plagiat merupakan tindakan tidak terpuji · guru matematika kelas xi ipa 2 sma n 1 klaten dalam...

PEDAGO

DI SM

TENTA

SISWA

OGICAL C

MA NEGE

ANG KON

A DALAM P

CONTENT K

ERI 1 KLA

SEPSI DAN

PEMBELA

TURUN, D

KNOWLED

TEN TERK

N MISKON

AJARAN M

DAN TITI

DGE (PCK)

KAIT PEN

NSEPSI YA

MATERI F

K STASIO

) GURU M

NGETAHU

ANG DIMI

UNGSI NA

ONER

MATEMATI

UAN GURU

ILIKI OLE

AIK, FUNG

IKA

U

EH

GSI

Skripsi

Diaajukan Untuuk Memenuuhi Salah Saatu Syarat

Memperoleh Gelar Saarjana Pendiidikan

Program Studi Pendiddikan Matemmatika

Oleh

JURUSAN

PROGR

N PENDIDI

FAKULT

FRANSN

SIDHA SID:

RAM STUD

IKAN MAT

TAS KEGU

UNIVERS

Y

i

NIM : 0814DHARA HAADI 414030

DI PENDIDDIKAN MAATEMATIKA

TEMATIKAA DAN ILMUU PENGETTAHUAN ALLAM

URUAN DAAN ILMU PENDIDIKKAN

SITAS SANNATA DHAARMA

YOGYAKAARTA

20122

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ii


iii


PInITTYATAA}T KEASLIAN KARYA\

Saya menyuakm dryn *smggr@a bahwa Slci!tsi ),ang saya hrlis ini tidak

e€mffi kE aB eu bqgiffi kys sreg l*rn, kccrali yang t€t& disehdran dalae

lcutiparr dan daftar prska, seUag*mm layfuya krtre ihiafu.

Yoet*arta, gSeWUf"+g

hrlis,

Flmi&a8i&ara Hadi

lv


“Dan Allah mengeluarkan kamu dari perut ibumu dalam keadaan tidak mengetahui sesuatu pun, dan Dia memberimu

pendengaran, penglihatan, dan hati nurani agar kamu bersyukur.”

(Q.S An-Nahl :78)

Sesungguhnya semangat untuk terus berbenah ketidaktahuan ini

hanya dari‐MU Wahai Allah…

Segala puji bagi MU

“HANYA ADA SATU KEPASTIAN, TENTANG HIDUP.

IA ADALAH KEMENANGAN.

KEMENANGAN BAGI TAK SEMBARANG ORANG.

v


ORANGG –ORANG IITU ADALAAH ORANGG-ORANG YAANG MEMIILIKI IMANN.”

Sebuah tapal

Semoga tidak

ataupun kert

Melainkan m

Mewajahkan

batas hitam pu

k hanya terhen

as usang di sud

menjadi energi y

kebajikan, men

utih sejarah ya

ti sebagai ongg

dut gelap guda

yang akan tetap

nebarkan manf

vi

ang telah teruki

gokan ilmu di k

ang.

p tersimpan, h

faat bagi sekita

untuk

ir.

kolong pikiran

hanya akan beru

ar.

k bapak fx.

Juga Alm

n

ubah bentuk d

sudira & ibu

an tidak akan

mamaterku

terima kasih

u sri setyan

hilang.

ingsih

, sanata dhharma

atas segalanya ☺


ABSTRAK

Fransidha Sidhara Hadi, 081414030, 2012. Pedagogical Content Knowledge (PCK) Guru Matematika di SMA Negeri 1 Klaten terkait Pengetahuan Guru tentang Konsepsi dan Miskonsepsi yang Dimiliki oleh Siswa dalam Pembelajaran Materi Fungsi Naik, Fungsi Turun, dan Titik Stasioner. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta. Penelitian dalam skripsi ini bertujuan untuk mengungkap pengetahuan guru terkait pengetahuan guru tentang konsepsi dan miskonsepsi siswa dalam pembelajaran matematika di SMA Negeri 1 Klaten. Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif deskriptif. Subjek penelitian adalah guru matematika kelas XI IPA 2 SMA N 1 Klaten dalam pembelajaran Kompetensi Dasar 3.4: Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi aljabar dan memecahkan masalah dengan materi pokok Turunan dan sub-pokok materi Fungsi Naik, Fungsi Turun, dan Titik Stasioner. Pengumpulan data dilakukan dengan wawancara dengan guru dan siswa, serta observasi proses pembelajaran di kelas yang direkam dalam bentuk video. Analisis data dilakukan dengan langkah-langkah, yaitu : (i) transkripsi data, (ii) reduksi data, (iii) kategorisasi data, (iv) penarikan kesimpulan. Hasil penelitian berupa PCK guru matematika terkait konsepsi dan miskonsepsi siswa dalam pembelajaran Fungsi Naik, Fungsi Turun, dan Tiitk Stasioner. PCK dalam penelitian ini terwujud dalam pengetahuan guru terkait konsepsi dan miskonsepsi siswa dalam pembelajaran materi Fungsi Naik, Fungsi Turun, dan Titik Stasioner. Guru memiliki pengetahuan tentang mana saja bagian materi yang dimengerti dengan baik dan tidak dimengerti dengan baik oleh siswa. Melalui analisis pengenalan guru terhadap siswanya diperoleh kesimpulan bahwa guru cenderung mengenali siswa-siswinya dan melihat situasi kelas secara global, beberapa siswa yang dikenali dengan baik adalah siswa-siswi yang tergolong aktif dalam pembelajaran. Guru memperoleh pengetahuan mengenai siswanya kebanyakan ketika proses pembelajaran berlangsung, sebagian melalui rekan guru lain, dan selain itu guru mengenali konsepsi siswa ketika mengoreksi ulangan/test siswa. PCK guru tentang konsepsi siswa yang tergolong mantap antara lain adalah pengetahuan guru bahwa : (i) semua siswa sudah mampu menentukan turunan fungsi; (ii) semua siswa mampu menentukan syarat fungsi naik (f ‘(x) > 0), fungsi turun (f ‘(x) < 0); (iii) ada siswa yang mampu mengenali bahwa sifat-sifat/ karakteristik suatu fungsi dapat ditentukan melalui turunan, tidak ada siswa yang sangat kurang dalam mengerti bahwa titik stasioner memiliki syarat f ‘(x) = 0, tidak ada siswa yang sangat kurang dalam menentukan titik koordinat stasioner dengan benar, semua siswa sudah tahu tentang menguji titik stasioner dengan turunan pertama ataupun kedua untuk diketahui jenisnya meski terkendala pada prosedur hitungan; (iv) ada siswa yang sempat keliru dalam menyebut titik ekstrim; (v) semua siswa sudah mengerti syarat titik belok yaitu f “(x) = 0; guru mengetahui ada hal yang belum dipahami tentang titik belok; (vi) semua siswa sudah bisa menggambar grafik. PCK guru tentang konsepsi siswa yang tidak mantap antara lain adalah pengetahuan guru bahwa : (i) semua siswa sudah mengerti dengan baik bahwa titik stasioner bisa berupa titik ekstrim, hanya ada satu dua siswa yang bisa memahami definisi formal pengertian titik maksimum dan minimum.

vii


viii

Guru juga memiliki pengetahuan tentang miskonsepsi siswa. PCK guru tentang miskonsepsi siswa yang tergolong mantap antara lain : (i) guru mengetahui miskonsepsi siswa dalam prosedur menentukan interval fungsi naik dan turun; (ii) siswa pada umumnya keliru dalam menentukan titik stasioner (karena salah mensubstitusi nilai x); pernah ada siswa yang hanya menyebutkan x hasil hitungan f ‘(x) =0 saja ketika ditanya “maksimum di mana?”; (iii) kebanyakan para siswanya kurang memahami bahwa titik stasioner itu bisa menjadi titik belok, tidak hanya titik ekstrim; (iv) kebanyakan para siswanya sempat kesulitan pada uji turunan pertama (hanya ada beberapa siswa yang baik dalam hal ini); (v) guru mengarahkan siswa yang keliru menentukan titik potong grafik dengan sumbu y. Dalam penelitian kali ini tidak ditemukan adanya pengetahuan guru tentang miskonsepsi siswa yang tidak mantap.

Kata kunci : Pedagogical Content Knowledge (PCK), konsepsi siswa, miskonsepsi siswa, fungsi naik, fungsi turun, titik stasioner


ix

ABSTRACT

Fransidha Sidhara Hadi, 081414030, 2012. The Pedagogical Content

Knowledge (PCK) of Mathematics Teacher at SMA Negeri 1 Klaten Related to Her Knowledge on Students’ Conception and Misconception in the Learning Process of Increasing Functions, Decreasing Functions, and Stationery Point Learning Materials. Undergraduate Thesis. Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics and Science Education, Teachers Training and Education Faculty, Sanata Dharma University, Yogyakarta. This research in this undergraduate thesis was aimed to reveal the teacher’s knowledge related to students’ conception and misconception in the mathematics learning process in SMA Negeri 1 Klaten. This was a descriptive-qualitative research. The subject of this research was the mathematics teacher of class XI IPA 2 in SMA Negeri 1 Klaten in basic competence 3.4: Using derivative to decide characteristics of an algebra function and to solve problems with main topic of Derivative and sub-topic of Increasing Functions, Decreasing Functions, and Stationery Point. Data gathering was done by interviewing the teacher and the students, also by observing the learning process in class which was recorded in video. Data analysis was done by the following steps, namely: (i) data transcription, (ii) data reduction, (iii) data categorization, (iv) conclusion.

Research result showed the teacher’s PCK on students’ conception and misconception in the learning process of Increasing Functions, Decreasing Functions, and Stationery Point. PCK in this research was showed in the form of the teacher’s knowledge about the students’ conception and misconception in the learning process of Increasing Functions, Decreasing Functions, and Stationery Point. The teacher had the knowledge about the concepts which the students understand well and the concepts which they do not understand well. From the analysis of teacher’s recognition towards her students, it could be concluded that the teacher tended to know her students and saw the class’ situation globally; some students she knew well were the active students in the learning process. The teacher had knowledge about her students mostly during the teaching-learning process, besides the teacher recognized the students’ conception from correcting their paper tests and also from the discussion with the other teachers. The teacher’s PCK about students’ conception which was sound consisted of the following : (i) all students were able to decide the derivative of function; (ii) all students were able to decide the condition of increasing function (f ‘(x) > 0), decreasing function (f ‘(x) < 0); (iii) some students were able to recognize that the characteristics of certain function could be decided using derivative, none of the students had less understanding about the f ‘(x) = 0 condition for a stationery point, none of the students had less understanding in deciding the coordinate of stationery point correctly, all students were able to test the stationery point using first or second derivative to know the type although they had problems with the calculation procedure; (iv) some students were wrong in mentioning the extreme point; (v) all students had understood the condition of inflection point, f “(x) = 0; the teacher noticed that some things were still not understood by the students concerning the inflection point; (vi) all students were able to draw graphs. The teacher’s PCK about students’ conception which was not sound consisted of: (i) all students understood well that a stationery point could be an extreme point, only one or two students understood the formal definition of maximum point and minimum point.

The teacher also had the knowledge about students’ misconception. The teacher’s PCK that was sound about students’ misconception consisted of: (i) the teacher noticed students’ misconception in deciding the interval of increasing functions and decreasing


x

functions procedure; (ii) students were commonly wrong in deciding the stationery point (because they were wrong in substituting the x value); at a particular time, there were some students mentioned only the x (the absis) from the calculation result of f ‘(x) =0 when they was asked, “where is the maximum point?”; (iii) most students did not understand well that stationery point could be an inflection point, not just an extreme point; (iv) most students seemed troubled with the first derivative test (only few students did it well); (v) the teacher guided the students who were wrong in deciding the intersection point of the graph with the y axis. In this research, it was not found the teachers’ knowledge of students’ misconception that was not sound.

Keywords: Pedagogical content knowledge (PCK), students’ conception, students’ misconception, increasing function, decreasing function, stationery point.


LEMBAR PERI\TYATAAII PERSETUJUAI\I

PUBLIKASI KARYA ILMIAH T]NTUK KEPENTINGAI\I AKADEMIS,I

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:

Narna : Fransidha Sidhara Hadi

Nomor Matrasiswa : 081414030

Demi pengembangan ilmu pengetahuan" saya memberikan kepada perpustakaan

Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:

PEDAGOGICAL CONTENT KI,IOWLEDGE (PCK) GURU MATEMATIKA DI

SMA NEGERI I KLATEN TERKAIT PENGETAHUA}I GURU TENTANG

KONSEPSI DAN MISKONSEPSI YA}.IG DIMILIKI OLEH SISWA DALAM

PEMBELAJARAN MATERI FUNGSI NAtrq FI.JNGSI TURUN, DA}.I TITIK

STASIONER

Dengan demikian saya memberikan kepada perpustakaan Universias Sanata

Dharma hak untuk menyimpan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam

bentuk pangkalan datq me,lrdistibusikannya secara terbatas, dan

mempublikasikan di internet atau media lain untuk kepentingan akadernis tanpa

perlu meminta rjin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama

tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.

Demikian pemyataan ini saya buat dengan

Dibuat di Yogyakarta

Padatanggal: tg Desembc zotz

Yang menyatakan

M(Fransidha Sidhara Hadi)

xl


xii

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum warahmatullahi wabarakatuh. Semoga keselamatan dan

kesejahteraan selalu terlimpah bagi kita semua.

Segala puji bagi Allah S.W.T atas berkah dan ridhonya, skripsi dengan judul

“Pedagogical Content Knowledge (PCK) Guru Matematika di SMA Negeri 1

Klaten terkait Pengetahuan Guru tentang Konsepsi dan Miskonsepsi yang

dimiliki oleh Siswa dalam Pembelajaran Materi Fungsi Naik, Fungsi Turun,

dan Titik Stasioner” dapat terselesaikan dengan baik. Penyusunan skripsi ini

merupakan salah satu syarat untuk perolehan gelar sarjana pada program studi

Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma

Yogyakarta.

Penulis juga ingin menghaturkan terima kasih kepada:

1. Bapak St. Suwarsono selaku dosen pembimbing skripsi yang telah

membimbing dan mendukung penulis dengan sabar dalam penyusunan

skripsi ini dari awal hingga akhir.

2. Bapak M. Andy Rudhito selaku Kaprodi Pendidikan Matematika segenap

staff Prodi Pendidikan Matematika atas dukungan yang telah diberikan.

3. Ibu Tri Suwarni, selaku guru mata pelajaran Matematika dan Bapak

Suharjo selaku Wakasek Kurikulum SMA Negeri 1 Klaten atas

pengorbanan waktu, perhatian dan dukungan demi terlaksananya

penelitian.


xiii

4. Bapak Tantyo Hatmono, selaku kepala Sekolah SMA Negeri 1 Klaten

yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melaksanakan

kegiatan penelitian.

5. Keluarga, Bapak, Mamah, Mas Alexander Frandy, Dek Ririn, Dek Pipit

atas dorongan dan pengertiannya, lahir dan batin.

6. Teman-teman Forum Keluarga Muslim atas inspirasi semangat

kebaikannya, kekokohan jiwa, dan kelapangan hati dalam menjalani

hidup.

7. Para rekan BEM USD 2011-2012 atas kerjasama yang tak pernah

terbayangkan, salut dan segenap adik-adik HMPS Pendidikan

Matematika USD angkatan perdana, semoga HMPS bisa terus ‘menyala’

untuk prodi tercinta.

8. Dita, Sinta, Wiwik, Titi, Ambar, Linda, yang telah berbagi rasa keluarga

selama jauh dari orang tua dan segenap rekan-rekan Prodi Pendidikan

Matematika yang tidak bisa penulis sebutkan satu per satu, atas

diskusinya, saran dan dorongan moralnya dalam saling menyemangati

selama berproses di Prodi hingga saat ini.

Semoga karya tulis ini dapat berguna dan menambah wawasan bagi

pembacanya. Karya tulis ini tidaklah sempurna, untuk itu, kritik dan saran yang

membangun sangat penulis harapkan.

Wassalamu’alaikum warahmatullahi wabarakatuh.

Yogyakarta, 17 Desember 2012

Penulis


xiv

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL .......................................................................................... i HALAMAN PERSETUJUAN ........................................................................... ii HALAMAN PENGESAHAN ............................................................................ iii PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ............................................................ iv HALAMAN MOTTO ........................................................................................ v HALAMAN PERSEMBAHAN ........................................................................ vi ABSTRAK ......................................................................................................... vii ABSTRACT ....................................................................................................... ix PERNYATAAN PERSETUJUAN .................................................................... xi KATA PENGANTAR ....................................................................................... xii DAFTAR ISI ...................................................................................................... xiv DAFTAR TABEL .............................................................................................. xiv DAFTAR GAMBAR ......................................................................................... xvii DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................... xviii BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah ......................................................................... 1 B. Identifikasi Masalah ............................................................................... 4 C. Pembatasan Masalah .............................................................................. 5 D. Rumusan Masalah .................................................................................. 5 E. Tujuan Penelitian ................................................................................... 6 F. Batasan Istilah ........................................................................................ 6 G. Manfaat Penelitian ................................................................................. 8

BAB II KAJIAN TEORI A. Pedagogical Content Knowledge (PCK) ............................................... 10 B. Konsepsi Siswa ...................................................................................... 19 C. Miskonsepsi Siswa ................................................................................. 21 D. Penggunaan Turunan .............................................................................. 23

1. Maksimum dan Minimum ................................................................ 23 2. Kemonotonan dan Kecekungan ....................................................... 25 3. Maksimum Lokal dan Minimum Lokal ........................................... 33 4. Penggambaran Grafik Canggih (Polinom) ....................................... 35

E. Kerangka Berpikir .................................................................................. 38 BAB III METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian ....................................................................................... 40 B. Subyek Penelitian ................................................................................... 40 C. Tempat dan Waktu Penelitian ................................................................ 41 D. Metode Pengumpulan Data dan Instrumen Penelitian ........................... 41 E. Validitas Data ......................................................................................... 49 F. Metode Analisis Data ............................................................................. 50

BAB IV PELAKSANAAN PENELITIAN DAN ANALISIS DATA A. Pelaksanaan Penelitian di Lapangan ...................................................... 56 B. Analisis Data .......................................................................................... 64

1. PCK Guru Terkait Konsepsi Siswa .................................................. 64 2. PCK Guru Terkait Miskonsepsi Siswa ............................................ 102


xv

3. Pengenalan Guru Terhadap Siswa ................................................... 125 4. Sumber Pengetahuan Guru Berasal .................................................. 131

C. Pembahasan Hasil Penelitian ................................................................. 132 BAB V PENUTUP

A. Kesimpulan ............................................................................................ 141 B. Kelebihan dan Kekurangan Penelitian ................................................... 147 C. Saran ....................................................................................................... 147

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 149 LAMPIRAN ....................................................................................................... 151


xvi

DAFTAR TABEL

Tabel Keterangan Judul Halaman 2.1 Pengembangan kategorisasi PCK oleh Baker,dkk (2006 : 299). 12 2.2 Tabel kategorisasi PCK dari Baker,dkk. 17-19 2.3 Sebab utama dan sebab khusus miskonsepsi siswa. 21-22 2.4 Kerangka berpikir penelitian PCK guru tentang konsepsi siswa. 39 3.1 Kisi-kisi observasi proses pembelajaran-pengamatan guru. 43 3.2 Kisi-kisi wawancara awal dengan guru. 47 3.3 Kisi-kisi wawancara lanjutan dengan guru. 48-49 4.1 PCK-konsepsi menentukan turunan fungsi. 67 4.2 PCK-konsepsi materi fungsi naik dan fungsi turun. 71 4.3 PCK-konsepsi titik stasioner. 89-90 4.4 PCK-konsepsi titik ekstrim. 96-97 4.5 PCK-konsepsi titik belok. 98 4.6 PCK-konsepsi pengetahuan sketsa grafik. 101 4.7 PCK-miskonsepsi fungsi naik dan fungsi turun. 106 4.8 PCK-miskonsepsi titik stasioner. 111 4.9 PCK-miskonsepsi titik belok. 115 4.10 PCK-miskonsepsi uji turunan pertama. 119 4.11 PCK-miskonsepsi pengetahuan sketsa grafik. 121 4.12 Kategorisasi data awal penelitian. 133-136 5.1 PCK guru terkait konsepsi dan miskonsepsi siswa. 122-

125,143-146

6.1 Macam titik stasioner beserta syarat prosedur hitungannya. 264

DAFTAR GAMBAR

Gambar Keterangan Judul Halaman 2.1 Fungsi f dengan domain S. 23 2.2 Grafik fungsi y = f(x) =1/x. 24 2.3

Grafik fungsi

−=

2)(

xx

xgy.

25

2.4 Garis singgung yang sejajar dengan talibusur AB.

26


xvii

Gambar Keterangan Judul Halaman 2.5 Macam-macam Titik Kritis. 27 2.6 Garis bilangan f ’(x) = 6x2-6x-12. 32 2.7 Garis bilangan f ’(x) = x2-2x-3x dan f ’’(x) = 2x-2. 33 2.8

Garis bilangan 𝑓𝑓′(𝑥𝑥) = 15𝑥𝑥4−60𝑥𝑥32

2 dan

𝑓𝑓′′ (𝑥𝑥) = 60𝑥𝑥3−120𝑥𝑥32

.

37

2.9 Menentukan sketsa 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥5−20𝑥𝑥

32

3dengan penggunaan

turunan.

37

4.1 Ilustrasi fungsi naik & fungsi turun oleh guru. 68, 271 4.2 Kekeliruan hitungan dari ide siswa(kiri) dan koreksi

hitungan dari guru (kanan). 118

4.3 Guru menunjuk kembali titik potong dengan sumbu y sambil berkata : “Lho kok 2? Sini kok?”.

121, 272

4.4 S14 menyadari kekeliruannya sendiri saat menentukan titik stasioner f (x) = 2x3-3x2-12x+7.

130

4.5 Perhitungan S14 dalam menentukan ordinat titik stasioner dari 2x3+3x2-72x+5.

130

4.6 Kategorisasi Chick et al(2006) yang diacu oleh peneliti (lihat selengkapnya pada tabel 2.1).

132

4.7 PCK termasuk pengertian guru tentang materi spesifik apa yang mudah dan sulit bagi siswa : konsepsi dan miskonsepsi siswa dari berbagai latar belakang dan usia (Shulman :1986).

133

6.1 Illustrasi fungsi naik, fungsi turun, dan titik stasioner oleh guru.

260

6.2 Fungsi f(x) = x2-4x+1. 262 6.3 A titik maksimum. 262 6.4 B titik minimum. 262 6.5 C dan D titik belok. 263 6.6 Sketsa letak titik ekstrim dalam interval p < x < r. 263 6.7 Uji f ’ dari f(x) = x2-4x+1. 265 6.8 Uji f ‘ dari f(x) = 2x3+3x2-72x+5. 267 6.9 Uji f ‘ dari f(x) = x3-8. 268 6.10 Guru sedang mengingatkan kembali materi dengan

menggunakan rumusan kunci. 277

6.11 Ketika guru menerangkan menggambar sket grafik f(x) = x2-4x+1.

281

6.12 Contoh soal oleh guru. 286 6.13 Pekerjaan M di whiteboard. 290

WS_TS.1 Hasil hitungan f(x) = 2x3-3x2-12x+7 yang didiskusikan 81, 257


xviii

Gambar Keterangan Judul Halaman siswa Y dengan peneliti.

W.III.S14.1 S14 sempat keliru mengunakan prosedur penyelesaian pertidaksaman dalam menentukan naik turunnya f(x)= x2-4x+1.

103, 258

W.III.S14.2 S14 menyelesaikan permasalahan menentukan naik turunnya fungsi f(x)= x2-4x+1.

104, 259

W.III.S14.3 Hasil akhir pekerjaan S14 dalam menentukan naik turunnya fungsi f(x)= x2-4x+1.

105

K.I.1 Guru menuliskan hitungan untuk menentukan sketsa grafik.

152

K.I.2 Operasi hitungan uji f ’(x) awal (yang keliru). 156 K.I.3 Operasi hitungan uji f ’(x) yang sudah dibetulkan guru. 158, 275 K.II.1 Guru mengarahkan siswa untuk menentukan titik

stasioner. 160

K.II.2 Catatan milik B. 165 K.II.3 Hitungan yang ditanyakan M. 165 K.III.1 Guru menebalkan garis untuk mempertegas penjelasan

tentang interval. 171, 288

K.III.2 Kurva cekung ke bawah yang dibuat guru. 173 K.III.3 Guru usai memperagakan sketsa grafik fungsi x2-9=0 174 K.III.4 Guru memperagakan bagaimana interval berlaku pada

sketsa grafik x2-9=0. 175

K.III.5 Soal yang diberikan kepada siswa. 176 K.IV.1 Guru mendemonstrasikan prosedur hitungan uji f ’(x). 185 K.IV.2 Pekerjaan M yang dikoreksi guru. 190

WS_M.1 Pemfaktoran f(x) = 2x3+3x2-72x+5 256

DAFTAR LAMPIRAN

Keterangan Halaman Lampiran 1 Transkrip Data Observasi Kelas 152 Lampiran 2 Transkrip Data Wawancara dengan Guru 204 Lampiran 3 Transkrip Data Wawancara dengan Siswa 254 Lampiran 4 Ringkasan Materi Pembelajaran di Kelas 260 Lampiran 5 Deskripsi Pembelajaran di Kelas 269 Lampiran 6 Daftar Nilai Turunan dari Guru 294 Lampiran 7 Lembar Instrumen Wawancara Pengetahuan Guru Tentang

Konsepsi Siswa 295

Lampiran 8 Surat Keterangan Pelaksanaan Penelitian 299


BAB I

PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG

Generasi muda merupakan tumpuan harapan bangsa. Merekalah

harapan bagi suatu bangsa untuk dapat meningkatkan taraf peradaban

menjadi lebih baik. Oleh karena itu, diupayakanlah pendidikan bagi

generasi muda melalui sebuah sistem yang konkretnya kita lihat sebagai

institusi-institusi pendidikan –baik formal maupun non formal- sebagai

tempat persemaian embrio-embrio penerus bangsa yang tangguh. Dengan

institusi ini potensi-potensi sumber daya manusia terus diupayakan menuju

peradaban yang lebih baik.

Berbicara tentang pendidikan, tidak asing jika kita berbicara

tentang guru. Sudah menjadi rahasia umum jika guru memainkan peran

penting dalam dunia pendidikan. Guru merupakan ujung tombak dalam

mencerdaskan anak bangsa (Pujiono, 2012). Berkaitan dengan hal ini

tugas yang dihadapi oleh seorang guru tidaklah sederhana.

Guru, selain menguasai materi pelajaran yang menjadi bidang

spesialisasi, juga diharapkan memiliki keterampilan pedagogis. Tidak

hanya itu, subjek yang dihadapi guru adalah para siswa. Sebagai masing-

masing individu, para siswa ini tentu saja memiliki cara berpikir serta latar

belakang kehidupan sosial dan budaya yang berbeda-beda. Hill, Ball, dan

Schilling (2008:372) mengungkapkan bahwa sudah menjadi kesepakatan

bersama bahwa guru matematika yang efektif adalah guru yang memiliki

1


2

pengetahuan khusus tentang cara berpikir siswa dan ide-ide siswa dalam

matematika.

Sejalan dengan pengalaman penulis pada saat melaksanakan

program pengalaman lapangan. Menciptakan paduan yang harmonis antara

kemampuan secara materi dengan kemampuan menyajikan materi di

dalam kelas bukanlah perkara yang mudah, apalagi yang berkaitan dengan

siswa. Ketika penulis mengkonsultasikannya dengan pihak terkait

mengenai permasalahan tersebut, mereka menyatakan bahwa para

mahasiswa calon guru harus menyadari bahwa kesulitan yang dialami

tersebut salah satunya dikarenakan minimnya pengalaman, hanya sebatas

itu saja, tanpa ada kejelasan solusi pada bagian mana dan harus mulai

darimana jika ingin mengatasi kesulitan tersebut. Berkaitan dengan hal ini

penulis secara tidak sengaja menemukan istilah Pedagogical Content

Knowledge (PCK) ketika membaca sebuah karya ilmiah di perpustakaan

universitas.

Setelah ditelusur lebih jauh, Pedagogical Content Knowledge

(PCK) merupakan salah satu istilah yang diangkat dalam menanggapi

ketidakseimbangan prioritas antara kemampuan penguasaan materi guru

dengan kemampuan pedagogisnya yang berakibat ke kecenderungan

pemisahan praktek antara keduanya. PCK merupakan teori yang mengkaji

tentang bagaimana bentuk-bentuk transformasi yang dilakukan guru dalam

menyampaikan materi pelajaran kepada para siswanya. PCK diusulkan

pertama kali oleh Shulman yang mengungkapkan dalam tulisannya pada


3

tahun 1986 bahwa kesuksesan mengajar tidak akan bisa tercapai hanya

dengan penguasaan materi saja atau penguasaan pedagogi saja.

Menilik PCK secara dekat lagi, PCK ini terbagi dalam beberapa

kategori. Secara umum, Shulman (1986:9) membaginya menjadi dua

kategori yaitu:

1. Pengetahuan mengenai berbagai macam bentuk representasi

dan bagaimana bahan ajar disampaikan agar bisa dipahami oleh

orang lain.

2. Pengetahuan guru mengenai pemahaman siswa terkait materi

termasuk kesulitan siswa tentang suatu topik, pra-konsepsi,

konsepsi dan miskonsepsi siswa dari berbagai usia dan latar

belakang.

Pembahasan mengenai PCK ini sudah cukup lama dilakukan oleh

berbagai aktivis-aktivis pendidikan di luar negeri maupun di dalam negeri.

Mereka mengadakan penelitian-penelitian mengenai PCK ini tidak lain

adalah untuk meningkatkan kualitas pembelajaran di kelas-kelas dari sisi

guru/pendidik, baik guru yang sudah memiliki pengalaman yang lama

dalam mengajar maupun para pre-service teachers.

Berangkat dari beberapa hal tersebut di atas, penulis tertarik untuk

meneliti lebih jauh tentang PCK, dan penulis akan berfokus pada

penelitian mengenai “Pedagogical Content Knowledge (PCK) Guru

Matematika di SMA N 1 Klaten Tentang Konsepsi dan Miskonsepsi yang

Dimiliki oleh Siswa dalam Pembelajaran Materi Fungsi Naik, Fungsi


4

Turun, dan Titik Stasioner”. Materi fungsi naik, fungsi turun, dan titik

stasioner dipilih karena bersesuaian dengan waktu penelitian ketika itu.

B. Identifikasi Masalah

Melalui pemaparan permasalahan yang telah dipaparkan dalam

latar belakang, akan diperjelas mengenai permasalahan yang lebih spesifik

yaitu :

1. Sebagai seorang calon guru matematika, ada kesulitan-kesulitan

dalam praktek mengajar terutama berkaitan dengan pengelolaan

siswa agar materi pembelajaran dapat tersampaikan dengan baik

kepada mereka.

2. Masih banyak guru matematika, apalagi di kota-kota kecil, yang

membutuhkan masukan untuk meningkatkan kualitas dirinya

sehingga mampu mengoptimalkan perannya sebagai pendidik di

instansinya masing-masing.

3. Kebijaksanaan Pengembangan Profesi Berkelanjutan bagi Guru

dari pemerintah masih membutuhkan masukan-masukan positif

untuk merealisasikannya agar mampu mengoptimalkan

peningkatan kualitas guru.

4. Kajian PCK berpotensi memberikan andil dalam upaya

meningkatkan kualitas guru, khususnya matematika, tetapi kategori

PCK kaitannya pengetahuan guru matematika terhadap siswanya

belum banyak diteliti lebih lanjut.


5

C. Pembatasan Masalah

Mengingat keterbatasan waktu, tenaga, biaya dan pengetahuan

peneliti, maka dalam penelitian ini perlu adanya pembatasan masalah.

Pembatasan masalah dilakukan hanya untuk menyederhanakan dan

menyempitkan lingkup masalah, akan tetapi tidak akan mengurangi sifat

ilmiah dari suatu pembahasan. Penelitian ini membatasi subyek sebagai

berikut:

1. Subyek guru adalah seorang guru Matematika SMA N 1 Klaten

yang mengajar kelas XI IPA 2 Tahun Ajaran 2011/2012.

2. Kategori pengetahuan PCK yang akan diteliti adalah pengetahuan

guru mengenai konsepsi dan miskonsepsi siswa selama

pembelajaran berlangsung.

3. Subyek siswa terdiri dari para siswa kelas XI IPA 2 SMA N 1

Klaten Tahun Ajaran 2011/2012.

4. Materi pembelajaran yang diteliti adalah tentang Fungsi Naik,

Fungsi Turun, Titik Stasioner.

D. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang permasalahan yang ada, ditentukan

rumusan masalah sebagai berikut :

1. Bagaimanakah Pedagogical Content Knowledge (PCK) guru

matematika di SMA terkait pengetahuan guru tentang konsepsi yang

dimiliki oleh siswa-siswinya pada materi fungsi naik, fungsi turun,

titik stasioner?


6

2. Bagaimanakah Pedagogical Content Knowledge (PCK) guru

matematika di SMA terkait pengetahuan guru tentang miskonsepsi

yang dimiliki oleh siswa-siswinya pada materi fungsi naik, fungsi

turun, titik stasioner?

E. Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mencari tahu bagaimana

PCK guru matematika di SMA, khususnya menyangkut konsepsi dan

miskonsepsi yang ada pada siswa-siswinya dalam pembelajaran Materi

Fungsi Naik, Fungsi Turun, dan Titik Stasioner.

F. Batasan Istilah

1. Pedagogical Content Knowledge (PCK)

Pedagogical Content Knowledge (PCK) merupakan

pengetahuan yang ada dalam diri guru, yakni produk pengetahuan

yang merupakan sinergi antara kedua pengetahuan guru, yakni

pengetahuan tentang materi (mata pelajaran yang menjadi spesialisasi)

dan pengetahuan pedagogis, yang terwujud dalam bentuk-bentuk

representasi, analogi-analogi, ilustrasi, contoh-contoh, eksplanasi dan

demonstrasi (dalam kata-kata) yang dipergunakan guru dalam

mengupayakan pembelajaran yang efektif dan efisien.

Basis PCK adalah pengetahuan yang ada pada guru. Oleh

karena itu PCK akan diukur dengan menggali pengetahuan yang ada

pada guru melalui wawancara kemudian mengkategorikannya sesuai

dengan fokus penelitian PCK kategori tertentu. Setelah itu dilakukan


7

verifikasi kembali pengetahuan guru melalui kenyataan di lapangan,

yakni melalui pengamatan proses pembelajaran dan wawancara siswa.

2. Konsepsi yang Dimiliki Oleh Siswa

Konsepsi yang dimiliki oleh siswa adalah kumpulan-kumpulan

pengertian yang dimiliki oleh siswa terhadap konsep-konsep yang

terlibat dalam topik-topik tertentu dalam pembelajaran, khususnya

yaitu terkait dengan mudah sulitnya topik-topik tersebut bagi siswa.

Konsepsi siswa dalam penelitian ini akan dilihat dalam

kerangka PCK guru (pengetahuan yang ada pada guru). Jadi konsepsi

yang dimilki oleh siswa ini akan diukur melalui kategorisasi PCK

guru yaitu pengetahuan guru tentang konsep-konsep yang dimengerti

dengan baik dan konsep-konsep yang dimengerti dengan tidak baik

oleh siswa (lihat Tabel 2.3).

3. Miskonsepsi yang Dimiliki Oleh Siswa

Menurut Suparno (2005:4), miskonsepsi atau salah konsep

menunjuk pada suatu konsep yang tidak sesuai dengan pengertian

ilmiah atau pengertian yang diterima para pakar dalam bidang itu.

Miskonsepsi siswa dalam penelitian ini akan dilihat dalam

kerangka PCK guru (pengetahuan yang ada pada guru). Jadi

miskonsepsi yang dimiliki oleh siswa akan diukur menggunakan

kategorisasi yang ada dalam framework peneliti PCK sebelumnya

(lihat penjelasan lebih lanjutnya pada bab IV-C tentang pembahasan

hasil penelitian) dan melalui perincian yang lebih mendalam terkait


8

kategorisasi PCK guru yang sudah terhimpun ke dalam kategori

“topik-topik yang tergolong sulit bagi siswa”.

4. Materi Fungsi Naik, Fungsi Turun, dan Titik Stasioner.

Materi Fungsi Naik, Fungsi Turun, dan Titik Stasioner ini

merupakan sub materi dari materi pokok Turunan. Materi ini bagian

dari K.D 3.4: Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik

suatu fungsi aljabar dan memecahkan masalah.

G. Manfaat Penelitian

1. Bagi Peneliti

a. Peneliti yang sekaligus calon guru dapat memperoleh kejelasan

mengenai PCK guru khususnya terkait pengetahuan guru tentang

konsepsi dan miskonsepsi siswa dalam pembahasan materi

matematika di kelas. Dengan kejelasan PCK tersebut, peneliti yang

sekaligus sebagai calon guru akan memperoleh pembelajaran, salah

satunya adalah memberi pencerahan terkait pengalaman yang

dialami peneliti ketika PPL, juga hasil penelitian ini dapat dijadikan

sebagai bahan referensi, kelak ketika peneliti melanjutkan

pergulatan profesi di bidang pendidikan dan keguruan.

2. Bagi Guru

a. Guru dapat memperoleh kejelasan mengenai PCK khususnya

terkait pengetahuan guru tentang konsepsi dan miskonsepsi siswa.

Hal ini diharapkan dapat menjadi bahan untuk pengembangan

kemampuan guru dalam melaksanakan proses pembelajaran.


9

3. Bagi Ilmu Pengetahuan

a. Dapat memberikan salah satu bukti perwujudan PCK guru di SMA

(bahan studi kasus) yang berkaitan dengan pengetahuan guru

mengenai konsepsi dan miskonsepsi siswa dalam pembelajaran

materi matematika dalam suatu kelas.

b. Dapat memperkaya kajian PCK, khususnya mengenai khazanah

bukti perwujudan PCK dalam tindakan nyata guru SMA dalam

pembelajaran matematika di kelas. Hasil identifikasi PCK ini

diharapkan bisa menjadi modal pelengkap bagi pengembangan

kemampuan guru-guru matematika, terutama calon-calon guru

(pre-service teachers) matematika.


10

BAB II

KAJIAN TEORI

Pada bab ini akan diuraikan beberapa kajian teori yang dipergunakan dalam

pembahasan hasil penelitian. Teori tersebut antara lain Pedagogical Content

Knowledge , konsepsi dan miskonsepsi siswa.

A. Pedagogical Content Knowledge (PCK)

Shulman (1986:7), dalam tulisannya : Knowledge Growth in

Teaching, merumuskan permasalahan pada awal penelitiannya tentang

PCK sebagai berikut:

“What are the resources of teacher knowledge? What does a

teacher know and when did he or she come to know it?

How is new knowledge acquired, old knowledge retrieved,

and both combined to form a new knowledge base?”

Shulman (1986:9), menititikberatkan PCK pada knowledge base. Secara

lebih rinci, guru sebagai pendidik tidak hanya memiliki pengetahuan

tentang mata pelajaran yang menjadi spesialisasinya, tetapi juga

pengetahuan tentang pedagogi (cara mengajar) yang telah diperoleh

melalui bangku perkuliahan. Untuk bisa melaksanakan pembelajaran

dengan baik, dibutuhkan sinergi antara dua hal tersebut.

Pedagogical Content Knowledge (PCK) merupakan pengetahuan

yang ada pada guru, tidak sekedar melingkupi hal-hal yang berkaitan

dengan pengetahuan pedagogis semata ataupun hal-hal yang berkaitan


11

dengan pengetahuan materi (dalam penelitian ini) matematika saja. Dalam

memutuskan aspek-aspek dalam mengajar, guru mempergunakan

pengetahuan pedagogis sekaligus pengetahuan isi (materi matematikanya).

Perpaduan antara keduanya diistilahkan dengan PCK. Lebih tepatnya lagi

adalah tentang bagaimana guru bisa mentransformasikan pengetahuan

pedagogis dan pengetahuan isi yang dimilikinya ke dalam kegiatan belajar

mengajar yang sesuai bagi para siswanya tanpa mengesampingkan

ketercapaian tujuan dari proses pembelajaran matematika juga situasi dan

kondisi tempat belajar mengajar. Proses transformasi ini melibatkan

“sebuah pemahaman mengenai bagaimana topik-topik, permasalahan, atau

isu-isu tertentu dikelola, direpresentasikan, dan diadaptasikan dengan

ketertarikan dan kemampuan para siswa yang berbeda-beda, menjadi

instruksi yang tampak dalam pembelajaran” (Shulman, 1987 dalam Chick,

Baker, Pham, dan Cheng, 2006 : 2)

Baker, Chick, Pham, dan Cheng (2006) berhasil merumuskan

framework mengenai PCK guru dalam penelitiannya. Kerangka berpikir

ini dipergunakan untuk mengidentifikasi komponen-komponen kunci

PCK, bagaimana komponen tersebut tampak dalam kegiatan belajar

mengajar, dan sejauh mana pengetahuan isi dan pedagogi saling

bersinergi. Usulan Baker, Chick, Pham, dan Cheng (2006) tertuang dalam

tabel sebagai berikut :


12

Tabel 2.1: Pengembangan Kategorisasi PCK oleh Chick, Baker, Pham dan Cheng (2006).

Mengadaptasi kategori-kategori yang diusulkan oleh Chick, Baker,

Pham dan Cheng (2006) kategorisasi PCK dalam pembelajaran

matematika dapat dijelaskan lebih lanjut sebagai berikut :


13

1. Jelas-jelas PCK

Kategori Jelas-jelas PCK merupakan kategori dimana

pengetahuan pedagogis dan pengetahuan isi benar-benar saling

terjalin(Chick et al, 2006:2). Kategori ini dijabarkan lagi ke

dalam sub-sub kategori antara lain :

a. Strategi Mengajar

Sub kategori ini membahas bagaimana guru

menentukan pendekatan, tujuan, bahan serta alat evaluasi

dalam pembelajaran dalam rangka memfasilitasi siswa

untuk mencapai tujuan pembelajaran yang sudah ditetapkan.

b. Cara Berpikir Siswa

Sub kategori ini membahas bagaimana pengetahuan

guru mengenai cara berpikir siswa-siswinya. Pengetahuan

ini salah satunya terlihat dari cara guru mengarahkan

siswanya tentang suatu konsep, juga dapat dilihat melalui

pengetahuan guru tentang tipe-tipe level pemahaman siswa.

Kategori ini berangkat dari gagasan Shulman

(1986:9) seperti yang sudah diungkapkan dalam bab I

terdahulu (lihat pada halaman 3) sebagai berikut :

“Pedagogical content knowledge also includes an understanding of what makes the learning of specific topics easy or difficult: the conceptions and preconceptions that students of different ages and backgrounds bring with them to the learning most frequently taught topics and lessons.”


14

Melalui hal ini diperoleh sebuah kejelasan peran

konsepsi siswa dalam proses pembelajaran. Setiap siswa

membawa konsepsi dan prakonsepsinya masing-masing.

Tidak semua konsepsi dan prakonsepsi yang dimiliki oleh

siswa bisa mendukung proses pembelajaran. Menghadapi

hal tersebut, guru memiliki peran untuk bisa mengolah hal

tersebut agar pembelajaran dapat berjalan efektif,

mengarahkan siswa agar sampai pada tujuan pembelajaran.

c. Cara Berpikir Siswa-Miskonsepsi

Sub kategori ini meliputi strategi guru untuk menata

kembali pemahaman siswa (dari miskonsepsinya). Hal ini

bisa terlihat melalui cara-cara guru mendiskusikan atau

membenahi miskonsepsi siswa tentang sebuah konsep.

d. Pemberian Tugas-Tugas

Sub kategori ini meliputi identifikasi guru terhadap

aspek-aspek dari tugas sehingga bisa menentukan

kompleksitas yang sesuai dari tugas tersebut terhadap tujuan

pembelajaran pada saat tertentu.

e. Penyajian Konsep yang Detail dan Sesuai

Sub kategori ini dapat terlihat dari cara guru

menyajikan sebuah konsep melalui illustrasi ataupun cara

guru memberikan gambaran/demonstrasi melalui model


15

matematika (termasuk di dalamnya diagram, alat peraga,

dan lain-lain).

f. Eksplanasi

Chick dan kawan-kawan menyebutnya sebagai

explanations. Kamus Oxford mendefinisikan kata

explanation sebagai “a statement, fact, or situation that

tells you why something happened; a reason given for

something”. Sub kategori ini menunjuk kepada PCK guru

yang tampak ketika guru memberikan

keterangan/penjelasan mengenai materi pembelajaran

tertentu kepada para siswanya.

g. Pengetahuan akan Contoh

PCK guru akan terlihat dari cara guru

mempergunakan contoh-contoh yang bisa membantu

memperjelas konsep atau prosedur. Lebih dalam lagi, sub

kategori ini membahas bagaimana guru menentukan

contoh-contoh yang sesuai untuk para siswanya dalam

pembelajaran materi tertentu.

h. Pengetahuan akan Sumber Belajar

Sumber belajar merupakan sarana bagi pembelajar

untuk bisa mengeksplorasi pengetahuan seluas-luasnya.

Dengan mengetahui berbagai macam sumber belajar, guru

akan semakin memiliki banyak bahan sebagai back up atas


16

kondisi lapangan yang dinamis ketika mengajar. Sub

kategori ini menjelaskan penggunaan sumber belajar-

sumber belajar yang tersedia oleh guru untuk mendukung

proses pembelajaran.

i. Pengetahuan akan Kurikulum

Kurikulum merupakan pedoman dari pemerintah

dalam melaksanakan pendidikan di sekolah-sekolah dalam

sebuah negara. Sub kategori PCK guru ini membahas

bagaimana suatu topik/materi pembelajaran sesuai dengan

kurikulum. Pengetahuan akan kurikulum memiliki peranan

strategis dalam menentukan topik/materi yang tetap pada

jalur yang sudah ditetapkan oleh pemerintah.

j. Tujuan Pembelajaran

Sub kategori ini tampak dalam pembahasan yang

dipaparkan guru tentang mengapa sebuah konten (materi

matematika) bisa termasuk di dalam kurikulum dan

bagaimana konten (materi matematika) itu bisa bermanfaat

bagi para siswanya.

2. Pengetahuan Isi (Materi Matematika) dalam Konteks Pedagogis

Kategori kedua ini, meliputi kemampuan guru untuk

menterjemahkan pengetahuan matematika yang dimilikinya ke

dalam komponen-komponen kunci, pengetahuan guru tentang


17

hubungan dan struktur-struktur di dalam matematika serta

pengetahuan dasar matematika (Chick et all, 2006:2).

3. Pengetahuan Pedagogis dalam Konteks Isi (Materi Matematika)

Kategori PCK tentang “pengetahuan pedagogis dalam

konteks isi (materi matematika) menunjukkan pengetahuan

guru tentang bagaimana menerapkan pengetahuan

pedagogisnya pada aspek-aspek isi (materi matematika)

tertentu. Kategori ini meliputi pengetahuan guru mengenai

strategi agar siswa fokus dalam pembelajaran dan pengetahuan

guru tentang teknik-teknik pengelolaan pembelajaran. (Chick

et all, 2006:2)

Tabel 2.2: Tabel Kategorisasi PCK yang diadaptasi dari ide Chick, Baker, Pham& Cheng (2006).

Kategori PCK Tampak ketika guru ... Jelas-jelas PCK Strategi Mengajar Cara Berpikir Siswa Cara Berpikir Siswa-tentang Miskonsepsi Pemilihan Tugas

Mendiskusikan atau menggunakan strategi-strategi/pendekatan-pendekatan, baik umum atau spesifik, untuk mengajarkan konsep atau keterampilan matematika Mendiskusikan atau mengarahkan cara berpikir siswa tentang sebuah konsep, atau mengenali tipe dari level-level pemahaman siswa Mendiskusikan atau mengarahkan miskonsepsi siswa tentang suatu konsep Mengidentifikasi aspek dari tugas yang berkaitan dengan kompleksitas tugas tersebut


18

Kategori PCK Tampak ketika guru ... Representasi Konsep yang Sesuai dan Detail Menjelaskan/menerangkan Pengetahuan akan Contoh-contoh Pengetahuan akan Sumber-sumber Pengetahuan Kurikulum Pengetahuan Mengenai Tujuan dari Materi/Konten

Mendeskripsikan atau mendemonstrasikan cara-cara untuk memodelkan atau mengilustrasikan sebuah konsep (bisa mencakup materi atau diagram) Menerangkan sebuah topik, konsep atau prosedur Penggunaan sebuah contoh yang menggarisbawahi sebuah konsep/prosedur Mendiskusikan/menggunakan sumber-sumber yang tersedia untuk mendukung guru ketika mengajar Mendiskusikan bagaimana materi/topik pelajaran sesuai dengan kurikulum Mendiskusikan alasan-alasan bagi materi yang dimasukkan ke dalam kurikulum atau bagaimana materi itu akan digunakan

Pengetahuan akan Materi dalam Konteks Pedagogis Pemahaman yang Mendalam Tentang Matematika Dasar Menguraikan dan Menyusun Kembali Materi Ke Dalam Komponen-Komponen Kunci Struktur Matematika dan Hubungan-Hubungan Pengetahuan tentang Teknik Mengajar Untuk Materi Tertentu

Menunjukkan pemahaman konseptual yang luas dan mendalam dari aspek-aspek matematika yang teridentifikasi Mengidentifikasi komponen matematika penting ke dalam konsep dimana komponen tersebut mendasari dalam pemahaman dan penerapan konsep Membuat hubungan antara konsep dengan topik, termasuk interdependensi antar konsep Menampilkan keterampilan untuk memecahkan permasalahan matematika (pemahaman konseptual tidak perlu dijelaskan)


19

Kategori PCK Tampak ketika guru ... Metode-metode Penyelesaian Masalah

Mendemonstrasikan sebuah metode untuk memecahkan sebuah permasalahan matematika

Pengetahuan akan Pedagogik dalam Konteks Materi Tujuan Pembelajaran Menarik Perhatian Siswa dan Menjaga Fokus Siswa Teknik-teknik Kelas

Mendeskripsikan sebuah tujuan dari pembelajaran siswa Mendiskusikan atau menggunakan strategi untuk menarik perhatian siswa Mendiskusikan atau menggunakan hal-hal praktis dalam kelas secara umum

Seperti yang sudah disinggung dalam penjelasan sebelumnya,

bahwa secara umum Shulman (1986:9) membagi PCK menjadi dua

kategori. Salah satu kategorinya adalah tentang bagaimana pengetahuan

guru mengenai pemahaman siswa terkait materi termasuk kesulitan siswa

tentang suatu topik, pra-konsepsi, konsepsi dan miskonsepsi siswa dari

berbagai usia dan latar belakang. Kategori pengetahuan guru mengenai

siswa inilah yang akan diambil peneliti sebagai fokus, terkhusus lagi

mengenai konsepsi dan miskonsepsi siswa.

B. Konsepsi Siswa dalam Pembelajaran Fungsi Naik, Fungsi Turun, dan

Titik Stasioner

Kamus Besar Bahasa Indonesia (2005:520) menyebutkan, konsepsi

berarti pengertian, rancangan cita-cita yang telah ada di pikiran, sedangkan

merujuk pada “A Comprehensive Dictionary of Psychological and

Psychoanalytical Terms” pengertian konsepsi antara lain adalah sebagai


20

berikut : 1 kb. proses memahami (semua pengertian/rasa), 2 proses

pembentukan konsep (concept formation), 3 =konsep (dalam konteks

“konsep” yang umum, yang merupakan induk dari sub-sub konsep), 4

sebuah kelompok yang mengandung hubungan antar konsep-konsep.

Dalam sudut pandang PCK, konsepsi siswa menduduki posisi yang

strategis. Shulman (1986) dalam artikelnya “Those Who Understand :

Knowledge Growth in Teaching”, menyebutkan bahwa pengetahuan guru

tentang konsepsi dan prakonsepsi yang dimiliki oleh siswa dari berbagai

usia dan latar belakang tercakup dalam PCK guru.

“Pedagogical content knowledge also includes an understanding of what makes the learning of specific topics easy or difficult: the conceptions and preconceptions that students of different ages and backgrounds bring with them to the learning of those most frequently taught topics and lessons...” (Shulman, 1986:9)

Posisi konsepsi siswa dalam pembelajaran kaitannya dengan

pengetahuan guru adalah tentang apa yang membuat suatu materi mudah

atau sulit dipelajari di dalam suatu proses pembelajaran. Untuk mengetahui

sulit mudahnya suatu materi untuk dipelajari dalam suatu proses

pembelajaran tidak bisa dilepaskan dari kemampuan guru dalam

mengenali para siswanya.

Mempertimbangkan beberapa informasi di atas, peneliti

mendefinisikan konsepsi siswa dalam pembelajaran Fungsi Naik, Fungsi

Turun, dan Titik Stasioner sebagai kumpulan-kumpulan pengertian yang

dimiliki oleh siswa-siswi terhadap konsep-konsep yang terlibat, khususnya

konsep-konsep kunci, dalam pembelajaran Fungsi Naik, Fungsi Turun, dan


21

Titik Stasioner. Konsep-konsep ini kemungkinan sudah dimengerti dengan

baik dan mampu mendukung siswa menuju proses pembelajaran yang

selanjutnya. Meskipun demikian, ada kemungkinan juga bahwa siswa

belum sepenuhnya mengerti atau bahkan –dimungkinkan juga- sama sekali

tidak mengerti akan materi yang sudah diajarkan. Jika siswa mengalami

hal seperti ini, konsepsi akan bergeser menjadi miskonsepsi.

C. Miskonsepsi Siswa

Suparno (2005:4) menjelaskan bahwa miskonsepsi atau salah

konsep menunjuk pada suatu konsep yang tidak sesuai dengan pengertian

ilmiah atau pengertian yang diterima para pakar dalam bidang itu. Bentuk

miskonsepsi dapat berupa konsep awal, kesalahan, hubungan yang tidak

benar antara konsep-konsep, gagasan intuitif atau pandangan yang naif.

Secara lebih rinci, Fowler (1987, dalam Suparno, 2005:5)

memandang miskonsepsi sebagai pengertian yang tidak akurat akan

konsep, penggunaan konsep yang salah, klasifikasi contoh-contoh yang

salah, kekacauan konsep-konsep yang berbeda, dan hubungan hierarkis

konsep-konsep yang tidak benar.

Menurut Suparno (2005), beberapa faktor penyebab miskonsepsi

siswa antara lain adalah dari siswa itu sendiri, dari guru, buku/teks,

konteks, dan cara mengajar.

Tabel 2.3 : Sebab-sebab miskonsepsi siswa.

Sebab Utama Sebab Khusus

Siswa • Prakonsepsi • Pemikiran asosiatif


22

• Pemikiran humanistik • Reasoning yang tidak lengkap/salah • Intuisi yang salah • Tahap perkembangan kognitif siswa • Kemampuan siswa • Minat belajar siswa

Guru/Pengajar • Tidak menguasai bahan, tidak kompeten • Bukan lulusan dari bidang ilmu terkait • Tidak membiarkan siswa

mengungkapkan gagasan/ide • Relasi guru-siswa tidak baik

Buku Teks • Penjelasan keliru • Salah tulis, terutama dalam rumus • Tingkat kesulitan penulisan buku terlalu

tinggi bagi siswa • Siswa tidak tahu membaca buku teks • Buku fiksi sains kadang-kadang

konsepsnya menyimpang demi menarik pembaca

• Kartun sering memuat miskonsepsi Konteks • Pengalaman siswa

• Bahasa sehari-hari berbeda • Teman diskusi yang salah • Keyakinan dan agama • Penjelasan orangtua/orang lain yang

keliru • Konteks hidup siswa (TV, radio, film

yang keliru) • Perasaan senang/tidak senang; bebas atau

tertekan Cara Mengajar • Hanya berisi ceramah dan menulis

• Langsung ke dalam bentuk matematika • Tidak mengungkapkan miskonsepsi

siswa • Tidak mengoreksi PR yang salah • Model analogi • Model praktikum • Model diskusi • Model demonstrasi yang sempit • Non-multiple Intelligences


23

Penyebab miskonsepsi siswa yang terurai di atas adalah penyebab

miskonsepsi siswa khususnya dalam pembelajaran fisika. Meskipun

berbeda konteks, yakni fisika dan matematika, tetapi dalam

penggunaannya terdapat beberapa macam kemiripan. Beberapa hal di atas

yang kurang relevan dengan pembelajaran matematika tidak akan dipakai

dalam penelitian kali ini misalnya saja pada poin Buku fiksi sains kadang-

kadang konsepnya menyimpang demi menarik pembaca dan model

praktikum. Di sini maksudnya adalah, bahwa dalam pembelajaran

matematika buku yang utama dipakai umumnya bukan buku fiksi sains

dan hampir tidak mungkin dalam pembelajaran matematika ada praktikum

seperti yang ada dalam pembelajaran sains (dalam hal ini adalah fisika).

D. Penggunaan Turunan

Pembahasan teori Penggunaan Turunan berasal dari buku

“Kalkulus dan Geometri Analitis” karangan Purcell&Varberg.

1. Maksimum dan Minimum

a. Definisi (Purcell&Varberg, 1987:185)

Gambar 2.1 : Fungsi f dengan domain S.

y

x S

y=f(x)

Perhatikan gambar 2.1.

Andaikan kita mengetahui

fungsi f dengan domain S. Akan

ditentukan apakah f memiliki

nilai maksimum atau minimum

pada S.


24

Dalam hal ini asumsikan nilai-nilai tersebut ada. Kita ingin mengetahui

lebih lanjut di mana dalam S nilai-nilai itu berada. Kita mulai dengan

mendefinisikan dengan kosakata yang tepat.

Andaikan S, daerah asal f memuat titik c. Kita katakan bahwa :

(i) f(c) adalah nilai maksimum f pada S jika f(c) ≥ f(x) untuk

semua x di S;

(ii) f(c) adalah nilai minimum f pada S jika f(c) ≤ f(x) untuk

semua x di S.

(iii) f(c) adalah nilai ekstrim f pada S jika ia adalah nilai

maksimum atau nilai minimum.

b. Teorema Eksistensi Maks-Min (Purcell&Varberg, 1987:186)

Jika f kontinu pada selang tertutup [a,b], maka f

mempunyai nilai maksimum dan nilai minimum pada selang

tersebut.

Gb. 2.2 : Grafik fungsi y= f(x) = 1/x.

Perhatikan gambar 2.2. Apakah f memiliki nilai maksimum atau nilai minimum pada S (domain f )? Jawabannya bergantung, pertama-tama, pada himpunan S tersebut. - Pada (0,∞) f tidak

memiliki nilai maks atau min.

- Pada [1,3] nilai maks = 1, nilai min = 1/3

- Pada (1,3] tanpa nilai maks, nilai min=1/3


25

Jawaban selanjutnya tergantung pada jenis fungsi. Perhatikan

contoh kasus berikut ini. Fungsi

−=

2)(

xx

xgy

Pada S = [1,3], g tidak mempunyai nilai maksimum. Tetapi g

mempunyai nilai minimum g(2) = 0. Ilustrasi grafik g(x) dapat dilihat

pada gambar 2.3.

Gb. 2.3: Grafik fungsi

−=

2)(

xx

xgy

Perhatikan bahwa meskipun dalam interval tertutup suatu fungsi

akan memiliki nilai maksimum dan minimum (gambar 2.2) tetapi jika

diterapkan pada fungsi yang tidak kontinu (meskipun sudah dibatasi

oleh selang tertutup, lihat gambar 2.3) ternyata fungsi tidak memiliki

nilai maksimum dan minimum (dalam kasus ini, hanya memiliki nilai

minimum).

2. Kemonotonan dan Kecekungan

a. Teorema Nilai Rata-rata

Secara geometris, jika pada grafik sebuah fungsi

kontinu terdapat garis singgung tak vertikal melalui A dan B,

jika 1 ≤ x < 2

jika 2 ≤ x ≤ 3

jika 1 ≤ x < 2

jika 2 ≤ x ≤ 3.


26

maka diantara titik A dan B tersebut terdapat paling tidak satu

titik C sehingga garis singgung di titik C sejajar talibusur AB.

Seperti tampak pada sketsa gambar berikut :

Bukti teorema ini akan dipaparkan kemudian (lihat

pada sub poin b- Teorema Titik Kritis).

b. Teorema Titik Kritis (Purcell&Varberg, 1987:187)

Andaikan f didefinisikan pada selang I yang memuat titik c.

Jika f(c) adalah titik ekstrim, maka c haruslah suatu titik kritis;

yakni c berupa salah satu :

(i) titik ujung dari I;

(ii) titik stasioner dari f (f’(c)=0);

(iii) titik singular dari f (f’(c) tidak ada).

A B

C

Gb 2.4 : Garis singgung yang sejajar dengan talibusur AB.

𝑓𝑓(𝑏𝑏)− 𝑓𝑓(𝑎𝑎)𝑏𝑏 − 𝑎𝑎 = 𝑓𝑓′(𝑐𝑐)

𝑓𝑓(𝑏𝑏) − 𝑓𝑓(𝑎𝑎) = 𝑓𝑓′(𝑐𝑐)(𝑏𝑏 − 𝑎𝑎)

Teorema Nilai Rata-rata untuk Turunan Jika f kontinu pada selang tertutup [a,b] dan terdiferensial pada titik-titik dalam dari (a,b), maka terdapat paling sedikit satu bilangan c dalam (a,b) di mana :

atau, secara setara, dimana

(Purcell&Varberg, 1987:233 )

A

C3

B

C2

C1


27

Bukti : Andaikan f(c) nilai maksimum f pada I dimana c

bukan titik ujung maupun titik singular. Akan cukup untuk

memperlihatkan bahwa c adalah titik stasioner.

f(c) nilai maksimum maka f(x) ≤ f(c) untuk semua x dalam I,

yaitu:

0)()( ≤− cfxf

Jadi, jika x < c sehingga x-c < 0, maka

0)()(≥

−−

cxcfxf

............(1)

sedangkan untuk x > c, maka

0)()(≤

−−

cxcfxf

.............(2)

Tetapi f’(c) ada (karena c bukan titik singular) sehingga ketika

x c+ dalam (1) dan x c- dalam (2) diperoleh masing-

masing f’(c) ≥ 0 dan f‘(c) ≤ 0. Perhatikan bahwa f’(c) ≥ 0 dan

f‘(c) ≤ 0, dapat disimpulkan f’(c) = 0.

Titik ujung, titik stasioner dan titik singular merupakan

titik-titik kunci dari teori maks-min. Pada titik-titik ini nilai

ekstrim seringkali terjadi.

(i)

(ii)

(iii)

titik-titik ujung

titik-titik stasioner

titik singular

maks

min

maks

min

maks

min

Gb 2.5 : Macam-macam titik kritis: (i), (ii), (iii).


28

Sebarang titik dalam dalam daerah asal fungsi f yang termasuk

salah satu dari tiga tipe ini disebut sebuah titik kritis.

Bukti Teorema Nilai Rata-rata

Perhatikan gambar 2.10.

s(x)= f(x) – g(x) ..........(1)

Persamaan y = g(x) melalui (a, f(a)), (b, f(b)). Gradien g(x)

adalah [f(b)-f(a)/b-a]. Maka persamaan g(x) diperoleh:

Gb 2.10 : Sketsa grafik f(x), g(x) dan s(x) dalam pembuktian Teorema Nilai Rata-rata.

𝑔𝑔(𝑥𝑥) − 𝑓𝑓(𝑎𝑎) =𝑓𝑓(𝑏𝑏) − 𝑓𝑓(𝑎𝑎)

𝑏𝑏 − 𝑎𝑎 (𝑥𝑥 − 𝑎𝑎) … . (2)

𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 𝑓𝑓(𝑎𝑎) +𝑓𝑓(𝑏𝑏) − 𝑓𝑓(𝑎𝑎)

𝑏𝑏 − 𝑎𝑎 (𝑥𝑥 − 𝑎𝑎) … . (3)

Melalui persamaan (1) dan (3) dapat kita peroleh bentuk lain dari persamaan s(x) = f(x) – g(x), yaitu :

𝑠𝑠(𝑥𝑥) = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) − 𝑓𝑓(𝑎𝑎) −𝑓𝑓(𝑏𝑏) − 𝑓𝑓(𝑎𝑎)

𝑏𝑏 − 𝑎𝑎 (𝑥𝑥 − 𝑎𝑎) … . (4)

Untuk x = a, persamaan (4) akan menjadi

(a, f(a)) (b, f(b))

y = f(x)

s(x)

y = g(x)

b a x x

y


29

𝑠𝑠(𝑎𝑎) = 𝑓𝑓(𝑎𝑎) − 𝑓𝑓(𝑎𝑎) − 𝑓𝑓(𝑏𝑏)−𝑓𝑓(𝑎𝑎)𝑏𝑏−𝑎𝑎

(𝑎𝑎 − 𝑎𝑎) = 0 Untuk x = b, persamaan (4) akan menjadi

𝑠𝑠(𝑏𝑏) = 𝑓𝑓(𝑏𝑏)− 𝑓𝑓(𝑎𝑎) −𝑓𝑓(𝑏𝑏) − 𝑓𝑓(𝑎𝑎)

𝑏𝑏 − 𝑎𝑎(𝑏𝑏 − 𝑎𝑎) = 0

Perhatikan bahwa s(a) = s(b) = 0 dan untuk x dalam (a,b) berlaku

𝑠𝑠′(𝑥𝑥) = 𝑓𝑓′(𝑥𝑥) −𝑓𝑓(𝑏𝑏) − 𝑓𝑓(𝑎𝑎)

𝑏𝑏 − 𝑎𝑎

Akan dibuktikan bahwa ada bilangan c diantara (a,b) sedemikian

sehingga s’(c) = 0 atau

𝑠𝑠′(𝑐𝑐) = 𝑓𝑓′(𝑐𝑐)−𝑓𝑓(𝑏𝑏) − 𝑓𝑓(𝑎𝑎)


0 = 𝑓𝑓′(𝑐𝑐)−𝑓𝑓(𝑏𝑏) − 𝑓𝑓(𝑎𝑎)


𝑓𝑓′(𝑐𝑐) =𝑓𝑓(𝑏𝑏) − 𝑓𝑓(𝑎𝑎)

𝑏𝑏 − 𝑎𝑎.

S kontinu pada [a,b], karena merupakan selisih dua fungsi kontinu.

Menurut Teorema Eksistensi Maks-Min, S memiliki baik nilai maksimum

maupun minimum pada [a,b]. Akibatnya s’(x) = 0 untuk semua x dalam

(a,b).

Jika salah satu nilai tersebut (maksimum atau minimum) bukan nol, maka

nilai tersebut dicapai pada titik c (karena s(a) = s(b) = 0). Menurut

Teorema Titik Kritis s’(c) = 0.

c. Kemonotonan

1) Definisi menurut Purcell&Varberg (1987:193)

Andaikan f terdefinisi pada selang I (terbuka, tertutup,

atau tak satupun). Kita katakan bahwa :


30

a) f adalah naik pada I jika untuk setiap pasang

bilangan x1 dan x2 dalam I,

x1 < x2 => f(x1) < f(x2)

b) f adalah turun pada I jika untuk setiap pasang

bilangan x1 dan x2 dalam I,

x1 > x2 => f(x1) > f(x2)

c) f adalah monoton murni pada I jika ia naik pada I

atau turun pada I.

2) Turunan Pertama dan Kemonotonan

Kembali memperhatikan Teorema Nilai Rata-rata yang

sudah dibahas terdahulu. Kita andaikan bahwa f kontinu

pada I dan bahwa f’(x) > 0 di setiap titik x dalam I. Ambil

sembarang titik x1 dan x2 dengan x1 < x2. Berdasarkan

Teorema Nilai Rata-rata yang ditetapkan pada selang [x1,

x2], terdapat sebuah bilangan c dalam (x1, x2) yang

memenuhi :

f(x2) – f(x1) = f ’(c)( x2 – x1)

Karena f ’(x) > 0 maka diperoleh f(x2) > f(x1). Sesuai

dengan definisi dapat disimpulkan ketika f’(x) > 0 maka

f(x) naik.

Sedangkan andaikan f ’(x) < 0 di setiap titik dalam I.

Ambil sembarang titik titik x1 dan x2 dengan x1 < x2.

Berdasarkan Teorema Nilai Rata-rata yang ditetapkan pada


31

selang [x1, x2], terdapat sebuah bilangan c dalam (x1, x2)

yang memenuhi :

f(x2) – f(x1) = f ’(c)( x2 – x1)

Karena f ’(x) < 0 maka diperoleh f(x2) < f(x1). Sesuai

dengan definisi dapat disimpulkan ketika f ’(x) < 0 maka

f(x) turun.

Dengan ini dapat ditetapkan Teorema Kemonotonan

(Purcell&Varberg, 1987:194) : Andaikan f kontinu pada

selang I dan dapat didiferensialkan pada setiap titik dalam

dari I.

a) Jika f ’(x) > 0 untuk semua titik dalam x dari I, maka f

naik pada I.

b) Jika f ’(x) < 0 untuk semua titik dalam x dari I, maka f

turun pada I.

Contoh:

Jika f(x) = 2x3-3x2-12x+7, cari di mana f naik dan di mana f

turun.

Penyelesaian: f ’(x) = 6x2-6x-12 = 6(x+1)(x-2)

f ’(x) < 0 => f turun, berarti untuk mengetahui di mana f

turun maka 6(x+1)(x-2) < 0 dan 6(x+1)(x-2) > 0 perlu

dicari. Dengan mempergunakan prosedur penyelesaian

pertidaksamaan diperoleh :

f ’(x) < 0 => f turun

f ’(x) > 0 => f naik


32

Gb. 2.6 : Garis bilangan f ’(x) = 6x2-6x-12.

Titik-titik pemisah adalah -1 dan 2 yang membagi

sumbu –x atas 3 selang, yaitu (-∞, -1), (-1,2), dan (2,∞).

Dengan mempergunakan titik-titik uji -2, 0, 3 dapat dilihat

bahwa f ’(x) > 0 pada x ≤ -1 dan x ≥ 2 dan f ’(x) < 0 pada -1

≤ x ≤ 2. Berdasarkan teorema kemonotonan dapat

disimpulkan bahwa f naik pada (-∞, -1] dan [2,∞); f turun

pada [-1,2].

3) Turunan Kedua dan Kecekungan

Purcell&Varberg (1987:196) menyebutkan dalam

bukunya tentang turunan kedua dan kecekungan sebagai

berikut :

a) Definisi : Andaikan f terdeferensial pada selang terbuka

I = (a,b). Jika f ’ naik pada I, f (dan grafiknya) cekung

ke atas di sana; jika f ’ turun pada I, f cekung ke bawah

pada I.

b) Teorema Kecekungan : Andaikan f terdeferensial dua

kali pada selang terbuka (a,b).

i. Jika f ”(x) > 0 untuk semua x dalam (a,b), maka f

cekung ke atas pada (a,b).

ii. Jika f ”(x) < 0 untuk semua x dalam (a,b), maka f

cekung ke bawah pada (a,b).

-1 2

(0) (0) + ++

+ + + - - - - f ‘


33

Contoh : Di mana f(x) = 1/3x3-x2-3x+4 naik, turun, cekung ke atas, dan cekung ke bawah? Penyelesaian: f ’(x) = x2-2x-3= (x+1) (x-3) f ”(x) = 2x-2 = 2(x-1). Akan diselidiki di mana f naik (f’(x)>0), f turun (f’(x)<0), cekung ke atas (f”(x)>0), cekung ke bawah (f”(x)<0). Dengan mempergunakan penyelesaian pertidaksamaan diperoleh:

Gb. 2.7: Garis bilangan f ’(x) = x2-2x-3 dan f ”(x) = 2x-2.

Berdasarkan teorema kemonotonan, f naik pada (-∞, -1] dan [3, ∞); f turun pada [-1,3]; cekung ke atas pada [1, ∞); cekung ke bawah pada (-∞,1].

4) Titik Balik

Purcell&Varberg (1987: 198) menyebutkan

penjelasan mengenai titik balik seperti berikut ini :

“Andaikan f kontinu di c. Kita sebut (c,f(c))

suatu titik balik dari grafik f jika f cekung ke

atas pada satu sisi dan cekung ke bawah pada

sisi lainnya dari c.”

Pada buku Kalkulus karangan Ayres&Mendelson

(2006:84), istilah titik balik disebut dengan titik belok

(inflection point).

3. Maksimum Lokal dan Minimum Lokal

a. Definisi (Purcell&Varberg, 1987:202) : Andaikan S daerah asal

f, memuat titik c. Kita katakan bahwa :

(i) f (c) nilai maksimum lokal jika terdapat selang (a,b)

yang memuat c sedemikian sehingga f (c) adalah nilai

maksimum f pada (a,b) ∩ S ;

1

(0) + + + - - - - f’’

-1 3

(0) (0) + ++

+ + + - - - - f’


34

(ii) f (c) nilai minimum lokal f jika terdapat selang (a,b)

yang memuat c sedemikian sehingga f(c) adalah

minimum f pada (a,b) ∩ S ;

(iii) f(c) nilai ekstrim lokal f jika ia berupa nilai

maksimum lokal atau minimum lokal.

b. Teorema Uji Turunan Pertama untuk Ekstrim Lokal

Menurut Purcell&Varberg (1987:203), andaikan f kontinu

pada selang terbuka (a,b) yang memuat titik kritis c.

(i) Jika f ’(x) > 0 untuk semua x dalam (a,c) dan f ‘ (x) < 0

untuk semua x dalam (c, b), maka f(c) adalah nilai

maksimum lokal f.

(ii) Jika f ’(x) < 0 untuk semua x dalam (a,c) dan f ‘ (x) > 0

untuk semua x dalam (c, b), maka f(c) adalah nilai

minimum lokal f.

(iii) Jika f ’(x) < 0 bertanda sama pada kedua pihak c, maka

f(c) bukan nilai ekstrim lokal f.

Bukti :

(i) Karena f ’(x) > 0 untuk semua x dalam (a,c), maka

menurut Teorema Kemonotonan f naik pada (a,c].

Menurut teorema yang sama, karena f ’(x) < 0 untuk

semua x dalam [c,b), maka f turun pada [c,b).

Sehingga, f (x) < f (c) untuk semua x dalam (a,b),

kecuali tentu saja di x = c. Jadi f(c) adalah

maksimum lokal.

(ii) Karena f ’(x) < 0 untuk semua x dalam (a,c), maka

menurut Teorema Kemonotonan f turun pada (a,c].

Menurut teorema yang sama, karena f ’(x) > 0 untuk

semua x dalam [c,b), maka f naik pada [c,b).

Sehingga, f (x) > f (c) untuk semua x dalam (a,b),

kecuali tentu saja di x = c. Jadi f(c) adalah minimum

lokal.


35

(iii) Karena f ’(x) < 0 untuk semua x dalam (a,c), maka

menurut Teorema Kemonotonan f turun pada (a,c].

Menurut teorema yang sama, karena f ’(x) < 0 untuk

semua x dalam [c,b), maka f juga turun pada [c,b).

Sehingga, tidak terjadi f (x) > f (c) untuk semua x

dalam (a,b). Jadi f(c) bukan minimum lokal.

Dan karena f ’(x) > 0 untuk semua x dalam (a,c),

maka menurut Teorema Kemonotonan f naik pada

(a,c]. Menurut teorema yang sama, karena f ’(x) > 0

semua x dalam [c,b), maka f juga naik pada [c,b).

Sehingga, tidak terjadi f (x) < f (c) untuk semua x

dalam (a,b). Jadi f(c) bukan maksimum lokal.

4. Penggambaran Grafik Canggih (Polinom)

Polinom derajat 1 atau 2 sudah tidak asing lagi untuk digambar

grafiknya; yang berderajat 50 hampir mustahil untuk digambarkan.

Jika terdapat derajat yang cukup ukurannya (katakanlah 3 sampai 6),

kalkulus bisa membantu kita untuk menggambarkan. Perhatikan

contoh di bawah ini.

1) Contoh : Sketsakan grafik 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥5−20𝑥𝑥32

3

Penyelesaian : karena f(-x) = -f(x), f adalah fungsi ganjil, oleh

karena itu grafikya simetri terhadap titik asal. Dengan

menetapkan f(x)=0, kita temukan perpotongan sumbu x adalah

0 dan ±�203� ≈ ±2,6. Kita dapat melangkah sejauh ini

tanpa kalkulus. Bilamana kita differensialkan f, kita peroleh


36

𝑓𝑓′(𝑥𝑥) =15𝑥𝑥4 − 60𝑥𝑥

32

2

=15𝑥𝑥2(𝑥𝑥2 − 4)

32=

15𝑥𝑥2(𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 + 2)32

Diperoleh x1= -2, x2= 0, x3= 2.

• Untuk x=-2, y = 2 sehingga diperoleh titik (-2,2)

• Untuk x = 0, y = 0 sehingga diperoleh titik (0,0)

• Untuk x = 2, y = -2 sehingga diperoleh titik (2, -2)

Akan diselidiki naik turunnya grafik f(x) dan kecekungannya.

Karena f ’ (x) > 0 pada (-∞,-2) dan (2, ∞) maka f naik pada

interval ini. Karena f ’ (x) < 0 pada (-2,0) dan (0,2) maka f

turun pada interval ini.

Dengan mendifferensialkan kembali diperoleh

𝑓𝑓′′ (𝑥𝑥) =60𝑥𝑥3 − 120𝑥𝑥

32=

15𝑥𝑥3 − 30𝑥𝑥8

=15𝑥𝑥�𝑥𝑥 − √2��𝑥𝑥 + √2�

32.

Untuk f “ (x) > 0 diperoleh himpunan penyelesaian −√2 < x <

0 dan x < √2, menurut teorema kecekungan, maka f cekung ke

atas pada (−√2, 0) dan (√2 ,∞). Untuk f “ (x) < 0 diperoleh

himpunan penyelesaian 𝑥𝑥 < −√2 dan 0 < 𝑥𝑥 < √2, menurut

teorema kecekungan, maka f cekung ke bawah pada

(−∞,−√2) dan (0,√2 ). Dengan demikian diperoleh titik-titik

balik �−√2, 7√28� ≈ (−1,4; 1,2), (0,0),𝑑𝑑𝑎𝑎𝑑𝑑 �√2, −7√2

8� ≈

(1,4;−1,2).


37

Pola yang sudah kita temukan melalui uji turunan pertama

kita pergunakan untuk memplot di mana kurva akan menaik dan

menurun beserta titik maksimum maupun minimum lokalnya. Uji

turunan kedua mempertegas bentuk kurva (cekung ke atas dan atau

cekung ke bawah) dan membantu kita untuk memplot dengan lebih

detail yakni dengan mengetahui keberadaan titik balik.

Gb. 2.9: Menentukan sketsa 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥5−20𝑥𝑥32

3dengan penggunaan turunan.

-2 2 (0) (0) + ++

+ + + - - - - f’

0 - - - - (0)

√-2 √2 (0) (0)

+ + + - - - - f’’ 0

- - - - (0) + + +

Gb. 2.8 : Garis bilangan 𝑓𝑓′(𝑥𝑥) = 15𝑥𝑥4−60𝑥𝑥32

2 dan 𝑓𝑓′′ (𝑥𝑥) =

60𝑥𝑥3−120𝑥𝑥32

.


38

E. Kerangka Berpikir

1. Pedagogical Content Knowledge (PCK)

Dalam penelitian kali ini peneliti berfokus pada PCK guru terkait

konsepsi dan miskonsepsi siswa. Pembahasan mengenai PCK berpijak

pada pengetahuan (knowledge base) yang dimiliki oleh guru. Sehingga,

bentuk-bentuk PCK yang diperoleh dan dianalisis dalam penelitian ini

akan muncul dalam rumusan pengetahuan-pengetahuan guru –yang

berhasil terungkap- yang terkonfirmasi. Lebih khusus lagi, pengetahuan

guru yang digali adalah tentang bagaimana para siswanya menerima

pembelajaran materi Fungsi Naik, Fungsi Turun, dan Titik Stasioner.

Dalam rangka memunculkan hasil penelitian yang menggambarkan

konteks (baik materi pembelajaran maupun PCK-konsepsi dan

miskonsepsi siswa) dengan jelas, proses penggalian pengetahuan guru

didasarkan dalam kerangka topik-topik pembelajaran, yaitu topik seputar

Fungsi Naik, Fungsi Turun, dan Titik Stasioner.

2. PCK-Konsepsi Siswa

Lebih lanjut, untuk mengupas pengetahuan guru tentang

miskonsepsi siswa, peneliti mempergunakan kategori PCK Cara Berpikir

Siswa yang sudah dirinci oleh Baker dkk dalam kategori Cara Berpikir

Siswa-Miskonsepsi. Melalui kategori ini, bukti PCK guru terkait dengan

miskonsepsi siswa akan terlihat ketika guru menata kembali pemahaman

siswa sebagai upaya guru mengeluarkan siswa dari miskonsepsi yang

dialaminya, cara-cara guru mendiskusikan miskonsepsi siswa tentang


39

sebuah konsep. Sedangkan untuk mengenali/mengkonfirmasi miskonsepsi

itu sendiri peneliti melihatnya berdasarkan uraian milik Suparno (2005),

yaitu terkait bentuk-bentuk dan penyebabnya.

Pada poin PCK-konsepsi siswa, peneliti belum menemukan

kategorisasi yang rinci dari penelitian terdahulu. Terkait dengan hal ini

peneliti mempergunakan definisi “konsepsi siswa dalam pembelajaran

Fungsi Naik, Fungsi Turun, dan Titik Stasioner” yakni kumpulan-

kumpulan pengertian yang dimiliki oleh siswa-siswi terhadap konsep-

konsep yang terlibat, khususnya konsep-konsep kunci dalam pembelajaran

Fungsi Naik, Fungsi Turun, dan Titik Stasioner. PCK guru terkait konsepsi

ini adalah pengetahuan guru tentang bagaimana konsep-konsep dari materi

Fungsi Naik, Fungsi Turun, dan Titik Stasioner dimengerti oleh para

siswanya.

Tabel 2.4 : Kerangka berpikir penelitian PCK guru terkait konsepsi siswa.

Konsepsi Siswa pengetahuan prosedural pengetahuan teoritis

(pengertian-pengertian)

dimengerti dengan baik PCK guru tentang konsepsi dan miskonsepsi siswa

tidak dimengerti dengan

baik PCK guru tentang konsepsi dan miskonsepsi

siswa


40

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Jenis penelitian yang dilaksanakan merupakan penelitian deskriptif

kualitatif, sesuai dengan tujuan penelitian yang sudah ditentukan yaitu

mencari tahu bagaimana Pedagogical Content Knowledge (PCK) salah

satu guru matematika di SMA Negeri 1 Klaten terkait pengetahuan guru

tentang konsepsi yang dimiliki siswa dalam pembelajaran materi Fungsi

Naik, Fungsi Turun, Titik Stasioner, Nilai Maksmimum dan Nilai

Minimum.

Jenis penelitian kualitatif sesuai untuk penelitian ini karena

penelitian ini merupakan penelitian dimana permasalahan yang diteliti,

yakni tentang Pedagogical Content Knowledge di lingkungan yang belum

pernah diteliti hal terkait, masih gelap, kompleks dan dinamis (Sugiyono,

2011:205). Meskipun demikian, teori yang akan dipegang oleh peneliti

sudah jelas, yaitu terkait dengan Pedagogical Content Knowledge yang

diusulkan oleh Shulman (1986) yang terdiri dari dua kategori dasar seperti

sudah dijelaskan pada bab sebelumnya.

B. Subjek Penelitian

Subjek dalam penelitian ini adalah seorang guru matematika SMA

Negeri 1 Klaten dan siswa-siswi kelas XI IPA 2 Tahun Ajaran 2011/2012


41

yang diberikan materi pembelajaran Fungsi Naik, Fungsi Turun, Titik

Stasioner.

C. Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian dilaksanakan di SMA Negeri 1 Klaten, kelas XI IPA 2.

Pengambilan video rekaman pembelajaran dilaksanakan pada tanggal 2

April 2012, 9 April 2012, 23 April 2012 dan 28 April 2012. Sedangkan

untuk wawancara, peneliti melakukannya sesuai dengan kebutuhan

penelitian. Wawancara dalam penelitian ini dilakukan selama beberapa

kali. Peneliti melakukan wawancara dengan guru sebanyak 5 kali di

sekolah dan beberapa kali wawancara dengan siswa baik di sekolah

maupun di luar sekolah.

D. Metode Pengumpulan Data dan Instrumen Penelitian

Menurut Lofland dan Lofland (1984, dalam Moleong, 1989:157)

sumber data utama dari penelitian kualitatif adalah kata-kata dan tindakan,

selebihnya adalah data tambahan seperti dokumen dan lain-lain. Moleong

menambahkan bahwa kata-kata dan tindakan orang-orang yang diamati

atau diwawancarai merupakan sumber data utama. Sumber data utama

dicatat melalui catatan tertulis atau melalui video rekaman /audio tapes,

pengambilan foto, atau film. Peneliti melaksanakan penelitian dengan

mengumpulkan data melalui pengamatan/observasi, wawancara dan

pengambilan video.

