planimetria - ideaszkola.edu.pl · koŁo okrĄg koŁo i okrĄg. wzajemne poŁoŻenie okrĘgu i...
TRANSCRIPT
![Page 1: PLANIMETRIA - ideaszkola.edu.pl · KOŁO OKRĄG KOŁO I OKRĄG. WZAJEMNE POŁOŻENIE OKRĘGU I PROSTEJ. WZAJEMNE POŁOŻENIE DWÓCH OKRĘGÓW. KĄTY W OKRĘGU kątwpisany - to kąt,którego](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081622/613b5a93f8f21c0c8268f393/html5/thumbnails/1.jpg)
PLANIMETRIAfigury płaskie
![Page 2: PLANIMETRIA - ideaszkola.edu.pl · KOŁO OKRĄG KOŁO I OKRĄG. WZAJEMNE POŁOŻENIE OKRĘGU I PROSTEJ. WZAJEMNE POŁOŻENIE DWÓCH OKRĘGÓW. KĄTY W OKRĘGU kątwpisany - to kąt,którego](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081622/613b5a93f8f21c0c8268f393/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: PLANIMETRIA - ideaszkola.edu.pl · KOŁO OKRĄG KOŁO I OKRĄG. WZAJEMNE POŁOŻENIE OKRĘGU I PROSTEJ. WZAJEMNE POŁOŻENIE DWÓCH OKRĘGÓW. KĄTY W OKRĘGU kątwpisany - to kąt,którego](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081622/613b5a93f8f21c0c8268f393/html5/thumbnails/3.jpg)
KĄTY
𝑎 ∥ 𝑏
𝑎 ∥ 𝑏
![Page 4: PLANIMETRIA - ideaszkola.edu.pl · KOŁO OKRĄG KOŁO I OKRĄG. WZAJEMNE POŁOŻENIE OKRĘGU I PROSTEJ. WZAJEMNE POŁOŻENIE DWÓCH OKRĘGÓW. KĄTY W OKRĘGU kątwpisany - to kąt,którego](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081622/613b5a93f8f21c0c8268f393/html5/thumbnails/4.jpg)
Cięciwa – odcinek łączący dwa punkty na okręgu.
Średnica – odcinek łączący dwa punkty na okręgu, który przechodzi przez środek okręgu.
Oznaczamy: d
Promień – odcinek łączący środek z punktem na okręgu.
Oznaczamy: r
Średnica = 2 * Promień
d=2*r
Średnica to najdłuższa cięciwa okręgu.
Wzory:Obwód L=2∗ 𝜋 ∗ 𝑟Pole P=𝜋 ∗ 𝑟2
KOŁO OKRĄG
KOŁO I OKRĄG
![Page 5: PLANIMETRIA - ideaszkola.edu.pl · KOŁO OKRĄG KOŁO I OKRĄG. WZAJEMNE POŁOŻENIE OKRĘGU I PROSTEJ. WZAJEMNE POŁOŻENIE DWÓCH OKRĘGÓW. KĄTY W OKRĘGU kątwpisany - to kąt,którego](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081622/613b5a93f8f21c0c8268f393/html5/thumbnails/5.jpg)
WZAJEMNE POŁOŻENIE OKRĘGU I PROSTEJ
![Page 6: PLANIMETRIA - ideaszkola.edu.pl · KOŁO OKRĄG KOŁO I OKRĄG. WZAJEMNE POŁOŻENIE OKRĘGU I PROSTEJ. WZAJEMNE POŁOŻENIE DWÓCH OKRĘGÓW. KĄTY W OKRĘGU kątwpisany - to kąt,którego](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081622/613b5a93f8f21c0c8268f393/html5/thumbnails/6.jpg)
WZAJEMNE POŁOŻENIE DWÓCH OKRĘGÓW
![Page 7: PLANIMETRIA - ideaszkola.edu.pl · KOŁO OKRĄG KOŁO I OKRĄG. WZAJEMNE POŁOŻENIE OKRĘGU I PROSTEJ. WZAJEMNE POŁOŻENIE DWÓCH OKRĘGÓW. KĄTY W OKRĘGU kątwpisany - to kąt,którego](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081622/613b5a93f8f21c0c8268f393/html5/thumbnails/7.jpg)
KĄTY W OKRĘGU
kąt wpisany - to kąt, którego
wierzchołek leży na okręgu, a
ramionami są cięciwy.
