penggunaan rumus sinus dan cosinus jumlah dua sudut dan sudut ganda untuk siswa
TRANSCRIPT
111xsazazx1
Penggunaan Rumus Sinus dan Cosinus Jumlah Dua Sudut dan Sudut Ganda Tugas Mandiri part 2
Tugas ini disusun oleh Wuli oktiningrum untuk memenuhi tugas akhir mata kuliah Kajian Pengembangan Matematika Sekolah IV
Malang,01 Juni 2009
Kajian Pengembangan Matematika Sekolah IV
1. Rumus Cosinus Jumlah dan Selisih Dua SudutDalam segitiga siku-siku ABC berlaku:
Selanjutnya, perhatikanlah gambar di samping ini :Dari lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari 1 satuan misalnya,AOB = ABOC = Bmaka AOC = A + BDengan mengingat kembali tentang koordinat Cartesius, maka:
a. koordinat titik A (1, 0)b. koordinat titik B (cos A, sin A)c. koordinat titik C {cos (A + B), sin (A + B)}d. koordinat titik D {cos (–B), sin (–B)} atau (cos B, –sin B)
karena AC = BD maka
{cos (A + B) – 1}2 + {sin (A + B) – 0}2 = {cos B – cos A}2 + {–sin B – sinA}2
cos2 (A + B) – 2 cos (A + B) + 1 + sin2 (A + B) = cos2 B – 2 cos B cos A + cos2A + sin2 B + 2 sin B sin A + sin2 A
2 – 2 cos (A + B) = 2 – 2 cos A cos B + 2 sin A sin B 2 cos (A + B) = 2 (cos A cos B – sin A sin B) cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
Rumus cosinus jumlah dua sudut:
Dengan cara yang sama, maka:cos (A – B) = cos (A + (–B))cos (A – B) = cos A cos (–B) – sin A sin (–B)cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
Rumus cosinus selisih dua sudut:
Wuli Oktiningrum_106311400728 41
Kajian Pengembangan Matematika Sekolah IV
2. Rumus Sinus Jumlah dan Selisih Dua SudutPerhatikan rumus berikut ini :
=
Rumus sinus selisih dua sudut:
Dengan cara yang sama, maka: sin (A – B) = sin {A + (–B)}
= sin A cos (–B) + cos A sin (–B) = sin A cos B – cos A sin B
Rumus sinus selisih dua sudut:
3. Rumus Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Wuli Oktiningrum_106311400728
Kajian Pengembangan Matematika Sekolah IV
Rumus tangen jumlah dua sudut:
Contoh soal
Jadi, nilai sin (A + B) adalah dan nilai dari sin (A - B) adalah
4. Penggunaan Rumus Sinus, Cosinus, dan Tangen Sudut Gandaa. Menggunakan Rumus Sinus Sudut Ganda
Dengan menggunakan rumus sin (A + B), untuk A = B maka diperoleh:sin 2A = sin (A + B)
Wuli Oktiningrum_106311400728
42
Kajian Pengembangan Matematika Sekolah IV
= sin A cos A + cos A sin A= 2 sin A cos A
Rumus:
b. Rumus Cosinus Sudut GandaDengan menggunakan rumus cos (A + B), untuk A = B maka diperoleh:
cos 2A = cos (A + A) = cos A cos A – sin A sin A = cos2 A – sin2A ……………..(1)
Atau
cos 2A = cos2 A – sin2 A = cos2 A – (1 – cos2 A) = cos2 A – 1 + cos2 A = 2 cos2 A – 1 ……………..(2)
ataucos 2A = cos2 A – sin2 A = (1 – sin2 A) – sin2 A = 1 – 2 sin2 A …………(3)
Dari persamaan (1), (2), dan (3) didapat rumus sebagai berikut :
c. Rumus Tangen Sudut GandaDengan menggunakan rumus tan (A + B), untuk A = B diperoleh:
Contoh soal
Wuli Oktiningrum_106311400728
43
44
Kajian Pengembangan Matematika Sekolah IV
Jadi, nilai tan 2α adalah .
Wuli Oktiningrum_106311400728
Kajian Pengembangan Matematika Sekolah IV
Wuli Oktiningrum_106311400728
45