Dalam penelitian kualitatif, kedudukan peneliti bersifat

menyeluruh, baik dalam perencanan, pelaksana pengumpulan data, analis,


42

penafsir data, dan juga pelapor hasil penelitiannya. Bahkan, peneliti

berperan sebagai alat pengumpul data/instrumen seperti pada penelitian

kuantitatif (Moleong, 1989 : 168). Berkaitan dengan hal tersebut, peneliti

berusaha untuk bisa membangun hubungan yang baik dengan dengan

subjeknya. Selain itu penulis mencatat hal-hal penting selama proses

pengumpulan data. Hal ini dilakukan sebagai catatan penulis agar mudah

menelusur kembali jejak data ketika proses analisis.

1. Observasi/Pengamatan Proses Belajar Mengajar

Pada permulaan penelitian, fokus materi masih luas,

yaitu seputar K.D 3.4: Menggunakan turunan untuk

menentukan karakteristik suatu fungsi aljabar dan

memecahkan masalah. Observasi dilakukan dengan cara

mengamati kegiatan guru juga interaksi guru dengan para

siswa dalam pembelajaran. Peneliti mengamati aspek-aspek

penting yang terkait dengan bagaimana guru menerapkan

pembelajaran dengan mempergunakan pengetahuannya terkait

dengan konsepsi dan miskonsepsi siswa.

Dalam empat kali kegiatan observasi ini, peneliti

didukung dengan penggunaan hasil rekaman pembelajaran

berupa video. Kegiatan observasi ini dilaksanakan untuk

memperoleh data yang dipadukan dengan data dari instrumen

lainnya sehingga bisa diperoleh gambaran yang utuh mengenai


43

Pedagogical Content Knowledge (PCK) guru terkait konsepsi

dan miskonsepsi yang dimiliki oleh siswa.

Tabel 3.1 : Kisi-kisi observasi proses pembelajaran-pengamatan guru.

Kisi-kisi tampak ketika guru: Strategi pembelajaran Mendiskusikan atau menggunakan

strategi-strategi/pendekatan-pendekatan, baik umum atau spesifik, untuk mengajarkan konsep atau keterampilan matematika

Cara berpikir siswa Mendiskusikan atau mengarahkan cara berpikir siswa tentang sebuah konsep, atau mengenali tipe dari level-level pemahaman siswa

Cara berpikir siswa-miskonsepsi

Mendiskusikan atau mengarahkan miskonsepsi siswa tentang suatu konsep

Pemberian tugas-tugas Mengidentifikasi aspek dari tugas yang berkaitan dengan kompleksitas tugas tersebut

Penyajian konsep yang sesuai dan rinci

Mendeskripsikan atau mendemonstrasikan cara-cara untuk memodelkan atau mengilustrasikan sebuah konsep (bisa mencakup materi atau diagram)

Eksplanasi Menerangkan sebuah topik, konsep atau prosedur

Pengetahuan akan contoh

Penggunaan sebuah contoh yang mendukung penekanan konsep/prosedur

Pengetahuan akan sumber belajar

Mendiskusikan/menggunakan sumber-sumber yang tersedia untuk mendukung guru ketika mengajar

Pengetahuan akan kurikulum

Mendiskusikan bagaimana materi/topik pelajaran sesuai dengan kurikulum

Tujuan pembelajaran Mendiskusikan alasan-alasan bagi materi yang dimasukkan ke dalam kurikulum atau bagaimana materi itu akan digunakan

Struktur dan hubungan matematika

Membuat hubungan antara konsep dengan topik, termasuk interdependensi antar konsep


44

Pada akhirnya peneliti mempersempit fokus pada ranah

pengetahuan guru tentang konsepsi dan miskonsepsi yang

berkaitan dengan materi Fungsi Naik, Fungsi Turun dan Titik

Stasioner. Akibatnya observasi yang akan dipergunakan akan

dominan pada observasi pertama dan kedua. Observasi ketiga

dan keempat tetap akan dipergunakan, dengan pertimbangan,

meskipun topik pembelajaran sudah berbeda (yakni tentang

Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Dalam Interval

Tertutup), tetapi pembahasan tentang Fungsi Naik, Turun, dan

Titik Stasioner ini masih terlihat di beberapa bagian video ini.

Selain observasi secara langsung, observasi melalui video terus

dilakukan berulang-ulang pasca penelitian.

2. Wawancara

Peneliti menggunakan wawancara untuk menggali

pengetahuan guru dan data lain yang dibutuhkan. Data lain ini

belum muncul dalam proses observasi. Data wawancara dapat

juga dipergunakan sebagai penegas data observasi. Data

observasi/video rekaman dan data hasil wawancara bersama-

sama diolah untuk mengarahkan penelitian menuju suatu

kesimpulan.

Peneliti melakukan wawancara dengan seorang guru,

sebagai subyek dari penelitian, dan beberapa sumber lain yaitu


45

beberapa siswa-siswi. Dalam penelitian ini, wawancara

dilakukan untuk tujuan-tujuan sebagai berikut :

1. Menggali informasi dari guru untuk memperoleh

gambaran tentang pandangan guru terhadap

konsepsi dan miskonsepsi siswa di awal penelitian

yang berguna untuk menentukan fokus penelitian

pada akhirnya serta menggali pengetahuan guru

tentang konsepsi dan miskonsepsi siswa terkait

materi Fungsi Naik, Fungsi Turun, dan Titik

Stasioner yang telah diajarkan.

2. Mengkonfirmasi data/informasi yang rancu/belum

penuh baik berdasarkan hasil pengamatan di

lapangan maupun ketika penggalian informasi

lanjut sebagai follow up hasil analisa sementara

yang muncul pasca penelitian. Salah satu contoh

kasus ini adalah ketika proses review video

rekaman pembelajaran, ada beberapa bagian yang

kurang jelas terdengar. Padahal bagian tersebut

merupakan bagian yang penting dalam proses

analisis data dan tidak tercatat data terkait dalam

pengamatan.

Wawancara direkam menggunakan kamera digital

selama beberapa kali sebelum akhirnya menggunakan alat


46

perekam suara (voice recorder) dalam wawancara lainnya.

Peneliti memutuskan menggunakan voice recorder karena

pertimbangan kenyamanan subyek penelitian untuk perolehan

data yang lebih natural. Bentuk wawancara yang dipergunakan

dalam penelitian ini adalah wawancara bebas terbimbing

dengan pedoman wawancara yang sudah disusun sebelumnya.

Pedoman wawancara disusun berdasarkan hasil

observasi/pengamatan proses pembelajaran materi Fungsi

Naik, Fungsi Turun, dan Titik Stasioner. Pedoman ini berupa

kisi-kisi wawancara yang dijabarkan dari kalimat-kalimat

kunci dari informasi yang ingin digali dari subyek penelitian

atau beberapa pihak terkait lainnya.

Peneliti bebas mengajukan pertanyaan yang

mendukung penelitian ini kepada guru, sebagai subjek

penelitian dan beberapa siswa yang bersangkutan. Wawancara

dilakukan di luar proses pembelajaran, yaitu seusai

pengambilan data observasi proses pembelajaran maupun

waktu-waktu situasional lainnya (misalkan pada jam istirahat,

jam di luar sekolah) sesuai kesepakatan antara peneliti dengan

subyek yang akan diwawancarai.

1. Wawancara Awal

Dalam wawancara awal ditentukan kelompok siswa

oleh pertimbangan guru untuk melihat pengetahuan


47

guru dalam mengenali kemampuan siswa-siswinya.

Wawancara awal ini juga mencoba menjajaki sejauh

mana pandangan guru tentang miskonsepsi dan target

yang ingin guru capai dari siswa-siswinya melalui

pembelajaran ini. Kisi-kisi wawancara tercantum dalam

tabel berikut :

Tabel 3.2 : Kisi-kisi wawancara awal dengan guru.

Kisi-kisi Tujuan Bagaimana pembagian siswa-siswi XI IPA 2 berdasarkan kategori kelompok kemampuan baik, sedang, dan kurang?

Mengungkap bagaimana pandangan guru terhadap siswa-siswi di kelas XI IPA 2 dalam hal prestasi belajar.

Seberapa pentingkah pemahaman konsep bagi siswa?

Mengetahui seberapa besar perhatian guru terhadap penekanan konsep bagi siswa.

Bagaimana pengetahuan guru tentang konsepsi/pemahaman yang dimiliki oleh siswa-siswi XI IPA 2 tentang pembelajaran materi ini?

Menggali bagaimana pengetahuan guru tentang konsepsi yang dimiliki siswa-siswinya terhadap pembelajaran materi.

Bagaimana pandangan guru tentang pentingnya mengetahui miskonsepsi yang dialami oleh siswa?

Mendapatkan gambaran awal pengetahuan guru tentang miskonsepsi dalam pembelajaran.

Apakah target Ibu dalam pembelajaran subbab fungsi naik, fungsi turun, titik stasioner, nilai maksimum dan minimum?

Mengungkap tujuan guru dalam mengajar subbab fungsi naik, fungsi turun, titik stasioner, nilai maksimum dan minimum.

Konsep-konsep kunci apakah yang perlu siswa kuasai dalam mempelajari subbab fungsi naik, fungsi turun, titik stasioner, nilai maksimum dan minimum?Mengapa?

Mengungkap pengetahuan guru tentang konsep-konsep yang perlu ditekankan.


48

2. Wawancara Lanjutan

Wawancara lanjutan dilakukan untuk melengkapi

dan menindaklanjuti informasi-informasi yang

dibutuhkan untuk mengupas fokus penelitian pasca

observasi. Beberapa wawancara lanjutan yang sudah

dilakukan adalah tentang penggalian kriteria guru

dalam menentukan kelompok siswa dan penggalian

pengetahuan guru tentang bagaimana konsep-konsep

yang sudah diajarkan dipahami oleh para siswanya.

Adapun kisi-kisinya adalah sebagai berikut :

Tabel 3.3: Kisi-kisi wawancara lanjutan dengan guru.

Kisi-kisi Tujuan Adakah pertimbangan lain selain ‘‘kecepatan daya tangkap siswa’’ atas suatu materi yang dipakai guru dalam penentuan kelompok siswa?

- Mengeksplisitkan kriteria guru dalam pemetaan siswa XI IPA 2 ke kelompok-kelompok tertentu (untuk mengetahui secara lebih detail bagaimana guru mengenal para siswanya)

Adakah data lain yang bisa memperkuat pendapat Ibu, misalnya nilai ulangan, tentang pembagian kelompok siswa ini?

Mengetahui darimana sumber-sumber pengetahuan guru berasal

Menurut pendapat Ibu, bagaimana konsepsi siswa-siswi XI IPA 2 terhadap konsep-konsep kunci yang dibahas dalam materi Fungsi Naik, Fungsi Turun, Titik Stasioner?*

- Mengungkap pengetahuan guru tentang konsepsi (termasuk miskonsepsi) yang dimiliki oleh siswa XI IPA 2, khususnya terkait Fungsi Naik,


49

*kisi-kisi ini terjabar dalam lembar instrumen yang lebih rinci (lembar instrumen terlampir)

Fungsi Turun, dan Titik Stasioner.

3. Uji Coba Instrumen Penelitian

Uji coba instrumen penelitian baik dalam bentuk kisi-

kisi maupun lembar instrumen wawancara dilaksanakan

melalui expert judgement. Peneliti meminta pendapat dari

orang lain yang lebih ahli. Pada penelitian ini, peneliti

meminta pendapat dari dosen pembimbing. Melalui diskusi

dengan dosen pembimbing, hal-hal yang kurang relevan dalam

instrumen dikoreksi dan diperbaiki.

E. Validitas Data Penelitian

Validitas data penelitian diupayakan dengan melihat dan atau

mendengarkan data video rekaman pembelajaran ataupun rekaman

wawancara terkait secara berulang-ulang. Secara lebih rinci, validitas data

dilakukan dengan membandingkan data pengetahuan guru yang terungkap

dengan fakta yang terekam dalam video/ data wawancara terkait.

Data pengetahuan guru yang dipakai dalam pembahasan hasil

penelitian adalah data yang sudah terkonfirmasi dengan data proses

pembelajaran/wawancara terkait. Jika data pengetahuan guru yang

terungkap sesuai dengan data rekaman pembelajaran, maka data itu akan

dipergunakan. Jika ditemukan data pengetahuan guru yang tidak sesuai,


50

peneliti akan mengadakan konfirmasi lebih lanjut dengan cara

mengadakan wawancara dengan beberapa pihak yang dianggap perlu (baik

guru itu sendiri maupun siswa).

F. Metode Analisis Data

Data yang akan dianalisis dalam penelitian ini adalah data hasil

observasi berupa catatan lapangan, video rekaman hasil observasi dan

rekaman hasil wawancara. Sebelum dianalisis lebih jauh, peneliti

mentranskripsi data rekaman wawancara maupun proses pembelajaran

yang sudah berhasil dihimpun dari lapangan.

Data dianalisis dengan menggunakan kategorisasi-kategorisasi

yang diadaptasi dari buku Metodologi Penelitian Kualitatif karangan Prof.

Dr. Lexy Moleong, M.A. Tahapannya dapat dirinci sebagai berikut:

1. Transkripsi Data

Transkripsi data dilakukan terhadap data-data rekaman.

Dalam penelitian ini, data yang ditranskripsi adalah video

rekaman proses pembelajaran dan rekaman wawancara.

2. Reduksi Data

Reduksi data dilakukan, khususnya dalam rangka

membidik fokus permasalahan PCK guru tentang konsepsi dan

miskonsepsi siswa.

a. Identifikasi satuan (unit). Data-data yang telah

berhasil dihimpun, dipilih yang memiliki makna

bila dikaitkan dengan fokus dan masalah penelitian,


51

yaitu tentang PCK guru mengenai konsepsi yang

dimiliki oleh siswanya.

b. Pemberian kode untuk satuan (unit). Dalam hal ini

misalnya peneliti menggunakan kode K.I untuk data

observasi kelas I, kode K.II untuk data observasi

kelas II, dan seterusnya. W.I untuk data wawancara

I, W.II untuk data wawancara II dan seterusnya.

3. Kategorisasi

Analisis PCK guru terkait konsepsi dilihat berdasarkan

pengetahuan guru tentang bagaimana konsep-konsep materi

yang sudah diajarkan, diketahui oleh para siswanya yang

Analisis dilakukan dengan mengkategorikan data ke dalam

kategori yang lebih rinci sebagai berikut :

a. Pengetahuan guru tentang konsep-konsep yang

diketahui dengan baik oleh siswa.

b. Pengetahuan guru tentang konsep-konsep yang

sudah diketahui dengan tidak baik oleh para siswa.

c. Pengenalan guru terhadap siswa-siswinya. Hal yang

akan ditelusur melalui kategori ini adalah sejauh

mana guru mengenal para siswanya dalam suatu

kelas (guru mengenal secara umum atau secara

khusus).


52

d. Pengetahuan guru tentang penyebab dari

miskonsepsi yang dialami oleh para siswanya.

e. Sumber-sumber darimana pengetahuan guru

berasal.

4. Penarikan Kesimpulan

Kesimpulan yang diperoleh akan berupa apa saja PCK

guru terkait konsepsi dan miskonsepsi yang dimiliki oleh para

siswanya beserta kejelasan pengetahuan guru tentang konsepsi

siswa-siswinya. Kejelasan yang dimaksud adalah apabila guru

memiliki pengetahuan dalam hal identifikasi siswa yang

berkaitan dengan konsepsi/miskonsepsi tertentu.

Penarikan kesimpulan sebagai jawaban dari penelitian

dilakukan dengan cara mengkategorikan PCK guru yang sudah

terungkap ke dalam:

a. PCK yang mantap, dalam arti pengetahuan guru

tentang konsepsi dan miskonsepsi para siswanya

terungkap dengan jelas. Dalam pengetahuannya

tentang konsepsi dan miskonsepsi siswanya

terhadap materi tertentu guru memiliki pengetahuan

yang tegas dan tidak ragu-ragu (terlihat dari

penyertaan deskripsi yang jelas hingga ke contoh

kasus, sebab terjadinya, sumbernya). PCK ini terdiri

dari :


53

1) PCK yang mantap dan sesuai dengan

kenyataan di lapangan (ada temuan data

rekaman video/wawancara terkait yang

mendukung).

2) PCK yang mantap tetapi tidak sesuai

kenyataan di lapangan (ada temuan data

rekaman video/wawancara terkait yang

mendukung).

b. PCK yang tidak mantap, maksudnya guru sudah

memiliki pengetahuan tentang konsepsi dan

miskonsepsi para siswanya tetapi tidak diperoleh

jawaban yang meyakinkan dari guru. Guru

mengungkapkan pengetahuannya tetapi tidak jelas,

tidak menyertakan bukti-bukti terkait. Contohnya

adalah ketika guru mengungkapkan

pengetahuannya (W.IV.186d)G : “Karena kalau

ekstrim, bisa maks bisa min kalau itu dia sudah

tahu konsep itu.” . Pada saat itu guru menyebut dia

tanpa ada kejelasan konteks yang jelas tentang yang

dimaksud guru dengan dia. Dalam kasus ini peneliti

mencoba kembali mengkonfirmasi kembali kepada

guru. Jika pengetahuan yang diperoleh ternyata


54

menjadi mantap, maka selanjutnya akan dilakukan

pengelompokan seperti pada poin a.

c. PCK yang belum terbentuk.

PCK yang belum terbentuk bisa terjadi misalnya

apabila guru belum sempat mengadakan diskusi

tentang materi tertentu atau guru tidak

mengevaluasinya dalam ulangan harian. Oleh

karena itu, guru tidak memiliki pengetahuan tentang

konsepsi dan miskonsepsi siswa pada poin materi

tertentu yang diajarkan.


55

BAB IV

PELAKSANAAN PENELITIAN DAN ANALISIS DATA

Bagian ini berisi pembahasan mengenai pelaksanaan penelitian yang sudah

dilakukan di lapangan beserta analisis PCK guru di SMA Negeri 1 Klaten.

Pelaksanaan penelitian dijelaskan secara umum. Analisis data mengarah pada

pembahasan PCK mengenai pengetahuan tentang konsepsi dan miskonsepsi yang

dimiliki siswa kelas XI IPA 2, SMA Negeri 1 Klaten. PCK guru yang akan

dibahas melingkupi kajian materi Fungsi Naik, Fungsi Turun, Titik Stasioner

berdasarkan data temuan yang berhasil dihimpun.

Keterangan :

• Observasi Kelas

K.I = observasi kelas pertama

K.II = observasi kelas kedua

K.III = observasi kelas ketiga

K.IV = observasi kelas keempat

• Wawancara

W.I = wawancara pertama WS.I = wawancara pertama siswa

W.II = wawancara kedua WS.II=wawancara kedua siswa, dst

W.III = wawancara ketiga

W.IV = wawancara keempat

G= guru. S1, S2, dst=siswa pertama, siswa kedua, dst. S=seorang siswa, SS=

beberapa siswa, A=beberapa siswa dan guru, Q = (seorang siswa bernama) Qori,


56

T = Tommy, M = Mela (dan huruf lain selain A, G, P, PG merupakan inisial

siswa), P = peneliti, PG = peneliti dan guru.

A. Pelaksanaan Penelitian Di Lapangan

1. Observasi Pembelajaran

Observasi pembelajaran, dilakukan selama 4 kali yaitu pada

tanggal 2 April 2012, 9 April 2012, 23 April 2012, dan 28 April 2012.

Guru mempergunakan metode yang sama dalam 4 kali proses

pembelajaran yang diamati oleh peneliti, yakni metode pembelajaran

langsung. Interaksi-interaksi pembelajaran kebanyakan terjadi dalam

lingkup klasikal. Guru mengungkapkan penggunaan metode ini dengan

pertimbangan variasi model belajar siswa, juga agar siswa tidak bosan.

(W.I.71)G : “Iya, jadi ‘Bu, ini coba diulang’. Seumpama masih ada waktu, saya ulangi...Saya rangkum gitu tidak satu-satu. Langsung soal, ‘ini ini’ langsung kita..‘ehm,,lebih enak gini’ kadang kan bocah gitu. ‘Ya, silakan Anda yang’ kan macem-macem model bocah sing menerima kan?” (W.I.72)P : “Iya.” (W.I.73)G : “Ada yang gini lebih jelas, ini bingung kan masing-masing kan dewe-dewe. Makanya, gayanya harus beda-beda. Kadang kita ya pake OHP gini-gini. Yang sulit di... kita terangkan gini gini. jadi anak ga bosen gitu lho. Kalau pakai LCD terus, anak bosen juga kok.”

Sedangkan beberapa siswa ketika ditanya tentang metode pembelajaran ini

mereka mengaku justru lebih mudah mengerti menggunakan metode

langsung, apalagi guru matematika yang lain sudah menggunakan model

slide (power point). Berikut yang beberapa siswa ungkapkan :

(WS.II.1_MP)P : “Bu S ini, pernah model lain nggak ta?” (WS.II.2_MP)M : “Slide. Pernah. Waktu..” (WS.II.3_MP)Y : “Slide, pas..”


57

(WS.II.4_MP)M : “Opo ya??” (WS.II.5_MP)P : “Suku banyak?” (WS.II.6_MP)M : “Hmm! Suku banyak.” (WS.II.7_MP)Y : “Tapi cuman bentar thok sih ya?” (WS.II.8_MP)M : “Lebih suka pake kayak gitu mba? (menunjuk video pembelajaran yang ada di laptop peneliti). Soalnya pak Kirno kan udah,” (WS.II.9_MP)Y : “Heem.” (WS.II.10_MP)M : “kelamaan pake (memperagakan)..” (WS.II.11_MP)Y : “ Pak N pake slide.” (WS.II.12_MP)MY :” Pak M pake slide.” (WS.II.13_MP)P : “Hmm.” (WS.II.14_MP)M : “Pake slide semuanyah.” (WS.II.15_MP)P : “Tapi, tapi, jelas,? (WS.II.16_MP)M : “Hehe. Lebih jelas ini.” (WS.II.17_MP)P : “Lebih jelas ini? Y juga? Y juga ngerasa lebih jelas?” (WS.II.18_MP)Y : (mengangguk) “Heem.” (WS.II.19_MP)P : “Em, yang pakai kacamata, namanya siapa dek?” (WS.II.20_MP)M : “S” (WS.II.21_MP)Si kacamata menoleh, tersenyum. (WS.II.22_MP)P : “Nggak sekelas ya?” (WS.II.23_MP)MS: “Nggaak.” (WS.II.24_MP)S: “Sayaa.....” (WS.II.25_MP)M : “IPA 7” (bersamaan dengan itu S : “penyusup.” (WS.II.26_MP)P : “IPA 7. Oh? Hehehe. Kalau D gimana? Jelas ini?” (WS.II.27_MP)S : “Apa?” (WS.II.28_MP)P : “D.” (tersenyum) (WS.II.29_MP)D : “Hem?” (WS.II.30_MP)P : “Lebih jelas, apa, pake slide apa diterangin biasa kayak gini?” (WS.II.31_MP)D : “Diterangin biasa, kalau pake slide malah,” (WS.II.32_MP)M : “Iya.” (Y mengangguk-angguk) (WS.II.33_MP)D : “Bingung sendiri.”

Pembelajaran ada dua kali dalam seminggu, yaitu setiap hari Senin

dan Sabtu. Hari Senin pembelajaran berjalan selama 1 jam pembelajaran

dan 2 jam pembelajaran setiap hari Sabtu. Hari Sabtu sering tidak efekif

kaitannya dengan persiapan ujian nasional bagi kelas XII dan beberapa


58

agenda sekolah kebanyakan mengambil hari Sabtu seperti perayaan hari

Kartini. (detail materi pembelajaran yang disampaikan oleh guru

terlampir)

a. Observasi Pertama

Hari pertama observasi, pembelajaran dilaksanakan pada

jam pertama. Pembelajaran pada hari itu tidak berjalan penuh.

Pembelajaran hanya berlangsung selama 35 menit.

Pembelajaran pada hari ini membahas tentang pengertian

Fungsi Naik dan Fungsi Turun kemudian dilanjutkan tentang

Titik Stasioner.

Pembahasan Titik Stasioner pada pertemuan hari ini sampai

pada menentukan jenis titik stasioner (ekstrim atau bukan).

Jika titik stasioner tersebut merupakan titik ekstrim, maka akan

ada dua kemungkinan, yaitu ekstrim maksimum atau

minimum. Guru sudah memperkenalkan kepada para siswa uji

di turunan kedua dan uji di sekitar titik stasioner (uji turunan

pertama). Pada pembahasan uji turunan pertama ditemukan

kendala, salah satunya adalah para siswa keliru mensubstitusi

nilai x. Pembahasan yang lebih rinci terkait proses

pembelajaran ada dalam lampiran deskripsi lapangan.

b. Observasi Kedua

Observasi kedua dilaksanakan selang seminggu dari

observasi pertama, karena hari Sabtu, 7 April 2012 tidak ada


59

pembelajaran di sekolah. Proses pembelajaran pada hari ini

dilakukan selama 35 menit.

Inti pembelajaran hampir sama dengan pembelajaran

sebelumnya, hanya saja pada hari ini sempat mengadakan

latihan soal dan ada pembahasan lanjutan tentang jenis titik

stasioner (menentukan nilai dan titik stasioner). Guru mengulas

pembelajaran pada pertemuan sebelumnya yaitu tentang syarat

fungsi naik, turun dan stasioner dilanjutkan penekanan pada

hal yang sempat menjadi kendala pada pertemuan sebelumnya

yakni tentang menentukan jenis ekstrim apakah maksimum

atau minimum. Ada siswa yang sempat mengalami kekeliruan

ketika ditanyai tentang berapa titik stasioner. Pada pertemuan

hari ini guru juga tampak memberikan penekanan pada

kekeliruan-kekeliruan yang dialami siswa baik pada pertemuan

sebelumnya maupun pertemuan pada hari itu. Pembahasan

yang lebih rinci terkait proses pembelajaran ada dalam

lampiran deskripsi lapangan.

c. Observasi Ketiga

Sehubungan dengan dilaksanakannya Ujian Nasional bagi

kelas XII dan penyelenggaraan hari Kartini, pembelajaran baru

efektif kembali selang 2 minggu dari pembelajaran

sebelumnya. Guru mengadakan pembahasan materi inti baru

yakni tentang Nilai Maksimum dan Minimum pada Interval


60

Tertentu. Awalnya guru mengadakan review pembelajaran

yang sudah dibahas bersama-sama hingga hari itu. Kemudian

guru langsung masuk ke inti pembelajaran menggunakan

contoh soal.

Pembelajaran pada observasi ketiga dan keempat memang

tidak secara langsung berkaitan dengan fokus materi yang

diteliti oleh peneliti. Tetapi ada pembahasan-pembahasan

sisipan yang mendukung data penelitian pada pertemuan ketiga

dan keempat, sehingga peneliti tetap menggunakan kedua data

observasi yang terakhir ini. Pembahasan yang lebih rinci

terkait proses pembelajaran ada dalam lampiran deskrispsi

lapangan.

d. Observasi Keempat

Pembelajaran pada observasi keempat dilaksanakan selama

2 jam pelajaran (90 menit). Pada observasi keempat diadakan

pembahasan materi melalui latihan soal tentang menentukan

nilai maksimum dan minimum pada interval tertutup.

Pembelajaran dilanjutkan dengan penekanan-penekanan atas

materi terdahulu seperti titik stasioner (jenis, nilai, dan

koordinatnya) serta peninjauan jenis stasioner melalui uji

turunan pertama maupun turunan kedua.

Pada pertemuan hari ini siswa lebih banyak berkutat dengan

latihan soal kemudian penyajian hasil pekerjaan siswa di


61

whiteboard. Guru memfasilitasi siswa dengan berkeliling

mengawasi dan memberikan bantuan kepada siswa yang

bertanya. Selain itu guru berperan dalam mengkonfirmasi

jawaban tiap soal beserta penjelasan jika ada jawaban yang

belum dimengerti/disepakati oleh seluruh kelas. Pembahasan

yang lebih rinci terkait proses pembelajaran ada dalam

lampiran deskrispsi lapangan.

2. Wawancara

Berikut gambaran secara garis besar wawancara yang sudah

dilaksanakan oleh peneliti, untuk hal yang lebih mendetail peneliti

menyertakan lampiran transkrip data wawancara.

a. Wawancara Guru

Wawancara guru pertama kali dilakukan pada tanggal 2

April 2012, 11 Mei 2012, 2 Agustus 2012, 13 September 2012,

dan 11 Oktober 2012. Wawancara pada 2 Aprildilakukan

untuk menjajaki pemetaan guru terhadap para siswanya dan

pandangan guru tentang konsepsi (yang bisa dirunut lebih jauh

melalui pandangan tentang konsep-konsep kunci yang harus

dipahami siswa dalam materi ini) dan miskonsepsi siswa. Di

samping itu peneliti menggali juga tentang target guru terhadap

siswa akan pembelajaran fungsi turun, fungsi naik, dan titik

stasioner.


62

Data rekaman wawancara tanggal 2 April 2012 tidak

sempurna. Ada beberapa bagian rekaman data yang

cacat/hilang, karena belakangan dianggap penting, peneliti

mengkonfirmasi kembali data-data yang dibutuhkan pada

wawancara tanggal 11 Mei 2012. Pada tanggal 11 Mei

terkonfirmasi beberapa hal yaitu tentang target guru dan

konsep-konsep kunci yang dianggap penting untuk dipahami

siswa. Target guru adalah siswa dapat mengaplikasikan

pemahamannya terhadap masalah faktual yang disajikan

melalui soal cerita. Guru mempunyai target minimal yaitu

paling tidak para siswanya bisa mengerjakan soal-soal baik itu

soal UAN, UMPTN atau test semester. Setelah wawancara

kedua, peneliti mencoba menetapkan sudut pandang konsepsi

melalui kategori cohesive dan fragmented conception setelah

berdiskusi dengan pakar/ahli.

Wawancara ketiga dilaksanakan dalam rangka

operasionalisasi kriteria pemetaan siswa oleh guru, yang

dimaksudkan untuk digali adalah bagaimana persisnya guru

bisa mengatakan A kelompok baik, B kelompok sedang dan

seterusnya.Melalui penggalian ini, pengetahuan guru tidak

berhasil diungkap secara detail sehingga mengambang.

Akhirnya atas saran pakar/ahli, peneliti mengubah sudut

pandang penelitian menjadi kategori pengetahuan guru tentang


63

konsep yang dimengerti dengan baik dan tidak baik oleh para

siswanya. Sebagai tindak lanjutnya, dilakukanlah wawancara

IV pada tanggal 13 September 2012 (instrumen wawancara

terlampir) dan pengetahuan guru berhasil terungkap dengan

lebih detail di sini. Wawancara V dilakukan dalam rangka

mengkonfirmasi beberapa hal yang kurang jelas pada

wawancara IV (untuk mengkonfirmasi PCK yang belum

mantap tetapi sudah tampak/terungkap pada wawancara IV).

b. Wawancara Siswa

Wawancara siswa pertama kali dilaksanakan tanggal 12

April 2012 sebelum jam pelajaran dimulai. Peneliti

menanyakan terkait sebab diamnya siswa dalam pembelajaran

terdahulu.Peneliti mewawancarai mengambil 3 siswa secara

acak dari siswa yang sudah hadir di kelas. Wawancara kedua,

tanggal 13 Juli, dilakukan untuk mengkonfirmasi beberapa

bagian video rekaman pembelajaran yang kurang jelas.

Misalnya kata-kata yang kurang terdengar. Wawancara ketiga

pada tanggal 15 Juli pun sama tujuannya dengan wawancara

pada tanggal 13 Juli. Wawancara terakhir yang dilakukan

peneliti adalah wawancara kepada S14 pada tanggal 8

November 2012. Wawancara ini bertujuan untuk

memantapkan PCK yang diungkapkan guru. Peneliti membuat


64

janji dengan siswa terlebih dahulu sebelum mengadakan

wawancara.

B. Analisis Data

1. Pedagogical Content Knowledge Guru Terkait Konsepsi Siswa

Guru memiliki pengetahuan-pengetahuan yang khusus akan

siswanya, karakteristik belajar, cara berpikir, termasuk tentang konsepsi-

konsepsi yang dimiliki oleh siswanya selama pembelajaran mengenai

materi Fungsi Naik, Fungsi Turun, dan Titik Stasioner. PCK guru tentang

konsepsi para siswanya dalam materi pembelajaran Fungsi Naik, Fungsi

Turun, dan Titik Stasioner dapat dilihat melalui pengetahuan guru tentang

bagaimana konsep-konsep yang sudah diberikan, dipahami oleh para

siswanya antara lain adalah tentang konsep mana saja yang dipahami

dengan baik, konsep mana saja yang dipahami dengan tidak baik, mengapa

serta siapa saja siswa yang terkait dengan hal tersebut.

Hal tersebut dapat dijelaskan secara lebih rinci dalam uraian berikut :

1. Menentukan turunan suatu fungsi

Pada wawancara pertama dengan guru, ketika guru

mengungkapkan tentang miskonsepsi yang sering dilakukan

oleh para siswa, guru mengungkapkan bahwa dalam

menentukan/ mencari turunan, para siswa sudah bisa

menentukan turunan dengan benar. Berikut transkripsinya :

(W.I.56)Guru : “He eh. Jadi, karena kalau saya koreksi ulangan itu, ya salahnya di situ. Substitusi x nya itu kadang ke turunannya kadang yang fungsi f(x) tu kacau.”


65

(W.I.57)Peneliti : “Jadi, Ibu lebih sering melihat dari hasil ulangan, hasil test siswa?” (W.I.58)Guru : “He eh. Ya, mungkin dari pengalaman-pengalaman..” (W.I.59)Peneliti : “Dulu.” (W.I.60)Guru : “He eh. Mencari turunannya udah bener, tapi mentransfer ini x-e itu kemananya kok dia enggak semuanya karena tidak bisa pas ke sini...”

Selama proses pembelajaran ketika observasi, diskusi

mengenai menentukan turunan pun ditemui. Para siswa tidak

tampak kesulitan dalam pembahasan hal turunan fungsi. Tidak

ada pertanyaan ataupun tuntutan pembahasan yang panjang dari

siswa dalam hal menentukan turunan fungsi. Perhatikan

transkripsi video proses pembelajaran berikut:

(K.I.84)G : “Jadi kalau anda lihat. Ini, ini ilustrasi gambar. Sekarang kita kaitkan dengan turunanmu.” f(x)= x2 – 4x +1. Ya?” (K.I.85)SS : “Ya.” (K.I.86)G : “Anda turunkan pertama.” (K.I.87)SS : “2x-4.” (K.IV. 437)G : “Anda menurunkan pertama ya?” (menunjuk whiteboard sebelah atas) (K.IV. 438)SS : “Tiga x kuadrat min dua belas x sama dengan nol.” Para siswa terlihat serentak bereaksi positif terhadap hasil

hitungan turunan pertama dari fungsi yang ditanyakan oleh guru.

Begitu juga dengan turunan kedua, para siswa juga

menunjukkan reaksi yang positif terhadap pertanyaan pancingan

dari guru.

(K.I.105)G : “... Turunan pertamanya Anda sudah tahu, coba Anda lihat di turunan kedua. Turunan pertamanya tadi adalah, berapa tadi? 2x-4. Kalau diturunkan kedua.”


66

(K.I.106)SS : “2.”

Hingga pada proses pembelajaran pada hari selanjutnya yang

sudah beranjak ke subbab lain, masih tampak juga pembahasan

tentang menentukan turunan fungsi (fungsi yang menjadi bahan

pembahasan ketika itu adalah f(x) = x3-6x2). Hal yang sama

terjadi, yaitu tidak ada kendala dalam proses pembelajaran

terkait mencari turunan fungsi. Materi tentang menurunkan

fungsi memang sudah diajarkan terlebih dahulu, dan menurut

data ulangan harian dari guru (data terlampir), semua siswa

sudah mencapai ketuntasan dalam materi ini.

(K.IV.579)G: “Kalau Anda teruskan turunan keduanya berapa (menuliskan : f”(x) disamping hasil hitungan turunan f(x)).” (K.IV.580)S: “Enam x.” (K.IV.581)G : “Enam x,” (K.IV.582)SS: “Min dua belas.”

Selanjutnya, ketika diadakan wawancara kembali (W.IV),

guru mengungkapkan hal yang sama. Pada butir pertama dan

kedua instrumen yaitu “Turunan pertama dari f(x) = x2 – 4x+1

adalah f’(x) = 2x-4.” dan “Turunan kedua dari f(x) = x2 – 4x+1

adalah f”(x) = 2.” guru mengungkapkan tentang tidak adanya

masalah bagi semua siswa-siswinya dalam menentukan turunan

suatu fungsi. Guru mengungkapkan dengan jelas bahwa semua

siswanya sudah bisa menurunkan suatu fungsi. Perhatikan

transkrip wawancara berikut :


67

(W.IV.11a)G : “Ini dari nomor satu ini ya? Kalau mencari turunan gini, kan ini semua siswa sudah bisa. Gampang.” (W.IV.12a)P : “Iya. Iya.” (W.IV.13a)G : “Kemudian turunan kedua juga ok.

Tabel 4.1: PCK-konsepsi menentukan turunan fungsi.

Materi Pengetahuan guru tentang konsepsi siswa Alasan/sumber Siswa terkait

Men

entu

kan

turu

nan

(bai

k pe

rtam

a m

aupu

n ke

dua)

suat

u fu

ngsi

1. Semua siswa sudah mampu menentukan turunan fungsi dengan benar (baik turunan pertama maupun kedua).

1. dilihat melalui ulangan hasil test siswa, pengalaman mengajar sebelumnya

1. Guru tidak menyebutkan nama-nama tertentu, hanya menyatakan “semua siswa”

Transkripsi/data terkait

K.I.84-87, 105-106; K.IV.437a-438a, 579a-582a; W.IV.11a-13a; W.I.60

W.I.56-60, daftar nilai siswa pada materi turunan (terlampir)

W.IV.11a

Wujud PCK

-Ungkapan guru tanpa ragu dalam wawancara bahwa semua siswa sudah bisa dalam menentukan turunan. - Aksi guru dalam pembelajaran Terlihat dalam proses pembelajaran di kelas, tidak adanya penjelasan yang panjang dan lebar dari guru dalam pembahasan menentukan turunan fungsi. Meski demikian siswa bisa mengikuti dengan mudah.

PCK guru tentang konsepsi siswa terungkap dari

pengetahuan guru semua siswa-siswi di XI IPA 2 sudah bisa

menentukan turunan, baik turunan pertama maupun kedua, dari

suatu fungsi. Melalui proses pembelajaran, PCK guru tentang ini

diwujudkan dengan tidak adanya pembahasan yang panjang

lebar ketika menentukan turunan fungsi dari guru dan meskipun

demikian, siswa tetap bisa mengikuti pembelajaran (khususnya

dalam hal ini adalah pada saat menurunkan fungsi) dengan


68

mudah karena sesuai dengan level berpikir mereka. Hal ini pun

secara jelas tampak selama proses pembelajaran.

2. Fungsi Naik & Fungsi Turun

Pengertian fungsi naik, fungsi turun, titik stasioner

pertama-tama dijelaskan guru dengan mempergunakan sketsa

grafik fungsi kuadrat.

Gb. 4.1:Ilustrasi fungsi naik dan fungsi turun oleh guru.

Guru mengungkapkan bahwa gambar membantu siswa. Siswa

langsung bisa melihat bagaimana fungsi naik dan fungsi turun.

(W.IV.49a)G : “He em. Terus, kalau nomer empat ini, ini sudah tahu karena sudah dibantu dengan gambar ya?” (W.IV.50a)P : “Heem.” (W.IV.51a)G : “Kan kalau ini kita nunjukkan, e, panjang f(x1)nya dengan dibandingkan f(x2) kan f(x2) lebih kecil ini siswa bisa memahami ini. Ki turun, ini naik tu bisa.Terus syaratnya juga,”

(W.IV.104d)P : “Ho oh. Oh. Iya. Untuk no.4?” (W.IV.105d)G : “Kalau itu naik turun melihat gambar gini, baik.”

Menurut guru, visualisasi gambar juga bertujuan agar siswa bisa

menghubungkan dengan materi yang sudah pernah siswa

dapatkan ketika kelas X (fungsi kuadrat).


69

(W.IV.7b)G : “Terus kelas X dia sudah bisa, karena persamaannya fungsi kan persamaan kuadrat,” (W.IV.13b)G : “Lha, kalau dengan gambar, kan siswa langsung bisa melihat, ini menurun gitu, terlihat gitu lho,f(x) nya itu lho.” (W.IV.33b)G : “Tapi kita berikan visualisasi gambar itu kan, dia biar ‘o dulu saya bisa nggambar itu’,”

PCK guru tampak melalui pengetahuan guru terkait

konsep yang sudah dipahami oleh siswa, yaitu pengertian fungsi

naik dan fungsi turun. Guru mengungkapkan semua siswanya di

XI IPA 2 sudah mengerti tentang pengertian fungsi naik dan

fungsi turun yang disampaikan guru melalui media sketsa

gambar dalam pembelajaran terdahulu. Pengertian yang

dimaksud adalah:

1) Ketika pada suatu fungsi ditemukan nilai f(x) yang

semakin besar seiring dengan bertambahnya nilai x

maka fungsi naik.

2) Ketika pada suatu fungsi ditemukan nilai f(x) yang

semakin kecil seiring dengan bertambahnya nilai x

maka fungsi turun.

Dalam proses pembelajaran, ketika itu fungsi yang

dipergunakan sebagai bahan pembahasan adalah f(x) = x2-4x+1,

siswa-siswi di kelas bisa mengikuti materi yang disampaikan

oleh guru yang ditunjukkan dengan aktif menjawab pertanyaan

pancingan dari guru. Dari dua kali pertemuan, kelas XI IPA 2

tampak beberapa siswa menjawab dengan positif pertanyaan


70

guru tentang posisi-posisi naik turunnya fungsi. Transkrip

percakapannya dapat dijabarkan sebagai berikut :

(K.I.59)G : “Nah. Pas x<2 kan berarti yang sini.” (K.I.60) (Terdengar beberapa siswi mengatakan ‘ya’)G : “Fungsi- harga. Di sini harga f(x), harga f(x) kalau x nya di sini kan harganya sekian ya (sambil menunjuk grafik), xnya di sini harganya sekian, xnya di sini harganya sekian, sekian, sekian. Akhirnya akan apa ini, harga f(x)?” (K.I.61)S : “Turun.” (K.I.62)G : “Turun, kan? (ada siswa yang mengatakan ‘ya’)Ini kan Harga f(x) menurun. Tapi kalau x>2, pas 2 di sana. Ini?” (K.I.63)SS: “Naik.” (K.I.64)G : “Harga f(x) kalau x di sini ya, (ada beberapa siswa yang sudah mengatakan : “Naik”) harganya kan sekian. X nya di sini harganya sekian.” Melanjutkan menunjukkan melalui sket. “Gimana?” (K.I.65)SS : “Naik.” (K.II.92)G: “... Kalau kurang dari dua?” (K.II.93)SS: “Turun.” (K.II.94)G: “Turun, makanya tadi fungsi turun di?” (K.II.95)A : “x<2.”

Selain itu, guru mengungkapkan semua siswa XI IPA 2

sudah mengerti bahwa fungsi naik ketika hasil hitungan f’(x)nya

diperoleh lebih dari nol, dan fungsi turun ketika hasil hitungan

f’(x)nya diperoleh kurang dari nol (f’(x) < 0). Pengetahuan guru

terungkap dalam penjelasan guru kepada peneliti sebagai berikut:

(W.IV.59a)G : “Kalau pengertian ‘ini’ semua tahu. ‘Naik pada saat apa?’ ‘f aksen lebih dari nol’ itu, semua tahu.” (W.IV.118d)P : “Nomer 5. (membaca teks) Fungsi dikatakannaik jika..” (W.IV.119d)G : “Lha ini iya….” (W.IV.120d)P : “Baik?” (W.IV.121d)G : “Heem. Iya. Bisa semua.”


71

Tabel 4.2 : PCK-konsepsi materi fungsi naik dan fungsi turun.


Fung

si n

aik

dan

fung

si tu

run

1. Semua siswa bisa mengenali bagaimana fungsi naik, fungsi turun apalagi dibantu dengan visualisasi grafik.

2. Semua siswa tahu syarat fungsi naik (f ’(x) > 0) dan fungsi turun (f ’(x) < 0) meskipun dalam teknis hitungan guru menemukan ada satu dua siswa yang lemah dalam hitungan interval*

1. Siswa baik dalam melihat gambar tentang bagaimana f naik/ turun.

2. Guru mengetahui

ketika membimbing siswa saat proses pembelajaran. Menurut guru ini karena siswa kurang menguasai pertidaksamaan yang diajarkan di kelas X.

1. Guru menyebutkan “semua siswa”

2. Guru menyebutkan

“semua siswa”sedangkan untuk siswa yang terkendala pada hitungan guru mengungkapkan tidak hafal akibat pembelajaran yang guru setting secara klasikal.


1. W.IV.49a-51a, 104d-105d; K.I.59-65; K.II.92-95

2. W.IV.59a, 75a 118d-121d ; K.II.31;K.III.7b-K.III.19b

1. W.IV.51a, 7b, 13b, 33b, 105d

2. W.IV. 57a-67a ,81a-87a

1. W.IV.105d-111d 2. W.IV.57a-93a

Wujud PCK

- Ungkapan guru melalui wawancara : 1. “Kan kalau ini kita nunjukkan, e, panjang f(x1)nya dengan dibandingkan f(x2)

kan f(x2) lebih kecil ini siswa bisa memahami ini. Kiturun, ini naik tu bisa.Terus syaratnya juga,”

2. “Kalau pengertian ‘ini’ semua tahu. ‘Naik pada saat apa?’ ‘f aksen lebih dari nol’ itu, semua tahu.”

- Aksi guru dalam pembelajaran 1. Guru menggunakan visualisasi grafis sederhana dalam menyajikan fungsi naik,

fungsi turun, guru membimbing siswa (melalui penjelasan dan pertanyaan pancingan) dengan rinci bertahap.

2. Guru menuliskan ringkasan poin penting tentang syarat ini di papan tulis (Gb K..II.1) dan ketika memberikan pertanyaan pancingan tentang syarat ini direspon positif oleh seisi kelas. Tanda *) merupakan konsepsi yang tidak dengan baik dipahami oleh siswa dan akan dijelaskan dalam subab miskonsepsi

Dalam observasi, tampak reaksi para siswa terhadap

pembelajaran tentang syarat fungsi naik, fungsi turun sebagai

berikut :


72

(K.III.7b)G : “Sampai itu?? (S4 mengangguk) Anda sudah bisa ya mencari jenisnya. Kemudian berikutnya kan Anda mencari nilai minimum dalam interval tertutup. Materinya terus, sambung-menyambung. Jadi fungsi naik turun, jadi fungsi naik itu ada syaratnya, fungsi turun juga ada syaratnya apa ya. Kurang dari nol turunan pertama, lebih dari nol turunan pertama dan kalau pas sama dengan nol. Kalau pas sama dengan nol terjadi? Opo? Turunan pertama kalau sama dengan nol?” (K.III.8b)Siswa masih belum terdengar menjawab. (K.III.9b)G : “Mosok lali kabeh? Peh wis kartinian we.” (K.III.10b)S2 : “Ya Allah mosok prei petang dino we gawe lali.” Ada siswi yang menyahut : “disanggul.” (K.III.11b)G : “Nah, disanggul dadi ilang kabeh?” (K.III.12b)SS : “Hihihihi.” (K.III.13b)Terdengar canda tawa (tidak terdengar jelas tentang apa) (K.III.14b)G : “Yo kita mengingat kembali yo. Udah .. (K.III.15b)S2 : “ (K.III.16b)G : “Hm. Turunan pertama sama dengan , eh,lebih dari nol, itu fungsi?” (K.III.17b)SS : “Naik.” (K.III.18b)G : “Naik. Turunan pertama kurang dari nol fungsi?” (K.III.19b)SS : “Tuuuruuuun.” Selain itu, guru juga mengungkapkan bahwa meskipun

semua siswa tahu syarat tentang naik turunnya fungsi, guru

menemui kelemahan siswa pada hitungan ketika menentukan

interval di mana fungsi naik/turun. Guru sempat menemukan

adanya siswa yang sudah melakukan prosedur yang benar

dengan menentukan syarat yang sudah ditentukan (misalnya,

untuk menentukan kapan fungsi naik berarti f’(x) > 0), tetapi

ketika sampai pada penyelesaian menentukan pada interval

mana kadang siswa keliru. Akan tetapi, guru tidak hafal siapa

saja siswa yang dimaksud karena setting pembelajaran dibuat


73

guru secara klasikal ketika itu. Berikut transkrip wawancara

terkait :

(W.IV.57a)G : “’ Kadang naik di mana?’, di interval itu ya di kelas Xnya. Kalau kelas X nya nggak kuat, di pertidaksamaan kan kadang salah..” (W.IV.58a)P : “Hitungannya.” (W.IV.59a)G : “Kalau pengertian ‘ini’ semua tahu. ‘Naik pada saat apa?’ ‘f aksen lebih dari nol’ itu, semua tahu.” (W.IV.78a)P : “Itu, Ibu sempet ngonangi nggak, Bu siapa yang masih lemah?” (W.IV.79a)G : “Oh, nggak, nggak hafal aku. Karena kan aku kemarin kan klasikal?” (W.IV.80a)P : “O, ya.” (W.IV.81a)G : “Ya. Kalau pas membimbing gitu kan, (W.IV.82a)P : “Hm.” (W.IV.83a)G : “Cuma kadang kan. ‘Bu ini tanya’.” (W.IV.84a)P : “Ma..” (W.IV.85a)G : “E, kadang kan di perhitungan itu.” (W.IV.86a)P : “Hmm.” (W.IV.87a)G : “Kan saya hanya, ngechecknya kan kadang di ini kurang dari, berapa intervalnya kapan dia naik kapan dia turun kan di rumus awal udah bener kurang dari nol.” (W.IV.88a)P : “Iya.” (W.IV.89a)G : “Lha terus di, ‘o, ini ternyata salah’ pas di menghitungnya itu ta? Jadi kan sudah di perhitungannya sebetulnya.” (W.IV.90a)P : “Heem heem.” (W.IV.91a)G : “Mencarinya, kalau syarat kan sudah tahu ‘naik ini, (W.IV.92a)PG : “turun,” (W.IV.93a)G : ‘ini’ . Nah terus mau nyari ‘kurang dari iniberapa’ itu yang siswa, siapa-siapa nggak bisa meng-anu, karena kemarin klasikal saya.”

Mengenai hal ini akan dibahas lebih lanjut pada subab B

yaitu PCK guru tentang miskonsepsi siswa.

Tampak bahwa guru memiliki pengetahuan bahwa semua

siswa sudah tahu pengertian fungsi naik dan fungsi turun, bisa


74

menentukan syarat fungsi naik dan turun dan kurang jelas

pengetahuannya pada pengenalan siswa yang mengalami

kesulitan pada perhitungan pertidaksamaan (kaitannya dengan

menentukan interval kapan fungsi naik, kapan fungsi turun).

3. Titik Stasioner

Mengenai titik stasioner, meskipun guru mengungkapkan

ketika penjelasan mengenai pengertian stasioner (yang menjadi

satu paket penjelasan bersama dengan penjelasan pengertian

fungsi naik, turun berdasarkan visualisasi sket grafik fungsi

kuadrat pada poin ke 2, yaitu sub tentang Fungsi Naik dan

Fungsi Turun) semua siswa sudah mengerti, tetapi guru

mengetahui bahwa para siswa di XI IPA 2 memiliki pengertian

yang belum sempurna mengenai titik stasioner dalam proses

pembelajaran yang diampu oleh beliau. Berikut uraian PCK guru

terkait konsepsi para siswanya, tampak pengetahuan guru

tentang bagaimana guru mengenali siswa-siswinya beserta

pemahaman yang ada pada mereka sebagai berikut:

a. Siswa sudah ada yang bisa mengenali bahwa dengan

menggunakan turunan, karakteristik/sifat-sifat suatu fungsi

bisa ditentukan.

Guru mengungkapkan tentang usaha guru dalam

memperkenalkan karakteristik/sifat-sifat suatu fungsi antara

lain dengan mencoba menghubungkan dengan pengetahuan


75

siswa sebelumya (ketika kelas X). Guru mengatakan dalam

wawancara tentang penekanan titik stasioner kaitannya

dengan pengetahuan yang pernah siswa dapatkan terdahulu,

yaitu titik maksimum/minimum (titik ekstrim).

(W.IV.17a)G : “Jadi saya berusaha mengkaitkan dulu di kelas X itu. Kan cuma kurva membuka ke atas, ke bawah. Kalau membuka ke atas ada nilai maksim e minimum, kalau membuka ke bawah ada nilai maksimum. Lha di sini setelah siswa belajar turunan siswa bisa menghubungkan ‘o, ternyata yang ini berupa titik stasionernya itu’ gitu lho. Jadi titiknya sini. Jadi s, ada turunan pertama nol, itu ternyata ininya yang nanti sebagai jenis dari titik maksimum atau minimum. Itu.”

Sedangkan melalui proses pembelajaran di kelas terdahulu

memang ditemukan bahwa ada beberapa siswa yang melihat

kaitan antara titik stasioner dengan pengetahuan mereka

(terlihat pada reaksi/jawaban mereka pada saat proses

pembelajaran) pada fungsi kuadrat, yaitu titik puncak.

Perhatikan transkrip berikut :

(K.I.94)G : “Anda bisa mengkaitkan dengan, turunan di sini dengan ilustrasi gambar?” (K.I.95)Ada siswa yang bilang : “Owh.” Ada yang bilang : “Ya.” (K.I.96)G : “Nah, bisa menyimpulkan sendiri? Opo kuwi berarti?” (K.I.97)SS : “Hihihi.” (K.I.98) Beberapa siswa yang lain menyebutkan : “Titik puncak.”

Setelah ditemukan kaitan antara titik stasioner dan titik

puncak, guru juga terlihat mengarahkan siswa untuk melihat

bahwa titik puncak juga memiliki jenis (kaitannya dengan


76

materi fungsi kuadrat saat kelas X), beberapa siswa pun

tampak memberikan respon yang benar, menandakan bahwa

mereka mengingat pelajaran kelas X terdahulu. Perhatikan

transkrip berikut :

(K.I.101)G : “Jadi pas posisi ini,” (Guru beranjak ke grafik f(x) = x2 – 4x +1, mendemonstrasikan melalui grafik) “x = 2. Di sini adalah f(2). Itu adalah hasil dari f(2) nya sini kan, minus tiga itu. Nah, sekarang kalau saya tanya, titik stasioner itu berjenis apa?” (K.I.102)Para siswa terdiam. Ada seorang siswa yang tertawa. (K.I.103)G : “Maksimum atau minimum? Kalau di ilustrasi gambar kan jelas di situ.” (K.I.104)SS : “Minimum.” (K.I.105)G : “Minimum. Karena kalau Anda lihat di sini. Turunan pertamanya Anda sudah tahu, coba Anda lihat di turunan kedua. Turunan pertamanya tadi adalah, berapa tadi? 2x-4. Kalau diturunkan kedua.” (K.I.106)SS : “2.” (K.I.107)G : “2 itu positif atau negatif?” (K.I.108)SS : “Positif.” (K.I.109)G : “Positif.” (K.I.110)G : “Nah berarti kalau turunan kedua positif, di sana realnya kan minimum, ya? Berarti Anda bisa menguji itu pake, turunan kedua bisa. (K.I.177) G : “Ini kan, ilustrasinya jelas, dari negatif ke positif. Ini namanya minimum, dulu di kelas sepuluh kan minimum, ya?” (K.I.178) SS : “Iya.”

Meskipun begitu, guru mengetahui kadang para siswa

kesulitan mengerti tentang bahwa nanti titik/nilai stasioner

yang dibahas akan bisa ditelusuri lebih detail lagi menjadi

bahasan nilai maksimum/minimum. Perhatikan transkripsi

berikut:


77

(W.IV.19a)G : “Lha kalau itu, kita selidik, e, dekati dengan turunan, kalau And, siswa kan menurunkan kan udah bisa, kemudian setelah siswa tahu sama dengan nol, juga sudah kelas sa, sepuluh, persamaan kuadrat gitu, mencari akar-akar x bla bla, x kan ketemu, lha kadang siswa itu e, apa ya, e belum dongnya itu kan ‘o, itu ta yang dimaksud titik atau nilai stasionernya itu untuk ini yang nilai maksimum atau nilai minimumnya. Lha itu kalau kita nggak menunjukkan ‘ini lho kaitannya’ gitu, kadang siswa belum bisa, nge, apa ya, menghubungkan sendiri. Maka saya memberi penekanan di situ, itu tidak ini, ini, tapi kita memang menekankan di situ. Memang ini harus tahu, gitu. Jadi semua kita, e, bukan, mana yang sudah tahu, e, ini memang semua harus tahu, ini jangan sampai keliru. Konsep harus kita, beri penekanan di situ.”

Guru mengungkapkan bahwa jika memang masih ada

siswa yang belum bisa melihat keterkaitan-keterkaitan ini,

menurut guru itu karena siswa yang bersangkutan tidak

memperhatikan penekanan dari guru, atau jika guru belum

memberikan bantuan penjelasan tertentu memang hanya ada

siswa tertentu yang otomatis mengaitkan sendiri (seperti pada

K.I.94-98, K.I.103-104, K.III.75-83)

(W.IV.26a)P : “Itu yang sudah, bagus konsepsinya tentang konsep ketiga ini, itu kira-kira, semuanya, menurut Ibu atau ha- Ibu mengenal beberapa orang yang Ibu pastikan, ‘o, ini. Dia udah paham, paham, paham’ kayak gitu.” (W.IV.27a)G : “Ya kalau itu sebelum saya menunjukkan ‘ini lho ini’ mestinya hanya tertentu.” (W.IV.28a)P : “Ohh.” W.IV.29a)G : “Tapi kalau dibantu dengan guru ‘ini ternyata ini, dulu ini’ lha itu terus bisa memahami kan, siswa bisa berusaha, ‘o, itu yang dimaksud’ gitu.” (W.IV.36a)P : “Dari semua itu, Ibu sempat melihat? ‘wah iki ketoke kok durung mudeng, ya?’ maksudnya, kan mesti ada ta, Bu?”


78

(W.IV.37a)G : “He em.” (W.IV.38a)P: “Kira-kira satu dua atau berapa, gitu?” (W.IV.39a)G: “Ya ada tapi kan cuma, mungkin pas diaaa, kan ada yang pas itu kan ada yang nggak memperhatikan atau kadang pas apa kan ada, mungkin mungkin kan masalahnya kan hanya itu...”

PCK guru tampak dalam pengetahuan guru bahwa ada

diantara siswa-siswinya mampu mengenali sifat-sifat fungsi

melalui pengetahuan barunya (yaitu titik stasioner) karena

beliau memang merasa memberikan penekanan pada hal ini.

Selain itu PCK guru terlihat dalam instruksinya (K.I.103)G :

“Maksimum atau minimum? Kalau di ilustrasi gambar kan

jelas di situ.”. Instruksi ini menunjukkan bahwa guru

mengetahui jika siswa akan bisa tersambung alam pikirannya

dengan materi baru ini melalui pemahaman lamanya, yaitu

jenis fungsi dilihat dari sketsa yang sudah dibuat bersama-

sama sebelumnya. Walaupun pada akhirnya guru mengakui

bahwa para siswanya tetap tidak bisa langsung memahami

bahwa jenis stasioner yaitu tentang apakah titik stasioner itu

bernilai maksimum/minimum nantinya (lihat W.IV.19a),

tetapi guru mengungkapkan sesungguhnya siswa bisa

memahami, bisa berusaha, yang penting guru masih bersedia

memberikan bantuan penjelasan terlebih dahulu.

(W.IV.29a)G : “Tapi kalau dibantu dengan guru ‘ini ternyata ini, dulu ini’ lha itu terus bisa memahami kan, siswa bisa berusaha, ‘o, itu yang dimaksud’ gitu.”


79

b. Tidak ada siswa yang sangat kurang kemampuannya dalam

menentukan koordinat titik stasioner.

Dalam pembelajaran yang sudah lalu terkait

pembahasan mengenai titik stasioner merupakan titik dimana

f’(x)=0, siswa terlihat menanggapi secara positif pertanyaan-

pertanyaan pancingan seputar syarat fungsi naik dan fungsi

turun. Perhatikan transkrip berikut:

(K.II.33)G: “Terus. Berarti kalau ada positif, negatif, kalau pas nol. Pas nol apa belok?? ” (berbalik badan ke arah siswa-siswi) (K.II.34)SS: “Stasioner.” (pelan) (K.II.35)G: “Apa?” (K.II.36)SS: “Stasioner.”

(K.IV. 433a)G : “Terus yang ketiga mencari apa tadi?” (K.IV. 434a)SS : “Stasioner.” (K.IV. 435a)G : “Stasioner. (guru menuliskan: Titik Stasioner,) Syarate titik stasioner opo? Anda syaratnya mencarinya opo? Turunan pertamanya, ” (K.IV. 436a)SS : “Nol.” Guru mengungkapkan, dengan kurang yakin,pada

kesempatan lain, bahwa pada hitungan mencari titik

stasioner, siswa sudah bisa hingga diperoleh titik. Berikut

penjelasan guru yang terungkap :

(W.IV.318d)P : “Heem. Kalau untuk sampai ke step ini lho bu, kan untuk menentukan titik stasioner,” (W.IV.319d)G : “Heem.” (W.IV.320d)G : “f’ nol gitu?” (W.IV.321d)P : “Heem.” (W.IV.322d)G : “Dah oke.” (W.IV.323d)P : “Kalau sampai sini?absis?” (W.IV.324d)G : “Oke. Mencari. x e. Mencari x ta?” (W.IV.325d)P : “Heem.”


80

(W.IV.326d)G : “Terus diperolehini. Lha ini. Titik ini ..” (W.IV.327d)P : “Untuk sampai titiknya udah bisa Bu?” (W.IV.328d)G : “He eh.e, tit- Jadi iki x nya ketemu, y nya ketemu berarti titiknyakan ini. Ya ta?” (W.IV.329d)P : “Heem heem.” (W.IV.330d)G : “Lha terus kita kalau nanya berapa titikstasioner? Lha dia itu nggak match di sana kadang.” Pengenalan guru terungkap dalam pengetahuan guru

bahwa tidak ada siswa yang sangat kurang paham dalam hal

menentukan titik stasioner ini. Guru menyebutkan Qori

sebagai siswi yang paling paham dalam ketika masuk ke

permasalahan ‘‘berapa titik stasioner?” ini.

(W.IV.339d)P : “Yak. Yak. E, ada beberapa anak yang menonjol banget? Maksudnya menonjol kurangnya itu nggak Bu? ” (W.IV.340d)G : “Nggak .” (W.IV.341d)P : “....Ibu,” (W.IV.342d)G : “Nggak, nggak.” Terkait dengan hal ini, peneliti sempat melakukan

wawancara dengan beberapa siswa. Siswa ini merupakan

siswa yang kurang begitu aktif dan kurang menonjol dalam

pembelajaran di kelas. Berikut transkripnya:

(WS.II.1_TS)P : “Titik stasioner tu yang kayak apa? Inget nggak?” (WS.II.2_TS)Y : “Titik stasioner iki rak ini ta, kan. He? (diajak bicara oleh temannya) Eh, ga, eh, ga.Ngene lho. Titik stasioner kan ketemu ini ta? ini tinggal dimasukin ke sini terus ketemu x, x sama y nya kan ketemu titik stasioner ta?” (WS.II.3_TS)M : “Heem.” (WS.II.4_TS)Y : “Heem gitu.” (WS.II.5_TS)P : “Dimasukin ke f(x) nya?”


81

(WS.II.6_TS)Y : “Heem. Kan dimasukin ke f(x), nah f(x) ini dianggep sebagai y. Jadinya kan nanti ketemu y sama dengan berapa, udah ketemu x sama dengan berapa. Ya udah jadinya titik stasioner. x sama y.” (WS.II.7_TS)M : “Hooh.” (WS.II.8_TS)P : “Terus ini apa kalau ini?” sambil menunjuk x = -4, x=3 hasil hitungan.

Gb. WS_TS.1: Hasil hitungan f(x) = 2x3-3x2-

12x+7 yang didiskusikan siswa Y dengan peneliti.

(WS.II.9_TS)Y : “Ini titik stasioner tapi yang x.” (WS.II.10_TS)P : “x. Oh. ” (WS.II.11_TS)Y:“Jadi kan ada dua, jadi nanti ada x1sama x2.” (WS.II.12_TS)P : “Hm, hm.” (WS.II.13_TS)Y: “Nanti yang y ada y1 sama y2.”

Tampak siswa bisa menjelaskan tentang prosedur mencari

titik stasioner. Siswa sudah mengerti ada x (absis), ada y

(ordinat). Dimana y diperoleh melalui substitusi x ke f(x).

Sedangkan untuk siswa yang menurut guru mampu diantara

teman-temannya, guru menunjuk siswi Qori. Perhatikan

transkrip berikut :

(W.IV.344d)P : “Kalau menonjol baiknya juga kayaknya tadi,” (W.IV.345d)G : “Ya itu. Qori itu kan.Dia maksudnya, dia itu Qori itu sebetulnya bagus. Dia, kadang saya sayangnya kurang teliti. Dia konsepnya tu tahu ya? Di perhitungan gitu, gitu,nggak teliti gitu lho.”


82

Dalam proses pembelajaran observasi kedua, tampak bahwa

Qori (bukan nama sebenarnya) keliru menyebutkan titik

stasioner, tetapi setelah diarahkan guru, dia kemudian

mengoreksi sendiri pendapatnya. Mengenai hal ini akan

dibahas lebih lanjut pada subab B, poin b yaitu PCK guru

tentang miskonsepsi siswa pada titik stasioner.

PCK guru mengenai konsepsi siswa-siswinya di XI

IPA 2 terungkap kembali melalui pengetahuan guru bahwa

semua siswa-siswinya mengerti bahwa stasioner adalah f’(x)

= 0 dan semua siswanya sudah bisa menentukan titik

stasioner, meski pernah ditemui adanya jawaban yang kurang

tepat tentang titik stasioner ini ketika proses pembelajaran.

PCK guru tentang pemahaman konsep yang dipahami

siswanya jelas, hingga pada mengenali siswa bernama Qori

yang sudah ada pada level berpikir tertentu.

c. Kebanyakan siswa tidak terlalu paham tentang jenis titik

stasioner.

Kebanyakan siswa masih belum memahami bahwa

titik stasioner bisa merupakan titik belok maupun titik

ekstrim(akan dibahas lebih lanjut pada subbab B, yaitu PCK

guru tentang miskonsepsi siswa).


83

d. Semua siswa sudah mengetahui tentang uji turunan pertama

dan kedua untuk menentukan titik ekstrim (maksimum,

minimum fungsi) juga titik belok.

Hal berikutnya adalah tentang cara menguji titik

stasioner untuk diketahui jenisnya, yaitu dengan uji turunan

pertama dan uji turunan kedua. Guru mengungkapkan bahwa

secara teoritis, siswa sudah mengerti bahwa ada dua cara

ini.Dalam pembelajaran, guru memang terlihat mengulang-

ulang penjelasan tentang ini di kelas. Perhatikan transkrip

berikut:

(K.I.105)G : “Minimum. Karena kalau Anda lihat di sini. Turunan pertamanya Anda sudah tahu, coba Anda lihat di turunan kedua. Turunan pertamanya tadi adalah, berapa tadi? 2x-4. Kalau diturunkan kedua.” (K.I.106)SS : “2.” (K.I.107)G : “2 itu positif atau negatif?” (K.I.108)SS : “Positif.” (K.I.109)G : “Positif.” (K.I.110)G : “Nah berarti kalau turunan kedua positif, di sana realnya kan minimum, ya? Berarti Anda bisa menguji itu pake, turunan kedua bisa...Pake uji di sekitar titik ‘dua’ ini bisa. Di sekitar titik ‘2’ maksudnya dua kurang atau dua lebih gitu. Hasilnya negatif opo positif, gitu. Bisa anda ambil kurang dari dua berapa?” (K.I.111)SS : “Satu.” (K.II.112)G : “...Fungsi ini akan turun di x<2. Akan naik di x>2, yang menjadi titik stasioner, yang berjenis minimum. Caranya nanti bisa ngecek di sekitar titik.” (K.II.113)SS : “titik 2.” (K.II.114)G : “Bisa juga Anda menggunakan turunan..” (K.II.115)A : “Kedua.”


84

(K.I.165)G : “...Jadi ada uji jenis maksimum atau minimum itu bisa di uji dengan turunan kedua ini, bisa juga diselidiki di sekitar titik..”

(K.II.196)G : “Diingat-ingat kalau mencari titik stasioner, nilainya, substitusi yang fungsi awal. Kalau yang turunan, mencari plus minusnya tadi lho, untuk mengetahui jenisnya tadi tu lho. Walaupun Anda turunan kedua juga boleh ya nge-cek maksimum minimum. Oke jelas, ya?” (K.II.197)SS : “Jelas.” Reaksi siswa di pertemuan selanjutnya pun tampak

jika mereka sudah mengetahui macam-macam pola yang

mungkin ditemukan pada uji turunan pertama (plus-nol-

min, min-nol-plus, dan seterusnya). Ini menunjukkan

bahwa siswa sudah memiliki pengetahuan tentang uji

turunan pertama. Perhatikan transkrip berikut :

(K.IV.97a)G: “Maksimum. (membenarkan). Apa toh tahunya Anda kok tahu ini maks ini min? Anda tahu ini maks atau min, menye-li-dikinya itu darimana?” (K.IV.98a)SS : “rmrmrmrmrm.”(para siswa terdengar bergumam-gumam, tidak terdengar dengan jelas, ada yang terdengar mengatakan , S1 : “Paling atas, dilihat dari grafik,Bu.”) (K.IV.99a)G : “Apa? Kalau ada plus nol min, gitu. Berarti apa?” (K.IV.100a)S1 : “Maksimum.” (K.IV.101a)S1 : “Plus nol min tu, turun, membelok.” (K.IV.102a)G : “Plus naik, berarti apa?” (K.IV.103a)SS: “Maksimum.” (K.IV.104a)G : “Maksimum. Kalau min-nol-plus?” (menggunakan peragaan tangan turun ,mendatar, naik) (K.IV.105a)SS : “Minimum.” (K.IV.106a)G: “Kalau min-nol-min?” (menggunakan peragaan tangan turun, mendatar, turun)


85

(K.IV.107a)S2 : “Nah. Bedo neh ta?” (K.IV.108a)SS: “Membelok.” (K.IV.109a)A : “Belok.” (K.IV.110a)G : “Min. Kalau plus-nol-plus?” (K.IV.111a)S : “Be.. Plus-nol-plus..” (K.IV.112a)SS : “Belok.” (K.IV.113a)S : “Naik.” (K.IV.114a)S1 : “Membelok naik, e, membelok.” (K.IV.115a)SS : “Belok.”

Guru yakin untuk uji turunan kedua siswa tidak ada

masalah, meskipun begitu guru mengungkapkan semua

siswanya kurang paham pada menyelidiki (uji) turunan

pertama. Berikut transkrip yang menunjukkan ungkapan

guru :

(W.IV.186d)G : “... Jenis suatu titik ekstrim dapat di ... ” (W.IV.187d)P : “Ditentukan, baik melalui turunan pertama, maupun turunan kedua.” (W.IV.188d)G : “Iya. Iki juga bisa ini.” (W.IV.189d)P : “Sudah bagus pemahamannya?” (W.IV.190d)G: “Jadi, turunan pertama, ya tadi. Kalau pake turunan pertama menyelidikinya nanti yang kurang toh? Tapi kalau dia sudah ke turunan kedua, ini ketemu positif atau negatif , ‘o ini berjenis maks atau min’ ini cepet kalau ke turunan keduanya.”

Hal ini didukung oleh fakta pembelajaran pada observasi

terakhir. Guru mengarahkan siswa dengan “Ya, Anda selidiki

no”. Kemudian para siswa bisa mengikuti kembali

pembelajaran terlihat dari tanggapan yang diberikan siswa

selanjutnya. Perhatikan transkrip berikut :

(K.IV. 467a)G : “Stasioner merupakan titik balik apa bukan ini? Titik ekstrim bukan? Nol koma nol.” (K.IV. 468a)Para siswa masih terdiam.


86

(K.IV. 469a)G : “Ini kan stasioner,” (K.IV. 470a)SS : “Iya.” (K.IV. 471a)G : “Iya, ini merupakan stasioner, ini merupakan titik ekstrim atau bukan?” (K.IV. 472a)S : “Bukan.” (K.IV. 473a)S1 : “Belum tahu.” (K.IV. 474a)SS : “Hehehe.” (K.IV. 475a)G : “Ya, Anda selidiki no. Diselidiki sekitar nol dan empat. Kan kita ...diselikidik.(menunjuk jari)” (K.IV. 476a)SS: “Hahaha.”

Beberapa siswa terdengar menjawab dengan baik

ketika guru menanyakan tentang cara menentukan jenis

stasioner dengan uji turunan kedua. Transkripnya tertulis

sebagai berikut :

(K.IV. 477a)G : “Bisa juga Anda menggunakan turunan kedua ya? Kalau turunan kedua, kalau lebih dari berarti,” (K.IV. 478a)SS : “minimum.” (K.IV. 479a)G : “Kalau kurang dari berarti,” (K.IV. 480a)SS : “Maksimum.” (K.IV. 481a)G: “Maksimum. Kan gitu.”(guru mengarahkan mata spidol ke samping tulisan: (0,0) ) (K.IV. 482a)SS : “Maksimum. Maks.” (K.IV. 483a)G : “Maksimum. Titik balik maksimum ya?” (K.IV. 484a)SS : “Iya.”

Mengenai kendala dalam proses hitungan yang seperti

apa, akan dibahas lebih lanjut pada subab B, tentang PCK

guru terkait miskonsepsi siswa.

Ketika ditanyai tentang siapa-siapa saja, yang guru

kenal, mampu menguji titik stasioner -untuk diketahui

jenisnya- dengan baik guru menyebutkan Qori, Tommy dan


87

Mela. Sedangkan untuk siswa yang kurang baik menurut

guru ada 1 orang (guru tidak ingat namanya, sebut saja Budi).

Guru mengidentifikasi Budi (S14) melalui tempat duduknya

dan kekeliruan apa yang dialaminya. Berikut penjelasan guru

dalam ketika wawancara:

(W.IV.209d)G : “O, Qori bisa itu. Dia langsung, maksudnya minimum karena ini minimum gitu, karena kalau turunan kedua dia kayaknya tahu gitu og. Hmm.” (W.IV.210d)P : “Hmm. Minimum maksimum. Untuk Mela, S4, terus satunya , sama Tommy? Sama nggak kira-kira bu sama Qori? Atau Qori ajah?” (W.IV.211d)G : “Yang lain sebetulnya juga bisa kalau menggunakan turunan kedua.” (W.IV.212d)P : “Turunan kedua? Kalau turunan pertamanya?” (W.IV.213d)G : “Ha, ya itu. Kadang tidak bisa semuanya.” (W.IV.214d)P : “Hmm. Tapi kalau turunan pertama bisa, itu Ibu berani memastikan hanya Qori?” (W.IV.215d)G : “Ya Qori, ya ya tertentu aja. Seperti Mela itu bisa. Seperti Tommy itu bisa, yang turunan kedua ya?, e pertama.” (W.IV.216d)P : “ Pertama.” (W.IV.217d)G : “Kalau turunan kedua kan lebih, singkat itu lho. Ketemu ini, terus menentukan jenis kan cepet itu.” (W.IV.218d)P : “Kalau yang kurang?” (W.IV.219d)G : “Yang kurang, itu ya. Itu, sopo itu. Sing neng ngarep iki mau. Lha iki kadang kan nggak teliti ni. Sopo iki? Jenenge ki. Sana-sana. Lha, lha ini lho itu nggak teliti itu. Dia mesti kalau anu ‘kok kleru?’ Dia klerune nggak di, tapi dia nggak teliti tu nyelidikinya tu. Kan trus misalnya pakai turunan pertama, dia nggak teliti. Sehingga seharusnya ada perubahan, dia, lha itu lho. Jadi salah kan?” (W.IV.220d)P : “Ya. Ya. Untuk yang lain-lain? Dia turunan pertama bisa tapi Bu?” (W.IV.221d)G : “Bisa heeh. Jadi menurunkan itu bisa, tapi setelah menyelidiki biasanya, le salah.” (W.IV.222d)P : “Iya, iya.”


88

(W.IV.223d)G : “Turunannya bisa. Bener. Wis, terus, ini diselidiki. Terus, dia menyelidiki. Lha itu kadang yang nggak match.”

Pengenalan guru tentang konsepsi yang dimiliki oleh

para siswanya tampak dalam pengungkapannya tentang tidak

semua siswa bisa menggunakan uji turunan pertama. Guru

mengenali 3 orang siswa yang tergolong bisa uji kedua-

duanya (baik uji turunan pertama maupun kedua) dengan

baik yaitu Tommy, Qori dan Mela. Sedangkan untuk siswa

yang kurang baik menurut guru ada 1 orang siswa (guru tidak

ingat namanya). Guru mengidentifikasi 1 orang siswa ini

melalui tempat duduknya dan kekeliruan apa yang

dialaminya. Sedangkan untuk uji turunan kedua, guru

mengungkapkan selain Qori pun semuanya bisa.

(W.IV.211d)G : “Yang lain sebetulnya juga bisa kalau menggunakan turunan kedua.”

Selama observasi proses pembelajaran ketiga orang

siswa ini memang tergolong siswa-siswi yang selain mampu

dalam hal ilmu tetapi juga aktif di kelas, maju mengerjakan,

juga bertanya. (Lihat deskripsi lapangan untuk siswi M

tampak pada :K.II.150-156, K.III.211-220 K.IV. Siswi Q :

K.I.143-156, K.III.68-76 K.III.77-83. Siswa T : K.II.

K.IV.31a-34a). Sedangkan untuk satu orang yang kurang,

terlihat dalam rekaman proses pembelajaran tidak aktif

bertanya maupun maju menampilkan pekerjaannya. Tetapi


89

Tabel 4.3 : PCK-konsepsi titik stasioner.


Titik

Sta

sion

er

1. Sudah ada siswa tertentu yang bisa mengenali bahwa dengan menggunakan turunan, sifat-sifat/ karakteristik fungsi dapat ditentukan.

2. Guru mengungkapkan

tidak ada siswa XI IPA 2 yang sangat kurang paham bahwa titik stasioner merupakan titik dimana f ’(x) = 0 dan dalam menentukan titik stasioner.

3. Kebanyakan siswa tidak terlalu paham tentang jenis titik stasioner.*

4. Semua siswa sudah mengetahui tentang ‘uji turunan pertama dan kedua untuk menentukan titik ekstrim (maksimum, minimum fungsi) juga titik belok’ meskipun terkendala pada prosedur hitungan*.

1. Guru memang sudah bermaksud mengaitkan. Guru mengungkapkan telah memberikan penekanan terkait hal ini dalam proses pembelajaran.

2. Guru tidak secara eksplisit menyebutkan alasan/sumber. Guru mengungkapkan permasalahan yang ditemui pada siswa adalah dalam hal hitungan dan jeda libur yang agak lama sehingga siswa masih sulit connect.

3. *)akan dibahas

lebih lanjut pada subab miskonsepsi

4. Penyebab ketidaklancaran uji turunan adalah kekeliruan dalam menyelidiki*

1. Guru mengungkapkan sebelum guru memberikan penekanan, hanya siswa tertentu saja yang bisa otomatis mengaitkan. Kalaupun setelah ditekankan masih ada siswa yang belum bisa mengaitkan, itu karena dia tidak memperhatikan penekanan dari guru.

2. Guru menyebut siswi Qori sebagai siswi yang paling paham dalam menentukan titik stasioner, hanya saja Qori sering tidak teliti.

3. *)akan dibahas lebih

lanjut pada subab miskonsepsi

4. Guru menyebutkan siswa

Qori, Tommy dan Mela sebagai para siswa yang dianggap bisa menguji titik stasioner untuk diketahui jenisnya. Sedangkan untuk siswa yang kurang baik guru mengidentifikasi S14 melalui tempat duduknya.


90


1. K.I.94-98; K.III.70-73; W.IV.27a

2. K.II.33-36; K.III.16-17; K.IV.433-436; W.IV. 107a, 318d-330d; WS.II.(1-13)_TS

3. – 4. K.I.105-111,165;

K.II.112-115, 196-197; K.IV.97-115, 467-484; W.IV.186d-190d

1. W.IV.17a; K.I.94-98, 101-110,177-178

2. W.IV.107a, 23c-31c, 39c-41c

3. – 4. W.IV.221d-

223d

1. W.IV.19a-23a, 26a-39a 2. W.IV.339d-

342d;WS.II.(1-13)_TS; W.IV.344d-345d

3. – 4. W.IV.209d-223d; M :

K.II.150-156, K.III.211-220; Q : K.I.143-156, K.III.68-76,77-83; T : K.IV.31-34

Wujud PCK

- Ungkapan guru melalui wawancara(lihat masing-masing transkripsi/data terkait)

- Aksi guru dalam pembelajaran 1. Guru memberikan pertanyaan pancingan agar siswa bisa mengaitkan

“Maksimum atau minimum? Kalau di ilustrasi gambar kan jelas di situ.” 2. Guru mengulang-ulang penjelasan tentang titik stasioner dalam setiap

pertemuan hingga siswa dapat connect kembali. 3. *)akan dibahas lebih lanjut pada subab miskonsepsi. 4. Penjelasan yang berulang-ulang dan pertanyaan pancingan dari guru “Ya,

Anda selidiki no” sehingga siswa mampu mengikuti materi.

tertangkap siswa ini bertanya mengenai hal prosedural (Lihat

deskripsi lapangan untuk siswa yang bersangkutan : K.II.170-

173 )

Pengenalan guru terhadap siswa pada hal pemahaman

siswa tentang dapat dipergunakannya uji turunan pertama

maupun kedua, tergolong cukup jelas. Meskipun guru tidak

mampu menyebutkan nama untuk siswa kurang, guru tampak

menunjukkan pengetahuan yang cukup jelas tentang jenis

kesalahan yang pernah dialami anak tersebut.

4. Titik Ekstrim

a. Semua siswa sudah mengerti dengan baik bahwa titik

stasioner bisa merupakan titik ekstrim.


91

Guru mengungkapkan bahwa semua siswa XI

IPA 2 dapat mengerti dengan baik bahwa titik

stasioner nantinya mungkin akan menjadi titik ekstrim.

Begitu pula dengan jenis titik ekstrim, yaitu bisa

berjenis titik ekstrim maksimum ataupun titik ekstrim

minimum, menurut guru semua siswanya di XI IPA 2

sudah mengerti tentang konsep ini. Seperti yang sudah

berhasil terungkap melalui wawancara IV sebagai

berikut :

(W.IV.212a)G : “Semua titik ekstrim merupakan titik stasioner(membaca teks), ya. Dah bisa ini.” (W.IV.213a)P : “Sudah. Baik semua, Bu? Ada yang kurang atau?” (W.IV.214a)G : “Tahu kalau ini titik ekstrim, titik stasioner kan? ya. (membaca teks)Titik stasioner bisa merupakan titik ekstrim ya.” (W.IV.215a)P : “Itu juga sudah, baik semua pemahamannya, Bu?” (W.IV.216a)G:“Heemh. Ini bis-pemahamannya tahu ...”, (W.IV.186d)G : “Karena kalau ekstrim, bisa maks bisa min kalau itu dia sudah tahu konsep itu

Ketika diwawancarai untuk memperjelas

pengenalan guru terhadap siswa-siswi siapa saja yang

guru sebut dengan ‘dia’ guru mengatakan semua siswa

XI IPA 2. Berikut transkripnya :

(W.V.12_12)P : “Heem. Jadi intinya itu sama kayak pernyataannya Ibu kemarin yang ‘konsep itu dia sudah tahu’. ‘Dia’ itu berarti semua XI IPA 2.”


92

(W.V.13_12 )G : “Heem. Iya. Semua tahu.”

Guru mengenali bahwa semua siswanya sudah

mengerti dengan baik bahwa titik stasioner nantinya

akan menjadi titik ekstrim. Sedangkan dalam

pembelajaran, tidak ditemukan adanya bukti langsung

tentang hal ini. Hanya saja pada tiga kali proses

belajar mengajar (pada observasi pertama, kedua dan

keempat), guru terlihat memberikan penekanan yang

jelas terkait hal ini. Berikut transkripnya:

(K.I.77)G : “Nah, titik stasioner ini, yang ini nanti sebagai bakal/calon, nilai ekstrim. Calon,ya. Jadi calon itu bisa jadi bisa tidak. ” (K.I.78)S : “Hehe.” (K.II.37)G: “Stasioner. Ini stasioner. Nilai, ya. Nanti ketemu titik stasioner. Spidolnya yang masih nyala mana ini? f(x) kalau ngambil, tempatmu gimana? (menunjuk ke arah salah satu S, S pun mendikte catatannya) x2-4x+1. Kalau ada fungsi x2-4x+1, fungsi kuadrat, ya? Diturunkan akan pangkat satu, nanti akan kita lihat kalau lebih dari dua. Ini akan naik di mana, turun di mana dan di mana stasionernya? Dan berjenis apa sekaligus lho ya. Ini masih dalam fungsi kuadrat. .........Maksimum apa minimum karena nilai stasioner atau titik stasioner nanti kan bakal calon nilai ekstrimnya. Nah, kita lihat dulu karena syaratnya ada tiga ini ya?Berarti, Anda harus mengambil turunan pertama, ya? Yo berapa?” (K.IV.342a)G : “Kan stasioner kembali itu bakal calon titik ekstrim.”


