1

Pertemuan 24Mathrix laboratory

Matakuliah : S0114 / Rekayasa Struktur

Tahun : 2006

Versi : 1

2

Learning Outcomes

Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa

akan mampu :

• Mahasiswa dapat membuat diagram / skema untuk analisa struktur dengan bantuan program komputer

3

Outline Materi

• Pengertian

• Tujuan

4

METODE KEKAKUAN PADA KONSTRUKSI KINEMATIS TAK TERTENTU

Dilakukan pengecekan pada konstruk-si kinematis tak tentu derajatnya.

1.Tentukan system koordinat dan elemen

koordinat.

2. Mencari hubungan antara deformasi dan

lendutan dengan menghitung matrix []

yaitu memberi lendutan = 1 satuan dan hitung

besar momen pada masing-masing elemen

batangnya akibat gaya luar yaitu []* dan [K].

5

3. Hubungan gaya dalam dengan deformasi dengan menghitung matrix [K] untuk keseluruhan elemen.

4. Hitung []T5. Hitung [k]= []T[K] [] = Tentukan besar displacement / lendutan pada titik yang tidak terkekang [] = [k]-1{F} Besar gaya dalam [P] dapat dihitung = [K] []

[]. Menentukan momen akhir pada masing masing

elemen = [P]-(momen primer) =

6

[k11] = []*T [K] []*[k12] = []*T [K] []0 = [k21]T[k21] = []0T [K] []* = [k22]T[k22] = []0T [K] [0][k]* = [k11] - [k12] [k22]-1 [k21]

[F*] = [k11][]*+[k12][]0[0] = [k21][]*+[k22][]0[]0 = -[k22]-1 [k21][]*

0

02221

1211 ][ *][ [K] ][

*][

][k ]

][k ][

T

T

k

k

0

2221

1211

0 ][

*][

][k ][k

][k ][

][

*][

k

F

F

7

[P] = [K] [] [][P] = [K]

[P] =[K] []*[]*+[K] []0 []0[P] =[K][]*[]*+[K][]0-[k22]-1[k21][]* [P] =[K][ [*]-[]0[k22]-1[k21] ] {}*

[]

[k] = []T[k22]-1[k21][] = [] []* P] = [K] [] []*

0

0

][

*][ ][ *][

[] = []* - []0 [k22]-1 [k21]

8

Aplikasi metode kekakuan pada konstruksi portal kinematis tak tertentu.

C D

BA

5

2 EI

EI EI0,6 0,6 t

2

3

0,3 t/mC D

BA

Struktur dasar yang dikekang

Derajat kinematis tak tertentu 2

1 23 4

1

2 5

6

System koordinat Elemen koordinat

9

193,0

193,0

193,0

193,0432,0625,0

625,05.3,0.12

1

432,05

3.2.6,0

288,05

2.3.600,0

2

1

2

2

2

2

2

F

F

M

M

MM

MM

MM

D

C

DCCD

CADB

ACBD

0,4320,432

0,6250,625

0,288

1

11

1

0 0

1 0

1 0

0 1

0 1

0 0

][

10

Ada 3 elemen CD=AC=BD l = 5

EI untuk CD = 2 EI

2 EI

l

4 EI

l

4 EI

l

2 EI

l

4 2

2 4][

l

EIK

11

2 1 0

1 2

4 2

2 4

2 1

0 1 2

5

2EI

5

4

5

2 0

5

2

5

4

5

)2(4

5

2(2)

5

2(2)

5

)2(4

5

4

5

2

0 5

2

5

4

][

Kkapa

6 2

2 6

5

EI 2

0 0

1 0

1 0

0 1

0 1

0 0

1 2 4 2 0 0

0 0 2 4 2 1

5

EI 2 ][K][][ ][ T k

048,0

096,0

096,0

096,0

096,0

048,0

8EI

1

0,965

0,965-

0 0

1 0

1 0

0 1

0 1

0 0

2 1

1 2

4 2

2 4

2 1

1 2

5

2))()(()(

8

1

0,965

965,0

193,0

193,0

32

1

6 2-

2- 6

2

5}]{[][ 1

EIkP

EIEIFk

12

MA = 0,240MB = 0,240MCA = 0,528MCD = 0,528MDC = 0,528MDB = 0,528

0,048

0,096

0,048

0,096

A

DC

B

0,4320,432

0,625

0,288 0,288

A

DC

B

13

Metode Superposisi Langsung

Ada beberapa cara dikenal untuk menentukan matrix kekakuan elemen antara lain :- Metode unit load/satuan- Teorema castigliano I- Metode inversi- Metode inversi untuk menurunkan matrix k

{F}=(k){}

Dibuat partisi pada persamaan diatas, proses menurunkan matrix (k) dibagi dalam 4 tahap

Seperti di Mek. Rek.IV

2

1

2221

1211

2

1

kk

kk

F

F

14

Tahap 1: ambil 1 = 1, 2 = 0(1)=(a11){F1}(F1)=(k11)-1{1}(k11)=(a11)-1 {1}=(k11)-1(F1)

Tahap 2 : (F2)-()(F1)=0(F2)=()(F1)(F2)=()(k11)(1)(F2)=(k21)(1){F2}=(k21)(k11)-1(F1)(k21)=()(k11)

Tahap 3 : (k12)=(k21)TTahap 4 : 1=0; 2=2

(2)=(a22)(F2)(F2)=(a22)-1(2)(F2)=(k22)( 2) (k22)=(a22)-1