UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO

FACULTAD CIENCIAS DE LA SALUD

CARRERA DE LABORATORIO CLÍNICO E HISTOPATÓLOGICO

ASIGNATURA:

GARANTIAS DE CALIDAD

TRABAJO

TEMA:

PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

ELABORADO POR:

JERRY LEONARDO ROJANO SILVA

QUINTO SEMESTRE

DOCENTE: Dr. JOSE ORTIZ

FECHA DE ENTREGA: 21 DE OCUBRE 2015

RIOBAMBA – ECUADOR

PRINCIPALES PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

Un parámetro estadístico es un número que se obtiene a partir de los datos de una

distribución estadística.

Los parámetros estadísticos sirven para sintetizar la información dada por una tabla o

por una gráfica En estadística, un parámetro es un número que resume la gran cantidad

de datos que pueden derivarse del estudio de una variable estadística.1 El cálculo de

este número está bien definido, usualmente mediante una fórmula aritmética obtenida a

partir de datos de la población.2 3

Los parámetros estadísticos son una consecuencia inevitable del propósito esencial de la

estadística: crear un modelo de la realidad.4

El estudio de una gran cantidad de datos individuales de una población puede ser

farragoso e inoperativo, por lo que se hace necesario realizar un resumen que permita

tener una idea global de la población, compararla con otras, comprobar su ajuste a un

modelo ideal, realizar estimaciones sobre datos desconocidos de la misma y, en

definitiva, tomar decisiones. A estas tareas contribuyen de modo esencial los parámetros

estadísticos.

Tipos de parámetros estadísticos

Hay tres tipos parámetros estadísticos:

De centralización.

De posición

De dispersión.

MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN

Mediana

Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados

de menor a mayor.

La mediana se representa por Me.

La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.

Cálculo de la mediana

1. Ordenamos los datos de menor a mayor.

2. Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central

de la misma.

2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6Me= 5

MEDIA ARIMETICA

La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado

entre el número total de datos.

Es símbolo de la media aritmética es el símbolo de la media aritmética.

Ejemplo

Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.

Media aritmética para datos agrupados

Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la media es:

MODA

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.

Se representa por Mo.

Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.

Hallar la moda de la distribución:

2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4 (htt)

Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia

es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.

1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9Mo= 1, 5, 9

Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.

2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9

Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de

las dos puntuaciones adyacentes.

0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8Mo = 4

Cálculo de la moda para datos agrupados

1º Todos los intervalos tienen la misma amplitud.

Li es el límite inferior de la clase modal.

fi es la frecuencia absoluta de la clase modal.

fi--1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la en clase modal.

fi-+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.

ai es la amplitud de la clase.

También se utiliza otra fórmula de la moda que da un valor aproximado de ésta:

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Desviación media, desviación estándar y varianza

Desviación Estándar

Que es por mucho la medida generalmente más útil de la dispersión, obsérvese que la

dispersión de un conjunto de datos es pequeña si los valores se agrupan en forma

cerrada en torno a su media y es grande si los valores se dispersan ampliamente en torno

a su media. Por tanto, parecería razonable medir la dispersión de un conjunto de datos

en términos de las cantidades en las cuales difieren los valores individuales de su media.

Si se tiene un conjunto de números:

Que constituyen una población con una media  , las diferencias entre:

Desviaciones De La Media 

Sugiere que se podría usar el promedio de estas desviaciones como medida de

dispersión en la población. A menos que las X sean todas iguales, algunas de las

desviaciones serán positivas y otras negativas, la suma de todas las desviaciones de la

media

y en consecuencia también su promedio es siempre cero.

Como realmente se está interesado en la magnitud de las desviaciones, y no si son

positivas o negativas, se pueden ignorar simplemente los signos y definir una medida de

variación en términos de los valores absolutos de las desviaciones de la media. En

realidad, si se suman las desviaciones de la media como si fueran todas positivas o cero

y las dividiéramos entre N, se obtendría la media estadística que se denomina desviación

media y se representa por:

Esta medida tiene una apariencia intuitiva, pero debido al valor absoluto, lleva a

encontrar dificultades teóricas en problemas de inferencia y rara vez se usa.

