olasılık ve İstatistik - ankara Üniversitesi ders notları

8/10/2019 Olasılık Ve İstatistik - Ankara Üniversitesi Ders Notları

http://slidepdf.com/reader/full/olasilik-ve-istatistik-ankara-ueniversitesi-ders-notlari 1/464

@EA@V@ ÓEľYMVZľ_MZľ Zľ[@Z@C FľCLľCMV I@AÓC_MZľ [@[KEC@VK

8

=?:

^rgi. Or. ]ĕ]V AGV]D

@. Ó. Zky`s`c Fkclkcmr

I`aóctmsk

@ea`r , 0;2=



@EA@V@ ÓEľYMVZľ_MZľ Zľ[@Z@C FľCLľCMV I@AÓC_MZľ [@[ľEC@Vľ8 =?:

^rgi. Or. ]ĕ]V AGV]D

@. Ó. Zky`s`c Fkclkcmr

I aóctmsk

D@_MD@_ľAZMC

ľZ_@_ľZ_ľĕM

LľVľŕ

(KKK. F`sİ)

@ea`r , 0;2=



© Jgpyrklbt8

Zky s c Fkclkcmr I`aóctmsk, 0;2=

@ea r Óekvmrsktmsk Zky s c Fkclkcmr I`aóctmsk [ùemtkd Aurucueue 0=.00.0;2?

t rkb vm 2?-:? s yİ,

@ea r Óekvmrsktmsk [ yİe Agdksygeueue 0;.00.0;2? t rkb vm 2-?6 s yİcİ a r rc rİ

kcm :>>> omt f sİcdİŗtİr.

@.Ó. Z.F.I. vm F@ZKE [@[KE [ÓAZMAGA]C] F@ZKDMYľ, @EA@V@ • 0;2=



@EEMD'm vm F@F@D'æ

tìtme smvl vm

tmŗmaaórcmrkdm

K

ÙEZÙX

"D`tmd`tkasmc kst`tkstkėm Lkrkŗ", uzuİİ s`yİc`fkcmjma fkr oùemdke

óróeó. 0;9:-0;9= yİcc`rİeo` @FO'om Dkjbklè Óekvmrsktmskeom ľst`tkstka

vm magegdmtrk kcm kclkck ì cİŗd c rİd vm 0;9=-0;99 àòmdka yİcİeo`

y`zİcdİŗ vm ìgė`ctİcdİŗ omrs egtc`rİd akt`fİe tmdmckek tmŗakc mttk. 0;9=

0;9; `r sdo` ZFI KKK. sİeİi vm OľM Mėktkd Dmramzk'eom fu yàc`ŗİd

kcm kst`tkstka gautdà, fkr omrs akt`fİeİe y`zİcd`sİ sİr`sİeo` fóyóa

ùcìóom y`r`rcèoİėİd fkr tmjrófm gcou. F`ŗa` omykŗcm akt`fİe eóvmsk

sİeİit` tmst mokcok.

0

Akt`fİe 0;9; vm 0;<> yİcc`rİeo` t`d`dkycm ymekome y`zİcİŗİeo`,

`d`jİe ms`s ktkf`rkycm sgsy c fkckdcmrcm kclkck ùėrmejkcmrm tmdmc fkr kst`tks-

tka igrd`sygeu vmrdma gcouėueu okaa`tm `c`rà d`tmd`tka ùelmrmėkek,

y`fèjİ okccmrom fu tkp akt`pc`ro` aŗİc`lmcdkŗ smvkymeke `ctİo` tutd`y`

ì`cİŗtİa. ľatks`tìİc`r kìke ùzmc ùemdkek okaa`tm `c`rà Vmlrmsyge kcm kclkck

kak fùcódó, omrs akt`fİeİe b`jdkem grèc` lmekŗ tuttua.

Akt`fİdİzİe tmdmc kst`tkstka vm magegdmtrk kcm kclkck aurc`ro`, fu

omrscmrke gautucouėu dubtmcki óekvmrsktm vm àòmdkcmrom, cksès vm

cksès óstó smvkymom i`yo`cİ gc`fkcmjmėkek uduygruz.

@aòmdka yùeome akt`f` kckŗake gc`rà, @FO'omak bgj`c`rİd`,

ùzmcckacm O. F. Zukts. Z. B. Bydès, C. Aksb vm \. @. Mrkjasge'` vm

fkfckyglr iyò` fmckrttkėkd akt`pc`rİe y`z`rc`rİe` tmŗmaaór fgrìcuyud.

Okėmr ì cİŗd c rİdo gcouėu lkfk fueo o omėmrck mŗkd Zmvkc'ke

fóyóa omstmėk fè` y`roİdjİ gcou. ]zue s`yİc`fkcmjma fkr akt`fİe oàtkcg

kŗkek, `yc rj sórme s`fİrcİ vm tktkz fkr ì cİŗd kcm f`ŗ`r`rà, ameok ì -

cİŗd`c`rİe` `yİr fkcmjmėk omėmrck z`d eİeoè fóyóa imoàærcİa y`ptİ.

Ameokskem dkeemtt`rİd.

Zge omrmjmom tktkz vm f`ŗ`rİcİ ì cİŗd c rİ kcm akt`fİ, ŗmakc gc rà,

y`fèjİ okccmromak y`yİec`rİe smvkymskem uc`ŗtİrè @ea`r` Óekvmrsktmsk

D`tf``sİ'eİe omėmrck mcmdèc rİeİ tmfrka mtdma vm kìtme tmŗmaaórcmrkdk

suedà kstmrkd.

Y

Akt`pt ŗópbmskz v`r gc fkcmjma b`t c`rc kclkck gc rà vm lmİİmc

omėmrcmeokrdm vm arktka ŗmackeom y`roİdc rİeİ dmscmao`ŗc edoè fma-

ckygrud. [`z`rİe keèjİ, èj a fùycm omėmrck tmeaktcmr sgeuju akt`fİe

`rzu mokcme ektmckėm uc ŗ`fkcmjmėk ŗmackeomokr.

@ea`r , B`zkrè 0;<0 ]ėur AGV]D

YK

ľ Ì ľ E O M A ľ C M V

Z`yi

LľVľŕ . 0-:

FÙCÓD K

" ZM _ C M V ?-6>

Zmt a`vrèİcè ?

Mŗktcka, Mŗcmekcoka 9

Zmt kŗcmdcmrk * . . . . <

Zmt jmfrk vm aur cc`rİ 0>

Zİr cİ kakckcmr vm a`rtmzyme ì`rpİd 0:

ľckŗak vm igeaskyge a`vr`dc`rİ 0?

Zmtcmrcm kclkck prgfcmdcmr 0<

FÙCÓD KK

GC@ZKCKA 60-?<

Lkrkŗ 60

Gc`sİcİa àskygdc`rİ 6:

ŕ`rtcİ gc`sİcİa 8 6Z

Ztga`stka f`ėİdsİzcİa 62

: gc`yİe ŗ`rtcİ gc`sİcİėİ vm f`ėİdsİzcİėİ 6;

e tèm gc`yİe ŗ`rtcİ gc`sİcİa vm f`ėİdsİzcİėİ :0

F`yms igrdócó • • • U6

Zİr c d vm fkrcmŗtkrdm

> >

Gc sİcİa kcm kclkck prgfcmdcmr :2

FÙCÓD KKK

_ MZ@O ÓIľ O Mĕ ľŕA ME CMV ?2-22

K. _ma fgyutcu tms oóik omėkŗamecmr =>

0. Amskack tms oóik omėkŗamecmr =>

[KK

Fkrkakdck o`ėİcİd igeaskygeu . =:

6. Omv dcİ tms oóik omėkŗamecmr . ==

KK. Ìga fgyutcu (fkcmŗka) tms oóik omėkŗamecmr =;

0. Amskack fkcmŗka tms oóik omėkŗamecmr =;

6. Omv`dcİ fkcmŗka tms oóik omėkŗamecmr 96

ŕ`rtcİ o`ėİbdc r <>

(Fkcmŗka tms oóik omėkŗamecmrom) Ztga`stka f`ėİdsİzcİa <6

kakome ìga fgyutcu fkcmŗka tms oóik omėkŗamecmr h.. <6

_ms oóik omėkŗamecmrke igeaskygec`rİeİe o`ėİcİdc`rİ <:

_ms oóik omėkŗamecmrcm kclkck prgfcmdcmr <<

FÙCÓD KY

FMA CM EM E O Mĕ MV Ym DGDME_CMV 2;-062

Fmacmeme omėmr jmfrk ;?

Agrrmc syge a`ts`yuİ 0>:

ŕ rtcİ fmacmeme omėmr 0>2

Dgdmetcmr 00:

Dgdmet ìİa`r`e igeaskyge . h 00<

Fmacmeme omėmr vm dgdmetcmrcm kclkck prgfcmdcmr 002

FÙCÓD Y

FľVA @ Ì Ù EMDCľ O @ ĕ KCK D8 06;-092

(FÅEGDľ@C, ^GKZZGE, EGVD@C)

K. Fkegdk`c o ėİcİd ...'., 06;

KK. ^gkssge o`ėİbdİ 0:6

KKK. Egrd c o`ėoİd 0:=

k) _ma omėkŗameck egrd c o`ėİcİd 0:9

Fkrkakdck egrd c o`ėİcİd . 0:2

Zt eo`rt egrd c o`ėİfd 0?>

kk) åak omėkŗameck egrd c o`ėoİd 0?=

Fkegdk c o`ėİfd egrd c mėrk ygcuyc y`ac`ŗd 0?2

O`ėoİrec`rc kclkck prgfcmdcmr 0=:

K. Fkegdk c o`ėoİd 0=:

KK. ^gkssge o`ėİfdİ 09?

KKK. Egrd c o`ėİcİd 09<

YKKK

FÙCÓD YK

Ù VEMA CM DM 09;-0;6

ùrema dgdmetcmrk 0<?

Fóyóa s`yİc`r aèueu 0<2

Jbmfysbmv mŗktskzckėk 0<;

Dmramzk ckdkt tmgrmdk 020

ùremacmdm kcm kclkck prgfcmdcmr 02<

FÙCÓD YKK

ľ Z_@ _ ľ Z_ ľ A å _@ BDľE 0;:-69:

Lkrkŗ8 A`r r `cd` prgfcmdk 0;:

K. Egat` t`bdke

i

6>:

k) Z`pd`sİzcİa 6>?

kk) Dkekdud v`ryèscİ s pd`sİzcİa 6><

kkk) _ut`rffa 6>2

kv) @skdptgtka mtakecka vm ìe kyk skdptgtka egrd`ccka (F@E) 6>;

v) [mtmrckcka 60>

Dàskdud ckamckbggo dmtgou . 600

DC t`bdke dmtgoue ùremacmr 60=

Egat` t`bdke kcm kclkck prgfcmdcmr 60;

KK . Egrd c o`ėİcdİŗ aótcmcmr kìke fkr`z o`b` o`ėİbd tmgrksk . . . . 66;

R

0

, t vm I o`ėİcİdc`rİ

y o`ėİcİdİ 6:>

t o`ėİcİdİ 6:?

I o`ėİcİdİ 6:=

KKK. @r cİa ŗmackeom t`bdke 6:2

Egrd`c o`ėİcİdİe grt`c`d`sİ (k. kìke lóvme `r cİac rİ 6?>

k) `

6

fkckekygr 6?>

kk) `

6

fkckedkygr 6??

Egrd c o`ėodİŗ aótcmcmrom grt`c`d`c`r `r sİeoàk i`ra kcm kclkck

lóvme `r cİac`rİ .. .. ' * k- 6?2

Egrd c o`ėİcİdİe v`ryèsİ kìke lóvme `r cİac`rİ 6=>

Grt c d vm v`ryès kìke lóvme fùclmcmrk 6=6

Grèc rc` kclkck lóvme `r cİac`rİ 6=?

Grèc r i`raİ kcm kclkck lóvme `r cİac rİ .-5 6=9

@r cİa ŗmackeom t`bdke kcm kclkck prgfcmdcmr 6=<

KR

FÙCÓD YKKK

Bľ ^G _MX CM Vľ E _ MZ_'ľ 69?-:02

k t

K. Bkpgtmz tmstkem lmemc fkr yàc ŗİd 69?

F`skt vm a`rd ŗİa bkpgtmzcmr . . . .5 69?

_mst'ke auvvmtk 6<>

Ckamckbggo grèİ tmst'k 6<?

KK. ^r`tkatm ìga auccèİcè fkra`ì bkpgtmz tmst'k 6<;

0. Egrd c o`ėİcİdİe grt c d`sİ pİ kcm kclkck tmstcmr 62>

`) Aótcm v`ryèsİ mr

6

'eke omėmrkeke fkckedmsk b ck 62>

f) Aótcm v`ryèsİeİe fkckedmdmsk b`ck 62<

6. Grt c d c r `r`sİeoàk i`raİe tmst'k 6;>

`) Aótcm v`ryèsc`rİeİe fkckedmsk b`ck 6;0

f) Aótcm v`ryèsc`rİeİe fkckedmdmsk b`ck 6;6

:. Egrd c o`ėİcİdİe v`ryèsİ, `

0

kcm kclkck tmstcmr 6;=

?. Egrd c o ėİcdİŗ kak aótcmeke v`ryèsc`rİ `r sİeoàk i`rac`

kclkck tmstcmr 6;<

=. Grèc rc kclkck tmstcmr 6;;

9. Gr ec r i`raİ kcm kclkck tmstcmr :>0

<. a tèm grè `r`sİeoàk i`ra :>?

2. "Jgetkelmejy" t`fcgc`rİ :><

;. ]yd` kykckėk (f`ŗ rİsİ) tmst'k :0>

Bkpgtmz tmstcmrk kcm kclkck prgfcmdcmr :00

FÙCÓD KR

F@ Zľ_ VML VMZ[G E :0;-:;>

Lkrkŗ :0;

kak omėkŗameck ogėrus c rmlrmsyge dgomck :60

F`skt ogėrus c rmlrmsyge dgomckeke stga`stka tèİdİ :6:

CZ t`bdke mokjkcmrkeke ùzmcckacmrk, L uss D ragv tmgrmdk ::6

Msemackacmr :?0

Vmlrmsygeo` kst`tkstkak kstkoc`c :?:

Agrrmc syge a`ts`yİsİ :?2

]yd f`ŗ`rİsİ tmst'k :=:

r* kcm I `r`sİeoàk kckŗak :=<

ùejmome t`bdke vm ymek lùzcmdcmr :9>

Ztga`stka tèİd ŗ`rtc`rİeİe arktkėk :99

R

k) R vm m'İe f`ėİdsİz gcd`sİ cİ`ck :9<

kk) Bgdgsjmo`stkjkty :9;

kkk) Gtgagrrmc syge :<>

kv) Omėkŗamecmrom ùcìdm b`t c`rİ :<=

F`skt ogėrus c rmlrmsyge kcm kclkck prgfcmdcmr :<9

FÙCÓD R

ÌGA C] VML VMZ[G E :;0-?:;

Ìgacu rmlrmsyge dgomckeke stga`stka tèİdİ :;6

LD tmgrmdk :;?

R'cmrke tms oóik omėkŗamecmr gcd`sİ b`ck :;=

`

0

kìke t`bdke mokjk :;=

V

6

, ìgacu omtmrdke`syge a`ts`yİsİ :;<

Ìgacu rmlrmsygeo` kst`tkstkak kstkocæc :;;

Ìgacu rmlrmsygeo bms`pc d kŗcmdcmrk ?>:

k) Okrmat d`trkas ìmvkrkdk dmtgou . ?>9

kk) Aİs`ctİcdİŗ Oggckttcm dmtgou ?0?

0. ùem ogėru ìùzód ?0?

6. Lmrkym ogėru ìùzód ?0=

ùejmome t`bdke ?66

Ztga`stka tèİd ŗ`rtc`rİeİe arktkėk8 Ìgacu f`ėİetİ ?6:

Ìgacu f`ėİetİeİe v`rcİėİ a`fuc mokcokėkeom `cİe`fkcmjma tmofkrcmr1

Vmlrmsyge` a`yİtc`r agydà ?6<

Ìgacu rmlrmsyge kcm kclkck prgfcmdcmr ?62

FľFCľ[GLV@I[@ ??0-??:

A@YV@D ľEOMAZľ ??=-0?2

GC@ZKCKA _@FCGC@VK8

Zt eo`rt Egrd c O`ėİcİd8 Fkrkakdck O ėİcİd Igeaskygeue . . . 0=9‟ C5<

Ztèo`rt Egrd c O`ėİcİd8 Zİacİa Igeaskygeu 0=2-0=;

Fkrkakdck Y- O ėİcİdİ 6:6

Fkrkakdck t O`ėİcİdİ @cè [ózomsk 6:9

.;= Fkrkadkŗ gc`sİcİė _ma fóc Mome I Omėmrcmrk 6:<

RK



LÅVÅŕ

kst`tkstka tmgrksk vm tmaekėk, ìmŗktck fkckd o`cc`rİeoàk lmckŗdmym

p`r`cmc gc`rà, z`dèİdİzo` fkckd dmtgoueue grtà tmaegcghksk b`ckem

lmcdkŗ fucueuygr. Ms`s ktkf`rkycm d`tmd`tkėke fkr `ct kbtks`s o`cİ gcè

kst`tkstka tmgrksk, pma ìga fkckd o`beo` `r`ŗtİrd`c`rİe y`po`fkcdmsk

kìke auccèİcd`sİ zgruecu tmdmc fkclkcmrk a`psİygr. Fmckrskzcka vm tms`-

oóiåckėke bàkd gcouėu ŗ`rtc`r `ctİeo` a`r`r vmrdmom auccèo`fkcmjma

`cmtcmrk lmckŗtkrkygr.

_mgrka vm uyluc`d`cİ kst`tkstka ŗmackeom y`pİcè `yrİd, uyluc`d`

c ec rİeo `r`ŗtİrd c ro uc ŗİcd`sİ lmrmame smvkym vm aucc eİc jà

`cmtcmrke lmrmatkrokėk fkclkcmr a`rŗİsİeo` msak amskeckėkek a`yfmokygr.

Fulóe bmrbèlk fkr fkckd o`cİeoàk (Fu fkckd o`cİ ikzka, akdy`, dmtmgrg-

cghk, tİp, pskagcghk, mėktkd, katks`t, sgsygcghk, meoóstrk dóbmeoksckėk, fgt`-

eka ... gc`fkckr) `r`ŗtİrİjİ, f`ŗ`rİcİ gc`fkcdma kìke kst`tkstka tmgrksk kcm kclkck

`sl`rk fkr tmdmcm s`bkp gcdà zgrueo`, kst`tkstka tmgrkskem y`pİcè pma

ìga a`taİeİe, ìmŗktck `cèc`ro` ì`cİŗd`c`r y`p`rame a`rŗo`ŗİcè prgf-

cmdcmrk ìùzdm ì`f`sİeİe óróeó gcouėu lùróeóygr. Fu akt`fİe `d`jİ

`r`ŗtİrd kìke zgruecu ùelmrmėk s`ėc d`y y`roİdjİ gcdà.

kst`tkstkėke me f`ŗ`rİcİ ŗmakcom auccèİcoİėİ `cèc`roè fkrk katks`t.

Katks`t'İe fkr `ct kbtks`s o`cİ gcè magegdmtrkom sge yİcc`ro` _órakym om

o`bkc, fóyóa lmckŗdm lùróeóygr. Vmlrmsyge è`ckzkeke katks`tt` aucc`-

eİcè tmaekacmr `r sİeo` `yrİ fkr ymrk v`r. A kt`fİdİzo` fu ourudu oka-

a`tm `c`rà rmlrmsyge'` ùzmc fkr `ėİrcİa tèİoİa. Ià`t fu, akt`fİe bkìfkr

z`dè sòmjm katks`tìİc r bİ't`p mttkėk èc dİe lmcdkymjma. @askem,

fmckrskzcka vm tmsòóiåcka uesurc`rİeİe rgc gyeòİėİ bmr ymrom lmìmrck

gc fkcmjma grtà fkclkcmrk vmrdm `d`jİe yùemcmjma.

Akt`fİdİzİe f`ŗbėİ dubtmv`sİeİ vm bkt`p mttkėk smvkymyk fmckrtkygr.

"Lkrkŗ" sùzjóėóeó auccèd`dİzİe emomek, d`tmd`tkasmc ùelmrma gc`rà

sòmjm fkr dkat`r "J`cjucus" vm d`trkas kŗcmdcmrk bàaİeo` fkclkyk lmrma-

tkrdmsk vm ìga omėkŗameck kst`tkstka tmgrkskek `ŗ`ėİ yua`rİ t`d`dme kbd c

0

Akt`fİe sge kak fùcódó rmlrmsyge è ckzkem `yrİcdİŗtİr. F`skt vm

ìgacu rmlrmsyge è`ckzk kcm kclkck fùcódcmr, bmd kst`tkstkak t`bdke vm

kstkoc`cke auccèİdİe` fkr dksæc tmŗakc mokygr bmd om magegdmtrkym lmìkŗ

kìke fkzk gptkdud fkr egatò` fİràİygr. Magegdmtrk kìke ìga omėkŗameck

d`tmd`tka vm kst`tkstka fkclkcmrk oİŗİeo` `sİc lmrmack gcè katks`t fkclksk

vm o b` o` ùemdcksk s ėouyu, gfhmatkicka vm kbtky`tbba. Fuec`r ksm o`r

èc`do` a`ps`d oİŗİ a`cİygr.

Ìga aİs` gc`rà ùzmtcmokėkdkz fu dubtmv`, fùcódcmr ŗmackeom fkr-

fkrk kcm kcketkskz fkclk aódmcmrk omėkc. @askem, fùcódcmr `r`sİeo`, kstka`-

dmtk lmemcckacm fùcódcmrke sİr c eİŗİeo fmckrme kckŗakcmr dmvjut. Dmsmcæ

rmlrmsyge è`ckzk kìke kst`tkstkak t`bdke vm kstkocæcke fkckedmsk lmrmack.

Fu tmaekacmrk uyluc`dà kìke aótcmeke t`d`dİeİe omėkc fkr aİsdİeİ

(ùrema) auccèdà zgrueo`yİz, ùremacmrome mcom mtdmdkz sùz ageusu gcè

omėmrcmr, fkrmr tmsòóik omėkŗame. _ms oóik omėkŗamecmr ksm gc`sİcİa fkclk-

cmrkek lmrmatkrkygr. Zmt'cmr ksm gc`sİcİa kìke kyk fkr smdfgckzd vm èc`tİd

`r`jİ.

Akt`fİdİzo` dmtke kìk dksæccmr vm fùcód sgec`rİeo` ymr `c e ìùzóc-

dóŗ vm ìùzócdmdkŗ prgfcmdcmr, kst`tkstka akt`pc`rİeİe zgruecu uesur-

c rİ gcd`sİ lmrmame ŗmycmr. A kt`pt tgpc d gc rà 22 dmtke kìk dksæc,

<? ìùzócdóŗ prgfcmd vm << prgfcmd ymr `cİygr. _`vskymdkz, fkfckygl-

rìyò` ymr `cè f`zİ a`yeàc`roè y`r`rcè`rà vmy` ameok aur`j`ėİ

prgfcmdcmrcm gauyujueue, ageu ózmrkeom oóŗóedm ymtmemėkek `rttİrd`

ì`f`sİeİ lùstmrdmsk.

S

:



FÙCÓD K

ZM_'CMV

Zmt tmgrksk, d tmd`tkėke lmckŗtkrkcdmsk vm ùėrmtkdkeom lkttkaìm o`b`

i`zc` y`r`rcèİcè ageuc`roè fkrkokr. @yrİj` gc`sİcİac` kclkck kakejk fù-

códóe tmdmc `r jİoİr. Fu fùcódom `d jİdİz, akt`pt` auccèİc`j`ėİ

aò`rİ kcm, smtcmrcm kclkck a`vr`dc`rİe vm smt kŗcmdcmrkeke `ìİac ed`sİoİr.

ZM_ A@YV@DC@VK

_`rki8 Zmt, ameokskem `kt gcè mcmdèc`rİ `yİromokjk fkr aur`c kcm fkr-

ckatm bmrbèlk fkr ŗmy'cmr tgpcucuėuour.

Zmt a`vr`dİe pmaìga dksæc bmrams t`r iİeoè vmrkcmfkckr. Zky`s c

Fkclkcmr Iàóctmskeom gauyè ùėrmejkcmr, akt`pcİėİe me óst r iİeo ymr

`cè akt`pc`r, eóius sİacİėİ _órakym grt`c`d`sİeİe ózmrkeom gcè kccmr,

ci`fmomak smsck b`ricmr, 0 kcm 6 r`sİeoàk rmmc s`yİc r, fkr ìmdfmr ózm-

rkeomak egat c r ... fkrmr smt tmŗakc momrcmr. Fuec rİe bmrfkrkeom smt t`rk-

ikeke kak uesurueu `ìİaì` lùrmfkckrkz8

k) Fkr `r`y lmcdkŗ ŗmycmr,

kk) Fuec rİ f`ŗa ŗmycmrome amske ŗmakcom `yİrè vm smt'ke sİeİrc rİd

t`yke mome aur c.

@ fkr smt gcsue8

@ 4

ŕmycmrke vmy` "mcmdè"c`rİe ksdk 8 Zmt óymckėk kìke aur`c

x, @ smtkeke fkr mcmdèİ ksm, x m@ ŗmackeom lùstmrkckr. @ask ourud ksm

x gc`r a kiòm mokckr.

[ua`rİo` vmrkcme ùremacmrome f`zİc`rİ sİeİrcİ s`yİo` mcmdè kbtkv`

momr. Fu tkp smtcmrm sİeİrc İ smt(c) omekr.

0 [ o sİeİrsİz i a t s`yİc fkckr s`yİo . Fueoè sger sİeİrcİ omeokėk z`dè "sİeİrcİ, y o`

sİeİrsİz i a t s`yİc fkckr s`yİo`" kf`rmsk èc ŗİcd cİoİr.



@ 4 x8 x `ci`fmomak smsskz b`ricmr

Zİeİrcİ smtm ùrematkr. Fue a`rŗİcİa sge kak dksæcom smt mcmdèc rİeİ

s`yd y` kdaæe ygatur. Fu tkp smtcmrm om sİeİrsİz smt okymjmėkz.

@ 4 x8 0 U x U 6 smtkeom gcouėu lkfk.

Bkì fkr mcmdèİ gcd`yè smtm fgŗ smt omekr vm > kŗ`rmtk kcm lùs-

tmrkckr. Fgŗ smt èjà fkr tèmokr, yèk fkrome ìga fgŗ smt oóŗóeócmdmz (6).

Zmtcmrcm kclkck okėmr ùemdck fkr a`vr`d, ] ekvmrs`c Zmt, ]'our.

Fgŗ smt'ke tmackėkem a`rŗİcİa, uekvmrs`c smt, bmr ageu vmy` dksæc kcm kclkck

gc rà `yrİ `yrİ oóŗóeócdmsk lmrmame fkr a`vr`doİr. Dmsmcæ sòmjm ZFI

ùėrmejkcmrk ózmrkeom y`pİcd`sİ oóŗóeócme fkr `r`ŗtİrd` fàİdİeoè ZFI

ùėrmejkcmrk uekvmrs`c smt'k tmŗakc momrcmr. B`cfuak ageu dmsmcæ _órakym'-

omak fótóe yóasma gauc ùėrmejkcmrkeke smrfmst z`d e i``ckymtk gcs`yoİ

uekvmrs c smt'k om gb lùrm lmekŗcmtdmdkz lmrmamjmatk.

Bmrbèlk fkr ageuo` uekvmrs`c smt fmcck kame, `yeİ ageuo` oóŗóeó-

cmfkcmjma okėmr fótóe smt'cmr fkt smt kìkeom a cİrc r. Fu ourud fkr smtke

f`ŗa fkr smtk t`d`dme a`ps`d`sİ vmy f`ŗa fkr smtke t`d`dme kìkeom

fucued`sİ b`ccmrkeke kejmcmedmskek lmrmatkrkr.

_`rki8 Mėmr x£ Æ‟ 5-xmF -ksm @,F eke `ct smt'kokr. (:)

@ j F ( @ kìmrk F) ŗmackeom lùstmrkckr. Bmr smt ameok ameokskeke ct smtk

gcouėu kìke fueu @ Z F ŗmackeom lùstmrdmckykz.

Bmr smt uekvmrs c smtke `ct smtkokr. @ ì ] , Fgŗ smt bmr smtke fkr `ct

smtkokr. > £ @.

Zmt'cmrk Y MEE oky`lr`dc`rİ kcm lùstmrdma ìgėu z d e i`yo cİ

gcur vm smt kckŗakcmrkeke agc`ycİac` a`vrèd`sİeİ, smt kŗcmdcmrkeke sgeuì-

c`rİeİe èc`ŗod`sİeİ s`ėc`r. Ymee oky`lr`dc`rİ kìke fmcck fkr ŗmakc sùz

ageusu omėkcokr. Fkz agc`ycİa gcsue okym ]'yu fkr okaoùrtlme, ] kìkeomak

okėmr smtcmrk om o krm ŗmackeom lùstmrmjmėkz.

6 Fgŗ smt'ke tma gcuŗueu lùstmrdma kìke, > vm >'de fkrmr fgŗ smt gcouėueu i r/ momckd.

>'eue o kìkeom fucued`yè bmrbèlk fkr mcmd eİ gcdòİėİeoè > j ; oİr. Fmezmr ŗmakcom ;

J

>

o y`zİc fkckr. Gys fu kak ki omeke `yeİ èo s`ėc ed`sİ ejà > 4 > gcd sİ, yèk fgŗ smtke

tmackėk b ckeom dódaóeoór.

: "‟*• kŗ`rmtk tma t r icİ fkr ùemrdmyk ki om mokygr1 yèk sger ak ki omeke ùejmak ki omeke

zgruecu fkr sgeuju gcouėueu lùstmrkygr.

=

v

Y

©

@ J B

MŕÅ_CÅA,

@ vm F lkfk kak smt, t`d`dkycm `yeİ mcmdèc`rİ kbtkv` mokygrc`rs`

mŗkt s`yİcİrc`r. Mcmd ec`rİe sİr`c eİŗ i`raİ smt mŗktckėkek fgzd`z.

ùrema8 : a`romŗ v`r, kskdcmrk @ck, @yŗm, @d`ì. Grt` gauco` ľelk-

ckzjm omrskeome fkrkejk a`rem omrs egtc e 2, <, =. D`tmd`tka egtc e ksm

=,2,<.

@ ľelkckzjm omrskeome `cİeè egtc`r smt'k, F d`tmd`tkatme `cİeè

egtc`r smt'k gcsue.

@ 4 2,<,=, F 4 =,2,< @ 4 F

Zmt mŗktckėkeke ùzmcckacmrk8

k) @ 4 @ Bmr smt ameokskem mŗkttkr vm fu fótóe smtcmr kìke ogėruour.

kk) Zkdmtrk8 @ 4 F 35 F 4 @

kkk) Lmìkŗckcka8 @ 4 F )

‟5- @ '4 J

F 4 J )

@yeİ ùzmcckacmrke `ctsmt'cmr kìke v`rcİėİeİ kejmcmrsma1

k) @ Z @ Bmr smt ameokskeke fkr `ct smtkokr.

kk) Lmemc gc rà @ì F-tFì@ y`zİc`d`z, yèk skdmtrk ygatur. @e-

jà @ vm F smtcmrk mŗkt ksm fu ŗ`rt s`ėc e`fkckr.

kkk) Lmìkŗckcka8 @ ì F

±-@s J

FìJ)

M ŗcme kacka8 Mcmdèc e r sİeo` fkrm fkr (0‟0) a`rŗİc`ŗd` gcè

smtcmr mŗcmekatkr. @yeİ s`yİo mcmdè s`bkp gc e smtcmr mŗcmekatkr. Ià`t

9

ZŕCMEľACÅA

@ j F

fu, `yeİ s`yİo mcmdè s`bkp gcd c`rİeİe kak smtke mŗcmekackėk kìke lmrmack

ŗ`rt gcouėu èc dİe lmcdmz. Fueu lùstmrdma kìke bmr kaksk om sİeİrsİz

gcè

V 4 0,6,:,?,... vm M 4 6,?,9,2,...

smtcmrkek c cİd.

V smtkeomak bmr t`fkk s`yİy M smtkeom 6 dksck fkr s`yİ tmaæfóc mt-

dmatmokr, fu smfmpcm V vm M smtcmrk mŗcmekatkr. B cfuak mcmdè s`yİsİeİe

mŗktckėkek arktmr gc`rà cs`yoİa fu kak smt'ke mŗcmeka gcouėueu lùstmrm-

dmzoka.

A uv vmt smt 'k8 @, sİeİrcİ s yİo` mcmd eİ kbtkv` mome fkr smt gc-

sue. @'eİe fótóe `ct smtcmrkeke tmŗakc mttkėk smt'm Auvvmt smt'k omekr vm

^

?

ŗmackeom lùstmrkckr. •

@ 4 0,6,

J

gcsue.

