pid コントローラの設計...動画:nxt_zn_ultimate06_pi_d.wmv...
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経験則によるPID コントローラの設計
ZN のステップ応答法
CHR 法
パラメータ調整方法
設計例
ZN の限界感度法 パラメータ調整方法
設計例
ZN の限界感度法とは ?
ジーグラとニコルスが提案 (1942)J. G. Ziegler N. B. Nichols
制御対象のモデルが不要
PID パラメータの調整方法が簡単
限界感度を調べるための試行数が多い
限界感度付近で実機を動かすのは危険
ヒューリスティクスな調整方法
…… ある程度,正解に近い解を得ることができる方法
ZN の限界感度法による調整手順
ステップ1
大
P 制御系を構成したとき,” 大 ” と
すると,振動が大きくなるので…
ZN の限界感度法による調整手順
ステップ1 持続振動を生じるような限界ゲイン
と限界周期 を調べる
持続振動
ZN の限界感度法による調整手順
ステップ2
比例ゲイン 積分時間 微分時間
P 制御 ー ー
PI 制御 ー
PID 制御
ステップ3 必要に応じて を微調整
ZN の限界感度法による調整手順
1/4 減衰(減衰率 1/4)
経験則によるPID コントローラの設計
ZN のステップ応答法
CHR 法
パラメータ調整方法
設計例
ZN の限界感度法 パラメータ調整方法
設計例
設計例:ZN の限界感度法
ステップ1
>> h = 0.01;
>> kP = 10;
p_cont_c.slx
設計例:ZN の限界感度法
ステップ1 …… 収束
動画:NXT_ZN_ultimate01_kP10.wmv
設計例:ZN の限界感度法
ステップ1 …… 収束
設計例:ZN の限界感度法
ステップ1 …… 収束
動画:NXT_ZN_ultimate02_kP15.wmv
設計例:ZN の限界感度法
ステップ1 …… 収束
設計例:ZN の限界感度法
ステップ1 (限界ゲイン)
動画:NXT_ZN_ultimate03_kP17.wmv
設計例:ZN の限界感度法
ステップ1 (限界ゲイン)
持続振動
限界周期 (4 秒間で 21.5 周期)
設計例:ZN の限界感度法
ステップ2
P 制御 08.50 ー ー ー ー
PI 制御 07.65 0.1540 049.5 ー ー
PID 制御 10.20 0.0930 110.0 0.0233 0.237
>> design_ZN
設計例:ZN の限界感度法
pi_d_cont_c.slx
P 制御PI 制御PI-D 制御
設計例:ZN の限界感度法
P 制御 PI 制御 PI-D 制御動画:NXT_ZN_ultimate04_P.wmv 動画:NXT_ZN_ultimate05_PI.wmv 動画:NXT_ZN_ultimate06_PI_D.wmv
設計例:ZN の限界感度法 P 制御
PI 制御
PI-D 制御
入力が過大 オーバーシュートが大きい
ZN の限界感度法による調整手順 改善策 その1
PID 制御 比例ゲイン 積分時間 微分時間
Classic ZN
Pessen Integral Rule
Some Overshoot
No Overshoot
http://www.mstarlabs.com/control/znrule.html
ZN の限界感度法による調整手順
PID 制御
Classic ZN 10.20 0.0930 110.00 0.0233 0.237
Pessen Integral Rule
11.90 0.0744 159.00 0.0279 0.332
Some Overshoot
05.61 0.0930 60.3 0.0614 0.344
No Overshoot
03.40 0.0930 36.6 0.0614 0.209
改善策 その1
>> design_ZN_new
設計例:ZN の限界感度法 改善策 その1
PI-D 制御 (No Overshoot)動画:NXT_ZN_ultimate07_PI_D_no.wmv
PI-D 制御 (Classic ZN)動画:NXT_ZN_ultimate06_PI_D.wmv
設計例:ZN の限界感度法
PI-D 制御 (No Overshoot)
PI-D 制御 (Classic ZN)
改善策 その1
設計例:ZN の限界感度法 改善策 その2
i_pd_cont_c.slx
I-PD 制御
設計例:ZN の限界感度法 改善策 その2
I-PD 制御 (Classic ZN)PI-D 制御 (Classic ZN)動画:NXT_ZN_ultimate06_PI_D.wmv 動画:NXT_ZN_ultimate08_I_PD.wmv
設計例:ZN の限界感度法 改善策 その2
I-PD 制御 (Classic ZN)
PI-D 制御 (Classic ZN)
経験則によるPID コントローラの設計
ZN のステップ応答法
CHR 法
パラメータ調整方法
設計例
ZN の限界感度法 パラメータ調整方法
設計例5.3 節
ZN のステップ応答法とは ?
