Universidad de CaraboboFacultad experimental de Ciencias y Tecnología Departamento de Matemáticas Cálculo

PROGRAMA

Asignatura: Cálculo

Unidad Académica: Matemáticas Básicas

Año: Primero

Código:

Horas Semanales. Teóricas - Prácticas: 6 Consultas: 2 Total de horas: 8

Duración: 35 semanas Actividades de clase: 34 semanas (102 clases aproximadamente)

Pre-requisitos: Ninguno

Carácter de la asignatura: Obligatoria Área de Formación: Básica

Tipo de asignatura: Teórica (Evaluación continua con reparación).

Fecha de elaboración: Octubre 2010

Especificaciones Curriculares

Objetivo Terminal:Efectuar operaciones con precisión y eficacia que involucren la manipulación algebraica del Cálculo Diferencial e Integral, a través de la práctica escrita

y complementada con el uso del computador.

Sinopsis de Contenido:Módulo I: Intervalo, Plano Cartesiano, Curvas y Atributos, Operaciones con Curvas.

Fórmulas y Curvas, Composición, Inversión y Ecuaciones

Rectas, Parábolas, Hipérbolas e Inecuaciones

Transformaciones, Límites, indeterminaciones y Continuidad.

Derivadas, Interpretación geométrica, Cálculo de Derivada por definición, Reglas de Derivación. Derivadas de funciones inversas, Derivada de Orden superior,

derivación Implícita), Aplicaciones de la derivada (Cálculo de la recta tangente a la curva en un punto dado, L`Hopital, Razón de Cambio, Optimización Teoremas

de Rolle, Lagrange y Cauchy, Polinomio de Taylor, estudio de curvas y graficación (Utilizando criterios de la 1era y 2da derivada) .

Módulo II: Primitivas Elementales, Integrales Indefinidas, Reglas de Integración, Integración por Cambio de variables, integrales trigonométricas e Integración por

Parte. Otros Métodos de Integración (Cambio Trigonométrico, por fracciones simples y cambio universal). Integrales Definidas e Impropias, Integración Numérica,

Aplicaciones de la Integral (áreas, longitud de arco y Sólidos de Revolución). Conceptos básicos: ecuación diferencial ordinaria, ecuación de primer orden,

ecuaciones exactas. Aplicaciones: ley de enfriamiento de Newton, desintegración radioactiva, crecimiento poblacional (Ejemplos).

Estrategias Metodológicas: Las clases teóricas - prácticas se realizarán apoyadas en un libro de trabajo (métodos de graficación 1 y 2). El docente, realiza ejercicios en la pizarra y

luego invita a los estudiantes a efectuar ejercicios en su cuaderno o libro de trabajo inicialmente en forma individual y luego en grupos de estudiantes. El

docente observa y participa mediante preguntas ejemplos y contraejemplos. El profesor, se apoya con presentación en el computador, resaltando

aspectos importantes con técnicas del color, organizadores previos, seguida de un proceso de discusión interactiva con los estudiantes. La asignatura

estará diseñada como un curso en línea para apoyar la actividad presencial, cada tema se dispondrá con material interactivo, ejercicios complementarios,

presentaciones, cuestionarios, tareas, sala cha y la posibilidad de foro de consultas.

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Justificación e importancia

Este curso ha sido concebido con el propósito de satisfacer necesidades de formación en el área de matemáticas básicas para los estudiantes del primer año de las diferentes carreras ofertadas por la Facultad Experimental de Ciencias y Tecnología de la Universidad de Carabobo.

Esta asignatura pertenece al grupo de unidades académicas que forma al estudiante de ciencias para cumplir su función Tecnológica específicamente en las líneas de Análisis y Elaboración de modelos de sistema, y Optimización y aquellas otras funciones donde se requiera de conocimientos matemáticos, relacionadas con las diferentes disciplinas.

La materia está conformada por los contenidos clásicos del cálculo diferencial e integral; sin embargo, se hará énfasis en el uso de herramientas computacionales, el cálculo aproximado y la interpretación resultados y comprensión de conceptos; para este fin los contenidos deben presentarse de manera geométrica, numérica y algebraicamente.

