percolation kvant

8/17/2019 percolation kvant

1/270

http://vivovoco.nns.ru/http://vivovoco.nns.ru/http://vivovoco.nns.ru/


2/270


3/270

1

, , .

1 9 5 7 .

. -

.

-

.

.

| ,

. ,

, .

,

. ,

, -

.

. -

,

.

-

- r l t i n r s s e s . -

r l a t i o n , ; -

-

,

. , ,

.


4/270

2

2 5 , ,

,

, , ,

. ,

-

, , -

, -

,

| .

, , -

. -

, -

.

,

-

.

, ,

-

, -

.

.

-

, ,

. ,

, -

- . -

, ,


5/270

3

.

.

, -

. -

, , -

. ,

,

-

, , .

,

.

-

, |

. -

, , -

, . -

,

.

,

.

,

. ,

, ,

, , ,

.

.


6/270

4

. .

,

,

. -

, .

- , -

. ,

,

.

,

. -

. 5 , -

. 1 1 -

.

-

. . 1

. . 2 -

.

, . 2 ,

. , -

-

, , -

. , , ,

.


7/270

, ,

. , -

, , -

,

.

. . .

,

. .

. . , . . -

, . . , . . ,

.

. . ,

, .

. . ,

.

.


8/270

6


9/270

I

7


10/270


11/270

1 .

1 . 1 .

, , ,

, -

1

, -

. .

, -

1 9 7 4 .

, .

, , -

1 3 7 1 3 7 = 1 8 7 6 9

1

4

= 6 , 3 5 . -

-

. 1 . 1 , ,

. -

9


12/270

1 0 1 .

. . 1 . 1 , , , -

,

, .

, , -

. , -

-

, ,

.

-

, .

,

,

.

, -

. -

, . -

, |

, 1

. ,

1 3 7

2

, -

,

x

c

, .

, , -

. x

c

. , x

c

= 0 ;

5 9 .

, , ,


13/270

1 . 1 .

1 1

. 1 . 1 . . .

; -

. , |

; -

, , .

,

.

, x

c

? , -

, -

. ,

, -


14/270

1 2 1 .

, , ,

,

c

, , . ,

, .

x

c

-

.

,

:

1 . 2 . ?

, , -

, -

,

.

:

.

, . -

,

-

| 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 . ,

. . ,

, -

, 4 . ,

, Q

, 4 Q

4

. -

Q

4

Q


15/270

1 . 3 . 1 3

4 . -

, :

Q

,

Q

4

Q

. Q

. , -

, .

4

4 . -

, . . ,

4

. -

, ,

Q ,

Q

4

Q

=

Q

3

Q

= : : :

=

1

6

: , -

1

6

.

,

, |

.

1 . 3 .

. , -

, x

c

, -

,

, ,

, .

, -

x

, . . , -


16/270

1 4 1 .

, -

. ,

- , N

1 3 7

2

, - , ,

. ,

, , -

. -

x

c

! , -

, -

.

Q

N

, Q

x

i

, i

| . ,

1 5

-

x

c

, .

-

x

Q

, , x

i

Q :

x

Q

=

x

1

+ x

2

+

+ x

Q

Q

: 1 . 1

Q

, -

Q

. x

Q

-

. Q

x

Q

,

. -

Q

, ,

. ,


17/270

1 . 3 . 1 5

x

i

, -

Q

x

Q

, Q

, , -

. -

.

, -

.

, N

-

x

c

N .

x

c

N ,

. N

,

.

x

c

i

x

i

:

i

= x

i

, x

c

: 1 . 2

i

-

, ,

.

, Q

! 1

. ,

1

+

2

+

+

Q

Q

=

x

1

+ x

2

+

+ x

Q

Q

, x

c

N :

Q

,

, -

. ,


18/270

1 6 1 .

,

.

-

j

i

j ,

2

N , -

Q

! 1 , , -

, :

2

N =

2

1

+

2

2

+

+

2

Q

Q

: 1 . 3

N

=

2

N

1

2

.

x

i

x

c

N . -

, N

N .

, x

,

-

N

, -

N

. -

k

x

c

.

x

c

N

x

k

, x

k

.

, 1 . 1 -

x

i

, Q

.

i

. 1 . 1


19/270

1 . 3 . 1 7

x

Q

=

x

1

Q

1

+ x

2

Q

2

+

Q

; 1 . 4

x

k

, -

x

c

k

! . Q

k

,

k

Q

.

Q

k

Q

-

k

. Q

-

x

k

. Q

1 . 4 x

c

N .

x

c

N =

x

1

P x

1

+ x

2

P x

2

+ ;

1 . 5

. . ,

, .

