oleh: adhi kurniawan sekolah tinggi ilmu statistik · + 2 2 + 3 3 ilustrasi rumus umum (srs) ......

Oleh: Adhi Kurniawan

SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

PERTEMUAN 2-MPC 2 PRAKTIK

ESTIMASI REGRESI PADA STRATIFIED SAMPLING

Estimasi regresi

pada stratified sampling

Separate Regression Estimator

Tepat digunakan jika true regression coefficient 𝜷𝒉 nilainya bervariasi antarstrata.

Koefisien regresi diestimasi pada masing-masing strata

Tepat digunakan jika jumlah sampel tiap strata besar

Biasnya cenderung besar, varians cenderung kecil

Informasi nilai 𝑿𝒉 harus diketahui

Combined Regression Estimator

Tepat digunakan jika true regression coefficient 𝜷𝒉 diasumsikan sama untuk semua strata.

Estimasi koefisien regresi untuk semua strata sama --> menggunakan combined regression coefficient

Variansnya cenderung besar, biasnya cenderung kecil

𝑯𝒂𝒏𝒚𝒂 𝒎𝒆𝒎𝒃𝒖𝒕𝒖𝒉𝒌𝒂𝒏 𝒊𝒏𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒔𝒊 𝒏𝒊𝒍𝒂𝒊 𝑿

SEPARATE REGRESSION ESTIMATOR

𝑥1𝑖 𝑦1𝑖

𝑥11 𝑦11

𝑥12 𝑦12

… …

𝑥1𝑛1 𝑦1𝑛1

Strata 1 Strata 2 Strata 3

𝑥2𝑖 𝑦2𝑖

𝑥21 𝑦21

𝑥22 𝑦22

… …


𝑥3𝑖 𝑦3𝑖

𝑥31 𝑦31

𝑥32 𝑦32

… …


𝒃𝟏, 𝑿 𝟏 𝑥 1, 𝑦 1

𝒃𝟐, 𝑿 𝟐 𝑥 2, 𝑦 2

𝒃𝟑, 𝑿 𝟑 𝑥 3, 𝑦 3

𝑦 𝑙𝑟1 = 𝑦 1 + 𝑏1(𝑋 1 − 𝑥 1)

𝑦 𝑙𝑟2 = 𝑦 2 + 𝑏2(𝑋 2 − 𝑥 2)

𝑦 𝑙𝑟3 = 𝑦 3 + 𝑏3(𝑋 3 − 𝑥 3)

𝑦 𝑙𝑟𝑠 = 𝑊1𝑦 𝑙𝑟1+𝑊2𝑦 𝑙𝑟2+𝑊3𝑦 𝑙𝑟3

Ilustrasi Rumus umum (SRS)

Koefisien regresi

𝑏ℎ =𝑠𝑦𝑥ℎ

𝑠𝑥ℎ2 = 𝜌ℎ

𝑠𝑦ℎ

𝑠𝑥ℎ

Estimasi rata-rata strata 𝑦 𝑙𝑟ℎ = 𝑦 ℎ + 𝑏ℎ 𝑋 ℎ − 𝑥 ℎ

𝑣 𝑦 𝑙𝑟ℎ =1 − 𝑓ℎ𝑛ℎ

𝑠𝑦ℎ2 − 2𝑏ℎ𝑠𝑦𝑥ℎ

+ 𝑏ℎ2𝑠𝑥ℎ

2

=1 − 𝑓ℎ𝑛ℎ

𝑠𝑦ℎ2 1 − 𝜌ℎ

2

Estimasi rata-rata populasi

𝑦 𝑙𝑟𝑠 = 𝑊ℎ𝑦 𝑙𝑟ℎ

𝐿

ℎ=1

𝑣 𝑦 𝑙𝑟𝑠 = 𝑊ℎ2 𝑣 𝑦 𝑙𝑟ℎ

𝐿

ℎ=1

Estimasi total populasi 𝑌 𝑙𝑟𝑠 = 𝑁𝑦 𝑙𝑟𝑠

𝑣 𝑌 𝑙𝑟𝑠 = 𝑁2𝑣 𝑦 𝑙𝑟𝑠


› Contoh:

