Ôn tẬp chƯƠng vi
DESCRIPTION
ÔN TẬP CHƯƠNG VI. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC. Bài 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. A, Tóm tắt lý thuyết 1.Quan hệ giữa độ và rađian 2. Độ dài l của cung tròn có số đo rad, bán kính R là l = R 3. Số đo của cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B là - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: ÔN TẬP CHƯƠNG VI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062217/56814611550346895db31ee7/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: ÔN TẬP CHƯƠNG VI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062217/56814611550346895db31ee7/html5/thumbnails/2.jpg)
Bài 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG
GIÁCA, Tóm tắt lý thuyết1.Quan hệ giữa độ và rađian2. Độ dài l của cung tròn có số đo rad, bán
kính R là l = R3. Số đo của cung lượng giác có điểm đầu A
điểm cuối B là sđAB= + k2π, k є Z.
00 180
1,180
1
radrad
![Page 3: ÔN TẬP CHƯƠNG VI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062217/56814611550346895db31ee7/html5/thumbnails/3.jpg)
Mỗi giá trị k ứng với một cung. Nếu viết số đo bằng độ thì ta có
sđAB = 0 + k3600, k є Z.4. Để biểu diễn cung lượng giác có số đo trên
đường tròn lượng giác, ta chọn điểm A(1;0) làm điểm đầu của cung vì vậy chỉ cần xác định điểm cuối M trên đường tròn lượng giác sao cho cung AM có số đo bằng
5. Mỗi cung lượng giác CD ứng với một góc lượng giác (OC,OD) và ngược lại. Số đo của cung lượng giác và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau.
![Page 4: ÔN TẬP CHƯƠNG VI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062217/56814611550346895db31ee7/html5/thumbnails/4.jpg)
B, Bài tập
Bài 1: Đổi số đo của các cung sau ra rađian
a, 200
b, 40025’
c, -270
d, -53030’
![Page 5: ÔN TẬP CHƯƠNG VI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062217/56814611550346895db31ee7/html5/thumbnails/5.jpg)
Bài 2: Đổi số đo của các góc sau ra độ, phút,
giây
7
2)
5)3
2)
17)
d
c
b
a
![Page 6: ÔN TẬP CHƯƠNG VI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062217/56814611550346895db31ee7/html5/thumbnails/6.jpg)
Bài 3: Một đường tròn có bán kính 15 cm. Tìm độ dài các cung trên đường tròn có số đo
a) b) 250
c) 400
d) 3
16
![Page 7: ÔN TẬP CHƯƠNG VI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062217/56814611550346895db31ee7/html5/thumbnails/7.jpg)
Bài 4: Trên đường tròn lượng giác , hãy biểu diễn các cung có số đo tương ứng là
Zkk
c
b
a
,3
2)
240)
4
17)
0
![Page 8: ÔN TẬP CHƯƠNG VI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062217/56814611550346895db31ee7/html5/thumbnails/8.jpg)
Bài 5: trên đường tròn lượng giác gốc A, xác định các điểm M khác nhau, biết rằng
cung AM có số đo là:
• kπ
• Zkk ,4
![Page 9: ÔN TẬP CHƯƠNG VI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062217/56814611550346895db31ee7/html5/thumbnails/9.jpg)
Bài tập tự luyện Bài 1: đổi số đo của các góc sau ra độ, phút,
giây
a) -4 b) π/13 c) 4/7
Bài 2: Đổi số đo của các cung sau ra rađian( chính xác đến 0,001)
a) 1370 b) -78035’ c)260
![Page 10: ÔN TẬP CHƯƠNG VI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062217/56814611550346895db31ee7/html5/thumbnails/10.jpg)
Bài 3: Một đường tròn có bán kính 25 cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đoa) 490 b) 3π/7
c) 4/3
Bài 4: Một hình lục giác đều ABCDEF( các đỉnh lấy theo thứ tự đó và ngược chiều kim đồng hồ) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Tính số đo bằng rađian của các cung lượng giác AB, AC, AD, AE, AF.
