Leseprobe

Jürgen Zeitler, Günter Simon

Physik für Techniker

ISBN (Buch): 978-3-446-44953-4

ISBN (E-Book): 978-3-446-44955-8

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© Carl Hanser Verlag, München

VORWORTDie Aus- und Fortbildung in einem technischen Beruf macht es erforderlich, dieSchulkenntnisse in Physik aufzufrischen, zu erweitern und zu vertiefen. Das vor-liegende Buch soll dafür eine Hilfe darstellen. Es soll aber auch den Lesern alsGrundlage dienen, die sich zusätzlich während und nach der Schulzeit mit physi-kalischen Erscheinungen und Gesetzen beschäftigen wollen oder müssen.

Die Autoren haben versucht, wichtige physikalische Gesetzmäßigkeiten im Hin-blick auf technische Anwendungen in anschaulicher, leicht verständlicher Weisezu vermitteln. Dieses Anliegen wird durch viele Bilder und Beispiele unterstützt.Anstelle umfangreicher Ableitungen werden die in „Formeln“ zum Ausdruckkommenden physikalischen Inhalte ausführlich erläutert sowie die Abhängig-keiten und Zusammenhänge diskutiert, die in ihnen enthalten sind. Dabei konnteauf Erfahrungen aus 35-jähriger Lehrtätigkeit in der Ingenieurausbildung zurück-gegriffen werden.

Dem Leser dieses Buches bieten sich umfangreiche Übungsmöglichkeiten durchzahlreiche Aufgaben mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad. Zu jeder Aufgabewerden die allgemeinen und die speziellen Lösungen, deren Zahlenwerte sinnvollgerundet wurden, angegeben. Anleitung zum Lösen von physikalischen Aufgabengeben die Beispiele im Text. Diese zeigen, wie die in einer Aufgabe gestelltenProbleme erkannt, Lösungsansätze aufgestellt und Ergebnisse gefunden werden.

Für Anregungen zur Verbesserung des Buches sind wir dankbar. Allen Leserinnenund Lesern des Buches wünschen wir Erfolg bei der beruflichen Entwicklung.Möge dabei „Physik für Techniker“ von Nutzen sein.

Autoren und Verlag

In solchen Kästen finden Sie vollständig durchgerechneteBeispiele zur Erläuterung der Gesetze und Gleichungen.Die ausführlichen Musterlösungen vermitteln dabei dietypischen Lösungsideen, Lösungsstrategien und Lösungs-wege für solche Probleme.

Im Anhang finden Sie Aufgaben zum Üben, in derenLösungsteil zur Kontrolle jeweils Ansatz, allgemeine undspezielle Lösung angegeben sind.

Am Anfang jedes Kapitels stehen Fragen und Problemezum nachfolgenden Text, am Ende jedes Kapitels stehenZusammenfassungen. Sie sollen das Verständnis prüfensowie vertiefen.

Beispiele und Aufgaben:

HinweiseIn der Randspalte finden Sie nebenvielen Abbildungen und Tabellenauch die Bezeichnungen der wichti-gen Gesetze und Gleichungen. Anmanchen Stellen steht wie hier zu-sätzlicher Text.

TECHNIK UND PHYSIK

1 Physikalische Größen und Einheiten . 11

1.1 Größenarten und Größen . . . . . . 111.2 Einheiten und Internationales

Einheitensystem (SI) . . . . . . . . . 121.3 Größengleichungen . . . . . . . . . . 131.4 Länge, Fläche und Volumen . . . . . 141.5 Zeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

MECHANIK

2 Kinematik . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.1 Kinematik der Punktmasse . . . . . . 172.1.1 Bewegung auf gerader Bahn . . . . . 182.1.1.1 Geschwindigkeit und Beschleuni-

gung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.1.1.2 Gleichförmige Bewegung . . . . . . . 222.1.1.3 Gleichmäßig beschleunigte Bewegung 242.1.1.4 Freier Fall . . . . . . . . . . . . . . . 282.1.1.5 Relativität der Bewegung und Über-

lagerung von Bewegungen . . . . . . 292.1.2 Bewegung auf der Kreisbahn . . . . 322.1.2.1 Periodendauer und Frequenz . . . . . 322.1.2.2 Winkelgeschwindigkeit und Winkel-

beschleunigung . . . . . . . . . . . . 332.1.2.3 Radialbeschleunigung . . . . . . . . 34

2.2 Kinematik des starren Körpers . . . . 352.2.1 Translation und Rotation . . . . . . . 362.2.2 Kinematik der Rotation . . . . . . . 372.2.3 Drehzahlmessung . . . . . . . . . . . 39

3 Dynamik der Punktmasse . . . . . . . 40

3.1 Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.1.1 Wirkungen von Kräften . . . . . . . 403.1.2 Wechselwirkung . . . . . . . . . . . 413.1.3 Kraftmessung . . . . . . . . . . . . . 423.1.4 Zusammensetzung und Zerlegung von

Kräften . . . . . . . . . . . . . . . . 443.1.5 Trägheit der Körper . . . . . . . . . . 463.1.6 Grundgesetz der Dynamik . . . . . . 473.1.7 Schwere der Körper . . . . . . . . . . 50

3.1.8 Reibungskräfte . . . . . . . . . . . . 513.1.9 Anwendungen des Grundgesetzes der

Dynamik . . . . . . . . . . . . . . . 533.1.10 Trägheitskräfte . . . . . . . . . . . . 563.1.11 Radialkraft und Zentrifugalkraft . . 57

3.2 Arbeit, Energie und Leistung . . . . . 593.2.1 Mechanische Arbeit . . . . . . . . . 593.2.1.1 Beschleunigungsarbeit . . . . . . . . 603.2.1.2 Hubarbeit . . . . . . . . . . . . . . . 613.2.1.3 Federspannarbeit . . . . . . . . . . . 623.2.1.4 Reibungsarbeit . . . . . . . . . . . . 633.2.2 Energie . . . . . . . . . . . . . . . . 643.2.2.1 Kinetische Energie . . . . . . . . . . 643.2.2.2 Potenzielle Energie . . . . . . . . . . 653.2.3 Energieerhaltungssatz . . . . . . . . 663.2.4 Leistung und Wirkungsgrad . . . . . 703.2.4.1 Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . 703.2.4.2 Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . 71

3.3 Impuls . . . . . . . . . . . . . . . . . 743.3.1 Kraftstoß und Impuls . . . . . . . . 743.3.2 Impulserhaltungssatz . . . . . . . . . 753.3.3 Stoßvorgänge . . . . . . . . . . . . . 763.3.3.1 Elastischer Stoß . . . . . . . . . . . . 763.3.3.2 Unelastischer Stoß . . . . . . . . . . 783.3.4 Raketenantrieb . . . . . . . . . . . . 79

4 Dynamik der Rotation . . . . . . . . 81

4.1 Drehmoment . . . . . . . . . . . . . 82

4.2 Rotationsenergie und Massen-trägheitsmoment . . . . . . . . . . . 86

4.2.1 Rotationsenergie . . . . . . . . . . . 864.2.2 Massenträgheitsmoment . . . . . . . 86

4.3 Analogie zwischen Translation undRotation . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4.4 Grundgesetz der Dynamik der Rotation . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4.5 Arbeit und Leistung bei der Rotation 91

4.6 Drehimpulserhaltungssatz . . . . . . 92

5 Statik und Verformung . . . . . . . . 95

5.1 Gleichgewicht starrer Körper . . . . 95

INHALTSVERZEICHNIS

5.1.1 Gleichgewichtsbedingungen . . . . . 955.1.2 Gleichgewichtsarten . . . . . . . . . 965.1.3 Schwerpunkt . . . . . . . . . . . . . 96