2

N =

x

1

, x

c

2

P x

1

+ x

2

, x

c

2

P x

2

+ 1 . 6

1 . 5 1 . 6 -

,

c

, .

Q

1

+ Q

2

+

= Q ,

k

P x

1

+ P x

2

+ = 1 :

1 . 7

,

, .


20/270

1 8 1 .

1 . 4 . ?

-

, -

. x

c

-

.

,

, 2 2 N

= 4 . -

, x

c

-

:

1

2

1

4

.

P

1

2

=

2

3

, |

P

1

4

=

1

3

. 1 . 5 1 . 6

x

c

4 =

5

1 2

,

4 =

p

2

1 2

.

, 3 3 -

N

= 9 . ,

.

,

, 1 0

1 5

.

, . ,

, -

, 3 1 0

, 8

.

1

2

, ,

, 1 0

1 5

.

,

N

, .

.


21/270

1 . 4 . ? 1 9

, , -

,

:

N

-

N

,

N ! 1

:

N =

C

N

1

2

; 1 . 8

C 0 ;

5 4 , 1 ;

3 .

-

.

.

1 . 8 -

. , -

N

N . , 1 . 8 -

,

.

1 . 8 , -

, , -

-

.

? ,

. .

N

, . -


22/270

2 0 1 .

,

,

x

c

, ,

x

c

= l i m

N ! 1

x

c

N :

-

.

. , 1 9 0 0 0

? 2 2 !

:

, ,

-

. -

,

N

,

c

, -

-

.

.

, , , -

, -

, . -

, , -

. ,

. . 3 . , 1

2

N

= 1 0

1 5

, 1

3

N

= 1 0

2 2

!


23/270

1 . 4 . ? 2 1

,

.

, , -

, -

. ,

. 3 .

. x

c

N

N

, . -

.

x

N

N , -

-

. , ,

, 0 , 5 9

,

N

= 1 3 7

2

, , -

, x

c

. . 4 .

1 .

-

, .

.

2 .

,

, . -


24/270

2 2 1 .

, x

c

N ,

x

c

?

.

3 . ,

,

, .

4 . ,

, -

, .

5 . 1 . 8 ,

,

N = 1 3 7

2

. ,

?

: -

x

c

N . , -

,

2 . 6 , : , -

x

c

N ,

x

c

N +

, 0 , 7 .

N ,

.


25/270

2 .

, ,

, ,

. -

, , -

,

. 2 , , -

. , -

, ,

,

, -

.

2 . 1 .

,

, . -

2 3


26/270

2 4 2 .

.

.

,

, . -

, -

,

.

. ,

.

. , ,

| ? -

,

.

. ,

1

3

.

1

3

.

1

3

.

,

. , , -

, , ,

, .

. , -

, ,

.

. -

-


27/270

2 . 2 . 2 5

. , - -

-

.

: : : , -

, | . ,

.

, .

.

5 1 , 5 4 8 , 5 .

, ,

, .

, -

.

, ,

-

.

2 . 2 .

, -

. , -

, , ,

, , ,

:

, . ,

, 5 2 .

.


28/270

2 6 2 .

1 . . ,

- -

, .

,

3 , 4 . , -

, ,

3 , , 4 .

,

Q

-

Q

! 1 . ,

Q

, -

,

. -

, , 3 , 4 ,

1

6

+

1

6

=

1

3

. , 1 ,

2 , 3 , 4 ,

1

6

+

1

6

+

1

6

+

1

6

=

2

3

.

, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,

6

1

6

+

1

6

+

1

6

+

1

6

+

1

6

+

1

6

= 1 .

.

2 . -

, -

. ,

, ,

1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 .

:

, ,


29/270

2 . 2 . 2 7

.

, - ,

. -

. -

, -

. , -

, , .

. -

,

.

,

, -

1 . 7 .

-

.

.

. . -

:

1

3

. ,

?

, -

: ,

. . -

. ,


30/270

2 8 2 .

, :

P =

1

3

+

1

3

+

1

3

+

1

3

+

1

3

=

5

3

:

.

, . ? -

, -

. -

? .

. .

, -

,

.

2 . 3 .

. ,

, .

. ,

6 4 , -

: 6 , 4 ?

. Q

|

, -

. ,

6 , | . . -

| ,

6 1 6

1

6

-

, . . Q

1

=

Q

6

.


31/270

2 . 3 . 2 9

, Q

,

Q

1

. ,

4 . -

. 4

1

6

.

, , 6 4 ,

Q

2

=

1

6

1

6

Q

,

Q

2

Q

=

1

6

1

6

=

1

3 6

:

. -

, -

, , 4 , 5 , 1 6 , 6 , 6 . -

, , ,

, Q

3

=

1

6

Q

2

=

1

6

1

6

1

6

Q ,

Q

3

Q

=

1

6

1

6

1

6

=

1

2 1 6

.