93

b. Hanya ada satu dua siswa yang bisa memahami

dengan baik definisi formal pengertian titik maksimum

dan minimum.

Definisi yang dimaksud adalah “jika f’(x)

bernilai positif dalam interval p < x < q, dan f’(x)

bernilai negatif dalam interval q < x < r maka titik (q,

f(q)) titik maksimum” dan “titik (b,f(b)) titik

minimum jika dalam interval a < x < b, f’(x) bernilai

negatif dan dalam interval (b < x < c), f’(x) bernilai

positif”. Guru mengungkapkan bahwa siswa-siswinya

akan lebih mudah menangkap materi jika disertai

dengan ilustrasi gambar. Jika hanya menggunakan

notasi-notasi saja mungkin tidak bisa baik semua.

Inilah yang menyebabkan guru berpendapat

kemampuan kebanyakan para siswanya di XI IPA 2

sedang dalam hal ini. Meskipun demikian guru

menyebutkan beberapa nama yang menurut guru

memiliki kemampuan yang baik untuk menangkap

maksud pembelajaran materi tertentu (jika

menggunakan notasi) yaitu Qori dan Mela. Sedangkan

apabila ditinjau melalui observasi proses

pembelajaran, memang tidak ditemukan pembahasan


94

mengenai hal ini. Berikut transkrip yang

menunjukkan pengetahuan guru :

(W.IV.235d)G : “Jika..Ya, kalau kita menuliskan gini, lha biasa siswa simbol-simbol gini kan yang enggak, enggak apa ya, maksudnya ‘blablabla ‘ itu kurang dari diperjelas dengan gambar gini, dia terus tahu. Gitu lho.” (W.IV.236d)P : “Hm.” (W.IV.237d)G : “Lha ini kalau pakai notasi, definisi, ini kurang dari ini dia mungkin nggak bisa baik semua. Tapi kalau kita bantu dengan gambar, ini x nya kurang dar,i ini kan di sebelah kiri. Ha itu baru bisa...” (W.IV.244d)P : “Berarti, belum. E, sedang ya? Siswanya sedang? Itu semua ya?” (W.IV.245d)G : “Ya, kalau semua kan pasti ada satu dua,” (W.IV.246d)P : “Satu, dua.” (W.IV.247d)G : “ Bukan semua. Ya ada satu dua yang bisa. Karena kan kalau kita matematik kan banyak ke notasi maksudnya kan kita bantu gambarnya terus kita bawa ke notasi gitu ta? Lha kadang ada yang siswa tu pas ini sudah tahu, ada yang, setelah kita perjelas dengan ini, ‘oh, itu’ gitu. Tapi yo dia tahunya setelah dia diperjelas dengan itu. Kalau masih segini kan kadang, ‘opo sih sing dimaksud?’” (W.IV.248d)P : “Heeh.” (W.IV.249d)G : “Ya ada kalau ada siswa yang bisa, ya ada. Tapi kalau kita ambil, apa semua sudah bisa gitu, nggak.” (W.IV.250d)P : “Nggak semuanya.” (W.IV.251d)G : “Heeh. Nggak semuanya.” (W.IV.252d)P : “Semacam Qori, gitu? Bisa?” (W.IV.253d)G : “Bisa. Iya.” (W.IV.254d)P : “Mela, Olivia, Tommy?” (W.IV.255d)G : “Bisa. Bisa.” (W.IV.256d)P : “Bisa itu?” (W.IV.257d)G : “Kalau Olivia, mm..nggak tahu aku. Hehe.”


95

(W.IV.258d)P : “Olivia.” (W.IV.259d)G : “Kalau Qori, saya bisa itu.” (W.IV.260d)P : “Kalau Tommy sama Mela?” (W.IV.261d)G : “Kalau Mela, mestinya juga bisa. Kalau Tommy, bisa ya, bisa tidak itu.” (W.IV.262d)P : “Bisa iya bisa tidak?” (W.IV.263d)G : “Em belum..” (W.IV.264d)PG : “Belum, nggak (W.IV.265d)P : “Yakin, ya?” (W.IV.266d)G : “Iya. Hehe.” (W.IV.267d)P : “Yang yakin tu Mela sama si Qori.” (W.IV.268d)G : “Heem. Heem.” Tampak bahwa tidak semua siswa, yang guru

biasa kenali sekalipun, teridentifikasi kemampuannya

dalam hal definisi formal titik maksimum dan

minimum. Hal ini dapat dipahami bersama karena guru

memang tidak melakukan pembahasan langsung

(apalagi memberikan penekanan) tentang definisi

formal titik maksimum dan minimum ini dalam

pembelajaran di kelas.

c. Ada siswa yang sempat keliru menyebutkan titik

ekstrim (hal ini akan dibahas lebih lanjut dalam subab

B subpoin b miskonsepsi siswa dalam menentukan

titik stasioner).

Guru mengungkapkan bahwa meskipun semua

siswa sudah bisa menentukan jenis menggunakan uji

nilai fungsi turunan pertama maupun kedua, guru

pernah mendapati ada siswa yang keliru menyebutkan


96

titik stasioner (maksimum/minimum).Mereka hanya

menjawab absisnya saja.

PCK guru terkait konsepsi titik ekstrim yang dimiliki oleh

para siswanya pada tampak pada ungkapan guru bahwa semua

siswanya mengerti tentang‘titik ekstrim merupakan titik

stasioner’, ‘titik ekstrim bisa berjenis maksimum ataupun

minimum’.

Tabel 4.4 : PCK-konsepsi titik ekstrim.


Titik

Eks

trim

1. Semua siswa sudah mengerti dengan baik bahwa titik stasioner bisa merupakan titik ekstrim (semua titik ekstrim merupakan titik stasioner)

2. Hanya ada satu dua

siswa yang bisa memahami dengan baik definisi formal pengertian titik maksimum dan minimum

3. Ada siswa yang sempat keliru menyebutkan titik ekstrim*

1. Guru tidak menyebutkan sumber/alasan secara eksplisit, hanya saja memang tampak guru memberikan penekanan yang jelas dalam pembelajaran.

2. Guru memang tidak mempergunakan definisi formal dalam menjelaskan hal ini.

3. *) akan dibahas lanjut pada subab miskonsepsi

1. Guru menyebut ‘dia’ dan setelah dikonfirmasi ‘dia’ adalah ‘semua siswa’.

2. Guru menyebut siswa

Qori dan Mela. Untuk siswa Tommy dan Olivia, guru ragu-ragu

3. *) akan dibahas lanjut pada subab miskonsepsi


1. W.IV.212a-216a, 43d, 186d ; W.V.(12-13)_12; K.I.77-78; K.II.37; K.IV.342a

2. W.IV.244d-251d

1. K.I.77;K.II.37;K.III.22b-23b;K.IV.342-347

2. W.IV.247d; K.II.63-77; K.III.74-84, 87-91

1. W.V.(12-13)_12 2. W.IV.252d-268d;


97

Wujud PCK

1. -Ungkapan guru dalam wawancara W.IV.212a-216a -Aksi guru dalam pembelajaran : guru menekankan pengetian ini dalam pernyataan “Nah, titik stasioner ini nanti sebagai bakal calon nilai ekstrim.” dan kembali menekankan dengan inti yang sama pada pertemuan kedua dan keempat.

2. –Ungkapan guru dalam W.IV.244d-251d. -Aksi guru dalam pembelajaran: guru menerangkan titik maksimum dan minimum di sela-sela penjelasan materi lain, misalnya pada materi naik turunnya fungsi. (lihat K.II.63-77)

5. Titik Belok

Guru mengatakan bahwa konsep mengenai titik belok yang

sudah dimengerti dengan baik oleh siswa adalah bahwa titik

belok dapat diketahui melalui perhitungan turunan kedua

(dengan syarat f ”(x) = 0).

(W.IV.200a)G : “Terus titik belok suatu fungsi terjadi(membaca teks). He eh. Nah ini, bisa kalau dengan per hitungan dia menurunkan, tahu...” (W.IV.206a)G : “Nek kalau syaratnya turunan kedua tahu,” (W.IV.207a)P : “Semuanya sudah?” (W.IV.208a)G : “Semua sudah tahu.” (W.IV.209a)P : “Baik?” (W.IV.210a)G : “He em. Baik.”

Berikut ini tampak pada observasi ketiga, tampak diskusi

mengenai titik belok antara siswa kelas XI IPA 2 dengan guru.

Banyak siswa tampak sudah memberikan respon yang benar.

(K.III.24)G : “E, kalau turunan kedua sama dengan nol? Be..” (K.III.25)S1 : “Bengkok.” (K.III.26)SS : “Belok.” (K.III.27)G : “Belok.” (K.III.28)S1 : “Eh, belok.” (K.III.29)SS : “Hahahaha.”


98

Guru juga mengungkapkan bahwa para siswanya semua

sudah mengetahui kalau titik belok terjadi ketika ditemukan pola

plus-nol-plus, min-nol-min yang diperoleh pada uji turunan

pertama.Sedangkan dalam prosedur menggunakan uji turunan

pertama di sekitar titik stasioner, guru mengungkapkan bahwa

kebanyakan para siswa tidak teliti dalam perhitungan. Hal ini

menghambat pembelajaran siswa yang bersangkutan mengenai

titik belok.

Tabel 4.5 : PCK-konsepsi siswa titik belok.


Titik

Bel

ok

1. Siswa mengetahui bahwa syarat mencari titik belok adalah f ”(x)=0.

2. Guru mengetahui ada hal

yang belum dipahami tentang titik belok*

1. Guru tidak mengungkapkan sumber/alasan secara eksplisit. Tetapi ditemukan fakta dalam pembelajaran yang mendukung pernyataan guru.

2. Guru menyadari (salah satunya adalah) adanya ketidaklengkapan informasi yang sampai kepada siswa.

1. Guru tidak menyebutkan nama-nama tertentu, hanya menyatakan “semua sudah tahu”

2. Guru mengakui tidak ingat siswa yang bersangkutan.


1. W.IV.200a-210a; 216a-210a; K.III.24-29

2. *)akan dibahas lebih lanjut dalam subab miskonsepsi

1. K.III.24-29 2. W.IV.167d-

181d

1. W.IV.208a 2. W.IV.156a

Wujud PCK

1. - Ungkapan guru dalam wawancara bahwa “nek syaratnya turunan kedua tahu.” “ “semua sudah tahu” - Aksi guru dalam pembelajaran di kelas : guru mengumpankan pertanyaan

pancingan (K.III.24-26), dan kelas bisa menjawab dengan kompak dan benar. 2. *)akan dibahas lebih lanjut dalam subab miskonsepsi


99

Dalam penggunaan uji turunan pertama, suatu titik

stasioner akan berupa titik belok jika diperoleh pola plus-nol-

plus atau min-nol-min. Jika siswa tidak teliti, maka tidak akan

ditemukan pola itu. Guru mengakui, meskipun menemui kasus

seperti itu, guru tidak ingat siswa yang bersangkutan. Hal ini

secara lebih detail akan dibahas pada subab B tentang

miskonsepsi.

6. Pengetahuan Sketsa Grafik

Guru mengungkapkan pengetahuannya bahwa jika sketsa

yang dibuat adalah sketsa fungsi kuadrat semestinya semua

siswa sudah bisa. Apalagi ketika kelas X pembelajaran tentang

menggambar grafik sudah pernah diberikan kepada siswa. Siswa

sudah bisa menentukan perpotongan dengan sumbu x, sumbu y.

Perhatikan transkrip berikut:

(W.IV.84e)P : “Yang terakhir, ini nggambar sket yang.” (W.IV.85e)G : “Kalau fungsi kuadrat mestinya bisa.” (W.IV.86e)P : “Ini kan yang untuk titik potong dengan sumbu-sumbu” (W.IV.87e)G : “Heeh heeh. Itu bisa. Sumbu x, y nya nol mencari bisa. Mencari sumbu y, x nya nol bisa.” (W.IV.119e)G : “Sudah. Kalau ini sing terakhir mestinya sudah baik.”

Guru menerangkan tentang langkah-langkah

menggambar grafik di whiteboard kepada para siswanya dengan

rinci dan bertahap. Para siswa terlihat bisa mengkuti

pembelajaran, dengan kompak menjawab pertanyaan-pertanyaan


100

pancingan dari guru ketika pembahasan tentang membuat sketsa

gambar dilakukan.

(K.IV. 495)G : “Terus sekarang kita gambar di, kartesiusnya. (guru menggambar di whiteboard)Saya sket aja ya? Ini x ini f(x). Anda bisa ..... Grafiknya motong di sumbu x itu, di sumbu y itu, stasioner di situ, secara grafik seperti apa. Nol nol di sini (menandai origin dari cartesius yang dibuatnya). Stasioner tadi juga di sini.” (K.IV. 496)SS : “Iya.” (K.IV. 497)G : “Empat, misalkan empat di sini ya. Empat berapa?” (K.IV. 498)SS : “Minus tiga dua.” (K.IV. 499)G : “Minus tiga dua, kan di bawah. Gitu ya. Kan Anda bisa melihat titik potong dengan sumbu x nol nol dan satunya,” (K.IV. 500)SS: “empat koma nol.” (K.IV. 501)G : “Tadi Anda tahu nol koma nol adalah titik balik,” (K.IV. 502)SS : “Maksimum.” (K.IV. 503)G : “Empat koma min tiga dua,” (K.IV. 504)SS: “Minimum.” (K.IV. 505)G : “Berarti Anda kan bisa sket gini.” (K.IV. 506)SS: “Iya.” (K.IV. 507)G : “Gini.” (K.IV. 508)S1 : “Tuing.” (mengomentari gambar) (K.IV.509)G : “Ini.” (guru beralih menggambar sket di (4,-32) (K.IV.510)SS : “Eya’.” (K.IV.511)G : “Kalau ini diteruskan ,(meneruskan sket puncak kurva (4,-32) hingga memotong sumbu x, membentuk kurva menaik)ini dilanjutkan gini (beralih ke sket puncak kurva di (0,0) melanjutkannya hingga sket kurva terhubung dengan sket puncak kurva yang di (4,-32) ),” (K.IV.512)S : “Wow.” (K.IV.513)G : “Ini ke sana (meneruskan sket puncak kurva (0,0) hingga terbentuk kurva menurun). Kan gitu ya?” (K.IV.514)SS : “Iya.” S1 : “Huruf N.” SS : “Hihi.” (K.IV.515)G : “Nah, iki grafike (menggerakkan tangan sesuai kurva yang sudah tergambar), anggep ae mulus ya.”


101

Guru mengungkapkan bahwa siswa juga sudah mampu

mengenali letak titik stasioner dalam grafik dan pengaruh bentuk

grafik terhadap jenis fungsi.

(W.IV.122e)P : “Untuk menyebutkan bahwa titik stasionernya di sini, titik e, titik, titik opo, grafiknya.” (W.IV.123e)G : “Fungsinya maksimum atau minimum.” (W.IV.124e)P : “Heem. Grafiknya membuka ke mana, itu sudah tahu?” (W.IV.125e)G : “Tahu, tahu.”

Tabel 4.6 : PCK-konsepsi sketsa grafik.


Sket

sa G

rafik

1. Semua siswa sudah bisa menggambar grafikmeskipun sempat ada siswa, yang tergolong berkemampuan lebih,salah menyebut. Tapi menurut guru siswa ini bukan mengalami miskonsepsi, hanya lupa saja.

- Ketika kelas X materi tentang menggambar grafik sudah pernah dijelaskan

- Siswa yang salah menyebut bisa membenarkan sendiri ketika diarahkan guru, menurut guru ini bukan miskonsepsi. Mungkin siswa hanya lupa.

1. Guru tidak menyebutkan nama-nama tertentu.


1. W.IV.84e-87e;K.I.5-48;K.III.137-156;K.IV.495a-515a;

1. W.IV.97e-116e, 127e;

Wujud PCK

-Ungkapan guru dalam wawancara bahwa siswa sudah bisa mencari perpotongan sumbu x, sumbu y, fungsinya maksimun atau minimum melalui grafik, mengetahui letak titik stasioner pada grafik. -Aksi guru dalam pembelajaran yang terlihat: guru menerangkan tentang sketsa grafik, tetap secara klasikal.

Dalam pembelajaran ketika observasi kelas tampak Qori

mengalami kekeliruan menyebut titik potong dengan sumbu x.

Hal ini akan dibahas dalam poin miskonsepsi.


102

2. Pedagogical Content Knowledge Guru Terkait Miskonsepsi Siswa

Pembahasan-pembahasan berikut ini adalah terkait dengan PCK

guru tentang miskonsepsi siswa. Di mana menurut kerangka berpikir

Baker, Chick, Pham & Cheng (2006) adalah tentang mendiskusikan atau

mengarahkan miskonsepsi siswa tentang suatu konsep. Di sini akan

diperlihatkan bagaimana aktivitas-aktivitas guru tentang hal tersebut

dalam pembahasan fungsi naik, fungsi turun dan titik stasioner juga akan

disertakan pengetahuan guru tentang konsep-konsep yang dipahami

dengan tidak baik oleh para siswa.

a. Kendala dalam penentuan interval ketika menentukan naik turunnya

fungsi

Pada poin PCK guru tentang konsepsi siswa pada Fungsi Naik

dan Fungsi Turun, guru mengungkapkan bahwa semua siswa XI IPA

2 sudah mengerti bagaimana fungsi naik, fungsi turun. Hanya saja

terkendala dalam hal penentuan interval sebagai jawaban akhir jika

ditanyakan kapan fungsi naik, kapan fungsi turun. Perhatikan transkrip

berikut :

(W.IV.61a)G : “Nah, terus ‘di mana? pada interval berapa?’ itu, kadang kan siswa yang salah,” (W.IV.62a)P : “Heem.” (W.IV.63a)G : “karena opo? Di pertidaksamaan kelas X nya yang kurang ngeh.”

Sedangkan dalam kesempatan wawancara dengan salah

seorang siswa, terlihat bahwa siswa mengerti tentang syarat suatu


103

fungsi naik maupun turun. Siswa terlihat kesulitan ketika sampai pada

operasi hitungan yang selanjutnya yaitu tentang mencari himpunan

penyelesaian pertidaksamaan. Berikut transkrip yang menunjukkan :

(WIII.S14a.1)P : “Fungsi ini. Fungsi yang x2-4x+1 itu naik di mana, turun di mana? Kalau mba tanya gitu. Naik pada saat apa, turun pada saat apa?” (WIII.S14a.2)S14 : “Naik itu kan f’(x)nya lebih dari nol,” (WIII.S14a.3)P : “Heem.” (WIII.S14a.4)S14: “Berarti, (tampak menuliskan prosedur hitungan f’(x)=2x-4, 2x = 4, x=2)”

Gb.WIII.S14.1: S14 sempat keliru mengunakan prosedur penyelesaian

pertidaksaman dalam menentukan naik turunnya f(x)= x2-4x+1.

(WIII.S14a.5)P: “He em.” (WIII.S14a.6)S14 : “Sik.” (WIII.S14a.7)P : “ Heem. Terus?” (WIII.S14a.8)S14 : “Duanya tak masukin sini, empat, eh! Kok nol ya mba?Eh. Ini dimasukin?” (WIII.S14a.9)P : “Kalau pertidaksamaan? Nyarinya gimana kalau pertidaksamaan?” (WIII.S14a.10)S14 : “Bentar, bentar mba.”

S14 tahu syarat agar ditemukan fungsi turun yaitu f’(x) < 0.

Tetapi ketika meneruskan ke prosedur hitungan yang lebih jauh,

tampak S14 kebingungan. S14 malah melakukan hitungan persamaan

biasa, padahal seharusnya yang dilakukan adalah prosedur

pertidaksamaan.


104

Lebih lanjut lagi, peneliti menemukan bahwa S14 sebenarnya

ingat prosedur pertidaksamaan dan siswa ini terlihat bisa

menyelesaikan dengan baik interval naik turun fungsi (ketika itu

peneliti menggunakan fungsi yang sama dalam pembelajaran, yaitu

f(x) = x2-4x+1). Perhatikan transkrip berikut:

(WIII.S14b.1)S14 : “ ..jika f(x)nya kurang dari nol.” (mengawali prosedur hitungan kapan fungsi turun setelah selesai melalukan prosedur hitungan fungsi naik) (WIII.S14b.2)P : “Heem.” (WIII.S14b.3)S14: tampak melanjutkan hitungannya : f’(x) = 2x -4, 2x-4 < 0, 2x < 4, x<2. (WIII.S14b.4)S14 : “x kurang dari dua.”

Gb. WIII.S14.2 : S14 menyelesaikan permasalahan menentukan naik

turunnya fungsif(x)= x2-4x+1. (WIII.S14b.5)P : “Itu fungsi apa? (WIII.S14b.6)S14 : “Fungsi turun.”

Kemudian peneliti menguji kembali siswa dengan soal lain yaitu, f(x)

= 2x3+3x2-72x+5. Peneliti meminta S14 untuk menentukan kapan f(x)

ini naik maupun turun. Tampak bahwa S14 mengalami kebingungan

ketika menentukan interval. S14 mampu melakukan prosedur paling

awal, yaitu syarat fungsi naik/turun (f’(x) > 0 / f’(x) < 0). Tetapi ketika

menentukan interval akhir tampak S14 tidak bisa menuliskan dengan


105

benar. Untuk f(x) turun, S14 menuliskan pada interval x<-4 atau x<3,

dan untuk f(x) naik, S14 menuliskan pada interval x>-4 dan x>3.

Gb. WIII.S14.3: Hasil akhir pekerjaan S14 dalam menentukan naik

turunnya fungsi f(x)= x2-4x+1.

Pada wawancara sebelumnya dengan guru, beliau

mengungkapkan, kendala ini disebabkan ketika kelas X para siswa

belum paham betul materi pertidaksamaan. PCK guru tentang

miskonsepsi siswa terlihat dalam pengetahuan guru tentang penyebab

siswa lemah pada hitungan menentukan interval. Perhatikan

transkripsi berikut :

(W.IV.67a)G : “Kadang yang salah di situ. Mencari yang lebih tu yang diminta tu yang plus atau min, dulu di kelas X kan dibantu dengan garis bilangan itu lho.”

(W.V_18.53)P : “Terus e Ibu juga sempet mengatakan, interval ini, dia. Kan nyebutnya tu ‘dia’, eh ‘siswa’ belum baik. Untuk menuliskan interval kayak gini (menunjuk contoh interval pada instrumen) Bu.” (W.V_18.54)G : “O, iya.” (W.V_18.55)P : “Lha itu gimana Bu. E, yang Ibu maksud dengan siswa itu apakah, yang?” (W.V_18.56)G : “Ya, tidak semuanya. Hm. Yo ada, kadang gini lho. Menuliskan itu ada yang menganggapi semua dalam bentuk seperti ini. Kan tidak, tergantung intervalnya kan?” PCK guru terlihat dari pengetahuan guru bahwa ada siswanya

yang mengalami kendala pada penentuan kapan fungsi naik dan kapan


106

fungsi turun yaitu pada prosedur hitungan pertidaksamaan. Siswa

menganggap bahwa penulisan interval harus selalu dibawa ke dalam

bentuk tertentu (misalnya bentuk a < x < b), padahal semua itu

tergantung range yang ditemukan. Meskipun guru secara jelas

mengungkapkan kekeliruan bahwa siswanya mengalami pemikiran

naif dalam menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan, tetapi

tidak ditemukan fakta langsung dalam observasi pembelajaran.

Tabel 4.7 : PCK-miskonsepsi fungsi naik dan fungsi turun.

Materi Pengetahuan guru tentang miskonsepsi siswa Alasan/sumber Siswa terkait

Fung

si N

aik,

Fun

gsi

Turu

n

1. Ada siswa terkendala pada penentuan interval (hasil akhir) dari prosedur penentuan di mana fungsi naik, maupun turun.

1. Siswa yang bersangkutan lemah dalam prosedur penyelesaian pertidaksamaan, guru mengetahuinya ketika membimbing.

1. Guru mengakui tidak hafal siapa saja siswa yang terkendala tersebut.


1. W.IV.61a, 67a,75a; W.V_18.53-56; WII.S14a.1-10; WII.S14b.1-6

1. W.IV. 63a-67a, 81a-89a

1. W.IV.78a-79a, 93a

Wujud PCK

1. -Ungkapan guru dalam wawancara : guru mengetahui jika siswa masih mengalami kendala sekaligus tentang jenis kendala yang dialami siswa tertentu.

b. Miskonsepsi pada menentukan titik stasioner

Guru mengenali miskonsepsi yang sering dialami oleh siswa

pada pembelajaran menentukan titik stasioner. PCK guru selama

proses pembelajaran terlihat ketika guru memberikan peringatan

kepada para siswanya tentang seringnya kekeliruan dalam


107

mensubstitusi nilai x ketika akan menentukan nilai

maksimum/minimum. Perhatikan transkrip berikut :

(K.II.67)G: “... Minimum di titik, kalau saya tanya, di titik berapa? Kalau titik itu berarti harus koordinat.” (K.II.68)SS: “(2,0).” (K.II.69)G: “(2,0)? Kalau x nya dua, kalau x nya dua, y nya?” (K.II.70)Q : “Satu.” (K.II.71)G: “Hayo, satu darimana Q?” (K.II.72)Q : “Enggak ding.” (K.II.73)G: “Apakah nol?” (K.II.74)Siswi : “Min tiga.” (pelan) (K.II.75)G: “Sebentar, Anda substitusikan ke mana?” (K.II.76)Q : “Min tiga, min tiga.”

PCK guru tentang konsepsi siswa tampak pada pengetahuan

guru tentang ada siswa yang keliru menyebutkan titik stasioner.Guru

mengetahui bahwa siswa keliru dalam substitusi yang ditunjukkan

melalui pernyataan (K.II.75)G: “Sebentar, Anda substitusikan ke

mana?”. Kemudian dalam penjelasannya guru mengetahui bahwa

para siswanya ketika menyebut (2,0) adalah karena keliru

mensubstitusikan harga turunan pertama x sama dengan nol ke fungsi

turunan. Hal ini tampak dalam transkrip berikut :

(K.II.77)G: “Minus tiga, Anda substitusikan kemana? Tadi kok ada nol ada min 3?(beberapa siswa bersamaan ada yang menjawab f(x), Q menjawab ‘yang atas sendiri’ (yang tak lain adalah f(x) juga))” “Ini jangan kacau karena biasanya kalau ulangan kacau di sini. Nah, kalau Anda mengambil titik ekstrimnya ya, di situ nanti nilai ekstrimnya. Anda titiknya ‘dua’. Di situ kan tadi stasionernya ya? Nah setelah Anda substitusi di fungsi asalnya sini. Karena kalau anda substitusi di fungsi turunan pertama, nol (beberapa siswa juga mengatakan ‘nol’ bersamaan dengan guru) memang titik stasioner. Nah, jadi ‘dua’ di substitusi di sini (menunjuk ke tulisan f(x)). Ketemu tiga, e, minus tiga...”


108

Meskipun demikian pada observasi ketiga tampak siswa sudah

menjawab dengan lebih meyakinkan ketika ditanyakan soal titik

stasioner. Perhatikan transkrip berikut :

(K.III.78)G : “Sik, kalau saya tanya titik (penekanan pada kata titik) stasionernya di mana? Kalau titik berarti koordinat (informatif).” (K.III.79)SS : “Nol koma..” (K.III.80)G : “Nol koma,” (K.III.81)SS : “-9.”

Menurut guru, siswa pada umunya sering mensubstitusi nilai x

yang sudah berhasil dihitung ke f’(x) ketika akan mencari nilai

maksimum/minimum. Seharusnya substitusi dilakukan ke fungsi asal

atau f(x).

(K.I.99)G : tersenyum. “Nah. Jadi anda bisa sekarang itu apa yang dimaksud dengan titik stasioner itu, seperti itu. Jadi, nanti ada soal. Kalau diketahui nilai maksimum sekian, itu maksudnya maksimum itu yang mana. Itu kan harga dari, ini nya ya? (sambil menunjuk ke f(x) = x2 – 4x +1). Bukan disubtitusi ke turunannya.”

Ini menunjukkan bahwa guru memiliki pengetahuan tentang

miskonsepsi yang terjadi pada siswa. Hal ini diperkuat dengan

ungkapan guru ketika wawancara. Menurut guru, pada umumnya

siswa sering keliru dalam melakukan substitusi nilai x yang sudah

diperoleh ke fungsi tertentu. Perhatikan transkripsi wawancara

berikut:

(W.I.51)P : “Menurut Ibu seberapa penting seorang guru mengetahui, apa, gejala-gejala anak itu salah pengertian?”


109

(W.I.52)G : “Kita harus, memang harus menekankan itu, karena di ulangan kadang salahnya, kalau enggak salah tadi, mensubtitusi situ, itu. Seperti garis singgung juga gitu. Setelah tahu turunan gini, ini, x nya ini ketemu, dimasukkan kemana? Nah, kadang kan malah dimasukkan ke turunannya. Padahal kan dimasukkan ke fungsinya, itu. Makanya kalau nerangkan ditekankan banyak. Gitu.” (W.I.53)P : “Hmm.” (W.I.54)G : “Ini substitusi ini. Yang ini yang mana, biar siswa itu ‘Oh, ...’ karena banyak yang salah kadang masukkannya ke turunannya. Fungsi yang udah kita dapat, turunannya, atau fungsi yang awal. Gitu. Akhirnya kacau balau, kadang kan gitu. Tadi kan ada, ini kalau saya masukkan ke sini, lho kan nggak terlihat, sudah diambil yang jauh. Juga belum terlihat. Oh, gitu. Jadi kan saya nggak ‘ini harus ini’.” (W.I.55)P : “Nggak disuapin.” (W.I.56)G : “He eh. Jadi, karena kalau saya koreksi ulangan itu, ya salah saya di situ. Substitusi x nya itu kadang ke turunannya kadang yang fungsi f(x) tu kacau.”

Di sisi lain guru juga mengungkapkan bahwa ada siswa yang

pernah hanya menyebutkan hasil perhitungan f’(x) = 0 atau dengan

kata lain hanya menyebutkan x nya saja ketika ditanya guru tentang

titik stasioner. Perhatikan transkrip berikut :

(W.IV.351d)G : “Oh, mencari min. Tahu ini. Bisa.” (W.IV.352d)P : “Baik? Semuanya ya? Sudah baik?” (W.IV.353d)G : “He eh. E, tapi nanti kalau suruh, jenisnya apa, (sambil agak tertawa)” (W.IV.354d)P : “Heeh.” (W.IV.355d)G : “Titiknya dimana? Nilai stasionernya, lha itu,kita kadang hiih gitu ..hahahaha.” (W.IV.356d)P : “Hihi. Iya ya? hihi. Ditanyain titik sama, ” (W.IV.357d)G : “He eh. Sama nilai ya?” (W.IV.358d)P : “Membedakan.” (W.IV.359d)G : “He eh’Stasionernya dimana?’ ‘Dua’ kadang kan gitu. ‘Titik’, he, nilainya, ha, terus, gitu. Tapi kalau ada perubahan tanda, ini bisa ini. ‘ini min ini bla bla bla ini min ini plus’ dia suruh nyari pasti dia tahu. Tapi kalau ditanya ‘jadi titik stasioner dimana? berjenis apa?’ dia tahu ya jenise. Hanya ini. ‘Titiknya dimana?’ Tahu. Terus kita tanya, titik stasionernya berapa? Dimana?’ ‘dua’ misal. Dadi ora lengkap


110

gitu lho. Ini koma ini gitu. Wong titik kok. Titik kan koordinat, kadang kita harus bola-bali di situ. ‘Nilai stasioner dimana?berapa?’ karena nanti kaitannya kan di nilai maks di nilai min pas ada interval tertutup itu lho. kan harus nyebut nilainya? Kan siswa belum…” Sedangkan fakta yang ada di lapangan pada observasi kelas

yang kedua kalinya, memang ada kejadian dimana siswa

menyebutkan titik tetapi hanya menyebut absisnya saja. Berikut

transkrip yang menunjukkan pembahasan titik stasioner (khususnya

tentang titik ekstrim) dari f(x) = 2x3+3x2-72x+5 :

(K.II.183)G : “Berarti ini ada dua ekstrim ya? Maksimum di mana?” (K.II.184)SS :”-4.” (K.II.185)G : “-,4 koma, kalau saya tanya..” (K.II.186)S1 : “koma nol.” (K.II.187)G : “-4 koma? Bukan koma nol. Kalau Anda mencari nilai maksimumnya, -4 disubtitusi ke fungsi?” (K.II.189)Suara siswa bercampur ada yang menjawab turunan, ada yang menjawab fungsi awal. Guru menggeleng. (K.II.190) SS : “Atas, awal.” (K.II.191) S1 : “Turunan.Oh. Awal” (K.II.192)G : “Awal. Ini kacau ta, kapan di subtitusi di f’(x). Kapan di awal. Kalau maksimum minimum kalau Anda ketemu xnya itu, substitusi ke fungsi awal. Kalau turunannya itu untuk menyelidiki naik turunnya tadi.”

Guru menunjukkan pengetahuannya tentang miskonsepsi siswa

dalam menentukan titik stasioner (ekstrim maksimum) dengan

pertanyaan (K.II.185)G : “-,4 koma, kalau saya tanya..”. Melalui

kalimat tersebut, guru mengarahkan siswa untuk menyebut

koordinat. Ketika siswa ada siswa yang keliru menjawab

((K.II.186)S1 : “koma nol.”), guru pun langsung mengenali dan

mengantisipasi miskonsepsi dengan menyebutkan (K.II.187)G : “-4


111

koma? Bukan koma 0. Kalau Anda mencari nilai maksimumnya, -4

disubtitusi ke fungsi?”

Tabel 4.8 : PCK-miskonsepsi titik stasioner.


Titik

Sta

sion

er&

Titi

k Ek

strim

1. Siswa pada umumnya keliru dalam menentukan titik stasioner.(karena salah subtitusi nilai x)

2. Pernah ada siswa yang hanya menyebutkan x hasil hitungan f ’(x)=0 saja ketika ditanya “maksimum di mana?”

1. Guru mengungkapakan pengetahuannya berasal dari ketika koreksi ulangan.

2. Guru mengungkapkan pengetahuannya ini melalui deskripsi pembelajaran di kelas.

Guru tidak menyebutkan secara eksplisit, hanya menyatakan ‘dia’, ‘siswa’


1. K.I.99; K.II.67-77, W.I.56; K.III.78-81

2. K.II.67; K.III.78, K.II.183-

184

1. W.I.51-56 2. W.IV.351d-

359d

W.IV.208a

Wujud PCK

-Ungkapan guru dalam wawancara (lihat transkripsi/data terkait) - Aksi guru dalam pembelajaran 1. Guru mengarahkan siswa ke konsep yang benar dengan“sebentar, Anda substitusikan ke mana?”, “...karena kalau Anda substitusi di fungsi turunan pertama, nol, memang titik stasioner” 2. Guru memberikan penekanan berulang-ulang (misalnya : “minimum di titik? Kalau saya tanya titik itu berarti harus koordinat) ketika mengajukan pertanyaan yang berhubungan dengan penyebutan titik. Ini menunjukkan guru mengetahui siswa mengalami pemikiran naif dalam memahami ‘titik’.

Guru memiliki pengetahuan tentang kekeliruan konsep titik

dan substitusi titik untuk mencari titik stasioner (ekstrim

maksimum/minimum) yang dialami oleh siswa sehingga mampu

mengenali dan mengarahkan siswa menuju konsep yang seharusnya.

Ini menunjukkan PCK guru tentang miskonsepsi yang dialami oleh

siswa.


112

c. Pengetahuan dasar titik stasioner

Guru mengungkapkan dalam wawancara tentang hal lain yang

tidak dipahami siswa adalah bahwa titik stasioner bisa juga berupa titik

belok, di samping titik ekstrim (maksimum dan minimum). Guru

mengetahui bahwa kebanyakan para siswanya memisahkan antara titik

belok dengan titik stasioner. Guru menduga pemikiran siswa yang

menganggap titik ekstrim dan titik stasioner itu sama. Dengan kata

lain, titik stasioner hanya mungkin menjadi titik ekstrim, titik belok

merupakan hal tersendiri di luar titik stasioner.

(W.IV.10d)P : “Siswa bingungnya di sebelah mana?” (W.IV.11d)G : “Itu. Jadi kok itu ‘titik belok merupakan titik stasioner’. Kan itu.” (W.IV.12d)P : “he em.” (W.IV.13d)G : “Tapi ..” (W.IV.14d)P : “Pengertiannya titik belok itu..” (W.IV.15d)G : “Sendiri.” (W.IV.16d)P : “Bukan titik stasioner.” (W.IV.17d)G : “He eh.”

Adapun siswa yang dimaksudkan dalam pembicaraan ini

adalah kebanyakan siswa di XI IPA 2. Guru mengungkapkan kembali

bahwa kebanyakan siswa memahami titik belok sebagai titik belok,

bukan stasioner. Perhatikan transkrip berikut :

(W.IV.29d)G : “Ini bukan titik ekstrim. Karena bukan maks bukan min, kan gitu. Kan ‘Ini merupakan titik stasioner’ kan nggak gitu. Ini merupakan titik ekstrim. Kan gitu. Ya, dia mungkin siswa itu ekstrim, nah stasioner , mungkin dianggap sama gitu lho. Kan bingung kadang gitu. Ya ta? Ekstrim, bukan titik ekstrim. Titik stasioner. Kan ekstrim kan ada dua, maks atau min. Kalau nggak maks nggak min, ini bukan titik ekstrim. Kan gitu ta? Hehe. Nah mungkin bingunge bocah kan di situ.”


113

(W.V.20)P : “Nah itu Bu. Yang ditanyakan itu, e, lbih jelasnya itu siswa itu satu dua, yang tentang ini titik belok merupakan titik stasioner, itu apakah yang bingung itu kebanyakan atau sebagian kecil aja atau sebagian besar atau semuanya masih bingung?” (W.V.21)G : “Kalau yangini yang titik belok merupakan titik stasioner ini sebenarnya kebanyakan iki. Karena ada dia ngene lho titik belok ya titik belok.” (W.V.22 )P : “terpisah.” (W.V. 23)G : “E ,heeh. Kalau titik stasioner ya itu, ada ekstrim maksimum minimum. Titik belok sendiri, gitu.” (W.V.24 )P : “Hmm. Yah. Jadi kebanyakan siswa.” (W.V.25 )G : “Heem. Heem.”

Guru mengungkapkan, penyebabnya adalah penjelasan guru

ketika proses pembelajaran yang kurang penekanan. Guru teringat

beliau pernah memberikan penekanan pada : ketika ditemukan pola

plus-nol-plus atau min-nol-min, berarti itu bukan titik ekstrim.

(W.IV.43d)G : “... Tapi kan saya kan waktu itu njelaskan jenis stasionernya kan gitu. Eks, e, bisa maks bisa,” (W.IV.44d)PG : “Min.” (W.IV.45d)G : “Gitu ta.” (W.IV.46d)P : “Heem.” (W.IV.47d)G : “Kalau tidak, terjadi tidak maks tidak min, berarti ini bukan titik ekstrim.Kan gitu.”

Guru tampak pertama kali mengangkat istilah bahwa selain titik ekstrim

ada jenis titik lain sebagai berikut :

(K.II.120)G : “Berarti kalau ini lebih dari nol, akan terjadi, titik balik minimum. Berarti sebaliknya kalau nanti kurang dari nol atau negatif, titik baliknya, maksimum. Gitu. Anda bisa ngecheck menggunakan turunan kedua tapi hati-hati karena nanti kalau ada interval tertentu ya?Ada maksimumnya bisa dicheck kembali dengan titik-titik yang berada di situ lebih lama. Bisa diuji dengan turunan kedua, kalau terjadi positif berarti , minimum. Bisa menguji dengan turunan pertama, terus di sekitar titik. Akan terjadi perubahan plus, min. Apa tadi? Plus ke min atau min ke plus. Tetapi kalau terjad-(mengoreksi ucapannya) -tidak terjadi perubahan, min min , plus plus. Itu bukan merupakan, titik ekstrim. Ya. Titik apa? Ya,


114

nanti ada istilah yang akhirnya Anda anggap titik belok. Titik stasioner itu adalah bakal calon titik ekstrim. Hal itu kan bisa jadi bisa tidak ya? Nah kalau jadi berarti maksimum atau minimum. Kalau tidak, titik ini nanti.

Setelah itu guru tidak tampak menyinggung tentang istilah ‘titik belok’

lagi. Pada observasi terakhir baru tampak pembahasan mengenai titik

belok pada fungsi x3-8. PCK guru tampak ketika mengarahkan

kebelumpahaman siswa sehingga siswa tetap bisa mengikuti pembelajaran.

Perhatikan transkrip berikut:

(K.IV.338a)G: “Sik. Biar Anda terbantu, ya. Apakah ada titik ekstrimnya?” (K.IV.339a)S : “titik ekstrim” (K.IV.340a)G : “Kan tadi anda mengerjakan stasioner ya? (K.IV.341a)SS : “Iya.” (K.IV.342a)G : “Kan stasioner kembali itu bakal calon titik ekstrim.” (K.IV.343a)S : “Iya.” (K.IV.344a)G : “Stasioner itu apakah merupakan titik ekstrim? Nah, itu pertanyaan saya.” (K.IV.345a)SS : “Bla bla bla.’ (K.IV.346a)G : “Lha ya tanya, iya apa bukan, gitu.” (K.IV.347a)S4 : “Bukan.” (K.IV.348a)G : “Kalau bukan. Berarti titik opo?” (K.IV.349a)S2 : “titik tidak beraturan.” Ada siswa yang menjawab : “Seimbang.” (K.IV.350a)SS : “Hehehe.” (K.IV.351a)S4 : “Belok.” (K.IV.352a)G : “Apa ada titik seimbang? Kan adanya balik maksimum, minimum.” (K.IV.353a)SS : “Belok.”

(K.IV. 467a)G : “Stasioner merupakan titik balik apa bukan ini? Titik ekstrim bukan? Nol koma nol.” (K.IV. 468a)Para siswa masih terdiam. (K.IV. 469a)G : “Ini kan stasioner,” (K.IV. 470a)SS : “Iya.” (K.IV. 471a)G : “Iya, ini merupakan stasioner, ini merupakan titik ekstrim atau bukan?” (K.IV. 472a)S : “Bukan.”


115

(K.IV. 473a)S1 : “Belum tahu.” (K.IV. 474a)SS : “Hehehe.” (K.IV. 475a)G : “Ya, Anda selidiki no. Diselidiki sekitar nol dan empat. Kan kita ...diselikidik.(menunjuk jari)” (K.IV. 476a)SS: “Hahaha.”

Tabel 4.9 : PCK-miskonsepsi titik belok.


Titik

bel

ok

1. Guru mengetahui bahwa kebanyakan para siswanya kurang memahami bahwa titik stasioner itu bisa menjadi titik belok, tidak hanya titik ekstrim.

1. Guru mengakui tidak memberikan pengenalan dini tentang titik belok.

1. Guru menyebutkan “kebanyakan siswa”


1. W.IV.10d-17d; K.IV.338a-353a, 467a-476a;

1. W.IV. 43d-47d

1. W.V.20-25

Wujud PCK

1. -Ungkapan guru dalam wawancara bahwa guru memang tidak memperkenalkan secara dini (bersama dengan titik ekstrim ketika pembahasan tentang titik stasioner) mengenai titik belok, hanya menyebut ‘bukan titik ekstrim’. - Aksi guru dalam pembelajaran : guru mengarahkan siswadengan bertahap dan mempergunakan pancingan-pancingan ketika masuk ke pembahasan tentang titik belok (“kalau bukan berarti titik opo?” “apa ada titik seimbang? Kan adanya balik, maksimum, minimum.”).

d. PCK guru dalam mengenali miskonsepsi siswa pada uji sekitar titik/uji

turunan pertama (untuk menentukan jenis stasioner)

Guru menyadari juga adanya miskonsepsi ketika akan melakukan

uji di sekitar titik (untuk menentukan jenis stasioner) seperti yang

sudah diungkapkan guru pada wawancara IV, yaitu(W.IV.190d)G:

“Jadi, turunan pertama, ya tadi. Kalau pake turunan pertama

menyelidikinya nanti yang kurang toh? Tapi kalau dia sudah ke

turunan kedua, ini ketemu positif atau negatif , ‘o ini berjenis maks

atau min’ ini cepet kalau ke turunan keduanya.”. Uji di sekitar titik ini


116

merupakan salah satu dari dua cara yang diberikan oleh guru

(kaitannya dengan materi penggunaan turunan) untuk menentukan

jenis dari suatu fungsi (apakah minimum atau maksimum). Pada

awalnya pembahasan mengenai uji titik ini mengalami beberapa

hambatan yang membuat pembahasan menjadi rancu. Berikut ini

adalah transkrip yang menggambarkan :

(K.I.110)G : “Nah berarti kalau turunan kedua positif, di sana realnya kan minimum, ya? Berarti Anda bisa menguji itu pake, turunan kedua bisa. Pake uji di sekitar titik ‘dua’ ini bisa. Di sekitar titik ‘2’ maksudnya dua kurang atau dua lebih gitu. Hasilnya negatif opo positif, gitu. Bisa anda ambil kurang dari dua berapa?” (K.I.111)S1 : “Satu.” (K.I.112)G : “Satu.” (K.I.113)SS : Nol. (K.I.114)G : (mengoreksi pernyataannya) “ atau Nol gitu, ya?. Kalau nol berapa? (K.I.115)S1 : “Nol.” (K.I.116)S : “Satu.” (K.I.117)G: “Satu. Kalau Anda ambil dua di lebih, bisa ngambil berapa?” (K.I.118)Siswi : “4.” (K.I.119)G : “4. Berapa?” (K.I.120)Suasana kelas hening selama beberapa detik. (K.I.121)Siswi : “Satu.” (K.I.122)G : “ Satu, ya? Berarti pas posisi, e, simetris ya? Belum min. Karena kita ngambil yang..” (K.I.123)S : “Tiga.” (K.I.124)G :”Berapa?” (K.I.125)S diam sejenak (K.I.126)G: “Min dua, ya?” (K.I.127)S tampak hening, semacam sedang bingung. (K.I.128)G akhirnya menuliskan operasi hitungan di papan tulis. (K.I.129)G : “Oh. Anda bisa nguji, ya yang tadi. Kalau f(2) sudah tahu ya? Berapa tadi? (K.I.130)S : “Minus tiga.” (K.I.131)G : “Anda uji di sekitar ‘2’. Misal f berapa tadi?” (K.I.132)SS : “Nol.” (K.I.133)G : “Nol.” (K.I.134)S : “Satu.”


117

Guru mengajak para siswanya untuk mengetahui penggunaan

uji di sekitar titik puncak grafik, atau dalam hal ini berarti uji di

sekitar titik stasionernya yaitu x = 2. Guru mengarahkan siswa untuk

mengambil sembarang bilangan yang kurang dari 2. Beberapa siswa

menyebutkan satu, beberapa lagi menyebutkan nol. Di sini guru

mengarahkan siswa untuk menggunakan bilangan nol. Dalam

pembahasan uji di sekitar titik ini siswa yang lebih berperan aktif

dalam perhitungan. Di sini para siswa keliru dalam mensubtitusi nilai

x (yakni bilangan yang ditentukan di sekitar x = 2 tadi) ke fungsi asal.

1) Ketika guru mengarahkan siswa untuk memilih bilangan

nol. Guru menanyakan berapa, jawaban siswa adalah satu.

Siswa menghitung melalui fungsi asal.

f(0) = 02-4.0+1=1.

2) Kemudian ketika siswa ditanya untuk menentukan bilangan

yang lebih besar dari dua, siswa menyebutkan 4. Ketika

guru menanyakan berapa, jawaban siswa ada yang

menjawab tiga, ada pula yang menjawab 1.

Untuk siswa dengan jawaban satu, besar kemungkinan dia

menjawab dengan kasus yang sama seperti kasus pada poin

a.f(4) = 42- 4.4 +1 = 16 – 16 + 1 = 1.

Dalam hal ini guru masih belum menyadari di mana letak

kekeliruan yang sedang dialami bersama. PCK guru tampak ketika

guru tidak gegabah dan tetap berusaha mengarahkan konsepsi siswa


118

Hitungan di papan tulis (ide siswa) : f(0)=1 f(3) = 9-12+1 = -2 f(10) = 61

menuju konsepsi yang sudah benar yaitu konsepsi tentang turunan

kedua. PCK guru terlihat kembali ketika pada akhirnya guru mampu

mengarahkan siswa menuju ke pemahaman yang benar, yaitu

substitusi pada fungsi turunan.

(K.I.165) G :“ . . .Nah, coba Anda lihat di uji di sekitar titik, kalau grafiknya gini, Anda di sekitarnya apakah harga f(x) nya atau harga turunannya? “ Jeda “Coba Anda lihat. Kalau tadi Anda lihat itu turunannya adalah ini, ta? (menunjuk hasil hitungan turunan). Kalau x di sekitar ‘dua’ berapa? Bisa minus dua.” Jeda “Karena nanti kalau di ulangan bingung, mensubtitusi itu dimana?” Jeda “Yah, ini tadi kan Anda subsitusikan tadi f(x) ya? Terus Anda kalau f’(x) nya tadi tertulis berapa? 2x-4. Anda selidiki di sekitar titik ‘dua’ bisa Anda bener nda?” Jeda “Satu. Berapa itu? ”

Gb. 4.2 : Kekeliruan hitungan dari ide siswa(kiri) dan koreksi hitungan dari guru (kanan).

(K.I.166)SS : “min dua.” (K.I.167)G : “Min dua. Anda ngambil yang lebih,di sekitar dua yang lebih?” (K.I.168)SS : “Tiga.” (K.I.169)G: “Berapa?” (K.I.170) SS: “Dua.” (K.I.171)G : “Dua. Di sini kan terihat, ya? Berarti Anda mensubtitusi di sekitar titik itu yang mana, itu harus , jangan keliru.

Selain itu guru juga mengungkapkan melalui wawancara

bahwa kekeliruan yang sering terjadi pada siswa terjadi terutama pada

uji turunan pertama.

Hitungan di papan tulis (guru) : f’(1)=-2 (negatif) ; f’(2) = 0 (nol) f’(3) = 2 (positif)


119

(W.IV.190d)G: “Jadi, turunan pertama, ya tadi. Kalau pake turunan pertama menyelidikinya nanti yang kurang toh? Tapi kalau dia sudah ke turunan kedua, ini ketemu positif atau negatif , ‘o ini berjenis maks atau min’ ini cepet kalau ke turunan keduanya.”

Tabel 4.10 : PCK-miskonsepsi uji turunan pertama.

Materi Pengetahuan guru

tentang miskonsepsi siswa

Alasan/sumber Siswa terkait

Uji

seki

tar t

itik

(uji

turu

nan

perta

ma

)

1. Guru mengetahui bahwa kebanyakan para siswanya sempat kesulitan pada uji turunan pertama, hanya ada beberapa siswa yang baik dalam hal ini.

1. Guru mengungkapkan siswa bisa dengan cepat menjawab jika menggunakan uji turunan kedua, sedangkan pada uji turunan pertama kadang masih ditemui siswa yang keliru

1. Guru menyebutkan Qori, Mela dan Tommy yang baik dalam uji turunan pertama. Sedangkan untuk siswa yang kurang adalah S14.


1. K.I.105-171, 196-197; W.IV.190d-192d, 212d-213d, 219d-223d.

1. W.IV.190d-192d, 221d-223d

1. W.IV.209d-223d

Wujud PCK

1. -Ungkapan guru dalam wawancara (lihat transkripsi/data terkait) - Aksi guru dalam pembelajaran : guru tidak gegabah dan tetap berusaha membenahi miskonsepsi yang terjadi sehingga akhirnya guru mampu mengarahkan siswa untuk memperhatikan bahwa substitusi nilai x pada fungsi turunan.

Guru mengungkapkan jika kesulitan yang dialami adalah karena

langkah prosedural yang diperlukan untuk uji turunan pertama lebih

rumit (guru menyebutnya dengan ‘dua kali kerja’). Sedangkan untuk

uji turunan kedua, siswa seperti lebih dimudahkan karena langkahnya

lebih sederhana.

(W.IV.191d)P : “Turunan keduanya cepet. Kalau untuk turunan..” (W.IV.192d)G : “Kalau belum menyelidiki dengan turunan pertama kan dia kan tadi, salah salah tadi. Heem.


120

Kan kita harus, ini dari perpindahan tanda itu tadi lho. Tapi kalau turunan kedua kan langsung. O, iki positif, ini negatif. Kan nggak mengecheck, pindah tanda nggak, kan gitu. Kalau ketemu positif, ya udah, berarti nanti minimum kan gitu.”

(W.IV.198d)P : “Tapi itu sudah baik? Yang sudah baik berarti yang turunan kedua itu sudah lancar kalau dalam perhitungan?” (W.IV.199d)G : “Heeh. Karena kan kalau dalam menurunkan kan dia sudah bisa ta? Turunan pertama terus diturunkan kedua, terus dia, ‘o ini ketemu positif’ kan sudah langsung? ‘ o, ini minimum. Kalau nega, kurang dari berarti maksimum. Kan Jenisnya dia tahu. Tapi dengan turunan pertama tadi,” (W.IV.200d)P : “Heem.” (W.IV.201d)G : “Karena harus tahu terjadi perubahan tanda nggak? Karena dua kali kerja ki lho kayaknya nyelidikinya ini yo itu.”

e. Guru mengetahui salah satu siswanya mengalami miskonsepsi dalam

pembahasan sketsa grafik f(x) = x2-4x+1.

Guru memiliki pengetahuan tentang miskonsepsi yang dialami

oleh siswa-siswinya dalam pembelajaran pembuatan sketsa grafik

fungsi dan mampu membuat siswa mengerti miskonsepsi yang

dialaminya melalui pengarahan yang diberikannya sehingga

miskonsepsi bisa dibenahi. Perhatikan transkripsi berikut :

(K.I.26)G : “Nah, berarti Anda kan bisa membuat grafiknya. (guru mulai menggambarkan sket di papan) seperti gini atau gimana? Iki sing piro iki? Ayo. Iki berapa?(menunjuk titik potong grafik dengan sumbu y) (K.I.27)SS : “2 koma..” (K.I.28)G : “Lho kok 2. Sini kok.” (menunjuk kembali sumbu y) (K.I.29)G : “Ini artinya motong sumbu?” (K.I.30)SS : “y.” (K.I.31)S : “Oh.”


121

Gb.4.3 : Guru menunjuk kembali titik potong dengan sumbu y sambil berkata : “Lho

kok 2? Sini kok?”.

Ketika masuk ke pembahasan titik potong dengan sumbu y,

seharusnya titik potong dengan sumbu y memiliki absis= 0. Tetapi

beberapa siswa memberikan jawaban dengan absis=2. PCK guru

tampak ketika guru mencoba mengarahkan siswa dengan menunjuk

sumbuy, mempertegas keterangan bahwa yang sedang dicari adalah

perpotongan dengan sumbu y dan absisnya nol. Guru mengarahkan

siswa dengan pertanyaan pancingan: “Ini artinya motong sumbu?”

juga dengan “Di mana? Nol koma?”.

Tabel 4.11 : PCK-miskonsepsi pengetahuan sketsa grafik.

Materi Pengetahuan guru

tentang miskonsepsi siswa

Alasan/sumber Siswa terkait

Peng

etah

uan

Sket

sa

Gra

fik

1. Guru tidak mengungkapkan secara eksplisit, hanya saja ada data yang menunjukkan.

1. Data rekaman video pembelajaran

1. -


1. K.I.26-31,

2. K.I.26-31

1. -

Wujud PCK

- Aksi guru dalam pembelajaran 1. Guru mengarahkan siswa dengan kalimat “Ini artinya motong sumbu?” juga dengan “Di mana? Nol koma?” yang menegaskan kembali.

Demikian penjelasan mengenai analisis PCK guru tentang konsepsi dan

miskonsepsi siswa yang berhasil dihimpun. Adapun PCK yang sudah ditemukan


122

dapat dikategorikan berdasarkan kemantapannya (lihat pada Bab III, poin

penarikan kesimpulan) sebagai berikut :

Tabel 5.1 : PCK guru terkait konsepsi dan miskonsepsi siswa.

Kategori PCK

Butir PCK Kenyataan di Lapangan Observasi kelas Wawancara

Mantap 1. Pengetahuan gurutentang konsepsi siswa yaitu : a. Dalam hal

menentukan turunan Semua siswa sudah mampu menentukan turunan fungsi dengan benar (baik turunan pertama maupun kedua)

b. Dalam hal titik Stasioner 1) Siswa sudah ada

yang bisa mengenali bahwa dengan menggunakan turunan, karakteristik/sifat-sifat fungsi dapat ditentukan.

2) Tidak ada siswa

yang sangat kurang dalam mengerti bahwa titik stasioner memiliki syarat f”(x) = 0.

3) Tidak ada siswa

yang sangat kurang dalam menentukankoordinat titik stasioner dengan benar

K.I.84-87, K.I.105-106, K.III.14b-23b, K.IV.437a-438a, K.IV.579a-582a K.I.94-98, K.I.101-110, K.I.177-178, K.IV.433a-436a K.IV.442a-457a

W.I.56-60, W.IV.11a-13a, W.IV.17a,19a, 26a-39a W.IV.318d-330d, W.IV.339d-342d W.IV.318d-330d, W.IV.339d-342d


123

4) Siswa sudah tahu

tentang menguji titik stasioner dengan turunan pertama ataupun kedua untuk diketahui jenisnya.

c. Dalam hal titik belok

1) Semua siswa sudah mengerti syarat titik belok yaitu f ”(x)=0.

2) Guru mengungkapkan meskipun semua siswa tahu jika titik belok terjadi ketika ditemukan pola plus-nol-plus atau min-nol-min pada uji turunan pertama, tetapi ada kendala dalam prosedur hitungan (oleh siswa sendiri) yang menghambat pembelajaran siswa

d. Dalam hal fungsi naik

dan fungsi turun 1) Semua siswa

mengenali bagaimana fungsi naik, fungsi turun apalagi dibantu visualisasi grafis.

2) Semua siswa tahu syarat fungsi naik (f ’(x)>0), fungsi turun (f ’(x)<0) dan ada satu dua siswa yang lemah dalam hitungan interval

K.I.105-165, K.II.196-197, K.IV.97-115, K.IV.477a-488a K.III.24-28 K.IV.580a-599a K.I.59-65, K.II.92-95 K.I.51-56, 99 K.II.31;K.III.7b-K.III.19b

W.327d-330d WS.II.(1-13)_TS W.IV.167d-181d, W.IV.216a-210a W.IV.186d-190d, W.IV.209d-223d W.IV.200a-210a W.IV.49a-51a, 57a-93a,104d-111d, 13b,33b W.IV.59a, 75a 57a-67a, 81a-87a 118d-121d ;


124

2. Pengetahuan guru tentang miskonsepsi siswa: a. Kebanyakan siswa

salah mensubstitusi nilai x hasil f ’(x)=0 ke fungsi turunan, ketika menentukan titik stasioner.

b. Hampir semua siswa memiliki pemahaman yang kurang pas tentang titik stasioner. Mereka menganggap titik stasioner hanya akan menjadi ekstrim maksimum atau minimum, sedangkan titik belok terpisah dari itu semua.

c. Semua siswanya sempat keliru mensubstitusi ke fungsi awal sehingga tidak diperoleh pola yang sesuai dan menggambarkan jenis fungsi yang sesungguhnya pada uji turunan pertama.

d. Ada siswa yang

terkendala pada penentuan interval dimana fungsi naik dan turun, terkait dengan lemahnya pemahaman tentang materi terdahulu yang seharusnya sudah dikuasai siswa, yaitu pertidaksamaan.

K.II.67-76, K.II.77-81, K.II.183-192 K.IV.338a-353a K.I.110-134

W.IV.351d-359d W.IV.10d-17d, W.V.20-25, W.IV.41d-49d W.IV.190d W.IV.61a-63a, W.S14a.1-10, W.S14b.1-6, W.V_18.18-72


125

e. Ada siswa yang keliru ketika pembahasan menentukan titik potong sketsa grafik dengan sumbu y.

K.I.26-31

Kurang mantap

1. Semua siswa sudah mengerti dengan baik bahwa titik stasioner merupakan bakal calon titik ekstrim.

2. Semua siswa sudah baik dalam menentukan sketsa grafik fungsi kuadrat.

3. Hanya ada satu dua siswa yang bisa memahami dengan baik definisi formal pengertian titik maksimum dan minimum.

K.I.77-78, K.II.37, K.IV.342

W.IV.212a-216a, W.IV.186d, W.V.(12-13)_12 W.IV.84e-87e, W.IV.122e-125e, W.IV.495-515 W.IV.235d-237d, W.IV.244d-268

3. Pengenalan Guru Terhadap Siswa

Guru mengenali beberapa siswa yang tampak melalui deskripsi

yang terungkap melalui wawancara. Beberapa siswa tersebut adalah siswa-

siswi yang sepengetahuan guru tergolong aktif jika ditinjau kembali

melalui rekaman video pembelajaran. Siswa-siswi tersebut antara lain

Qori, Tommy, Mela, S4 (Olivia).

Guru menyebut Qori sebagai siswi yang pintar tetapi sembrono.

Guru mengungkapkan bahwa dalam pembelajaran Qori lebih cepat

menangkap materi pembelajaran dibanding teman-temannya yang lain.

Teman-temannya masih berkutat dengan materi yang sedang dipelajari

dalam kelas, tetapi Qori sudah menanyakan hal lain yang sudah


126

melampaui pembahasan yang sedang dibahas. Sedangkan pengenalan guru

terhadap Tommy tampak melalui ungkapan guru bahwa Tommy bisa

menjawab jika ditanyai oleh guru, meskipun dia tidak seaktif Qori dalam

pembelajaran. Perhatikan transkrip berikut :

(W.I.12)G : “He em. Seperti Qori. Itu kan sudah bisa sekian Bu, sekian Bu. Liyane kan masih (memperagakan gerak anak yang masih kurang paham) ‘Berapa, ya?’ ‘Sudah jelas apa belum?’ ‘Belum’. Nah. Hehe.”

(W.I.24)G : “...Yang stabil ya Qori itu. Tapi kadang nek ulangan trus sembrono gitu lho. ‘Oh, ya Bu ga teliti’ tapi kalau keseharian dia itu anak pinter. Cuma agak sembrono tu lho dia biasanya.”

(W.I.26)G : “kalau Qori itu dia, dia mungkin apakah sudah mempelajari dari awal, yo. Misalnya saya nerangkan, dia sudah bisa. Nyahut, gitu lho. ‘Ini sekian bu?’, terus tanya-tanya. Mungkin lebih, padahal yang lain masih ‘ini, itu’. Dia...” (W.I.27)P : “Sudah jauh.” (W.I.28)G : “He eh, langsung ke soal. ‘Kalau soal ini gimana, Bu. Soal ini gimana?’ gitu.” (W.I.29)P : “Kalau Tommy juga?” (W.I.30)G : “Kalau Tommy, ga seperti Qori. Kalau Qori pasti, kalau yang lain itu perbincangannya ke sana, itu pasti sudah yang lain. ‘Bu, ini saya tanya yang ini’ begitu.”

(W.IIIa.19)P : “Hmm. Kalau Tommy, Bu?” (W.IIIa.20)G : “Kalau Tommy itu, ya,bisa. Tapi nggak begitu aktif, gitu lho, nek anu nggak. Tapi kalau di ‘berapa?’ gitu, dia, dia bisa njawab. Nggak, ‘bu, saya anu’(memperagakan cara bicara siswa)

Sedangkan dalam proses pembelajaran ketika pembahasan

mengenai titik stasioner seperti ditunjukkan pada transkrip berikut :

(K.III.75)G : “...Kalau di situ udah ketemu x=0. Itu namanya opo to itu? (Jeda beberapa detik memandang ke arah pojok belakang kanan) Stasioner. Berarti kalau saya tanya, titik stasionernya di mana?” (K.III.76)Para siswa terdiam. (K.III.77)Q : “Titik balik.”


127

(K.III.82)G : “-9. Nah sekarang, jenisnya itu apa? Maksimum atau minimum?” (K.III.83)Q: “Minimum.”

Qori mampu mengenali pengetahuan barunya tentang titik stasioner

dengan pengetahuan lamanya yaitu titik balik, sehingga ketika ditanyai

oleh guru tentang jenis dari titik stasioner yang sudah ditemukan dia bisa

menjawab dengan benar.

Siswi Mela diidentifikasikan guru dengan siswi yang mampu

berfikir logis. Guru mengungkapkan bahwa dahulu ketika di kelas X, Mela

mengadakan presentasi tentang trigonometri, pernah menemukan cara

sendiri dalam menerangkan teorema (W.IV 00:50:18-00:53:14) dan ketika

ditanya oleh guru, alasannya memang logis meskipun jawaban yang

dibuatnya belum tepat. Dalam pembelajaran terekam suara Mela sedang

berdiskusi dengan salah seorang temannya, Mela tampak memahami

permasalahan nilai minimum dari f(x) = x2-9 dalam interval {x|1 ≤ x ≤ 6}

yang sedang dibahas ketika itu. Perhatikan transkrip berikut:

(K.III.296a)S15 : “-9, -9 og Mel, -9.” (K.III.296b)M : “-9 kan di luar interval...”

Mela menjawab sebelum guru mengkonfirmasi jawaban secara klasikal.

Tampak bahwa jawaban terkonfirmasi (pada K.III.297-304) setelah

diskusi kecil (K.III.296) oleh Mela dan S15, perhatikan transkripsi berikut:

(K.III.297)G : “ Bener opo salah menurut mas Tommy? (Tommy menjawab tapi tak terdengar) Salah. Menurut kamu (menunjuk siswa yang persis ada di depannya). (K.III.298)S16 : “Bener.” (K.III.299)G : “Bener. Mengapa bener?”


128

(K.III.300)S16 : “Karena -9 tidak masuk interval.” (K.III.301)G: “ Bener. Jadi memang ini bener. Minimum -8 maksimum 27. Karena apa? Di stasioner itu kan terjadi di x = 0. Padahal di sini batas x=0 kan nggak masuk di sini.” (K.III.302)S : “Iya.” (K.III.303)SS: “ Ooh Mudeng.” (K.III.304)G : “Nah iki saiki wis, ooo mudeng i Anda sendiri lho ya?Berarti apa Anda menyimpulkan maks min? Nah sekarang berikutnya ya? Nah. Tahu mas Tommy mengapa itu nggak -9?” Sedangkan S4 menurut guru bukan merupakan siswi yang cepat

menangkap materi seperti Qori. Tetapi justru S4 sering bertanya karena

kekurangpahamannya dalam pembelajaran. Ketika guru sudah mengulangi

kembali penjelasannya, menurut guru, biasanya S4 kemudian mengerti.

(K.III.69)G : “(lanjut ke meja depannya Q (S4))He eh. Terus nanti kalau sudah dinyatakan dalam bentuk a≤f(x) ≤b. He em, gitu.” (K.III.70)S4: “Terus, Bu?” Ketika pembahasan pekerjaan yang dilakukan oleh Tommy pada

observasi keempat, guru menanyakan kepada forum kelas terkait kejelasan

pekerjaan Tommy, tampak partisipasi S4 dalam pembelajaran melalui

transkrip berikut :

(K.IV.70)S4 : “Beluum, Buu.” (K.IV.71)G : “He?” (K.IV.72)G : “Maksudnya belum opo?” (K.IV.73)beberapa siswa terdengar berbicara ada yang bilang “Mencoba bu, mencoba. Hahaha.” Ada yang terdengar berkata pada temannya “iki x sing dilebokke sing..” (K.IV.74)G : “Tapi tahu iki?(menunjuk pembahasan di papan tulis)” (K.IV.75)S4 : (mengangguk-angguk)

Pada beberapa menit setelahnya, pembahasan beralih ke nilai maksimum

fungsi 2x2-x4 dalam interval {-½ ≤ x ≤ ½}. S4 juga terlihat berpartisipasi.

Perhatikan transkrip video pembelajaran berikut :


129

(K.IV.206)S4 : “Maks nya berapa, Bu?” (K.IV.207)S10 : “Bisa, Bu.” (K.IV.208)G : “Bisa ya?(beralih ke S4) Pye?” (K.IV.209)S4 : “Maks-nya berapa, Bu?” (K.IV.210)G : “Lha ya Anda berapa maks-nya?” (K.IV.211)S4 : “Tujuh per enam belas, Bu.” (K.IV.212)G : “Min-nya?” (K.IV.213)S4 : “Nol.”

Tampak bahwa S4 menyebutkan jawaban yang benar dari penyelesaian

soal yang sedang dibahas.

Untuk siswa yang teridentifikasi tidak teliti, guru menyebutkan

S14. Guru mengungkapkan bahwa S14 seringkali tidak teliti dalam

perhitungan. Perhatikan transkrip berikut :

(W.IV.43a)G : “Seperti yang depan itu, siapa tuh? E, itu kan pas itu salah menyebut, karena kan dia ‘o, kurang teliti aja. ‘o, Iya’ gitu.” (W.IV.44a)P : “O, depan? Cewek apa cowok, Bu?” (W.IV.45a)G : “Cowok. Sapa yo itu yo?e, bu, e sopo yo? Ada yang depan itu kan,kok pas ini kok salah dia o, .. nggak, nggak teliti aja.” (W.IV.219d)G : “Yang kurang, itu ya. Itu, sopo itu. Sing neng ngarep iki mau. Lha iki kadang kan nggak teliti ni. Sopo iki? Jenenge ki. Sana-sana. Lha, lha ini lho itu nggak teliti itu. Dia mesti kalau anu ‘kok kleru?’ Dia klerune nggak di, tapi dia nggak teliti tu nyelidikinya tu. Kan trus misalnya pakai turunan pertama, dia nggak teliti. Sehingga seharusnya ada perubahan, dia, lha itu lho. Jadi salah kan?” (W.IV.220d)P : “Ya. Ya. Untuk yang lain-lain? Dia turunan pertama bisa tapi Bu?” (W.IV.221d)G : “Bisa heeh. Jadi menurunkan itu bisa, tapi setelah menyelidiki biasanya, le salah.” (W.IV.222d)P : “Iya, iya.” (W.IV.223d)G : “Turunannya bisa. Bener. Wis, terus, ini diselidiki. Terus, dia menyelidiki. Lha itu kadang yang nggak match.”

Pengenalan guru terhadap S14 terungkap melalui pernyataan guru “Dia

klerune nggak di, tapi dia nggak teliti tu nyelidikinya tu. Kan trus


130

misalnya pakai turunan pertama, dia nggak teliti. Sehingga seharusnya

ada perubahan, dia, lha itu lho. Jadi salah kan?”dan (W.IV.45a)G :

“Cowok. Sapa yo itu yo?e, bu, e sopo yo? Ada yang depan itu kan,kok pas

ini kok salah dia o, .. nggak, nggak teliti aja.”.

Guru mengungkapkan bahwa siswanya ini termasuk siswa yang tidak

teliti. Ketelitian yang dimisalkan oleh guru adalah ketidaktelitian dalam

penyelidikan/uji turunan pertama (seperti yang telah dibahas pada subab

sebelumnya bahwa untuk menentukan jenis titik stasioner, siswa harus

menyelidiki harga turunan pertama fungsi di sekitar titik stasioner).

Sedangkan kenyataannya di lapangan peneliti menemui bahwa S14

memang tidak teliti. Hal ini terjadi pada kasus mencari nilai stasioner. S14

sudah benar memikirkan prosedur pengerjaan, hanya saja ketika substitusi,

S14 keliru mensubstitusi ke fungsi turunan, sehingga jawaban keliru

(WS.TS_S14). Tetapi S14 hanya perlu sedikit diingatkan dan ternyata

berhasil menjawab dengan benar. Berikut foto terkait :

Gb. 4.4 :S14 menyadari kekeliruannya sendiri saat menentukan titik stasioner f (x) =

2x3-3x2-12x+7.

Gb. 4.5: Perhitungan S14 dalam menentukan ordinat titik stasioner dari 2x3+3x2-72x+5.


131

Tampak bahwa memang sebenarnya S14 sudah mengerti konsep,

tetapi tidak teliti dalam melihat. Hal ini menyebabkan sempat terjadi

kekeliruan. S14 akhirnya bisa melakukan hitungan dengan benar.

4. Sumber Pengetahuan Guru Berasal

Guru mengungkapkan guru mengenali tipe-tipe pemahaman siswa

terhadap suatu materi kebanyakan melalui pengamatan proses

pembelajaran di kelas (ketika keliling maupun klasikal), meskipun ketika

ditanya apakah guru memiliki catatan khusus guru tidak mengiyakan.

Hanya saja guru menandai para siswa yang aktif untuk penilaian,

(W.IIIb.3)G : “Cuma, di di afektif memang ada. Kan kita cuma ngecheck yang aktif, yang diem kan nggak terdeteksi. Kadang kan O, yang aktif kan itu. Kan cuma nandai kan kalau saya ya. sebetulnya kan ada banyak banget ta aspek yang harus diperhatikan ke siswa itu.”

Selain itu, guru melihat dari pengalaman-pengalaman guru

mengajar materi yang sama pada tahun-tahun sebelumnya, pada latihan-

latihan soal dan ulangan siswa juga melalui pendapat guru lain.

(W.I.56)Guru : “He eh. Jadi, karena kalau saya koreksi ulangan itu, ya salah saya di situ. Substitusi x nya itu kadang ke turunannya kadang yang fungsi f(x) tu kacau.” (W.I.57)Peneliti : “Jadi, Ibu lebih sering melihat dari hasil ulangan, hasil test siswa?” (W.I.58)Guru : “He eh. Ya, mungkin dari pengalaman-pengalaman.” (W.IIIb.12)G : “Heeh. Kadang kan, maksudnya gini. Kan tidak saya, kan yang ngajar kan sekian guru yo. Ini kan sama. ‘Aqidah’ misalkan, gitu kan sama. Gitu lho.” (W.IIIb.13)P : “Heem.” (W.IIIb.14)G : “Yang anu itu Aqidah. Berarti kan, guru sama, dia yang , Aqidah itu pinter. Gitu misalkan gitu lho. Ya, di kelasnya dia nonjol gitu lho. Karena seperti Aqidah kemarin kan ikut OSN


132

juga, gitu lho. Karena terus semua guru kan. Itu yang diambil kelas IPA tu yang itu, berarti kan sama persepsinya.”

C. Pembahasan Hasil Penelitian

Penelitian “PCK Guru Matematika di SMA Negeri 1 Klaten terkait

Pengetahuan Guru tentang Konsepsi dan Miskonsepsi yang Dimiliki oleh

Siswa dalam Pembelajaran Materi Fungsi Naik, Fungsi Turun, dan Titik

Stasioner” mencoba mengungkap PCK guru dalam pengenalan dan

pemahaman guru terkait dengan para siswanya. Berpijak dari penelitian-

penelitian tentang PCK terkait miskonsepsi yang sebelumnya, peneliti

mengacu pada kategorisasi PCK guru tentang miskonsepsi siswa dari

framework milik Baker, Chick, Pham, dan Cheng (2006) dalam analisis.

Sedangkan PCK guru terkait dengan konsepsi siswa dalam pembelajaran

materi Fungsi Naik, Fungsi Turun, dan Titik Stasioner dianalisis menggunakan

kategori turunan dari usulan penggagas pertama PCK, Lee Shulman (1986).

kategorisasi PCK guru terkait miskonsepsi siswa diambil dari framework Baker, Chick, Pham, dan Cheng (2006)

Gb. 4.6 : Kategorisasi Chick et al (2006) yang diacu oleh peneliti (lihat selengkapnya pada tabel 2.1).


133

Gb. 4.7: PCK termasuk pengertian guru tentang materi spesifik apa yang mudah dan sulit bagi siswa :

konsepsi dan miskonsepsi siswa dari berbagai latar belakang dan usia (Shulman :1986).

Melalui penelitian di lapangan diperoleh data dengan kategori awal sebagai berikut:

Tabel 4.12 : Kategorisasi data awal penelitian.

PCK Guru terkait Siswa-siswinya

No Pengetahuan Guru Kategori Tampak pada 1. Semua siswa sudah mampu

menentukan turunan fungsi (baik turunan pertama maupun kedua) dengan baik.

Pengetahuan guru akan konsep yang dimengerti dengan baik oleh siswa.

W.I.56-60 K.I.84-87 K.I.105-106 K.IV.437-438, 579-582 W.IV.11a-13a

2. Siswa sudah ada yang bisa melihat kaitan bahwa titik stasioner untuk f(x) = x2-4x+1 (yang berasal dari hitungan f’(x)=0) merupakan titik puncak dari f(x)


W.IV.17a K.I.94-98

3. Ada siswa yang bisamengaitkan pengetahuan barunya tentang nilai stasioner dengan pengetahuan lamanya tentang nilai maksimum/minimum.Kalau ada siswa yang belum bisa mengaitkan itu karena siswa tidak memperhatikan penekanan oleh guru.


K.I.101-110 K.I.177-178 W.IV.19a W.IV.26a-39a


134

4. Guru mengetahui , siswa terbantu -sehingga lebih mudah mengikuti materi- jika diberikan ilustrasi gambar.

Pengenalan guru terhadap siswanya.

W.IV.7b,13b,33b W.IV.104d-105d

5. Siswa sudah mengenali bagaimana fungsi naik, fungsi turun


W.IV.49a-51a K.I.59-95 W.IV.104d-111d

6. Siswa kurang lancar pada langkah menentukan interval dimana fungsi naik , fungsi turun karena ketidakpahaman ketika kelas X.

Pengetahuan guru akan konsep yang tidak dimengerti dengan baik oleh siswa.

W.IV.61a-63a WIII.S14a.1-10 WIII.S14b.1-6 W.V_18.(53-56)

7. Semua siswa tahu syarat fungsi turun, fungsi naik, stasioner (f ’(x) < 0, f ’(x) > 0)


W.IV.59a W.IV118d-121d

8. Semua siswa sudah mengerti bahwa titik stasioner merupakan titik dimana f ’(x)=0 dan sudah mampu menentukan koordinat titik stasioner.


K.II.33-36 K.III.16-17 K.IV.433-436 WS.II.(1-13)_TS

9. Ada siswa yang sempat

mengalami miskonsepsi dalam menentukan titik stasioner.

Pengetahuan guru akan konsep yang tidak dimengerti dengan baik oleh siswa. Pengenalan guru terhadap siswa.

K.II.67-81 K.I.99 W.I.51-56 W.IV.351d-359d K.I.183-192

10. Kebanyakan siswa tidak terlalu paham tentang jenis titik stasioner.


K.III.82-84 K.III.465-487

11. Semua siswa sudah mengetahui tentang ‘uji turunan pertama dan kedua untuk menentukan titik ekstrim (maksimum, minimum fungsi) dan titik belok’ meskipun terkendala pada hal prosedural.

Pengetahuan guru akan konsep yang dimengerti dengan baik dan tidak baik oleh siswa.

K.I.105-165, K.I.196-197, K.IV.97-115, K.IV.186d-190d, K.IV.467-476, K.IV.477-484,

12. Identifikasi guru terhadap siswa yang tidak mengalami kendala dan mengalami kendala pada menguji titik stasioner.

Pengenalan guru terhadap siswanya.

W.IV.209d-223d

13. Semua siswa sudah mengerti Pengetahuan guru akan W.IV.212a-216a


135

dengan baik bahwa titik stasioner merupakan bakal calon ekstrim.

konsep yang dimengerti dengan baik oleh siswa.

W.IV.186d W.V.(12-13)_12 K.I.77-78, K.II.37, K.IV.342

14. Hanya ada satu, dua (Q dan M) siswa yang bisa memahami dengan baik definisi formal pengertian titik maksimum dan minimum.

Pengetahuan guru akan konsep yang tidak dimengerti dengan baik oleh siswa. Pengenalan guru terhadap siswanya.

W.IV.235d-237d W.IV.244d-268d

Siswa mengetahui bahwa titik belok dapat diketahui melalui perhitungan f”(x)=0.


W.IV.200a-W.IV.210a K.III.24-29

Siswa sudah mengetahui secara prosedural cara menentukan titik belok berdasarkan uji turunan pertama maupun kedua meskipun terkendala pada hitungan.

Pengetahuan guru akan konsep yang dimengerti dengan baik dan tidak baik oleh siswa.

K.I.110-134

15. Tentang pengetahuan bahwa titik belok merupakan titik stasioner, guru mengungkapkan para siswanya tidak memahami hal ini. Guru menyadari hal ini terjadi berkaitan dengan penjelasan guru semenjak awal. Guru hanya menekankan bahwa ‘stasioner merupakan bakal calon ekstrim’. Selain itu guru menyadari bahwa dalam penjelasannya guru hanya menyebutkan kemungkinan titik stasioner adalah ‘ekstrim dan bukan ekstrim’.


W.IV.10d-17d W.V.20-25 W.IV.41d-49d K.IV.338-353

16. Siswa semestinya sudah bisa membuat sketsa grafik fungsi kuadrat.


W.IV.84e-125e K.IV.495-515

17. Guru mengetahui salah satu siswanya mengalami miskonsepsi dalam pembahasan sketsa grafik

Pengenalan guru terhadap siswa.

K.I.26-31

18. Siswi Q pintar tetapi sembrono


K.III.75-83 W.I.12 W.I.24-30

19. Siswa T meski tidak seaktif Q, merupakan siswa yang bisa menangkap baik materi

Pengenalan guru tehadap siswa.


136

Diperoleh hasil bahwa guru memiliki pengetahuan tentang bagaimana

siswa menangkap materi pembelajaran. Dalam kasus penelitian ini, guru

memang tidak tampak sangat detail mengenali satu demi datu siswanya. Guru

cenderung memiliki pandangan yang global terhadap kelas yang diampunya.

Siswa yang teridentifikasi oleh guru pun hanya siswa-siswa tertentu yang

sering aktif dalam pembelajaran. Meskipun demikian, guru mampu

menentukan langkah-langkah baik untuk mengantisipasi maupun menangani

kesulitan yang dialami oleh sebagian besar, beberapa, maupun semua siswa di

kelasnya yang berhasil guru deteksi. Sumber-sumber PCK guru adalah

pekerjaan siswa yang dikoreksi oleh guru, peristiwa-peristiwa yang terjadi

selama proses pembelajaran. Misalnya ketika guru berkeliling mengawasi

siswa maupun ketika proses tanya jawab (baik klasikal maupun kelompok)

berlangsung dan ketika siswa menampilkan jawabannya di papan tulis.

pembelajaran W.IIIa-19-20

20. Siswi M mampu berfikir logis


W.IV 00:50:18- 00.53:14 K.III.296a,296b K.III.297-304

21. S4 aktif bertanya karena memang dia sering merasa belum paham

Pengenalan guru terhadap siswa

K.III.69-70 K.IV.70-75 K.IV.206-213

22. Ada seorang siswa yang duduk di depan (S14) sering tidak teliti, padahal dia secara konsep tahu.


W.IV.43a-45a W.IV.219d-223d Video CIMG1883

23. Guru mengetahui tentang siswanya melalui koreksi ulangan dan pengalaman-pengalaman.

Sumber pengetahuan guru berasal

W.I.56-58 W.V_18.(79-82) W.IIIb.3 W.IIIb.12-15


137

Pada tahun-tahun sebelumya di program studi Pendidikan Matematika

Universitas Sanata Dharma, penelitian tentang PCK sudah dilaksanakan oleh

beberapa mahasiswa angkatan 2005. Berikut penjabaran beberapa penelitian

yang berhasil ditelusur oleh peneliti. Dalam penelitian mereka diperoleh

sejumlah identifikasi tentang PCK beberapa guru di beberapa sekolah di

Yogyakarta seperti, SMA Kolese De Britto, SMA Stella Duce 1, SMA Pangudi

Luhur, SMA N 1 Depok dan SMA Bopkri 1. Identifikasi yang sudah berhasil

dilakukan adalah terkait dengan bentuk-bentuk representasi, PCK guru terkait

dengan cara berpikir dan miskonsepsi siswa dan PCK guru terkait bahan ajar.

Penelitian mereka berdasarkan kerangka kerja (framework) yang diusulkan

oleh Baker, Chick, Pham, dan Cheng (2006) , yaitu seperti terlihat pada gambar

2.1 yang sudah dijabarkan dalam bab II. Melalui beberapa penelitian tersebut

terungkap beberapa identifikasi PCK. Berikut beberapa yang berhasil dihimpun

oleh peneliti:

1. SMA Kolese De Britto

Bentuk-bentuk representasi yang dipergunakan guru H di SMA

Kolese De Britto pada pembelajaran materi Ukuran Pemusatan adalah

tentang penggunaan metode diskusi kelompok dengan variasi jumlah

anggota kelompok tiap pertemuan. Guru juga menyusun LKS yang

disertai visualisasi grafik/gambar yang bersesuaian dengan materi

(yaitu penyajian data, baik dalam diagram, grafik, maupun tabel).

Guru C memiliki PCK tentang cara berpikir siswa. Guru C

menggali pemikiran siswa ketika siswa maju mengerjakan di papan


138

tulis. Guru C juga menguji siswa ketika maju dengan pertanyaan-

pertanyaan. Guru C menjelaskan ketidaktahuan siswa yang terlihat

ketika guru menerangkan mengapa △x 0 pada bahasan integral.

