operaciones con fracciones
TRANSCRIPT
OPERACIONES CON
FRACCIONES
(Un repaso de urgencia)
Nacho Diego
1. Amplificar fracciones.
2. Simplificar fracciones.
3. Reducir fracciones a común denominador.
4. Comparar fracciones.
5. Calcular la fracción de un número.
6. Sumar fracciones.
7. Restar fracciones.
8. Multiplicar fracciones.
9. Dividir fracciones.
OPERACIONES CON FRACCIONES
EL ÍNDICE:
Amplificar una fracción consiste en encontrar una fracción equivalente pero con sus
términos más grandes.
¿Y eso es fácil de hacer? Pues sí, basta con multiplicar el numerador y el denominador
de la fracción original por el mismo número:
OPERACIONES CON FRACCIONES
1. AMPLIFICAR UNA FRACCIÓN:
2
3
x 5
x 5
10
15Recuerda que podemos saber si dos fracciones son equivalentes multiplicando sus términos en cruz y comprobando si obtenemos el mismo producto:
2
3
10
15
2 x 15 = 3 x 1030 = 30
Como podemos multiplicar el numerador y el denominador por cualquier número, con la amplificación podemos encontrar infinitas fracciones equivalentes a la original.
Simplificar una fracción consiste en encontrar una fracción equivalente pero con sus
términos más pequeños.
¿Cómo podemos hacerlo? Para simplificar una fracción tenemos que dividir el
numerador y el denominador por el mismo número.
OPERACIONES CON FRACCIONES
2. SIMPLIFICAR UNA FRACCIÓN:
4
6
: 2
: 2
2
3
Simplificar sólo es posible cuando el numerador y el denominador tienen divisores comunes.
Si el numerador y el denominador son primos entre sí, es decir, si no tienen divisores comunes, entonces la fracción no se puede simplificar y decimos que es una fracción irreducible.
Si simplificamos una fracción entre el m.c.d. de sus términos, entonces encontraremos rápidamente su fracción irreducible:
8
12
2
3m.c.d. (8 , 12) = 4
Simplificamos entre 4
: 4
: 4
Reducir fracciones a común denominador significa encontrar fracciones equivalentes
a las originales pero que compartan el denominador.
¿Y para qué sirve? La reducción a común denominador es muy útil, ya que nos va a
permitir comparar fracciones, sumarlas y restarlas.
¿Cómo se hace? Lo puedes hacer de dos formas distintas, a tu elección:
OPERACIONES CON FRACCIONES
3. REDUCIR FRACCIONES A COMÚN DENOMINADOR (I):
Por el método de losPRODUCTOS CRUZADOS
Por el método delMÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
OPERACIONES CON FRACCIONES
3. REDUCIR FRACCIONES A COMÚN DENOMINADOR (II):
Método de los PRODUCTOS CRUZADOS:
1. Para encontrar el denominador común, multiplicamos entre sí los denominadores.
2. Para encontrar los numeradores, multiplicamos cada numerador por el denominador de la otra fracción.
2
6
3
4
8
24
18
24
1. Denominador común: 6 x 4 = 24
2. Numeradores: 2 x 4= 8 3 x 6 = 18
Método del MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO:
1. El denominador común, será el m.c.m. de los denominadores.
2. Para encontrar los numeradores, dividimos el m.c.m. entre cada denominador y lo multiplicamos por el numerador correspondiente:
2
6
3
4
4
12
9
12
1. Denominador común: m.c.m. (6,4) = 12
2. Numeradores: (12 : 6) x 2 = 2 x 2 = 4 (12 : 4) x 3 = 3 x 3 = 9
Al comparar fracciones se nos pueden dar 3 casos:
1. Que las fracciones tengan el mismo numerador: entonces será mayor la fracción
que tenga el denominador más pequeño:
2. Que las fracciones tengan el mismo denominador: entonces será mayor la fracción
que tenga el numerador más grande:
3. Que las fracciones tengan distinto numerador y distinto denominador: entonces,
primero reduces las fracciones a común denominador y después ya sabes qué
regla te toca aplicar.
