Matakuliah : T0034 / Perancangan & Analisis Algoritma

Tahun : 2008

Pertemuan 24

BRANCH AND BOUND (2)

Bina Nusantara

TSP DENGAN B&B

• Langkah-langkah penyelesaian– Gambarkan problem dengan weigthed digraph G={V,E}– C(i,j) = nilai (cost) pada edge <i,j>, dimana C(i,j)= ∞ , jika tidak ada

edge antara i dan j.– Dengan definisi nilai (cost) di atas, bangun Cost Matrix dari TSP.– Lakukan reduksi terhadap Cost Matrix, didapat Reduced Cost

Matrix.– Gunakan fungsi pembatas (bound), untuk membangun Search Tree

dari Reduced Cost Matrix.– Dan seterusnya hingga didapat set solusi yang diinginkan.

[buku utama, bab 9.4]

Bina Nusantara

CONTOH KASUS

Kasus yang sama pada pertemuan 16 digunakan kembaliuntuk diselesaikan dengan Branch and Bound

[buku utama, ilustrasi 9.19]

Bina Nusantara

REDUCED COST MATRIX

• Untuk setiap baris, cari nilai terkecil, nyatakan dengan c(i). Kurangi semua nilai di baris itu dengan c(i).

• Untuk setiap kolom, cari nilai terkecil, nyatakan dengan c(j). Kurangi semua nilai di kolom itu dengan c(j).

• Jumlahkan total semua nilai c(i) dan c(j) menjadi nilai R (total reduction). Nilai ini adalah total nilai yang berhasil direduksi / dikurangi.

Bina Nusantara

PERHITUNGAN RCM

[buku utama, ilustrasi 9.20]

Bina Nusantara

SEARCH TREE TSP DENGAN B&B

• Sifat Search Tree :– Pada sebuah node x berlaku b ≤ c(x) ≤ u

• b adalah batas bawah• c(x) adalah cost node x• u adalah batas atas

– Jika terjadi b > u maka node x dapat dimatikan (dinyatakan sebagai D-node)

Bina Nusantara

LANGKAH MEMBANGUN SEARCH TREE1. Pada saat Space Tree dimulai, nilai b untuk root node adalah nilai R untuk RCM root node. Nilai u

adalah ∞.2. Setiap kali E-node yang baru dibuka, akan dihitung RCM untuk node tersebut.3. Cara membuat RCM baru untuk node (i,j):

– RCM baru dibuat berdasarkan RCM dari parent node– Beri warna merah pada elemen di posisi (i,j)– Ubah seluruh nilai di baris i menjadi ∞, beri warna biru– Ubah seluruh nilai di kolom j menjadi ∞, beri warna biru– Ubah elemen di posisi (j,1) menjadi ∞, beri warna ungu– Lakukan reduksi matriks, jumlahkan seluruh nilai yang berhasil direduksi menjadi nilai R

4. Dengan dihitungnya RCM, maka bisa dihitung nilai b untuk root tersebut dengan rumus :– b(i,j) = b(parent) + c(i,j) of parent RCM + R(new RCM)– c(i,j) adalah nilai elemen (i,j) dari parent RCM (lokasinya ditandai dengan warna hijau di new RCM)

5. Dari semua E-node yang telah dihitung RCM-nya, dipilih yang memiliki cost b paling kecil (Least Cost B&B). Node yang dipilih akan dibuka dan menghasilkan E-node baru. Proses ini merupakan proses Branch.

6. Ketika E-node terbawah dibuka (diitemukan kandidat solusi), maka nilai u diset menjadi nilai b dari node terbawah. Kemudian diperiksa apakah nilai b terkecil berikutnya dari seluruh tree ada yang bernilai lebih kecil dari u. Semua E-node yang memiliki nilai b > u dinyatakan sebagai D-node. Proses pembuatan Space Tree dilanjutkan dari E-node yang tersisa. Inilah yang dinamakan proses Bound.

7. Jika tidak ada, maka jalur dari root menuju E-node terakhir merupakan solusi yang dicari. Cost b node terbawah adalah panjang lintasan TSP yang dicari.

• Baca rincian ilustrasi 9.21 hingga ilustrasi 9.29 untuk memahami penyelesaian Traveling Salesman Problem dengan teknik Branch and Bound

Bina Nusantara

TSP DENGAN B&B (1)

[buku utama, ilustrasi 9.23]

Bina Nusantara

TSP DENGAN B&B (2)

[buku utama, ilustrasi 9.25]

Bina Nusantara

TSP DENGAN B&B (3)

[buku utama, ilustrasi 9.27]

Bina Nusantara

TSP DENGAN B&B (4)

[buku utama, ilustrasi 9.29]

Bina Nusantara

LATIHAN

• Diketahui Cost Matrix sebuah Graph TSP sebagai berikut :

• Gambarkan Graph TSP nya !• Temukan lintasan TSP terpendek dengan

menggunakan Branch and Bound !

19715

13101912

109168

14111510

12817

Bina Nusantara

REVIEW

• Apa yang sudah dipahami?• Apa yang akan dibahas selanjutnya?