Guru memilih soal dan cara mengajar yang disesuaikan dengan tingkat

pemahaman para siswa yang diampunya, dalam kasus ini guru

mengenali kemampuan para siswanya yang rata-rata memiliki

intelegensi sama.

2. SMA Stella Duce 1

Dengan miskonsepsi yang dialami oleh para siswanya, guru B

memberikan bimbingan dan memberikan koreksi ketika ditemukan

suatu kesalahan dalam pekerjaan milik siswanya sehingga siswa dapat

mengetahui cara yang lebih tepat dari jawaban siswa semula.

Sedangkan untuk PCK guru B terkait cara berpikir siswa dalam

pembelajaran materi Integral Tentu yaitu tentang karakteristik berpikir

siswa dalam menjelaskan jawaban di depan kelas. Guru mengadakan

pengulangan-pengulangan terhadap materi yang belum dipahami

dengan baik oleh para siswa dan melakukan pendekatan-pendekatan

personal terhadap siswa-siswi yang belum memahami.

3. SMA Pangudi Luhur

PCK guru N terkait bentuk-bentuk representasi yang dipergunakan

guru dalam pembelajaran materi Sudut Antara Bidang adalah dengan

meminta siswa untuk melakukan metode demonstrasi eksplorasi.

Selain itu guru menggunakan metode penemuan terbimbing untuk


139

membantu siswa memecahkan permasalahan yang dihadapinya. Guru

menggunakan strategi eksplorasi dan menampilkan ilustrasi serta

mempergunakan PR siswa sebagai sumber belajar.

Sedangkan PCK guru N mengenai pemahaman siswa, hasil yang

diperoleh adalah pengetahuan guru matematika akan karakteristik

kemampuan siswa dalam menjelaskan jawaban di depan kelas. Hal

tersebut tampak melalui pemilihan siswa yang menjelaskan di depan

kelas oleh guru. Kemudian pengetahuan guru N tentang tingkat

pemahaman siswa yang nampak melalui cara guru memilih metode

mengajar yang sesuai untuk siswanya. Guru N juga mengetahui materi

mana saja yang penting bagi siswanya yang nampak dari penekanan

dan pengulangan penjelasan materi tertentu.

4. SMA N 1 Depok

Bentuk-bentuk representasi yang dipergunakan oleh guru M dalam

pembelajaran materi menentukan luas daerah ialah menggunakan

proses limit, menggunakan integral tentu dan tak tentu. Guru M

menggunakan metode diskusi dan presentasi dengan

mengujicobakannya di kelas dan dengan materi yang berbeda. Guru M

mempergunakan ilustrasi gambar untuk menjelaskan penentuan luas

daerah menggunakan limit dan penjelasan awal tentang materi integral

tentu. Sedangkan untuk materi integral substitusi guru M

mempergunakan contoh soal sebagai penjelasan.


140

Diperoleh juga identifikasi mengenai PCK guru M terkait bahan

ajar yakni, guru M menyampaikan bahan ajar secara sistematis (tidak

lompat-lompat), guru juga M mengetahui materi mana saja yang

tercakup dalam kurikulum yang terungkap melalui wawancara.

5. SMA Bopkri 1

PCK terkait bentuk-bentuk representasi yang dipergunakan oleh

guru P dalam pembelajaran tentang materi median, kuartil, desil dan

persentil adalah lembar kerja siswa (LKS). Guru P mempergunakan

LKS yang berbeda-beda setiap kelas. Guru P menggunakan grafik

untuk menjelaskan materi median dan kuartil dengan melibatkan

siswa dalam interaksi tanya-jawab. Selain itu guru P mempergunakan

materi yang sudah diajarkan (median dan kuartil) sebagai pijakan

memahami materi baru (desil). Sedangkan terkait dengan PCK guru P

terkait bahan ajar tampak melalui pengetahuan guru yang ditunjukkan

dengan penyampaian bahan ajar/ materi secara sistematis, juga guru

mengetahui hubungan antar konsep bahan ajar.

Dengan ini penelitian tentang PCK guru terkait konsepsi siswanya dalam

pembelajaran matematika semakin melengkapi dan menambah khazanah

bahasan PCK, khususnya di Indonesia. Harapan lebih jauh lagi adalah

penanganan lebih lanjut terhadap hasil penelitian untuk dipergunakan sebagai

bahan pengembangan PCK calon-calon guru di Indonesia sehingga mutu guru

di Indonesia bisa meningkat (khususnya terkait penanganan guru terhadap para

siswanya di kelas).


141

BAB V

PENUTUP

A. Kesimpulan

PCK guru terkait dengan konsepsi yang dimiliki oleh para siswanya dalam

materi Fungsi Naik, Fungsi Turun, dan Titik Stasioner adalah :

1. Guru memiliki pengetahuan tentang bagaimana konsep-konsep

diketahui oleh siswa, yaitu :

a. Semua siswa sudah mampu menentukan turunan fungsi dengan

baik, tidak ada kendala dalam hal ini.

b. Semua siswa sudah mengerti bagaimana fungsi naik dan fungsi

turun baik melalui prosedur hitungan ataupun secara visual

meskipun terkendala pada teknis hitungan yang lemah pada

pertidaksamaan. Siswa kesulitan menuliskan penyelesaian akhir

(dalam bentuk interval).

c. Para siswa belum memiliki pemahaman yang sempurna tentang titik

stasioner. Beberapa konsep titik stasioner (termasuk titik belok dan

titik ekstrim) yang diketahui guru dimiliki siswa adalah :

1) Sudah ada siswa yang bisa mengenali bahwa dengan

menggunakan turunan, karakteristik/sifat-sifat fungsi

dapat ditentukan.

2) Semua siswa sudah mengerti bahwa titik stasioner

memiliki syarat f ’(x) = 0.

3) Siswa mengetahui tentang cara mengetahui jenis suatu

titik stasioner adalah dengan menguji titik stasioner


142

dengan turunan pertama ataupun kedua dan sempat

terkendala pada prosedur hitungan (substitusi harga x dan

ketelitian).

4) Semua siswa sudah mengerti dengan baik bahwa titik

stasioner merupakan titik ekstrim.

5) Hanya ada satu, dua siswa yang bisa memahami dengan

baik definisi formal pengertian titik maksimum dan

minimum.

6) Semua siswa sudah mengerti syarat titik belok yaitu

f ”(x)=0.

d. Semua siswa sudah bisa menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat,

apalagi ketika kelas X mereka sudah memperoleh materinya.

2. Guru memiliki pengetahuan tentang miskonsepsi siswa. Pengetahuan

guru terkait hal ini dikategortikan ke dalam PCK guru terkait

miskonsepsi yang dialami oleh para siswanya, yaitu guru memiliki

pengetahuan tentang :

a. Kebanyakan siswa salah mensubstitusi nilai x hasil f ’(x)=0 ke

fungsi turunan, ketika menentukan titik stasioner.

b. Hampir semua siswa kebingungan ketika ditanya tentang jenis

stasioner. Mereka dapat menyebutkan syarat prosedur hitungan

dengan baik, tetapi tidak memberikan respon positif ketika ditanya

oleh guru tentang jenis dari titik yang mereka temukan.

c. Hampir semua siswa memiliki pemahaman yang kurang pas tentang

titik stasioner. Mereka menganggap titik stasioner hanya akan


143

menjadi ekstrim maksimum atau minimum, sedangkan titik belok

terpisah dari itu semua.

d. Semua siswanya sempat keliru dalam pemahaman uji turunan

pertama. Mereka keliru mensubstitusi ke fungsi awal sehingga tidak

diperoleh pola yang sesuai dan menggambarkan jenis fungsi yang

sesungguhnya.

e. Ada siswa yang terkendala pada penentuan interval dimana fungsi

naik dan turun, terkait dengan lemahnya pemahaman tentang materi

terdahulu yang seharusnya sudah dikuasai siswa, yaitu

pertidaksamaan.

Tabel 5.1 : PCK guru terkait konsepsi dan miskonsepsi siswa.

Kategori PCK

Butir PCK Kenyataan di Lapangan Observasi kelas Wawancara

Mantap 1. Pengetahuan guru tentang konsepsi siswa yaitu : a. Dalam hal

menentukan turunan Semua siswa sudah mampu menentukan turunan fungsi dengan benar (baik turunan pertama maupun kedua)

b. Dalam hal titik Stasioner 1) Siswa sudah ada

yang bisa mengenali bahwa dengan menggunakan turunan, karakteristik/sifat-sifat fungsi dapat ditentukan.

2) Tidak ada siswa

yang sangat kurang

K.I.84-87, K.I.105-106, K.III.14b-23b, K.IV.437a-438a, K.IV.579a-582a K.I.94-98, K.I.101-110, K.I.177-178, K.IV.433a-436a

W.I.56-60, W.IV.11a-13a, W.IV.17a,19a, 26a-39a W.IV.318d-330d,


144

dalam mengerti bahwa titik stasioner memiliki syarat f ”(x) = 0.

3) Tidak ada siswa

yang sangat kurang dalam menentukan koordinat titik stasioner dengan benar

4) Siswa sudah tahu

tentang menguji titik stasioner dengan turunan pertama ataupun kedua untuk diketahui jenisnya.

c. Dalam hal titik belok

1) Semua siswa sudah mengerti syarat titik belok yaitu f ”(x)=0.

2) Guru mengungkapkan meskipun semua siswa tahu jika titik belok terjadi ketika ditemukan pola plus-nol-plus atau min-nol-min pada uji turunan pertama, tetapi ada kendala dalam prosedur hitungan (oleh siswa sendiri) yang menghambat pembelajaran siswa

d. Dalam hal fungsi naik

dan fungsi turun 1) Semua siswa

mengenali bagaimana fungsi

K.IV.442a-457a K.I.105-165, K.II.196-197, K.IV.97-115, K.IV.477a-488a K.III.24-28 K.IV.580a-599a K.I.59-65, K.II.92-95 K.I.51-56, 99

W.IV.339d-342d W.IV.318d-330d, W.IV.339d-342d W.327d-330d WS.II.(1-13)_TS W.IV.167d-181d, W.IV.216a-210a W.IV.186d-190d, W.IV.209d-223d W.IV.200a-210a W.IV.49a-51a, 57a-93a,104d-111d, 13b,33b


145

naik, fungsi turun apalagi dibantu visualisasi grafis.

2) Semua siswa tahu syarat fungsi naik (f ’(x)>0), fungsi turun (f ’(x)<0) dan ada satu dua siswa yang lemah dalam hitungan interval

2. Pengetahuan guru tentang miskonsepsi siswa: a. Kebanyakan siswa

salah mensubstitusi nilai x hasil f ’(x)=0 ke fungsi turunan, ketika menentukan titik stasioner.

b. Hampir semua siswa memiliki pemahaman yang kurang pas tentang titik stasioner. Mereka menganggap titik stasioner hanya akan menjadi ekstrim maksimum atau minimum, sedangkan titik belok terpisah dari itu semua.

c. Semua siswanya sempat keliru mensubstitusi ke fungsi awal sehingga tidak diperoleh pola yang sesuai dan menggambarkan jenis fungsi yang sesungguhnya pada uji turunan pertama.

d. Ada siswa yang

terkendala pada penentuan interval dimana fungsi naik dan turun, terkait dengan

K.II.31;K.III.7b-K.III.19b K.II.67-76, K.II.77-81, K.II.183-192 K.IV.338a-353a K.I.110-134

W.IV.59a, 75a 57a-67a, 81a-87a 118d-121d ; W.IV.351d-359d W.IV.10d-17d, W.V.20-25, W.IV.41d-49d W.IV.190d W.IV.61a-63a, W.S14a.1-10, (video CIMG1887), W.S14b.1-6,


146

lemahnya pemahaman tentang materi terdahulu yang seharusnya sudah dikuasai siswa, yaitu pertidaksamaan.

e. Ada siswa yang keliru ketika pembahasan menentukan titik potong sketsa grafik dengan sumbu y.

K.I.26-31

W.V_18.18-72

Tidak mantap

1. Semua siswa sudah mengerti dengan baik bahwa titik stasioner merupakan bakal calon titik ekstrim.

2. Semua siswa semestinya sudah baik dalam menentukan sketsa grafik fungsi kuadrat.

3. Hanya ada satu dua siswa yang bisa memahami dengan baik definisi formal pengertian titik maksimum dan minimum.

K.I.77-78, K.II.37, K.IV.342

W.IV.212a-216a, W.IV.186d, W.V.(12-13)_12 W.IV.84e-87e, W.IV.122e-125e, W.IV.495-515 W.IV.235d-237d, W.IV.244d-268

3. Pengenalan guru terhadap para siswanya

Guru mengenal siswa secara global. Hanya siswa-siswi yang aktif

dan sering bertanya saja yang guru hafal. Selain itu siswa lain yang

guru ketahui adalah seorang siswa yang menurut guru kurang.

Meskipun demikian, guru mampu menyebutkan kelemahan dan

kelebihan yang dimiliki masing-masing siswa dalam pembelajaran.

4. Sumber darimana pengetahuan guru berasal.

Sumber pengetahuan guru adalah, ketika proses pembelajaran di

kelas dan ketika berkeliling memeriksa aktivitas siswa serta ketika


147

melakukan pencatatan nilai afektif. Selain itu guru melihat melalui hasil

test (baik itu ulangan harian ataupun yang lain) dan melalui pendapat

guru lain tentang siswa-siswa tertentu yang menjadi pembicaraan.

B. Kelebihan dan Kekurangan Penelitian

1. Kelebihan Penelitian

Menggali PCK guru terkait konsepsi siswa. Melalui ini peneliti bisa

menggali apa saja hal yang terkait dengan PCK guru terutama bagaimana guru

mengetahui materi yang diketahui dengan baik dan tidak diketahui dengan baik

oleh para siswanya. Sehingga dapat diketahui rincian PCK guru terkait

konsepsi siswa dalam pembelajaran (termasuk miskonsepsi yang dialami

siswa).

2. Kekurangan Penelitian

a. Masih banyak kategori PCK yang lain yang belum digali dalam penelitian

ini. Penelitian ini terbatas pada PCK guru terkait konsepsi dan miskonsepsi

siswa dalam pembelajaran materi Fungsi Naik, Fungsi Turun, dan Titik

Stasioner. Konteks dari hasil dari penelitian ini juga hanya meliputi pada

pembelajaran materi di kelas XI IPA 2 saat itu.

b. Penelitian tidak disertai data tes tertulis dari siswa.

C. Saran

1. Bagi calon guru

Hill, Ball, dan Schilling (2008:372) mengungkapkan bahwa sudah menjadi

kesepakatan bersama bahwa guru matematika yang efektif adalah guru yang

memiliki pengetahuan khusus tentang cara berpikir siswa dan ide-ide siswa

dalam matematika. Setiap calon guru bisa memperluas referensi dalam

mengajar kelak melalui hasil-hasil penelitian yang terkait dengan pengetahuan


148

guru terhadap para siswanya. Melalui ini, diharapkan para calon guru dapat

mengembangkan PCK yang dimilikinya agar pembelajaran-pembelajaran yang

berlangsung di sekolah akan lebih optimal di masa mendatang.

2. Bagi guru

Guru diharapkan bisa merefleksikan pembelajaran yang sudah

dilakukan selama ini, khususnya terkait siswa. Apakah siswa sudah benar-

benar terfasilitasi dengan baik oleh guru dalam pembelajaran baik dalam

kebutuhannya memenuhi kompetensi-kompetensi yang ditetapkan kurikulum

terkait dengan mata pelajaran matematika. Harapannya hasil penelitian ini bisa

dijadikan bahan pertimbangan/referensi guru untuk menyempurnakan proses-

proses pembelajaran selanjutnya dan memantapkan PCK yang dimilikinya.

3. Bagi penelitian selanjutnya

Penelitian selanjutnya dapat mengupayakan penggalian kategori PCK yang

lain yang tidak digali melalui penelitian ini. Harapannya akan terungkap lebih

banyak PCK yang ada sehingga bisa diperoleh referensi yang lebih kaya dan

bervariasi dari PCK yang dimiliki guru-guru di Indonesia. Selain itu akan

sangat baik jika penelitian selanjutnya mencoba memberikan tes tertulis bagi

siswa untuk lebih memperkuat bukti PCK guru.


149

DAFTAR PUSTAKA

Ayres, F. JR., & Mendelson, E. (2006). Schaum’s Outlines : Kalkulus Edisi Keempat. Jakarta : Erlangga.

Chick, H. L., Baker, M., Pham, T., & Cheng, H. (2006). Aspects of Teachers’ Pedagogical Content Knowledge for Decimals. In Novotná, J., Moraová, H., Krátká, M. & Stehlíková, N. (Eds.), Proc. 30th Conf of The Int. Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, pp. 297-304). Prague: PME.

Departemen Pendidikan Nasional. (2003). Kurikulum Tingkatan Satuan Pendidikan (KTSP): Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika Sekolah Menengah Atas (SMA)/Madrasah Aliyah (MA). Jakarta

English, A.C., & English H.B. (1958). A Comprehensive Dictionary of

Psychological and Psychoanalytical Terms. USA : Longman. Hill, H.C., Ball, D.L., & Schilling, S.G. (2008). Unpacking Pedagogical Content

Knowledge : Conceptualizing and Measuring Teacher’s Topic-Specific Knowledge of Students. Journal Research in Mathematics Education 39(4), 372-400.

Jati, Ambrosius Tri Panglipur. (2010). Identifikasi Pedagogical Content Knowledge 2 Guru Matematika terkait Bahan Ajar di 2 SMA di Yogyakarta. Skripsi Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan.Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma.

Kristiani, Eva. (2010). Pedagogical Content Knowledge (PCK) Guru Matematika di SMA Terkait Dengan Pengetahuan Guru Mengenai Cara Berpikir Siswa. Skripsi Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan.Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma.

Kusumasari, Agatha Ratna Dewi. (2010). Identifikasi Pedagogical Content Knowledge 2 Guru Matematika mengenai Pemahaman Siswa di 2 SMA di Yogyakarta. Skripsi Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan.Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma.

Moleong, L. J. (2007). Metodologi Penelitian Kualitatif. Edisi Revisi. Bandung: Remaja Rosdakarya.

Pujiono. (2012). Pengembangan Keprofesian Berkelanjutan bagi Guru. Derap

Guru No.144/Th.X/Januari 2012, hal.30-31. Semarang : Yayasan Penerbitan PGRI Provinsi Jateng.

Purcell, E. J., & Varberg, D. (1987). Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid 1. Edisi

Keempat. Jakarta : Erlangga.


150

Putra, Nusa. (2011). Penelitian Kualitatif : Proses dan Aplikasi. Jakarta : PT

Indeks. Setianto, F.X Made. (2010). Identifikasi Pedagogical Content Knowledge (PCK)

Guru Matematika Terkait Bentuk-Bentuk Representasi Yang Digunakan oleh 2 Guru Matematika SMA di Yogyakarta. Skripsi Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan.Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma.

Shulman, L.S. (1986). Those Who Understand : Knowledge Growth in Teaching.

Educational Researcher, 15(2), 4-14. Star, J. R., & Strickland, S. K. (2008). Learning to Observe : Using Video to

Improve Preservice Mathematics Teachers’ Ability to Notice. Journal of Mathematics Teacher Education, 11, 107 – 125.

Sugiyono. (2011). Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D. Bandung : Alfabeta.

Suparno, Paul. (2005). Miskonsepsi dan Perubahan Konsep Pendidikan Fisika. Jakarta : Grasindo.

Suwardoyo, Yakubus. (2010). Identifikasi Pedagogical Content Knowledge (PCK) Guru Matematika Khususnya terkait Bentuk-bentuk Representasi yang Digunakan oleh Guru Matematika di 2 SMA di Yogyakarta. Skripsi Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan.Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma.

Tim Penyusun Kamus Pembinaan dan Pengembangan Bahasa. (1993). Kamus Besar Bahasa Indonesia. Edisi Kedua. Jakarta : Balai Pustaka

University of Oxford. (2004). Oxford Advanced Learner’s Pocket Dictionary. New Edition. Oxford : Oxford University Press.


152 Lampiran 1

Keterangan : G= guru. S1, S2, dst=siswa pertama, siswa kedua, dst. S=seorang siswa, SS= beberapa siswa, A=beberapa siswa dan guru, Q = (seorang siswa bernama) Qori*, T = Tommy*, M = Mela*, B=Betty* P = peneliti, PG = peneliti dan guru. *bukan nama sebenarnya

Observasi Kelas I (K.I) Senin, 2 April 2012

(Fungsi Naik, Fungsi Turun, Titik Stasioner)

(K.I.1 )G : “Pintu ditutup,” (menyuruh S menutup pintu) (K.I.2) S3 : berjalan menutup pintu (K.I.3)G : “Sopo sing keluar kan ga dong.” (K.I.4)(S3 menutup pintu)G : “Iki ya. Masih ingat ndak ini? Terus diapakke?”

Gb. K.I.1: Guru menuliskan hitungan untuk menentukan sketsa grafik.

(K.I.5)G : “Plus 4 padahal sini 1. Berarti ada yang..” (K.I.6)SS: “3.” (K.I.7)G : “Cepet pake mana untuk mencari puncak tadi. Ini kan menentukan puncak x ini? (K.I.8)Guru mencoba menunjukkan dengan menunjuk persamaan yang sudah tertulis di papan tulis, dan langsung akhirnya menuliskan apa yang dimaksudkan Guru dengan puncak tersebut. (K.I.9) Beberapa siswa terdengar bergumam mengikuti hitungan guru dengan mendahului menjawab jawaban akhir : “Plus dua, min tiga.” (K.I.10)G : “Gini, ta?” (K.I.11)T : “Iya bu.” Selang beberapa detik.. (K.I.12)SS: “Oooh..” (K.I.13)Q : “O, gitu Bu.” (K.I.14)G : “Kok ooh?ikikan di kelas sepuluh. Lupa ya?” (K.I.15)Dari video para siswa tampak mengangguk-angguk.


153

(K.I.16)G : “Ini kan mencari x nya kan cepet. (membandingkan dengan cara mencari yang lain)Kalau tadi pakai y=0 ya. Anda (x-2)2-3 = 0. (x-2)2 = 3. x-2 = ±√3. x berarti 2±√3. Ini kan ada x1, x2. (K.I.17)Q: “Iya.” (K.I.18)G : “Sekarang saya tanya, itu positif semua atau ada yang negatif x1, x2? x1 positif atau negatif? Kita ambil yang plus (Guru menunjuk persamaan 2±√3) , berarti positif ya ?” (K.I.19)SS: “Plus.” (K.I.20)G: “X2 nya? Plus juga ya? Berarti menentukan gambar sketnya? x?” (K.I.21)SS : “1, ..” (K.I.22)G: “√3 kan 1- , 2 dikurangi 1- kan masih plus.” (K.I.23)T: “Masih sisa.” (K.I.24)G : “Maksudnya plus gitu, jadi nggak di sana.” (G mendemonstrasikan arah kiri) (K.I.25)T : “Sisa iya. Iya, iyak.” (K.I.26)G : “Nah, berarti Anda kan bisa membuat grafiknya. (guru mulai menggambarkan sket di papan) seperti gini atau gimana? Iki sing piro iki? Ayo. Iki berapa?(menunjuk titik potong grafik dengan sumbu y) (K.I.27)SS : “2 koma..” (K.I.28)G : “Lho kok 2. Sini kok.” (menunjuk kembali sumbu y) (K.I.29)G : “Ini artinya motong sumbu?” (K.I.30)SS : “y.” (K.I.31)S : “Oh.” (K.I.32)G : “Dimana? Nol koma, satu.” (K.I.33)Beberapa siswa menyahut : “1” (K.I.34)G : “Motong sumbu x dimana? Ya, iku mau(menunjuk hitungan di papan). Ini yang dua..” (K.I.35)QG: “dua min.” (K.I.36)G: “Iya ta?” (K.I.37)Q : “Iya.” (K.I.38)G: “Ini yang dua?” (K.I.39)SS : “Dua plus.” (K.I.40)G: “Ini yang f(x) rumusnya tadi.” (K.I.41)Ada beberapa yang seperti menyadari sesuatu dengan ungkapan : oalah, dan hmmm (K.I.42)G : “Nah, yang (2,-3) itu yang dimana?” (K.I.43)SS: “Puncaknya.” (K.I.44)G: “Puncak. Ini yang..” (K.I.45)A : “2.” (K.I.46)G: “Ini yang?” (K.I.47)A : “ -3.” (K.I.48)G: “Gitu ta kalau digambar sket? Nah, sekarang akan kita kaitkan dengan fungsi naik turun. Ya? f(x) = x2-4x+1 . Anda kan tadi sudah tahu , fungsi itu turun, di Pak N, syaratnya apa?” (K.I.49)SS : (tertawa mengakui kelupaannya) “Hm, hehehe.”


154

(K.I.50)G : “Lali ya? Ya udah sekarang. Anda lihat di sini, kalau dilihat di gambar (sambil menunjuk gambar) kan ini pas posisi x < 2, ya?” (K.I.51)SS: “Ya.” (K.I.52)G : “Fungsi naik apa turun?” (K.I.53)G : “x kurang,” mengubah alur bicara “pas 2 kan di sini.” (K.I.54)S3 : “Ya.” (K.I.55)G: “Sik tak gedhekke. Iki pas2, nah.” (K.I.56)SS : tertawa (K.I.57)G : “Sing mburi kan ketok?” (K.I.58)Q : “Iya bu.” (K.I.59)G: “Nah. Pas x<2 kan berarti yang sini.” (K.I.60) (Terdengar beberapa siswi mengatakan ‘ya’)G : “Fungsi- harga. Di sini harga f(x), harga f(x) kalau x nya di sini kan harganya sekian ya (sambil menunjuk grafik), xnya di sini harganya sekian, xnya di sini harganya sekian, sekian, sekian. Akhirnya akan apa ini, harga f(x)?” (K.I.61)S: “Turun.” (K.I.62)G: “Turun, kan? (ada siswa yang mengatakan ‘ya’)Ini kan Harga f(x) menurun. Tapi kalau x>2, pas 2 di sana. Ini?” (K.I.63)SS: “Naik.” (K.I.64)G: “Harga f(x) kalau x di sini ya, (ada beberapa siswa yang sudah mengatakan : “Naik”) harganya kan sekian. X nya di sini harganya sekian.” Melanjutkan menunjukkan melalui sket. “Gimana?” (K.I.65)SS : “Naik.” (K.I.67)G : “Atau menaik. Nah, sekarang kalau xnya sama dengan 2? Ini harga f(x) nya, berarti kan sama dengan harga f(n) nya itu?” (K.I.68)S2 : “f(n)?” (K.I.69)G : membenahi. “e, f(2)nya itu.” (K.I.70)S2 : “f(2).” (K.I.71)G : “Nah, Anda kan tahu kalau fungsi turun,” jeda “dilihat grafiknya, ilustrasi gambar ini kan, semakin x naik, harga fungsi x turun,ya? mengecil gitu lho.” Jeda. “Tetapi kalau xnya di sini tambah, ya, kita perbesar, dan juga f(x)nya, ini? e,” (K.I.72)S : “Naik.” (K.I.73)G: “harga f(x) nya di sini? Kalau x kita besarkan, di sini?” (K.I.74)SS : “Naik.” (K.I.75)G : “Naik juga kan terus menaik. Maksudnya di sini ada fungsi naik, di sini fungsi turun. Terus, pada x=2, ini nggak naik nggak turun. Nah ini yang dinamakan titik?” (K.I.76)A : “Stasioner.” (K.I.77)G : “Nah, titik stasioner ini, yang ini nanti sebagai bakal/calon, nilai ekstrim. Calon,ya. Jadi calon itu bisa jadi bisa tidak. ” (K.I.78)S : “Hehe.” (K.I.79)S2 : “Calon mantu.” (K.I.80)G : “Nah, calon mantu, kalau ga jadi kan ga salah, ya??” (K.I.81)S : “Ya.” (K.I.82) ”Baru calon.”


155

(K.I.80) Seisi kelas tertawa. Guru ikut tersenyum lebar. (K.I.81) G : “Nah.” (K.I.82) Seisi kelas masih tertawa. (K.I.83) S2 :”Pun mboten mawon, Mas. Mboten klentu.” (K.I.84)G : “Jadi kalau anda lihat. Ini, ini ilustrasi gambar. Sekarang kita kaitkan dengan turunanmu.” f(x)= x2 – 4x +1. Ya?” (K.I.85)SS : “Ya.” (K.I.86)G : “Anda turunkan pertama.” (K.I.87)SS : “2x-4.” (K.I.88)G : “Kemudian kalau ini.(menunjuk persamaan f’(x) = 2x-4).Turunan pertamanya ini, e, Anda sama dengankan nol ya.(Beberapa siswi terdengar ikut berhitung) Berarti 2x-4=0. x sama dengan 4, x sama dengan 2. (K.I.89)SS : “2x, Bu.” (mengoreksi kesalahan Guru) (K.I.90)G : merujuk kembali ke persamaan yang ditulisnya, kemudian langsung meralat. “Ini.Jadi x=2. Lha 2 itu, kalau anda lihat. f(x) = x2 – 4x +1, x nya ketemu 2. Kalau itu f(2), hasilnya?” (K.I.91)Para siswa terdengar bergumam. (K.I.92)G : “4 min.” (K.I.93)A: “4- 8 + 1 =-3” (K.I.94)G : “Anda bisa mengkaitkan dengan, turunan di sini dengan ilustrasi gambar?” (K.I.95)Ada siswa yang bilang : “Owh.” Ada yang bilang : “Ya.” (K.I.96)G : “Nah, bisa menyimpulkan sendiri?Opo kuwi berarti?” (K.I.97)SS : “Hihihi.” (K.I.98) Beberapa siswa menyebutkan : “Titik puncak” (K.I.99)G : tersenyum “Nah. Jadi anda bisa sekarang itu apa yang dimaksud dengan titik stasioner itu, seperti itu. Jadi, nanti ada soal. Kalau diketahui nilai maksimum sekian, itu maksudnya maksimum itu yang mana. Itu kan harga dari, ini nya ya? (sambil menunjuk ke f(x) = x2 – 4x +1). Bukan disubtitusi ke turunannya.” (K.I.100)Para siswa masih diam.Guru memandangi ke arah siswa-siswinya. (K.I.101)G : “Jadi pas posisi ini,” (Guru beranjak ke grafik f(x) = x2 – 4x +1, mendemonstrasikan melalui grafik) “x = 2. Di sini adalah f(2). Itu adalah hasil dari f(2) nya sini kan, minus tiga itu. Nah, sekarang kalau saya tanya, titik stasioner itu berjenis apa?” (K.I.102)Para siswa terdiam. Ada seorang siswa yang tertawa. (K.I.103)G : “Maksimum atau minimum? Kalau di ilustrasi gambar kan jelas di situ.” (K.I.104)SS : “Minimum.” (K.I.105)G : “Minimum.Karena kalau Anda lihat di sini. Turunan pertamanya Anda sudah tahu, coba Anda lihat di turunan kedua. Turunan pertamanya tadi adalah, berapa tadi? 2x-4. Kalau diturunkan kedua.” (K.I.106)SS : “2.” (K.I.107)G : “2 itu positif atau negatif?” (K.I.108)SS : “Positif.”


156

(K.I.109)G : “Positif.” (K.I.110)G : “Nah berarti kalau turunan kedua positif, di sana realnya kan minimum, ya? Berarti Anda bisa menguji itu pake, turunan kedua bisa. Pake uji di sekitar titik ‘dua’ ini bisa. Di sekitar titik ‘2’ maksudnya dua kurang atau dua lebih gitu. Hasilnya negatif opo positif, gitu. Bisa anda ambil kurang dari dua berapa?” (K.I.111)SS : “Satu.” (K.I.112)G : “Satu.” (K.I.113)SS : Nol. (K.I.114)G : (mengoreksi pernyataannya) “ atau Nol gitu, ya?Kalau nol berapa?” (K.I.115)SS : “Satu.” (K.I.116)G: “Satu. Kalau Anda ambil dua di lebih, bisa ngambil berapa?” (K.I.117)Ss : “4.” (K.I.118)G : “4. Berapa?” (K.I.119)Suasana kelas hening selama beberapa detik. (K.I.120)SS : “Satu.” (K.I.121)G : “ Satu, ya? Berarti pas posisi, e, simetris ya? Belum min. Karena kita ngambil yang..” (K.I.122)SS : “Tiga.” (K.I.123)G :”Berapa?” (K.I.124)S diam sejenak (K.I.125)G: “Min dua, ya?” (K.I.126)SS: “Min dua.” (K.I.127)Kelas hening. (K.I.128)Guru menuliskan operasi hitungan di papan tulis. (K.I.129)G : “Oh. Anda bisa nguji, ya yang tadi. Kalau f(2) sudah tahu ya? Berapa tadi? (K.I.130)SS : “Minus tiga.” (K.I.131)G : “Anda uji di sekitar ‘2’. Misal f berapa tadi?” (K.I.132)SS : “Nol.” (K.I.133)G : “Nol.” (K.I.134)SS : “Satu.” (K.I.135)G : “Satu. f yang lebih besar? ” (K.I.136)SS : “Tiga.” (K.I.137)G : “3. Kalau tiga berapa?” (K.I.138)G : “Min..” (K.I.139)A: “dua.”

Gb. K.I.2: Operasi hitungan uji f’(x) awal (yang keliru).


157

(K.I.140)G : “Nah, di sini kan (menuliskan tanda ‘+’ di samping f(0)) positif. Di sini (menuliskan tanda ‘-’ di samping f(3)) negatif. Titiknya menjadi titik?” (K.I.141)S belum terdengar menjawab (K.I.142)G : “Opo? Ini positif,. ..” (K.I.143)Q: “Itu ada 2+ akar tiga. Berarti harus lebih kecil dari 2 + akar 3 no, Bu.” (K.I.144)G : “Anda mengambil minus yang? Karena nol satu dengan satu, ya?” (K.I.145)Hening beberapa detik. (K.I.146)G : “Berapa?” (K.I.147)Q : “Lima, Bu.” (K.I.148)G: “Lima. Eh. Kurang dari dua.” (K.I.149)Q : “Oh, kurang dari dua.” (K.I.150)Kelas hening (K.I.151)G : “Anda ngambil yang agak besar berapa? Karena kan jangan di sekitar situ. Sepuluh. Sepuluh berapa?” (K.I.152)SS: “Seratus mm ....” (tampak bergumam melakukan hitungan untuk f(10)) “Enam satu.” (K.I.153)G : (menuliskan hasil hitungan di papan tulis) (K.I.154)G : “Ini ngambil yang jauh di sana.” (menunjuk f yang kurang dari dua) (K.I.155)Q : “Dua, Bu.” (K.I.156)G : “Dua? Piro? Min?” (K.I.157)Siswa yang paling terlihat jelas menghitung adalah Q (gerakan tangan). (K.I.158)SS : “Tiga belas, Bu.” (K.I.159)G : “Berapa?” (K.I.160)SS : “Tiga belas.” (K.I.161)G : “He? Tiga belas. Di sini positif, positif. Tapi dilihat di sini adalah, e, di sekitar ‘dua’nya, jadi kalau Anda ngambil sana jauh banget kan kacau juga, dan ambil sini juga kacau, ta?” menunjuk titik yang dekat ‘dua’. “Nah, maka Anda bisa menguji dengan turunan kedua di sini. Bisa juga menentukan titik atau jenis maksimum minimumnya. Jadi kalau turunan kedua positif, Anda tahu ilustrasi jelasnya adalah minimum. Berarti, Anda bisa nguji, ya, kalau turunan keduanya itu adalah positif, jenis atau titik baliknya di sana adalah? (K.I.162)para siswa belum menjawab (K.I.163)G : “Apa? Minimum. Sebaliknya nanti kalau ini ketemu negatif, berarti titik baliknya sana?” (K.I.164)S1 : “Maksimum.” (K.I.165)G : “Coba kita cek dengan grafik yang lain. Jadi kita bisa nguji di sini. Di sekitar titik itu kan Anda harus menentukan di sekitarnya itu yang mana. Karena kalau grafiknya ke atas ini semua kan oke ya. Hah, maka di situ titik stasioner itu belum tentu merupakan titik ekstrim atau nilai ekstrim. Karena ada yang dari naik, turun trus titik turun lagi ada juga. Jadi negatif, titik, negatif. Ada juga yang positif, titik di situ kan, positif lagi. Tidak .. lagi. Nah kalau terjadi itu berarti titik itu bukan titik stasioner. Tapi titik yang di depan itu titik stasioner. Maka kan Anda bisa menguji yang lain kan dengan turunan kedua ya? Jadi titik stasioner, kalau Anda kelompokkan di sini, kalau kita gambar realnya ini, maka kalau dicari titik stasioner adalah di f(a) nya itu, ta? f(a)nya itu kan terjadi titik balik itu. Jadi nilai maks nya nilai ekstrimnya. Nah, kalau nanti soal di balik


158

diketahui titik maks nya sekian, Anda mencari x nya harus tahu. Gitu, ya?”Jeda “Jadi ada uji jenis maksimum atau minimum itu bisa di uji dengan turunan kedua ini, bisa juga diselidiki di sekitar titik.” Jeda “Nah, coba Anda lihat di uji di sekitar titik, kalau grafiknya gini, Anda di sekitarnya apakah harga f(x) nya atau harga turunannya? “ Jeda “Coba Anda lihat. Kalau tadi Anda lihat itu turunannya adalah ini, ta? (menunjuk hasil hitungan turunan). Kalau x di sekitar ‘dua’ berapa? Bisa minus dua.” Jeda“Karena nanti kalau di ulangan bingung, mensubtitusi itu dimana?” Jeda“Yah, ini tadi kan Anda subsitusikan tadi f(x) ya? Terus Anda kalau f’(x) nya tadi tertulis berapa? 2x-4. Anda selidiki di sekitar titik ‘dua’ bisa Anda bener nda?” Jeda“Satu. Berapa itu? ” (K.I.166)SS : “min dua.” (K.I.167)G : “Min dua. Anda ngambil yang lebih,di sekitar dua yang lebih?” (K.I.168)SS : “Tiga.” (K.I.169)G: “Berapa?” (K.I.170) SS: “Dua.”

Gb. K.I.3: Operasi hitungan uji f’(x) yang sudah dibetulkan guru.

(K.I.171)G : “Dua. Di sini kan terihat, ya? Berarti Anda mensubtitusi di sekitar titik itu yang mana, itu harus , jangan keliru. (K.I.172) T : “Iya.” (K.I.173)G : “Nah, berarti ini negatif, ta? Ini positif, terus pas tadi, hasilnya pas dua, itu kan hasilnya?” (K.I.174)A : “Nol.” (K.I.175)G : “Jadi Anda bisa menyelidiki dari sini. Dari negatif menjadi positif, berarti titik baliknya berjenis?” (K.I.176)A : “Minimum.” (K.I.177) G : “Ini kan, ilustrasinya jelas, dari negatif ke positif. Ini namanya minimum, dulu di kelas sepuluh kan minimum, ya?” (K.I.178) SS : “Iya.” (K.I.179)G : “ Kita selidiki di sekitar titik tadi, titik di sini ‘2’ tapi menyelidikinya hati-hati, bukan di f(x) nya tapi di turunannya. Nah, kan gitu. Tadi kita coba di f(x) nya kan kacau ya? Ini positif, ini positif semua. Nah, uji ini boleh, jadi kalau terjadi positif ke, e, negatif ke positif ini titik, apa? Minimum. Berarti kan, nanti sebaliknya kan? Kalau positif ini negatif berarti?” (K.I.180)SS : “Maksimum.” (K.I.181)G : “Maksimum. Bisa juga diuji dari sini (memberi tanda centang pada hitungan nilai turunan) bisa juga di uji dari turunan yang kedua. Kalau turunan keduanya positif titik baliknya?”

Hitungan di papan tulis : x=0

f(0)=1

f(3) = 9-12+1 = -2

f(10) = 61


159

(K.I.182)SS : “Minimum.” (K.I.183)G : “Minimum malah. Kalau titik di sini ketemunya negatif berarti malah?” (terdengar bunyi bel) (K.I.184)A : “Maksimum.” (K.I.185)G : “Maksimum. Itu , pengertian, naik, turun danstasioner. Itu ya, jadi kita cocokan di grafik ilustrasi, turunan, turunan dua. Kalian diajari turunan dua, tiga, empat barang? (menanyakan ke S3) Iya (sambil mengangguk). Kita gunakan turunan kedua. Ini satu jam, ya?” (K.I.186)SS : “Iya.” (K.I.187)G : “ Jadi kita, sambung di.” (K.I.188)S2 : “Minggu depan.” (K.I.189)Q : “kalau enggak .....” (K.I.190)G : “Berati minggu depan neh, yo? Eh” (K.I.191)Q : “Minggu depan kan libur, terus minggu depannya simulasi.” (K.I.192)S2 : “Seminggu lagi, bu.” Observasi Kelas II (K.II)

(K.II.1)S #: “Capek, Bu.” (K.II.2)S$: “Sakit, Bu. Kecapekan.” (K.II.3)S @: “Sakit, Bu.” (K.II.4)S1 : “Kemarin habis lomba, Bu. Capek, Bu.” (K.II.5)G: “Nanti Anda masuk dilewati libur lagi kan waktunya nggak cukup.” (K.II.6)S2: “Minggu terakhir, Bu. Habis itu udah enggak, Bu.” (K.II.7)G: “Kan anda masuk, libur, masuk, libur kan, materi malah lupa.” (K.II.8)SS : “Iya, Bu.” (K.II.9)S2 : “Nggak enak ya bu, libur ya Bu.” (K.II.10)S13 : “Halah...” (K.II.11)SS : “bla bla bla bla.” (K.II.12)G: “Udah. Kita kembali ke.. Fokus, ya. Karena hanya berapa menit, mengingat yang kemarin, minggu kemarin. Kemarin baru sampai fungsi naik turun?” (K.II.13)SS : “Iya.” (K.II.14)G: “Sudah, mudeng fungsi naik turun?” (K.II.15)SS : “Belum.” (K.II.16)G: “Belum? Kemarin ngambil contoh berapa, ya? x2, (beralih pembicaraan) ah iya, besok Sabtu nggak tahu, ya. Suk Setu libur ta ini?” (K.II.17)SS : “Enggak jelas, Bu.” (K.II.18)S2 : “Minggu depan, Bu.” (K.II.19)G: “Yang fungsi naik..(kembali menghadap papan tulis dan menuliskan menuliskan review pengertian fungsi naik turun di papan) “Kita ingat kembali coba. Fungsi naik? Apa syaratnya? Kan kemarin naik-turun, sebelum kita lanjutkan. Soalnya kita nggak jelas ini. Opo?” (menunjuk siswa di daerah sebelah kirinya, tetapi tak tampak respon) (K.II.20)S1 : “Turunan x..”


160

(K.II.21)G: “f?” (K.II.22)S1 : “x, f(x).” (K.II.23)G: “Wah, ini lho. Harus ada ini lho.” (K.II.24)G sambil menulis di papan tulis : ‘f’(x) > 0’. (K.II.25)SS : “Ya.” (K.II.26)S1 : “Lebih besar dari nol.” (pelan) (K.II.27)G: “Lebih?” (K.II.28)S1 : “Lebih besar dari nol.” (K.II.29)G: “Kalau lebih besar nol? Berarti fungsi f(x)nya? Apa? Naik.” (K.II.30)Guru melanjutkan tulisannya : ‘=> f(x) naik’. (K.II.31)S2 : “Naik.” (K.II.32)G: “Kalau turunan pertama kurang dari nol. f(x) turun.” (K.II.33)G: “Terus. Berarti kalau ada positif, negatif, kalau pas nol. Pas nol berapa? Berapa? ” (berbalik badan ke arah S) (K.II.34)SS : “Stasioner.” (pelan) (K.II.35)G: “Apa?” (K.II.36)SS : “Stasioner.” (K.II.37)G: “Stasioner. Ini stasioner. Nilai, ya. Nanti ketemu titik stasioner. Spidolnya yang masih nyala mana ini? f(x) kalau ngambil, tempatmu gimana? (menunjuk ke arah salah satu S, S pun mendikte catatannya) x2-4x+1. Kalau ada fungsi x2-4x+1, fungsi kuadrat, ya? Diturunkan akan pangkat satu, nanti akan kita lihat kalau lebih dari dua. Ini akan naik di mana, turun di mana dan di mana stasionernya? Dan berjenis apa sekaligus lho ya. Ini masih dalam fungsi kuadrat. .........Maksimum apa minimum karena nilai stasioner atau titik stasioner nanti kan bakal calon nilai ekstrimnya. Nah, kita lihat dulu karena syaratnya ada tiga ini ya?Berarti, Anda harus mengambil turunan pertama, ya? Yo berapa?” (K.II.38)S masih belum menanggapi. (K.II.39)G: “2x-4. Terus, akan kita nyari jenisnya. Berarti turunan pertamanya Anda cari nol. 2x-4 = 0. 2x=4. X sama dengan?” (K.II.40)SS : “Dua.”

Gb. K.II.1:Guru mengarahkan siswa untuk menentukan titik stasioner.

(K.II.41)G: “Di x=2, maka kalau Anda kembalikan lagi ke f’(2) berapa?”


161

(K.II.42)Siswa-siswi belum terdengar menanggapi (K.II.43)G: “f’, ini dua, ya.” (K.II.44)S : “Ya.” (K.II.45)G : “Berapa?” (K.II.46)A : “Nol.” (K.II.47)G: “Ini yang Anda sebut stasioner. Nah, stasioner ini berjenis apa? Anda kan pernah mencari maksimum atau minimum? Nah, Anda selidiki di sekitar titik ‘2’ ini. Nah.”(mengguncang-guncang spidol) (K.II.48)G: “Pake garis bilangan, ya? (menggambar garis bilangan di papan tulis) Ini misalkan ‘2’? Sekitar ‘2’. Kalau kurang dari ‘2’. Spidole habis?” Kelas terhenti beberapa detik agak lama “Ini, ya. Jadi kalau sama dengan nol Anda tahu. Naik di interval mana, turun di interval mana Anda sudah tahu? Fungsi akan naik di mana?Pada interval berapa?” (K.II.49)G : “Nah, kita bisa cek dengan titik ‘2’ di sini ya? Dua, kita ambil sekitar dua, lebih dari dua misal Anda ambil?” (K.II.50)S1 : “Tigaa.” (K.II.51)G: “Tiga. Substitusikan ke fungsi?” (K.II.52) SG : “Turunan.” (K.II.53) G : “pertama ini.Tiga. Hasilnya?” (K.II.54)SS : “Dua.” (K.II.55)G: “Positif atau negatif?” (K.II.56)SS : “Positif.” (K.II.57)G: “Positif. Di sini kan positif. (Menulis) Terus, kurang dari dua. Jadi Anda ambil?” (K.II.58)SS : “Satu.” (K.II.59)G : “Satu. Posisinya sini, ya? Berarti?” (K.II.60)A : “Negatif.” (K.II.61)G: “Negatif ya. Ini negatif, pas dua tadi berapa. Pas dua?” (K.II.62)SS : “Nol.” (K.II.63)G: “Nol. Nah, negatif, nol, positif. Akan, terjadi perubahan ta ini? Dari negatif ke positif. Jadi nai, e, ini negatif kan turun, nol, terus naik maka titik stasionernya ini berjenis?” (K.II.64)Para siswa belum terdengar bersuara. (K.II.65)G: “Minimum. Nah karena kan dari minus ke plus berarti ini f(x), berapa di sini? Fungsi f(x) akan mencapai, maksimum opo minimum tadi? (K.II.66) SS : “Minimum.” (K.II.67)G: “Minimum. Minimum di titik, kalau saya tanya, di titik berapa? Kalau titik itu berarti harus koordinat.” (K.II.68)SS: “(2,0).” (K.II.69)G: “(2,0)? Kalau x nya dua, kalau x nya dua, y nya?” (K.II.70)Q : “Satu.” (K.II.71)G: “Hayo, satu darimana Qori?” (K.II.72)Q : “Eh. Enggak ding, Bu” (K.II.73)G: “Apakah nol?” (K.II.74)Q : “Mi-.” (K.II.75)G: “Sebentar, Anda substitusikan ke mana?”


162

(K.II.76)Q : “Min tiga, min tiga.” (K.II.77)G: “Minus tiga, Anda substitusikan kemana? Tadi kok ada nol ada min 3?(beberapa siswa bersamaan ada yang menjawab f(x), Qori menjawab ‘yang atas sendiri’ (yang tak lain adalah f(x) juga))” Ini jangan kacau karena biasanya kalau ulangan kacau di sini. Nah, kalau Anda mengambil titik ekstrimnya ya, di situ nanti nilai ekstrimnya. Anda titiknya ‘dua’. Di situ kan tadi stasionernya ya? Nah setelah Anda substitusi di fungsi asalnya sini. Karena kalau anda substitusi di fungsi turunan pertama, nol (beberapa siswa juga mengatakan ‘nol’) memang titik stasioner. Nah, jadi ‘dua’ di substitusi di sini (menunjuk ke tulisan f(x)). Ketemu tiga, e, minus tiga. Berarti, (2,-3) itu adalah di titik balik? Minimum. Anda mencarinya ini tadi. Kalau terjadi perubahan negatif ke positif berarti minimum. Sebaliknya, kalau terjadi perubahan positif ke negatif berarti?” (K.II.78)SS : “Maksimum.” (K.II.79)G: “Maksimum. Lha nanti kalau tidak terjadi perubahan, bisa minimum nol minimum lagi. Titik ekstrim bukan? (ada jeda sekitar 3 detik) Bukan. Bisa terjadi plus nol plus lagi. Bisa juga seperti itu. Ini kita mengamati yang jenis stasioner dulu ya? berarti kalau terjadi perubahan yang negatif ke positif berarti? Minimum. Kalau plus ke negatif berarti?” (K.II.80)A : “Maksimum.” (K.II.81)G: “Nah, terus kadang soal ditanya tentukan nilai maksimumnya atau nilai minimumnya dulu, ya? Ini kaitannya dengan stasioner, berapa nilai stasionernya itu?” (K.II.82)S terdiam (K.II.83)Guru: “Nilai stasioner. Berapa titik stasionernya? Dua koma?” (K.II.84)Siswi : “Min tiga.” (K.II.85)G: “Min tiga. Berapa nilai stasionernya? Ayo?” (K.II.86)Siswa masih terdiam. (K.II.87)G: “Berapa titik stasionernya?” (K.II.88)SS: “(2,-3)” (K.II.89)G: “(2,-3) , berapa nilai stasionernya? Nilai, nilai. Nilainya. Berapa nilainya? Hayo? Nilainya adalah yang anda sebut yang fungsi ini. Nah beda ta? Jadi titik stasioner (2,-3). Nilai stasionernya berapa?” (K.II.90)G : “Fungsi akan turun dimana? Fungsi akan turun di? Piro? Pas di ‘dua’ tadi apa fungsinya?” (K.II.91)SS : “Stasioner.” (K.II.92)G: “Stasioner, kan? Kalau kurang dari dua?” (K.II.93)SS: “Turun.” (K.II.94)G: “Turun, makanya tadi fungsi turun di?” (K.II.95)A : “x<2.” (K.II.96)G: “x<2. Fungsi akan naik di?” (K.II.97)SS : “Lebih dari dua.” (K.II.98)G: “Pas x=2,” (K.II.99)SS: “titik stasioner.” (K.II.100)G: “terjadi titik stasioner. Titiknya di mana?” (K.II.101)SS : “(2, -3).”


163

(K.II.102)G: “Itu, ya. Jadi maksimum, minimum itu kaitannya dengan jenisnya itu tadi Anda tahu. Terus nilai, e, fungsi naik atau turun. Jadi pas positif, pas negatif, ini pas nol. Maka kalau dilanjutkan gambar kan, isoh. Gitu, ta? Exercise berikutnya kan menggambarkan grafik. Anda bisa menggambarkan grafiknya ini? Kalau kita lanjutkan ke drafnya, ya, ya ini, tadi kalau dua, dua itu minus tiga. Berarti kalau digambar dengan turunan pertama itu bisa gini. Ini pas dua ya, dua. Kan tadi ketemu minus tiga. Minus kan nggak mungkin Anda naik, jadi turun. (sambil menunjuk gambar di papan)Di sini di minus tiga.(menggambarkan posisi minus tiga) Minus tiga di sini, ya? Terus, lha. Nanti kan kurang dari dua, fungsi kan akan? Naik atau turun?” (K.II.103)SS : “Turun.” (K.II.104)G : “Turun, berarti nanti kan gini (memperagakan menggambar fungsi turun). Ya. Terus pas nol. Di sini lebih dari dua akan naik, gini ta kalau dibuat sket. Ini nanti akan terus, ini motong di sumbu x berapa? Ini motong sumbu x di mana? Anda wis mencari yaitu di, ini, f(x) nya ada sama dengan nol. Titik potong dengan sumbu x, y-nya kan nol? Anda kan ngambil ini sama dengan nol. Motong sumbu-x gini ta. Tapi secara sket, Anda sudah tahu tadi, ya? Anda sampai sini, ‘oh ini turun, nol, terus naik. Ini akan motong di mana?’. Anda selidiki dengan ini tadi, ki pasnya di mana. Anda bisa mengecek dari ini dengan sama ini, dengan ini. (detik14 an) . Nah, berapa coba? f(x)=x2-4x+1=0 ya? Berapa, melengkapkan kuadrat sempurna, kita coba ya? (K.II.105)S1 : “Ya.” (K.II.106)G : “(x-2)2, berapa, min tiga, ya? Begini, (x-2)2 sama dengan 3. Berarti x-2 = ±√3, x 2±√3(menuliskan di papan x=2±√3). Berarti x1nya? (K.II.107)A : “2+√3.” (K.II.108)G : “X2nya,” (K.II.109)A : “2-√3.” (K.II.110)G : “Berarti yang 2+√3 yang mana?” (K.II.111)S: “Di sebelah kanan yang ini, Bu.” (K.II.112)G : “Ini ya. Berarti ini yang x2, ini yang x1. Jadi motongnya sumbu x itu tepatnya di situ. Nah, Anda bisa juga sket ya, kita menggunakan turunan dengan nilai stasioner, naik, turun, seperti itu. Walaupun tidak sama dengan cara kelas sepuluh ya , kemarin mencari titik potong dengan sumbu x, bla bla bla. Tapi Anda sudah belajar turunan, sket grafik. Nah ini. Fungsi ini akan turun di x<2. Akan naik di x>2, yang menjadi titik stasioner, yang berjenis minimum. Caranya nanti bisa ngecek di sekitar titik.” (K.II.113)SS : “titik 2.” (K.II.114)G : “Bisa juga Anda menggunakan turunan..” (K.II.115)A : “Kedua.” (K.II.116)G : “Bisa juga lho ya. Nah, coba. Kalau turunan pertama ini, hati-hati ya, kita lanjutkan ke turunan kedua. Coba, berapa?” (K.II.117)SS : “dua.” (K.II.118)G : “dua ini lebih dari atau kurang dari nol?” (K.II.119)S : “Lebih dari.” (K.II.120)G : “Berarti kalau ini lebih dari nol, akan terjadi, titik balik minimum. Berarti sebaliknya kalau nanti kurang dari nol atau negatif, titik baliknya,


164

maksimum. Gitu. Anda bisa ngecheck menggunakan turunan kedua tapi hati-hati karena nanti kalau ada interval tertentu ya?Ada maksimumnya bisa dicheck kembali dengan titik-titik yang berada di situ lebih lama. Bisa diuji dengan turunan kedua, kalau terjadi positif berarti , minimum. Bisa menguji dengan turunan pertama, terus di sekitar titik. Akan terjadi perubahan plus, min. Apa tadi? Plus ke min atau min ke plus. Tetapi kalau terjad-(mengoreksi ucapannya) -tidak terjadi perubahan, min min , plus plus. Itu bukan merupakan, titik ekstrim. Ya. Titik apa? Ya, nanti ada istilah yang akhirnya Anda anggap titik belok. Titik stasioner itu adalah bakal calon titik ekstrim. Hal itu kan bisa jadi bisa tidak ya? Nah kalau jadi berarti maksimum atau minimum. Kalau tidak, titik ini nanti. Jadi sekaligus kita cari jenisnya. Jadi kalau bisa, Anda bisa ngecheck ke gambarnya. Ini nanti memotong sumbu y atau tidak Anda nanti bisa ngecheck juga lho ya? Berarti sumbu y nya dimana? Nah mestinya nanti Anda bisa ini, ya ini nanti motong sumbu y di mana?bisa dicheck juga. Kalau titik potong dengan sumbu y. Di sini f(x), yang nol apanya?” (K.II.121)S : “xnya.” (K.II.122)G : “ Xnya. Berarti berapa? Satu. Oh, berarti nanti motong di situ. Lhah ini adalah 1. Gitu. Secara sket sudah terlengkapi. Tetapi realnya, e, tepatnya Anda bisa pakai skala yang tepat. Sket. Nah itu sekaligus di menggambar grafik fungsi, sebeltulnya di uji yang satu itu ya, diminta menggambarkan. Di exercise berapa itu, kita menggambar grafik. Kalau pangkat 2 oke ya? Tapi yang lebih dari dua Anda bisa menggunakan derivatif 1. Diselidiki naik atau turun. Atau stasioner, maksimum atau minimum. Nanti motong atau tidak. Oke, jelas? (K.II.123)SS: “Jelas.” (K.II.124)G : “ Ada pertanyaan dulu? Kalau tidak Anda lihat di buku.” Beberapa siswa masih tampak mencatat, beberapa tampak berbicara dengan teman sebangkunya. Ada (K.II.125)G : “Anda tulis, (para siswa bersiap mencatat)f(x). Anda tentukan nilai stasionernya, naik di mana, turun di mana. f(x)=2x3+3x2-72x+5. Sekarang kita naik ke pangkat tiga. ...pangkat dua, jadi sama. (siswa sibuk dengan buku tulisnya, sebagian ada yang sudah mulai berdiskusi dengan teman sebangkunya). Tentukan titik stasionernya ya? (K.II.126)Siswa tampak mengerjakan. (21.20 – 30-23) (K.II.127)Guru mendatangi Qori. (22.00) (K.II.128)Transkripsi ga tertangkap. (K.II.129)Terus berjalan ke siswi yang duduk di belakang Qori (....-24.05). Berdiskusi dengan siswi yang bersangkutan. (K.II.130)G : “Yo, coba.” (K.II.131)B : “Ini x nya ketemu 3 sama -4.” (K.II.132)G : “He eh, -4, tiga. Iya. Terus.” (K.II.133)Siswi masih tampak menulis (K.II.134)B : “Dimasukin ke fungsi...” (K.II.135)G : “Dimasukin ke mana? He eh. Untuk menyelidiki opo?” (K.II.136)B : “Turunan pertama.” (K.II.137)G : “Heeh. Di sekitar tiga dan di sekitar min 4. Berarti untuk menyelidiki apa?.”


165

Betty tampak menunjuk-nunjuk catatannya pada bagian ‘jenis minimum’ sebagai isyarat jawaban atas pertanyaan guru.

Gb. K.II.2 : Catatan milik B.

(K.II.138)G : “Terus, berapa titik ekstrimnya?” Guru langsung kembali ke pembicaraan klasikal. (K.II.139)Ke bangku Tommy (24.56). G : “X nya ketemu dua berarti ada dua berarti Anda uji di sekitar -4 dan..” E : “Tiga.” G: “Tiga. Iya. Nanti plus atau min itu di..Jadi nanti stasionernya ada dua.” (K.II.140)G : “...Tadi di pangkat dua kan ada (K.II.141)Guru ke arah Mela. Berdiskusi dengan siswa yang bangkunya sebanjar dengan Mela. (... -26.50). (K.II.142)G : (berbicara kepada siswa berkacamata di belakang puput) “Udah selesai?” (K.II.143)S3 : “Belum, Bu.” (K.II.144)Guru dan siswa sama-sama tersenyum (K.II.145)G : (berbicara di kelompok meja banjar paling barat) “Udah selesai?” (K.II.146)SS : “Belum, Bu.” (K.II.147)G : “Gimana? Coba?” (K.II.148)M : “Gowo rene i lho.” (tersenyum kepada S) (K.II.149)S3 : (balik senyum, diam saja dan ragu mau memberikan buku yang dipegangnya) (K.II.150)Akhirnya M menyerah, kemudian berdiskusi dengan Guru. (K.II.151)M : “ ... 6x(x+1) saja. Boleh nggak, Bu?” (terlalu pelan)

Gb. K.II.3: Hitungan yang ditanyakan M.

6x2+6x-72=0 6x(x+1)-72=0


166

(K.II.152)G : “Ini kan jadi satu.” (K.II.153)M : menatap S3 “Oh. Ra oleh, Ji.” (K.II.154)G : “Enggak bisa. Mengapa? Karena itu kuadrat.” (K.II.155)S3 : “Nggonku salah.” (K.II.156)M : “Jadi pakai memfaktorkan ...” (K.II.157)G : “Iya. Jadi menggunakan seperti yang di kelas X, anda mencari akar-akar x. Misalkan anda mencari x1, x2, ini dibagi semua dengan 6 dulu. S2 : “Kuadrat sempurna, Bu?” G : “he eh. Anda kan ditanya maksimum, minimum. Berapa anda ketemu?” (K.II.158)S2 : “x nya min empat sama tiga, Bu?” (K.II.159)G : “He eh. Min empat sama..” (K.II.160)A : “tiga.” (K.II.161)G : “Terus Anda kan selidiki di sekitar itu kan.” (K.II.162)S2 : “Pake yang f turunan satu kan, Bu?” (K.II.163)G : “Iya. Nanti ketemu plus atau min. Naik atau turun itu. Ya, gitu ta?” (K.II.164)S : “Ini titiknya di pakai dua-duanya, Bu?” (K.II.165)G : “Ya. (mengangguk, beralih mengingatkan S3) Itu tadi nggak boleh lho bilangannya di daerah sana (menggerakkan jari ke kanan) terus x-e (menggerakkan jari ke kiri).” (K.II.167)S3 : “Iya, Bu.” (K.II.168)G : “Nggak boleh.” (K.II.169)S3 : (tersenyum) (K.II.170)S14 : “Itu nanti x nya ada dua, Bu?” (K.II.171)G : “Ho oh bener. Ada dua.” (K.II.172)S14 : “Lha trus nanti gimana, Bu?” (K.II.173)G : “Nah, ‘gimana’. Lha iya itu. Kalau tadi di contoh saya hanya satu karena fungsinya kuadrat.” (K.II.174)Lalu ke bangku depan Tommy, berdiskusi (27...) (K.II.175)G : “..nol turun, terus Berarti pas tiga itu maksimum apa minimum?” (K.II.176)S14 : “Maksimm.” (bernada tidak yakin) (K.II.177)G : “Tetep di pas tiga? Maksimum po minimum?” (K.II.178)A : “Minimum.” (K.II.179)G : “Pas minus 4 maksimum apa minimum?” (K.II.180)S3 : “Maksimum.” (K.II.181)G : “Maksimum. Nanti kan, oh, ekstrim x ada dua. Ini grafik maksimum x, ini minimum. Tapi ini dicari dengan y-nya lho. Lha nanti kalau titik potong dengan sumbu x, f(x) nya yang di nolkan.” (K.II.182)S1 dan S3 mengangguk-angguk. Guru beralih ke kelas (klasikal). (K.II.183)G : “Berarti ini ada dua ekstrim ya? Maksimum di mana?” (K.II.184)SS :”-4.” (K.II.185)G : “-,4 koma, kalau saya tanya..” (K.II.186)S1 : “koma nol.” (K.II.187)G : “-4 koma? Bukan koma nol. Kalau Anda mencari nilai maksimumnya, -4 disubtitusi ke fungsi?”


167

(K.II.189)Suara Siswa bercampur ada yang menjawab turunan, ada yang menjawab fungsi awal. Guru menggeleng. (K.II.190)S1 : “Turunan. Oh.” (K.II.191)SS : “Atas, awal (bersamaan dengan ini S1 : “Awal.”).” (K.II.192)G : “Awal. Ini kacau ta, kapan di subtitusi di f’(x). Kapan di awal. Kalau maksimum minimum kalau Anda ketemu xnya itu, substitusi ke fungsi awal. Kalau turunannya itu untuk menyelidiki naik turunnya tadi.” (K.II.193)SS : “Plus minus.” (K.II.194)G : “Plus minusnya tadi. Jadi kalau plus berarti fungsinya naik tadi. Maka x kurang dari sekian, x kurang dari sekian. Kalau diteruskan menggambar grafik Anda bisa itu. Motong sumbu x dimana? F(x) nya ya dinolkan. Nggak bisa saling mendukung bukan suku banyak ....terus lupa. Horner masih digunakan untuk mencari nol. Oke, itu? Tapi yang kacau di substitusi di mana ya?” (K.II.195)SS : “Iya.” (K.II.196)G : “Diingat-ingat kalau mencari titik stasioner, nilainya, substitusi yang fungsi awal. Kalau yang turunan, mencari plus minusnya tadi lho, untuk mengetahui jenisnya tadi tu lho. Walaupun Anda turunan kedua juga boleh ya nge-cek maksimum minimum. Oke jelas, ya?” (K.II.197)SS : “Jelas.” (K.II.198)G : “Jelas, ya. Karena waktunya sudah..” (K.II.199)SS : “Habis.” (K.II.200)G : “Habis ya. E, berikutnya diselesaikan.” (K.II.201)SS : “Iya, bu. Insya Alloh. “ (K.II.202)G : “Latihan..” (K.II.203)S2 : “Sabtu enggak ketemu, ya Bu?” (K.II.204)G : “Eh?” (K.II.205)SS : “Ya bu. Kan pulang pagi.” “oh,ya.” (K.II.206)G : “Yo mugo-mugo ketemu.” (K.II.207)SS : “bla bla bla. Page berapa, Bu?” (K.II.208)G : “Seven.” (K.II.209)SS : “Seven? Nomer berapa?” (K.II.210)G : “semua.” (K.II.211)SS : “Haaa.” (K.II.212)SS : bla bla bla (K.II.213)G : “Yang dikerjakan semua, kalau hari Sabtu pulang pagi kan sekalian untuk tugas gitu ya?” (K.II.214)SS : “Iya, bu.” Observasi Kelas III (K.III) Senin, 23 April 2012 (menentukan nilai maks dan nilai min dalam interval tertutup) (K.III.1)G : “...lha yang jadi , nanti jadi nilai ekstrim. Ekstrimnya maksimum atau minimum. Itu jenisnya itu. Kapan maksimum, kapan minimum, Anda menyelidiki dengan harga stasioner di sekitarnya itu. Kan gitu. Kalau terjadi perubahan tanda plus-nol-min berarti? (K.III.2)Para siswa diam


168

(K.III.3)G : “Nol-plus-min? (terdengar ada yang mengetok pintu)Naik , ya silakan. nol, terus turun, berarti nilainya?” (K.III.4)Para siswa tidak ada yang menyahut. (K.III.5)G : “Maksimum atau minimum?” (K.III.6)SS : “Minimum.” (K.III.7)G : “Naik-nol-turun. Apa? (sambil berjalan ke arah meja, mengambil spidol).” (K.III.8)SS :“Oooh,,Naik-nol turun.” (K.III.9)G : “Apa?Mm, lali ta?” (K.III.10)Ada beberapa siswa yang nyeletuk : “Maksimum.” (K.III.11)SS : “Hehehe.” (K.III.12)G : “(menggambarkan di papan tulis) Naik-nol-turun. Maksimum. Terus kalau terjadi perubahan turun-nol-naik?” (K.III.13)A : “Minimum.” (K.III.14)G : “Gitu, ta kemarin, jenisnya? (K.III.15)SS : “O,ya Bu.” (K.III.16) G : “Masih ingat, kembali kan, lagi? Kan Anda ketemu turunan pertama kan nol. Kan sudah ketemu titik stasioner, ya?” (K.III.17)SS : “Ya.” (K.III.18)G : “Di x berapa itu. Terus Anda selidiki ta di sekitar titik itu yang kurang dari yang kebih dari kan tadi sudah tahu naik atau turun tu. Lha terus naik turunnya sendiri, Anda hitung min plusnya itu? Nah kalau turun-nol-naik kan minimum. Kalau naik-nol-turun kan maksimum. Itu bisa. Atau bisa Anda cari dengan turunan kedua, kan gitu?” (K.III.19)S12 : “Ya.” (K.III.20)G : “ Kalau turunan kedua itu berharga positif, berarti titik baliknya?” (K.III.21)SS : “Minimum.” (K.III.22)G : “Minimum. Kalau turunan kedua berharga negatif, maksimum. Kalau turunan pertama sama dengan nol? (K.III.23)S1 : “Stasio..” (K.III.24)G : “E, kalau turunan kedua sama dengan nol? Be..” (K.III.25)S1 : “Bengkok.” (K.III.26)SS : “Belok.” (K.III.27)G : “Belok.” (K.III.28)S1 : “Eh, belok.” (K.III.29)SS : “Hahahaha.” (K.III.30)G : “Bedakan dengan stasioner ya kalau belok. Belok bukan bengkok.” (K.III.31)S1 : “Iya, bu.” (K.III.32)SS : “Hehehehe.” (K.III.33)G : “Nah itu, kemarin kan sampai itu ya? Nah kalau Anda mengetahui jenisnya, maks atau min bisa menggunakan turunan kedua. Kalau lebih berarti min, kalau kurang berarti maks. Kalau pas sama dengan nol, belok. Stasioner itu kalau turunan pertama nol, ya. Diingat-ingat. Sampai itu kemarin. Nah sekarang akan kita lanjut. Kelanjutannya adalah menentukan nilai maks dan min, dalam


169

interval yang tertutup. (sambil meghapus whiteboard)Ya. (menuliskan di whiteboar d)Nilai, sudah ta? sudah konek ya?” (K.III.34)SS : “Ya, Bu.” (K.III.35)G : “Nilai maksimum dan nilai minimum fungsi dalam interval tertutup.”(menulis sambil membacakan apa yang dituliskannya) (K.III.36)S2 : “Interval tertutup.” (K.III.37)G : “Spidolmu mana?” (K.III.38)S2 : “Habis, bu.” (K.III.39)G : “Apa? Tahu habis kok nggak diisi?” (K.III.40) (tampak siswa sebangku yang duduk di depan meja guru persis membantu menunjukkan alternatif spidol yang lain) (K.III.41)SS : “Pikeet.” (K.III.42)Q : “Ehem, Senen. Ehem, Senen.” (K.III.43)SS : “Senen kan Wakil. Wakil. Hehehehe.” (K.III.44) (guru menengok ke arah siswa) (K.III.45)S3 : “Wakil, Bu. (cewek gtw) (K.III.46)S2 : “A..dhimas, Bu.” (K.III.47)S3 : “Ehem, wakil.” (K.III.48)G : “Yo, contoh. Tentukan nilai maks dan minimum, dan nyatakan, ya coba nanti, nyatakan dalam bentuk ini. a f(x) b (menuliskan a≤f(x)≤b di whiteboard) gitu ya. Soalnya ini, f(x) = x2 -9 yang sederhana. Kalau kemarin kan intervalnya masih terbuka, kita tidak mencari tidak ...jadi semua masih bilangan real ya. Kalau sekarang kita batasi dengan interval tertutup, dalam x sedemikian sehingga (menuliskan {x|-6 ≤ x ≤ 6}). Ah, misalkan begini. Yo ... sudah bisa.” (K.III.49)S : “Isoh, ye kowe?” (K.III.50)S2 : “Belum.” (K.III.51)G : “Belum? Dicoba dulu ta.” (K.III.52)S2 : “Iya, bu.” (K.III.53)G : “Ini kan urutannya kemarin, Anda sudah bisa mencari stasioner. Stasioner jenisnya tahu, maks atau min. Nah sekarang, kita batasi interval tertutup, terus ditanya, nilai maks nilai min, berapa? Kita ngambil dalam selang -6 sampai 6. Fungsinya fungsi kuadrat, diambil.” (K.III.54)37.29 Para siswa tampak tenang mengerjakan. (K.III.55)G : “Yo, siapa yang sudah menemukan?” (K.III.56)37.52 Guru mulai berkeliling. Menghampiri S3. “Yo silakan siapa, yang mana? Nek saya tanya nilai maks nilai min dicari sekian?” (K.III.57)G : “Pertama, Anda mencari opo yo kalau seperti itu? Apakah Anda harus nggambar?” (K.III.58)Siswa masih tenang. (K.III.59)G : “Nah menggunakan turunan pertama. Anda kalau nggambar itu tidak harus, tetapi kalau Anda bisa nggambar, itu lebih baik, ya. Nanti pangkat 3 juga ada. Nanti kalau pangkat 3, 4, 5 Anda harus menggambarkan itu lebih baik memang Anda bisa menggambar. Tetapi untuk mencari maks atau min, tidak menggambar pun, bisa Anda cari. Pertama dengan apa?” (K.III.60)Ada siswa batuk


170

(K.III.61)G : “Mana? Qori mana?Endi? Nah, terus. Terus. Ya. X e iku namanya opo?” (K.III.62)Q : “.......” (K.III.63) G : “Lha tau minimum apa maksimum jenisnya bagaimana?” (K.III.64)Q : “.........” (K.III.65)G : “Nah, terus kalau ditanya berapa nilai maks berapa nilai min?” (K.III.66)Q : (K.III.67)G : Beralih ke pembicaraan klasikal “Kalau ditanya nilai, Anda jangan dalam bentuk titik ya?” (K.III.68)SS : “bla bla bla bla.” (K.III.69)G : “(lanjut ke meja depannya Qori (S4))He eh. Terus nanti kalau sudah dinyatakan dalam bentuk a≤f(x) ≤b. He em, gitu.” (K.III.70)S4: “Terus, Bu?” (K.III.71)G : “Ha, terus pye makanya. Ketemu itu nol, terus pye?” (K.III.72)S3 : “Lhah itu.” (K.III.73)G : “Lhah itu.” (K.III.74)S3 : “Biasanya nggak nol kok, Bu.” (K.III.75)G : “Lho kok biasanya nggak nol? Lha nol kan boleh aja ta?(sambil tersenyum kemudian beralih ke pembicaraan klasikal) Kalau di situ udah ketemu x=0. Itu namanya opo to itu? (Jeda beberapa detik memandang ke arah pojok belakang kanan) Stasioner. Berarti kalau saya tanya titik stasionernya di mana?” (K.III.76)Para siswa terdiam. (K.III.77)Q : “Titik balik.” (K.III.78)G : “Sik, kalau saya tanya titik (penekanan pada kata titik) stasionernya di mana? Kalau titik berarti koordinat (informatif).” (K.III.79)SS : “Nol koma..” (K.III.80)G : “Nol koma,” (K.III.81)SS : “-9.” (K.III.82)G : “-9. Nah sekarang, jenisnya itu apa? Maksimum atau minimum?” (K.III.83)Q: “Minimum.” (K.III.84)G : “Minimum.” (K.III.85)G : “Nah, sekarang. Intervalnya itu tertutup, ya?” (K.III.86)S3 : “Ya.” (K.III.87)G : “Berapa nilai min, berapa nilai maks?” (K.III.88)Para siswa terdiam (K.III.89)G : “Tadi anda tahu, stasionernya minimum. Jadi kalau sudah ekstrim itu, di bawahnya sudah nggak ada lagi. Namanya sudah ekstrim di situ”. Jeda 4 detik. “Nah, berarti nilai minimumnya berapa?” (K.III.90)Para siswa terdiam (K.III.91)G : “Berapa? Piro? Tadi titik balik apa namanya? Minimum. Di berapa? (0, -9). Berapa nilai minimumnya? Min sembilan. Gitu. Kalau nilai berarti yang disebut y nya saja. Berapa nilai maks?” (K.III.92)S : “Nol.” (K.III.93)G : “Darimana Anda tahu nol? Ini ada interval tertutup. Tertutupnya di situ dibatasi -6 sampai 6. Jadi kalau dalam koordinat kartesius, kita tuliskan begini. (sambil menuliskan di papan) Misalnya -6 sini ya, nol di sini, 6 sini. Ini, x


171

nya itu ini (sambil menebalkan sumbu x, dari -6 sampai 6 yang dibuatnya) ya kita terbatas itu. Jadi tidak semua melebar seperti yang kemarin kita bahas. Ini sudah tertutup, makanya dalam interval tertutup. Nanti kalau dilihat dari gambar, nanti gambarnya terbatas di situ ya. Tidak diteruskan seperti. Nah, berarti berapa ? nilai maksnya?”

Gb. K.III.1: Guru menebalkan garis untuk mempertegas penjelasan tentang interval.

(K.III.94)Para siswa terdiam (K.III.95)G : “Berapa?” (K.III.96)Para siswa masih terdiam. (K.III.97)G : “Mi,,. Nilai minimum sudah bener, minus sembilan. Maks-nya?” (K.III.98)Siswa masih terdiam (K.III.99)SS : “Nol.” (K.III.100)G : “Berapa?” (K.III.101)SS : “Nol.” (K.III.102)G : “Nol? Darimana nol?” (K.III.103)Jeda diam 4 detik (K.III.104)G : “Nol tadi adalah x dari stasioner. Jadi, x nya nol, f(x) nya min sembilan. Itu titik stasioner yang berjenis titik balik minimum. Jadi minimumnya di min sembilan. Maksimumnya, bukan x nya sebagai maks. Ini kan koordinat. Titik itu kan berarti (x,y), x-nya nol, y-nya min sembilan. Nilainya, minimum, berarti min sembilan. Maksimumnya berapa? (berbalik menunjuk papan) dalam interval ini. (K.III.105)Para siswa masih diam. (K.III.106)G : “Nah, Anda, coba kita perjelas dengan gambar ya? Kita perjelas. Anda bingungnya maks. Min nya sudah benar. Saya cari turunan pertama adalah 2x (sambil menuliskan f’(x)=2x di whiteboard). Kalau ini anda cari stasioner,” (K.III.107)SS : “Ya.” (K.III.108)G : “Anda sama dengankan nol.” (K.III.109)S1 : “Ya.” (K.III.110)G : “x nya sama dengan ..” (K.III.111)S1 : “Nol.” (K.III.112)G : “Nol. Gitu?” (K.III.113)SS : “Ya.” (K.III.114)G : “Menyelikidik ini.” (K.III.115)SS : “Hahahaha.”


172

(K.III.116)Ada beberapa siswa yang nyeplos: “Menyelidiki”, “Nyelikidik”, “menyelikidiki.” (K.III.117)Guru menengok dan hanya tersenyum. (K.III.118)G : “Maksudnya menyelidiki, ya. Lha ini kurang dari nol kita ambil berapa?” (K.III.119)SS : “Min satu.” (K.III.120)G : “Minus satu. Harganya berapa?” (K.III.121)SS : “Min dua.” (K.III.122)G : “Min dua, ya? Berarti kan di sini.” (K.III.123)S : “Min.” (K.III.124)G : “Negatif. Kalau lebih dari nol?” (K.III.125)SS : “Satuu.” (K.III.126)G : “Satu. Ha, harganya berapa?” (K.III.127)SS : “Dua.” (K.III.128)G : “Dua, Berarti apa?” (K.III.129)SS : “Positif.” (K.III.130)G : “Positif. Turun-nol-naik. Berarti opo?” (K.III.131)SS : “Minimum.” (K.III.132)G : “Minimum. Kan gitu?” (K.III.133)S : “Oo, gitu?” (K.III.134)G : “Lha yo, o, iku.” (K.III.135)SS : “Hehehe.” (K.III.136)S : “O, Rangga i jan.” (K.III.137)G : “Terus, Anda kalau buat gambar, ini bukan, e, nanti kalau Anda ditanya titik baliknya di mana? Lha Anda terus nyari ini. f(x) itu ber-rumus x2-9. Kalau nyari f(0) berapa?” (K.III.138)S : “Min sembilan.” (K.III.139)G : “Ini sebagai titik balik minimum tadi. Lha kalau digambar dalam kartesius, gitu ya? x, ini y (sambil menggambar di whiteboard). Nah sekarang Anda tahu, nol koma min sembilan itu di mana? Berimpit sumbu-x atau sumbu-y? (0,-9)?” (K.III.140)SS : “Sumbu –y.” (K.III.141)G : “Misalkan di sini, ya?” (menandai di sket sumbu kartesius buatannya) (K.III.142)S : “Ya.” (K.III.143)G : “Anda kan tahu ini nanti akan menjadi titik balik minimum. Nah, sekarang kurva ini (memperagakan kurva yang cekung ke bawah dengan gerakan tangan di papan) kan akan di sini tadi kurang dari nol adalah turun. Lebih dari nol adalah naik, kan Anda bisa membuat kurva gini. Gitu to? Lha memotong sumbu x di mana Anda kan bisa nyari.” (K.III.144)S1 : “Enam sama..” (pelan) (K.III.145)G : “Titik potong dengan sumbu x, y-nya nol berarti f(x) nya nol gitu. Anda bisa nyari x2-9 = 0 berapa x?” (K.III.146)SS : “Tiga.” (K.III.147)G : (ekspresi tidak setuju) “Kok tiga?” (K.III.148)SS : “Plus minus tiga.”


173

(K.III.149)G : “Plus minus tiga. Karena kalau dibuat faktor gini kan (menulis di papan tulis pemfaktoran x2-9=0) nah. Berarti kan motong di sumbu x, minus tiga koma nol dan tiga koma nol. Motong sumbu y di mana?”

Gb. K.III.2: Kurva cekung ke bawah yang dibuat guru.

(K.III.150)S1 : “min sembilan.” (pelan) (K.III.151)G : “Di?” (K.III.152)Para siswa bergumam, tidak jelas tertangkap kata-katanya “plus minus sembilan” (K.III.153)G : “Ya, di minus sembilan,” (K.III.154)S1 : “Ya, Bu.” (lebih keras) (K.III.155)G : “Kan x-nya yang nol. Nah, sehingga kalau digambar secara keseluruhan kan gini (guru menggambarkan kurva di whiteboard). Di sini minus sembilan, ini yang minus tiga, ini yang..” (K.III.156)A : “Tiga.” (K.III.157)G : “Nah sekarang di, ini kalau x-nya semua ya, bilangan real. Sekarang dibatasi di situ, interval tertutup -6 sampai 6. Minus enam dan enam, berarti di sini -6 yang sana 6. Berapa, Anda tahu, minimumnya sudah tahu karena bawah ya (sambil menunjuk puncak kurva), jadi di bawahnya lagi sudah nggak. Maks-nya berapa? Hayo. Dalam batas minus enam sampai dengan 6. Mm, sekali lagi tadi sudah tahu. Nilai itu adalah harga dari f(x). Berapa?” (K.III.158)Para siswa terdiam (K.III.159)G : “Kalau ini minus tiga, nol. Minus empat berapa? Minus lima berapa? Minus enam berapa?” (K.III.160)S1: “Dua tujuh.” (pelan) (K.III.161)G : “Berapa? Kalau minus enam harganya? (menuliskan f(-6) = 27) Dua tujuh?” (K.III.162)S1 : “Iya, dua tujuh.” (lebih keras) (K.III.163)G : “Sana juga?” (K.III.164)S1 : “Iya, Bu.” (K.III.165)G : “Sana, enam? Dua tujuh.”


174

(K.III.166)S1 : “Iya, dua tujuh.” (K.III.167)G : “Berarti nilai maksnya berapa?” (K.III.168)S1 : “Dua tujuh.” (K.III.169)G : “Dua tujuh.” (mengiyakan) (K.III.170)SS : “Ooo.” (K.III.171)G : “Nah, gitu ya? (menuju ke whiteboard menuliskan kesimpulan). Nilai minimumnya -9, nilai maksnya?” (K.III.172)S1 : “Dua tujuh.” (K.III.173)G : “Berapa? Dua tujuh. Mengapa tidak sekian, kan sudah dibatasi berdasarkan ini lho. Ya? (menunjuk keterangan interval tertutup kurva). Jadi kalau kita gambarkan, x-nya itu ini, yang kita tebalkan ini. (mendemonstrasikan melalui gambar di whiteboard). Lho seperti ini. Nah, sebetulnya f(x) itu kan dari x-nya ya. Kalau x-nya tiga kan y-nya nol. f(x) nya ke sini, ke kanan ya, ini di sini, ke kanan di sini, gitu terus. Lha ini, letaknya sini kan menuju ke sebelah sana?.” (K.III.174)S1 : “Ya.” (K.III.175)G : “Nah berarti kalau ini ditarik garis, ini yang sumbu y sini. Berarti ini sebagai nilainya tadi kalau di fungsi kan rangenya ya, fungsi komposisi, Anda mencari range.(memperagakan dengan ‘tulisan kosong’ melalui grafik yang sudah dibuat) Ini min sekian, maksnya Anda lihat dari minus enam ini tadi berapa, kan ada ya. Gitu. Ini juga enam. Kan yang dilihat di sumbu y. Itu nilai maks, nilai min, di situ. Dalam interval ini (menunjuk ke interval). Jelas? Nah titik stasioner di sini, masuk di situ. Karena apa? Karena stasioner dicapai pada x=0. Kan masuk interval. Berarti, karena ini sudah minimum, berarti paling bawah sudah enggak ada, sudah ekstrim. Jadi termasuk ini yang minimum, paling kecil. Maks-nya tidak. Ternyata lihatnya, kita di batas-batas ya? Batas interval. Terus kita bandingkan ‘mengapa ini sama?’, karena memang parabola kan simetris, ya?”