5.2 Ebene Kraftsysteme . . . . . . . . . 975.2.1 Kräfte mit gemeinsamem Angriffs-

punkt . . . . . . . . . . . . . . . . . 975.2.2 Kräfte mit verschiedenen Angriffs-

punkten . . . . . . . . . . . . . . . . 985.2.3 Standsicherheit . . . . . . . . . . . . 101

5.3 Verformung und Festigkeit . . . . . . 103

6 Mechanik der Flüssigkeiten und Gase 106

6.1 Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . 1066.2 Einige Eigenschaften von Flüssig-

keiten und Gasen . . . . . . . . . . . 1086.2.1 Kompressibilität . . . . . . . . . . . 1086.2.2 Flüssigkeitsoberflächen . . . . . . . 1096.2.3 Grenzflächenerscheinungen und

Kapillarität . . . . . . . . . . . . . . 110

6.3 Mechanik ruhender Flüssigkeiten undGase . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

6.3.1 Kolbendruck . . . . . . . . . . . . . 1126.3.2 Schweredruck . . . . . . . . . . . . . 1136.3.2.1 Schweredruck in Flüssigkeiten . . . . 1136.3.2.2 Schweredruck in Gasen und Luftdruck 1156.3.2.3 Vakuum . . . . . . . . . . . . . . . . 1166.3.3 Druckmessung . . . . . . . . . . . . 1176.3.3.1 Druckskalen . . . . . . . . . . . . . 1176.3.3.2 Druckmessgeräte . . . . . . . . . . . 1186.3.4 Auftrieb . . . . . . . . . . . . . . . . 1196.3.4.1 Auftrieb in Flüssigkeiten . . . . . . . 1196.3.4.2 Schwimmen . . . . . . . . . . . . . . 1216.3.4.3 Auftrieb in Gasen . . . . . . . . . . . 123

6.4 Mechanik strömender Flüssigkeitenund Gase . . . . . . . . . . . . . . . 124

6.4.1 Strömungsgeschwindigkeit und Strom-linien; Volumenstrom . . . . . . . . . 124

6.4.2 Strömung idealer Flüssigkeiten undGase . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

6.4.2.1 Kontinuitätsgleichung . . . . . . . . 1256.4.2.2 Bernoullische Gleichung . . . . . . 1266.4.2.3 Anwendungen der Bernoullischen

Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . 1286.4.3 Strömung realer Flüssigkeiten und

Gase . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

6.4.3.1 Innere Reibung und Viskosität . . . . 1306.4.3.2 Laminare und turbulente Strömungen 1316.4.3.3 Strömungswiderstände . . . . . . . . 1326.4.3.4 Druckverlust in Rohrleitungen . . . . 1346.4.3.5 Viskositätsbestimmungen . . . . . . 134

THERMODYNAMIK

7 Wärme und innere Energie . . . . . . 136

7.1 Thermodynamische Prozesse . . . . . 136

7.2 Wärmebewegung . . . . . . . . . . . 137

7.3 Temperatur . . . . . . . . . . . . . . 137

7.4 Thermische Ausdehnung fester und .flüssiger Körper . . . . . . . . . . . . 139

7.5 Temperaturmessung . . . . . . . . . 141

7.6 1. Hauptsatz der Thermodynamik . . 143

7.7 Wärme und Temperatur . . . . . . . 144

7.8 Spezifische Wärmekapazität von Gasen . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

7.9 Änderung des Aggregatzustandes . . 147

7.10 Wärmebilanzen bei Temperaturaus-gleich . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

7.11 Energieumwandlungen . . . . . . . . 153

8 Zustandsänderungen von Gasen . . . . 156

8.1 Thermischer Zustand des idealenGases . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

8.1.1 Ideales Gas . . . . . . . . . . . . . . 1568.1.2 Thermische Zustandsgleichung des

idealen Gases . . . . . . . . . . . . . 1568.1.3 Quasistatische Zustandsänderungen . 157

8.2 Volumenänderungsarbeit . . . . . . . 158

8.3 Spezielle Zustandsänderungen . . . . 1598.3.1 Isotherme Zustandsänderungen . . . 1598.3.2 Isochore Zustandsänderungen . . . . 1608.3.3 Isobare Zustandsänderungen . . . . 1618.3.4 Adiabatische Zustandsänderungen . 162

8.4 Kreisprozesse . . . . . . . . . . . . . 1638.4.1 Prinzip der Wärmekraftmaschine . . 163

7Inhaltsverzeichnis

8.4.2 Wärmepumpe und Kältemaschine . . 1648.4.3 Carnot-Prozess . . . . . . . . . . . 165

8.5 2. Hauptsatz der Thermodynamik . . 1668.5.1 Thermodynamischer Wirkungsgrad

reversibler Kreisprozesse . . . . . . . 1668.5.2 Irreversible Prozesse . . . . . . . . . 1678.5.3 Entropie . . . . . . . . . . . . . . . . 167

8.6 Reale Gase und Dämpfe . . . . . . . 1688.6.1 Isothermen eines realen Gases . . . . 1688.6.2 Dämpfe . . . . . . . . . . . . . . . . 1698.6.3 Luftfeuchte . . . . . . . . . . . . . . 170

9 Wärmetransport . . . . . . . . . . . . 171

9.1 Wärmetransportprozesse . . . . . . . 171

9.2 Wärmedurchgang . . . . . . . . . . . 172

9.3 Temperaturstrahlung . . . . . . . . . 175

ELEKTRIK

10 Gleichstrom . . . . . . . . . . . . . . 178

10.1 Elektrische Ladungen und Ströme . . 178

10.2 Elektrische Spannung . . . . . . . . 180

10.3 Ohmsches Gesetz . . . . . . . . . . . 183

10.4 Elektrischer Widerstand . . . . . . . 184

10.5 Schaltung von Widerständen . . . . . 18710.5.1 Parallelschaltung . . . . . . . . . . . 18710.5.2 Reihenschaltung . . . . . . . . . . . 189

10.6 Elektrische Energie und Leistung . . 193

10.7 Reale Stromkreise . . . . . . . . . . . 19410.7.1 Verhalten realer Spannungsquellen . 19410.7.2 Schaltung von Spannungsquellen . . 19610.7.3 Einfluss von Leitungswiderständen . 19710.7.4 Knoten- und Maschensatz zur

Berechnung elektrischer Netze . . . . 198

10.8 Messung elektrischer Größen . . . . 19810.8.1 Strom- und Spannungsmessung . . . 19910.8.2 Digitale Messverfahren . . . . . . . . 19910.8.3 Spannungskompensation . . . . . . . 20010.8.4 Messbrücken . . . . . . . . . . . . . 201

11 Elektrische und magnetische Felder . . 202

11.1 Elektrische Felder . . . . . . . . . . . 20311.1.1 Kräfte zwischen elektrischen Ladungen 20311.1.2 Elektrische Felder im Vakuum . . . . 20411.1.2.1 Elektrische Flussdichte und

elektrische Feldstärke . . . . . . . . . 20411.1.2.2 Kapazität . . . . . . . . . . . . . . . 20411.1.2.3 Elektrische Feldenergie . . . . . . . . 20511.1.3 Stoffe im elektrischen Feld . . . . . . 20611.1.3.1 Influenz . . . . . . . . . . . . . . . . 20611.1.3.2 Dielektrische Polarisation . . . . . . 20611.1.4 Kondensatoren . . . . . . . . . . . . 208

11.2 Magnetische Felder . . . . . . . . . . 20911.2.1 Magnetische Felder stromdurch-

flossener Leiter . . . . . . . . . . . . 20911.2.2 Magnetische Felder im Vakuum . . . 21011.2.2.1 Magnetische Feldstärke und

magnetische Flussdichte . . . . . . . 21011.2.2.2 Induktivität und magnetische

Feldenergie . . . . . . . . . . . . . . 21111.2.3 Stoffe im magnetischen Feld . . . . . 21111.2.4 Kraftwirkungen auf stromdurch-

flossene Leiter im magnetischen Feld 213

11.3 Bewegung von Elektronen in elek-trischen und magnetischen Feldern . 215

11.3.1 Erzeugung von Elektronenstrahlen . 21511.3.2 Ablenkung von Elektronen im elek-

trischen Querfeld . . . . . . . . . . . 21611.3.3 Elektronen in magnetischen Feldern . 21711.3.4 Gasentladungen . . . . . . . . . . . 218

11.4 Elektromagnetische Induktion . . . . 22011.4.1 Induktionsgesetz . . . . . . . . . . . 22111.4.2 Transformator- und Generatorprinzip 22211.4.2.1 Transformatorprinzip . . . . . . . . 22311.4.2.2 Generatorprinzip . . . . . . . . . . . 22311.4.2.3 Elektrische Maschinen . . . . . . . . 22411.4.3 Wirbelströme . . . . . . . . . . . . . 22511.4.4 Selbstinduktion . . . . . . . . . . . . 225

12 Wechselstrom . . . . . . . . . . . . . 228

12.1 Wechselspannungen und Wechsel-ströme . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

12.1.1 Bestimmungsgrößen . . . . . . . . . 22812.1.2 Elektronische Messung der

Bestimmungsgrößen . . . . . . . . . 229

8Inhaltsverzeichnis

12.2 Einfache Wechselstromkreise . . . . . 23112.2.1 Wirkwiderstände . . . . . . . . . . . 23112.2.2 Blindwiderstände . . . . . . . . . . . 23212.2.2.1 Induktiver Blindwiderstand . . . . . 23212.2.2.2 Kapazitiver Blindwiderstand . . . . . 233

12.3 Zusammengesetzte Wechselstrom-kreise . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

12.3.1 Reihenschaltung von R und L . . . . 23612.3.2 Reihenschaltung von R, L und C . . . 23712.3.3 Parallelschaltung von R, L und C . . 239

12.4 Leistung des Wechselstroms . . . . . 24012.4.1 Momentanleistung und Wirkleistung 24012.4.2 Messung von Energieumsatz und

Wirkleistung . . . . . . . . . . . . . 24012.4.3 Wirk-, Blind- und Scheinleistung . . 24112.4.4 Blindleistungskompensation . . . . . 242

12.5 Transformatoren . . . . . . . . . . . 243

12.6 Dreiphasenwechselstrom (Drehstrom) 246

12.7 Schutz vor elektrischen Unfällen . . . 249

13 Halbleiter . . . . . . . . . . . . . . . 251

13.1 Leitungsmechanismen in Halbleitern 25113.1.1 Eigenleitung . . . . . . . . . . . . . . 25113.1.2 Störstellenleitung . . . . . . . . . . . 25313.1.2.1 n-Leitung . . . . . . . . . . . . . . . 25313.1.2.2 p-Leitung . . . . . . . . . . . . . . . 254

13.2 pn-Übergang . . . . . . . . . . . . . 254

13.3 Halbleiterdioden . . . . . . . . . . . 256

13.4 Transistoren . . . . . . . . . . . . . . 25813.4.1 Bipolartransistoren . . . . . . . . . . 25813.4.2 Elementarer Spannungsverstärker . . 25913.4.3 Feldeffekttransistoren . . . . . . . . 26113.4.4 Integrierte Schaltkreise . . . . . . . . 262

SCHWINGUNGEN UND WELLEN

14 Schwingungen . . . . . . . . . . . . . 263

14.1 Mechanische Schwingungen . . . . . 26314.1.1 Freie ungedämpfte Schwingungen . . 26314.1.1.1 Kinematik der Sinusschwingung . . . 26414.1.1.2 Dynamik der Sinusschwingung . . . 26614.1.1.3 Dreh- und Pendelschwingungen . . . 268

14.1.2 Freie gedämpfte Schwingungen . . . 27014.1.3 Erzwungene Schwingungen . . . . . 272

14.2 Elektrische Schwingungen . . . . . . 27314.2.1 Elektrischer Schwingkreis . . . . . . 27314.2.2 Analogie zwischen mechanischen und

elektrischen Schwingungen . . . . . . 27414.2.3 Erzwungene elektrische Schwingungen 27514.2.3.1 Reihenresonanz . . . . . . . . . . . . 27514.2.3.2 Parallelresonanz . . . . . . . . . . . 276

14.3 Überlagerung von Schwingungen . . 27614.3.1 Überlagerung in gleicher Richtung . 27714.3.1.1 Schwingungen gleicher Frequenz . . 27714.3.1.2 Schwebungen . . . . . . . . . . . . . 27814.3.2 Überlagerung senkrecht zueinander . 27914.3.3 Anharmonische Schwingungen . . . 279

15 Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

15.1 Wellenausbreitung . . . . . . . . . . 28115.1.1 Arten von Wellen . . . . . . . . . . . 28115.1.2 Frequenz und Doppler-Effekt . . . . 28315.1.3 Wellenlänge und Phasengeschwindig-

keit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28315.1.4 Energiestrom und Amplitude . . . . 28415.1.5 Huygenssches Prinzip . . . . . . . . 284

15.2 Reflexion und Brechung . . . . . . . 28515.2.1 Reflexion . . . . . . . . . . . . . . . 28515.2.2 Brechung . . . . . . . . . . . . . . . 28615.2.3 Totalreflexion . . . . . . . . . . . . . 287

15.3 Beugung und Interferenz . . . . . . . 28815.3.1 Beugung . . . . . . . . . . . . . . . . 28815.3.2 Interferenz . . . . . . . . . . . . . . 28915.3.3 Stehende Wellen . . . . . . . . . . . 29115.3.4 Beugung und Interferenz am Doppel-

spalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

15.4 Polarisation . . . . . . . . . . . . . . 294

15.5 Optische Abbildung . . . . . . . . . 29515.5.1 Bildkonstruktion . . . . . . . . . . . 29615.5.2 Bildentstehung an gekrümmten

Spiegeln und Linsen . . . . . . . . . 29715.5.3 Abbildungsgleichung und Abbildungs-

maßstab . . . . . . . . . . . . . . . . 29915.5.4 Vergrößerung durch Fernrohr und

Mikroskop . . . . . . . . . . . . . . 30015.6 Energieübertragung durch Wellen . . 302

9Inhaltsverzeichnis

15.6.1 Physikalische Strahlungsgrößen . . . 30215.6.2 Physiologische Schall- und Licht-

empfindungen . . . . . . . . . . . . . 30415.6.2.1 Schallstärke und Lautstärke . . . . . 30415.6.2.2 Lichttechnische Größen . . . . . . . 30615.7 Elektromagnetische Strahlung . . . . 30815.7.1 Hertzsche Wellen . . . . . . . . . . 30915.7.2 Mikrowellen . . . . . . . . . . . . . . 309

QUANTEN UND ATOME

16 Atom- und Kernphysik . . . . . . . . 313

16.1 Quanten . . . . . . . . . . . . . . . . 31416.1.1 Energiequantelung . . . . . . . . . . 31416.1.2 Welle-Teilchen-Dualismus . . . . . . 31516.1.3 Äußerer Fotoeffekt . . . . . . . . . . 31516.1.4 Heisenbergsche Unschärferelation . 31616.1.5 Masse und Energie . . . . . . . . . . 317

16.2 Photonen . . . . . . . . . . . . . . . 318

16.2.1 Bohrsches Atommodell . . . . . . . 31816.2.2 Absorption und Emission von

Photonen . . . . . . . . . . . . . . . 319

16.2.3 LASER . . . . . . . . . . . . . . . . 32116.2.4 Röntgenstrahlen . . . . . . . . . . . 323

16.3 Atomkern . . . . . . . . . . . . . . . 32516.3.1 Aufbau des Atomkerns . . . . . . . . 32516.3.2 Radioaktivität . . . . . . . . . . . . 32716.3.2.1 a-Umwandlung . . . . . . . . . . . . 32716.3.2.2 b-Umwandlung . . . . . . . . . . . . 32816.3.2.3 g-Strahlung . . . . . . . . . . . . . . 32916.3.2.4 Gesetz der radioaktiven Umwandlung 32916.3.2.5 Absorption von ionisierender

Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . 33116.3.2.6 Nachweis von Kernstrahlung . . . . 33316.3.2.7 Biologische Wirkungen und Strahlen-

schutz . . . . . . . . . . . . . . . . . 33516.3.3 Kernenergie . . . . . . . . . . . . . . 33616.3.3.1 Kernspaltung . . . . . . . . . . . . . 33716.3.3.2 Kernsynthese . . . . . . . . . . . . . 339

Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341

Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364

Bildquellenverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . 394

Sachwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . 395

10Inhaltsverzeichnis

4 Dynamik der Rotation

Durchlaufen alle Punkte eines Körpers bei dessen Bewegung kongruente, alsodeckungsgleiche Bahnen, so handelt es sich um eine fortschreitende Bewegung.Wir sprechen von einer Translation des Körpers und können dabei den Körper als Punktmasse auffassen. Es gelten Begriffe und Gesetze, wie wir sie in 2.1 Kine-matik der Punktmasse und 3 Dynamik der Punktmasse dargelegt haben.

In der Technik spielen Körper, die um eine Achse rotieren, als Teile von Maschi-nen, Geräten und Anlagen eine besonders wichtige Rolle. Bezeichnungen wie Rad,Rolle, Zentrifuge, Kreiselpumpe, Drehbank, Karussell und rotierende elektrischeMaschinen weisen darauf hin. Rotierende Körper wollen wir als starre Körperbehandeln. Mögliche geringfügige Verformungen der Körper sollen vernachläs-sigbar sein. Wir denken uns starre Körper aus Punktmassen aufgebaut, die ihre relative Lage zueinander im Körper nicht ändern können. Diese Punktmassen beschreiben bei der Rotation des starren Körpers konzentrische Kreise um dieDrehachse (s. 2.2.1).

Die Mechanik der Rotation starrer Körper weist gegenüber der Bewegung einzel-ner Punktmassen Besonderheiten auf, die es nahelegen, dafür besonders geeigneteBegriffe einzuführen:

1. Die Wirkung einer Kraft auf einen um eine Achse drehbaren Körper hängt nichtallein von Betrag und Richtung der Kraft ab. Wesentlich ist der Abstand derWirkungslinie der Kraft von der Drehachse. Dies führt uns auf den Begriff desDrehmomentes einer Kraft (s. 4.1).

2. Punkte eines rotierenden Körpers haben um so größere Bahngeschwindigkei-ten, je weiter sie von der Drehachse entfernt sind. Eine einheitliche Beschreibungder Rotation des Körpers als Ganzes ist durch Winkelgrößen möglich. Wieder-holen Sie deshalb, bevor Sie die weiteren Teile des Abschnittes 4 durcharbeiten,unbedingt die Abschnitte über die Bewegung auf der Kreisbahn (s. 2.1.2) unddie Kinematik der Rotation (s. 2.2.2).

3. Wenn wir einen Körper in beschleunigte Rotation versetzen, müssen Teile, dieweit von der Drehachse entfernt sind, auf höhere Geschwindigkeiten gebrachtwerden als achsnahe Teile des Körpers. Die Trägheit eines Körpers gegenübereiner Änderung seiner Drehzahl hängt deshalb nicht allein von seiner Masse ab.Sie wird wesentlich davon bestimmt, wie seine Masse in bezug auf die Dreh-achse räumlich angeordnet ist. Dies führt uns auf den Begriff des Massenträg-heitsmomentes (s. 4.2 und 4.3).

Fragen und Probleme: Was versteht man unter einem Drehmoment, wovon hängt es ab? Was bewirkt ein auf einenKörper einwirkendes Drehmoment? Welche Bedeutung hat das Massenträgheitsmoment eines Körpers? Wovon hängtdas Massenträgheitsmoment eines Körpers bezüglich der Lage seiner Drehachse ab? Welche Analogiebeziehungenbestehen zwischen Translation und Rotation? Was besagt der Drehimpulserhaltungssalz? Welche typischen Beispiele für die Drehimpulserhaltung lassen sich angeben?

4.1 Drehmoment

Sie sollen die Mutter einer Schraubverbindung mit einem Schraubenschlüssel fest-schrauben (Bild 4.1a). Wie fest Sie die Mutter anziehen können, hängt nicht alleinvon der Kraft ab, mit der Sie auf den Schraubenschlüssel einwirken, sondern auchvon der Länge des Schraubenschlüssels. Lassen Sie Ihre Kraft senkrecht am Endedes Schraubenschlüssels angreifen, so stellt die Länge des Schraubenschlüssels denHebelarm dar. Verlängern Sie den Hebelarm durch ein aufgestecktes Rohr, dannkönnen Sie mit der gleichen Kraft eine größere Wirkung erzielen (Bild 4.1b). DieWirkung hängt vom Produkt aus der Kraft F und der Länge l des Hebelarms ab.Dieses Produkt heißt Drehmoment M:

(4.1)

[M] = N · m

Greift z.B. eine Gewichtskraft von 1 N am Ende eines waagerecht stehendenHebels von 1 m Länge an, so versucht die Gewichtskraft mit einem Drehmomentvon 1 N · m den Hebel nach unten zu drehen. Drehmomente haben die gleiche Ein-heit Newtonmeter wie die Arbeit, obwohl es sich um völlig verschiedene Größenhandelt. Das Drehmoment ist eine gerichtete Größe, also ein Vektor. In der Ebeneerhalten rechtsdrehende Drehmomente ein negatives und linksdrehende ein posi-tives Vorzeichen. Die Arbeit dagegen ist ungerichtet, ein Skalar. Beachten Siedeshalb: Sie dürfen niemals die Arbeitseinheiten Joule und Wattsekunde für Dreh-momente benutzen.

Verlängern Sie den Hebelarm immer weiter, dann könnten Sie mit einer gegebenenKraft theoretisch beliebig große Drehmomente erzielen. Schon Archimedes er-kannte das und meinte: „Man gebe mir einen festen Punkt in der Luft, und ichwerde die Erde aus den Angeln heben.“ Es kann passieren, dass Sie beim Anzieheneiner Mutter mit einem auf den Schraubenschlüssel aufgesteckten Rohr ein sogroßes Drehmoment bewirken, dass Sie den Gewindebolzen abscheren. Um eineMutter mit einem vorgegebenen Drehmoment anzuziehen, verwendet man Dreh-momentenschlüssel, an denen das aufgewendete Drehmoment ablesbar oder ein-stellbar ist (Bild 4.2).

M = Fl

82Dynamik der Rotation

Bild 4.1: Drehmomente am Schraubenschlüssela) ohne; b) mit aufgestecktem Rohr

Bild 4.2: Drehmomentenschlüssel mit Anzeige

Drehmoment

In Bild 4.3a stimmt der Hebelarm l mit der Länge r des Schraubenschlüsselsüberein. Dies ist aber nur dann der Fall, wenn die Kraft F senkrecht zur Strecke rwirkt. Greift die Kraft F wie in Bild 4.3b unter einem Winkel a < 90° an, so ver-kürzt sich der Hebelarm l < r. Aus Bild 4.3b entnehmen Sie dafür die Beziehung l = r sin a.

Für den Betrag des Drehmomentes gilt allgemein

(4.2)

Je kleiner der Winkel a, um so kleiner wird bei gleicher Kraft F und gleicher Strecke r der Hebelarm l und damit das Drehmoment M. Geht die Wirkungslinieder Kraft durch die Drehachse, so ist kein Hebelarm mehr vorhanden (Bild 4.3c).Die Kraft belastet dann nur noch die Drehachse, ohne eine Drehung bewirken zukönnen. Das Drehmoment ist null.

