PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum ax2 + bx + c = 0 dengan a, b, c a bilangan real dan a 0 Penyelesaian suatu persamaan disebut juga dengan akar. Ada 3 cara mencari akar persamaan kuadrat, yaitu dengan memfaktorkan, dengan melengkapi kuadrat sempurna dari bentuk umum dan dengan rumus a b c. Persisnya cara rumus abc adalah

x1,2 = aDb

2

x1 dan x2 akar ax2 + bx + c = 0 D = b2 4ac D disebut diskriminan SIFAT OPERASI AKAR

Sifat jumlah a

bxx 21

Sifat kali a

cxx 21.

Sifat pengurangan a

Dxx 21

Beberapa bentuk rumus yang dinyatakan dengan sifat diatas 1. Jumlah kuadrat akar-akar

x12 + x22 = (x1 + x2)2 2x1 x2

2. Jumlah pangkat tiga akar-akar x13 + x23 = (x1 + x2)3 3x1 x2 (x1 + x2) 3. kuadrat selisih akar-akar

(x1 x2)2 = 2a

D

(x1 x2)2 = (x1 + x2)2 4x1 x2 4. selisih kuadrat akar-akar

x12 x22 = (x1 + x2) (x1 x2)

5. jumlah kebalikan akar-akar

1

1x

+ 2

1x

= 21

21

xxxx

Jenis-jenis akar 1. Dua akar real berlainan D > 0 2. Dua akar kembar D = 0 3. Tidak memiliki akar real D < 0

Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna

4. Dua akar real D 0 5. Kedua akarnya real positif, jika

(D 0 ; x1 + x2 > 0 ; x1 x2 > 0) 6. Kedua akarnya real negatif

(D 0 ; x1 + x2 < 0 ; x1 x2 > 0) 7. Kedua akar berbeda tanda, jika

(D > 0 ; x1 x2 < 0) 8. Akar berlawanan tanda

( baca x1 = x2) x1 + x2 = 0 b = 0

9. Akar berkebalikan ( baca x1 = 2

1x

) x1 x2 = 1 c = 1

10. Kedua akar rasional D = k2 dimana a, b, c dan k bilangan rasional.

Menyusun Persamaan Kuadrat baru : Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x2 adalah x2 – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0

Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna