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Orbitali e numeri quantici

Un orbitale atomico viene approssimato con quella regione di spazio attorno al nucleo atomico in cui la probabilità di trovare un elettrone è massima (massima densità di probabilità) ed è delimitata da una superficie sulla quale il modulo dell'ampiezza della funzione d'onda è costante.In altre parole, una regione di spazio attorno ad un nucleo atomico in cui la probabilità di trovarvi un elettrone è massima (di solito superiore ad un limite convenzionalmente fissato nel 90%) è usata per rappresentare graficamente un orbitale atomico di quell'elettrone.

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I numeri quantici

I numeri quantici identificano gli stati

energetici e gli orbitali accessibili ad

un dato elettrone

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I numeri quantici permettono di quantificare le proprietà di una

particellaSi caratterizza un sistema con quattro numeri quantici:•numero quantico principale (autovalore di En) ,n, che assume valori interi (n = 1, 2, 3, 4 ...) e che dipende dalla sola distanza tra l'elettrone ed il nucleo. •numero quantico secondario o azimutale (modulo quadro del momento angolare orbitale), l, che può assumere valori interi compresi tra 0 e n - 1. Esso definisce la forma dell'orbitale atomico. •numero quantico magnetico (componente lungo un asse, convenzionalmente l'asse z, del momento angolare orbitale), m, che assume valori interi tra -l e l. •numero quantico di spin (componente lungo un asse, convenzionalmente l'asse z, dello spin), s, che può assumere valori -1/2 o +1/2.

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Il numero quantico principalen = 1,2,3,...

Nel modello di Bohr, n determina il raggio medio dell'orbita dell'elettrone ed è connesso con la quantizzazione dell'energia.

Nel modello quantomeccanico, n determina la distanza media dal nucleo degli elettroni e la maggior parte della loro energia.

Da esso secondo la relazione:E= - Rhc/n2

si ricava l'energia associata al livello energetico.

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n = 1,2,3,... Orbitali con lo stesso numero quantico principale

costituiscono un livello energetico. Elettroni con stesso n si trovano nello stesso strato o

livello elettronico. Teoricamente questo numero può assumere tutti i

valori interi da 1 a ∞ ma già con n=7 vengono sistemati tutti gli elettroni degli elementi della tavola periodica attualmente conosciuti, se non eccitati con una carica elettrica che farebbe acquistare energia all'elettrone, facendolo allontanare dal nucleo.

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Il numero quantico principalen = 1,2,3,...

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Il numero quantico secondario (o di momento angolare)

l = 0,1,2,3,...n-1

Il numero quantico orbitale o numero quantico azimutale o numero quantico angolare o numero quantico rotazionale, è un parametro che quantizza il modulo quadro del momento angolare; indicato con l, può prendere solo i valori interi 0, 1, ..., n-1, con n è un numero intero positivo.

Nel caso in cui si consideri un elettrone legato ad un nucleo per formare un atomo il numero quantico orbitale può assumere solo i seguenti valori in funzione di n che identifica il livello energetico 0, 1, ..., n-1.

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l = 0,1,2,3,...n-1identifica il tipo di orbitale

In pratica si , cioè se:

•l = 0 l'orbitale è chiamato di tipo "s" (dall'inglese sharp);

•l = 1 l'orbitale è chiamato di tipo "p" (dall'inglese principal);

•l = 2 l'orbitale è chiamato di tipo "d" (dall'inglese diffuse);

•l = 3 l'orbitale è chiamato di tipo "f" (dall'inglese fundamental);

•da l = 4 in poi la lettera che definisce l'orbitale segue l'ordine

alfabetico (g, h, i e così via).

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l = 0,1,2,3,...n-1

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Il numero quantico magnetico m

l = ±1,±2,±3,...±l

Associato al numero quantico secondario l, c'è anche il numero quantico magnetico, che descrive la componente z del momento angolare orbitale.ll numero di valori di m

l per un sottostrato

(=2l+1) indica il numero di orbitali del sottostrato.

