plan de superación 1_e11°

7/24/2019 Plan de superacin 1_E11

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Qu e n i n g n n i o s e q u e d e a t r s

Plan de Desarrollo Institucional Para la Excelencia Acadmica

PLAN DE SUPERACIN DE LOGROS PRIMER PERIODOGRADOS ONCE

Docente: Samir Franco Hernndez rea: Matemticas Asignatura: Estadstica I.H.S: 1

Fecha de envo al correo electrnico: Abril 1 Fecha de Entrega: Abril 13Fecha de Asesora: Abril 13 al 16 Fecha de sustentacin: Abril 20 al 24

INDICADORES DE DESEMPEO:

Calcula los elementos de un espacio muestral usando las tcnicas de conteo Determina la probabilidad de ocurrencia de un evento Soluciona problemas que impliquen el anlisis de probabilidad de un evento Realiza las actividades propuestas en el portal web del rea de matemticas

Criterios de Evaluacin:

Asistir a la asesora programada y orientada por el educador (20%)Presentar el plan de trabajo completo y en los tiempos asignados para ello (20%)La sustentacin tiene un valor del 60%

RESUMEN

Definicin de Probabilidad

La probabilidad es la ciencia que se encarga del estudio de experimentos en los que se presenincertidumbre acerca de los posibles resultados finales.

La probabilidad de un suceso es un nmero, comprendido entre 0 y 1, que indica lasposi bil idades que ti ene de veri fi carse cuando se real iz a un ex perimento al eato rio.

Suceso

Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.

Ejemplos:


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Al lanzar una moneda salga cara.

Al lanzar una moneda se obtenga 4.

Espacio muestral

El conjunto de los posibles resultados de un experimento aleatorio recibe el nombre de

espacio muestral del experimento. Denotaremos el espacio muestral con la letra S.

Un experimento aleatorio es aquel que proporciona diferentes resultados aun cuando se

repita siempre de la misma manera.

Ejemplos:

Espacio muestral de una moneda:

E = {C, X}.

Espacio muestral de un dado:

E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Suceso aleatorio

Suceso aleatorio es cualquier subconjunto del espacio muestral.

Ejemplos:

Tirar un dado un suceso sera que saliera par, otro, obtener mltiplo de 3, y otro, sacar

5.

Un ejemplo completo

Una bolsa contiene bolas blancas y negras. Se extraen sucesivamente tres bolas.

Calcular:

1. El espacio muestral.


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E = {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b); (n, n,n)}

2. El suceso A = {extraer tres bolas del mismo color}.

A = {(b,b,b); (n, n,n)}

3. El suceso B = {extraer al menos una bola blanca}.

B= {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b)}

4. El suceso C = {extraer una sola bola negra}.

C = {(b,b,n); (b,n,b); (n,b,b)}

EVENTOS

Un evento es un subconjunto del espacio muestral de un experimento aleatorio

Evento o Suceso.Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral. Por ejemplo en el

espacio muestral E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} del lanzamiento de un dado, los siguientes son eventos:

1. Obtener un nmero primo A = {2, 3, 5}

2. Obtener un nmero primo y par B = {2}

3. Obtener un nmero mayor o igual a 5 C = {5, 6}

Eventos mutuamente excluyentes: Dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir en forma

simultnea, esto es, si y slo si su interseccin es vaca. Por ejemplo, en el lanzamiento de un dado los

eventos B = {2} y C = {5, 6} son mutuamente excluyentes por cuanto B C =

Eventos Complementarios:

Si A B = y A B = E, se dice que A y B son eventos complementarios: Ac = B y Bc = A


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Su Medicin Matemtica o Clsica. Si en un experimento aleatorio todos los resultados son equiprobables

(iguales probabilidades), es decir, la ocurrencia de uno es igualmente posible que la ocurrencia de cualquiera

de los dems, entonces, la probabilidad de un evento A es la razn:

P(A) = nmero de casos favorables para A/nmero total de casos posibles

A partir de esta definicin las probabilidades de los posibles resultados del experimento se pueden determinar

a priori, es decir, sin realizar el experimento.


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CONCLUSIN: la probabilidad de ocurrencia del evento es de 0.16 es del 16%


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PRINCIPIO DE MULTIPLICACION

Definicin: Si un suceso P1 ocurre de n1 maneras diferentes y otro suceso P2 ocurre de n2 maneras

diferentes entonces el suceso P1 Y P2 ocurren de n1 por n2 maneras diferentes.

Esto se conoce como principio de multiplicacin o principio fundamental de] anlisis combinatorio.

Problema 1.- Juan el alumno ms inteligente del saln se saca un premio al final del ao, el premio consisteen vacaciones todo pagado a cualquiera de 3 posibles lugares que le gustara ir, usando cualquiera de los 2

medios de transporte disponibles, y acompaado de uno de los 3 familiares que lo pueden acompaar,

cuantas posibilidades diferentes se le presentan a Juan?

