ПОТРАЖИ МЕ, ПРОНАЂИ МЕ!

Наставна јединица: Декартов координатни систем у равни

Предмет: Математика

Разред: Седми

Повезани предмети: Географија, Рачунарство и информатика

Трајање: 3 школска часа

Аутор: Воларов Јелена , професор математике у ОШ“Ђорђе Крстић“, Београд

Наставна јединица која се обрађује на овом трочасу је „Правоугли Декартов координатни

систем у равни“. Ова наставна јединица се по програму обрађује у седмом разреду на часу

математике. Међутим, како су се ученици већ у петом разреду, на часовима географије

сретали са Декартовом идејом лоцирања тачака у равни, тако што су сваком месту на

карти могли да придруже географску дужину и ширину, желела сам да то искористим и да

у обради наставне јединице кренем од онога знања која су већ усвојили .

Први час : Географија

Наставна јединица: Географска мрежа, понављање

Трајање: 1 школски час

Место: Учионица са доступним компјутером и пројектором

Наставна средства: Компјутер и пројектор

Наставни материјали: ППТ презентација „ Потражи ме, пронађи ме“ , Радни лист за

географију (у прилогу)

С обзиром да је географска мрежа обрађивана у петом разреду, ово је час обнављања

градива. На часу је планирано да се, кроз ППТ презентацију „Потражи ме, пронађи ме“,

ученици подсете појмова који су им познати (екватор, меридијан, паралеле, полутар,...) и

који се користе при лоцирању било ког места на Земљи уз помоћ географске дужине и

ширине. ППТ презентација је направљена тако да наставнику пружи прилику да стекне

увид у квалитет и трајност знања својих ђака, а самим ученицима да та знања продубе

преко визуелних ефеката који су основа (сваке) презентације.

Као наставник математике, на овом часу сам истакла значај углова при одређивању

географске дужине и ширине. Искористила сам прилику и да подсетим ђаке да су ове две

мере управо задате степенима, минутама и секундама што значи да представљају углове.

Такође сам искористила прилику и да ученицима појасним називе географска ДУЖИНА и

ШИРИНА. Ученици веома често мешају ове појмове. Наиме, кад погледамо географску

карту која има облик правоугаоника, правац географске дужине поклапа се са дужином

правоугаоника (запад-исток), а правац географске ширине представља правац ширине

правоугаоника (север-југ). Појмови дужине и ширине правоугаоника обрађивани су у

четвртом разреду, те су ученицима веома добро познати.

За овај део часа потребно је око 20 минута. Након обновљеног и утврђеног градива,

ученици добијају радни материјал (радни лист, географија).

Радни лист се састоји од карте света и двадесет градова задатих својим географским

дужинама и ширинама. Задатак сваког ученика је да ове градове уцрта у карту на свом

радном листу.

Треба нагласити да је овај, као и сви остали часови из ове припреме, реализован са

ученицима седмог разреда и у сарадњи са наставником који у мојој школи предаје

географију. За ову активност ученицима је потребно око 20 минута. Наставник географије

је наградио петицом ученике који су тачно урадили задатак у предвиђеном времену.Веома

је важно да у току израде задатка наставник контролише рад ученика, помаже и даје

упутства сваком ученику који затражи помоћ.

За напредне ђаке: Заинтересовани ученици су добили истраживачки задатак који се бави

прецизношћу координатне мреже. Наиме, сама чињеница да су географска дужина и

ширина углови који су задати степенима, минутама и секундама говори о потреби да да се

буде што прецизнији приликом задавања координата неког места на карти. Ученици треба

да истраже колику грешку у километрима направимо ако при задавању географске дужине

и ширине погрешимо за 1” (један секунд). Начин презентације свог рада бирају сами

ученици (писана форма, ППТ презентација, усмено излагање), а за рад на задатку имају

седам дана. Ученици се могу организовати и у групе или парове, а могу одлучити да

задатак раде појединачно.

Резултати овог истраживања су, за ову прилику, представљени на слајду 9, у ППТ

„Потражиме, пронађи ме“.