Indicato con m o ml, può prendere valori interi compresi tra -l e +l.

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Strati e sottostrati

Il valore di n coincide con il numero di sottostrati

2l+1 sono i valori che può assumere ml

e sono il numero di orbitali del sottostrato

Il valore n2 è il numero di orbitali in uno strato elettronico

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Strato1: n=1Per n=1 avremo solo l=0 e m

l=0

Nello stato elettronico più vicino al nucleo esiste un solo sottostrato e questo è formato da un solo orbitale di tipo s

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Strato 2: n=2

Per n=2 avremo l=0,1 e ml= -1,0,+1

Quindi nel secondo strato sono possibili 2 sottostrati:• Il sottostrato 2s (n=0, l=0)• Il sottostrato 2p (n=1, l=1)

•Poiché per l=1 si ha ml= -1,0,+1 avremo 3 orbitali p, di stessa forma ma diversa orientazione nello spazio (p

x,p

y,p

z)

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Strato 3: n=3

Per n=3 avremo l=0,1,2 e ml= -2, -1,0,+1,+2

Quindi nel terzo strato avremo 3 sottostrati (l=0,1,2):• Per n=3 l=0 avremo l'orbitale 3s• Per n=3 l=1 avremo l'orbitale 3 p (3 orbitali

px,p

y,p

z)

• Per n=3 l=2 avremo gli orbitali d (2l+1=5valori di m

l ovvero 5 orbitali d)

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Strato 4: n=4 Per n=4 avremo l=0,1,2,3 e m

l= -3,-2,

-1,0,+1,+2, +3 Quindi nel terzo strato avremo 4 sottostrati

(l=0,1,2,3):• Per n=3 l=0 avremo l'orbitale 3s

• Per n=3 l=1 avremo l'orbitale 3 p (3 orbitali px,p

y,p

z)

• Per n=3 l=2 avremo i 5 orbitali d

• Per n=3 l=3 avremo gli orbitali f (2l+1=7valori di ml

ovvero 7 orbitali f)

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RIASSUMENDO

Localizzazione

dell'elettrone:

Strato (piano)

Sottostrato (appartamento)

Orbitale (stanze)

Numero

quantico:

n

l

ml

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Forma e proprietà degli orbitali s

L'immagine di un orbitale 1s somiglia ad una nuvola elettronica con densità

maggiore nelle vicinanze del nucleo

Per l'orbitale 1s , indipendentemente dalla direzione in cui si procede la

probabilità di trovare l'e- è sempre la stessa a parità di distanza dal nucleo: l'orbitale 1s ha forma sferica

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La probabilità di trovare l'e- nell'orbitale, non è uguale in ogni punto dell'orbitale: nell'orbitale 1s dell'atomo H l'e- ha maggiore probabilità di trovarsi a 0.0529nm dal nucleo

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Negli orbitali s superiori ad 1s la disposizione degli elettroni è più complessa, e ci sono delle superfici sferiche in cui la probabilità di trovare l'elettrone è 0. La simmetria rimane comunque sferica.

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Orbitali p

Se si fissa la probabilità di trovare un elettrone in un orbitale p a 90%, la nuvola elettronica avrà una forma “bilobata”

Questo è dovuto alla presenza di un piano nodale , ovvero un piano su cui l'elettrone ha probabilità nulla di esistenza

Esistono 3 orbitali p di stessa forma ed energia posti ortogonali tra loro

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Orbitali p

Negli orbitali p esiste un piano, detto piano nodale (per l=1 ho 1 piano nodale), in cui la probabilità di trovare gli elettroni è 0.

Nei due lobi dell'orbitale il segno della funzione d'onda ψ è opposto, ma visto che la probabilità di trovare l'elettrone è pari a ψ2 i due lobi hanno la stessa forma.

