pbn - 01 - 1 © jaime alberto parra plaza clase 1 sistemas numÉricos y cÓdigos

PBN - 01 - 1© Jaime Alberto Parra Plaza

CLASE 1

SISTEMAS NUMÉRICOS

Y CÓDIGOS


TEMAS DE HOY

• Sistemas Numéricos

• Sistema en base 2 (Binario)

• Sistema en base 16 (Hexadecimal)

• Conversión entre bases

• Representación de otra información

• Códigos


CARACTERÍSTICAS DE UN SISTEMA NUMÉRICO

BASE : Conjunto de símbolos (elementos) que permiten representar cantidades numéricas.

CIFRA : Cantidad formada por la yuxtaposición de varios elementos, en donde cada elemento posee un valor ponderado.


Asociado con cada elemento de un sistema numérico se tienen dos valores:

ABSOLUTO : El que posee según su sitio en el conjunto de elementos. Siempre es el mismo valor.

RELATIVO : El que posee según su sitio en la cifra en que está incluido. El valor cambia de acuerdo con la posición.


Los sistemas que son útiles en computación son el sistema decimal, el sistema binario y el sistema hexadecimal.

CONTEO : Método para formar una cifra a partir de la cifra inmediatamente anterior. El método consiste en incrementar en 1 la posición n cuando las posiciones anteriores hayan llegado al valor máximo del sistema numérico en uso.


BASE 10ELEMENTOS: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

CONTEO: 0,1,..,8,9,10,11,..,98,99,100,..

PESO: 10n, donde n es la posición en la cifra, siendo la posición 0 la que está más a la derecha.

EJEMPLO:

8153 = 8*103 + 1*102 + 5*101 + 3*100

= 8*1000 + 1*100 +5*10 +3*1

= 8000 + 100 + 50 + 3


BASE 2ELEMENTOS: 0 - 1 (llamados BITS)

CONTEO: 0,1,10,11,100,..,111,1000,..

PESO: 2n, donde n es la posición en la cifra, siendo la posición 0 la que está más a la derecha.

EJEMPLO :

11012 = 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20

= 1*8 + 1*4 +0*2 + 1*1

= 8 + 4 + 0 + 1 = 13


CONVERSIÓN BASE 2 => BASE 10

MÉTODO: Desglosar la cifra en sus pesos y obtener la suma de ellos.

EJEMPLO :

11012 = 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20

= 1*8 + 1*4 +0*2 + 1*1

= 8 + 4 + 0 + 1

= 13



MÉTODO: Dividir entre 2 hasta obtener un cociente de 0 y escribir los residuos en orden inverso.

EJEMPLO : 22 / 2 = 11 (sobra 0)

11 / 2 = 5 (sobra 1)

5 / 2 = 2 (sobra 1)

2 / 2 = 1 (sobra 0)

cociente 0 1 / 2 = 0 (sobra 1)

RESULTADO: 2210 = 101102


SISTEMA HEXADECIMALBASE: 16

ELEMENTOS: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

(Los símbolos de la A a la F representan las cantidades desde el 10 hasta el 15).

EJEMPLO :

3E816 = 3*162 + 14*161 + 8*160

= 3*256 + 14*16 + 8*1

= 768 + 224 + 8 = 1000


EQUIVALENCIAS ENTRE BASES

10 2 16

0 0 0

1 1 1

2 10 2

3 11 3

4 100 4

5 101 5

6 110 6

7 111 7


10 2 16

8 1000 8

9 1001 9

10 1010 A

11 1011 B

12 1100 C

13 1101 D

14 1110 E

15 1111 F

16 10000 10


Se hacen grupos de 4 bits empezando en la derecha. Cada grupo se remplaza por su equivalente hexadecimal. Si se requiere, el último grupo a la izquierda se completa con ceros (0´s.)

EJEMPLO : 110110010010

1101 1001 0010 RESULTADO: D92

D 9 2



CONVERSIÓN BASE 16 => BASE 2Se remplaza cada símbolo hexadecimal por

su equivalente binario.

EJEMPLO : 3A8F

3 = 0011 A = 1010

8 = 1000 F = 1111

RESULTADO : 11101010001111

(Los ceros a la izquierda pueden eliminarse)


OTRAS REPRESENTACIONES

Los números binarios no sólo se usan como equivalente de los números naturales, su campo de acción puede extenderse para representar:

• Números enteros

• Números reales

• Información no numérica


NÚMEROS ENTEROS

Se trata de representar números tanto positivos como negativos. Para ello, es necesario que al menos un bit se use para indicar el signo, en tanto que el resto de bits se usen para la mantisa.


Tómese el caso de números de 3 bits. Para representar números naturales, las cantidades serían:

111 7110 6101 5100 4011 3010 2001 1000 0


Si ahora se conmuta la parte superior hacia abajo y se toman valores negativos:

011 +3010 +2001 +1000 +0111 -1110 -2101 -3100 -4


Se observa claramente que los números negativos comienzan con un bit 1, en tanto que los números positivos comienzan por 0

Esta forma de representación es ampliamente utilizada y se denomina Complemento a 2


Existe un método establecido para traducir un número dado en Binario Normal a su forma en Complemento a 2:

• Invertir cada bit (cambiar 1 por 0 y 0 por 1)

• Sumar al número obtenido 1

Antes de ver la traducción, es conveniente analizar cómo se hace la suma en base 2.