LUGARES MEDIOS FAMILIARES

cancun avin hermano

acapulco auto mam P.M.=> 3*2*3 = 18

vallarta papa

n= 3 n= 2 n= 3

PERMUTACIN

Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posicin que ocupa cada uno de los elementosque constituyen dicho arreglo.

Para ver de una manera objetiva la diferencia entre una combinacin y una permutacin, plantearemos ciertasituacin.

Suponga que un saln de clase est constituido por 35 alumnos. a) El maestro desea que tres de los alumnoslo ayuden en actividades tales como mantener el aula limpia o entregar material a los alumnos cuando as sea

necesario.

b) El maestro desea que se nombre a los representantes del saln (Presidente, Secretario y Tesorero).

Solucin:a) Suponga que por unanimidad se ha elegido a Daniel, Arturo y a Rafael para limpiar el aula o

entregar material, (aunque pudieron haberse seleccionado a Rafael, Daniel y a Enrique, o pudohaberse formado cualquier grupo de tres personas para realizar las actividades mencionadasanteriormente).

Es importante el orden como se selecciona a los elementos que forma el grupo de tres personas?Reflexionando al respecto nos damos cuenta de que el orden en este caso no tiene importancia, ya que lo

nico que nos interesara es el contenido de cada grupo, dicho de otra forma, quines estn en el grupo?Por tanto, este ejemplo es una combinacin, quiere decir esto que las combinaciones nos permiten formargrupos o muestras de elementos en donde lo nico que nos interesa es el contenido de los mismos.

b) Suponga que se han nombrado como representantes del saln a Daniel como Presidente, a Arturocomo secretario y a Rafael como tesorero, pero resulta que a alguien se le ocurre hacer algunoscambios, los que se muestran a continuacin:


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CAMBIOS

PRESIDENTE: Daniel Arturo Rafael Daniel

SECRETARIO: Arturo Daniel Daniel Rafael

TESORERO: Rafael Rafael Arturo Arturo

Ahora tenemos cuatro arreglos, se trata de la misma representacin?

Creo que la respuesta sera no, ya que el cambio de funcin que se hace a los integrantes de larepresentacin original hace que definitivamente cada una de las representaciones trabaje de maneradiferente, importa el orden de los elementos en los arreglos?. La respuesta definitivamente sera s,luego entonces las representaciones antes definidas son diferentes ya que el orden o la forma en que seasignan las funciones s importa, por lo tanto es este caso estamos tratando con permutaciones.

A continuacin obtendremos las frmulas de permutaciones y de combinaciones, pero antes hay quedefinir lo que es n! (ene factorial), ya que est involucrado en las frmulas que se obtendrn y usarn parala resolucin de problemas.

n!= al producto desde la unidad hasta el valor que ostenta n.n!= 1 x 2 x 3 x 4 x...........x n

Ejem.10!=1 x 2 x 3 x 4 x.........x 10=3,628,8008!= 1 x 2 x 3 x 4 x.........x 8=40,3206!=1 x 2 x 3 x 4 x..........x 6=720, etc., etc.

Obtencin de frmula de permutaciones.Para hacer esto, partiremos de un ejemplo.Cuntas maneras han de asignar los cuatro primeros lugares de un concurso de creatividad que severifica en las instalaciones de nuestro instituto, si hay 14 participantes?

Solucin:Haciendo uso del principio multiplicativo,

14x13x12x11 = 24,024 maneras de asignar los primeros tres lugares del concurso

Esta solucin se debe, a que al momento de asignar el primer lugar tenemos a 14 posibles candidatos, unavez asignado ese lugar nos quedan 13 posibles candidatos para el segundo lugar, luego tendramos 12candidatos posibles para el tercer lugar y por ltimo tendramos 11 candidatos posibles para el cuartolugar.

Luego si n es el total de participantes en el concurso y r es el nmero de participantes que van a serpremiados, y partiendo de la expresin anterior, entonces.

14x13x12x11= n x (n - 1) x (n - 2) x .......... x (nr + 1)

si la expresin anterior es multiplicada por (nr)! / (nr)!, entonces


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= n x (n1 ) x (n2) x ......... x (nr + 1) (nr)! / (nr)!

= n!/ (nr)!

Por tanto, la frmula de permutaciones de r objetos tomados de entre n objetos es:

Esta frmula nos permitir obtener todos aquellos arreglos en donde el orden es importante y solo se usenparte (r) de los n objetos con que se cuenta, adems hay que hacer notar que no se pueden repetir objetosdentro del arreglo, esto es, los n objetos son todos diferentes.

