OPERACIONES BINARIAS

Sistema binario de números

• Un número binario sólo tiene ceros y unos.

Este número es 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1 + 1×(1/2) + 0×(1/4) + 1×(1/8)(=13,625 en decimal)

• 0.0112 = 0x2-1 + 1x2-2 + 1x2-3 = 0x0.5 + 1x0.25 + 1x0.125 = 0 + 0.25 + 0.125 = 0.37510

• 0.1012 = 1x 2-1 + 0x 2-2 + 1 x 2-3 = 1x0.5 + 0x0.25 + 1 x0.125 = 0.5 + 0 + 0.125 = 0.62510

• 110.0102 =1x22 + 1x21 + 0x20 + 0 x 2-1 + 1 x 2-2 + 0 x 2-31x4 + 1x2 + 0x1 + 0x0.5 + 1x0.25 + 0x.1254 + 2 + 0 + 0 + 0.25 + 06.2510

• En este ejemplo convertiremos el número fraccionario 0.62510

• 0.625 x 2 = 1.250 (bit mas próximo al punto binario)0.250 x 2 = 0.500 (bit a la derecha del uno obtenido anteriormente)0.500 x 2 = 1.000 (bit a la derecha del cero obtenido anteriormente)

• La operación concluye porque no queda parte fraccionaria para seguir multiplicando.

• 0.62510 = 0.1012

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SUMA EN BINARIO

Para realizar la suma o adición hay que seguir las siguientes reglas:0 + 0 = 0 y llevamos 0.0 + 1 = 1 y llevamos 0.1 + 0 = 1 y llevamos 0.1 + 1 = 0 y llevamos 1.

Operaciones con números binariosSuma de números Binarios

Las posibles combinaciones al sumar dos bits son:

• 0 + 0 = 0

• 0 + 1 = 1

• 1 + 0 = 1

• 1 + 1 = 10 al sumar 1+1 siempre nos llevamos 1 a la siguiente operación

Ejemplo :

• Sumar 10112 + 1112

1011101122

11111122

100101001022

1er Orden 1 + 1 = 10 pones 0 y llevas 1

2do Orden 1 + 1+ 1 = 11 pones 1 y llevas 1

3er Orden 1 + 1 = 10 pones 0 y llevas 1

4to Orden 1 + 1 = 10

11

Recuérdate que la respuesta de la suma se encuentra sumando de derecha a izquierda y poniendo al lado superior lo que llevo.

Operaciones básicas: suma

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1 1 1 1

Suma de números Binarios

• Ejemplo

10011000

+ 00010101

———————

10101101

1

Ejercicios :

1. Sumar : 1112 + 10012

a) 100002 b) 1111112

a) 1001112 b) 101002

a) 101102 b) 1111112 Como

Revisa la tabla de la suma

Resta de números binarios

El algoritmo de la resta en sistema binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.

Las restas básicas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes:0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 - 1 = 1 (se transforma en 10 - 1 = 1) (en sistema decimal equivale a 2 - 1 = 1) La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 0 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en el sistema decimal, 2 - 1 = 1.

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SUSTRACCIÓN EN BINARIO

Para realizar la sustracción se deben seguir las siguientes reglas:0 – 0 = 0 y llevamos 0.0 – 1 = 1 y llevamos 1.1 – 0 = 1 y llevamos 0.1 – 1 = 0 y llevamos 0.

Operaciones básicas: resta

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Resta de números binarios

• Ejemplos

10001 11011001

-01010 -10101011

—————— ————————

00111 00101110

En sistema decimal sería: 17 - 10 = 7 y 217 - 171 = 46.

Resta de números binarios

• Para simplificar las restas y reducir la posibilidad de cometer errores hay varios métodos:

• Dividir los números largos en grupos. En el siguiente ejemplo, vemos cómo se divide una resta larga en tres restas cortas:

100110011101 1001 1001 1101 -010101110010 -0101 -0111 -0010 ————————= ——— —— ——

010000101011 0100 0010 1011

Producto de números binarios • El algoritmo del producto en binario es

igual que en números decimales; aunque se lleva cabo con más sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier número da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto.

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MULTIPLICACIÓN BINARIA

Para poder multiplicar dos números binarios hay que seguir las siguientes reglas:0 x 0 = 0 cero por cero es igual a cero.0 x 1 = 0 cero por uno es igual a cero.1 x 0 = 0 uno por cero es igual a cero.1 x 1 = 1 uno por uno es igual a uno.

Operaciones básicas: multiplicación

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Producto de números binarios

• Por ejemplo, multipliquemos 10110 por 1001: 10110 1001 ————————— 10110 00000 00000 10110 ————————— 11000110

Multiplicar :

112 x 112

10112 x 102

100112 x 1112

1010112 x 1012

División de números binarios

• La división en binario es similar a la decimal, la única diferencia es que a la hora de hacer las restas, dentro de la división, estas deben ser realizadas en binario

División

Te explico con un ejemplo

Dividir : 1002 entre 102

1002 102

102 10

00

Comprobando

102 x 102 = 1002

Operaciones básicas: división

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• http://www.dav.sceu.frba.utn.edu.ar/homovidens/gomezgomez_paz/PROYECTIN/PAGINA/