Un método alternativo consiste en trabajar con los cuadrados de las desviaciones de la

media, ya que también esto eliminará el efecto de los signos. Los cuadrados de números

reales no pueden ser negativos y pueden tomar el valor de cero.

Por consiguiente, si se promedia las desviaciones cuadradas de la media y se toma la

raíz cuadrada del resultado (para compensar el hecho de que las desviaciones fuesen

cuadradas), se obtiene la Desviación estándar de la población.

Ésta medida de variación se representa por medio de sigma minúscula ( ) y al expresar

literalmente lo que se ha hecho aquí de manera matemática, también se conoce como

la raíz de la desviación cuadrada media. A su cuadrado de se le llama Varianza de la

población.

Quizá parezca lógico utilizar la misma fórmula con n y  sustituidas por N y  , para

la desviación estándar de una muestra; pero, esto no es realmente lo que se hace. En

lugar de dividir la suma de las desviaciones entre n, se divide entre (n-1) y se define

como desviación estándar de la muestra, que se denota con s como

Su cuadrado s2, se llama la Varianza de la muestra.

Al dividir entre n-1 en vez de hacerlo entre n, tiene una buena razón. Si se dividiera

entre n y se utilizara s2 como estimación de  es decir, se utilizaría la varianza de una

muestra para determinar la varianza de la población de la cual provino, el resultado sería

demasiado pequeño y esto se corrige al dividir entre n-1 en lugar de hacerlo entre n. Si

el valor de n es muy grande no importa hacerlo entre n-1 sino que es práctico para

definir s como se hizo.

Coeficiente de variación

Las medidas de dispersión anteriores son todas medidas de variación absolutas. Una

medida de dispersión relativa de los datos, que toma en cuenta su magnitud, está dada

por el coeficiente de variación.

El Coeficiente de variación (CV) es una medida de la dispersión relativa de un conjunto

de datos, que se obtiene dividiendo la desviación estándar del conjunto entre su media

aritmética y se expresa como para una muestra y para la población.

coeficientes de variación tienen las siguientes características:

Puesto que tanto la desviación estándar como la media se miden en las unidades

originales, el CV es una medida independiente de las unidades de medición.

Debido a la propiedad anterior el CV es la cantidad más adecuada para comparar

la variabilidad de dos conjuntos de datos.

En áreas de investigación donde se tienen datos de experimentos previos,

el CV es muy usado para evaluar la precisión de un experimento, comparando

en CV del experimento en cuestión con los valores del mismo en experiencias

anteriores.

Ejemplo: En seis sábados consecutivos un operador de taxis recibió 9, 7, 11, 10, 13 y 7

llamadas a su sitio para su servicio. Calcule:

a. Amplitud.

b. Media.

c. Desviación media.

d. Desviación estándar.

e. Varianza.

f. Coeficiente de variación.

a) Para calcular la amplitud.

Valor máximo 13

Valor mínimo 7

A = 13 - 7 = 6

b) Para calcular la media.

 

c) Para calcular la desviación media

 

d) Para calcular la desviación estándar

Se puede utilizar la siguiente tabla:

9 -0.5 0.25

7 -2.5 6.25

11 1.5 2.25

10 0.5 0.25

13 3.5 12.25

7 -2.5 6.25

0.0 27.50

Al sustituir los valores se obtiene:

e) Para calcular la varianza:

f) Para calcular el coeficiente de variación:

(Galeon, 2015)

ORGANIZACIÓN DE LOS DATOS

2. DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS

La distribución de frecuencia es una disposición tabular de datos estadísticos,

ordenados ascendente o descendentemente, de acuerdo a la frecuencia de cada dato. Las

frecuencias pueden ser:

2.1 FRECUENCIA ABSOLUTA (fi):

Es el número de veces que se repite un determinado valor de la variable (xi).

Se designa por f1.

PROPIEDAD: la suma de todas las frecuencias absolutas es igual al total de

observaciones (n).

2.2 FRECUENCIA ACUMULADA (Fi):

Las frecuencias acumuladas de una distribución de frecuencias son aquellas que se

obtienen de las sumas sucesivas de las fi que integran cada una de las filas de una

distribución de frecuencia, esto se logra cuando la acumulación de las frecuencias se

realiza tomando en cuenta la primera fila hasta alcanzar la ultima. Las frecuencias

acumuladas se designan con las letras Fi. Se calcula: PROPIEDAD: La última

frecuencia acumulada absoluta es igual al total de observaciones.

