HÄLLEBERGSSKOLAN

PLANERING MATEMATIK - ÅK 8

Bok: Y (fjärde upplagan)

Kapitel : 1 Bråk och procentKapitel : 2 Bråk och potenser

Elevens namn:

markera med kryss vilka uppgifter du gjortAvsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE FYRA FYRA klart

2 av 3 alla 2 av 3 alla 2 av 3 alla 2 av 3 alla vecka

Aktivitet 8

1.1 Andelen 8-16

1.2 Höjning och sänkning 17-23

Taluppfattning och huvudräkning 24 (gör alla uppgifterna)

1.3 Hur stor är delen? (I) 25-30

Aktivitet 31 (Aktivitetesblad , använd nedre halvan)

1.4 Hur stor är delen? (II) 32-37

1.5 Det hela 40-42

Förändringsfaktor - stenciler I och II

Resonera och utveckla 43 (Gör minst 1-3, gärna 4 och 5. Redovisa resultatet.)

1.6 Ränta 44-49

Blandade uppgifter 51-54 Alla på ett/två eller alla på tre/fyra

Kan du begreppen?/Kan du förklara? 55 (Gemensam uppgift)

Diagnos 1

Träna mera eller tema 56-60 (Träna mera vid behov annars tema)

Träna problemlösning 61

2.1 Jämföra och räkna med bråk 64-69

Aktivitet 70 (Använd färdig stencil med rätt skala)

2.2 Addition och subtraktion av bråk 70-75

Taluppfattning och huvudräkning 76 (gör alla uppgifterna)

Cykelförrådet - (8 problembanken)

Ht-prov

2.3 Multiplikation av bråk 77-80

Aktivitet 81 (Arbeta 2-3 st tillsammansmed A, vid tid med B )2.4 Division av bråk 81-86

Resonera och utveckla 87 (Arbeta 2-3 st och redovisa uppgifterna)

2.5 Potenser 88-91

2.6 Tiopotenser 92-97Blandade uppgifter (M på problem) 100-101 Alla på ett/två eller alla på tre/fyra

Kan du begreppen?/Kan du förklara? 102 (Gemensam uppgift)

Diagnos 2

Träna mera eller tema 103-106 (Träna mera vid behov annars tema)

Problemlösning 107

Repetition 1A / 1B

eller Repetition kap 1 307-309

eller Repetition kap 2 309-310 Datum för prov

HÄLLEBERGSSKOLAN REFLEKTION/FÖRSTÅELSE FÖRE PROV 1 ÅR 8 Y uppl 4

Namn: ________________________ Avsn 1.1

������� = ��

� � ��

1. Bestäm andelen ballonger som är röda. Ge svaret i bråkform, decimalform samt procentform.

2. Fyll i det som saknas:

��� ℎ��� = % = 100

=1

= 1

�� ℎ��� = % = 100

=1

=

�� ������� = % = 100

=1

=

�� �������� = % = 100

=1

=

3. Hur stor andel av pengarnas värde utgörs av femtiolappen? Svara i

a) bråkform b) decimalform c) procentform

HÄLLEBERGSSKOLAN REFLEKTION/FÖRSTÅELSE FÖRE PROV 1 ÅR 8 Y uppl 4

Avsn 1.2

4. Kalle har i inkomst 26 500 kr. Av detta går 8480 kr i skatt. Hur många procent av lönen går i skatt?

5. Hyran på en lägenhet ändrades från 3400 kr till 3536 kr. Med hur många procent ändrades hyran?

Avsn 1.3 (Använd huvudräkning)

6. Hur mycket är

a) �

�� 200 "�?

b) 25 % av 2400 kr?

c) 6 % av 3500 kr?

Avsn 1.4 (Använd miniräknare)

7. På en ishockeymatch var det 6400 åskådare. Av dessa var 35 % under 16 år. Hur många var under 16 år?

(räkna först ut 1 %)

(����� = #�$%���&��&�� '

��%'����$��∙ ℎ���)

8. Ett par byxor kostade 850 kr. Priset på byxorna sänktes med 35 %. Vad blev det nya

priset? Avsn 1.5

9. Tre åttondelar av klassen, vilket motsvarade 9 elever, tyckte att matematik var det bästa ämnet. Hur många elever gick i klassen?

HÄLLEBERGSSKOLAN REFLEKTION/FÖRSTÅELSE FÖRE PROV 1 ÅR 8 Y uppl 4

10. Vid en trafikkontroll körde 18 bilar för fort, vilket motsvarade 30 % av kontrollerade

bilar. Hur många bilar körde inte för fort?