Se apoya en teorías cognitivas, en el enfoque contructivista y considera la necesidad de trabajar con la zona de desarrollo próximo del estudiante (basados en Vigotsky). Toda persona, en los diferentes ámbitos de su experiencia tiene un cierto nivel de desarrollo y una zona de desarrollo potencial. Al respecto, se pretende que el estudiante sea orientado por medio de ayudas dependiendo del grado de error que se observa en la respuesta dada, por el docente, sus compañeros y preparadores.

El elemento primordial es el desarrollo de habilidades y destrezas que permitan al estudiante hacer representaciones graficas. Se parte de la visualización de grafica y el estudio de atributos asociados a la misma y además se presenta un proceso que va desde el manejo de los atributos a la construcción de curvas.

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Planificación 2010 – 2011

Módulo I de la semana 1 a la 17 Fecha: 25/10/10 al 10/03/11 Número de clases: 45 (apróx.) Porcentaje de evaluación 50%

Clases/fechas Recursos Tema Contenido Evaluaciones

12

25/10 al 19/11

(4 Semanas)

Libro de trabajo, presentación PowerPoint, graficador FW27,entorno

virtual:Tarea, cuestionario y foro

de consultaGuía alfabeto básico

UNIDAD I

Intervalos, Curvas y Operaciones

• Identificación del conjunto de los números reales con la recta. Relación de orden. Intervalos. Pares Ordenados y plano cartesiano.

• Atributos de curvas: altura, puntos de corte con los ejes, conexas o disconexas, parte positiva y parte negativa, dominio y rango, partes crecientes y decrecientes, máximos y mínimos, cota superior y cota inferior.

• Caminos fundamentales: ida, vuelta y bisectriz. Camino de la inversa. Camino de la compuesta.

• Operaciones con curvas: suma, producto, cociente o reciproca.

Fórmulas y Curvas

• Fórmulas. Diagramas. Fórmulas Inversas. Ecuaciones• Dominio y rango de una tecla.• Diagramas Ramificados.• Curvas asociadas a las teclas básicas. Alfabeto gráfico.• Curvas de las teclas de las formas: c.( ), a.( ) + b, (()+d)(() + r)• Uso de la completación de cuadrados para la graficación de ( )

2+b( ) + c• Graficación de: Polinomios, del cociente o reciproca de un

monomio, fracciones racionales y de logaritmo en base a.• Ecuaciones y curvas• Funciones: Inyectivas , Sobreyectivas y Biyectivas.

Pruebas cortas y/o talleres

Parcial I( Fecha: 04-12-10)

(10 %)

4

12

22/11 al 16/12

(4 Semanas)

Libro de trabajo, presentación, entorno Tarea,

cuestionario y foro de consulta, graficador FW27

UNIDAD IICurvas Cónicas e

Inecuaciones

Recta, Parábola, Hipérbola e Inecuaciones

• Estudio de rectas.• Distancia entre dos puntos.• Distancia entre un punto y una recta.• Parábolas• Hipérbolas• Resolución de inecuaciones por el método: gráfico.• Ecuaciones e inecuaciones en dos variables.

Pruebas cortas y/o talleres

Examen Parcial II

(Fecha: 22/01/11)

(15%)

15

10/01 al 11/02

(5 Semanas)

Libro de trabajo, Guía cálculo de límites y

continuidadentorno Tarea,

cuestionario y foro de consulta, graficador FW27

UNIDAD IIILímites y Continuidad

• Limites laterales.• Existencia de límite en un valor.• Límites infinitos y en el infinito.• Límites y diagramas.

• Formas indeterminadas: ∞−∞ , ∞∞,

0

infinito o Finito,

∃/+∞ , ∃/∗0 , 0

0, Límites notables.

• Límites de funciones oscilantes.• Funciones continuas: nociones de continuidad., interpretación

geométrica. Tipos de discontinuidad.

Pruebas cortas y/o

talleres

Parcial III(Fecha:05/03/11)

( 15 % )6

14/02 al 25/02

(2 Semanas)

Libro de trabajo, guía de cálculo de derivadas, Maple 10 (orientación sobre el uso). Tareas y cuestionarios en el entorno, foro de consultas

UNIDAD IVIntroducción a la Derivada

• Conceptos básicos del cálculo diferencial.• Interpretación geométrica y física de la derivada.• Cálculo de derivas por definición• Reglas de derivación.

