Kpletek pnz idrtke feladatokhoz

Kamattnyez: Azt mutatja meg, hogy a kamatozsi idtartam alatt az indul tkertk hnyszorosra nvekszik.

kamattnyez = (1+r)n

Nvleges kamatlb: Egy rtkpapr esetben a nvrtk szzalkban meghatrozott kamatlb; az ltala meghatrozott nvleges kamatsszeg kerl a kibocst ltal rendszeres kifizetsre.

nvleges kamatlb:

A diszkontfaktor azt mutatja meg, hogy ma milyen sszeget kell befektetni ahhoz, hogy az "r" nvekedsi tem mellett, "t" v alatt ppen egysgnyi rtkre nvekedjen.

Diszkonttnyez: rtke azt mutatja meg, hogy vente m alkalommal trtn kamatfizets s i kamatlb mellett egy p kamatperidus v mlva rkez FV nagysg pnzram az akkori rtk hny szzalkval egyenrtk most.

Jvrtk szmts: FVn = Co (1+r)n

Jelenrtk szmts:

Nett jelenrtk:

Effektv kamatlb

Effektv kamatlb=(1+kamatlb)tkstsek szma-1

Szoksos annuits: pnzramok a peridus vgn esedkesek.

Esedkes annuits: pnzramok a peridus elejn esedkesek.

Szoksos annuitsok jelenrtke:

Szoksos annuits jvrtke:

Esedkes annuitsok jelenrtke

Esedkes annuits jvrtke:

rkjradk:

Nvekv rkjradk:

Cash flow: az rtkpaprokbl szrmaz jvbeni pnzramok.

A pnz idrtknek fogalma

Egy forint ma tbbet r, mint egy forint holnap. A mai pnz azrt rtkesebb, mint egy ksbbi idpontban esedkes pnz, mert befektethet, s ennek rvn jvedelemre (kamat, osztalk, rfolyamnyeresg) tehetnk szert.

A klnbz idpontokban esedkes pnzsszegeket olyan mdon tehetjk egyenrtkv, hogy egy megfelel kamatlb segtsgvel valamennyit azonos idpontra vonatkoztatjuk, szmtjuk t.

Haszonldozat: a befektetk klnbz befektetsi formk kztt vlaszthatnak, s egyik lehetsget vlasztva fel kell adniuk egy msikat, termszetesen felldozva az ltala grt hozamot.

Kamatlb

A kamat sszege s a klcsnztt pnzsszeg kztti szzalkban kifejezett arny, amelyet a meghatrozott idszakra - rendszerint egy vre - fizetend kamat sszegvel fejeznek ki. A kamatlb teht azt mutatja, hogy idszakonknt a klcsnsszeg hny szzalkt kitev kamat fizetend.

Fajti

Azonnali kamatlb Az azonnali vagy spot kamatlb egy ma rgztett s ma nyjtott egyves klcsnre vonatkoz egyperidus kamatlb. Prja a hatrids kamatlb.

Hatrids kamatlb A hatrids kamatlb valamely jvben esedkes hitelmvelet kamatlba.

Nominlis kamatlb A nominlis kamatlb azt mutatja meg, hogy a befektetett pnz milyen temben nvekszik. (Pnzben kifejezett kamatlb)

Relkamatlb A relkamatlb a nominlis kamatlb inflcival korriglt rtke. (Nominlis javakban kifejezett kamatlb)

Jvrtk meghatrozsa, szmtsok egyszer s kamatos kamatozssal, kpletek, tblzatok hasznlata, kamattnyez

Jvrtk szmts: a mai jelenbeli pnzsszeg valamely jvbeli idpontra vonatkoz rtknek a meghatrozsa. A jvrtk-szmts a kamatszmts mdszern alapul.

FV = jvrtk (Futur Value), mai pnzsszeg jvbeni rtke

Co = PV = a mai pnzsszeg jelenlegi rtke (Present Value)

r = ves kamatlb (megtrlsi vagy hozamrta)

Egyszer kamatozs: minden peridusban csak a kezd befektets (tke) kamatozik. A korbbi peridusokban fizetett kamatok nem kerlnek jra befektetsre, gy a lekts idtartama alatt vagyonunk linerisan, peridusonknt azonos sszeggel n.

FV = C(1+r)

Pl: 100.000,- Ft vi 15% kamatra, 3 vre lektve:

FV = 100.000 [1+3(0,15)]=100.000 1,45 = 145.000,- Ft

Kamatos kamatozs: minden korbbi idszakban kapott kamat jra befektetsre kerl, hozzadjk a kezdeti befektetshez, azaz tkstik, s ez a kvetkez idszakban tbb kamatot eredmnyez. gy a lekts ideje alatt pnznk exponencilisan, peridusonknt azonos temben n.

FVn = Co (1+r)n

Pl: 100.000,- Ft vi 15% kamatra, 3 vre lektve:

FV = 100.000 (1+0,15)3 = 152.087,50 Ft

Kamattnyez: 1+r

Kamatos kamattnyez: FVIF (Futur Value Interest Factors) (1+r)n- egysgnyi pnzsszeg jvbeni rtke

Jelenrtk meghatrozsa, szmtsa, kamatozsi peridusok, kpletek, tblzatok

Jelenrtk szmts: a jvben esedkes pnznek jelen idpontra vonatkoz rtknek meghatrozsa.

A jelenrtk-szmts a diszkontls mdszern alapul, ami a kamatszmtssal ellenttes irny mvelet.

A diszkontlsnl hasznlatos kamatlbat diszkontrtnak is nevezik

Diszonttnyez: 1/(1+n)nJelenrtk szmts kplete:

1/(1+r)t = diszkonttnyez a t-edik vben

Ct = t-edik vben esedkes pnzsszeg

Pl: 5 v mlva 1 milli Ft ra szmthatunk, 15 %-os kamatlb mellett mennyi a jelenrtk?

Nett jelenrtk NPV: a ma rendelkezsre ll pnzsszeg s a befektetsek rvn keletkez jvedelmek jelenrtknek klnbsge.

Nett jelenrtk: klnbsg jelleg mutat; kifejezi, hogy a beruhzs teljes lettartama alatt kpzd pnzramok diszkontlt sszegbl levonva a kezd pnzramot, mekkora nett jvedelem (hozam) kpzdik.

Kamatozsi peridus: a kamat-jvrsi (tkstsi) vagy kamatfizetsi idszak hossza.

Ha a kamatozsi peridus egy vnl rvidebb, akkor mdostani kell a kamattnyezt s a diszkonttnyezt is.

Minl gyakoribb a kamatfizets, annl nagyobb a befektets jvbeni rtke.

n = vek szma

m = vente m alkalommal

Jvrtk szmtsnl:

Pl: Hny Ft-unk lenne 2 v mlva, ha ma betennnk 100.000,- Ft-ot vi 15 %-os kamatra, s a bank flvente fizetn a kamatot!

