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Indicador:- Identifica procesos cognitivos usados

en el razonamiento y la demostraciónusando el algoritmo correspondientepara resolver problemas de ecuacionesde primer grado con una incógnita(problemas de la vida diaria)

Una de las maneras comocomunicarse universalmente es pormedio de gestos, pero también sepuede considerara las matemáticascomo un modo de comunicarseuniversalmente, ya que los términosutilizados en ella, son en cualquierlugar los mismos. El objetivojustamente de este capítulo esenseñarle a uno, transformar nuestrolenguaje común al lenguajematemático (ecuación).

Todo problema es una proposicióndonde se nos pide calcular cantidadesque también son conocidas comoincógnitas, empleando lasrelaciones que se nos dan entre lasincógnitas y los datos.La relación entre incógnitas ydatos, nos permite formar laecuación.

Para la resolución de los problemashay que seguir los siguientes pasos:- Lectura detallada del enunciado.- Identificación de incógnitas y

datos.- Relación entre la incógnita y

datos, llamada también planteo dela ecuación.

- Verificación de los resultadosobtenidos.

EJEMPLOS:5. El quíntuplo de un número, más 8 es

igual al triple del mismo aumentado en6. Hallar dicho número.

Resolución:x : el número buscado5x + 8 = 3(x + 6)5x + 8 = 3x + 18

2x = 10 x = 5

6. No gasté 3/5 de lo que gasté. Si tenía240 soles ¿Cuánto es 2/3 de lo que nogasté?

Resolución:x : el número buscadoEn este caso es conveniente asumir unvalor adecuado para no trabajar convalores fraccionarios.

Gasté : 5xNo gasté : 3x

5x + 3x = 240 8x = 240 x = 30

Me pide calcular los:

3

2)3.(

3

2x . 3(30) = S/60

7. En una reunión se cuentan tantoscaballeros como tres veces el númerode damas y después se retiran ochoparejas, entonces el número decaballeros que aún quedan es igual a 5veces el número de damas ¿Cuántasdamas había inicialmente?

Resolución:caballeros : 3xdamas : x

Al retirarse ocho parejas, se estánretirando 8 caballeros y 8 damas.Entonces quedarán:Caballeros : 3x – 8Damas : x – 8Ahora el número de caballeros es cincoveces el número de damas:

Capitulo8

PPPLLLAAANNNTTTEEEOOO DDDEEEEEECCCUUUAAACCCIIIOOONNNEEESSS

Tenía S/240

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CCCOOONNNSSSTTTRRRUUUYYYEEENNNDDDOOO

MMMIIISSS CCCOOONNNOOOCCCIIIMMMIIIEEENNNTTTOOOSSS

3x – 8 = 5 (x - 8)3x – 8 = 5x – 40 32 = 2x x = 16 (Nº de damas inicialmente)

8. En una canasta de frutas se tiene lacuarta parte del total son manzanas yla tercera parte del total son naranjas.Si las manzanas y las naranjas suman28 ¿Cuántas frutas hay en la canasta?

Resolución:

Nº total de frutas : T

Nº de manzanas :4

T

Nº de naranjas :3

T

Del enunciado:

4

T +

3

T = 28

12

43 TT = 28

7 T = 28 x 12 T = 48

1. Dividir 60 en 2 partes tales que 3 vecesla parte mayor excede a 100 tanto como8 veces la parte menor es excedido por200. Hallar la parte mayor.a) 24 b) 36 c) 26d) 42 e) 28Resolución :

2. Ana tenía 90 huevos y vendió 8 vecesmás de lo que no vendió ¿Cuántoshuevos representa la 1/3 parte de loshuevos que le quedan?a) 17 b) 19 c) 23d) 27 e) N.AResolución :

3. Tú tenías dos veces más de lo quetienes y tendrás el doble de lo quetenías más lo que tiene. Si tuvieras loque tienes, tenías y tendrás, entoncesexcedería a lo que tenga que es S/5 masde lo que tenías en S/35 ¿Cuántotenemos entre los dos?a) 25 b) 15 c) 10d) 5 e) 35Resolución :

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RRREEEFFFOOORRRZZZAAANNNDDDOOO

MMMIIISSS CCCAAAPPPAAACCCIIIDDDAAADDDEEESSS

4. En una iglesia, si los asistentes sesientan de 12 en cada banca, se quedan11 de ellos de pie, pero si se sientan 15en cada banca, la última banca sólotendrá 11 feligreses. ¿Cuántosasistentes tiene la iglesia?a) 71 b) 61 c) 51d) 41 e) 31Resolución :