40% parciales, 10% Quices – Tareas Corte de notas: Viernes 11/03/10Semana 18: 14/03/2011 al 18/03/2011

5

Módulo II de la semana 18 a la 34 fecha: 21/03/10 al 05/08/11 (17 semanas) Número de clases: 45(Apróx.) Porcentaje de evaluación 50%.

15

28/02 al 15/04

Carnaval(07/03 al 08/03)

Semana 18(14/03 al 18/03)

Semana Santa (18/03 al 22/04)

(5 Semanas)

Libro de trabajo, guía de aplicación, Maple

10. Tareas y cuestionarios en el

entorno, foro de consultas

UNIDAD VDerivadas y Aplicaciones.

• Regla de la cadena.• Derivada de la función inversa.• Cálculo de derivadas de funciones dadas por

fórmulas (derivadas implícitas).• Derivadas de orden superior.•• Aplicaciones de la derivada: cálculo de la

recta tangente a una curva en un punto dado, Teorema del valor medio e interpretación geométricas (Rolle, Lagrange y Cauchy), Fórmula de Taylor (sólo polinomio), funciones crecientes y decrecientes, criterio de la primera derivada, máximos y mínimos, convexidad, criterio de la segunda derivada, aplicación al trazado de gráficos de funciones, regla de L´Hopital (resolver indeterminaciones 0∗∞ y

∞1 ), asíntotas horizontales, verticales y oblicuas, gráfico de funciones.

Pruebas cortas y/o talleres

Examen Parcial IV(Fecha: 30/04)

(10 %)

18

25/04 al 03/06

(6 Semanas)

Guías Método de Integración Maple 10Tareas y cuestionarios en el entorno, foro de

consultas

UNIDAD VIIntegración Indefinida

• Integración indefinida: reglas• Métodos de integración: cambio de variable,

integración por partes, cambio trigonométrico, fracciones simples, integración de funciones trigonométricas, cambio universal.

Pruebas cortas y/o talleres

Examen Parcial IV (Fecha: 11/06 )

(15 %)

12

06/06 al 01/07

(4 Semanas)

Batalla de Carabobo24/06/2010

Guías Método de Integración Numérica e

impropias Maple 10Tareas y cuestionarios en el entorno, foro de

consultas

UNIDAD VIIIntegración Definida y

Aplicaciones.

• Integración definida: reglas• Sumas de Riemman y estimación de áreas y

otras magnitudes.• Teorema fundamental del cálculo • Integrales de las funciones básicas• Cálculo de primitivas Cálculo aproximado de

integrales definidas.• Integración numérica.• Integrales impropias.• Aplicaciones: cálculo de área bajo la curva y

longitud de arco y Sólidos de Revolución.

Pruebas cortas y/o talleres

Examen Parcial V(Fecha 09/07)

(15 %)

6

Entrega de notas: viernes 15/07/2011.

Evaluación Sumativa

80 % en parciales

20 % Quices y/o Talleres y/o proyectos y/o tareas. Mínimo 2 quices antes de cada Examen parcial

Evaluación Formativa

Desarrollo de ejercicios de manera individual y grupal (presenciales y en el entorno)

Participación en foros (en el entorno)

Tareas (presenciales y en el entorno)

Cuestionarios (en el entorno)

Bibliografía Sugerida

1. Método de Graficación 1 y 2, Pedro Alson.

2. Cálculo Conceptos y Contextos, James Stewart.

3. Cálculo II y Computación, Manuel Sotelo.

4. Cálculo Integral, Manuel Sotelo.

5. Cálculo con Geometría Analítica, Edwards y Penney.

6. Cálculo y Geometría, Larson Roland E.

7. Cálculo y Geometría, Earl Swokowski

Software y Páginas Web a Utilizar

Maple 10, Latex, FW27 Graficador, Matlab, Geogebra. Software sobre cónicashttp://www.pntic.mec.es/Descartes/descartes2.htm , http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/SUPERIOR/index.htm,http://ocw.uc3m.es/ matematicas /curso-cero-de-matematicas (matemáticas 0), http://ocw.uc3m.es/matematicas/calculo-i (Calculo), Reutilización de software desarrollado por el TEC de Costa Rica. www.facyt.uc.edu.ve/matemáticas.

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