De este principio tenemos que: El peso del cubo iguala al peso del agua ocupada por la porcin del cubo por debajo de la superficie, la cual se indica por I.

La regin I es necesaria para balancear el peso del cubo, tal regin se muestra tambin en la siguiente figura, en la cual es evidente que hay una fuerza adicional no balanceada igual al peso del agua que ocupara la regin sombreada.

Puesto que las dimensiones de la regin sombreada son 100x ft^3, y puesto que el agua pesa 62.5 , el peso del agua que normalmente ocupara tal regin seria 6.250 lb. Esta es la fuerza que acta para mover el cuerpo. Si el peso de la caja en libras es W, la ley de NewtonF = m*aW = m*gDespejando m, tenemos que m = . Por otra parte tenemos que a = Sustituyendo tenemos que ()*() = - 6.250 x ()+() = 0 MODELO matemticoDe manera general el modelo matemtico es: ()+()=0Resolviendo la ecuacin diferencial x+ = 0 + = 0 De donde se obtienen: m1 = y m2 = - De aqu que: x1 = Cos () y x2 = Sin ()De donde obtenemos la solucin general: X=C1*Cos() + C2*Sen()Donde . Si igualamos = y despejamos a W =( )^2Tenemos que W = 1.270 lb EJEMPLIFICACION DEL MODELOUn cubo de 5 ft de lado y 500 lb de peso flota en agua quieta. Se empuja hacia abajo suavemente y se suelta para que ocurran oscilaciones. Encuentre el periodo y la frecuencia de las vibraciones.Solucin:Como las dimensiones de la regin son 25x y puesto que el agua pesa 62.5 , el peso que ocupara tal regin seria 1562.5 lb.El peso de la caja en lb es W, por la ley de Newton ()*() = -1562.5 x ()+() = 0Resolviendo la ecuacin diferencial tenemos que: + = 0De donde se obtienen: m1 = y m2 = - De aqu que: x1 = Cos () y x2 = Sin ()De donde obtenemos la solucin general: X=C1*Cos() + C2*Sen()Donde el periodo est dado por:

Sustituyendo W tenemos que la frecuencia de las vibraciones es: T= 0.1986 sg.