Suatu populasi N=10 pekerja di suatu industri batik dikelompokkan menjadi 2 strata menurut jenis kelamin lalu dilakukan pengambilan sampel secara SRS WOR

1. laki-laki: 𝑁1 = 6 --> 𝑛1 = 4

2. Perempuan: 𝑁2 = 4 --> 𝑛2 = 3

Diketahui rata-rata masa kerja pegawai laki-laki adalah 3,7 tahun dan perempuan 5,8 tahun. Data yang diperoleh:

Laki-laki Perempuan

No Masa kerja

Batik yang dihasilkan per

bulan No

Masa kerja


bulan

1 3 3 1 6 9

2 5 6 2 5 6

3 4 4 3 7 9

4 2 3


Strata 𝑵𝒉 𝒏𝒉 𝑾𝒉 =𝑵𝒉

𝑵 𝒇𝒉 =𝒏𝒉

𝑵𝒉 𝑿 𝒉 𝒙 𝒉 𝒔𝒙𝒉 𝒚 𝒉 𝒔𝒚𝒉 𝝆𝒉 𝒃𝒉

1

2

Strata 𝒚 𝒍𝒓𝒉 = 𝒚 𝒉 + 𝒃𝒉 𝑿 𝒉 − 𝒙 𝒉 𝒗 𝒚 𝒍𝒓𝒉 =

𝟏 − 𝒇𝒉

𝒏𝒉𝒔𝒚𝒉𝟐 𝟏 − 𝝆𝒉

𝟐 𝑾𝒉𝒚 𝒍𝒓𝒉 𝑾𝒉

𝟐𝒗 𝒚 𝒍𝒓𝒉

1

2

Jumlah

Estimasi rata-rata batik yang diproduksi satu orang pekerja sebulan:

𝑦 𝑙𝑟𝑠 = 𝑊ℎ𝑦 𝑙𝑟ℎ =

𝐿

ℎ=1

𝑣 𝑦 𝑙𝑟𝑠 = 𝑊ℎ2𝑣 𝑦 𝑙𝑟ℎ =

𝐿

ℎ=1

𝑠𝑒 𝑦 𝑙𝑟𝑠 = 𝑟𝑠𝑒 𝑦 𝑙𝑟𝑠 =

Estimasi total produksi batik perusahaan sebulan: 𝑌 𝑙𝑟𝑠 = 𝑁𝑦 𝑙𝑟𝑠 = 𝑣 𝑌 𝑙𝑟𝑠 = 𝑁2𝑣 𝑦 𝑙𝑟𝑠

= 𝑠𝑒 𝑌 𝑙𝑟𝑠 =

𝑟𝑠𝑒 𝑌 𝑙𝑟𝑠 =




𝑵𝒉 𝑿 𝒉 𝒙 𝒉 𝒔𝒙𝒉 𝒚 𝒉 𝒔𝒚𝒉 𝝆𝒉 𝒃𝒉

1 6 4 0,6 4/6 3,7 3,5 1,29 4 1,41 0,91 1

2 4 3 0,4 3/4 5,8 6 1 8 1,73 0,86 1,5

Strata 𝒚 𝒍𝒓𝒉 = 𝒚 𝒉 + 𝒃𝒉 𝑿 𝒉 − 𝒙 𝒉 𝒗 𝒚 𝒍𝒓𝒉 =

𝟏 − 𝒇𝒉

𝒏𝒉𝒔𝒚𝒉𝟐 𝟏 − 𝝆𝒉

𝟐 𝑾𝒉𝒚 𝒍𝒓𝒉 𝑾𝒉

𝟐𝒗 𝒚 𝒍𝒓𝒉

1 4,2 0,0278 2,52 0,01

2 7,7 0,0625 3,08 0,01

Jumlah 5,6 0,02

Estimasi rata-rata batik yang diproduksi satu orang pekerja sebulan:

𝑦 𝑙𝑟𝑠 = 𝑊ℎ𝑦 ℎ = 2,52 + 3,08 = 5,6

𝐿

ℎ=1

𝑣 𝑦 𝑙𝑟𝑠 = 𝑊ℎ2𝑣 𝑦 𝑙𝑟ℎ = 0,01 + 0,01 = 0,02

𝐿

ℎ=1

𝑠𝑒 𝑦 𝑙𝑟𝑠 = 0,1414

𝑟𝑠𝑒 𝑦 𝑙𝑟𝑠 =0,1414

5,6× 100% = 2,52%

Estimasi total produksi batik perusahaan sebulan: 𝑌 𝑙𝑟𝑠 = 𝑁𝑦 𝑙𝑟𝑠 = 10 × 5,6 = 56

𝑣 𝑌 𝑙𝑟𝑠 = 𝑁2𝑣 𝑦 𝑙𝑟𝑠 = 102 × 0,02 = 2

𝑠𝑒 𝑌 𝑙𝑟𝑠 = 1,414

𝑟𝑠𝑒 𝑌 𝑙𝑟𝑠 =1,414

56× 100% = 2,52%

COMBINED REGRESSION ESTIMATOR

𝑥1𝑖 𝑦1𝑖

𝑥11 𝑦11

𝑥12 𝑦12

… …



𝑥2𝑖 𝑦2𝑖

𝑥21 𝑦21

𝑥22 𝑦22

… …


𝑥3𝑖 𝑦3𝑖

𝑥31 𝑦31

𝑥32 𝑦32

… …


𝑥 1, 𝑦 1 𝑥 2, 𝑦 2 𝑥 3, 𝑦 3

𝑦 𝑠𝑡 , 𝑣 𝑦 𝑠𝑡 𝑥 𝑠𝑡 , 𝑣 𝑥 𝑠𝑡 𝑐𝑜𝑣(𝑦 𝑠𝑡, 𝑥 𝑠𝑡)

𝒃𝒄 =𝑐𝑜𝑣(𝑦 𝑠𝑡, 𝑥 𝑠𝑡)

𝑣 𝑥 𝑠𝑡 𝑦 𝑙𝑟𝑐 = 𝑦 𝑠𝑡+𝑏𝑐 𝑿 − 𝑥 𝑠𝑡

Ilustrasi

Estimasi rata-rata untuk stratified sampling

𝑦 𝑠𝑡 = 𝑊ℎ𝑦 ℎ

𝐿

ℎ=1

, 𝑥 𝑠𝑡 = 𝑊ℎ𝑥 ℎ

𝐿

ℎ=1

Sampling variance dan sampling covariance:

𝑣 𝑦 𝑠𝑡 = 𝑊ℎ2 1 − 𝑓ℎ

𝑛ℎ

𝐿

ℎ=1

𝑠𝑦ℎ2

𝑣 𝑥 𝑠𝑡 = 𝑊ℎ2 1 − 𝑓ℎ

𝑛ℎ

𝐿

ℎ=1

𝑠𝑥ℎ2

𝑐𝑜𝑣 𝑦 𝑠𝑡, 𝑥 𝑠𝑡 = 𝑊ℎ2

𝐿

ℎ=1

1 − 𝑓ℎ𝑛ℎ

𝑠𝑦ℎ𝑥ℎ

Koefisien regresi gabungan

𝑏𝑐 =𝑐𝑜𝑣 𝑦 𝑠𝑡, 𝑥 𝑠𝑡

𝑣 𝑥 𝑠𝑡

Rumus umum (SRS)


𝑥1𝑖 𝑦1𝑖

𝑥11 𝑦11

𝑥12 𝑦12

… …



𝑥2𝑖 𝑦2𝑖

𝑥21 𝑦21

𝑥22 𝑦22

… …


𝑥3𝑖 𝑦3𝑖

𝑥31 𝑦31

𝑥32 𝑦32

… …


𝑥 1, 𝑦 1 𝑥 2, 𝑦 2 𝑥 3, 𝑦 3

𝑦 𝑠𝑡 , 𝑣 𝑦 𝑠𝑡 𝑥 𝑠𝑡 , 𝑣 𝑥 𝑠𝑡 𝑐𝑜𝑣(𝑦 𝑠𝑡, 𝑥 𝑠𝑡)