Entonces, qu frmula hay que usar para arreglos en donde se utilicen los n objetos con que se cuenta?Si en la frmula anterior se sustituye n en lugar de r, entonces.

nPn= n!/ (nn)! = n! / 0! = n! / 1 = n!

Como 0! = 1 de acuerdo a demostracin matemtica, entonces

nPn= n!

Ejemplos:1) Cuantas representaciones diferentes sern posibles formar, si se desea que consten de Presidente,

Secretario, Tesorero, Primer Vocal y Segundo Vocal?, s esta representacin puede ser formada deentre 25 miembros del sindicato de una pequea empresa.

Solucin:

Por principio multiplicativo:

25 x 24 x 23 x 22 x 21 = 6,375,600 maneras de formar una representacin de ese sindicato que conste depresidente, secretario, etc., etc.

Por Frmula:

n = 25, r = 5

25P5= 25!/ (255)! = 25! / 20! = (25 x 24 x 23 x 22 x 21 x....x 1) / (20 x 19 x 18 x ... x 1)== 6,375,600 maneras de formar la representacin


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COMBINACIONES

Tambin hay dos tipos de combinaciones (recuerda que ahora el orden noimporta):

Se puede repetir: como monedas en tu bolsillo (5,5,5,10,10)

Sin repeticin: como nmeros de lotera (2,14,15,27,30,33)

1. Combinaciones con repeticin

En realidad son las ms difciles de explicar, as que las dejamos para luego.

2. Combinaciones sin repeticin

As funciona la lotera. Los nmeros se eligen de uno en uno, y si tienes los nmeros de la suerte (da

igual el orden) entonces has ganado!

La manera ms fcil de explicarlo es:

imaginemos que el orden s importa (permutaciones),

despus lo cambiamos para que el orden noimporte.

Volviendo a las bolas de billar, digamos que queremos saber qu 3 bolas se eligieron, no el orden.

Ya sabemos que 3 de 16 dan 3360 permutaciones.

Pero muchas de ellas son iguales para nosotros, porque no nos importa el orden.

Por ejemplo, digamos que se tomaron las bolas 1, 2 y 3. Las posibilidades son:

El orden importa El orden no importa

1 2 31 3 22 1 32 3 1

3 1 23 2 1

1 2 3

As que las permutaciones son 6 veces ms posibilidades.

De hecho hay una manera fcil de saber de cuntas maneras "1 2 3" se pueden ordenar, y ya la

sabemos. La respuesta es:

3!= 3 2 1 = 6

(Otro ejemplo: 4 cosas se pueden ordenar de 4!= 4 3 2 1 = 24maneras distintas, prueba t

mismo!)


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As que slo tenemos que ajustar nuestra frmula de permutaciones para reducirpor las maneras de

ordenar los objetos elegidos (porque no nos interesa ordenarlos):

Esta frmula es tan importante que normalmente se la escribe con grandes parntesis, as:

donde nes el nmero de cosas que puedes elegir, y

eliges rde ellas

(No se puede repetir, el orden no importa)

Y se la llama "coeficiente binomial".

NotacinAdems de los "grandes parntesis", la gente tambin usa estas notaciones:

Ejemplo

Entonces, nuestro ejemplo de bolas de billar (ahora sin orden) es:

16!=

16!=

20,922,789,888,000= 560

3!(16-3)! 3!13! 66,227,020,800

O lo puedes hacer as:

161514=

3360= 560

321 6


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Plan de Desarrollo Institucional Para la Excelencia Acadmica

TALLER DE NIVELACION PRIMERPERIODOESTADSTICA

GRADOS ONCE

Nombre del Estudiante:________________________________________ Grado:_________Fecha:_____________________________Docente: Samir Franco Hernndez

1. Un propietario de una cafetera desea realizar un estudio sobre los tipos de caf, que pueden consumirlas personas que asisten a su establecimiento. Los tipos de Caf son: cappuccino, Americano,Romano y Frappe

Un visitante que llega al establecimiento, decide escoger dos tipos de caf al azar.Calcular las siguientes probabilidades:

a. El visitante escoja el caf Cappuccino y el Frappe

b. El visitante escoja el caf Romano

c. El visitante escoja el caf Americano

2. Un investigador cuenta con cuatro tipos de semilla para su estudio sobre el efecto de un nuevo abonoen la produccin de trigo. Los tipos de semilla son: tradicional, nueva, transgnica e importada

Al llegar el terreno de siembra observa que tiene espacio disponible slo para sembrar dos de lascuatro semillas, as que debe escoger dos semillas al azar:

a. Determinar el espacio muestral

b. La probabilidad que el investigador siembre la semilla tradicional y transgnica

c. El investigador siembre la semilla importada

d. El investigador siembre la semilla nuevae. El investigador siembre la semilla nueva y la importada