Avsn 1.6 11. En familj har lånat 2 miljoner kronor för att köpa ett hus. Räntesatsen var vid köpet

2,5 % men blev efter 1 år 3,5 %. a) Med hur många procentenheter ändrades räntan? b) Med hur många procent ändrades räntan?

12. Karl tar ett SMS lån på 5000 kr. Räntesatsen är 15 %. Efter 4 månader vill han betala tillbaka lånet med ränta. a) Hur stor blir räntan? b) Hur mycket ska han sammanlagt betala tillbaka?

Avsn 2.1 13. Bråkform � Blandad form , Blandad form � bråkfrom

=5

16 =85

2

14. Förläng så att nämnaren blir 20

43

1

15. Förkorta så långt som möjligt

3624

Multiplicera täljaren och nämnaren med samma tal Storleken ändras ej, endast skrivsättet.

Dividera täljaren och nämnaren med samma tal. Fortsätt tills det inte går längre. Storleken ändras ej, endast skrivsättet.

HÄLLEBERGSSKOLAN REFLEKTION/FÖRSTÅELSE FÖRE PROV 1 ÅR 8 Y uppl 4

16. Vilket bråktal är störst, �

) eller

* ?

a) Genom att skriva om till samma nämnare b) genom att göra om till decimalform

17. Beräkna och ge svaret i decimaltal

1,3 + +

- 1

,

Avsn 2.2

18. Addition och subtraktion med bråk a)

87

385

2 +

b) 4,

+ - 1

)

+

c) 5

41

4

32 −

Avsn 2.3

19. Multiplikation av bråk

a)

=⋅4

3

3

2

b)

=⋅9

8

4

3

Lika nämnare � räkna med bråk, förkorta svaret om det går Olika nämnare � Hitta gemensam nämnare � Förläng till gemensam nämnare � förkorta svaret om det går

Skriv på gemensamt bråkstreck. Täljare multipliceras med täljare, nämnare med nämnare. Förkorta före multiplikationen.

HÄLLEBERGSSKOLAN REFLEKTION/FÖRSTÅELSE FÖRE PROV 1 ÅR 8 Y uppl 4

1 1

1 1

1 1

1 1

20. Multiplikation av bråk i blandad form

=⋅7

42

4

31

Avsn 2.4

Division av bråk Se på multiplikationerna nedan:

111

5775

57

75 ==

⋅⋅=⋅

111

2992

29

92 ==

⋅⋅=⋅

7/5 kallas för det inverterade tal till 5/7. Multiplicerar man med det inverterade talet får man produkten 1. Detta kan användas vid beräkning av division med bråktal.

21. Inverterade tal

=⋅3

4

4

3

=⋅6

11

11

6

EXEMPEL

1

3

2

Skriv först om till bråkform. Multiplicera sedan enligt ovan.

Förlänger vi med det inverterade bråket till nämnaren så får vi produkten 1 i nämnaren. Att dividera med 1 förändrar inget så därför har vi bara att räkna ut produkten av bråken i täljaren. Division med två bråktal kan alltså beräknas genom multiplikation mellan täljaren och det inverterade talet till nämnaren.

8

15

64

59

65

56

65

49

5649

=⋅⋅=

⋅

⋅=

HÄLLEBERGSSKOLAN REFLEKTION/FÖRSTÅELSE FÖRE PROV 1 ÅR 8 Y uppl 4

15

3 =⋅

22. Division av bråk

a) =

4

38

5

b ) 37

6 =

Avsn 2.5 23. Skriv utan potenser

34 =

24. Beräkna 2) + 3�

25. Beräkna 2) · 2+

Avsn 2.6

26. Skriv talen som tiopotenser a) 1 000 = b) 1 000 000 =

27. Skriv i grundpotensform

4 500 000 000 =

28. Skriv som decimaltal 3,9 ⋅ 106 =

Räkna antal siffror efter den första.

Förläng med det inverterade talet, så att nämnaren blir 1. Utför multiplikationen i täljaren.

Hur benämner man delarna i en potens? 34

Grundpotens: Talet före tiopotenser skall vara ≥1 men < 10

SMARTA LÖSNINGAR???

Ex Du sätter in 5000 kr på banken i början av år 2009. Räntesatsen är 3,5 % ränta.

Hur mycket kommer du att ha insatt efter 5 år?