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Orbitali pe piani nodali

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Orbitali d

Gli orbitali d esistono a partire da n = 3 (cioè a partire dai 3d)

Gli orbitali d di ogni strato sono 5 Il valore di l ci indica anche quanti piani

nodali passano per il nucleo (l=1,orbitali p: 1 piano nodale) e per gli orbitali d abbiamo l=2 quindi 2 piani nodali: la forma degli orbitali d è più complessa

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Orbitali d e piani nodali

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Orbitali f

Gli orbitali f esistono a partire da n = 4 (cioè a partire dai 4f)

Gli orbitali f di ogni strato sono 7 Il valore di l ci indica che per gli

orbitali f abbiamo l=3 quindi 3 piani nodali

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Orbitali f

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Energia degli orbitali Un orbitale s ha sempre, a parità di livello energetico,

un'energia minore rispetto agli orbitali p, i quali hanno sempre a parità di livello energetico, un'energia minore rispetto agli orbitali d, i quali hanno sempre a parità di livello energetico, un'energia minore rispetto agli orbitali f.

Un orbitale del 1° livello ha un'energia minore rispetto al corrispettivo del secondo livello e così via.

Nello stesso livello energetico i tre orbitali p hanno la stessa energia tra di loro, così come i 5 d ed i 7 f.

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Il quarto numero quantico: il numero quuantico di spin m

s

L’elettrone si comporta come se fosse una piccola sfera ruotante intorno ad un asse.

Questa rotazione dà origine ad un campo magnetico.

Le due direzioni del campo magnetico corrispondono ai due possibili valori del quanto numero quantico, detto numero quantico di spin, m

s.

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ms

I valori possibili per ms sono due:

+½ e – ½ che corrispondono alle

due direzioni opposte di spin

dell’elettrone.

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Significato fisico dello spin Dire che l'elettrone è dotato di spin significa dire che

è in grado di comportarsi come un magnete ed interagire con altri magneti.

Quando atomi provvisti di elettroni spaiati (n°e- dispari)sono posti in campo magnetico, si orientano in senso parallelo o antiparallelo al campo

Quando gli atomi hanno elettroni appaiati gli spin si annullano tra loro e non c'è più interazione con il campo magnetico esterno, se non una debole repulsione

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Diamagnetismo e paramagnetismo

Gli elementi che hanno elettroni spaiati sono attratti dai magneti: sono

PARAMAGNETICI

Gli elementi che hanno tutti gli elettroni accoppiati subiscono una debole

repulsione dai magneti: sono DIAMAGNETICI

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Il principio di esclusione di Pauli Perché ci interessa conoscere le energie dei

vari orbitali? Perché gli elettroni non possono stare tutti

nell'orbitale ad energia più bassa.

Questo è dovuto al principio di esclusione di Pauli: “in un atomo non possono esistere due elettroni che posseggano gli stessi quattro numeri quantici.”

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Il principio di esclusione di Pauli Considerando che un orbitale è definito da tre numeri quantici, mentre il quarto è il numero quantico di spin (che può assumere sono due valori) il principio di Pauli può anche essere enunciato:

ogni orbitale può essere occupato al massimo da due elettroni, che devono

avere spin opposti.

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Spin antiparallelo o parallelo

Due elettroni che hanno spin opposto si dicono appaiati

Due elettroni che hanno lo stesso spin si dicono paralleli

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osservazioni

Gli orbitali non sono caselle! Sono onde elettroniche perciò non è corretto dire che gli elettroni “sono negli orbitali” o che li “occupano”

Dal fatto che un orbitale non possa ospitare più di 2 elettroni se ne deduce che il numero massimo di elettroni in uno strato è 2n2

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L'aufbau Poiché gli atomi tendono

comunque ad assumere l'energia più bassa possibile, gli elettroni occuperanno gli orbitali a più bassa energia che siano disponibili.

Questo processo di "riempimento" degli orbitali è indicato come aufbau.

La configurazione elettronica degli elementi è il modo in cui gli elettroni occupano i vari orbitali.

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Cosa succede quando ci sono due elettroni che possono occupare orbitali della stessa energia? Si è trovato che l'atomo ha energia minore se i due elettroni hanno spin parallelo, e quindi stanno in orbitali diversi.