![Page 11: ÔN TẬP CHƯƠNG VI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062217/56814611550346895db31ee7/html5/thumbnails/11.jpg)
Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA
MỘT CUNG
A, Tóm tắt lý thuyết1. Trên đường tròn lượng giác gốc A cho
cung AM có số đo . 2. Thế thì tung độ của điểm M là sin ,
hoành độ của điểm M là cos (nếu cos ≠ 0),
(nếu sin ≠ 0).
cos
sintan
sin
coscot
![Page 12: ÔN TẬP CHƯƠNG VI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062217/56814611550346895db31ee7/html5/thumbnails/12.jpg)
2. , với mọi
3. tan không xác định khi và chỉ khi
4. cot không xác định khi và chỉ khi =kπ, k є Z.
5. khi và chỉ khi điểm cuối M thuộc góc phần tư thứ I và IV.
6. khi và chỉ khi điểm cuối M thuộc góc phần tư thứ I và II.
7. Từ dấu của sin và cos suy ra dấu của tan và cot .
1cos1;1sin1
Zkk ,2
0cos
0sin
![Page 13: ÔN TẬP CHƯƠNG VI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062217/56814611550346895db31ee7/html5/thumbnails/13.jpg)
8. Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản
2
2
2
2
22
sin
1cot1
cos
1tan1
1cot.tan
;1cossin
![Page 14: ÔN TẬP CHƯƠNG VI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062217/56814611550346895db31ee7/html5/thumbnails/14.jpg)
9. Giá trị lượng giác của các cung đối nhau
cos(- ) = cos
sin(- ) = - sin
tan(- ) = - tan
cot(- )= - cot
![Page 15: ÔN TẬP CHƯƠNG VI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062217/56814611550346895db31ee7/html5/thumbnails/15.jpg)
10. Giá trị lượng giác của các cung bù nhau
sin(π - ) = sin
cos(π - ) = - cos
tan(π - ) = - tan
cot(π - ) = - cot
![Page 16: ÔN TẬP CHƯƠNG VI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062217/56814611550346895db31ee7/html5/thumbnails/16.jpg)
11. Giá trị lượng giác của các cung hơn kém nhau π
sin( + π) = - sin
cos( + π) = - cos
tan( + π) = tan
cot( + π) = cot
![Page 17: ÔN TẬP CHƯƠNG VI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062217/56814611550346895db31ee7/html5/thumbnails/17.jpg)
12. Giá trị lượng giác của các cung phụ nhau
sin( - ) = cos cos( - ) = sin
tan( - ) = cot
cot( - ) = tan
2
2
2
2
![Page 18: ÔN TẬP CHƯƠNG VI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062217/56814611550346895db31ee7/html5/thumbnails/18.jpg)
B, Bài tậpBài 1:
Cho
Xác định dấu của các giá trị lượng giác
a) b)
c) d)
2
);2
3sin(
)2
cos(
)tan( )2
cot(
![Page 19: ÔN TẬP CHƯƠNG VI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062217/56814611550346895db31ee7/html5/thumbnails/19.jpg)
Bài 2: Tính các giá trị lượng giác của góc nếu
)2
3(
5
2sin)
a
)22
3(8,0cos) b
)2
0(8
13tan)
c
)2
(7
19cot) d
![Page 20: ÔN TẬP CHƯƠNG VI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062217/56814611550346895db31ee7/html5/thumbnails/20.jpg)
Bài 3: Chứng minh các đẳng thức
226644
22
33
cossincossincossin)
1tan
1tan
cossin21
cossin)
cossin1cossin
cossin)
c
b
a
![Page 21: ÔN TẬP CHƯƠNG VI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062217/56814611550346895db31ee7/html5/thumbnails/21.jpg)
Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau
aa
aaB
A
66
44
000000
cossin1
cossin1
122sin302sin148sin32sin288tan18tan
![Page 22: ÔN TẬP CHƯƠNG VI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062217/56814611550346895db31ee7/html5/thumbnails/22.jpg)
Bài 5: Biết . Tính)2
(4
3sin
cottan
cotcos