Pl: negyedves kamatfizets mellett a fenti plda:

Jelenrtk szmtsnl:

Pl: 1 v mlva esedkes 100.000,- Ft jelenrtke 15 %-os kamatlb s vi ngyszeri kamatfizets mellett:

Effektv kamatlb APR (Annual Percentage Rate): az a kamatlb (hozamrta), amelyet brmely jegyzett kamatlb venknti tkstssel eredmnyezne.

reff = (1 + r/m)m 1

Pl: egy bank vi 24 %-os kamatlb mellett nyjt hitelt, de a kamatokat negyedvente kell fizetni. Milyen effektv kamatlb mellett jutok hitelhez?

Peridusoknti kamatlb: az effektv kamatlbbl hatrozhat meg:

rm = peridusonknti kamatlb

rm = (1 + reff)1/m 1

Annuits fogalma, szoksos s esedkes annuits jvrtke, annuitsok jelenrtke, kpletek, szmtsok, tblzatok hasznlata

Annuits: meghatrozott ideig esedkes, peridusonknt egyenl nagysg pnzramok sorozata.

Annuits: ha x sszeget befektetnk minden v vgn n ven keresztl vi r %-os kamat mellett, mekkora sszeggel rendelkeznk az n-dik v vgn?

Szoksos annuits: pnzramok a peridus vgn esedkesek.

Esedkes annuits: pnzramok a peridus elejn esedkesek.

Szoksos annuitsok jelenrtke PVAN:

Pl: 5 ven t minden v vgn kapunk 10.000,- Ft-ot. 15 %-os kamatlb mellett mennyi ennek a jelenrtke?

Pl: Felvesznk 300.000,- klcsnt 3 vre, v vgi fizetssel, vi 20 %-ra. Mekkora az ves trlesztrszlet?

Szoksos annuits jvrtke:

Pl: 3 ven keresztl minden v vgn 100.000,- Ft-ot betesznk a bankba, vi egyszeri 15 %-os kamatra. Mennyi lesz a szmln a 3.v vgn?

Pl: 5 v mlva szksg van 300 milli Ft-ra, a bank 12 %-os kamatot fizet. vente mennyit kell betenni?

Esedkes annuitsok jvrtke:

Esedkes annuitsi tnyez:

Pl: 3 ven t vente 100.000,- Ft-ot takartunk meg, a betteket v elejn helyezzk el, vi 15 %-os kamatra. Mennyi pnznk lesz a 3. v vgn?

Esedkes annuitsok jelenrtke

Pl: 5 ve t minden v elejn kapunk 10.000,- Ft-ot. 15%-os kamatlb mellett mennyi ennek a jelenrtke?

Kamatozsi peridusok az annuitsok jelen- s jvrtkre

Szoksos annuits:

FVANnm = AN FVIFA r/m, mnrkjradk, nvekv rkjradk fogalma, kplete, szmtsok

rkjradk: peridusonknt (venknt) azonos nagysg, vgtelen szm pnzsszegek sorozata. Az rkjradk felfoghat gy is, mint egy vgtelen annuits.

rkjradkok kz sorolhat: lejrat nlkli ktvnyek kamata, elsbbsgi rszvnyek osztalka, biztostktl szrmaz letjradk

rkjradk:

Nvekv rkjradk: vente egyenl temben nvekv pnzramok vgtelen sorozata.

Az rkjradk s nvekv rkjradk formult a modern vllalati pnzgyekben leggyakrabban a rszvnyek rfolyamnak becslse sorn hasznljk.

Nvekv rkjradk:

g = pnzramok vi nvekedsi teme

Pl: Alaptvny ltrehozsnl minden vben 150.000,- Ft-ot akarnak kifizetni jutalomra. Mekkora pnzsszeget kell elhelyezni ma 12 %-os kamat mellett?

Pl: Alaptvny, els vben 150.000,- Ft, majd vente 4 %-al tbbet kifizetni, 12 %-os kamatlb mellett.

Gyakorl feladatok

1. XY 200.000 Ft-tal tartozik, mely 90 nap mlva lesz esedkes. Kamatlb = 25%. Hny Ft-tal fizetheti ki most XY a 90 nap mlva esedkes tartozst?

M:A tartozs jelenrtke:

2. 150.000 Ft 6 vre lektve, kamatos kamatozssal. Kamat: 15%. Mennyi lesz a 6. v vgn a bankban?

M:FV = 150000(1+0,15)6 = 346.965 Ft

34. Mennyit r 100.000,- Ft vi 15% kamatra, 3 vre lektve, kamatos kamatozssal?

M: FV = 100.000 (1+0,15)3 = 152.087,50 Ft

3. Ttelezzk fel, a bett rtke 20 000 Ft, az ves kamatlb 6%, minden lejratra.

Mekkora a bett rtke 3 v mlva ves, flves, negyedves s havi kamatjvrst felttelezve?

M:

a) ves kamatjvrs esetn (m=1): FV3 = 20 000 (1+0,06)3 = 23 820 Ft

b) flves kamatjvrs esetn (m=2):

c) negyedves kamatjvrs esetn (m=4):

d) havi kamatjvrs esetn (m=12):

4. 5 v mlva 1 milli Ft ra szmthatunk, 15 %-os kamatlb mellett mennyi a jelenrtk?

M:

5. Mennyi az 1 v mlva esedkes 100.000,- Ft jelenrtke 15 %-os kamatlb s vi ngyszeri kamatfizets mellett:

M:

6. Szmtsa ki az albbi pnzramok jelen s jvrtkt.

Az A,B,C ajnlatok hrom kln esetet jelentenek.

10% kamatlbat hasznljon minden lejratra.

Jvrtket a 3. v vgre kell megllaptani.

Ajnlat / venknti fizetsAzonnali fizetsFizets egy v mlvaFizets kt v mlvaFizets 3 v mlva

A-22 milli Ft10 milli Ft14 milli Ft8 milli Ft

B8 milli Ft018 milli Ft0

C8 milli Ft8 milli Ft8 milli Ft8 milli Ft

M:

A:

B:

C:

7. Alaptvny ltrehozsnl minden vben 150.000,- Ft-ot akarnak kifizetni jutalomra. Mekkora pnzsszeget kell elhelyezni ma 12 %-os kamat mellett?

M:

8. Alaptvny, els vben 150.000,- Ft, majd vente 4 %-al tbbet kifizetni, 12 %-os kamatlb mellett.

M:

9. Mekkora annak az rkjradknak a jelenrtke (PV), amely venknt 180 000 forint jradkot biztost 10%-os piaci kamat mellett?

M:

PV (rkjradk) = C / r

180 000

Az rkjradk jelenrtke (PV) = --------------- = 1 800 000 Ft.

0,10

10. Mennyit rdemes ma fizetnnk egy olyan rkjradkrt, amely 1 v mlva 100000 Ft-ot fizet, s utna minden vben 2%-kal tbbet. piaci hozam 10%.

M:PV = 100 / (0,1 0,02) = 1 250 000 Ft-ot

11. Egy alaptvny rkjradk formjban az els vben 500 000 forintot, az els vet kveten pedig vi 5%-kal nvekv rkjradkot kvn juttatni a kedvezmnyezetteknek.