ジーグラとニコルスが提案 (1942)J. G. Ziegler N. B. Nichols
制御対象のモデルが
適用可能な制御対象が限定的
で近似できるときに有効であり,PID パラメータの調整方法が簡単
1次遅れ要素+むだ時間要素
積分器+むだ時間要素
ZN のステップ応答法による調整手順
ステップ1 制御対象にステップ入力を加える
無定位系
定位系
一定値に収束
一定の傾きに収束
ZN のステップ応答法による調整手順
ステップ1【無定位系】
無定位系
ZN のステップ応答法による調整手順
ステップ1【無定位系】 傾き とむだ時間 を定める
傾き
積分要素+むだ時間要素
無定位系
ZN のステップ応答法による調整手順
ステップ1【無定位系】 傾き とむだ時間 を定める
漸近線
無定位系
ZN のステップ応答法による調整手順
ステップ1【無定位系】 傾き とむだ時間 を定める
無定位系
ZN のステップ応答法による調整手順
ステップ1【定位系】
定位系
ZN のステップ応答法による調整手順
ステップ1【定位系】 ゲイン ,時定数 とむだ時間 を定める
1次遅れ要素+むだ時間要素
定位系
ZN のステップ応答法による調整手順
変曲点
接線
ステップ1【定位系】 ゲイン ,時定数 とむだ時間 を定める
定位系
ZN のステップ応答法による調整手順
約 63.2 %
ステップ1【定位系】 ゲイン ,時定数 とむだ時間 を定める
定位系
ZN のステップ応答法による調整手順
比例ゲイン 積分時間 微分時間
P 制御 ー ー
PI 制御 ー
PID 制御
ステップ2 定位系の場合
ステップ3 必要に応じて を微調整
経験則によるPID コントローラの設計
ZN のステップ応答法
CHR 法
パラメータ調整方法
設計例
ZN の限界感度法 パラメータ調整方法
設計例5.3 節
設計例:ZN のステップ応答法
ステップ1
model_c.slx
>> h = 0.01;
設計例:ZN のステップ応答法
>> t = t - 1;
>> save id_data h t y
動画:NXT_ZN_step01.wmvステップ1
設計例:ZN のステップ応答法
ステップ1
>> stairs(t,y)
無定位系
傾き とむだ時間 を定める
設計例:ZN のステップ応答法
ステップ1 傾き とむだ時間 を定める
2 ~ 9 秒のデータから最小二乗法により を定める
設計例:ZN のステップ応答法
ステップ1 2 ~ 9 秒のデータから最小二乗法により を定める
設計例:ZN のステップ応答法
誤差
二乗誤差の総和
2 ~ 9 秒のデータから最小二乗法により を定める
設計例:ZN のステップ応答法
ステップ1
>> ident_para_ZN
p1 = 9.1501e+02
p2 = -6.2899e+01
L = 6.8741e-02
R = 9.1501e+00
t_data = t(n-700:n);
y_data = y(n-700:n);
p = polyfit(t_data,y_data,1);
ステップ2
P 制御 1.59 ー ー ー ー
PI 制御 1.43 0.227 06.31 ー ー
PID 制御 1.91 0.137 13.90 0.0344 0.0656
>> design_ZN_step
設計例:ZN のステップ応答法
pi_d_cont_c.slx
設計例:ZN のステップ応答法
P 制御 PI 制御 PI-D 制御動画:NXT_ZN_step02_P.wmv 動画:NXT_ZN_step03_PI.wmv 動画:NXT_ZN_step04_PI_D.wmv