Други час: Рачунарство и информатика

Наставна јединица: Кориснички програми,

„ земља“, обрада

Трајање : 1 школски час

Место: Кабинет за информатику

Наставна средства: Компјутери са интернет конекцијом за сваки пар ученика, компјутер за

наставника; пројектор

Наставни материјали: ППТ презентација „Потражи ме, пронађи ме“ , Радни лист за

информатику (у прилогу), програм Гугл земља инсталиран на сваком компјутеру у

информатичком кабинету

На овом часу ученици ће се упознати са веома корисним програмом „Гугл земља“ који је

бесплатан за преузимање и преведен на наш језик. Програм је једноставан за употребу и

веома користан. Има своју велику примену у школској пракси, поготово за предмет

географија. Други део ППТ презентације „Потражи ме, пронађи ме“, који се односи на час

информатике и рачунарства, упознаје ученике са овим програмом. Дакле, ученици на

својим рачунарима већ имају инсталиране програме, само је потребно да их покрену

двоструким кликом на иконицу која се налази на десктопу сваког рачунара. Упутства за

рад прате на видео биму преко ППТ презентације а детаљнија упутства добијају гледањем

кратких филмова који су објављени у Водичу за почетнике на сајту Гугл земља. Сваки

ученик добија радни лист на којем се налазе два задатка. У првом задатку је потребно

пронаћи градове који се налазе на задатим локацијама и у празна поља уписати имена ових

градова . Почетна слова добијених градова откривају назив новог географског појма.

За решавање првог задатка ученици користе програм „Гугл земља“, који има могућност да

географску карту претражује по географској дужини и ширини на веома једноставан

начин. Упутство за рад на овом задатку ученици добијају од наставника кроз ППТ

презентацију. Решење првог задатка су градови Шабац, Атина, Најроби, Глазгов, Акапулко

и Јагодина, чија почетна слова формирају реч Шангај.

Други задатак се бави елементарном комбинаториком, тј. откривањем на колико начина

је могуће од два броја направити различите парове географских дужина и ширина које би

одређивале различита места на карти. Овај задатак код ученика развија исправан начин

размишљања који ће им бити неопходан код формирања координата тачака у

координатном систему и разумевања чињенице да су координате уређени парови бројева,

што значи да је веома важно која је координата прва а која друга у запису.

Први део часа, на којем ученици прате ППТ презентацију траје око двадесет минута. На

другом делу часа они самостално или у паровима (ако је по пар ученика на једном

компјутеру) решавају задатке са радног листа. За тај део часа је такође потребно око

двадесет минута. Напомињем да је овај час реализован, па су временски оквири веома

реални. На часу који је реализован само неколико ученика није стигло да заврши задатак,

па су за то добили додатно време. Ученицима је на крају часа саветовано да на својим

кућним компјутерима преузму програм „Гугл земља“ и тако наставе са истраживањем овог

корисног и занимљивог програма.

За напредне ђаке: Један број ученика који се посебно интересује за предмет Информатика

и рачунарство, помогао је наставнику у припреми овог часа тако што су, уз његове

инструкције сами инсталирали програм „Гугл земља“ на рачунаре у кабинету. Зависно од

личног интересовања, ови ученици су самостално или уз подршку наставника,

истраживали овај програм и откривали његове могућности.

Трећи час: Математика

Наставна јединица : Координатни систем у равни , обрада

Трајање : 1 школски час

Место: Учионица са доступним компјутером и пројектором

Наставна средства: Компјутер и пројектор

Наставни материјали: ППТ презентација „Потражи ме, пронађи ме“ , Радни лист за

математику (у прилогу)

На почетку часа потребно је нагласити да ће се градиво које следи надовезати на градиво

географије које су ученици утврђивали на претходном часу географије. У првом делу часа

ученици гледају пројекцију ППТ презентације „Потражи ме, пронађи ме“, тј. њен трећи

део који се односи на математику. Преко презентације , ученици се упознају са елементима

координатног система (осе, квадранти, координате, координатни почетак) и кроз пар

једноставних задатака, које решавају пратећи презентацију, утврђују стечена знања о

координатном систему. У овом делу часа ученици се упознају и са биографијом Рене

Декарта и његовим радом. Након приказивања презентације ученици добијају радне

листове који се састоје од четири задатака:

1. Да са дате слике одреде ком квадранту или оси припада нека тачка

2. Да на слици пронађу тачку на основу задатих координата

3. Да одреде координате тачака приказаних у координатном систему

4. Да у координатни систем уцртају тачку задату својим координатама.

