operações com potências (parte i)
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POTÊNCIASPOTÊNCIAS
O que é uma potência?
É um produto de factores iguais. Exemplos:
216666632323232
25555
644444
82222
33
2
3
3
A base é o factor que se repete. O expoente indica o número de vezes que a base se repete.
aann = = aa x x aa x ... x x ... x aa
n factores
Leitura de uma potência
22 Dois ao quadrado ou dois elevado a dois32 Dois ao cubo ou dois elevado a três
Três à quinta ou três elevado a cinco
Três à sexta ou três elevado a seis
5363
Potências de expoente natural e base número inteiro NneZaan ,
82222
4222
22
3
2
1
SINAL DE UMA POTÊNCIASINAL DE UMA POTÊNCIA
22 1
4222 2
82222 3
1622222 4
Qual será o sinal de ? 312
Adição e subtracção de potências
Para adicionarmos ou subtrairmos potências temos de calcular em primeiro
lugar o valor de cada uma delas.
Por exemplo: 179832 23
881622 34
168822 33
Expressões numéricas com Expressões numéricas com potênciaspotências
Para calcular o valor de uma expressão numérica como, Para calcular o valor de uma expressão numérica como, porpor
exemplo, exemplo, 32 34:1051 é necessário respeitaré necessário respeitar
a prioridade das operações.a prioridade das operações.
32 34:1051
)274:100(51
)2725(51
)2(51
9101
1.º lugar1.º lugar::
Nota:Nota:Se a expressão tiver parênteses, deve começar-se por calcular as operações dentro de parênteses, respeitando as prioridades.
2.º lugar:2.º lugar:
3.º lugar:3.º lugar:
Adição e subtracção.
Operações com potências
Multiplicação e divisão, da esquerda para a direita.
REGRAS REGRAS OPERATÓRIAS OPERATÓRIAS
DAS DAS POTÊNCIASPOTÊNCIAS
Multiplicação Multiplicação de potênciasde potências
• Multiplicação de potências com a mesma base
5
5
23
23 22222222
factores
factoresfactores
Dá-se a mesma base e somam-se os expoentesDEFINIÇÃO: O produto de potências com a mesma
base é uma potência com a mesma base e expoente igual à soma dos expoentes.
Nmncomaaa mnmn ,;
Dá dois exemplos
• Multiplicação de potências com o mesmo expoente
33
33
632323232
33322232
Dá-se o mesmo expoente e multiplicam-se as bases
DEFINIÇÃO: O produto de potências com o mesmo expoente é uma potência com o mesmo expoente e base igual ao produto das bases.
Nncombaba nnn ;
Dá dois exemplos
DIVISÃO DIVISÃO
DE POTÊNCIASDE POTÊNCIAS
• DIVISÃO DE POTÊNCIAS COM A MESMA BASE
3
5
2
2
222
222222222
Dá-se a mesma base e subtraem-se os Dá-se a mesma base e subtraem-se os expoentesexpoentes
O quociente de potências com a mesma base é uma potência com a mesma base e expoente igual à diferença entre os expoentes do dividendo e do divisor.
NnmeZaa
a
a nmn
m
,0\,
• DIVISÃO DE POTÊNCIAS COM O MESMO EXPOENTE
5
5
2
4 22222
44444 vezes5
2...2 52
Dá-se o mesmo expoente e dividem-se as bases.Dá-se o mesmo expoente e dividem-se as bases.
Mostra que:Mostra que: 555 224
O quociente de potências com o mesmo expoente é uma potência com o mesmo expoente e base igual ao quociente das bases do dividendo e do divisor.
NmeZbZab
a
b
am
m
m
}0{\,,