux cas, la démarche générale à suivre afin de contrôler la fissuration reste
identique. A noter que dans le cas de bridages externes, celle-ci doit être appliquée dans un premier
temps au jeune âge (3 jours) avant d’être validée par une vérification au long terme (28 jours). Ce
procédé de dimensionnement et de vérification est schématisé ci-dessous (Figure 34). Au contraire,
dans le cas d’un bridage interne dû à l’existence d’un gradient thermique au jeune âge, la démarche
ne sera appliquée que pour t = 3 jours.
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 56
Figure 34 : Représentation schématique de la démarche de calcul CIRIA C660
Dans le cas où l’ouverture des fissures est supérieure à wmax au jeune âge ou à long terme,
certaines caractéristiques peuvent être modifiées afin de respecter la limite fixée :
Augmentation de la section d’armatures As ;
Réduction de la température du béton ;
Réduction du coefficient de dilatation thermique αc et augmentation de la contrainte limite
εctu grâce à une précision sur les granulats utilisés.
b) Modes opératoires
Remarque : Une analyse sur l’influence des divers paramètres intervenant dans les modes
opératoires explicités dans ce paragraphe a été réalisée et est présentée en Annexe
(Annexe 5 – Influence de certains paramètres dans le cadre de l’approche
thermomécanique).
CAS D’UN BRIDAGE INTERNE
Le mode opératoire exposé ci-dessous concerne uniquement les fissures causées par les
contraintes internes, c’est-à-dire engendrées par la différence de température entre le cœur et la
surface d’un élément en béton au jeune âge. La démarche de dimensionnement s’effectue donc
uniquement au jeune âge. A noter que les remarques encadrées sont à considérer en priorité.
I-Gradient de température, ∆T
Le gradient de température ∆T est obtenu à partir de la méthode CIRIA présentée dans la
première partie de ce rapport de PFE.
II-Coefficient de dilatation thermique, αc
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 57
Méthode générale Méthode simplifiée
Figure 35 : Coefficients de dilatation thermique (Browne, 1972)
Eurocode EN1992-1-1
10 μm/m/°C
CIRIA C660 (UK)
12 μm/m/°C
III-Déformation due au retrait endogène, εca
Méthode générale Méthode simplifiée
EN 1992-1-1
βas(t) = 1-exp(-0,2*t0,5) (3.13)
avec t en jours
εca(∞) = 2,5*(fck-10)*10-6 (3.12)
εca(t) = βas(t)*εca(∞) (3.13)
CIRIA C660
Structures en béton normal :
εca ≤ 40 μm/m
(Cf. Annexe 5)
Remarques : Dans le cas de la fissuration due au bridage interne, le retrait endogène peut être
négligé car sa contribution physique au jeune âge est quasi nulle. On considère donc
dans le cas de bridage interne : εca = 0.
A noter également que dans l’étude présentée dans l’Annexe 5, on constate que pour
CIRIA C660 les structures en béton normal correspondent à des structures en béton de
classe C20/25 et C25/30. Ces classes de résistances s’avèrent faibles pour pouvoir être
considérées comme celles de béton de référence.
IV-Déformation interne sous contrainte, εr
Méthode générale Méthode simplifiée
CIRIA C660
K1 = 0,65 (3.2.1)
εr = K1*{[αc*T1 + εca]*R1+αc*T2*R2 + εcd*R3} (3.2)
avec Ri coefficients de bridage
CIRIA C660
K = 0,5 (3.6.1)
εr = K*[αc*(T1+T2) + εcd] (3.17)
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 58
Remarques : Dans le cadre d’un bridage interne, T1 est remplacée par le gradient de température
∆T et le retrait endogène εca est négligeable, tout comme les coefficients de long
terme R2 et R3. L’équation de déformation s’écrit donc (CIRIA C660) :
Avec : R1 = 0,42 (3.2.2) et K1 = 0,65 (3.2.2)
V-Capacité de déformation en traction du béton, εctu
Méthode générale Méthode simplifiée
Eurocode EN 1992-1-1
fcm = fck + 8 (Tableau 3.1)
Ecm = 22*(fcm/10)0,3 (Tableau 3.1)
fctm = 0,3*fck2/3 ≤ C50/60 (Tableau 3.1)
fctm = 2,12*ln(1 + fcm/10) > C50/60 (Tableau 3.1)
CIRIA C660
εctu = 1,01*(fctm/Ecm)*10-6 + 8,4 (4.7)
εctu = fctm/Ecm (7.2)
Figure 36 : Valeurs estimées de εctu pour un béton C30/37
CIRIA C660
Jeune âge : εctu = 70 μm/m (3.6.1)
La déformation en traction du béton peut également être évaluée en fonction du temps afin
d’obtenir une meilleure précision à partir des formules suivantes.
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 59
Formules Références
Ciments s
CEM 42,5 R ; CEM 52,5 N ; CEM 52,5 R 0,20
CEM 32,5 R ; CEM 42,5 N 0,25
CEM 32,5 N 0,38
(3.1.2(6))
βcc(t) = exp{s*[1 – (28/t)1/2]} (3.2)
fcm(t) = βcc(t)*fcm (3.1)
Ecm(t) = (fcm(t)/fcm)0,3*Ecm (3.5)
t α
<28 j 1
(3.1.2(9))
fctm(t) = (βcc(t))α*fctm (3.4)
Remarque : Au jeune âge, on considère t égal à 3 jours.
VI-Vérification εr<εctu
Dans le cas où εr > εctu (3.3), l’apparition de fissures est prédictible.
VII-Déformation résiduelle moyenne dans le béton, εcr
Méthode générale Méthode simplifiée
CIRIA C660
εcr = K1*{[αc*T1 + εca]*R1 + αc*T2*R2 + εcd*R3} – 0,5*εctu (3.6)
CIRIA C660 (3.6.1)
Jeune âge : εcr = 6*T1 – 35
Remarques : Dans le cadre d’un bridage interne, T1 est remplacée par le gradient de température
∆T, le retrait endogène εca est négligeable, tout comme les coefficients de long terme
R2 et R3. L’équation de déformation résiduelle s’écrit donc (CIRIA C660) :
Avec : R1 = 0,42 (3.2.2) et K1 = 0,65 (3.2.2)
VIII-Section d’armature minimale, As,min
Méthode générale
Eurocode EN 1992-1-1
As,min = kc*k*Act*fctm(t)/fyk (7.1)
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 60
Coefficients
kc CIRIA C660
kc = 0,5
k CIRIA C660 : k = 1
Eurocode EN 1992-1-1 : k = 0,65 pour h > 800 mm
Act CIRIA C660
Act = 0,2*h (avec h épaisseur de la section)
fctm(t) Eurocode EN 1992-1-1
fcm = fck + 8 (Tableau 3.1)
fctm = 0,3*fck2/3 ≤ C50/60 (Tableau 3.1)
fctm = 2,12*ln(1 + fcm/10) > C50/60 (Tableau 3.1)
Ciments (3.1.2(6)) s
CEM 42,5 R ; CEM 52,5 N ; CEM 52,5 R 0,20
CEM 32,5 R ; CEM 42,5 N 0,25
CEM 32,5 N 0,38
βcc(t) = exp{s*[1 – (28/t)1/2]} (3.2)
t (3.1.2(9)) α
<28 j 1
fctm(t) = (βcc(t))α*fctm (3.4)
fyk Limite d’élasticité de l’acier retenu
Remarque : On considère t = 3 jours à court terme.
IX-Choix d’une section d’armature, As
En fonction de la section minimale d’armature déterminée précédemment, un choix de
ferraillage doit être fait. Le tableau fourni en annexe (Annexe 6) extrait du guide SETRA facilite ce
choix en fournissant directement les aires d’acier correspondant à différents diamètres d’armatures.
X-Espacement entre fissures, Sr,max
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 61
XI-Ouverture des fissures, wk
Méthode générale (CIRIA C660)
wk = Sr,max *εcr (3.16)
Sr,max = 3,4*c + 0,425*k1*Φ/ρp,eff (3.13) εr = K1*∆T*αc*R (3.7)
CAS D’UN BRIDAGE EXTERNE SUR UN CÔTÉ
Dans cette partie, un intérêt sera porté au ferraillage
de pièces bridées sur un côté (par exemple, cas d’une
reprise de bétonnage) coÉmme schématisé sur la figure ci-
contre (Figure 37).
Figure 37 : Bridage externe sur un côté (CIRIA C660, 2007)
I-Dimensionnement au jeune âge
1) Saut de température T1
Méthode générale
CIRIA C660
Méthode générale
CIRIA C660
Sr,max = 3,4*c + 0,425*k1*Φ/ρp,eff (3.13)
Coefficients
c L’enrobage peut être déterminé à partir de l’Article 4.4.1 de l’Eurocode EN 1992-1-1
k1 CIRIA C660
k1 = 1,14 (Paragraphe 4.13)
Φ Diamètre des armatures retenues. Dans le cas où plusieurs diamètres de barre sont utilisés
dans une même section il convient de retenir un diamètre équivalent pouvant être déterminé
à partir de l’Equation (7.12) de l’Eurocode EN 1992-1-1.
ρp,eff CIRIA C660 (Paragraphe 3.4)
Ac,eff = 2,5*(c + Φ/2) et ρp,eff = As/Ac,eff
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 62
Méthode simplifiée
CIRIA C660
La méthode simplifiée fournit le tableau suivant (Tableau 12) proposant des valeurs de T1
pour différentes classes de résistance, d’épaisseurs de pièce (mm), selon le coffrage en conditions
estivales pour un CEM I. La température du béton frais est supposée de 20°C et la température
ambiante moyenne de 15°C. Une valeur d’ajustement en conditions hivernales est également
proposée.
Classe de
résistance
Coffrage Acier Coffrage Contreplaqué
300 500 700 1000 2000 300 500 700 1000 2000
Conditions
estivales
C25/30 16 25 32 39 48 25 32 37 42 49
C30/37 18 28 35 43 54 28 36 42 47 55
C35/45 20 31 39 48 60 31 40 46 52 60
C40/50 22 33 42 51 64 33 43 49 56 65
Conditions hivernales -6 -8 -7 -6 -2 -6 -6 -5 -5 0
Tableau 12 : Valeurs de T1 par la méthode simplifiée
2) Coefficient de dilatation thermique, αc
Cf. Paragraphe III-2-b-Bridage interne ‘’II-Coefficient de dilatation thermique’’
3) Déformation due au retrait endogène εca
Cf. Paragraphe III-2-b-Bridage interne ‘’III-Déformation due au retrait endogène, εca’’
Remarque : Au jeune âge t est pris égale à 3 jours.
4) Bridage au joint (raccordement) Rj
Equation générale CIRIA C660 (4.6) Méthode simplifiée
Rj = 1/(1+An/A0*En/E0) 0,7 < En/E0 < 0,8 (4.7.2)
(valeur la plus basse pour un coulage le plus rapide)
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 63
Avec :
An Aire de la section du nouvel élément béton coulé ;
A0 Aire de la section de l’élément béton déjà en place ;
En Module d’élasticité de l’élément béton venant d’être coulé ;
E0 Module d’élasticité de l’élément béton déjà en place.
Remarque : Le ratio An/A0 peut s’avérer difficile à définir. Les règles suivantes doivent donc être
appliquées :
Voile coulé au bord d’une dalle : An/A0 = hn/h0
Voile coulé loin d’une bordure de dalle : An/A0 = hn/(2*ho)
Dalle contre une dalle existante : An/A0 =hn/h0
Avec hn l’épaisseur du voile et h0 l’épaisseur de dalle.