^

@

4 >, K ,6,q, K ,6 , K ,q,6,q, K ,6,q

Fmcck fkr sİeİrcİ smttme a`ì tèm ct smt órmtkcmfkcmjmėk `ŗ`ėİoàk tmgrmd'-

ome èc`ŗİcİr8

_mgrmd8 @, e mcmdè kbtkv mome sİeİrcİ fkr smt ksm ^@'eİe 6

e

t em

mcmdèİ v`roİr, f`ŗa omykŗcm @'eİe 6

e

tèm ct smt'k v`roİr (?).

_mgrmdk dksæckdkzm uyluc`rsà, @'eİe : mcmdèİ gcouėue lùrm 2 tèm

ct smt'k àc lmcmfkcmjmatkr.

ZM_ ľŕCMDCMVľ

k) _`d`dc`yİjİ smt, @'

_ rki8 @' 4 x 8 x @ S

_`d`dc`yİjİ smt, uekvmrs c smt kìkeom @ eİe mcmdèİ gcdİyè fótóe

mcmdèc`rİ a`ps`yè smttkr. @ vm @' fkrckatm uekvmrs c smt'k tmŗakc momr-

cmr. @' eóe fmckrcmemfkcdmsk kìke ]'eİe t`rki mokcdkŗ gcd`sİ lmrmakr.

Zky`s c Fkclkcmr Iàóctmsk ùėrmejkcmrk ] smtkek, óìóejó sİeİitàk ùė-

rmejkcmr @ smtkek tmŗakc mtskecmr. @' smtk fu ourudo ZFI'eke 0,6, vm ?'óejó

sdİicèeoàk ùėrmejkcmrome dmyoè lmcmjmatkr.

kk) Amskŗkd8

? _mgrmdke ksp tİ kìke fàİeİz8 Z. B. Bydès, " rgf`fkckty _bmgry \ktb @ppckj tkges tg

Mjgegdmtrkjs èo Omjkskge Dàkel" rmetkjm B kc, 0;9< sb. :00.

<



@ vm F smtcmrkeke amskŗkdk @ e F (@ amp F) ŗmackeom lùstmrkckr vm

`ŗ ėİoàk ŗmakcom t`rki mokckr8

@ e F 4 x 8x m@ vm xmF

yèk @ ik F smtk bmr kak smttm om grtà gcè mcmdèc roè dmyoè`

lmckr.

Zmt amskŗkdk kìke ùejmak dksæcm omv`d momckd. Óìóejó sİeİi ùėrme-

jkcmrk @ smtkek tmŗakc mokygrou. F smtk ksm ZFI'omak aİz ùėrmejkcmr gcsue.

@ O F smtk, óìóejó sİditàk aİz ùėrmejkcmrome dmyoè lmcmjmatkr. Fu

smtke mcmdèc`rİ, bmd óìóejó sİeİi ùėrmejksk gcd`c rİ ogc`yİsİyc` @, bmd

om aİz gcd`c`rİ ogc`yİsİyc` F smtkeke mcmdèc`rİoİr.

Mėmr kak smt bkì grtà mcmdè kbtkv` mtdmzsm fu kak smt `yrİa vmy`

`yeİ èo` kdaæesİzoİr. Fùycm kak smtke amskŗkdk bkì fkr mcmdè kbtkv` mt-

dmokėkeome fgŗ smtk vmrkr. @ i| F 4 >, @ vm F eke yrİa gcuŗueue lmrmack

vm ymtmrck ŗ`rtİoİr.

@yrİa smt'cmr kìke ZFI 0 ym :'óejó sİeİi ùėrmejkcmrk fkrmr ùrema gc -

fkckr, ìóeaó fu iàóctmom sİeİi lmìdm usucó yórórcóatm gcouėueoè fkr

ùėrmejk `yeİ èo kak sİeİiİe fkrome ùėrmejksk gc d`z.

kkk) Fkrcmŗkd8

@ vm F lkfk kak smtke fkrcmŗkdk @ ] F (@ a`p F) ŗmackeom lùstmrkckr

vm `ŗ ėİoàk lkfk t`rki mokckr8

@uF 4 x 8 x m@ vmy x mF

Zùzcm kiòm mokckrsm, @ vmy` F (yò` @ e F) smtcmrkeke mcmd ec`rİ @ ] F

smtkek tmŗakc momrcmr. Ùejmak dksæcom @ ] F smtk óìóejó sİeİi ùėrmejk-

cmrkek vm okėmr sİeİic`roàk aİz ùėrmejkcmrk a`ps`r.

t

kv) I`ra, skdmtrka i`ra8

@ vm F smtcmrk `r sİeoàk i`ra, @ ‟ F `ŗ ėİoàk ŗmakcom tèİdcèİr8

@ ‟ F 4 @ ‟ (@ eF) 4 @ eF' 4 x 8 x m@, x )

@ ‟ F smtkeke mcmd ec`rİ @ de mcmdèİ gc e F eke mcmdèİ gcd`y e

fkrkdcmrome aurucur. F`ŗa ŗmakcom kiòm momrsma, F eke mcmdèİ gcd`yè

mcmdèc`r `r`sİeoè @ y` o`bkc gcèc`rİeİe tmŗakc mttkėk smttkr. @ smtkeome,,

bmr kak smttm grtà gc e mcmdèc rİ `yİrt momrsma lmrkym @ ‟ F a c jàtİr.

ùejmak dksæcom óìóejó sİeİitàk mrama ùėrmejkcmr @ ‟ F smtkek

tmŗakc momjmatkr.

2

@ vm F eke skdmtrka i`ra'İ, @©F ksm @ vmy` F ome s omjm fkr t em-

skeke mcmdèc`rİeoè dmyoè lmcmjmatkr. F`ŗa omykŗcm, @ ] F ome

@ e F eke ìİa`rod`sİ surmtkycm fucueur.

Igrdmc gc`r a t`rki mokckrsm1

@©F 4 x 8 (x 9 @ vm x £ F) vmy` (x mF vm x @)

@©F 4 (@‟F) u (F‟@)

Dksæckdkzom @ ©F smtk1 óìóejó sİeİitàk mrama ùėrmejkcmrcm okėmr sİeİi-

c`roàk aİz ùėrmejkcmrome dmyoè` lmckr. [èk y` óìóejó sİeİitàk fkr

mrama ùėrmejk gcdà vmy okėmr sİeİic ro fkr aİz ùėrmejk gcdà fu smtke

mcmdèİ gcdà kìke ymtmrckokr.

ŕkdok, fur`y` aò`r omėkeokėkdkz smt kŗcmdcmrkek Ymee oky`lr`d-

c rİ y`roİdİ kcm 'lùstmrmckd. Bmr ŗmakcom t`r cİ c e sùz ageusu gc e smtk

lùstmrske.

9

@ '

@ O F

@ - 2 F - @

@

u

F

@ - 9

@ © 9

Zmt kŗcmdcmrkek `ŗ`ėİoàk ùrematm fkr omi o`b tmar`r momckd8

] 4 0,6,:,?,=,9,<

@ - 0,6,:

;

F 4 6,?,9

J 4 0,:,=,< gcsue.

@' 4 ?,=,9,< • -

F' 4 0,:,=,< 4 J

J 4 6,?,9 4 F

@u F 4,0,6,:,?,9

@u J4 0,6,:,=,<

Fu

L

4 ]

.@ e F 4 6 @eJ4c,: FeJ 4 >

(@')' 4 @ (@u F)' 4 0,6,:,?,9' 4 =,<

(F eJ)'4 >' 4 ]

(@ eF)u

J

4

6 ]

0,:,=,< 4 0,6,:,=,<

(@u J) e(@ eJ) 4 0,6,:,=,< e 0: 4 0,: 4 @ eJ

@ eJj@uJ

@>F 4 0,:,?,9

@©J 4 6,=,<

F©J 4 0,6,:,?,=,9,< 4 ]

Zmt Jmfrk vm A ur`c c`rİ 8

Zmt jmfrkeke aur`cc`rİ, smt mŗktckėk t rkikek vm >, ] ,' , ik, ] kŗ`rmt-

cmrkek auccèdà surmtkycm fucue`fkckr.

@, F vm J smtcmrk uekvmrs`c smt'ke fkrmr `ct smt'k gcsuec`r. @ŗ`ėİoàk

t`fcg smt jmfrk aur cc rİeİ fkrcmŗkd vm amskŗkd kìke `yrİ `yrİ lùstmrdma-

tmokr. Fu t`fcgoàk kckŗakcmr, smt jmfrkeke ùzmcckacmrkek vm cİŗİcdİŗ jmfkrome

i`racİ gcè t`r ic`rİeİ èc`d`dİzİ s`ėc`y jàtİr.

Fu aur`cc`rİ Ymee oky`lr`dc`rİ ygcuyc` lùzcm lùrdma dódaóeoór,

èjà fu oky`lr`dc`rİ fkr ksp`t `r`jİ s`y`d`yİz. Fu aur`cc`rİe cghka

gc`rà ksp`tc`rİ y`pİc`fkckr.

0>

Aur`c Fkr cmŗ kd

Amskŗkd

A`pèd (c ) @,F ]'eue ct smtcmrk ksm @

(H

F

om ]'eue ct smtkokr.

Komdpgtmet (6 ) @

(H

@ 4 @

@ssgsky`syge (: ) @

]

(F (H J) 4 (@ (H F)

]

J

Agdut`tki (? ) @ (H F 4 F

]

@

Buout'c r (= ) @

]

> 4 @

(9 ) @

]

] 4 ]

Okstrkfósyge (< ) @

ik

(F

]

J) 4 (@

i|

F)

]

(@

k

J)

(<f) @u(FeJ) 4 (@uF)e(@]J)

_`d`dc d (2 ) @

]

@' 4 ]

Om Dgrl e (; ) (@chF)' 4 @'eF'

Kevgcósyge (0>) (@')' 4 @

(cf) @,F ]'eue ct smtcmrk ksm @ ik F

om ]'eue ct smtkokr.

(6f) @ik @ 4 @

(:f) @e(Fej) 4 (@eF)ej

(?f) @ ikF 4 Fi)@

(=f) @

i|

] 4 @

(9f) @ ik > 4 >

(2f)

@i|

@' 4 >

(;f) (@

k

F)' 4 @'

]

F'

Furò` smt jmfrkeke ùemdck fkr ùzmcckėkek fmckrtdmdkz lmrmack8'

ľ akcka. [ua`rİo` ymr `c e aur`cc`roè fkrkeom ] kcm ik'ke vm > kcm

]'eue ymrcmrk omėkŗtkrkckrsm f`ŗa fkr smt aur cİ mcom mokckr.

Ùremacmr8 @u > 4 @ @ik]4@

@u @' 4 ] @ e @' 4 >

(@u F)'

‟

@' ikF' (@eF)' 4 @'u F'

Zmt jmfrk kŗcmdcmİkeom a`t vm ós ygatur vm kakcka ùzmcckėkeke o`kd`

agrueduŗ gcd`sİ smfmfkycm om skdmtrkatkr.

Zmt cghkėk kcm kclkck fkr `cİŗtİrd` d`bkymtkeom gcdà ózmrm (<f) vm

(;`) yİ ksp`t momckd.

@ u (F

k J)

4

(@

] F) e

(@

]

J)

ľ sp`t8 ľak t`r iİe fkrfkrkem mŗkt gcouėueu lùstmrdmeke ygcc`rİeoè

fkrk bmr kak t`r iİe o` `yeİ èo` fkrfkrkeke `ct smtk gcouėueu lùstmrdmatkr.

x mQ@ u (F ikJ)T gcsue. Fu ourudo`8 xm@ vmy` xm(F e J) okr.

x m@ ‟5 x m(@ u F) vm x m(@u J)

B`cfuak x m(@ u F)

• xm(@u J)

x m(F ikJ)

‟5

x m F, x mJ

x mF ‟5 x m(@

u

F)

x mJ ‟5 x m(@ ] J)

x

m Q(@u

F)

ik

(@u J)T

]



x m(@ u F) H

‟ xmQ(@u F) e(@u J)T

x m(@

u

J) =

Fùycmckacm, x m Q@ ] (F eJ)T - 5 x mQ(@u F) e(@] J)T

g b com

Q@u(FeJ)Tj Q(@u

F)

e(@u

₣)T gcur.

ŕkdok okėmr t`r iİ c cİd.

y m Q(@ ] F) e(@u J)T-5y m(@u F),ym(@u J) ‟ k) y m@

kk) y m@, y LJ

kkk) y mF, y mJ

k) y m@ ‟5 y m Q@ u (F eJ)T

kk) y m@, y mJ ‟* y m Q@ u (F eJ)T

kkk) y mF, y mJ ‟ y L(F eJ)-5y mQ@u (F eJ)T.

Fùycmjm ymQ(@u F) e(@y J)T-5ymQ@u (F eJ)T

[èk Q(@u F) e(@u J)T j Q@u (F eJ)T

ľak t`r iİe `yeİ èo fkrfkrkeke ct smtk gc`fkcdmsk ksm èj a mŗkt

gcd c`rİ kcm dódaóeoór.

|

(=)

(@ u

F)' 4 @'

e

F'

ľsp`t8 RL(@]F)' gcsue.

x

L(@ ]

F)' ‟• x x.$F

x U@

‟5•

x m@' S

x m

(@ 'eF' )

x UF ‟5•x mF' )

Fùycmjm x

L(@yF)'-+x m(@' e

F')

(@óF)'j@'eF'

ŕkdok om okėmr t rìİ mcm c cİd.

y L(@' e F') y m@', y mF'

y m@' ‟Uy £@

)

• , -yU(@uF)-.ym(@uF)

y mF' ‟5 y £F )

G b`com,

y

m(@' e F')

‟5•y

m(@ ]

F)'

@'eF'j(@uF)'

(@uF)' 4 (@'eF')|

Z | kŗ`rmtk ksp tİe fkttkėkek lùstmrkr.

06



ZKV@CK ÅAÅCÅCMV [M A@V_MX[ME Ì@V^KD

Zİr cİ kakckcmr, kak mcmdè kbtkv mome (fu mcmdèc r fkrfkrkeke `yeİ

gc`fkckr) vm mcmdèc rİeİe sİr sİe okaa t mokcme smtcmrokr vm ( ) ŗmackeom

lùstmrkckr.

(`,f) vm (j,o) lkfk kak sİr`cİ kakck "mėmr vm èjà" fkrkejk vm kakejk

mcmdèc rİ ameok `r c rİeo mŗkt ksm mŗkt s`yİcİrc r. Igrdmc gc rà kiòm

momrsma

(`,f) 4 (j,o) S

( f 4 o

@e`cktka lmgdmtrkom oózcmd ózmrkeomak egat`c`rİ aggroke`tc`rİ kcm

fmckrcmrkz. (=,0) egat`sİ `fsks'k =, groke tİ 0 gc e, (0,=) ksm `fsksk 0, grok-

e`tİ = gcè fkrfkrkeome i`racİ kak egatòİr.

@ smtk d, F smtk e tèm mcmdè kbtkv mtske. @'eİe mcmdèc rİ sİr cİ

kakckom fkrkejk, F'ekeakcmr om kakejk mcmdèc`r gcsue. @'eİe fkrkejk gcè

bmr mcmdèİe a`rŗİcİa kakejk mcmd e e i`racİ ŗmakcom ymrcmŗtkrkcmfkckr.

@'eİe vmrmjmėk fkrkejk mcmdè kìke om d i`racİ b c oóŗóeócmfomjmėkem

lùrm de tèm sİr cİ kakck tmŗakc mokcmfómjma omdmatkr.

Furòè a`rtmzyme ì`rpİd a`vr`dİe agc yj lmìmfokrkz. @ vm

F kak smkt gcsue. Fu kak smtke mcmdèc rİeoè tmŗakc mokcmjma fótóe sİr cİ

kaokcmr a`rtmzyme ì`rpİd smtkek tmŗakc momrcmr. Igrdmc gc rà1

@RF 4 ( ,f) 8 m@, f mF

A`rtmzyme ì`rpİd fkr smt gcouėue lùrm sİr cİ kakckcmrke sİr`sİ fkr

i`ra dmyoè lmtkrdmymjmatkr.

V rmmc s`yİc`r smtk gcsue. V R V, oózcmd ózmrkeomak fótóe egat`-

c`rİ kbtkv` momjmatkr.

@ 4 İ, `

6

,`

:

, F 4 fİ, f

6

, f

:

, f

?

, f

=

gcsue. @ R F eke mcmdè-

c rİ `ŗ`ėİoàk ŗmakcom lùstmrkcmfkckr.

@

S

S

fİ f

6

f

:

f

?

f

=

İ

(`İ, fİ)

(`İ, f

6

)

(`İ,f

:

)

(`İ, f

?

) (`İ, fs)

` 6

(`

6

, fİ) (`

6

, f

6

)

(`

6

, f

:

)

(`

6

, f

?

)

(`

6

, f

=

)

`

:

(`

:

,f.) (`

:

, f

6

)

(`

:

, f

:

)

(`

:

, f

?

)

(`

:

, f

=

)

0:

Zİr`cİ kakck vm a`rtmzyme ì`rpİd a`vr`dc`rİeİ e fgyut` lmemccmym-

fkckrkz. (`İ,`

6

, . . . `

e

) e fgyutcu uz`yo` fkr egatèİe aggroke`tc`rİ, vm

@ rmmc s yİc r smtk gcd a ózmrm @ R @ R . . . R @ o` e fgyutcu uz`yİe

ameokskokr.

@ h. . .@― smtcmrk sİr sİ kcm dİ,. . .d

e

mcmdè kbtkv` momrsm @İ R @

6

R.. .R@

e

a`rtmzyme ì`rpİd smtk dİ d

6

. . .d

e

s`yİo` sİr`cİ e'ck kbtkv`

momjmatkr.

ľCľŕAľ vm IGEAZľ[GE A@YV@DC@VK

@ vm F kak smt gcsue. V kckŗaksk @ R F a`rtmzyme ì`rpİd smtkeke fkr

ct smtkokr vm ,f mcmdèc rİeİe fmcck fkr aur c lùrm fkrfkrcmrk kcm kckŗakck

gcouėu sİr cİ kakckcmrk a`rtmzyme ì`rpİd smtkeke okėmr mcmdèc rİeoè

`yİro mtdmyk s`ėc r.

@ 4 0,6,?,9,2 , F 4 0,6,:,? gcsue. V kckŗakskeke 4 6f ŗ`rtİeİe

s`ėcèoİėİ sİr`cİ kakckcmrk fkr `r`y` lmtkrokėkek oóŗóemckd. Fu ourudo`,

@ R F a`rtmzyme ì rpİd smtk, sİr`cİ kakckcmr ŗmackeom 6> mcmd e kbtkv`

mttkėk b`com V s omjm ? t em sİr cİ kakck kbtkv` momjmatkr. V j @ R F. Fu

dksæcom,

V 4 (6,0), (?,6), (9,:), (2,?)

kckŗakyk t`rki mtdma kìke ùejm @ vm F lkfk kak smtk fmckrcmdmdkz vm

sger` o` bèlk (`,f) sİr`cİ kakckcmrkeke V'ym o`bkc gcouėueu fmckrtdmdkz

lmrmakr.

V'cmr fkrmr smt gcouėue lùrm, kckŗakcmr fótóe smt kŗcmdcmrkem tæfk

tutuc`fkckr. Dmsmcæ V kckŗaksk `‟f eke :'m fùcóemfkcokėk (`,f) sİr`cİ kakck-

cmrkek1 Z ksm `‟f eke <'ym fùcóemfkcokėk (`,f) sİr cİ kakckcmrkek kbtkv` mtske.

Fu tàtkrom V ik Z `‟f eke bmd : bmd om <'ym fùcóemfkcokėk sİr cİ kakck-

cmrk vm V (H Z ksm `‟f eke y < vmy :'m fùcóemfkcokėk sİr cİ kakckcmrk a`p-

s y j a vm Vi | Z3V 3V uZ gc j atİr.

@ vm F kak smt vmV j @ R F ksm, V' ŗ ėİo ak lkfk t eİdcèİr.

V' 4 (f, ), m@, f mF

@r c rİeo fkr V kckŗakskeke sùz ageusu gcouėu smtcmrome @ y lm-

emcckacm "ogd`ke" F ym om "rèlm" oİ vmrkckr.

Z, V R V om (yèk a`rtmzyme oózcmd ózmrkeom fkr kckŗak gcsue. Z'ke

lr ikėk, a`rtmzyme oózcmd ózmrkeom aggroke`tc rİ (sİr cİ kakckcmr gc`rà)

Z'm o`bkc gc e egat c rİe lmgdmtrka ymrkokr.

0?



Ùrema8 x Z y 8 ? x

6

+ ; y

6

4 :9 gcsue,

x Z' y 8 ; x

6

+ ? y

6

4 :9 gc jàtİr.

[ `

Y ?

x

?-*- +i 4

:38

Igeaskyge kckŗakeke ùzmc fkr ŗmackokr. Mėmr @ smtkeomak bmr ` kìke

I(`) fgŗ vmy sòmjm tma fkr mcmdè kbtkv momrsm @ R F kìkeomak I kckŗ-

akskem igeaskyge òİ vmrkckr.

I 8 ‟v f 4 I(`) vmy` @ ‟5 F ŗmackeom lùstmrkcmfkckr.

Igeaskyge a`vr`dİeİe igrdmc t`rkikek `ŗ ėİoàk lkfk y`p`fkckrkz8

gc e fkr igeaskygeour.

A`vr dİe lmgdmtrka fkr ygrudueu ŗùycm y p`fkckrkz8 V R V oóz-

cmdk ózmrkeom fkr I kckŗaksk "mėmr vm èjà" I'ke lr ikėkek bmrb elkfkİ

okamy b`t 0 ome i`zc` egatò` amsdkygrs` igeaskyge s`yİc`fkckr. Dmsmcæ

y 4 S/;‟x

6

vmy y 4 £ x fkrmr igeaskyge gcouėu b`com x

6

-i- y

6

4 ;

fkr kckŗakokr. (9)

9 Msak t rkbck d tmd tka akt pc rİeo sge ùrema "kak omėmrck igeaskyge" gc rà òc eoİrİ-

cİr. Dgomre d tmd tkatm ymek mėkckd igeaskyge a`vr dİd o`b o r tutdà ŗmackeom fmckrkygr.

I

_`rki8 MėmrIj@ R F x m@, y mF vm

(**,) mI

45 y, ‟ y, ksm I, ogd`ke'k @ vm rèlm'k F

( * . y

6

)

m I



(igeaskyge)

Y ?

(igeaskyge)

(kckŗak)

@ smtkeke .mcmd`de F smtkeom tma`fóc mome vm tma gc e f mcmdèİe`

"kreh" omekr vmf 4 I(`) gc`rà lùstmrkckr.

£ėmr bmd I bmd om I' fkrmr igeaskyge ksm fu tàtkrom `r c rİeo`

"fkrm fkr a`rŗİcİacİcİa" b`ck v`r omdmatkr. Fu tàtkrom I' ym I ke tmrsk

omekr vm 7-• gc r a lùstmrkckr.

fót ce ` m @ kìke8 (II~

c

) (`) 4 I

0

(I(`)) 4 `

vm fótóe f mF kìke8 ( I 'I) f 4 I(I '(f)) 4 f gcur.

@ŗ`ėİoàk ŗmakcom y 4 y/ ;‟x

6

vm y 4 x

:

igeaskygec rİeİe tmrscmrk lù-

rócdmatmokr.

09

5

•Y<

ZM_'CMVCM ÅCLcCÅ VGFCMDCMV

0. @ vm F, ]'eóe `ct smtcmrk ksm @ 4 (@

]

F)

i|

(@

]

F') gcouėueu

lùstmrkekz.

Jmv`p8 (@uF) e(@uF') 4

@

] (F

e F')

(<f)

4 @ u > (2f)

4 @ (=`)

0<

6. @ vm F smt'cmr gcsue.

`) @‟ (@‟F) b elk smttkr7

f) J e (@‟ F) 4 (J e @) ‟ (J e F) kiòmsk ogėru du7

Jmv `p8 ) @‟(@‟F) 4 x 8 x m@, x £(@‟F)

@‟F 4 @eF'jF'

x m@ e F' 45 x İ£F' 45 x mF

@‟(@‟F) 4 x 8 x m@, x mF 4 @ e F (<)

f) je(@‟F) 4 Je@eF' 4 Je@e(]‟F)

4 Je@e] ‟Je@eF

4 Je@ ‟ Je@eF

(Je@)-(JeF) 4 (Je@)e QJeFT'

4 (J e @) e (J' ] F') (om Dgrl e)

(<` y` lùrm) 4 J e@ eJ 'e J e@ eF '

O krmsmc pmrdut`syge y`p`rà,

4 J'eJe@uJe@eF'

4 Je@eF' 4 j

e (@‟F)

g b com kiòm ogėruour.

:. (`,f) 4 ( R F) e (@ R f) gcouėueu lùstmrkekz,

åsp`t 8 @ 4 İ,

6

,.. .`

d

F 4 fİ,f

6

,...f

e

,RF 4 ( ,f) 8 ‟ ÙfmF

‟ (`

K

,fİ),(`

k

,f

6

)...(`―f

e

)

@ R (f,) 4 ( ,f) 8 m@, f 4 f,

4 (`―f

0

),(`

6

,f

k

)...(`

d

,f

k

)

(`

k

,f

0

)

4

(

0

| RF)e(@Rf

k

).

?. @ smtk e mcmd eb fkr smt gcsue. @ŗ`ėİoàk smtcmrke bmr fkrk a`ì

tèm mcmdè kbtkv momr7

< F`ŗa fkr ìùzód ygc 8 @ ‟ (@‟F) 4 @ e (@ ic F")' 4 @

P

(@'

]

F)

4 (@e@')u(@e±)4 >](@eF)

4 @eF

02

) @ R @

f) x,y 8 x m@, y m@, x Uy|

j) @ R @ R @

o) (x,y,z) 8 x m@, y m@, z m@, x Uy , xUz , yUz

Jmv`p8 ) e

6

f) e

6

‟ e 4 e (e‟ 0)

j) e'

İ

o) e: W :

e 6

+ 6e 4 e(e‟ 0) (e‟6).

=. ) @ 4 F ‟ ±@ R F 4 F R @ y zİc`fkckr.

@ R F 4 F R @

‟5

@ 4 F y`zdà ogėru gcur du 7

f) @ì

J

İ

5

45

@ R F ì J R O gcouėueu lùstmrkekz. _mrs ki om

FìO )

ogėru gcur du7

Jmv`p8

`) @ R F 4 F R @

‟±-

F ‟ @ ki omsk èj a @ R F U > yèk em

@ em om F fgŗ smt ksm ogėruour. @ vmy F ome fkrk > gcouėueo , @ 4 F

gcdòİėİ b`com

> ‟ >

s`ėc eİr.

f) @ R F 4 > k s m @ R F ì J R O okr, ìóeaó fgŗ smt bmr smtke

`ct smtkokr.

@ R F U > ksm @ R F 4 ( ,f) 8 ` m@, f mF

@ ìJ k ` mJ

S

Q gcouėue lùrm = ‟• ( ,f) m(J R O)

F ìO ) fmO )

@ R F s J R O

_mrs kiòm èjà (k) @ 4 >, F 4 >

(kk) @ U >, F > b`ckeom ogėru gcur.

9. @ j F i`rzmomrma `ŗ`ėİoàk smtcmrk fóyóatme aóìóėm ogėru sİr`-

c`yİeİz.

@'

e

F', @']F', @',F'

<. @34F S

=‟5-

@ jJ gcouėueu lùstmrkekz.

FjJ )

0;

2. F 4 (F e @) u (F e @') gcouėueu lùstmrkekz.

F vm @

B

F' eóe yrİa gcouėueu lùstmrkekz.

;. @eF 4 > 45(@eO)e(FeO) 4 > ksp`t mokekz.

0>. ] fótóe kesèc rİe tmŗakc mttkėk fkr smt gcsue.

D 4 Mramacmr

@ 4 @dmrka`bc`r

M 4 @vrup`cİc`r

\ 4 Xmelkecmr

K 4 @aİccİc`r

B 4 [ àİŗİacİc`r.

Zmt tmgrksk smdfgccmrkek auccè`rà `ŗ`ėİoàk kiòmcmrk smt egt`sygeu kcm

lùstmrkekz.

`) Fótóe @dmrka`cİc`r zmelkeokr.

f) F`zİ @vrup`cİc`r àİccİoİr.

j) Zòmjm @dmrka cİc r zmelkeokr.

o) Bkì fkr @vrup`cİ àİccİ omėkcokr.

m) @dmrka`cİ gcd`yèc`r em àİccİ em om yàİŗİacİoİr.

i) F`zİ àİccİ @vrup`cİc`r yàİŗİacİoİr.

l) Mėmr fkr kesè zmelkesm `yeİ z`dèo yàİŗİacİoİr.

b) Fkr kesè mėmr vm èjà @vrup cİ ksm yàİŗİacİoİr.

k) Fótóe zmelke kesèc`r y` @dmrka`cİ y` o` @vrup`cİoİr.

00. Fkr sİeİit 6>> ùėrmejk v`r.

D 4 Mrama ùėrmejkcmr (00> ùėrmejk)

F 4 Z`rİŗİe ùėrmejkcmr (<> ùėrmejk)

M 4 D`vk lùzcó ùėrmejkcmr (2= ùėrmejk).

Mrama ùėrmejkcmrke :> tèmskeke s`ìİ s`rİ, ?= keke lùzó d`vk. D`vk

lùzcó aİzc rİe % 9> eke s`ìİ `ìİa rmea.

Fu fkclkcmrk aucc e`rà `ŗ`ėİoàk sgruc rİ jmv`pc eoİrİeİz vm bmr

ourudo` sùz ageusu gcè smtk fmckrcmykekz.

`) A`ì ùėrmejk em mrama em om s rİ s`ìcİoİr7

f) A`ì ùėrmejk y mrama vmy s`rİ s`ìcİ vm d`vk lùzcóoór7

j) A`ì ùėrmejk aİzoİr vm y sè s`ìb y o d`vk lùzcóoór7

6>



FÙCÓD KK

GC@ZKCKA

LÅVÅŕ

Gc`sİcİa tmgrksk, ìmŗktck fkckd o`cc`rİeo` pma ìga auccèİdİ gcè fkr

d`tmd`tka o`cİoİr. _ms oóiåcka, ìmvrmdkzke fmckrlke ektmckėkokr. Gc`sİcİė`

aİs`j` tms oóiåckėke kcdk omdma y roİŗ gcd`z.

Gc`sİcİa, kst`tkstkėke om tmdmc a`vr`dc`rİeoè fkrkokr vm kst`tkstka

lmckŗkdkek fóyóa ùcìóom fue` fgrìcuour. RYKK. `sİroè z`dèİdİz`

aò`rak lmckŗkdke sgeuju gcè acæska gc`sİcİa tmgrksk ms`s ktkf`rkycm `z

s`yİo` àskygd` o`yèİr vm fu àskygdc`r o` fmcck gc`sİfa kckŗakcmrkek

(tmgrmdcmrk) grt`y` agyd`dİzİ tmdke momr.

D`tmd`tkasmc óst y`pİc`rİ `yeİ gcdàc` fmr`fmr gc`sİcİa tmgrksyme-

cmrk r`sİeo` kak i`racİ yàc`ŗİdoè sùz mokcmfkckr. A cæska tmgrk vm eksfk

ìgacua tmgrksk.(c) A cæska tmgrk ` prkgrk fkclkym, eksfk ìgacua tmgrksk ksm

lùzcmdm o`yèİr. @askygd`tka yàc`ŗİd acæska tmgrkycm o`b` kyk f`ėo`ŗİr,

fue` a`rŗİcİa pr`tkatm mcom mokcme gc`sİcİac`r eksfk ìgacuac`r vmy` grè-

c`roİr. Fkz fu fùcódomak kz`bc`rİdİzo` tmgrka pcèoàk lùróŗ i`racİ-

cİac`rİe` o b` i zc` `tİi y`pdòè gc`sİcİa kckŗakcmrkek fmckrcmdmym ì`cİ-

ŗ`j`ėİz. @yrİj fu smvkymomak fkr omrs akt`fİeo òİ lmìme lùróŗcmrke

t`rtİŗİcd`sİe ymr vmrdmyk om lmrmack lùrdóygruz.

Gc`sİcİėİ d`tmd`tkasmc gc`rà kejmcmymfkcdma f`zİ a`vr`dc`rİe

èc ŗİcd sİeİ lmrmatkrkr. Fuec`roè fkrk ùrema uz`yİ'oİr. Bmrbèlk

fkr rmmc vmy` i`r zk omemy kcm kclkck fkr ùrema uz`yİ, Z, fkr smttkr, ùycm ak1

k) Z'ke bmr mcmdèİ omemyke fkr sgeujueu lùstmrkr,

kk) Omemyke bmrbèlk fkr sgeuju Z'ke fkr vm s omjm fkr mcmd eİe tma -

fóc momr.

0 Fu ageuo o`b i zc fkclk kìke fàİeİz8 L. . \òswgrtb, H. L. Fryè, Dgstmccmr,

Vguram, _bgd`s.