Mekkora sszeget helyezne az alaptvnyba, ha a piaci kamatlb 10%?

M:

12. Van 600 ezer forintja. Szeretn tvltani egy 5 ven t tart vjradkra, amelynek els tagja 1 v mlva esedkes. Az ves hozam ezid alatt 10%. Hny forint vjradkra szmthat?

M:

n = 5 v, r = 10%, PV(Annuits) = 600 000

PV(Annuits) = 600 000 = C AF(5, 10%)

Ebbl C = 600 000 / AF(5, 10%) = 600 000 / 3,791 = 158 270 Ft/v

13. 5 ven t minden v vgn kapunk 10.000,- Ft-ot. 15 %-os kamatlb mellett mennyi ennek a jelenrtke?

M:

14. Felvesznk 300.000,- klcsnt 3 vre, v vgi fizetssel, vi 20 %-ra. Mekkora az ves trleszt rszlet?

M:

15. Mekkora az venknti 6000 eur tkebefektets rtke 4 v mlva, ha a befektets 8% hozamot hoz s a befektets az v vgn trtnik?

M:

a)

Cash flow ram:

a) kifizets az v vgn

v01234

Cash flow6 0006 0006 0006 000FV

6 000

6 480

6 996

7 560

sszesen27 036

16. 3 ven t vente 100.000,- Ft-ot takartunk meg, a betteket v elejn helyezzk el, vi 15 %-os kamatra. Mennyi pnznk lesz a 3. v vgn?

M:

17. 5 ve t minden v elejn kapunk 10.000,- Ft-ot. 15%-os kamatlb mellett mennyi ennek a jelenrtke?

M:

18. rja fel annak a hitelkonstrukcinak a pnzramlst, amelynek a futamideje 5 v, a hitel nvleges kamatlba vente egyszeri kamat fizets mellett vi 20%, a hitel folystott sszege 100 000 Ft, a tketrlesztsre lejratkor egy sszegben kerl sor!

Id

THitelllomny a t-edik vi tketrleszts eltt

HtKamat

KtTketrleszts

TtTrlesztrszlet

Ct

1

2

3

4

5 100 000

100 000

100 000

100 000

100 000 20 000

20 000

20 000

20 000

20 000 0

0

0

0

100 000 20 000

20 000

20 000

20 000

120 000

19. rja fel annak a hitelkonstrukcinak a pnzramlst, amelynek futamideje 10 v, a hitel nvleges kamatlba vente egyszeri kamatfizets mellett vi 20%, a hitel folystott sszege 100 000 Ft, s az vi trleszt rszletek nagysga lland!

M:C = Hitel /AF(ne , k) = 100 000/AF(10,20)=100 000/4,1925 = 23 852 Ft

Teht az ves lland nagysg trleszt rszlet 23 852 Ft.

Id

THitelllomny a t-edik vi

tketrleszts eltt

HtKamat

KtTketrleszts

TtTrlesztrszlet

Ct

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 100 000

96 148

91 526

85 979

79 323

71 336

61 751

50 249

36 447

19 884 20 000

19 230

18 305

17 196

15 865

14 267

12 350

10 050

7 289

3 977 3 852

4 622

5 547

6 656

7 987

9 585

11 502

13 802

16 563

19 884 23 852

23 852

23 852

23 852

23 852

23 852

23 852

23 852

23 852

23 861

10

Tt = 100 000

t = 1

20. rja fel annak a hitelkonstrukcinak a pnzramlst, amelynek futamideje 5 v, a hitel nvleges kamatlba vente egyszeri kamatfizets mellett vi 20%, a hitel folystott sszege 50 000 Ft, a tke trlesztsre a futamid alatt azonos rszletekben kerl sor!

M:

Id

THitelllomny a t-edik vi

tketrleszts eltt

HtKamat

KtTketrleszts

TtTrlesztrszlet

Ct

1

2

3

4

5 50 000

40 000

30 000

20 000

10 000 10 000

8 000

6 000

4 000

2 000 10 000

10 000

10 000

10 000

10 000 20 000

18 000

16 000

14 000

12 000

21. Egy 15 v futamidej, azonos rszletfizets hitel indul llomnya 1 000 000 Ft, kamatlba vi 17%. Mekkora a harmadik vi trleszt rszlet, illetve tketrleszt-rszlet?

Megolds:Az annuitsos hitel ves trleszt rszlete:

C = H / AF(ne, k) = 1 000 000 / AF(15,17) = 1 000 000 / 5,324 = 187 829 Ft

Teht a harmadik vi trleszt rszlet 187 829 Ft.

Id

THitelllomny a Kamat Tketrleszts Trleszt rszlet

t-edik vi tke- Kt Tt Cttrleszts eltt k = 17%

1

2

3 1 000 000 170 000 17 829 187 829

982 171 166 969 20 860 187 829

961 311 163 423 24 406 187 829

A harmadik vi tketrleszts teht 24 406 Ft.

22. Valamely cg a banktl 45 napra vett ignybe hitelt, amelyre 60.000 Ft kamatot fizetett. Ismerjk a bank alkalmazott kamatlbt (nvleges, kinyilvntott kamatlb) ez 24%, ha tudjuk, hogy a bank 360 napos elmleti idvel szmolja az vet, mekkora sszeg hitelt vett ignybe a cg?

M:

A feladat ktflekppen is megoldhat, lehet behelyettesteni a vlt leszmtols kpletbe, de md van ennek az trendezsre is. Amennyiben ezt vlasztjuk, a hitel sszegt a kvetkezkppen hatrozhatjuk meg:

(Kamat / hitel futamideje) 360

----------------------------------------

Kamatlb egytthats formja

(60.000 / 45) 360 480.000

azaz: ------------------------ = ---------------- = 2.000.000 Ft

0,24 0,24

23. Egy vllalkozs 72 MFt hitelt vett fel egy kereskedelmi banktl, melynek felttelei a kvetkezk: szerzds-ktskori fix kamatlb 16%,

a hitel trlesztsi ideje 10 v,

a visszafizets vente egyenl rszletekben trtnik.

Szmtsa ki, hogy

a) mennyi az vi trleszt rszlet sszege, amely a kamatsszeget s a hiteltrlesztst egyarnt tartalmazza

b) az els vi trleszt rszletben milyen sszeg a kamat, s milyen sszeg a tketrleszts

M:

a)

A hitel sszege

Annuits jelenrtke = ------------------------

Annuits faktor

AF 10 v 16% mellett = 4,833

72.000.000

Az vi trleszt rszlet =----------------- = 14897.579

4,833

b, Az els trleszt rszletben

- a kamat sszege 72.000.000 0,16 = 11.520.000 Ft

- a hitel (a tke) trlesztse a klnbsg = 3.377.579 Ft

az els vi kamat s trleszts sszege 14.879.579 Ft

24. 100000 a mai pnznk, 6 v mlva 20%-os kamatlb mellett hny forintra nvekszik?