2.3 FRECUENCIA RELATIVA (hi):

Es aquella que resulta de dividir cada una de las frecuencias absolutas entre el número

total de datos. Las frecuencias relativas se designan con las letras hi.

2.4 FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi):

Es aquella que resulta de dividir cada una de las frecuencias acumuladas entre número

total de datos. Se designa con las letras Hi .

PROPIEDAD: La última frecuencia relativa acumulada es la unidad.

Prof. Simón Cabrera página 8 de 32

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS

Es la representación estructurada en forma de tabla de toda la información que se ha

recogido sobre la variable que se estudia, es decir, es una tabla que presenta de manera

ordenada los distintos valores de una variable y sus correspondientes frecuencias. Su

forma mas común es la siguiente:

MÉTODOS GRÁFICOS

La forma de la distribución de frecuencias se percibe más rápidamente si la

representamos gráficamente. Se resume la información de la muestra de forma grafica

con fines clarificadores o para enfatizar y descubrir determinadas características que de

otra manera seria muy difícil de apreciar. Un gráfico siempre es mas inmediato de

comprender que un conjunto de datos estadísticos. Las representaciones graficas varían

según el tipo de variable:

a. Gráficos para variables Discretas y Categóricas

DIAGRAMA DE BARRAS: Es la representación gráfica usual para variables

cuantitativas discretas o para variables cualitativas. En el eje de ordenadas

representamos los diferentes valores de la variable (xi). Sobre cada valor levantamos

una barra de altura igual a la frecuencia (absoluta o relativa).

DIAGRAMA DE SECTORES O DE PASTEL: Es el más usual en variables

cualitativas. Se representan mediante círculos. A cada valor de la variable se le asocia el

sector circular proporcional a su frecuencia.

Ejemplo: Los siguientes datos corresponden a una encuesta referente a elecciones

locales de un partido político:

Para construir el diagrama de sectores partimos del hecho de que un circulo encierra un

total de 360 grados. Luego, mediante una regla de tres simple, repartimos los 360

grados en distintos sectores, de acuerdo con cada porcentaje; tenemos así que para

determinar el sector correspondiente al 50%, resolvemos la ecuación:

Esto es, el 50% corresponde a un sector circular de medida 180 grados. A continuación,

con ayuda de un transportador, señalaremos el sector circular de medida 180 grados.

Igualmente, para el 40% se tiene 144 grados y para el 10% se tiene 36 grados. La

siguiente figura muestra la representación grafica.

b. GRÁFICOS PARA VARIABLES CONTINUAS

HISTOGRAMA: Es la representación gráfica de las frecuencias agrupadas de una

variable continua sobre intervalos. A diferencia de los diagramas de barras, los

histogramas dibujan rectángulos unidos entre si, lo que significa que existe continuidad

en la variable cuyos valores se representan en el eje horizontal que se haya dividido en

intervalos de igual amplitud. Las áreas de los rectángulos son proporcionales a las

frecuencias que representan.

Ejemplo:

Histograma correspondiente a las horas extras laboradas por un grupo de obreros

petroleros.

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

El histograma o diagrama de barras proporcionan mucha información respecto a la

estructura de los datos, nos permite evidenciar fundamentalmente tres características:

1. Forma de la distribución.

2. Acumulación o tendencia posicional (valor central de la distribución).

3. Dispersión o variabilidad.

Cuando nos encontramos en distribuciones donde los intervalos no tienen la misma

amplitud, las barras del histograma tienen que tener un área proporcional a la frecuencia

que queramos representa (Cabrera, 2008)

Bibliografía(s.f.). Obtenido de http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_7.html

Cabrera, S. (19 de 08 de 2008). Estadistica general . Obtenido de https://wwwyyy.files.wordpress.com/2008/08/estadistica-generalteoria.pdf

Galeon. (19 de 10 de 2015). Medidas estadisticas. Obtenido de http://colposfesz.galeon.com/est501/distfrec/meddisp/meddisp.htm