5) Bridage au sommet R
Le facteur de Bridage R peut être déterminé à partir du facteur de bridage au joint Rj et d’un
coefficient dépendant de la distance du lieu où on veut déterminer le facteur de bridage par rapport
au joint. Ainsi, pour un facteur de bridage au sommet, on considérera une proportion de hauteur par
rapport à la base égale à 1. En fonction du ratio L/H, il sera ensuite possible de déterminer le
coefficient multiplicatif à l’aide du graphe ci-dessous (Figure 39) établi par Emborg.
Figure 38 : Relation entre R et la distance au joint (Emborg, 2003)
6) Coefficient de fluage K1
7) Déformation interne sous contrainte au jeune âge εr
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 64
Méthode générale Méthode simplifiée
CIRIA C660
R1 = R2 = R3 = Rj
K1 = 0,65 (4.9.1)
εr = K1*{[αc*T1+εca]*R1+αc*T2*R2+εcd*R3} (3.2)
CIRIA C660
K = 0 ,5 (3.6.1)
εr = K*[αc*(T1+T2)+εcd] (3.17)
Remarque : Au jeune âge, l’équation (3.2) prend seulement en compte les termes concernant le
court terme. Ce qui signifie que T2 et εcd peuvent être considérées comme nulles. Les
équations des deux méthodes deviennent donc :
Méthode générale Méthode simplifiée
εr = K1*[αc*T1+εca]*R1 εr = K*αc*T1
8) Capacité de déformation en traction du béton εctu
Cf. Paragraphe III-2-b-Bridage interne ‘’V-Capacité de déformation en traction du béton, εctu’’
Remarque : Au jeune âge, t est considéré égal à 3 jours.
9) Test de fissuration au jeune âge : εr>εctu
Cf. Paragraphe III-2-b-Bridage interne ‘’VI-Vérification εr>εctu’’
10) Déformation résiduelle moyenne dans le béton εcr
Méthode générale Méthode simplifiée
CIRIA C660
εcr = εr – 0,5*εctu (3.5)
εcr = K1*{[αc*T1+εca]*R1+αc*T2*R2+εcd*R3} – 0,5*εctu
CIRIA C660 (3.6.1)
Jeune âge : εcr = 6*T1 - 35
Remarque : Au jeune âge, εr prend seulement en compte les termes concernant le court terme. Ce
qui signifie que T2 et εcd peuvent être considérées comme nulles. L’équation générale
s’écrit alors :
11) Section minimale d’armatures As,min
Cf. Paragraphe III-2-b-Bridage interne ‘’VIII-Section d’armature minimale, As,min’’
Remarque : On considère t = 3 jours à court terme.
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 65
12) Choix d’armatures As
Cf. Paragraphe III-2-b-Bridage interne ‘’IX-Choix d’une section d’armature, As’’
13) Espacement des fissures Sr,max
Cf. Paragraphe III-2-b-Bridage interne ‘’X-Espacement entre fissures, Sr,max’’
14) Ouverture des fissures au jeune âge wk
Méthode générale (CIRIA C660)
wk = Sr,max *εcr (3.16)
Sr,max = 3,4*c + 0,425*k1*Φ/ρp,eff (3.13) εcr = K1*[αc*T1+εca]*R1 – 0,5*εctu
II-Vérification à long terme
1) Changement de température à long terme T2
Méthode générale Méthode simplifiée
T2 représente le changement des conditions
ambiantes sur le long terme. Le changement de
températures annuelles sur plusieurs décennies
doit être pris en compte en fonction des pays.
Ainsi, les courbes pour le Royaume-Uni sont les
suivantes :
Figure 39 : Moyenne des températures mensuelles
par décennies depuis 1916 (Met Office, 2006)
CIRIA C660 (3.6.1) pour le R.U.
Coulage en été : T2 = 20°C
Coulage en hiver : T2 = 10°C
Remarque : Pour l’obtention de T2, la méthode simplifiée sera privilégiée.
2) Déformation due au retrait endogène εca
Cf. Paragraphe III-2-b-Bridage interne ‘’III-Déformation due au retrait endogène, εca’’
Remarque : A long terme, t est pris égale à 28 jours.
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 66
3) Déformation due au retrait de dessiccation εcd
Méthode générale Méthode simplifiée
Eurocode EN 1992-1-1
βRH = 1,55*[1-(RH/RH0)3] (B.12)
εcd,0 = 0,85*[(220+110*αds1)*exp(-αds2*fcm/fcmo)]*10-6*βRH (B.11)
βds(t,ts) =(t-ts)/((t-ts)+0,04*(ho3)1/2) (3.10)
εcd(t) = βds(t,ts)*kh*εcd,0 (3.9)
CIRIA C660 (3.6.1) pour le R.U.
Pour des épaisseurs ≥ 300 mm :
Conditions extérieures : εcd = 150 μm/m
Conditions intérieures : εcd = 350 μm/m
Coefficients Valeurs et remarques Références
EN 1992-1-1
RH Humidité relative de l’environnement ambiant (%) B.2
RH0 100% B.2
Ciment Ciment Classe
CEM 32,5 N S
CEM 32,5 R ; CEM 42,5 N N
CEM 42,5 R ; CEM 52,5 N ; CEM 52,5 R R
3.1.2(6)
αds1 Classe Ciment αds1
S 3
N 4
R 6
B.2
αds2 Classe Ciment αds2
S 0,13
N 0,12
R 0,11
B.2
fcm fcm = fck + 8 MPa Tableau 3.1
fcmo 10 MPa B.2
h0 Rayon moyen de la section transversale (mm) CIRIA C660 (4.6.2)
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 67
Remarque : A long terme, t est considéré égal à 28 jours.
4) Capacité de déformation en traction du béton εctu
Méthode générale Méthode simplifiée
Eurocode EN 1992-1-1
fcm = fck + 8 (Tableau 3.1)
Ecm = 22*(fcm/10)0,3 (Tableau 3.1)
fctm = 0,3*fck2/3 ≤ C50/60 (Tableau 3.1)
fctm = 2,12*ln(1 + fcm/10) > C50/60 (Tableau 3.1)
CIRIA C660
εctu = 1,01*(fctm/Ecm)*10-6 + 8,4 (4.7)
εctu = fctm/Ecm (7.2)
Figure 40 : Valeurs estimées de εctu pour un béton C30/37
CIRIA C660 (3.6.1)
Long terme : εctu = 100 μm/m
Mur exposé sur deux faces : h0 = h
Mur exposé sur une face : h0 = 2*h
kh h0 kh
100
200
300
≥ 500
1
0,85
0,75
0,70
Les valeurs intermédiaires sont interpolées (Cf. Annexe 5)
Tableau 3.3
t Age du béton à l’instant considéré (jours) 3.1.4(6)
ts Age du béton (jours) au début du retrait de dessiccation.
Il correspond à la fin de la cure.
3.1.4(6)
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 68
La déformation en traction du béton peut également être évaluée en fonction du temps afin
d’obtenir une meilleure précision à partir des formules suivantes.
Formules Références
Ciments s
CEM 42,5 R ; CEM 52,5 N ; CEM 52,5 R 0,20
CEM 32,5 R ; CEM 42,5 N 0,25
CEM 32,5 N 0,38
(3.1.2(6))
βcc(t) = exp{s*[1 – (28/t)1/2]} (3.2)
fcm(t) = βcc(t)*fcm (3.1)
Ecm(t) = (fcm(t)/fcm)0,3*Ecm (3.5)
t α
≥ 28 j 2/3
(3.1.2(9))
fctm(t) = (βcc(t))α*fctm (3.4)
Remarque : A long terme, t est considéré égal à 28 jours.
5) Déformation résiduelle totale dans le béton εcr
Méthode générale Méthode simplifiée
CIRIA C660
εcr = εr – 0,5*εctu (3.5)
εcr = K1*{[αc*T1+εca]*R1+αc*T2*R2+εcd*R3} – 0,5*εctu
CIRIA C660 (3.6.1)
Long terme :
Eté extérieur : εcr = 6*T1 + 145
Eté intérieur : εcr = 6*T1 + 245
Hiver extérieur : εcr = 6*T1 + 85
Hiver intérieur : εcr = 6*T1 + 185
6) Ouverture des fissures au long terme wk
Méthode générale (CIRIA C660)
wk = Sr,max *εcr (3.16)
Sr,max = 3,4*c + 0,425*k1*Φ/ρp,eff (3.13) εcr = K1*{[αc*T1+εca]*R1+αc*T2*R2+εcd*R3} – 0,5*εctu
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 69
CAS D’UN BRIDAGE EXTERNE AUX EXTRÉMITÉS
Dans cette partie, un intérêt sera porté
au ferraillage de pièces bridées aux extrémités
comme schématisé sur la figure ci-contre (Figure
41).
Figure 41 : Bridage externe aux extrémités (CIRIA C660, 2007)
I-Dimensionnement au jeune âge
1) Saut de température T1
Cf. Paragraphe III-2-b-Bridage externe sur un côté ‘’I-1-Saut de température T1’’
2) Coefficient de dilatation thermique αc
Cf. Paragraphe III-2-b-Bridage interne ‘’II-Coefficient de dilatation thermique’’
3) Déformation due au retrait endogène εca
Cf. Paragraphe III-2-b-Bridage interne ‘’III-Déformation due au retrait endogène, εca’’
Remarque : Au jeune âge t est pris égal à 3 jours.
4) Facteur de bridage R
Figure 42 : Facteur de bridage externe R pour différents cas (CIRIA C660, 2007)
5) Coefficient de fluage K1
Cf. Paragraphe III-2-b-Bridage externe sur un côté ‘’I-6-Coefficient de fluage K1’’
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 70
6) Déformation interne sous contrainte au jeune âge εr
Méthode générale Méthode simplifiée
CIRIA C660
R1 = R2 = R3 = R
K1 = 0,65 (4.9.1)
εr = K1*{[αc*T1 + εca]*R1 + αc*T2*R2 + εcd*R3} (3.2)
CIRIA C660
K = 0 ,5 (3.6.1)
εr = K*[αc*(T1+T2) + εcd] (3.17)
Remarque : Au jeune âge, l’équation (3.2) prend seulement en compte les termes concernant le
court terme. Ce qui signifie que T2 et εcd peuvent être considérées comme nulles. Les
équations des deux méthodes deviennent donc :
Méthode générale Méthode simplifiée
εr = K1*[αc*T1+εca]*R εr = K*αc*T1
7) Capacité de déformation en traction du béton εctu
Cf. Paragraphe III-2-b-Bridage interne ‘’V-Capacité de déformation en traction du béton, εctu’’
Remarque : Au jeune âge, t est considéré égal à 3 jours.
8) Test de fissuration au jeune âge : εr > εctu
Cf. Paragraphe III-2-b-Bridage interne ‘’VI-Vérification εr>εctu’’
9) Section minimale d’armatures As,min
Cf. Paragraphe III-2-b-Bridage interne ‘’VIII-Section d’armature minimale, As,min’’
Remarque : On considère t = 3 jours à court terme.
