potências e- raízes
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11. A tabela seguinte relaciona o comprimento do lado com a área de . A tabela seguinte relaciona o comprimento do lado com a área de quadrados.quadrados.
Lado Lado (cm)(cm)
44 …… …… 1010 …… 1515
Área Área (cm(cm22))
…… 4949 8181 …… 144144 ……
1.1 Completa a tabela.1.1 Completa a tabela.
1.2 Determina o perímetro de um quadrado sabendo que tem área 169 cm1.2 Determina o perímetro de um quadrado sabendo que tem área 169 cm22. .
2. Considera a tabela.2. Considera a tabela.
AA BB CC DD
a b
16 4
4 9
100 25
9 144
ba× a b ba × ba×b
a
b
a
2.1 Completa-a.2.1 Completa-a.
2.2 Compara os resultados das colunas A e B e conjectura uma propriedade das 2.2 Compara os resultados das colunas A e B e conjectura uma propriedade das raízes quadradas.raízes quadradas.
2.3 Compara os resultados das colunas C e D e conjectura uma propriedade das 2.3 Compara os resultados das colunas C e D e conjectura uma propriedade das raízes quadradas.raízes quadradas.
3. Considera os números 16 e 25.3. Considera os números 16 e 25.
3.1 Determina e .3.1 Determina e .2516 + 2516+
25162516 +=+3.2 Será que ? Justifica a tua resposta. 3.2 Será que ? Justifica a tua resposta.
Conclusões:Conclusões:
00, ≥≥×=× beababa
Produto de raízes quadradasProduto de raízes quadradas
=×=× 2349
==× 3649
4949 ×=× então, e
66
66
a b a b+ = +Será que:
Observação: A igualdade é verdadeira só no caso de pelo menos uma das Observação: A igualdade é verdadeira só no caso de pelo menos uma das variáveis for igual a zero.variáveis for igual a zero.
00, >≥= beab
a
b
a
Quociente de raízes quadradasQuociente de raízes quadradas
9
36
9
36 =
== 49
36
==3
6
9
36
ee então,então,
22
22
Repara no caso em que a = b
3333 ×=×
00, ≥≥×=× beababa
39333 2 ===×
( ) 2233 =
( ) 23 3 3 3× = =
então, então,
ee
A raiz quadrada anula-se com o quadrado, para números não negativos.
772 =
A raiz cúbica anula-se com o cubo.
773 3 =
Exemplos: Exemplos:
28
220
( )33333 4444 =××
3 38
3 3)3(−8=
8=
4=
3−=
20=
Por isso, de um modo geral:Por isso, de um modo geral:
( ) aaa == 22
De igual forma se pode concluir que: De igual forma se pode concluir que:
( ) aaa == 3 333
2525 55
raiz quadradaraiz quadrada
ao quadradoao quadrado
10001000 1010
raiz cúbicaraiz cúbica
ao cuboao cubo
Exercícios:
1. Determina o valor de cada uma das raízes sem calculadora.1. Determina o valor de cada uma das raízes sem calculadora.
36
64
10025×
8100 901091008110081 =×=×=×=
5010510025 =×=×=
3
4
6
8
36
64 ===
8244444 22 =×=×=×=
=× 41016
34
( ) 4001041041016 2224 =×=×=×
400101041010161010161016 22224 =××=××=××=×
2. Escreve sob a forma de , cada uma das seguintes expressões:2. Escreve sob a forma de , cada uma das seguintes expressões:0, >aa
=× 32
=2
20
123434 =×=×
54
20
4
20 ==
3. Escreve na forma e simplifica a expressão .3. Escreve na forma e simplifica a expressão .50 ba 2250 −
25 2 5 2 5 2× = × =
5 2 2 2 3 2= − =
baba =×50 =
2250 −
Adição de raízesAdição de raízes
=+ 2625 ( ) 211265 =×+
=+− 23623 3624 −
Prioridade das operaçõesPrioridade das operações
Se a expressão tiver parênteses, deve começar-se Se a expressão tiver parênteses, deve começar-se por calcular as operações dentro de parênteses.por calcular as operações dentro de parênteses.
Efectuar as operações com potências e Efectuar as operações com potências e raízes.raízes.
Efectuar a multiplicação e a divisão, da Efectuar a multiplicação e a divisão, da esquerda para a direita.esquerda para a direita.
Por último, as adições e subtracções.Por último, as adições e subtracções.
Exercício 3.1 ; 3.2 e 3.3 da página 97Exercício 3.1 ; 3.2 e 3.3 da página 97
Calcula o valor de cada uma das seguintes expressões:
3.1 3.1 ( ) =+−+ 925521 2
( ) =+−+= 9225521
=+−= 6401
( ) =×+−×+= 322021
33−=
( ) =+−+ 925521 2
( ) =×+−+= 3225521
=+−= 6401
( ) =+−+= 62021
33−=
( ) =× 22 5:1064
=×= 228
32==×= 48
( ) =× 22 5:1064
( )
32
48
25:10064
==×=
=×=
3.23.2
( ) ( ) =+− 21:394 3
3.33.3
( ) ( ) =+−×= 21:334
( ) =−= 3:312
33:9 == 3.43.4 ( ) =−−×22 332812
=−×−×= 33292
=−−= 3618
9=
3.53.5 ( ) ( ) =−−×− 123:6 522
( ) =−−×= 1329:36
( ) =−−×= 1324
=−−= 1128129−= 3.63.6 ( ) =−−×
22 32335
Observa:Observa:
( ) 216242
×=
( )2
5 9 1 2 3 = × − − =
( ) 25 9 3= × − − = 45 3 42− =
( )90592
532
5328100
2222
242
=××==××=
=××= 8100 2
4050 2
2025 3
3
225
675
3
75 3
25 5
5 5
1
C.AC.A
baba +≠+
Cuidado!Cuidado!
baba ×=×
Mas,Mas,
Erro grave
Será que Será que ?baba +=+
3 38