𝒃𝒄 =𝑐𝑜𝑣(𝑦 𝑠𝑡, 𝑥 𝑠𝑡)

𝑣 𝑥 𝑠𝑡 𝑦 𝑙𝑟𝑐 = 𝑦 𝑠𝑡+𝑏𝑐 𝑿 − 𝑥 𝑠𝑡

Ilustrasi

Estimasi rata-rata karakteristik:

𝑦 𝑙𝑟𝑐 = 𝑦 𝑠𝑡 + 𝑏𝑐 𝑋 − 𝑥 𝑠𝑡

𝑣 𝑦 𝑙𝑟𝑐 = 𝑊ℎ

2(1 − 𝑓ℎ)

𝑛ℎ𝑠𝑦ℎ2 − 2𝑏𝑐𝑠𝑦ℎ𝑥ℎ

+ 𝑏𝑐2𝑠𝑥ℎ

2

𝐿

ℎ=1

Estimasi total karakteristik:

𝑌 𝑙𝑟𝑐 = 𝑁𝑦 𝑙𝑟𝑐

Unbiased sampling variance:

𝑣 𝑌 𝑙𝑟𝑐 = 𝑁2 𝑣 𝑦 𝑙𝑟𝑐

Keterangan:

𝑠𝑦ℎ𝑥ℎ = 𝜌ℎ𝑠𝑦ℎ𝑠𝑥ℎ

Rumus umum (SRS)


› Contoh:

Suatu populasi N=10 pekerja di suatu industri batik dikelompokkan menjadi 2 strata menurut jenis kelamin lalu dilakukan pengambilan sampel secara SRS WOR

1. laki-laki: 𝑁1 = 6 --> 𝑛1 = 4

2. Perempuan: 𝑁2 = 4 --> 𝑛2 = 3

Diketahui rata-rata masa kerja pegawai laki-laki adalah 3,7 tahun dan perempuan 5,8 tahun. Data yang diperoleh:

Laki-laki Perempuan

No Masa kerja


bulan No

Masa kerja


bulan

1 3 3 1 6 9

2 5 6 2 5 6

3 4 4 3 7 9

4 2 3




𝑵𝒉 𝑿 𝒉 𝒙 𝒉 𝒚 𝒉 𝑾𝒉𝒙 𝒉 𝑾𝒉𝒚 𝒉

1

2

Jumlah

Strata 𝒔𝒙𝒉 𝒔𝒚𝒉 𝝆𝒉 𝒔𝒚𝒉𝒙𝒉 𝑊ℎ

2 1 − 𝑓ℎ𝑛ℎ

𝒔𝒙𝒉𝟐 𝑊ℎ


𝒔𝒚𝒉𝟐 𝑊ℎ


𝒔𝒚𝒉𝒙𝒉

1

2

Jumlah

𝑦 𝑠𝑡 = 𝑊ℎ𝑦 ℎ =

𝐿

ℎ=1


𝐿

ℎ=1

=


𝑛ℎ

𝐿

ℎ=1

𝑠𝑦ℎ2 = ; 𝑣 𝑥 𝑠𝑡 = 𝑊ℎ


𝐿

ℎ=1

𝑠𝑥ℎ2 =

𝑐𝑜𝑣 𝑦 𝑠𝑡 , 𝑥 𝑠𝑡 = 𝑊ℎ2

𝐿

ℎ=1


𝑠𝑦𝑥ℎ = ; 𝑏𝑐=𝑐𝑜𝑣 𝑦 𝑠𝑡, 𝑥 𝑠𝑡

𝑣 𝑥 𝑠𝑡=




𝑵𝒉 𝑿 𝒉 𝒙 𝒉 𝒚 𝒉 𝑾𝒉𝒙 𝒉 𝑾𝒉𝒚 𝒉

1 6 4 0,6 4/6 3,7 3,5 4 2,1 2,4

2 4 3 0,4 3/4 5,8 6 8 2,4 3,2

Jumlah 4,5 5,6

Strata 𝒔𝒙𝒉 𝒔𝒚𝒉 𝝆𝒉 𝒔𝒚𝒉𝒙𝒉 𝑊ℎ


𝒔𝒙𝒉𝟐 𝑊ℎ


𝒔𝒚𝒉𝟐 𝑊ℎ


𝒔𝒚𝒉𝒙𝒉

1 1,29 1,41 0,91 1,67 0,0500 0,06 0,05

2 1 1,73 0,86 1,50 0,0133 0,04 0,02

Jumlah 0,0633 0,10 0,07

𝑦 𝑠𝑡 = 𝑊ℎ𝑦 ℎ = 5,6

𝐿

ℎ=1


𝐿

ℎ=1

= 4,5


𝑛ℎ

𝐿

ℎ=1

𝑠𝑦ℎ2 = 0,1 ; 𝑣 𝑥 𝑠𝑡 = 𝑊ℎ


𝐿

ℎ=1

𝑠𝑥ℎ2 = 0,0633

𝑐𝑜𝑣 𝑦 𝑠𝑡 , 𝑥 𝑠𝑡 = 𝑊ℎ2

𝐿

ℎ=1


𝑠𝑦𝑥ℎ = 0,07 ; 𝑏𝑐=𝑐𝑜𝑣 𝑦 𝑠𝑡, 𝑥 𝑠𝑡

𝑣 𝑥 𝑠𝑡=

0,070,0633

= 1,106

COMBINED REGRESSION ESTIMATOR Rata-rata jam kerja populasi

𝑋 = 𝑊ℎ𝑋 ℎ

𝐿

ℎ=1

= 0,6 × 3,7 + 0,4 × 5,8 = 4,54

Estimasi rata-rata produksi batik untuk tiap pekerja selama sebulan:

𝑦 𝑙𝑟𝑐 = 𝑦 𝑠𝑡 + 𝑏𝑐 𝑋 − 𝑥 𝑠𝑡 = 5,6 + 1,106 4,54 − 4,5 = 5,64

𝑣 𝑦 𝑙𝑟𝑐 = 𝑊ℎ

2(1 − 𝑓ℎ)

𝑛ℎ𝑠𝑦ℎ2 − 2𝑏𝑐𝑠𝑦ℎ𝑥ℎ

+ 𝑏𝑐2𝑠𝑥ℎ

2

𝐿

ℎ=1

= 0,0226

𝑠𝑒 𝑦 𝑙𝑟𝑠 = 0,0226 = 0,1503


5,64× 100% = 2,66%

Estimasi total produksi batik perusahaan selama sebulan:

𝑌 𝑙𝑟𝑐 = 𝑁𝑦 𝑙𝑟𝑐 = 10 × 5,64 = 56,4

𝑣 𝑌 𝑙𝑟𝑐 = 𝑁2 𝑣 𝑦 𝑙𝑟𝑐 = 100 × 0,0226 = 2,26

𝑠𝑒 𝑌 𝑙𝑟𝑐 = 2,26 = 1,503


56,4× 100% = 2,66%

LATIHAN 1

Suatu survei stratified random sampling dilakukan di suatu desa untuk mengetahui pengeluaran untuk bidang pendidikan di desa tersebut. RW dianggap sebagai strata dan setiap RW diambil sampel sebanyak 8 rumah tangga. Data yang diperoleh:

Strata

Populasi Sampel

Ruta Penduduk Variabel Ruta

1

Ruta

2

Ruta

3

Ruta

4

Ruta

5

Ruta

6

Ruta

7

Ruta

8

RW 1 62 210

Pengeluaran

(000 rupiah) 1000 1250 1900 1325 1174 1100 1450 1849

ART usia sekolah 2 2 3 2 1 3 4 2

RW 2 90 288

Pengeluaran

(000 rupiah) 2250 1546 2094 2400 2350 1975 2000 2125

ART usia sekolah 3 1 2 2 3 1 2 4

LATIHAN 1

Jika diketahui proporsi penduduk usia sekolah di desa tersebut sebesar 30%, maka:

a. Jika penduduk usia sekolah ingin digunakan sebagai auxiliarry variable, metode estimasi regresi manakah yang anda digunakan, separate atau combined ?. Berikan alasan !