Lösning alt 1:

efter

ränta

nytt kapital

1 år

0,035 ∙ 5000 = 175 kr

5000 + 175 = 5 175 kr

2 år

0,035 ∙ 5175 = 181 kr

5175 + 181 = 5 356 kr

3 år

0,035 ∙ 5356 = 187 kr

5356 + 187 = 5 544 kr

4 år

0,035 ∙ 5544 = 194 kr

5544 + 194 = 5 738 kr

5 år

0,035 ∙ 5738 = 201 kr

5738 + 201 = 5 938 kr

Svar: Jag kommer att ha 5938 kr insatt på banken efter 5 år

( 10 beräkningar behövs, 30 tal redovisade i beräkningen)

Lösning alt 2:

Kapital efter 5 år: 5000 ∙ 1,035� = 5938

(2 beräkningar, 4 tal redovisade – om potensberäkning används på miniräknare

alt 5 beräkningar och 7 använda tal vid upprepning av multiplikation)

I kunskapskraven för ”metoder ”

Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande/ ändamålsenliga / ändamålsenliga och effektiva matematiska metoder med viss / relativt god / god anpassning till sammanhanget för att

göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik

samt samband och förändring med tillfredsställande / gott / mycket gott resultat.

HÄLLEBERGSSKOLAN PROCENTUELLA FÖRÄNDRINGARMED FÖRÄNDRINGSFAKT OR

I samband med procentuella förändringar som komplement till läroboken:

Exempel 1

En vara kostade 400 kr. Priset ökade sedan med 20 %. Bestäm det nya priset.

100 % + = 120 %

20 %

100 %av

400

20 %av

400

120 %av

400+ = = 1,20 ⋅ 400 = 480

MET OD:

NYA = FÖRÄNDRINGSFAKTORN ⋅⋅⋅⋅⋅ GAMLA

Svar: Det nya priset blev 480 kr.

Exempel 2

En vara kostade 400 kr. Eva fick 20 % rabatt. Hur mycket betalade hon ?

100 %av

400

20 %av

400

80 %av

400- = = 0,80 ⋅ 400 = 320

MET OD:

NYA = FÖRÄNDRINGSFAKTORN ⋅⋅⋅⋅⋅ GAMLA

100 % - = 80 %

20 %

Svar: Hon betalde 320 kr.

HÄLLEBERGSSKOLAN PROCENTUELLA FÖRÄNDRINGARMED FÖRÄNDRINGSFAKT OR

1. Fyll i tabellen färdigt:

ändring iprocent

förändringsfaktor

+ 8 % 100 % + 8 % = 108 % = 1,08

- 15 % 100 % - 15 % =

+ 35 %

- 7 %

+ 120 %

2. Priset på en vara som kostade 180 kr steg med 12 %.a) Vilken är förändringsfaktorn ?b) Vad blev det nya priset ?

3 Lenas månadslön var 11 600 kr. Efter ett löneavtal höjdes lönen med 7 %.a) Vilken är förändringsfaktorn ?b) Vad blev den nya lönen ?

4. En industri med 850 anställda ska minska sina anställda med 12 %. Hur många kommersedan att arbeta på industrin ?

Exempel

Klas hoppade ett år 350 cm i längd. Nästa år förbättrade han sin längd med 10 % och nästa igenmed 5 %. Hur långt hoppade han då ?

Sammanlagd förändringsfaktor : 1.10 ⋅ 1,05 = 1,155 ( produkten av förändringsfaktorerna )

Nya längden : 1,155 ⋅ 350 = 404,25 ≈ 404 cm

5. Evert är 75 cm lång på sin ettårsdag. Han växer 20 % under andra levnadsåret och 10 %under det tredje året. Hur lång är Evert på treårsdagen ?

6. Anna sätter in 2000 kr på banken och får varje år 7 % i ränta efter skatt. Hur mycket harhon insatt efter fyra år ?

FAC

IT:

11

,08

0,8

51

,35

0,9

32

,20

2a

)1

,12

b)20

1,60

kr

3a

)1

,07

b)12

412

kr

474

8 st

599

cm

626

22 k

r

HÄLLEBERGSSKOLAN PROCENTUELLA FÖRÄNDRINGARMED FÖRÄNDRINGSFAKT OR

I samband med procentuella förändringar som komplement ill läroboken:

1. Gör färdigt tabellen

förändrings-faktor

ändring i procent

1,34 134 % - 100 % = + 34 %

0,73 73 % - 100 % = -

1,055

0,45

3,0

Exempel

Hyran höjdes från 4000 kr/mån till 4500 kr/mån. Med hur många procent höjdes hyran ?

2. Hur stor är förändringen i procent då förändringsfaktorn ära) 1,08 b) 0,36 ?

3. Vid en realisation sänktes priset på ett byxor från 480 kr till 384 kr.a) Bestäm förändringsfaktornb) Bestäm prissänkningen i procent.

