PLANO DE AULA

SÉRIE: 1ª série do Ensino Médio

AULAS: 06 semanas

Função Logarítmica

JUSTIFICATIVA:

O tema Logaritmo apresenta-se em situações do cotidiano

exercendo influência em outras áreas do conhecimento tais como

física, química, biologia e economia. Assim, o tema foi escolhido

devido à relevância de se contextualizar seu estudo com a finalidade

de provocar no aluno maior interesse na aprendizagem dos

conceitos estudados, levando-o à percepção de que o que se

aprende na escola tem relação com o seu cotidiano, facilitando

assim, a compreensão do por que estudar tal conteúdo.

OBJETIVOS:

Explorar a resolução de problemas como forma

de desenvolver o raciocínio, contribuindo também

para o enriquecimento da competência leitora do

aluno, buscando melhoria e promovendo o

desenvolvimento de um ensino de mais qualidade

para nossos alunos.

CONTEÚDOS:

• Logaritmo como expoente

• Definição de logaritmo

• A importância do logaritmo na representação de números

muito grandes ou muito pequenos

• Característica e propriedades dos logaritmos

• Relação entre as funções logarítmica e exponencial

• Noção de logaritmos em diferentes contextos

• Gráficos

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

• Definir função logarítmica.

• Identificar o campo de existência da função logarítmica.

• Conhecer e aplicar as propriedades.

• Relacionar e analisar as propriedades da função logarítmica e sua inversa.

• Construir e interpretar gráficos.

• Relacionar e analisar a função logarítmica e a sua inversa.

• Resolver problemas, enfatizando o uso de logaritmos como ferramenta de

suporte para outras áreas como física, química, biologia e economia.

• Desenvolver a competência leitora.

CONHECIMENTOS PRÉVIOS:

• Conjuntos numéricos

• Resolução de equações

• Potências com expoentes naturais, inteiros,

racionais e reais

COMPETÊNCIAS E HABILIDADES:

• Enfrentar e resolver situações-problema

contextualizadas envolvendo logaritmos.

ESTRATÉGIAS:• Utilização do vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=HifrYF7cKsQ

• Análise de questões do ENEM/2011: http://www.da-educa.com/2011/10/prova-enem-2011-

matematica-e-suas.html

• Introduzir logaritmos a partir da sua história de construção e áreas de aplicação.

• Análise e resolução de situações-problema.

• Apresentação das propriedades dos logaritmos e da função logarítmica através de exercícios.

• Discussões em duplas na solução de situações-problema com exposição oral das conclusões do

grupo para discussão coletiva.

• Aula expositiva dialogada para a troca de ideias entre alunos e professor.

• Sessões de resolução de problemas.

• Trabalho em grupo.

• Uso de recursos materiais e tecnológicos: calculadora, softwares para construções de gráficos

(Geogebra).

AVALIAÇÃO:

A avaliação da aprendizagem será realizada por meio

dos seguintes instrumentos:

• Observações e registros das várias interações com os alunos:

comunicação, discussões, integração durante as atividades,

por exemplo.

• Tarefas de casa.

• Trabalhos e atividades em duplas ou grupos.

• Provas escritas.

RECUPERAÇÃO:

É um processo contínuo, realizado ao longo

das aulas e será por meio de retomada dos

procedimentos operatórios, podendo ser realizada

por meio de trabalhos com atividades

contextualizadas e pesquisa.

PROPOSTAS DE EXERCÍCIOS, EXPLICAÇÕESTEÓRICAS, EXEMPLOS DIVERSIFICADOS

Será disparado um problema gerador, com a finalidade de desenvolver a

motivação dos alunos para o estudo do tema. A partir daí, será trabalhada a ideia de

logaritmo, um pouco da história que o permeia, conceitos teóricos envolvendo

exponenciais e logaritmos, suas regras e propriedades, e a articulação com os

problemas coroando seu estudo com diversas contextualizações: graus de terremotos,

acidez de líquidos, intensidade sonora, cálculo de juros, crescimento populacional, etc.

Nesse momento, portanto, a competência a ser desenvolvida é a capacidade

de articular os conhecimentos já estudados, tendo em vista a intervenção direta na

realidade.

Serão explorados problemas das situações de aprendizagem

presentes no caderno do aluno volume 3 para que o aluno perceba a

aplicação dos mesmos no mundo real.

Os alunos realizarão estas atividades em duplas, para que

possam discutir e chegar às conclusões.

Após resolução e discussão das atividades, haverá a exposição

oral e fechamento das ideias por meio de aula expositiva dialogada,

explorando tudo que for possível nos exemplos citados.

Os alunos serão levados à sala de informática para construir

gráficos no software Geogebra.

Exemplo de problema gerador para a situação descrita anteriormente:

Segundo o Banco Mundial, a previsão do crescimento demográfico na

América Latina, no período de 2004 a 2020, é de 1,2% ao ano,

aproximadamente. Em quantos anos a população da América Latina

vai dobrar se a taxa de crescimento continuar a mesma?