10) Choix d’armatures As
Cf. Paragraphe III-2-b-Bridage interne ‘’IX-Choix d’une section d’armature, As’’
11) Espacement des fissures Sr,max
Cf. Paragraphe III-2-b-Bridage interne ‘’X-Espacement entre fissures, Sr,max’’
12) Déformation résiduelle moyenne dans le béton εcr
Méthode générale Méthode simplifiée
CIRIA C660 (3.16)
εcr = 0,5*αe*kc*k*fct,eff/Es*(1+1/(αe*ρ)
CIRIA C660 (3.6.1)
Jeune âge : εcr = 6*T1 - 35
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 71
Coefficients
Es Module d’élasticité de l’acier Eurocode EN 1992-1-1
Es peut être supposé égal à 200
GPa. (3.2.7(4))
αe Ratio des modules d’élasticité Eurocode EN 1992-1-1
Classe s
R 0,20
N 0,25
S 0,38
βcc(t) = exp{[1-(28/t)1/2]} (3.2)
fcm = fck + 8 MPa (Tableau 3.1)
fcm(t) = βcc(t)*fcm (3.1)
Ecm(t) = (fcm(t)/fcm)0,3*Ecm (3.5)
αe = Es/Ecm(t) (7.4.3(6))
kc Coefficient qui prend en compte la distribution des
contraintes au sein d’une section à proximité de la fissure
CIRIA C660
kc = 1 en traction directe
Eurocode EN 1992-1-1
Un calcul plus précis de kc suivant
les cas est donnée partie
(7.3.2(2)).
k Coefficient qui prend en compte l’effet non homogène et
auto-équilibrant des contraintes qui mènent à une
réduction des efforts de bridage
CIRIA C660 :
k = 1 pour h < 300 mm
k = 0,75 pour h > 800 mm
Les valeurs intermédiaires doivent
être interpolées
Eurocode EN 1992-1-1 :
k = 0,65 (pour les sections
d’épaisseur > à 800 mm)
fct,eff Valeur moyenne de la résistance en traction directe du CIRIA C660
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 72
Remarque : Au jeune âge t est considéré égal à 3 jours.
13) Ouverture des fissures au jeune âge wk
Méthode générale (CIRIA C660)
wk = Sr,max *εcr (3.16)
Sr,max = 3,4*c + 0,425*k1*Φ/ρp,eff (3.13) εcr = 0,5*αe*kc*k*fct,eff/Es*(1+1/(αe*ρ))
II-Vérification à long terme
1) Déformation résiduelle dans le béton εcr
Méthode générale Méthode simplifiée
CIRIA C660
εcr = 0,5*αe*kc*k*fct,eff/Es*(1+1/(αe*ρ)) (3.16)
CIRIA C660 (3.6.1)
Long terme :
Eté extérieur : εcr = 6*T1 + 145
Eté intérieur : εcr = 6*T1 + 245
Hiver extérieur : εcr = 6*T1 + 85
Hiver intérieur : εcr = 6*T1 + 185
Coefficients
Es Module d’élasticité de l’acier Eurocode EN 1992-1-1
Es peut être supposé égal à 200 GPa.
(3.2.7(4))
αe Ratio des modules d’élasticité Eurocode EN 1992-1-1
béton fct,eff = fctm(t) (3.5.3)
Act Aire de la section droite de béton tendu. La zone de
béton tendue est la partie de la section dont le calcul
montre qu’elle est tendue juste avant la formation de la
première fissure.
CIRIA C660
Act = 0,5*h
ρ Ratio de sections CIRIA C660
ρ = As/Act ! ρ ≠ ρp,eff
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 73
Classe s
R 0,20
N 0,25
S 0,38
βcc(t) = exp{[1-(28/t)1/2]} (3.2)
fcm = fck + 8 MPa (Tableau 3.1)
fcm(t) = βcc(t)*fcm (3.1)
Ecm(t) = (fcm(t)/fcm)0,3*Ecm (3.5)
αe = Es/Ecm(t) (7.4.3(6))
kc Coefficient qui prend en compte la distribution des contraintes au
sein d’une section à proximité de la fissure
CIRIA C660
kc = 1 en traction directe
Eurocode EN 1992-1-1
Un calcul plus précis de kc suivant les
cas est donnée partie (7.3.2(2)).
k Coefficient qui prend en compte l’effet non homogène et auto-
équilibrant des contraintes qui mènent à une réduction des efforts
de bridage
CIRIA C660 :
k = 1 pour h < 300 mm
k = 0,75 pour h > 800 mm
Les valeurs intermédiaires doivent
être interpolées
Eurocode EN 1992-1-1 :
k = 0,65 pour les sections d’épaisseur
> 800 mm
fct,eff Valeur moyenne de la résistance en traction directe du béton CIRIA C660
fct,eff = fctm(t) (3.5.3)
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 74
fctm(t) Résistance en traction Eurocode EN 1992 1-1
t α
≥ 28 jours 2/3
Classe s
R 0,20
N 0,28
S 0,38
βcc(t) = exp{s*[1-(28/t)1/2]} (3.2)
fcm = fck + 8 MPa (Tableau 3.1)
fctm = 0,30*fck2/3 ≤ C50/60 (Tableau
3.1)
fctm = 2,12*ln(1+fcm/10) (Tableau 3.1)
fctm(t) = (βcc(t))α*fctm (3.4)
Act Aire de la section droite du béton tendu. La zone de béton tendue
est la partie de la section dont le calcul montre qu’elle est tendue
juste avant la formation de la première fissure.
CIRIA C660
Act=1000*(0,5*h)
(Aire de profondeur 0,5*h)
ρ Ratio de sections CIRIA C660
ρ = As/Act ! ρ ≠ ρp,eff
Remarque : A long terme t est considéré égal à 28 jours.
2) Ouverture des fissures à long terme
Méthode générale (CIRIA C660)
wk = Sr,max*εcr (3.16)
Sr,max = 3,4*c + 0,425*k1*Φ/ρp,eff (3.13) εcr = 0,5*αe*kc*k*fct,eff/Es*(1+1/(αe*ρ))
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 75
Conclusion
Ce Projet de Fin d’Etudes (PFE) en Ingénierie d’Etude au sein du département Techniques de
réalisation et Expertise en Géologie et Génie civil (TEGG) service Matériaux du Génie Civil d’EDF
contribue à mieux appréhender les phénomènes liés à la thermique des bétons grâce au guide
britannique CIRIA C660. L’étude réalisée au cours de ce PFE aborde le problème du retrait thermique
au jeune âge et de la fissuration qui en découle à travers deux approches : l’approche thermique et
l’approche thermomécanique, la première permettant l’évaluation de la température au sein d’un
élément béton et la deuxième proposant une démarche de dimensionnement afin d’éviter
l’apparition de fissures. Les enjeux de TEGG concernant ce domaine et la méthode CIRIA C660 sont
conséquents : en effet, de plus en plus de pièces massives sont coulées de nos jours afin d’éviter les
reprises de bétonnage. Des exigences de sûreté et de durabilité des matériaux sont imposées aux
sites nucléaires impliquant une maîtrise de la fissuration et du risque de RSI, et il s’avère important
au vu des futurs chantiers réalisés en collaboration avec le Royaume-Uni (Hinkley Point) de se
familiariser avec les méthodes utilisées sur place pour étudier ces phénomènes.
La méthode britannique CIRIA C660 est une méthode basée sur les résultats d’essais
expérimentaux de l’Université de Dundee. Elle permet à l’ingénieur d’évaluer l’évolution de la
température au sein d’une pièce en béton en tout point et en fonction du temps, avant de proposer
un ferraillage adapté afin de limiter l’ouverture des fissures dues au retrait thermique. Cependant
cette méthode est restrictive dans son utilisation. En effet, elle a été mise au point uniquement pour
des bétons contenant du ciment CEM I avec un seul type d’addition : Laitier de Haut Fourneau OU
Cendres Volantes. Bien qu’une première série de données ait pu valider la précision de la méthode,
une approche pour l’adapter à des bétons composés de ciment CEM V a été proposée.
Après avoir validé l’approche thermique de la méthode britannique, l’approche
thermomécanique a été étudiée. Cependant, par manque de données chantier, cette dernière n’a
pas pu être validée par une comparaison entre valeurs pratiques et valeurs théoriques.
Plus généralement, cette étude de la maîtrise de la fissuration du béton au jeune âge montre
l’intérêt d’avoir en interne des connaissances sur un sujet aussi important que la thermique des
bétons. Cela permet d’avoir ainsi un œil plus critique sur certaines situations et le cas échéant de
pouvoir mieux vérifier le travail des titulaires de contrat GC dans les cas les plus complexes. EDF-
TEGG a ainsi pu développer ses connaissances dans le domaine de la thermique des bétons et de la
fissuration qu’elle peut engendrer, et je lui suis reconnaissante de m’avoir proposé un tel sujet.
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 76
Bibliographie
P. Acker, V. Michaud-Poupardin, Limiter la fissuration : conditions indispensables à la
durabilité des structures en béton, Bulletin des Laboratoires des Ponts et Chaussées n° 238,
2002
P.B. Bamforth and W.F. Price, Concreting deep lifts and large volume pours, Report 135,
CIRIA, London, 1995
P.B. Bamforth, Early-age thermal crack control in concrete, Method CIRIA C660, 2007
A.W. Beeby, Corrosion of reinforcing steel in concrete and its relation to cracking, The
Structural Engineer, March 1978
A.W. Beeby, Cracking and Corrosion, Concrete in the Oceans Technical Report 1
CIRIA/Cement and Concrete Association/Department of Energy, Concrete in the Oceans
Research Program, 1978
A.W. Beeby, Fixings in cracked concrete, The probability of coincident occurrence and likely
crack width TN136, CIRIA, London 1990
A.W. Beeby and J.P. Forth, Control of cracking walls restrained along their base against early
thermal movements, In: Porc 6th Int. Cong. On Global construction, ultimate concrete
opportunities, Dundee University, Published by Thomas Telford, London, 2005
M. Briffaut, Comportement au jeune âge du béton en conditions endogènes, thèse, 2010
R. Dhir, K.A. Paine and L. Zheng, Design data for use where low heat cements are used, DTI
Research Contract No. 39/680, CC2257, university of Dundee, Report No. CTU2704, 2006
Dossier Ciment, Béton retrait, mars 1998
EDF Ceidre, Note d’organisation du service matériaux Génie Civil EDTGC130678, 2014
M. Emborg, Thermal stresses in concrete structures at early ages, Doctoral thesis 1989:73D,
Division of Structural Engineering, University of technology, Sweden, 1989
Eurocode 2 – Partie 1-1, Calcul des structures en béton : Règles générales, 2004
F. Feugeas, Le ciment, Cours de Matériaux GC3
M. Guerinet, Fissuration du béton, Présentation générale, Eiffage Construction
Ir C.P. loyaert, Limiter la fissuration : Condition indispensable à la durabilité des bétons,
Technologie, Novembre 2010
L. Izoret, L’influence du ciment dans la fissuration des bétons, ATILH
F. Jacquemot, Etude de la thermique des bétons au jeune âge : Synthèse bibliographique,
simulation numérique et études expérimentales, Note Technique EDTGC 060083, 2006
E. Leduc, Experience Feedback Report for TAISHAN Project : HRA Unit 1&2 Gussets
Concreting, TS-1-GTST-TPS-TNT-002, EDF, 2011
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 77
L. Lissandre, Analyse de la fissuration des bétons et des techniques de mise en œuvre en vue
d'optimiser la réalisation des ouvrages, PFE INSA Strasbourg, 2006
lr C. Ployaert, Limiter la fissuration : condition indispensable à la durabilité des bétons,
Technologie, FEBELCEM, 2010
E. Rastrup, ‘’Heat of hydration in concrete’’, Magazine of Concrete Research, pp 79-92,
September 1954
R.H. Scott and P.A.T. Gill, “Short term distributions of strain and bond stress along tension
reinforcement”, The Structural Engineer, Vol. 65B, No.2, 1987
J.M. Torenti, Le phénomène de retrait, IFSTTAR, 2012
Webographie
www.igm.fr
http://www.est.cerema.fr/IMG/pdf/guide_laitiers_hauts_fourneaux_cle7716aa-1.pdf
www.lafarge.com
http://doc.lerm.fr/lutilisation-cendres-volantes-beton/
MET OFFICE, http://www.metoffice.gov.uk, 2006
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 78
Annexes
ANNEXE 1 : Traduction anglais-français des mots essentiels
ANNEXE 2 : Mesure de la chaleur d’hydratation
ANNEXE 3 : Les différentes approches d’adaptation de la méthode CIRIA C660 pour des ciments
CEM V
ANNEXE 4 : Influence de certains paramètres dans le cadre de l’approche thermique
ANNEXE 5 : Influence de certains paramètres dans le cadre de l’approche thermomécanique
ANNEXE 6 : Section d’armature
ANNEXE 7 : Exemples d’application de l’approche thermomécanique de la méthode CIRIA C660
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 79
ANNEXE 1 : Traduction anglais-français des mots essentiels
Binder : liant
To cool : refroidir
To cast : couler
Cover to reinforcement : enrobage
Creep : fluage
Drying shrinkage : retrait de dessiccation
Edge : bord
Fly ash : Cendres Volantes
Ggbs (ground granulated blast-furnace
slag) : Laitier de Haut Fourneau (slag)
Ground slab : surface au sol
Haulage time : temps de transport du
béton
To heal : durcir, consolider
Heat : chaleur, thermique
To insulate : isoler
Likelihood : probabilité
Mock-up : maquette
Modulus of elasticity (elastic modulus) :
module d’élasticité
Moisture : humidité de l’air
Plywood : contreplaqué
To pour : couler
Raft Foundation : radier
Reinforcement : ferraillage
Restrained : encastré, bridé
Restraint : bridage
Shrinkage : retrait
Strain : déformation
Temperature drop : chute de
température
Tensile strength : résistance à la traction
Thickness : épaisseur
Time of casting : heure de coulage
Width : largeur
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 80
ANNEXE 2 : Mesure de la chaleur d’hydratation
Afin de mesurer la chaleur d’hydratation lors de la prise du ciment, deux méthodes
normalisées existent :
Méthode par dissolution (NF EN 196-8) ;
Méthode semi-adiabatique de la bouteille Langavant (NF EN 196-9).