tancos
cot3tan2
22
B
A
![Page 23: ÔN TẬP CHƯƠNG VI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062217/56814611550346895db31ee7/html5/thumbnails/23.jpg)
Bài 6: Chứng minh rằnga) sin( + ) = cos
b) cos( + ) = - sin
c) tan( + ) = - cot
d) cot( + ) = - tan
2
2
2
2
![Page 24: ÔN TẬP CHƯƠNG VI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062217/56814611550346895db31ee7/html5/thumbnails/24.jpg)
Bài 7: Cho Tính giá trị của các biểu thức sau
5
3tan
22
22
22
cossin
cossincos2cossinsin
coscossin12sin3
cossin
cossin
C
B
A
![Page 25: ÔN TẬP CHƯƠNG VI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062217/56814611550346895db31ee7/html5/thumbnails/25.jpg)
Bài 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A, Tóm tắt lý thuyết
1. Công thức cộngCos(a - b) = cosacosb + sinasinb
Cos(a + b) = cosacosb - sinasinb
Sin(a - b) = sinacosb - cosasinb
Sin(a + b) = sinacosb + cosasinb
ba
baba
tantan1
tantan)tan(
ba
baba
tantan1
tantan)tan(
![Page 26: ÔN TẬP CHƯƠNG VI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062217/56814611550346895db31ee7/html5/thumbnails/26.jpg)
2. Công thức nhân đôi
sin2a = 2sinacosa
cos2a = cos2 a - sin2 a = 2cos2 a - 1 = 1 - 2sin2 a
tan2a =a
a2tan1
tan2
![Page 27: ÔN TẬP CHƯƠNG VI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062217/56814611550346895db31ee7/html5/thumbnails/27.jpg)
3. Công thức hạ bậc
2
2cos1cos 2 a
a
2
2cos1sin 2 a
a
a
aa
2cos1
2cos1tan 2
![Page 28: ÔN TẬP CHƯƠNG VI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062217/56814611550346895db31ee7/html5/thumbnails/28.jpg)
4. Công thức biến đổi tích thành tổng
)cos()cos(2
1coscos bababa
)cos()cos(2
1sinsin bababa
)sin()sin(2
1cossin bababa
![Page 29: ÔN TẬP CHƯƠNG VI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062217/56814611550346895db31ee7/html5/thumbnails/29.jpg)
5. Công thức biến đổi tổng thành tích
2cos
2cos2coscos
vuvuvu
2sin
2sin2coscos
vuvuvu
2cos
2sin2sinsin
vuvuvu
2sin
2cos2sinsin
vuvuvu
![Page 30: ÔN TẬP CHƯƠNG VI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062217/56814611550346895db31ee7/html5/thumbnails/30.jpg)
B, Bài tập
Bài 1: Cho cosa =
Tính 3
1
)3
2cos()
6sin(
aa
![Page 31: ÔN TẬP CHƯƠNG VI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062217/56814611550346895db31ee7/html5/thumbnails/31.jpg)
Bài 2: CMR
xxxxxb
xxxxa
sin)2cos4(cossin25sin)
3cos4
1)
3cos()
3cos(cos)
0106cos134cos14cos)
270sin410sin
1)
000
0
0
d
c
![Page 32: ÔN TẬP CHƯƠNG VI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062217/56814611550346895db31ee7/html5/thumbnails/32.jpg)
Bài 3: Không dùng bảng số và máy tính, chứng minh rằng
sin 200 + 2sin 400 - sin1000 = sin400
tan)45cos()45sin(
)45cos()45sin(00
00
0
02
02
15cot15cot3
115cot3
![Page 33: ÔN TẬP CHƯƠNG VI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062217/56814611550346895db31ee7/html5/thumbnails/33.jpg)
Bài 4: Rút gọn các biểu thức
aa
aaA
cos2cos1
sin2sin
2cos1
sin4
2
2
aa
B
aa
aaC
sincos1
sincos1
)2
0(sin1sin1
aaaD
![Page 34: ÔN TẬP CHƯƠNG VI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062217/56814611550346895db31ee7/html5/thumbnails/34.jpg)
Bài 5: Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không
phụ thuộc a
A = 2(sin6 a + cos6 a) - 3(sin4 a + cos4 a)
B = 4(sin4 a + cos4 a) - cos4a ;C = 8(cos8 a – sin8 a) - cos6a -
7cos2a