b. Perkirakan pengeluaran rata-rata untuk bidang pendidikan per rumah tangga di desa tsb beserta standar error, RSE, dan 95%CI-nya dengan estimasi regresi yang anda sebutkan pada point (a). Interpretasikan hasil yang diperoleh !

c. Hitung relative efficiency metode estimasi regresi tersebut terhadap penduga SRS !. Kesimpulan apa yang bisa diperoleh ?

d. Jika rumah tangga yang rata-rata pengeluaran pendidikannya lebih rendah dari rata-rata pengeluaran pendidikan pada point (b) akan mendapatkan bantuan beasiswa sebanyak Rp. 500.000,00 untuk tiap rumah tangga, berapa dana yang harus disiapkan oleh pemerintah ?. Gunakan rumus estimasi pada stratified sampling.

Catatan:

Untuk point (c) Ingat MPC 1:

𝑣(𝑦 𝑠𝑡)𝑠𝑟𝑠 =1

𝑛−

1

𝑁 𝑊ℎ ∙ 𝑠𝑦ℎ

2 + 𝑊ℎ ∙ 𝑦 ℎ − 𝑦 𝑠𝑡2

𝑛ℎ

ℎ=1

𝑛ℎ

ℎ=1

LATIHAN 2

Untuk mengetahui dampak krisis Eropa 2012 terhadap industri tekstil, diadakan Survei Deteksi Dini Dampak Krisis terhadap Industri Tekstil dan Pengolahan Tekstil (TPT) di salah satu provinsi di Indonesia. Populasi industri TPT di provinsi tersebut dikelompokkan menjadi 2 strata:

› Strata 1: Industri TPT yang berorientasi pasar ekspor

› Strata 2: Industri TPT yang berorientasi pasar domestik.

Untuk strata 1 dilakukan pendataan secara sensus karena populasi industri TPT yang berorientasi pasar ekspor jumlahnya kecil, tetapi diperkirakan industri ini berpotensi terkena dampak yang lebih besar dari adanya krisis. Untuk strata 2 dilakukan survei dengan pengambilan sampel secara SRS WOR.

LATIHAN 2

Data yang diperoleh sebagai berikut:

a. Dengan menggunakan metode separate regression estimator, perkirakan nilai rata-rata dan total output tahun 2012 beserta standar error, RSE dan 95% Confidence Interval-nya.

b. Dengan menggunakan metode combined regression estimator, perkirakan nilai rata-rata dan total output tahun 2012 beserta standar error, RSE dan 95% Confidence Interval-nya.

c. Hitung relative efficiency metode separate regression estimator terhadap combined regression estimator !

Strata

Populasi Sampel

Jumlah

Industri

Nilai

Output

2011

Tahun

Nilai Output (juta Rp)

Sampel

1

Sampel

2

Sampel

3

Sampel

4

Sampel

5

Sampel

6

Sampel

7

Sampel

8

Sampel

9

1 4 352 2011 96 64 120 72

2012 84 72 114 60

2 20 348 2011 16 24 8 12 4 32 28 12 26

2012 15 20 10 9 4 36 30 8 18

BIVARIATE REGRESSION ESTIMATOR

› Bivariate Regression Estimator adalah penduga regresi yang

memanfaatkan dua variabel pendukung untuk memaksimalkan

ketelitian dari estimasi nilai karakteristik yang diteliti.

› Misalkan 𝑦 adalah estimasi rata-rata dari variabel 𝑦 yang diteliti, 𝑥 𝑘

adalah penduga yang tidak bias dari rata-rata populasi 𝑋 𝑘 , dan 𝑏𝑘

adalah koefisien regresi dari y pada 𝑥𝑘 , di mana k=1,2.