I-Méthode par dissolution (NF EN 196-8)
1) Principe
Cette méthode s’applique sur pâte de ciment. Ce dernier, hydraté ou non, est dissout dans
de l’acide. Dans les deux cas, l’état final est le même. La dissolution du ciment dans l’acide produit de
la chaleur. Le principe de la méthode consiste alors à mesurer dans un calorimètre la quantité de
chaleur issue d’un ciment anhydre et d’un ciment hydraté. La différence des deux valeurs obtenues
correspond à la chaleur dégagée au cours de l’hydratation du ciment : .
Annexe 2 - Figure 1 : Méthode par dissolution
L’essai se réalise sur des échantillons de pâte à différents degrés d’hydratation : 3 jours, 7
jours, 28 jours, etc.
L’acide utilisé dans la norme est un mélange d’acide fluorhydrique et d’acide nitrique. Ce
mélange peut dissoudre des composés hydratés (CHS) comme des composés non hydratés (C3S, C2S,
C3A, etc.).
Le calorimètre utilisé (Annexe 2 – Figure 2) n’est pas spécifié dans la norme. Il s’agit en
général d’un ballon calorifugé qui ne requiert pas d’isolation parfaite puisque l’essai de dissolution ne
dure pas plus d’une heure. La mesure dans le calorimètre est une mesure de température. Une
correction de celle-ci s’effectue pour compenser les déperditions thermiques. A partir de là, il est
possible de déduire la chaleur d’hydratation dégagée qui s’exprime en Joule par gramme de ciment.
2) Points clefs
La chaleur d’hydratation est mesurée sur pâte de ciment de manière non continue ;
La mesure requiert une attention importante vis-à-vis de l’utilisation de l’acide fluorhydrique.
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 81
3) Calorimètre à dissolution
Annexe 2 - Figure 2 : Schéma d'un calorimètre à dissolution
Avec :
1 Ballon
2 Récipient
3 Boîte
4 Bouchon
5 Thermomètre
6 Agitateur
7 Entonnoir
8 Support
9 Matériau calorifuge
10 Support du ballon
11 Thermomètre pour mesurer la température
ambiante
12 Moteur de l’agitateur
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 82
II-Méthode Langavant (NF EN 196-9)
1) Principe
Cette méthode consiste à introduite une éprouvette de pâte de ciment fraichement malaxé à
20°C dans un calorimètre semi-adiabatique. Pendant les cinq premiers jours, on mesure la
température de l’éprouvette et on en déduit le dégagement de chaleur ayant lieu durant
l’hydratation. Cette chaleur s’exprime en Joule par gramme de ciment ou de liant.
La méthode repose sur un calorimètre normalisé dit de Langavant (Annexe 2 – Figure 3).
Celui-ci est bien isolé mais n’est pas adiabatique sur la durée totale de l’essai. Ce calorimètre étant
étalonné précisément, on connait ses déperditions thermiques et on peut donc en déduire la chaleur
adiabatique d’hydratation à l’aide de la formule suivante :
Avec :
mc Masse de ciment (ou liant) contenu dans l’échantillon d’essai (g) ;
t Durée d’hydratation (h) ;
cp Capacité thermique totale du calorimètre (J.K-1) ;
α Coefficient de déperdition thermique totale du calorimètre (J.h-1.K-1) ;
θt Echauffement de l’échantillon de l’essai à l’instant t (K).
2) Points clefs
La méthode est valable sur mortier avec un calorimètre normalisé de Langavant ;
La courbe finale obtenue est la courbe de la chaleur d’hydratation en fonction du temps ;
Cette méthode semble être plus représentative d’un béton de grande masse : le calorimètre
étant semi-adiabatique, la température interne va augmenter significativement, de la même
manière que dans une structure massive.
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 83
3) Calorimètre Langavant
Annexe 2 - Figure 3 : Schéma d'un calorimètre Langavant
Avec :
1 Thermomètre à résistance de platine
2 Joint
3 Bouchon isolant
4 Boîte à mortier
5 Etui pour thermomètre
6 Vase Dewar
7 Echantillon de mortier
8 Disque de caoutchouc
9 Enveloppe rigide
10 Huile
Remarque : A noter que la méthode Langavant et la méthode par dissolution ne donnent pas les
mêmes résultats. Il a été démontré que la meilleure corrélation entre les deux est
obtenue en comparant les valeurs à 7 jours par la méthode par dissolution et à 41
heures par la méthode semi-adiabatique.
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 84
ANNEXE 3 : Les différentes approches d’adaptation de la méthode CIRIA C660 pour des ciments
CEM V
I-Données Fournies
Les recherches sur l’adaptation de la méthode CIRIA se sont basées sur les données de deux
éléments GC d’un site α. Le paragraphe suivant présente leurs caractéristiques physiques et
thermiques. Des courbes de températures maximales ont aussi été fournies et seront présentées par
la suite.
Caractéristiques de l’élément GC numéro 5
Les données nécessaires aux calculs concernant l’élément GC numéro 5 sont répertoriées
dans le tableau suivant (Annexe 3 – Tableau 1).
Variante béton Q41 CEMV c add s, CIRIA λ Densité e vwind Tbf Text
kJ/kg kg/m3 % kJ/kg .°C W/kg.°C kg/m3 m m/s °C °C
C40.2 (CEMV) 253 370 0 0,88 2,09 2400 2,6 5 14,5 5
Annexe 3 - Tableau 1 : Données de l’élément GC numéro 5
Caractéristiques de l’élément GC numéro 6
Les données nécessaires aux calculs concernant l’élément GC numéro 6 sont répertoriées
dans le tableau suivant (Annexe 3 – Tableau 2).
Variante béton Q41 CEMV c add s, CIRIA λ Densité e vwind Tbf Text
kJ/kg kg/m3 % kJ/kg.°C W/kg.°C kg/m3 m m/s °C °C
C40 (CEMV) 253 370 0 0,88 2,09 2400 5,7 5 18 5
Annexe 3 - Tableau 2 : Données de l’élément GC numéro 6
II-Essais d’approximation réalisés
1) Q41CEMV associé au Q41CEMI
Dans un premier temps, on considère que le Q41 fourni par la fiche technique s’assimile à
celui du clinker. On en déduit les Q41 correspondants aux Cendres Volantes et au Laitier de Haut
Fourneau à partir des formules données par la méthode CIRIA. Afin d’obtenir les coefficients globaux,
on utilise les formules suivantes :
Pour la suite, les formules explicitées dans la méthode CIRIA C660 sont utilisées. On obtient
les approximations présentées ci-dessous (Annexe 3 – Figure 1 et Annexe 3 – Figure 2).
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 85
Elément GC numéro 5
Annexe 3 - Figure 1 : Elément GC numéro 5 Q41CEMV = Q41CEMI
On constate que les valeurs théoriques sont assez proches de celles chantier. Cependant,
elles restent inférieures ce qui ne nous place pas en sécurité.
Elément GC numéro 6
Annexe 3 - Figure 2 : Elément GC numéro 6 Q41CEMV = Q41CEMI
La même constatation que pour l’élément GC numéro 5 peut être faite : les valeurs obtenues
théoriquement ne sont pas sécuritaires bien que proches.
2) Qult = Q41CEMV/0,925
Dans une seconde approche, les calculs des différents coefficients autres que le Qult restent
identiques. Cependant, on considère que le Qult global correspond au Q41 CEMV divisé par le même
facteur fourni par la méthode CIRIA C660 concernant un ciment CEM I.
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 86
Elément GC numéro 5
Annexe 3 - Figure 3 : Elément GC numéro 5 Q41 = Q41CEMV/0,925
Tmax
chantier Tmax CIRIA Ecart
relatif
°C °C %
54,30 53,51 1,48
Annexe 3 - Tableau 3 : Ecart relatif Elément GC numéro 5 Q41CEMV = Q41CEMI
On constate que cette approche ne se place pas tout à fait du côté de la sécurité (Annexe 3 –
Figure 3) mais propose des valeurs théoriques très proches des données chantier (Annexe 3 - Tableau
3).
Elément GC numéro 6
Annexe 3 - Figure 4 : Elément GC numéro 6 Q41 = Q41CEMV/0,925
Tmax chantier Tmax CIRIA Ecart relatif
°C °C %
63,40 63,77 0,58
Annexe 3 - Tableau 4 : Ecart relatif Elément GC numéro 5 Q41CEMV = Q41CEMI
Dans le cas de cet élément GC, les valeurs théoriques obtenues nous placent en sécurité vis-
à-vis de la température maximale tout en proposant des résultats presques semblables.
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 87
3) Qult = Q41/0,975
Une autre approche a été de reprendre celle précédente en modifiant le coefficient au niveau
du dénominateur afin d’affiner l’écart entre résultats théoriques et données chantier (Annexe 3 –
Figure 5 et Annexe 3 – Figure 6).
Elément GC numéro 5
Annexe 3 - Figure 5 : Elément GC numéro 5 Q41 = Q41CEMV/0,975
On constate que même si l’écart de température entre théorie et pratique semble réduit, les
valeurs obtenues avec la méthode CIRIA C660 ne sont pas sécuritaires.
Elément GC numéro 6
Annexe 3 - Figure 6 : Elément GC numéro 6 Q41 = Q41CEMV/0,975
Les constations sont les mêmes que pour l’élément GC numéro 5 : cette approche ne s’avère
pas sécuritaire.
4) Q41CEM V réparti proportionnellement
Dans le cadre de cette approche, on considère que le Q41CEMV fourni par la fiche produit est
réparti proportionnellement entre les différents composants du ciment CEM V. Ainsi :
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 88
Les valeurs des chaleurs d’hydratation ultime Qult de chaque composant sont obtenues à
partir des résultats précédents, et on retient pour Qult global :
Elément GC numéro 5
Annexe 3 - Figure 7 : Elément GC numéro 5 Q41CEMV réparti proportionnellement
Tmax
chantier Tmax CIRIA Ecart
relatif
°C °C %
54,30 55,08 1,42
Annexe 3 - Tableau 5 : Ecart relatif Elément GC numéro 5 Q41CEMV réparti proportionnellement
On constate que les résultats obtenus (Annexe 3 – Figure 7 et Annexe 3 - Tableau 5) sont
bons : les valeurs théoriques sont proches des données chantier tout en restant supérieures donc
sécuritaires.