100000 * (1+0,2)6 = 298598

25. n a jvben szeretnk 298598 Ft-ot kapni 20%-os kamatlb mellett 6 v mlva, ma mennyivel kell rendelkeznem?

298598 * (1/(1+0,2)6(= 100000

26. Megvenn-e azt a befektetst, 1300000 Ft-rt, amely vente 150000 Ft jradkot eredmnyez 12%-os kamatlb mellett?

150000 / 0,12 = 1250000 < 1300000 Mivel kevesebbet r, ezrt nem veszem meg.

27. Mennyit adnk azrt a befektetsrt, amely az els vben 150000 Ft jradkot, majd az azt kvet vekben 4 %-kal nvekv jradkot eredmnyez 12%-os hozam elvrs mellet?

150000 / (0,12 0,04) = 1875000

(A rszvnyrfolyamoknl hasznljuk ezt az sszefggst.)

28. Mennyit adna azrt a befektetsrt amely 8 ven t 13% mellett vente 100000 Ft jradkot biztostana nnek?

100000 * ((1 0,13) (1 013*(1+0,13)8( = 479990

29. 3 vlasztsi lehetsge van:

a) ma kap 350000 Ft-ot

b) 5 v mlva kap 500000 Ft-ot

c) 5 ven keresztl kap vi 100000 Ft-ot

Melyik lehetsget vlasztan, ha a kls kamatlb 10%?

a) PV = 350000 * (1 (1+0,10)0 = 350 000

b) PV = 500000 * (1 1,105) = 310500

c) PVan = 100000 * ((1 0,10) (1 0,10-1,105)( = 379100

30. Egy munkavllal 25 ven keresztl, vi 60000 ezer Ft-ot fizet be egyik nkntes nyugdjpnztrba. A pnztrral kttt megllapods szerint nyugdjazsakor kt lehetsg kztt vlaszthat: egy sszegben felveheti a felhalmozdott tkt, vagy lete vgig vi 720000 Ft jradkot fizet szmra a pnztr. A felttelezett kamatlb vi 10%.Mekkora tke halmozdik fel a 25-dik v vgre? FV = 60000 FVIFA10%,25 = 60000 98,347

= 5900820 Ft

31. Egy befektets a kvetkez vi jvedelmeket gri (adatok ezer Ft-ban):

v vgeCash Flow

120000

230000

315000

A hasonl kockzat befektetsek vi hozama 9%.

a) Szmtsa ki a jvedelmek tkertkt! (ezer Ft-ban)

A helyes megolds: 55180 ezer Ft

Megolds:

PV = 20000 0,917 + 30000 0,842 + 15000 0,772

= 18340 + 25260 + 11580

= 55180 ezer Ft

b) Mekkora vi egyenrtk pnzramnak (annuitsnak) felel meg a jvedelmek tkertke ezer forintra kerektve?

A helyes megolds: 21802 ezer Ft

Megolds:

32. Egy megtakart 4000000 Ft-ot hajland fizetni ma azrt a befektetsrt, amely vi 250000 Ft-os rkjradkot gr.

Hny szzalkos vi hozamot biztost a befektets?

A helyes megolds: 6,25 %

Megolds:

250000 = 4000000 r

r = 250000 : 4000000

= 0,0625 ~ 6,25%

Tesztfeladatok a pnz idrtke tmakrbl

1.Vlassza ki az annuitsokra vonatkoz heve- megllaptst!

a) Az esedkes annuits, egyenl nagysg pnzramok vgtelen sorozata a peridusok vgn. b) A szoksos annuits, egyenl nagysg pnzramok vgtelen sorozata a peyridusok elejn.

c) Az esedkes annuits, meghatrozott szm, egyenl nagysg pnzramok sorozata a peridusok vgn.d) A szoksos annuits meghatrozott szm, egyenl nagysg pnzramok sorozata a peridusok vgn.2.Vlassza ki a helyes megllaptst a nvekv rkjradkra vonatkozan!

a) Olyan pnzramlsok vgtelen sorozata, amelyben a pnzramls minden peyridusban n.b) Olyan pnzramlsok vgtelen sorozata, amelyben a pnzramls minden peridusban nvekv temben n.c) Olyan pnzramlsok vgtelen sorozata, amelyben a pnzramls peridusonknt azonos sszeggel n.d) Olyan pnzramlsok vgtelen sorozata, amelyben a pnzramls peridusonknt azonos temben n.3.Vlassza ki a hamis megllaptst az effektv kamatlbra vonatkozan!

a) Ha a kamatperidus egy vnl rvidebb, klnbsget kell tenni effektv kamatlb s kinyilvntott kamatlb kztt.b) Magasabb kamatlbak eseten nagyobb a klnbsg a nvleges s az effektv kamatlbak kztt.c) ves kamatperidus esetn a kinyilvntott es az effektv kamatlb nagysga megyegyezik.d) Az effektv kamatlb s a nvleges kamatlb kztti klnbsg az vi kamatperidusok szmnak nvekedsvel nvekv temben n.4.Vlassza ki a hamis megllaptst!

a) Kamatos kamatozs esetn a tkertk idben exponencilisan nvekszik.b) Kamatos kamatozs esetn a tkertk idben linerisan nvekszik.c) Kamatos kamatozs esetn az vrl vre szmtott kamat nvekv.d) Kamatos kamatozs esetn a peridusonknt! kamatokat jra befektetik.5.Vlassza ki a helyes megllaptst!

a)jvbeni tkertk = jelenbeli tkertk / diszkonttnyez

b)jvbeni tkertk = jelenbeli tkertk x kamattnyez

c)jvbeni tkertk = jelenbeli tkertk / diszkontrta

d)jvbeni tkertk = jelenbeli tkertk x diszkontrta

6.Vlassza ki a hamis megllaptst!

a) Kt pnzramls-sorozat akkor egyenrtk, ha a jelenrtkk megegyezik.b) A nett jelenrtk a pnzberamlsok s pnzkiramlsok jelenrtknek klnbsge.c) A diszkontlt cash flow s a jelenrtk szinonim fogalmak.d) A nett jelenrtk a pozitv pnzramlsok jelenrtknek sszege.7.Vlassza ki a hamis megllaptst a kamattnyezre vonatkozan!

a) A kamattnyez kifejezi, hogy a kezd tke rtke a kamatozsi peridus alatt hnyszorosra n.b) A kamattnyez a kamatlb s az id fggvnye.c) A kamattnyez nagysga s a kamatozsi idszak hossza kztt negatv irny kapcsolat ll fenn.d) A kamattnyez rtknek minimuma 1.8.Vlassza ki a helyes szmtst a jelenrtkre vonatkozan!

a) jelenrtk = jvbeni rtk x diszkonttnyezb) jelenrtk = jvbeni rtk x kamattnyezc)jelenertek = jvbeni rtk / diszkonttnyez

d)jelenrtk = jvbeni rtk x diszkontrta

9.Vlassza ki a hamis megllaptst a diszkonttnyezre vonatkozan!