1ª etapa: Compreensão do problema

O que se procura no problema? Ou, seja qual a incógnita?

Resp.: Em quantos anos a população da América Latina vai dobrar se a taxa de crescimento continuar a

mesma? A incógnita será x.

Quais são os dados e as condições do problema?

Resp.: Taxa de crescimento: 1,2% ao ano, aproximadamente.

É possível fazer uma figura da situação?

Resp.: Uma figura não, mas uma tabela sim.

O que mais você pode fazer? Escreva o problema usando notação matemática correta e adequada.

Resp.: Esta pergunta será respondida no próximo passo, quando elaborar uma tabela ajudará para

escrever o problema em notação matemática.

2ª etapa: Planejamento da resolução

É possível colocar as informações numa tabela e depois fazer um gráfico ou diagrama?Resp.: Sim, como representado abaixo.

Tempo População

Início P0

1 ano P1 = P0.1,012

2 anos P2 = (P0.1,012)1,012 = P0.(1,012)²

3 anos P3 = P0.(1,012)²1,012 = P0.(1,012)3

.

.

.

.

.

.

x anos Px = P0.(1,012)x

3ª etapa: Execução do plano

Procede-se a resolução do problema.

Como se pergunta “Em quantos anos a população da América Latina vai dobrar se a taxa de

crescimento continuar a mesma?”, considera-se:

Px = 2.P0

P0.(1,012)x = 2P0 divide-se os dois membros por P0

1,012x = 2 aplica-se a definição de logaritmo

log 1,012x = log 2 resolve-se essa expressão com os conhecimentos adquiridos sobre o tema

x.log1,012 = log 2

x =

x ≃

x ≃ 58

A população dobrará em 58 anos, aproximadamente.

4ª etapa: Verificação da solução

É possível verificar o resultado?

Resp.: Uma ideia é substituir o valor de x encontrado e proceder com a resolução de verificação:

P0.(1,012)58 = 2P0 divide-se os dois membros por P0

1,01258 = 2 aplica-se a definição de logaritmo

log 1,01258 = log 2 resolve-se essa expressão com os conhecimentos adquiridos sobre o tema

58.log1,012 = log 2 utiliza-se o valor obtido em calculadora (log 1,012 ≃ 0,00518)

58.0,00518 = log 2 utiliza-se o valor obtido em calculadora (log 2 ≃ 0,3010)

0,30044 ≃ 0,3010 como os valores são aproximados, fica verificada a igualdade

DANTE, Matemática Contexto & Aplicações, volume 1

História que será utilizada na introduçãodo conteúdo

No início do séc.XVII, os cálculos envolvidos nos assuntos de

Astronomia e Navegação eram longos e trabalhosos. Para simplificar tais

cálculos, surgiram, nessa época, as primeiras tábuas de logaritmos

inventados, independentemente, quer por Jost Burgi (1552-1632), quer por

John Napier (1550-1617). Logo depois, Henry Briggs (1561-1631) aperfeiçoou

essas tábuas, apresentando os logaritmos decimais. Hoje, os logaritmos são

aplicados nos cálculos de juros compostos capitalizados continuamente ou

em certos tipos de crescimento de cidades, populações de cultura de

bactérias ou na desintegração radiativa.

Problema da prova do ENEM 2011 eresolução:

(ENEM-2011) O dono de uma oficina mecânica precisa de um pistão das partes de

um motor, de 68mm de diâmetro, para o conserto de um carro. Para conseguir um,

esse dono vai até um ferro velho e lá encontra pistões com diâmetros iguais a

68,21 mm; 68,102 mm; 68,001mm; 68,02 mm e 68,012 mm.

Para colocar o pistão no motor que está sendo consertado, o dono da oficina terá

de adquirir aquele que tenha o diâmetro mais próximo do que precisa.

Nessa condição, o dono da oficina deverá comprar o pistão de diâmetro

A 68,21 mm. B 68,102 mm. C 68,02 mm. D 68,012 mm. E 68,001 mm.

O primeiro passo é

identificar em um pistão,

peça do motor a

combustão, o seu

diâmetro, corda que vai de

uma extremidade a outra

passando pelo centro do

pistão, que deve ser de 68

mm, vê-se:

O segundo passo é saber que

para o pistão entrar no cilindro ele

possui anéis que se comprimem,

então, para que o pistão possa ser

utilizado no motor, em questão, é

preciso que ele possua o diâmetro o

mais próximo do possível do original,

então:

Desta forma, o pistão mais adequado

tem diâmetro de 68 milímetros e 1

milésimo de milímetro.http://www.da-educa.com/2011/10/prova-enem-2011-

matematica-e-suas.html

Grupo 4 da Turma 408 do Curso Melhor Gestão, MelhorEnsino - Formação de Professores de Matemática - 1aedição 2013

ANA MARIA BAZOTTI ZANIBONI

ELOISA FURLAN DE SOUZA NETO

MAURICIO JOSÉ LOPES

MIRIAN MACHADO DE SOUZA

PERCYVAN MACHADO PELEGRINE

SIMONE MARIA DA SILVA FONTES