Murs Poids numéro 6
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 89
Annexe 3 - Figure 8 : Elément GC numéro 6 Q41CEMV réparti proportionnellement
Tmax chantier Tmax CIRIA Ecart relatif
°C °C %
63,40 65,60 3,35
Annexe 3 - Tableau 6 : Ecart relatif Elément GC numéro 6 Q41CEMV réparti proportionnellement
Les mêmes constatations que l’élément GC numéro 5 sont faites concernant l’élément GC
numéro 6.
5) Q41CEM V réparti proportionnellement/1,125
Afin d’affiner les courbes obtenues avec l’approche précédente, le Qult global calculé est cette
fois ci divisé par un coefficient 1,125.
Murs Poids numéro 5
Annexe 3 - Figure 9 : Elément GC numéro 5 Q41CEMV réparti proportionnellement/1,125
On constate que le coefficient choisi est trop important ce qui fait disparaître l’aspect
sécuritaire de la méthode précédente (Annexe 3 – Figure 9).
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 90
Elément GC numéro 6
Annexe 3 - Figure 10 : Elément GC numéro 6 Q41CEMV réparti proportionnellement/1,125
Les observations pour l’élément GC numéro 6 (Annexe 3 – Figure 10) concordent avec celles
faites pour l’élément GC numéro 5.
6) Bilan
Grâce aux résultats obtenus présentés sur les graphiques précédents, on constate que seules
deux approches se placent du côté sécuritaire :
Qult = Q41CEM V/0,925 ;
Q41CEM V réparti proportionnellement.
Par la suite, avant de valider une ou l’autre des méthodes, nous allons tout d’abord essayer
d’affiner les résultats en jouant sur des coefficients diviseurs.
III-Affinage des résultats
Après plusieurs essais, il s’avère que la précision concernant l’approche Qult = Q41CEM V/0,925
ne peut pas être améliorée.
L’approche Q41CEMV réparti proportionnellement peut gagner en précision (Annexe 3 –
Tableau 7 et Annexe 3 – Tableau 8) concernant l’élément GC numéro 6 si on divise Qult par 1,05
comme le prouvent les courbes suivantes (Annexe 3 - Figure 11 et Annexe 3 – Figure 12). Cependant,
elle perd son aspect sécuritaire vis-à-vis des données de l’élément GC numéro 5 et ne peut donc pas
être retenue.
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 91
Elément GC numéro 5
Annexe 3 - Figure 11 : Elément GC numéro 5 Qult réparti proportionnellement/1,05
Tmax chantier Tmax CIRIA Ecart relatif
°C °C %
54,30 53,13 2,20
Annexe 3 - Tableau 7 : Ecart relatif Elément GC numéro 5 Qult réparti proportionnellement/1,05
Elément GC numéro 6
Annexe 3 - Figure 12 : Elément GC numéro 6 Qult réparti proportionnellement/1,05
Tmax chantier Tmax CIRIA Ecart relatif
°C °C %
63,40 63,34 0,09
Annexe 3 - Tableau 8 : Ecart relatif Elément GC numéro 6 Qult réparti proportionnellement/1,05
IV-Validation de l’approche grâce à des données complémentaires
L’approche retenue, Qult = Q41CEMV /0,925 car la plus fiable, est appliquée à d’autres données
chantier (Annexe 3 – Tableau 9) comme présenté ci-dessous (Annexe 3 – Figure 13 et Annexe 3 –
Tableau 10).
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 92
Coque avion Plot
Variante béton Q41 CEMV c add s, CIRIA λ Densité e vwind Tbf Text
kJ/kg kg/m3 % kJ/kg.°C W/kg.°C kg/m3 m m/s °C °C
C45.1 (CEMV) 247 380 0 0,88 2,09 2400 1,8 5 15,2 5
Annexe 3 - Tableau 9 : Données chantier Coque avion Plot
Annexe 3 - Figure 13 : Elévation de température maximale Coque Avion
Tmax chantier Tmax CIRIA Ecart relatif
°C °C %
48 47,57 0,90
Annexe 3 - Tableau 10 : Ecart relatif élévation de température maximale Coque Avion
On constate que la courbe approche ne s’avère pas sécuritaire envers les données chantier.
Cependant l’écart entre les températures maximales des deux courbes reste faible (infèrieur à 1°C).
Plot 5HC
Variante béton Q41 CEMV c add s λ d e vwind Tbf Text
kJ/kg kg/m3 % kJ/kg.°C W/kg.°C kg/m3 m m/s °C °C
C40.R (CEMV) 252 370 0 0,88 2,09 2400 3,0 5 29 20
Annexe 3 - Tableau 11 : Données chantier Plot 5HC
Annexe 3 - Figure 14 : Elévation de température maximale Plot 5HC
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 93
Tmax chantier Tmax CIRIA Ecart relatif
°C °C %
68,4 71,06 3,74
Annexe 3 - Tableau 12 : Ecart relatif élévation de température maximale Plot 5HC
L’approche est également sécuritaire vis-à-vis des données chantier du Plot 5HC (Annexe 3 -
Tableau 12). L’écart relatif (Annexe 3 – Tableau 12) reste faible bien que supérieur à ceux des murs
poids.
Plot thermopoteau
Variante béton Q41 CEMV c add s, CIRIA λ Densité e vwind Tbf Text
kJ/kg kg/m3 % kJ/kg.°C W/kg.°C kg/m3 m m/s °C °C
C40.R (CEMV) 240 370 0 0,88 2,09 2400 4,5 5 29,9 15
Annexe 3 - Tableau 13 : Données chantier Plot thermopoteau
Annexe 3 - Figure 15 : Elévation de température maximale Plot thermopoteau
Tmax chantier Tmax CIRIA Ecart relatif
°C °C %
68,9 71,32 3,39
Annexe 3 - Tableau 14 : Ecart relatif élévation de température maximale Plot thermopoteau
On constate que l’approche validée est satisfaisante également dans ce cas là ( Annexe 3 –
Tableau 14), car sécuritaire (Annexe 3 – Figure 15) avec un écart relatif faible (écart de 2,5°C entre les
températures maximales) (Annexe 3 – Tableau 14).
V-Exigences d’EDF
Vis-à-vis de la thermique du béton, EDF exige les conditions suivantes :
∆T ≤ 40°C ;
Tmax ≤ 65°C.
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 94
ANNEXE 4 : Influence de certains paramètres dans le cadre de l’approche thermique
Le but de ce paragraphe est de jauger, grâce à la feuille Excel établie à partir de la méthode britannique CIRIA C660, l’influence des différents paramètres sur l’évolution de la température maximale et sur le gradient thermique dans une structure en béton massif au cours du temps.
I-Présentation des paramètres étudiés
Dans la partie qui va suivre les paramètres énumérés ci-dessous (Annexe 4 – Tableau 1) varieront un par un dans une plage de valeurs réalistes pour un béton :
Epaisseur de l’élément béton 400 mm ;
550 mm ;
700 mm.
Température du béton frais mis en place 20°C ;
25°C ;
30°C.
Températures ambiantes min : 20°C ; moy : 25°C ; max : 30°C ;
min : 25°C ; moy : 30°C ; max : 35°C ;
min : 30°C ; moy : 35°C ; max : 40°C.
Quantité de liant 400 kg/m3 ;
440 kg/m3 ;
500 kg/m3.
Type d’addition Cendres Volantes ;
Laitiers de Haut Fourneau.
Annexe 4 - Tableau 1 : Paramètres étudiés
Les données de base à considérer sont les suivantes (Annexe 4 – Tableau 2) :
Dosage en ciment, c 400 kg/m3
Type de ciment CEM I
Pourcentage d’addition par rapport à c 70%
Masse volumique du béton mis en place, ∂ 2350 kg/m3
Epaisseur de l’élément béton 700 mm
Type de coffrage Contreplaqué 18 mm
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 95
Temps avant retrait du coffrage 168 h
Vitesse du vent, vwind 4 m/s
Chaleur spécifique, s 1 kJ/(kg°C)
Conductivité thermique, λ 1,8 W/(m°C)
Q41 CEMI 352 kJ/kg
Température béton frais mis en place 30°C
Température ambiante minimale 20°C
Température ambiante moyenne 25°C
Température ambiante maximale 30°C
Annexe 4 - Tableau 2 : Données de base
Pour chaque paramètre étudié dans la partie suivante, seul le paramètre choisi varie, les autres restent à leur valeur de base précédemment citée.
La température maximale est atteinte à cœur de l’élément. Le gradient de température correspond à la différence entre cette température et celle de la température en surface du béton.
II-Influences des paramètres
1) Géométrie
Dans ce paragraphe, seules les dimensions de l’élément béton sont modifiées. Ainsi, trois épaisseurs différentes sont analysées : 700 mm ; 550 mm ; 400 mm.
Les résultats obtenus concernant l’évolution de la température maximale sont observables ci-dessous (Annexe 4 – Figure 1) :
Annexe 4 - Figure 1 : Températures maximales atteintes en fonction de l’épaisseur de l’élément
On constate que plus l’épaisseur de l’élément est importante, plus la température sera élevée au début d’hydratation et augmentera rapidement afin d’atteindre le point culminant. De manière logique on constate également que plus l’élément béton est épais, plus la vitesse de refroidissement une fois la température maximale atteinte est lente.
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 96
La courbe ci-dessous (Annexe 4 – Figure 2) représente la température maximale atteinte en fonction de l’épaisseur de la pièce.
Annexe 4 - Figure 2 : Température maximale en fonction de la position au sein de l'élément
A l’aide de ce diagramme (Annexe 4 – Figure 2), il est possible de constater que la température maximale n’est pas une fonction linéaire de l’épaisseur. Cependant, on remarque que la courbe rencontre une assymptote pour les éléments béton importants. On peut en conclure que pour une épaisseur de béton suffisante, le cœur de la pièce est en condition adiabatique, sans transfert de chaleur.
Le diagramme suivant (Annexe 4 – Figure 3) illustre l’évolution du gradient de températures en fonction de l’épaisseur de l’élément béton :
Annexe 4 - Figure 3 : Gradients maximum de température atteints en fonction de l'épaisseur de l'élément
L’allure des courbes des gradient de températures (Annexe 4 – Figure 3) coïncide avec celle des courbes de températures maximales (Annexe 4 – Figure 1). Cela semble logique étant donné que le gradient de température dépend de la température maximale à cœur de l’élément béton.
2) Température du béton frais
Dans ce paragraphe, trois températures de béton frais sont testées : 20°C, 25°C et 30°C.
Les résultats obtenus concernant l’évolution de la température maximale sont reportés sur le diagramme ci-dessous (Annexe 4 – Figure 4) :
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 97
Annexe 4 - Figure 4 : Température maximale en fonction de la température du béton frais et du temps
Grâce aux courbes ci-dessus (Annexe 4 – Figure 4), il est possible de constater que plus la température du béton frais mis en place est élevée, plus les températures atteintes au cours du temps seront importantes. De plus, on remarque que 10°C de différence sur la température initiale du béton entraine une différence d’un peu plus de 10°C sur la température maximale engendrée. On peut alors conclure sur une influence directe de la température initiale du béton frais sur la température maximale atteinte au cours de l’hydratation.