a) A diszkonttnyez a kamattnyez reciproka.b) A diszkonttnyez a kamatlb s az id fggvnye.c) A diszkonttnyez s a kamatlb nagysga kztt pozitv irny kapcsolat ll fenn.d) A diszkonttnyez rtknek maximuma 1.10. Vlassza ki az rkjradk jelenrtkre vonatkoz helyes szmtst!

a) Az rkjradk jelenrtke = jradktag /kamatlbb) Az rkjradk jelenrtke = jradk / diszkonttnyezc) Az rkjradk jvrtke = jradk x kamattnyezd) Az rkjradk jvrtke = jradk x kamatlb1 1. Melyik megllapts igaz? Annuitsos hiteltrleszts esetn a peridusonknt fizetend kamat sszege:

a) peridusonknt egyre cskkenb) peridusonknt egyre nvekszikc) az egsz futamid alatt llandd) a futamid elejn elszr nvekszik, majd egyre cskken12.Vlassza ki az annuitsokra vonatkoz helyes megllaptst!a) A szoksos annuits egyenl nagysg pnzramok vgtelen sorozata a peridusok vgn.b) Az esedkes annuitsok jelenrtke nagyobb, mint a szoksos annuitsok jelenrtke.c) A szoksos annuits, egyenl nagysg pnzramok vgtelen sorozata a peridusok elejn.d) Az esedkes annuits, meghatrozott szm, egyenl nagysg pnzramok sorozata a peridusok vgn.13.Vlassza ki a helyes megllaptst!a) A diszkontrta s a diszkonttnyez szinonim fogalmak.b) A kamattnyez s a diszkonttnyez egyms reciproka.c) Az annuits diszkonttnyez n szm diszkonttnyez szorzata.d) Az annuits diszkonttnyez nagysga s a kamatlb nagysga kztt pozitv irny kapcsolat ll fenn.14.Vlassza ki a helyes megllaptst az ugyanazon kamatlbhoz tartoz egyves s ktvesdiszkonttnyezre vonatkozan!

a) A ktves diszkonttnyez sohasem nagyobb, mint az egyves diszkonttnyez.b) A ktves diszkonttnyez sohasem kisebb, mint az egyves diszkonttnyez.c) A ktves diszkonttnyez nagyobb s kisebb is lehet, mint az egyves diszkonttnyez.d) A ktves diszkonttnyez egyenl az egyves diszkonttnyezvel.15.Melyik megllapts hamis?a) Az annuits diszkonttnyez n periduson keresztl esedkes egysgnyi pnzsszeg jelenrtke.b) Annl nagyobb az annuits diszkonttnyez rtke, minl nagyobb n rtke.c) Annl nagyobb az annuits diszkonttnyez rtke, minl nagyobb a kamatlb.d) Az annuits diszkonttnyez n szm diszkonttnyez sszege.Vizsgafeladatok

1. Igaz-hamis

1.Azonos kamatlb mellett az egyves diszkonttnyez kisebb, mint a ktves.

HAMIS, mert a diszkonttnyez s a jelenrtk kztt egyenes arnyossg ll fnn. Az idben kzelebbi pnzsszegnek azonos kamatlb mellett nagyobb a jelenrtke.

2.Azonos kamatlb mellett az egyves kamattnyez kisebb, mint a ktves.

IGAZ, mert az idrtk mlsval azonos kamatlb mellett a jvrtk nvekszik.

3.Az egyves diszkonttnyez, sohasem kisebb, mint a ktves diszkonttnyez.

Az llts Igaz, mertDF1 =

DF2 =

2. Tesztkrdsek

1. Hny szzalkos diszkont kamatlb felel meg 20 szzalkos hitel kamatlbnak?

a)22 szzalkos,

b)16,67 szzalkos,

c)20,67 szzalkos.

2.Vlassza ki a hamis megllaptst a diszkonttnyezre vonatkozan!

a) A diszkonttnyez a kamattnyez reciproka.

b) A diszkonttnyez a kamatlb s az id fggvnye.

c) A diszkonttnyez s a kamatlb nagysga kztt pozitv irny kapcsolat ll fenn.

d) A diszkonttnyez rtknek maximuma 1.

3. Melyik megllapts igaz? Annuitsos hiteltrleszts esetn a peridusonknt fizetend kamat sszege:

a) peridusonknt egyre cskken,

b) peridusonknt egyre nvekszik,

c) az egsz futamid alatt lland,

d) a futamid elejn elszr nvekszik, majd egyre cskken.

4. Vlassza ki a helyes megllaptst!

a) A kamattnyez s a diszkonttnyez egyms reciproka.

b) A diszkontrta s a diszkonttnyez szinonm fogalmak.

c) Az annuits diszkonttnyez n szm diszkonttnyez szorzata.

d) Az annuits diszkonttnyez nagysga s a kamatlb nagysga kztt pozitv irny kapcsolat ll fenn.

5. Melyik megllapts hamis?

a) Az annuits diszkonttnyez n periduson keresztl esedkes egysgnyi pnzsszeg jelenrtke.

b) Adott szm peridushoz tartoz annuits diszkonttnyez rtke annl nagyobb, minl nagyobb a kamatlb.

c) Az annuits diszkonttnyez n szm diszkonttnyez sszege.

d) Adott kamatlbhoz tartoz annuits diszkonttnyez rtke annl nagyobb minl nagyobb n rtke

6. Vlassza ki a hamis megllaptst!

a) Kamatos kamatozs esetn a peridusonknti kamatokat jra befektetik

b) Kamatos kamatozs esetn a peridusonknti kamat nvekv

c) Kamatos kamatozs esetn a tkertk idben exponencilisan nvekszik

d) Kamatos kamatozs esetn a tkertk idben linerisan nvekszik

7. Melyik megllapts igaz? Annuitsos hiteltrleszts esetn a peridusonknt fizetend kamat sszege

a) az egsz futamid alatt lland

b) peridusonknt egyre nvekszik

c) peridusonknt egyre cskken

d) a futamid elejn elszr nvekszik, majd egyre cskken

8. Vlassza ki a hamis megllaptst a diszkonttnyezre vonatkozan!

a) A diszkonttnyez rtknek maximuma 1.

b) A diszkonttnyez a kamattnyez reciproka.

c) A diszkonttnyez a kamatlb s az id fggvnye.

d) A diszkonttnyez s a kamatlb nagysga kztt pozitv irny kapcsolat ll fenn.

9. Vlassza ki az annuitsokra vonatkoz helyes megllaptst!

a) A szoksos annuits, egyenl nagysg pnzramok vgtelen sorozata a peridusok vgn.

b) A szoksos annuits, egyenl nagysg pnzramok vgtelen sorozata a peridusok elejn.

c) Az esedkes annuits, meghatrozott szm, egyenl nagysg pnzramok sorozata a peridusok vgn.

d) Az esedkes annuitsok jelenrtke nagyobb, mint a szoksos annuitsok jelenrtke.