60

v

ùrema uz`yİ, smt tmgrkskeom lùroóėódóz ], uekvmrs c smt ymrkek tut`r

vm `yeİ èo kdaæesİz kcamc gc yc roè dmyoè lmckr, bu kcamc gc yc rİe

bmr fkrkem ùrema egat`sİ İoİ vmrkckr. Fu kcamc gc`yc`roè fkr aİsdİ @ gc`-

yİeİ tmŗakc momrcmr vm @ì1 Z kckŗaksk Z kìkeomak fótóe @ gc`yc`rİ kìke sùz

ageusuour. @, Z'ke fkr ct8 smtkokr. @ gc yİ, omemy sgeuju @'eİe fkr mcmd -

eİe tma`fóc mokygrs gcduŗ s`yİcİr.

ùrema8 (6) Mckdkzom kak z`r gcsue, ymŗkc vm aİrdİzİ. Fu kak z`rİ `t-

tİėİdİz z`dè :9 tèm sİr`cİ kakck kcm a`rŗo`ŗ`fkckrkz.

x aİrdİzİ z`ro lmcme s`yİ

y ymŗkc z`ro lmcme s`yİ gcsue.

x,y `ŗ`ėİoàk O smtkeke mcmdèc`rİeoè fkrk gc`fkckr8

O 4 0,6,:,?,=,9

ùrema uz`yİ Z 4 O R O ‟ (x,y) 8 x mO vm y mO.

ľak z`ro` tgpc`dİe < vmy` o`b` fóyóa gcd`sİ fkr gc`yoİr, fue` a`r-

0

ŗİcİa (6,0) lmcdmsk gc`sİcİėİ gc e fkr kcamc gc yoİr. ľcamc gc yo , o`b`

:9

aóìóa fkrkdm keokrlmemdmzcka b ck `ìİaì lùrócdmatmokr. Gys gc yc r

kcamc gc yc r keokrlmemfkckrcmr.

ùrema uz`yİ yua`rİoàk dksæcom gcouėu lkfk sİeİrcİ vmy` sgesuz

kejmckatm fkr gac fkr o krmym ekŗè cdò gcouėu lkfk sİeİrsİz s`yİo`

kcamc gc y kbtkv momrcmr.

ŕkdok om igrdmc gc`r a gc`sİcİa a`vr`dİeİ t`rki momckd8

G c`sİcİa8 ogd`ke'k Z vm r elm'k >‟0 `r sİeoàk rmmc s`yİc`r gc e

fkr igeaskyge'our. Gc sİcİa igeaskygeu, ùrema uz`yİ kcm gc`sİcİa omėmr-

cmrk `r sİeo` igeaskyge tkpkeom fkr kckŗak aur`r vm bmr kcamc gc`y , g gc`yİe

gc soİėİeİ tmŗakc mome > kcm 0 `r`sİeo fkr rmmc s`yİ t`bsks momr. @ejà

gc`sİcİa igeaskygeueue fmckrtkcokėk ùrema uz`yc`rİeo` bmrb elk fkr gc`-

yİe gc`sİcİėİeo e sùz mokcmfkckr. Fu tkp ùrema uz`yc rİe` g c`sİ cİa uz`yİ

okymjmėkz. Gc sİcİa igeaskygeueu kcm lùstmrkrsma8 8 Z ‟±G ‟ 0.

Gc sİcİa uz`yİ kcamc gc yc rİ vm fuec rİe fkr `r`y lmcdmskeome dmy-

oè lmcme gc yc rİ a`ps`r. Fueue tódóem I okymckd.

* ~

6 Gc sİcİa kcm kclkck dksæccmrom p r , z r vm =6 cka aæėİt omstmskeke ìga aucc eİcd sİ fkrmr

tms oói omėkcokr, àskem gc sİcİėİe kca lmckŗkdkeom ŗ es gyuec rİeİe mtaksk ŗópbm lùtórdmz fkr lmr-

ìmatkr.

66



0. > vm Z yèk fgŗ gc`y vm amske gc`y fkrmr gc`yoİr.

6. Z`yİc`fkckr s yİo` gc`yİe amskŗkdk om gc`yoİr.

:. Z`yİc`fkckr s`yİo` gc`yİe fkrcmŗkdk om gc`yoİr.

?. @ fkr gc`y ksm @' om fkr gc`yoİr.

=. @ vm F gc`yc`r ksm @‟ F om gc`yoİr.

Fkr gc`sİcİa uz`yİeo` bmr @ gc`yİe` tma`fóc mome fkr ^(@) rmmc s`yİ-

sİ o` fucueur vm fu s`yİeİe > kcm 0 r`sİeoàk omėmrk ^ igeaskygeu t`r`-

iİeoè t`yke mokckr.

GC@ZKCKA @AZľ[GDC@VK

K

@ .c) Fótóe @ gc`yc`rİ kìke ^(@)ŕ1> y ek gc sİcİa pgzktki vmy` sİiİr

gcè yèk eml`tki omėmr `c`d`yè fkr s`yİoİr.

@ .6) ^(Z) 4 0. Amske gc`yİe gc`sİbėİ c'm mŗkttkr.

@ .:) Z yİc`fkckr s`yİo` `yeİ eo ' kdaæesİz gc`yİe fkrcmŗkdkeke

gc`sİcİėİ gc`sİcİac`rİ tgpc`dİe` mŗkttkr.

S

@ H ,@

6

,...@

e

gc`yc`r gcsue.

@

1

e

@h 4 > k £ h k,h 4 0,6,... .E ksm

E S E

4 Z ^ D (:)

@1

e

@. 4 > k # h k,h 4 0, 6.... ksm

S

/ jg S jg

^ ( u

İ

@

k

)h4 Z^(@.)

Ùrema uz`yİ `yeİ èo` kdaæesİz mŗ gc`sİcİacİ E tèm kcamc gc`yoè

dmyoè` lmcdkŗ gcsue. Z 4 O h,... O

E

0

^(

O

İ) 4 •'. , 4 ^ ( O

e

) 4‟

E

e(@) @'eke b`jdk (@ 'y` o`bkc kcamc gc`yc r s`yİsİ)

^(@) 4 4

E ùrema uz`yİeİe b`jdk (ùrema uz`ydoàk kcamc gc`y tgpc`dİ)

: E

] @ . 4 @ . ] U ] - - - ] @

E

k4c

E

e @[email protected]@U-.e@E '

k4c

6:

Gc`sİcİa kcm kclkck gc`rà yua`rİoàk : àskygdoè y`r`rcè`rà ìm-

ŗktck tmgrmdcmrk ksp`t momfkckrkz.

0. ^(>) 4

G

ksp`t8 Z vm > `yeİ eo` kdaæesİz gc`yc`roİr.

Z u

> 4

s

(= )

0 4 ^(Z) 4 ^(Z ] >) 44 ^(Z) -i ^ (>) (6 vm :'óejó askygd-

c`roè)

^(>) 4 G.

6. Fkr gc sİfa uz`yİeo` @ vm F smtcmrk `r sİeoàk i`raİe, yèk

@ ‟ F 4 @ i| F' eóe gc`sİcİėİ.

^(@‟ F) 4 ^(@ e F') 4 ^(@) ‟ ^(@ e F).

ksp`t 8 @ ikF ' vm @ e F `yeİ eo` kdaæesİz vmy` yrİatİr, ìóeaó

(@

e

F')

e

(@

e

F) 4'@

e

(F

e

F') - @

e

> 4 >

(@

e

F')

u

(@

e

F) 4 @

e

(F'

u

F) 4 @

e Z

4 @

:'óejó àskygdu auccè`rà,

(@) 4

p Q(@ e

F') ]

(@ e

F)T -

(@

e

F') +

(@ e

F)

(@ e

F') 4

p(@)

‟

(@ e

F)

Fmezmr ŗmakcom,

^(F‟@) 4 ^(F e @') 4 ^(F) ‟ ^(@ e F)

:. Fkr gc`yİe t`d`dc`yİjİsİeİe gc`sİfėİ.

^(@') 4 0 ‟ ^(@)

^(F') 4 0 ‟ ^(F).

ksp`t 8 @ vm @' yeİ eo` kdaæesİzoİr, @

i|

@' 4 >

@ u

@' 4 Z

^(@ u @') - ^(@) + ^(@ ') 4 ^(Z) 4 0

^(@') 4 0 ‟ ^(@).

?. Fkr gc`sİfa uz`yİeo` @ vm F lkfk kak gc`yİe fkrcmŗkdkeke,

@ ] F eke gc`sİcİėİ.

^(@ ] F) 4 ^(@) + ^(F) ‟ ^(@

e

F).

ksp `t 8 @u F 4 @c) (F ik @') y zİc`fokr, ìóeaó (<f) ym lùrm

@ u (F e @') 4 (@ u F) e (@ ] @') 4 (@ u F) e (Z) 4 @ u F okr.

6?



ùtm yèoè @ vm F

ik

@' `yea gcouėueoè

^(@ ] F) 4 ^(@) + ^(F e @') y`zİc`fkckr. B`cfuak

^(F e @') 4 ^(F) ‟

(@

e F) kok.

^(@uF) 4 (@) + ^(F)-^(@eF)|

Ùzmc f c gc rà, mėmr @ vm F `yea ksm @ ik F 4 > vm ^(@ e F) 4 >

gc j`ėİeoè ^(@ ] F) 4 ^(@ ) + ^(F) fucueur ak fu : óejó àskygdoè

f`ŗa fkrŗmy omėkcokr. Fu ùemdck tmgrmd smt fkcmŗkdk gc sİcİėİeİe lmemc

aur`cİoİr. (?).

=. Fkr `ct gc`yİe gc`sİcİėİ. @ vm F `yeİ gc`sİcİa uz`yİeo` tèİdcè-

dİŗ gc`yc`r vm F j @ gcsue.

^(@ e F') 4 ^(@) ‟ ^(F) vm ^(F) l ^(@) oİr.

k

ľsp`t8

(@ e F) 4 (@) ‟ (@ e F)

Fj@

45

(@eF) 4 (F)

^(@

e

F') 4 ^(@) ‟ ^(F)

^(@ e F') U > (0 kejk àskygd)

^(@) ‟ ^(F) U >

. @ ^(@ )U^(F)

^(F) U ^(@)

9. > U (@)

ksp`t8

^(@) U >

@ jZ 45 ^(@) U ^(Z)

^(Z) 4 0

> U ^(@) U 0

ŕ@V_CK GC@ZKCKA

ŕ`rtcİ gc`sİcİa, gc`sİfa kcm kclkck me ùemdck a`vr`dc`roè fkrkokr. Fkr

aİsİd gc`yc`r vmrk gc`rà, f`ŗa` gc`yc`rİe jmrmyèİ, lóecóa b`y`tt` pma

ìga omi a`rŗİdİz ìİa`r. Dmsmcæ, skz lùrdmaskzke fkr `raò`ŗİeİz kak

? Fu vm okėmr tmgrmdcmrke s ė ouyuy uyluecuėueu Ymee oky`lr dc rİeo lùrmfkckrkz.

/

6=

0

z`rİ `ts fu z`rc roè fkrkeom : okėmrkeom ? lmcdmsk gc`sİcİėİ okr. I -

02

a`t skzm `raò`ŗİeİzİe kak z`rİ `ttİėİ vm tgpc`d gc`rà < lmcokėk fkcokrkckrsm,

< vmrk gc rà z`rc rİe fkrkeom : okėmrkeom ? lmcdmsk ŗ`rtcİ gc sİcİėİ

6 0

4 tór.

9 :

Fu dksæc ózmrkeom fkr`z o`b our cİd. ľak z`rİe `tİcd`sİ b ckeom

sİr cİ kakck ŗmackeom mŗ gc sİcİacİ :9 kcamc gc y oóŗóeócmfkckr.

:

?

s

9

@

:

Z

f/

'B

k

:

=

9 /

/

/

/

' 2

=

Y

/

/

Z

s

' ' k

'';

30

Zñ

=

/

/

cg //

(5

*

rY5

/

;

cg

//

D

@, kak z`r `tİcoİėİeo` < lmcdmsk gc`yİ gcsue.

v

e(@ ) 9 0

^(@) 4 4 4

e(Z) :9 9

F, z`rc roè fkrkeom : okėmrkeom ? lmcdmsk gc yİ gcsue.

0

^(F) 4 okr.

02

@'eİe lmrìmacmŗtkėk fkckeokėk z`dè @ vmrk gc`rà F'eke ŗ`rtcİ gc`sİcİėİ

ksm ^(FS @ ) 4 H tór. Ìóeaó ùejm :9 kcamc gc`y kbtkv` mome fkr gc`sİcİa

uz`yİeoè fu omi` 9 kcamc gc`y kbtkv` mome fkr gc`sİcİa uz`yİe` lmìkcdkŗ

gcuygr.

@

4

(9,0),

(=,6), (?,:), (:,?), (6,=), (0,9)

= om :9 sİr cİ kakck gcouėue lùrm fu sİr cİ kakckcmrke bmr fkrkeke gc sİcİėİ

mŗkt vm

0 9 0

^ 4 oİr. (@) 4 9p 4 4 oİr.

:9 :9 9

p'cmrm dutcà gc`soİac`r okymfókrkz. @ gc`yİe` o`bkc sİr`cİ kakckcmrome

0

bmr fkrkeke @ gc yİ vmrk gc`r a ŗ`rtcİ gc sİbėİ ksm p+ 4 oİr vm 9p+‟0

9

okr. ŕ`rtcİ gc`sİcİac`r o`kd` dutcà gc`sİcİac`r` mŗkt vmy` o`b` fóyóatór.

p+ ŕ8 p. Dksæckdkzom p+ 4 9p okr.

0 ^

9 p+ 4 0 4 9 (9p) 4 9 ^(@) 94 4 9p 4 fucueur.

p(@) p(@)

6p 6p 0

^(FS @ ) 4 6p+ 4 4 - ‟ - mcom mokckr.

p(@) 9p :

ŕkdok ŗ rtcİ gc`sİcİa a`vr`dİd igrdmc gc`r a t`rki momfomjma fkr

ourudo`yİz. @ vm F `yeİ gc`sİcİa uz`yİeo` tèİdcèdİŗ gc`yc`r gcsue.

@ vmrk gc r a F'eke ŗ rtcİ gc sİbėİ, ^ (F S @ ),

p(@

e

F)

^(FS @ ) 4 ‟ ^ ( @ ) 5 > ŗmackeom t eİdc eİr. ^(@) 4 >

p(@)

gcouėueo` ^(FS @ ) tèİdcè`d`z, fmckrskz gcur. Fmezmr ŗmaoom,

p(@ e

F)

^(@S F) 4

^

(F) 5 >

p(F)

e s`yİo omemdmom F gc yİeİe grt c d gc rà d omi vm fu d tèm

omemdm kìkeom om a tèm omemdmom @ gc yİeİe lmrìmacmŗtkėkek i`rzmomckd.

d a

^(F) 4 ‟ , ^(@ S F) 4 gc j atİr.

e d

k

ŕ`rtcİ gc`sİcİa kcm kclkck gc`rà vmrkcme igrdóccmr smt amskŗkdk gc`sİcİ-

ėİeİe lmemc aur`cİeİ o` kbtkv` mtdmatmokr. ŕùycm ak1

^(@ e F) - ^(@ S F) ^(F) 4 ^(FS @ ) ^(@)

6<



Fu aur`c ^(@) vm ^(F) eke bmr omėmrk kìke ogėruour. ^(@) vmy`

^(F) sİiİr gcouėu tàtkrom ^(@ e F) 4 > gcur. Lmrìmatme yua`rİoàk

0 0 0

dksæcm oùemrsma (@ ik F) 4 -‟ . 4 omėmrk agc`ycİac` mcom

mokckr.

x

: 9 02

Z_GA@Z_ÅA F@ĕKDZKXCKA

ŕ`rtcİ gc`sİcİa kcm kclkck kz`bc`rİdİz sİr`sİeo`, fkr gc`yİe ŗ`rtcİ gc`sİcİėİ

kcm dutc a vmy ŗ`rtsİz gc sİcİėİ `r`sİeo lmemcckacm dmvjut gc e i`racİ-

cİėİ vm ŗ`rtcİ gc`sİcİa a`vr`dİeİe a`psòİėİ ùrema uz`yİ omėkŗtkrdm igea-

skygeueu fmckrtdmym ì`cİŗdİŗtİa.

Mėmr @ gc`yİeİe gcduŗ gcd`sİ F'eke ŗ`rtcİ gc`sİcİėİeo` dutcà gc`-

sİcİė lùrm fkr omėkŗkacka dmyoè lmtkrkygrs @ vm F gc yİ stga`stka

f`ėİdcİ s`yİcİr. @ask ourud sùz ageusu gcouėu tàtkrom ksm @ vm F stg-

a`stka f`ėİdsİzoİr omekr. F`ėİdsİzcİa b`ckeom,

t

^(@ S F) 4 ^(@)

^(FS @ ) 4 ^(F)

gcur. F`ėİdsİzcİa a`rŗİcİacİ gc`j`ėİ kìke @, F ome f`ėİdsİz ksm F om @

oè f`ėİdsİz gcur.

Ztga`stka f`ėİdsİzcİa b ckeom smt amskŗkdk gc sİcİėİeİe c j`ėİ ŗmack

lùrmfkcdma kìke ŗ`rtcİ gc`sİcİac`r ymrkem yua`rİoàk mŗktcmrkek y`z`rsà,

^(@ e F) 4 ^(FS @ ) ^(@) 4 ^(F) ^(@)

4 ^(@ S F) ^(F) 4 ^(@) ^(F) gcur. G b com,

_`rki8 Mėmr vm èjà ^(@ i| F) 4.^(@ ) ^(F) ksm @ vm F gc`yc rİ

stga`stka f`ėİdsİzoİr.

Fu t`rkike mėmr aİsdİ8 ^(@ O F) 4 ^(@) ^(F) ksm @ vm F f`ėİdsİz-

oİr.U)

Fu t`rkike èj a aİsdİ8 @ vm F f`ėİdsİz ksm ^(@ e F)

‟

^(@) ^(F)

okr.

F`ėİdsİzcİa b ckeom gc yc roè fkrkeke gcd`sİ vmy gcd`d`sİ okėm-

rkeke gc sİcİėİd mtakcmdmz. @j`f `yrİa y o `yeİ èo kdaæesİz gc y-

c`r f`ėİdsİz dİoİr7

= Fueoè sger akt pt àsk fmckrtkcdmokaìm "f`ėİdsİzcİa"t e, stga`stka f`ėİdsİzcİa è-

c ŗİcd cİoİr. Ztga`stka f`ėİdsİzcİa ymrkem f`zİ y`z`rc r kst tkstkak f`ėİdsİzcİa t fkrkek om aucc e-

dàt oİrc r. '

62



_mgrmd8 Mėmr @ i| F 4 > vm ^(@ ) 5 >, ^(F) 5 > ksm @ vm F

stga`stka f`ėİdsİz omėkcokr.

ľ sp`t8 Fur o` kak kbtkd`c oóŗóeócmfkckr8

k) @ vm F f`ėİdsİz.

kk) @ vm F f`ėİdsİz omėkc.

ùejm (k) yk ogėru i`rzmomckd. Fu tàtkrom ^(@ i| F) 4 ^(@) ^(F)5>

gc`jàtİr. B`cfuak @ ik F 4 > gcouėue` lùrm ^(@ e F) 4 > gcd`cİoİr.

@ vm F yk f`ėİdsİz s`yd`dİz fkzk fu ìmckŗakym lùtóroó. G b`com @ vm

F f`ėİdsİz gc`d`zc`r. @yrİa gc`yc`r f`ėİdcİoİr.

: GC@[KE ŕ@V_CK GC@ZKCKĕK vm F@ĕKDZKXCKĕK

@,F vm J `yeİ gc`sİcİa uz`yİ Z om t`rki mokcdkŗ gc`yc`r gcsue.

(@

e

F

e

J)

^(JS @,F) 4 (@ e F) 5 >

(@ e F)

(@ e F e ₣)

^(@S F,J) 4 ^(F

e J)

5 >

^(F

e

J)

(@ e F e J)

^(FS @,J) 4 (@

e J)

5 >

(@ e J)

ŕ`rtcİ gc sİbac roè : gc y kìke smt amskŗkdk gc sİcİėİeİe lmemc aur -

cİeİ mcom momfkckrkz. ' k

(@ e F e J) 4 ^(JS @,F) (@ e F) 4 ^(FS @,J) (@ e J)

- ^(@ S F,J) ^(F e J)

^(@ e F e J) 4 ^(JS @,F) ^(@ e F) 4 ^(JS @,F) ^(F S @ ) ^(@)

4 ^(JS @,F) ^(@ S F) ^(F)

Okėmrcmrk kìke om fmezmr igrdóccmrk y`zdà dódaóeoór.

: Gc`yİe F`ėİdsİzcİėİ8

_`rki8 @,F vm J lkfk óì gc y mėmr vm èjà `ŗ`ėİoàk kak ŗ`rtİe fkr

`rò lmrìmacmŗdmsk b ckeom stga`stka f`ėİdsİz s`yİcİrc r.

k) ^(@eFeJ) 4 ^(@)^(F)^(J)

6;

kk) ^(Æ e F) 44 ^(@) ^(F)

^(@

e

J) 4 ^(@) ^(J)

^(FeJ)-^(F) ^(J),

Fu ŗ`rtc roè sòmjm fkr tèmskeke lmrìmacmŗdmsk : gc yİe F`ėİd-

sİzcİėİe ymtdmz. Fueu `ŗ`ėİoàk kak dksæccm s`yİs c gc rà lùstmrmfk-

ckrkz.U)

(k) ŗ`rtİeİe tma f`ŗİe ymtmrck gcd`d`sİ kcm kclkck gc rà ŗu dksæc

ózmrkeom ouruc`fkckr8 B`t sİz fkr z rİe `tİdİeo`1 @ ìkit lmcdmsk gc`yİ,

F 6'ome fóyóa fkr s`yİ lmcdmsk gc yİ, J : Ymy ='m t`d fùcóemfkckr fkr

s`yİ lmcdmsk gc yİ gcsue.

@ 4 6,?,9 ^(@) 4 |

F 4 :,?,=,9 (F) 4 |

J - :,=,9 (J) 4 ľ

0 0 6 0

@ e F e J 4 9 ^(@ e F e J) 4 ‟ 4 (‟ ) (‟ ) (‟ ) Lùrócoóėó

9 6 : 6

lkfk (k) s`ėc eoİ. Ià`t `j`f fu ourud (kk) eke s`ėc ed`sİeİ l`rètk

momr dk7

0 0 6

@ e F 4 ?,9 ^(@ eF) 4 4 (‟ ) ( )

: 6 :

0 0 0

@ eJ 4 9 ^(@eJ) 4 ‟ U (‟ ) (‟ )

| 9 6 6

0 6 0

F e

j - :,=,9

(F e J)

4 ‟ U (‟ ) (‟ )

6 : 6

Lùrócoóėó lkfk fu dksæcom (kk) s`ėc edòİ.

ŕkdok om (kk) s`ėc eoİėİ b com (k) ke lmrìmacmŗdmokėk ourud fkr

dksæc vmrmckd8 0 ome ;' aò`r gc e s`yİc r `r`sİeoè tmsòóik gc`r a fkr

0

s`yİ ìmakckygr. Bmr s`yİ kìke ìmakcdm kbtkd ck mŗkt vm .

9 =. B. Bydès .l.m sb. =<.

:>

vm

@ t`d gc rà :'m fùcóemfkcme fkr s`yİ ìmadm gc yİ

@ 4 :,9,; (@) 4 İ

F 9'oè fóyóa fkr s`yİ ìmadm gc yİ

F 4 <,2,; (F) 4 İ

J tma vmy t`d a`rm gc e fkr s`yİ ìmadm gc yİ

J ,4 0,:,?,=,<,; (J) 4 |

@ e F 4 ; ^(@ e F) 4 @- 4 U‟ Uh

6 0 6

@ e J 4 :,; ^(@ e J) 4 ‟ 4 ) ( ‟ )

6 0 6

Fi| J 4 <,; ^(FeJ) 4 ‟ 4 ) )

B`cfuak,

0 0 0 6

@ e

F

e

j 4 ;

(@ e

F

e J)4

‟

#

) (‟ ) (‟ )

e _@EM GC@[İE ŕ@V_Cİ GC@ZİCİĕİ vm F@ĕİDZİXCİĕİ

@H, @

6

,. . . @

E

`yeİ gc`sİcİa uz`yİeo` t`rki mokcdkŗ gc`yc`r gcsue.

^(@, e @

6

e ... e @

E

)

^ (@

F

S @

0

,@

6

,... @

E

WH) 4

^(@, e @

6

e . . . e @

E

WH)

p (@H e @

6

e . . . e @

E

W,) 5 g

F`ėİdsİzcİa8 _`rki1 @

^

.. .@

E

lkfk `yeİ gc`sİfa uz`yİeo` tèİdcè-

dİŗ e t em gc y mėmr vm èj a `ŗ`ėİoàk kak ŗ rtİe fkr rò lmrìmacmŗ-

dmsk b ckeom f`ėİdsİz s`yİcİrc r8

k) ^(@,

e

@

6

e ...

e

@ H 4 ^(@,) ^(@

6

). .,^(@

E

)

^(E@,) 4 CÅ^(@

K

)

kk) (e‟0) cka tmrakpcmr b`ckeom fótóe gc`yc`r f`ėİdsİz gcd`cİoİr(<).

@ v mF kak gc`y lurufu gcsue. Fu lurupc r mėmr kìcmrkeome smìkcme fótóe

< _`fkk e‟0 gc yİe f`ėİdsİzcİėİ kìke om amskŗkd gc sİcİėİ gc sİcİac r ì rpİdİe mŗkt gcd cİ

vm (e‟6) cka tmrakpcmr b ckeom f ėİdsİzcİa ŗ rtİ s ėc ed cİoİr...

:0

İ



@ vm F gc`yc`rİ (@ m@ , F mF) ameok `r c rİeo f`ėİdsİz ksmcmr f ėİd-

sİzoİr.

@84 Y ..@ H

£ 4 F

p

.. .,F

d

@R F 4 (@― Fh) @İs@, F

mF k4 c, . . . , e )

İ h 4 c , . . . ,d h

Fu sİr cİ kakcómrke bmr fkrkeomak gc`yc r fkrfkrkeome f`ėİdsİz ksm

@ vm F gc y lurupc rİ f`ėİdsİz gcur.

F@[MZ IGVDÓCÓ

^`rtksyge8 @H,@

6

,...@

e

`ŗ`ėİoàk ùzmcckacmrk t`ŗİyè gc`yc`r gcsue.

k) @ hJZ k4 c, 6, .. .e

kk) @, e @h 4 > k U h

kkk) @, u @

6

u • • • ] @

e

Z

Fu ùzmcckacmrm s`bkp gcd c rİ b ckeom @h'cmr fkr p`rtksyge tmŗakc

momrcmr. Zùzcm kiòm momrsma, @,'cmr `yrİa vm fkrcmŗkdcmrk om Z'ke t`d`dİeİ

a`ps`yè ct smtcmrokr. @ŗ`ėİoàk [mee oky`lr`dİ p`rtksyge'u lùstmr-

dmatmokr.

F`yms igrdócó8 @ ,,@

6

,...@

e

, ùrema uz`yİ Z'ke fkr p`rtksygeu

gcsue vm ^(@,)5> k ‟ 0,6,.. .e gcouėueu i`rzmomckd.

:6



A, pgzktki gc`sİcİac` bmrb elk fkr gc`y gcsue.

(@h)

^(AS @h)

(@hSA) 4

Z ^(@,) ^(A S @ ,)

Fu igrdóc, fu akt`pt` a`ps`d oİŗİ tutucduŗ gcè F`yms'jk yà-

c ŗİdo ùemdck fkr ymr tut`r.

ľ sp`t 8 ŕ rtcİ gc`sİcİėİe t`rkik lmrmėkejm,

^(@h

e

A)

^(

@ H

S A )4

^(A)

A gc`yİ y` @İ kcm fkrckatm lmrìmacmŗkr . . . y` o` @

e

kcm fkrckatm. @/ cmr

`yrİa gcouėu kìke (@İ e A ), .. . (@― i) A) o` `yrİa gc`yc roİr.

A

4

Z

eA4 (@İ u @

6Ó

...u@HeA

4 (@İ eA)u (@

6

eA)u ... u (@

e

eA)

4 ñ (@h e'A)

040

^(A) 4

(@k

ik A)

G b`com,

^(@h eA)

^(@hS A) 4

k (@, e A)

k4c

(@, eA) 4 (@,S A) (A) 4 (@h) (AS @h)

^(@İ eA) 4 ^(@ ,S A ) ^(A) 4 ^(@h) ^(A S @ h) y zo fkcmjmėkeome

fkr ùejmak igrdócom fu kiòmcmr ymrkem agedà surmtkycm F`yms igrdó-

cóem uc`ŗİbr.

F`yms igrdócó ms`s ktkf`rkycm emtkjm fkckeokėkeom smfmpcmrome fkr

tèmskeke fueu s ėc dİŗ gcd`sİ gc`sİcİėİeİ fucd`dİz` y`r`r. @İ,@

6

,... @―

gc`yc`rİe` bkpgtmzcmr òİ vmrkcmfkckr vm fuec`rİe `yeİ èo` kdaæesİz

bkpgtmzcmr gcouėu vm fuec r oİŗİeo bkpgtmz oóŗóeócmdmymjmėk i`rzmokckr.

(@h), @ h bkpgtmzkeke ` prkgrk gc sİcİėİoİr. ^(@ hS A ) ŗ rtcİ gc sİcİėİe`

::



ksm @, bkpgtmzkeke ` pgstmrkgrk gc`sİbėİ òİ vmrokr. Lùrócoóėó lkfk

F`yms tmgrmdk vmy igrdócóeom emtkjmome smfmfm lktdm lkfk cİŗİc eİe

àsk yùeom fkr dètİac`d` v`roİr.

Dksæc 08 ùeódózom : tèm tgrf` gcsue. K, KK, KKK eud`r`cİ tgrf`-

c`ro` fmy`z vm aİrdİzİ tgpc`r ŗùycm o`ėİcdİŗ8

K 8 0 fmy`z : aİrdİzİ tgp

KK 8 6 fmy`z 6 aİrdİzİ tgp

KKK 8 : fmy z 0 aİrdİzİ tgp

_ms oóik gc`r a fkr tgrf` smìkckygr vm smìkcdkŗ gcè tgrfòè o` fkr tgp

ìmakckygr. Mėmr ìİaè tgp fmy`z ksm, fu tgpue K eud`r`cİ tgrfòè ìmakc-

dkŗ gcd`sİ gc`sİbėİ em aò`roİr7 -

Fu dksæcom, @ fmy`z fkr tgp ìmakcdmsk1 Fİ, K eud`r`cİ tgrfòè

ìmakcdmsk gc`yc`rİ gcsue.

^(F,) 4 H, ^(@ S F.) 4 k

^(@) 4 ^(F, e @) + ^(F

6

e @) + ^(F

:

e @) .

4 ^(Fİ) (@ S Fİ) + ^(F

6

) (@ S F

6

) + ^(F

:

) ^ (@ S F

:

)

0 0 0 0 0 : 0 0 : 0

: ? : 6 : ? 06 9 06 6

0 0

: ? 0

^ UY @ ) U 4 ‟

0 9

6

Fmezmr ŗmakcom ^(F

6

S @) 4 ^(F

:

S @ ) 4 S mcom mokckr.

Dksæc 68 _`d èc do lóvmekckr s`yİcd`d`sİ lmrmame fkr sİe å

agetrgc kŗcmdkeke lóvmeokrckėk bàaİeo` mckdkzom ŗùycm fkr fkclk fucue-

sue8 A`fuc mokckr ektmckatmak p`rì`c`rİe %;='k agetrgco` a`fuc mokcdmatm

vm % ='k rmoomoodmatmokr. Fgzua p`rì`c`rİe ksm % ;> İ agetrgc sgeuju

rmoomokcdmatm vm % 0>'u a`fuc mokcdmatmokr. % 0 fgzua p`rì` kbtkv`

mome fkr aódmome tms oóik gc`r a fkr p`rì` ìmakcdkŗ vm fgzua fucue-

duŗtur. Fu p`rìèİe lmrìmatme fgzua gcd`sİ gc sİcİėİ emokr7

:?



@İ agetrgc mokcme p`rìèİe lmrìmatm fgzua gcd`sİ @

6

ksm s`ėc d gc-

d`sİ gc`yc`rİeİ lùstmrske. ^(@

t

) 4 .>0, ^(@

6

) 4 .;;.

A p`rì eİe agetrgc sgeueo` rmoomokcdmsk gc`yİ gcsue.