. , -

, , -

| .

,

,

1

1 0 0 0 0

, |

2

1 0 0 0 0

. -

,

. ,

. -

, . Q

.

Q

1 0 0 0 0

.

.

Q

1 0 0 0 0

2

1 0 0 0 0

.

1

1 0 0 0 0

2

1 0 0 0 0

= 2 1 0

, 8

.


32/270

3 0 2 .

-

, -

, . . .

:

-

.

.

. -

,

. , -

, 6 , -

,

4 , -

.

, -

.

, -

.

,

, -

. -

, ,

.

.

, : -

,

. ,

, ,


33/270

2 . 3 . 3 1

. ,

, ,

, -

, . .

1

1 0 0 0 0

, 2 1 0

, 8

. ,

.

, .

: , -

1

3

.

, .

, ,

P

0

.

,

0

-

, . -

, , ,

, , ,

.

. , , -

1

3

, , , 1 ,

1

3

=

2

3

.

, ,

P

0

=

2

3

2

3

2

3

2

3

2

3

=

2

3

5

:

, , -

, , , , -

. -

.


34/270

3 2 2 .

P + P

0

= 1 ;

,

P = 1 ,

P

0

= 1 ,

2

3

5

0 ;

8 7 :

1 . ,

N ,

N

0

. -

,

? ?

2 . , , -

, 1 , 2 , 3 -

. 1 , 2 , 2 .

3 . 0 , 8 ,

| 0 , 9 . 3

4 . ,

7 .

2 . 4 . 2

2

-

,

4 N

= 4 .


35/270

2 . 4 . 2 2 3 3

2 2 . 2 . 1 .

, -

. , -

1 . 2 . 1 ,

.

-

, .

, -

. 2 ,

. 2 . 1 ,

|

. , 3

4 , , , , -

1

4

.

3 4 , -

1

2

. 2 . 1 , , . ,

x

c

,

1

4

1

2

. P

,

: P

1

4

P

1

2

.

, .

2

, x

c

=

1

4

, 3

4

, x

c

=

1

2

.

,

1

4

,

2

,

1

2

, -

3

, 4

. ,

1

,

.

, -

. ,

1

3

.

, , -


36/270

3 4 2 .

. 2 . 1 . 2 2 . ; ;

, , . ,

, x

c

=

1

4

.

, , x

c

=

1

2

. ,

.

2

,

1

3

. 2

| , x

c

=

1

4

.

, , x

c

=

1

4

,

1

3

, . .

P

1

4

=

1

3

. ,

3

, 4

.

:

1

3

+

1

3

=

2

3

.

, x

c

1

2

,

,

1

2

=

2

3

. x

c

,

P

1

2

+ P

1

4

= 1 . ,

P

1

2

+ P

1

4

=

2

3

+

1

3

= 1 .

x

c

4 .

1 . 5 , x

c

4 =

1

2

P

1

2

+

1

4

P

1

4

=

1

2

2

3

+

1

4

1

3

=

5

1 2

.

x

c

= l i m

N ! 1

x

c

N , , ,

0 ; 5 9 .

. -


37/270

2 . 5 . 3 5

1 . 6 ,

2

4 =

1

2

,

5

1 2

2

2

3

+

1

4

,

5

1 2

2

1

3

=

1

7 2

:

C

4 =

p

2

1 2

4 . , ,

3 .

2 . 5 .

. -

,

.

, a

-

y

, A

B A 6 y 6 B

, ,

, .

, f y

a .

-

: A

1

B

1

A ; B ,

A

1

B

1

, ,

A

1

6 y 6 B

1

, , -

f

, ,


38/270

3 6 2 .

A

1

B

1

. 2 . 2 -

. , , ,

P A

1

; B

1

P A

1

; B

1

=

B

1

Z

A

1

f y d y :

-

A ; - ,

. ,

P A ; B =

B

Z

A

f y d y = 1

: 2 . 1

.

, 2 . 1 , -

. . 2 . 2 .

A

1

; B

1

, -

,

f y

1

, y

1

| A

1

; B

1

.

P A

1

; B

1

= f y

1

;

2 . 2

= B

1

, A

1

A

1

; B

1

.

f

-

. 2 . 2 ,


39/270

2 . 5 . 3 7

. 2 . 2 .

!

, ,

. f

, , -

, , , -

, .

.

1 . 5 1 . 6

a =

B

Z

A

y f y

d y ; 2 . 3

2

=

B

Z

A

y ,

a

2

f y d y ; 2 . 4

a

| .

.

. -

-

.


40/270

3 8 2 .

. 2 . 3 .

, f y

0 ,

1 . 2 . 3 . -

2 . 1 .