10. Ha a diszkontrta nvekszik, akkor a jvbeni pnz jelen rtke

a) nem vltozik;

b) nvekszik;

c) cskken.

11. Vlassza ki a hamis megllaptst!

a) Kamatos kamatozs esetn a tkertk idben exponencilisan nvekszik.

b) Kamatos kamatozs esetn a tkertk idben linerisan nvekszik.

c) Kamatos kamatozs esetn az vrl vre szmtott kamat nvekv.

d) Kamatos kamatozs esetn a peridusonknti kamatokat jra befektetik.

Szmolsos feladatok1.Egy nagypapa az unokja szletsekor bankba tesz 500 000 Ft-ot.

A kedvezmnyezett az unoka, aki a pnzt a 18. szletsnapjn veheti fel.

A bank a hosszlejrat bettre 10 %-os kamatos kamatot fizet.(10 pont)

a) Mekkora sszeget vehet fel a 18 ves unoka?

5 pont

FV = 500 000X (1+ 0,1)18 = 500 000 x 5,5599 = 2 779 950,-b) Mennyi pnzt kellett volna a bankba tenni a nagypapnak, ha 5 000 000 Ft-ot szeretett volna az unoknak adni 18 ves korra?

5 pont

118PV = 5 000 000 x (1,1) = 899 500,-2. Egy vllalkoz 2 ves rszletfizetsre megvsrol egy hasznlt szemlygpkocsit. ppen most nincs pnze, ezrt gy llapodik meg az eladval, hogy minden hnap vgn fizet 2 ven t 100.000 Ft-ot.

A jrm tvtele eltt vratlanul pnzhez jut, ezrt gy dnt, azonnal kifizeti a kocsit kszpnzben, feltve, hogy rengedmnyt kap.

Mekkora rengedmnyt krjen a vev, hogyha az zleti hitelek kamatlba 18%-os? 8 pont

11

PVA = 100.000 x ((((1 - ((((((= 2.003.340,-(5pont)

0,18/12(1 + 0,18/12)24Idrtk-klnbsg: 2400000 2003340 = 396600,-

Kszpnzben teht akkor ri meg fizetni, ha kzel 400.000 Ft-os rengedmnyt adna az elad.(3 pont)

2. Egy vllalkoz az zlettrstl megvsrolna egy gpet, amelyet havi 300.000,- Ft-os rszletekben kellene kifizetni. A rszleteket minden hnap vgn fizetn, msfl vig.

Kri az zlettrst, hogy fizethessen egy sszegben 18 hnap mlva.

Mekkora sszeget ajnljon fel, ha a piaci kamatlb 15%-os?

A minimlisan knland sszeg: 6.013.680,-..6 pont

(1 + 0,15 / 12)18 -1

FVA = 300.000 (((((((((( = 6.013.680,-0,15 /12

3. Egy vllalkozs rut szlltott a partnernek, a kvetels rtke 4.000.000 Ft, a fizetsi hatrid 120 nap.

A vev a 30. napon felajnlja, hogy kifizeti elbb a kvetelst, amennyiben a szllt megelgszik a kvetels fejben 3.850.000 Ft-tal.

(5 pont)

Elfogadja-e a szllt az ajnlatot, ha a piaci kamatlb 15%-os?

Szmtssal rveljen is a dntse mellett!

0,15 x 90

FV = 3.850.000 1 + ((((((( = 3.992.397 Ft

365

(A feladat diszkontlssal is megoldhat, a kvetkeztets azonos.)

Ne fogadja el, mert a 3 850 000 Ft jvrtke kisebb, mint a 4 000 000,- Ft

5. Egy vllalkozs 2 vre brel egy irodt, a brleti dj 200.000,- Ft/h.

A brbead azt kri, hogy djengedmny fejben fizesse ki a vllalkoz a teljes brleti djat elre.

Mekkora djengedmnyt krjen a brl, hogyha a piaci kamatlb 18%-os?

793.320,- Ft.6 pont

11

PVA = 200.000 x (((( 1 - ((((((( = 4.006.680,-0,18 /12(1 + 0,18/12)24A klnbsg: (24 x 200000) 4006680 = 793320,-

Az ajnlatot teht akkor ri meg elfogadni, ha 793.320,- Ft-os vagy annl nagyobb djengedmnyt adna a brbead.

6. Egy adalany kedvez hitelfelvteli lehetsghez jutott.

Tz ves futamidre, vi 6% kamatozs mellett vehet fl bianco hitelt.

A trleszts havonta azonos sszeg adssgszolglatok formjban esedkes.

Kalkulci szerint havi 50 000,- Ft adssgszolglatot tudna vllalni. (12 pont)

a) Mekkora hitelt vehet fel ilyen felttelek mellett?

b) Mennyi kamatot fog fizetni a futamid alatt sszesen?

A felvehet hitel:

1

1

PVA = 50.000 ((((( 1 - (((((( = 4.504.000,-Ft8 pont

0,06/12 (1+(0,06/12))120A teljes adssg szolglat: 120 x 50.000 = 6.000.000,- Ft

2 pont

A fizetend kamat: 6.000.000 4.504.000 = 1.496.000,-

2 pont

7. Egy vllalkozs 2 vre brel egy irodt, a brleti dj 100.000 Ft/h, amely minden hnap vgn esedkes.

A brbead azt kri, hogy djengedmny fejben fizesse ki a vllalkoz a teljes brleti djat elre.

Mekkora djengedmnyt krjen a brl, hogyha az zleti hitelek kamatlba 18%-os. 8 pont

11

PVA = 100.000 x ((((1 - ((((((= 2.003.340,-(5pon)

0,18/12(1 + 0,18/12)24Idrtk-klnbsg: 2400000 2003340 = 396600,-

Az ajnlatot teht akkor ri meg elfogadni, ha kzel 400.000 Ft-os djengedmnyt adna a brbead.(3pont)

8. Egy vllalkozs hitelt szeretne felvenni. A bank 18%-os kamat mellett ajnl hitelt 2 ves futamidre.

a)Mennyi hitelt kaphat a vllalkozs, ha 2 ven t minden hnap vgn tudna 100.000 Ft fix trleszt rszletet fizetni!17 pont

PVA = 100.000 x 1 - = 2.003.340,-(5 pont)

b)Ksztse el a hitel els negyedvi trleszt tervt!(12 pont)

Minden j adat 1 pont

HnapHtalv hitel sszegTrleszt rszletKamat 1.5 %/hTketrleszts

1.2003340,-10000030050,-69950,-

2.1933390,-10000029001,-70999,-

3.1862391,-10000027936,-72064,-

9.Az adalany az I. negyedvi FA bevallst prilis 10-n nyjtotta be.

Bevallsa szerint a fizetend fa ktelezettsge: 2.170.000 Ft.

Az adalany fizetsi ktelezettsgnek teljes egszben augusztus 10-n tett eleget.

A jegybanki alapkamat 01.01 04.15 9,5%, 04.15 08.30. 9,75%.