Dmvjut fkclkdkzm lùrm,

^ (A S @ İ) ‟ .;>, ^(A S @ K )4 .>=

F`yms igrdócóeó auccè`rà,

^(@,S A ) 4

^(@İ) ^(A S @İ)

^(@İ) (A S @ İ) + ^(@

6

) ^(A S @

6

)

(.>0) (.;>)

4 .0=:2

(.>0) (.;>)+ (.;;) (.>=)

ZKV@C@D@(^MVD]_@Z[GE) vm FľVCMŕ_ľVDM (AGDFľE@Z[GE)

Bmrbèlk fkr gc yİe gc sİcİėİeİ fuc fkcdma kìke ìgėu z`dè s`yd`

kŗcmdk lmrmackokr vm ùrema uz`yİeo fucueè kcamc gc y s`yİsİ `rttİaì`

fu kŗ lóìcmŗkr. Fu lóìcóėó ymedma kìke fmcck agdfke tgrk c igrdóccmr

lmckŗtkrkcdkŗtkr. Fuec r ms`s ktkf`rkycm sİr c d vm fkrcmŗtkrdmcmrcm kló-

ckokr. Ià`t ùejm kak prmeskfk fmckrtmckd8

k) Mėmr bmrb elk fkr @ gc`yİ d, F gc`yİ o` e i`racİ ŗmakcom gc`fkckrsm

@ vm F `yeİ èo` gcd`dà ŗ`rtİ kcm @ vmy` F gc`yİ d + e i`racİ ŗmakcom

a`rŗİdİz ìİa`fkckr. Dmsmcæ @ fkr omstm frkì a`ėİoİeo skema ìmadm, F om

aup` ìmadm gc`yİ gcsue. @ vm F gc`yc`rİeİe bmr fkrk 0: i`racİ ŗmakcom

gc fkcmjmėkem lùrm 69 i`racİ ŗmakcom fkr skema vmy aup ìmakcmfkckr.

kk) @ gc`yİ d, F gc`yİ e i`racİ ŗmakcom gc`fkckrsm (@ ik F) gc`yİ de

i`racİ ŗmakcom gc`fkckr. Dmsmcæ, fkr omstm frkì aæėİoİeoè 6 a`rt ìmakcdkŗ

vm fkrk skema okėmrk aup ìİadİŗ gcsue. Fu dksæcom 0: R 0: 4 09; i racİ

ŗmakcom oóŗóeócmfkckr.

Fu prmeskpcmrome kakejkskek sİr`c`d` kìke auccè`bd. `,f,j b`ricmrk

a`ì i`racİ ŗmaóom sİr`c e`fkckr 7 Fkrkejk uesur kìke: b ritme fkrkek, kakejk

uesur kìke Kr c e kakskeome fkrkek, óìóejó kìke om a c eİ c j`ėİz. Fu óì

`yrİ gc`yİe gcd` ŗmakccmrkek ì`rp rs a :.6.0 4 9 i`racİ sİr`c`d` y`p`-

fkcmjmėkdkz èc ŗİfr.

`fj, `jf, f`j, fj , j`f, jf`

:=



Lmemc gc`r a e tèm ]esurue i`racİ sİr c ed s`yİsİ

e(e-c)(e-6)...(6) (0) 4 e

e

(e‟0) 4 y`zİc`fkcmjmėk kìke > 4 0 a`fuc mokckr vm e 4 0

e

gcd`sİ b ckeom om (e‟ 0) 4 0 gcd`sİ s ėc eİr.

e uesuroè sòmjm r tèmskek aucc e`rà sİr c d y`pdà kstmrsma,

sİr`c`d` s`yİsİeİ oŗ`ėİoàk igrdóc lùstmrmjmatkr8

i

^

e

,

r

4 e(e‟0) (e‟6).. .(e- 0+0) 4 ‟

(e-r)

ùzmc b c gc`r a r 4 e ksm g z`dè ^

e

,

e

4 e mcom mokckr, fu ksm fkr`z

ùejm lùroóėódóz igrdócoór.

F`zİ mcmdèc rİe `yeİ gcd`sİ b ckeom sİr c d igrdócó,

e

‟ ŗmackek `cİr. Furò` a tèm mŗcmekacka sİeİiİ oóŗóeócdóŗ vm

eİ e

6

.. .e

a

mŗcmekacka sİeİic`rİ kìkeom e

1

k 4 c. . . a aò r i racİ sİr c`d` y pİc`-

fkcmjmėk okaa`tm `cİedİŗtİr.

F`zme sİr c d`y lktdmome uesurc rİe sòmjm smìkcdmsk ymtmrck

gc`fkckr vm prgfcmd e uesurue kìkeome r uesurue a ì i`racİ ŗmakcom

smìkcmfkcmjmėk ŗmackeom vmrkckr. ľak fkrcmŗtkrdm mėmr `yrİ mcmdèc roè

dmyoè` lmckygrs` i`racİ s`yİcİr.,Dmsmcæ `fj vm `jf i`racİ sİr`c`d`c r

gcouėu b com i`racİ fkrcmŗtkrdmcmr omėkcokr.

S ê.r e

Fkrcmŗtkrdm igrdócó8 J

e

,

r

4 (

e

) ‟ •4

r (e‟r) r

r tèm uesur ameok kìkeom r aò`r i`racİ ŗmaóom sİr c e`fkckr. Fkr-

cmŗtkrdm igrdócóeom uesurc rİe sòmjm smìkdk kcm ymtkekcokėk vm sİr c e-

d`sİ o lmrmadmokėk kìke sİr c d igrdócóeó r kcm fùcdmdkz lmrmakr.

(h

0

), fkegdk`c o`ėİcİd a`ts`yİc`rİoİr.

Fkegdk c tmgrmd8 vm f kak rmmc s`yİ vm e

pgzktki

fkr t`d s`yİ gcsue.

(`+f)

e

4 ľ (

r

e

) `

e

-

r

f

r

r

4g

:9

ľ sp`t8 (@ ) + G )4 +

(r‟ c) (e‟ r+0) (e‟ r) r

re + (e‟r+0) e

(e‟ r+c) r

' r e + Q ( e i c ) - r T e

(e‟r+0) r

re + (e+0) ‟ d

(e‟ r+0) r

(e+0)

(e‟ r+0) r

B`cfuak t`rki lmrmėk1

(e+0) ,

( S

+ 0

) 4 - (2)

(e‟ r+0) r

0

GC@ZKCKA ľCM ľCLľCľ VGFCMDCMV

0. Fkr gc`sİcİa uz`yİeo` t rki mokcdkŗ @,F vm J gc`yc rİ kìke,

(@ ]

F

] J)

4

(@)

+ (F) +

(J) ‟ (@ e

F) ‟

(@ e J) ‟

^(F

e J)

+

(@ e

F

e J)

gcouėueu lùstmrkekz.

ľsp`t8 ^(@uFuJ) 4 ^Q(@uF)uJT

4 ^(@uF) +

(J) ‟

Q(@uF)eJT

B`cfuak,

(@ u F) e J 4 (@ e J)

]

(F e J) (<` aur`cİeİ auccè`rà)

^Q(@uF)eJT 4

(@ e J)

+

(F e J) ‟ (@ e J e F e J)

4 (@

e J)

+ (F

e J) ‟ (@ e F e J)

2 Agdfke tgry c d tmd tka kcm kclkck fkr _óraìm a`yeà8. D. Mdke @ctè, " katks`tìİc`r

kìke Lmemc D tmd tka, R" ľatks t Iàóctmsk [`yİeİ, 0=0, 0;9?.

:2



Fucouėuduz sgeuìc`rİ ymrkem agy`rà,

(@

]

F

]

J) 4' (@) + ^(F) +

(J)

-

(@ e

F) ‟

(@ e J)

- ^(F

e

J)

-i (@

e

F

e

J).

6. @ vm F `yeİ gc`sİcİa uz yİeo` t rki mokcdkŗ kak gc`y gcsue. ^(@),

^(F) vm ^(@ ik F) jkeskeome `ŗ`ėİoàk gc`sİcİac`rİ kiòm mokekz8

k) a 4 >,0 ,6 kìke1 @ vm F gc`yc`rİeoè t`d a tèmskeke gcd` gc`sİcİėİ.

kk) a

‟

>,0,6 kìke @ vm F gc`yc`rİeoè me `z a tèmskeke gcd` gc`sİcİėİ.

kkk) a 4 >,0,6 kìke @ vm F gc`yc`rİeoè me ìga a tèmskeke gcd` gc`sİcİėİ.

kv) @'eİe gcd`sİ vm F'eke gcd`d`sİ gc`sİcİėİ.

Jmv`p8

ľ )a 4 > 0‟ ^(@ uF) 4 c ‟ ^(@) + ^(@-eF)

a 4 c ^(@ e F')

]

(F e @') 4 ^(@) + ^(F) ‟ 6 (@ e F) (;)

a 48 6 ^(@ eF)

kk) me `z a 4 > 0

" " a 4 0

(@ ]

F)

" " a 4

6 (@ e F)

kkk) me" ìga a 4 > 0 ‟ ^(@

u

F) 4 0 ‟ ^(@) ‟ ^(F) + ^(@

e

F)

" " a 4 0 c - ^ ( @ e F )

" " a 4 6 0

kv) ^(@‟ F) 4 ^(@ e F') 4 ^(@) ‟ ^(@ e F)

:. ^(J) 5 > i`rzmomrma, @,F vm J gc`yc`rİ kìke `ŗ ėİoàk kckŗakcmrk

ksp`tc`yİeİz.

k) ^(ZS J) 40 ,

kk) ^(@ S J) 4 0 mėmr Jj@ ksm

kkk) ^(@ S J) 4 > mėmr ^(@) 4 > ksm

kv)

(@ u

FS J) ^(@S J) + (FS J)

‟ (@ e

FS J)

v) ^(@ 'S J) 4 0 ‟ ^(@S J)

; Fu gc sİcİėİe kak gc yoè s omjm fkrkeke gcd sİ gc sİcİėİeİ lùstmrokėk Ymdİ oky`lr dc rİe-

oè o agc yj lùrócmfkckr.

^(@ E F -) ] (F E @- ) 4 ^ (@ E FG + ^3F E @G - ^3@ E F ' E F e @')

B cfuak @ eF ' eF e@ ' 4 @ e > e @ ' 4 > vm ^(@

O

F') 4 ^(@) ‟ ^(@ e F) vm ^(F e @')

4 ^(F) ‟ ^(@icF) -

. •. ^Q(@ e FG ] (F e @')c 4 ^(@) + (F) - 6^(@e F).

:;



Jmv`p8

^

(s

e

J) ^(J)

k) ^(ZS J)

(J) (J)

^(@eJ) ^(J) .'

kk) ^(@S J) 4 ‟ ‟ - 4 £ 0

^(J) ^(J)

(@eJ)

kkk) (@S J) 4 B`cfuak

(@)

4

G 45

(@

e J)

4

G

(J)

4 G

^Q(@uF)eJQ ^Q(@eJ)u(FeJ)T

kv) (@ u FS J) 4 ‟ -

(J) " (J)1

(@ e

j) + (F

e

j)

‟ (@ e

F

e J)

v) ^(@'S J) 4

3 (J)

(@ e j) ^(F e J) (@ e F rİ j)

4

(J) (J) (J)

4 ^(@S J) +

(FSJ)

-

(@ e

FS J)

^(@eJ),

(J)

Gys 8 ^(@' e J) 4 ^(J) ‟ ^(@ e J)

^(J) ‟ ^(@ eJ) ^(@eJ)

^(@ 'S J) 4 4 0

^(J) ^(J)

4 0 ‟ ^(@S J). '

?. ^(@) 5 G, ^(F) 5 G a`fuc momrma ŗ`ėİoàk kiòmcmrke ogėru vmy`

yècİŗ gcouėueu lùstmrkekz.

k) ^(@ S F) + ^(@ 'S F) 4 0

kk) ^(@ S F) + ^(@ S F') 4 0

kkk) ^(@ S F) + ^(@ 'S F') 4 0

?>



Jmv`p8

(@

e F) ' p(@' e F)

ľ)^ (@ S F)4 , ^(@'S F) ‟ ‟ k

^(F) ^(F)

(@ e

F) +

(@' e

F)

^(@S F) + ^(@'S F) 4

^(F)

^(@

e

F ) ^ ( F ) ‟ ^(@

e

F) ^(F)

G b`com kiòm ogėruour.

^(F) ^(F)

(@

ik

F)

(@

e

F')

kk) ^(@ S F) + ^(@ S F') 4 +

^(F) ^(F')

^(@

e

F) ^(@) ^(@

e

F)

4 +

^(F) ^(F') ^(F')

^(F')^(@ e F)+^(@)^(F)‟ ^(F)^(@ e F)

^(F) ^(F')

^(@ e F) Q ( F')‟ ^(F) T+^(@)^(F)

^(F) ^(F')

^(@ e F) Q0 - 6^(F)T ?- ^(@) ^(F)

^(F) ^(F')

^(@ S F) Q0‟ 6^(F)T + (@)

^(F')

ľiòmeke c'm mŗkt gcd`sİ èjà p`y vm p`yoèİe mŗkt gcd`sİ om dód-

aóeoór. ^`y vm p`yoèİe mŗktckėkek zgruecu aİcè fkr ŗ`rt vmrkcdmokėkem

lùrm kiòm lmemcckacm ogėru omėóokr. |

ók) ^(@ S F) + ^(@'S F) 4 0

^(@ 'S F') + ^(@ S F') 4 0 i -

Fu mŗktckacmrk ŗùycm ygrudc`y`fkckrkz1 Fkr F gc`yİ gcouėu z`dè @

gc`yİ ŗ`rtcİ gc`rà y` gcur y` o` gcd`z. Fmezmr ygrudu F gc`yİeİe lmr-

ìmacmŗdmdmsk b ck kìke om oóŗóemfókrkz. Fu kak mŗktckėm o`yèİc rà,

?0



^(@

/

'S F) 4 ^(@'S F') İ

vmy 5 gcdòİaì` kiòmeke yècİŗ gcouėu sgeu-

^(@ S F') 4 ^(@ S F) ) jue` v rİcİr.

=. @ŗ ėİo` kak gc`y lrufu vmrodmatmokr.

@ 4 @,@',Z,>

F 4' F,F',Z,>

@ vm F f`ėİdsİz gcouac`rİ tàtkrom @ vm F eke f`ėİdsİz gc`j`ėİeİ

lùstmrkekz.

åsp`t8 @ vm F eke f`ėİdsİzfėİ, fu kak smtke dmyoè lmtkrokėk

@ R F A`rtmzyme ì`rpİd smtkeke, sİr`f kakck ŗmackeomak bmr mcmdèİeİe

f`ėİdsİzcİėİeİ ksp`t mtdma surmtkycm lùstmrkcmfkckr.

@ŗ`ėİoàk t`fcgo ymr c e 09 sİr cİ kakck kìke mcmdèc rİe f`ėİdsİz-

fėİ, amskŗkd gc sİcİėİeİe gc sİcİac r ì`rpİdİe mŗkt gcouėueu lùstmrdma

surmtkycm ksp`t mokcmfokr.

•

F

S

@

@'

Z

>

F F

e @

F

e

@' FeZ F

e

>

F' F'e@ F'e@' F'eZ F'

e

>

Z Ze@ Ze@' Z

e

Z Z

e

>

> > e@ > e@' > eZ > e >

@ vm F f`ėİdsİz gcouėue` lùrm ^(@ e F) 4 ^(@ ) ^(F)

^(@ e F') 4 ^(@) ‟ ^(@ e F) 4 ^(@) - ^(@) ^(F) 4 ^(@) Qc - ^(F)T

4 ^(@) ^(F')

@ vm F' f`ėİdsİz. (Fmezmr dètİa kcm F vm @' f`ėİdsİz.)

@ e s 4 @, (Z) 4 0

^(@

e Z)

4 ^(@) 4 ^(@)

(Z)

@ vm Z f`ėİdsİz. (F vm Z f`ėİdsİz.)

@

e

>

4

> ^(>) 4 g

^(@e >) 4 ^(>) 4 ^(@)^(>) 4 g

.'. @ vm > f ėİdsİz. (F vm > f`ėİdsİz.)

^(@') 4 0 - ^ ( @ )

^(F') 4 0

‟

(F)

?6



0

^(@')^(F')4 Q0-^(@)TQ0-^(F)T40-^(@)-^(F)+^(@)^(F)

4 0 ‟ Q (@) + (F) ‟ (@ e F)T 4 0 ‟ (@ u F)

4 (@ u F)' 4 (@' e F')

@' vm F' f`ėİdsİz.

(Z) 4 ^(> ) 4 ^(ZS > ) (> ) 4 (Z e >) 4 g

.•. Z vm > f`ėİdsİz.

p(s

e

s)

4 ^

( s S s )

^(Z) 4

İ

4

p(s)

(Z)

.•. Z vm Z f`ėİdsİz.

^

(> e >)

4 ^

( > S >

)^

( > )

4 ^

( >

)^

( > )

4 g

.•. >

vm

>

f`ėİdsİz.

(F'

e Z)

4 (F'S Z)

(Z)

4 ^(F'S Z) 4 ^(F')

(F') 4 (F') (Z)

^(F' e Z) 4 ^(F') ^(Z), F' vm Z f`ėİdsİz. (@' vm Z f`ėİdsİz.)

^(F' i| >) 4 ^(F' S > ) (> ) 4 > 4 ^(F') (>)

F' vm > f`ėİdsİz. (@' vm > f`ėİdsİz.)

Fùycmjm a`rtmzyme ì`rpİdİ tmŗakc mome 09 sİr cİ kakckeke bmrfkrkeke

ameok kìcmrkeom f`ėİdsİz mcmdèc roè dmyoè lmcokėk lùrócdmatmokr.

Fueoè ìİa`rİc`jà sgeuì @ vm F gc`y lrupc`rİeİe f`ėİdsİz gcouac`rİoİr.

.k

9. @U@K,.. .@

e

gc`yc`rİ f`ėİdsİz ksm,

^(@İ ]@

6

] ... ] @

e

) 4 0 ‟ ^(@'İ) ^(@'

6

)...^(@'

e

) gcouėueu lùs-

tmrkekz. Fkr z`rİe 9 `tİdİeo : s`yİsİeİe me `z 0 omi lùróedmsk gc`sİ-

cİėİeİ fucueuz.

ľ sp`t 8 ľsp`tİ ktmr syge ygcu kcm y`p fkckrkz. ľ ca a omdm gc`r a,

^(@İ

]

@

6

) 4 0 ‟ ^(@'İ) ^(@'

6

) gcouėueu ksp t momckd.

^(@ ]@

6

) 4 (@İ) + (@

6

) ‟ (@İ e @

6

)

r

.ŗ

i

4 (@k) +

(@

6

)

-

@İ)

(@

6

) ,

4 ^(@İ) Q0-^(@

6

)T + ^(@

6

)

4 ^(@İ) ^(@'

6

) -i ^(@

6

)

- ^(@İ) (@'

6

) + 0 - ^(@'

6

)

4 0-^(@'

6

)Q0-^(@,)T

4 0 ‟^(@'

6

) (@',)

?:



2. @raò`ŗİdİz zky`rmt mtdma ózmrm @, F vm J kccmrkeome fkrkek

0 0 0

smìtk. @'o` y`ėdur y`ėd`sİ kbtkd`ck , F'om vm J'om kok.

: ? 9

Zmy`b`ttme oùeoóėóeom `r`f`sİ ì`durcu gcouėue İ lùrm J kckek zky`rmt

mtdkŗ gcd`sİ gc`sİcİėİd fucueuz.

Jmv`p8 @İ @ kckem lktdmsk gc`yİ

@

6

F " " "

@

:

J " " " gcsue.

^(@,) 4 ^(@

6

) 4 ^(@

:

) 4 ľ

A b`vèİe y`ėdurcu gcd sİ gc`yİ gcsue.

0 0 0

^(A S @,) 4 , (A S @

6

) 4 , (A S @ ,) 4

: ? 9

F`yms igrdócóeó auccè`rà kstmeme gc`sİcİėİ `ŗ`ėİoàk lkfk fucuruz.

^(@

:

) (A S @

:

)

^(@

:

S A )

^(@İ) (A S @ ,) + ^(@

6

) (A S @

6

) + ^(@

:

) ^ (AS @

:

)

• •

(_)(_).- ••

°

4

(_) (_)

+

(_) (_)

+

(_) (_)

4 ;

;. Mckdkzom fkrfkrkeke `yeİ óì autu v`r. Fkrkeom 6 tèm = auruŗcua,

okėmrkeom 0 tèm =, 0 tèm 0> auruŗcua, sgeuejuo o 6 tèm 0> auruŗcua

v`r. _msòóik gc`rà autuc`roè fkr tèmsk ìmakckygr. (Bmr autueue

ìm -

akcdm gc`soİėİ Autuoè fkr p`r` `cİeİygr (Bmr p`r eİe ìİaİŗ kbtkd`ck

vm autuoàk okėmr p`r`y` fàİcdİygr. Mėmr ìİaè p`r` = auruŗ ksm `yeİ

autuoàk kakejk p`rèİe o` = auruŗ gcd`sİ gc`sİcİėİ em aò`roİr7

Jmv`p8

^(@İ) 4 ^(@

6

) 4 ^(@,) 4 k

^(AS @İ) 4 0, ^(AS @

6

) 4 k, ^(A S @

:

) 4 >

(A tms oóik gc`r a smìódkŗ autuoè ìmakcme p`rèİe = auruŗ gcd`sİ

gc`yİ).

?=

e 4 02

åstmeme gc`sİcİa

H . c 0/ : 6

^(@ ,S A ) 4 8 4 ‟ 4 W tór.

k - c + D + D :/ 9 :

0>.

k) (e )

4 4

(7) vmrkckygr, e'k fucueuz,

ó) J") ‟ iù) vmrkckygr, r'İ fucueuz.

Jmv`p8

k) (e"a) ‟ (a) y`zİc`fkckr,

e‟a 4 00

a 4 <

kk) Furò` o` (

e

7

a

) 4 (£) yİ auccè`cİd,

e‟a 4 r

a 4 r‟6

e 4 0 2 gcouėue` lùrm 02‟ a 4 r

a+ 6 4 r

a + 6 4 02 ‟ a

6 a 4 09 a 4 2

r 4 İİ ‟ a 4 02 ‟ 2 4 0>

Lmrìmatme8 (å¾) 4 (l

2

)

00. Fkr omrlkeke 0>>> `fgemsk ózmrkeom y`pİc e fkr `r`ŗtİrdò jkesk-

ymt, dmomek b c vm mėktkd ouru dc rİ kejmcmedkŗ vm `ŗ`ėİoàk vmrkcmr fkclk

gc rà vmrkcdkŗtkr8 :06 mrama, ?<> mvck, =6= óekvmrsktm dmzueu, ?6 mrama

óekvmrsktm dmzueu, 0?< mvck óekvmrsktm dmzueu, 29 mvck mrama, 6= mvck

mrama óekvmrsktm dmzueu. Fu folomr fkrfkrk om tut`rb dİ7 Ekìke7

06. Jbmv ckmr om Dmrm, 0< kejk `sİro ^`sj c'oè `ŗ`ėİoàk kak

gc`sİcİatè bèlkskeke o`b` fóyóa gcouėueu sgrou.

k) B`t`sİz fkr z`rİe ? `tİdİeo me `z 0 omi 9 lmcdmsk gc`sİbėİ.

kk) B`t sİz kak z`rİe 6? `tİdİeo` me `z 0 omi` 9 - 9 lmcdmsk gc`sİbėİ.

Zkz ^`sj`c'İe ymrkeom gcs`yoİeİz em jmv`p vmrkrokekz7

0:. A`p cİ pgamr'om F`y _ tma a`rt `coİ vm iuc fuc`rà gyueu a`-

zèoİ. Vàkpcmrk tma a`rtİ cdòè ùejm mckeom oùpmr dk gcouėueu ygas`

?9

:'m tma dk `coİėİeİ fkcdma kstkygrc`r. _ma `c`İİ fkr akdsmeke mckeom y`

oùpmr vmy : gcouėu a`fuc mokckrsm, fueue oùpmr gcd`sİ gc sİcİėİ .9;9 vm

oùpmr'm tma a`rt `beoİėdo iur fucd gc`sİcİėİ .>2=, :'m tma àeoİėdo`

ksm iuc fucd` gc`sİcİėİ .>9?. F`y _'eke mckeom f`ŗcèlİìt` oùpmr gcd sİ

kbtkd`ckek fucueuz.

0?. ľak tgrf` v`r. Fkrkeke kìkeom : fmy`z, < aİrdİzİ, 0= sky`f tgp

v`r. Okėmrkeom ksm 0> fmy`z, 9 aİrdİzİ, ; sky`b tgp fucueuygr. Bmr tgr-

fòè 0 tgp ìmakckygr. Bmr kak tgpue o` `yeİ rmea gcd`sİ gc`sİcİėİeİ

fucueuz.

0=. Bmr go`y` : vmy` o`b` i`zc` kesè agydà ŗ`rtİ kcm 2 akŗkyk

kak go` `r sİeo` a`ì i`racİ ŗmakcom ymrcmŗtkrmfkckrskekz7

k '

?<



FÙCÓD KKK

_MZ@OÓIľ OMĕľŕAMECMV

Ztga`stka gcuŗ ìmvrmdkzomak kckŗakcmrke grtà fkr ùzmcckėkokr. (0)

Fmcck gc`yc`r` kckŗake gc`rà lùzcmokėkdkz omėmrcmr stga`stka vmtkrmcmrke

sgeuìcèoİr. _ms oóiåckėk kejmcmdma kst`tkstkėke me ùemdck uėr ŗİsİoİr

omdma bmrb com i`zc dóf c`ė gcd`z.

_msòóik omėkŗamecmr fkr gc`sİcİa uz`yİeoàk kcamc gc`yc`rİe `cd`sİ

dubtmdmc gc e omėmrcmrk lùstmrkr. A`vr`dİe igrdmc tèİdİeİ `ŗ`ėİoàk

lkfk y`p`fkckrkz.

_`rk i 8 _ms oóik omėkŗame, fkr gc`sİba uz yİeİe kcamc gc`yc`rİ ózm-

rkeom, bmr kcamc gc`y`, tms oóik omėkŗameke g gc`y kìke aİydmtkek tmŗakc

mome rmmc fkr s yİ t`bsks mome fkr igeaskyge'our.

R igeaskygeu gc`sİcİa uz`yİeoàk egat`c`r (kľ@mc gc`yc`r) kcm R ma-

smek (rmmc s`yİc`r) `r`sİeo` fkr kckŗak aur`r. G c`sİcİa igeaskygeueue kcamc

gc`yc r kcm, > ‟ 0 `r sİeoàk rmmc s`yİc`r `r sİeo` kckŗak auruŗu lkfk.

Fueu `ŗ`ėİoàk ŗmakcom kiòm momfkckrkz.

0 Omėkŗamecmr r sİeoàk kckŗakcmrke stga stka gcuŗ emomecmrk kcm kclkck gc r a fàİeİz8

]. Agr`d, " Magegdmtrka Dgomccmr vm _óra Magegdksk kìke Fkr Omemdm" ZFI [`yİecè, Eg. 692,

Zb8 =-9.

^ "

^

R

?2

Fkr gc`sİcİa uz`yİeo` t`rki mokcdkŗ R tms oóik omėkŗamekeke `coİėİ

omėmrcmr, rmmc s`yİc r smtk ózmrkeom `yrİ fkr gc sİfa uz`yİ dmyoè lmtkrkr.

Fu gc`sİfa uz`yİeo` tma tma rmmc s`yİc`r kcamc gc`yc`rİ, `r`bac`r o` gc`y-

c rİ tmŗakc momrcmr.

Bmr rmmc s yİsİ kìke R 4 kcamc gc yc r smtk, yèk tms oóik omėkŗ-

ameke omėmrkek coİėİ fótóe oamc gc yc r, fkr gc y tmŗao momr. Bmr f vm

m rmmc s`yİc rİ kìke `ŗ`ėİoàk smtcmr om gc yc roİr8

±

f 3R 3j, f3R Uj, f£ŕRilj, R3j, R4£j, R5f, RUf.

_ms oóik omėkŗame a`vr`dİd fkr ùremacm ìİac`d`y` omv`d momckd.

ùrema8 @raò`ŗİdİz F`y @ kcm fkrckatm p`r` `tİygruz. Mėmr `t-

tİėİdİz p`rò @'eİe sgeuju lmckrsm 0> auruŗ a`zèİygruz, àsk b com

a`yf mokygruz. (6)

Fur o` gc`sİcİa uz`yİeo` ? kcamc gc`y v`r8 [[ , [_, _[ , __. R,

a`z e`j ėİdİz p`r`yİ lùstmrme fkr tms oóik omėkŗame gcsue. R, gc`sİfa

uz`yİeo` rmmc omėmrck fkr igeaskygeour. [ [ , __ kìke 0>, _[, [_ kìke

‟0> omėmrkek c jàtİr.'

/ ^(R 4 0>) 4 H ^(R 4 ‟<) 4 >

^(R 4 ‟0>) 4 k ^(‟6> 3R 3‟<) 4 k

Fu dksæc ózmrkeom tms oóik omėkŗamecmrke gc`soİa igeaskygeu, fkr

igeaskygeue gc`sİfa igeaskygeu gc`fkcdmsk kìke a`rŗİc`d sİ lmrmame

ŗ`rtc`r, fkr gc`yİe gc`sİcİėİe bms`pcèd`sİ lkfk ageuc`r agc`ycİac` kz`b

mokcmfkckr. Fkz ŗkdokcka fu ageuc`rİ o`b` sger`y` fİrà`rà fùcódóe

lmemc fkr pcæeİeİ vmrdmym ì cİŗ cİd.

_ms oóik omėkŗamecmr ms s ktkf`rkycm 6 i`rab arktmrm lùrm kak i`racİ

ŗmakcom sİeİicèoİrİc`fkckr. Fkr arktmr fgyut. Fue` lùrm omėkŗamecmrk, tma

fgyutcu vm ìga fgyutcu (me f`sktk kak fgyutcu) y` o` fómŗka tmsòóik

omėkŗamecmr ŗmackeom lrupcèoİr`fkckrkz. Okėmrk ksm omv`dcİcİa. Fu fàİd-

oè o omėkŗamecmrk amskack vm omv`dcİ gc rà `yİr`fkckrkz. Fkz om fu

`yİrİdc rİ okaa`tm c rà ùejm tma fgyutcu sger o fkcmŗka tmsòóik

omėkŗamecmr ózmrkeom ouruygr vm bmr fkr tkp kìke amskack vm omv`dcİ gc e-

c`rİ `yrİ `yrİ kejmckygruz. Fùcódó tmsòóik omėkŗamecmrke igeaskygec`rİeİe

o`ėİcİdİ ageusue` omėkemrma fktkrkygruz.

6 Fu gyueue æokc fkr gyue gcup gcdòİėİ bàaİeo em oóŗóeórsóeóz7

?;



K. _MA FG[]_C] _MZ@OÓIľ OMĕľŕAMECMV

0. Amskack _msòóik Omėkŗamecmr8

Amskack tms oóik omėkŗamecmr s`yİc`f kckr s`yİo` dubtmdmc omėmr

c e omėkŗamecmrokr. Fu sİeİrcİ, y o sİeİrsİz ià t s`yİc fkckr s`yİo dub-

tmdmc omėmr c e omėkŗamecmrk a`ps`r.

Mėmr xİ, x

6

,.. .x

E

lkfk E tèm vmy` x

ľ =

x

6

... s`yo`fkckr s`yİ kìke

R 'ke fu omėmrcmrome fkrkek cd`sİ gc`sİbėİ c'm mŗkt ksm (vmy R'ke fu omėmr-

cmr oİŗİeo fkr omėmrk sùz ageusu omėkcsm) R amskack fkr tma fgyutcu tms -

oóik omėkŗameokr.

Amskack R tms oóik omėkŗamekeke cd`sİ dubtmdmc omėmrcmrk vm gc -

sİcİac rİeİ lùstmrme igeaskyge` g c`sİ cİa igeaskygeu okygruz.

^ c

4 ^(R4x,)

0 4

0,6,...E

vmy`

t

4 0,6...

Fu gc`sİcİac rİ, tms oóik omėkŗameke c fómjmėk x, omėmrcmrkeke igeaskygeu

gc rà oóŗóemckd.

^k 4 i(x

1

)

@ xİ,x

6

.. .x

E

egat`c rİeİe fkr `ct smtk gcsue.

^(@) 4 6 i(xh)

@

Dmsmcæ @ gc yİ R 'ke om f r`sİeo fucued`sİ ksm ( 3f)

^(`3R 3f)4 6 i(x,)

`3

R k

3f

R'ke gc`sİcİa o`ėİcİdİeİe i(x) gcouėueu lùstmrdma kìke R ~ i(x)

"R, i(x) gc`sİcİa igeaskygeu kcm o`ėİcdİŗtİr" egt`sygeueu aucc eİrİz.

Bmrbèlk fkr igeaskygeue, amskack fkr tms oóik omėkŗame kìke gc sİfa

igeaskygeu gc fkcdmsk, `ŗ`ėİoàk ŗ`rtc`r f`ėcİoİr.

ľ )i (x ,)U> k 4 0,6,...

kk) Zi(x,) 4 0 (:)

Gc`sİcİa igeaskygeue` dksæccmr8

: Fu ŗ rtc r gc sİcİa fùcódóeom lùroóėódóz 0 vm : eud r cİ àskygdc rİe zgruecu sgeuju-

our. i(x

1

) 0mr gc sİcİac r gcouėue lùrm eml tki gc d zc r. Fkr omėkŗameke dubtmdmc fótóe omėmr-

cmrkeke gc sİcİac rİeİe tgpc dİeİe o 0 gcd sİ zgruecuour.