5. En la IEP “San Agustín”, los alumnos delturno mañana pagaron S/80 mensualesy los del turno tarde S/50, si el Directorha recibido en total de la pensión delmes de mayo S/3370 y los alumnos dela tarde son 5 más que las del turno dela mañana. Hallar cuántos alumnos hayen total.a) 55 b) 24 c) 45d) 35 e) 48Resolución :

6. La suma de dos números es 6348, aldividir el primero por el segundo elcociente es 6 y el residuo 223. Ladiferencia de estos números es:a) 6125 b) 4598 c) 4698d) 4784 e) N.A.Resolución :

1. El centro matemático “San Agustín”contrata 18 profesores de matemáticas,12 profesores de humanidades, 4secretarias, pagándole a cada profesorde matemáticas el doble que le paga aun profesor de humanidades, y a cadasecretaria mitad de lo que le paga a unprofesor de humanidades. Si después de30 días su planilla asciende a S/45 000;¿Cuánto gana cada secretaria?

a) S/10 b) S/12 c) S/14d) S/15 e) S/16

2. Después de comprar 12 libros deAlgebra, del mismo precio, me sobranS/27 y me faltan S/35 para podercomprar otro libro más ¿De qué sumadisponía?

a) S/561 b) S/661 c) S/761d) S/861 e) N.A.

3. Al dividir dos números enteros entre síobtengo 4 de cociente y 13 de residuo.Si aumento en 346 unidades el númeromenor y lo divido entre el anteriordividiendo, el cociente disminuirá en 2unidades y el resto será 54. Hallar elnúmero mayor.

a) 145 b) 155 c) 165d) 175 e) 185

4. Un número de dos cifras es igual a 8veces la suma de sus cifras, la cifra delas decenas excede a las unidades en 5.¿El número es?

a) 10 b) 22 c) 34d) 72 e) 54

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5. El exceso de un número sobre 17 es ladiferencia entre sus tres quintos partesy sexta parte. Hallar la raíz cuarta delnúmero aumentado en 51.

a) 7 b) 6 c) 5d) 4 e) 3

6. En una discoteca:La primara dama baila con 1 hombreLa segunda dama baila con 3 hombresLa tercera dama baila con 6 hombresLa cuarta dama baila con 10 hombresHasta que la última mujer bailó contodos los hombres.Si el total de hombres y mujeres es 135.Hallar el número de mujeres.

a) 12 b) 13 c) 14d) 15 e) 16

7. Joanna dice: Ayer tuve la mitad de loque tengo hoy y lo que tengo hoy es eltriple de lo que tuve anteayer; que fueS/40 menos que hoy. ¿Cuánto tieneJoanna?

a) S/40 b) S/50 c) S/60d) S/70 e) S/80

8. Una persona quiere comprar 450cabritos o por el mismo dinero 50 vacasy 50 mulas. Si al final compró el mismonúmero de animales de cada especie,averiguar cuántas animales secompraron al final.

a) 135 b) 550 c) 150d) 180 e) 27

9. Ángel le dice a Boris: “si tú me dieras 60soles, tendríamos la misma cantidad”.Boris le responde: “pero si tú me dieras20 soles, yo tendría el triple de lo que ati te quedaría”. ¿Cuántos soles tienenentre ambos?

a) 220 b) 100 c) 400d) 360 e) 320

10. Joanna en una de sus salidas, baja laescalera de su casa de 3 en 3 y los subede 5 en 5, dando en total 160 pasos.¿Cuántos peldaños tiene la escalera?

a) 240 b) 300 c) 400d) 120 e) 150

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“Confieso francamente que nunca hesentido gusto por el estudio o lainvestigación en física o en geometría,a no ser que pudieran servir comomedio de llegar a algún tipo deconocimiento de las causas próximas”.

G. Desargues

“Dadme un puntode apoyo y moveréel mundo”.(Arquímedes)

1. ¿Cuántas veces jugó Melgar la Copa Libertadores?a) Una b) Dos c) Tres

2. ¿Cuál de estos jugadores no jugó en Melgar de Arequipa?a) “Pitin” Zegarra b) Pedro Requena c) Eusebio Acasuzo

3. ¿En qué año Cienciano jugó por primera vez la Copa Libertadores?a) 2001 b) 2002 c) 2003

4. ¿Cuál de éstos jugadores no jugó en Cienciano?a) Martín Hidalgo b) Eloy Campos c) Fernando Cuéllar

La letra de inicio y siguiendo laslíneas encuentra el apellidos deltenista número 2 del mundo segúnla ATP

A

D

L

N

A