kąt środkowy - to kąt, którego
wierzchołek leży w środku
okręgu, a ramionami są
promienie,
![Page 8: PLANIMETRIA - ideaszkola.edu.pl · KOŁO OKRĄG KOŁO I OKRĄG. WZAJEMNE POŁOŻENIE OKRĘGU I PROSTEJ. WZAJEMNE POŁOŻENIE DWÓCH OKRĘGÓW. KĄTY W OKRĘGU kątwpisany - to kąt,którego](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081622/613b5a93f8f21c0c8268f393/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: PLANIMETRIA - ideaszkola.edu.pl · KOŁO OKRĄG KOŁO I OKRĄG. WZAJEMNE POŁOŻENIE OKRĘGU I PROSTEJ. WZAJEMNE POŁOŻENIE DWÓCH OKRĘGÓW. KĄTY W OKRĘGU kątwpisany - to kąt,którego](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081622/613b5a93f8f21c0c8268f393/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: PLANIMETRIA - ideaszkola.edu.pl · KOŁO OKRĄG KOŁO I OKRĄG. WZAJEMNE POŁOŻENIE OKRĘGU I PROSTEJ. WZAJEMNE POŁOŻENIE DWÓCH OKRĘGÓW. KĄTY W OKRĘGU kątwpisany - to kąt,którego](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081622/613b5a93f8f21c0c8268f393/html5/thumbnails/10.jpg)
TRÓJKĄTY
![Page 11: PLANIMETRIA - ideaszkola.edu.pl · KOŁO OKRĄG KOŁO I OKRĄG. WZAJEMNE POŁOŻENIE OKRĘGU I PROSTEJ. WZAJEMNE POŁOŻENIE DWÓCH OKRĘGÓW. KĄTY W OKRĘGU kątwpisany - to kąt,którego](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081622/613b5a93f8f21c0c8268f393/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: PLANIMETRIA - ideaszkola.edu.pl · KOŁO OKRĄG KOŁO I OKRĄG. WZAJEMNE POŁOŻENIE OKRĘGU I PROSTEJ. WZAJEMNE POŁOŻENIE DWÓCH OKRĘGÓW. KĄTY W OKRĘGU kątwpisany - to kąt,którego](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081622/613b5a93f8f21c0c8268f393/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: PLANIMETRIA - ideaszkola.edu.pl · KOŁO OKRĄG KOŁO I OKRĄG. WZAJEMNE POŁOŻENIE OKRĘGU I PROSTEJ. WZAJEMNE POŁOŻENIE DWÓCH OKRĘGÓW. KĄTY W OKRĘGU kątwpisany - to kąt,którego](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081622/613b5a93f8f21c0c8268f393/html5/thumbnails/13.jpg)
TRÓJKĄT RÓWNORAMIENNY
![Page 14: PLANIMETRIA - ideaszkola.edu.pl · KOŁO OKRĄG KOŁO I OKRĄG. WZAJEMNE POŁOŻENIE OKRĘGU I PROSTEJ. WZAJEMNE POŁOŻENIE DWÓCH OKRĘGÓW. KĄTY W OKRĘGU kątwpisany - to kąt,którego](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081622/613b5a93f8f21c0c8268f393/html5/thumbnails/14.jpg)
TRÓJKĄT RÓWNOBOCZNY
![Page 15: PLANIMETRIA - ideaszkola.edu.pl · KOŁO OKRĄG KOŁO I OKRĄG. WZAJEMNE POŁOŻENIE OKRĘGU I PROSTEJ. WZAJEMNE POŁOŻENIE DWÓCH OKRĘGÓW. KĄTY W OKRĘGU kątwpisany - to kąt,którego](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081622/613b5a93f8f21c0c8268f393/html5/thumbnails/15.jpg)
TRÓJKĄT PROSTOKĄTNY
Twierdzenie Pitagorasa pozwala obliczyć długość boku trójkąta prostokątnego, jeżeli znamy długości dwóch pozostałych boków.