Gb. K.III.3: Guru usai memperagakan sketsa grafik fungsi x2-9=0

(K.III.176)S : “Heem.” (K.III.177)G : “Gitu. Kalau kita nyatakan dalam bentuk a kurang dari sama dengan f(x) kurang dari sama dengan b, berarti?” (K.III.178)Para siswa masih terdiam.


175

(K.III.179)G : “Nulisnya gimana? (menuju ke whiteboard ) Bisa dinyatakan, f(x) itu lebih dari sama dengan , dan kurang dari sama dengan? Paling kecil berapa tadi?” (K.III.180)SS : “Min sembilan.” (K.III.181)G : (menulis interval kesimpulan) “Paling gede?” (K.III.182)SS : “Dua tujuh.” (K.III.183)G : “Lha kalau diminta menyatakan dalam bentuk ini begitu. Berarti bener, harga f(x) ini antara ini ya. Jadi ada, karena di dalam real, Anda tidak bisa menentukan satu per satu, berupa garis ini tadi. Nanti yang, pas sana. Lha ini ya, pas di sini, negatif enam, ini ada dua tujuh.

Gb. K.III.4: Guru memperagakan bagaimana interval berlaku pada sketsa grafik x2-9=0.

Kalau kita perjelas dengan gambar. Ya, jadi pas negatif enam sama dengan 27, pas enam dua tujuh. Berarti di sini. Ini lho ya. x paling cilik, di sini minus sembilan. Paling gede dua tujuh. Selebihnya sudah, lha karena apa? (menunjuk interval lagi) Tertutup di situ. Oke, sudah? Yang belum jelas, tanyakan. Ini terusannya kemarin. Ya?” (K.III.184)Para siswa masih diam. (K.III.185)G : Berjalan ke arah siswa yang duduk di depan meja guru. “Dah, dong, wis?” (K.III.186)S7 : “Udah.” (K.III.187)G : “Soalnya kita ubah. Sama ya, kita ubah intervalnya aja ya? (sambil menulis di papan) Karena-- x sedemikian sehingga, misalkan. Ini berapa nilai maks, juga nilai min.” (K.III.188)S2 : “Sama, Bu?” Guru masih sibuk membuat soal di whiteboard. (K.III.189)G : “Sama, nilai maks, nilai min.” (K.III.190)S1 : “Nilai minimumnya sama.” (K.III.191)G : “Berapa nilai maks, nilai min. Kita ubah-ubah intervalnya saja. Beda kan lagi. Berapa nilai maks berapa nilai min. Yok.”(guru selesai membuat soal dan menawarkan kepada siswa untuk maju) (K.III.192)S : “ Sudah, Bu?” (K.III.193)G : “Siapa bisa? (ada siswa yang mengatakan “Maju”) Maju. Maju ke belakang rak yo.. Yang ini dulu(menunjuk ke soal no 1), kita ubah. Yo, siapa bisa? Siapa berani sekali? (memandang ke arah seorang siswa yang ada di depannya). (memandang ke arah seorang siswa yang ada di depannya S16) Berani? Dicoba? Salah tidak papa.” (K.III.194)S16 : “Betul tidak papa.”


176

Gb. K.III.5: Soal yang diberikan kepada siswa.

(K.III.195)SS: “Hehehe.” (K.III.196)G : (tersenyum) “Kalau betul, alhamduliLlahi rabbil ‘alamiin.” (K.III.197)S2 : “Amiin.” (K.III.198)G : (menyerahkan spidol ke siswa ybs) “Yang nomer satu aja.” (K.III.199)S : “Maju, Meg.” (K.III.200)G : “Yang putri coba.” (K.III.201)S1 : “Putri. Iya Pita, Bu.” (K.III.202)G : “Yang putri bisa.” (K.III.203)Menuju ke meja Mela. Belum ada siswa yang maju. (K.III.204)G : “Kok nggak bisa? Masa kalah sama yang IPS.” (K.III.205)S : “Ya, Bu.” (K.III.206)G : “IPS hebat lho matematika.” (K.III.207)S : “Kita hebat bahasa Indonesia, Bu.” (K.III.208)SS : “Hehehehe.” (K.III.209)G : “Hehe, bahasa Indonesia. Lha kalian kan anak IPA harus hebat.” (K.III.210)S : “Hebat.” (K.III.211)Mela memanggil guru, tampak menanyakan suatu hal karena ragu dengan jawabannya. (K.III.212)G : “Gak papa. (berbicara kepada Mela) Itu soal yang pertama? (K.III.213)M : “ Iya. Ini kalau nilai maksimum?” (K.III.214)G : “Nilai maks berapa? Nek maks kan berarti sing gedhe. Min berarti yang kecil. (guru beralih bertanya kepada seisi kelas) Ayo siapa? Ini apa itu? Atau mau berdua? Ada tiga soal itu. (kembali berdiskusi dengan Mela) Mm, memang kita ubah-ubah di interval, Wuk. Kita belum ubah di rumus fungsi. Kan ada pangkat tiga, pangkat lima dan seterusnya. Tapi yang sederhana harus dipahami dulu. ............... ” (K.III.215)M : “Bentar, Bu. Bentar.” (K.III.216)G : “Mm?? (Mela tampak menanyakan sesuatu lagi tapi tidak terdengar) E, mengenai sama atau nggak, nggak papa. Yang penting Anda konsepnya kan bener. ‘Lho kok ini sama terus?’ Lha nanti apa yang membedakan. Anda nanti kan bisa nemu.” (K.III.217)Guru meletakkan spidol di meja Mela. (K.III.218)M : “Gini, bu?”


177

(K.III.219)G : “Udah, nanti ditulis kan yakin.” (K.III.220)Mela akhirnya maju. (K.III.221)S : “Tenan ra e kuwi?” (K.III.222)Dialog guru dengan S1.(57.28) (K.III.223)G : “Intervalnya yang mana? Lha sekarang minimumnya?” (K.III.224)S1 : “-9.” (K.III.225)G : “Maksimumnya?” (K.III.226)S1 : “Dua tujuh.” (K.III.227)G : “Iya.” (K.III.228)S1 : “Cuma bedanya di gambarnya, kan?” (K.III.229)G : “Iya. Itu kan kalau diperjelas dengan gambar. Anda ga usah gambar kan udah tahu di situ?” (K.III.230)S1 : “Ya, bu.” (K.III.231)G : “Itu, Anda nyoba soal yang berikutnya?” (K.III.232)S1 melihat ke arah whiteboard. (K.III.233)G : “Kan ada ji, ro, lu.” (K.III.234)S1 : “Ya, bu tak nyoba.” (K.III.235)G : “Lha yang lain? Ada yang masih bingung?” (K.III.236)S17 : “Itu gambarnya nanti beda, Bu?” (K.III.237)G : “Kalau digambar memang gambarnya beda. (K.III.238)S17 : “ Tapi jawabannya sama, Bu?” (K.III.239)G : “Oh, nggak papa. Makanya ini malah buat, ‘ni Anda kacau atau nggak’ .Maksudnya biar kacau ya? Tetapi Anda jangan kacau. Siapa yang nyoba?” (K.III.240)Guru menengok pekerjaan siswa yang maju. (K.III.241)G : “Eh, dalam interval berapa, Mba? Ditulis no.” (K.III.242)M : (menuliskan interval, melanjutkan pekerjaannya) (K.III.243) S17 : “Berarti grafiknya nggeser ya, Bu? (K.III.244)G : “ Nggeser ke mana ini?” (K.III.245)S17 : “Nggeser ke kiri.” (K.III.246)Guru berdiskusi dengan siswa berjilbab bangku ketiga dari depan, meja paling kanan. Bagian 2 (K.III.247)Mela sudah selesai mengerjakan (K.III.248)G : “Nah min sembilan dengan min delapan lebih gede mana?” (K.III.249)M : “ Oh, iya.”(tampak mengoreksi jawabannya) (K.III.250)G : “Nah. Nomer satu udah betul.” (K.III.251)S1 : “Bu.” Sementara itu Q tampak berbicara dengan teman di belakangnya. Q : “Ngerjain atas, sama plek sama ini.” (K.III.252)G : memandang ke arah S3 “Apa?” (K.III.253)S1 : “Nomer dua itu min enam apa enam Bu?” (K.III.254)G : “Nomer dua?” (K.III.255)S1 : “Iya.” (K.III.256)G : “Endi?” (K.III.257)S1 : “Satu lebih kecil sama dengan min 6.” (K.III.258)G : “Ooh. Enam.”


178

(K.III.259)SS : “Ooh. Enam.” (K.III.260)G : “Opo gini ya, tak walik (menghapus papan tulis) ini. Gini ya?” (K.III.261)SS : “Sama yang atasnya, Bu.” (K.III.262)G : “Hem? O yo. (kembali meralat) Gini? Betul? Ha.” (K.III.263)SS : “Jawabannya Bu.” (K.III.264)S: “Gambarnya, Bu.” (K.III.265)G: “ Sik. Ehm. Saya nggak nuntut nggambarnya.” (K.III.266)S2 : “Yang penting jawabannya ya Bu?” (K.III.267)G : “E, jangan yang penting jawabannya, tapi Anda tahu. Kalau misal nanti digambar seperti apa, bisa juga. Nomer ini dulu ya kita bahas ini. Mbak Mela mengerjakannya seperti ini. Berarti nilai min nya adalah min sembilan. Maksimumnya dua tujuh. Berarti sama dengan itu tadi ya?” (K.III.268)S : “Iya. ” (K.III.269)G : “Bener?” (K.III.270)S : “Bener.” (K.III.271)G : “Bener.” (K.III.272)S1 : “Nilai maksnya itu 27.” (K.III.273)G : “Yang membedakan di sini minus enam sampai satu. Jadi kalau tadi diperjelas dengan gambar tadi gini (membuat sket gambar di papan tulis) Ini tadi kan minus tiga ya? minus tiga. Minus enam. Sana (memanjangkan sumbu y positif) dua tuju. Sampai 1, misalkan satu di sini (memberi tanda di sumbu x) Nah maka grafiknya, kurvanya memang nggak sama. (K.III.274)S : “Iya.” (K.III.275)G: “Nah. Ini tidak sampai sini, tidak sampai sini, tetapi hanya sampai, sampai di sini gitu kan?Ha ini yang ditunjukkan berapa itu? Berapa? Min delapan tadi di sini. Yang sini?” (K.III.276)S : “Min sembilan.” (K.III.277)SS : “Ooh.” (K.III.278)G : “Lha min delapan dengan min sembilan lebih kecil yang mana?” (K.III.279)A : “Min sembilaaan.” (K.III.280)G : “Karena di situ, titik stasioner berada dalam interval ini (menunjuk interval soal nomor 1) Karena titik stasionernya adalah pada x =” (K.III.281)QG: “Nol.” (K.III.282)G: “Berarti kalau itu sudah nilai ekstrim, di bawahnya lagi sudah nggak ada. Berarti itu langsung menjadi nilai min. Lain nanti kalau stasionernya sudah nggak ada di interval itu. Naah coba , cari yang soal lain. Nomer satu bener. Jadi maks 27 min -9. Sekarang yang,e..Yok.” (K.III.283)S3 berdiri. (K.III.284)G : “Yak.” (sambil menawarkan spidol) (K.III.285)S3 : “Maju ya Bu.(S3 menerima spidol dari guru)Min nya e, stasionernya dua itu meskipun itu meskipun itu min” (K.III.286)G : “Ya. Anda cari di batas. (beralih ke pembicaraan klasikal) Anda nanti harus bisa menyimpulkan sendiri lho. Nggak perlu saya. Baru nanti di exercise, berapa itu, bisa semua. E di----dulu kita nggak usah lihat. (S3 mengerjakan di white board) (K.III.287)Spidol habis tinta.


179

(K.III.288)G: “Spidole? Nah ini. He em, terus. Kokfungsiku kok hapus? ” (K.III.289)S3 melengkapi kembali fungsi yang terhapus olehnya dan lanjut menulis. Sementara itu terdengar obrolan kecil siswi (S15) di bangku belakang. “Ora isoh nggambar sing nomer loro. Hehe.” (K.III.290)S3 : “Digambar nggak, Bu?” (K.III.291)G : “Nggak usah ya, nggak harus nggambar grafik, yang penting nilai maks min e. Nanti kalau udah di menggambar grafik, nah Anda harus bisa itu. Ada, di belakang. Menggambar grafik. Pangkat dua kan? ” (K.III.291a)S15 : “Bedo, nde..Sik nomer wolu, eh sik nomer loro ta? sik podo i nomer telu.” (K.III.292)G menunggu S3 menyelesaikan pekerjaannya, setelah selesai guru kembali berkomentar. (K.III.293)G : “Yak. Gimana mas Tommy dengan ini?” (K.III.293a)Obrolan siswi di belakang( ) masih berlanjut S15 : “Bedo sik nomer loro e, nomer wolu ta?” (K.III.294)G : “Minimumnya -8, maksimumnya 27.” (K.III.295)SS: “Min sembilan.” (K.III.296)G : menunjuk Tommy “Ini kok. Ini menjawabnya -8.” (K.III.296a)S15 : “-9, -9 og Meg, -9.” (K.III.296b)M : “-9 kan di luar interval. intervalmu 1 sampe 6 lho.” (K.III.296c)S15 : “Oh heeh ding. Lha njuk piye?” (K.III.297)G : “ Bener opo salah menurut mas Tommy? (Tommy menjawab tapi tak terdengar) Salah. Menurut kamu (menunjuk siswa yang persis ada di depannya). (K.III.298)S16 : “Bener.” (K.III.299)G : “Bener. Mengapa bener?” (K.III.300)S16 : “Karena -9 tidak masuk interval.” (K.III.301)G: “ Bener. Jadi memang ini bener. Minimum -8 maksimum 27. Karena apa? Di stasioner itu kan terjadi di x = 0. Padahal di sini batas x=0 kan nggak masuk di sini.” (K.III.302)S3 : “Iya.” (K.III.303)S: “ Ooh Mudeng.” (K.III.304)G : “Nah iki saiki wis, ooo mudeng i Anda sendiri lho ya?Berarti apa Anda menyimpulkan maks min? Nah sekarang berikutnya ya? Nah. Tahu mas Tommy mengapa itu nggak -9? (K.III.305)T : tidak terdengar suaranya (K.III.306)G : “Karena -9 itu terjadi pada stasioner. Tapi di interval ini, x=0 nggak masuk walaupun itu paling kecil kan dibatasi tertutup maka kan ini beda kan tertutup. Berarti kan nilai sama batas-batas yang harus Anda perhatikan.” (K.III.307)T : “Ya, Bu.” (K.III.308)G: “ Tapi kalau stasioner masuk, stasioner diperhatikan. Ini stasioner nggak masuk. Oke jadi bener ya mas, siapa, Anda. Karena kan..Nah, sekarang lihat soal terakhir. Ini bagaimana. Mm.” (K.III.308a)S15 : “Nomer telu Mel. (K.III.309)G: “Berapa min berapa maks?” (K.III.310)S : “Sama yang (tidak jelas).”


180

(K.III.311)G :”Sama yang? Sik sama yang pertama i opo ,ini maks berapa? Maks?” (K.III.312)SS :”27.” (K.III.313)G : “27. Minimum? (K.III.314)SS : “-9” (K.III.315)G : “Oke semua setuju?” (K.III.316)M : “Iya.” (K.III.317)SS : “Setujuu.” (K.III.318)G : “Iya.Oke bisa membedakan?” (K.III.319)SS : “Bisa, Bu.” (K.III.320)G : “Naah. Gitu ya, maks min itu didapat dari- e, untuk menyatakan tinggal gampang ya?”(terdengar bel) Nah tolong di lanjutkan di exercise berapa tadi?” (K.III.321)G menghampiri siswi yang duduk di depan. Membuka LKS milik siswi yang bersangkutan. (K.III.322)G : “Delapan ya. Delapan.” S15 : “Delapan? Hehe .x delapan.” S1 : “Hehe” G : “Anda tulis tak pilihi. Anda tulis untuk PR. Nomer satu.” Keterangan : : diskusi kecil antar-siswa yang tertangkap Observasi Kelas III recorder b (K.IIIb) Terdengar suara ceria cengkrama para murid, juga guru. Beberapa ada yang tertawa. (K.III.1b)G : “Dilihat kembali coba. Setelah sekian lama, Anda ..Materi saya kemarin sampai, apa ya?” (K.III.2b)S4 : “Lupa, Bu.” (K.III.3b)G : “Wo, lupa. Fungsi naik turun udah belum?” (K.III.4b)SS : “Ya.” (K.III.5b)G : “Jenis stasioner, udah juga. Terus,.” (K.III.6b)S4: “Sudah itu, Bu.” (K.III.7b)G : “Sampai itu?? (S4 mengangguk) Anda sudah bisa ya mencari jenisnya. Kemudian berikutnya kan Anda mencari nilai minimum dalam interval tertutup. Materinya terus, sambung-menyambung. Jadi fungsi naik turun, jadi fungsi naik itu ada syaratnya, fungsi turun juga ada syaratnya apa ya. Kurang dari nol turunan pertama, lebih dari nol turunan pertama dan kalau pas sama dengan nol. Kalau pas sama dengan nol terjadi? Opo? Turunan pertama kalau sama dengan nol?” (K.III.8b)Siswa masih belum terdengar menjawab. (K.III.9b)G : “Mosok lali kabeh? Peh wis Kartinian we.” (K.III.10b)S2 : “Ya Allah mosok prei petang dino we gawe lali.” Ada siswi yang menyahut : “disanggul.” (K.III.11b)G : “Nah, disanggul dadi ilang kabeh.” (K.III.12b)SS : “Hihihihi.”


181

(K.III.13b)Terdengar canda tawa (tidak terdengar jelas tentang apa) (K.III.14b)G : “Yo kita mengingat kembali yo. Udah .. (K.III.15b)S2 : “ (K.III.16b)G : “Hm. Turunan pertama sama dengan , eh,lebih dari nol, itu fungsi?” (K.III.17b)SS : “Naik.” (K.III.18b)G : “Naik. Turunan pertama kurang dari nol fungsiii?” (K.III.19b)SS : “Tuuuruuuun.” (K.III.20b)G: “Turunan pertama sama dengan nol,” (K.III.21b)SS : “Staaasiooneer.” (K.III.22b)G : “Stasioner. Lha nanti stasioner, itu kan bakal calon ekstrim. Gitu ta?” (K.III.23b)SS : “Iyaaa.” (K.III.24b)G : “Jadi namanya calon kan bisa jadi bisa tidak. Lha yang jadi, nanti jadi nilai ekstrim. Ekstrimnya maksimum atau minimum. Lha itu jenisnya itu. Kapan maksimum, kapan minimum, Anda menyelidiki dengan harga stasioner di sekitarnya itu. Kan gitu? Kalau terjadi perubahan tanda plus

Video terpotong (K.III.25b)G : “berarti titik baliknya?” (K.III.26b)SS : “Minimum.” (K.III.27b)G : “Minimum. Kan gitu. Kalau turunan kedua berharga negatif, maksimum. Kalau turunan pertama sama dengan nol, “ (K.III.28b)S : “Stasio..” (K.III.29b)G : “E, kalau turunan kedua sama dengan nol?” Observasi Kelas IV (K.IV) Bagian a (K.IV.1a)SS : “Blablablabla..”(suasana kelas gaduh) (K.IV.2a)G : “PR nya dikeluarkan.” (K.IV.3a)SS : “Blablablabla..” (K.IV.4a)G : “ PRnya dikeluarkan.” (K.IV.5a)SS : “Blablabla..” (K.IV.6a)G : “Ada kesulitan ndak?” (K.IV.7a)S : “Tugasnya banyak, Bu. Bu, Senin, Bu Pkn presentasi. Terus Bahasa Inggris, ulangan,” (K.IV.8a)S1 : “Gambar.” (K.IV.9a)S : “Gambar, bu. Gambar e we ra dadi.” (K.IV.10a)G : “He em.”(menyimak, dengan nada menunggu kelanjutan) (K.IV.11a)SS ada yang bilang : “Pkn test smua, Bu” , “Les Bu, les.” (K.IV.12a)G : “Dah gini. (K.IV.13a)SS : “Sssstt.” (K.IV.14a)G : “Yo. Yo. Apapun alasannya memang itulah..” (K.IV.15a)S2 : “Kewajiban.” (K.IV.16a)G : “Tugasnya seorang murid.”


182

(K.IV.17a)S2 : “Betul.” (K.IV.18a)SS : “Ya, Bu.” (K.IV.19a)G : “Jadi nggak ada alasan meskipun tugasnya mungkin banyak. Kalau Anda posisinya jadi boss, ya, beban mental ya. Oke. Coba, dilihat soalnya kemarin. Materinya sampai nilai maks, nilai min, ya? Terus terang saja, yang sudah menyelesaikan siapa?(S4 mengatakan sesuatu kepada guru tetapi tidak jelas) Belum?Karena banyak tugas itu tadi, ya?” (K.IV.20a)S1 : “Iya, Bu.” (K.IV.21a)SS : “Iya, Bu. Blablablablablablablabla..” (K.IV.22a)S : “Jam sembilan lagi pulang lho, Bu. Jam sembilan kurang.” (K.IV.23a)G : “Jam sembilan baru pulang??” (K.IV.24a) S : “Tadi bangun pagi tidurnya sampai jam 12,” (K.IV.25a)Si : “Sampai jam 12 malem.” (K.IV.26a)SS : “Saya nggak tidur, lho Bu.Saya nggak tidur.” Para siswa ribut tak karuan. (K.IV.27a) G : “Saya kok belum dengar suaranya Tommy.Tommy, udah belum? (K.IV.28a)T : “Apa, Bu?” (K.IV.29a)G : “Sudah mengerjakan belum? (jawaban Tommy tidak terdengar dari rekaman)Lho itu sudah kok (berbicara pada forum kelas).” Kelas masih gaduh. Beberapa suara yang terdengar S3: “Eh, enggak Bu.” T : “Uwis i lho bos. Galo.” SS : “Nggone Pipit. Wuu.” G : “Ternyata kesibukan yang penuh mas Tommy sudah..” Beberapa siswa dengan nada protes sambil tertawa dengan ungkapan-ungkapan : “Woo, bohong Bu. Belum, Bu”, ”Itu punya belakangnya. Belakangnya udah Bu”, “Nggak mungkin, Bu.” (melambai-lambaikan tangan tanda ‘tidak’) (K.IV.30a)T : “Tipis.” (K.IV.31a)(beberapa siswa tertawa menanggapi tanggapan T) Guru : “Coba yang sudah mengerjakan ke depan coba.” (K.IV.32a)Fokus para siswa pada T. Ada beberapa siswa yang mengatakan “Yo, maju sing wis garap. ” “Angkat tangan yang sudah mengerjakan.” “Tommy” (K.IV.33a)Tommy berdiri, maju ke depan disambut protes oleh teman-temannya ada yang berkata “e, ora oleh”,“nggone Pipit kuwi”, “E,e,e nggone Pipit i lho, tulisane bedo” .Dia membawa selembar kertas. (K.IV.34a)T : “Aku dek wingi kerja kelompok, cah.” (K.IV.35a)SS : “Halah, kerja kelompok mbek sopo?? (bernada tidak percaya). Hayo..cie cie..Ihiiiiiyyy (meledek). Sabrina.” Lalu tertawa bersama-sama. (K.IV.36a)G : “Sekarang, yang belum sempat mengerjakan,” (K.IV.37a)S2 : “Dicoba.” (K.IV.38a)G : “Dilihat pekerjaannya mas Tommy,” (K.IV.39a)SS : “blablabla..” (K.IV.40a)G : “Kalau Anda ‘itu dari mana’, silakan bertanya.” (K.IV.41a)SS : “Yarrrr...Yeaaaa..(puas).” (K.IV.42a)G : “Bertanya pada yang mengerjakan. Tanya sama,” G: “Nek ada yang tanya yo dijawabno,ya?


183

(K.IV.43a)SS mengiyakan. Ada yang berkata “Iya, ya Bu ya?” “Ya iyalahh.” (kelas ribut) (K.IV.44a)S1 : “Tanya donk.” (K.IV.45a)SS : “Hehehe.” (K.IV.46a)Tommy mengerjakan dan tampak menjelaskan jawabannya kepada guru, menunjuk-nunjuk jawabannya di papan tulis. (tetapi tidak jelas terdengar) (K.IV.47a)G : “Ya. Dah bener? Bagaimanakah yang lain?” (K.IV.48a)S1 : “Sama, Bu.” (K.IV.49a)G : “Ya?” (K.IV.50a)S1 : “Sama, Bu.” (K.IV.51a)G : “Mana yang sama?(beberapa siswa tunjuk jari, guru menghitung jumlah siswa yang menjawab sama)Nggak karena sumbernya sama, ya?” (K.IV.52a)SS : “Hehehe.” (K.IV.53a)G : “Sumbernya sama nggak?” (K.IV.54a)beberapa siswa tertawa. Ada yang sambil berujar “sumbernya sama.” (K.IV.55a)S2 : “Bu, saya sama, Bu.” (K.IV.56a)G : “Nilai maks, nilai min. Nilai min ini, ini, ini (membaca pekerjaan yang di bawa Tommy). Ni’, tapi nggak sama ini og dengan yang dikerjakan Tommy.” (K.IV.57a)S2 : “Ho.” (K.IV.58a)G : (sambil berjalan mendekat ke arah siswa) “Yang dikerjakan di sini, min-nya, min-nya adalah nol. Tapi di situ (menunjuk ke whiteboard) min dua tujuh, kan. (K.IV.60a)S1 : “Min dua tujuh.” (K.IV.61a)G : “Terus, maksnya min tujuh di sini (menunjuk kertas yang tadi di bawa Tommy).” (K.IV.62a)S : “Beda, Bu?” (K.IV.63a)G : “Ya, beda memang. Beda. Nah (mengembalikan kertas ke Tommy). Sekarang, yang lain sudah mudeng?” (K.IV.64a)S : “Sudah.” (K.IV.65a)G : “Sudah? Kalau sudah berarti tidak ada yang ditanyakan pada (jarinya menunjuk Tommy).” (K.IV.66a)S3 : “Sama, Bu.” (K.IV.67a)G : “Sama? (guru berjalan ke kiri menunjuk-nunjukkan jari ke beberapa siswa lalu berhenti di depan meja kedua dari kiri, paling depan) Bener, Olivia? Bener?” (K.IV.68a)SS : “Blabblabla.” (suasana tidak tenang) (K.IV.69a)G : “(beralih menunjuk lebih ke belakang) Kae, sopo? Fi’?” (K.IV.70a)S4 : “Beluum, Buu.” (K.IV.71a)G : “He?” (K.IV.72a)G : “Maksudnya belum opo?” (K.IV.73a)beberapa siswa terdengar berbicara ada yang bilang “Mencoba bu, mencoba. Hahaha.” Ada yang terdengar berkata pada temannya “iki x sing dilebokke sing..” (K.IV.74a)G : “Tapi tahu iki?(menunjuk pembahasan di papan tulis)” (K.IV.75a)S4 : (mengangguk-angguk)


184

(K.IV.76a)G : “Berarti gini ya, kita mengulang kembali. Karena ada yang tadi, min-nya nol ya? Sekali lagi, nol dengan negatif itu lebih gede?” (K.IV.77a)A : “Nooll.” (K.IV.78a)G : “Jangan kacau, walaupun bilangannya ini dua tujuh, tapi ini ada minusnya. Jadi, And- sekali lagi, Anda mencari stasioner. Dah bisa ni. Stasionernya, terjadi di x=0 dan x=4, ya. Kalau xnya nol, f(x)-nya berarti? Nol. Kalau xnya 4 berarti f(x)-nya -32. Ini adalah berjenis stasioner maks--, bukan laki-laki perempuan.hehe ” (K.IV.79a)SS : “Hehe.” (K.IV.80a)G: “Hihi. Maksimum, titik balik maksimum atau minimum? Anda tahu ya? Ini apa, kalau ditanya (menunjuk f(0))?, (K.IV.81a)Tidak ada jawaban tegas dari siswa. Terdengar beberapa suara yang tidak bersamaan : “maksimum” (K.IV.82a)S : “Minimum.” (K.IV.83a)G : “Hm? Minimum? Ini (beralih menunjuk ke minus 32)?” (K.IV.84a)SS : “Maksimum.” (K.IV.85a)G : “Ya. Ini kalau ditulis kan, empat koma minus..” (K.IV.86a)A : “Tiga dua.” (K.IV.87a)G : “Gitu, ya?” (K.IV.88a)SS : “Iya.” (K.IV.89a)G : “Terus ini? (menunjuk ke 0)” (K.IV.90a)A : “Nol koma nol.” (K.IV.91a)G: “Ini yang ekstrim maksimum atau minimum?(masih menunjuk ke 0) ” (K.IV.92a)Ada siswa yang menjawab “minimum” . Ada yang hanya mengatakan“ekstrim min” ada yang menjawab “ekstrim maks” ,“ya”. (K.IV.93a)G : Melihat salah satu siswa (K.IV.94a)S1 : “Maksimum atas.” (K.IV.95a)G : “Apa?” (K.IV.96a)S1 : “Maksimum.” (K.IV.97a)G: “Maksimum. (membenarkan). Apa toh tahunya Anda kok tahu ini maks ini min? Anda tahu ini maks atau min, menye-li-dikinya itu darimana?” (K.IV.98a)SS : “rmrmrmrmrm.”(para siswa terdengar bergumam-gumam, tidak terdengar dengan jelas, ada yang terdengar mengatakan , S1 : “Paling atas, dilihat dari grafik,Bu.”) (K.IV.99a)G : “Apa? Kalau ada plus nol min, gitu. Berarti apa?” (K.IV.100a)S1 : “Maksimum.” (K.IV.101a)S1 : “Plus nol min tu, turun, membelok.” (K.IV.102a)G : “Plus naik, berarti apa?” (K.IV.103a)SS: “Maksimum.” (K.IV.104a)G : “Maksimum. Kalau min-nol-plus?” (menggunakan peragaan tangan turun ,mendatar, naik) (K.IV.105a)SS : “Minimum.” (K.IV.106a)G: “Kalau min-nol-min?” (menggunakan peragaan tangan turun, mendatar, turun) (K.IV.107a)S2 : “Nah. Bedo neh ta?”


185

(K.IV.108a)SS: “Membelok.” (K.IV.109a)A : “Belok.” (K.IV.110a)G : “Min. Kalau plus-nol-plus?” (K.IV.111a)S : “Be.. Plus-nol-plus..” (K.IV.112a)SS : “Belok.” (K.IV.113a)S : “Naik.” (K.IV.114a)S1 : “Membelok naik, e, membelok.” (K.IV.115a)SS : “Belok.” (K.IV.116a)S1 : “Lha kan bener kan (memperagakan bentuk belok naik dengan tangannya)?” (K.IV.117a)G : “Iyaa, belok. Maka Anda kan bisa, ini (mengambil spidol). Anda bisa me-nye-li-diki.” (K.IV.118a)S : “Menyelidiki.” (K.IV.119a)S : “Menyelikidikidiki.” (K.IV.120a)G : (selesai membuat sket) “Nol.Gini, ta?” (K.IV.121a)S : “Menyyeelikidiki.” (K.IV.122a)G : “Terus Anda menyelidiki di sekitar titik ini, ta? Kurang dari nol berapa hayo? Minus satu.”

Gb.K.IV.1 : Guru mendemonstrasikan prosedur hitungan uji f’(x).

(K.IV.123a)S2 : “Ya.” (K.IV.124a)G : “Ketemunya berapa? Ini fungsi turunan lho. (menunjuk ke f’(-1) ).” (K.IV.125a)S2 : “Ya.” (K.IV.126a)G : “Berapa?” (K.IV.127a)S2 : “Tigaa.. (nada menggantung) min satu, plus. Plus.” (K.IV.128a)G : “Plus. Min? (menunjuk area sebelah kanan nol)Anda ambil berapa?” (K.IV.129a)S: “Satu.” (K.IV.130a)G : “Satu. Berapa?” (K.IV.131a)SS : “Minus.” (K.IV.132a)G : “Minus. (berlanjut ke sebelah kanan 4) Anda ambil berapa?” (K.IV.133a)SS : “Lima.” (K.IV.134a)G : “Lima. Hasilnya berapa?” (K.IV.135a)SS : “Plus.” (K.IV.136a)S2 : “Haeumm..”


186

(K.IV.137a)G : “Ha?(memandangi hasil tulisan yang baru saja di whiteboard) Plus. Berarti kalau gini?” (K.IV.138a)SG : “Naik, (K.IV.139a)G : “Nol.” pada saat hampir bersamaan S2 : “Turun.” (K.IV.140a)G : “Turun. Jadi kalau ini turun ya. Turun-nol-naik. Gitu ta? Lha nanti berikutnya akan kita lanjutkan bagaimana menggambar grafik. Jadi kalau ditanya titik ekstrimnya, (0,0) itu berjenis titik balik?” (K.IV.141a)S2 : “Maksimum.” (K.IV.142a)G : “Maksimum. Dan (4, -32)” (K.IV.143a)S1: “Titik balik minimum.” (K.IV.144a)G : “titik balik?” (K.IV.145a)S1 : “Minimum.” (K.IV.146a)G : “Minimum. Tetapi di sini ada interval tertutup. Ya? (menunjuk ke keterangan interval) Jadi, e, mas Tommy sudah mencari. Di ekstrim di cari, f nol, nol (menunjuk ke hitungan f(0)). Terus yang satunya f( 4) minus tiga dua (menunjuk ke hitungan f(4)). Terus Anda cari di batas-batas, ya? Batas kiri minus satu, tujuh (menunjuk ke hitungan f(-1)). Batas kanan 3, minus dua tujuh (menunjuk ke hitungan f(3)). Terus sekarang kita bandingkan. Satu, dua, tiga, empat ini (menunjuk ke masing-masing hitungan f(0), f(4), f(-1), f(3)) lihat interval. Yang tidak pada interval yang mana?” (K.IV.147a)SS : Ada seorang siswi yang menjawab“f(4)” beberapa siswa lain menjawab “-3”. (K.IV.148a)G : “Ini, ya (menunjuk ke hitungan f(4) kemudian menuliskan keterangan di bawahnya). Ini tidak pada interval.” (K.IV.149a)S2 : “Berarti enggak di pake?” (K.IV.150a)G : “Iya.” (K.IV.151a)S2 : “Berarti kalau pada interval yang nilai min -32, nilai yang min -32, ya Bu?” (K.IV.152a)G : “He em. Nah karena ini tidak, Anda tinggal mbandingkan tiga ini ta?” (K.IV.153a)SS : “Ya.” (K.IV.154a)G : “Paling kecil berapa?” (K.IV.155a)SS : “Min dua tujuh.” (K.IV.156a)G : “Min dua tujuh. Paling gede?” (K.IV.157a)SS : “Nol. Oooh.” (K.IV.158a)G : “Bunder.” (K.IV.159a)SS : “Iya. Hehehe” (K.IV.160a)G : “(tersenyum) Mengapa tidak minus tiga dua? Karena, empat itu di luar interval. (ekspresi menanggapi S5 yang bertanya : “-27 itu masuk interval ya?”) Iya. Minus dua tujuh dengan minus tiga dua lebih gede mana?” (K.IV.161a)S3: “Minus dua tujuh.” (K.IV.162a)G : “Mengapa tidak memilih yang minus tiga dua?” (K.IV.163a)S3 : “Karena di luar interval.” (K.IV.164a)G : “Nah, karena di luar interval. Tuh, berarti kalau Anda sudah bisa jawab berarti tahu. Oke. Udah? (beralih fokus ke deretan siswa sebelah kirinya)


187

Sekarang yang nomer dua harus bener semua coba. Min berapa maks berapa, yang soal nomer dua.(jeda 14 detik) Yang nomer dua soalnya apa?” (K.IV.165a)M : “2x2-x4” (K.IV.166a) Guru bercakap-cakap dengan S5. S5 tampak ingin meminta izin. Hampir bersamaan terdengar S1 berdiskusi dengan siswi M. (K.IV.167a)M : “Emang.” (K.IV.168a)S1 : “x, x ,x..” (K.IV.169a)M : “x = 1.” (K.IV.170a)S1 : “x = 1 kan ra mlebu?” (K.IV.171a)M : “ Eh, yo ding.” (K.IV.172a)Percakapan guru dengan siswa yang duduk paling belakang sebelah kiri. (K.IV.173a)G : “Mendapat berapa?” (K.IV.174a)S6 : “min..(tidak jelas)” (K.IV.175a)G : “Yang maks berapa? (K.IV.176a)S6: “(tidak terdengar) (K.IV.177a)G : “Yang min berapa?” (K.IV.178a)S6: “min sembilan per dua.” (K.IV.179a)G : “Min sembilan per dua, berarti berapa itu? Min empat setengah(menengadah ke atas).” (K.IV.180a)S6 : “Min empat setengah.” (K.IV.181a)G : “Min empat setengah?” (K.IV.182a)S6 : “Iya, bu.” (K.IV.183a)G : “Nah, itu pendapatmu, ya?” (K.IV.184a)Guru beralih ke siswa sebangku S6. (K.IV.185a)S7 : “Belum, Bu.” (sambil garuk-garuk kepala) (K.IV.186a)G : “Belum.” (K.IV.187a)Guru beralih ke para siswi, persis di sebelah kanan S6 dan S7. (K.IV.188a)G : “Udah, belum, Mbak kamu?” (K.IV.189a)M : “...... (K.IV.190a)G : “He eh.” (K.IV.191a)S1 : “Oh, x pangkat empat ya Bu?” (K.IV.192a)G : “He eh. Maks nya berapa?” (K.IV.193a)M : “Tujuh per enam belas.” (K.IV.194a)G : “Ho oh, min nya?” (K.IV.195a)M : “Nol.” (K.IV.196a)G : (menunjuk ke S1 yang sedang berdiskusi dengan M dan teman sebangku M) (K.IV.197a)S1 : “Sama, Bu.” (K.IV.198a)G : “Sama? He eh. Terus lagi siapa yang sudah ketemu?” (K.IV.199a)Guru beralih ke bangku di depan S6 dan S7 (K.IV.200a)G : “Wis ketemu rung? (menunjuk siswa di depan S7) (K.IV.201a)S9: “Belum, Bu.” (K.IV.202a)G : “Anda kemarin nggak masuk, yo?” (sambil tersenyum beralih menanyai siswa di depan S6) (K.IV.203a)S10: “Nggak, Bu.”


188

(K.IV.204a)G : “Bisa ngikutin nggak?” (K.IV.205a)Tiba-tiba S4 berseru. Tapi guru masih melanjutkan pembicaraan dengan S10. Guru hanya menengok sebentar ke arah S4. (K.IV.206a)S4 : “Maks nya berapa, Bu?” (K.IV.207a)S10 : “Bisa, Bu.” (K.IV.208a)G : “Bisa ya?(beralih ke S4) Pye?” (K.IV.209a)S4 : “Maks-nya berapa, Bu?” (K.IV.210a)G : “Lha ya Anda berapa maks-nya?” (K.IV.211a)S4 : “Tujuh per enam belas, Bu.” (K.IV.212a)G : “Min-nya?” (K.IV.213a)S4 : “Nol.” (K.IV.214a)G : “Yak. Nek kamu, Mas?” (kembali ke S9) (K.IV.215a)S2 : “Aku yo tujuh per enam belas i?” (K.IV.216a)G : “Oke. Nek urung ketemu, biar ketemu dulu.” (K.IV.217a)Guru berjalan ke bangku persis di depan S9 (di bangku S11 dan S12) (K.IV.218a)S2 : “Min-nya nol ta, Bu?” (K.IV.219a)G : “(sambil mengawasi S11) Anda uji dulu jawabannya. Nanti kita...Sampai di mana, maks udah ketemu belum. Ekstrimnya di nol dan--. Ekstrimnya berapa?” (K.IV.220a)S11: “Nol, Bu.” (K.IV.221a)Ada yang mengetuk pintu (K.IV.222a)G: “Heem. Ya, silakan masuk. Ekstrimnya ketemu nol dan..Lha iki neng ndhuwure mau piro kowe mau? Iki kan isoh di faktorkan ta?” (K.IV.223a)S11 : “Oh, iyo yo.” terlihat menghapus tulisannya. (K.IV.224a)G: “Coba di--.Tadi sebelum diuraikan berapa itu?” (K.IV.225a)S11 : “4x-4x3.” (K.IV.226a)G : “He eh.” (K.IV.227a)S11 : “......x plus minus akar satu, x plus minus satu,Bu.” (K.IV.228a)G : “Nah Berarti, nol, satu, min satu ta?” (K.IV.229a)S11 : “Iya.” (K.IV.230a)G: “Terus Anda cari f(x) nya. Terus nyari batas-batas. Terus stasioner termasuk dalam Interval tidak? f berapa?” (K.IV.231a)S11: “Besarnya dulu ya, Bu?” (K.IV.232a)G : “Nol-. Ya, boleh.” (K.IV.233a)SG : “f Satu.” (K.IV.234a)S11 menuliskan sesuatu. (K.IV.235a)S11 : “Satu.” (K.IV.236a)G : “Yo, f(-1)?” (K.IV.237a)S11 : “Satu.”(masih menulis sambil menghitung) (K.IV.238a)G : “Satu. Terus di batas-batas, f(-0,5). Digabungkan sini aja mba, nanti kan bisa dibandingkan. f seteng- min setengah.” (K.IV.239a)S11 : “7/16.” (K.IV.240a)G : “Min po plus itu?” (K.IV.241a)S11 : “Eh, min.” (K.IV.242a) G : “Nahh, yang teliti. Yak. Terus f(0,5) nya berapa?” (K.IV.243a)S11 : “Nol.”


189

(K.IV.244a) G: “Nah.Sekarang stasioner masuk interval tidak, Anda tentukan maks dimana min dimana. Nol masuk interval nggak?” (K.IV.245a)S11 : “Masuk.” (K.IV.246a)G : “Minus satu?Apa? (K.IV.247a)S11 : “nggak.” (K.IV.248a)G :Nah. Berarti Anda lihat, dari sekian ini yang min berapa yang maks berapa. Yo.” (K.IV.249a) G : masih membimbing S11. “Nah Anda bandingkan nol dengan 7/16 besaran mana?” (K.IV.250a) S11 tetap menulis (K.IV.251a) G : “Yak. (beralih ke forum kelas) Oke. Minimum berapa?” (K.IV.252a)SS : “Noooll.” (K.IV.253a)G : “Maksimum?” (K.IV.254a)SS : “Tujuh per enam belaaas.” (K.IV.255a)G : “Tujuh per enam belas. Lha, bener sama ya, karena tadi ini kan ngitung maksimum ya? Nah sekarang udah tahu?” (K.IV.256a)S2 : “Ulangaan.” (sambil menyibak rambut dengan tangannya) (K.IV.257a)S4 : “Wooo.” (K.IV.258a)S : “Somboong.” (K.IV.259a)G : “Kan ini dari itu kita akan melanjutkan ke menggambar grafiknya karena kan cuman.. Coba, sebelum ke menggambar grafik, kita cek dulu soal, berapa maks, berapa min. Nanti kalau masih ada yang salah, nggambare..hmm. Coba carilah nilai maks nilai min untuk fungsi ini. Tulis.” (K.IV.260a)S2 : “Lagi, Bu.” (K.IV.261a)G : “Ya, kan saya belum mantap. Tak mantapke satu soal.” (K.IV.262a)S2 : “O, siap. Pas mantap. Enak.” (K.IV.263a)G : “E, f(x)=x, e ini lanjutannya, kurung buka x min 3, kurung tutup kuadrat.” (K.IV.264a)SS: “Ulang, Bu.” (K.IV.265a)S1 : “Kok gini, Bu?” (K.IV.266a)G: “f(x)= x(x-3)2 (K.IV.267a)S : “Wow, berarti.. (K.IV.268a)G : “Dalam interval,” (K.IV.269a)S : “Kosik, kosik.” (K.IV.270a)G: “x itu dari -2 sampai dengan 5. (K.IV.271a)SS : “Sampai?.” (K.IV.272a)G: “Berarti nulise piye?” (K.IV.273a)SS: “-2 kurang dari sama dengan x kurang dari sama dengan 5.” (K.IV.274a)G: “Yo. Berapa nilai maks, berapa nilai min. Yo. Soalnya yang satu tadi (guru menuliskan di papan). Ning nong ning neng.” (K.IV.275a)SS : “Hahahaha.” (K.IV.276a)G : “ (K.IV.277a)SS : “ (K.IV.278a)G : menuliskan 1. f(x)= x3-6x2, {-1≤x≤3} 2. f(x) = 2x2-x4, {-1/2 ≤ x ≤1/2} 3. f(x) = x(x-3)2, {-2 ≤ x ≤ 5} Video terpotong


190

(K.IV.279a)G : “Kenapa Anda bagi tiga itu?” (K.IV.280a)M : “Kan diperkecil.” (K.IV.281a)G : “Harusnya tiga kali kurung, gitu yang di bawah.” (K.IV.282a)M : mengangguk-angguk

Gb.K.IV.2: Pekerjaan M yang dikoreksi guru.

(K.IV.283a)G : “Turunan pertamanya ini ya, Anda nolkan. ... Tiganya ra digoleki?” (K.IV.284a)M : Menunjuk hitungannya. (K.IV.285a)G : “Lha terus nilai min dan maksnya.” (K.IV.286a)M : (berbicara kepada siswa lain) “Like this yo.” (K.IV.287a)S : “Minnya -50.” (K.IV.288a)M : “Ha? -50??” (K.IV.289a)G : “Nah, min ne bedo hayoh. Sing salah sing endi?” (K.IV.290a)M : mencorat-coret bukunya “Eh, min lima puluh bu, min lima puluh, lima puluh, lima puluh. Hehehe.” (K.IV.291a)G : “Kurang teliti. Ada lagi yang beda?” (K.IV.292a)S : “Minnya berapa, Bu minnya?” (K.IV.293a)G : “Angkanya.” (K.IV.294a)S2 : “Bu?” (K.IV.295a)G: “He?” berjalan menuju S2 (K.IV.296a)S2 : “Nilai minnya min lima puluh, Bu?” (K.IV.297a)G : “Sik, nanti kita bahas. Kita lihat dulu ya? (menunjuk S2) Empat.” (K.IV.298a)S2 : “Min lima puluh.” (K.IV.299a)G : “Kamu berapa?” menunjuk siswa yang lain. (K.IV.300a)Guru menunjuk siswa yang lain. (K.IV.301a)S : “Minimumnya min lima puluh, maksimumnya dua puluh, Bu.” (K.IV.302a)G : “Maju?” (menunjuk S2) (K.IV.303a)S2 : “Wah, salah Bu.” (K.IV.304a)SS : “Hahahaha.” (K.IV.305a)G : “Yo rapopo, beda kok njuk..” (K.IV.306a)S2 : “Soale we salah og.” (K.IV.307a)SS : “Hahaha.” (K.IV.308a)Guru tersenyum. Beralih ke (K.IV.309a)S : “Bu maju, Bu.” (K.IV.310a)S1 : “Bu, Ada yang mau maju.” (K.IV.311a)G : “Sebentar. Eh, siapa yang belum selesai?” (K.IV.312a)S4 : “Belum.”


191

(K.IV.313a)S2 : “Saya aja yang maju, Bu.” (K.IV.314a)G : “Bener? Ayok.” (K.IV.315a)S2 : “........... (K.IV.316a)G : “Yok. (K.IV.317a)S2 maju. (K.IV.318a)G : “Nanti kalau masih salah, ngomong lho ya? Kalau sudah menggambar grafik kita lanjut.” (K.IV.319a)S2 : “Spidol, Mar.” (K.IV.320a)SS : “Bla bla bla,” (K.IV.321a)G : “Lhara ketok ta?” (K.IV.322a)Sambil menyerahkan spidol ke siswa 2. (K.IV.323a)G : “Ini. Yo perhatikan. Nilai min -50. Nilai maks 20. Sama semua?” (Para siswa serentak menjawab : “samaaa.”) (K.IV.324a)G : “Iya. Sekali lagi, sekarang kalau f(x)nya.. (S3 nyeletuk : “Pangkat tiga mesti”). Nah..” (K.IV.325a)SS : “Waa.”, G: “Dicobo. Kan menginjak, e, melangkah lebih. x3-8.” (K.IV.326a)SS : “Intervalnya, Bu?” S2 : “Kok terbuka, Bu?” (K.IV.327a)G : “Terbuka. Tadi Anda sudah belajar yang tertutup, ini tak buka. Jadi Anda bisa membandingkan.” (dengan peragaan melambaikan tangan lebar ke samping dan tersenyum) (K.IV.328a)SS : “Wuss.” Ada seorang siswi (S15) yang terdengar samar-samar berkata : “Terbuka i piye?” (K.IV.329a)G : “Jadi x-nya semua bilangan real. Yok.” (K.IV.330a)SS : “bla,bla, bla. S3 bertanya kepada teman di sekitarnya : “Akar nol i piro?”, (K.IV.331a)Guru yang sedari tadi mengawasi para siswa mengerjakan dari depan : “x pangkat tiga min delapan. Yok.” (K.IV.332a)S3 : “Akar nol tu berapa, Bu?” G : “Akar?” S3 : “Nol? G : “Ya nol ta ya?” (K.IV.333a)S2 : “Nek pangkat telu iki aku ra iso i. Hehe.” (menengok ke teman di belakangnya) (K.IV.334a)G : “Nah, ini kacau. Lha pye? Tadi tertutup oke, sekarang kita terbuka.” S1 berbicara sekilas dengan ragu : “Kok cuma dapat 4x nya itu Bu, eh tiga ding, eh. (guru masih memperhatikan S1) Itu tu x, nol x nya tu bukan y nya (bicara ke teman sebangkunya lalu lanjut menghitung, guru dipanggil S3). Min lapan nol nol. Oh ya!” (K.IV.335a)Guru berdiskusi dengan S3. (K.IV.336a)G : “Nah, saya tanya.” (K.IV.337a)Suasana kelas tidak tenang, ada siswa terdengar pelan bicara : “Faktore nol thok?” ada S4 hampir bersamaan mengatakan : “Nol Bu nol.” (K.IV.338a)G: “Sik. Biar Anda terbantu, ya. Apakah ada titik ekstrimnya?” (K.IV.339a)S : “titik ekstrim” (K.IV.340a)G : “Kan tadi anda mengerjakan stasioner ya? (K.IV.341a)SS : “Iya.” (K.IV.342a)G : “Kan stasioner kembali itu bakal calon titik ekstrim.” (K.IV.343a)S : “Iya.”


192

(K.IV.344a)G : “Stasioner itu apakah merupakan titik ekstrim? Nah, itu pertanyaan saya.” (K.IV.345a)SS : “Bla bla bla.’ (K.IV.346a)G : “Lha ya tanya, iya apa bukan, gitu.” (K.IV.347a)S4 : “Bukan.” (K.IV.348a)G : “Kalau bukan. Berarti titik opo?” (K.IV.349a)S2 : “titik tidak beraturan.” Ada siswa yang menjawab : “Seimbang.” (K.IV.350a)SS : “Hehehe.” (K.IV.351a)S4 : “Belok.” (K.IV.352a)G : “Apa ada titik seimbang? Kan adanya balik maksimum, minimum.” (K.IV.353a)SS : “Belok.” (K.IV.354a)Guru merespon dengan ekspresi menunggu. (K.IV.355a)S : “Titik-titik.” (K.IV.356a)S2 : “Nggak bisa, Bu.” (geleng-geleng) (K.IV.357a)G : “Nggak bisa?” (K.IV.358a)S2 : “Nggak bisa.” (K.IV.359a)G : “Naah. Ya udah sekarang kita akan melanjut menggambar grafik. Nanti kita lihat di grafiknya ya?” (K.IV.360a)S2 : “Sudah, Bu.” (K.IV.361a)G : “Sudah?” (K.IV.362a)SS : “Halaaahh..” (K.IV.363a)S2 : meringis menunjukkan pekerjaannya ke teman-temannya (K.IV.364a)SS : “Aalaaaaaaaaaah.” (K.IV.365a)S2 : “Aku nyatet, le.” (K.IV.366a)Para siswa masih berkoor : “Aaaaaaaa” G : (tetap lanjut) “Ini ya.” (K.IV.367a)S2 : “Wooo.” (K.IV.368a)G : “Coba. Sekarang menggambar grafik. Kalau nanti Anda bisa menggambarkan Anda kan lebih mantap lagi.” (K.IV.369a)Terdengar suara terkejut. S5 menengok ke S15, S15 : “Nek nggambar ra isoh aku.” (K.IV.370a)G : “Ada apa, Mas? (menengok ke arah pojok kiri kelas) x3-8. Anda udah ketemu? Berapa maks berapa min? Berapa Mba Mela?” (K.IV.371a)Terdengar ada yang mengatakan nol. (K.IV.372a)G : “Berapa Mba Mela?” (K.IV.373a)M : “Ketemunya min lapan.” (K.IV.374a)G : “Ketemunya min lapan, min lapan itu apa?” (K.IV.375a)M : “Itu f nol.” (K.IV.376a)G : “F nol. Lha apa itu artinya? Nol ya. Sekali lagi. Kalau Anda sudah ketemu ekstrim, kan Anda kepingin menyelidiki ini mak e, kalau uda ketemu stasioner kan ini merupakan titik ekstrim atau tidak. Gitu. Kalau ini ekstrim maks opo min kan gitu.” (K.IV.377a)SS: “Belok.” (K.IV.378a)G : “Titiknya itu ekstrim apa belok? Nah.” (K.IV.379a)SS: “Belok.” (K.IV.380a)G : “Spidole sing cetha sing endi mau?”


193

(K.IV.381a)Ada dua siswa yang bangkit dari duduk, yaitu, S2 dan teman sebangkunya. S2 : “Saya isi bu. Bu, saya isi, Bu.” (K.IV.382a) S5 : “Bu ada, Bu.” (S5 mengambil spidol di tasnya dan menyerahkan ke guru) (K.IV.383a)Sementara itu guru menulis di papan. G : “Yok.” (K.IV.384a)S : “Bohong ding, Bu.” (K.IV.385a)SS : “Bla bla bla.” (K.IV.386a)G : “Dah.” (K.IV.387a)S : “Sssssttt.” (K.IV.388a)Terdengar suara tepuk tangan tanda menenangkan dari arah siswa. (S3) (K.IV.389a)G : “Yo boleh kita lanjutkan. Karena tadi Anda yang pangkat tiga itu ‘Bu, ini gimana?’.Nah. Sekarang kita, akan perjelas dengan grafiknya ya ?Nanti Anda kalau dalam bentuk grafiknya kan Anda tahu ‘O, ternyata gini ya’ gitu ya. Soalnya kembali ke nomor satu ya? Gambarkan, itu tadi (sambil menunjuk ke arah tulisan di whiteboard). Satu. f(x) x pangkat tiga min enam x kuadrat. .....itu. Nah, untuk menggambarkan ini, sama, kita bawa dalam koordinat cartesius ya? Berarti ada sumbu x ada sumbu y dari situ bisa dibuat f(x) nya. Nah, sama, Anda langkahnya mencari titik potong dengan sumbu x. Titik potong dengan sumbu,” (K.IV.390a)SS : “y.” (K.IV.391a)G : “y. Mencari titik stasioner. Kita mulai, ya. (sambil menuliskan di whiteboard) Pertama, mencari titik potong, deng-ngan sum-bu x. (berhenti menulis) Yang nol apanya?” (K.IV.392a)SS : “y.” (K.IV.393a)G : “y nya dalam hal ini.” (K.IV.394a)SS : “f(x).” (K.IV.395a)G: “f(x) nya. Kan gitu ya?” (K.IV.396a)SS : “Iya.” (K.IV.397a)G : “Ha, berarti kan Anda cari, di mana, cari dulu, yok. x pangkat tiga min enam x kuadrat sama dengan nol. (K.IV.398a)S : “y,” (K.IV.399a)SS : “x kuadrat.” (K.IV.400a)G : “x kuadrat dikeluarkan,” (K.IV.401a)SS : “x min enam, sama dengan nol. x sama dengan nol atau x sama dengan enam.” (meski tidak persis berbarengan) (K.IV.402a)Guru menunjuk ke x sama dengan nol. (K.IV.403a)G : “Ini sebetulnya x berapa ini?” (K.IV.404a)S2 : “Kuadrat, Bu.” (K.IV.405a)S4 : “Nol, nol.” (K.IV.406a)S : “plus minus nol. Blablabla (K.IV.407a)G : “Ini adalah pangkat tiga, berarti x nya juga ada? Tiga ya. Makanya ada dua?” (K.IV.408a)S1 : “Plus minus nol.” (K.IV.409a)S : “Akar kembar.”


194

(K.IV.410a)G : “Ini, ini adalah akar kembar iya. Bener. Yang dua nol, jadi ini x satu, dua nol. x tiganya,” (K.IV. 411a)SS : “Enam.” (K.IV. 412a)G : “Gitu ya.” (K.IV. 413a)S1 : “Akar kembar?” (K.IV. 414a)G : “Jadi Anda ngulang yang lalu. Itu. Jadi kemarin di aplikasi suku banyak, Anda tentukan akar-akar nya bila kedua akarnya kembar misalnya. Itu. Ya. Sudah? Terus, terakhir , Anda bisa mencari. Titik potong dengan sumbu x di,” Para siswa terdiam kecuali suara S2 yang mencolok. (K.IV. 415a)S2 : “Kosik cah aku..wae.” (K.IV. 416a)G : “Ayo.” (K.IV. 417a)SS : “Hihihi.” (K.IV. 418a) S1 : “y sama dengan nol (K.IV. 419a)SS : “ x sama dengan nol. Nol koma nol. (K.IV.420a)G : “Ini (menunjuk ke x2) kan juga nol koma nol,” (K.IV. 421a)SS : “Iyaa.” (K.IV. 422a)G : “Dan,” (K.IV.423.a)SS : “Enam koma nol.” (K.IV. 424a)G : “Nah. Uwis? Terus lanjutan yang kedua. (sambil menulis di whiteboard). Titik potong dengan sumbu –y. Yang nol apanya?” (K.IV. 425a)SS : “x.” (K.IV. 426a)Guru terus sambil menuliskan di whiteboard. (K.IV. 427a)G : “Di mana?” (K.IV. 428a)SS : “Nol.” (K.IV. 429a)G : “Kok di nol?” (K.IV. 430a)SS: “Nol koma nol.” (K.IV. 431a)G : “Nah, di nol salah lho ya? Dinol.” (K.IV. 432a)S : “Hehehe.” (K.IV. 433a)G : “Terus yang ketiga mencari apa tadi?” (K.IV. 434a)SS : “Stasioner.” (K.IV. 435a)G : “Stasioner. (guru menuliskan: Titik Stasioner,) Syarate titik stasioner opo? Anda syaratnya mencarinya opo? Turunan pertamanya, ” (K.IV. 436a)SS : “Nol.” (K.IV. 437a)G : “Anda menurunkan pertama ya?” (menunjuk whiteboard sebelah atas) (K.IV. 438a)SS : “Tiga x kuadrat min dua belas x sama dengan nol.” (K.IV. 439a)Guru menuliskan hitungan persamaan ini di whiteboard sembari siswa mengerjakan secara koor. (K.IV. 440a)G : “Berapa?” (K.IV. 441a)SS : “Tiga x,” (guru menuliskan ‘3x’ kemudian menuliskan tanda kurung untuk ‘x-4;) x min empat sama dengan nol. x sama dengan nol, x sama dengan empat.” (K.IV. 442a)G : “Empat, ya. Anda tahu, titik stasionernya nol (guru menuliskan : ‘Titik stasioner (0, )’), berarti kalau nol, berapa. Terus yang empat koma berapa?” (K.IV. 443a)Ada beberapa suara siswa (sepertinya S1) menggumam-gumam (K.IV. 444a)S1 : “Nol. Empat koma. Empat kali empat kali empat.”


195

(K.IV. 445a)G : “Kalau nol kan Anda ke sini ya?” (K.IV. 446a)SS : “Iya. Nol, koma nol.” (K.IV. 447a)S1 : “Min empat, min tiga.” (K.IV. 448a)S(cewe) : “Eeh, kok min tiga ta? min tiga dua.” (K.IV. 449a)S1: “Min dua enam.” (K.IV. 450a)S : “Min tiga enam, eh min tiga dua.” (K.IV. 451a) SS : “Min tiga dua. Min tiga dua.” (K.IV. 452a)S1 : “Enam empat min sembilan enam.” (K.IV. 453a)G : “empat ping empat ping empat?” (K.IV. 454a)SS : “Enam empat.” (K.IV. 455a)S : “Min tiga enam.” (K.IV. 456a)SS : “Min tiga dua.” (K.IV. 457a)G : “Gitu ya. Ini kalau kita cari stasionernya, terus nanti kaitannya dengan batas interval, kan nggak terbuka intervalnya . Jadi nanti Anda juga mencari kalau f minus satu, ketemu berapa tadi?” (K.IV. 458a)SS : “min tujuh, bu.” (K.IV. 459a)G : “f tiga ketemu?” (K.IV. 460a)SS : “Min dua puluh tujuh.” (K.IV. 461a)G : berhenti menulis “E.” (K.IV. 462a)SS : “Min dua tujuh.” (K.IV. 463a)G : “dua tujuh?” (K.IV. 464a)SS : “Dua tujuh.” (K.IV. 465a)G : “Sekarang Anda kalau akan mencari ini tadi sudah tahu, titik baliknya apa?” (K.IV. 466a)Para siswa hanya terdiam. (K.IV. 467a)G : “Stasioner merupakan titik balik apa bukan ini? Titik ekstrim bukan? Nol koma nol.” (K.IV. 468a)Para siswa masih terdiam. (K.IV. 469a)G : “Ini kan stasioner,” (K.IV. 470a)SS : “Iya.” (K.IV. 471a)G : “Iya, ini merupakan stasioner, ini merupakan titik ekstrim atau bukan?” (K.IV. 472a)S : “Bukan.” (K.IV. 473a)S1 : “Belum tahu.” (K.IV. 474a)SS : “Hehehe.” (K.IV. 475a)G : “Ya, Anda selidiki no. Diselidiki sekitar nol dan empat. Kan kita ...diselikidik.(menunjuk jari)” (K.IV. 476a)SS: “Hahaha.” (K.IV. 477a)G : “Bisa juga Anda menggunakan turunan kedua ya? Kalau turunan kedua, kalau lebih dari berarti,” (K.IV. 478a)SS : “minimum.” (K.IV. 479a)G : “Kalau kurang dari berarti,” (K.IV. 480a)SS : “Maksimum.” (K.IV. 481a)G: “Maksimum. Kan gitu.”(guru mengarahkan mata spidol ke samping tulisan: (0,0) ) (K.IV. 482a)SS : “Maksimum. Maks.”


196

(K.IV. 483a)G : “Maksimum. Titik balik maksimum ya?” (K.IV. 484a)SS : “Iya.” (K.IV. 485a)G : “Ini?” (K.IV. 486a)Datanglah S2 dan temannya yang tadi pamit mengisi spidol. Dengan suara khasnya tertawa-tawa. (K.IV. 487a)SS : “Minimum.” (K.IV. 488a)G : “Minimum. Sudah. Saya,.” (K.IV. 489a)S2 : “..hahaha. Permisi, Bu.” (K.IV. 490a)G : “............” (K.IV. 491a)S2 : “Lha diuncalke. Bu.” (K.IV. 492a)S2 dan temannya masuk kelas. (K.IV. 493a)G : “Udah, ya.” (K.IV. 494a)SS : “Hihihi.” (K.IV. 495a)G : “Terus sekarang kita gambar di, kartesiusnya. (guru menggambar di whiteboard)Saya sket aja ya? Ini x ini f(x). Anda bisa ..... Grafiknya motong di sumbu x itu, di sumbu y itu, stasioner di situ, secara grafik seperti apa. Nol nol di sini (menandai origin dari cartesius yang dibuatnya). Stasioner tadi juga di sini.” (K.IV. 496a)SS : “Iya.” (K.IV. 497a)G : “Empat, misalkan empat di sini ya. Empat berapa?” (K.IV. 498a)SS : “Minus tiga dua.” (K.IV. 499a)G : “Minus tiga dua, kan di bawah. Gitu ya. Kan Anda bisa melihat titik potong dengan sumbu x nol nol dan satunya,” (K.IV. 500a)SS: “empat koma nol.” (K.IV. 501a)G : “Tadi Anda tahu nol koma nol adalah titik balik,” (K.IV. 502a)SS : “Maksimum.” (K.IV. 503a)G : “Empat koma min tiga dua,” (K.IV. 504a)SS: “Minimum.” (K.IV. 505a)G : “Berarti kan Anda bisa sket gini.” (K.IV. 506a)SS: “Iya.” (K.IV. 507a)G : “Gini.” (K.IV. 508a)S1 : “Tuing.” (mengomentari gambar) (K.IV.509a)G : “Ini.” (guru beralih menggambar sket di (4,-32) (K.IV.510a)SS : “Eya’.” (K.IV.511a)G : “Kalau ini diteruskan ,(meneruskan sket puncak kurva (4,-32) hingga memotong sumbu x, membentuk kurva menaik)ini dilanjutkan gini (beralih ke sket puncak kurva di (0,0) melanjutkannya hingga sket kurva terhubung dengan sket puncak kurva yang di (4,-32) ),” (K.IV.512a)S : “Wow.” (K.IV.513a)G : “Ini ke sana (meneruskan sket puncak kurva (0,0) hingga terbentuk kurva menurun). Kan gitu ya?” (K.IV.514a)SS : “Iya.” S1 : “Huruf N.” SS : “Hihi.” (K.IV.515a)G : “Nah, iki grafike (menggerakkan tangan sesuai kurva yang sudah tergambar), anggep ae mulus ya.” (K.IV.516a)S : “Aku pernah dikatain pak ....’kurang mulus ya’.” (K.IV.517a)G : “Ha, iya. Memang harus mulus. Ini kan saya sket ya.” (K.IV.518a)S2 : “Gimana ta mulusnya, Bu?”


197

(K.IV.519a)G : “He, ya maksudnya kelengkungannya harus.” (K.IV.520a)S2 : “Seksi.” (K.IV.521a)G : “Ha ..mosok seksi.” (K.IV.522a)S4 : “Seksi opo !?” (K.IV.523a)S2 : “Ha, maksude kan yo seksi.” (K.IV.524a)G : “Nah, di sini (menyempurnakan sket) ini tadi berapa?” (K.IV.525a)SS : “Min tiga dua.” (K.IV.526a)G : “Ini berapa? (menunjuk titik potong kurva dengan sumbu x)Enam. Kalau sana kan terus ya,” (K.IV.527a)SS : “Iya.” (K.IV.528a)G : “tidak akan, ini kan selalu turun ini, ke sana. Terus,” (K.IV.529a)SS : “blablabla.” (K.IV.530a)G : “Nah, ini. Ini. Sebentar. Ini kalau x nya semua bilangan real. Tapi di situ tadi terbatas di itu (menunjuk whiteboard sebelah atas). Berarti untuk minus satu. Kan gitu. Minus satu, berapa (menunjuk tulisan : f(-1) = -7). Jadi misalkan minus satu di sini ya. Piro ki, semene papat i yo,iki semene. Anda kan gini (melanjutkan sket titik untuk x=1). Berapa segini? O, yo keciliken rodo gedhe men mburi ketok (merevisi lanjutan sketnya barusan). Minus satu di sini, Nah, Sini ya. Min,” (K.IV.531a)SS : “Tujuh.” (K.IV.532a)G : “Terus yang kanan,” (K.IV.533a)SS : “Tiga (K.IV.534a)G : “Paling pol, tiga. Di sini. Piro ini?” (K.IV.535a)SS : “Min dua tujuh.” (K.IV.536a)G : “Min dua tujuh, jadi kalau Anda lihat, ini kalau sudah terbatas di situ. Ini tidak dilanjutkan ke sana, ini tidak dilanjutkan ke sana (menunjuk grafik di sebelah kiri titik (-1,-7) dan di sebelah kanan (3, -27)). Coba saya bandingkan, ya. Ini tadi kalau semua bilangan real, ini (sambil menunjuk sket buatannya dengan gerak tangan mengikuti bentuk sket) gambarnya ya?” (K.IV.537a)SS : “Ya.” (K.IV.538a)G : “Tapi kalau, udah pada batas tertutup itu, ini hanya sampai sini. Ini tidak (menghapus kurva di kiri (-1,-7)), “ (K.IV.539a)SS : “Tidak.” (K.IV.540a)G : “terus ini juga, (menghapus kurva di kanan (3,-27)) tidak.” (K.IV.541a)SS : “Tidak.” (K.IV.542a)SS : “Cepak.” (K.IV.543a)G : “Iyo, lha wong terbatas og.” (K.IV.544a)SS : Bla bla bla (K.IV.545a)G : “Nah, dari sini, Anda tahu. Ini, nilai, nilai itu kan di f(x) nya. Berapa di sini (menunjuk nilai-nilai f(x) yang ada di grafik). Nilai yang paling kecil berapa?” (K.IV.546a)SS: “Minus dua tujuh.” (K.IV.547a)G : “Gitu. Paling gedhe?” (K.IV.548a)SS : “Nol.”(terdengar siswa bicara oya sip) (K.IV.549a)G : “Gitu, ya. Jadi di sumbu y. Gitu. Jadi kalau gambar kan lebih.” (K.IV.550a)S : “Ya.”


198

(K.IV.551a)G : “Gitu kan. Mengapa Anda tidak menuliskan minus tiga dua?” (K.IV.552a)S3 : “Di luar interval .” G: “Karena hanya ini.” (K.IV.553a)G : “Di luar interval. Ha, berarti Anda nggambare ngene. Yang Anda tulis. Iki nggak pake gini (menunjuk interval). Ini tadi, ya. Ini tak potong-potong ki ya. Garis-garis putus. Artinya yang putus itu tidak masuk interval itu. Tapi kalau ini diteruskan semua, ini yang terbuka tadi. Maka kalau gini semua terbuka, minimum sana kan minus tak hingga. Maksimum, tak hingga sana. Maka ini dikatakan tidak ada. Kan gitu. Ya? Nah.” (K.IV.554a)S3 : “Kalau seandainya dicari caranya gimana, Bu?” (K.IV.555a)G : “He?” (K.IV.556a)S2 : “Nomer siji jik ditakoni Ji, tak pahami sing nomer siji sik.” (K.IV.557a)G : “Iya. (guru beralih berbicara ke S2) Ya Anda pahami ini dulu.” (K.IV.558a)S2 : “Lha yang nol koma nol sama ..itu darimana, Bu?” (K.IV.559a)G : “Yang nol koma nol kan dari..” (K.IV.560a)S2 : “Oh, yang titik potongnya itu, Bu.” (K.IV.561a)G : “Ho o ini tadi ya. Terus, nolnya ini itu (memberikan tanda ke tulisan : f(x) = 0 dan x=0). Jadi kalau Anda gambar, yang interval tertutup yang saya tebalkan ini. Kalau interval semuanya bilangan real ya ini (menelusur kurva putus-putus dan kurva tebal). Ini kan terus menurun terus. Maka Anda ambil berapa? x yang negatif besar sekali, lha. Di sana itu, kecil sekali, ya. Maka kalau disubtitusikan apakah negatif, atau kurang dari nol. Maka di, e, langkah yang terakhir itu kan diambil x yang besar sekali, x yang kecil sekali. Terus diselidiki. Ini kalau diteruskan kan apakah nanti gini, terus gini terus (memperagakan naik, lalu turun dengan tangan kanan) nah itulah. Nah, ini tertutup maka segini saja ya. Nanti kembali yang soal terakhir tadi.” (K.IV.562a)S2 : “Ya, betul.” (K.IV.563a)G : “Kalau dibuat gambar seperti apa. Kan gitu ta? Nah, tapi sebelum itu, memahami ini dulu. Jelas ini ya? Cara menggambarnya?” (K.IV.564a)S: “Jelas, Bu.” (K.IV.565a)G : “Jadi sekali lagi, ini titik potong sumbu x, sumbu y ini, iya. Ya. Kalau ini mudah ya, seperti ini kan mudah. Kadang tidak cepet difaktorkan gitu ya. Ada yang pake tengahan rumus ABC itu juga bisa. Jadi kalau Anda tuliskan, iya bener, ini maks ini min(sambil mengikuti bentuk kurva). Apakah ini kurva, ha, ini fungsi turun semua, Anda bisa mencheck.” (K.IV.567a)S2 : “Bu yang ini yang disubstitusi mana Bu? (menunjuk whiteboard) (K.IV.568a)G : “Endi? Pye?” (K.IV.569a)S2 : “Yang .....’’ (K.IV.570a)G : “Ini?” (K.IV.571a)S2 : “Yang ...” (K.IV.572a)G : “(guru menunjuk (0,0)) Bawahnya ini? (S2 menjawab ‘ya’) Empat, Kan stasioner di empat,” (K.IV.573a)S2 : “Iya.” (K.IV.574a)G: “substitusi di fungsi awal, karena x ini f(x) berapa bukan f’(x).” (K.IV.575a)S2 : “Hmm.(mengangguk-angguk)”


199

(K.IV.576a)G : “Anda mensubstitusi ke turunan. Turunan. Ya. Itu kalau mau menyelidiki plus opo min tu lho. Berjenis maksimum atau minimum itu. Tapi bisa juga menggunakan turunan kedua tadi ta. Nah, antara nol dan empat ini, apakah ini merupakan fungsi turun semua, Anda bisa me-nye-lidiki.” (K.IV.577a)SS : “Hehe. Menyelikidik.” (K.IV.578a)G : tersenyum “Nah, menyelikidik, inget ta? dengan turunan kedua. Anda tahu, ‘opo to iki fungsi turunan semua? Kita check ya. Ini tadi turunan pertama mana. (guru menelusur dengan jari) Iki ya?” (K.IV.579a)T : “Iya.” (K.IV.580a)G: “Kalau Anda teruskan turunan keduanya berapa (menuliskan : f”(x) disamping hasil hitungan turunan f(x)).” (K.IV.581a)S: “Enam x.” (K.IV.582a)G : “Enam x,” (K.IV.583a)SS: “Min dua belas.” (K.IV.584a)G : “Nah, kalau ini saya sama dengankan nol kan, akan ketemu. Nek lebih, nek positif.” (K.IV.585a)SS : “Stasioner.” (K.IV.586a)G : “Nek positif-(terhenti tidak jadi melanjutkan)s tasioner?? stasioner kan ini (menunjuk f’(x)=0) stasioner.” (K.IV.587a)SS: “Belok.”(T : “x (bergumam menghitung), lebih besar dari nol.”) (K.IV.588a)G : “Ini (menunjuk hitungan f”(x)=...). (T : “positif)Belok. Kan gitu. Coba kita cari. Kalau ini x nya saya nolkan berarti ketemu berapa?” (K.IV.589a)SS: “Dua.” (K.IV.590a)G: “Nah, berarti kalau x dua itu jadi titik belok. Kalau x nya dua, f duanya tadi berapa tadi. Kembali ke sana ya. dua, delapan. Dua, minus..” (K.IV.591a)A: “Dua empat. “ (K.IV.592a)G : “Berarti,” (K.IV.593a)SS: “Min enam belas.” (K.IV.594a)G : “Lha ini di dua sini. Ini tadi berapa?Telu ya” (K.IV.595a)SS: “Tiga.” (hampir bersamaan dengan guru) (K.IV.596a)SS : “Iya.” (K.IV.597a)G : “Nah duanya tadi di sini ya. Ini terjadi titik, belok ternyata. Tidak semua fungsinya turun semua ta itu. Ini ada, berarti minus-nol-minus. Terjadi titik belok di titik dua koma minus enam belas, minus enam belas. Jadi di atasnya minus dua tujuh, dibawahnya minus tujuh. Bener, kan? Ini ternyata titik belok di sini. J Kalau Anda lihat kan sepertinya kan turun semua ya,” (K.IV.598a)S3 : “Iya. Padahal nggak, Bu.” (K.IV.599a)G : “Nah, padahal ada titik beloknya. Jadi kalau nggambarnya mulus. Lha tadi ya, (menunjuk S3, menyebut nama)Itu akan tahu.” (K.IV.600a)S2 : “Ra seksi, Ji.” (K.IV.601a)S3 : “Lha iyo aku disengeni pak Kirno.” (K.IV.602a)G : “Nah, kan saya nggambar sketnya saja. Kalau digambar pake interval atau skala yang tepat, tahu. ‘O, ini ada belok sini. Gitu, ya. Anda ini terjadi titik belok (memberi keterangan untuk titik (2,-16) bahwa itu titik belok). Nah, di titik berapa? Dua koma minus enam belas. Di soal kan kadang, ‘tentukan interval di mana fungsi turun, tentukan interval dimana fungsi naik, gitu, ta. Anda


200

jangan keliru lho ya. Ternyata ada titik belok. Berarti turunnya mestinya antara ini ni ya (menunjuk interval (0,0) sampai (2,-16) pada kurva), turun. Ini antara ini, turun (menunjuk interval antara (2,-16) sampai (3,-27). Gitu ta? Ini, naik. Ini turun terus, opo gimana ya ta? Karena ada fungsi selalu turun, fungsi selalu naik. Nah, turun terus. Apa syaratnya fungsi selalu turun?” (K.IV.603a)S3 : “Fungsinya nggak naik.” (K.IV.604a)G : “Hooh. (K.IV.605a)S2 : “Hah.” (K.IV.606a)G : “Syaratnya opo? Fungsi selalu turun. Selalu turun kan atau tidak pernah naik kan?” (K.IV.607a)S2 : “Hujan, Bu.” (K.IV.608a)G : “Hujan.” (K.IV.609a)S1 : “x nya kurang dari nol, Bu.” (K.IV.610a)G : “Apa?” (K.IV.611a)S1 : “.. nya kurang dari nol Bu.” (K.IV.612a)G : “Turunan pertama kurang dari nol? Itu kan turun.Kalau selalu turun.” (K.IV.613a)S1 : “.... (S15, Y : “Hehehehe”) (K.IV.614a)S4 : “Remnya blong,Bu.” (K.IV.615a)G : “Ha, rem nya blong.” (K.IV.616a)S2 : “Mela, Bu. (menengok ke Mela) Selalu turun. Irungmu i lho. Hehehe. (M menutup mukanya)” (K.IV.617a)G : “Ada lho. f’ <0 apa, f’ >0 apa, f’ = 0 apa. Ya? Ada juga yang f’ , ya? sam,le-kurang dari sama dengan, ada juga yang f’ lebih dari sama dengan. Lha yo itu ada, selalu naik, selalu turun.Nah. Maka kalau selalu naik berarti syaratnya apa?” (K.IV.618a)S15: “f(x) ≤0.” (K.IV.619a)G : “Nah ini aja menggambar grafik. Jadi kalau anda lihat langkahnya, langkah pertama, titik potong dengan sumbu y. Bu apakah ini harus urut gitu? Tidak ya, kalau kalian mau cari titik stasionernya dulu juga boleh. Dilengkapi, sebenernya ada yang keempat, dicari x yang kecil sekali, x yang besar sekali . Berarti nanti soalnya satu, dua, tiga dan x3 -8 terjawab. Silakan dilanjutkan, kalau ada kesulitan tanya.” Siswa mengerjakan (K.IV.620a)G : “Ini ya, Anda terakhir menggambar ini ya? Udah ya? Udah selesai.” (K.IV.621a)S3danS menghela napas. (K.IV.622a)S3 : “Ha, ditest Bu.” (K.IV.623a)S2 : “Ulangannya kapan, Bu?” (K.IV.624a)S3 : “Ah, jangan minggu depan Bu.” (K.IV.625a)S1 : “Bu, soalnya jangan sulit sulit Bu. Pas dijelasin bisa, pas ulangan nggak bisa ngerjain.” (K.IV.626a)G : “Lha salahesopo kok diterangke bisa, ditest kok nggak?” (K.IV.627a)S2 : “Ho, Dimas ki lho. Kudune ngene iki, diterangke isoh nggarap isoh ngono kok.” (K.IV.628a)SS : “Weitss..Fendi.”


201

(K.IV.629a)S1 : “Kepekane Fendi, kepekane sukses.” (K.IV.630a)S : “Rasah ujub barang i lho.” (K.IV.631a)S2 : “Nirun Pipit i lho.” (K.IV.632a)SS : “Hehehe.” (K.IV.633a)G : “Harusnya ulangan bisa, mengerjakan bisa. Ya awal-awalnya nggak bisa bisa dulu, tapi akhirnya kan juga bisa. Kita lanjut ke grafik, tidak lepas dari syarat-syarat tadi. Naik, Turun, Stasioner, ada belok juga.” Bagian b (K.IV.1b)G : “Anda nyoba yang ini atau Anda mengerjakan yang ini, atau yang pertanyaannya tadi. Ini tadi belum terjawab.” (K.IV.2b)Jeda sekitar empat detik. (K.IV.3b)G : “Siapa yang akan njawab ini ya. Anda bingung, semua fokus ke sini coba. Karena ini tadi nggak terjawab. Tapi untuk belajar bisa mencoba yang ini ya. Coba ini. (memberi tanda kotak ke f(x) =x3-8) Semua seragam ke soal itu. Biar nggak terpecah, x3-8. Ini pertanyaannya itu minnya berapa, maksnya berapa dan kalau bisa digambarkan, gambarnya seperti apa. Sekarang sudah lengkap.Maju mengerjakan, ora maju nyanyi ya?” (K.IV.4b)S2 : “Waa.” (K.IV.5b)Guru berkeliling. (K.IV.6b)G : “Ho oh. Anda mencari turunan pertamanya itu. Terus, itu Anda nolkan, x sama dengan nol, ya sudah. Xnya nol. Berarti, kalau nol, koma berapa. Ini berapa, kok bisa nol?” (K.IV.7b)S : “Oh, iya.” (K.IV.8b)G : “Sekali lagi mensubstitusi ke fungsinya lho ya. Ke turunan, “ (K.IV.9b)S : “Min lapan, Bu. Min lapan.” (K.IV.10b)G : “Nah, hmm. Nah sekarang pertanyaannya. Itu merupakan titik ekstrim atau bukan? Pye? Itu Ekstrim pa bukan? (K.IV.11b)S15 : “Titik ekstrim.” (K.IV.12b)G : “Ngertine pye? Diselidiki ta?” (K.IV.13b)Terdengar suara berisik benda. (K.IV.14b)G : “Hayo, yang lain. Menyelidikinya, Anda selidiki pas x nya stasioner lho. x nya stasioner, di x berapa?” (K.IV.15b)S15: “Nol.” (K.IV.16b)G : “Nol. Nah berarti Anda menyelidiki di sekitar nol. Kurang dari nol, plus atau min itu ta?” (K.IV.17b)S15 : “Yang pake..ta bu.” (K.IV.18b)G : “Yang mana? Ho oh. Itu disubstitusikan ke turunan atau fungsi awal? Kalau menyelidiki?” (K.IV.19b)S15 : “E, fungsi awal.” (K.IV.20b)G : “Em. Menyelidiki. Plus minus og.” (K.IV.21b)S15 : “Turunan pertama.” (K.IV.22b)G : “Turunan pertama. Diingat-ingat. Kalau mencari pasangannya x berarti kan ke f(x) itu tadi atau ke fungsi awal. Nah berarti opo?” (K.IV.23b)S : “Belok.” (K.IV.24b)G : “Belok. Berarti Anda nggambarnya gimana nanti?”


202

(K.IV.25b)SS: “Hehe.” (K.IV.26b)G : “Titik potong dengan sumbu y di mana?” (K.IV.27b)S1 berdiskusi dengan teman sebangkunya, memperagakan arah kurva. (K.IV.28b)G: “Hayo? Anda kan, ‘lho kok plus, plus-nol-plus’. Berarti kan min to ya. Plus-nol-plus berarti kan belok. Yo yang lain coba diskusikan, jangan diskusi yang lain. Terus Anda bisa mencari. Kalau itu kita lihat titik potong dengan sumbu x nya di mana, titik potong dengan sumbu y.” (K.IV.29b)S1 : “x sama dengan,” (K.IV.30b)S1G: “Nol.’ (K.IV.31b)G : “Iya. Berarti di nol koma, ” (K.IV.32b)S1 : “nol koma, nol. ynya.” (K.IV.33b)G : “Kok nol koma nol ta? Nol koma, negatif delapan.” (K.IV.34b)S1 : “Bu, ini nomer dua tadi apa? Eh, nomer berapa, Bu?” (K.IV.35b)G : “Itu lho yang saya kotaki itu.” (K.IV.36b)S1 : ekspresi kecewa “Saya, ngiranya nomer dua, Bu.” (K.IV.37b)G : “Nah, terus pye.” (K.IV.38b)S : “Nol koma, lapan mau?” (K.IV.39b)S1 : “Min lapan. y nya min lapan, xnya nol.” (K.IV.40b)G : “Terus? Pye? Tapi kan di titik nol koma min delapan, itu kan merupakan titik belok. Itu ta tadi?” (K.IV.41b)SS: “Iya.” (K.IV.42b)G: “Berarti kalau belok anda kan bisa menyelidiki,” (K.IV.43b)S1 : “Ko ngisor, ko ngisor.” (sambil menggambar di buku S) (K.IV.44b) G : “Kurang dari nol itu naik atau? Nah.” (K.IV.45b)S1 : “Gini, gambarnya gini.” (K.IV.46b) G : “Nah gitu. Lha motong sumbu x di mana. Ini harus dong.” (K.IV.47b)S1 : “O, y nya sama dengan nol. (K.IV.48b)G: “He e.” (K.IV.49b)S1 : “Ntar dimasukinnya ke persamaan yang ke,” (K.IV.50b)G : “Pertama, wong yang dicari.” (K.IV.51b)S1 : “Pertama. O,yang kedua itu persamaan yang turunan pertama itu,” (K.IV.52b)G: “Menyelidiki.” (K.IV.53b)S1 : “Yang stasioner, stasioner sama yang plus minus? Tapi kalau yang pertama itu..” (K.IV.54b)S1 angguk-angguk. (K.IV.55b)G: “Iya, karena ini Anda nguji stasionernya. Iki dimana? Karena...berapa?” (K.IV.56b)S13 : “Bu, (K.IV.57b)G : “he? (K.IV.58b)Guru beralih ke siswi disebelah kiri siswi sebelumnya. (K.IV.59b)G : “...yak oke, jadi sama dengan nol. Anda pake cara suku banyak tadi kan juga bisa. Dibuat faktor, ya? Ning nggambare ki ora..... Tapi Anda sketnya sudah.. ” (K.IV.60b)Guru berjalan ke depan. (K.IV.61b)G : “......tapi kan intervalnya buka, ya. Pye?” (K.IV.62b)S : “Yang mana, Bu?”