Les résultats concernant l’évolution du gradient de température en fonction de la température du béton frais sont présentés ci-dessous (Annexe 4 – Figure 5) :
Annexe 4 - Figure 5 : Gradient de température maximale en fonction de la température du béton frais et du
temps
On peut constater que l’évolution du gradient de température (Annexe 4 – Figure 5) va dans le même sens que celle de la température maximale (Annexe 4 – Figure 4). Il semblerait logique que l’augmentation de la température à cœur de l’élément béton entraine une augmentation du gradient thermique. Dans le cas du gradient, on remarque que 10°C de différences sur la température initiale du béton entraine une différence moindre de 5°C sur le gradient de température maximal engendré.
3) Température ambiante
Dans ce paragraphe, les valeurs de la température ambiante (valeur minimale, valeur
moyenne et valeur maximale) seront considérées comme variables. En plus des données de base,
nous étudierons les deux situations suivantes (Annexe 4 – Tableau 3) :
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 98
Situation 1 Situation 2
Température ambiante minimale 25°C 30°C
Température ambiante moyenne 30°C 35°C
Température ambiante maximale 35°C 40°C
Annexe 4 - Tableau 3 : Températures ambiantes suivant deux situations
Le premier diagramme étudié et présenté ci-dessous (Annexe 4 – Figure 6) est celui de
l’évolution des températures maximales :
Annexe 4 - Figure 6 : Température maximale en fonction de la température ambiante et du temps
Sur ce diagramme (Annexe 4 – Figure 6), on constate de manière logique que plus la température ambiante extérieure est élevée, plus la température maximale l’est également. Cependant, on peut constater que l’influence sur la température maximale à cœur de l’élément béton atteinte par chaque courbe reste très faible (différence de 2°C pour 10°C d’écart). Cela peut s’expliquer par le fait que la température extérieure influence la température de la surface de l’élément béton en premier lieu.
Le diagramme ci-contre (Annexe 4 – Figure 7) synthétise les résultats obtenus concernant le gradient thermique :
Annexe 4 - Figure 7 : Gradient de température maximale en fonction de la température ambiante et du
temps
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 99
Contrairement aux courbes de températures maximales (Annexe 4 – Figure 6), on constate que plus la température extérieure est élevée, plus le gradient de température est faible (Annexe 4 – Figure 7). En effet, cela s’explique par le fait que la température ambiante influence en premier lieu la température à la surface de l’élément béton. Le gradient qui en découle sera donc plus faible dès lors que la température extérieure augmente et se rapproche de celle du cœur de l’élément béton.
Remarque : Grâce aux courbes obtenues, on constate que l’influence de la température ambiante sur la température maximale obtenue dans un élément béton (Tbf = 30°C) semble négligeable. Ces résultats sont cependant surprenants. Une étude avec une température de béton frais plus faible (Tbf = 20°C) a donc été réalisée et est présentée ci-dessous.
Le premier diagramme étudié et présenté ci-dessous (Annexe 4 – Figure 8) est celui de
l’évolution des températures maximales pour une température de béton frais Tbf = 20°C :
Annexe 4 - Figure 8 : Température maximale en fonction de la température ambiante et du temps (Tbf = 20°C)
Sur ce diagramme (Annexe 4 – Figure 8), on constate de manière logique comme pour le cas précédent que plus la température ambiante extérieure est élevée, plus la température maximale l’est également. De plus, on remarque que la différence de température maximale pour deux valeurs de température ambiante données est plus importante que pour une température de béton frais de 30°C (différence de 4°C pour 10°C d’écart).
Le diagramme ci-contre (Annexe 4 – Figure 9) synthétise les résultats obtenus concernant le gradient thermique :
30
35
40
45
50
55
60
65
70
0 20 40 60 80 100 120
Tem
pé
ratu
re (e
n °)
Temps (en h)
Température maximale en fonction de la température ambiante et du temps
Tambmoy = 25°C
Tambmoy = 30°C
Tambmoy = 35°C
Tambmoy = 40°C
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 100
Annexe 4 - Figure 9 : Gradient de température maximale en fonction de la température ambiante et du
temps (Tbf = 20°C)
En plus des observations faites pour le cas précédent, on constate que le gradient de
température est moindre pour une température de béton frais de plus faible valeur.
Remarque : Grâce aux derniers graphes, on constate que plus la température du béton frais est
faible, plus l’influence de la température ambiante sera importante.
4) Quantité de liant
Dans ce paragraphe, la quantité en liant CEM I varie pour prendre les valeurs suivantes : 400 kg/m3, 440 kg/m3 et 500 kg/m3.
Le premier diagramme qui va suivre (Annexe 4 – Figure 10) présente l’influence de cette quantité sur la température maximale de l’élément béton obtenue à cœur.
Annexe 4 - Figure 10 : Température maximale en fonction de la quantité de liant et du temps
On constate de ces premiers résultats que plus la quantité de liant dans le béton est importante, plus ce dernier chauffe : une augmentation de 25% de la quantité de liant va entrainer une augmentation d’environ 15% de la température maximale. Le dosage en liant est donc un paramètre important à saisir.
0
5
10
15
0 20 40 60 80 100 120
∆Tm
ax (
°C)
Temps (en h)
Gradient de Température maximal en fonction de la température ambiante
et du temps
Tambmoy = 25°C
Tambmoy = 30°C
Tambmoy = 35°C
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 101
Les résultats concernant l’évolution du gradient de température en fonction de la quantité de liant sont présentés ci-dessous (Annexe 4 – Figure 11) :
Annexe 4 - Figure 11 : Gradient de température maximal en fonction du la quantité de liant et du temps
Les analyses concernant le gradient de température rejoignent celles concernant la température maximale. En effet, plus la quantité de liant dans le béton est importante, plus le gradient est important : une augmentation de 25% de la quantité de liant va entrainer une augmentation d’environ 20% du gradient de température maximal.
Annexe 4 - Figure 12 : Courbe de tendance, influence du contenu en liant
La courbe de tendance ci-dessus (Annexe 4 – Figure 12) montre qu’il n’existe aucune relation de linéarité entre la température maximale Tmax et le gradient de température ∆Tmax.
5) Type d’addition
La méthode britannique CIRIA C660, permet d’étudier des bétons composés de ciment CEM I avec plus ou moins d’éléments d’addition. Deux types d’additions peuvent être choisis, mais cependant pas combinés : Cendres Volantes OU Laitiers de Haut Fourneau. Dans le paragraphe qui va suivre, le pourcentage d’addition sera fixé à 70 et une comparaison sera réalisée concernant l’évolution de la température maximale et du gradient de température entre les deux types d’addition et du ciment CEM I.
Le premier diagramme (Annexe 4 - Figure 13) présente les résultats concernant la température maximale générée au sein de l’élément béton.
0,00
0,10
0,20
0 50 100
∆Tm
ax/T
max
Temps (en h)
Courbe de tendance ∆Tmax/Tmax
c = 400 kg/m3
c = 440 kg/m3
c = 500 kg/m3
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 102
Annexe 4 - Figure 13 : Température en fonction du type d'addition et du temps
On constate tout d’abord que l’ajout d’addition, Laitier de Haut Fourneau ou Cendres Volantes, diminue la génération de température dans l’élément béton de manière importante (40% pour 70% de Cendres Volantes ; 20% pour 70% de Laitier de Haut Fourneau). Ces additions semblent avoir une influence bénéfique sur l’évolution de la chaleur d’hydratation. On constate du même coup, que les Cendres Volantes ont une conséquence encore plus importante que celle des Laitiers de Haut Fourneau sur la température.
Les résultats concernant l’évolution du gradient de température sont représentés ci-dessous (Annexe 4 – Figure 14) :
Annexe 4 - Figure 14 : Gradient de température en fonction du type d'addition et du temps
On remarque que les allures des courbes de gradient de température (Annexe 4 – Figure 11) coïncident avec celles des courbes de températures maximales (Annexe 4 – Figure 10). Tout comme pour l’évolution de la température, on constate que l’ajout d’addition, Laitier de Haut Fourneau ou Cendres Volantes, diminue le gradient de température par rapport au CEM I dans l’élément béton de manière considérable. On constate également que les Cendres Volantes ont une conséquence encore plus importante que celle des Laitiers de Haut Fourneau sur le gradient de température.
III-Bilan
Dans le paragraphe qui va suivre, des tableaux récapituleront l’impact de chaque paramètre
sur la température maximale et sur le gradient de température atteints au sein de l’élément béton.
Dans ces tableaux, on appellera :
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 103
Valeurmax Plus grande valeur du paramètre étudié ;
Valeurmin Plus petite valeur du paramètre étudié ;
%variation Pourcentage de variation du paramètre étudié :
Tmax(Vmax) Température maximale obtenue pour la plus grande valeur du paramètre étudié ;
Tmax(Vmin) Température maximale obtenue pour la plus petite valeur du paramètre étudié ;
∆Tmax(Vmax) Gradient de température maximal obtenu pour la plus grande valeur du paramètre
étudié ;
∆Tmax(Vmin) Gradient de température maximal obtenu pour la plus petite valeur du paramètre
étudié ;
%varTmax Pourcentage de variation de la température :
%var∆Tmax Pourcentage de variation du gradient de température :
Ratiovar % Ratio de la variation de Tmax ou ∆Tmax sur la variation du paramètre, en %. Ce ratio
permet d’analyser l’impact du paramètre sur la température maximale ou le gradient
de température maximal ramené à la plage de variation du paramètre étudié.
1) Température maximale
Tmax Valeurmax Valeurmin %variation Tmax(Vmax) Tmax(Vmin) %var Tmax Ratio var %
e (m) 0,7 0,4 75 79 70 13 17
T°init (°C) 30 20 50 79 67 18 36
c (kg/m3) 500 400 25 92 79 16 66
T°amb (°C) 35 25 40 81 79 3 6
Addition S CV - 63 47 34 -
Annexe 4 - Tableau 4 : Synthèse des résultats Température maximale
Grâce à ce tableau (Annexe 4 – Tableau 4), il est facile de constater que les paramètres les
plus influents sur la température maximale atteinte au sein d’une pièce en béton sont le dosage en
liant et la température initiale du béton mis en place. A l’inverse, la température maximale ne
semble pas être très dépendante de la température ambiante lors du coulage.
Afin d’avoir une idée de l'influence de chaque coefficient, le tableau ci-dessous (Annexe 4 – Tableau 5) présente les variations nécessaires à la diminution de la température maximale de 1°C.
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 104
Les valeurs obtenues ont été calculées pour une température ambiante de 25°C et coffrage en contreplaqué d’épaisseur 18 mm.
Caractéristiques Modification Influence sur Tmax Valeur de base
Q41 -7 kJ/kg -1°C 291 kJ/kg
d +60 kg/m3 -1°C 2360 kg/m3
c -8 kg/m3 -1°C 330 kg/m3
Add(CV) +3% -1°C 0%
Add(laitier) +47% -1°C 0%
s +0,022 kJ/kg/°C -1°C 0,88 kJ/kg/°C
e - 0,250 m -1°C 2 m
Tbf -1,1 °C -1°C 15°C
λ + 0,8 W/m/°C -1°C 2,00 W/m/°C
Annexe 4 - Tableau 5 : Changements menant à une diminution de 1°C
A partir de ces résultats, on constate que la température du béton frais est le paramètre le
plus influent sur la température maximale que peut atteindre un béton.
2) Gradient de température maximal
∆Tmax Valeurmax Valeurmin %variation ∆Tmax(Vmax) ∆Tmax(Vmin) %var ∆Tmax Ratio var %
e (m) 0,7 0,4 75 19 11 72 96
T°init (°C) 30 20 50 19 14 36 71
c (kg/m3) 500 400 25 23 19 21 84
T°amb (°C) 35 25 40 16 19 -16 -39
Addition S CV - 13 8 63 - Annexe 4 - Tableau 6 : Synthèse des résultats Gradient de température
D’après ce tableau (Annexe 4 – Tableau 6), on constate que tous les paramètres étudiés
influencent le gradient de température. Même la température ambiante lors du coulage qui ne
semblait pas influencer de manière significative la température maximale, a une certaine importance
dans le cas du gradient de température.