Drehmomente sind vektorielle Größen. Bei Drehung um eine Achse brauchen wirjedoch nur die beiden möglichen Richtungen zu unterscheiden, indem wir „links-drehende Momente“ positiv und „rechtsdrehende Momente“ negativ zählen.

Sind zwei Räder mit unterschiedlichem Durchmesser auf gleicher Drehachse starrmiteinander gekoppelt, rotieren sie mit gleicher Drehzahl: n1 = n2 (s. 2.2.2). Aufbeide Räder wirkt dabei das gleiche Drehmoment: M1 = M2. Wegen der Gleichheitder Drehmomente F1r1 = F2r2 verhalten sich die Kräfte am Umfang der Räder umgekehrt wie ihre Radien bzw. ihre Durchmesser:

(4.3)

Es tritt eine Kraftwandlung auf. Bild 4.4 zeigt dies am Beispiel eines Wellrades.

Sind zwei Räder mit unterschiedlichem Durchmesser über ihren Umfang mitein-ander gekoppelt, verhalten sich ihre Drehzahlen nach Gl. (2.49) entsprechend dem Übersetzungsverhältnis i = n1/n2 = d2/d1 umgekehrt wie ihre Durchmesser

F1 r2 d2–– = –– = ––F2 r1 d1

Der Betrag des Drehmomentes ist das Produkt aus Kraft und Hebelarm.

M = Fl = Fr sin a

Der Hebelarm l ist der kürzeste Abstand der Wirkungslinie der Kraft F vonder Drehachse.

83Drehmoment

Drehmoment

Bild 4.4: Kräfte und Drehmomentam Wellrad

Bild 4.3: Drehmomente bei unterschiedlicher Kraftrichtung zum Hebel a) a = 90°; b) a < 90°; c) a = 0

a) b) c)

(s. 2.2.2). Am Umfang beider Räder greift dabei die gleiche Kraft an: F1 = F2.Wegen der Gleichheit der Kräfte M1/r1 = M2/r2 verhalten sich die Drehmomentebeider Räder wie die zugehörigen Radien bzw. Durchmesser:

(4.4)

Es tritt eine Drehmomentenwandlung auf. Bild 4.5 zeigt dies am Beispiel einesKettentriebes. Bei einer Übersetzung mit i < 1 ins Schnellere wird das Drehmomentverringert. Bei einer Übersetzung mit i > 1 ins Langsamere vergrößert sich dasDrehmoment.

Jeder Kraftfahrer weiß, dass er im kleineren Gang bei größerem Übersetzungs-verhältnis stärker beschleunigen kann oder Steigungen besser bewältigt.

Bei der Drehmomentenwandlung durch einen Zahnradtrieb ändert sich außerdemdie Drehrichtung, wodurch sich die Drehmomente im Vorzeichen unterschieden.Die Übersetzung kann als Verhältnis der Zähnezahlen ausgedrückt werden.

M1 r1 d1 1––– = –– = –– = – M2 r2 d2 i

84Dynamik der Rotation

Bild 4.5: Kraft und Drehmomente am Kettentrieb

Wie groß ist beim Fahrradfahren das erforderliche Dreh-moment an den Tretkurbeln, wenn Sie am Umfang desHinterrades eine Antriebskraft von 160 N erreichen wol-len? (Durchmesser des vorderen Kettenrades d1 = 20 cm,des hinteren Kettenrades d2 = 8 cm und des Hinterrades d3 = 70 cm)

Lösung:Auf Hinterrad und hinteres Kettenrad wirkt das gleicheDrehmoment: F3r3 = F2r2 = 160 N · 0,35 m = 56 N · m.

Beide Kettenräder erfahren die gleiche Umfangskraft F1 = F2 = F3 (r3 /r2) = 1400 N. Das erforderliche Dreh-moment an den Tretkurbeln ist gleich dem am vorderenKettenrad: M1 = F1r1 = 1400 N · 0,1 m = 140 N · m. Mitwelcher Kraft Sie dazu auf die Pedale treten müssen,hängt von der jeweiligen Winkelstellung von Tretkurbelnund Pedale ab. Bild 4.6 zeigt die unterschiedlichen Hebel-arme bei verschiedenen Stellungen von Tretkurbeln undPedal.

Beispiel 4.1

Drehmomentenwandlung

Bild 4.6: Unterschiedliche Länge der Hebelarme an der Tretkurbel eines Fahrrades

Zahnradgetriebe

Oft lassen sich die ein Drehmoment bewirkenden Kräfte nicht ohne weiteres loka-lisieren und ihre Hebelarme bestimmen. Denken Sie z.B. an die Kräfte auf dieWicklungen des Läufers eines Elektromotors oder die Reibungskräfte einer zähenFlüssigkeit auf den Rührer eines Rührwerkes. Eine Berechnung des Drehmomen-tes ist hier nach Gl. (4.2) nicht so einfach möglich. Dem Drehmoment kommt des-halb als physikalische Größe eine durchaus eigenständige Bedeutung zu.

Eine direkte Messung von Drehmomenten erfolgt durch die Verdrillung einer Feder.So wie die Längenänderung einer Feder der dehnenden Kraft (s. 3.1.3) ist der Ver-drillungswinkel dem verdrillenden Drehmoment proportional:

(4.5)

Zur Kalibrierung einer dementsprechenden Drehmomentenwaage muss die Feder-konstante (Winkelrichtgröße) k′ der Feder bekannt sein.

Gl. (4.2) ergibt das Prinzip möglicher indirekter Verfahren zur Drehmomenten-messung an Antriebsmaschinen. Das Drehmoment eines Motors kann mittelseiner Bremsvorrichtung bestimmt werden. Dabei wird das Antriebsmoment MM

des Motors durch ein gleich großes Bremsmoment MW kompensiert, so dass derMotor mit konstanter Drehzahl läuft. Das Bremsmoment können Sie dann nachGl. (4.2) aus der zu messenden Bremskraft und dem Hebelarm der Bremsvorrich-tung berechnen. Bild 4.7 zeigt als Beispiel einer solchen Bremsvorrichtung eineBremswaage (Pronyscher Zaum).

Elektrische Verfahren zur Bestimmung des Drehmomentes von Antriebsmaschi-nen benutzen z.B. Wirbelstrombremsen, Hysteresebremsen, Drehmomentenauf-nehmer mit Dehnungsmessstreifen oder Pendelgeneratoren. Bei gleichzeitigerMessung der Drehzahl ergibt sich nach Gl. (4.10) die Leistung der Antriebs-maschine (s. Beispiel 4.11).

M = k′f

85Drehmoment

Drehmoment

Bild 4.7: Bremswaage (PRONYscher Zaum)

Wie groß ist das Drehmoment eines Elektromotors, dasmit einer Bremswaage durch eine Masse von 1,5 kg in0,50 m Abstand von der Drehachse im Gleichgewicht gehalten wird (Bild 4.7)?