203

(K.IV.63b)G: “Lho yang mana. Iki (menunjuk soal di whiteboard). Tadi kan nilai maks, nilai min di mana belum tahu.” (K.IV.64b)T: “ (K.IV.65b)G : “Ya,..” (K.IV.66b)Berjalan ke utara. (K.IV.67b)G : (menanyai S4) (K.IV.68b)S4 : tersenyum sambil geleng-geleng (K.IV.69b)G : “Pye, ta. E, sini we sini (menunjuk kelompok siswa deretan paling utara). Kowe wis rung? Maks nol, minnya nol. Pas titik stasionernya nol koma piro? Titik stasionernya nol koma piro?


204

Keterangan Kategorisasi Hijau : pengetahuan guru tentang konsep-konsep yang dipahami dengan baik oleh siswa Merah : pengetahuan guru tentang konsep-konsep yang tidak dipahami dengan baik (sedang atau bahkan kurang) oleh siswa Biru : pengenalan guru terhadap para siswanya Abu-abu : pengetahuan guru tentang penyebab terjadinya miskonsepsi Kuning : sumber-sumber darimana pengetahuan guru berasal (ada hal khusus atau secara global)

Transkrip Rekaman Wawancara Guru Keterangan : P : Peneliti; G : Guru Wawancara I (W.I) (W.I.1)P : “Ini kan masih masuk materi turunan itu?” (W.I.2)G : “He em.” (W.I.3)P : “Kalau menurut Ibu sendiri, kalau secara umum di kelas XI itu, Bu. (W.I.4)G : “He em.” (W.I.5)P: “Kemampuan anak-anak di kelas XI IPA itu gimana, Bu dalam pembelajaran matematika.” (W.I.6)G : “Yo, rendah ora rendah banget. Tapi yang lebih hanya satu, dua. Berarti rata-rata yo sedang.” (W.I.7)P : “Oh, kalau pemetaan di kelas itu sendiri. Kalau itu kan pemetaan secara keseluruhan kelas XI, tetapi kalau pemetaan di satu kelas itu sendiri, Bu. Kira-kira proporsinya yang sedang berapa, kurang berapa, tinggi berapa?” (W.I.8)G: “Rata-rata sedang.” (W.I.9)P : “Oh, sedang ya, Bu? Hampir keseluruhan sedang.” (W.I.10)G: “Hampir sama, ho oh. Yang bisa, em, maksudnya nek ada soal, ini, yang cepet kan cuma satu, dua. Ini cepet kan cuma itu. Tapi kalau diulang lagi kan semuanya bisa, jadi bisanya itu bareng gitu lho. Jadi yang satu dua itu pas awal, nanti kalau saya sudah mengulang baru, ‘oh gitu bu’. Akhirnya kan bisa.Tetapi kan harus di tekankan. Tapi kalau pas saya nerangkan plek gitu yang bisa nggak langsung semua, gitu.” (W.I.11)P : “Satu, dua, ya.” (W.I.12)G: “He em. Seperti Qori. Itu kan sudah bisa sekian Bu, sekian Bu. Liyane kan masih (memperagakan gerak anak yang masih kurang paham) ‘Berapa, ya?’ ‘Sudah jelas apa belum?’ ‘Belum’. Nah. Hehe.” (W.I.13)P : “Iya. Mungkin Ibu bisa me..anak-anak yang kira-kira..” (W.I.14)G: “Lebih.” (W.I.15)P : “iya.” (W.I.16)G: “Ya itu tadi Qori. Yang keluar tadi lho.” (W.I.17)P : “Yang pake kacamata?” (W.I.18)G: “Yang pake kerudung itu lho. Yang saya keluar tadi. Yang lolos OSN tadi itu lho.”


205

(W.I.19)P : “Oh. Cuma itu thok, Bu?” (W.I.20)G: “Itu, cowok biasanya, Tommy. Tommy.” (W.I.21)P : “Yang duduk di..” (W.I.22)G: “Tadi sebelah kanan. Nomor berapa itu dari. Yang belakang-belakang itu nomor berapa? Nomor dua atau tiga dari depan mau.” (W.I.23)P : “Tommy.” (W.I.24)G: “Tommy, itu biasanya. Mereka berdua. Nek yang lain kadang ya bisa njadug tapi ga stabil. Kadang bisa, tapi kadang pas ini, diem. Hehe. Yang stabil ya Qori itu. Tapi kadang nek ulangan trus sembrono gitu lho. ‘Oh, ya Bu ga teliti’ tapi kalau keseharian dia itu anak pinter. Cuma agak sembrono tu lho dia biasanya.” (W.I.25)P : “Itu tipenya? kan ada tipe anak yang pinter di konsep tapi di hitungannya jelek. Ada ..” (W.I.26)G: “kalau Qori itu dia, dia mungkin apakah sudah mempelajari dari awal, yo. Misalnya saya nerangkan, dia sudah bisa. Nyahut, gitu lho. ‘Ini sekian bu?’, terus tanya-tanya. Mungkin lebih, padahal yang lain masih ‘ini, itu’. Dia...” (W.I.27)P : “Sudah jauh.” (W.I.28)G: “He eh, langsung ke soal. ‘Kalau soal ini gimana, Bu. Soal ini gimana?’ gitu.” (W.I.29)P : “Kalau Tommy juga?” (W.I.30)G: “Kalau Tommy, ga seperti Qori. Kalau Qori pasti, kalau yang lain itu perbincangannya ke sana, itu pasti sudah yang lain. ‘Bu, ini saya tanya yang ini’ begitu.” (W.I.31)P : “Kalau menurut Ibu. Kan ini, kalkulus ini kan misalkan kalau temen-temen XI IPA 2 melanjutkan ke kuliah yang science, kan pasti dipake terus itu, Bu.” (W.I.32)G: “Heem. Heem.” (W.I.33)P : “Seberapa, seberapa... banyak Ibu memprioritaskan, e: siswa itu tahu konsep gitu. Menurut Ibu pemahaman konsep itu sepenting apa bagi siswa, Bu?” (W.I.34)G: “Nah, itu kan dipakai terus untuk melanjutkan pendidikannya, biar tidak terputus ya. Maksudnya sana biar connect gitu lho. Makanya tadi saya juga memulai dari kelas X biar mereka mengkaitkan sendiri bukan tak back up ‘ini, ini’ gitu. Jadi siswa ’oh, gitu ta’. Kan siswa menyimpulkan sendiri. Jadi intinya gitu. Jadi nanti kalau di kuliah misalkan. Anda akan bicara itu kan, dari sini bisa koneknya itu, e, nyambungnya itu. E, kalau koneknya kan mungkin tidak semua langsung jleg gitu. Nggak bisa semua karena kalkulus itu memang pelajaran matematika yang sulit dipahami.” (W.I.35)P : “Iya. Hehe.” (W.I.36)Guru: “Hehe. Jadi kan harus mengulang-ulang. Jadi tahu mungkin mencari, ini maksudnya ini apa, kan nggak tahu. Kemarin penggunaan, ini ke sini kan bingung. Dia mencari ini dapat segini ini, ini bisa. Tapi maksudnya ini sepuluh tuh apanya kan, bingung.” (W.I.37)P : “heem. Nah itu berarti tu konsepnya belum?” (W.I.38)G: “Heem.” (W.I.39)P : “Hmm.”


206

(W.I.40)G: “Jadi tahu mencarinya tapi konsep ini maksudnya apa tapi kadang, nggak, belum tahu. Karena kan cuma mencari hasil akhir, kan kadang siswa gitu. Jadi konsepnya, nggak, nggak.” (W.I.41)P : “Iya, biasanya ke teknisnya, ya Bu.” (W.I.42)G: “He eh. Konsepnya, maksudnya ini apa kan nggak dong.” (W.I.43)P : “Ibu, kalau sejauh ini dalam konsep itu lho Bu. Konsep materi ini kalau anak XI IPA 2 ini tergolong udah dong..” (W.I.44)G: “Belum. Kalau..” (W.I.45)P : “Belum.” (W.I.46)G: “He eh. Juga lama pengertiannya, kita harus, itu tadi, ini ‘belum’ ini, makanya saya suruh mengulang-ulang dulu. Kan sebetulnya itu materi yang disampaikan (tidak jelas), he eh ta? Kan aku yang mengulang-ulang.” (W.I.47)P : “Ibu yang mengulang.” (W.I.48)G: “He em.” (W.I.49)P : “Oh, gitu. Hm. Oke. Kalau tentang ini, Bu. Salah pengertian. Maksudnya kadang kan siswa, kalau tadi lho. Masukinnya kan mungkin keliru.” (W.I.50)G: “He em itu di situ. Biasanya bingung di situ.” (W.I.51)P : “Menurut Ibu seberapa penting seorang Gmengetahui, apa, gejala-gejala anak itu salah pengertian?” (W.I.52)G: “Kita harus, memang harus menekankan itu, karena di ulangan kadang salahnya, kalau enggak salah tadi, mensubtitusi situ, itu. Seperti garis singgung juga gitu. Setelah tahu turunan gini, ini, x nya ini ketemu, dimasukkan kemana? Nah, kadang kan malah dimasukkan ke turunannya. Padahal kan dimasukkan ke fungsinya, itu. Makanya kalau nerangkan ditekankan banyak. Gitu.” (W.I.53)P : “Hmm.” (W.I.54)G: “Ini substitusi ini. Yang ini yang mana, biar siswa itu ‘Oh, ...’ karena banyak yang salah kadang masukkannya ke turunannya. Fungsi yang udah kita dapat, turunannya, atau fungsi yang awal. Gitu. Akhirnya kacau balau, kadang kan gitu. Tadi kan ada, ini kalau saya masukkan ke sini, lho kan nggak terlihat, sudah diambil yang jauh. Juga belum terlihat. Oh, gitu. Jadi kan saya nggak ‘ini harus ini’.” (W.I.55)P : “Nggak disuapin.” (W.I.56)G: “He eh. Jadi, karena kalau saya koreksi ulangan itu, ya salah saya di situ. Substitusi x nya itu kadang ke turunannya kadang yang fungsi f(x) tu kacau.” (W.I.57)P : “Jadi, Ibu lebih sering melihat dari hasil ulangan, hasil test siswa?” (W.I.58)G: “He eh. Ya, mungkin dari pengalaman-pengalaman..” (W.I.59)P : “dulu.” (W.I.60)G: “He eh. Mencari turunannya uda bener, tapi mentransfer ini x-e itu kemananya kok dia enggak semuanya karena tidak bisa pas ke sini. Lha ini kadang saya mengajar terus saya kasih umpan-umpan. Jadi, biarkan siswa membandingkan sendiri. ‘Oh, itu’, ‘oh, yang ini, ini.’ Nah gitu lho. Jadi bisa ‘oh, berarti yang ini’. Nanti setelah.., nanti penekanan lagi ‘ini disubtitusi di sini, yang ini tolong’ nah kan, kalau sudah selesai semua.” Wawancara II (W.II) (W.II.1)G : “Oh itu ta yang grafik fungsi kuadrat itu ta?”


207

(W.II.2)P : “Iya, Bu.” (W.II.3)G : “Itu kan kita sesuaikan materi. Jadi kan pas materinya fungsi naik, fungsi turun.” (W.II.4)P : “Iya.” (W.II.5)G : “Terus, cara yang dulu di kelas X silakan digunakan yang di kelas X, tapi kan siswa ‘yang kelas X lupa’. Nah sekarang coba Anda menggunakan yang cara yang kelas X, sekarang anda sudah kelas XI ada materi, ini kita kaitkan menggambar. Ternyata menggunakan fungsi naik fungsi turun ini ternyata juga bisa tergambar grafik seperti ini. Gitu. Jadi, yang dulu juga bisa digunakan tapi kita sudah, ilmunya sudah, sekarang sudah berkembang, kita menggunakan cara yang ini, gitu.” (W.II.6)P: “Menggunakan cara yang turunan.” (W.II.7)G : “Heeh. Menggunakan cara yang turunan. Jadi ada stasioner itu lho. Ada fungsi naik, fungsi turun. Itu, terus kalau kita gunakan cara ini, oh ternyata kan ya sama gambarnya, gitu.” (W.II.8)P : “Ya, ya. Itu waktu Ibu yang menggambar yang waktu kelewatan, saya kelewatan tak rekam itu lho Bu. Itu Ibu menerangkannya kurang lebih bagaimana itu Bu. Misalkan, e, kan sempat Ibu menyebutkan untuk x semakin besar.” (W.II.9)G : “he eh.” (W.II.10)P : “Itu nilai f(x) nya semakin be..” (W.II.11)G : “Turun.” (W.II.12)P : “Turun.” (W.II.13)G : “Itu yang funsi turun. Gitu.” (W.II.14)P : “Oh, jadi pake cara yang itu.” (W.II.15)G : “He eh.” (W.II.16)P : “Jadi, misalkan ini x1 jadi di x1 ini.” (W.II.17)G : “Iya, ini kan akhirnya kalau x-nya membesar, harga f(x) nya kan jadi kecil, menurun. Jadi ini yang .” (W.II.18)PG : “Yang fungsi turun.” (W.II.19)P : “Oooh. Ya.” (W.II.20)G : “Terus yang fungsi naik, x-nya membesar , f(x) nya juga membesar. Karena kan lebih tinggi terus ta ini?” (W.II.21)P : “Ya. Ooh.” (W.II.22)PG : “Gitu.” (W.II.23)G : “Terus pas di titik ini, yang Anda maksud di sini adalah yang stasioner itu. Gitu lho.” (W.II.24)P : “Titik a ini ya.” (W.II.25)G : “Ya. Terus kita kaitkan dengan materi yang, kelas XI.” (W.II.26)P : “Oh, yang turunan.” (W.II.27)G : “Kelas X kan baru kenal yang titik potong sumbu x, sumbu y, terus rumus simetri sumbu (bersamaan dengan kata cetak tebal peneliti berkata : ya)” (W.II.28)P : “Puncak.” (W.II.29)G : “Puncak, titik bantu, itu. Itu juga boleh. Sekarang kita sudah pindah di kelas XI. Coba kita menggambar menggunakan fungsi naik, fungsi turun dan stasionermu. Gitu, ta. Terus sampai nggambar itu.” (W.II.30)P : “Dibandingkan ternyata sama.”


208

(W.II.31)G : “He eh. Gambarnya kan sama terus siswa kan ‘oh, gitu yo’. ‘Iya, jadi kan yang dulu juga..’ kan saya silakan digambar, grafiknya seperti apa. Gitu ta. Terus, ada yang nggambar pakai cara kelas X. Ada yang ‘bu, dulu lupa rumus ini’ nah yo terus pas itu tak bantu to. Nah sekarang gambar. Sekarang menggunakan yang fungsi naik, turun, stasioner. Terus kita gambar. Terus saya suruh bandingkan ta itu. ‘sama ta?’ terus siswa ‘oh, itu ya Bu yang dimaksud stasioner disitunya.’ kan siswa sendiri yang .. saya mengharapkan siswa yang membandingkan sendiri gitu lho. ” (W.II.32)P : “Iya. Iya. Sebelumnya Ibu pernah megang anak-anak kelas XI IPA 2? Maksudnya waktu kelas X? Sempat bertemu dengan beberapa siswa?” (W.II.33)G : “Nggak. Nggak, nggak. Nggak semua. Yaaa, ada. Tapi kecil, cuma..” (W.II.34)P : “Beberapa, ya.” (W.II.35)G : “He eh. Tapi dulu di kelas X kan pernah diajari seperti itu kan. Kelas X menggambar grafik menggunakan itu dan tabel, caranya.” (W.II.36)P : “He em. Di dunia pendidikan ya bu, di dunia pendidikan ada istilah namanya konsepsi siswa.” (W.II.37)G : “He eh.” (W.II.38)P : “ Jadi, konsepsi siswa itu pemahaman siswa akan suatu konsep. Jadi kalau dalam hal ini kan pemahaman siswa akan konsep turunan, dalam hal ini. E, menurut Ibu konsep-konsep kunci apa yang perlu dikuasai oleh siswa untuk bisa memiliki konsepsi yang baik dan benar tentang turunan ini, Bu. Konsep-konsep kuncinya.” (W.II.39)G : “Kalau di ini, di turunan ini. Kan, intinya, ha, siswa mencari turunan dulu sudah bisa ya.” (W.II.40)P : “Iya.” (W.II.41)G : “Turunan pertama ini, ini, ini.” (W.II.42)P : “He em.” (W.II.43)G: “Terus, e, apa, ini turunan ini, e, kalau diterapkan ke soal itu maksudnya apa. Kadang itu pemahaman yang siswa, e, bingung. Seperti itu tadi, mencari nilai (mengoreksi) jenis stasioner.Gitu, ta. Terus nilai maks. Itu kadang siswa mensubstitusikan harga x itu yang keliru.Kadang x nya disubstitusikan ke turunannya.Padahal ‘lho kok--’-” (W.II.44)S : “Ijin ke kamar mandi ya, Bu.” (W.II.45)G : “Iya, -‘--kok ketemunya nol?’ . Ya memang karena ini kan stasioner. Jangan di turunannya, tapi di fungsi awalnya. Lha, maka siswa diturunkan pertama nol itu belum tahu itu maksudnya apa gitu. Ternyata itu kan bisa ‘ini stasioner’ tapi nanti bisa ke ekstrim gitu lho. Jadi ke ekstrimnya siswa itu kadang siswa gak mudeng, maksudnya apa. Cuma hafalan aja stasioner syaratnya turunan pertama nol, tapi maksudnya apa itu gak tahu.” (W.II.46)P : “Hmm.” (W.II.47)G : “Gitu.” (W.II.48)P : “Jadi kunci-kunci itu, kan itu itu ada fungsi naik, “ (W.II.49)PG : “Fungsi turun.” (W.II.50)G : “Stasioner, he e.” (W.II.51)P : “Nilai maksimum, nilai minimum.” (W.II.52)G : “He eh.”


209

(W.II.53)P : “Itu berarti siswa harus tahu apa, Bu? Inti-inti yang harus siswa ketahui itu lho. Konsep inti.” (W.II.54)G : “Itu, di turunan pertama harus tahu dulu. Karena fungsi turun kan turunan pertama kurang dari nol, terus lebih dari..Lha yang pas sama dengan nol itu kan namanya stasioner itu. Stasioner itu bisa menjadi ekstrim, nanti kan titik balik maksimum atau minimum. Lha siswa kan kadang yang ini, yang ini maksudnya di f’(0) itu yang apa? Kalau naik turun bisa mungkin siswa mencarinya. Ini. Ini naik. Tapi pas di stasioner itu dikira statis tu diem gitu lho.” (W.II.55)P : “Hmm.” (W.II.56)G : “Padahal kan itu posisi pas bisa mkasimal, bisa minimal.” (W.II.57)P : “Hm. He em. Iya” (W.II.58)G : “Gitu. Karena kan diterapkan di aplikasi kadang dia gak tahu turunan pertamanya maksudnya apa kan gak tahu. Saya buat grafik itu maksudnya di f’(0) tadi malah di puncaknya itu lho. Kan malah gitu. X sama dengan sekian. Itu kan terjadi bisa maksimum, bisa minimum.” (W.II.59)P : “Mm, jadi kalau untuk mengetahui nilai maksimum atau minimum,” (W.II.60)G : “He eh.” (W.II.61)P : “Harus tahu, e titik stasionernya itu dulu.” (W.II.62)G : “Heem, karena stasioner itu bisa menjadi ekstrim. Jadi ekstrim itu bisa maks bisa min, gitu. Karena kadang siswa hanya mencari nilai turunan pertama sama dengan nol gitu ta? terus ketemu x, kadang kan titiknya bisa dua. X1 sekian, X2 sekian, dikoma gitu aja. Ini titik stasioner. Ini koma ini. Lha itu. Padahal kalau x, pasangannya kan harus f(x). “ (W.II.63)P : “Dan nilai maksimumnya itu?” (W.II.64)G : “He eh. Nilainya kan harus f(x) nya itu.” (W.II.65)P : “Siswa seringnya?” (W.II.66)G : “Sehingga kalau dikasih, ‘titik stasioner ada di mana?’ . Nah itu kalau ada dua itu ini koma itu. Cuma gitu.” (W.II.67)P :”Oh. Hehe.” (W.II.68)G : “Jadi, kalau ketemu dua dia kan bingung kan ada satu. Misal x ketemu satu dan dua gitu ya. Itu langsung (1,2) itu yang salah konsep. Kadang gitu.” (W.II.69)P : “Hmm.” (W.II.70)G : “Nah, satu ini, pasangannya ya f(1). F(1) ini substitusinya ke fungsi awal. Nah, kadang siswanya di turunan gitu.’lha kok nol?’ gitu” Wawancara III (W.III) Bagian a (W.IIIa) Tentang Pengenalan Guru Terhadap Siswa-Siswinya (W.IIIa.1)P : “Ini, Bu. Jadi, waktu , kan ini nginget aja lagi ya Bu ya.” (W.IIIa.2)G: “He eh.” (W.IIIa.3)P: “Dulu kan waktu pertama itu, kalau melihat semua siswa kan susah. Jadi kita membagi siswa ke itu beberapa kelompok itu lho Bu, yang..yo mungkin kita tidak membaginya secara..”


210

(W.IIIa.4)PG : “Eksplisit.” (W.IIIa.5)P : “Siswa yang berkemampuan baik, sedang, sama, kurang.” (W.IIIa.6)G : “He eh.” (W.IIIa.7)P : “Nah itu, kalau Ibu kemarin kan mengungkapkan kalo rata-rata itu sedang.” (W.IIIa.8)G : “He eh.” (W.IIIa.9)P : “Cuman, ada yang menonjol itu Qori, sama yang cowok itu Tommy, Ibu bilang kemarin.” (W.IIIa.10)G : “He eh.” (W.IIIa.11)P : “Lha itu, pertimbangan lain selain, apa, kemarin kan, kalo sesuai dengan data, itu Ibu membaginya berdasarkan ini, berdasarkan, daya tangkap atas suatu materi,,” (W.IIIa.12)G : “E, anu. Saya ini, Qori, gitu.” (W.IIIa.13)P : “He em.” (W.IIIa.14)G : “Ya, kesehariannya. Misalkan saya menerangkan gini, yang dia aktif, cepet, terus ini banyak yang tanya, ini ini. Itu, itu.” (W.IIIa.15)P : “Aktif.” (W.IIIa.16)G : “Terus , kalau di , apa ya, kalau ada soal, yang bisa menjawab yang bisa mengarah ke bener itu ya itu.Itu, Gitu lho. Ya, yang lain ada, tapi lama prosese, gitu.” (W.IIIa.17)P : “Heem.” (W.IIIa.18)G : “Seperti Mela itu. Gitu. Tapi Qori itu, apa, kadang ga stabil gitu lho, ga teliti. gitu lho. Dia itu bisa, tapi ga teliti, di hasil akhir kadang meleset. Ga teliti gitu lho. Jadi dianya ga bisa itu karena kurang teliti. Sebetulnya konsepnya udah tahu. Gitu. ‘Oh, ya! ini ya Bu, ya!’ Mesti gitu.” (W.IIIa.19)P : “Hmm. Kalau Tommy, Bu?” (W.IIIa.20)G : “Kalau Tommy itu, ya,bisa. Tapi nggak begitu aktif, gitu lho, nek anu nggak. Tapi kalau di ‘berapa?’ gitu, dia, dia bisa njawab. Nggak, ‘bu, saya anu’(memperagakan cara bicara siswa). Nah, nek Qori kan aktif, ‘Bu, misalnya ini itu..’ Nah. Ya ada yang lain aktif di itu, tapi kadang bisa tapi diem kan gitu kan nggak bisa. Maka kan kadang ini yang daya apa ya. Opo yang aktif karena Qori kepramukaan ya? Dia kan me, ada kaitan, jadi berani gini-gini, gitu. Yang lain tu sebetulnya yo bisa, ning nggak, ‘saya, Bu.’ Misalnya gitu lho.” (W.IIIa.21)P : “Hmm..heem.” (W.IIIa.22)G : “Nah, mestinya kan ada, aku kan pengin meneliti bagaimana mengaktifkan bocah ini sebetulnya bisa kok nggak mau ngomong gitu lho.” (W.IIIa.23)P : “Oh. Iya.” (W.IIIa.24)G : “Kan maunya ke situ. Kok nggak aktif i kenapa, po males ngomong apa, apa. Padahal kita kan mengajar harus siswa itu bisa nulis, ya bisa, mengemukakan pendapat, bisa, apa ya debat. Misale, oh, ini mempertahankan pendapatnya gitu lho. Maksudnya kan konfirmasi kok bisa gitu. Gitu lho. Kadang kan kalau nggak ditunjuk, ada siswa kan nggak mau, cuma diem, kan kita nggak tahu. Kadang sementara kalau dia ...oh berarti dah bisa. Gitu ta?” (W.IIIa.25)P : “He em.” (W.IIIa.26)G : “Padahal kalo diem itu kadang ada yang nggak bisa. Nah, seperti Olivia itu kadang, ‘Bu kok ini nggak anu’ . Ada yang aktif detailnya tapi kadang


211

salah menyelesaikannya sok salah tapi akhirnya ke benar, gitu. Itu. Jadi, macem-macem to kelas itu, Maka, kadang saya gini. Kok, siswa kok nek kon ngomong kok ora anu sebabe opo yo. Gitu lho mba. Karena kan mau dipancing ‘bisa mengemukakan pendapat sekian’, nanti ada, misal saya nilai skor. Gini gini kan nggo mancing biar dia berpendapat gitu lho.” (W.IIIa.27)P : “He em.” (W.IIIa.28)G : “Tapi kan ada yang diem, tapi sebetulnya dia bisa. Kan guru kan kadang kan bingung, kok meneng wae ki ngopo. Opo ra mudeng, ngono kan?. Nah.” (W.IIIa.29)P : “Itu, cara konfirmasinya gimana Bu?” (W.IIIa.30)G : “Apa...” (W.IIIa.31)P : “Cara konfirmasi diamnya.” (W.IIIa.32)G: “Lha ya itu. Kadang kan tak, saya test,” (W.IIIa.33)P : “Heem.” (W.IIIa.34)G : “Kasih soal. Lho kok yo isoh. Ho oh gitu lho. Tapi kok ora gelem ngomong gitu lho. Opo dia males. Lha. Mestinya kan harus pake, ‘O besok anu wae misale nek ngomong sekian dapat skor sekian’ gitu kan dia terpancing gitu lho. Dadi yo, awale dipaksa. Gitu toh? Hehe. Biar ngomong gitu lho.” (W.IIIa.35)P : “Oh, ya ya.” (W.IIIa.36)G : “Karena kan kalo ‘Ini berapa?’, kadang saya klasikal gitu. ‘Berapa?’ Gitu. Kok kadang sing ngomong ra eneng. Kadang ‘siapa yang nggak bisa’ juga ra eneng. Lhah ini nggak bisa kok ra eneng ki?opo bisa? Itu kan sulit ta guru?” (W.IIIa.37)P : “Iya.” (W.IIIa.38)G : “Nah terus kalo, ‘coba soal ini, yang bener berapa?’ Lho kok yo bener, lha tadi kenapa? O berarti bocahe ki nggak mau berpendapat i? Karena apa, opo kebiasaan dia opo piye itu lho. Diem itu ngopo kok kadang kan cuma diem siswa itu. Ya ta? Kita kan ..” (W.IIIa.39)P : “Sering.” (W.IIIa.40)G : “Guru kan bingung. Kadang guru dikejar waktu juga jadi nggak konfirmasi sampe segitu juga ta?” Bagian b (W.III.b) Tentang sumber pengetahuan guru (W.IIIb.1)P : “Ini lho Bu. E, ehm. Alasan lain selain daya tangkap sama keaktifan. Kalau keaktifan itu apa, apakah Ibu melalui proses pengamatan gamblang aja gitu, atau mungkin sempat pernah mencatat mungkin atau kan biasanya kalau di raport kan ada keaktifan, ada..” (W.IIIb.2)G : “Nggak. Nggak ada.” (W.IIIb.3)P : “Kedisiplinan, kerajinan itu lho Bu.” (W.IIIb.4)G : “Cuma, di di afektif memang ada. Kan kita cuma ngecheck yang aktif, yang diem kan nggak terdeteksi. Kadang kan O, yang anak aktif kan itu. Kan cuma nandai kan kalau saya ya. sebetulnya kan ada banyak banget ta aspek yang harus diperhatikan ke siswa itu.”


212

(W.IIIb.5)P : “Heeh.” (W.IIIb.6)G : “Kan kadang, cuma, yang gampang kan, ‘o, dia kok nggere ada gini nangkep. Dia berpendapat ngono kan terus hafal. Guru kan hafal. O itu itu gitu. Tapi nek sing diem, diem itu opo, dia malu opo wis isoh. Gitu lho. Nek guru kan nggak anu. Lha makanya, opo ini dipancing dengan skor? Saya kan gitu. Kan maunya- seperti anak ini, kelas X aksel, ki kan kan yo diem. Pasif gitu lho. ” (W.IIIb.7)P : “Hmm.” (W.IIIb.8)G : “Padahal dia, kan anunya cerdas ya? Opo opo dia itu males ngomong gitu lho. Kan kalau aksel kan IQ nya tinggi. Tapi kalau, ‘ini misal berapa?’ diem. Jadi dia itu bisa misalnya ngomong ‘udah bisa’ gitu ki kok ya nggak mau ngomong gitu lho. Sok’e ki do males ngomong gitu lho.” (W.IIIb.9)P : “Iya. Kalau dari segi ini Bu. Segi nilai gitu mungkin ada pertimbangan? Biar apa, e, apakah itu bisa memperkuat, apa, memperkuat pendapat bahwa Qori itu memang kemampuannya baik. Tergolong kemampuan baik.” (W.IIIb.10)G : “Heem.” (W.IIIb.11)P : “Sama Tommy juga tergolong kemampuan baik. Terus yang lain tu kemampuannya sedang. Apakah ada data kayak nilai, gitu?” (W.IIIb.12)G : “Heeh. Kadang kan, maksudnya gini. Kan tidak saya, kan yang ngajar kan sekian guru yo. Ini kan sama. ‘Qori’ misalkan, gitu kan sama. Gitu lho.” (W.IIIb.13)P : “Heem.” (W.IIIb.14)G : “Yang anu itu Qori. Berarti kan, guru sama, dia yang , Qori itu pinter. Gitu misalkan gitu lho. Ya, di kelasnya dia nonjol gitu lho. Karena seperti Qori kemarin kan ikut OSN juga, gitu lho. Karena terus semua guru kan. Itu yang diambil kelas IPA tu yang itu, berarti kan sama persepsinya.” (W.IIIb.15)P : “Heem.” (W.IIIb.16)G : “Dia yang paling. Misalnya kan gitu. Dari mungkin, dari paling itu dengan ukuran seberapa kan dia yang diantaranya yang, ya mungkin kita melihatnya kan yang paling bertanya, paling, e, kadang ‘Bu ini ada soal ini’ kan gitu. Nek yang lain kan nggak. Gitu lho. O, dia kok nek mengemukakan pendapat kok berani. Nek ada soal gini duluan mengerjakan. Yang lain mengerjakan, udah tanya yang soal- jadi nek tanya i sampe terus gitu lho. Tapi kadang nek dikasih soal, tidak bisa menyelesaikan dengan benar. Mungkin dia ter- apa, nggak teliti gitu lho.” (W.IIIb.17)P : “Oh.” (W.IIIb.18)G : “ ‘o, ternyata’ misalnya tinggal 6 ditambah 2 misalkan, nah gitu. Harusnya delapan, dia keliru, 4. Misalkan seperti itu.” (W.IIIb.19)P : “Jadi kan nggak cuma lihat dari nilai.” (W.IIIb.20)G : “Heem.” (W.IIIb.21)P : “, Qori juga walaupun bagus juga kadang ngerjain soalnya salah.” (W.IIIb.22)G : “Heem. Kadang nggak teliti gitu. Tapi nek dilihat, dia itu sebetulnya bisa. Ngopo kok ngger’e mengerjakan- opo opo ya. Opo ‘Anda kok’ -kadang saya gini- ‘kalau mengerjakan itu diem dulu nggak usah, pokoknya tenang’ itu kan kadang mau ulangan kan gitu. Nek kemrungsung, tinggal 2


213

tambah 4 kan kadang siswa itu salah. Dua tambah empat, nah gitu kan delapaan. Kadang gitu ta.” (W.IIIb.23)P : “Iya. Dikiranya perkalian.” (W.IIIb.24)G : “Naah. Gitu ta? Kadang kan bocah sebetulnya bisa tapi ke situ akhirnya kan akhirnya nggak maksimal gitu lho. Jadi misalkan ini harusnya bisa skor sekian kan nggak ke situ. Ternyata setelah dilihat jawabannya itu, wo lha salahnya di situ situ. Memang ada yang total bla nggak itu. Nha itu kan, dia itu sebetulnya bisa, karena ini kan skornya seharusnya 10 kan tidak 10, karena kan nggak bisa, nggak bener gitu lho. Di prosesnya dia bener, gitu lho. Wawancara IV (W.IV) 120913_001.MP3 Bagian a (W.IV.1a)P : “Langsung aja ya, Bu.” (W.IV.2a)G : “He em.” (W.IV.3a)P : “Jadi hari ini saya ingin mengetahui,” (W.IV.4a)G : “He em.” (W.IV.5a)P : “Bagaimana pengetahuan Ibu tentang siswa-siswi Ibu yang XI IPA 2 kemaren.” (W.IV.6a)G : “E, kemampuannya?” (W.IV.7a)P : “Iya. Jadi ada beberapa konsep-konsep ini sudah diuraikan yang kemarin Ibu sudah periksa juga.” (W.IV.8a)G : “He em. He em.” (W.IV.9a)P : “Gitu. Em, apakah nanti tiap konsep yang tertulis itu, bagaimana kira-kira, e, kemampuan siswa Ibu menurut Ibu. Jadi apakah konsepsinya terhadap ini sudah bagus, masih kurang atau sedang? Kalau memang tidak semua siswa punya, apa, kualitas pemahaman yang sama, mungkin bisa disebutkan siswa yang mana, seperti itu.” (W.IV.10a)G : “Oh, gitu.” (W.IV.11a)G : “Ini dari nomor satu ini ya? Kalau mencari turunan gini, kan ini semua siswa sudah bisa. Gampang.” (W.IV.12a)P : “Iya. Iya.” (W.IV.13a)G : “Kemudian turunan kedua juga ok. Terus sifat-sifat fungsi dapat diselidiki melalui turunan, maksudnya apa nih?” (W.IV.14a)P : “Jadi em, kan, kalau dulu siswa tahu sifat-sifat fungsi tu kan minimum, maksimum kan dari bentuk kurvanya waktu kelas X itu. Nah ini kan ketika kelas XI kan sudah diajarkan turunan, nah apakah kira-kira siswa tahu kalau sifat-sifat fungsi yang dulu, misalnya itu, minimum atau maksimum itu juga bisa diselidiki melalui turunan.” (W.IV.15a)G : “Emm. O, ya. Kalau ini kan kita menunjukkan di stasioner itu,” (W.IV.16a)P : “Ya.” (W.IV.17a)G : “Jadi saya berusaha mengkaitkan dulu di kelas X itu. Kan cuma kurva membuka ke atas, ke bawah. Kalau membuka ke atas ada nilai maksim e minimum, kalau membuka ke bawah ada nilai maksimum. Lha di sini setelah siswa belajar turunan siswa bisa menghubungkan ‘o, ternyata yang ini berupa titik


214

stasionernya itu’ gitu lho. Jadi titiknya sini. Jadi s, ada turunan pertama nol, itu ternyata ininya yang nanti sebagai jenis dari titik maksimum atau minimum. Itu.” (W.IV.18a)P : “Iya.” (W.IV.19a)G : “Lha kalau itu, kita selidik, e, dekati dengan turunan, kalau And, siswa kan menurunkan kan udah bisa, kemudian setelah siswa tahu sama dengan nol, juga sudah kelas sa, sepuluh, persamaan kuadrat gitu, mencari akar-akar x bla bla, x kan ketemu, lha kadang siswa itu e, apa ya, e belum dongnya itu kan ‘o, itu ta yang dimaksud titik atau nilai stasionernya itu untuk ini yang nilai maksimum atau nilai minimumnya. Lha itu kalau kita nggak menunjukkan ‘ini lho kaitannya’ gitu, kadang siswa belum bisa, nge, apa ya, menghubungkan sendiri. Maka saya memberi penekanan di situ, itu tidak ini, ini, tapi kita memang menekankan di situ. Memang ini harus tahu, gitu. Jadi semua kita, e, bukan, mana yang sudah tahu, e, ini memang semua harus tahu, ini jangan sampai keliru. Konsep harus kita, beri penekanan di situ.” (W.IV.20a)P : “Jadi semua siswa ibu tekankan, gitu?” (W.IV.21a)G : “Iya. ‘Jadi, ini adalah sekarang yang stasioner itu maksudnya di kelas X dulu ini’. Saya kan memberi penekanan di situ.” (W.IV.22a)P : “Iya.” (W.IV.23a)G : “Jadi biar siswa, ‘o’ gitu lho.” (W.IV.24a)P : “He em. Terus, menurut Ibu itu kalau di kelas XI IPA 2, XI IPA 2 aja.” (W.IV.25a)G : “He em.” (W.IV.26a)P : “Itu yang sudah, bagus konsepsinya tentang konsep ketiga ini, itu kira-kira, semuanya, menurut Ibu atau ha- Ibu mengenal beberapa orang yang Ibu pastikan, ‘o, ini. Dia udah paham, paham, paham’ kayak gitu.” (W.IV.27a)G : “Ya kalau itu sebelum saya menunjukkan ‘ini lho ini’ mestinya hanya tertentu.” (W.IV.28a)P : “Ohh.” (W.IV.29a)G : “Tapi kalau dibantu dengan guru ‘ini ternyata ini, dulu ini’ lha itu terus bisa memahami kan, siswa bisa berusaha, ‘o, itu yang dimaksud’ gitu.” (W.IV.30a)P : “Hmm. Jadi semua siswa Ibu..” (W.IV.31a)G : “Bisa.” (W.IV.32a)P : “Bisa,udah mengerti, karena sudah ditunjukkan tadi itu?” (W.IV.33a)G : “He eh. Karena kan saya nunjuk kan memberi penekanan di sini, (W.IV.34a)P : “Heem.” (W.IV.35a)G : “ ‘ini lho, ini ada ke sini’ gitu.” (W.IV.36a)P : “Dari semua itu, Ibu sempat melihat? ‘wah iki ketoke kok durung mudeng, ya?’ maksudnya, kan mesti ada ta, Bu?” (W.IV.37a)G : “He em.” (W.IV.38a)P : “Kira-kira satu dua atau berapa, gitu?” (W.IV.39a)G : “Ya ada tapi kan cuma, mungkin pas diaaa, kan ada yang pas itu kan ada yang nggak memperhatikan atau kadang pas apa kan ada, mungkin mungkin kan masalahnya kan hanya itu. Tapi nek udah, ‘ini nilai stasionernya kaitannya ini’ kadang ini, lha nanti setelah, menghubung ke ini jenisnya itu yang kadang siswa menyelidikinya ini maksimum atau minimum, kan dia sudah tahu di kelas X itu, ‘ini’ gitu lho kan maksimum. Nah kadangini jenisnya titik stasioner


215

apa, itu yang kadang siswa, itu kalau kita nggak mengulang-ngulang kadang siswa bingung yang nilai stasionernya. Jadi kalau titik kan harus (x,y) lha itu kadang siswa yang nggak jeli di situ. Kalau mengenai ini sekian, saya kira bisa. Kalau, apakah ada yang nggak bisa? Hanya, nggak nggak begitu banyak, mungkin kan, mungkin dia yang nggak teliti gitu aja.” (W.IV.40a)P : “Hmm.” (W.IV.41a)G : “He em.” (W.IV.42a)P : “Mm, kalau misalkan...” (W.IV.43a)G : “Seperti yang depan itu, siapa tuh? E, itu kan pas itu salah menyebut, karena kan dia ‘o, kurang teliti aja. ‘o, Iya’ gitu.” (W.IV.44a)P : “O, depan? Cewek apa cowok, Bu?” (W.IV.45a)G : “Cowok. Sapa yo itu yo?e, bus, e sopo yo? Ada yang depan itu kan,kok pas ini kok salah dia o, .. nggak, nggak teliti aja.” (W.IV.46a)P : “Hmm. Iya.Cowok itu nanti coba dilihat mungkin.” (W.IV.47a)G : “He em.” (W.IV.48a)P : “Di rekamannya Ibu bisa ingat. Itu yang masih agak kurang itu yang ngomong.Ya.” (W.IV.49a)G : “He em. Terus, kalau nomer empat ini, ini sudah tahu karena sudah dibantu dengan gambar ya?” (W.IV.50a)P : “Heem.” (W.IV.51a)G : “Kan kalau ini kita nunjukkan, e, panjang f(x1)nya dengan dibandingkan f(x2) kan f(x2) lebih kecil ini siswa bisa memahami ini. Kiturun, ini naik tu bisa.Terus syaratnya juga,” (W.IV.52a)P : “Itu keterangan..” (W.IV.53a)G : “He em. Bisa.” (W.IV.54a)P : “f(x) kurang dari..” (W.IV.55a)G : “Nomer 5, suatu fungsi f dikatakan naik jika (membaca teks), nah ini. Ini kan juga siswa udah bisa ini.” (W.IV.56a)PG : “hm” (W.IV.57a)G : “’ Kadang naik di mana?’, di interval itu ya di kelas Xnya. Kalau kelas X nya nggak kuat, di pertidaksamaan kan kadang salah..” (W.IV.58a)P : “Hitungannya.” (W.IV.59a)G : “Kalau pengertian ‘ini’ semua tahu. ‘Naik pada saat apa?’ ‘f aksen lebih dari nol’ itu, semua tahu.” (W.IV.60a)P : “Heem heem.” (W.IV.61a)G : “Nah, terus ‘di mana? pada interval berapa?’ itu, kadang kan siswa yang salah,” (W.IV.62a)P : “Heem.” (W.IV.63a)G : “karena opo? Di pertidaksamaan kelas X nya yang kurang ngeh.” (W.IV.64a)P : “Heem.” (W.IV.65a)G : “Karena kan nanti mencari, ketemu pertidaksamaan ta?” (W.IV.66a)P : “Heem.” (W.IV.67a)G : “Kadang yang salah di situ. Mencari yang lebih tu yang diminta tu yang plus atau min, dulu di kelas X kan dibantu dengan garis bilangan itu lho.” (W.IV.68a)P : “Heem heem.”


216

(W.IV.69a)G : “Lha itu kadang kalau siswa yang nggak anu disitu. Tapi kalau ditanya ‘syarat naik apa?’ tahu. Semua bisa nyebut. Semua bisa itu.” (W.IV.70a)P : “Hmm.” (W.IV.71a)G : “Ya, hanya diperhitungan itu. Sekali lagi kan di perhitungan. Jadi memang kelas X dasar itu memang bener-bener kaitannya dengan kelas setelah kelas X ya.” (W.IV.72a)P : “Heem.” (W.IV.73a)G : “Kelas XI nya memang dasarnya kelas X.” (W.IV.74a)P : “Heem.” (W.IV.75a)G : “Itu penting banget, syarat itu. Kemudian yang turun juga sama. Biasanya siswa ke, menghitungnya itu, intervalnya. Tapi kalau dia, yo, ditunjukkan ini bisa, saya kira semua soal, e semua siswa ini bisa mengarah ke situ yo. Tapi kalau hanya salah satu dua itu, salah di itu, mencari negatif atau, menyelidikinya di garis bilangan, dulu kan di kelas X menggunakan garis bilangan ta?” (W.IV.76a)P : “Heem.” (W.IV.77a)G : “Ya.” (W.IV.78a)P : “Itu, Ibu sempet ngonangi nggak, Bu siapa yang masih lemah?” (W.IV.79a)G : “Oh, nggak, nggak hafal aku. Karena kan aku kemarin kan klasikal?” (W.IV.80a)P : “O, ya.” (W.IV.81a)G : “Ya. Kalau pas membimbing gitu kan, (W.IV.82a)P : “Hm.” (W.IV.83a)G : “Cuma kadang kan. ‘Bu ini tanya’.” (W.IV.84a)P : “Ma..” (W.IV.85a)G : “E, kadang kan di perhitungan itu.” (W.IV.86a)P : “Hmm.” (W.IV.87a)G : “Kan saya hanya, ngechecknya kan kadang di ini kurang dari, berapa intervalnya kapan dia naik kapan dia turun kan di rumus awal udah bener kurang dari nol.” (W.IV.88a)P : “Iya.” (W.IV.89a)G : “Lha terus di, ‘o, ini ternyata salah’ pas di menghitungnya itu ta? Jadi kan sudah di perhitungannya sebetulnya.” (W.IV.90a)P : “Heem heem.” (W.IV.91a)G : “Mencarinya, kalau syarat kan sudah tahu ‘naik ini, (W.IV.92a)PG : “turun,” (W.IV.93a)G : ‘ini’ . Nah terus mau nyari ‘kurang dari iniberapa’ itu yang siswa, siapa-siapa nggak bisa meng-anu, karena kemarin klasikal saya.” (W.IV.94a)P : “Iya. Waktu keliling gitu? Belum ngonangi?” (W.IV.95a)G : “Waktu keliling, ya kalau, kadang kan siswa kalau ga bisa kadang tanya ke temen dulu. Terus mentok baru,” (W.IV.96a)P : “Hmm.” (W.IV.97a)G : “ ‘Bu, ini’ gitu ta?” (W.IV.98a)P : “Oumm.” (W.IV.99a)G : “Jadi, Ibu kan pas itu kalau nggak ada pertanyaan, kan berartiIbu nggak me- opo, menghampiri siswa.”


217

(W.IV.100a)P: “menghampiri secara khusus.” (W.IV.101a)G : “Ya. Mungkin kalau, mungkin siswa tanya ke..” (W.IV.102a)P: “Temennya,” (W.IV.103a)G : “Temen dulu, baru ‘ini gimana?’ Mungkin ada temen sing wis ketemu, nah kan kadang gitu.” (W.IV.104a)P : “Hmm. Yah.” (W.IV.105a)G : “Yah kemarin Ibu kan nggak apa, ke kelompok, karena kan klasikal.” (W.IV.106a)P : “Iya.” (W.IV.107a)G : “He em. Terus nanti di.Kalau di ulangannya,ulangannya kelas ini dulu ya. Terus titik stasioner merupakan opo iki, ‘titik stasioner merupakan titik dimana nilai’, o, ini juga, siswa udah tahu kalau syarat. Sekali lagi itu, di perhitungan yah.” (W.IV.108a)P : “Heem.” (W.IV.109a)G : “Titik belok merupakan titik stasioner, lha inikadang kan yang kalau kita nggak mengingatkan sini hampir yang semua kelas seperti ini ki. Titik belok,kalau titik stasioner tahu. (W.IV.110a)P : “Heem.” (W.IV.111a)G : “Kalau ini nggak ada misalkan, kalau plus ke min, kan maksimum.” (W.IV.112a)P : “Iya.” (W.IV.113a)G : “Min ke plus,” (W.IV.114a)PG : “Minimum.” (W.IV.115a)G : “Lha kalau min ke min, plus ke plus,” (W.IV.116a)P : “He em.” (W.IV.117a)G : “Ini yang, disebut titik belok itu. Lha itu kadang siswa yang menyelidikinya kan kalau nggak pas kan akhirnya ‘lho kok ini min ke plus?’ lah itu ta?” (W.IV.118a)P : “Oh.” (W.IV.119a)G : “Iya ta? karena kalau belok itu tidak terjadi perubahan tanda.” (W.IV.120a)P :”Iya.” (W.IV.121a)G : “Kan kemarin menggunakan. E, selidiki itu. Memasukkan angka, berapa. Kalau ini, ‘o, ada perubahan tanda’ berarti kan ‘maksimum atau minimum’ gitu?” (W.IV.122a)P : “Iya.” (W.IV.123a)G : “Kalau, tetep min ke min, plus plus berarti ini yang disebut titik,” (W.IV.124a)PG : “Belok.” (W.IV.125a)G : “GItu. Jadi nggak naik nggak turun, tapi ada yang ‘minus kok ke minus lagi?’ gitu. (W.IV.126a)P :“Heem.” (W.IV.127a)G : “Nah seperti gambar mbak, ini kan sudah ada juga ya? Lha ini, kan kalau dijelaskan dengan gambar kan. Plus, plus lagi. (W.IV.128a)P : “Heem.” (W.IV.129a)G : “Lha itu. Minus minus lagi. Gitu.” (W.IV.130a)P : “Itu siswa-siswi sudah, semuanya sudah..”


218

(W.IV.131a)G : “Bisa, kalau pengetahuan titik belok. Nah, mungkin kalau titik belok merupakan titik stasioner. Lha ini kan kadang siswa, ‘titik belok kok stasioner?’. Lha itu. Karena kan kita kan sudah, e, ‘titik belok itu kalau sudah menyelidiki di titik stasionernya anda sudah bisa menemukan,” (W.IV.132a)P : “Heem.” (W.IV.133a)G : “Lha ‘titik stasioner ini berjenis apa’. Lha itu siswa kan baru wah, kadang‘titik belok merupakan titik.’ Lha itu.“ (W.IV.134a)P : “Bingung?” (W.IV.135a)G : “He’e.” (W.IV.136a)P : “Masih pada bingung.” (W.IV.137a)G : “He e. Makane yo,” (W.IV.138a)P : “Ada..” (W.IV.139a)G : “Mesti memberi penekanan-penekanan to kalau banyak yang salah di situ.” (W.IV.140a)P : “Ada yang udah paham belum, menurut Ibu? Ada yang udah bagus?” G : “ Yaa.. ada. Seperti yang itu, siii Mela, Qori, itu kan mestinya tahu. Ini, apakah ini titik stasioner?” (W.IV.141a)P : “He em.” (W.IV.142a)G : “Kadang kan, kalau ya, kalau siswa itu salah apa ya, tidak teliti mensubstitusikan kan bisa terjadi perubahan tanda itu lho.” (W.IV.143a)P : “Iya.” (W.IV.144a)G : “Lha terus kita memberikan penekanan-penekanan, lha kalau ini tidak terjadi perubahan tanda itu disebut titik belok.” (W.IV.145a)P : “Heem.” (W.IV.146a)G : “Lha kadang kan, memang yang bener tidak terjadi perubahan tapi kadang siswa mencarinya di perhitungan salah kan bisa berubah tanda itu lho.” (W.IV.147a)P : “Kemarin ada kasus seperti itu, Bu? di kelas, yang kemaren?” (W.IV.148a)G : “Apa ya? saya lupa.” (W.IV.149a)P : “Tapi ada?” (W.IV.150a)G : “Ad..ad.. e, seingatku tu di kelas itu atau kelas mana ada yang seperti itu.” (W.IV.151a)P : “Ohmm.” (W.IV.152a)G : “Jadi dia tahu titik belok itu kalau tidak terjadi perubahan tanda. Tahu dia. Tapi dia ngitung ‘lho bu ini kok bisa sekian?’ (W.IV.153a)P: “Heem.” (W.IV.154a)G : “ ‘Karena kan ini -e setelah saya check nanana- anda salah di sini’. Misal menjumlah atau me- itu, atau mensubstitusikan nggak pas,” (W.IV.155a)P : “Heem.” (W.IV.156a)G : “Nggak, salah, harusnya min og plus misalkan gitu lho. Nah seperti itu. Di kelas mana? kalau kelas IPA 2 nggak ingat aku.” (W.IV.157a)P : “Iya.” (W.IV.158a)G : “ Soale, di kelas mana ya? ada siswa yang seperti itu. Jadi bi- tahu, tapi dia sendiri yang membuat kesalahan karena nggak teliti.” (W.IV.159a)P : “Hmm.”


219

(W.IV.160a)G : “Misal udah ketemu, ‘o, ya.’Setelah diteliti, ‘o, ya saya salah di sini, Bu.’ (W.IV.161a)P : “Hmm.” (W.IV.162a)G: “ Nah. ‘Berarti apa ta? Apakah ini titik ekstrim?’ (W.IV.163a)P : “Heem.” (W.IV.164a)G : “‘O ternyata bukan’. ‘Nah, kalau bukan apa berarti? Kok ini plus?’‘Oh, belok itu’ kan kita harus nuntun, (W.IV.165a)P : “Oumm.” (W.IV.166a)G : “Kesitu.” (W.IV.167a)P : “Iya.” (W.IV.168a)G : “Ha maka gini terus kita beri penekanan hati-hati itu gitu.” (W.IV.169a)P : “Berarti, itu masih kurang ya Bu ya?” (W.IV.170a)G : “Heem.” (W.IV.171a)P : “Yang poin 8, masih kurang? Konsepsinya?” (W.IV.172a)G : “He em. Titik belok merupakan titik sta...iya.” (W.IV.173a)P : “Masih kurang.” (W.IV.174a)G : “Titik belok. Karena ‘belok, apa ta Bu?’.” (W.IV.175a)P : “Heem.” (W.IV.176a)G : “Kadang kan gitu. Kalau stasioner dia ‘jenisnya apa?’ Kan tahu ya, jenisnya maksimum, minimum diselidiki itu. Lha kadang kalau ke belok, itu, siswa, apa ya, e, ya itu tadi. Kalau di perhitungan dia salah, mesti ke ekstrimnyaa itu lho.” (W.IV.177a)P : “Heem.” (W.IV.178a)G : “Tapi kalau dia bisa menghitung, nah kadang siswa di sini itu kebanyakan nggak teliti,” (W.IV.179a)P : “Hmm.” (W.IV.180a)G : “di perhitungan. Tadi misalnya, tahu dia belok itu ‘sep, ini’ gitu lho. Tapi setelah mencari, ‘lhoh kok?’, nah karena dia nggak teliti aja.” (W.IV.181a)P : “Heem. Iya.” (W.IV.182a)G : “Gitu ta? biasanya dianu kok, ‘Ayo coba mari kita bahas’, ‘oh, saya salah di situ ternyata’ . Misale ya, sepele misal sekian kali sekian di bisa menjadi 2 kali 4 bisa 6.” (W.IV.183a)P : “Heem.” (W.IV.184a)G : “Misalkan jadi seharusnya min jadi plus kan gitu.” (W.IV.185a)P : “Heem.” (W.IV.186a)G : “Gitu. Ini kalau konsep ‘ini kalau titik stasioner nol’ kalau itu nggak anu, dia tahu ya, bisa memahami. Jadi kalau nggak itu, nggak belok gitu menge... Tapi setelah dipraktekkan kadang kok bocah salah karena nggak teliti aja gitu lho. (W.IV.187a)P : “Heem.” (W.IV.188a)G : “Karena kalau ketelitian kan kita, yo piye yo harus, dia biar bisa teliti?Hmm.” (W.IV.189a)P : “Iya. Hmm.” (W.IV.190a)G : “Tapi kalau konsep, tahu.” (W.IV.191a)P : “Heem.”


220

(W.IV.192a)G : “Tapi kurang, kurang apa yo, kurang.. ya karena di perhitungan tadi. Titik belok merupakan titik stasioner kan kadang bocah..’Titik belok itu..’ Ho, lha terus suruh nyelidiki itu ta?” (W.IV.193a)P : “He em.” (W.IV.194a)G : “Karena kalau nggak diselidiki, dia nggak tahu.’ Apakah ini titik belok?’, gitu.” (W.IV.195a)P : “Iya. Ya.” (W.IV.196a)G : “Ya. Kan setelah ketemu titik stasionernya, ‘ini berjenis apa?’ kan gitu. Kan kalau nggak mak nggak min berarti kan ini,” (W.IV.197a)PG : “Belok.” (W.IV.198a)G : “Kalau belok kan mestinya kan nggak terjadi perubahan tanda itu. Kan gitu. Hm,itu yah?” (W.IV.199a)P : “Iyak.” (W.IV.200a)G : “Terus titik belok suatu fungsi terjadi(membaca teks). He eh. Nah ini, bisa kalau dengan per hitungan dia menurunkan, tahu.Sekali lagi, pas sama dengan nol, nanti kalau dicari ‘pada x berapa?’ lha itu, kadang kan, karena kembali ke persamaan toh?” (W.IV.201a)P : “He em. Iya.” (W.IV.202a)G : “Ada persamaan kuadrat, ada persamaan linier.” (W.IV.203a)P : “Iyah.” (W.IV.204a)G : “Lha itu. Tapi kalau x sekian berarti ini terjadi titik belok di titik berapa? Lha itu.” (W.IV.205a)P : “Iya.” (W.IV.206a)G : “Nek kalau syaratnya turunan kedua tahu,” (W.IV.207a)P : “Semuanya sudah?” (W.IV.208a)G : “Semua sudah tahu.” (W.IV.209a)P : “Baik?” (W.IV.210a)G : “He em. Baik.” (W.IV.211a)P : “Dah baik.” (W.IV.212a)G : “Semua titik ekstrim merupakan titik stasioner(membaca teks), ya. Dah bisa ini.” (W.IV.213a)P : “Sudah. Baik semua, Bu? Ada yang kurang atau?” (W.IV.214a)G : “Tahu kalau ini titik ekstrim, titik stasioner kan? ya. (membaca teks)Titik stasioner bisa merupakan titik ekstrim ya.” (W.IV.215a)P : “Itu juga sudah, baik semua pemahamannya, Bu?” (W.IV.216a)G : “Heemh. Ini bis- pemahamannya tahu, tapi kalau tadi di soal kok salah itu ya itu tadi, perhitungan , ya? Ketelitian og. Sekali lagi ketelitian. Dia tahu, dia paham gitu lho. (membaca teks)Menggunakan titik ekstrim bisa bernilai maksimum dan minimum. Nah iki bisa. (membaca teks) Jenis suatu titik blablabla dapat ditentukan melalui uji turunan pertama, maupun turunan kedua, ini siswa kadang langsung karena kalau sudah tahu turunan kedua kadang ngechecknya ke sini. Lha terus, tahu di titik beloknya itu.” (W.IV.217a)P : “Ohmm.” (W.IV.218a)G : “Karena titik belok kalau turunan kedua sama dengan..” (W.IV.219a)P : “Nol.”


221

(W.IV.220a)G : “Nol. kan siswa langsung menurunkan kan, tahunya dia ‘oh ini’ kan bisa langsung ke menurunkan itu. Jadi diturunkan pertama kan? (W.IV.221a)P : “Heem.” (W.IV.222a)G : “Terus diturunkan lagi, mencari x nya itu kan mungkin lebih cepet kalau menggunakan turunan kedua daripada yang tadi tadi lho. (W.IV.223a)P : “Heem.” (W.IV.224a)G : “Ini ketemu titik belok, karena tidak terjadi perubahan tanda tadi lho ha, berarti ini titik belok. Lha titik kan baru ketemu disitu, e, nilainyata? ” (W.IV.225a)P : “Iya.” (W.IV.226a)G : “Terus pada x berapa? Lha kadang kan bocah, itu.” (W.IV.227a)P : “Nggak ngerti?” (W.IV.228a)G : “Nggak teliti tadi. Tapi kalau sudah turunan kedua ngono kan mungkin, e, variabelnya kan lebih..” (W.IV.229a)P : ”Sedikit.” (W.IV.300a)G : “Kecil ta itu? Mungkin langsung terjadi linier gitu. (W.IV.301a)P: “Heem.” (W.IV.302a)G : “2x=4 misalkan gitu kan,siswa bisa ‘x, dua’ gitu kan tahu” (W.IV.303a)P : “Hmm.” (W.IV.304a)G : “Nah tapi kalau masih tadi kan ini sudah ketemu sekian, ‘berapa nilainya?’ “ (W.IV.305a)P : “Heem.” (W.IV.306a)G : “Kan x kan pasangannya harus f(x)nya disitu ta?” (W.IV.307a)P : “Heem.” (W.IV.308a)G : “Titik beloknya terjadi di titik ini koma ini. Lha itu. Tapi setelah dia ‘jenis titik stasioner bisa melalui uji turunan pertama maupun kedua’, lha ini, terus bisa tadi. ‘O ini karena ketemu nol Bu, berarti belok’ ha langsung bisa gitu.” (W.IV.309a)P : “Hmm.” (W.IV.400a)G : “Iya kan? (W.IV.401a)P : “Langsung aplikasi.. Hmm iya.” (W.IV.402a)G : “Iya ta? Karena kan turunan kedua langsung bisa ketemu ‘sekian’. Karena kan ‘turunan kedua merupakan titik belok’, berikutnya kan itu, bisa uji pertama kan bisa uji kedua. (W.IV.403a)P : “Kedua.” (W.IV.404a)G : “Tapi sebelum dia tahu uji kedua kan, ya kesulitan siswa di itu tadi. Kalau nggak terjadi perubahan tanda,” (W.IV.405a)P : “Heeh.” (W.IV.406a)G : “Siswa bar.. ‘o, ini titik belok, titiknya di mana?’ lha itu kan suruh nyari ta?” (W.IV.407a)P : “Heeh.” (W.IV.408a)G : “Kan nyari x, nyari f(x). Nah itu.” (W.IV.409a)P : “Iya.” Bagian b (W.IV.1b)G : “E, Kalau awal,” (W.IV.2b)P : “Heeh” (W.IV.3b)G: “Dia belum tahu kan memang siswa kan belum paham.”


222

(W.IV.4b)P : “Iya. Iya pas baru diberi pertama kali.” (W.IV.5b)G : “Heem. Terus kita berusaha menerangkan ya? Ah, kan tujuannya kan mau menerangkan fungsi naik dan fungsi turun.” (W.IV.6b)P : “He em.” (W.IV.7b)G : “Terus kelas X dia sudah bisa, karena persamaannya fungsi kan persamaan kuadrat,” (W.IV.8b)P : “Heeh.” (W.IV.9b)G : “parabola itu.” (W.IV.10b)P : “Heem.” (W.IV.11b)G : “Ha terus, kita berusaha membawa yang dulu kan dia bisa nggambarkan parabola. (W.IV.12b)P : “Heeh.” (W.IV.13b)G : “Lha, kalau dengan gambar, kan siswa langsung bisa melihat, ini menurun gitu, terlihat gitu lho,f(x) nya itu lho.” (W.IV.14b)P : “Iya.” (W.IV.15b) G : “Terus ini naik gitu. (W.IV.16b)P : “Heem.” (W.IV.17b)G : “Tapi kita coba juga nanti ke jenisnya itu kan ada minimum, di kelas X siswa sudah tahu. Titik balik minimum.” (W.IV.18b)P : “He em.” (W.IV.19b) G : “Nah. Ini, kita berusaha hubungkan ke tadi kalau ada e, ini apa fungsi naik, (W.IV.20b)P : “Iya.” (W.IV.21b)G : “Fungsi turun pengertiannya ini itu nambah kan? f(x)nya kecil, terus gede, gede, gede,’ (W.IV.22b)P : “Heem.” (W.IV.23b)G : “Gitu ta itu.” (W.IV.24b)P : “Heem.” (W.IV.25b)G : “Nah dadi kan naik. Gitu.” (W.IV.26b)P : “Menurut Ibu ‘siswa wis ngerti’ soalnya wis ngerti tentang itu ya?” (W.IV.27b)G : “Kalau setelah kita bahas,” (W.IV.28b)P : “Kasih tahu.” (W.IV.29b)G : “Terus dia paham. Gitu lho.“ (W.IV.30b)P : “Iya. Iya.” (W.IV.31b)G : “Dari awal kan kita belum bisa mengkaitkan kan gitu? Jadi tahu nya cuma ini membuka ke atas, ini titik balik minimum. Tapi fungsi yang naik turun yang bagaimana? Kan belum tahu awalnya.” (W.IV.32b)P : “Iya.” (W.IV.33b)G : “Tapi kita berikan visualisasi gambar itu kan, dia biar ‘o dulu saya bisa nggambar itu, (W.IV.34b)P : “Heem.” (W.IV.35b)G : “ ‘turun tu yang ini, naik tu yang sana’.Lhah pas ini (W.IV.36b)P : “Heem?” (W.IV.37b)G : “ ‘ini lho yang namanya puncak, ini lho yang ini nanti(memberikan aksen lebih) stasioner’ jadi gitu. Gitu.” (W.IV.38b)P : “Heem. Oke. Jadi itu karena mungkin yang pertama belum, belum..


223

(W.IV.39b)G : “Paham.” (W.IV.40b)P : “diajarkan,” (W.IV.41b)G : “Heeh. Belum tahu naik turunnya kan? Tapi setelah kita terangkan kan dia, berusaha siswa biar, yo, tahu ya. Awal, nggak, belum tahu siswa.” (W.IV.42b)P : “He em.” Bagian c (W.IV.1c)G : “..bertambah. Di f(x) nya ini apa? Berkurang. Ini kan menurun.” (W.IV.2c)P : “Heem.” (W.IV.3c)G : “Siswa kan tahu menjawab gitu.” (W.IV.4c)P : “Iya.” (W.IV.5c)G : “Ini naik. Lha terus kita kan ‘nah, ini yang dinamakan fungsi naik, ini fungsi ,” (W.IV.6c)PG : “ turun’..” (W.IV.7c)G : “Kan siswa sejak itu tahu. Lha berikutnya kan terus kita menggunakan ‘kapan ini terjadi fungsi naik, pada interval berapa?’ (W.IV.8c)P : “Heem.” (W.IV.9c)G : “Kan akhirnya kan berikutnya dia harus tahu ya? Sekitak, e saat itu kan kita berusaha siswa itu paham naik dan turun, gitu.” (W.IV.10c)P : “Iya. Iya.” (W.IV.11c)G : “He e.” (W.IV.12c)P : “Terus,,” (W.IV.13c)G : “O, karena libur panjang ini ya. (W.IV.14c)P : “….seminggu.” (W.IV.15c)G : “Karena libur panjang ya? Ha, mungkin siswa lupa, bisa juga.” (W.IV.16c)P : “Heem.” (W.IV.17c)G : “Karena libur seminggu. (W.IV.18c)P : “Iya.” (W.IV.19c)G : “Nah, he eh. Nah fungsi itu. Nah ini ta kadang yang nggak teliti.” (W.IV.20c)P : “Oh. Itu depan itu.” (W.IV.21c)G : “Nah, kita akan berusaha mengingat,” (W.IV.22c)PG : “kembali,” (W.IV.23c)G: “Lha karena kita libur. Lha. Karena libur iki mba.” (W.IV.24c)P : “Heeh heeh.” (W.IV.25c)G : “Lama ta respon? Tapi ada siswa yang,” (W.IV.26c)P : “Masih ingat.” (W.IV.27c)G : “heeh. E, pas. E, ada yang njadug ‘stasioner’ gitu. Tapi kan nggak semua, ya?” (W.IV.28c)P : “Heeh.” (W.IV.29c)G : “Biasanya gitu. Kalau setel- apalagi setelah libur.” (W.IV.30c)P : “Iya.” (W.IV.31c)G : “ Kita me-, mengonekkan itu lama.” (W.IV.32c)P : “He eh.” (W.IV.33c)G : “Nah. Karena ini mau melanjutkan ya? Jenisnya apa gitu.” (W.IV.34c)P : “Kan jadinya Ibu sambil nginget juga siswa-siswinya.” (W.IV.35c)G : “He eh. Iya.”


224

(W.IV.36c)P : “Ternyata bocah gitu kalau... Hihihi.” (W.IV.37c)G : “Hehe. Mana titik stasionernya? Dua. Spidole entek. Lha ini, ini sudah mau ke jenisnya ini. Nol. Perubahan tanda.Turun. Nah ini, nilainya to?” (W.IV.38c)P : “Nentuinnya.” (W.IV.39c)G : “Kan bocah kan mesti nggak.. Dia nyebutnya kan (2,0) ta? Hehehe.” (W.IV.40c)P : “Heem.” (W.IV.41c)G : “Kan sama toh?Mesti, dia mensubstitusinya salah terus.” (W.IV.42c)P : “Hmm. Padahal itu yang ngomong Qori ya?” (W.IV.43c)G : “He em. Ini tidak ini, mesti tiap kelas tidak gitu.Jadi dia ke turunan mensubstitusinya.” (W.IV.44c)P : “Iya.” (W.IV.45c)G : “Hm. Ketemu nol. He eh. Karena dia stasioner. Ss..ni.maksi..he-eh. Lha ini namanya titik belok gitu. Kan memberi tahu ki mbak.” (W.IV.46c)P : “He em.” (W.IV.47c)G : “Karena bocah kan nggak tahu. Awalnya kan memang belum tahu.” (W.IV.48c)P : “Iya.” (W.IV.49c)G : “Kita memberikan informasi. Nah. Minimum. He eh. Maksimum. Eh. Nah, dia nggak bisa nganu kan. Titik stasioner sama nilai stasioner. Memang harus diulang-ulang gitu mbak. Karena memang tidak kelas ini aja.” (W.IV.50c)P : “Oh.” (W.IV.51c)G : “Konsep secara, nah gitu. Jadi dianggap sama gitu lho. Nilai sama titik koordinat. Lha itu kan karena dia diem kan kita memberi tahu.” (W.IV.52c)P : “He em.” (W.IV.53c)G : “Titik koordinat. Nah. Jadi saya berusaha yang kemarin tak, terus tak ulang biar dia nggak, kan bisa menyambung gitu. Saya ini kan mbahas jenis.” Bagian d (W.IV.1d)G : “Hem. Terus mencari perpotongan sumbu x kan gitu. Lha ini tujuan saya, saya klopkan dengan grafik yang , itu tujuan saya. Kan titik stasioner,iya toh? karena kan ini jenisnya maksimum, minimum. Kalau nggak ini berarti bukan titik ekstrim. Kan nanti ada istilah lagi nggak dibahas ini gitu lho.” (W.IV.2d)P : “Hmm. Gimana, gimana, Bu?” (W.IV.3d)G : “Kan e, kalau ada perubahan tanda, (W.IV.4d)P : “Heem.” (W.IV.5d)G : “maksimum.” (W.IV.6d)P : “Heem.” (W.IV.7d)G : “Kalau tidak ada, berarti bukan titik ekstrim. Kan gitu. Karena ekstrim itu bisa maks bisa min.” (W.IV.8d)P : “iya.” (W.IV.9d)G : “Kalau tidak terjadi perubahan tanda, berarti bukan titik ekstrim. Kan untuk ini gini dulu. Lha nanti ada istilah, ini, ini, namanya titik belok.” (W.IV.10d)P : “Siswa bingungnya di sebelah mana?” (W.IV.11d)G : “Itu. Jadi kok itu ‘titik belok merupakan titik stasioner’. Kan itu.” (W.IV.12d)P : “he em.”


225

(W.IV.13d)G : “Tapi ..” (W.IV.14d)P : “Pengertiannya titik belok itu..” (W.IV.15d)G : “Sendiri.” (W.IV.16d)P : “Bukan titik stasioner.” (W.IV.17d)G : “He eh.” (W.IV.18d)P : “Ohh.” (W.IV.19d)G : “Kan pas menerangkan, ini, kalau terjadi perubahan tanda , ini kalau plus ke min, maksimum. Kalau min ke plus, (W.IV.20d)PG : “minimum.” (W.IV.21d)G : “Kalau tidak ini berarti tidak titik, bukan titik ekstrim. Kan gitu.” (W.IV.22d)P : “Bukan titik ekstrim.” (W.IV.23d)G : “Bukan titik ekstrim. Kan gitu ta?” (W.IV.24d)P : “Ibu nggak nyebut bukan titik stasioner ya?” (W.IV.25d)G : “He eh. Bukan.” (W.IV.26d)P : “Bukan ‘bukan titik ekstrim.” (W.IV.27d)G : “Bukan itu. Kan. Siswa kan bingung kan?” (W.IV.28d)P : “hmmh.” (W.IV.29d)G : “Ini bukan titik ekstrim. Karena bukan maks bukan min, kan gitu. Kan ‘Ini merupakan titik stasioner’ kan nggak gitu. Ini merupakan titik ekstrim. Kan gitu. Ya, dia mungkin siswa itu ekstrim, nah stasioner , mungkin dianggap sama gitu lho. Kan bingung kadang gitu. Ya ta? Ekstrim, bukan titik ekstrim. Titik stasioner. Kan ekstrim kan ada dua, maks atau min. Kalau nggak maks nggak min, ini bukan titik ekstrim. Kan gitu ta? Hehe. Nah mungkin bingunge bocah kan di situ.” (W.IV.30d)P : “Hmm. Ini sudah agak ingat ya, Bu.” (W.IV.31d)G : “He em.” (W.IV.32d)P : “Sampai sini sudah agak ingat. Jadi nanti tu rencananya pun, e, yang di- apa, yang kita wawancarai hari ini,” (W.IV.33d)G : “He em.” (W.IV.34d)P : “Saya juga mau lihat yang di videonya tu lho Bu.” (W.IV.35d)G : “Heem.” (W.IV.36d)P : “Jadi kan kalau Ibu masih lupa, diingatkan sebentar, nanti kan jadi yang didapet itu bisa lebih sinkron gitu lho Bu maksud saya memperlihatkan video gini.” (W.IV.37d)G : “he em. Heem.” (W.IV.38d)P : “Jadi nanti kalau Ibu ada bagian yang mungkin pengen dilihat karena lupa. Nanti dilihatin video yang,” (W.IV.39d)G : “Heeh.” (W.IV.40d)P : “Hari ke berapa berapa tadi.” (W.IV.41d)G : “Heeh. Makanya ini kan saya sejak kemarin ini. Titik belok merupakan titik stasioner kan gitu. Bocah ini bingung juga. Kan saya ngomongnya disitu juga, kalau nggak terjadi, itu bukan titik ekstrim. Kan nggak stasioner, kan nggak gitu. Kan kadang kalau, ‘titik belok merupakan titik stasioner’, bocah kan bingung mesti.” (W.IV.42d)P : “Ibu juga nggak ngasih informasi langsung gitu ya?”


226

(W.IV.43d)G : “Iiiyaa. Nggak ngasih. Tapi kan saya kan waktu itu njelaskan jenis stasionernya kan gitu. Eks, e, bisa maks bisa,” (W.IV.44d)PG : “Min.” (W.IV.45d)G : “Gitu ta.” (W.IV.46d)P : “Heem.” (W.IV.47d)G : “Kalau tidak, terjadi tidak maks tidak min, berarti ini bukan titik ekstrim.Kan gitu.” (W.IV.48d)P : “Hmm.” (W.IV.49d)G : “Titik. Kan gitu ta? Nah padahal berikutnya kan titik ini kan tadi masih, stasioner di sana. Masih judulnya kan awal masih stasioner, nah kan gitu. Hehe. Nah bocah kan bingung mesti. Hehe.” (W.IV.50d)P : “Iya mungkin. Hiihi. Iya2.hehe. Heem heem. Oke2. Jadi, ya. Untuk no. 1 kira-kira baik?” (W.IV.51d)G : “Baik.” (W.IV.52d)P : “Kurang atau sedang?” (W.IV.53d)P : “Baik, ya?” (W.IV.54d)G : “Baik.” (W.IV.55d) P: “Baik.” (W.IV.56d)P : “Untuk nomer 2?” (W.IV.57d)G : “Baik.” (W.IV.58d)P : “2 baik. Itu menentukan turunan.” (W.IV.59d)G : “Heem. Menentukan turunan. Bisa cepet ta menentukan turunan.” (W.IV.60d)P : “Heem. Nomer tiga..” (W.IV.61d)G : “Terus sifat-sifat ini,” (W.IV.62d)P : “Sifat-sifat..” (W.IV.63d)G : “ menentukan turunan tadi?” (W.IV.64d)P : “Baik, kurang?” (W.IV.65d)G : “Sedang. Sedang. Ini. Eem.” (W.IV.66d)P : “ Ada beberapa siswa yang bagus?” (W.IV.67d)G : “Kan tadi, e..” (W.IV.68d)P : “Mela?” (W.IV.69d)G : “Ada, ya seperti Melaitu kan bisa. Ini kan (meniru teks) fungsi diselidiki dengan sifat-sifat fungsi bisa naik turun tadi tu?” (W.IV.70d)P : “Ini tu sebenernya kayak ini lho, Bu. Kayak, kan siswa udah dapet materi, jadi siswa itu udah bisa menyimpulkan sendiri ‘oh, sifat-sifat fungsi itu bisa diselidiki melalui turunan ta’. Nah, itu menurut Ibu XI IPA 2 sudah ba-, sudah bisa menentukan seperti itu belum?” (W.IV.71d)G : “Sifat-sifat ..” (W.IV.72d)P :”Sudah baik-?” (W.IV.73d)G : “Sifat-sifat, maksudnya sifat-sifat ke apa?” (W.IV.74d)P : “Sifat-sifat fungsi, kan e, jadi kan untuk turunan pertama kan itu untuk mencari e- apah- fungsi itu karakteristiknya, turunnya dimana.” (W.IV.75d)G : “Heem.” (W.IV.76d)P : “Naiknya dimana, itu kan?” (W.IV.77d)G : “Heem.”


227

(W.IV.78d)P : “Terus kalau turunan keduanya untuk menyelidiki ‘o, kalau turunan keduanya nol itu fungsinya..” (W.IV.79d)G : “Oh, ini sedang ini.” (W.IV.80d)P : “Sedang? Ga ada yang ini, Bu, yang tahu gitu?” (W.IV.81d)G : “Ya,” (W.IV.82d)P : “Yang baik konsepsinya?” (W.IV.83d)G : “Ya ya, cuma tertentu aja. Tadi kalau diambil secara keseluruhan kan nek baik semua belum.” (W.IV.84d)P : “Heem.” (W.IV.85d)G : “Tapi yang bisa kesimpulan ‘o, ini, e, turunan kedua, dengan ini sifatnya ke sana, kan. gitu kan, yang itu itu bisa. Tapi kalau kita ambil keseluruhan kan kita harus menekankan tadi. Nek siswa tahu sendiri, kalau baik belum. Kalau sedang, OK ya.” (W.IV.86d)P : “Untuk siswa-siswi yang Ibu bilang kemaren kemampuannya baik itu, kayak Tommy, Qori, itu juga belum ada?” (W.IV.87d)G : “ Bisa, bisa.” (W.IV.88d)P : “Bisa?” (W.IV.89d)G : “Heem.” (W.IV.90d)P : “Kayaknya uda bagus?” (W.IV.91d)G : “Iya, iya.” (W.IV.92d)P : “ Udah bagus ya?” (W.IV.93d)G : “Mestinya bisa ini.” (W.IV.94d)P : “Berarti untuk Tommy sama..” (W.IV.95d)G : “Qori, Mela, terus..” (W.IV.96d)P : “Tommy termasuk nggak ta, Bu?” (W.IV.97d)G : “Iyah. Terus itu sopo itu, Oliviaopo sopo itu?” (W.IV.98d)P : “Itu bagus?” (W.IV.99d)G : “Ya kalau kita menjelaskan gini kita ngengonek itu kadang bisa nyambung gitu lho.” (W.IV.100d)P : “Olivia tu yang mana, Bu?” (W.IV.101d)G : “Ini ini, mana ya? Sik sik. Iki lho, iki lho.” (W.IV.102d)P : “O, ini. O, iya.” (W.IV.103d)G : “Mm.Iya, ta? Kadang kan itu nyahut gitu.” (W.IV.104d)P : “Ho oh. Oh. Iya. Untuk no.4?” (W.IV.105d)G : “Kalau itu naik turun melihat gambar gini, baik.” (W.IV.106d)P : “Gambar?” (W.IV.107d)G : “Iya.” (W.IV.108d)P : “Baik?” (W.IV.109d)G : “Heem. ” (W.IV.110d)P : “Semuanya ya, Bu?” (W.IV.111d)G : “Heem.” (W.IV.112d)P : “Termasuk, e, apa yang dimaksud dengan titik stasioner itu?” (W.IV.113d)G : “Tahu.” (W.IV.114d)P : “Tahu ya semuanya? Sudah, bagus ya?” (W.IV.115d)G : “Heem.” (W.IV.116d)P : “Sudah baik.”


228

(W.IV.117d)G : “Iya.” (W.IV.118d)P : “Nomer 5. (membaca teks) Fungsi dikatakan naik jika..” (W.IV.119d)G : “Lha ini iya….” (W.IV.120d)P : “Baik?” (W.IV.121d)G : “Heem. Iya. Bisa semua.” (W.IV.122d)P : “Tahu gitu ya?” (W.IV.123d)G : “Tahu. Kalau suruh nyebutkan, tahu. Tadi agak lama mungkin kan selang libur itu dia mengingat-ingat lagi kan? Tapi kalau ‘o, ini namanya turun naik’, saya, bisa, semua. Cuma nuliskan itu f’(x) > 0, itu turun, em bisa. Lha iki mau sing sedang iki :(membaca teks) titik belok merupakan titik stasioner.” (W.IV.124d)P : “He em sedang.” (W.IV.125d)G : “(membaca teks) Titik belok suatu fungsi. Nah ini setelah kita, materi berikutnya kita, ini bisa, karena syaratnya ini tahu.” (W.IV.126d)P : “E,,jadi bagus nggak itu konsepsinya siswa itu?” (W.IV.127d)G : “Kalau kita melihat ke turunan kedua nol, bisa.” (W.IV.128d)P : “Bisa?” (W.IV.129d)G : “Heem.” (W.IV.130d)P : “Semuanya bisa?” (W.IV.131d)G : “Heem.” (W.IV.132d)P : “Ada yang nggak bisa gitu?” (W.IV.133d)G : “Yo, Kalau semuanya, nggak.Yanek satu dua ada, ada nek satu dua. Dia, e, cuma kalau menuliskan lho. E, kalau titik belok ini kan kadang dia, e, ingatnya, ya, itu cuma stasioner gitu. Jadi kalau ada sama dengan nol, dia ingatnya stasioner. Tapi kalau ada turunan kedua sama dengan nol lha, ada satu dua yang belum ke sana. Jadi dia ingatnya:(dengan aksen lebih) stasioner.Gitu lho. Kalau ada nol :(dengan aksen lebih) stasioner. Kan gitu?” (W.IV.134d)P : “Ya, ya. Ibu ngonangi satu dua nya itu siapa, Bu?” (W.IV.135d)G : “Oh, nggak, nggak, nggak hafal aku.” (W.IV.136d)P : “Iya.” (W.IV.137d)G : “Tapi ada yang gitu. Jadi pokoknya di pikiran dia, ingatnya kalau nol :(dengan aksen lebih) stasioner. Tapi turunan ke berapa? Kan gitu?” (W.IV.138d)P : “He em.” (W.IV.139d)G : “Ha, kalau turunan pertama oke. Ada yang gitu tapi kelas mana ya? aku ga patek. Di situ pas di, Hehe.. pas observasi ditanya, e, ‘stasioner!’ ada yang gitu. Stasioner oke, ni nol kalau turunan? Nah, terus dia ingat ‘oh, turunan pertama’ gitu.” (W.IV.140d)P : “Oh.” (W.IV.141d)G : “Jadi dia ingatnya kalau sama dengan nol itu stasioner.” (W.IV.142d)P : “Di IPA 2 ada ya?” (W.IV.143d)G : “Nggak inget, diii IPA berapa ya? aku nggak inget i? (W.IV.144d)P : "Ya.” (W.IV.145d)G : “A, Ada, ya karena banyak yo (W.IV.146d)P : “Heeh.” (W.IV.147d)G : “Siswa, berkelas-kelas kan? (W.IV.148d)P : “Iya.”