Szmolja ki, hogy milyen anyagi kvetkezmnye lesz a ksedelmes fizetsnek!5 pont

Ksedelmi ptlkot fizet az adalany, a jegybanki alapkamat ktszeresvel szmolva.

A ksedelmes napok szma: 112 nap.

prilis 20-tl szmoljuk, mert nem a bevalls benyjtsnak idpontja szmt, hanem a bevallsi hatrid.

(Teht els ksedelmes nap prilis 21., utols ksedelmes nap augusztus 10.)

2.170.000 x 2 x 0,0975 x 112

K = = 129.843 Ft a ksedelmi kamat sszege.

365

10.Egy vllalkozs hitelt szeretne felvenni. A bank 18%-os kamat mellett ajnl hitelt 2 ves futamidre.

a)Mennyi hitelt kaphat a vllalkozs, ha 2 ven t minden hnap vgn tudna 200.000 Ft fix trleszt rszletet fizetni!17 pont

PVA = 200.000 x 1 - = 4.006.670,-(5 pont)

b)Ksztse el a hitel els negyedvi trleszt tervt!(12 pont)

Minden j adat 1 pont.

HnapHtalv hitel sszegTrleszt rszletKamat 1.5 %/hTketrleszts

1.4006670,-20000060100,-139900,-

2.3866770,-20000058002,-141998,-

3.3724772,-20000055872,-144128,-

11.Az adalany az I. negyedvi FA bevallst prilis 15-n nyjtotta be.

Bevallsa szerint a fizetend fa ktelezettsge: 1.170.000 Ft.

Az adalany fizetsi ktelezettsgnek teljes egszben augusztus 10-n tett eleget.

A jegybanki alapkamat 01.01 04.15 7,5%, 04.15 08.30. 7,75%.

Szmolja ki, hogy milyen anyagi kvetkezmnye lesz a ksedelmes fizetsnek!5 pont

Ksedelmi ptlkot fizet az adalany, a jegybanki alapkamat ktszeresvel szmolva.

A ksedelmes napok szma: 112 nap.

prilis 20-tl szmoljuk, mert nem a bevalls benyjtsnak idpontja szmt, hanem a bevallsi hatrid.

(Teht els ksedelmes nap prilis 21., utols ksedelmes nap augusztus 10.)

1.170.000 x 2 x 0,0775 x 112

K = = 55.647 Ft a ksedelmi kamat sszege.

365

12.Egy alaptvnyt 55.555.556,- Ft-tal hoztak ltre.

Az alaptvnyt kezel befektetsi alap 12%-os vi hozamot garantl.

Hny szzalkkal emelhet majd vente a kifizethet sszeg, ha az els v vgn 5.000.000,- Ft-ot szeretnnek a kedvezmnyezett clja fordtani? 5 pont

PV = = 55.555.556

g = 0,03

13. Egy likviditsi gondokkal kszkd vllalkoz 2 milli forintos tartozsa ellenben felajnl az zletfelnek egy vjradkktvnyt, amely 10 ven t minden v vgn fizetne 500 ezer forintot.

Clszer-e az zletfl rszrl az ajnlat elfogadsa, ha a pnzpiacon a hossz tv befektetsek hozamrtja 12 szzalkos? 7 pont

PVA = 500.000 x (1 - ) = 2.828.029

Igen, mert a pnzpiacon a ktvny lnyegesen tbbet r.

14. Egy likviditsi gondokkal kszkd vllalkoz 2 milli forintos tartozsa ellenben felajnl az zletfelnek egy vjradkktvnyt, amely 10 ven t minden v vgn fizetne 300 ezer forintot.

Clszer-e az zletfl rszrl az ajnlat elfogadsa, ha a pnzpiacon a hossz tv befektetsek hozamrtja 12 szzalkos? 7 pont

PVA = 300.000 x (1 - ) = 1.695.000

Nem, mert a pnzpiacon a ktvny kevesebbet r, mint a kvetels rtke.

15. Egy gazdasgi trsasg 4 milli Ft klcsnt vesz fel msfl vre 18 % -os

kamatra. A bankkal kttt szerzds szerint a klcsnt havi egyenl adssgszolglatok formjban fogja visszafizetni.

Hatrozza meg, hogyan oszlik meg az adssgszolglat a 2. hnapban kamatra s tketrlesztsre! 11 pontAdssgszolglat:5pHnap Adssg Adssgszolglat Kamat 1.5% Tketrleszts 6p

1. 4 000 000,- 255 223,- 60 000,- 195 223,-

2. 3 804777,- 255 223,- 57 072,- 198 151,-

Az els sor minden j eredmny 0.5, a msodik sor minden j eredmnye 1 pont!

16. Egy vllalkozs hitelt szeretne felvenni. A bank 18 %-os kamat mellet ajnl hitelt 2 ves futamidre.

a) Mennyi hitelt kaphat a vllalkozs, ha 2 ven t minden hnap vgn tudna 200.000 Ft fix trleszt rszletet fizetni?

17 pont

1 1

PVA = 200.000 x 1 - = 4.006.670,- 5p

0,18/12 (1 + 0,18/12) 24

b) Ksztse el a hitel els negyedvi trleszt tervt!

12 p

Minden j adat 1 pont

hnapHtralv hitel sszegTrleszt rszlet Kamat 1.5 %/hTketrleszts

1.4006670,-200 00060 100,-139 900,-

2.3866 770,-200 00058 002,-141 998,-

3.3724 772,-200 00055 872,-144 128,-

17.Egy vllalkozs 20 milli forint rtk zlog biztostkot tud felknlni a szmlavezet bankjnak egy j megrendels forgeszkz szksglett finanszroz hitel fedezeteknt.

A hitelt 20 hnapos futamidre ignyeln, azonos sszeg havi trleszt rszletek fizetsvel.

A bank az gyfl s a biztostk minstsnek eredmnyeknt 18 szzalkos kamattal, 175 szzalkos fedezeti szint mellett ajnl hitelt.

Mennyi hitelt vehet fel a vllalkozs a felttelek elfogadsa esetn?12 pont

A rvidlejrat miatt, a bankok a teljes kvetels fedezett ignyli.

A lehetsges kvetels:

= 11428571,-4 pont

Havi trleszt rszlet:

= 571429,-2 pont

Hitel sszeg:6 pont

PVA = 571.429 x (1 - = 9813346

18.Mekkora kamatot szmtott fel az a HITELT HZHOZVISSZK pnzgyi vllalkozs, amely 1.000.000 forintos klcsnrt 90 nap mlva 1.150.000 forintot krt vissza?5 pont

150.000 =

% = 60,83

19.Egy alaptvnyt 37500000,- forinttal hoztak ltre.

Mennyit fizethetnek ki egy v mlva elszr a kedvezmnyezett clra, ha utna minden vben emelni szeretnk ezt az sszeget 2%-kal?

Az alaptvnyt kezel befektetsi alap 10%-os vi hozamot garantl.5 pont

37500000 =

20.Egy tzves futamidej jelzloglevelet annuitsos konstrukciban bocstottak ki.