3) Synthèse
Cette analyse succincte permet de donner dans un premier temps les paramètres
susceptibles d’influencer l’élévation de température au sein d’un élément béton. Cependant, le
fichier Excel obtenu à partir de la méthode britannique CIRIA C660 ne permet pas d’analyser tous les
paramètres ayant une réelle répercussion sur la thermique du béton. Cette étude ne peut donc pas
être considérée comme étant exhaustive.
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 105
ANNEXE 5 : Influence de certains paramètres dans le cadre de l’approche thermomécanique
I-Déformations dues au retrait endogène, εca
Le graphique ci-dessous (Annexe 5 – Figure 1) représente l’évolution du retrait endogène en
fonction du temps et de la résistance du béton.
Annexe 5 - Figure 1 : Evolution de εca en fonction du temps et des classes de résistance en compression du
béton
On constate que plus la résistance en compression du béton est importante, plus la valeur du
retrait endogène l’est également.
On observe également que les bétons considérés par la méthode CIRIA comme étant des
bétons ‘’normaux’’ et ayant une déformation due au retrait endogène εca ≤ 40 μm/m correspondent
à des bétons de classe C20/25 et C25/30. Ces classes de résistances s’avèrent cependant faibles pour
pouvoir être considérées comme celles de béton de référence. La méthode générale de calcul de εca
est donc à privilégier face à la méthode simplifiée. Cependant, dans le cas de la fissuration due au
bridage interne, le retrait endogène peut être négligé car il est uniforme dans toute la section et qu’il
n’engendre donc pas de gradient de déformation. Finalement, on considère donc dans le cas de
bridage interne : εca = 0.
II-Déformations résiduelles moyennes du béton (méthode simplifiée), εcr
La méthode simplifiée nous fournit des équations permettant de déterminer la déformation
résiduelle moyenne dans le béton en fonction de T1 et des conditions de coulages (saisons, extérieur
ou intérieur). Ces relations linéaires nous permettent d’obtenir les courbes suivantes (Annexe 5 -
Figure 2).
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 106
Annexe 5 - Figure 2 : εcr en fonction de T1
III-Interpolation de kh(h0)
L’Eurocode EN 1992-1-1 fournit les relations suivantes (Annexe 5 – Tableau 1) concernant h0
et kh pour certaines valeurs (Eurocode EN 1992-1-1, Tableau 3.3), tout en indiquant que les valeurs
intermédiaires sont à interpoler linéairement.
ho kh
100
200
300
≥ 500
1,00
0,85
0,75
0,70
Annexe 5 - Tableau 1 : Valeurs de kh dans l'expression du retrait de dessiccation (Eurocode EN 1992, 2005)
La courbe de tendance ci-dessous (Annexe 5 – Figure 3) et son équation, mise en place à
l’aide d’un fichier Excel sans tenir compte du caractère linéaire de l’interpolation de l’Eurocode,
permet d’interpoler plus facilement les valeurs non citées par l’Eurocode EN 1992-1-1 pour un CEM I.
Annexe 5 - Figure 3 : Interpolation des kh
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 107
IV-Retrait de dessiccation, εcd
1) Valeur nominale du retrait de dessiccation, εcd,0
Le graphique ci-dessous (Annexe 5 – Figure 4) représente l’évolution de la valeur nominale
du retrait de dessiccation en fonction des différentes classes de résistance et du taux d’humidité
relative pour un ciment de classe N.
Annexe 5 - Figure 4 : Relation entre retrait de dessiccation, résistances en compression et humidité relative
On constate que plus la résistance en compression du béton augmente, plus la valeur de εcd,0
décroit. De plus, plus le taux d’humidité relative est important, plus la valeur de εcd,0 est faible pour
une même résistance donnée.
2) Valeurs du retrait de dessiccation en fonction du temps, εcd(t)
Les deux graphiques ci-dessous (Annexe 5 – Figure 5) montrent l’évolution du retrait de
dessiccation en fonction du temps pour différentes épaisseurs de mur en ciment de classe N et des
bétons C30/37 en conditions intérieures (RH = 45 %) et extérieures (RH = 85 %) exposés sur deux
faces.
Annexe 5 - Figure 5 : Retrait de dessiccation en conditions internes (RH = 45%) et externes (RH = 85%)
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 108
On constate en conditions intérieures tout comme en conditions extérieures, que plus le mur
est épais, moins le retrait de dessiccation est important. De plus, les valeurs atteintes en fonction des
différentes épaisseurs de mur sont plus importantes quand le pourcentage d’humidité relative est le
plus faible.
3) Valeur finale du retrait de dessiccation, εcd,∞
La déformation ultime de dessiccation correspond à la déformation au temps t tendant vers
l’infini. Le coefficient βds(t,ts) tend alors vers 1 et la formule de déformation relative de retrait de
dessiccation peut alors s’écrire comme suit (Eurocode EN 1992-1-1 ; Article 3.1.4 (6)) :
Les tableaux ci-dessous (Annexe 5 – Tableau 2) fournissent des valeurs de retrait de
dessiccation ultime pour des murs de 300 mm et de 500 mm d’épaisseur exposés sur deux faces en
conditions intérieures (RH = 45 %) et en conditions extérieures (RH = 85 %) pour des ciments de
classe N.
Intérieur Classe de résistance C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 C55/67 C60/75 C70/85 C80/95
h = 300 mm 424 399 376 354 333 314 296 278 262 232 206
h = 500 mm 395 372 351 330 311 293 276 260 245 217 192
Extérieur Classe de résistance C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 C55/67 C60/75 C70/85 C80/95
h = 300 mm 180 169 160 150 141 133 125 118 111 99 88
h = 500 mm 168 158 149 140 132 124 117 110 104 92 82 Annexe 5 - Tableau 2 : Valeurs de retrait de dessiccation en conditions externes et internes
On constate qu’un voile moins épais a un retrait de dessiccation ultime plus important que ce
soit en conditions intérieures ou en conditions extérieures. Il est également possible de remarquer
que plus la résistance en compression du béton est importante, plus le retrait de dessiccation ultime
est faible à la différence du retrait endogène.
V-Relation retrait endogène et retrait de dessiccation
Comme il est possible de l’observer sur le graphique ci-dessous (Annexe 5 – Figure 6)
représentant l’évolution des différents retraits (retrait de dessiccation, retrait endogène et retrait
total égal à la somme des deux retraits précédemment cités) au cours du temps, on constate qu’au
jeune âge, le retrait de dessiccation est négligeable face au retrait endogène. En effet, sa
participation au retrait total est quasi nulle.
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 109
Annexe 5 - Figure 6 : Retraits d'un béton C40/50 d'épaisseur 500 mm et d'humidité relative RH = 65%
Remarque : En général, le retrait de dessiccation εcd peut être ignoré dans le cas de la fissuration
au jeune âge. En effet, le retrait endogène agit plus rapidement et est beaucoup plus
significatif dans les premiers jours.
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 110
ANNEXE 6 : Section d’armature
En fonction de la section minimale d’armature déterminée, un choix de ferraillage doit être
fait. Le tableau suivant (Annexe 6 – Tableau 1) extrait du guide SETRA facilite ce choix en fournissant
directement les aires d’acier correspondant à différents diamètres d’armatures.
Tableau des sections d’Aciers [cm²]
Φ Poids Nombre de barres
mm kg/m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5 0,154 0,20 0,39 0,59 0,79 0,98 1,18 1,37 1,57 1,77 1,96
6 0,222 0,28 0,57 0,85 1,13 1,41 1,70 1,98 2,26 2,54 2,83
8 0,395 0,50 1,01 1,51 2,01 2,51 3,02 3,52 4,02 4,52 5,03
10 0,617 0,79 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,50 6,28 7,07 7,85
12 0,888 1,13 2,26 3,39 4,52 5,65 7,79 7,92 9,05 10,18 11,31
14 1,208 1,54 3,08 4,62 6,16 7,70 9,24 10,78 12,32 13,35 15,39
16 1,578 2,01 4,02 6,03 8,04 10,05 12,06 14,07 16,08 18,10 20,11
20 2,466 3,14 6,28 9,42 12,57 15,71 18,85 21,99 25,13 28,27 31,42
25 3,853 4,91 9,82 14,73 19,63 24,54 29,45 34,36 39,27 44,18 49,09
32 6,313 8,04 16,08 24,13 32,17 40,21 48,25 56,30 64,34 72,38 80,42
40 9,865 12,57 25,13 37,70 50,27 62,83 75,40 87,96 100,53 113,10 125,66
50 15,41 19,63 39,27 58,90 78,54 98,17 117,81 137,44 157,08 176,71 196,35
56 19,33 24,63 49,26 73,89 98,52 123,15 147,78 172,41 197,04 221,67 246,30
Annexe 6 - Tableau 1 : Valeurs de sections d’armatures pour des diamètres donnés
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 111
ANNEXE 7 : Exemples d’application de l’approche thermomécanique de la méthode CIRIA C660
I-Bridage interne
On considère un radier de 30 m² et d’épaisseur 2,5 m (Annexe 7 – Figure 1). La classe de
résistance du béton utilisé est C30/37 (ciment CEM I) et 65% de Laitier de Haut Fourneau est ajouté
afin de limiter l’élévation de température au jeune âge. Les granulats sont de type quartzite.
L’enrobage des armatures est de 50 mm. S'intéressant à la durabilité de l'ouvrage, l'ouverture
admissible des fissures a été fixée à 0,3 mm. Le programme de construction requiert un accès à la
surface de la dalle rapidement. De ce fait, une isolation permettant de réduire le différentiel de
température n’est pas envisageable.
Annexe 7 - Figure 1 : Radier de 30 m² et d'épaisseur 2,5 m
Dans ce cas d’étude, la principale cause de fissuration est le gradient de température. Le
radier est suffisamment épais pour que le bridage externe ne soit pas suffisant pour contrer les
phénomènes d’extension et de contraction de la dalle.
Béton
Ciment
Q41 c d Add s e
Coffrage
vwind λ Text Tbf
kJ/kg kg/m3 kg/m3 % kJ/kg°C m m/s W/m².°C °C °C
C30/37 CEM I 352 385 2350 65 0,88 2,5 Contreplaqué 18 mm 4 1,8 15 25
Fonction à assurer wmax Type d’addition Enrobage nominale ∆T
Durabilité 0,3 mm Laitiers de Haut Fourneau c = 50 mm 45,5°C
Annexe 7 - Tableau 1 : Données exemple bridage interne
Ces données techniques (Annexe 7 – Tableau 1) permettent dans un premier temps de
déterminer le gradient de température ∆T à l’aide de la méthode CIRIA C660 exposée dans la
deuxième partie de ce rapport de PFE.
La deuxième étape consiste à présent à dimensionner le ferraillage du radier afin de
respecter la fonction de durabilité fixée par l’énoncé.
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 112
Paramètre Valeur Equations Remarques
Jeune âge
∆T 45,5°C CIRIA C660 2ème partie du rapport
αc 12 μm/m/°C Méthode simplifiée Aucun renseignement sur les granulats.
Méthode simplifiée requise.
εca 0 Remarque Négligée car uniforme au sein de la
section.
εr 149 μm/m εr = K1*∆T*αc*R R = 0,42
K1 = 0,65
εctu 76 μm/m Tableau Suivant le type de granulats
Fissuration? εctu < εr Fissuration prévisible!!!