設計例:ZN のステップ応答法 P 制御
PI 制御
PI-D 制御
入力は抑えられている 反応が若干遅い PI-D, PI 制御では,オーバーシュートが大きい
設計例:ZN のステップ応答法
シミュレーションとの比較pi_d_cont_sim_c.slx
Km = p(1)/ucTm = - p(2)/(Km*uc)
説明は後ほど…
設計例:ZN のステップ応答法
実機実験 シミュレーション
P 制御
設計例:ZN のステップ応答法
実機実験 シミュレーション
PI 制御
設計例:ZN のステップ応答法
実機実験 シミュレーション
PI-D 制御
経験則によるPID コントローラの設計
ZN のステップ応答法
CHR 法
パラメータ調整方法
設計例
ZN の限界感度法 パラメータ調整方法
設計例
CHR 法とは ?
チェン,フローネス,レスウィックが提案 (1952)K. L. Chien J. A. Hrones
制御対象のモデルが
適用可能な制御対象がさらに限定的
で近似できるときに有効であり,PID パラメータの調整方法が簡単
1次遅れ要素+むだ時間要素
オーバーシュートが小さい
J. B. Reswick
CHR 法による調整手順
定位系
CHR 法による調整手順
P 制御 ー ー
PI 制御 ー
PID 制御
ZN
のス
テッ
プ応
答法
P 制御 ー ー
PI 制御 ー
PID 制御
CH
R法
(Overs
hoot
0%
)
P 制御 ー ー
PI 制御 ー
PID 制御
CH
R法
(Overs
hoot
20%
)
CHR 法による調整手順
P 制御 ー ー
PI 制御 ー
PID 制御
ZN
のス
テッ
プ応
答法
P 制御 ー ー
PI 制御 ー
PID 制御
CH
R法
(Overs
hoot
20%
)
を により決定
を により決定
数値例:CHR 法
0
0.01
0.03
0 2 3 61
0.02
4 5
0.04
数値例:CHR 法
0
0.01
0.03
0 2 3 61
0.02
4 5
63.2%
数値例:CHR 法
0
0.01
0.03
0 2 3 61
0.02
4 5
63.2%
数値例:CHR 法
P 制御 133 ー ー ー ー
PI 制御 120 0.825 145 ー ー
PID 制御 160 0.500 320 0.125 20.0
ZN
のス
テッ
プ応
答法
P 制御 93.3 ー ー ー ー
PI 制御 66.7 1.20 55.6 ー ー
PID 制御 127 1.62 78.2 0.117 14.9
P 制御 40.0 ー ー ー ー
PI 制御 46.7 1.44 32.4 ー ー
PID 制御 80.0 1.20 66.7 0.125 10.0
CH
R法
(Overs
hoot
0%
)
CH
R法
(Overs
hoot
20%
)
数値例:CHR 法
0 1 2 3 4 5 60
0.5
1
1.5
2
Time [s]
Outp
ut
ZN のステップ応答法
P
PI
PI-D
数値例:CHR 法
0 1 2 3 4 5 60
0.5
1
1.5
2
Time [s]
Outp
ut
P
PI
PI-D
CHR 法 (Overshoot 20%)
数値例:CHR 法
0 1 2 3 4 5 60
0.5
1
1.5
2
Time [s]
Outp
ut
P
PI
PI-D
CHR 法 (Overshoot 0%)