=>



Dksæc 08 Fkr`z ùejm vmrokėkdkz p`r `td ùremėkeom gc`sİcİa

igeaskygeu8

i(R 4 0>) -- i(0>) 4 k

i(R 4 - 0>) 4 i(‟0>) 4 S

i(R 4 x) 4 > okėmr fótóe x omėmrcmrk kìke.

Lùrócoóėó lkfk furò bmd fkrkejk bmd om kakejk ŗ`rt s`ėc eİygr.

Fu dksæc kìke i(x)'ke lr ikėkek ìkzmckd.

-i (x)h

k "

- İ g -KG y

ŕmakcom bmr egat`y tmaæfóc mome gc sİcİa okamy uzuecuac r jke-

skeome ki om mokcdkŗtkr. Gc`sİcİa igeaskygeueue fkckedmsk b`ckeom ìmŗktck

sgruc`rİ jmv`pc`y`fkckrkz.

Dmsmcæ ^(‟ 0=3R 3>) 4 £

^(R 30=) 4 0 lkfk.

Dksæc 68 Mckdkzomak p`r`yİ : omi` vmy` : p`r`yİ yeİ èo` `t -

rà tur lmcdm s`yİsİeİe a`yomomckd. R tmsòóik omėkŗamek tur lmcdm

s`yİsİeİ lùstmrske. R 1 >,0,6 vmy : gc fkckr. Bmr p`rèİe `tİcİŗİeo 6 kb-

tkd c gcouėue lùrm : p`r 6

:

4 2 i`racİ ŗmakcom `tİc`fkckr. : tİŗ vmy` :

p`rèİe `tİcİŗİeo x tèm tur lmcdm s`yİsİ i`racİ ŗmakcom lmrìmacmŗm-

fkcmjmėkem lùrm1

ù

i(x) 4

x

4 >,0,6,: y`z`fkckrkz. i(x)'ke fkr gc`sİcİa igeaskygeu gc-

:

ouėu x'ke fótóe omėmrcmrk kìke eml tki gcd`d sİ vm i(Rk) cmrke tgpc`dİeİe

c'm mŗktckėk kcm lùrócmfkckr.

=0

å

0

: 0

6i ( x ) 4 ‟ 4 W (0+:+:+0) 4 0

g

2

g 2

0 : : 0

i(>) 4 , i(c) 4 , i(6) 4 , i(:) - ‟ , i(x) 4 G okėmr fótóe

2 2 2 2

x'cmr. : p`r`yİ sgesuz s`yİo `ttİėİdİzo tur lmcdm s`yİc rİ kcm kclkck

eksfå ìgacuD`rİe ckdkt omėmrcmrk yua`rİoàk gc`sİcİac`r gc`jàtİr.

ŕkdok fu omėkŗame kìke gc`sİcİa igeaskygeueu ìkzmckd. Furò` o`

ìmŗktck sgrucè gc`sİcİa igeaskygeu y`roİdİ kcm jmv`pcèoİr cİd.

k

Z/ 2-

¾

0

6 :

. R

^(R 3:) 4 ľ i(x) 4 i(>) + i(c) + i(6) 4

x4g

2

<

^(R æc ) - 6 i(x) 4 i(c) + i(6) + i(:) 4 ‟

2

9

^(0UR 3:) - i(c) + i(6) 4

2

ŕkdok om ŗùycm fkr sgruyu jmv`pcİy cİd8 _ur lmcdm s`yİsİeİe : tme

`z gcouėueu vmrk a`fuc momrma, 6 ome `z tur lmcdm ŗ`rtcİ gc sİcİėİeİ

fucueuz.

@, : tme `z tur lmcdm gc yİ, F 6 ome `z tur lmcdm gc yİ gcsue.

@ 4 x~ x 4 >,0,6 @ e F 4 x 8 x 4 >,0

F ‟ x 8 x 4 >,0

^(FS @)

^(@eF) i(>)+i(c)

0 :

2 2

^(@) i(>)+i(c)+i(6)

0 : :

+ ‟ + ‟

2 2 2

0

6

</ 2

?

<

(?)

FcVcAÅDCÅ O@ĕKCKD IGEAZľ[GE], I(x)

Fkrkakdck o`ėİcİd igeaskygeu bmd amskack bmd om omv`dcİ tms oóik

omėkŗamecmr kìke sùz ageusuour.

I(x) 4 ^(R 3x) Zùzcm ki om momrsma I(x), x m aò`r fkrkadkŗ gc e

gc`sİbėİ lùstmrkr. R3x fkr gc`yoİr vm fu gc`yİe gc`sİbėİ x rmmc s yİ-

sİe` f`ėcİ gc`rà omėkŗkr, yèk I(x), x'ke igeaskygeuour.

Ùejmak 6 dksæc kcm kclok fkrkakdck o`ėoİd igeaskygec`rİeİe lr ika-

cmrkek ìkzmckd. ,

IJG

0 -

0>

°g

k @yeİ sgeuju, ŗ`rtcİ gc sİcİac rc dutc a gc sİcİac r `r`sİeoàk kckŗakyk aucc e`rà o mcom

momfkckroka. : tme `z tur lmcokėk vmrk gcuej ymek ùrema uz`yİdİz >,0 vm 6 yk a`psİy`jà, dutc a

gc sİcİac r ― 4

0/2

^, 4 :/ 2, ^, 4 :

/2

gcouėu b com, ŗ`rtcİ gc sİcİac rİ fucdà kìke, fuec rİe

bmr fkrkek 2/< óm ì rp j ėİz. ^

>

* 4 0/ <, ^,* 4

: /<

^,* 4 :

/<

vm X^* 4 0. Fu gc sİcİac r fkck-

ekejm ŗ rtcİ gc r a > vmy 0 t em tur lmcdmsk gc sİbėİ, ^

>

* + ,* 4 0/ < + :/ < 4 ?/ < ome kf`rmt

gc jàtİr.

=:

Vx)"

0/ 2..

302

g

k

0

6

-t‟

: .R

I(x)

4 > x 3

‟0>

I(x)

4

>

K

R 3 >

I(x) 4 0/ 6 R 3

0>

I(x)

4

0/ 2

x 3 0

I(x) 4 0

R U

0>

I(x)

4

?/ 2 R 3 6

I(x)

4

</ 2

x 3 :

I(x5 4 0 x U :

Fkrkakdck o`ėİcİd igeaskygeu vmrkcokėkeom gc`sİcİa igeaskygeueu,

fueoè y`r`rcè`rà agc`yj` ìİa`r`fókrkz. Fkrkadkŗ gc`sİcİat` fmcck fkr

egatòàk zİpc d g egat`y tma`fóc mome gc soİėİ lùstmrmjmatkr. Fùy-

cmckacm gc`sİcİa vmy` fkrkakdck o`ėİfd igeaskygec`rİeo e fkrk dmvjuts`

okėmrk fucue`fkcmjmatkr.

Fkrkakdck o`ėİcİdİe R 'ke bèlk omėmrcmrk kìke >, bèlk omėmrcmrk kìke

0 gcouėueue o dutc a fmckrtkcdmsk lmrmakr. ŕmakc ózmrkeom fmcck fkr

egat`y` tma`fóc mome fkrkadkŗ gc`sİcİėİ fucdà kìke g egatòè ìİaİcè

okadmeke I(x) ke lr ikėkek amstkėk egatòàk omėmrkek fkrkadkŗ gc`soİėİ

lùstmrme I(x) masmekeome gaudà aæikokr.

ŕkdok fkrkakdck o`ėİfd igeaskygeu kcm kclkck ùemdck fkr mŗktckėm tmd`s

momckd8

^(` 3f) 4 I(f) ‟ I(`) (` 3f)

ľsp`t8

3 f ksm,

R3 45 R3f yèk

R3 Z R 3f vm ^(R 3`) 3 ^(R 3f) okr.

=?

I(`) 44 ^(R 3`) 3 ^(R 3f) 4 I(f)

` 3f.gcouėu kìke R3fT5 gc`yİ `yeİ èo` kdaæesİz R3 vm

`ŗŕR3f gc`ycèeİe fkrcmŗkdkokr.

R3f 4 R3` u `3R3f

:'óejó gc`sİcİa àskygdueu uyluc`y`rà,

^(R 3f) 4 ^(R 3`) + ^(ÙR 3f)

I(f) - i( ) + ^(ÙR 3f)

^(ÙR 3f) 4 I(f) ‟ I( ) h

^(Rŕl ) 4 0 ‟ ^(R 3`) 4 0 ‟ I(`) aucc e fkcmjmėkdkz fkr f`ŗa`

ùemdck kckŗakokr.

Gc sİcİa vmy` fkrkakdck o`ėİcİd igeaskygeueu auccè`rà `yeİ sgru-

9

cè jmv`pc y fkckrkz. Dmsmcæ : p`r` `tİdİ dksæckeom, ^(cŗŕR 3:) 4 ‟

kok. 2

< 0 9

(0 ŗŕR 3:) 4 I(:) ‟ I(c ) 4 4

2 2 2

6. Omv`dcİ _msòóik O mėkŗamecmr8

Omv`dcİ tms oóik omėkŗamecmr sİeİrsİz s`yİo dubtmdmc omėmr c -

fkcme tms oóik omėkŗamecmrokr. Fùycm gcuej` ^(R 4x) 4 > mŗktckėk omv`dcİ

omėkŗamecmr kìke lmìmrck yèk tma fkr egat kìke gc sİcİa sİiİroİr.

Amskack omėkŗamecmromak gc`soİa igeaskygeu furò` sİacİa igea-

skyg eu gc`r a a rŗİdİz` ìİa jàtİr. Bmrbèlk fkr i(x) igeaskygeueue

omv`dcİ fkr R tms oóik omėkŗamek kìke sİacİa igeaskygeu gc`fkcdmsk `ŗ -

ėİoàk kak ŗ`rtİe lmrìmacmŗdmskem f`ėcİoİr.

k) i(x) l > ‟ ± 3x3 ±

>>

kk) i i(x) ox 4 0.

H ‟jg

i(x) fkckeokėkeom fmcck fkr @ gc`yİeİe gc`sİfėİ g gc`y kìke i(x) ke

metmlr ck cİe`rà fucueur.

^(@) 4 i i(x) ox

H @

==



Dmsmcæ, ,

@ ‟ x 8 3x 3f

f

^(@) 4 4 H i(x) ox 4 h i(x) ox (=)

ŕkdok sooİa igeaskygeu a`vr`dİeİ "fkr dksæccm `ìİac`y fd.

. Dksæc8 i(x) 4 > x Uc

4 j(:x-i6) 0 3x 3:

4 > x U :

vmy`

i(x) 4 j(:x-i-6) c3x3:

4 > àsk b com

igeaskygeueue fkr sİacİa igeaskygeu gc`fkcdmsk kìke j em gcdàoİr7

j'eke pgzktki gcd`sİ b`ckeom i(x) kìke lmrmack gc e (k) ŗİaaİ a`rŗoè`-

jàtİr. Fkr omi` fu dksæcom j pgzktki gcd`cİoİr. åakejk ŗİaaİ s ėc y fkcdmsk

kìke1 1

0 j(:x-i-6) ox ‟ 0 gcd`cİoİr.

İ

H (:x+6) ox4j x

6

+ 6 x|

:

U4 j U + 9 6U

4 j(09)

Furòè o ,

0

j 4 fucueur.

09

G b`com,

0 : 0

i(x) 4 (:x+6) 4 x B 0 3 x 3 :

09 09 2

4 > àsk b com,

R kìke fkr sİacİa igeaskygeuour.(ù)

/

= Omv`dcİ tms oóik omėkŗamecmr kìke (R4x ) 4 > gcouėueoè 3 kcm U vm 5 kcm U `r -

sİeo i ra gcd z, ìóeaó fmcck fkr egat kìke metmlr c omėmrk ( c e) sİiİroİr. Bmrb elk fkr r cİa

`ìİa, a`p`b, sgco vmy s`ėo `ìİa gcs gc sİcİėİ `yeİ gcur.

J

9 Fueue s ėc ed`sİ (0,:) `r cİėİeo i(x) ke U > gcouėueu vm ‟ | (:x i

6)

ox4c'k

lùstmrdma surmtkycm y pİc fkckr. 09

I (:±

09 H,

=9

i(x)'ke lr ikėkek ìkzmckd.

B/ tk.

0

i

6

k

/

:

"S

0 :

^(03R 36)4 (:x+6)ox 4 ( x

6

+ 6x ) 4

09 H , 09 Y 6 •± / :6

Omv`dcİ tms oóik omėkŗamecmrom fkrk akdck o`ėİ cİdc`r.

I(x) 4 ^(R Ux) 4 i

R

i(x)ox ‟ 4m 3x3jg

H-JG

Omv df tms oóik omėkŗamecmrke fkrkakdck o`ėİcİd igeaskygec rİ o`

omv`dfoİr. Gc soİa omv`df gc`r a fkrkadmatm gcouėu kìkeI `z cd`yè

fkr igeaskygeour. ‟ jg 'oè + jg ' lkomrame y gc`sİcİa gcdòİėİ kìke

fkrkadkŗ gc`sİfa yeİ a cİr y o pgzktki gc`sİfa v`rs fkrkadkŗ gc`soİa

pgzktki gcur.

I(‟

jg)

4

G

kd I(x) 4

G

x -* - jg

ckd I(x) 4 0

R-Å-GG

I( jg) 4 0

[ua`rİoàk dksæc kìke fkrkakdck o`ėİbdİ fuc`cİd vm lr ikėkek ìkzmckd.

I(x) 4 > x U 0

r

x

: 0

( ‟ x + ‟ ) o x 4

H, 09 2

: 0

x

6

+ x

:6 2

:<

<

:6

0 3 x 3:

:6 2

4 0 x U :

^(0 3R 36) 4 ^(R 36) ‟ ^(R 30)

4 I(6)-I(c)

=6 0:

062 :6

Zge sgruy vmrkcme jmv`p "j cjucus"ue tmdmc tmgrmdkeke fkr kiòmskokr.(<)

I x5

Amskack omėkŗamecmrom gcouėu lkfk omv`dcİ omėkŗamecmrom om sİacİa

vmy` fkrkakdck o`ėİcİd igeaskygec`rİeo e y`ceİz fkrkeke vmródmsk b`ckeom

okėmrk fucue`fkckr. Omv`dcİ omėkŗamecmrom tórmv `cdà surmtkycm fkrk-

akdck o`ėİcİdoè sİacİa igeaskygeu mcom mokcmfkckr. ŕùycm ak1

o

i(x) 4 ‟ i(x) 4 I'(x)

ox

< Fu tmgrmdke ki omsk8 Mėmr i igeaskygeu , f `r cİėİeo omv`dcİ vm I, ike bmrbèlk fkr

i

f

kcamck ksm fu tàtkrom, K i 4 I(f) ‟ I(`) oİr.

=2

Dksæc8

I(x) 4 > x U 0

: <

- j ( x

6

+ 6x ) 0 3 x 3 :

6 6

4 0 x vmrkckygr, j vm i(x)'k fuc`cİd.

o

I(x) 4 : jx + 6j 4 j(:x+6)

ox

0

09 45j 4

09

4 > àsk b com. (2)

Fur`y` aò`r tma fgyutcu tmsòóik omėkŗamecmrke gc`sİcİa, sİacİa vm

fkrkakdck o`ėİcİd igeaskygec`rİeİ, fuec`rİe auccèİcd`sİ ygcuyc` gc`y-

c`rİe gc`sİcİac`rİ kcm kclkck jmv`pc`rİe e`sİc vmrkcmfkcmjmėkek vm `yeİ sgruy`

vmrkcmjma jmv`pt` fkrkakdck o`ėİcİd y` o` gc`sİcİa vmy` sİaba igeaskyge-

c`rİeİe auccèİcİŗİeİ lùrdóŗ fucueuygruz. ŕkdok fmezmr fkr pcæe o`bk-

ckeom ìga fgyutcu tms oóik omėkŗamecmrk lùrmckd.

Ìga fgyutcu tms oóik omėkŗamecmr kìkeom kak fgyutcu gcèc`rİ ìga

omėkŗameck kst`tkstka fkclkskek lmrmatkrdmome kejmcmemfkcmjmėk vm kak omėkŗ-

ame `r`sİeoàk kckŗakcmr, kst`tkstkatm ózmrkeom ùemdcm ourucè vm tmgrksk

me t`d ŗmakcom lmåkŗtkródkŗ fucueè kckŗakcmr gcouėu kìke fu tkp kz`bc`rİ-

dİzİe `ėİrcİėİeİ tmŗakc momjma vm kak fgyutcu amskack vmy` omv`da fkcmŗka

tms oóik omėkŗamecmrke kejmcmedmsk ŗ`rtcİ o`ėİcİd, f`ėİdsİzcİa lkfk a`v-

r dc rİ ùėrmedmdkzm kdaæe vmrmjma.

KK. ÌGA FG[]_C] (FľCMŕľA) _MZ@OÓIľ OMĕľŕAMECMV

0. Amskack Fkcmŗka _msòóik Omėkŗamecmr

_ma fgyutcu tmsòóik omėkŗamecmrk kejmcmrame bmrb elk fkr tms oóik

omėkŗameke rmmc s`yİc r smt'k V kìkeom fkr gc sİcİa uz`yİ tmŗakc mome, y o`

K '

2 Lùrócoóėó lkfk fkrkakdck o`ėİcİdo o j ì rpè gc r a dmvjut gcs omėmrk yua rİoàk

dmtgt uyluc e r a fucue`fkckr.

=;

r

:

/

:

|:S

6 < :

j (:x+6)ox4j( x

6

+6x ) 4 0-9 64

H

İ S 6 0 / 6 6

0

i(x) 4 (:x-| -6) 0 3x3:

09



ùrema uz`yİeoàk egat c r kcm rmmc s`yİc r smtk `r`sİeo kckŗak aurè fkr

igeaskyge gcouėueu lùrdóŗtóa. Fmezmr ŗmakcom (R ,[ ) fkcmŗka amskack

tms oóik omėkŗamek om rmmc s`yİ sİr cİ kakckcmrkeke kcamc gc yc rİ tmŗakc mttkėk

V

6

smtk ózmrkeom fkr gc sİcİa uz`yİ dmyoè lmtkrkr. V

6

a`rtmzyme

oózcmdkeomak bmr `r`cİa vmy` okaoùrtlme fkr gc`yoİr. (`3 R 3 f,

j3 [ 3 f) okaoùrtlmek fkr gc`yoİr vm gc`sİcİėİ o` ameok kìkeomak kcamc

gc`yc`r` oóŗme gc`sİaac`rİe tgpc`dİe` mŗkttkr.

v

Bmrb elk fkr egat` kìke gc`sİfa i(x,y) 4 ^(R 4x, [ 4y) ŗmackeom

lùstmrkckr vm fu gc sİcİac r oózcmdk ózmrkeom okadmcmr ŗmackeom fkckekr.

Fkcmŗka fkr (R,[) tms oóik omėkŗamek kìke fk rcmŗka gc`sİc İa igeask-

ygeu i(x,y) sİr b kakckcmrkeke tmŗakc mttkėk ùrema uz`yİeoàk egat`c r kcm

> ‟ 0 r`sİeo` igeaskygemc fkr kckŗak tmŗakc momr vm bmr (R ,[ ) sİr`cİ kak-

ckskeke gc sİfėİeİ lùstmrkr.

ŕkdok amskack fkcmŗka tmsòóik omėkŗamecmr kcm kclkck fkr dksæc ózmrkeom

our`fd.

Dksæc8 Fkr p`r `tİaygr. _ur lmckrsm o`b sger fkr z`r `tİcİygr,

y`zİ lmckrsm p`r` ymekome `tİcİygr. _ur` 0 y`zİ > gcsue. R fkrkejk `tİŗt`,

[ om kakejk `tİŗt` lmcme s`yİyİ lùstmrske. R vm [ eke fkrcmŗka gc`sİfa

o`ėİbdİeİ vmrme fkr t`fcg y`p`fd vm fueu lr ika kcm lùstmrmckd.

Fkrkejk `tİŗ fkr p`r` tİŗİ gcouėue` lùrm R , 0 vmy` > gc`fkckr. ľakejk

`tİŗ kìke y tmar`r fkr p`r y o fkr z`r `tİcd`sİ sùz ageusu. Fkrkejk

`tİŗo y`zİ lmckrsm ymekome p`r `tİfygr, g b com > vmy 0 lmcmfkckr. Fk-

rkejk `tİŗo p`r tur ksm, z`r `tİcİygr yèk 0,6,:,?,= vmy 9 oè fkrk lmcm-

fkckr ià t > lmcmdmz.

ŕkdok bmr kak `tİŗ kìke oóŗóeócmjma kbtkd ccmrk vm fuec r tmaæfóc

mome gc sİcİac`rİ ŗ`ėİoàk t`fcgo lùstmrmckd.

> 0 6

:

? =

9

i(x)

>

0/ ?

0/ ?

>

>

>

> >

0/ 6

0

>

0/ 06 0/ 06

0/ 06

0/ 06

0/ 06

0/ 06 0/ 6

l(y)

0/ ?

0/ :

0/ 06

0/ 06

0/ 06

0/ 06

0/ 06 0

9>



Fu t fcgoàk gc`sİcİac`rİe i(x,y) eke fkr fkrcmŗka gc`sİcİa igeaskygdc

gcd`sİ kìke lmrmack ŗ`rtc e s`ėc oİėİ lùrócóygr.

Lmrìmatme,

k) i(x,y) U > fótóe (R [) 0mr kìke.

kk) Z

x

6

y

i(x,y) 4 c

ŕkdok i(x,y) eke lr ikėkek ìkzmckd.

i(x,y) fkckeokėk tàtkrom R vm [ eke gc`sİcİa igeaskygec eeİ fuc fk-

ckrkz. Mėmr R vm [ fkr amskack fkcmŗka tms oóik omėkŗame tmŗakc mokygrs`

R vmy` [ ome s omjm fkrkeke gc`sİcİa igeaskygeu D`rhke`c gc`sİ cİa

o`ėİcİdİ òİeİ `cİr.

R 4 x 4 ]

y

R 4x e [4y

^(R4x) 4 £

y

^( R4x

e

[4y) 4 X

y

^(R 4x, [ 4y)4 X

y

i(x,y)

i(x) 4 Z

y

i(x,y)

vm fmezmr ŗmakcom

l(y) 4 Z

x

i(x,y)

Zùzcm kiòm momrsma d`rhke c gc sİcİac rİ fucdà kìke fkrcmŗka gc sİcİa

o`ėİfdİ t`fcgsueo` sİr`c`r vmy` sótuec`r ktkf`rkycm tgpc`d` y`pd`dİz

lmrmamjma. R sİr , [ om sótue mcmdèİ gc`r a lùstmrkcdkŗsm sİr tgpc`d-

cİ 0

cè R ke, sótue tgpcèİcè o` [ eke d`rhke`c o`ėoİdİeİ vmrmjma. Zİr`

tgpc`dİeİ y`p`rame sótuec`r ktkf`rkycm (omėkŗme y'Kmr)1 sótue tgpc`dİeİ

fucurame om sİr`c`r ktkf`rkycm (omėkŗme x'cmr) tgpc`d` y`ptİėİdİz `ŗka`r.

i(x) U >

6

x

i (x)4c

vm l(y) >, 6

y

l(y) 4 0 gc`j ėİ o` t`fk`tkycm tms oóik omėkŗamecmrcm

kclkck fkclkcmrkdkzke fkr lmrmėk. Ektmakd t`fcgo` o` R vm [ kìke d`rhke`c

gc`sİcİacèe tgpc`dİ c'm mŗkt.

i(>) + i (0) 4 0 vm 6 l (y.) 4 0k4>

_ma fgyutcu tms oóik omėkŗamecmrom gcouėu lkfk fkcmŗka tms oóik

omėkŗamecmr kìke om fkrkakdck o`ėİcİdİ t`rki momfkckrkz.

I(x,y) 4 ^(R 3x ,[ 3y) 4 6 6 i(x,y)

R3x [3y

I(x) 4 ^(R 3x) 4 6 i(x) 4 Z 6 i(x,y)

R 3x R3 x y

L(y) 4 ^([ 3y) 4 6 l(y)4 6 6 i(x,y)

[3y [ 3y x

ùejmak dksæckdkzm okŗake gc`r a gc`sİcİa igeaskygeu vm d`rhke`c

o`ėİcİdc`r kìke fkrkadkŗ gc`sİcİa igeaskygec rİeİ y`z`cİd.

> x3>, y 3>

I(x) 4 >

x3>

L(y) 4 > y3>

> x3>

4 0/ 6

x3c 4 0/ ? y3c

> y3>

- 0 ' 4 </ 06 y36

0/ ?

x3c, y3c

4 2/ 06 y3:

0/ ?

x

680,

y 30

4 ;/ 06

y3?

</ 06

" ±y36

4 0>/ 06 y3=

2/ 06

" ,y3:

4 00/ 06 y39

;/ 06

" ,y3?

- 0 yU9

0>/ 06 " ,y3=

00/ 06

" ,y39

0

6. O mv`dcİ Fk cmŗka _msòóik O mėkŗamecmr

@yeİ gc`sİcİa uz`yİeo` t eİdcèdİŗ (R ,[ ) tms oóik omėkŗamecmrk

ìkitk mėmr i(x,y) lkfk fkr igeaskyge V

6

ózmrkeom tèİdcèdİŗ fkr @ gc`yİ

96



kìke ^((x,y) m@) 4 H H i(x,y) oyox mŗktckėkek s ėcİygrs`, fkcmŗka omv`db

tms oóik omėkŗame s yİcİr vm i(x,y) om fkrcmŗka sİac İa igeaskygeu

òİeİ `fr.

Bmrb elk fkr i(x,y) eke fkrcmŗka sİaaa igeaskygeu gc`fkcdmsk kìke1

k) i(x,y)U> ‟jg 3x3jg , ‟ jg 3y3jg

kk) | | . i(x,y)oyox 4 0 gcd sİ lmrmakr.

i(x,y) eke lr ikėk (x,y) oózcmdk ózmrkem ìkzkckr vm fkr b`jkd dmyoè`

lmtkrkr. Fu b`jkd c'm mŗkttkr. Bmrbèlk fkr @ gc`yİeİe gc`sİaėİ o`, fkrcmŗka

sİacİa igeaskygeueue lr ikėk `ctİeo` a`cè b`jdke xy oózcmdk ózmrkeomak

@ gc`yİe` tma`fóc mome aİsdİoİr.

Fkrcmŗka sİacİa igeaskygeueo e y`r`rcè`rà tma tma omėkŗamecmrke

d`rhke`c sİac İa igeaskyge'cèeİ ŗ ėİo ak igrdóccmrcm fuc fkckrkz.

i(x) 4 i i(x,y)oy

H

‟ > >

l(y) 4 i(x,y)ox.

9:



Zùzcm kiòm momckd8 R 'ke d`rhke`c o`ėİcİdİ, fkrcmŗka sİafa igeaskyg-

eueue `fsks omėmrk x gc e okamy ogėru ózmrkeom ['ym lùrm metmlr ck

`be`r a, [ 'eke d`rhke`c sİafa o`ėİcİdİo` groke`tİ y gcè y`t`y fkr ogėru

ózmrkeom i(x,y)'eke R 'm lùrm metmlr ck `be`rà fucueur.

i(x,y) fokeokėkeom fkrkakdck o`ėoİdc`r,

I(x,y) 4 ^(R 3x, [ 3y) 4 Q* i i(x,y)oy ox

H

W 3 `

H

‟

I(x)44

B Q0

D i(x

U

)o

yT

ox

4C

i

w

ox

L(y) 4 _ _ i i(x,y)oxc oy 4 i

y

l(y)oy

H Wjg H W5

‟gg

Fkrkakdck o`ėİcİd vmrkcokėkeom fkrcmŗka sİacİa igeaskygeu `ŗ`ėİoàk

kckŗak y`roİdİ kcm fucue`fokr.

Z

6

I(x,y)

i(x,y) 4

2x

2y

^ ( `3R 3f ) 4H QH ¾ ¾ i(x,y)oy To x 4 H i(x)ox

^(

`İ

3R3f,, `

6

3[3f

6

) 4 ^(R3f,, [3f

6

) ‟ ^(R 3`― [ 3f

6

)

v ‟ ^(R 3f,,[ 3`

6

) +^ (R3

` İ

, [ 3 `

6

)

4 I(fİ, f

6

) ‟ I( İ, f

6

) ‟ I(fİ, `

6

) + I(`,, `

6

)

Fu sge okŗakyk ŗmakc y`roİdİ kcm lùrdmym ì cİŗ cİd.

ŕkdok fur`y` aò`rak kz`bc`rİdİzİ auccèè fkr dksæck lmckŗtkrmckd8

Dksæc8 x ‟ y + ? c 3 x 3 : , > 3 y 3 6 vmrkcdkŗ gcsue. Fu

fkr (R ,[ ) omv`dcİ fomŗka tms oóik omėkŗamek kìke fkrcmŗka sİacİa igeaskygeu

gc`fokr dk7 ùejm fkrkejk ŗ`rtİ kromckymckd. Igeaskyge x,y kìke vmrome

`r cİac`ro` pgzktki. G b`com fkrkejk ŗ rt s ėc edİŗ. ľakejk ŗ`rt

gc`rà1

v

ľľ (

x

~ y +

?

)

o

y

o x 4

K Q £ (x ‟ y + ? ) o y T ox

9?



R

t, R

Gİ

Aòmdmck metmlr cke ùİİjm kì aİsdİeİe omėmrkek fuc cİd.

Q y+?) oy 4 xy ‟

H g

H (6x+9)o5

?y 4 6x ‟ 6 + 2 4 6x+ 9

x 4 x

6

+ 9x ;+ 02 ‟ 0 ‟ 9 4 6>

0

G b com (x‟ y+?)'ó j 4 ‟ lkfk fkr s`yİ kcm ì`rp rsà sgeuì 0

ìİa`jàtİr. [èk, 6>

i(x,

y

) 4 (x‟ y+?) 0 3 x 3 :, > 3 y 3 6

6>

4 >

àsk b com

fkr fkrcmŗka sİacİa igeaskygeuour. ŕkdok fu igeaskygeu auccè`rà ìmŗktck

@ gc`yc`rİ kìke gc`sİcİac`r fuc`cİd, `yrİj` fkrkakdck o`ėİcİdc`r mcom momckd.

9=

^(R36,[30) £ (x - y+?)oy ox

0 r <

4 " ľ _ H , (* + ‟ 5

o x

0

v

0

4 ‟ (=) 4 ‟ (;)

6> ?

p

(

[3

-

kg

0 Q 0

&

T

k g c c

( _ • -

6 [

)

O [

0 , 6=

K

c‟y

-y

6

6>

S 6

0 6:

6:

6>

6 ?>

^(R 36S [ 30) 4

^(R 36, [ 30) I(6,c)

0/ ?

0>

^([30)

0 * r

y

I(x,y) 4 i | (x‟y+?) oy ox

å5e H , H―

L(c)

6: /?> 6:

Fkrkakdck o`ėİcİd igeaskygeueu fucd`a kìke `ŗ ėİo ak ŗmakcome

y`r`rc e cİd.

0.

I(x,y) 4 > x

U0

y U >

6. I(x,y) 4 > x

U0

y 5 >

:. I(x,y) 4 > x

U0

y U 6

95 I(x,y) 4 > x

5 İ

y U>

<.

I(x,y) 4 > x y U>

I(x,y)

‟-y+?)oy | ox 4

+ ?y | )

o x

y

6

6

; ^(R36, [30)+^(R 36, [ 50)+^ (R 56, [50)+^(R 56, [ 30)4 0 gcouėueu lùs-

tmrkekz.

99

0

r

x

/ y

6

S İ

/

y y

6

*

K xy b ?y ) ox 4 ( x

6

6>-

0

S 6 ' 6> Y 6 6

+ ?xy D

0 ,x

6

y xy

6

y y

6

S

+ ?xy + ?y)

6> U 6 6 6 6 '

y /

x6

y

x

y

6

y

;

S

‟ ( + ?x + )

6> S 6 6 6

y / R

6

‟xy+y‟;

. +?x

6> Y 6 /

y

(x

6

+2x‟ xy+y‟ ;)

?>

9<

0

4 (x6y+2xy‟ xy6+y6‟ ;y) c3x 3:, >3[ 36

?>

0 0

?. I(x,y) 4 (6

R

6+09R‟ ?x+?‟ 02) (6x6+06x‟ 0?)

?> ?>

0

4 (x+<)(x‟ 0) 0 3 x 3 :, y U 6

6>

Fu omėmrk = kìke y`zoİėİdİz I(x,y) om y ymrkem 6 agy`rà mcom mok-

ygruz.

0 0

2. I(x,y) 4 (;y+6?y‟ :y+y6‟ ;y) 4 (6?y‟ 6y

6

)

?> ?>

y

4 ‟ (06-y)

6>

x U :, > 3 y 3 6.

Fu omėmrk = kìke y`zoİėİdİz I(x,y) om x ymrkem : agy`rà mcom mok-

ygruz.