3. De forma individual lanzar dos dados 15 veces y calcular las siguientes probabilidades:

a. Determinar el espacio muestral de este experimento


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b. La probabilidad que los dos nmeros sean iguales

c. La probabilidad de que el primer nmero sea mayor que el segundo

d. La probabilidad de que la suma de los dos nmeros sea 8

e. La probabilidad de que la suma de los nmeros se menor que 9

f. La probabilidad de que la suma de los dos nmeros sea mayor que 6

Principio de Multiplicacin

1. Un viajero llama a reservar pasajes para su vuelo a la ciudad de Medelln. La operadora ofrece treshorarios distintos: maana, tarde y noche. Adems, le ofrece tres clases de asientos en el avin:econmico, primera clase y de negocios. Finalmente, le informa sobre tres formas de pago: contado,dos pagos y tres pagos. De cuntas formas puede el viajero organizar su viaje?

2. Un viajero llama a reservar pasajes para su vuelo a la ciudad de Cartagena. La operadora ofrece treshorarios distintos maana, tarde y noche. Adems le ofrece cuatro clases de asientos en el avin:regular, primera clase, ejecutivo y de negocios internacionales. Finalmente, le informa sobre dosformas de pago: contado y dos pagos. De cuntas formas puede el viajero organizar su viaje?

3. Un viajero llama a reservar pasajes para su vuelo a la ciudad de Cartagena. La operadora ofrece treshorarios distintos maana, tarde y noche. Adems le ofrece cinco clases de asientos en el avin:regular, primera clase, ejecutivo, de negocios internacionales y VIP. Finalmente, le informa sobredos formas de pago: contado y dos pagos. De cuntas formas puede el viajero organizar su viaje?

Permutaciones

1. Un Psiclogo le pide a uno de los nios que va a evaluar, que construya un nmero de tres cifras, sinrepetir ningn dgito.

a. De cuntas formas se puede construir el nmero?b. Si al nio se le dan fichas con los nmeros de 1 a 6, una de cada una y se le pide que conforme un

nmero de tres cifras De cuntas formas lo puede hacer?

2. En una reunin de fin de ao se van a rifar cuatro grandes premios: Un automvil ltimo modelo, unapartamento, un viaje a Europa y un bono por $ 20.000.000. el encargado de realizar tales rifasdecide poner en una bolsa negra los nombres de 50 asistentes y sacar de all los cuatro ganadores. Alprimero se le dar el automvil, al segundo el apartamento, al tercero el viaje y al cuarto el bono.Encontrar el posible nmero de asignacin de los premios.

3. En una reunin de fin de ao se van a rifar cuatro grandes premios: Un automvil ltimo modelo, unapartamento, un viaje a Europa y un bono por $ 40.000.000. el encargado de realizar tales rifas


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decide poner en una bolsa negra los nombres de 60 asistentes y sacar de all los cuatro ganadores. Alprimero se le dar el automvil, al segundo el apartamento, al tercero el viaje y al cuarto el bono.Encontrar el posible nmero de asignacin de los premios.

Combinatoria

1. Ocho jugadores del equipo de baloncesto del curso once se presentan a jugar un partido delcampeonato y el capitn debe conformar el equipo que iniciar jugando. Si cada uno de los jugadorestiene la capacidad de desenvolvimiento de la misma forma en cualquier posicin que se ubiqueCuntos equipos distintos de 5 miembros puede conformar el capitn con los 8 jugadores?

2. La junta directiva de una empresa decide cambiar a las tres personas encargadas del departamentocomercial. Para ello, considera las hojas de vida de 5 accionistas y 3 inversionistas y decide quecualquiera de ellos puede pertenecer al departamento mencionado. Por tal razn, deciden escoger alazar los tres miembros. Cuntos comits de tres personas distintas se pueden conformar?

3. La junta directiva de una empresa decide cambiar a las tres personas encargadas del departamentocomercial. Para ello, considera las hojas de vida de 7 accionistas y 3 inversionistas y decide quecualquiera de ellos puede pertenecer al departamento mencionado. Por tal razn, deciden escoger alazar los tres miembros. Cuntos comits de tres personas distintas se pueden conformar?


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BIBIOGRAFIA

Probab ilidad y o cur rencia de eventos. Recuperado el 1 de Abril de 2014, de

http://vivianitasiliezar.blogspot.com/2010/09/eventos-estadisticos.html

http://www.mat.uda.cl/hgomez/Apuntes/lect3.pdf

http://www.vitutor.com/pro/2/a_1.html

http://www.mty.itesm.mx/dmti/materias/ma2006-1/recursos/Probabilidad_Eventos.pdf

Daz, A., Chamorro, A., Romero, J., Salgado, D., & Torres, W.(2007). Nuevas Matemticas.

Bogot. Santillana
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