εcr 111 μm/m εcr = K1*∆T*αc*R-
0,5*εctu
R = 0,42
K1 = 0,65
As,min 865 mm² As,min =
kc*k*Act*fctm(t)/fyk
kc = 0,5
k = 1
Act = 0,2*h = 0,5 m
fctm(t) =1,73 MPa
fyk = 500 MPa
As 894 mm² Choix Φ = 16 mm
Sr,max 1427 mm Sr,max =
3,4*c +0,425*k1*Φ/ρp,eff
c = 50 mm
k1 = 1,14
Φ = 16 mm
ρp,eff = As/(2,5*(c + Φ/2)*1000)
= 894/(145*1000)
wk 0,16 mm wk = Sr,max *εcr wk<wmax
La valeur d’ouverture des fissures est inférieure à la valeur maximale admissible. Ces fissures
apparaissant au jeune âge auront tendance à se refermer au cours du refroidissement.
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 113
II-Bridage externe sur un côté
Le mur de soutènement étudié haut de 4 m et épais de 0,5 m, est coulé sur une fondation de
0,8 m de profondeur et de 2,85 m de largeur (Annexe 7 – Figure 2). Le mur est coulé sur 12 m. Le
béton utilisé a une classe de résistance C30/37, et le liant utilisé (classe N ; 365 kg/m3) contient 30%
de Cendres Volantes. Les granulats sont de type quartzite. Le gradient de pression appliqué sur la
partie basse du mur est de 4/0,5 = 8 ce qui permet de déterminer une ouverture de fissure
admissible égale à 0,18 mm (Cf. Partie III-1-d : Valeurs caractéristiques d’ouverture de fissures).
L’enrobage est de 40 mm. Le programme de construction n’est pas connu, mais un bétonnage en été
est supposé. N’ayant aucune information concernant le coffrage de l’élément, on considérera un
coffrage en contreplaqué de 18 mm pour des raisons sécuritaires.
Annexe 7 - Figure 2 : Bridage externe sur un côté
Béton
Ciment
Q41 c d Add s e
Coffrage
vwind λ Text Tbf
kJ/kg kg/m3 kg/m3 % kJ/kg.°C m m/s W/m².°C °C °C
C30/37 CEM I 352 365 2350 30 0,88 0,5 Contreplaqué 18 mm 4 1,8 10 15
Gradient de pression wmax Type d’addition Enrobage nominale T1
4/0,5 0,18 mm Cendres volantes c = 40 mm 28°C
Annexe 7 - Tableau 2 : Bridage externe sur un côté
Ces données techniques (Annexe 6 – Tableau 2) permettent dans un premier temps de
déterminer la valeur de T1 à l’aide de la méthode CIRIA C660 exposée dans la deuxième partie de ce
rapport de PFE.
La deuxième étape consiste à présent à dimensionner le ferraillage du mur afin de respecter
l’ouverture de fissure déterminée à partir du gradient de pression fourni dans l’énoncé.
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 114
Paramètre Valeur Equations Remarques
Jeune âge
T1 28°C CIRIA C660 2ème partie du rapport
αc 12
μm/m/°C
Méthode simplifiée Aucun renseignement sur les
granulats. Méthode simplifiée
requise.
εca 15 μm/m εca(t) = βas(t)*εca(∞) t = 3 jours
Rj 0,62 Rj = 1/(1 + An/A0*En/E0) A0 = 2,85*0,8 = 2,28 m²
An = 0,5*4 = 2 m²
En/E0 = 0,7 (sécuritaire)
K1 0,65
εr 141 μm/m εr = K1*[αc*T1 + εca]*R1 R1 = Rj
εctu 76 μm/m Tableau Suivant le type de granulats
Fissuration? εctu < εr Fissuration prévisible!!!
εcr 103 μm/m εcr = εr – 0,5*εctu
As,min 779 mm² As,min = kc*k*Act*fctm(t)/fyk kc = 0,9
k = 0,9 par interpolation ; k =
1 retenu
Act = h/2 = 500/2 = 250 mm
fctm(t) = 1,73 MPa
fyk = 500 MPa
As 894 Choix Φ = 16 mm
Sr,max 1177 mm Sr,max = 3,4*c + 0,425*k1*Φ/ρp,eff c = 40 mm
k1 = 1,14
Φ = 16 mm
ρp,eff = As/((2,5*(c +
Φ/2))*1000)
= 894/(120*1000) = 0,00745
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 115
wk 0,12 mm wk = Sr,max *εcr < 0,18 mm
Long terme
L’élément est sujet à un bridage externe sur un côté. Les fissures sont donc supposées se dessiner
dès le jeune âge. Les contraintes à long terme auront pour conséquence d’amplifier l’ouverture des
fissures.
T2 20°C Méthode simplifiée Coulage estival
εca 33 μm/m εca(t) = βas(t)*εca(∞) t = 28 jours
εcd 104 μm/m εcd(t) = βds(t,ts)*kh*εcd,0 On suppose :
RH = 90 %
Fin de cure à ts = 3 jours
εctu 109 μm/m Tableau Suivant le type de granulats
εr 287 μm/m εr =
K1*{[αc*T1+εca]*R1+αc*T2*R2+εcd*R3}
K1 = 0,65
R1 = R2 = R3 = Rj = 0,62
εcr 233 μm/m εcr = εr – 0,5*εctu
wk 0,27 mm wk = Sr,max *εcr Les fissures apparaissant au
jeune âge, Sr,max reste
inchangé.
> 0,18 mm
Dans ce cas là, le ferraillage est insuffisant et l’ouverture des fissures est donc trop importante. Afin
de régler ce problème, deux solutions peuvent être possibles :
Augmenter la quantité d’acier dans le béton
Affiner le calcul de la section minimale d’acier en intégrant dans la formule fctm(28) = 2,9 MPa
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 116
III-Bridage externe aux extrémités
Une dalle de 300 mm d’épaisseur est située entre un mur porteur et des poteaux (Annexe 7 –
Figure 3). La classe de résistance du béton utilisé est C30/37. La classe de ciment utilisé est la classe N
et les granulats sont de type quartzite. La fonction de durabilité doit être respectée ce qui
correspond à une valeur d’ouverture acceptable de 0,3 mm. L’enrobage est de 30 mm et le coffrage
est en contreplaqué 18 mm. Aucune indication sur le programme de construction n’étant fournie,
l’hypothèse d’un coulage en conditions estivales est retenue.
Annexe 7 - Figure 3 : Bridage externe aux extrémités
Dans le cas d’un bridage externe aux extrémités, l’amplitude du retrait va déterminer si oui
ou non la fissuration va avoir lieu, l’ouverture des fissures étant déterminée par la force en traction
du béton juste avant fissuration et la contrainte en résultant transférée aux armatures.
Béton
Ciment
Q41 c d Add s e
Coffrage
vwind λ Text Tbf
kJ/kg kg/m3 kg/m3 % kJ/kg.°C m m/s W/m².°C °C °C
C30/37 CEM I 352 340 2400 0 1 0,3 Contreplaqué 18 mm 4 1,8 10 15
Fonction à assumer wmax Type d’addition Enrobage nominale T1
Durabilité 0,3 mm Aucune c = 30 mm 23°C
Annexe 7 - Tableau 3 : Bridage externe aux extrémités
Ces données techniques (Annexe 7 – Tableau 3) permettent dans un premier temps de
déterminer la valeur de T1 à l’aide de la méthode CIRIA C660 exposée dans la deuxième partie de ce
rapport de PFE.
La deuxième étape consiste à présent à dimensionner le ferraillage de la dalle afin de
respecter l’ouverture de fissure déterminée à partir de la fonction à assumer.
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 117
Paramètre Valeur Equations Remarques
Jeune âge
T1 23°C CIRIA C660 2ème partie du rapport
αc 12
μm/m/°C
Méthode simplifiée Aucun renseignement sur les
granulats.
εca 15 μm/m εca(t) = βas(t)*εca(∞) t = 3 jours
R 0,62 (Figure 45) Facteur de bridage
externe
Supposé être le maximum de
l’intervalle fourni pour les
dalles suspendues.
K1 0,65
εr 76 μm/m εr = K1*[αc*T1 + εca]*R
εctu 76 μm/m Tableau Suivant le type de granulats
Fissuration? εctu ≈ εr Les valeurs de εctu et de εr sont sensiblement les mêmes. La fissuration
s’avère probable.
As,min 519 mm² As,min = kc*k*Act*fctm(t)/fyk kc = 1
k = 1
Act = h/2 = 300/2 = 150 mm
fctm(t) = 1,73 MPa
fyk = 500 MPa
Si la valeur de la section minimale d’acier As,min est utilisée pour la suite, la contrainte dans l’acier
après fissuration sera très proche de la valeur de fyk. Dans le cadre d’un dimensionnement, il n’est
pas habituel d’utiliser une aussi grande valeur de contrainte car cela mènerait à une ouverture de
fissures très importante. Dans le cas d’étude exposé, une section d’acier As beaucoup plus élevée que
As,min doit être retenue dès le départ.
As 1149 Choix Φ = 16 mm
Sr,max 743 mm Sr,max = 3,4*c + 0,425*k1*Φ/ρp,eff c = 30 mm
k1 = 1,14
Φ = 16 mm
ρp,eff = As/((2,5*(c +
Φ/2))*1000)
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 118
= 1149/(95*1000) = 0,0121
εcr 596 μm/m εcr = 0,5*αe*kc*k*fct,eff/Es*(1+1/(αe*ρ)) Es = 200 GPa
s = 0,25
Ecm(3) = 28,15 GPa
αe = 7,1
kc = 1
k = 1
fctm(3) = 1,73 MPa
hct = 0,5*h = 0,5*300 = 150
mm
ρ = As/Act = As/(1000*hct)
=1149/(1000*150)
wk 0,44 mm wk = Sr,max *εcr > 0,3 mm
Cette valeur d’ouverture de fissure au jeune âge est plus élevée que celle admissible à plus long
terme même si dans ce cas la fissure apparait alors que l’effort de traction est faible. A partir de ce
premier résultat, on s’attend donc à ce que l’ouverture de fissure à long terme augmente encore plus
de manière significative.
Long terme
On considère que le béton se situe dans un environnement à humidité relative faible (RH = 60%). En
prenant pour hypothèse que la dalle ne peut sécher seulement que par sa face inférieure, le retrait
de dessiccation à long terme atteindra une valeur d’environ 290 μm/m, et une fissuration sera
prévisible. L’élément subissant un bridage externe aux extrémités, la fissuration se développera
progressivement. Etant donné que la fissuration est liée à la contrainte de traction du béton, les
fissures qui apparues à long terme auront des ouvertures plus importantes qu’au jeune âge.
εcr 989 μm/m εcr = 0,5*αe*kc*k*fct,eff/Es*(1+1/(αe*ρ)) Es = 200 GPa
s = 0,25
Ecm(28) = 32,84 GPa
αe = 6,1
kc = 1
k = 1
L’Hénoret - Rapport de PFE – Soutenance du 17 juin 2015 119
fctm(28) = 2,9 MPa
hct = 0,5*h = 0,5*300 = 150
mm
ρ = As/Act = As/(1000*hct)
=1149/(1000*150)
wk 0,74 mm wk = Sr,max *εcr Les fissures apparaissant au
jeune âge, Sr,max reste
inchangé.
> 0,30 mm
Comme attendu, l’ouverture des fissures est encore plus importante que celle au jeune âge et plus
de deux fois plus grande que l’ouverture de fissure admissible.
Dans ce cas, prendre des mesures pour réduire les déformations internes sous contrainte, εr, ne sera
seulement efficace que si la fissuration est évitée entièrement. Toutes les fissures qui apparaitraient
atteindraient l’ouverture de fissures admissible. Dans le cas où la fissuration ne peut pas être évitée,
la section d’acier As doit être augmentée afin de se rapprocher au maximum de l’ouverture de
fissures admissible.
Dans cet exemple, il serait dans tous les cas préférable de réfléchir techniquement à la construction
de la dalle afin d’éviter tous cas de bridage externe aux extrémités.