229

(W.IV.149d)G : “Haha. Di mana, dulu ada yang gitu. Kalau turunan kedua ini nol, ‘stasioner!’ ada yang gitu.” (W.IV.150d)P : “Iya. Tadi sampai mana? O,ya sepuluh ya?” (W.IV.151d)G : “He em.” (W.IV.152d)P : “Semua titik ekstrim, titik stasioner.” (W.IV.153d)G : “Heem.” (W.IV.154d)P : “Jadi siswa paham nggak? Apa kurang paham? Kalau, semua titik ekstrim itu merupakan titik stasioner.” (W.IV.155d)G : “Paham. Kan karena titik stasioner, itu kan ekstrim mesti.” (W.IV.156d)P : “Paham.” (W.IV.157d)G : “A, ya, a yang jenisnya ada kan berarti dia ke ekstrim. Ekstrim tu ada yang maks atau min kan gitu.” (W.IV.158d)P : “Heem. Jadi baik ya?” (W.IV.159d)G : “Heem.” (W.IV.160d)P : “Pemahamannya sudah baik? (W.IV.161d)G : “Sudah baik.” (W.IV.162d)P : “Nomer 10 sudah baik. Nomer 11. (membaca teks) Titik stasioner bisa merupakan (W.IV.163d)G : “He eh.” (W.IV.164d)P : “(masih melanjutkan baca teks) titik ekstrimatau titik belok.” (W.IV.165d)G: “Naahh ini,” (W.IV.166d)P : “Itu, sudah baik pemahamannya atau?” (W.IV.167d)G : “Kalau ini nanti ke belok itu yang belum baik. Sedang.” (W.IV.168d)P : “O, ya.” (W.IV.169d)G : “Karena ya, beloknya tadi itu harus menyelidiki, pertama kan diselidiki itu tadi lho ya?” (W.IV.170d)P : “Heem.” (W.IV.171d)G : “Tapi kalau dia langsung ke turunan kedua ini sama dengan nol (W.IV.172d)P : “Iya.” (W.IV.173d)G : “Ketemu, ‘O, iki ternyata titik belok’ lha mungkin dia tahu. Lha itu kan kita nggak bisa langsung baik semua. Nggak.” (W.IV.174d)P : “Hmmh, jadi - ya tadi juga kelihatan ya?” (W.IV.175d)G : “Heem.” (W.IV.176d)P : “Iyak.Yang belum di titik beloknya ya?” (W.IV.177d)G : “Heem.” (W.IV.178d)P : “Oke di titik beloknya.” (W.IV.179d)G : “Karena kan nggak ekstrim, tadi kan gitu. Cuma : tidak ekstrim. Tidak ekstrim tu opo? Hehe. Kan dia belum tahu, belok itu opo gak? He em ta? hehe.” (W.IV.180d)P : “Iya.” (W.IV.181d)G : “Makanya itu kurang, belum bagus.(membaca teks) Titik ekstrim bis..Iya.” (W.IV.182d)P : “Titik ekstrim bisa bernilai minimum (W.IV.183d)G : “Heeh.” (W.IV.184d)P : “dan maksimum itu sudah? (W.IV.185d)P : “Pemahamannya.”


230

(W.IV.186d)G : “Karena kalau ekstrim, bisa maks bisa min kalau itu dia sudah tahu konsep itu. Jenis suatu titik ekstrim dapat di ... ” (W.IV.187d)P : “Ditentukan, baik melalui turunan pertama, maupun turunan kedua.” (W.IV.188d)G : “Iya. Iki juga bisa ini.” (W.IV.189d)P : “Sudah bagus pemahamannya?” (W.IV.190d)G: “Jadi, turunan pertama, ya tadi. Kalau pake turunan pertama menyelidikinya nanti yang kurang toh? Tapi kalau dia sudah ke turunan kedua, ini ketemu positif atau negatif , ‘o ini berjenis maks atau min’ ini cepet kalau ke turunan keduanya.” (W.IV.191d)P : “Turunan keduanya cepet. Kalau untuk turunan..” (W.IV.192d)G : “Kalau belum menyelidiki dengan turunan pertama kan dia kan tadi, salah salah tadi. Heem. Kan kita harus, ini dari perpindahan tanda itu tadi lho. Tapi kalau turunan kedua kan langsung. O, iki positif, ini negatif. Kan nggak mengecheck, pindah tanda nggak, kan gitu. Kalau ketemu positif, ya udah, berarti nanti minimum kan gitu.” (W.IV.193d)P : “Mungkin langkahnya lebih..” (W.IV.194d)PG : “Sedikit.” (W.IV.195d)G : “Heeh.” (W.IV.196d)P : “Jadinya lebih..” (W.IV.197d)G : “He eh.” (W.IV.198d)P : “Tapi itu sudah baik? Yang sudah baik berarti yang turunan kedua itu sudah lancar kalau dalam perhitungan?” (W.IV.199d)G : “Heeh. Karena kan kalau dalam menurunkan kan dia sudah bisa ta? Turunan pertama terus diturunkan kedua, terus dia, ‘o ini ketemu positif’ kan sudah langsung? ‘ o, ini minimum. Kalau nega, kurang dari berarti maksimum. Kan Jenisnya dia tahu. Tapi dengan turunan pertama tadi,” (W.IV.200d)P : “Heem.” (W.IV.201d)G : “Karena harus tahu terjadi perubahan tanda nggak? Karena dua kali kerja ki lho kayaknya nyelidikinya ini yo itu.” (W.IV.202d)P : “He em. Heem.Iya.” (W.IV.203d)G : “Dengan ideal dia udah ngerti misalkan kalau nggak teliti kan, bukan konsep yang mau disana kan, di perhitungan.” (W.IV.204d)P : “Iya, itu kan mungkin akan beragam ya Bu, yang turunan kan, pasti ada yang bisa, ada yang masih tanya-tanya.” (W.IV.205d)G : “Iya. Iya.” (W.IV.206d)P : “yang bisa itu si Qori itu masuk nggak kira-kira, atau siapa?” (W.IV.207d)G : “Iya. Yang apa?” (W.IV.208d)P : “ Yang sudah bisa pakai uji plus min.” (W.IV.209d)G : “O, Qori bisa itu. Dia langsung, maksudnya minimum karena ini minimum gitu, karena kalau turunan kedua dia kayaknya tahu gitu og. Hmm.” (W.IV.210d)P : “Hmm. Minimum maksimum. Untuk Mela, Olivia, terus satunya , sama Tommy? Sama nggak kira-kira bu sama Qori? Atau Qori ajah?” (W.IV.211d)G : “Yang lain sebetulnya juga bisa kalau menggunakan turunan kedua.” (W.IV.212d)P : “Turunan kedua? Kalau turunan pertamanya?”


231

(W.IV.213d)G : “Ha, ya itu. Kadang tidak bisa semuanya.” (W.IV.214d)P : “Hmm. Tapi kalau turunan pertama bisa, itu Ibu berani memastikan hanya Qori?” (W.IV.215d)G : “Ya Qori, ya ya tertentu aja. Seperti Mela itu bisa. Seperti Tommy itu bisa, yang turunan kedua ya?, e pertama.” (W.IV.216d)P : “ Pertama.” (W.IV.217d)G : “Kalau turunan kedua kan lebih, singkat itu lho. Ketemu ini, terus menentukan jenis kan cepet itu.” (W.IV.218d)P : “Kalau yang kurang?” (W.IV.219d)G : “Yang kurang, itu ya. Itu, sopo itu. Sing neng ngarep iki mau. Lha iki kadang kan nggak teliti ni. Sopo iki? Jenenge ki. Sana-sana. Lha, lha ini lho itu nggak teliti itu. Dia mesti kalau anu ‘kok kleru?’ Dia klerune nggak di, tapi dia nggak teliti tu nyelidikinya tu. Kan trus misalnya pakai turunan pertama, dia nggak teliti. Sehingga seharusnya ada perubahan, dia, lha itu lho. Jadi salah kan?” (W.IV.220d)P : “Ya. Ya. Untuk yang lain-lain? Dia turunan pertama bisa tapi Bu?” (W.IV.221d)G : “Bisa heeh. Jadi menurunkan itu bisa, tapi setelah menyelidiki biasanya, le salah.” (W.IV.222d)P : “Iya, iya.” (W.IV.223d)G : “Turunannya bisa. Bener.Wis, terus, ini diselidiki. Terus, dia menyelidiki. Lha itu kadang yang nggak match.” (W.IV.224d)P : “Iya. Berarti udah satu orang itu. Ini yang turunan pertamanya yang agak alot.” (W.IV.225d)G : “Turunan kedua kayaknya, ‘lho Bu lebih cepet itu’.Karena kadang bocah kan gitu. ‘Lebih mudah itu Bu, ngopo kok tadi lam (transkripsi tidak terdengar jelas )hahaha .Lha kan bisa ini bisa turunan kedua. Mosok langsung turunan kedua. Hehe.” (W.IV.226d)P : “Hm.He.” (W.IV.227d)G : “Iya ta? Kan,, Hehe.” (W.IV.228d)P : “Iya. Hmm. Selanjutnya, (terdengar suara lembaran kertas yang dibalik) ini ada semacam definisi ya, Bu ini?” (W.IV.229d)G : “Heem.” (W.IV.230d)P : “Jadi mungkin siswa nggak tahu secara,” (W.IV.231d)G : “Definisi. Heem heem nggak.” (W.IV.232d)P : “Bisa menjelaskan ini, ini nggak.” (W.IV.233d)G : “Nggak, heeh.” (W.IV.234d)P : “ Pahamnya aja Bu, baik, masih sedang, masih kurang? (W.IV.235d)G : “Jika..Ya, kalau kita menuliskan gini, lha biasa siswa simbol-simbol gini kan yang enggak, enggak apa ya, maksudnya ‘blablabla ‘ itu kurang dari diperjelas dengan gambar gini, dia terus tahu. Gitu lho.” (W.IV.236d)P : “Hm.” (W.IV.237d)G : “Lha ini kalau pakai notasi, definisi, ini kurang dari ini dia mungkin nggak bisa baik semua. Tapi kalau kita bantu dengan gambar, ini x nya kurang dar,i ini kan di sebelah kiri. Ha itu baru bisa. Jadi kalau pake simbol-simbol gitu, ya kita bisa mengatakan, sedang aja.” (W.IV.238d)P : “Sedang?”


232

(W.IV.239d)G : “Heem.” (W.IV.240d)P : “Jadi belum baik ya? Belum baik, e bisa mudengnya kalau ditambah gambar.” (W.IV.241d)G : “Heeh. Jadi pake, kita harus perjelas ..” (W.IV.242d)P : “Sket.” (W.IV.243d)G : “Sket gambar. Iya. Ini P di sini. Ha ini, ‘o,’ baru gitu. Tapi kalau siswa kan gitu. Kalau pakai notasi-notasi gitu kan belum dong, setelah kita, bantu dengan sket misal ‘ini lho’. ‘O’ gitu.” (W.IV.244d)P : “Berarti, belum. E, sedang ya? Siswanya sedang? Itu semua ya?” (W.IV.245d)G : “Ya, kalau semua kan pasti ada satu dua,” (W.IV.246d)P : “Satu, dua.” (W.IV.247d)G : “ Bukan semua. Ya ada satu dua yang bisa. Karena kan kalau kita matematik kan banyak ke notasi maksudnya kan kita bantu gambarnya terus kita bawa ke notasi gitu ta? Lha kadang ada yang siswa tu pas ini sudah tahu, ada yang, setelah kita perjelas dengan ini, ‘oh, itu’ gitu. Tapi yo dia tahunya setelah dia diperjelas dengan itu. Kalau masih segini kan kadang, ‘opo sih sing dimaksud?’” (W.IV.248d)P : “Heeh.” (W.IV.249d)G : “Ya ada kalau ada siswa yang bisa, ya ada. Tapi kalau kita ambil, apa semua sudah bisa gitu, nggak.” (W.IV.250d)P : “Nggak semuanya.” (W.IV.251d)G : “Heeh. Nggak semuanya.” (W.IV.252d)P : “Semacam Qori, gitu? Bisa?” (W.IV.253d)G : “Bisa. Iya.” (W.IV.254d)P : “Mela, Olivia, Tommy?” (W.IV.255d)G : “Bisa. Bisa.” (W.IV.256d)P : “Bisa itu?” (W.IV.257d)G : “Kalau Olivia, mm..nggak tahu aku. Hehe.” (W.IV.258d)P : “Olivia.” (W.IV.259d)G : “Kalau Qori, saya bisa itu.” (W.IV.260d)P : “Kalau Tommy sama Mela?” (W.IV.261d)G : “Kalau Mela, mestinya juga bisa. Kalau Tommy, bisa ya, bisa tidak itu.” (W.IV.262d)P : “Bisa iya bisa tidak?” (W.IV.263d)G : “Em belum..” (W.IV.264d)PG : “Belum, nggak (W.IV.265d)P : “Yakin, ya?” (W.IV.266d)G : “Iya. Hehe.” (W.IV.267d)P : “Yang yakin tu Mela sama si Qori.” (W.IV.268d)G : “Heem. Heem.” (W.IV.269d)P : “Ya. Yak. Berarti untuk yang 15 juga idem?” (W.IV.270d)G : “Iya. Biasanya kalau pake notasi dia masih bingung. Nah.” (W.IV.271d)P : “Ini ke gambar. Gambar.” (W.IV.272d)G : “Heem. Heem.” (W.IV.273d)P : “Gambar kan lebih mudah.” (W.IV.274d)G : “Oh, nek ini bisa semua.”


233

(W.IV.275d)P : “Siswa tahu kalau macam-macam titik stasioner itu ini ni ni ni ni ni ni.” (W.IV.276d)G : “Heeh. Maksimum, minimum. Kalau digambar gini dia baru tahu. ‘Oh, ini sing di belok itu ta?’ Heem. Kalau tidak terjadi perubahan tanda, maksudnya apa? Lha setelah kita gambar, ini lho misalkan. Ini kan positif, ini kok positif lagi. Ini namanya belok’. Kalau dengan gambar gini siswa biasanya bisa.” (W.IV.277d)P : “Jadi ni, ini tahu kalau ini tu maksimum, “ (W.IV.278d)G : “Maksimum tahu.” (W.IV.279d)P : “Stasionernya di sini.” (W.IV.280d)G : “Heeh, Heeh.” (W.IV.281d)P : “Terus ini belok.” (W.IV.282d)G : “He eh. He eh.” (W.IV.283d)P : “Tahu ya ,Bu?” (W.IV.284d)G : “Tahu. Tahu.” (W.IV.285d)P : “Beloknya di sini. Semuanya sudah..” (W.IV.286d)G : “Tahu.” (W.IV.287d)P : “baik?” (W.IV.288d)G : “iYa ya. Ini bisa.” (W.IV.289d)P : “Sudah baik pemahamannya. Ya, Untuk selanjutnya, ini kayak ada aplikasi soal. Kan kemarin ada, pakai soal yang ini juga.” (W.IV.290d)G : “Oh, heeh heeh. (membaca soal dengan acak) Titik stasioner bisa diperoleh dengan cara.. Oh nggambar ta iki?” (W.IV.291d)P : “E, itu nyari.” (W.IV.292d)G : “Opo iki?” (W.IV.293d)P : “E, itu mencari. Mencari ini, titik..” (W.IV.294d)PG : “Stasioner.” (W.IV.295d)P : “Dari fungsi ini.” (W.IV.296d)G : “He em.” (W.IV.297d)P : “Tu kan caranya gini. Prosedurnya kan kaya gini Bu.” (W.IV.298d)G : “Heem. Ketemu x nya.” (W.IV.299d)P : “absis..” (W.IV.300d)G : “Terus ketemu ordinatnya. Heem. (membaca kembali) titik ini merupakan titik minimum, tahu minimum karena, apa ini?” (W.IV.301d)P : “f’(x) turunannya..” (W.IV.302d)G : “Oh, naik turun, ada perubahan tanda..oh biasanya siswa itu tahunya dari menyelidiki itu ya?” (W.IV.303d)P : “Menyelidiki..” (W.IV.304d)G : “Di sekitar dua ini. Dia tahu titik minimum gitu lho. Tadi kan ada e, negatif, yang sana, positif. Kalau dengan notasi gini kan biasanya siswa bingung.” (W.IV.305d)P : “Hmmh. Notasi yang f’ kurang dari nol.” (W.IV.306d)G : “Heeh.” (W.IV.307d)G : “He eh.” (W.IV.308d)P : “Mungkin ini menuliskannya aja kok. Bu.” (W.IV.309d)G : “He eh.”


234

(W.IV.310d)P : “Dari sekian ini, yang kira-kira siswa-siswa ba- apa ya?” (W.IV.311d)G : “Yang belum paham, ya itu. Seperti, kalau ini tidak bisa semua, karena tadi. Membedakan e, titik stasioner, dia mesti njawabe apa, x nya saja gitu lho.” (W.IV.312d)P : “Hmm.” (W.IV.313d)G : “Dua, gitu lho. Karena titik itu kan harus koordinat. Itu tidak bisa semua bisa njaw. Titik stasioner dimana? Atau berapa? Belum bisa njawab bener kabeh. Mesti di, sik nyebut i, di xnya.” (W.IV.314d)P : “x nya.” (W.IV.315d)G : “terus kalau kita,‘nilai stasionernya berapa’ Dia terus bingung. Terus, jadi terus mikir dulu gitu lho.” (W.IV.316d)P : “Heem.” (W.IV.317d)G : “Trus diulang, ‘titiknya di mana? nilainya berapa?’ Terus dia baru me-ngeval. ‘O, ber- berarti....’ jadi gini, butuh anu nih, juga nggak bisa langsung baik juga nggak. Ya ada yang baik, tapi ada yang masih bingung di situ.” (W.IV.318d)P : “Heem. Kalau untuk sampai ke step ini lho bu, kan untuk menentukan titik stasioner,” (W.IV.319d)G : “Heem.” (W.IV.320d)G : “f’ nol gitu?” (W.IV.321d)P : “Heem.” (W.IV.322d)G : “Dah oke.” (W.IV.323d)P : “Kalau sampai sini?absis?” (W.IV.324d)G : “Oke. Mencari. X e. Mencari x ta?” (W.IV.325d)P : “Heem.” (W.IV.326d)G : “Terus diperolehini. Lha ini. Titik ini ..” (W.IV.327d)P : “Untuk sampai titiknya udah bisa Bu?” (W.IV.328d)G : “He eh.e, tit- Jadi iki x nya ketemu, y nya ketemu berarti titiknyakan ini. Ya ta?” (W.IV.329d)P : “Heem heem.” (W.IV.330d)G : “Lha terus kita kalau nanya berapa titik stasioner? Lha dia itu nggak match di sana kadang.” (W.IV.331d)P : “Oh. Padahal ini titikkan, jelas ya.” (W.IV.332d)G : “ho oh ho oh. Karena,di x minus dua misalkan. Cuma x nya gitu lho.” (W.IV.333d)P : “Oh, hehehe.” (W.IV.334d)G : “Kan nggak lengkap gitu lho?” (W.IV.335d)P : “Oh, ya. Hehe.” (W.IV.336d)G : “Ya ta? Berapa nilai stasioner? Ya, kadang nyebutnya ya ini lagi. Jadi dia itutitik dan nilai kadangpodhogitu lho.” (W.IV.337d)P : “Heemm.” (W.IV.338d)G : “Nah.” (W.IV.339d)P : “Yak. Yak. E, ada beberapa anak yang menonjol banget? Maksudnya menonjol kurangnya itu nggak Bu? ” (W.IV.340d)G : “Nggak .” (W.IV.341d)P : “....Ibu,”


235

(W.IV.342d)G : “Nggak, nggak.” (W.IV.343d)P : “Nggak, ada ya?” (W.IV.344d)P : “Kalau menonjol baiknya juga kayaknya tadi,” (W.IV.345d)G : “Ya itu. Qori itu kan.Dia maksudnya, dia itu Qori itu sebetulnya bagus. Dia, kadang saya sayangnya kurang teliti. Dia konsepnya tu tahu ya? Di perhitungan gitu, gitu,nggak teliti gitu lho.” (W.IV.346d)P : “Terus untuk kan untuk nggambar pola ini ta Bu biar tahu, yang pake uji turunan pertama?” (W.IV.347d)G : “Heem.” (W.IV.348d)P : “Kalau sekarang, setelah Ibu, e, kan setelah tanggal 9 itu, kan sudah latihan, latihan, latihan.” (W.IV.349d)G : “Heem.” (W.IV.350d)P : “Kira-kira anak-anaknya sudah baik ..” (W.IV.351d)G : “Oh, mencari min. Tahu ini. Bisa.” (W.IV.352d)P : “Baik? Semuanya ya? Sudah baik?” (W.IV.353d)G : “He eh.E, tapi nanti kalau suruh, jenisnya apa, (sambil agak tertawa)” (W.IV.354d)P : “Heeh.” (W.IV.355d)G : “Titiknya dimana? Nilai stasionernya, lha itu,kita kadang hiih gitu ..hahahaha.” (W.IV.356d)P : “Hihi. Iya ya? hihi. Ditanyain titik sama, ” (W.IV.357d)G : “He eh. Sama nilai ya?” (W.IV.358d)P : “Membedakan.” (W.IV.359d)G : “He eh’Stasionernya dimana?’ ‘Dua’ kadang kan gitu. ‘Titik’, he, nilainya, ha, terus, gitu. Tapi kalau ada perubahan tanda, ini bisa ini. ‘ini min ini bla bla bla ini min ini plus’ dia suruh nyari pasti dia tahu. Tapi kalau ditanya ‘jadi titik stasioner dimana? berjenis apa?’ dia tahu ya jenise. Hanya ini. ‘Titiknya dimana?’ Tahu. Terus kita tanya, titik stasionernya berapa? Dimana?’ ‘dua’ misal. Dadi ora lengkap gitu lho. Ini koma ini gitu. Wong titik kok. Titik kan koordinat, kadang kita harus bola-bali di situ. ‘Nilai stasioner dimana?berapa?’ karena nanti kaitannya kan di nilai maks di nilai min pas ada interval tertutup itu lho. kan harus nyebut nilainya? Kan siswa belum…” (W.IV.360d)P : “Iya. Kira-kira penyebabnya apa ya Bu? Kok siswa bisa..” (W.IV.361d)G : “Dia, kok koyone mengabaikan istilah ya. Pokoknya dia tu yang diingat hanya, ‘stasioner’. Jadi . titik, nilai, itu memang dari kelas X ini, harus kita tekankan di sini. Ini titik, jadi titik itu koordinat, jadi nggak boeh nyebut titik kok hanya dua. Kalau x dua berarti garis ta? Untuk y nya kan bisa ..” (W.IV.362d)P : “Banyak.” (W.IV.363d)G : “Banyak. Nah gitu.” (W.IV.364d)P : “Itu juga berarti bisa dibilang kayak pemahaman siswa yang dibawa sebelumnya ya Bu?waktu SMP?” (W.IV.365d)G : “He eh. Jadi kayaknya titik, titik itu opo nggak terbekas gitu lho. Jadi titik itu harus koordinat itu nggak anu. Jadi kalau ada stasioner, ya dia ingatnya ya ‘stasioner, nol’ gitu. Pokoknya kalau nol itu stasioner. Kan gitu.Turunan berapa, dia juga nggak sampai situ lho. ” (W.IV.366d)P : “hmm.”


236

(W.IV.367d)G : “Tergantung …berapa. Karena kan turunan sama dengan nol. Dia, tahu ‘stasioner’ tapi setelah turunan kedua sama dengan nol, kan dia masih njawab ‘stasioner’ . (W.IV.368d)P : “Oh, turunannya turunan yang mana.” (W.IV.369d)G : “He eh. Gitu. Kan yang diingat kan yang nol. Nol itu kan stasioner gitu. Tapi turunan berapa, dia kan nggak.. Cuma yang diingat disitu nol nya itu lho. Ya ta? Hehehe.” (W.IV.370d)P : “Ya, ya lanjut dulu. Untuk ini, ini kan soal yang selanjutnya, sudah pangkat tiga.” (W.IV.371d)G : “Heem.” (W.IV.372d)P : “E, siswa itu kira-kira sudah baik, atau masih kurang?” (W.IV.373d)G: “Iki yang f(x) yang ada interval kurang x dari 4 dan turun pada interval nol, e memiliki titik stasioner yang berupa titik ekstrim , baik titik ekstrim minimum maupun tit..lha iki belum anu ni kalau sudah. Kan ini sudah ada lagi ada lagi itu ta? Kadang bocah nggak, bingung ki. Kalau nggak di bantu dengan gambar lho.” (W.IV.374d)P : “He em. Iya. Em, tapi sudah bisa menentukan fungsi itu turun di mana naik di mana itu sudah bisa? semuanya sudah baik?” (W.IV.375d)G : “He em. Bisa. Tapi nanti kalau titik berjenis, na, maksimum, nah itu kayaknya belum bisa semua.” (W.IV.376d)P : “Ini kan nanti kan, e, kalau yang ini kemarin apa saya hitung itu kan, ada dua titik stasioner ta Bu?” (W.IV.377d)G : “Heeh.” (W.IV.378d)P : “Nah itu siswa apakah sudah bisa menangkap?” kan maksudnya kan biasanya ..” (W.IV.379d)G : “Ini minimum ini, kanada maksimum nisbi juga kan? Kan maksudnya ada, ada dua puncak gitu.” (W.IV.380d)P : “He em. (W.IV.381d)G : “ Lha ini yang maksimum yang mana? Kan mestinya yang paling tinggi ya? Kan ada yang ini puncak, ini nanti digambar lagi ada puncak lagi gitu, ta?” (W.IV.382d)P : “He em. Sudah nyampe situ juga, kan belum ta?” (W.IV.383d)G : “Nggak. Belum.” (W.IV.384d)P : “Yang ini masih kurang ya? Masih kurang?” (W.IV.385d)G : “He em. Ya. Yang..heem .” (W.IV.386d)P : “Ini kan dulu tu pertanyaannya ini.” (W.IV.387d)G : “Ini opo to dulu? X kurang dari minus empat dan x lebih dari tiga dan turun pada interval, turun terus naik. Berarti kan ini sudah ke grafik mestinya, kalau nggak dibantu dengan grafik siswa pemahamannya angel.” (W.IV.388d)P : “Kayak..” (W.IV.389d)G : “Turunan. Turunan sama, kurang dari nol nah tu kan nanti bisa menemukan turun di sini, naik di sana. Nah tapi kalau dalam interval x < -4 ini kan kalau ini setelah dibuat, dia gambar gitu kan tu kan? Tapi kalau masih gitu kayake siswa masih belum bisa baik itu.” (W.IV.390d)P : “Ya. Siswa masih belum bisa baik ya semuanya.” (W.IV.391d)G : “He em.”


237

(W.IV.392d)P : “Itu. Yang nomor 19.” (W.IV.393d)G : “(membaca teks)Pada fungsi naik. Yo podho ta ini? Nah ini sudah ke ..” (W.IV.394d)P : “Belok.” (W.IV.395d)G : “Belok tadi.” (W.IV.396d)P : “Itu ada siswa kan, kalau, e, apa, kalau menurut Ibu kan yang ini. Pangkat 3,” (W.IV.397d)G : “Heem.” (W.IV.398d)P : “Kan sudah, melon-, melangkah lebuh jauh lagi.” (W.IV.399d)G : “Heem. Heem. Heem. Heem.” (W.IV.340d)P : “ Ibu kan kemarin ngasih soalnya habis pangkat 2 terus pangkat tiga.” (W.IV.341d)G : “Tiga. He’eh he’eh he’eh he’eh.” (W.IV.342d)P : “Iya ta?” (W.IV.343d)G : “Biar naik sedikit.” (W.IV.344d)P : “Heem. Terus, mengingatkan aja, itu ada beberapa siswa yang bertanya : x nya dua gitu. Ketemu dua. Kalau ini diturunkan kan,” (W.IV.345d)G : ada dua. Kan pangkatnya dua. Heem heem heem heem.” (W.IV.346d)P : “Bahkan Tommy pun nanya seperti itu kayaknya.” (W.IV.347d)G : “Heeh.Lha iya, setelah ke pangkat itu kan, jadi kelas itu nggak, nggak,nggak, nggak bisa baik. Jadi memang kemarin soalnya ke sana i biar dia terpancing gitu lho. kalau pangkat ini, terus kok di kita menginginkan dia itu, terus bertanya gitu lho. Dia kan mesti tambah bingung. Tambah iki tambah iki. Nah. Kalau sudah, pertama pemahamannya dia memang belum baik. Jadi nek dia memang biar, opo yo, dia men bingung sik gitu lho. Kalau dia tahu kan, sudah, berarti dia paham banget gitu lho.” (W.IV.348d)P : “Hmm.” (W.IV.349d)G : “Tapi nek dia belum tahu ..terus memperdalam di sini jadi biar bukan pangkat dua saja. Bisa tiga bisa seterusnya terus kan gitu. Karena nanti ada puncak, dua itu. Kan ada pengetahuan nisbi terus apa itu. Jadi grafik. Nanti kan tujuannya biar siswa itu membuat grafik, kan gitu di akhir itu. Grafikkan kan. Gambarkan. Yang nilai maksimum di mana, kan gitu. Hihi. Memang ini pemahamannya jelas, tidak bisa baik semua. Termasuk Tommy e nggak, masih bingung juga.” (W.IV.350d)P : “Ya.Itu untuk di hari ke...” Bagian e (W.IV.1e)G : “Yaaa, kalau di interval gitu kan sudah nggak semulus itu ya.” (W.IV.2e)P : “Heem, semulus.” (W.IV.3e)G : “Jadi paling, maksudnya kan dia harus tahu paling kecil berapa.” (W.IV.4e)P : “Heem.” (W.IV.5e)G : “Paling gede berapa kan baru membuat ke interval.” (W.IV.6e) P : “Ya. Ya.” (W.IV.7e)G : “Jadi kan tidak bisa maksudnya baik semua gitu. Karena kan sudah me- mengaplikasikan ta itu? Dia yo harus tahu, minimum berapa, maks berapa, trus ini dalam batas tertutup. Bagus. Hee” (W.IV.8e)P : “Walaupun ada.....”


238

(W.IV.9e)G : “Ini kan mesti di sini kan bingung. Karena kan kita kaitkan dengan interval ya.” (W.IV.10e)P : “Ya.” (W.IV.11e)G : “Oke kalau misal semua nggak dibatasi tertutup, dia mesti bisa njawab. Maks sini, min sini gitu tahu. Tapi kalau sudah dengan x yang tertutup, terbatas, kan kita harus lihat batasnya ini. Jadi walaupun ini sudah min di sana, tapi ini kan nggak masuk interval berarti yang istilah ekstrim di bawahnya nggak ada karena ini kan nggak masuk. Berarti, ini yang titik ekstrim tadi nggak dipergunakan gitu lho. Tapi selama itu masih dalam interval, lha itu silakan. Kan mestinya sudah ekstrim kan dibawahnya sudah nggak ada. Di atas juga nggak ada.” (W.IV.12e)P : “Heem.” (W.IV.13e)G : “Itu kalau, dalam, masuk interval, tapi kalau nggak kan wong ini nggak kok walaupun sudah ekstrim -untuk kalau itu real lho ya, untuk semua-, lha ini sudah nggak masuk wong syaratnya sekian itu nggak masuk syarat kok dihitung kan nggak boleh gitu lho. Lha itu kadang siswa nggak bisa. Semua bagus gitu nggak bisa.” (W.IV.14e)P : “Nggak bisa?” (W.IV.15e)G : “He eh.” (W.IV.16e)P : “Cuma beberapa aja?” (W.IV.17e)G : “Iya. Jadi itu bisanya memang harus diulang-ulang. Banyak latihan. Ya itu salah satunya mindah-mindah ini, selang ini. Biar dia itu memang bisa memlilah gitu lho. Kan saya ini sama, ini kita beda-bedakan. Jadi terus dia biar ‘o ini masuk, ini tidak’, ‘o gimana kalau masuk semua?’ kan dia bisa nyimpulkan sendiri tu lho.” (W.IV.18e)P : “Heem.” (W.IV.19e)G : “Nah.Soalnya, udah sama. Kita, x nya aja yang kita bedakan karena nanti kalau semua bilangan real berapa kan umpamanya itu .Kan ada yang masuk selang, kapan tidak, kapan itu tidak, blas semua. Hehe. Kan itu juga.” (W.IV.20e)P : “Iya.” (W.IV.21e)G : “Kalau blas semua anda nggak cari stasioner di sini ketemu, tapi di semesta sana kan bukan membicarakan itu. Ya berarti kan nggak bisa kita njawab.Kan gitu?” (W.IV.22e)P : “Iya.” (W.IV.23e) G : “Hooh gitu. Tapi kalau ini ditanya kalau itu, ya, siswa belum…yang bagus. Kalau ditanya mesti bingung, karena sudah ada x tertutup itu tadi lho. Kan harus ngingat, ini masuk interval. Terkadang kan cuma dicari stasioner aja. Nggak melihat tertutupnya. Nah gitu lho. ‘Ini masuk di interval nggak?’ stasioner tadi gitu lho. Karena kalau x nya sudah ketemu 2, padahal batasnya kan lebih dari 4, kan 2 sudah nggak masuk di pembicaraan yang mau dijawab. Kan gitu.” (W.IV.24e)P : “ Heem.” (W.IV.25e)G : “Kadang siswa masih njawab itu kan, kalau nggak jeli yang kita beri penekanan, kan gitu.” (W.IV.26e)P : “Heem. Iya.”


239

(W.IV.27e)G : “Maka kemarin kita pindah-pindah biar anda tahu ‘oh, itu ta?’ Gitu kan siswa. .(menggantung) Nah nanti soal lain misalkan kita lepas ya, kita soalnya bebas gitu, itu kan kemarin masih fokus itu, kan dia masih bisa memilah-milah. MIsal dia sudah bebas ada itu mencari maks, mencari titik stasioner, ini berapa, nilai kan kadang siswa malah ke itu, tidak melihat batas. Ya ada yang bisa njawab bener. Kayak gitu lho. Tapi kalau kita ngatakan siswa dah baik semua kan nggak juga, itu lho.” (W.IV.28e)P : “Iya. Yang bener itu siapa aja Bu?” (W.IV.29e)G : “Ya itu itu aja.” (W.IV.30e)P : “Kayak Qori..” (W.IV.31e)G : “Heeh. Heeh.” (W.IV.32e)P : “Aji itu? Hehe” (W.IV.33e)G : “Heh?” (W.IV.34e)P : “Aji. Hehe” (W.IV.35e)G : “Aji atau Azis yo kae?” (W.IV.36e)P : “Aji yang kacamata tebel, anak OSIS.” (W.IV.37e)G : “Buwono ta?” (W.IV.38e)P : “Buwono? O, ya Buwono.” (W.IV.39e)G : “Ituuu, yaa bisa. Bisa itu. Tapi nek mbak Yos tanya, ini untuk kelas baik belum? Saya nggak bisa ngatakan baik. Ya, ada. Jadi ada yang bisa. Tapi nek semua, kan namanya baik semua kalau ada satu yang nggak berarti kan belum. “ (W.IV.40e)P : “Iya.” (W.IV.41e)G : “Ini sekian, sekian, ini dikacau gitu, dia masih tetep itu bisa. Tetapi kebanyakan itu kacau. Hehehe.” (W.IV.42e)P : “Hmm.” (W.IV.43e)G : “Tapi kalau nggak diulang-ulang ‘ ini lho, ini ada interval, ini masuk nggak di situ?’ Itu baru dia bisa mengevaluasi lagi ‘o, ya , o saya harus’ . Tapi kalau kita lepas langsung pertama ini nanti banyak yang kacau.” (W.IV.44e)P : “Hmm.” (W.IV.45e)G : “Nah, terus guru member penekanan, ‘ini ada intervalnya, diminta di interval, x berapa?’ jadi kalau yang nggak diminta masuk i, jangan dijawab walaupun ini bilang apa gitu lho. Karena sudah belajar stasioner ta? Stasioner tu ada yang ekstrim, kalau ekstrim tu sudah tidak ada dibawahnya, sudah tidak ada di atasnya. Tapi kok nggak njawab yang ini? Karena apa? kita dibatasi x nya yang ke sana. Lha ini kan masuk orang lain, kok kita jawab gitu lho. Gitu.” (W.IV.46e)P : “Hmm hmm iya. Ini juga sama ya berarti.” (W.IV.47e)G : “Heem heem.” (W.IV.48e)P : “Kalau-, heem. Tapi siswa menentukan nggak, Bu kalau initu punyanya titik belok tu.” (W.IV.49e)G : “Kalau dia meng- e, sudah tau kalau nggak ekstrim terus dia turunan keanu dia kan bisa nyari titiknya.” (W.IV.50e)P : “Berarti untuk, e, XI IPA 2 itu?” (W.IV.51e)G : “Bisa.” (W.IV.52e)P : “Baik?”


240

(W.IV.53e)G : “Karena sudah tahu awalnya stasioner, jenisnya kalau ..itu nanti ada nama lain itu kan mestinya dia tahu, kalau dengan syarat yang awal sudah dibicarakan lho ya. Hehe. Tapi kalau dari awal terus dia ditanya belok mungkin dia belum dong. Gitu.” (W.IV.54e)P : “Kalau ini berarti sekarang sudah tahu?” (W.IV.55e)G : “Heem.” (W.IV.56e)P : “Mana titik beloknya.” (W.IV.57e)G : “Iya.” (W.IV.58e)P : “Naik, turunnya dimana juga tahu?” (W.IV.59e)G : “Iya.” (W.IV.60e)P : “Sudah baik ya?” (W.IV.61e)G : “Heem.” (W.IV.62e)P : “Ini nomor 20..” (W.IV.63e)G : “Ini seperti tadi?” (W.IV.64e)P : “Iya, menentukan nilai stasioner itu bisa nggak, Bu?” (W.IV.65e)G : “Nah, itu tadi nilai dengan titik tadi yang salah. Nanti kacaunya itu. Kalau perhitungan dengan ini x berapa berapa tahu. Tapi kalau kita memberi pertanyaan nilai stasioner dimana? Nah itu kadang nilai sama titik, sekali lagi.” (W.IV.66e)P : “Hmm.” (W.IV.67e)G : “Nilainya stasioner berapa? Kan dia kadang nek ada gini ya,ini dan ini kan kadang dikoma juga. Itu.” (W.IV.68e)P : “Nilai stasioner?” (W.IV.69e)G : “Iya. Kan ada. Nilai stasioner adalah sekian, sekian. (120,153) ha.” (W.IV.70e)P : “Heeh.” (W.IV.71e)G : “Kan nada dua terus dikoma, ngono ta?” (W.IV.72e)P : “Hmm.” (W.IV.73e)G : “Jadi pengertian nilai itu kan, nilai itu kan bukan titik gitu lho. Nilainya, jadi f(x) nya, ordinatnya. Kan gitu. Jadi hasil dari x nya berapa. Kalau ditanya titik koordinat, x e piro, f(x) nya. Nah itu. Kadang titik sama nilaiyang siswa, kita, harus berulang-ulang memberi penekanan.” (W.IV.74e)P : “Heem.” (W.IV.75e)G : “Itu.” (W.IV.76e)P : “Iya. Untuk nomer 21, fungsi (menggantung).” (W.IV.77e)G : “(membaca teks)Penyelesaian dapat ditentukan dengan mensubstitusikan pada fungsi asal. Lha ini. Kadang ya..” (W.IV.78e)P : “Baik belum bu pemahamannya, Bu.” (W.IV.79e)G : “Kalau cari nilainya, yang disubstitusikan yang awal, lha itu siswa, kalau awal-awal bingung. Tapi setelah kita beritahu. ‘O ini lho yang fungsi aw, e, aslinya, dia bisa ya. Tapi selang waktu nggak tahu ya?” (W.IV.80e)P : “Oh, selang waktu.” (W.IV.81e)G : “Iya. Jadi pas itu kita ingatkan dia tahu, ini namanya, ini kalau anda masukkan kan ketemu nol. Kalau ketemu nol og ngapain nyari nol. Berarti anda salah substitusi ta? Kan dia mesti lari ke ‘o fungsi f(x)’ jadi udah tahu, itu mestinya bisa gitu lho. Tapi kalau awal belum kita tahu kan dia langsung, koma nol, gitu, karena yang disubstitusi fungsi yang sudah diturunkan itu tadi. Tapi


241

kalau sudah ketemu x=0, kalau dia tahu ke nol, ‘o, berarti ini yang kita harus mensubstitusi fungsi awal’, gitu. Ini mestinya sudah.” (W.IV.82e)P : “Sudah baik ya sekarang?” (W.IV.83e)G : “Heeh. Wo, ini? E, ya.” (W.IV.84e)P : “Yang terakhir, ini nggambar sket yang.” (W.IV.85e)G : “Kalau fungsi kuadrat mestinya bisa.” (W.IV.86e)P : “Ini kan yang untuk titik potong dengan sumbu-sumbu” (W.IV.87e)G : “Heeh heeh. Itu bisa. Sumbu x, y nya nol mencari bisa. Mencari sumbu y, x nya nol bisa.” (W.IV.88e)P : “Waktu Ibu, ada fenomena pertemuan pertama di situ.” (W.IV.89e)G : “Heem.” (W.IV.90e)P : “Itu Qori itu nyebutin, e, titik potong dengan sumbu y, e.” (W.IV.91e)PG : “Titik potong dengan sumbu x.” (W.IV.92e)P : “Nah dia itu nyebutnya keliru, kalau nggak salah. Jadi nyebutnya keliru, terus Ibu ‘o, sumbu-sumbu iki og’. “ (W.IV.93e)G : “Oooh.” (W.IV.94e)P : “Terus dia baru ‘ O, ini’ gitu.” (W.IV.95e)G : “Heeh.” (W.IV.96e)P : “Lha itu berarti penyebabnya apa, Bu? Siswa kan awalnya salah, terus Ibu ngasih tahu terus bisa.” (W.IV.97e)G : “Kan mungkin, kan dia terbalik aja. Titik potong dengan sumbu x ini di kelas X kan kalau titik potong dengan sumbu x, kan itu mestinya y kan sama dengan nol.” (W.IV.98e)P : “Heem.” (W.IV.99e)G : “Silakan coba dilihat grafiknya, kalau memotong sumbu x kan disitu sekian koma nol. Umpamane motong di 4 ya (4,0) berarti kan motong di sumbu x, yang nol kan apa. Terus, titik potong dengan sumbu x, y nya nol. Titik potong dengan sumbu y, x nya yang nol, kan di kelas X kan digitu. Lha terus, ‘titik potong dengan sumbu x, apanya?’ nah kadang kan dia salah ‘x nya nol’ . Kadang kan lupa gitu.” (W.IV.100e)P : “Heem.” (W.IV.101e)G : “Tapi, balikannya. Gitu. Dia mungkin lupa aja.” (W.IV.102e)P : “Lupa, ya.” (W.IV.103e)G : “Heeh.” (W.IV.104e)P : “Sudah kelas X dulu.” (W.IV.105e)G : “Heeh. Lupa aja. Mestinya dia bisa njawab bener, gitu.” (W.IV.106e)P : “Heem.” (W.IV.107e)G : “Karena kalau kita ‘Iki lho, motong sumbu x tu dimana?’ ‘o, ya yang nol’, tuh kan dia kan bisa membetulkan sendiri.” (W.IV.108e)P : “Iya.” (W.IV.109e)G : “Kita nggak usah ‘nggonmu salah, sing bener kan titik potong dengan sumbu x’, misalkan gitu. ‘O, y keliru’ . Kan bisa, meralat sendiri gitu lho.” (W.IV.110e)P : “Heem. Heem. Oh, iya.” (W.IV.111e)G : “Jadi karena lupa aja.” (W.IV.112e)P : “Karena lupa saja?” (W.IV.113e)G : “Heeh.”


242

(W.IV.114e)P : “Iya, Bu.” (W.IV.115e)G : “Bukan berarti salah konsep.” (W.IV.116e)P : “Salah konsep. Iya iya Bu. Terus kan ini kan yang membedakan dengan kelas X kan ada pake turunannya yang itu.” (W.IV.117e)G : “Heeh.” (W.IV.118e)P : “Lha itu. Anak-anak gimana? Kira-kira sudah baik,?” (W.IV.119e)G : “Sudah. Kalau ini sing terakhir mestinya sudah baik.” (W.IV.120e)P : “Sudah baik ya? Sudah paham.” (W.IV.121e)G : “Heem. Karena kelas X kan sumbu x, sumbu y, sumbu puncak, simetris. Kalau sudah belajar turunan, ya sudah stasionernya nanti kan bisa maks bisa min kan gitu. Secara sket anda sudah tahu, motong sumbu x di sini, motong sumbu y di sana. Puncak atau stasionernya di situ kan anda bisa membuat sketsa. ‘o sekian’. Lebih matchnya perhitungan. Kan udah tahu itu.” (W.IV.122e)P : “Untuk menyebutkan bahwa titik stasionernya di sini, titik e, titik, titik opo, grafiknya.” (W.IV.123e)G : “Fungsinya maksimum atau minimum.” (W.IV.124e)P : “Heem. Grafiknya membuka ke mana, itu sudah tahu?” (W.IV.125e)G : “Tahu, tahu.” (W.IV.126e)P : “…sudah baik semua.” (W.IV.127e)G : “Iyakarena dia sudah dari kelas X sudah tahu …Ini pun udah tahu, ‘kurva membuka ke mana?’ dah tahu. Gimana grafiknya, lha dia kan baru mikir.” (W.IV.128e)P : “Hmm.” (W.IV.129e)G : “ ‘Grafik membuka ke mana?’ Dah tahu.” (W.IV.130e)P : “Heem.” (W.IV.131e)G : “Grafik membuka ke atas,ter jadi titik apa puncaknya dimana dia kan tahu. Nah, sekarang belajar turunan, kita klopkan dengan stasioner, gitu. (W.IV.132e)P : “Heem.” (W.IV.133e)G : “Mestinya yang ini udah bisa memahami semua. Mestinya dengan baik itu, karena kelas X oke, ini sudah ada, o berarti nggambar itu juga bisa, pake ini juga lebih cepet, gitu lho.” (W.IV.134e)P : “Heem.” (W.IV.135e)G : “Kan sudah tahu : ‘Oh.’ Karena ada soal dengan cara kelas X kan mungkin suwigitu ya?” (W.IV.136e)P : “Iya.” (W.IV.137e)G : “Setelah diturunkan, ‘Bu, saya ini tahu di sini’. ‘Nggambarnya apa?’ ‘pokoknya saya tahu grafiknya gini’ (sambil agak tertawa).Kan ada siswa yang gitu.” (W.IV.138e)P : “Yak. Gitu dulu ya, Bu.” (W.IV.139e)G : “Gitu?” (W.IV.140e)P : “Untuk sementara ini sudah Bu. Terima kasih waktunya.” Wawancara V (W.V) (W.V.1)P : “Ya, selamat pagi, Bu?” (W.V.2 )G : “Selamat pagi, ya.” (W.V.3 )P : “Kemarin itu ada beberapa poin yang masih perlu dipastikan.” (W.V.4 )G : “Heem.”


243

(W.V.5 )P : “1,2,3,4,5,6,7,8. 8 . Tetapi pertanyaan intinya sama.” (W.V.6 )G : “Heem.” No.8 (W.V_8.1 )P : “Yang pertama kan kemarin itu di, sedikit mengingat yang pengetahuan ini, titik belok stasioner, titik stasioner merupakan titik ekstrim, titik ekstrim bisa..” (W.V_8.2 )PG : “Maksimum minimum.” (W.V_8.3)G : “Heem.” (W.V_8.4 )P : “Sampe uji turunan pertama sama turunan kedua. Ya. Jadi, emmm. Ya. Kemarin Ibu menyebutkan kalau di titik belok merupakan titik stasioner ini tu ada siswa yang masih bingung.” (W.V_8.5 )G : “Heem.” (W.V_8.6 )P : “Bingung memahaminya. Nah di sini yang ingin ditanyakan itu adalah ibu menyebutkan itu pakai kata-kata ‘dia’, terus, ‘siswa’..” (W.V_8.7 )G : “Heem.” (W.V_8.8 )P : “ ‘Siswa bingung’, ‘siswa bisa’, ‘dia tahu’, ‘dia tidak’, nah gitu lho. Untuk yang poin ini dulu ya Bu.” (W.V_8.9)G : “Heem.” (W.V_8.10)P : “Titik belok merupakan titik stasioner tu,,(bergumam) tu 71a. Ini. Mm. Ibu menyebutkannya ‘kebanyakan siswa nggak teliti’.” (W.V_8.11)G : “Heem.” (W.V_8.12)P : “Siswa di perhitungan salah. Pokoknya menyebutnya, e, ‘siswa’ sama ‘kebanyakan’.” (W.V_8.13)G : “Heem.” (W.V_8.14)P : “Nah itu Bu. Yang ditanyakan itu, e, lebih jelasnya itu siswa itu satu dua, yang tentang ini titik belok merupakan titik stasioner, itu apakah yang bingung itu kebanyakan atau sebagian kecil aja atau sebagian besar atau semuanya masih bingung?” (W.V_8.15)G : “Kalau yangini yang titik belok merupakan titik stasioner ini sebenarnya kebanyakan iki. Karena ada dia ngene lho titik belok ya titik belok.” (W.V_8.16)P : “terpisah.” (W.V_8.17)G : “E ,heeh. Kalau titik stasioner ya itu, ada ekstrim maksimum minimum. Titik belok sendiri, gitu.” (W.V_8.18)P : “Hmm. Yah. Jadi kebanyakan siswa.” (W.V_8.19)G : “Heem. Heem.” (W.V_8.20)P : “Untuk yang semacam kayak Qori itu juga?” (W.V_8.21)G : “Ya mungkin gitu. Soalnya kebanyakan gitu.” (W.V_8.22)P : “Semuanya bingung? Semuanya masih bingung. Ya. Itu bingungnya tu nganggepnya stasioner sendiri, belok sendiri.” (W.V_8.23)G : “Kalau stasioner maksimum minimum. Titik belok, titik belok.” (W.V_8.24)P : “Titik belok bukan titik stasioner, ya?” (W.V_8.25)G : Angguk. No.11 (W.V_11.1)P : “Yak. Lanjut nomor 11, yang ekstrim, titik ekstrim, titik stasioner itu kan bisa jadi ekstrim apa titik belok sebenarnya.” (W.V_11.2)G : “Heem. Heem.” (W.V_11.3)P : “Karena tadi di sini Ibu bilang siswa nggak tahu berarti ini semua siswa ya Bu ya?” (W.V_11.4)G : “Heem.” (W.V_11.5)P : “Kan dia tahunya stasionernya kan cuman .”


244

(W.V_11.6)G : “Heem. Mesti kan kalau sudah di ---stasioner berjenis apa tahu. Tapi kalau titik belok, nah itu ini kalau titik stasioner merupakan ekstrim gitu siswa tahu ya, karena nanti kan maksimum atau minimum gitu.” (W.V_11.7)P : “Iya. Kalau yang titik belok,” (W.V_11.8)G : “Heem itu kebanyakan ya.” (W.V_11.9)P : “Nganggepnya,” (W.V_11.10)G : “Titik belok sendiri, (W.V_11.11)P : “Bukan titik stasioner. O,ya. Oke. Itu. Berarti semua.” (W.V_11.12)G : “Heem.” (W.V_11.13)P : “Dari keseluruhan itu, nggak inget detail 1,2,3 anak siapa aja gitu, Bu?” (W.V_11.14)G : “Yo..” (W.V_11.15)P : “IPA 2.” (W.V_11.16)G : “Ada,,gini. Nek ditanya ‘ini titik beloknya dimana’ mungkin dia bisa njawab.” (W.V_11.17)P : “Heem.” (W.V_11.18)G : “Karena dia njawabnya terus nyari turunan keduane, ‘oh di sini’ gitu isoh. Ning kalau ini tadi itu lho ‘stasioner, e kembali ke yang nomor delapan tadi yang e, titik belok, e opo,?” (W.V_11.19)P : “Titik. “ (W.V_11.20)G : “belok merupakan titik stasioner, nah kan ‘kok ini sudah disebut belok kok ini e stasioner ini masih belok itu lho. Belok stasioner, ini kan kadang, hampir semua kan bingung itu. Tapi kalau titik beloknya dimana, mungkin, kalau sudah disebut titik belok dimana gitu, dia tahu.” (W.V_11.21)P : “Hmmh.” (W.V_11.22)G : “Tapi kalau digabung ini tadi lho titik belok merupakan titik stasioner, dia kan siswa angel. Kalau sudah ke stasionernya dimana, titik beloknya dimana, malah sudah bisa nek ini. (W.V_11.23)P : “Stasionernya dimana, titik beloknya dimana.” (W.V_11.24)G: “Heem. Tapi kalau tadi ‘titik belok merupakan titik stasioner, lha iku bingung.” (W.V_11.25)P : “Hmm. Kira-kira penyebabnya apa ya Bu?” (W.V_11.26)G : “Karena kan gini ta, e, stasioner , kalau sudah ini merupakan ekstrim, kan sudah tahu ini ke sini, ini ke sini, gitu. Terus ‘o berarti yang nggak, ke belok gitu kan dia nggak, nggak, ke belok itu sepertinya sendiri. Istilah, sudah lepas dari stasioner tadi, gitu.” (W.V_11.27)P : “Di kelas pun tidak terlalu membahas itu ya,Bu ya.” (W.V_11.28)G : “Iya. Jadi Cuma, kadang, berjenis apa, kan cuma gitu.” (W.V_11.29)P : “Oh, ya. Baik.” (W.V_11.30)G : “Jenis stasionernya apa, gitu.” No.12 (W.V_12.1 )P: “Terus yang nomer 12 ini kan siswa tahu ya.” (W.V_12.2)G : “Heem. Heem.” (W.V_12.3)P : “Ekstrim itu bisa maksimum bisa minimum, semuanya.” (W.V_12.4)G : “Heeh. Ini bisa ini.” (W.V_12.5)P : “Tapi Ibu menyebutkan di sini itu ‘dia’, yang ‘dia’ , ‘dia’ yang Ibu maksud itu semuanya atau beberapa?” (W.V_12.6 )G : “Ada. Beberapa aja.” (W.V_12.7 )P : “Hmm, sebentar 181..” (W.V_12.8 )G : “Ini. Gini. Kalau ada yang salah ke titiknya berjenis apa itu lho ya.” (W.V_12.9)P : “Heem.”


245

(W.V_12.10)G : “Atau kalau ditanya nilai, itu nilainya berapa itu, ada siswa yang menyebutkannya itu kalau nilai, itu kan, sebetulnya nilai itu kan bukan berupa titik. Kadang kan ini koma ini. Lha kalau ditanya titik gitu lho. Kalau ditanya nilai itu ada siswa yang njawabnya titik. Jadi kayak disamakan lho. Titik maksimum dengan nilai maksimum itu tidak dibedakan. Kadang njawabnya hanya, e, seperti itu.” (W.V_12.11 )P : “Iya.” (W.V_12.12 )G : “Ada siswa yang gitu.” (W.V_12.13)P : “Heem. Jadi intinya itu sama kayak pernyataannya Ibu kemarin yang ‘konsep itu dia sudah tahu’. ‘Dia’ itu berarti semua XI IPA 2.” (W.V_12.14 )G : “Heem. Iya. Semua tahu.” No.13 (W.V_13.1)P : “Untuk uji turunan,” (W.V_13.2)G : “Heem tadi.” (W.V_13.3)P : Itu kan buat menentukan jenis.” (W.V_13.4)G : “Heem.” (W.V_13.5)P : “Kan ibu bilang, buat menentukan uji turunan itu yang baik ada Qori, ada Mela sama,” (W.V_13.6)PG : “Tommy.” (W.V_13.7)P: “Heem. Terus, sama, e hanya menyebutkan yang selain mereka, Ibu kan cuma bilang ‘yang lain’ saja gitu lho. Nah, ‘yang lain’ itu atau ‘dia’ itu, selain mereka bertiga ini atau hanya beberapa dari selain mereka bertiga ini, Bu?” (W.V_13.8)G : “Heem. Nyebut apa, nyebut apa?” (W.V_13.9)P : “Ini, nyebut (mencari sumber). Ini lho Bu, (membaca) jadi karen- ibu bilang, :‘karena kalau ekstrim, bisa maksimum bisa minimum kalau itu dia sudah tahu.’ Lha ‘dia’ tadi kan udah yang, (W.V_13.10)PG : “Semua.” (W.V_13.11)P : “Semua siswa.” (W.V_13.12)G : “Heeh.” (W.V_13.13)P : “Jenis, (tidak jadi melanjutkan) terus yang ini ‘jenis titik, jenis suatu titik .” (W.V_13.14)G : “Stasioner. Heem.” (W.V_13.15)P : “Ibu kan nyebutnya, ‘ini’ juga bisa. Nah, yang bisa itu semua siswa atau beberapa?” (W.V_13.16)G : “Kalau berjenis apa semua bisa menyebutkan.” (W.V_13.17)P : “Hehm.” (W.V_13.18)G : “Hehm.” (W.V_13.19)P : “Semua siswa bisa. Hanya untuk yang.” (W.V_13.20)G : “Nah, ada. Ada beberapa siswa yang itu yang salah menyebutkannya itu karena salah di uji turunannya itu lho.” (W.V_13.21)P : “Hmm.Uji turunan khususnya di uji turunan, semuanya? Kedua-duanya?Uji turunan satu, uji turunan dua kan ada.” (W.V_13.22)G : “Uji turunan,” (W.V_13.23)P : “Heem.” (W.V_13.24)G : “Kalau di pertama, itu kan di pertama kan mengujinya kan ada yang disubstitusi itu lho. Tapi kalau sudah dia ke turunan kedua, dia tahu. ‘Oh ternyata ini. Tapi di turunan pertama, ada siswa yang kadang ada yang nggak bener.” (W.V_13.25)P : “Oh. Jadi ‘dia’ itu hanya beberapa saja?” (W.V_13.26)G : “He’eh.” (W.V_13.27)P : “Itu berarti selain, kalau Qori, Mela, Tommy, Ibu percaya bisa ya?” (W.V_13.28)PG : “Bisa.”


246

(W.V_13.29)P : “Berarti ‘ada’ itu kira-kira sepuluh orang atau mungkin hanya 1,2,3 atau? (W.V_13.30)G : “Kalau menyebutkan stasionernya apa, itu semua tahu ya?” (W.V_13.31)P : “Heem. (W.V_13.32)G : “Lha kadang menyebutkan kok salah itu di uji nya itu hanya beberapa, mungkin nggak sampai sepuluh.” (W.V_13.33)P : “Nggak nyampe, ya? Kurang dari sepuluh.” (W.V_13.34)G : “Heeh.” (W.V_13.35)P : “Ya ya. Yang lainnya..” (W.V_13.36)G : “Bisa. Jadi kalau sudah dicari ini ini apa, tahu dia. ‘Oh maksimum’. ‘Minimum’. Nah. Kalau ada siswa yang salah itu, di turunan pertama yang itu lho yang me- apa. Mensubstitusikan,meng- e menyelidiki sekitar titik itu lho. Tapi kan setelah dia menggunakan turunan kedua, bisa bener. Gitu lho. Makanya uji turunan bisa satu, bisa dua. Setelah tahu dua biasanya terus ke dua. Lha terus akhirnya ‘berjenis apa?’ bisa bener, lagi. (W.V_13.37)P : “Kebanyakan siswa cenderung pakenya, kalau jenis itu ke uji turunan kedua ya Bu? Hehehe, cepet.” (W.V_13.38)G : “Heem. Cepet itu.” (W.V_13.39)P : “Kebanyakan ya Bu?” (W.V_13.40)G : “Iya.” (W.V_13.41)P : “Kebanyakan. Oke. (terdengar suara membalik kertas) Itu sudah di, mm, lalu selanjutnya itu yang ini. Nah. Jadi, Ibu itu menyebutkan, mm Ini kan soal yang dulu. Mungkin bisa dilihat dulu, Bu. Yang pangkat tiga. ” No.18 (W.V_18.1)G: “Naik turun ini?” (W.V_18.2)P : “Iyak.” (W.V_18.3)G : “(membaca teks)Turun pada... dan memiliki titik stasioner yang berupa.” (W.V_18.4)P : “Nah.” (W.V_18.5)G : “(masih membaca) Naik pada interval, turun pada interval, karena itu f(x) memmaksimum. Heem. Apa ini?” (W.V_18.6)P : “Cuma nanti setelah sudah diturunkan kan ketemu ada dua akar-akar, kan jadi pangkat dua kan kalau diturunkan?” (W.V_18.7)G : “Heem. Heem.” (W.V_18.8)P : “Nanti x nya ketemu dua.” (W.V_18.9)G : “Heem.” (W.V_18.10)P : “Nah. Itu tu kemarin, ada, apa. Ada beberapa siswa yang sempat bertanya di kelas.” (W.V_18.11)G : “Heem.” (W.V_18.12)P : “ (menirukan pertanyaan siswa)’tapi nanti x nya ketemu dua ik Bu gimana?’ Gitu lho.” (W.V_18.13)G : “Heem.” (W.V_18.14)P : “Poinnya di situ Bu pertanyaannya tu di situ. Terus Ibu kemarin, saya tanyakan. Oh, ya karena ada yang tanya kemarin, siswa belum paham sepenuhnya.” (W.V_18.15)G : “Heem.” (W.V_18.16)P : “Kayak gitu. Nah Ibu menyebutkan, kalau siswa itu cenderung, apa, kalau e, nyebutnyaaa, sik. Kalau f=0 itu mesti siswa nangkapnya, “ (W.V_18.17)PG : “Stasioner.” (W.V_18.18)G : “Heem.” (W.V_18.19)P : “Itu di IPA 2 itu, hanya ada saja atau kebanyakan siswa?” (W.V_18.20)G : “Ada, ada.” (W.V_18.21)P : “Ada saja, Bu?”


247

(W.V_18.22)G: “Heem.” (W.V_18.23)P : “Sama kayak tadi ya? Nggak sampai 10 anak ya?” (W.V_18.24)G : “Iya. Ada.” (W.V_18.25)P : “Ada aja. Ya. Terus ibu juga bilang kalau menentukan naik turunnya sih sudah tahu.” (W.V_18.26)G : “Tahu. Heem.” (W.V_18.27)P : “Sudah tahu. Semuanya,” (W.V_18.28)G : “Heem, heem.” (W.V_18.29)P : “Terus, hanya saja sis-Ibu bilang- siswa kesulitan kayak gitu. Siswa kesulitan-- nih. ‘Menentukan fungsi naik di mana, turun di mana sudah baik?’ ’Bisa’. Ibu bilang gitu.” (W.V_18.30)G: “Heem, heem.” (W.V_18.31)P : “Tapi kalau titik berjenis maksimum atau minimum gitu belum semuanya bisa.” (W.V_18.32)G: “ Ya, tadi,” (W.V_18.33)P : “Itu berarti,” (W.V_18.34)G : “Karena menguji turunan pertama di sekitar titik tadi tu lho.” (W.V_18.35)P : “Oh, berarti sama tadi ya?” (W.V_18.36)G : “Heeh.” (W.V_18.37)P : “Sekitar, “ (W.V_18.38)G : “Karena menguji di turunan pertama tadi toh?” (W.V_18.39)P : “Heeh.” (W.V_18.40)G: “Karena kalau terjadi perubahan tanda plus ke min tadi maksimum. Lha kadang mengujinya sekitar titiknya itu. Dia mengujinya yang, kalau itu se- misalnya seharusnya min kok ketemu plus kan jadi, salah maksimum minimumnya.” (W.V_18.41)P : “Heem.” (W.V_18.42)G : “Jadi ada,” (W.V_18.43)P : “Heem.” (W.V_18.44)G : “yang di uji turunan pertama itu. Tapi kalau sudah ke turunan kedua kan sudah tahu ‘o, ternyata berjenis, ini’ tu bisa. Bener....seperti yang nomer itu tadi. Jadi ada.” (W.V_18.45)P : “Heem. Untuk siapa, siapanya itu?” (W.V_18.46)G : “Duh, nggak apal. Pokoknya ada.” (W.V_18.47)P : “Oh, ya.” (W.V_18.48)G : “Heeh. Nggak banyak, ada.” (W.V_18.49)P : “Nggak nyampe sepuluh orang ya Bu.” (W.V_18.50)G : “Heem.” (W.V_18.51)P : “Ya, gitu udah. Ya untuk, e, itu tadi untuk menentukan jenisnya.” (W.V_18.52)G : “Heem.” (W.V_18.53)P : “Terus e Ibu juga sempet mengatakan, interval ini, dia. Kan nyebutnya tu ‘dia’, eh ‘siswa’ belum baik. Untuk menuliskan interval kayak gini (menunjuk contoh interval pada instrumen) Bu.” (W.V_18.54)G : “O, iya.” (W.V_18.55)P : “Lha itu gimana Bu. E, yang Ibu maksud dengan siswa itu apakah, yang?” (W.V_18.56)G : “Ya, tidak semuanya. Hm. Yo ada, kadang gini lho. Menuliskan itu ada yang menganggapi semua dalam bentuk seperti ini. Kan tidak, tergantung intervalnya kan?” (W.V_18.57)P : “Range.”


248

(W.V_18.58)G : “Rangenya dimana kan? Dia i membawa harus ke, seperti ini. Ada yang siswa yang beranggapan gitu.” (W.V_18.59)P : “-4 kurang ,e, x antara -4 sampai “ (W.V_18.60)G : “Heeh. Tapi kan kalau x, e, kurang dari ni ‘atau’ bisa juga kan x lebih dari sana, kan nggak, bisa dibuat bentuk, “ (W.V_18.61)P : “Bisa juga ‘dan’ x kurang dari 4 dan , “ (W.V_18.62)G : “Lha, heeh.” (W.V_18.63)P : “dari 4 dan x lebih dari.” (W.V_18.64)G : “Lha yang dan itu kan . Jadi gini. Ada siswa yang, Bu ini nulisnya. Lho kan tidak semua kita harus tuliskan dalam bentuk ini, kalau interval kan. Gitu lho.” (W.V_18.65)P : “Hmm. Ya. Itu juga di XI IPA 2 juga ada ta, Bu?” (W.V_18.66)G: “Mm..ka-.” (W.V_18.67)P : “Kita kan membicarakan XI IPA 2.” (W.V_18.68)G : “Ada.” (W.V_18.69)P : “Ada?” (W.V_18.70)G : “Ya, tapi ya nggak banyak. Ada yang gitu, jadi menuliskan interval ‘kok tidak ke itu, gitu lho’ kok tidak bentuknya ini , dia , ada yang menuliskan interval itu harus, kan tergantung bilangan yang dia tuliskan dalam range berapa, kan gitu.” (W.V_18.71)P : “Mmm.” (W.V_18.72)G : “Jadi kan kalau x kurang dari -1,” (W.V_18.73)P : “heem.” (W.V_18.74)G : “Yang sana x lebih dari 4 kan nggak bisa dibuat bentuk itu.” (W.V_18.75)P : “Dibuat yang ..jadi satu. Heem.” (W.V_18.76)G : “Nah kecuali x lebih dari minus 4 dan x kurang dari 4 gitu kan. E, x kurang, e lebih dari -1 dan x kurang dari 4. Kan bisa dibuat bentuk itu.” (W.V_18.77)P : “Hmm. Satu, empat. Hmm. Iya. Itu, bahkan-“ (W.V_18.78)G : “Ada. Ada yang masih bingung di situ.” (W.V_18.79)P : “Ibu tahunya tu dari pas ngajar?” (W.V_18.80)G : “Heem.” (W.V_18.81)P : “Atau ngoreksi?” (W.V_18.82)G : “Yaa, paas, kadang kan, saya, guru, ngasih soal.” (W.V_18.83)P : “Heem.” (W.V_18.84)G : “Ngerjakan ta siswa, terus keliling. Lha ada yang, e, kok mbuate itu kok ke, ada yang bentuknya mesti sini a kurang x, sini x kurang terus sana b. Pokoknya kebentuk gitu.” (W.V_18.85)P : “Hmm.” (W.V_18.86)G : “Kan tidak semua harus ke situ.” (W.V_18.87)P : “Heem.” (W.V_18.88)G : “Aku gitu. Nah, tahunya itu. pas ada soal terus berkeliling kan seperti itu.” (W.V_18.89)P : “Yak.” (W.V_18.90)G : “Nah. Ada. Nggak ‘semua’ terus gitu, nggak.” (W.V_18.91)P : “Hmm. Yayaya. Nah terus ini. tadi sudah dibahas sih sebenernya. Titik belok. Nah, e, o ini stasioner. Heem. Kan , itu yo uda dibahas ding. Maksudnya ini tu juga hampir sama kayak yang atas?” (W.V_18.92)G : “Heem. Heem.” (W.V_18.93)P : “Hanya saja ini kan titik belok, punya e dia.” (W.V_18.94)G : “Heem. Heem.” (W.V_18.95)P : “Kalau yang tadi kan punyanya,” (W.V_18.96)PG : “Maksimum minimum.”


249

(W.V_18.97)G : “Heem.” (W.V_18.98)P : “Siswa udah bisa nentuin sampe sini ya Bu ya?” (W.V_18.99)G : “Heem.” (W.V_18.100)P : “Ketika dia nemuin x. Ini kan x nya ada dua ta?” (W.V_18.101)G : “Heem. Di mana gitu ta intervalnya?” (W.V_18.102)P : “Heem. Naik turunnya dimana itu udah,” (W.V_18.103)G : “Sudah bisa.” (W.V_18.104)P : “Hanya beberapa pas nulis itu.” (W.V_18.105)G : “Heem. Pas nulis ke interval itu ada siswa yang ‘kok bentuk ini’ kan tidak harus,” (W.V_18.106)P : “tergantung.” (W.V_18.107)G : “Heeh.” (W.V_18.108)P : “Heeh. Dan tahu kalau dia punya titik belok,” (W.V_18.109)G : “Ya, dia ngujinya itu, pakai turunan,” (W.V_18.110)PG : “Kedua.” (W.V_18.111)G : “Itu. (W.V_18.112)P : “Dia tapi kalau titik stasionernya itu nggak, nggak tahu.” (W.V_18.113)G : “Heem. Dia tadi pisah-pisah itu.” (W.V_18.114)P : “Hmm. Oke. Ini hampir idem dengan yang nomer 8 tadi ya Bu ya kaitannya.” (W.V_18.115)G : “Heem.” No.20 (W.V_20.1)P : “Ini nomer 20. Ini tentang cara mencari. Prosedur.” (W.V_20.2)G : “Oh,iya.” (W.V_20.3)P : “Jadi sampai mana siswa bisa gitu lho Bu? Ibu kemarin bilang, kalau sampai menentukan x,” (W.V_20.4)G : “Bisa.” (W.V_20.5)P : “Itu semuanya,” (W.V_20.6)PG: “Bisa.” (W.V_20.7)P : “Semuanya?” (W.V_20.8)G : “Heem.” (W.V_20.9)P : “Nah, terus nanti agak error nya itu,” (W.V_20.10)G : “Nilai, “ (W.V_20.11)P : “Hehe.” (W.V_20.12)G : “Nyebut nilai dengan titik, lha itu. Hmm. Ada yang siswa, ya disamakan aja. Nilai stasionernya berapa, titik stasioner berapa? njawabnya kan podho wae. Gitu.” (W.V_20.13)P : “Hmm. Ya. Tapi e, sing kebangeten, maksudnya kan ada ta Bu, ada kita bisa menilai secara, secara ini. Kok dia nek nyebut kok mesti hehe titik itu kok langsung nyebutnya ini koma ini.” (W.V_20.14)G : “Nilai ya, nilai langsung nyebutnya ini ini gitu. Kalau saya nyebut nilai biasanya. Nilai stasioner dimana?” (W.V_20.15)P : “Heem.” (W.V_20.16)G : “Mesti dia nyebut titik.” (W.V_20.17)P : “O, itu-“ (W.V_20.18)G :”Kebanyakan itu nek itu.” (W.V_20.19)P : “Kebanyakan siswa? Mm mungkin,” (W.V_20.20)G : “Jadi opo yo titik dengan nilai itu nggak di, dirinci gitu lho. Ya ta? Kalau ‘e, nilai stasionernya dimana?’ sekian koma sekian. Mesti kan njawabnya spontan kan gitu. Jadi saya ulang lagi. Nilai stasionernya dimana, gitu. Baru, ‘nilai,’ lha kadang. Itu kayake banyak itu. Dadi nyebutnya. Kalau stasioner dia tahu. Mbuh itu kata-kata


250

depane titik opo nilai nggak, ya ini pokoknya ini gitu. Hehe. Tapi kalau sudah di “ini lho anu” “Ooo” kadang kan. Koyo nggak membedakan istilah ta, titik dengan nilai sama aja gitu.” (W.V_20.21)P : “Itu kok, bisa, karena apa ya Bu? Karena nggak denger Ibu bilang nilai? Tapi harusnya denger ya Bu ya? hehe.” (W.V_20.22)G : “Hehe.” (W.V_20.23)P : “Nilai, titik. Kan jelas.” (W.V_20.24)G : “Iya. Dia itu titik, kayaknya, titik itu kan harus koordinat gitu lho, tapi kan nggak- pokoknya kalau ada stasioner. Itu dia mesti.” (W.V_20.25)P : “Nyebut yang dia nemu.” (W.V_20.26)G : “Heeh. Heeh. Jadi nilai sama titik, e, itu kan kacau. Dianggepe podho titik dan nilai.” (W.V_20.27)P : “Hmm. Kalau sing bangsa Tommy, Qori lha itu juga?” (W.V_20.28)G : “Kadang masih. Kadang sok gitu.” (W.V_20.29)P : “Hmm.” (W.V_20.30)G : “Kalau nggak saya ulang kembali ‘nilainya’ (dengan intonasi lebih pada nilai) ‘ooo’ lha baru gitu.” (W.V_20.31)P : “Nilai sambil ditunjukin gitu, apa langsung ingat?” (W.V_20.32)G : “Ya, kita, kita ulang kembali. Di repeat lagi, ‘nilai stasioner’ (dengan intonasi lebih pada nilai)nah diberi penekanan gitu lho biar dia bisa membedakan maksudnya guru.” (W.V_20.33)Guru lain yang ada di ruangan berseru : “Repeat again, repeat again. I will repeat again.” (W.V_20.34)PG: “Hehehehe.” (W.V_20.35)G : “Terus tahu, jadi kalau sudah, e, coba ‘nilai’ (dengan intonasi lebih pada nilai). Kan dia terus, ‘oh, berarti apa ya’ nah .” (W.V_20.36)P : “Dia mikir.” (W.V_20.37)G : “Hooh.” (W.V_20.38)P : “Karena Ibu ngulangi, berarti aku kleru.” (W.V_20.39)G : “Nah terus bisa tahu. Iya. Cuma dia, saya ya kadang, ‘lho titik sama nilai?’ gitu. Dianggepe podho. Hehehe.” (W.V_20.40)P : “Kebanyakan ya Bu?” (W.V_20.41)G : “Iya, kebanyakan. Kelas X ini juga, nggak nggak ipa 2, kebanyakan kayake istilah itu nggak diperhatikan jeli gitu lho.” (W.V_20.42)P : “Hmm.” (W.V_20.43)G : “Jadi kadang ta, ‘nilai maksimum berapa?’ lha ‘dengan titik maksimum’ jadi istilah itu kadang siswa i nggak di ‘opo to ini’ gitu.” (W.V_20.44)P : “Kalau pas di XI IPA 2 itu ya tadi itu ya?” (W.V_20.45)G : “Heem.” (W.V_20.46)P : “Hampir, apa, semuanya.” (W.V_20.47)G : “Iya, kebanyakan. Karena nek, ya mungkin bisa ya, karena kalau kita ngambil keseluruhan kan ada yang bisa me- tapi kan kebanyakan kan kalau ditanya ‘nilai stasionernya dimana, titik stasionernya dimana?’ njawabe kan lho kok podho. Hehe.” (W.V_20.48)P : “Tapi Ibu nemuin yang bisa nggak Bu, maksudnya kan dia. Misal pas nggarap gitu ya? kan Ibu pakainya kemarin keliling itu.” (W.V_20.49)G : “Heem.” (W.V_20.50)P : “Atau pas di ulangannya gitu. Kelihatan siapa yang bisa siapa yang nggak.”


251

(W.V_20.51)G : ‘Kan kemarin di ulangan, yo ada yang njawab bener. Nggak hafal aku, nggak inget. Ada yang njawab bener ya ada og. Di ulangan itu setelah ditanya. Titiknya. Yang keblegong ya masih ada. Hehe. Maksudnya masih njawab itu titik sama nilai, ” (W.V_20.52)P : “Di ulangan itu kebanyakan juga keblegong Bu?” (W.V_20.53)G : “Nggak, maksdunya ada juga yang masih keblegong.” (W.V_20.54)P : “Hmm.” (W.V_20.55)G : “Jadi titik sama nilai.” (W.V_20.56)P : “Jadi kemungkinan pas ulangan itu dah mudeng dong ya Bu ya?” (W.V_20.57)G : “Heem.” (W.V_20.58)P : “Soalnya kan Ibu tadi bilang waktu di kelas kan kebanyakan, tapi ketika ulangan ternyata hasilnya.” (W.V_20.59)G : “Yaa kan ada, kan di, kan saya soalnya pilihan dan uraian itu atau apa itu No.21 (W.V_21.1)G : “Yang opo?” (W.V_21.2)P : “Yang ini, kan sering itu, ada fungsi.” (W.V_21.3)G : “Heem.” (W.V_21.4)P : “Kemarin kan Ibu memberi fungsi ini, contoh fungsi ini.” (W.V_21.5)G : “Heem.” (W.V_21.6)P : “Nilai stasionernya itu bisa diperoleh dengan mensubstitusikan hasil penyelesaian f’(x) nol pada fungsi asal fx). Jadi kan substitusinya x itu kalau pengen cari nilai stasioner itu, ” (W.V_21.7)G : “Di fungsi asalnya.” (W.V_21.8)P : “Awal.” (W.V_21.9)G : “Ya awal.” (W.V_21.10)P : “Nah itu nyebutnya, dia lagi Bu.” (W.V_21.11)G : “Yang sudah bisa yo wis banyak nek di ulangan. Tapi ada itu ya kalau ada mesti ada siswa yang masih njawab itu, yo masih ada. Karena kan nggak bisa betul semua gitu lho. Berarti kan masih ada. Tapi nggak banyak, gitu.” (W.V_21.12)P : “Mm.” (W.V_21.13)G : “Sopo yo? Kalau disebut nama wis lalu e, lupa no aku. Pokoke depan kae sopo.” (W.V_21.14)P : “Oh, yang? (W.V_21.15)G : “Sopo kae?” (W.V_21.16) P : “Oh iya yang di video kemarin?” (W.V_21.17)G : “Hooh.” (W.V_21.18)P : “Yang cowok? O itu.” (W.V_21.19)G : “Heeh. Itu kayake, “ (W.V_21.20)P : “Masih suka salah? Sampai ulangan juga?” (W.V_21.21)G : “Hooh. Iya!” (W.V_21.22)P : “Oh. Hehe.” (W.V_21.23)G : “Di ulangan,” (W.V_21.24)P : “Salah juga? Hehe.” (W.V_21.25)G : “Waktu , ‘iki kok ulanganne jelek?” (W.V_21.26)P : “Oh.” (W.V_21.27)G : “Heem. Koyoke itu.” (W.V_21.28)P : “Ya berarti ya, kemrin Ibu juga udah lihat orangnya itu ta?” (W.V_21.29)G : “Heem.” (W.V_21.30)P : “Jadi yang di video kemarin.”


252

(W.V_21.31)G : “Iya itu.” Tambahan Lanjutan W.I (W.I.61)G : “IPA kan nilai matematikanya harus bagus dulu.” (W.I.62)P : “Oh, iya ya.” (W.I.63)G : “He em. Jadi sama.” (W.I.64)P : “Secara..nilai ya rata.” (W.I.65)G : “He em. He em. Memenuhi syarat itu.” (W.I.66)P : “Walaupun dalam proses pembelajarannya tu, ada yang suka keluar kayak tadi ya Bu ya?” (W.I.67)G : “Heem, karena harus konsen, e, Anda boleh ikut yang sana tapi belajarnya harus ekstra lho. Karena saya tidak ada mengajar diulangi lagi kecuali kalau bareng gitu. Kalau satu, dua itu, tidak saya layani gitu lho. ” (W.I.68)P : “Bareng itu pernah, Bu?” (W.I.69)G : “Iya. Jadi misalnya..” (W.I.70)P : “Hehe. Bareng pernah. Dulu saya juga keluar-keluar...” (W.I.71)G : “Iya, jadi ‘Bu, ini coba diulang’. Seumpama masih ada waktu, saya ulangi...Saya rangkum gitu tidak satu-satu. Langsung soal, ‘ini ini’ langsung kita..‘ehm,,lebih enak gini’ kadang kan bocah gitu. ‘Ya, silakan Anda yang’ kan macem-macem model bocah sing menerima kan?” (W.I.72)P : “Iya.” (W.I.73)G : “Ada yang gini lebih jelas, ini bingung kan masing-masing kan dewe-dewe. Makanya, gayanya harus beda-beda. Kadang kita ya pake OHP gini-gini. Yang sulit di... kita terangkan gini gini. jadi anak ga bosen gitu lho. Kalau pakai LCD terus, anak bosen juga kok.” (W.I.74)P : “Bosen juga, Bu kalau saya jadi siswanya. Hehehe.” (W.I.75)G : “Hehehe.” (W.I.76)P : “Iya. Jadi bervariasi.” (W.I.77)G : “Heem. Kadang gini, kadang tanya jawab gini udah masuk. Ada yang tanya udah jadi soal.” Tambahan W.IV 00:50:18- 00.53:14

P : “...Kalau yang menunjukkan tanda-tanda dia logikanya jalan itu kira-kira siapa, Bu, kemarin di IPA 2 itu?” G : “Ya, termasuk Qori. Terus itu, Mela. Itu sebenernya bisa. Mela itu yang semester awal, saya suruh presentasi ya, di buku itu belum ada rumusnya saya, saya tunjukkan kalau ini ketemu kan, berarti ada kemungkinan ini. Dia bisa mengutarakan dan bener, jadi ada sekian rumus itu. Di buku kan hanya, patokannya kan hanya itu. ‘Ini di dapat dari sini’ gitu lho, saya tunjukkan, ‘ini kan didapat dari sini, nah, mestinya kan rumus tidak ini aja. E, kalau kelompok ini bisa me, dia bisa menjelaskan di situ. ‘Ibu, berarti nanti kalau ada soal, menggunakan rumus yang mana?’ ‘Mestinya, logikanya kan semua rumus bisa dan hasil harus sama, menunjukkan, coba kalau Anda penasaran, yo buktikan coba. Dia kan terus lari ke soal, terus, ‘O, iya ik. Bu, kok ini nggak ketemu?’ ‘Coba kalau nggak ketemu, mari kita bahas bersama.’ Hmm gitu ta?. ‘O, gitu saya


253

yang tadi’ . Jadi kan seperti di trigono kan menemukan k cos alfa plus, gitu tadi lho, itu kan kebanyakan pada diubah ke k cos k cos gitu kan? P : “Heem.” G : “Padahal kan bisa itu, cosnya kan bisa sin. Tapi kalau soal di buku-buku itu cuman, soal diubah ke k cos. Lha terus saya tunjukkan ‘rumus ini didapat dari sini’. Nah, kan pas kelompoknya itu, ‘Mestinya, Anda ini bisa beberapa rumus ta ini? Siapa, e, kelompok ini kalau bisa menerangkan ke sana, coba nanti presentasinya ini, e, yak pas gilirane itu, dia bisa. Ya cuma itu, min plusnya kan nggak teliti nek bocah. Langsung ‘Bu, ini kok nggak sama dicari pakai rumus ini kok nggak sama hasilnya?’ Lha terus tak simpulkan, ‘O, ini ta ternyata hasilnya bisa ini, bisa ini, bisa ini, kan yang nemu kan siswa sendiri. Ada kelompok yang me- karena di buku cuma ada ini sama dengan itu, gitu.” P : “Hmm.” G : “Gitu, yang di semester satu. Makanya saya hafal Mela.”


254 Lampiran 3

Keterangan: P : peneliti; N, B, F, D, S, Y, M : inisial nama siswa; Pak N, Pak M, Bu S : insial nama guru Wawancara Siswa I (WS.I) Bagian a (WS.I.1)P : “Waktu tanggal 2 April kan (ada siswa komentar, N tertawa) di sana..” (WS.I.2)N : mengangguk (WS.I.3)P : “Yang di sana. Nah itu tu mba tu mau tanya. Itu kan ibunya kayak ngasih gambar ini ta? gambar kayak gini. (menunjukkan sket gambar). Iya ta?” (WS.I.4)N : “Iya.” (WS.I.5)P : “Coba diliat dulu.” (WS.I.6)N : “Ini. Iya” (WS.I.7)P : “Ho oh. Nah itu, bisa nggak Nanan njelasin, Ibunya tu cara neranginnya tu gimana kemarin?” (WS.I.8)N : “Yang ini, mba? (menunjuk ke grafik catatannya).” (WS.I.9)P: “Heeh. Santai aja, dikit, pelan-pelan.” (WS.I.10)N : “Cuman gambarnya berarti?” (WS.I.11)P : “Heeh. Yang awalnya kan, biasanya tu guru itu, guru itu masuk ngapain gitu lho. Pertama kali.” (WS.I.12)N : “Kalo tanggal dua itu kan ditanya,” (WS.I.13)P : “Heeh.” (WS.I.14)N : “Ditanya yang belum mudeng yang mana.” (WS.I.15)P : “Heeh.” (WS.I.16)N : “Terus, jawabnya fungsi naik dan fungsi turun.” (WS.I.17)P : “Heeh.” (WS.I.18)N : “Terus dikasih contoh gambarnya tu langsung gini. Misalnya ada grafik gini, terus dikasihnya ini: a, terus yang ini f(x). Gitu.” (WS.I.19)P : “Heeh. Terus?” (WS.I.20)N : “Terus masuk rumus ini. x kurang dari a, x lebih dari a f(x) nya naik, kalau sama dengan a berarti sama.” (WS.I.21)P : “Hmm. Ini termasuk gampang po materinya?” (WS.I.22)N : “Iya.” (WS.I.23)P : “Hmm. Oke itu dulu deh. Terus, oh ya kalau di kelas tuh kalau mba perhatiin seringnya tuh diem gitu kalau di kelas.” (WS.I.24)N : “Gurunya?” (WS.I.25)P : “Hooh, eh, nggak. Itu kalian.” (WS.I.26)N : “Oh. Hehe.” (WS.I.27a)P : “Itu tu sebenernya diemnya kalian tu maksudnya apa? Kenapa? Apa bingung apa takut nanya? Apa takut jawab? Atau apa?” (WS.I.28a)N : “Itu ada banyak kemungkinan juga sih mba.” (WS.I.29a)P : “hehehe.” (WS.I.30a)N : “Yang pertama udah, mudeng. Yang kedua itu takut nanya. Takut nanya.” (WS.I.31a)P : “Takut nanya aja itu?” (WS.I.32a)N : mengangguk-angguk (WS.I.33a)P : “Emang biasanya juga diem gitu kalau sama Bu S?” (WS.I.34a)N : Mengangguk-angguk. (WS.I.35a)P : “Iya?” (WS.I.36a)N : “Iya. Hehehe.” (WS.I.37a) P : “Tapi dong nggak?”