Questa è la regola di Hund.

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Configurazione elettronica ovvero disposizione degli elettroni

I sottostrati degli vengono riempiti in ordine crescente del valore n+l. Quando sottostrati diversi presentano lo stesso valore n+l, i sottostrati stessi vengono riempiti in ordine crescente di n.

L’ordine di riempimento, pertanto, risulta: 1s --> 2s --> 2p --> 3s --> 3p -->4s -->

3d, e così via.

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Ordine di riempimento

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Carica nucleare effettiva Z* La carica nucleare effettiva Z* è la carica

nucleare di cui risente effettivamente un elettrone di un atomo polielettronico, tenendo conto della presenza degli altri elettroni di gusci più interni

L'effetto degli elettroni dei gusci interni è quello di “schermare” ma bisogna anche tener conto dell'effetto di penetrazione di un orbitale

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Z*per 1s e 2sQuando gli elettroni del 2s sono distanti dal nucleo risentono dell'effetto di schermo degli elettroni 1s: sentiranno una carica +1Quando gli elettroni saranno nella zona vicina al nucleo(penetrano la regione dell'1s) allora risentiranno di una carica maggiore fino ad un massimo di +3Il valor medio tra queste situazioni è la carica nucleare effettiva

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Configurazione elettronica e tavola periodica

Le configurazioni elettroniche presenti nella tabella periodica sono riferite ad atomi nel loro stato fondamentale, cioè con gli elettroni disposti in modo da ottenere una situazione di minima energia

Occupiamoci ora di relazionare la configurazione elettronica di un elemento con la sua posizione nella tavola periodica

Poi ci occuperemo di vedere come alcune proprietà degli elementi abbiano una periodicità legata proprio alla posizione in tebella

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n=2,3 Nel neon, tutti gli orbitali con n = 2 sono occupati, e quindi lo

strato è completo. Il neon conclude anche il secondo periodo della tavola

periodica. Con il sodio (Na, [Ne]3s1) iniziamo un nuovo strato, quello

con n = 3. Il sodio ha proprietà simili al litio (Li, [He]2s1), perché ha una

simile configurazione elettronica.

Gli elementi dello stesso gruppo hanno configurazione elettronica simile.

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Terzo strato Il riempimento del terzo strato prosegue in maniera

simile a quello del secondo fino all'argon (Ar, [Ne] 3s23p6).

A questo punto, ci sono ancora gli orbitali 3d da riempire per completare il terzo strato, ma gli orbitali 4s hanno energia inferiore e si riempiono per primi.

Ecco quindi che il potassio (K, [Ar]4s1) è ancora un metallo alcalino come il sodio ed il litio, e il calcio (Ca, [Ar]4s2) è un metallo alcalino-terroso come il berillio (Be, [He]2s2) e il magnesio (Mg, [Ne]3s2).

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Elettroni di valenza

Per ogni atomo, gli elettroni dello strato elettronico più esterno sono chiamati elettroni di valenza. Sono gli elettroni di valenza che partecipano alle reazioni chimiche e determinano le proprietà degli elementi.

Per gli elementi del blocco d, tuttavia, anche gli elettroni d sono considerati elettroni di valenza.

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Disposizione degli elettroni In sintesi, le regole per disporre gli elettroni sono poche e chiare: 1. il numero massimo di elettroni che ogni orbitale può ospitare è 2; 2. gli elettroni presenti in un orbitale hanno spin opposto; 3. gli elettroni si dispongono negli orbitali a partire da quello con energia minore; 4. gli elettroni che occupano orbitali isoenergetici (stessa energia) tendono a disporsi distribuendosi uniformemente all'interno di essi.

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Configurazione elettronica e proprietà degli elementi Gli atomi interagiscono gli uni con gli altri attraverso gli elettroni.Per questo le proprietà degli elementi sono strettamente legati alla loro configurazione elettronica.Molte proprietà degli atomi variano gradatamente lungo il sistema periodico, perché gradatamente varia il numero degli elettroni di valenza.

