Sifat – Sifat Pertidaksamaa

n

Penggabungan Dua

Pertidaksamaan

Menggunakan kata “dan”

Menggunakan kata “atau”

Bentuk Perkalian dalam Pertidaksamaan

Penggabungan Dua Pertidaksamaan

Menggunakan kata “dan”. Jika dua atau lebih pertidaksamaan digabung dengan kata “dan”, maka hasilnya adalah irisan pertidaksamaan tersebut.Contoh :x > 2 dan x < 4

.... 1 2 3 4 5

x

Menggunakan kata “atau”. Jika dua atau lebih pertidaksamaan digabung dengan kata “atau”, maka hasilnya adalah gabungan dari hasil semua pertidaksamaan yang ada.contoh:x < 2 atau x > 4

jadi, x < 2 atau x > 4

.... 1 2 3 4 5 6

x x

Contoh soal Latihan 1. dapat dinyatakan...

- 4 2

a. x < -4 atau x > 2 d. -4 < x < 2b. x < -4 atau x > 2 e. -4 < x < 2c. x < -4 atau x > 2

Jawab:x < -4 : x lebih kecil dari -4, x = {...,-6,-5}x > 2 : x lebih besar sama dengan dari 2x = {2,3,4,...}jadi pertidaksamaannya adalah:x < -4 atau x > 2 (B)

x x

Contoh soal Latihan 3. Nilai x yang memenuhi 2x < 4 dan x > -5 adalah...

a. -2 < x < 5b. x < 2 atau x > -5c. -5 < x < 2d. 2 < x < 5e. X < -5 atau x > 2 Jawab: 2x < 4 dan x > -5 = x < 4/2 dan x > -5 = x < 2 dan x > -5x < 2 : x lebih kecil dari 2, yaitu: {....,1,0,-1}.x > -5: x lebih besar dari -5, yaitu: {-4,-3,-2,...}.jadi, pertidaksamaannya= x > -5 dan x < 2= -5 < x < 2 (C)

“Jika ab < 0, maka {a > 0 dan b < 0} atau {a < 0 dan b > 0} ( jika ab < 0, maka a dan b berbeda tanda).”

Contoh : (x - 2)(x - 4) < 0jika (x - 2)(x - 4) < 0, maka:{x - 2 < 0 dan x – 4 > 0} {x - 2 > 0 dan x – 4 < 0}{x < 2 dan x > 4} {x > 2 dan x < 4}

tidak ada x yang 2 < x < 4 memenuhi jadi, penyelesaiannya (x - 2)(x - 4) < 0 adalah 2 < x < 4 = x > 2 dan x < 4

... 1 2 3 4 5 ... ... 1 2 3 4 5 6 ...xx xx

... 1 2 3 4 5 6 7 8X

xATAU

Bentuk Perkalian dalam Pertidaksamaan

Jika ab > 0, maka { a > 0 dan b > 0} atau {a < 0 dan b < 0} ( jika ab > 0, maka a dan b bertanda sama). Contoh:(x - 2 )(x - 4) > 0jawab: jika (x - 2 )(x - 4) > 0, maka:{x – 2 < 0 dan x – 4 < 0 } atau {x – 2 > 0 dan x - 4 >0} {x < 2 dan x < 4} atau {x > 2 dan x > 4}

atau

garis bilangan disatukan menjadi x < 2 atau x > 4

... 1 2 3 4 5 6 7 ... 1 2 3 4 5 6 ...

.... 0 1 2 3 4 5 6 ...

x x

X X

Contoh Soal Latihan

1. (x - 1)(x - 3) < 0 maka.... a. -1 < x < -3 d. x < 1 atau x > 3 b. -3 < x < -1 e. x < -3 atau x > -1c. 1 < x < 3

Jawab:(x – 1) (x – 3) < 0: x – 1< 0 dan x – 3 > 0 x – 1 > 0 dan x – 3 < 0 x < 1 dan x > 3 x > 1 dan x < 3

x < 1 atau x > 3 = 1 < x > 3 1 < x < 3

jadi, pertidaksamaan (x - )(x - 3) > 0 = 1 < x < 3 (C)

... 0 1 2 3 4 ... ... 1 2 3 4 ...xATAU

Contoh Soal Latihan

4. (1 - x)(3 - x) > 0 maka...a. 1 < x < 3 d. x < 1 atau x > 3b. -3 < x < -1 e. x < -3 atau x > -1c. -1 < x < -3Jawab:(1 - x)(3 - x) > 01 – x < 0 dan 3 – x < 0 1 – x > 0 dan 3- x > 01 < x dan 3 < x 1 > x dan 3 > x

x > 3 x < 1jadi, (1 - x)(3 - x) > 0 adalah x > 3 atau x < 1= x < 1 atau x > 3 (D)

... 1 2 3 4 ...x

... 1 2 3 4 ...xATAU