› Formulasi untuk estimasi adalah

𝑦 𝐵𝑅 = 𝑤1𝑦 𝑙𝑟1 + 𝑤2𝑦 𝑙𝑟2

= 𝑦 + 𝑤1𝑏1 𝑋 1 − 𝑥 1 + 𝑤2𝑏2 𝑋 2 − 𝑥 2

Unbiased sampling varians:

𝑣 𝑦 𝐵𝑅 = 𝑤12𝑣 𝑦 𝑙𝑟1 + 𝑤2

2𝑣 𝑦 𝑙𝑟2 + 2𝑤1𝑤2𝑐𝑜𝑣 𝑦 𝑙𝑟1, 𝑦 𝑙𝑟2

= 𝑣 𝑦 + 𝑤12𝑏1

2𝑣 𝑥 1 + 𝑤22𝑏2

2𝑣 𝑥 2 − 2𝑤1𝑏1𝑐𝑜𝑣 𝑦 , 𝑥 1 − 2𝑤2𝑏2𝑐𝑜𝑣 𝑦 , 𝑥 2

+ 2𝑤1𝑤2𝑏1𝑏2𝑐𝑜𝑣 𝑥 1, 𝑥 2


› Dengan substitusi 𝑤2 = 1 − 𝑤1 dalam rumus varians di atas, kemudian melakukan

diferensiasi terhadap 𝑤1 dan mempersamakan hasilnya dengan nol, didapatkan

penimbang yang akan meminimumkan varians, yaitu:

𝑤1 =𝑣 𝑦 𝑙𝑟2 − 𝑐𝑜𝑣 𝑦 𝑙𝑟1, 𝑦 𝑙𝑟2

𝑣 𝑦 𝑙𝑟1 + 𝑣 𝑦 𝑙𝑟2 − 2𝑐𝑜𝑣 𝑦 𝑙𝑟1, 𝑦 𝑙𝑟2

𝑤2 =𝑣 𝑦 𝑙𝑟1 − 𝑐𝑜𝑣 𝑦 𝑙𝑟1, 𝑦 𝑙𝑟2

𝑣 𝑦 𝑙𝑟1 + 𝑣 𝑦 𝑙𝑟2 − 2𝑐𝑜𝑣 𝑦 𝑙𝑟1, 𝑦 𝑙𝑟2

› Keterangan:

𝑣 𝑦 𝑙𝑟1 = 𝑣 𝑦 − 2𝑏1𝑐𝑜𝑣 𝑦 , 𝑥 1 + 𝑏12𝑣 𝑥 1

𝑣 𝑦 𝑙𝑟2 = 𝑣 𝑦 − 2𝑏2𝑐𝑜𝑣 𝑦 , 𝑥 2 + 𝑏22𝑣 𝑥 2

𝑐𝑜𝑣 𝑦 𝑙𝑟1, 𝑦 𝑙𝑟2 = 𝑣 𝑦 − 𝑏1𝑐𝑜𝑣 𝑦 , 𝑥 1 − 𝑏2𝑐𝑜𝑣 𝑦 , 𝑥 2 + 𝑏1𝑏2𝑐𝑜𝑣 𝑥 1, 𝑥 2


Berikut ini adalah data yang diperoleh dari penarikan sampel industri kerajinan rumah tangga di suatu

kecamatan. Jika sampel di atas diambil secara SRS WOR dari populasi N=64 industri dan diketahui jumlah

tenaga kerja industri kerajinan rumah tangga di kecamatan tersebut sebanyak 264 orang, serta jumlah input

industri kerajinan rumah tangga sebanyak 1200, maka:

a. Perkirakan rata-rata output dengan metode regression estimator

berdasarkan variabel pendukung jumlah tenaga kerja, beserta rse-nya !

b. Perkirakan rata-rata output dengan metode regression estimator

berdasarkan variabel pendukung jumlah input, beserta rse-nya !

c. Perkirakan rata-rata output dengan metode bivariate regression

estimator berdasarkan variabel pendukung jumlah tenaga kerja dan

jumlah input, beserta rse-nya !

d. Bandingkan efisiensi dari ketiga metode di atas.

No Tenaga

kerja Input Output

1 2 12 14

2 3 14 14

3 5 15 24

4 4 15 16

5 2 10 10

6 3 12 15

7 4 10 11

8 1 12 16

TERIMA KASIH Have A Nice Sampling

oleh: adhi kurniawan sekolah tinggi ilmu statistik · + 2 2 + 3 3 ilustrasi rumus umum (srs) ......

Documents