podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 8 - model regresji jedno-wielozmiennowy
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
![Page 1: Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 8 - model regresji jedno-wielozmiennowy](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020105/5486a4e05806b5c7588b49ec/html5/thumbnails/1.jpg)
Podstawy statystyki dla psychologów
Zajęcia 8.
Karol Wolski
![Page 2: Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 8 - model regresji jedno-wielozmiennowy](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020105/5486a4e05806b5c7588b49ec/html5/thumbnails/2.jpg)
Regresja raz jeszcze
• Wiemy już jak intepretować współczynnik b
• Warto zwrócić uwagę, że współczynnik b na zmiennej wystandaryzowanej nazywać będziemy tak zwaną „wagą beta” – β
• β=b∗𝑆𝑥
𝑆𝑦
![Page 3: Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 8 - model regresji jedno-wielozmiennowy](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020105/5486a4e05806b5c7588b49ec/html5/thumbnails/3.jpg)
Model liniowy jedno-wielozmiennowy
• Wyobraźmy sobie sytuację kiedy chcemy przewidzieć wyniki dzieci z testu z matematyki
– Czy lepiej zrobić to na podstawie wyników z polskiego czy może wszystkich innych przedmiotów poza matematyką?
![Page 4: Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 8 - model regresji jedno-wielozmiennowy](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020105/5486a4e05806b5c7588b49ec/html5/thumbnails/4.jpg)
Model liniowy jedno-wielozmiennowy
• Jeśli mamy więcej niż jedną zmienną niezależną (predyktor) to:
• 𝑌′ = 𝑏1𝑋1 + 𝑏2𝑋2…𝑏𝑘𝑋𝑘 + 𝑎
– k- ilość zmiennych niezaleznych
• Jeśli wystandaryzujemy zmienne to:
• 𝑍𝑌′ = β1𝑍1 + β2𝑍2…β𝑘𝑍𝑘 + 𝑎
![Page 5: Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 8 - model regresji jedno-wielozmiennowy](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020105/5486a4e05806b5c7588b49ec/html5/thumbnails/5.jpg)
Model liniowy jedno-wielozmiennowy
![Page 6: Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 8 - model regresji jedno-wielozmiennowy](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020105/5486a4e05806b5c7588b49ec/html5/thumbnails/6.jpg)
Model liniowy jedno-wielozmiennowy
• Tym razem nie dopasowuje linii regresji ale płaszczyznę (w przypadku dwóch predyktorów)
• Liczbę wymiarów przestrzeni jaką dopasowujemy określa ilość zmiennych, w naszym przykładzie 2+1
![Page 7: Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 8 - model regresji jedno-wielozmiennowy](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020105/5486a4e05806b5c7588b49ec/html5/thumbnails/7.jpg)
Model liniowy jedno-wielozmiennowy
• R – współczynnik korelacji wielokrotnej
– Określa związek pomiędzy zmienną Y a zmiennymi X1 i X2 traktowanymi łącznie
– Przyjmuje on wartości w przedziale od 0 do 1
• R^2 – współczynnik wielokrotnej determinacji
– Przemnożony przez 100% informuje nas o % wariancji Y wyjaśnianym przez liniową kombinacje X1 i X2
– 𝑅2 = β1𝑟1 + β2𝑟2
– 𝑅2 = 𝑟1 + 𝑟2 (jeśli predyktory nie są skorelowane)
![Page 8: Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 8 - model regresji jedno-wielozmiennowy](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020105/5486a4e05806b5c7588b49ec/html5/thumbnails/8.jpg)
Model liniowy jedno-wielozmiennowy
• Współczynnik determinacji semicząstowej
– Jeśli nasze zmienne X1 i X2 są skorelowane to ich wpływ na Y w pewnym momencie „nachodzi na siebie” Aby określić wpływ X1 na Y z pominięciem Y korzystamy ze współczynnika determinacji semicząstkowej
• Najpierw obliczamy R^2 z uwzględnieniem obu zmiennych a potem R^2 po odrzuceniu jednego predyktora
• Porównujemy ze sobą oba współczynniki