;. I(x,y) 4 0 x U :, y U 6.

Fu omėmrk = kìke y`zoİėİdİz I(x,y) om x ymrkem :, y ymrkem 6 agydà

surmtkycm mcom momfkckrkz.

ŕkdok om d`rhke`c o`ėİfdc`r ózmrkeom our`cİd.

0

i

6 0 y

6 6

i(x) 4

i

i(x,y) oy 4

i

(x - y+ ?) oy 4 (xy + ?y

H¾ 6> H> 6> 6

)

e

0

4

(6x‟ 6+2)

6>

0

‟ ‟

(6x+9)

6> K

4 >

0 3 x 3:

àsk b com

92

0 r

:

l(y) 4 | (* - y+?)o x 4 ‟ - ( 0

x y + ? x

:

S

6> H, 6> S 6 /

0

6>

/

; 0

S

U - - : y + 06 + y - ? H

4 (06 ‟ 6y) > 3 y 3 6

6> - ‟ -

4 > àsk b com

R 'ke fkrkakdck d`rhke`c o ėoİdİ.

R R

I(x) 4 h Q H i(x,y)oyT T ox 4 h i(x)ox

0

r

r 0

/

R 6

V S

0

/

R 6 <

S

4 (x+:)ox 4 ( +:x ) 4 ( +:x

0> •5 0> Y 6 K, / 0> S 6 6- '

I(x) 4 >

0

4 (x6+9x‟<)

6>

4 0

x

0 3 x 3 :

x 5 :

0 3 x 3 : kìke fucouėuduz I(x) omėmrk ?. eód`r`f `cè kìke I(x,y)

omėmrkem mŗkttkr.

L(y) 4 >

0

i

y 0

4 ‟ (9 y) oy 4 (9y ‟

0>

H g

İe

y U>

0

0>

y

6

İ

y

İ y

6

) 4 ‟ (9y )

0> 6

4 (06‟y)

6>

> 3 y 3 6

4 0 y U 6

Fu o` 2 eud`r cİ `cè kìke fucouėuduz I(x,y) ome f`ŗa` fkr ŗmy

omėkcokr.

9;

x

6

y 2xy xy

6

y

6

;y

Mėmr I(x,y) 4 -i- ?" o e b`rmamtcm

?> ?> ?> ?> ?>

i(x,y) yk fucd`a kstmsmyoka1 " ,

o 0 2 0

I(x,y) 4 xy -) y y*

ùx 6> ?> ?>

o o >

6

I(x,y) 0

Q I(x,y)T 4 4 (x+?‟ y) fu ksm i(x,y) ome

:y

2y

:x 6>

f`ŗa fkr ŗmy omėookr.

:

Dksæckdkzom sge gc`r a ^(03R 3 , c3[ 36)em gcouėueu fu-

c`cİd. 6

: : :

^(03R 3 , 03[ 36) 4 I( , 6) ‟ I(c,6) ‟ I ( , 0) + I( c, c)

6 6 6

0< 0;

4 > b >

2> 09>

:

:6

ŕ`rtcİ O `ėİcİd c`r8

Gc`sİcİa kcm kclkck fùcódom ŗ`rtcİ gc`sİcİa a`vr`dİeİ lùrdóŗ gcd`dİz

fu ageuo ymek `ìİac d c r lmrmėkek fóyóa ùcìóom `z ctİygr, kstmr amskack

kstmr omv`df gcsue kak fgyutcu fkr (R ,[ ) fomŗka tms oóik omėkŗamek kìke

ŗ`rtf o`ėİcİd,

^(R 4 x, [ 4 y)

^([ 4yS R 4 x) 4

^(R4x)

U i(x,y)

l(yY) 4 i(x) 5 g

i(x)

Fmezmr ŗmaoom,

i(x,y)

i(x S y) 4 l(y) 5 >

l(y)

<>

Dksæc 08 Amskack fkcmŗka tms oóik omėkŗamecmrcm kclkck dksæckdkzom,

^([ 4 0, R 4 >)

^([ 4 0S R 4 >) 4

L(0S >) 4

^(R 4 >)

i(c,>) 0/ ? 0

i(>)

0 /6

6

/

Dksæc 68 Omv doİ fkcmŗka tmsòóik omėkŗamecmrcm kclkck dksæckdkzom,

i(x,y) 0/ 6> (x‟y-i ?)

l(y Y) 4

i(x)

0 /6>

(6x+9)

s ‟ y + ?

i(xS y) 4

6x + 9

4 > àsk b com.

i(x,y) c / 6>(x- y+?)

c 3 x 3 : , > 3 y 3 6

l(y)

0

/6> (06‟ 6y)

x ‟ y + ?

0 3 x 3 : , > 3 y 3 6

6(9‟y)

4 > àsk b com.

ŕ`rtcİ o`ėİcİd kcm kclkck igrdóccmr ózmrkeom kŗcmd y`p`rà8

i(x,y) 4 l(yS x) i(x) 4 i(xS y) l(y) y zİc`fókr. D rhke c o ėİcİd-

c`ro` i(x,y) ymrkem mŗktkek agy`r a, amskack omėkŗamecmr kìke1

i(x) 4 6

y

i (x ,y)4Z,i(x S y) l(y)

l(y)

4

i(x.y)

4 l(y)S x) i(x) y z fókrkz.

R tms oóik omėkŗamekeke `

x

. . . `

E

omėmrcmrkek ^,,... ^

E

gc`sİbac`rİ

kcm c fkcmjmėkek i`rzmomckd.

i(

`

k) 4 ^, k 4 0.. .E

i(x) 4 > àsk b`com.

@ fkr gc`y gcsue. ^(@ S x 4 `,) k 4 0. . .E gc`sİcİac`rİ fkckekygrs`,

@ 4 Q @ e ( R 4

0

Tu Q@ e R 4 `

6

T] ... ] Q@ e R 4 `

E

T

Z ė t r itàk gc`yc r `yeİ èo kdaæesİz gcouėue lùrm,

<0

^(@) 4 Z ^(@ e(R4`,)) 4 Z ^(@ S R 4 x,) i(x,)

040 1 k4c

[èk bmrb elk fkr gc`yİe gc`sİcİėİ, ŗ`rtf gc`sİcİac`rc , vmrk a fuc mokcme

omėkŗameke g omėmrk cd gc sİcİac rİ ì`rpİdc`rİeİe, tms oóik omėkŗameke

(fur o` R ) fótóe dubtmdmc omėmrcmrk kìke tgpcèd sİ ygcuyc` fucueur.

Omv`dcİ fkcmŗka tms oóik omėkŗamecmr kìke,

^((x,y) m@) 4

H H

i(x,y) oy ox 4

H H

i(x) l(yS x)ox oy

i

(

x

S y) l(y)

ox

o

y

KK

`z`fokrkz. D`rhke`c o`ėİcİdc`r8

/± JG

i(x) 4 i(xS y)l(y)oy

H

-jg

l(y) 4 l(yS

x

)

i

(

x

)

ox

H

‟ s

Fkcmŗka _msòóik Omėkŗamecmrom Ztga`stka F`ėİdsİzcİa8

R vm [ tms oóik omėkŗamecmrk,

i(xS y) 4 i(x)

vm l(yS x) 4 l(y) ksm f`ėİdsİzoİr. ŕ rtcİ gc`sİcİa ymrkem omėmrcmrk age`rà1

4 i(x) i(x,y) 4 i(x)l(y)

l(y)

vmy`

i(x,y)

4 l(y)

i

(

x

-y) 4

i

(

x

) l(y) fucueur.

i(x)

[èk stga`stka f`ėİdsİzcİa ŗ`rtcİ vm ŗ`rtsİz gc`sİcİac`rİe mŗktckėk vmy` `yek

èc`d` lmcme, fkrcmŗka gc`sİcİa vmy` skcoka igeaskygeueue, d`rhke`c gc -

sİcİa vmy` sİafa igeaskygec rİeİe ì`rpİdİe` mŗkt gcd`sİ omdmatkr.

ľakome Ìga Fgyutcu Fkcmŗka _msòóik Omėkŗamecmr8

a fgyutcu fkr (R x,...R

a

) tms oóik omėkŗamek, a fgyutcu fkr rmmc

uz`yo` sİeİrcİ vmy` s yİc`fokr s`yİo` egatò` sİiİroè i`racİ fkr (a+0)

kejk fgyut`, yèk gc`sİbė s bkpsm fu (R İ,. . .R

a

) omėkŗamek amskackokr.

<6

i(xİ,.. .x

a

) 4 ^(R, 4 xİ,.. ,R

a

4 x

a

) ksm fkrcmŗka gc sİfa igeask-

ygeuour. R, eke d`rhke`c o`ėİcİdİ,

i

0

(x

k

)46 i (x

c İ R 6

...x

a

)

x

İ,

x

6"

,x

k-İ,

x

k+r"

x

a

Rh vm R h eke d`rhke`c fkrcmŗka gc sİcİa igeaskygeu,

i

k ' h (

x

i

x

h) 4 Z i (

x İ

x

6

. . .x

a

)

R

c,

R

6"

,R

k-c,

R

k+0'‟

R

h-0,

R

h+0‟

R

a

Omv`dcİ fkcmŗka tms oóik omėkŗamecmrom,

^(R

t

...R

a

) m@ 4 H i (x

0

. . .x

a

)ox

0

. . .ox

a

@

ŕ`rtcİ gc`sİcİa vm f`ėİdsİzfa8

t fgyutcu fkr (R

1

İ,.. .R

k t

) omėkŗamekeke Z fgyutcu fkr (R hk,. . .R

h s

)

omėkŗamek vmrk gc rà ŗ`rtcİ o`ėİcİdİ,

ihc,. . .ľt, hk,. . ,

hs

(Rkk. . .R

ct

,Rhc,. . .x

h s

)

l(xhk,.. .x

c t

S x h , , . . ,x

h s

) 4

i

h

İ , . . .

H Z

(x

H 0

, . . .x

H s

)

F`ėİdsİzcİa b`ckeom,

i(x,,...x

a

) 4 i,(x,)...i

a

(x

a

)

a

4 KK ik(

R k

) gcur.

5

4 0

.

ľakome ìga fgyutcu fkcmŗka tms oóik omėkŗamecmrke kejmcmedmsk ìga

omėkŗameck kst`tkstka tmgrkskeke f`ŗbj` ageusuour. Furòàk kz`bc`rİdİz,

sòmjm kak fgyuttè ìga fgyut lmìkŗke d`tmd`tka cmtcmr oİŗİeo gtg-

d`tkackėkek lùstmrdm `d`jİeİ lótdmatmokr.

Fu fùcódom sge ct f`bks gc`r a tms oóik omėkŗamecmrke igeaskyge-

c`rİeİe o`ėİcİdİ ózmrkeom ouruc`jàtİr.

_msòóik Omėkŗamecmrke Igeaskygec`rİeİe O`ėİcİdc`rİ8

R vm [ tms oóik omėkŗamecmr vm [ 4 u(x) gcsue. R 'ke sİacİa igeask-

ygeu fkckeokėkeom [ 'eke om sİacİa igeaskygeu mcom mokcmfokr. Fueue

ìmŗktck dmtgtc`rİeoè (0>) fkrk fkrkakdck o`ėİcİd igeaskygec`rİeİ fu

`d`ìc` auccèdàtİr. Fueu dksæccmrcm `ìİac`d`y` ì`fŗ`bd.

Dks c 08 R tms oóik omėkŗamek Q`,fT `r cİėİeo` fkrùrema (vmy`

okaoùrtlme) o`ėİcdİŗ gcsue. Fkrùrema o ėİcİd sùzó mokcme `r`cİat` i(x) ke

s`fkt gcd`sİeİ lmrmatkrkr.

<:

G b`com,

i(x) 4 a ` 3 x 3 f

4 G àsk b`com gc`j atİr. i(x)'ke sİafa o`ėİcİdİ gc`fkcdmsk

j

kìke |

a ox 4 0 gcd`cİoİr.

/ E

0

a | 0 ox 4 0 45 ac x K 4 0 45 a(f‟ ) 4 0 45 a 4

K

f ‟ `

i(x) 4

3x 3f

f ‟ `

4 >

àsk b com.

Fkrkakdck o`ėİcİd igeaskygeu8 I(x) 4 ^(R ŗŕx)

I(x) 4 > x U `

x ‟`

0 x 0 /

ox ‟ Ks

Uf ‟ `

0

f ‟ ` U

Hijzr)

x ‟`

4 `

f ‟ `

3 x 3 f

4 0

i «5

R

f

g

x 6åf

ŕkdok ymek fkr omėkŗamek [ 4 6R ‟ = gc`rà t eİdc`yàd. @j`f`

[ eke fkrkakdck o`ėİbdİ vm sİacİa igeaskygeueu R'keakcmrome y`r r-

cè`r a e`sİc fucuruz7 Fkrkakdck o`ėİcİd igeaskygeueue t`rkikeome

lkomrma1

<?



I(x) 3 5

*

•

L(y) 4 ^([ Uy) 4 ^(6R ‟ =Uy) 4 ^(6R4Zy+=) 4 ^(R U

y + s

6

y

~r 55

S

H agy`rà ['eke fkrkakdck o`ėİ-

İdİd mcom momfkckrkz.

y + =

L

(y) 4 >

y + = ‟ 6`

6(f‟ )

y + = ŗŕ 6` y U 6` ‟ =

y + =

` 3

3 f 6`3y+=36f

6 6` ‟ = 3 y 36f‟=

4 0

y + s

Uf

5

?-= 6f

y æ6f

‟ =

u o , y+=‟ 6 v 6(f‟ )

l(y) - ‟L(y)4 ‟ (

)

4

oy oy Y 6(f‟ ) 5 ?(f‟k

y Y 6(f‟ ) 5 ?(f‟ )

6

6(f‟ )

v 6` ‟ = 3 y 3 6 f ‟ =

4 > àsk b com.

l(y) eke fkr sİacİa igeaskygeu gcouėueu agetrgc mtdma kìke1

0> Fu ageuo o`b i zc fkclk kìke fàİeİz8 \òswgrtb, Fryè " Ketrgoujtkge tg ^rgf`fkckty

èo Vèogd Y`rk fcms" vm B. Irmmd e " Ketrgoujtkge tg Zt tkstkj c Keimrmejm".

0 6f‟= 0 6f‟= 0

H 0 oy 4 (y | ) 4 (6f- (- 6`+=)

6(f‟ ) 6 ‟= 6(f‟ ) 6 ‟= 6(f‟ )

0

4 (6f‟6 ) 4 0

6(f‟ )

Lùrócoóėó lkfk R fkrùrema o`ėİcdİŗ gcouėu vm [ om R 'ke ogėrus c

fkr igeaskygeu gcouėu kìke ['om fkrùrema o`ėİcdİŗtİr.

0

Dksæc 68 i(x) vm I(x) ùejmak dksæckdkzke `yek fu omi` [ 4

gcsue. R

L(y) vm l(y) yk fuc`cİd.

0 0

L(y) 4 ^([ Uy) 4 ^ (‟ Zy) - ^(c£ R y) 4 ^( R U‟ )

R y

- 0 ‟ ^(R 3 ‟ ) 4 0 ‟ I ( ‟ )

y

v

y '

İ

G b com I(x) om x ymrkem agy`r`a kŗcmd y`p`rame fu omėmrk

y

0 ome ìİa`rd`dİz lmrmatkėkek b`tİro tutd`dİz cæzİd.

0 0

L(y) 4 0 ‟ > 4 0 ŗŕ 0 U `y y U

y

`

0

y .

:

fy ‟ 0 0 K" 0

4 0 4 ` 3 3f 3 y3

f ‟ ` y(f‟`) y f `

0 0

4 0 ‟ 0 4 > U f 0 U fy y U

y f

0

L(y) 4 > y U ‟

f

fy‟0 0 0

4 3 y 3

y(f‟`) f `

<9

0

‟

0

y U ‟

`

0

f

o

S

o

/ fy‟ 0 v o , y

x

0

l(y)4 ‟ L(y) 4 W ( ‟ ) 4 W /

4

oy S y(f‟ )' oy S f‟` ' (f‟ `)y

0 0

‟ 3 y 3 ‟

f `

4 G àsk b`com.

Fucouėuduz l(y) igeaskygeueue [ kìke sİacİa igeaskygeu gcouėueu

`ŗ`ėİoàk ŗmakcom agetrgc momfkckrkz.

r c/ ` 0 0 pc/ ` 0

oy 4 y 6 oy 4 (‟ y-

0

H 0 /f (f‟ )y

6

f‟` H c/ f f‟`

0 0

c/ `

c/ f

Q (` f)T 4 (f- `) 4 0 (00)

f‟` f‟`

_MZ@OÓIľ OMĕľŕAMECMVCM ľCLľCľ ^VGFCMDCMV

0. \, fkr z`rİe `tİdİeo lmcmfkcmjma s`yİc rİe a`rmcmrkek lùstmrme

fkr tms oóik omėkŗame gcsue.

`) \'yk fkr tms oóik omėkŗame gc`r a t`rki mokekz.

f) Bèlk Óamc gc yc`r, \ 4 6=, >3\30?, ‟0<U\ U?6,

>3\30 gc`yc rİe` lkrmr vm fu gc`yc`rİe gc`sİaacè emokr7

Jmv`p8 [ tmsòóik omėkŗamek fkr z`rİe `tİdİeoàk kbtkd`ccmrk lùs-

tmrske.

[ 4 0,6,:,?,=,9

\ 4 [*

\ 4 0,?,;,09,6=,:9

00 u 4 i(x,y) vm v 4 i(x,y) gcouėueo`

>

(u,v) yèk u vm v eke fkrcmŗka sİacİa igeaskygeu-

eue fucued sİ oùeóŗtórdmcmr vm H jgfk e'c rİ kcm kclkck fkclkcmrk lmrmatkrokėk kìke fkcmŗka tms oóik

omėkŗamecmrke igeaskygec rİeİ a`ps d oİŗİ tutuygruz.

<<

0

i(c) 4 i(?) 4 i(;) 4 i(09) 4 i(6=) 4 i(:9) 4

9

0

\46= 4 6= , ^(\ 4 6=) 4

9

G 3 \ 30? 4 0,?,; ^(>3\30?) 4 £

‟0<3\3?6 4 0,?,;,09,6=,:9 ^(‟ 0<3\3?6) 4 0

>3\30 - > ^(>3\30) 4 >

6. I(x) 4 > x 3>

4 j(xz + Ux) g U x 3 0

4 0 x 5 0

vmrkckygr, m vm i(x)'k fucueuz.

Jmv`p8

o j 0

i(x) 4 I'(x) 4 I(x) 4 6 mx B 4 m(6x -S ) >3x3c

ox : :

3

4 > `ask b com.

İ

m ("' (6x + k) ox 4 j(

R

6 + c

h g

) 4 j(c + 0) 4 0 j 4 K

g

: 0 : 0

i(x) 4 (6x

B

) 4 x + > l x 3 0

? : 6 ?

4 > `ask b com.

:., X, >,0 r`cİėİeo` fkrùrema o`ėİcdİŗ fkr tms oóik omėkŗame gcsue.

\ 4 y_ ksm \ eke sİacİa vm fkrkakdck o ėİfd igeaskygec rİeİ fucueuz.

Jmv`p8

\ 4 y/ X X 4 \

I

w

(w) 4 ^(\3w) 4 ^(YX 3w) 4 ^(X 3w

6

) 4 I

z

(w

6

)

ŕkdok ùejm X'eke sİacİa vm fkrkakdck o`ėİcİd igeaskygec`rİeİ y`z`-

cİd.

i(X) 4 > X3> X 50 I(X) 4 > X3>

i(X) 4 c G UX Uc I(X) 4 X >3X 30

I(X) 4 0 X50

<2

I

w

(w) yk mcom mtdma kìke X ymrkem I(X) om w

6

agy`cİd.

I(w) 4 > w

6

3>

4 w6 >lw3c

4 0 w65c w5c

?. @ŗ`ėİoàk fkrcmŗka gc`sİfa igeaskygeu vmrkcdkŗ vm R vm [ tms -

oóik omėkŗamecmrkeke d`rhke`c o`ėİcİdc`rİ fucuedà kstmedkŗtkr. _`fcg-

oàk bmr lùzom fucueè omėmr (R ,[ ) egat`sİeo`, fkrcmŗka gc`sİcİa igea-

skygeu omėmrkek (gc sİcİėİ) lùstmrdmatmokr.

i(x) 4 M

y

i(x,y)

l(y) 4 M,i(x,y)

S y

R S

S

K

0 6 :

i(x)

0 02 02 62 06

6 :2

‟

‟

:2

:

‟

02

‟

02

l(y) 06 '

6

2

6

2 0

0 0 6 0

i(c) 4 i(c,c) + i(c,6) + i(c,:) 4 + + W 4 W

2 2 2 6

i(6) 4 i(6,c) + i(6,6) + i(6,:) 4

i(:) 4 i(:,c) + i(:,6) + i(:,:) 4

àsk b com.

:

2

0

2

i(x) 4 >

0 : 0

l(c) 4 i( c,c) + i(c,6) + i(c,:) 4 W + W 4 W

2 2 6

0 0 0

l(6)

4

i(c,6)

+

i(66)

+

i(:6)

4 + > + 4

2 2 ?

l(:) 4 i(c,:)+i(:,6) + i(:,:) 4

0

?

l(x) 4 > àsk b com.

<;



=. i(x,y) -

m

-(*+

y

) ' x5>, y5>

4 G . ask b`com, vmrkckygr. (R 5 6) yk fucueuz.

Jmv`p8

^(R 56) 4 0 ‟ ^(R U6) 4 0 ‟ I(6)

r JG /±JG /± JG

i(x) 4 K m~(

x+y

) oy 4

0

m~

x

m~

y

oy 4 m-

x

K m~

y

oy

m-

x

(‟m-

y

) 4 m-

x

(0

-) 4 m-

I(x) 4

m~

x

ox 4

R

4 ‟ m -

x

>

~ ‟

m

-

x

+ m¾ 4 00‟ m~

x

^(Rsl6)

g

4 0 ‟ m-

6

0

m

6

^(R56)

4 0 ‟ 0 + m-6 4 m-

0

m

6

9. R vm [ amskack tms oóik omėkŗamecmrkeke fkrcmŗka gc`sİcİa igeask-

ygeu, i(x,y) `ŗ ėİo ak t`fcgo` vmrkcdkŗtkr8

‟ 0

> 0

‟ 0

0 / 2

>

0 / 2

0

/ 6

0/ ?

>

`) R 'ke d`rhke`c gc`sİba igeaskygeueu fucueuz.

f) R 4 0 vmrk gc`r a [ 'eke ŗ`rtcİ o`ėİcİdİeİe omėmrcmrkek fucueuz.

Jmv`p8

) i

x

(-c)4k

ix(O 4 K

i(x,y)

*5 l

y

/― (y/x) -

l ( - c S c ) 4

i ±

0 6 6

:/ ? :

2>

0/ ? 0

l ( > S c ) ' 4 ‟ 4 W

:/ ? :

G

l( c S c ) 4 ‟ 4 >

:/ ?

R 4 0 vmrk gc`r a [ 'eke ŗ`rtcİ gc`sİcİa omėmrcmrkeke tgpc`dİeİe 0

gcd`sİ, ŗ`rtcİ o`ėİcİdİe ùrema uz`yİd omėkŗtkrdm ektmckėkeke zgruecu

sgeujuour.

<. Fkr p`r `tİdİeo tur lmcmjmėkem 0 ckr`sİe f bsm lkrkygrsueuz.

^`r` `tİcİygr. ľakejk `tİŗ kìke f`bsm lkrdmekz sùz ageusu gcouėueo`,

fkrkejk `tİŗt tur lmcok ksm kakejk `tİŗt tur lmcmjmėkem 0 ckr`sİe , y`zİ

lmcok ksm kakejk `tİŗt o y`zİ lmcmjmėkem 6 ckr`sİe f`bsm lkrkygrsueuz.

R fkrkejk, [ om kakejk `tİŗtàk a`z ejİeİzİ lùstmrme tms oóik omėkŗ-

amecmr gcsue, kak p`r` `tcİsİeo` tgpc`d a`zèjİdzd 0 ckròè `z vmy`

0 ckr` gcd`sİ gc`sİcİėİeİ fucueuz.

Jmv`p8

@ 4 R +[ Uc

^(R+[sŕc) 4 M

x

^ (R +[Uc S R 4x )i ( x )

4 ^(R +[ U0S R 40) ^(R40) + ^(R +[ U0S R 4‟ 0)

^ ( R 4 - 0 )

4 ^(0+[ U0S R 40) ^(R 40) + ^(‟ 0+[ U0S R 4‟ 0)

^(R 4 - 0)

4 ^([ U>S R 40) ^(R 40) + ^([ U6S R 4‟ 0)

^(R 4 - 0 )

- k ' c + 0 k 4 å

2. i(x,y) 4 j(x+y) >3x3c, >3 y3 c

4 > àsk b com, fkrcmŗka sİacİa igeaskygeu

vmrkckygr.

`) j'yk fucueuz.

f) R vm [ 'eke d`rhke`c sİaba igeaskygec rİd fucueuz.

j) ^(R 5[ ) yk fucueuz.

o) l(yS x) k fucueuz. |

20



Jmv`p8

`) j i i (x+y) oy ox 4 0 gcd cİ.

H g

h g

i (x+y)oy 4 xy + S y*

H g

i

0

(x+k)ox4kx6+K

H g

4 x + k

0 4 j 4 0 gcd cİ.

f) i(x) 4 £ (x+y) oy 4 x + k

4 >

l(y) 4 h (*+y)oy 4 y + k

-

g

G 3A 3 0

àsk b com.

G

3 y 3 0

àsk b com.

@

*

j) ^(R5[) 44 S

i(x,y)

o) l(yS x)

x + y

i(x) x+ c/ 6

4 G

>3x3c, >3y30

àsk b com.



o) i(r) vm l(s) k fucueuz.

f) V vm Z stga`stka f`ėİdsİz dİ7

Jmv`p8

) i(r) 4 | m-

r

m-

s

os 4 m~

r

H m~

2

os 4 m ~ m ~

s

| U

`

HC)

r5>

4 > `ask b com.

Fmezmr ŗmakcom,

l(s) 4 m-

2

s5>

4 > `ask b com,

f) F`ėİdsİzcİa ŗ`rtİ1 i(r,s) 4 i(r) l(s)

m~(

r

+

s

) 4 m

W r

m

- 2

.'. V vm Z f`ėİdsİz.

00. R tms oóik omėkŗamekeke fkrkakdck o`ėoİd igeaskygeu,

I(x) 4 > xl>

4 x(6‟ x) >3 x3c

4 0 x Uc vm [ 4 6R + 0 gcouėu fkckek-

ygr.

[ 'eke fkrkakdck o`ėİcİd vm sİacİa igeaskygec rİeİ fucueuz vm lr ika-

cmrkek ìkzkekz.

Jmv`p8

[ 4 6R + 0

L(y) 4 ^([ 3y) 4 ^( 6R +A y) 4 ^(6R3y‟ 0) 4 ^ (R 3 H

y ‟

0

L(y) 4 > l > y l c

6

/ y - İ S / y‟ İ

S

y

‟

İ

- ( ‟ ) (

6

" ‟ )

> 3

‟ '

3 0 0 3 y 3 :

2?

4 0

y - 0

<U:

o

o

l(y) 4 ‟

3B[)

oy oy

o

t

:

4 ‟

-y ‟

oy Y 6

y - 0

)T

- 6 (:‟y)

4 g

? /

c3y3:

`ask b com.

0

r

:

,

0

/ y

6

S 0

:

0 / ; ľ v

‟ h (: -y)oy4‟ (

:

y )

4 ‟ ;

:+ W ) 4 T

6

H

0 6 Y 6 / 00 6 Y 6 6 /

2=

06. (Dggo, Lr`yfkcc Zb. ;<).

i(x) 4 m-

x

x5>

4 > hask b com, o`ėİcİdcİ fkr aótcmome 6 fkrkdcka fkr

prema `cİeİygr.

ùremėke 0 kejk mcmd eİeİe dubtmdmc omėmrk R İ, kakejk mcmdèİeİe

dubtmdmc omėmrk om R

6

tms oóik omėkŗamek gcsue. [ 4 Rİ + R

6

eke sİafa

igeaskygeueu fucueuz.

Jmv`p8 Rİ vm R

6

eke fkrfkrkeome f`ėİdsİz gc rà smìookėkek (ym-

rkem agy`rà ùremacmdm y`pooİėİd) a`fuc momrma,

b(x

r

x

6

) 4 m- 'cm- U x,5>, x

6

5>

4 >

àsk b`com y`z`fokrkz.

L(y) 4 ^([3ŕy) 4 ^ (R ,+R

6

Uy)

L(y) 4 >

yUG

y y-*İ

g g

‟

m

-*İ (0‟ m

-y+x

İ)4 m-

x

İ

‟m~

D

(g.y) R,

29

4 0 ‟ (0+y) m-y y5>

o

l(y) 4 ‟ L(y)

oy

l(y) 4 G ' y3>

- - Qm-

y

+(- m-" (c+y))T 4 ‟ Qm"" - m- " ‟ ym-"T

4 ym~

y

y G

0:. Fkr autuo` aİrdİzİ vm fmy`z tgpc`r v`r. Aİrdİzİ tgpc`r fmy z

tgpc`rİe 6 dksck s`yİo`. _ms oóik gc`r a fkr tgp ìmamjma vm rmelkem fà`-

jàsİeİz. R tma fkr ìmakŗtm ìmamjmėkekz aİrdİzİ tgpc`rİe s`yİsİeİ lùstmrme

amskack fkr tms oóik omėkŗame gcsue. R'ke gc`sİcİa vm fkrkakdck o`ėİfd

igeaskygec rİd y zİeİz vm lr ikacmrkek ìkzkekz.

0?. Fkr tgrfò` < tgp v`r. = tèmsk fmy z, 6 tèmsk sky`b. [mrkem

agydòè 6 tgp ìmaokygr. R, fkrkejk ìmakŗtmak fmy z tgp, [ kakejk ìmakŗ-

tmak fmy z tgp s yİsİeİ lùstmrske. (R ,[ ) eke fkrcmŗka gc`sİfa igeaskygeueu,

R vm ['eke d`rhke`c o ėİcİdc rİeİ, l(yS x) 'k fucueuz.

k) i(x,y) eke fkrcmŗka sİacİa igeaskygeu gcd`sİ kìke a em gcd`cİoİr 7

kk) ['eke d`rhke`c o`ėİcİdİeİ vm fkrkakdck o`ėİcİdİeİ fucueuz.

kkk) i(xS y) yk fucueuz.

kv) R vm [ f`ėİdsİz dİ 7

0=. i(x,y) 4 a x y

4 >

>3x3c, >3y3c

àsk b`com vmrókygr.

0

09. i(x) 4 x 68>

68>

6R

lùrm, L(y) vm l(y)'yk fucueuz.

0<. I(x) 4 > x 3c

4 j

:x

B

= )

0

3x3:

x

2<



4

0 x U:

vmrkckygr,

k) j vm i(x)'k fucueuz.

kk) [ 4 R

6

+ : vm X 4 0 ‟ £ R vmrkckygr. ['eke vm X'eke sİacİa vm

fkrkakdck o`ėİcİd igeaskygec`rİd fucueuz.

kkk) [ vm X'eke f`ėİdsİz gcd`sİ dódaóe dó7



FÙCÓD KY

FMACMEME OMĕMV YM DGDME_CMV

Fkr ùejmak fùcódom tms oóik omėkŗamecmrk vm o`ėİfdcèeİ lùroóa.

Fu fùcódom, tms oóik omėkŗamecmrke o`ėİfdc`rİde p`r dmtrmcmrkek, yèk

bmrbèlk fkr o`ėİcİdİ okėmrkeome `yİro mtdmyk s`ėayè s`fktcmrk (0) lù-

rmjmėkz. _`rkismc kst`tkstkatmak, dmramzk mėkckd, o`ėod` vm ì`rpİcoİa ùc-

ìócmrk, fkr o`ėİcİdİ okėmrkeome `yİromtdmdkzk s`ėayè ùcìócmr gc`rà

kejmcmedkŗtkr. Furò` fu ùcìócmrk o`b` d`tmd`tkack fkr yàc`ŗİd kcm mcm

c j`ėİz.

Dmramzk mėokd ùcìócmrk kìkeom (aótcm grt c d`sİ, dmoyè, dgo) me

ìga auccèİcèİ grt`c`dòİr. A mskack vmy` omv`dcİ fkr tms oóik omėkŗ-

ameke o ėoİdİeİe yèk gc`sİcİa y` o` sİacİa igeaskygeueue grt`c`d`sİ

g tms oóik omėkŗameke fmacmeme omėmrkek vmrkr.

O`b` igrdmc gc`r a, amskack fkr R tms oóik omėkŗamekeke fmacmeme

omėmrk, g omėkŗameke c fkcmjmėk dubtmdmc omėmrcmrke, g omėmrcmrm tma`fóc

mome gc`sİcİac`rc` ì`rpİdc`rİeİe tgpcèd`sİ ygcuyc` fucueur.

