patrones en la naturaleza. 1era parte: observando patrones
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Patrones en Patrones en la la NaturalezaNaturaleza
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1era Parte: observando patrones1era Parte: observando patrones
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WhateverWhatever
margarita
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Los patrones se observan a nivel microscópico tambien
AlcachofaAlcachofa GirasolGirasol MagnoliaMagnolia
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La piña del pino al nacer…
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2nda Parte: 2nda Parte: Miremos de nuevo Miremos de nuevo (con mas cuidado)(con mas cuidado)
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34 espirales en 34 espirales en
una direcciuna direccióón...n... ……21 espirales en la 21 espirales en la
otra dirección.otra dirección.
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Aparecen siempre números muy especiales….
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Fibonacci (Leonardo de Pisa)1175 - 1240
Los números de Fibonacci:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …
Cada número es la suma de los dos anteriores
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Teorema: La razón entre dos números de Fibonacci consecutivos converge a la “sección aurea”
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,…
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LaLa seccisecciónón aureaaurea
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“La geometría de las espirales”, los hermanos Bravais (Siglo IXX)
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3era Parte: 3era Parte: explicaciexplicaciónón
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Modelo de crecimiento:
1era regla: los retoños se alejan del centro a una velocidad constante
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2nda regla: cada nuevo retoño aparece en el lugar menos “atascado” posible
Modelo de crecimento:
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Teorema: para cumplir las dos reglas del modelo, el ángulo entre dos retoños consecutivos debe ser 137.5 grados (el “ángulo aureo”)
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Las espirales se forman en nuestra mente al conectar cada punto con sus vecinos mas cercanos
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AnimaciAnimacióónn(click aqui)(click aqui)
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Cuando el ángulo entre retoños consecutivos es el ángulo aureoángulo aureo, esto resulta en una distribución óptima
137.5 137.9
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Cómo cambia el patron al cambiar el ángulo entre retoños sucesivos
137.5 126 126 137.4 137.5
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Como afecta la velocidad de crecimeiento al patron
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Un experimento con gotas de líquido magnético cayendo en aceite
(Douady & Couder, 1991)
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Otros patrones requieren otros modelosOtros patrones requieren otros modelos
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"Los poetas dicen que la ciencia disminuye la belleza de las estrellas – solamente globos de átomos de gas. NadaNada es "solamente". Yo también puedo ver las estrellas en la noche en el desierto y me emociona. . .
¿Estoy viendo más belleza o menos? . . .
¡Mucho más maravillosa es la verdad de lo que imaginaba cualquer artista en el pasado!”
Richard Feynman ,1918-1988Premio Nobel de Física (1965)