PRACTiCA DE ECUACIONES DIFERENCIALES

variables separablesRpt4 2arctg,- 2x

- xt = C

Rpta. In(xr + I) = yt -

?), + 4Ln(k(y: +1)Rpta. 1*et'=C(1+x:;Rpta. (senx + l)(er' + 1) = KRpta. (1+ x'14 * Jr ) = 16

Rpta. cos(,1 x)+ Ln(C.x) = gRpta. x2 (y + 2x) = C(x + Jr t )Rpta. x3 *

-!'t = 1,(x + J,+ C)

-tr' - xt )r* = xy(.xtlx + .vd),) Rpta. 2x2 Ln(x +),) = Cxr + 2.q, - y''r*' +9ry + 5y2)dx- (94. +r: t)dy =0 , y(0) = -6 Rpta. 3:ra + 4(yt + 3x - 3rr = g

lII) Resolver las siguientes EDO. reducibles a variables separables u homogneasl@+t)*+(x+t-l)dl=0 Rpta. 2x+(x+ !-l)z =K

flr+3t-s)dx-(2x+y)dy =g Rpta. 3x - ! = K + Ln(2x+ y . 1)

4) (y -

xy' + x' y'dx+(x'y' -

x' y)oy* = O Rpta. ZLnx + x' y' - 2xy {5) lsem - fg(x -zy)Vx + Zrg(x - 21:)dy = 6 Rpta. -cosx + Lncos(.x - 2-v) = K

Rpta l-v - ri = Ciy + ri'Rpta. ryr = Lnx + K

ry) Resolver las siguientes EDO. exactas..1f bosZy - 3x'yt) + (cos2 y,- Zxsen|y -2x3 yldr* = g

Rpta. senLy + 2x cos}y -

2x3 y2 = Y2) (l+y'+xy')dx+(x'?y+y+Zxyldy=0 Rpta. 2r +y=(1+x)z = g3) { + ycosty)&+(x+ xcosty)dy =g Rpta: ry * senxy = [{4) e'(y'+xy3 +\dx+3y2(xe'_ 6)dy =0 Rpta. xe's3 +e'-6y'=K5)sec(tgx.tgy +ysecx)ofo+ (secx.sec'y +tgx)dy = Q Rpta. sec x.tg + ltgx =6) (5xa

-9*'y'+Sy*)dx+2x7;$0.yt -3x'?)dy =0 Rpta. x'-3x'y'+5{yoResolver las siguientes EDO. no exactasl) x"y2dxt(x'Jr+ y+3)dy=g Rpta. 2(x3),3 +),3)+9y2 =62) dx+(xrg1,t_ }sec')dy=g Rpta. xsec ) -Ztg;=y3) y(*'

- yt)dx-x(x' + 1t5)dy =g Rpta. xo = yo (K + 4t),)

4) y' (t -

x')& + x(x2 y +2x + !)dy = 0 Rpta. x2y + x + y - Wzr.pta tnlaL) = 3x + Kx-y

r) Resolver las siguientes EDO. detA Sl =l+x+_,ra1,:

,W+x)dx =(*'yt +x'+ t2 +1\d1,, u'' {t + xtdy - zx(t + d' }dx = ofl-(rt + l)cosrak + et' (senx+ 1)d, = 6fi t+* + xy't dx+ (-),'+ x2 ,)d,=,v(l) = 2

lD Resolver las siguientes EDO. homogneas' .il ,ten(y I *),ly = (1tsen(; I x) + x)ix'O*tr'=4x)

*7ry:+23':-fSldY

*z*'-:-.Y-J" =o (V l,d* 2y' - rJ,: - xt --/-

-, dv Zv-x)-=''dx Zx-y

7) (\- xy')dx-2x2ydy =Q

K_K

v)

5) xdy -

ydx = (*' + ry -Zy')&

W) Resolver las siguientes lineales de primer orden

-lRpta. Jj = (' 'x - l-^VII) APLICACIONES DE LAS EDO

I ) Supngase que una reaccin qumica se desarrolla con la ley de descomposicin, si larnitad de la sustancia A ha sido convertida al finalizar l0 seg. Encuntrese en cuantotiempo se transfornra nueve dcimos de sustancia. Rpta. T: 33 seg2) Una poblacin bacteriana B se sabe que tiene una tasa de crecimiento proporcional a simisma, si entre el medioda y las Zpm la poblacin se triplica. A qu tiempo, si no se

,. efecta nin-qn control, B ser 100 veces mayor que el nrediodia. Rpta. 8.33 hras3) Un qumico desea enfriar desde 80"C hasta 60"C una sustancia contenida en un matraz,se coloca el dispositivo en un recipiente amplio por el cual circula agua a 15"C . Seobiv Q despus de 2 minutos i temperatura h dcendido a 70"C. Estimar eltiempo total de enfriamiento. Rpta. 4.45 minutos aprox.

4) Dentro de cuanto tiempo Ia temperatura de un cuerpo calentado hasta 100"C descenderhasta 30"C si la temperatura del local es de ZO'C y durante los primeros 20 minutos elcuerpo en cuestin se enfra hasta 60oC. Rpta. t:60 min. Aproximadamente

5) Un depsito contiene inicialmente 400 litros de una solucin salina con una concentracinde 250 qramos de sal por litro. En el depsito entra constantemente una solucin con unaconcentracin de 500 gramos por litro a razn de 20 litros por minuto y la mezcla sesupone se mantiene con una concentracin uniforme por agitacin, fluye del depsito unacantidad igual a la que ingresa. Determinar el tiempo que tiene que transcurrir araque lacantidad de sal llegue a 150 Kg. Rpta: 13 9 minutos

6) Un tanque se llena a toda su capacidad con 500 galones de agua pura. Hacia el tanque sebombea salmuera conteniendo 2 libras de sal, a la velocidad de 5 galones por minuto.Perfectamente mezclada, la solucin se bombea hacia fuera a la misma velocidad.Encuentre la cantidad de libras de sal presente en el tanque despus de 50 minutos.

1) (r' +3 jt)dx -

xd7., = g

^. dY .)t'ttlx) . -,l CE)':

--

dx*2-

dtj) x--r + 2u* 8.r-- = 0'dx.- dv 3 +.rl4) -:

----:-ax x-

Rpta. .r, = 2rt * \

.r