255

(WS.I.38a)N : “Dong! (sambil mengangguk). Enak tapi mba. Ngajarnya tu enak. Bisa masuk materinya.” (WS.I.39a)P : “Iya. Ya ya ya ya. Jadi karena nggak mud- nggak berani tanya?” (WS.I.40a)N : “Paling yang tanya itu yang apa, yang orang yang berani berani ngomong di kelas biasanya.” (WS.I.41a)P : “O, gitu. Kalau cara ngajarnya? Maksudnya cara ngajar itu apa selalu nerangiin. Katanya dulu semester satu sempet presentasi ya?” (WS.I.42a)N : “Iya.” (WS.I.43a)P : “Hooh? Itu menurutmu efektif nggak, maksudnya enak, pas nggak. Kan kadang kalau presentasi yang penting maju gitu kan? Yang lain..” (WS.I.44a)N : “Iyaa, gitu bener.” (WS.I.45a)P : “Ooh gitu.” (WS.I.46a)N : “kalau menurut aku presentasi itu gimana mba. Kayaknya kurang efektif, gitu. (WS.I.47a)P : “Kurang efektif.” (WS.I.48a)N : “Kalau, materinya kan dibagi bagi, sedangkan nanti muridnya itu yang presentasi yang belum menguasai materinya. Terus kan presentasi. Nah kalau ditanya sama murid lain kadang kan juga nggak tahu, terus kadang juga nggak ada yang merhatiin.” (WS.I.49a)P :” Oh, iya iya iya. Itu kan yang presentasi materi apa?” (WS.I.50a)N : “Materi apa ya? sebentar. (memandang ke langit-langit) E, lupa aku mbak.” (WS.I.51a)P : “Lupa ya? tapi semester satu presentasi?” (WS.I.52a)N : “Heeh.” (WS.I.53a)P : “Oke.” Bagian b (WS.I.1b)W.P : “sama B, ya? E, kalau di kelas diem itu kalian sebenernya maksudnya apa sih? Maksudnya, kalau ditanyain Ibu guru ‘Berapa nilai ini?’ kok seringnya itu diem gitu lho. Ada beberapa waktu tu kalian cuma diem, nggak menanggapi apapun. Itu kalian nggak dong, takut, males tanya, atau kenapa?” (WS.I.2b)B :”Hehehehe. Males tanya.” (WS.I.3b)P : “Tapi dong nggak?” (WS.I.4b)B : “Kadang ada yang dong kadang nggak..” (WS.I.5b)P : “Kalau F?” (WS.I.6b)F : “Ya, hampir sama. Kita kan sebangku jadi diskusinya, maksude kalau nggak tanya paling juga ngomongnya di bangku gitu.” (WS.I.7b)P : “Hmm.” (WS.I.8b)B : “Kadang juga nggak berani tanya juga.” (WS.I.9b)P : “Nggak berani? Kenapa?” (WS.I.10b)B : “Nggak tahu pokoknya males gitu lho. Mendingan kita diskusi sama temen atau nggak tanya temen aja daripada tanya guru.” Wawancara Siswa II (WS.II) Bagian a (WS.II.1a)M : “S3, piye-piye gowo rene. Mm, terus aji ‘iki salah og ketoke, Mel’. Ngono. Terus, tak pekso. Hehehe.” (WS.II.2a)A : “Oh, jadi? Aku tahu.” (WS.II.3a)P : “Hehehe.”


256

(WS.II.4a)M : “Tak pekso og. ‘Gowo rene’ (membuka-buka buku catatannya) Endi yo..Hedew.” (WS.II.5a)P : “Itu kayaknya yang ada kurvanya di tengah.” (WS.II.6a)M : “Iki bukane tek’e pak Kirno ya? Parr.” (WS.II.7a)A : “Makanya itu kita jadi bingung. Sak bab i berapa guru sih itu?” (WS.II.8a)M : “He em.” (WS.II.9a)A : “Apa yang ini (menyerahkan buku lainnya).” (WS.II.10a)P : “Hehe.” (WS.II.11a)M : (masih membuka-buka bukunya) “Hehe. Eyaa.” (WS.II.12a)M : “72 nya kayaknya mba. 72 nya dikasih ke sini (menunjuk sebelah kanan) Terus, x nya dikumpulin.”

Gb. WS_M.1 : Pemfaktoran f(x) = 2x3+3x2-72x+5 oleh S3 menurut siswi M.

(WS.II.13a)P : “72nya dikasih ke?” (WS.II.14a)M : “72 nya dikasih ke sini. Kan nanti x nya ketemunya...” (WS.II.15a)P : “Oh.” (WS.II.16a)M : “Gitu.” (WS.II.17a)P : “Jadi cuma masalah pemfaktorane ini?” (WS.II.18a)M : “Iya pemfaktorane. Kalau aku kan udah ketemu. Terus S3 : ‘ora ngene ye, Meg?” Opo nggak gini ye?’ gitu” (WS.II.19a)P : “Hehe. Oh gitu.” Bagian TS ( Titik Stasioner) (WS.II.1_TS)P : “Titik stasioner tu yang kayak apa? Inget nggak?” (WS.II.2_TS)A : “Titik stasioner iki rak ini ta, kan. He (diajak bicara oleh temannya) Eh, ga, eh, ga (memanggil temannya). Ngene lho. Titik stasioner kan ketemu ini ta? ini tinggal dimasukin ke sini terus ketemu x, x sama y nya kan ketemu titik stasioner ta?” (WS.II.3_TS)M : “Heem.” (WS.II.4_TS)A : “Heem gitu.” (WS.II.5_TS)P : “Dimasukin ke f(x) nya?” (WS.II.6_TS)A : “Heem. Kan dimasukin ke f(x), nah f(x) ini dianggep sebagai y. Jadinya kan nanti ketemu y sama dengan berapa, udah ketemu x sama dengan berapa. Ya udah jadinya titik stasioner. x sama y.” (WS.II.7_TS)M : “Hooh.” (WS.II.8_TS)P : “Terus ini apa kalau ini?” sambil menunjuk x = -4, x=3 hasil hitungan.

f(x) = 2x3+3x2-72x+5

f’(x)= 6x2+6x-72, f’(x) = 0

6x(x+1)-72 = 0


257

Gb. WS_TS.1: Hasil hitungan f(x) = 2x3-3x2-12x+7 yang didiskusikan siswa Y

dengan peneliti.

(WS.II.9_TS)A : “Ini titik stasioner tapi yang x.” (WS.II.10_TS)P : “x. Oh.” (WS.II.11_TS)A : “Jadi kan ada dua, jadi nanti ada x1sama x2.” (WS.II.12_TS)P : “Hm, hm.” (WS.II.13_TS)A: “Nanti yang y ada y1 sama y2.” Bagian c (metode pembelajaran) (WS.II.1_MP)P : “Bu S ini, pernah model lain nggak ta?” (WS.II.2_MP)M : “Slide. Pernah. Waktu..” (WS.II.3_MP)Y : “Slide, pas..” (WS.II.4_MP)M : “Opo ya??” (WS.II.5_MP)P : “Suku banyak?” (WS.II.6_MP)M : “Hmm! Suku banyak.” (WS.II.7_MP)Y : “Tapi cuman bentar thok sih ya?” (WS.II.8_MP)M : “Lebih suka pake kayak gitu mba? (menunjuk video pembelajaran yang ada di laptop peneliti). Soalnya pak N kan udah,” (WS.II.9_MP)Y : “Heem.” (WS.II.10_MP)M : “kelamaan pake (memperagakan)..” (WS.II.11_MP)Y : “ Pak N pake slide.” (WS.II.12_MP)MY :” Pak M pake slide.” (WS.II.13_MP)P : “Hmm.” (WS.II.14_MP)M : “Pake slide semuanyah.” (WS.II.15_MP)P : “Tapi, tapi, jelas,? (WS.II.16_MP)M : “Hehe. Lebih jelas ini.” (WS.II.17_MP)P : “Lebih jelas ini? Y juga? Y juga ngerasa lebih jelas?” (WS.II.18_MP)Y : (mengangguk) “Heem.” (WS.II.19_MP)P : “Em, yang pakai kacamata, namanya siapa dek?” (WS.II.20_MP)M : “S.” (WS.II.21_MP)Si kacamata menoleh, tersenyum. (WS.II.22_MP)P : “Nggak sekelas ya?” (WS.II.23_MP)MS: “Nggaak.” (WS.II.24_MP)S: “Sayaa.....” (WS.II.25_MP)M : “IPA 7” (bersamaan dengan itu S : “penyusup.” (WS.II.26_MP)P : “IPA 7. Oh? Hehehe. Kalau D gimana? Jelas ini?” (WS.II.27_MP)S : “Apa?”


258

(WS.II.28_MP)P : “D.” (tersenyum) (WS.II.29_MP)D : “Hem?” (WS.II.30_MP)P : “Lebih jelas, apa, pake slide apa diterangin biasa kayak gini?” (WS.II.31_MP)D : “Diterangin biasa, kalau pake slide malah,” (WS.II.32_MP)M : “Iya.” (Y mengangguk-angguk) (WS.II.33_MP)D : “Bingung sendiri.” Video CIMG1879 Wawancara S14 Fungsi Naik, Fungsi Turun (WIII.S14a,b) CIMG1879 (WIII.S14a.1)P : “Fungsi ini. Fungsi yang x2-4x+1 itu naik di mana, turun di mana? Kalau mba tanya gitu. Naik pada saat apa, turun pada saat apa?” (WIII.S14a.2)S14 : “Naik itu kan f’(x)nya lebih dari nol,” (WIII.S14a.3)P : “Heem.” (WIII.S14a.4)S14: “Berarti, (tampak menuliskan prosedur hitungan f’(x)=2x-4, 2x = 4, x=2)”

Gb.WIII.S14.1: S14 sempat keliru

mengunakan prosedur dalam menentukan naik turunnya f(x)= x2-

4x+1.

(WIII.S14a.5)P: “He em.” (WIII.S14a.6)S14 : “Sik.” (WIII.S14a.7)P : “ Heem. Terus?” (WIII.S14a.8)S14 : “Duanya tak masukin sini, empat, eh! Kok nol ya mba?Eh. Ini dimasukin?” (WIII.S14a.9)P : “Kalau pertidaksamaan? Nyarinya gimana kalau pertidaksamaan?” (WIII.S14a.10)S14 : “Bentar, bentar mba.” CIMG1880 (WIII.S14b.1)S14 : “ ..jika f(x)nya kurang dari nol.” (mengawali prosedur hitungan kapan fungsi turun setelah selesai melalukan prosedur hitungan fungsi naik) (WIII.S14b.2)P : “Heem.”


259

(WIII.S14b.3)S14: tampak melanjutkan hitungannya : f’(x) = 2x -4, 2x-4 < 0, 2x < 4, x<2.

Gb. WIII.S14.2 : S14

menyelesaikan permasalahan menentukan naik turunnya fungsi

f(x)= x2-4x+1. (WIII.S14b.4)S14 : “x kurang dari dua.” (WIII.S14b.5)P : “Itu fungsi apa? (WIII.S14b.6)S14 : “Fungsi turun.”


260 Lampiran 4

a

Titik Stasioner

x

y

f(x)

Fungsi naik

Fungsi turun

x1 x2 x3 x4 x5

f(x1)

f(x2)

f(x4)

f(x5)

Ringkasan Materi

a. Pengertian Fungsi Naik dan Fungsi Turun

Kompetensi Dasar : 3.4 Menggunakan turunan untuk menentukan

karakteristik suatu fungsi aljabar dan memecahkan masalah.

1) Untuk x < a (pada grafik di atas tampak x1,x2 < a), semakin

bertambahnya nilai x, nilai f(x) semakin berkurang (tampak pada

gambar f(x1) > f(x2)). Dalam keadaan ini fungsi menurun. Dapat

disimpulkan bahwa : Ketika x < a, fungsi turun.

2) Untuk x > a (pada grafik di atas tampak x3,x4,x5 > a), semakin

bertambahnya nilai x, nilai f(x) semakin bertambah pula

(tampak pada gambar f(x4) < f(x5)). Dalam keadaan ini fungsi

naik. Dapat disimpulkan bahwa : Ketika x > a, fungsi naik.

Gb.6.1: Ilustrasi fungsi naik, fungsi turun dan titik stasioner oleh guru.


261

3) Pada titik a fungsi tidak naik dan tidak turun, pada titik ini

fungsi berada pada keadaan stasioner. Titiknya disebut dengan

titik stasioner.

Contoh :

Fungsi f(x) = x2-4x+1, pada interval berapakah f(x) naik? Pada interval berapakah f(x) turun? Dimana titik stasionernya?

Jawab: Akan ditinjau kapan fungsi naik, turun dan stasioner seperti pada penjelasan melalui grafik.

Jika f(x) = x2-4x+1 diplot ke dalam grafik, dicari terlebih dulu perpotongan grafik fungsi dengan sumbu-sumbu koordinat.

• Titik puncak diperoleh melalui rumus : x = -b/2a y = D/-4a = 4/2 = -3 = 2 Diperoleh titik puncak (2, -3)

• Perpotongan dengan sumbu y (x=0) f(x)=y= 02-4(0)+1 y= 1 diperoleh titik potong grafik dengan sumbu y pada koordinat (0,1)

• Perpotongan dengan sumbu x (y=0) x2-4x+1= 0 , dengan melengkapkan kuadrat sempurna diperoleh : (x-2)2 – 3 = 0 (x-2)2 = 3 x – 2 = ±√3, diperoleh x1= 2-√3 , x2= 2+√3 jadi perpotongan sumbu x dengan sumbu-sumbu koordinat koordinat B(2-√3, 0 ) dan C(2+√3, 0) Titik puncak dapat diperoleh lebih cepat dengan memanfaatkan cara melengkapkan kuadrat sempurna : puncak diperoleh melalui (x-p)2- q = 0, dimana puncaknya (p,q) (x-2)2 = 3, diperoleh puncak A(2, -3)


262

1. Titik Stasioner

Di titik A, pada gambar (i),

grafik fungsi f(x) di samping, nilai

fungsi f(x) lebih besar dibandingkan

dengan titik-titik lain di sekitarnya.

Titik A disebut titik maksimum.

Pada gambar (ii), di titik B,

nilai fungsi f(x) lebih kecil

dibandingkan dengan titik-titik lain

di sekitarnya. Titik B disebut titik

minimum.

Gb. 6.2: Fungsi f(x) = x2-4x+1

Perhatikan ketika x < 2, seiring bertambahnya nilai x, harga f(x) semakin menurun. (Lihat, untuk x=0, f(0) = 1. Untuk x = 1 , f(1) = -2.) Oleh karena itu fungsi disebut turun atau menurun. Ketika x > 2, seiring bertambahnya nilai x, harga f(x) semakin naik. (Lihat, untuk x=3, f(3)=-2. Untuk x=4, f(4)=1.) Oleh karena itu fungsi disebut naik. Jadi f naik saat x>2, f turun saat x < 2. Jadi

(i)

A

x

y=f(x) ●

Gb. 6.3 : A titik maksimum.

x

y=f(x)

(ii)

B ●

Gb. 6.4: B titik minimum.


263

Di dua titik, A dan B, gradien/kemiringan dari garis tangen terhadap kurva

f(x) adalah nol (f’(x) = 0 ). Di titik C dan D, f’(x) = 0 tetapi titik C dan D

disebut titik belok. Lihat gambar (iii).

Titik-titik A, B, C, dan D dinamakan TITIK STASIONER.

Perhatikan gambar berikut.

Jika f1(x) < 0 dalam interval p < x < q dan f1(x) > 0 dalam interval q < x <

r, maka (q, f(q) ) adalah titik minimum. Jika f1(x) > 0 dalam p < x < q dan

f1(x) < 0 dalam q < x < r, maka (q, f(q) ) adalah titik maksimum.

r p q

● C

● D

(iii)

x x

Gb. 6.5 : C dan D titik belok.

p q r

Gb. 6.6 : Sketsa letak titik ekstrim dalam interval p < x < r.


264

Menentukan jenis titik stasioner bisa dilakukan dengan menggunakan uji

di sekitar titik stasioner (menggunakan turunan pertama). Langkah-

langkahnya adalah :

a. Buat garis bilangan f’(x) (harga x dari f’(x) )yang memuat titik

stasioner yang sudah ditemukan.

b. Ambil sembarang bilangan dari titik di sekitar titik stasioner. Ambil

yang kurang dari dan lebih dari nilai stasioner yang sudah ditemukan.

c. Uji bilangan tersebut dengan turunan pertama (substitusi n ke f’(x)).

Maka akan diperoleh negatif atau positif (adapun titik stasioner selalu

berada di antaranya sehingga selalu ada nol ) sehingga akan ditemukan

pola. Jika polanya min-nol-plus, maka jenisnya ekstrim minimum

(ingat : min menunjukkan fungsi turun, maks menunjukkan fungsi

naik). Jika polanya plus-nol-min maka jenisnya ekstrim maksimum.

Akan berjenis titik belok jika polanya tidak berubah, yaitu min-nol-

min atau plus-nol-plus.

Selain itu, untuk menentukan jenis titik stasioner, bisa dilakukan dengan

menguji turunan kedua dari fungsi f(x). Dimana turunan kedua merupakan

turunan dari turunan pertama.

Titik maksimum Titik minimum Titik belok

f1(x) = 0

f11(x) < 0

f1(x) = 0

f11(x) > 0

f1(x) = 0

f11(x) = 0

Tabel 6.1: Macam titik stasioner beserta syarat prosedur hitungannya.


265

Contoh :

1. Cari titik stasioner dari contoh soal pertama (perhatikan apa hubungan

(2,-3) pada hitungan sebelumnya dan hitungan sekarang?)! Apa

jenisnya fungsinya menurut sepengetahuanmu?

Jawab :

• Titik stasionernya diperoleh melalui :

f’(x) = 0

2x-4 = 0

x = 2 , ini merupakan absis dari titik stasioner. Ordinatnya bisa

diperoleh melalui substitusi nilai absis ke f(x). Diperoleh :

f(2) = (2)2-4(2) + 1 = 4-8+1= -3.

Jadi titik stasionernya adalah (2,-3), yang mana merupakan puncak

dari f(x).

• Karena grafik membuka ke atas, berarti fungsinya minimum.

Sedangkan cara baru kita adalah :

Jenis titik stasioner dapat ditentukan melalui turunan keduanya.

f”(x) diperoleh 2, maka f”(x) > 0. Jadi jenisnya minimum.

Atau menggunakan uji di sekitar titik stasioner (menggunakan

turunan pertama), diperoleh :

- - - - 0 + + + +

f’(x) 2 Gb. 6.7 : Uji f’dari f(x) = x2-4x+1

Ambil sembarang titik di sebelah kiri 2, (misal 1)

diperoleh f’(1) bernilai negatif. Maka fungsi turun.


266

Ketika f’(2) nilainya nol, maka stasioner.

Ambil sembarang titik di sebelah kanan 2 (misal 3),

diperoleh f’(3) bernilai positif. Maka fungsi naik.

Gambar tampak di atas. Ada pola min-nol-plus maka

fungsi berjenis minimum sehingga titik stasionernya

berjenis ekstrim minimum/minimum.

2. Berapa nilai stasioner (yang sudah kita ketahui jenisnya minimum)

dari no 1?

Jawab : nilai stasioner (nilai minimum) adalah nilai f(x) dari titik

stasioner, yaitu -3.

3. Tentukan titik stasioner dari f(x) = 2x3+3x2-72x+5. Kemudian tentukan

jenis dan nilai stasionernya.

Jawab: stasioner terjadi saat f’(x) = 0

• f’(x) = 6x2+6x-72

0 = 6x2+6x-72 , kedua ruas dibagi 6

0 = (x2+x-12)

0 = (x-3)(x+4), x1= 3 atau x2= -4

Titik stasionernya adalah (3, f(3)) dan (-4, f(-4)).

f(3)= 2(3)3+3(3)2-72 (3) +5

= 2(27) + 3(9) – 216 +5

= 54 + 27 – 216 + 5 = -130

f(-4)= 2(-4)3+3(-4)2-72(-4) + 5

= -128 + 48 + 288 + 5 = 213


267

Jadi titik stasionernya adalah (3, -130) dan (-4, 213)

• Jenis stasioner dapat dilihat melalui :

Uji di sekitar titik stasioner

0 0

Gb. 6.8 : Uji f’dari f(x) = 2x3+3x2-72x+5

Untuk x < -4 (misal ambil -10), diperoleh f’(-10) bernilai

positif. Untuk x = -4, nilai f’(x) = 0. Untuk -4 < x < 3

(misal ambil 0), diperoleh f’(0) bernilai negatif. Untuk x

=3, nilai f’(x) = 0. Untuk x > 3 (misal ambil 10) diperoleh

f’(10) bernilai positif. Diperoleh pola plus-nol-min dan

min-nol-plus. Berhati-hati dengan pertemuan antara kedua

fungsi yang turun. Uji juga dengan f”(x) = 0.

f’’(x) = 0 , 12x = -6, x = -12 ada titik belok.

Jadi, jenis stasionernya ada maksimum pada titik (-4, 213),

minimum pada titik ( 3, -130) dan belok pada titik (-12, 411

2).

4. Temukan titik stasioner pada grafik dengan persamaan 83 −= xy

Tentukan titik ekstrim dari fungsi tersebut.

Jawab : 21

3

3)(

8)(

xx

xxf

f =

−=

f(x) akan stasioner ketika f1(x) = 0.

-4 3 f’(x) + ++

+ + + - -

-


268

( )

8)0(0003

0

2,1

2

1

−=⇒=

==

=

fxxx

xf

Jadi titik stasionernya adalah di titik (0, -8). Jenis titik ekstrimnya dapat dilihat dari uji turunan pertama sebagai berikut :

-8

Gb. 6.9 : Uji f’dari f(x) = x3-8

Untuk x < -8 (misal ambil -10) diperoleh nilai f’(-10) positif . Untuk x = -8 , fungsi stasioner. Sedangkan untuk x > -8 (misal ambil 10) diperoleh nilai f(10) positif. Di dapat pola plus-nol-plus. Jadi, f(x)= x3-8 tidak memiliki titik ekstrim, tetapi titik belok yaitu pada (0,-8).

f’(x) + ++

+ ++

0


269 Lampiran 5

Deskripsi Lapangan

Observasi Proses Pembelajaran Guru mempergunakan metode yang sama dalam 4 kali proses

pembelajaran yang diamati oleh peneliti, yakni metode pembelajaran langsung. Interaksi-interaksi pembelajaran kebanyakan terjadi dalam lingkup klasikal. Guru mengungkapkan penggunaan metode ini dengan pertimbangan variasi model belajar siswa, juga agar siswa tidak bosan.

(W.I.)G : “Iya, jadi ‘Bu, ini coba diulang’. Seumpama masih ada waktu, saya ulangi...Saya rangkum gitu tidak satu-satu. Langsung soal, ‘ini ini’ langsung kita..‘ehm,,lebih enak gini’ kadang kan bocah gitu. ‘Ya, silakan Anda yang’ kan macem-macem model bocah sing menerima kan?” (W.I.)P : “Iya.” (W.I.)G : “Ada yang gini lebih jelas, ini bingung kan masing-masing kan dewe-dewe. Makanya, gayanya harus beda-beda. Kadang kita ya pake OHP gini-gini. Yang sulit di... kita terangkan gini gini. jadi anak ga bosen gitu lho. Kalau pakai LCD terus, anak bosen juga kok.”

Sedangkan beberapa siswa ketika ditanya tentang metode pembelajaran ini mereka mengaku justru lebih mudah mengerti menggunakan metode langsung, apalagi guru matematika yang lain sudah menggunakan model slide (power point). Berikut yang beberapa siswa ungkapkan :

(WS.II.1_MP)P : “Bu TS ini, pernah model lain nggak ta?” (WS.II.2_MP)M : “Slide. Pernah. Waktu..” (WS.II.3_MP)Y : “Slide, pas..” (WS.II.4_MP)M : “Opo ya??” (WS.II.5_MP)P : “Suku banyak?” (WS.II.6_MP)M : “Hmm! Suku banyak.” (WS.II.7_MP)Y : “Tapi cuman bentar thok sih ya?” (WS.II.8_MP)M : “Lebih suka pake kayak gitu mba? (menunjuk video pembelajaran yang ada di laptop peneliti). Soalnya pak N kan udah,” (WS.II.9_MP)Y : “Heem.” (WS.II.10_MP)M : “kelamaan pake (memperagakan)..” (WS.II.11_MP)Y : “ Pak N pake slide.” (WS.II.12_MP)MY :” Pak M pake slide.” (WS.II.13_MP)P : “Hmm.” (WS.II.14_MP)M : “Pake slide semuanyah.”


270

(WS.II.15_MP)P : “Tapi, tapi, jelas,? (WS.II.16_MP)M : “Hehe. Lebih jelas ini.” (WS.II.17_MP)P : “Lebih jelas ini? Y juga? Y juga ngerasa lebih jelas?” (WS.II.18_MP)Y : (mengangguk) “Heem.” (WS.II.19_MP)P : “Em, yang pakai kacamata, namanya siapa dek?” (WS.II.20_MP)M : “S” (WS.II.21_MP)Si kacamata menoleh, tersenyum. (WS.II.22_MP)P : “Nggak sekelas ya?” (WS.II.23_MP)MS: “Nggaak.” (WS.II.24_MP)S: “Sayaa.....” (WS.II.25_MP)M : “IPA 7” (bersamaan dengan itu S : “penyusup.” (WS.II.26_MP)P : “IPA 7. Oh? Hehehe. Kalau D gimana? Jelas ini?” (WS.II.27_MP)S : “Apa?” (WS.II.28_MP)P : “D.” (tersenyum) (WS.II.29_MP)D : “Hem?” (WS.II.30_MP)P : “Lebih jelas, apa, pake slide apa diterangin biasa kayak gini?” (WS.II.31_MP)D : “Diterangin biasa, kalau pake slide malah,” (WS.II.32_MP)M : “Iya.” (Y mengangguk-angguk) (WS.II.33_MP)D : “Bingung sendiri.”

Pembelajaran ada dua kali dalam seminggu, yaitu setiap hari Senin dan Sabtu. Hari Sabtu sering tidak efekif kaitannya dengan persiapan ujian nasional bagi kelas XII dan beberapa agenda sekolah kebanyakan mengambil hari sabtu seperti perayaan hari kartini.

a. Observasi Pertama Pada observasi pertama, guru menerangkan tentang Fungsi

Naik dan Fungsi Turun dengan mempergunakan demonstrasi sketsa grafik fungsi parabola. Sketsa grafik ini dipergunakan untuk menerangkan pengertian fungsi naik dan fungsi turun.

Guru memberikan rumusan kunci kepada siswa-siswinya bahwa ketika x < a, fungsi f(x) menurun. Untuk x > a fungsi f(x) dalam keadaan naik. Pada x = a, atau f(x) = f(a) fungsi stasioner. Perhatikan transkripsi video wawancara konfirmasi peneliti berikut:


271

(W.II.17)G : “Iya, ini kan akhirnya kalau x-nya membesar, harga f(x) nya kan jadi kecil, menurun. Jadi ini yang .” (W.II.18)PG : “Yang fungsi turun.” (W.II.19)P : “Oooh. Ya.” (W.II.20)G : “Terus yang fungsi naik, x-nya membesar , f(x) nya juga membesar. Karena kan lebih tinggi terus ta ini?” (W.II.21)P : “Ya. Ooh.” (W.II.22)PG : “Gitu.” (W.II.23)G : “Terus pas di titik ini, yang Anda maksud di sini adalah yang stasioner itu. Gitu lho.” (W.II.24)P : “Titik a ini ya.” (W.II.25)G : “Ya. Terus kita kaitkan dengan materi yang, kelas XI.”

Gb. 4.1: Ilustrasi yang didemonstrasikan

oleh guru dalam menerangkan fungsi naik, fungsi turun.

Setelah mengingatkan siswa tentang pengertian fungsi naik, turun, guru dan siswa menggambarkan sket grafik dari contoh soal, yakni fungsi persamaan kuadrat f(x) = x2 - 4x + 1. Langkah pertama, menentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat. Ketika masuk ke pembahasan titik potong dengan sumbu-y, seharusnya titik potong dengan sumbu y memiliki absis= 0. Tetapi beberapa siswa memberikan jawaban dengan absis=2.

(K.I.27)SS : “2 koma..” (K.I.28)G : “Lho kok 2. Sini kok.” (menunjuk kembali sumbu y)


272

(K.I.29)G : “Ini artinya motong sumbu?” (K.I.30)SS : “y.” (K.I.31)S: “Oh.” (K.I.32)G : “Dimana? Nol koma, satu.” (K.I.33)S1 : “satu”

Gb.4.3 : Guru menunjuk kembali titik potong dengan sumbu y sambil berkata : “Lho kok 2? Sini kok?”.

Pembahasan selanjutnya adalah mengenai bagaimana fungsi f(x) = x2 - 4x + 1 turun dan naik. Guru menjelaskan kepada para siswanya dengan rinci dan bertahap tentang bagaimana fungsi menaik dan bagaimana fungsi menurun. Perhatikan transkripsi video pembelajaran berikut :

(K.I.50)G : “Nah, sekarang akan kita kaitkan dengan fungsi naik turun. Ya? f(x) = x2-4x+1 . Anda kan tadi sudah tahu , fungsi itu turun, di Pak Kirno, syaratnya apa?” (K.I.51)S2 : (tertawa mengakui kelupaannya) “Hm, hehehe.” (K.I.52)G : “Lali ya? Ya udah sekarang, Anda lihat di sini, kalau dilihat di gambar (sambil menunjuk gambar) kan ini pas posisi x < 2, ya?” (K.I.53)S : “Ya.” (K.I.54)G : “Fungsi naik apa turun?” (K.I.55)G : “x kurang,” mengubah alur bicara “pas 2 kan di sini. Sik tak gedhekke. Iki pas 2, nah.” (K.I.56)SS : tertawa (K.I.57)G : “sing mburi kan ketok?” (K.I.58)Q : “Iya bu.”


273

(K.I.59)G : “Nah. Pas x<2 kan berarti yang sini. Fungsi.” Terpotong, “Harga, di sini harga f(x), harga f(x) kalau x nya di sini kan harganya sekian ya (sambil menunjuk grafik), xnya di sini harganya sekian, xnya di sini harganya sekian, sekian, sekian. Akhirnya akan apa ini, harga f(x)?” (K.I.60)S : “Turun.” (K.I.61)G : “Turun, kan? Ini kan harga f(x) menurun. Tapi kalau x>2, pas 2 di sana. Ini?” (K.I.62)SS: “Naik.” (K.I.63)G : “Harga f(x) kalau x di sini ya, harganya kan sekian. X nya di sini harganya sekian.” Melanjutkan menunjukkan melalui sket. “Gimana?” (K.I.64)S : “Naik.”

Setelah pembahasan fungsi naik dan fungsi turun, guru melakukan pembahasan tentang titik stasioner. Pembahasan mengenai titik stasioner dilakukan dengan terlebih dahulu mengulas kembali pengertian di awal yang sudah diketahui siswa yakni tentang naik atau turunnya fungsi. Guru memberikan informasi kepada siswa bahwa titik stasioner merupakan bakal calon ekstrim. Transkripsi terkait hal ini dapat diperlihatkan sebagai berikut :

(K.I.65)G : “Nah kalo..Naik. Nah, sekarang kalau xnya sama dengan 2? Ini harga f(x) nya, berarti kan sama dengan harga f(n) nya itu?” (K.I.66)S2 : “f(2), bu.” (K.I.67)G : membenahi. “e, f(2)nya itu.” (K.I.68)S2 : “f(2).” (K.I.69)G : “Nah, Anda kan tahu kalau fungsi turun,” jeda “dilihat grafiknya, ilustrasi gambar ini kan, semakin x naik, harga fungsi x turun,ya? mengecil gitu lho.” Jeda. “tetapi kalau xnya di sini tambah, ya, kita perbesar, dan juga f(x)nya, ini? e,” (K.I.70)SS diam (K.I.71)S2 : “Naik.” (K.I.72)G : “harga f(x) nya di sini? Kalau x kita besarkan, di sini?” (K.I.73)SS : “Naik.”


274

(K.I.74)G : “Naik juga kan terus menaik. Maksudnya di sini ada fungsi naik, di sini fungsi turun. Terus, pada x=2, ini nggak naik nggak turun. Nah ini yang dinamakan titik?” (K.I.75)A : “Stasioner.” (K.I.76)Jeda beberapa detik (agak lama). (K.I.77)G : “Nah, titik stasioner ini, yang ini nanti sebagai bakal/calon, nilai ekstrim. Calon,ya. Jadi calon itu bisa jadi bisa tidak. ” (K.I.78)S : “Hehe.”

Pembahasan tentang titik stasioner pada hari itu sampai pada menentukan jenis titik stasioner, apakah ekstrim atau bukan. Jika ekstrim, apakah maksimum ataukah minimum melalui uji turunan pertama dan uji turunan kedua. Berikut transkripsi yang menunjukkan pembahasan uji turunan kedua untuk menentukan jenis titik stasioner :

(K.I.101)G : “Jadi pas posisi ini,” (G beranjak ke grafik f(x) = x2 – 4x +1, mendemonstrasikan melalui grafik) “x = 2. Di sini adalah f(2). Itu adalah hasil dari f(2) nya sini kan, minus tiga itu. Nah, sekarang kalau saya tanya, titik stasioner itu berjenis apa?” (K.I.102)Para siswa terdiam. (K.I.103)G : “Maksimum atau minimum? Kalau di ilustrasi gambar kan jelas di situ.” (K.I.104)SS : “Minimum.” (K.I.105)G : “Minimum. Karena kalau Anda lihat di sini. Turunan pertamanya Anda sudah tahu, coba Anda lihat di turunan kedua. Turunan pertamanya tadi adalah, berapa tadi? 2x-4. Kalau diturunkan kedua.” (K.I.106)SS : “2.” (K.I.107)G : “2 itu positif atau negatif?” (K.I.108)SS : “Positif.” (K.I.109)G : “Positif.” (K.I.110)G : “Nah berarti kalau turunan kedua positif, di sana realnya kan minimum, ya? Berarti Anda bisa menguji itu pake, turunan kedua bisa...”

Sedangkan transkripsi yang menunjukkan pembahasan tentang penggunaan uji turunan pertama untuk menentukan jenis titik stasioner adalah sebagai berikut :


275

Hitungan di papan tulis : x=0

f(0)=1

f(3) = 9-12+1 = -2

f(10) = 61

(K.I.165)G :”....Nah, coba Anda lihat di uji di sekitar titik, kalau grafiknya gini, Anda di sekitarnya apakah harga f(x) nya atau harga turunannya? Jeda. Coba Anda lihat. Kalau tadi Anda lihat itu turunannya adalah ini, ta? (menunjuk hasil hitungan turunan). Kalau x di sekitar ‘dua’ berapa? Bisa minus dua. Jeda. Karena nanti kalau di ulangan bingung, mensubtitusi itu dimana? Jeda. Yah, ini tadi kan Anda subsitusikan tadi f(x) ya? Terus Anda kalau f’(x) nya tadi tertulis berapa? 2x-4. Anda selidiki di sekitar titik ‘dua’ bisa Anda bener nda? Jeda. Satu. Berapa itu? ” (K.I.166)S : “min dua.” (K.I.167)G : “Min dua. Anda ngambil di sekitar dua yang ini? Berapa?” (K.I.168)S1 : “Tiga.” (K.I.169)G langsung menulis tanpa panjang lebar merinci hasil hitungan.

Gb. K.I.3: Operasi hitungan uji f’(x) yang sudah dibetulkan guru.

(K.I.170)G : “Dua. Di sini kan terihat, ya? Berarti Anda mensubtitusi di sekitar titik-titik itu yang mana, itu harus yang... . Jangan keliru. Nah, berarti ini negatif, ta? Ini positif, terus pas tadi, hasilnya pas dua, itu kan hasilnya nol, jadi Anda bisa menyelidiki dari sini. Dari negatif menjadi positif, berarti titik baliknya berjenis?” (K.I.171)S : “Minimum.”

Selama pembelajaran, siswa cenderung diam. Ada siswa yang mengaku bahwa karena memang sudah paham atau tidak berani mengungkapkan pendapatnya. Ada beberapa diantara


276

mereka juga mengungkapkan bahwa mereka malas bicara dan memilih berdiskusi dengan teman sebangkunya.

(WS.I.28a)N : “Itu ada banyak kemungkinan juga sih mba.” (WS.I.29a)P : “hehehe.” (WS.I.30a)N : “Yang pertama udah, mudeng. Yang kedua itu takut nanya. Takut nanya.” (WS.I.1b)W.P : “sama B, ya? E, kalau di kelas diem itu kalian sebenernya maksudnya apa sih? Maksudnya, kalau ditanyain Ibu guru ‘Berapa nilai ini?’ kok seringnya itu diem gitu lho. Ada beberapa waktu tu kalian cuma diem, nggak menanggapi apapun. Itu kalian nggak dong, takut, males tanya, atau kenapa?” (WS.I.2b)B :”Hehehehe. Males tanya.” (WS.I.3b)P : “Tapi dong nggak?” (WS.I.4b)B : “Kadang ada yang dong kadang nggak..” (WS.I.5b)P : “Kalau F?” (WS.I.6b)F : “Ya, hampir sama. Kita kan sebangku jadi diskusinya, maksude kalau nggak tanya paling juga ngomongnya di bangku gitu.”

Pembelajaran pada observasi pertama hanya berlangsung selama 35 menit saja.

b. Observasi Kedua Pada observasi pada tanggal 9 April 2012 ini, guru

melanjutkan pembelajaran pada pertemuan sebelumnya (2 April 2012). Pembelajaran 1 jam (45 menit) dipotong waktu menjadi 35 menit karena ada kegiatan sekolah. Pembelajaran pada hari ini, mengulangi bagian-bagian di pertemuan sebelumnya yang belum dipahami oleh siswa sehingga bahasan materi yang dipakai sebagian besar sama. Bedanya, guru melakukan pembahasan dengan lebih singkat, yakni dengan langsung mengarahkan siswa kepada rumusan-rumusan kunci yang sudah dipelajari pada pertemuan sebelumnya tanpa ada penjelasan yang terlalu panjang lebar seperti pertemuan sebelumnya. Selain itu, pembahasan yang lebih rinci tentang materi dilakukan dalam pembahasan contoh soal, sisa waktu yang ada dipergunakan untuk mengerjakan latihan soal.


277

Adapun rumusan-rumusan kunci yang dimaksud tampak pada gambar berikut :

Gb. 6.10 : Guru sedang mengingatkan kembali materi dengan menggunakan

rumusan kunci.

Rumusan kunci yang dimaksud ialah, rumusan-rumusan syarat kapan suatu fungsi naik, turun dan stasioner. Pembahasan mengenai hal tersebut ketika proses pembelajaran di kelas adalah sebagai berikut :

1) Tentang syarat suatu fungsi naik, fungsi turun. Perhatikan transkripsi berikut : (K.II.19)G: “Kita ingat kembali coba. Fungsi naik? Apa syaratnya? Kan kemarin naik-turun, sebelum kita lanjutkan. Soalnya kita nggak jelas ini. Opo?” (menunjuk siswa di daerah sebelah kirinya, tetapi tak tampak respon) (K.II.20)S1 : “Turunan x..” (K.II.21)G: “f?” (K.II.22)S1 : “x, f(x).” (K.II.23)G: “Wah, ini lho. Harus ada ini lho.” (K.II.24)G sambil menulis di papan tulis : ‘f’(x) > 0’. (K.II.25)SS : “Ya.” (K.II.26)S1 : “Lebih besar dari nol.” (pelan) (K.II.27)G: “Lebih?” (K.II.28)S1 : “Lebih besar dari nol.” (K.II.29)G: “Kalau lebih besar nol? Berarti fungsi f(x)nya? Apa? Naik.” (K.II.30)Guru melanjutkan tulisannya : ‘=> f(x) naik’. (K.II.31)SS : “Naik.” (K.II.32)G: “Kalau turunan pertama kurang dari nol. f(x) turun.”


278

2) Pembahasan tentang titik stasioner tampak dari transkripsi berikut : (K.II.33)G: “Terus. Berarti kalau ada positif, negatif, kalau pas nol. Pas nol berapa? Berapa? ” (berbalik badan ke arah S) (K.II.34)SS : “Stasioner.” (pelan) (K.II.35)G: “Apa?” (K.II.36)SS : “Stasioner.” (K.II.37)G: “Stasioner. Ini stasioner. Nilai, ya. Nanti ketemu titik stasioner..”

Sedangkan pembelajaran selanjutnya, yang diangkat melalui contoh soal, dapat dijabarkan sebagai berikut: 1) Pembahasan Lanjutan Titik Stasioner (Jenis Titik Stasioner,

Nilai Stasioner) Guru melanjutkan pembelajaran dengan mengajak siswa

melihat aplikasi contoh soal, yaitu menentukan kapan f(x) = x2 - 4x + 1 naik, turun, stasioner. Dalam aplikasi contoh soal tersebut, guru mengajak siswa-siswinya untuk mengenali lebih jauh tentang titik stasioner fungsi, yaitu tentang bagaimana penerapannya pada contoh soal. Berikut transkripsinya :

(K.II.37)G: “... Kalau ada fungsi x2-4x+1, fungsi kuadrat, ya? Diturunkan akan pangkat satu, nanti akan kita lihat kalau lebih dari dua. Ini akan naik di mana, turun di mana dan di mana stasionernya? Dan berjenis apa sekaligus lho ya. Ini masih dalam fungsi kuadrat. .........Maksimum apa minimum karena nilai stasioner atau titik stasioner nanti kan bakal calon nilai ekstrimnya. Nah, kita lihat dulu karena syaratnya ada tiga ini ya? Berarti, Anda harus mengambil turunan pertama, ya? Yo berapa? (K.II.38)S masih belum menanggapi. (K.II.39)G: “2x-4. Terus, akan kita nyari jenisnya. Berarti turunan pertamanya Anda cari nol. 2x-4 = 0. 2x=4. X sama dengan?” (K.II.40)SS : “Dua.” (K.II.41)G: “Di x=2, maka kalau Anda kembalikan lagi ke f’(2) berapa?” (K.II.42)Siswa-siswi belum terdengar menanggapi (K.II.43)G: “f’, ini dua, ya. Berapa?” (K.II.44)A : “Nol.”


279

(K.II.45)G: “Ini yang Anda sebut stasioner.” (K.II.46)SS : “Oh.”

Guru kemudian mengajak siswa untuk mencari tahu tentang jenis dari titik stasioner yang sudah ditemukan pada proses sebelumnya. Guru memberikan informasi kepada para siswanya untuk menguji di sekitar titik stasioner. Guru mempergunakan garis bilangan untuk membantu hitungan dalam menentukan jenis dari titik stasioner f(x) = x2 - 4x + 1. Perhatikan transkripsi berikut :

(K.II.47)G: “Nah, stasioner ini berjenis apa? Anda kan pernah mencari maksimum atau minimum? Nah, Anda selidiki di sekitar titik ‘2’ ini. Nah.”(mengguncang-guncang spidol) (K.II.48)G: “Pake garis bilangan, ya? Ini misalkan ‘2’? Sekitar ‘2’. Kalau kurang dari ‘2’ (mencari spidol). Spidole habis?” (K.II.49)Kelas terhenti beberapa detik agak lama. (K.II.50)G: “Ya udah, ya. Jadi kalau sama dengan nol Anda tahu. Naik di interval mana, turun di interval mana Anda sudah dong? Fungsi akan naik di mana? Ada yang udah dong? Pasti akan naik dimana?” (K.II.51)G: “Nah, kita bisa cek dengan titik ‘2’ di sini ya? Dua, kita ambil sekitar dua, lebih dari dua misal Anda ambil?” (K.II.52)S1 : “Tigaa.” (K.II.53)G: “Tiga. Substitusikan ke fungsi turunan pertama ini. Tiga. Hasilnya?” (K.II.54)SS : “Dua.” (K.II.55)G: “Positif atau negatif?” (K.II.56)SS : “Positif.” (K.II.57)G: “Positif. Di sini kan positif. (Menulis) Terus, kurang dari dua. Jadi Anda ambil?” (K.II.58)S : “Satu.” (K.II.59)G: “Satu. Posisinya sini, ya? Berarti?” (K.II.60)SS : “Negatif.” (K.II.61)G: “Negatif ya. Ini negatif, pas dua tadi berapa. Pas dua?” (K.II.62)Siswi : “Nol.”


280

(K.II.63)G: “Nol. Nah, negatif, nol, positif. Akan, terjadi perubahan ta ini? Dari negatif ke positif. Jadi nai, e, ini negatif kan turun, nol, terus naik maka titik stasionernya ini berjenis?” (K.II.64)Para siswa belum terdengar bersuara. (K.II.65)G: “Minimum. Nah karena kan dari minus ke plus berarti ini f(x), berapa di sini? Fungsi f(x) akan mencapai, maksimum opo minimum tadi? (K.II.66) SS : “Minimum.” (K.II.67)G: “Minimum ...”

Ketika guru menanyai para siswanya tentang titik stasioner, para siswa tampak keliru dalam menanggapi. Beberapa siswa menyebutkan (2,0) kemudian (2,1). Guru menanggapinya dengan menanyakan darimana jawaban-jawaban tersebut di dapatkan. Berikut transkripsi yang menggambarkan :

(K.II.67)G: “... Minimum di titik, kalau saya tanya, di titik berapa? Kalau titik itu berarti harus koordinat.” (K.II.68)SS: “(2,0).” (K.II.69)G: “(2,0)? Kalau x nya dua, kalau x nya dua, y nya?” (K.II.70)Q : “Satu.” (K.II.71)G: “Hayo, satu darimana Q?” (K.II.72)Q : “Enggak ding.” (K.II.73)G: “Apakah nol?” (K.II.74)Siswi : “Min tiga.” (pelan) (K.II.75)G: “Sebentar, Anda substitusikan ke mana?” (K.II.76)Q : “Min tiga, min tiga.” (K.II.77)G: “Minus tiga, Anda substitusikan kemana? Tadi kok ada nol ada min 3?(beberapa siswa bersamaan ada yang menjawab f(x), Q menjawab, ‘Yang atas sendiri’ (yang tak lain adalah f(x) juga)). Ini jangan kacau karena biasanya kalau ulangan kacau di sini. Nah, kalau Anda mengambil titik ekstrimnya ya, di situ nanti nilai ekstrimnya. Anda titiknya ‘dua’. Di situ kan tadi stasionernya ya? Nah setelah Anda substitusi di fungsi asalnya sini. Karena kalau anda substitusi di fungsi turunan pertama, nol, memang titik stasioner. Nah, jadi ‘dua’ di substitusi di sini (menunjuk ke tulisan f(x)). Ketemu tiga, e, minus tiga. Berarti, (2,-3) itu adalah di titik balik? Minimum ...”


281

Guru tampak mengulang-mengulang penjelasan mengenai fungsi naik, turun, titik stasioner, menentukan jenis suatu titik stasioner, baik menggunakan uji turunan pertama maupun uji turunan kedua.

2) Menggambar sket grafik Guru sempat mengadakan pembahasan tentang visualisasi

sket grafik fungsi yang dibuat bersama-sama secara klasikal. Di sini guru menuntun para siswanya untuk menentukan titik potong grafik, mengetahui bentuk dasar grafik (sesuai dengan jenis stasionernya) hingga terbentuk sket gambar pada koordinat kartesius. Guru memperkenalkan cara menerapkan hitungan turunan fungsi agar bisa dipergunakan untuk mengetahui sket grafik fungsi dengan mudah meskipun itu fungsi dengan pangkat lebih dari dua. Perhatikan transkripsi berikut :

(K.II.122)G : “ x nya. Berarti berapa? 1. ‘Oh, berarti nanti motong di situ’. Lhah ini adalah 1. Gitu. Secara sket sudah terlengkapi. Tetapi realnya, e, tepatnya Anda bisa pakai skala yang tepat. Sket. Nah itu sekaligus di menggambar grafik fungsi, sebetulnya di uji yang satu itu ya, diminta menggambarkan. Di exercise berapa itu, kita menggambar grafik. Kalau pangkat 2 oke ya? Tapi yang lebih dari dua Anda bisa menggunakan derivatif 1. Diselidiki naik atau turun. Atau stasioner, maksimum atau minimum. Nanti motong atau tidak. Oke, jelas?” (K.II.123)SS: “Jelas.

Gb 6.11 : Ketika guru menerangkan menggambar sket grafik f (x) = x2 - 4x + 1.


282

3) Latihan Soal Setelah mengadakan pembahasan materi, guru memberikan

latihan soal untuk para siswa. Soal tersebut adalah tentang menentukan nilai stasioner, kapan fungsi naik, kapan fungsi turun dari fungsi f(x)=2x3+3x2-72x+5. Guru memberikan kesempatan kepada para siswanya untuk mengerjakan selama beberapa menit. Sambil menunggu para siswanya mengerjakan, guru berkeliling kelas mengawasi para siswanya bekerja dan membimbing siswa secara individu jika dibutuhkan. Beberapa siswa kebingungan tentang diperolehnya dua x dari hasil hitungan f ’(x) = 0 (yang menanyakan Tommy dan S17). Selain itu ada sekelompok siswa (Mela, S3) yang menanyakan tentang teknis manipulasi aljabar yang dipergunakan S3 untuk memperoleh nilai x, apakah benar atau tidak. Berikut transkripsi yang menunjukkan guru ketika berdiskusi terkait kasus Mela dan S3.

(K.II.147)G : “Gimana? Coba?” (K.II.148)M : “Gowo rene i lho.” (tersenyum kepada S3) (K.II.149)S3: (balik senyum, diam saja dan ragu mau memberikan buku yang dipegangnya) (K.II.150)Akhirnya M menyerah, kemudian berdiskusi dengan Guru. (K.II.151)M : “ ... 6x(x+1). Boleh nggak, Bu?” (terlalu pelan) (K.II.152)G : “Ini kan jadi satu.” (K.II.153)M : menatap Aji “Oh. Ra oleh, Ji.” (K.II.154)G : “Enggak bisa. Mengapa? Karena itu kuadrat.” (K.II.155)S3 : “Nggonku salah.” (K.II.156)M : “Jadi pakai memfaktorkan ...” (K.II.157)G : “Iya. Jadi menggunakan seperti yang di kelas X, anda mencari akar-akar x. Misalkan anda mencari x1, x2, ini dibagi semua dengan 6 dulu.” Video rekaman terkait hal tersebut kurang bisa memberikan

keterangan pasti, sehingga peneliti mengadakan wawancara dengan Mela.

(WS.II.12a)M : “. . .72 nya dikasih ke sini (menunjuk sebelah kanan) Terus, x nya dikumpulin.” (WS.II.13a)P : “72nya dikasih ke?”


283

(WS.II.14a)M : “72 nya dikasih ke sini. Kan nanti x nya ketemunya...” (WS.II.15a)P : “Oh.” (WS.II.16a)M : “Gitu.” (WS.II.17a)P : “Jadi cuma masalah pemfaktorane ini?” (WS.II.18a)M : “Iya pemfaktorane. Kalau aku kan udah ketemu. Terus Aji ‘ora ngene ye, Meg?” Opo nggak gini ye?’ gitu.” (WS.II.19a)P : “Hehe. Oh gitu.”

Guru menutup pembelajaran dengan membahas secara sekilas jawaban dari latihan soal yang sudah dikerjakan oleh siswa disertai dengan penegasan pada substitusi nilai x ke fungsi tertentu dan penggunaan uji turunan (baik uji turunan pertama maupun uji turunan kedua) untuk menentukan jenis titik stasioner.

Guru beralih ke forum klasikal. (K.II.183)G : “Berarti ini ada dua ekstrim ya? Maksimum di mana?” (K.II.184)SS :”-4.” (K.II.185)G : “-,4 koma, kalau saya tanya..” (K.II.186)S1 : “koma nol.” (K.II.187)G : “-4 koma? Bukan koma nol. Kalau Anda mencari nilai maksimumnya, -4 disubtitusi ke fungsi?” (K.II.189)Suara Siswa bercampur ada yang menjawab turunan, ada yang menjawab fungsi awal. Guru menggeleng. (K.II.190)S1 : “Turunan.Oh. Awal” (K.II.191)SS : “Atas, awal.” (K.II.192)G : “Awal. Ini kacau ta, kapan di subtitusi di f’(x). Kapan di awal. Kalau maksimum minimum kalau Anda ketemu xnya itu, substitusi ke fungsi awal. Kalau turunannya itu untuk menyelidiki naik turunnya tadi.” (K.II.193)SS : “Plus minus.” (K.II.194)G : “Plus minusnya tadi. Jadi kalau plus berarti fungsinya naik tadi. Maka x kurang dari sekian, x kurang dari sekian. Kalau diteruskan menggambar grafik Anda bisa itu. Motong sumbu x dimana? f(x) nya ya dinolkan. Nggak bisa saling mendukung bukan suku banyak ....terus lupa. Horner masih digunakan untuk mencari nol. Oke, itu? Tapi yang kacau di substitusi di mana ya?” (K.II.195)SS : “Iya.”


284

(K.II.196)G : “Diingat-ingat kalau mencari titik stasioner, nilainya, substitusi yang fungsi awal. Kalau yang turunan, mencari plus minusnya tadi lho, untuk mengetahui jenisnya tadi tu lho. Walaupun Anda turunan kedua juga boleh ya nge-cek maksimum minimum. Oke jelas, ya?” (K.II.197)SS : “Jelas.” (K.II.198)G : “Jelas, ya. Karena waktunya sudah..” (K.II.199)SS : “Habis.” Guru tidak tampak mengulas tentang naik turun fungsi soal

terakhir, yaitu f (x) = 2x3+3x2-72x+5. c. Observasi Ketiga

Observasi ketiga dilaksanakan pada tanggal 23 april 2012, berselang 2 minggu dari observasi sebelumnya dikarenakan jam pembelajaran ditiadakan sehubungan dengan pelaksanaan ujian nasional bagi kelas XII. Guru mengadakan pembahasan materi baru yaitu, tentang Nilai Maksimum dan Minimum pada Interval Tertentu. Guru tidak langsung masuk ke materi inti, tetapi mengajak siswa untuk mengingat kembali pembelajaran yang lalu (9 April 2012) yaitu tentang Fungsi Naik, Fungsi Turun dan Titik Stasioner.

Guru pertama-tama mengingatkan siswa tentang jenis-jenis titik stasioner. Guru mengingatkan cara menentukan jenis titik stasioner melalui pola garis bilangan hasil uji nilai turunan pertama fungsi (min-nol-plus, plus-nol-min, dan seterusnya). Para siswa tampak belum yakin dalam menjawab pertanyaan pancingan dari guru. Akhirnya guru pun menggambarkan pola Berikut transkripsi ketika guru mengulang materi tentang jenis titik ekstrim menggunakan uji turunan pertama:

(K.III.1)G : “...lha yang jadi , nanti jadi nilai ekstrim. Ekstrimnya maksimum atau minimum. Itu jenisnya itu. Kapan maksimum, kapan minimum, Anda menyelidiki dengan harga stasioner di sekitarnya itu. Kan gitu. Kalau terjadi perubahan tanda plus-nol-min berarti? (K.III.2)Para siswa diam (K.III.3)G : “Nol-plus-min? (terdengar ada yang mengetok pintu)Naik , ya silakan. nol, terus turun, berarti nilainya?” (K.III.4)Para siswa tidak ada yang menyahut. (K.III.5)G : “Maksimum atau minimum?” (K.III.6)SS : “Minimum.”


285

(K.III.7)G : “Naik-nol-turun. Apa? (sambil berjalan ke arah meja, mengambil spidol).” (K.III.8)SS :“Oooh,,Naik-nol turun.” (K.III.9)G : “Apa?Mm, lali ta?” (K.III.10)Ada beberapa siswa yang nyeletuk : “Maksimum.” (K.III.11)SS : “Hehehe.” (K.III.12)G : “(menggambarkan di papan tulis) Naik-nol-turun. Maksimum. Terus kalau terjadi perubahan turun-nol-naik?” (K.III.13)A : “Minimum.” (K.III.14)G : “Gitu, ta kemarin, jenisnya? (K.III.15)SS : “O,ya Bu.” (K.III.16) G : “Masih ingat, kembali kan, lagi? Kan Anda ketemu turunan pertama kan nol. Kan sudah ketemu titik stasioner, ya?” (K.III.17)SS : “Ya.” (K.III.18)G : “Di x berapa itu. Terus Anda selidiki ta di sekitar titik itu yang kurang dari yang kebih dari kan tadi sudah tahu naik atau turun tu. Lha terus naik turunnya sendiri, Anda hitung min plusnya itu? Nah kalau turun-nol-naik kan minimum. Kalau naik-nol-turun kan maksimum...”

Setelah itu guru mengajak siswa untuk mengingat kembali cara menentukan jenis stasioner dengan menggunakan uji turunan kedua. Berikut transkripsi yang menunjukkan :

(K.III.18)G : “...Atau bisa Anda cari dengan turunan kedua, kan gitu?” (K.III.19)T : “Ya.” (K.III.20)G : “ Kalau turunan kedua itu berharga positif, berarti titik baliknya?” (K.III.21)SS : “Minimum.” (K.III.22)G : “Minimum. Kalau turunan kedua berharga negatif, maksimum. Kalau turunan pertama sama dengan nol? (K.III.23)S1 : “Stasio..” (K.III.24)G : “Eh, kalau turunan kedua sama dengan nol? Be..” (K.III.25)S1 : “Bengkok.” (K.III.26)SS : “Belok.” (K.III.27)G : “Belok.” (K.III.28)S1 : “Eh, belok.”


286

(K.III.29)SS : “Hahahaha.” (K.III.30)G : “Bedakan dengan stasioner ya kalau belok. Belok bukan bengkok.” (K.III.31)S1 : “Iya, bu.” (K.III.32)SS : “Hehehehe.” (K.III.33)G : “Nah itu, kemarin kan sampai itu ya? Nah kalau Anda mengetahui jenisnya, maks atau min bisa menggunakan turunan kedua. Kalau lebih berarti min, kalau kurang berarti maks. Kalau pas sama dengan nol, belok. Stasioner itu kalau turunan pertama nol, ya. Diingat-ingat. Sampai itu kemarin. Nah sekarang akan kita lanjut. Kelanjutannya adalah menentukan nilai maks dan min, dalam interval yang tertutup. (sambil meghapus whiteboard) Ya. (menuliskan di whiteboard)Nilai, sudah ta? sudah konek ya?” (K.III.34)SS : “Ya, Bu.”

Pengulasan materi (review) dilakukan sekitar 4 menit. Setelah itu guru memulai materi inti dengan menyajikan sebuah contoh soal yang dituliskan di papan tulis yaitu :

Gb. 6.12 : Contoh soal oleh guru.

Siswa diberikan kesempatan untuk mencoba, sementara guru berkeliling mengawasi para siswa bekerja. Saat berkeliling guru berinteraksi secara individu dengan siswa.

(K.III.69)G : “(lanjut ke meja depannya Q yaitu S4)He eh. Terus nanti kalau sudah dinyatakan dalam bentuk a≤f(x) ≤b. He em, gitu.” (K.III.70)S4: “Terus, Bu?” (K.III.71)G : “Ha, terus pye makanya. Ketemu itu nol, terus pye?” (K.III.72)S3 : “Lhah itu.” (K.III.73)G : “Lhah itu.” (K.III.74)S3 : “Biasanya nggak nol kok, Bu.” (K.III.75)G : “Lho kok biasanya nggak nol? Lha nol kan boleh aja ta?(sambil tersenyum kemudian beralih ke

Tentukan nilai maksimum dan minimum dan nyatakan dalam bentuk a ≤ x ≤ b.

1. f ’ (x) = x2-9 dalam {x|-6 ≤ x ≤ 6}


287

pembicaraan klasikal) Kalau di situ udah ketemu x=0. Itu namanya opo to itu? (Jeda beberapa detik memandang ke arah pojok belakang kanan) Stasioner. Berarti kalau saya tanya titik stasionernya di mana?” (K.III.76)Para siswa terdiam. (K.III.77)Q : “Titik balik.”

Guru kembali menanyai para siswanya tentang titik stasioner, nilai stasioner. Diskusi berjalan sulit karena siswa tidak tampak aktif menjawab dan akhirnya guru mengajak para siswa dengan meninjau langsung melalui sket grafik fungsi. Secara otomatis, guru menyinggung tentang bagaimana prosedur menggambar grafik kepada seluruh siswa. Mulai dari uji harga fungsi turunan pertama (menggunakan garis bilangan), menentukan titik balik dari grafik fungsi, titik potong dengan sumbu-x, dan akhirnya menentukan batas interval yang ditentukan. Berikut transkripsi (i) yang menunjukkan diskusi siswa dengan guru dan transkripsi (ii) yang menunjukkan aktivitas pembelajaran membuat sket grafik dari fungsi.

(i) (K.III.87)G : “Berapa nilai min, berapa nilai maks?” (K.III.88)Para siswa terdiam (K.III.89)G : “Tadi anda tahu, stasionernya minimum. Jadi kalau sudah ekstrim itu, di bawahnya sudah nggak ada lagi. Namanya sudah ekstrim di situ”. Jeda 4 detik. “Nah, berarti nilai minimumnya berapa?” (K.III.90)Para siswa terdiam (K.III.91)G : “Berapa? Piro? Tadi titik balik apa namanya? Minimum. Di berapa? (0, -9). Berapa nilai minimumnya? Min sembilan. Gitu. Kalau nilai berarti yang disebut y nya saja. Berapa nilai maks?” (K.III.92)S : “Nol.” (K.III.93)G : “Darimana Anda tahu nol? Ini ada interval tertutup. Tertutupnya di situ dibatasi -6 sampai 6. Jadi kalau dalam koordinat kartesius, kita tuliskan begini. (sambil menuliskan di papan) Misalnya -6 sini ya, nol di sini, 6 sini. Ini, x nya itu ini (sambil menebalkan sumbu x, dari -6 sampai 6 yang dibuatnya) ya kita terbatas itu. Jadi tidak semua melebar seperti yang kemarin kita bahas. Ini sudah tertutup, makanya dalam interval tertutup. Nanti kalau dilihat dari


288

gambar, nanti gambarnya terbatas di situ ya. Tidak diteruskan seperti. Nah, berarti berapa ? nilai maksnya?”

Gb. K.III.1: Guru menebalkan garis untuk mempertegas penjelasan

tentang interval. (K.III.94)Para siswa terdiam (K.III.95)G : “Berapa?” (K.III.96)Para siswa masih terdiam. (K.III.97)G : “Mi,,. Nilai minimum sudah bener, minus sembilan. Maks-nya?” (K.III.98)Siswa masih terdiam (K.III.99)SS : “Nol.” (K.III.100)G : “Berapa?” (K.III.101)SS : “Nol.” (K.III.102)G : “Nol? Darimana nol?” (K.III.103)Jeda diam 4 detik (K.III.104)G : “Nol tadi adalah x dari stasioner. Jadi, x nya nol, f(x) nya min sembilan. Itu titik stasioner yang berjenis titik balik minimum. Jadi minimumnya di min sembilan. Maksimumnya, bukan x nya sebagai maks. Ini kan koordinat. Titik itu kan berarti (x,y), x-nya nol, y-nya min sembilan. Nilainya, minimum, berarti min sembilan. Maksimumnya berapa? (berbalik menunjuk papan) dalam interval ini. (K.III.105)Para siswa masih diam.

(ii) (K.III.106)G : “Nah, Anda, coba kita perjelas dengan gambar ya? Kita perjelas. Anda bingungnya maks. Min nya sudah benar. Saya cari turunan pertama adalah 2x (sambil menuliskan f’(x)=2x di whiteboard). Kalau ini anda cari stasioner,”

Guru mengajak siswa untuk mengaitkan soal dengan sket grafik yang sudah jadi. Guru menuntun siswa secara bertahap dan


289

rinci hingga beberapa siswa tampak sudah mulai mengerti tentang arah materi pada hari ini. Perhatikan transkripsi berikut :

(K.III.157)G : “Nah sekarang di, ini kalau x-nya semua ya, bilangan real. Sekarang dibatasi di situ, interval tertutup -6 sampai 6. Minus enam dan enam, berarti di sini -6 yang sana 6. Berapa, Anda tahu, minimumnya sudah tahu karena bawah ya (sambil menunjuk puncak kurva), jadi di bawahnya lagi sudah nggak. Maks-nya berapa? Hayo. Dalam batas minus enam sampai dengan 6. Mm, sekali lagi tadi sudah tahu. Nilai itu tadi adalah harga dari f(x). Berapa?” (K.III.158)Para siswa terdiam (K.III.159)G : “Kalau ini minus tiga, nol. Minus empat berapa? Minus lima berapa? Minus enam berapa?” (K.III.160)S1: “Dua tujuh.” (K.III.161)G : “Berapa? Kalau minus enam harganya? (menuliskan f(-6) = 27) Dua tujuh?” (K.III.162)S1 : “Iya, dua tujuh.” (K.III.163)G : “Sana juga?” (K.III.164)S1 : “Iya, Bu.” (K.III.165)G : “Sana, enam? Dua tujuh.” (K.III.166)S : “Iya, dua tujuh.” (K.III.167)G : “Berarti nilai maksnya berapa?” (K.III.168)S1 : “Dua tujuh.” (K.III.169)G : “Dua tujuh.” (mengiyakan) (K.III.170)SS : “Ooo.” (K.III.171)G : “Nah, gitu ya? (menuju ke whiteboard menuliskan kesimpulan). Nilai minimumnya -9, nilai maksnya?” (K.III.172)S1 : “Dua tujuh.” (K.III.173)G : “Berapa? Dua tujuh. Mengapa tidak sekian, kan sudah dibatasi berdasarkan ini lho. Ya? (menunjuk keterangan interval tertutup kurva). Jadi kalau kita gambarkan, x-nya itu ini, yang kita tebalkan ini. (mendemonstrasikan melalui gambar di whiteboard). Nah, sebetulnya f(x) itu kan dari x-nya ya. Kalau x-nya tiga kan y-nya nol. f(x) nya ke sini, ke kanan ya, ini di sini, ke kanan di sini, kan gitu terus. Lha ini, letaknya sini kan menuju ke sebelah sana?. ” (K.III.174)S1 : “Ya.”


290

Pembelajaran pun memasuki latihan soal, guru memberikan 3 soal dari fungsi yang masih sama. Guru hanya mengubah-ubah intervalnya saja. Dua soal dikerjakan oleh siswa yang maju. Perhatikan transkripsi berikut :

(K.III.211)Mela memanggil guru, tampak menanyakan suatu hal karena ragu dengan jawabannya. (K.III.212)G : “Gak papa. (berbicara kepada Mela) Itu soal yang pertama? (K.III.213)M : “ Iya. Ini kalau nilai maksimum?” (K.III.214)G : “Nilai maks berapa? Nek maks kan berarti sing gedhe. Min berarti yang kecil. (guru beralih bertanya kepada seisi kelas) Ayo siapa? Ini apa itu? Atau mau berdua? Ada tiga soal itu. (kembali berdiskusi dengan Mela) Mm, memang kita ubah-ubah di interval, Wuk. Kita belum ubah di rumus fungsi. Kan ada pangkat tiga, pangkat lima dan seterusnya. Tapi yang sederhana harus dipahami dulu. ............... ” (K.III.215)Mela : “Bentar, Bu. Bentar.” (K.III.216)G : “Mm?? (Mela tampak menanyakan sesuatu lagi tapi tidak terdengar) E, mengenai sama atau nggak, nggak papa. Yang penting Anda konsepnya kan bener. ‘Lho kok ini sama terus?’ Lha nanti apa yang membedakan. Anda nanti kan bisa nemu.” (K.III.217)Guru meletakkan spidol di meja Mela. (K.III.218)Mela : “Gini, bu?” (K.III.219)G : “Udah, nanti ditulis kan yakin.” (K.III.220)Mela akhirnya maju.

Gb. 6.13 : Pekerjaan M di whiteboard.

(K.III.282)G: “Berarti kalau itu sudah nilai ekstrim, di bawahnya lagi sudah nggak ada. Berarti itu langsung menjadi


291

nilai min. Lain nanti kalau stasionernya sudah nggak ada di interval itu. Naah coba , cari yang soal lain. Nomer satu bener. Jadi maks 27 min -9. Sekarang yang,e..Yok.” (K.III.283)S3 berdiri. (K.III.284)G : “Yak.” (sambil menawarkan spidol) (K.III.285)S3 : “Maju ya Bu.(S3 menerima spidol dari guru)Min nya e, stasionernya dua itu meskipun itu meskipun itu min” (K.III.286)G : “Ya. Anda cari di batas. (beralih ke pembicaraan klasikal) Anda nanti harus bisa menyimpulkan sendiri lho. Nggak perlu saya. Baru nanti di exercise, berapa itu, bisa semua. E di----dulu kita nggak usah lihat. (S3 mengerjakan di white board)

Setiap setelah seorang siswa maju mengerjakan soal di whiteboard, guru mengadakan ulasan mengenai soal terkait. Soal ketiga dicocokkan secara singkat (yaitu langsung merujuk ke jawaban akhir saja). Usai pembahasan ketiga soal tersebut selesai, bel tanda akhir pembelajaran pun berbunyi. Guru meminta siswa untuk mengerjakan latihan soal di rumah.

d. Observasi Keempat Observasi keempat dilaksanakan pada tanggal 28 April

2012. Inti dari pembelajaran ini adalah pembahasan materi melalui soal tentang menentukan nilai maksimum dan minimum dalam interval tertutup ditambah dengan penekanan-penekanan atas beberapa materi terdahulu seperti menentukan sket grafik, titik stasioner, jenis titik stasioner.

Suasana kelas ketika awal guru masuk terlihat sibuk dan ramai. Di awal pembelajaran, para siswa mengeluhkan tentang kesibukan mereka kepada guru. Pembelajaran akhirnya dimulai sekitar 1 menit kemudian dengan membahas soal pekerjaan rumah yang telah diberikan pada pertemuan sebelumnya yaitu hari Senin, 23 April 2012. Ada 2 soal yang dijadikan pekerjaan rumah, semuanya tentang menentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi-fungsi sebagai berikut : 1) f (x) = x3-6x2 dalam interval {x| -1≤ x ≤ 3} 2) f(x) = 2x2-x4 dalam interval {x| -½ ≤ x ≤ ½} Siswa Tommy (bukan nama sebenarnya) menampilkan jawaban nomor 1) ke depan kelas. Guru kemudian menjadikan jawaban


292

Tommy sebagai permulaan pembahasan lanjutan tentang Nilai Maksimum dan Nilai Minimum pada interval tertutup.

(K.IV.33)Tommy berdiri, maju ke depan disambut protes oleh teman-temannya ada yang berkata “e, ora oleh”,“nggone Pipit kuwi”, “E,e,e nggone Pipit i lho, tulisane bedo” .Dia membawa selembar kertas. (K.IV.34)T : “Aku dek wingi kerja kelompok, cah.” (K.IV.35)SS : “Halah, kerja kelompok mbek sopo?? (bernada tidak percaya). Hayo..cie cie..Ihiiiiiyyy (meledek). Sabrina.” Lalu tertawa bersama-sama.

Sebelum guru masuk ke pembahasan yang lebih detail tentang Nilai Maksimum dan Nilai Minimum pada interval tertutup, guru terlebih dahulu memberikan komentar atas jawaban Tommy. Guru mengomentari jawaban Tommy yang tidak sesuai dengan persangkaan teman-temannya. Tommy ternyata menghitungnya lagi, tidak hanya mencontek kertas yang dibawanya. Pola yang sama terus terjadi seperti itu. Setiap ada satu siswa yang maju, guru mengadakan pembahasan terkait pekerjaan yang sudah dibuat siswa di whiteboard.

Ketika membahas jawaban Tommy, guru menanyakan tentang jenis dari titik stasioner tetapi tanggapan siswa masih meragukan (video capt 3 08.20-08.30). Guru akhirnya mengulas kembali tentang jenis maksimum, minimum suatu fungsi, cara menyelidikinya (video capt 3 09.27) sebelum akhirnya membahas poin penting dari langkah pengerjaan soal no 1) beserta alasan mengapa yang menjadi nilai minimum adalah -27 bukan -32 (capt 3 10.53).

Guru menginstruksikan siswa untuk beralih ke soal nomor dua. Guru memberikan kesempatan untuk mengerjakan kembali soal nomor dua. Sambil menunggu, guru berkeliling memantau pekerjaan para siswa. Para siswa tampak sibuk mengerjakan dengan tenang. Guru sempat berdialog dengan beberapa siswa, yaitu S1, M, S4 dan berdialog agak lama dengan S11.

Guru merasa belum mantap, oleh karena itu guru memberikan soal tambahan yaitu menentukan nilai maksimum dan minimum f (x) = x(x-3)2 dalam interval {x | -2 ≤ x ≤ 5}. Guru kembali memberikan kesempatan kepada para siswanya untuk mengerjakan sambil berkeliling memeriksa pekerjaan para siswa. (berdiskusi dengan M). Siswa 2 maju menampilkan jawabannya. Guru tidak membahas secara mendetail soal ini. Hanya


293

mencocokkan jawaban akhir ke para siswa (video CIMG0320 00.01.33). Pembelajaran dilanjutkan, guru menantang siswa untuk mengerjakan soal f (x) = x3-8 dengan interval terbuka. Sempat terlihat beberapa siswa kebingungan tentang pengerjaan. Ada juga siswa yang sudah menemukan. Guru memutuskan untuk mengajak siswa menggambar grafik dimulai dari soal pertama yaitu f (x) = x3-6x2 dalam interval {x| -1≤ x ≤ 3}.

Guru memfasilitasi siswa secara klasikal dalam merinci prosedur menggambar grafik yang langsung dipraktekkan melalui soal pertama yaitu f (x) = x3-6x2 dalam interval {x| -1≤ x ≤ 3}. Guru memberikan pancingan dalam bentuk pernyataan dan pertanyaan. Guru membimbing siswa secara rinci dan bertahap. Siswa terlihat kurang tepat menjawab dalam hal menuliskan titik. Saat penentuan titik stasioner diperoleh ordinat hasil hitungan yang beragam dari para siswa. Ketika guru menanyakan tentang jenis dari titik stasioner yang diperoleh, siswa tampak masih kebingungan. Guru mengarahkan untuk mengujinya dengan turunan kedua.

Guru kemudian mulai membuat sumbu-sumbu koordinat dan kembali membimbing siswa secara klasikal untuk menggambar grafik. Pertama, memplot titik-titik yang sudah diperoleh, membuat prediksi bentuk grafik melalui titik stasionernya, hingga memberikan penjelasan tentang pengaruh interval {x| -1≤ x ≤ 3} terhadap gambar grafik f (x) = x3-6x2. Sketsa grafik fungsi sekaligus dimanfaatkan guru untuk meninjau soal PR nomor 1 yang sudah dikerjakan tadi untuk memantapkan pemahaman para siswa.

Setelah selesai pembahasan grafik pertama ini, guru mengeneralisir prosedur menggambar grafik yang sudah dibahas. Guru menunjukkan bagaimana cara mengecheck ada tidaknya titik belok. Guru menekankan kepada para siswa pentingnya uji titik belok ini yaitu untuk bisa menentkan interval kapan fungsi naik, kapan fungsi turun dengan tepat. Tampak ada siswa yang masih bingung darimana asal -32 dan siswa yang masih mengira uji f’’(x)=0 dipergunakan untuk mencari titik stasioner.

Fungsi x3-6x2 sudah terbahas beserta seluk beluk kapan fungsi naik, turun, belok dan memiliki jenis titik stasioner apa saja, serta berapa nilai maksimum dan minimumnya pada interval tertentu. Guru kemudian menghimbau siswa untuk berfokus pada soal x3-8 yang belum terbahas tuntas dengan perintah soal yang sama, ditambah gambar grafiknya (capt 3 00.48.10) hingga jam pembelajaran berakhir.


'dtNpd'slNtuviiv\o

uoe €01661 0890696r 'dtN-

pJ iry -'pa'iiiirivorvr

sr

uerefqad elen rung

II0Z llnf 'ualetx

.dtN

Pa'S'oror.r"ini

zlozllllol.t uere[e1a6unqe1

(dVN19)Z :re$auras

SZ = U\il)

lpluau lellN - uueyeg uetue;6 lellN = n

: u'eiueliray

z vdt tx : selo)

V)twWllV1l1; : uerE[Elad elen

ullDtv

finN

JsFauras

r{etuat

trrlIN

v6z

JIIIN9O)I IYIIN UVIJVO

g aoadwa1 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

295 Lampiran 7

LEMBAR INSTRUMEN WAWANCARA PENGETAHUAN GURU MENGENAI KONSEPSI SISWA

A. Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah

B. Kompetensi Dasar : 3.4 Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi aljabar dan memecahkan masalah.

C. Subab : Fungsi Naik, Fungsi Turun, Titik Stasioner, serta Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Dalam Interval Tertutup.

D. Indikator : 1. Siswa mampu menyebutkan (dalam interval) bilamana suatu fungsi dikatakan

naik dan dikatakan turun. 2. Siswa mampu menentukan titik stasioner suatu fungsi dengan menerapkan

hitungan turunan fungsi aljabar. 3. Siswa memahami letak titik stasioner pada suatu fungsi. 4. Siswa mampu menyelesaikan permasalahan tentang nilai titik stasioner

beserta jenis stasionernya dengan menerapkan hitungan turunan fungsi aljabar.

5. Siswa mengenali bentuk dasar suatu grafik fungsi berdasarkan jenis titik stasionernya.

6. Siswa mampu menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi dalam interval tertentu (baik terbuka maupun tertutup)

Komponen konsep yang tercakup yang tertinjau dari segi pengertian (a) maupun prosedur (b) :

1. Turunan Fungsi (TF) 2. Fungsi Naik (FN) 3. Fungsi Turun (FT) 4. Titik Stasioner (TS)

a.Titik Ekstrim (TE) - minimum (Tmin) - maksimum (Tmaks) b.Titik Belok (TB) c. Nilai Stasioner (NS)

5. Sketsa Grafik (SG) a. Titik potong grafik dengan sumbu-sumbu koordinat (TP) b. Titik ekstrim maksimum (Tmaks_SG) c. Titik ekstrim minimum (Tmin_SG) d. Titik belok (TB_SG)

6. Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Dalam Interval Tertentu

Keterangan : A= semua konsep (1-4) tercakup, a = pengertian, b = prosedur


296

No Pernyataan Kode 1. Turunan pertama dari f(x) = x2-4x+1 adalah f’(x) = 2x-4. TF 2. Turunan kedua dari f(x) = x2-4x+1 adalah f’’(x) = 2. TF 3. Sifat-sifat suatu fungsi dapat diselidiki menggunakan turunan. A.a 4. Cermati gambar di bawah ini.

a. Untuk x < a (pada grafik di atas tampak x1,x2 < a), semakin bertambahnya nilai x, nilai f(x) semakin berkurang (tampak pada gambar f(x1) > f(x2)). Dalam keadaan ini fungsi menurun. Dapat disimpulkan bahwa : Ketika x < a, fungsi turun.

b. Untuk x > a (pada grafik di atas tampak x3,x4,x5 > a), semakin bertambahnya nilai x, nilai f(x) semakin bertambah pula (tampak pada gambar f(x4) < f(x5)). Dalam keadaan ini fungsi naik. Dapat disimpulkan bahwa : Ketika x > a, fungsi naik.

c. Pada titik a fungsi tidak naik dan tidak turun, pada titik ini fungsi berada pada keadaan stasioner. Titiknya disebut dengan titik stasioner.

FT.a, SG.a FN.a, SG.a TS.a, SG

5. Suatu fungsi f(x) naik jika f’(x) > 0. FN.a 6. Jika f’(x) < 0 maka fungsi f(x) turun. FT.a 7. Titik stasioner merupakan titik dimana nilai f’(x)=0. TS.a 8. Titik belok merupakan titik stasioner. TS.a 9. Titik belok suatu fungsi f(x) terjadi pada nilai f’’(x) = 0. TB.a 10. Semua titik ekstrim merupakan titik stasioner. TS.a 11. Titik stasioner bisa merupakan titik ekstrim atau titik belok. TS.a 12. Titik ekstrim bisa bernilai maksimum dan minimum. TE.a 13. Jenis suatu titik stasioner dapat ditentukan baik melalui uji turunan

pertama maupun turunan kedua. TS.a

14. Jika f’(x) bernilai positif dalam interval p < x < q, dan f’(x) bernilai negatif dalam interval q < x < r maka titik (q,f(q)) titik maksimum.

Tmaks.a

a

Titik Stasioner

x

y

f(x)

Fungsi naik

Fungsi turun

x1 x2 x3 x4 x5

f(x1)

f(x2)

f(x4)

f(x5)

Menurut Ibu, bagaimana konsepsi yang dimiliki oleh siswa-siswi Ibu (apakah baik, kurang, atau sedang) kaitannya dengan permasalahan-permasalahan berikut :


297

15. Titik (b,f(b)) titik minimum jika dalam interval a < x < b, f’(x) bernilai negatif dan dalam interval b < x < c, f’(x) bernilai positif.

Tmin.a

16. Gambar (i), (ii), (iii) menunjukkan macam-macam titik stasioner. Titik stasioner pada gambar (i) merupakan titik maksimum. Titik stasioner pada gambar (ii) merupakan titik minimum. Titik stasioner pada gambar (iii) merupakan titik belok.

TS.a_SG Tmaks_SG Tmin_SG TB_SG

17. Pada fungsi f(x) = x2-4x+1, titik stasioner bisa diperoleh dengan cara : f’(x) = 0 2x-4 = 0, x=2 absis titik stasioner f(2) = 22-4(2) +1 = -3 ordinat titik stasioner sehingga diperoleh titik stasioner untuk f(x) pada koordinat (2,-3). Titik ini merupakan titik minimum karena f’(x)<0 pada interval x < 2 dan f’(x) >0 pada interval x > 2. Sesuai dengan pola :

- - - - 0 + + + + 2

TS.b, FN.b, FT.b, Tmin.b

A

x

y=f(x) ●

(i)

x

y=f(x)

(ii)

B ●

● C

● D

(iii)

x x

f’(x)


298

18. Fungsi f(x)=2x3+3x2-72x+5 naik pada interval x < -4 dan x >3, dan turun pada interval -4 < x < 3. Oleh karena itu f(x) memiliki titik stasioner yang berupa titik ekstrim, baik titik ekstrim minimum maupun titik ekstrim maksimum.

FN.a, FN.b, TS.a

19. Pada f(x)=x3-8 , fungsi naik pada interval x<-2 dan x>2 dan tidak akan pernah turun. Oleh karena itu f(x) memiliki titik stasioner yang berupa titik belok.

FN.a, FN.b, TS.a

20. Pada fungsi f(x)=2x3+3x2-72x+5, nilai stasionernya bisa diperoleh dengan cara : f’(x)=0 6x2+6x-72 = 0 6(x2+x-12) =0 6[(x-3)(x+4)]=0, diperoleh x1= 3 dan x2= -4 Nilai stasionernya adalah -130 dan 213

NS.b

21. Pada fungsi f(x) = x2-4x+1, nilai stasionernya bisa diperoleh dengan mensubtitusikan hasil penyelesaian f’(x) = 0 pada fungsi asal (f(x)).

NS.b

22. Prosedur menggambar sketsa grafik f(x) = x2-4x+1 a. x=0

f(x)=y= 02-4(0)+1 y= 1 diperoleh titik potong grafik dengan sumbu y pada koordinat (0,1)

b. y=0 0= x2-4x+1 x1= 2-2√3 , x2= 2+2√3 diperoleh titik potong grafik dengan sumbu x pada koordinat (2-2√3, 0 ) dan (2+2√3, 0)

c. f’(x) = 0 2x-4 = 0 2x = 4, x= 2 , f(2) = 22-4(2)+1=-3 . Titik stasioner (2, -3) f’’(x) = 2, 2>0 f’’(x) > 0 titik ekstrim minimum, maka grafik membuka ke atas.

SG.b


299


plagiat merupakan tindakan tidak terpuji · guru matematika kelas xi ipa 2 sma n 1 klaten dalam...

Documents