PARA LOS EJERCICIOS SIMPLES Y COMPUESTOS

Índices simples

Un índice es el número que resulta de comparar dos cantidades, donde una de ellas se toma como referencia y se escribe como denominador. La cantidad a comparar se coloca como numerador. El resultado de la división se puede convertir en porcentaje multiplicándolo por 100. Y en este caso tenemos un índice simple porcentual.

Número Índice=Valora a compa rarValor de referencia

Número Índice Porcentual=Valora a compararValor de referencia

×100%

Mediante un número índice determinamos qué tanto ha aumentado o disminuido el valor de una variable con respecto a un valor de ella que se toma como base o referencia.

Índices compuestos

En ocasiones se necesita comparar el valor de un conjunto de variables, por ejemplo, los precios de un conjunto de productos. Pueden ser, por ejemplo, los que compramos cada mes para nuestra despensa. Para comparar el valor de ese conjunto de variables en dos momentos diferentes se usa un índice compuesto. Hay dos formas de calcularlo:

Método de la media aritmética simple: Se calcula el índice simple de cada variable y luego se calcula el promedio de ellos. Supongamos que tenemos tres variables: X, Y, Z y que sus valores en el periodo base son: Xo, Yo, Zo. Y sus valores en el periodo a comparar: Xt, Yt, Zt, entonces:

Índice Compuesto=[ X tXo +Y tYo+Z tZo ]÷ 3

Método de la media agregativa simple: En este caso, no se calcula el índice de cada variable sino el índice de la suma de todas las variables. Con el mismo ejemplo de las variables anteriores:

Índice Compuesto=X t+Y t +Z tXo+Y o+Zo

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En los índices anteriores las variables se toman con su valor tal cual, pero en ocasiones algunas variables pueden ser más importantes que otras. Esto es particularmente cierto en el caso de precios. Un aumento en el precio de las tortillas puede ser más importante para la sociedad, que el aumento en el precio del aromatizante para interiores de coches. Para este tipo de situaciones se inventaron los índices ponderados.

En un promedio ponderado las variables son multiplicadas por un coeficiente de peso que indica el grado de importancia que tiene la variable para el cálculo del índice.

Índices de precios y cantidades

Una aplicación muy importante de los índices ponderados es el cálculo de los índices de precios. Las autoridades eligen una muestra de artículos y servicios (a la que le llaman “canasta básica”) y la toman como base para determinar el índice nacional de precios al consumidor (INPC). Se elige un año como base y los precios de ese año, se comparan con los precios de año a comparar para calcular el índice de precios.

Se utiliza el método de la media agregativa, pero ponderada. Los coeficientes de peso de cada precio son las cantidades de artículos que se comercializaron. Existen tres formas de calcular los índices de precios:

Índice de Laspeyres

Se comparan los precios de la canasta básica del año de interés con los precios de la misma canasta básica pero en el año base, siendo las cantidades comercializadas los ponderadores. Las cantidades que se toman son las del año base. Como puede verse en la siguiente fórmula es como si nos preguntáramos: ¿Cuánto me costó la canasta básica en el año base y cuanto me costaría a los precios actuales? Con esta información se obtiene el índice de precios de Laspeyres (IL)

IL=∑ (PC 0 )∑ (P0C0)

×100%

Índice de Paasche

Es similar al anterior, sólo que los ponderadores no son las cantidades del periodo base sino del periodo actual. De acuerdo a la fórmula de este índice, estamos calculando el costo que tiene la canasta básica actual a los precios actuales y costo de la canasta actual pero a precios del periodo base.

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IP=∑ (PC )

∑ (P0C )×100%

Índice de Fisher

Este índice es el promedio geométrico de los dos anteriores. Entonces se calcula así:

IF=√I L¿ IPLos índices de precios se pueden utilizar para determinar la variación en el poder adquisitivo de una canasta de productos. El poder adquisitivo (PA) se calcula como:

PA = 1I

Tomando en cuenta que en el periodo base el poder adquisitivo es del 100%, podemos determinar fácilmente la variación de este poder en cualquier otro periodo de interés.

Índice de cantidades

Se utilizan para determinar las variaciones de producción, de consumo, y en general de cantidades, cualesquiera que estas sean. También se calculan con los índices de Laspeyres, Paaschen y Fisher sólo que los papeles de los precios y las cantidades se invierten. Se comparan las cantidades siendo los precios los ponderadores. Las fórmulas correspondientes son:

Índice de Laspeyres para cantidades:

IL=∑ (CP0 )∑ (C0P0)

×100%

Índice de Paasche para cantidades:

IP=∑ (CP )

∑ (C0P )×100%

Índice de Fisher para cantidades: IF=√I L¿ IP

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