A

= 0 , B

= 1 ,

, f

0

1 , f

0

| -

, 1 .

, f

0

1 = 1 , . . f

0

= 1 . ,

f y =

1 0 6 y 6 1 ;

0 y 1 y 0 :

2 . 5

5 .

a

, 1 + 1 .

, ,

3

4

,

1

4

.

2 . 6 .

, , -


41/270

2 . 6 . 3 9

, , -

, -

N

. N

-

N

, 1

. ,

, x

c

, -

,

. x

c

-

f

. ,

f

N .

x

c

-

N

, . -

f

N

y .

-

, x

c

N .

f

N

y

, , -

, x

c

N

,

.

,

f

N

y 2 . 3 , .

. 2 . 4 f

N

y

N

. ,

N . -

, ,

! N

. 2 . 1 -


42/270

4 0 2 .

. 2 . 4 . f

N

y . N . -

3 ,

N

|

.

. N

-

. -

-

,

, -

. 2 . 4 .

N

|

.

, -

, ,

. ,

, -

, , -

f

N

y .

, -

. 1 . -


43/270

2 . 6 . 4 1

, ,

-

.

N

N

-

,

. ,

. . -

f

N

y =

1

N

p

2

e x p

,

y

2

2

2

N

; 2 . 6

e x p a = e

a

;

2 ; 7 2 | -

. . 2 . 4

N

.

= 0 ,

,

N

. . 2 . 4

f

N

N

2

=

1

2

f

N

0 :

2 . 6 ,

N

= 2 2 l n 2

1

2

N

:

1 . 8 ,

N

-

, N

! 1 . ,

-

, . . -

. , ,


44/270

4 2 2 .

.

: N

! 1 -

.

6 . !

f

N

, 2 . 6 , -

2 . 3 2 . 4 ,

a

, -

, ,

2

2

N

.


45/270

3 .

- -

,

| . , -

|

.

,

.

3 . 1 .

, , , ,

.

, ,

, .

.

, ,

. | .

,

4 3


46/270

4 4 3 .

.

,

.

.

.

.

X I X . , -

, . .

. . -

, . 3 . 1 ,

=

1

c

I S , I

| , S

| , |

. -

, ,

, ,

.

. 3 . 1 . .

, ,

, -

.

? ,

.


47/270

3 . 1 . 4 5

,

, .

, - ,

. -

I

S

. , -

, .

, -

.

, .

, -

, . , ,

, . . , -

.

-

. ,

, .

,

. , -

.

,

.

, -

, , -

, -

.


48/270

4 6 3 .

. 3 . 2 .

. 3 . 2 . . -

.

,

-

: =

N , N

|

,

| .

-

N

. , . . -

, ,

, , -

K

.

, . . ,

V :

K =

M

V

=

N

V

=

v

0

;

v

0

=

V

N

| , .

.

, K

-

, .


49/270

3 . 2 . 4 7

| ,

. -

, ,

.

-

. , -

K

= 1 7 4 0 . ,

. 2 , 2 -

. ,

,

.

,

,

, .

, , 7 7 0

.

.

3 . 2 .

,

-

. ,

, -

, . ,

-

, -


50/270

4 8 3 .

. ,

, ,

,

:

.

, , , -

,

, ,

. ,

, -

. 1 .

. -

, ,

-

. 3 . 3 . -

, .

, . 3 . 3 , -

, -

.

c l u s t e r

. .

-

. ,

,

, .

, , , -

, .


51/270

3 . 2 . 4 9

, -

.

, , -

. 3 . 3 .

. 3 . 3 .

. -

, .

.

.

, . . -

. -

0 1 .

, x

1 . , -

.

, |

. . ,

. ,

, .

, x

1

N

, , -


52/270

5 0 3 .

N

. -

,

, , -

. 3 . 3 .

, -

.

, -

. , ,

-

.

3 . 3 .

, | -

. ,

, .

.

= 1 N -

.

, . -

, - , -

. 3 . 4 , - , -

. 3 . 4 .

, ,

, ,


53/270

3 . 3 . 5 1

. 3 . 4 .

. -

B

.

. .

,

. -

-

. , -

, -

N

m a x

. , N

m a x

|

. N

m a x

N

. -

,

N

m a x

N

N

-

l i m

N ! 1

N

m a x

N

= P x :

x

, ,

N

, , -


54/270

5 2 3 .

. N

m a x

N

.

.

-

. , N

-

,

.

N

0

m a x

.

N

0

m a x

N

m a x

. , -

, ,

l i m

N ! 1

N

0

m a x

N

= 0

. , , -

, -

2

.

, , -

.

,

K =

v

0

= P x :

,

. -

N

,

2

, .

percolation kvant

Documents