Lösung:MM = MW = mgl = 1,5 kg · 9,81 m · s–2 · 0,50 m

= 7,50 N · m

Beispiel 4.2

a-Umwandlung 327b-Umwandlung 328g-Strahlung 329

1. Hauptsatz der Thermodynamik143, 158

1. Kirchhoffsches Gesetz 188, 2352. Hauptsatz der Thermodynamik

150, 1662. Kirchhoffsches Gesetz 190, 235

Abbildung, optische 295Abbildungsgleichung 299Abbildungsmaßstab 299Ablenkspannung 216Ablenkung von Elektronen 216Ablösearbeit 315Absorption 319, 331Abstandsgesetz, quadratisches 50,

303Adhäsionskräfte 110Adiabatenexponent 162Aggregatzustand 147Akkumulator 181Aktivität 330Akzeptoren 254Ampere 179Amplitude 265, 229, 284Amplitudenmodulation 309Analog-Digital-Umsetzer 199Anlagen, hydraulische 112Anodenspannung 216Anomalie des Wassers 140Äquivalentdosis 335Aräometer 122 Arbeit, elektrische 194, 205, 241–, mechanische 59, 91Archimedisches Prinzip 120Atombombe 338Atome 313Atomemissionsspektrum 320Atomkern 325Atommasse, absolute 326–, relative 325Auftrieb 119Auftrieb in Gasen 123Ausbreitungsgeschwindigkeit 281Ausdehnung, thermische 139Auslenkung (Elongation) 264,

265Auslösezählrohr 333Außenleiter 246

Basisgrößen 12Becquerel 330Beleuchtungsstärke 306, 307Bernoullische Gleichung 126,

127Berührungsspannung 249Beschleunigung 18, 20, 22, 266Beschleunigungsarbeit 60Besetzungsinversion 321Bestrahlungsstärke 303Beugung 288Beugungsmaxima 293Beugungsspektren 293Bewegung auf gerader Bahn 18Bewegung, gleichförmige 18, 22–, gleichmäßig beschleunigte 18, 24,

25Bewegungsdiagramme 21, 24, 25Bild, reelles 297–, virtuelles 297Bildkonstruktion 296, 298Bimetallstreifen 141Bindungsenergie 326Bipolartransistoren 258Blasenkammern 334Blindleistung 242Blindleistungskompensation 242Blindwiderstand 232–, induktiver 232–, kapazitiver 233Bohrsches Atommodell 318Boyle-Mariottesches Gesetz 108,

159Braunsche Röhre 216Brechung 286Brechungsgesetz 286Brechungsindex 287Brechungswinkel 286Brechzahl 287Bremswaage (Pronyscher Zaum) 85Brennpunkt 297Brennpunktstrahlen 297Brennweite 297Brennwert 154Brewster-Fenster 295Bruchgrenze 104

Candela 306Carnot-Prozess 165Celsius-Skala 137Compton-Streuung 332Coulomb 180

Coulombkraft 215Coulombsches Gesetz 203Crashtest 78Curie-Temperatur 212

D’Alembertsches Prinzip 56Dampfdruckkurve 169Dämpfe 169Dämpfung 270–, elektromagnetische 270Defektelektronen 252Dehnung 103Dezibel 304Dichroismus 295Dichte 47Dichteänderung 140Dielektrikum 206Diffusionspumpen 116Dioptrie 298Dispersion 287Donatoren 253Doppelbrechung 294Doppelspalt 292Doppler-Effekt 283Dosisleistung 331Drahtwiderstände 186Drehbewegung (Rotation) 37Drehimpuls 92Drehimpulserhaltungssatz 92Drehkran 103Drehmoment 81, 82, 83, 85, 99, 100,

214Drehmomentenschlüssel 82Drehmomentenwandlung 84Drehschieberpumpen 116Drehschwingungen 268Drehstrom 246Drehstrommotor 247Drehwiderstände 187Drehzahl 33, 37Drehzahlmessung 39Dreieckschaltung 247Dreilenker-Vorderachse 272Drei-Niveau-Laser 322Dreiphasenwechselstrom 246Dreiphasenwechselstrom-Asynchron-

motor 247, 248Druck 106–, absoluter 117–, dynamischer 126–, statischer 111Druckmessung 117

SACHWORTVERZEICHNIS

Druckskalen 117Druckverlust, laminarer 134–, turbulenter 134Druckwasserreaktor 338, 339Durchlassrichtung 255Durchschnittsbeschleunigung 21Durchschnittsgeschwindigkeit 19, 20Durchschnittsleistung 70Dynamik 40– der Rotation 81

Effektivwert 230Eigenfrequenz 267, 268, 270, 275Eigenleitung 251Einheit 11Einheiten, abgeleitete 12Einsteinsche Gleichung 315Elastizitätsmodul 104Elektrik 178Elektrolytkondensatoren 208Elektromagnete 213Elektronen 178– in elektrischen Feldern 215– in magnetischen Feldern 217Elektronenmikroskop 218Elektronenstrahlen 215Elektronenstrahloszilloskop 217Elektronvolt 216Elementarladung, elektrische 178,

180Emission 319–, induzierte 320–, spontane 320–, stimulierte 320, 321Emitterschaltung 258Energie 64– Efficency Ratio 164–, elektrische 193–, innere 137–, kinetische 64–, potenzielle 65Energiebilanzen 67, 143, 180Energiedosis 331Energieerhaltungssatz 66, 68, 143Energieflussschema 71Energie-Frequenz-Beziehung 314Energieniveau 314, 318, 324, 328Energiequantelung 314Energiestrom 284Energieübertragung 302Energieumsatz 240Energieumwandlungen 153

Energiezähler (Kilowattstunden-zähler) 240

Entmagnetisierung 213Entropie 167Ersatzwiderstand 188Expansionsarbeit 158

Fahrwiderstandskraft 52Fahrwiderstandszahl 52Fall, freier 28Fallturm 28Farad 205Faradayscher Käfig 206Federkonstante 43Federkraft 266Federkraftmessung 43Federspannarbeit 62Fehlerspannung 249Fehlerstromschutzschalter 250Feinvakuum 116Feld, elektrisches 203Feldeffekttransistoren 258, 261Feldemission 216Feldenergie, elektrische 205–, magnetische 211Felder, elektrische 202, 204–, homogene 202–, magnetische 202, 209, 210Feldgrößen 202Feldkonstante, elektrische 203–, magnetische 210Feldlinien, elektrische 203Feldlinienbilder 202Feldliniendichte 202Feldstärke 202–, elektrische 203, 204–, magnetische 210Fernrohr 300, 301Ferromagnetismus 212Festigkeit 103Fläche 14Fliehkräfte 57Fluss, magnetischer 210Flussdichte 202–, elektrische 204–, magnetische 210Flüssigkeitsausdehnungsthermometer

141Flüssigkeitsmanometer 118Flüssigkeitsoberfläche 109Flüssigkristall-Anzeige 295Fotodioden 256

Fotoeffekt 315, 332Fotoemission 216Frequenz 32, 229, 265, 283Frequenzmodulation 309Fusionsreaktor 339

Gangunterschied 289, 290Gas, ideales 156Gase, reale 168Gasentladungen 218, 219Gaskonstante, molare 157–, spezifische 157Gebrauchsenergie 74Gefäßmanometer 118Geiger-Müller-Zählrohr 219,

333Generatorprinzip 222, 223Gesamtspannung 237Gesamtwirkungsgrad 72Geschwindigkeit 18, 20, 22, 265Geschwindigkeitsänderung 48Gesetz von Brewster 294Getterpumpen 116Gewichtskraft 50Gitterkonstante 293Glasfaser 287Gleichgewicht starrer Körper 95Gleichgewichtsarten 96Gleichgewichtsbedingungen 95Gleichrichtung 256Gleichstrom 178, 179Gleitreibungskraft 51Gleitreibungszahl 51, 52Glimmentladungen 219Glühemission 216Grad Celsius 137Graetz-Schaltung 256Gravitationsgesetz 50Gravitationskonstante 50Gravitationswechselwirkung 50Gray 331Grenzfall, aperiodischer 271Grenzfrequenz 316Grenzschicht 130Grenzwinkel (Oberflächenspannung)

110,Grenzwinkel (Totalreflexion) 287Grobvakuum 116Größe 11Größen, lichttechnische 306–, physikalische 11Größengleichungen 13

396Sachwortverzeichnis

Grundgesetz der Dynamik 47, 53,74, 89

Haftreibungskraft 51Haftreibungszahl 51, 52Halbleiter 251Halbleiterdetektoren 334Halbleiterdioden 256Halbwertsdicke 332Halbwertszeit 329Hangabtriebskraft 45, 46Hauptquantenzahl 318Hauptstrahlen 298Hebelarm 82Heisenbergsche Unschärferelation

316Heißdampf 170Heizwert 154Hertz 265Hertzsche Wellen 308, 309Hochvakuum 116Hohlraumstrahlung 175Hohlspiegel 297Hookesches Gesetz 43, 103Höppler-Viskosimeter 134Hubarbeit 61Hubschrauber 93Huygenssches Prinzip 284Hystereseverluste 245Hysteresisschleife 213

Impuls 74Impulserhaltungssatz 75Induktion, elektromagnetische 220Induktionsgesetz 221, 232Induktionsspannung 224Induktivität 211Influenz 206Intensität (g-Strahlung) 332Interferenz 288, 289, 291Interferenzmaxima 290Interferenzminima 290Internationales Enheitensystem (SI)

12Ionen 178Ionisierungsenergie 318Isobare (Zustandsänderung) 161, 325– (Nuklide) 325Isochore 160Isolatoren 179Isotherme 159, 168Isotope 325

Joule 59, 143

Kalorimeter 151Kältemaschine 164Kapazität 204, 205Kapazitätsdioden 258Kapillardepression 111Kapillare 111Kapillarität 110Kelvin 138Kernenergie 336Kernfusion 336, 339Kernkräfte 326Kernkraftwerk 338Kernladungszahl 325Kernphysik 313Kernreaktoren 338Kernspaltung 336, 337Kernstrahlung 327, 333Kernsynthese 336, 339Kettenreaktion 337Kettentrieb 84Kilogramm 46Kilowattstunde 59Kinematik 16, 17, 35, 37Kippgrenze 102Kippmoment 101Klemmenspannung 194Knotensatz 198Koerzitivfeldstärke 212Kohäsionskräfte 108Kolbendruck 111, 112Komponenten (Geschwindigkeit)

30– (Kräfte) 45Kompressibilität 108Kompressionsarbeit 158Kondensator 204, 208Kontamination 335Kontinuitätsgleichung 125Konvektion 171Körper, schwarzer 175–, starrer 17, 35Körperschluss 249Kräfte 40, 214Kraft des elektrischen Feldes 203–, resultierende 44Krafteck 45Kräftepaar 99Kräfteparallelogramm 45Kraftfeld, elektrisches 202–, magnetisches 202

Kraftmessdosen, piezoelektrische 43Kraftmessgerät 43Kraftmessung 42Kraftmesswandler, induktiver 43Kraftsysteme, ebene 97Kraftumwandlung, hydraulische 112Kraftwandlung 83Kreisbahn 32Kreisbewegung 32Kreisfrequenz 229, 265, 266, 268Kreisprozesse 163–, reversible 166Kreiswelle 282Kriechfall 271Kryopumpen 116Kugelwelle 282Kupferverluste 245Kurzschluss 195Kurzschlussläufermotor 247Kurzschlussstromstärke 195

Laborthermometer 142Ladungen, elektrische 178, 180, 203Ladungsträgerinjektion 259Länge 14Längenausdehnungskoeffizient 139Längswellen 282Laser 321Laserarten 322Laserdiode 322Laserpointer 322Laue-Diagramm 293Lautstärke 304Lautstärkepegel 304Lautstärkepegelmessgeräte 305Leistung, elektrische 182, 183, 193–, mechanische 70, 91Leistungsfaktor 241Leistungspegel 304Leistungszahl 164Leiter, elektrischer 179–, stromdurchflossener 209, 213Leiterspannung 247Leitfähigkeit, elektrische 185Leitungselektronen 253Leitwert 183Lentzsches Gesetz 221Lichtausbeute 306Lichtbogen 219Lichtemitterdioden 257Lichtempfindungen 304Lichtleiter 287

397Sachwortverzeichnis

Lichtstärke 306Lichtstrom 306Linsen, dünne 297Lissajous-Figuren 279Löcher 252Longitudinalwellen 282Lorentz-Kraft 217, 218Luftdruck 115–, ambienter 115Luftfeuchte, absolute 170–, relative 170Lumen 306Lux 306

Magdeburger Halbkugeln 115Magnetisierungskurve 212–, technische 213Maschensatz 198Maschinen, elektrische 224Masse 46–, relativistische 317– -Energie-Äquivalenz 317– -Feder-Schwinger 266Massendefekt 326Masseneinheit, atomare 326Massenmittelpunkt 96Massenträgheitsmoment 81, 86, 87Massenzahl 325Mechanik 16– der Flüssigkeiten und Gase 106– ruhender Flüssigkeiten und Gase

111– strömender Flüssigkeiten und Gase

124Messbrücke 201Messung elektrischer Größen 198– von Drehmomenten 85Messverfahren, digitale 199Metallausdehnungsthermometer 141Metall-Oxid-Feldeffekttransistoren

(MOSFET) 261Mikroskop 300, 302Mikrowellen 308, 309, 311Mikrowellenofen 311Mikrowellen-Vakuumtrockner 311Mischungstemperatur 150, 151Mittelpunktstrahlen 298Mobilfunk 309Modulation 309Momentangeschwindigkeit 20, 265Momentanleistung 70, 240Momentanwert 229

Motorprinzip 214MP-Kondensatoren 208

Nassdampf 170Netze, elektrische 198Neutralleiter 247Neutrino 328Neutron 325Neutronenzahl 325Newton 42, 48Newtonsche Axiome 48n-Leitung 253Normalkraft 45, 46, 51, 107Normalspannungen 104Nukleonen 325Nuklid 325Nullung 249Nutzenergie 74

Oberflächenenergie 109Oberflächenspannung 109Objektiv 301Ohm 183Ohmsches Gesetz 183, 231Okular 301Orbitale 316Ordnungszahl 325Orientierungspolarisation 207Oszillatoren, harmonische 264, 266Otto-Prozess 163

Paarbildung 332Parallelresonanz 276Parallelschaltung 187, 196, 239Pascal 107Pendel, mathematisches 269–, physisches 269Pendelschwingungen 268Periode 229Periodendauer 32, 229, 265, 283Permeabilitätszahl 212Permittivitätszahl 207Perpetuum mobile 166, 167Personendosimeter 336Phase 231Phasengeschwindigkeit 281, 283Phasenverschiebung 231, 232, 234,

237, 276Phon 304Photonen 315, 318, 319,324, 327Photovoltaikanlage 257Plancksche Konstante 314

Plancksches Wirkungsquantum314

Plattenfedermanometer 118Plattenkondensator 205p-Leitung 254pn-Übergang 254Poissonsche Gleichung 162Polarisation 294–, dielektrische 206, 207Polarisationsfilter 295Polytropenexponenten 162Prandtlsches Staurohr 128Präzisions-Schallpegelmesser 305Primärenergie 74Primärwicklung 244Proton 325Protonenzahl 325Prozesse, irreversible 167–, thermodynamische 136Prozessgröße 159Pumpspeicherwerk 72, 73Punktmasse 17p-V-Diagramm 158

Quanten 314Quantenelektrodynamik 318Quantenphysik 313Quellen 202Quellenspannung 181Querwellen 282

RADAR 310Radarantenne 310Radialbeschleunigung 34, 35Radialkraft 57Radiant 33Radioaktivität 327Radionuklide 327Raketenantrieb 79Reaktion, thermonukleare 339Reflexion 285Reflexionsgesetz 286Reflexionswinkel 286Reibung, innere 130, 270–, trockene 270Reibungsarbeit 63Reibungskräfte 51Reihenresonanz 275, 276Reihenschaltung 189, 196, 236, 237,

275Relativität der Bewegung 29Remanenzflussdichte 212

398Sachwortverzeichnis

Resonanz 272Resonanzfrequenz 276Resonanzkatastrophe 273Resonanzkurve 272Resonanzverstärkung 321Reynoldssche Zahl 131Richtungswinkel 98Rohöldestillation 149Röhren, kommunizierende 114Röhrenfedermanometer 118Rohrleitungen 134Rollreibung 52Rollreibungskraft 52Rollreibungszahlen 52Röntgenbeugung 293Röntgenbremsstrahlung 324Röntgenquant 324Röntgenstrahlen 323Röntgenstrahlung 308–, charakteristische 324Rotation 17, 36, 37, 81, 89, 91Rotationsenergie 86Rotationsviskosimeter 134Rubinlaser 322Ruhmasse 317Rutherfordsches Atommodell 313Rydberg-Frequenz 318