SUMA BINARIALa operación de suma entre dos números

multiposicionales es vista como la suma de cada pareja posicional más un posible acarreo proveniente de la suma de la pareja anterior.


Tómese inicialmente una suma entre dos cantidades decimales. Puede asumirse que cada columna de suma se compone en realidad de tres elementos: los dos sumandos y un acarreo de la columna derecha:

010 <== acarreo365

+ 127

492


En otra base se hace exactamente lo mismo, simplemente teniendo en cuenta que se hace acarreo sólo cuando la suma de una columna es mayor o igual a la base considerada:

Para base 2:

100 <== acarreo011

+ 110

1001


Listando todas las posibilidades (primer bit, segundo bit y acarreo), se tiene 8 posibilidades:

1 1 1 1 0 0 0 0 AcarreoI1 1 0 0 1 1 0 0 BitA1 0 1 0 1 0 1 0 BitB

1 0 0 1 0 1 1 0 BitSuma1 1 1 0 1 0 0 0 AcarreoO


Viéndolo en forma de tabla de verdad:

BitA BitB AcarreoI BitSuma AcarreoO

0 0 0 0 00 0 1 1 00 1 0 1 00 1 1 0 11 0 0 1 01 0 1 0 11 1 0 0 11 1 1 1 1


Ahora ya se pueden observar ejemplos de transformación a complemento a 2. Para números positivos no se requiere ninguna labor especial, sólo para los negativos:

• Sea el número 4

• En formato binario (4 bits) es 0100

• Invirtiendo cada bit, 1011

• Sumando 1 a la cantidad, 1100 = -4


Una gran ventaja de este método es que es reversible, es decir, si el número ya está en complemento a 2, usando el mismo procedimiento se obtiene el equivalente en signo contrario:

• Sea el número -4

• En formato complemento a 2 (4 bits) es 1100

• Invirtiendo cada bit, 0011

• Sumando 1 a la cantidad, 0100 = +4


NÚMEROS REALES

Se utilizan dos formatos:

• Punto fijo: Se reserva cierta cantidad de bits para la parte entera y otra cantidad para la parte decimal

• Punto flotante: O notación científica. El número consta de mantisa y exponente

Real = Mantisa * 2Exponente


INFORMACIÓN NO NUMÉRICA

Dentro de un computador puede requerirse, además de números; representar colores, letras, sonidos, etc.

Para lograr esto se recurre a la utilización de códigos.


CÓDIGOSDEFINICIÓN : Conjunto de números,

cada uno de los cuales tiene un significado propio, establecido por los creadores del código y aceptado por los usuarios del mismo.

De los muchos códigos que hay, el Código ASCII (American Standard Code for Information Interchange) es el más común en los computadores.


El código ASCII utiliza 8 bits lo cual permite 256 caracteres o representaciones.

Los caracteres pueden agruparse según su función en:• Control• Conectores• Números• Letras• Gráficos e internacionales


CARACTERES DE CONTROL

0 al 31 y 255.

Originalmente establecidos para permitir la comunicación de datos entre equipos. Por ejemplo, el carácter 2 = STX (Start of Text) sirve para que un equipo le indique a otro que va a enviar un paquete de datos a continuación.


CARACTERES CONECTORES

32 al 47, 58 al 64, 91 al 96 y 123 al 127.

Incluyen los signos de puntuación y los conectores aritméticos. Ejemplos son caracteres como la coma ( , ) o el signo de mayor que ( > .)


CARACTERES NUMÉRICOS

48 al 57.

Representan los números decimales

del 0 al 9.


CARACTERES DE LETRA

65 al 90 y 97 al 122.

Representan las letras tanto mayúsculas como minúsculas.


CARACTERES GRÁFICOS E INTERNACIONALES

176 al 223.

Incluyen símbolos para realizar gráficos relativamente simples: líneas, esquinas, etc.

128 al 175 y 224 al 254.

Son los caracteres internacionales, que representan, principalmente, letras griegas y letras en diversos idiomas.


CARACTERES IMPORTANTES

0 = NUL = Carácter nulo o vacío

7 = BEL = Sonar el altavoz del equipo

8 = BS = Retrocede cursor una columna

9 = HT = TAB = Tabulador

10 = LF = Avance de línea

13 = CR = ENTER = Retrocede cursor al inicio de la línea actual

27 = ESC= Escape


CARACTER 0 Y NÚMERO 0Algo que suele causar confusión es la

diferencia entre el carácter cero y el número cero. Observar esta comparación:

Valor ASCII Carácter que representa

0 NUL

48 ‘0’


PREGUNTA 1:

• ¿Cómo se representan los números reales utilizando el estándar IEEE? Aplicar el método al número 41.53


< FIN DE LA CLASE 1 >

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