4. Årsprenumerationen på en dagstidning höjs ett år från 815 kr till 890 kr. Beräknaprishöjningen i procent.

FAC

IT:

1.

+ 3

4 %

- 27

%+

5,5

%-

55 %

+ 2

00 %

2.

a)

+ 8

%b)

- 6

4 %

3.

a) 0

,8b)

20

%

4.

9,2

%

METOD

förändringsfaktorn = nya

gamla

förändringsfaktorn = 4500

4000 = 1,125 → + 12,5 %

( 112,5 % - 100 % = + 12,5 % )

Svar: Hyran höjdes med 12,5 %

!"#$%&'() *& +,-

!"#$%&'(()*$+ ! "#$% &'%"($)* +*% ,## &'%%-./ .0% ., +*% "1!* 3()*%4 5'%"($)*! +*% 6-., 78+9:)1;* $ +<8+9:)1;* 3()*%4

*= >:"# !: ?!!" .,# @@ 3()*% 1 &'%%-.,#4 A1))"*BB*!" +*% ., 7C +9:)4 D:% B-!;* *E 3(8)*%!* 0% 78+9:)1!;*%/ $ + +:% B-!;* 0% <8+9:)1!;*%F

6= G% .,# "0(,%# *## .,# 6*%* ?!!" !! B'9)1;# "E*% H- .,! +0% &%-;*!F 5'%()*%*I

= JB E1 6*%* &-% %,.* H- *## .,# 0% 7C +9:) B,! 1!#, +:% B-!;* 3()*% .,# 0%/ E*. 0%.- "E*%,# H- &%-;*!F

.= K0## 1+$H ,## )1(!*!., H%$6),B4 L,# 6,+'E,% 1!#, +*!.)* $B 3()*%I

.!'/(01/)#&0#23345661)301)37&(89303:%&'(;0!&03:%0

<0/!")!7 =>?@?-A?B=C

!"#$%&'() *& +,-

!"#$%&#&%'(

!" #"$%& '(%%)*!"

!""#$%$ &'( )*+, -$ $.' .)0'(1 2!" 2)' 3%0'2 #, ,-00 '00' 4*(2)!0!( - !"(53%,6

• 7#2, $# &'( 3% 889 .)0'( - 2-,, 0':%(6 ;-002'""'$2 &'( 3%22' <=> &?#06 @#( "5$:' 'A .)0'($' B( <C&?#0-$:'(1 ! & &#( "5$:' B( DC&?#0-$:'(E

!" $+(#,&%& -%$,+!.!"

@'$$' &'( )!$2,(#%(', %,, .)%0+(!F0%"1 ! & 05,%( G(-) 4*(2*)' 0*2' 3%,6 G(-) 2B:%(H IJ#"52,% &' (B)$', 4%0 35 3# (B)$'3% &?#0%$1 4*( 25 &B( )'$ 3%, -$,% A'('KI

• L'3 )'$ 3%, A'(' 2!" :*( ',, G(-) ,. )%( ',, @'$$'2 +(!F0%" B( 4%0E

!"#$%& '$%($!)

@'$$' &'( :?!(, +(!F0%"%,

M %,, 2)?#0 N$$2 8O .)0'(1 F53% <C&?#0-$:'( ! & DC&?#0-$:'(6 ;-002'""'$2 &'(3% O> &?#06 @#( "5$:' 'A A'(?% 2!(, B( 3%,E

G(-)1 2!" 2)' 4*(2*)' 0*2' 3%,1 2B:%(H IJ# "52,% &' (B)$', 4%0 35 3# (B)$'3% &?#0%$1 4*(25 &B( )'$ 3%, -$,% A'('KI

• L'3 B( 3%, 2!" :*( ',, G(-) ,. )%( ',, @'$$'2 +(!F0%" B( 4%0E

/+0!,%&

P'$ )'$ 0*2' 3% &B( +(!F0%"%$ "%3 &?B0+ 'A '0:%F('6

• Q$3%(2*) &#( "'$ )'$ FB(' 2-: 5,6

12345+620&%

R*(2)!0'$ &'( $# ! )25 )*+, %$&?#0-$:'(6

'S 7#2, $# N$$2 3%, 88 .)0'( - 4*((53%,6 ;-002'""'$2 &'( 3% <9 &?#06 @#( "5$:' B( %$C&?#0-$:'(1 &#( "5$:' B( <C&?#0-$:'( ! & &#( "5$:' B( DC&?#0-$:'(E @-,,' "-$2, ,A5!0-)' 2A'(K