![Page 16: PLANIMETRIA - ideaszkola.edu.pl · KOŁO OKRĄG KOŁO I OKRĄG. WZAJEMNE POŁOŻENIE OKRĘGU I PROSTEJ. WZAJEMNE POŁOŻENIE DWÓCH OKRĘGÓW. KĄTY W OKRĘGU kątwpisany - to kąt,którego](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081622/613b5a93f8f21c0c8268f393/html5/thumbnails/16.jpg)
POLE TRÓJKĄTA
![Page 17: PLANIMETRIA - ideaszkola.edu.pl · KOŁO OKRĄG KOŁO I OKRĄG. WZAJEMNE POŁOŻENIE OKRĘGU I PROSTEJ. WZAJEMNE POŁOŻENIE DWÓCH OKRĘGÓW. KĄTY W OKRĘGU kątwpisany - to kąt,którego](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081622/613b5a93f8f21c0c8268f393/html5/thumbnails/17.jpg)
Dwa trójkąty są przystające, gdy mają identyczny rozmiar i kształt.
TRÓJKĄTY PRZYSTAJĄCE
![Page 18: PLANIMETRIA - ideaszkola.edu.pl · KOŁO OKRĄG KOŁO I OKRĄG. WZAJEMNE POŁOŻENIE OKRĘGU I PROSTEJ. WZAJEMNE POŁOŻENIE DWÓCH OKRĘGÓW. KĄTY W OKRĘGU kątwpisany - to kąt,którego](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081622/613b5a93f8f21c0c8268f393/html5/thumbnails/18.jpg)
Trójkąty podobne maja jednakowe kąty.Stosunek długości odpowiadających sobie boków trójkątów podobnych jest równy.
TRÓJKĄTY PODOBNECechy podobieństwa trójkątów
bok – bok – bok
bok – kąt – bok
kąt - kąt-kąt
![Page 19: PLANIMETRIA - ideaszkola.edu.pl · KOŁO OKRĄG KOŁO I OKRĄG. WZAJEMNE POŁOŻENIE OKRĘGU I PROSTEJ. WZAJEMNE POŁOŻENIE DWÓCH OKRĘGÓW. KĄTY W OKRĘGU kątwpisany - to kąt,którego](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081622/613b5a93f8f21c0c8268f393/html5/thumbnails/19.jpg)
TRÓJKĄT OPISANYNA OKRĘGU
TRÓJKĄT WPISANYW OKRĄG
![Page 20: PLANIMETRIA - ideaszkola.edu.pl · KOŁO OKRĄG KOŁO I OKRĄG. WZAJEMNE POŁOŻENIE OKRĘGU I PROSTEJ. WZAJEMNE POŁOŻENIE DWÓCH OKRĘGÓW. KĄTY W OKRĘGU kątwpisany - to kąt,którego](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081622/613b5a93f8f21c0c8268f393/html5/thumbnails/20.jpg)
CZWOROKĄTY
KWADRATPole: P = 𝑎2
Obwód: L = 4𝑎
Przekątna: 𝑑 = 𝑎 2
ROMB
Pole: P =𝑒⋅𝑓
2
RÓWNOLEGŁOBOKPole: P = 𝑎 ⋅ ℎ
PROSTOKĄTPole: P = 𝑎 ⋅ 𝑏Obwód: L = 2𝑎 + 2𝑏
TRAPEZ
Pole: P =𝑎+𝑏 ⋅ℎ
2
![Page 21: PLANIMETRIA - ideaszkola.edu.pl · KOŁO OKRĄG KOŁO I OKRĄG. WZAJEMNE POŁOŻENIE OKRĘGU I PROSTEJ. WZAJEMNE POŁOŻENIE DWÓCH OKRĘGÓW. KĄTY W OKRĘGU kątwpisany - to kąt,którego](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081622/613b5a93f8f21c0c8268f393/html5/thumbnails/21.jpg)
WIELOKĄTY FOREMNEWielokątem foremnym nazywamy wielokąt, którego wszystkie boki mają taką samą długość i wszystkie kąty mają taką samą miarę.
TRÓJKĄT FOREMNY to trójkąt równobocznyCZWOROKĄT FOREMNY to kwadrat
Sześciokąt foremny składa się z sześciu trójkątów równobocznych o boku długości a.
Jego pole możemy obliczyć następująco:
𝑃 = 6 ⋅ 𝑃∆ = 6 ⋅𝑎2√3
4