OPERACIONES CON FRACCIONES
4. COMPARAR FRACCIONES:
2
6
2
4
2
6
2
4<
2
6
5
6
2
6
5
6<
Para calcular la fracción de un número podemos hacerlo de dos formas:
OPERACIONES CON FRACCIONES
5. CALCULAR LA FRACCIÓN DE UN NÚMERO:
1ª FORMA
1.Multiplicamos el número por el numerador de la fracción.
2.Dividimos el resultado entre el denominador de la fracción.
2
5de 30 = (30 x 2) : 5 = 60 : 5 = 12
1. 30 x 2 = 60
2. 60 : 5 = 12
2ª FORMA
1.Dividimos el número entre el denominador de la fracción.
2.Multiplicamos el resultado por el numerador de la fracción.
2
5de 30 = (30 : 5) x 2 = 6 x 2 = 12
1. 30 : 5 = 6
2. 6 x 2 = 12
Únicamente podemos sumar fracciones que tengan el mismo denominador, así que
una de dos:
1. O ya tienen desde el principio el mismo denominador.
2. O tenemos que reducirlas a común denominador antes de sumarlas.
Suma de fracciones con el mismo denominador:
Todo consiste en sumar los numeradores y dejar de denominador el denominador
común de los sumandos:
OPERACIONES CON FRACCIONES
6. SUMAR FRACCIONES (I):
6
72
6
5
6
2 + 5
6+ = =
Suma de fracciones con distinto denominador:
1. Reducimos las fracciones a común denominador (utilizando cualquiera de los
métodos que anteriormente hemos visto).
2. Ahora que ya tienen el mismo denominador, ya sabes lo que hay que hacer:
Utilizando los productos cruzados para reducir a común denominador:
Utilizando el m.c.m. de los denominadores para reducir a común denominador:
OPERACIONES CON FRACCIONES
6. SUMAR FRACCIONES (II):
48
342
6
3
8+ = + =
16
481848
24
172
6
3
8+ = + =
8
249
24
m.c.m (6 , 8) = 24
Aunque no te lo creas, el resultado es el mismo, ya que las dos fracciones son equivalentes:
34
48
17
24=
Como pasa con las sumas, únicamente podemos restar fracciones que tengan el
mismo denominador, así que volvemos a repetir lo mismo:
1. O ya tienen desde el principio el mismo denominador.
2. O tenemos que reducirlas a común denominador antes de restarlas.
En cualquiera de los dos casos, tienes que hacer lo mismo que para la suma de
fracciones. No vamos a desperdiciar tiempo y espacio repitiéndolo, ¿verdad?
OPERACIONES CON FRACCIONES
7. RESTAR FRACCIONES:
5
46
5
2
5
6 - 2
5- = =
48
387
6
3
8- = - =
56
481848 24
197
6
3
8- = - =
28
249
24m.c.m (6 , 8) = 24
Resta de fracciones con el mismo denominador
Resta de fracciones con distinto denominador por el método de
los productos cruzados
Resta de fracciones con distinto denominador por el método del
m.c.m.
La multiplicación de fracciones le gusta a todo el mundo. ¿Por qué? Porque la regla es
muy sencilla:
Para multiplicar fracciones, hacemos el producto de los numeradores por un lado y el
de los denominadores por otro.
¿Y ya está? Pues sí. Fácil, ¿no?
OPERACIONES CON FRACCIONES
8. MULTIPLICAR FRACCIONES:
15
63
5
2
3
3 x 2
5 x 3x = =
Para dividir fracciones también tenemos dos posibilidades, para que utilices la que
prefieras (al fin y al cabo es lo mismo):
OPERACIONES CON FRACCIONES
9. DIVIDIR FRACCIONES:
1ª FORMA
Para dividir dos fracciones, multiplicamos la 1ª por la inversa de la 2ª:
2ª FORMA
Para dividir dos fracciones, las multiplicamos en cruz:
10
186
5
2
3: = x =
6
5
3
2
Recuerda que para encontrar la fracción inversa tenemos que “darle la vuelta” a la fracción, es decir, pasamos el numerador a denominador y el denominador a numerador.
10
186
5
2
3: = =
6 x 3
5 x 2
6
5
2
3
Se acabó
Nacho Diego