За израду ових задатака ученици имају двадесет минута. Задатке раде самостално.

Наставник даје објашњења и пружа помоћ ученицима којима је то потребно. Све ученике

који су на часу тачно решили задатке у предвиђеном времену наградила сам петицом.

За напредне ђаке: За посебно заинтересоване ученике предвиђен је посебан задатака. На

крају часа они добијају радни материјал „Полибијев квадрат“. Очекује се да задатак

решавају код куће или на часу додатне наставе. Наставник прикупи шифроване поруке

које су ђаци припремили, а онда, на часу додатне наставе, сваки ученик извлачи једну од

порука са задатком да је дешифрује. Кад се дешифровање заврши, поруке се ишчитају на

глас, а ученик чија је порука прочитана продискутује њен садржај уколико то жели.

Решење шифроване поруке у задатку је део Декартове мисли која гласи : “Уколико желимо

да унапредимо свој ум, треба да мање учимо и више да мислимо.“.

Додатна активност: За заинтересоване ученике организована је пројекција филма о Рене

Декарту (део емисије „Из живота познатих математичара“, коју је припремила Редакција

дечијег и школског програма РТС. Филм је преузет са Јутјуба и састоји се из три дела:

Први део : http://www.youtube.com/watch?v=aOVKkhJuyMY

Други део : http://www.youtube.com/watch?v=XB_8kB5geD8&featur е

Трећи део : http://www.youtube.com/watch?v=teVXn85fA5c&feature

Евалуација реализованих часова (или из угла ученика и наставника):

Наставна јединица „Декартов координатни систем у равни“, обрађена на овакав начин

усвојена је од стране ученика веома добро , што су потврдили резултати које су ученици

постигли решавајући задатке на радним листовима за математику. Наиме, од укупно 25

ученика , чак 11-оро је задатак урадило на часу и то са бројем бодова који су потребни за

петицу. Ни остали ученици нису имали проблем са разумевањем самог градива, већ са

временским оквиром који је био предвиђен за рад. Увидом у радне листове које сам након

часа преузела од ђака, установила сам да је циљ часа постигнут. Дакле, сви ученици су

научили основне елементе координатног система, као и проналажење тачака уз помоћ

координата. Ученици који нису стигли да заврше задатке, урадили су то на наредном часу.

Након одржаног часа математике ученици су имали потребу да искажу своје задовољство

због лакоће с којом су усвојили нове појмове. Сами су приметили су да им је сналажење

у координатном систему било веома једноставно, јер су принцип лоцирања тачака већ

увежбали на часовима географије.

Чињеница да су ученици на овом часу искористили већ постојећа знања, проширили их,

уочили повезаност између различитих наставних предмета и применљивост стечених

знања у пракси, иде у прилог модерним теоријама учења које заступају многи савремени

педагози (као што је Сер Кен Робинсон ). Сматрам посебно значајним то што су на овом

часу ученици уочили примену математике и схватили њен значај и корисност за

свакодневни живот. Осим тога, учење на овом часу било је у великој мери откривање и

освајање знања, кроз самостални рад на радним листовима и додатним задацима. Ученици

су изјавили да им је учење било олакшано јер им је градиво презентовано уз помоћ

дигиталне технологије. То је, иначе, простор у којем се наши ђаци веома добро сналазе јер

расту окружени модерним технологијама, те их, с пуним правом, можемо сматрати

дигиталном генерацијом која заслужује модерног наставника, наставника за 21. век.

Литература :

1. Уџбеник за 5. разред основне школе „Географија“, Наташа Поповић ( Едука)

2. Уџбеник за 7.разред основне школе „Математика“, В.Андрић, Ђ.Дугошија,

В.Јоцковић ( ЗУНС)

3. “Научите да учите“ , Мајк Колс, Чаз Вајт, Пип Браун (Креативни центар)

4. „Паметни задаци“ , Кетрин Вокер и Едгар Шмит (Креативни центар)

5. „Откачени грци“ , Тери Дери (Народна књига)

6. Википедија, слободна енциклопедија на интернету