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LE SOMIGLIANZE DELLE

PROPRIETA' DEGLI ELEMENTI

SONO LA CONSEGUENZA DI SIMILI

CONFIGURAZIONI ELETTRONICHE

DELLO STRATO DI VALENZA

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DIMENSIONI DEGLI ATOMIUna prima proprietà è il raggio atomico.

L'effetto schermante degli elettroni di valenza è molto piccolo, mentre quello degli elettroni interni

è rilevante. Per questo, l'unico elettrone di valenza dei metalli alcalini

subirà una carica nucleare efficace piuttosto piccola, perché le 11 cariche positive del nucleo saranno efficacemente

schermate dai 10 elettroni interni.

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Al contrario, nel cloro i 10 elettroni interni devono schermare ben 17 cariche positive del nucleo, e quindi

la carica nucleare efficace sugli elettroni di valenza sarà molto elevata.

Di conseguenza, si osserva una diminuzione del raggio atomico

spostandosi a destra nel sistema periodico.

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IN GENERALE I RAGGI ATOMICI AUMENTANO SCENDENDO NEL GRUPPO E

DIMINUISCONO SPOSTANDOSI LUNGO UN PERIODO

Questo perchè: Le dimensioni sono determinate da e- esterni e

scendendo nel gruppo questi hanno sempre orbitali a n crescente

Muovendosi nel periodo n è lo stesso ma Z* aumenta

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Energia di ionizzazione Un processo che allontani 1 o più elettroni

dall'atomo(ottenendo un catione) richiede energia, e l'energia necessaria è detta energia di ionizzazione dell'elemento.

L'energia necessaria per allontanare il primo elettrone è detta energia ionizzazione primaria, quella necessaria per allontanare il secondo elettrone energia di ionizzazione secondaria.

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L'energia di ionizzazione aumenta all'aumentare della carica nucleare efficace, e quindi spostandosi verso la destra del sistema periodico.

Inoltre è più facile allontanare elettroni con n maggiore, per cui l'energia di ionizzazione diminuisce spostandosi verso il basso del sistema periodico.

L'energia di ionizzazione secondaria è sempre maggiore di quella primaria.

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Quando per formare uno ione si devono allontanare elettroni da uno strato completo, l'energia di ionizzazione è elevatissima. Questo spiega perché i gas nobili non formino cationi, e perché il sodio formi ioni Na+, il magnesio ioni Mg2+ e così via.

Gli elementi che hanno una bassa energia di ionizzazione sono metalli.

Quelli che hanno una elevata energia di ionizzazione sono non metalli.

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Energia di prima ionizzazione nei primi 4 periodi

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Energia di ionizzazione e carattere metallico

I metalli conducono l'elettricità ed il calore poiché il solido metallico può essere considerato come formato da cationi del metallo immersi in un "mare" di elettroni di valenza che tengono insieme i cationi, ma possono spostarsi liberamente per tutto il solido.

Questo è possibile solo se l'energia di ionizzazione è bassa!

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Affinità elettronica

Quando si forma un anione, un elettrone si addiziona all'atomo.

Questo processo generalmente, ma non sempre, libera energia.

L'energia che si libera è detta affinità elettronica.

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Gli elementi con elevata affinità elettronica sono sulla destra del sistema periodico, e formano facilmente ioni negativi.

La affinità elettronica secondaria (per un secondo elettrone) è sempre negativa.

Tuttavia gli ioni O2– e S2– si formano se possono formare composti ionici.

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Affinità elettronica nei primi 4 periodi

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In generale Il raggio atomico (dimensione) aumenta dall’alto al

basso e lungo un gruppo e diminuisce da sinistra a destra lungo un periodo.

L’energia di ionizzazione è in relazione inversa al raggio atomico.

L’affinità elettronica presenta molte variabili, si può dire però che gli elementi di I e II gruppo formano cationi , mentre gli elementi di VI e VII gruppo tendono a formare anioni.

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