A 10000 Ft-os nvrtk ktvny havonta fix sszeget fizet.10 pont

a) Mekkora havi fix sszeget kapnak a befektetk, ha a nvleges kamatlb vi 12%?

5 p

b) Mennyit rne a ktvny a kibocsts utn 5 vvel ksbb kzvetlenl a havi kifizets utn, ha a befektetk ltal elvrt hozam, mg mindig 12% lenne?5 p

a)

EMBED Equation.3 b)

21.Mekkora kamatot szmtott fel az a HITELT HZHOZVISSZK pnzgyi vllalkozs, amely egy 2.000.000 forintos klcsnrt 90 nap mlva 2.150.000 forintot krt vissza?5 pont

150000 =

% = 30,42

22.Egy alaptvnyt 62500000,- forinttal hoztak ltre.

Mennyit fizethetnek ki egy v mlva elszr a kedvezmnyezett clra, ha utna minden vben emelni szeretnk ezt az sszeget 2%-kal?

Az alaptvnyt kezel befektetsi alap 10%-os vi hozamot garantl.5 pont

62500000 =

23.Egy tzves futamidej jelzloglevelet annuitsos konstrukciban bocstottak ki.

A 10000 Ft-os nvrtk ktvny havonta fix sszeget fizet.15 pont

c) Mekkora havi fix sszeget kapnak a befektetk, ha a nvleges kamatlb vi 12%?5 p

d) Mennyit rne a ktvny a kibocsts utn 5 vvel ksbb, kzvetlenl a havi kifizets utn, ha a befektetk ltal elvrt hozam vi 9%-ra vltozna?5 p

a)

EMBED Equation.3 b)

24.Egy bank az eur bettek utn vi 4,75%-os kamatot hirdetett meg, s a kamatokat negyedvenknt tksti.

Hny eurja lesz hrom v mlva annak a befektetnek, aki most 5000 eurt helyez el a bettszmljn?5 pont

25.Egy vllalkozs hitelt szeretne felvenni. A bank 18%-os kamat mellett ajnl hitelt 2 ves futamidre.

a) Mennyi hitelt kaphat a vllalkozs, ha 2 ven t minden hnap vgn tudna 100000 Ft fix trleszt rszletet fizetni?11 pont

PVA = 100000 x = 2003340,-5 p

b) Ksztse el a hitel els negyedvi trleszt tervt!6 p

Minden j adat 0,5 pont.

HnapHtralv hitel sszegTrleszt rszletKamat 1,5%/hTketrleszts

1.2003340,-100 00030050,-69950,-

2.1933390,-100 00029001,-70999,-

3.1862391,-100 00027936,-72064,-

26.Egy gyfl 6000 dollrt helyezett el ma a bankszmljn. A bank negyedvente 1,125 % kamatot fizet.

Mekkora sszeget vehet fel a megtakart a bankszmljrl 5 v mlva (v vgn)? 5 pont

27.Egy vllalkozs hitelt szeretne felvenni. A bank 18%-os kamat mellett ajnl hitelt 2 ves futamidre.

c) Mennyi hitelt kaphat a vllalkozs, ha 2 ven t minden hnap vgn tudna 200000 Ft fix trleszt rszletet fizetni?11 pont

PVA = 200000 x = 4006670,-5 p

d) Ksztse el a hitel els negyedvi trleszt tervt!6 p

Minden j adat 0,5 pont.

HnapHtralv hitel sszegTrleszt rszletKamat 1,5%/hTketrleszts

1.4006670,-200 00060100,-139900,-

2.3866770,-200 00058002,-141998,-

3.3724772,-200 00055872,-144128,-

28.Egy vetlked gyztese a kvetkez djak kztt vlaszthat:

a) 600000 Ft azonnal,

b) 950000 Ft 5 v mlva,

c) vi 62500 Ft rkk,

d) vi 120000 Ft 10 vig,

e) a kvetkez vben 30500 Ft, ami a tovbbiakban vi 4%-kal nvekedne.

8%-os kamatlbat felttelezve melyik a legrtkesebb dj?

A dntst szmtssal igazolja!11 pont

a) PV = 600000 Ft1 p

b) PV =

2 p

c) PV = 62500 : 0,08 = 781250 Ft2 p

d) PV =

3 p

e) PV = 30500 : (0,08 0,04) = 762500 Ft2 p

Az d dj a legrtkesebb.1 p

29.Egy vetlked gyztese a kvetkez djak kztt vlaszthat:

a) 500000 Ft azonnal,

b) 875000 Ft 5 v mlva,

c) vi 52500 Ft rkk,

d) vi 100000 Ft 10 vig,

e) a kvetkez vben 27500 Ft, ami a tovbbiakban vi 4%-kal nvekedne.

8%-os kamatlbat felttelezve melyik a legrtkesebb dj? A dntst szmtssal igazolja!

11 pont

f) PV = 500000 Ft1 p

g) PV =

2 p

h) PV = 52500 : 0,08 = 656250 Ft2 p

i) PV =

3 p

j) PV = 27500 : (0,08 0,04) = 687500 Ft2 p

Az e dj a legrtkesebb.1 p

EMBED Equation.3

PAGE 16

_1288933228.unknown

_1298912496.unknown

_1314710170.unknown

_1314715595.unknown

_1314716979.unknown

_1330598926.unknown

_1330598946.unknown

_1314946509.unknown

_1330598770.unknown

_1314946474.unknown

_1314711283.unknown

_1314710976.unknown

_1299004218.unknown

_1299679862.unknown

_1311532720.unknown

_1311534071.unknown

_1314709262.unknown

_1314709446.unknown

_1311533970.unknown

_1311339231.unknown

_1311340858.unknown

_1311341176.unknown

_1311338815.unknown

_1299091354.unknown

_1299091740.unknown

_1299679843.unknown

_1299091467.unknown

_1299003418.unknown

_1299003885.unknown

_1299001691.unknown

_1299001124.unknown

_1298550449.unknown

_1298911482.unknown

_1298912365.unknown

_1298911421.unknown

_1288933589.unknown

_1298550173.unknown

_1298550257.unknown

_1288933229.unknown

_1165651574.unknown

_1288933224.unknown

_1288933226.unknown

_1288933227.unknown

_1288933225.unknown

_1288933171.unknown

_1288933172.unknown

_1233749467.unknown

_1288933170.unknown

_1233749278.unknown

_1165579990.unknown

_1165581167.unknown

_1165583067.unknown

_1165650601.unknown

_1165650733.unknown

_1165650879.unknown

_1165650965.unknown

_1165583157.unknown

_1165582098.unknown

_1165582329.unknown

_1165581831.unknown

_1165581410.unknown

_1165581574.unknown

_1165580696.unknown

_1165580981.unknown

_1165580037.unknown

_1165579007.unknown

_1165579303.unknown

_1165579615.unknown

_1165579205.unknown

_1165578655.unknown

_1165576904.unknown

_1165578442.unknown

_1017447302.unknown