R, x,,.. .x

E

(vmy` x,, x

6

) omėmrcmrkek p

t

, p

6

.. .p

E

(vmy` p, , p

6

- •

•)

gc`sİcİac`rİ kcm `cè fkr tms oóik omėkŗame gcsue.

R 'ke fmacmeme omėmrk M(R ) kcm lùstmroske.

i(x), R 'ke gc`sİcİa igeaskygeu ksm yèk x omėmrcmrkem tmaæfóc mome gc`sİ

cİacè lùstmrkygrs , p, 4 i(xh) vm ogc`yİsİyc ,

M(R) 4 M x

k ^ k

vmy` M(R) 4 6 x

k^ k

k4İ k-İ

M(R) 4 Z,xi(x)

R 'ke omv`df fkr tmsòóik omėkŗame gcd`sİ b ckeom ksm,

x i(x)ox gc`j atİr.

->>

0 Jmfkromak "p`r`dmtrka s`fkt" èc dİeo .

2;



Okėmr ùemdck fkr dmramzk mėkckd ùcìósó dmoyèoİr. Furò omv`df

tms oóik omėkŗamecmr kìke dmoy`de fucueuŗueu s`ėcİyè igrdócó vmrm-

ckd8 •

/•Do i jg

i(x)ox 4 i(x)ox 4 k

H

- : > H

Do

[èk Do, R 'ke sİacİa igeaskygeu `ctİeo` a cè `c`d kak mŗkt p`r-

ì`y fùcme x omėmrk gcuygr.(6)

Dgo ksm i(x) 4 D`x.'k s`ėcİyè R omėmrkokr.

ŕkdok om dmramzk mėokd ùcìócmrk mtr iİeoàk o`ėİcdèİe fkr ùcìósó

gc`r a Y`ry es a`vr`dİd lùrmckd. Fkr tms oóik omėkŗameke sòmjm fma-

cmeme omėmrkeke fokedmsk ìgėu amrm ymtmrck omėookr. Fue ma gc rà fu

dmramzk mėkckdome em ùcìóom s`pd c r gc fkcmjmėkek om fkcdma lmrmakr.

R 'ke dubtmdmc omėmrcmrkeke, fmacmeme omėmrome s`pd c rİeİe jmfrka

tgpc dİ, fùcódóe o`b sgeràk dgdmetcmr aİsdİeo lùrócmjmėk lkfk,

sİiİr gcouėueoè tmrkdcmrke fmacmeme omėmrome s`pd c rİeİe a`rmcmrkek

cdà vm fuec rİ x omėmrcmrkeke gc sİcİac rİ kcm ì`rpİp tgpc dà o`ėİ-

cİdİe kyk fkr ùcìósóeó vmrmjmatkr. åŗtm v`ryèsd sùzcm kiòmsk fuour.

[èk v`ryès tmsòóik omėkŗameke omėmrcmrkeke fmacmeme omėmrome s p-

d`c rİeİe a rmcmrkeke fmacmeme omėmrkokr. [èk Y`r(R) 4 M QR‟ M(R)T

6

R amskack ksm,

Y r(R) 4 K Qx

t

‟M(R)T

6

p, 4 Qx- M(R )T* i(x)

040

R omv`df ksm,

Y`r(R) 4 i _ x ‟ M(R) 0

6

i(x)ox

•‟gg

Fu igrdóccmr v`ryèsİe bms`fİeo me pr`tka igrdóccmr omėookr.

O`b pr`tka igrdóccmrk fmacmeme omėmr jmfrk aur cc`rİeİ lùroóatme sger`

vmrmfkcmjmėkz.

Y`ry esİe a`rm aùaóem om "Ztèo`rt Z`pd`" òİ vmrkckr. [ `r(R)'k

f`zme `

6İ

ŗmackeom om lùstmrdma ŗmackeomak pr`tka o`ėod jkesk gc`r a

3_

x

yèk stèo`rt s`pd`y` `ėİrcİa vmrme fkr y ac`ŗİdİe kiòmskokr. Fkz

ms`s ktkf`rkycm v`ryès'İ o`ėoİdİe p`r`dmtrmsk a`fuc mokygruz.

K

6 Dmoy eİe fu omeacmdome fucueuŗu sİr sİeo kakejk omrmjmome fkr omeacmdke aùacmrkeke

fucued sİ lmrmatkėkeom aùacmrome fkrk R'ke c fkcmjmėk omėmrcmr kìkeom ìİa r vm fu dmoy e omėmrk

gc r a cİeİr. K

;>



k

Fmacmeme omėmr vm v`ryès a`vr`dc`rİe` amskack vm omv`dcİ tms`-

oóik omėkŗamecmrome dksæccmr vmrmckd.

Y , 0

dd u Óìóejó fùcódom, i(x)

:4 ‟~ (xk)

gc sİfa igeaskygeu kcm

2

o ėİcdİŗ R tms oóik omėkŗamekek lùrdóŗtóa.

R

>

0 6 :

i(x)

S

0 : : 0

i(x)

S

i(x)

S

2 2 2 2

ŕkdok R'ke fmacmeme omėmrkek fuc`fd. _`rki lmrmėk1

0 : : 0 06

M(R) 4 Z

x

x i(x) 4 > 0-0. 0-6. 0-:. 4 -‟ 4 0 . =

2 2 2 2 2

[èk fkr p`r`yİ : omi` y` o` : p`r`yİ 0 omi` `ttİėİdİzo` tur` lmcdm

s`yİsİeİe fmacmeme omėmrk 0.= tur. Fu sgeuì kca fàİŗt` zgrcuac` a`fuc

momjmėkdkz fkr sgeuì gc`fkckr. 0.= tèm tur` lmcdmsk ikzkak gc`r a dód-

aóe omėkcokr. Ià`t furo` 0.= omėmrkek f`ŗa` tórcó om ygrudc`y`fkckrkz.

Dmsmcæ : p`r`yİ 0>>> omi vmy 0 p`r`yİ :>>> omi `ts`yoİa tur lmcdm

s`yİsİ 0=>>'m yàİe fkr omėmr gc jàtİ.

ŕkdok om `yeİ o`ėİcİdİe v`ryèsİeİ fuc`fd.

0

Y r(R) 4 M QR‟ M(R)T6 4 M

x

Qx‟0.=T* i(x) 4 (>‟0.=)6

2

: : 0 :

+ (0-0.=)6 + (6‟ 0.=) + (:‟ 0.=)6 4

2 2 2 ?

Dksæc 68 R tms oóik omėkŗamekeke gc`sİcİa igeaskygeu `ŗ ėİo` vm-

rkcdkŗ gcsue.

R

‟6

‟0 > 0

/

6 : ? =

0 0 6 0

:

6

i(x)

0> 0> 0> 0> 0> 0>

;0

M(R) 4 (- 6) ( ‟ ) + (- 0) ( ‟ ) + (0) ( ‟ ) + 6 ( ‟ ) + : ( ‟ )

Y kg / Y0> /

Y

0>

/

• v 0>

/

DG/

, 6 s 6>

+ = ( ) 4 4 6

Y

İg

/

İg

Fmacmeme omėmr ikzkatmak "aótcm dmramzk" a`vr`dİe` tma`fóc momr,

f`ŗa omėkŗcm mėmr fkrùrema fkr ìufua cs`yoİa, fu ìufua ózmrkeom

mŗkt d cİac rc ‟6 ome = m aò`r kŗ`rmtcmykp bmr fkrkem i(x) aò`r `ėİrcİa

agys`yoİa 6 bkz`sİe ymrcmŗtkrmjmėkdkz fkr dkc, ìufuėue omelm b ckeom

fucued`sİeİ s`ėcİy`jàtİ.

ŕkdok om R 'ke v`ry esİeİ bms`pcİy`bd.

R‟M(R) ‟? ‟: ‟0 > K :

Qx -M(R)T

6

09 ;

0

> 0

;

i(x)

0 0

6 0 :

6

i(x)

0> 0> 0> 0> 0> 0>

Y`r(R) 4 MQR‟ M(R)T

6

4

09+;+6+:+02

4 ?.2

0>

: 0

Dksæc :8 KKK. fùcódom, i(x) 4 x -|

09 2

4 >

0 3x3:

àsk b com.

sİacİa igeaskygeu vmrkcdkŗtk.

M(R) 4 i x i(x)ox 4

i

x ( ‟ x

B

S ox 4 Q ( x

6

-| x ) ox

H

-jg H , S 09 2 / H S 09 2 '

0 0

4 R:

B R

6

09 09 •

6<

0

0 9

+

0 9 09 09

:?

09

0<

2

Lmrìmatme sİacİa igeaskygeueue ŗmackem okaa`t moookėkeom 0 om 6

`r`sİeoàk gc sİcİėİe 0: / :61 6 om : r`sİeoàk gc`soİėd o 0; /:6 gcouėu,

ogc yİsİyc fmacmeme omėmrke om 6 ome fóyóa ìİad`sİ lmrmamjmėk èc ŗo-

dàtòİr. @yrİj` M(R )'ke, R'ke kzke vmromfokr omėmrcmrk `r sİeo` ìİa-

d`sİeİe o` dutcà zgruecucuėu `ìİatİr.

;6

Y`r(R) 4 J QR‟ M(R)T6 i(x)ox 4 I * / x - ‟ Y

‟

x

+ ox

H

-4± H İ S 2 ' D9 2 /

?:

: , h :6: 62; S

4 ( R

:

x B xB )ox

h

R

v 09 9?

0>6? =06'

+

: ?:

:6:

62; s 6?:

0090

R

?

- R

:

+ x5 +

x

4

‟

9? 0;6 6>?2 =06 İ 9? 0;6

6;>< +

6>?2

29< : ?:

9? 0;6.

:6: 62;;>< +

6>?2 =06

: ?:

9? 0;6. 6>?2 =06

6?>

0002 6=2? =<2

+

+

9? 0;6 6>?2 =06

4 :.<=> ‟ =.26: + 0.690< + 0.062; 4 .:02

Y`ry esİe eml tki fkr omėmr gc`dİy`j ėİ `ìİatİr, ìóeaó s`pd`c rİe

a`rmcmrk eml tki gc`d`z. @yrİj` yua`rİo`ak bms p t`rzİeo`e ìga o`b`

pr`tka bms`pc`d` ygcc`rİeİe o` v`rcİėİeİ o` ueutd`d`cİyİz.

ŕkdok om `yeİ omv`dcİ R tms oóik omėkŗamekeke Dmoy eİd bms p-

c`y`cİd8

r

D3İ , : 0S r

:

/

:

U S U

( ‟ x + ‟ ) o x 4 ( ‟ x + ) o x 4 ‟

h . Y 09 2 ' H

D

o v

09

2 ' 6

0

S

0

‟ ) ox 4 yk `c cİd.

V / 6

e

09

R +

: 0

R6 B R

:6

2

Do

: 0 < 0

‟ (Do)

6

+ ‟ Do 4 ‟

:6 2 :6 6

;:

ľsp`tİd y p`dİy`j`ėİdİz fu tmgrmdom R 'ke igeaskygeu gcè ki om

i(x)'ke ùeóeom ymr cdà ózmrm 6 vmy` H kŗcmdk uylucèdàtòİr.

G

Dks c 08 i(x) 4 vm u(x) 4 R

6

‟ 6 gcsue.

2

R >

0

6 :

R

6

>

0 ?

;

R

6

‟ 6

‟6

‟0 6 <

i(x)

0 :

:

0

i(x)(x)

2 2 2 2

MQu(x)T 4 6

x

(x

6

‟ 6) i(x)

0 : : 0

4 ( - 6) ‟ + (‟ 0)(‟ -) + (6) ‟ + (<) (‟ )

2 2 2 2

‟ 6‟ :+9+< 2

2 2

4 0

: 0

Dks c 68 i(x) 4 xB

09 2

>

0 3x3:

àsk b com,

vm u(x) 4 6R

6

+ : gcsue.

: : 0

M Q6R

6

+:T 4 i (6x +:)( x + ) o x

H c S 09 2 '

, : / : 0 ; : v

-

:

B

x

6

B

x

-S

)ox

` /

: , :

4 ( ‟ x '

b S 2

•x

?

09

:6

0 ; : 0:

B x

:

+ ‟ x

6

B

x

.06 :6 2 ľc

6?: 6< 20 ; : 0 ;

:6

+

06

+

:6

+

2 :6 06 :6

:

2

6?:6

0;6

:2

:

(?)

_mgrmd 68 Mėmr P(x,y), x,y rmmc s yİc`rİeİe fkr igeaskygeu ksm

vm (R,[ ), fkrcmŗka gc`sİcİa igeaskygeu i(x,y) gcè amskack fkcmŗka tms oóik

omėkŗame ksm,

MQP(x,y)T 4 6

x

Z

y

P(x,y)i(x,y)

(R ,[ ), fkrcmŗka sİafa igeaskygeu i(x,y) gcè omv dcİ fkr fkcmŗka

tms oóik omėkŗame ksm,

-MQP(x,y)T4 i i P(x,y)i(x,y)oxoy

H

-`. U-O

Fu tmgrmdke om ksp`tİeİ y`pdİy`m`ėİz.

ľakome ìga fgyutcu tms oóik omėkŗamecmr kìke tmgrmdke lmemc kiòmsk8

M QP(xİ.. .x

a

)T 4 Zx Zx

6

... £x

a

P(xİ.. .x

a

) i(xİ.. .x

a

)

M

QP(x―.. .x

a

)T4 h h ... H P (x

0

,...x

a

)i(x

0

,...x

a

) hc ox

Dks c 08 KKK. fùcódom (R,[) fkcmŗka tms oóik omėkŗamek kìke `ŗ -

ėİo ak fkrcmŗka gc`sİcİa igeaskygeu vmrodkŗtk8

> 0 6

: ?

=

9

> 0/ ? 0/ ? > > > > >

0 > 0/ 06 0/ 06 0/ 06 0/ 06 0/ 06 0/ 06

P(x,y) 4 6R + H [ gcouėueu a`fuc momckd.

t

Fu fmacmeme omėmr = ome `z vmy 60 ome i zc gc fkckr dkyok7 (B`yİr. E kìke7).

;9

M QP(x,y)T 4 M Q6R + £ [ T 4 6

R

6

y

(6x + £ y) i(x,y)

0 0 0

,

0

w

0 v / 6 v 0

4 >. K .‟‟i (6 + ‟ ) ( ‟ ) + (6 + ‟ ) ‟

? : ? S : / S 06' Y : ' 06

0

/

?

S

0

/

=

S

0 0

+(6+0)‟ + ( 6+ ‟ ) ‟ + ( 6+ ‟ ) ‟ +(6+6) ‟

06 S : 5 06 S : / c 6 06

=

:

0

Dks c 68 i(x,y) ‟ (x‟ y+?) c3x 3:, >3y36

6>

4 > àsk b com vmrkcdkŗ gcsue.

P(x,y) 4 R

6

+ [ gcsue.

MQP(x,y)T 4 M QR

6

+[ T 4 i i (x

6

+y) Q‟ (x-y+?)T oy ox

0 g 6 >

0

i

:

i

6

4 K K (x:‟ x

6

y+?x

6

+xy‟y

6

+?y) oy ox

6

0

H

0

i

' 09

4 (6x:+9x

6

+6xB )ox

;.> H, 0

::6

4 4± =.=:: 0

9>

0

r

:

i

6 0

r

: : 0

M(R )4 c x(x‟ y+?)oy ox 4 (6x

6

+9x) ox 4 (=)

6> H 0 H g 6> H , 0=

_mgrmd :8 Fkr s`fktke fmacmeime omėmrk ameokskem mŗkttkr, j fkr

s`fkt gcsue. M(j) 4 j okr, ìóeaó

M(j) 4 i j i(x) ox 4 m Q

¾¾

i(x) ox 4 j.c 4 j

H

‟ JG H W JO

Z @yeİ sgeuj , ogėruoè ogėruy R*ke d`rhke c sİacİa igeaskygeu i(x)'k aucc e rà o`

uc ŗ fkcmjmėkdkz ìİatİr.

;<



_mgrmd ?8 R , fmacmeme omėmrk M(R ) gc e fkr tms oóik omėkŗame

vm j fkr s`fkt gcsue.

M(jR) 4 j M(R)

ľ sp`t 8 R amskack ksm1

M(jR) 4 ZhJx i(x) 4 j 6x i(x) 4 j M(R)

R omv`dcİ ksm, fmezmr ŗmakcom,

M(jR) 4 Hjx i(x) ox 4 j/ x i(x) ox 4 j M(R)

_mgrmd = 8 R tms oóik omėkŗamekeke u(R ) vm v(R ) lkfk kak igea-

skygeueue tgpc dİeİe fmacmeme omėmrk,

MQu(R)+v(R)T 4 MQu(R)T + MQv(R)T

ľsp`t8 R amskack ksm1

M Qu(R) + v(R )T 4 Z

x

Qu(R) + v(R) i(x)

- X ,u(x)i(x) + Z

R

v(x) i(x)

4 MQu(R )T + MQv(R )T (9)

? vm ='kejk tmgmdcmrk `ŗ`ėİoàk tmgrmd kìkeom fkrcmŗtkrmfkckrkz8

_mgrmd8 (Rİ, R

6

. . .R

a

) a fgyutcu fkr fkcmŗka tms oóik omėkŗame

vm fkrcmŗka gc`sİcİa y` o` sİacİa igeaskygeu i(x

ľ =

.. .x

a

) gcsue.

Jİ, j

6

.. .j, aò`r s`fkt1 uh,uh. • u

t

aò`r o fkcmŗka tms oóik omėkŗ-

ameke igeaskygeueue vmrkcdkŗ gcouėueu oóŗóemckd.

MQj, u,( R ― R

v

. .R

a

) + j

6

u

6

(Rİ.. ,R

a

)+. ••+j

t

u

t

(R

0

.. .R

a

)T

4 j

t

M Qu,(R

0

.. .R

a

)+

må

M Qu,(R,., .R

a

)c+... +j, Q*

t

(R, . . UH T

Fu tmgrmd M'e± fkr «pmr t&r gc rà ogėrus c fkr gpmr tùr gcouėueu

l9stmrkygr.(7)

_mgrmd 98 R vm [ tmsòiU omėkŗamecmrkeke fmacmeme omėmrcmrk

M(R) vm M([ ) gcsue. U

M(R +[) ~ F(R) + Mt[) 5

ľ sp `t8 (R ,[) omv`df gcsue.

3•>> «>;

M(R +[) 4 K (x+y)i(x,y)oyox

H ‟>> U‟>9

9 R omv`dcİ ksm e sİc7

;2

p

>=

±>> .:=

4

x i

(

x

.y) oy ox + y i(x,y) oy ox

H

->>

H

Wgg

H

Wgg

4 xQ i(x,y)oyTox+ y Q K i(x,y)oxToy

‟ > >

H

‟> > h g g H ‟=>

4 x i(x) ox + y l(y) oy

H

->>

h

‟>>

E

4 .M(R ) + M([ ) (2)

_mgrmdk sİeİrcİ s`yİoàk tmsòóik omėkŗamecmrm lmemccmrsma8

M(R,+.. .+RH4M(R,)+.. .+M(R

a

)

_mgrmd8 <8 R ,[ f`ėİdsİz vm fmacmeme omėmrcmrk M(R ) vm M([ ) ksm

M(R[) 4 M(R) M([) okr.

Omv`dcİ omėkŗamecmr kìke ksp`t8

M(R [) 4 i i xy i(x,y) ox oy

H ‟JG H ‟ JG

R,[ f`ėİdsİz gcouėueo e i(x,y) 4 i(x) l(y)

M(R[ ) '4 i i xyi(x )l(y)oxoy

h

‟jg

*

‟jg

4 x i(x) ox y l(y) oy

• ‟jg U ‟jg

4 M(R) M([ ) (;)

Fu tmgrmdk, sİeİrcİ s`yİoàk f`ėİdsİz omėkŗamecmrke ì`rpİdc`rİeİe

fmacmeme omėmrkem lmemccmymfokrkz.

M(Rİ.. R

a

) 4 M(R,)S . .M(R

a

)

ŕkdok v`ryèsİe o fkr fmacmeme omėmr gcouėueu okaa`tm c rà

v`ryès kcm kclkck ùemdck agc`ycİac`r s`ėcİyè fkra`ì tmgrmd ózmrkeom

our`cİd.

< Ogėrus c gpmr tùrcmrm f ŗa ùremacmr vmrmfkckr dkskekz7 (Dmsmcæ o vmhgpmr tùrcmrk7).

2 Amskack (R,[) omėkŗamek kìke ksp tİ e sİc y`p`rsİeİz7

; (R,[) amskack ucurs ksp tİ e`sİc y`p`rsİeİz7



_mgrmd Ù8 R, v`ry esİ [ `r(R) gcè fkr tms oóik omėkŗame vm J

rmmc fkr s`fkt s`yİ ksm,

Y`r(j) 4 >

Y`r(R +j) 4 Y r(R) gcur.

åsp`t8

M(m) 4 j

Y`r(j) 4 M Qm‟M(j)T

6

4 M(j‟j)

6

4 M(>) 4 >

Y`r(R+j) 4 M QR+j‟ M(R +j)T

6

4 M QR+j‟M(R)‟jT

6

4 M QR‟ M(R)T

6

4 Y`r(R)

_mgrmd ;8 R vm g tmgrmd 2'omak lkfk ksm,

Y`r(jR) 4 m

6

Y`r(R)

åsp`t8

Y`r(jR) 4 M QmR‟ M(jR)T

6

4 M QmR‟mM(R)T

6

4 M Qm(R‟ M(R)T

6

4 M m

6

QR‟ M(R)T

6

4 j

6

MQR‟M(R)T

6

4 j

6

Y`r(R)

ŕkdok v`ryèsİe pr`tka ygcoè bms`pcèd`sİe` kdaæe vmrme fkr

igrdócó lùrmckd.

_mgrmd 0>8

. Y r(R) 4 M(R

6

) ‟ QM(R)T

6

åsp`t8

[ r(R) 4 M QR‟ M(R)T

6

4 M QR

6

‟6R M(R)+ QM(R)T

6

T

Fmacmeme omėmr ogėrus c fkr gpmr tùr gcouėue lùrm,

4 M(R

6

) ‟ 6M(R) M(R ) + QM(R)T«

4 M(R

6

) ‟ QM(R)T

6

M(R

6

) 4 Y`r(R) + QM(R)T

6

'

ŕkdok fu tmgrmdk aucc e`rà o`b ùejm bms`pc oİėİdİz f`zİ v`r-

yèsc rİ ymekome bms`pc y cİd.

(5)

i(x) 4 o`ėİfdcİ R tms oóik omėkŗamekeke v`ryèsİeİ i gc`r a

2

0>>

4 G àsk b`com vmrkcdkŗ vm [`r(R)

gcouaì z`bdmtck bms`pc d c roè sger .: /2 gc`rà fucueduŗtu.

M(R

6

) 4 i x6 ( ‟ x + ‟ ) ox 4 i ( ‟

R

:+ ‟ x@ ox

İ v 09 2 / H , v 09 2 /

: 0 .:

4 R"B R:

9? 6? cİ

6?: 6< : 0 6?> 69 6;

4 ‟ + 4 W + W 4 W

9? 6? 9? 6?

9? -

6? 9

6;

/ 0< S

6

6; 62; 02=9‟0<:? 066

Y r(R) 4 ( ) 4 4 4 4.:02

9 Y 2 ' 9 9? :2? :2?

Fu dksæc tmgrmd 0>'oàk aİs igrdócóe kŗkdkzk em omeck agc yc ŗ-

tİroİėİeİ lùstmrkygr. Y`ry es bms`pc`d c`rİ o`kd` fu aİs` igrdóc

auccèİc`rà y`pİcd`boİr.

ŕkdok om kak tms oóik omėkŗameke tgpc`d vmy` i`raİeİe v`ry esİeİ

vm f`ėİdsİzaa b ckeom tmgrmdke c j`ėİ ùzmc ŗmack lùrmckd.

_mgrmd 008

Y`r(R+[) 4 Y`r(R) + Y`r([) + 6 Jgv(R,[)

Y`r(R‟[) 4 Y`r(R) + [`r([) ‟ 6 Jgv(R,[)

åsp`t 8 _ rki lmrmėk,

Y`r(R+[) 4 M QR+[ ‟ M(R +[)T

6

4 M Q QR‟ M(R)T -i Q[‟ M([)TT

6

4 M Q QR‟ M(R)T

6

+ 6QR‟M(R)T Q[‟M([)T

+ Q[‟M([)T

6

T

4 M QR‟ M(R)T

6

+ M Q[‟ M([)T

6

+

+ 6 M QR‟ M(R)T Q[‟ M([)T

Mėmr M QR‟ M(R )T Q[‟ M([ )T 4 Jgv(R,[) ŗmackeom kskdcmeokrk-

ckrsm,

Y`r(R+[ ) 4 Y r(R) + Y r([) + 6 Jgv(R,[) igrdócó mcom mokckr.

Jgv(R,[), (A gv`ry es(R,[) ŗmackeom gaued cİoİr) R vm [ omėkŗ-

amecmrk `r`sİeoàk kckŗakyk lùstmrkr.

0>6



Y`r(R‟ [) kìke om fmezmr fkr ksp t agc`yj` y`po fokr. (0>)

Mėmr R ,[ stga stka gc`r a f`ėİdsİz gcurs , Jgv(R,[) 4 > gcur

vm tmgrmd f`ėİdsİzcİa b ckeom

Y`r(R +[ ) 4 Y`r(R‟ [) 4 Y r(R) + Y r([) ŗmackek cİr.

F`ėİdsİzcİa b ckeom Jgv(R,[) 4 > gcouėueu agc`yj` lùstmrmfkckrkz8

M QR‟ M(R)T T Q[‟ M([)T 4 M QR [ - R M([) ‟ [ M(R) +M(R ) M([)T

4 M(R[ ) ‟ M(R) M([ ) ‟ M(R) M([)

+ M(R) M([)

4 M(R) M([) ‟ M(R) M([) ‟ M(R) M([ )

+ M(R) M([)

- >

_mgrmdk kakome ìga s`yİo f`ėİdsİz omėkŗamem om lmemccmymfkckrkz8

R İ,. . .R― stga`stka f ėİdsİz tms oóik omėkŗamecmr gcsue.

Y`r(R

0

+R

6

+R:+ .. .+R

e

) 4 £ Y`r(R,)

c4İ

@r`c rİeoàk agv`ryès sİiİr gcè tms oóik omėkŗamecmrm "okŗakskz"

òİ vmrkckr. Ztga`stka f`ėİdsİzcİa kckŗakskzckėk om gtgd`tka gc`rà s`ėc`r.

Ià`t kckŗakskzckėke dutcà` stga`stka f`ėİdsİzcİa èc`dİe` lmcmjmėk

sùycmemdmz. Fue fkr kstkse egrd c o`ėodİŗ omėkŗamecmrokr. Egrd c

o`ėİcdİŗ kak omėkŗame kckŗakskz ksm `yeİ z`dèo` stga`stka f`ėİdsİzoİr.

AGVVMC@Z[GE A@_Z@[KZK, p

kak omėkŗame `r`sİeoàk agv`ryès, omėkŗamecmrke ùcìócdmskeom

auccèİcè fkrkdcmrm f`ėaoİr. ľckŗakeke ùcìó fkrkdcmrkeome `rİtİcdİŗ fkr

kiòmsk, aótcm agrrmc`syge a`ts`yİsİ p'oİr vm `ŗ ėİoàk lkfk t`rki mokckr8

Jgv(R,[)

^R'[ 4

p'eİe kŗ`rmtk Jgv(R,[)'ym f`ėcİ gc`rà omėkŗkr. R vm [ eke ùcìó fk-

rkdcmrkeomak omėkŗkackacmr p`y vm p`yo`yİ mŗkt grèo` mtakcmokacmrk kìke

0> _mgrmdk o`b lmemc gc r a ŗùycm ki om momfkckrkz8

Y`r(`R+f[) 4 `±Y`r(R) + f

s

Y`r([) + 6 f Jgv(R,[)

Y`r(`R‟f[) 4 `

6

Y`r(R) + f

Y`r([) ‟ 6 f Jgv(R,[)

0>:

p omėkŗdmz.. Jgv(R ,[) 4 G gcouėueo p

x

,

y

4 > gcur. p

x

,

[

eke c fkcm-

jmėk dkekdud vm dàskdud omėmrcmr om `ŗ`ėİoàk mŗktskzckatm fmckrkr.

‟0 ^x,

[

æ 0

ŕkdok om fu mŗktskzckėke emrmome lmcokėkek lùrmckd. ] vm Y lkfk kak omėkŗ-

ame t rki momckd.

R‟M(R) [‟M([)

] 4 , Y 4

`

x

3<y

] vm Y stèo`rtc`ŗtİ rİ cİeİ ŗ tmsòóik omėkŗamecmr'okr. Bmr-

bèlk fkr tmsòóik omėkŗameome fmacmeme omėmrkek ìİa`rİr vm stèo`rt

s`pd`sİe fùcmrsma g omėkŗameke stèo`rtc ŗtİrİcİeİŗ ŗmack fucueur. Fu

ŗmcocom kskdcmeokrdmeke emomek1 tms oóik omėkŗame bèlk fmacmeme omėmr

vm v`ryès kcm o`ėodİŗ gcurs gcsue stèo`rt igrd'ueue o`ėoİdİde fma-

cmeme omėmrkeke sİikr vm v`ryèsİed o 0 gcd`sİoİr. (00)

Jv(O .Y) 4 M Q ‟ • - T Q W W T

H

R

]y

0 Jgv(R,[)

MQR‟ M(R)T Q[‟ M([)T4 4

^ x

,

y

ii

R

3<y

_mgrmd cc'ome,

Y`r(]+Y) 4 Y`r(]) + Y`r(Y) + 6 Jgv(],Y)

Y`r(]‟Y) 4 Y`r(]) + Y`r(Y) ‟ 6Jgv(],Y)

Y`r(]) vm Y`r([) eke 0 gcouėueu lùrdóŗtóa,

Y`r(Ó_Y) 4 6Qc4IJgv(],Y)T

tk | -R‟ M(R)-İ 0 0

M(]) 4 M 4 ‟ M QR-M (R)T 4 ‟ QM(R)‟M(R)T 4 >

C G

R

H 3İ

R

@

R

r

R-M(R) -İ 0

Y r(]) 4 Y`r 4 ‟ Y`r QR -M (R )H

C H jc

Gys Y`r(R‟j) 4 Y`r(R) kckŗakskeome (tmgrmd 2) y`r`rc e`rà,

Y`rQR‟ M(R)T 4 Y`r(R) 4 g

x

fucueur. Ogc yİsİyc ,

Y r(]) 4 0 mcom mokckr.

Zt eo rt b cm lmtkrdm kŗcmdkem, ùzmcckacm egrd c o`ėİcİd kcm kclkck kz bc ro tmar r tmd s

momjmėkz..

0>?

Mŗktckėke sgc t`r iİ fkr v`ry es gcouėue` lùrm eml tki gc`d z,

g b`com s ė t`rì o` eml tki gc`d`z. Fueue kìke ksm, c + Jgv(],[ )U> vm

0‟Jgv(],Y)ZŗG gcd`cİoİr. Fkr`z ùejmak folkdkzk auccè`r a, Jgv(],Y)

ymrkem p(

A y

) y`z`fkcmjmėkdkzm lùrm,

. c - ip

R [

U> vm vm 0 ‟ p

R [

ŕ8> gcd`foİr. Fu ksm,

‟ c p U

R [

Uc gcd`sİ omdmatkr. (06)

Aótcm agrrmc`syge a`ts`yİsİ p'eue + 0 gcd`sİ R vm [ `r`sİeo`

ogėrus`c fkr igeaskygemc kckŗak fucued`sİ ec`dİe` lmckr. ľ ckŗakeke

igrd'ueue ekìke ogėrus c gcouėueu lùstmrdmdkz lmrmakr.

`

v

vm 3r

v

fkr'm mŗkt gcouėu kìke Jgv(],Y) ‟ 0 gcd`sİ b`ckeom p(],Y)

4 0, Jgv(],Y) 4 ‟0 gcd`sİ b`feom ksm p(],Y) 4 ‟0 gcur.

Jgv(].[) 4 0 gcouėueo` Y r(]‟Y) 4 > yèk ]‟Y fkr s fkt

gcur.

R‟M(R) [‟M([)

‟ j (j fkr s`fkt) Fu kiòm ózmrkeom kŗcmd

`

x

Ly

y`p`rsà,

R(<y

Ly

M(R) J_

R

[ -H- 3<

R

M([) ‟ J 3<

R

J<y

R 4 M(R) + j 3r

x

‟ ‟ M([ ) + ‟ [ fucueur. Mŗktckėke s ė

Ly 3_y

t`rìİeoàk kca kkì tmrkdome bmr fkrk fkrmr s fkt gcouėueo e fu óì tmrkdk

óm lùstmrmrma,

R 4 ` + f[ F ‟ ‟ fucueur. f'eke pgzktki gcd sİ zgruecuour.

iiy

`, pgzktki vmy` eml tki gc`fkckr.

Jgv(],Y) 44.‟0 gcouėueo Y`r(]+Y) - > yèk ]+Y fkr s`fkt

gcur.