Sammellinsen 297Sattdampf 170Sättigungsdruck 169Sättigungsfeldstärke 212Satz von Steiner 87Schallempfindungen 304Schallintensität 304Schallintensitätspegel 304Schallstärke 304Schaltkreise, integrierte 251, 262Schaltung von Spannungsquellen

196Schaltung von Widerständen 187Scheinleistung 241Scheinwiderstand 237Scherung 104Schichtwiderstände 186Schiebewiderstände 187Schlauchwaage 114Schlupf 247Schmelztemperatur 147Schmelzwärme 147–, spezifische 148Schrägrohrmanometer 119

Schubbeanspruchung 104Schubkraft einer Rakete 79Schubmodul 104Schutzisolierung 249Schutzkleinspannung 249Schutztrennung 249Schwächungskoeffizient 332Schwebungen 278Schwebungsfrequenz 278Schweredruck 111, 113Schwerpunkt 96Schwimmen 121Schwingkreis, elektrischer 273Schwingung, freie ungedämpfte 267Schwingungen 49, 263– gleicher Frequenz 277–, anharmonische 279–, elektrische 273, 275–, erzwungene 272–, freie gedämpfte 270–, freie ungedämpfte 263–, mechanische 263, 275Schwingungsbäuche 291Schwingungsdämpfer 272Schwingungsdauer 265Schwingungsenergie 267Schwingungsknoten 291Sehwinkel 300Sekundärelektronenemission 216Sekundärwicklung 244Selbstinduktion 226Selbstinduktionsspannung 226Siedetemperatur 148Siemens 183Sievert 335Sinusschwingung 264, 266Solarkonstante 176Solarzelle 257Sorptionspumpen 116Spannung, mechanische 103,–, elektrische 180, 182Spannungsabfall 182Spannungsdoppelbrechung 295Spannungskompensation 200Spannungsmesser 199Spannungsquellen, elektrische 181Spannungsresonanz 276Spannungsteilerschaltung 191Spannungsteilung 190Spannungsverstärker 259Spektrallinien, diskrete 318Spektrum, elektromagnetisches 308

Sperrrichtung 256Spiegel 297Spurendetektoren 334Standmoment 101Standsicherheit 101, 102Statik 95Staudruck 127Stefan-Boltzmann-Gesetz 176Steighöhe, kapillare 111Sternpunkt 246Sternschaltung 247Stoffe, diamagnetische 212–, ferromagnetische 212–, paramagnetische 212Stokessches Gesetz 132Störstellenleitung 253Stoß, elastischer 76–, unelastischer 78Stoßdämpfer 272Strahlenexposition 335Strahlenschutz 335Strahlenschutzverordnung 335Strahlpumpe 129Strahlstärke 303Strahlung, elektromagnetische 308–, ionisierende 335Strahlungsfluss 302Strahlungsflussdichte 284Strahlungsgrößen, physikalische

302Strahlungspyrometer 142Strangspannung 247Strichgitter 293Strom, elektrischer 178Stromdichte 180Stromkreise, reale 194Stromlinien 124Strommesser 199Stromresonanz 276Stromstärke, elektrische 179Strömung idealer Flüssigkeiten und

Gase 125– realer Flüssigkeiten und Gase 130Strömungen, laminare 131–, turbulente 131Strömungsgeschwindigkeit 124Strömungsmechanik 124Strömungswiderstand 132Sublimation 149Supraleitung 186Systeme, optische 295Szintillationsmesssonden 334

399Sachwortverzeichnis

Tangentialspannungen 104Taupunkt 170Teilspannung 237Temperatur 137, 144, 145–, kritische 169–, thermodynamische 138Temperaturabhängigkeit (elektrischer

Widerstand) 185Temperaturmessung 141Temperaturstrahlung 172, 175, 308Tenside 111Termschema des Wasserstoffs 319Thermistoren 187Thermodynamik 136Thermoelemente 142Thermometerskala 137Thermospannung 142Thomsonsche Schwingungsgleichung

275Thyristoren 256Tonne 46Torsion 104Totalreflexion 287Trägerfrequenzen 309Trägheitsgesetz 46Trägheitskräfte 56Transformatoren 243Transformatorprinzip 223Transistoreffekt 258Transistoren 258Transistorverstärker 259, 260Translation 17, 36, 89Transversalwellen 282

Ubbelohde-Viskosimeter 134Überdruck 117Überlagerung von Bewegungen 29– von Schwingungen 276Überlagerungssatz 30Übersetzungsverhältnis 38, 244Ultrahochvakuum 116Umlauffrequenz 33Umspannwerk 244Umwandlung, radioaktive 329Universalprüfmaschine 103Unterdruck 117U-Rohr-Manometer 118

Vakuum 116Varistoren 187Vektoraddition 30, 45Vektoren 12, 44

Verbrennungswärme 154Verdampfungswärme 148–, spezifische 148Verformung 95, 103Vergrößerung 300, 301Verkettungsfaktor 247Verschiebungspolarisation 206Vielfachmesser 199Viskosität 130–, dynamische 131Viskositätsbestimmungen 134Volt 182Voltampere 241Volumen 14Volumenänderungsarbeit 158–, adiabatische 162Volumenausdehnungskoeffizient 139Volumenstrom 124, 129Vorsätze 13Vorwiderstand 191

Waage zur Dichtebestimmung 120Wärme 136, 143, 145Wärmebewegung 137Wärmebilanz 150Wärmedurchgang 172Wärmedurchgangskoeffizient

173,174Wärmekapazität 145–, spezifische 145, 146Wärmekraftmaschine 163Wärmeleitfähigkeit 174Wärmeleitung 171, 173Wärmepumpe 164Wärmestrom 172, 173Wärmetransport 171Wärmeübergang 173, 174Wärmeübergangskoeffizienten 174Wärmeübertragung 171Wärmewiderstand 172, 173Watt 182Wattsekunde 59Wechselspannungen 228Wechselstrom 228Wechselstromkreise 231, 235Wechselwirkungsgesetz 41Welle, ebene 282Wellen 281–, stehende 291Wellenausbreitung 281Wellenfronten 283Wellenlänge 283

Wellenstrahlen 283Welle-Teilchen-Dualismus 315Wheatstonesche Messbrücke 201Wickelkondensatoren 208Widerstand, elektrischer 181, 183,

184–, innerer 194–, ohmscher 183–, spezifischer elektrischer 185–, technischer 186Widerstandsbeiwert 132Widerstandsbemessungsgleichung

185Widerstandsthermometer 141, 142Wienscher Verschiebungssatz 176Windenergieanlage 129Windkanal 132Winkel 33Winkelbeschleunigung 34Winkelgeschwindigkeit 33Wirbelströme 225Wirbelstromverluste 245Wirkleistung 240, 241, 248Wirkungsgrad 70, 71, 195–, thermischer 164, 165–, thermodynamischer 166Wirkungslinie 44Wirkwiderstände 231Wölbspiegel 297Wurf, waagerechter 31Wurfparabel 32

Zeigerdiagramme 236Zeit 15Zentrifugalkraft 57Zerfallskonstante 329Zerstäuber 129Zerstreuungslinsen 297Zugspannung 103Zusammensetzung von Kräften 44Zustandsänderungen idealer Gase

157, 159–, adiabatische 162–, isobare 161–, isochore 160–, isotherme 159Zustandsgleichung, kalorische 160–, thermische 156Zustandsgrößen 136, 156Zweikanal-Oszilloskop 230Zylinder, rollender 88

400Sachwortverzeichnis