FS @#( )!""%( 3%, 2-: %:%$,0-:%$ ',, 3%, &B( +(!F0%"%, &'( T%(' "*?0-:' 0*2$-$:'(E

S UB,, -&!+ %,, 0-)$'$3% +(!F0%" 2!" &'( T%(' 0*2$-$:'(6

7!% &+0!,%&

V )25 %$&?#0-$:2+(!F0%"%, )'$ 2,#3%('2 "%3 &?B0+ 'A '0:%F('6

• W(!A'1 ! & 2% A'3 $- )!""%( 4('" ,-006

.!'/(01/)#&0#23345661)301)37&(89303:%&'(;0!&03:%0

<0/!")!7 =>?@=>A?B=C

HÄLLEBERGSSKOLAN REFLEKTION/FÖRSTÅELSE

PROCENT 1. Omvandlingar

a. 0, 09 = 9 %

Flyttar 2 steg

b. 0,5 % =

c. 1

5= 20 %

2. Huvudräkning (delen)

a. 25 % av 2400 kr = 1

4 𝑎𝑣 2400 =

2400

4= 600 𝑘𝑟

b. 2 % av 3500 kr = 2 ·3500

100= 2 ∙ 35 =

70 𝑘𝑟

3. Hur mycket är 4,5 % av 4300 kr?

(räkna först ut 1 %)

1 % ----- 4300

100=43

4,5 % ---- 4,5 ·43 = 193,5 kr

(𝑑𝑒𝑙𝑒𝑛 = 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑛𝑡𝑠𝑎𝑡𝑠𝑒𝑛 𝑖

𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙𝑓𝑜𝑟𝑚∙ ℎ𝑒𝑙𝑎)

delen= 0,045 ∙ 4300 = 193,5 𝑘𝑟

4. Priset höjdes med 8 % från 350 kr. Vad blev det nya priset?

(Ändringen för sig) (Med förändringsfaktor)

ändringen = 0,08∙ 350 = 28 𝑘𝑟

nya = gamla + ändringen =350 +28 = 378 kr

nya = ff ∙ gamla = 1,08 · 350 = 378 kr

5. Vid en trafikkontroll körde 18 bilar för fort, vilket motsvarade 30 % av kontrollerade bilar. Hur många

bilar körde inte för fort?

30 % ---- 18 st

10 % ---- 18

3= 6 𝑠𝑡

Hela: 100 % ---- 10·6 = 60 st

6. Hur många procent är 5 kr av 80 kr?

(tänk: procent = hundraDELAr )

procent = 𝑑𝑒𝑙𝑒𝑛

ℎ𝑒𝑙𝑎=

5

80= 0,0625 = 6,25 %

7. Hyran ändrades från 3400 kr till 3519 kr. Med hur många procent ändrades hyran?

(Ändringen för sig) (Med förändringsfaktor)

ändringen = 3519 – 3400 = 119 kr

ändringen i % = ä𝑛𝑑𝑟𝑖𝑛𝑔𝑒𝑛

𝑔𝑎𝑚𝑙𝑎=

119

3400= 0,035 = 3,5%

ff = 𝑛𝑦𝑎

𝑔𝑎𝑚𝑙𝑎=

3519

3400= 1,035 → +3,5%

8. Klas sätter in 20 000 kr på banken. Räntesatsen

är 4 %. Hur stor blir räntan på ett år ?

räntan = 0,04 · 20 000 = 800 kr

9. Du tar ett snabblån på 8 000 kr med räntesatsen

15 %. Efter 3 månader vill du betala tillbaka lånet

med räntan. Hur mycket skall du betala?

räntan = 0,15 ∙8 000

4= 300 𝑘𝑟

9. I riksdagsvalet 2006 fick KD 6,6 % av rösterna medan de i valet 2010 fick 5,6 %.

a) Med hur många procentenheter minskade KD från

2006 till 2010?

(ta skillnad mellan procenttalen)

6,6 % - 5,6 % = 1,0 procentenheter

b) Med hur många procent minskade KD från 2006 till

2010?

(ändringen delat med det gamla, tänk procenttecknet

som en enhet)

ändringen = 6,6 – 5,6 = 1,0

ändringen i procent = 1,0

6,6= 0,15 = 15 % 𝑚𝑖𝑛𝑠𝑘𝑛𝑖𝑛𝑔

Nya?

Räntan?

Procent?

Delen?

Hela?

Procent

vid

ändring?

Omvand-

lingar

Delen?

Huvudräk-

ning