R 3<

Y

‟ 3_y V(R) -i

[

‟ M([) -4 j 3_

R

Jy

R. « MUR) + U

M([5

?- j g, ‟ ‟ [

ŕ y J_y

06 Fu kckŗak | Jgv(R,[)| U| g

x

Q (`

[

| ŗmackeom Zjbw`rtz mŗktskzckėkeome lkokcmrma om

ìİa`rİc fkckr. @oİ lmìme mŗktskzcka kìke bmrbèlk fkr j cjucus akt fİe fàİc fkckr.

Dmsmcæ V. Ì. Fuja "@ovèjmo J cjucus" KK. Moktkge Dj Lr w Bkcc, 0;9= Zb. 00.

0>=



R

R 4 ` ‟ f[ `4 M ( R ) + M([) + j `

x

[

Hf

4 ‟ (0:)

R vm [ `r sİeoàk agrrmc syge a`ts`yİsİeİe Up 0 gcd`sİ igeaskygemc

kckŗakeke ogėrus ccİėİ èc dİe lmcokėk lkfk1 ogėrus c fkr igeaskygemc

kckŗak om `ròàk agrrmc syge a`ts`yİsİeİe dutc a omėmrkeke 0 gcouėu

èc dİe lmckr. Ìóeaó

[ 4 ` fR ksm,

Jgv(R,[) 4 MQR‟ M(R)T Q[‟ M([)T

4 M QR‟ M(R)T Q(`_fR )‟ `4IfM(R)T

4 M QR‟ M(R)T Q+f Qx M(R )T T

4 + fM QR‟ M(R)T QR‟ M(R)T

4 + fY `r(R )

Jgv(R,[) + f Y r(R)

7R'[

4 4

B`cfuak, v`ry es kcm kclkck tmgrmdcmr lmrmėk [`r([ ) 4 f

6

Y`r(R)

vmy` `

6

y

4 f

6

`

6

x

y o `

[

4 f `

x

tkr. Fu sgeuju p

x

,

y

omeacmdkeom

ymrkem agy`rs a, '

_ f `

6

x

p

x

,

[

4 , 4 U 0 mcom mokckr.

f `

6

x

R kcm [ `r sİeo` ogėrus c fkr igeaskygemc kckŗak gcd`sİ b`ckeom, x, [

eke dutc a omėmrkeke c'm mŗkt gcouėueu s`yİs c fkr dksæc kcm lùstmrmckd8

0: Fmezmr ŗmakcom1

(Hy 3_y

J±v(],Y) 4 0 gcouėueo [ 4 M([) ‟ j3h

y

M(R)

B

R

@

R ¾R

Jgv(],Y) 4° ‟0 gcouėueo` [ 4 M([) + jj

[

+ ‟ M(R) ‟ R

`

x ¾x

Okaa t mokcokėk lkfk fur o sòmjm R,[ `r sİeoàk kckŗakeke ogėrus cfėİ ózmrkeom ourucuygr,

fkr smfmp-sgeuì kckŗaksk ózmrkeom omėkc. Fu ageuy , rmlrmsyge kcm kclkck fùcódom tmar r oùemjmėkz.

0>9

Dks c8 R, mŗkt gc`sİcİac rc 0,6,:,=,9 omėmrcmrkeome fkrkek c fkcmjma

fkr tms oóik omėkŗame vm [ 4 6 ‟ £ R gcsue. @ŗ`ėİoàk t`fcg fkzm bm-

s`pc`dò` auccè`j`ėİdİz fkclómrk vmrdmatmokr.

0 0 0 v 0

0

i(x)

/

= = = = =

R

0

6

:

=

9

R5

0 ?

;

6=

:9

[

0.=

0

.=

‟ .=

‟ 0

[*

6.6= 0

.6=

K

.6=

0

R [

0.= 6

0.=

‟ 6.=

‟9

vmy`

0< <=

M(R) 4 M(R±) 4 40=

= * =

0.= ?.<=

M([ ) 4 M([*) 4

= =

62; 29

Y r(R) 4 0= S 4

6= 6=

?.<= 6.6= 60.=>

Y r([) 4 4

= 6= 6=

0 29 60,=>

Y`r([) 4 f

6

Y r(R) 4 4

? 6= 6=

‟ :.=

M(R[)4

=

Jgv(R[) 4 M QR‟ M(R)T T Q[‟ M([)T 4 MQR[‟ R M ([ )- [ M(R)

+ M(R) M([)T

4 M(R[ ) ‟ M(R) M([) ‟ M(R) M([) + M(R) M([)

4 M(R[ ) ‟ M(R) M([)

0><

Dks c 08 K KK. fùcódom lùroóėódóz amskack fkcmŗka tms oóik omėkŗame

kcm kclkck gc rà,

i(c,>) 0/? 0

l(cS>) 4

4 W

4

WW

i(>) 0/ 6 6

i(>,>) 0 /? 0

l(>S >) 4 4 ‟ 4 ‟

i(>) 006 6

gcouėueu fkckygruz.

M([ S R 4>) 4 y l(yS x) 4 0. S +>. * 4 k

Dks c 68 KKK. fùcódom ymr `cè omv`dcİ fkcmŗka tmsòóik omėkŗame

kcm kclok gc rà,

y+?

i(xSy) 4 0 3x3:, >3y 36

6(9‟y)

4 > àsk b com,

igeaskygeu mcom mokcdkŗtk.

x‟ y+?

M(R S y) 4 x

H , C 6(9‟[)

H

ox

0

r

: 0

/

0 y

K (x

6

‟ xy?-?x)ox 4 ( x

:

x-

‟

v

) H , 6(9‟v) S : 6

+ 6x

)

<?‟06y

6(9‟ y)

:<‟9y

02‟:y

:< 6=

Dmsmcæ y 4 > kìke M (R S y) 4 , y 4 6 kìke M (R S y) 4

02 06

gc`j atİr. Ymrk y omėmrk igrdócom ymrkem ageouėueom M (R S y) eke fkr

s`fkt s`yİ gc j ėİ, f`ŗa omykŗcm fu ŗ`rtcİ fmacmeme omėmrke y'eke fkr

0>;



igeaskygeu gcouėu lùrócóygr. Fmezmr ŗmakcom M([ S x) om x'ke fkr igea-

skygeu gcdàtòİr.

[ S x ŗ rtcİ o ėİcİdİeİe v`ry esİ ksm fu o ėİcİdİe amskack vmy` om-

v`dcİ gcuŗue lùrm `ŗ ėİoàk ŗmakcom t`rki mokckr8

Y`r([S x) 44•M Q[‟ M([S x)T

6

‟ ŕ

y

Qy- M ( [ S x )T

6

l(yS x)

omv`dcİcİa b ckeom ksm,

JG

4 h Qy‟ •M([S x) l(yS x) oy

H -jg

fmezmr ŗmakcom,

Y`r(RS y) 4 Z, Qx-M (R S y)T

6

i(xS y)

4 i Qx -M (R S y) T

6

i (x S y)ox

H Wjg

M([ S x), x'ke fmcck fkr omėmrk kìke s fkt, i a t x'ke omėkŗme omėmr-

cmrkem f`ėcİ gc r a omėkŗtkėk kìke fkr tms oóik omėkŗame òomokcmfkckr.

M ([ S x) ke o ėİcİdİeİe fmacmeme omėmrkem M([ S R ) okygruz. M ([ S R )

rmlrmsyge igeaskygeu gc`r a òcèoİrİcİr vm ùzmcckacm katks`tìİc`r fàİ-

dİeoè fóyóa ùemd t`ŗİr.

_mgrmd 068

M([) 4 M QM([S R )T

ľ sp`t8 R ,[ amskack gcsue,

_mgrmd 0 ome y`r`rc e`rà,

MQM([S R )T 4 X

x

M ([ S x) i(x)

gys ,

M ( [ S x )46

y

yl( yS x ) i(x) 5 >

MQM([ S R )T 4 M

x

i (x)Z

y

y'l(yS x)

4 6

y

yZ

c l

( y S x ) i ( x )

B`cfuak, i(x) l(yS x) 4 i(x,y) okr.

4 B

y

y i(x,y) 4 y l(y) 4 M([ )

R, [ omv`dcİ ksm,

M QM ([ S R ) T4 i M([ S x) i(x) ox

00>

M ([ S x) 4 H

4g

yl(yS x)oy i(x) 5

G

MQM([ S R )T 4 h U Q £ y l(yS x) oy T i(x)ox

- i i y l(yS x) i(x) oy ox

H ‟>>

H

-gg

l(yS x) i(x) 4 i(x,y) gcouėueo e,

4 i i y i(x,y) oy ox 4 M([ )

H

->>

H

- s

Fmezmr ŗmakcom,

M QM(RS [ )H 4 H U Q x i(xS y) ox T l(y) oy

4 i i x i(x,y) ox oy 4 M(R )

H >> H ->>

ŕkdok ùejmak dksæccmrk aucc e`r`a fu tmgrmdke `ec dİeİ o`b sgdut

b cm lmtkrmckd8

Dksæc 08 ŕ`rtcİ fmacmeme omėmr kìke vmrokėkdkz dksæcom,

M ([ S R 4>) 4 H fucduŗtua.

Fmezmr ŗmakcom, M ([ S R 40) 4 :.= gcouėueu o` agc`ycİac` fuc -

fkckrkz.

M QM ( [ S R ) T4 6

x

M([ S x )i (x )

0 0 60 0 0 60

6 6 9 6 ? 06

Lmrìmatme

0 0 0 0 İ 0

M([) 4 6

y

yl(y )4 0.‟ +6.‟ +: .‟ +?. +=. +9. 4 6

: 06 06 06 06 06

Dks c 68

M QM(R S [ )T 4 h

d

Q |

d

x i(xS y) ox T l(y) oy

ŕ`rtcİ fmacmeme omėmr kcm kclkck kakejk dks com,

:<‟9y

M(R S y) 4 fucduŗtua.

:(9‟y)

000

th ìkkejkk fùcódomak omv`df fomŗka tmsòóik omėkŗamecmrcm olok dks -

ckdkzom om,

0

l(y)4 ‟ (9-y)

0> ,

mcom mokcdkŗtk. Fu fol]mrkdkzk ymek igrdócódózom aucc eİrsà,

İ

i

6 :<‟9y

i

0

MQM (R S [ )T4 K (9‟y) | oy

:(9‟y) C 0>

H

6

:<‟9y 0

i 6

4 oy 4 ‟ (:<‟ 9y) oy

:> :>

,0 / ,6 x

0

:0

4

(:<y :y

6

) 4 ‟ ‟ M(R)

:> Y 'g / 0=

Ìóeaó lmem óìóejó fùcódome,

0 0

i(x) 4 (6x+9) 4 (x+:) fucueduŗtu.

6> 0>

Fu folkym o`yè`rà,

0 ,: 0 . 0 :

.:

x

M(R) 4 (x

6

+:x) ox 4 ( x: B -x

6

)

0> H , 0> Y : 6 b '

0 6< 0 : :0

0> 6 : 6 0=

M([ S x) 'ke omėkŗme x omėmrcmrk kìke o ėİfdİde fmacmeme omėmrk"

gc e M QM([ S R )T'k lùroóatme sger M([ S R )'ke o`ėİcİdİeİe v ry esİeİ

o ŗ`ėİoàk igrdóc y`roİdİ om fuc`fokrkz8 (0?)

Y`rQM([S R )T 4 M

x

QM

y

([ S R ) - M([)T

6

Y`r([) 4 M QY`r([ S R ) T + Y r QM([ S R ) T

Zge mŗktckėk sùz kcm kiòm momrsma, [ 'eke ŗ rtsİz v`ryèsİ, kak i raf

v`ryèsd tgpc`dİ gcdàtòİr. Fu tmrkdcmrome oak, ['eke omėkŗme x

omėmrcmrk kìke ŗ`rtcİ v`ryèscèed fmacmeme omėmrk, kakejksk ksm [ 'eke

0? B. Irmmd e "Ketrgoujtkge tg Zt tkstkj c Keimrmİİjm", @ooksge \mscmy 0;9:, Zb. =9-=<.

006



omėkŗme x omėmrcmrk kìke ŗ`rtcİ o`ėscİdİeİe grt c d c rİeİe v`ryèsİoİr.

Fkrkejk tmrkd [ 'eke omėkŗme R omėmrcmrk kìke ŗ`rtcİ grt`c`d`sİ mtr iİeoàk

grt`c`d` y`yİcd`sİeİ, kakejksk ksm ['eke ŗ`rtcİ o`ėİcİdİeİe grt`c`d`sİeİe

v`ryèsİoİr. (0=)

ŕkdok stga`stka f`ėİdsİzcİa b`ckem kckŗake gc`rà `ŗ`ėİoàk tmgrmdk

lùrmckd.

_mgrmd 0:8 Mėmr R ,[ stga`stka gc r a f ėİdsİz ksm (yèk (R,[ )

eke fkrcmŗka gc`sİcİa vmy` sİacİa igeaskygeu d`rhke`c o`ėİcİdc`rİeİe ì`r-

pİdİe` mŗkt ksm vmy` ŗ`rtcİ vm ŗ rtsİz o`ėİcİdc`r `r sİeo` i`racİcİa ygas`)

M(R S y) 4 M(R)

M([ S x) 4 M([) gcur.

åsp`t 8 R ,[ amskack ksm,

M ( R S y) 4. Z

x

xi (x S y) l(y) 5 >

f ėİdsİzcİa emomek kcm, i(xS y) 4 i(x)

M ( R S y) 4 X

x

xi(x) 4 M(R)

R,[ omv`dcİ ksm,

M ([ S x )4 H

D

yl(y S x )oy4 H U y l(y) oy 4 M([)

Fùycmckacm tms oóik omėkŗamecmrke, o`ėİcİdc`rİeİe ŗmackek t`yke

mome dmramzk mėkckd vm o`ėİcd kcm kclkck ùemdck p`r`dmtrmcmrkek vm fue-

c`rİe bms`pcèd`sİe` kckŗake aur`cc`rİ lùrdóŗ fucueuygruz. ŕkdok `yeİ

ageuyu, fmcak egt`syge ktkf`rkycm fkr z i`racİ lùróeódom ià`t `scİeo`

mŗcmeka fkr f`ŗa yàc ŗİdc kejmcmymjma vm fkr tms oóik omėkŗameke

o`ėİfdİeİe dgdmetcmrkek vm fuec`rİ fucdèİe pr`tka ygcc`rİeİ lùrmjmėkz.

DGDME_CMV

Fkr tms oóik omėkŗameke o`ėİcİdİeİe amske ŗmackek fmckrcmyme dg-

dmetcmr y f`ŗc elİì egat`sİ mtr iİeo y o f`ŗa bmrbèlk fkr omėmr

mtr iİeo gcur. Fu egat lmemcckacm fmacmeme omėmr vmy aótcm grt c d`sİ

gcdàtòİr.

_`rki 8 Bmrb elk fkr gc`sİcİa y` o` sİacİa igeaskygeueue f`ŗcèlİì

egat`sİ mtr iİeoàk dgdmetcmrk o`ėİcİdİ vmrome tms oóik omėkŗameke

auvvmtcmrkeke fmacmeme omėmrcmrkokr.

0= Fu ageu ózmrkeom rmlrmsyge tmgrkskem kckŗake gc r a o`b i zc ourd`dİz lmrmamjmatkr.

00:



R'ke f`ŗcèlİì egat`sİ mtr iİeoàk r'İejİ dgdmetk, Qk/

r

tUr

4

M QR

r

T 4 6

R

x

r

i(x)

vmy`

(R

r

'4 Q x

r

i(x)ox

F`ŗcèlİì egat`sİ mtrìİeoàk fkrkejk dgdmet SxS ùzmcckacm ùemdckokr.

(

z'

0

4 M(R) 4 6

x

xi(x)

vmy`

r

(x'İ 4 K x i(x) ox

H -JG

lİ'İ o`ėİcİdİe fmacmeme omėmrk vmy grt c d`sİoİr.

Fkr R tms oóik omėkŗamekeke bmrb elk fkr egat sİ mtr iİeoàk dg-

dmetcmrk `ŗ`ėİoàk ŗmakcom t`rki mokckr8

M Q(x‟ )

r

T - i (x‟`)

r

i(x) ox (amskack ksm £

x

(x‟`)

r

i(x) )

H

‟jg

Mėmr 4 ihİ'İ cİeİrs , grt c d mtr iİeoàk dgdmetcmr mcom mokckr.

Fuec`rİ u

r

kcm lùstmrmckd. R omv`dcİ ksm,

|x

r

- M Q(R‟Qk'İ)

r

T 4 i (x-ix'İ)3 i(x) ox

H Wgg

«>> -jg -jg

(x‟ix'İ) i(x) ox 4 x i(x) ox‟(R', i(x) ox

H

‟g

‟>> ‟JG

Sc k

‟ Qk.'İ 4

G

(@c

Fu t rkismc kst`tkstkatme fkcokėkdkz, `rktdmtka grt c`d oè s`pd -

c`rİe jmfrka tgpc`dİeİe sİiİr gcd`sİeo e f`ŗa fkrŗmy omėkcokr.

(06 4 i (x - y,) * i(x) ox

‟jg

hC

6

'y

m

om R'ke v`ryèsİ okygruz.

Fmacmeme omėmr jmfrkeom lùroóėódóz Y`r(R) 4 M(R

6

)‟ QM(R)T

6

ki omskek dgdmetcmr jkeskeome mcom momckd.

QCX

4 i

(x‟ik',)

6

i(x) ox 4

i

Qx

6

‟6ik', x+(

c

İ'

0

)

6

T i(x) o5

h ‟JG H ‟jg

4 i x

6

i(x) ox‟6(0, i R i(x) ox-i~ (( •| )

6

i i(x)ox

H ‟JG U-JG - JG

00?

(ľ6 4 (H.'

6

‟(Qk'G

6

QHK'İ ymrkem ìga aucc eİcoİėİ

kìke lmemcckacm hİ auccèİcİr. Fueoè sger`

aótcm grt`c`d`sİ kìke ikS ymrkem hh. auccèİc`jàtİr.

hh.:, grt`c`d` mtrìİeoàk óìóejó dgdmet ì`rpİacİėİe ùcìósóoór.

Zkdmtrka o`ėİcİdc`ro` (x

:

4 > gcur.(K9) @ŗ`ėİoàk ŗmakcom oa mėrk sgc`

ogėru ì`rpİatİr, vm 0x: 3> tkr. Fue a`rŗİcİa kakejk mėrk s`ė ogėru ì`rpİa

vm Qx

:

5> oİr. Fueuec` fmr`fmr (hİ

:

'óe fokedmsk o`ėİcİdİe ŗmack bàaİeo`

fkzk amske fkr sgeuj` uc`ŗtİr`d`z.(0<) Óìóejó mėrk kìke Qx

:

4 > gcouėu

b com skdmtrk sùz ageusu omėkcokr.

09 D. L. Ameo cc @. Ztu`rt "_bm @ovèjmo _bmgry gi Zt`tkstkjs" Ygc. K Zmj. Mo. 0;9:

Zb. 2='tm ì`rpİacİa (sa) kìke ŗu igrdóc vmrkcdmatmokr8

±.( .+ ) '/

0

v-,

Za 4 Fu igrdócom , 4 , & 4

6(=(:-9(:,-;) (x'

6

Lùrócoóėó lkfk (:, om, 4 > gcouėueo (: ogc yİsİyc Za sİiİr gcdàt oİr.

U 4 HK / ‟ :(

HC,'

(HC/ + 6HK,' igrdócó kcm fucue`fkcdmatmokr.

y.

6

'c'

ym e`z`rè QH., fóyó-

oóaìm ì`rpİacİa `rtdàtòİr.

0< Dggo, Lr`yfkcc KK. Mo. Zb. 0>;.

00=



^r`tkatm me ìga auccèİcè dgdmetcmr 0 vm 6'kejk dgdmetcmrokr.

]yluc`dò` ózmrkeom ourucè tms oóik omėkŗameke o`ėİcİdİeİe amske

ŗmack fkckedmokėk kìke lmemcckacm aótcm dgdmetcmrkek bms pc`dà dódaóe

gcd`z. Fue a`rŗİcİa ùremacmdm ygcuyc bkì omėkcsm aótcm grt c d`sİ

vm fu grt`c`d` mtr iİeo` sùz ageusu tms oóik omėkŗameke v`ryèsİ

bàaİeo` t`bdkecmr y`pİcd`y` ì`cİŗİcİr. Fu ìga ùemdck ageuc`r ózmrke-

om kcmrkom mtrìcİ ŗmakcom our`j ėİz. @yrİj` fkr sgeràk fùcódom fkr a`ì

ùemdck o`ėİcİd ózmrkeom ourucurame fu o`ėİcİdc rİe dgdmetcmrk om

fucue`jà vm dgdmetcmrke e`sİc mcom mokcmjmėk ageusue dksæccmr vmrkc-

dkŗ gc`jàtİr.

Dgdmet igrdóccmrkeom x ymrkem u(x) agydà surmtkycm, tmsòóik

omėkŗamecmrke igeaskygec rİeİe dgdmetcmrk ŗmackeom igrdóccmrk o`b lmemc

b cm lmtkrmfkckrkz.

Dgdmet Ìİa`rè Igeaskyge8

@yeİ dgdmetcmrm s`bkp kak o`ėİcİd fkrfkrkeke `yeİ s`yİcİr. Dubtmcki

dmrtmfmome dgdmetcmrkek fkcdmdkz, fkr tmsòóik omėkŗameke o`ėİcİdİeİe

amske ŗmackek èc d`dİzİ s`ėc r. _mgrka gc rà vm pr`tkatm ùemdck gc e

dgdmetcmrk mcom mtdmdkzk s`ėcİyè fkr igeaskyge gcd`sİ b ckeom fóyóa

agc`ycİa s`ėcİy`j`ėİ `ìİatİr. Dgdmet ìİa rè igeaskyge òİeoè èc`-

ŗİcoİėİ lkfk fu kŗm y`r`r. R'ke dgdmet ìİa r e igeaskygeueu, d

x

(t) ŗma-

ckeom lùstmrkrsma1

d

x

(t)4 MQm«T

R amskack ksm d

x

(t) 4 £

x

m

, x

i(x)

/•JG

R omv`dcİ ksm 4 0 m

tx

i(x)ox

H -JG

t

6

t:

m'* 4 0 -i- tx

-i-

x

6

+ x

:

+

• • •

ŗmackeom y`zİc fkcmjmėkem lù-

rm, 6 :

r

t 6

_ jj

d

x

(t) 4 M c + tx+ x

6

+. . . 4 Z (k'İ

C

6

H k40

k

(x'

r

, d

x

(t)'eke t'ym lùrm r'İejİ tórmvkeom t 4 > omėmrk ageuc`rà mcom

mokckr.(02)

02 d

x

(t), t 4 > kìke c'm mŗkttkr. F zİ o`ėİcİdc ro t'eke fótóe omėmrcmrk kìke d

x

(t) bms`p-

c e`fkckr, dksæckdkzom gcouėu lkfk f zİ b ccmrom åsm dv(t) èj a t'eke fmcck fkr r cİat ak omėmrcmrk

ľ

Ì

ľ

O

fucue`fkckr.

009

Dks`c8 i(x) 4 ` `5> sİacİa igeaskygeu vmrkcdkŗ

gcsue.

d

x

(t) vm fue` o`yè`rà M(x) vm Y`r(R)'k fuc`fd.

d

x

(t) 4 M Qm

, x

T 4 i" m

u

| `

m - "ox

4 ì m

x ( ,

~

c

) ox 4 Z ‟ m

x

3'-

`

5 " h

H > ( t‟` g )

t3` gcd`sİ b`ckeom,

d

x

( t ) 4`( S 4 t 3`

Y t‟`

'

`‟t

o / ` S `

M(R) 4 4 ‟ ( ‟ ) ] 4 ‟ ct-` 4

ot S `‟ t' ( ‟ t)

6

`

6

Y r(R) 4 e'6 ‟ ((k'İ)

6

o

6

/ `

v

o , `

| ľ6 4 -

( ‟ ) C ± 4 ‟ ( ) ]

'`‟ t' ot S `‟ t)

6

'

t

6

S `‟ Y ot S `‟ t)

6

6 (`‟t) 6`

6

ct4>

( ‟0)« `

?

`

6

6 0 0

Y r(R) 4 4

`

6

`

6

`

6

S ` `

6

'

` `

6

u(x), R 'ke fkr igeaskygeu ksm,

(t).4 M Q«•3±'T

R amskack ksm,

R omv`dcİ ksm,

d

u(x)

(t) 4 i m

t u ( x )

i(x) ox

H

` g

00<



Fkcmŗka tmsòóik omėkŗamecmr kìke dgdmet ìİa`rè igeaskyge8

d

x

,x

6

(t,,t

6

) 4 M Qm'@rt@T

2

M(R ,) 4 d

x

,x

6

(>,>) (yèk aİsdk tórmv omeacmdkeom t, vm t. yk

Zx

6

sİiİr mŗktcmymjmėkz.)

o

M(R

6

) 4 dx,x

6

(>,>)

t

6

2

0

- o6

M(Rh

6

) 4 ‟ d

x

,x

6

(>,>), M(R

6

6

) 4 d

R İ R 6

(>,>)

`t,

6

`t

6

6

M(R

0

R

6

) 4 W W dx

c R 6

(>,>)

`t,`t

6

`

6

Y`r(R

0

) 4 dx-(xx,, x -

( k

x

6

(>,>)

`t,

6

>6

Y`r(R

6

) 4 d 3

r ^ T

, x

6

-,x

6

(>,>)

A

>6

Jgv(R

0

,R

6

)4 d

x

W

t

k x

0

, x ‟ R R , (>,>)

>t― >t

6

Zge gc`r a dgdmet ìİa`rè igeaskygec rİ fkrfkrkem mŗkt gc e o ėİ-

cİdc rİe, dgdmetcmrkeke fkrfkrkem mŗkt gcd`sİ smfmfkycm `yeİcİėİeİ fmckrtme

`ŗ`ėİoàk tmgrmdk vmrmckd.

_mgrmd8 R,[ gc sİcİa vmy` sİacİa igeaskygec rİ i(x) vm l(y) gc e

kak tmsòóik omėkŗame gcsİİe. Mėmr,

d

x

(t) 4 d

[

(t) ksm i(x) vm l(y) fkrfkrcmrkeke `yeİ gc e o`ėİcİdc`roİr.

Dgdmet ìİa`rè igeaskyge kcævm dks ccmr fkr sgeràk fùcódom ymr c-

dàtòİr.

FMACMEME OMĕMVCMV [M DGDME_CMVCM ÅCLÅCľ

^VGFCMDCMV

0. X, Q>,0T r cİėİeo fkrùrema o`ėİcdİŗ vm \

44

yiz gcsue. \'eke

o`ėİcİdİeİe fmacmeme omėmrkek vm v`ryèsİeİ fucueuz.

002

Jmv`p8 _msòóik omėkŗamecmrcm kclkck :'óejó prgfcmdom,

i(w) 4 > w 3>

4 6w

4 > w5c fucduŗtua.

M(w) 4

i

6w

6

ow 4 §

Hg

Y r(w) 4 M Qw‟ M(w)T

6

4 h" Qw‟ M(w)T

6

i(w) ow

4 i (w

6

‟ 6wM(w)+QM(w)T6)6wowH g

pİ 2 2

4•

(6\:

wå w) o w

Hg : g

0 2 ? , 0

4 \

?

\' ?" \

6

4

6 ; ; g 02

Ymy y`pİcd`sİ lmrmatkėk lkfk aİs ygcoè lkomrma,

M(w

6

) 4 i w

6

6w ow 4 Q 6\ H o \ 4 | w

?

4 |

H g H g g

0 ? 0

Y`r(vv) 4

6 ; 02

6. kak z`r `tİcoİėİ z`dè lùrócme s`yİc`rİe tgpc`dİeİe fmacmeme

omėmrkek vm v`ryèsİeİ fucueuz, e tèm z`r kìke fmacmeme omėmr vm v`ryès

kcm kclkck fkr igrdócó fu fkclkekzm o`yè`rà vmrmfkckr dkskekz7

Jmv`p8

0 <

0 z`r tİcİrs` M(R ) 4 (0?-6 + : + ?+= + 9) 4

9 6

<

6 z`r `tİcİrs` M(R) 4 6 4 <

6

< <e

e z`r `tİcİrs` M(R) 4 e 4

6 6

00;

;0 ?; :=

0 z`r `tİcİrs Y`r(R) - M(R

6

) ‟ QM(R)T

6

4 4

9 ? 06

6 z r tİcİrs` Y`r(R) 4 M(R

6

) ‟ ?;

0

M(R

6

) 4 ‟ (?+02+?2+0>>+02>+6;?+:6>+:6?+:>>+6?6+0??)

0;<?

:9

0;<? 60> :=

Y`r(R ) 4 ?; 4 4

:9 :9 9

Lkomrma e z`r `tİcİrs`

:=e

[`r(R) 4

06

:. i(x) 4 6 ‟ 6x >3x3c vmrkckygr. Do(R), M(R ) vm Y r(R)'k

fucueuz.

Jmv`p8

rDo

/•D

(6‟ 6x)ox 4 |

H

g

Do

6x‟x

6

4

S

g

6 Do

‟

(Do)

6

4 |

(Do)

6

‟ 6(Do) + | 4 >

6 + Y6

Do,,, 4

6+Y6

Fu aùacmrome ‟ sùz ageusu gc`d`z, ìóeaó R'ke omėmr

6

c fkcmjmėk (>,0) `r cİėİeİe oİŗİeo a cd`at`oİr. G b com,

6 ‟y/ 6

Do 4 ‟ « .6;= tkr.

06>



Fucue`e sgeujue s`ėc`d`sİeİ y`p`cİd.

6 - y/ _ 6 - y/ _

(6‟ 6x)ox 4 6x‟ x

6

6 W (6‟@/ 6)

6

4 (6-Y6)

W

r

(6‟y/ 6) -|

(6‟Y6) (6+ Y6) ?‟6 0

(6 - Y 6) 0 4 4 ‟

C @ H

o. ° ;

6‟ y/ 6

Lùrócoóėó lkfk kstmekcme ùzmcckėm b`kzokr.

r'

M(R ) 4 (6x‟ 6x

6

)ox 4 x

6

‟ |

R

: 4 0 ‟ § 4 £ ~ .:::

H

>

>

M(R

6

) 4 i (6R

6

‟6R:) ox‟

cS

6 0

‟ ‟ x

?

: 6

6 0 0

¾ : 6 9

Y`r(R)

=?

?. i(x,y) 4 x + y

4 >

>3x3c , >3y 30

`ask b com

060

fkrcmŗka sİacİa igeaskygeu vmrkckygr.

) M([ S x)'k fucueuz.

f) M([)'k fucueuz.

Jmv`p8

`) M([ S x)

4 h"

Uy l(yS x)oy

i(x,y)

l(yS*)4

i(x)

i(x) 4 H

D

i(x,y) oy 4 H (x+y)oy 4 x + S

i(x) 4 x-i-£

Z

>3x3c

4 > àsk b com.

x+y

l(yS x )4 >3y3c S >3x3c

/

+c/ 6

4 > àsk b com.

x-i y İ 6xy-i 6y

6r

İ . x-i-y İ z , x y U

r

İ

M ([ S x) 4 K y( )oy 4 K oy 4 i (xy+y

6

)oy

H

>

x+c/ 6 H

>

6x+c 6x +cH

>

6 ,xy5 y ,, 6 , ,:x+6 . :x+6

6x+c S 6 : C ' S 6x+c/ S 9 / :(6x+c)

f) M([) 4 M QM ([ S R )T4 h U Q y l(yS x)oy T i(x) ox

:x+6 6x + c

‟ ox

r .

0 : p ,

- ( x*+6x ) 4

9 Y 6 tg /

:(6x+c)

: rİ s 0 < <

9 6 06

ŕópbmskz M([ )'yk fucdèİe okrmat fkr ygcu o` ùejm l(y) yk fucdà

sger o fueoè y`r`rc edàtİr.

066

M([) 4 i yl(y)oy

H

‟ me

l(y)

r

0

/

x 6

K

0

S

0

(x+y)ox 4 | -xy ) 4 )-y

Hg Y 6 cg / 6

6y+c

>3y3c

6

> àsk b com.

0 ,İ 0 / 6 0 ,,

x

0 / 6 ľ vM([) 4 ‟ 6y6+y)oy 4 ‟ (‟ y: + W y 6 ) 4 ( ‟ + ‟ )

6 H

>

6 Y : 6 cg / 6 S : 6 /

<

06

=. Fkr aótcmome ymrkem agy`rà 6 fkrkdcka fkr ùrema ìmakcdmatmokr.

[mrkem agy`rà ùremacmdm ùremėm lkrmjma fkrkdcmrke fkrfkrkeome f`ėİd-

sİz gc`rà ìmakdkek s`ėc`dàtòİr. Fu ourudo`,

Y`r(Rİ~| -R

6

) 4 M(Rİ‟R

6

)

6


Jmv`p8 Rİ,R

6

f ėİdsİz gcouac rİeo e Jgv(Rİ R

6

) 4 > vm

Y r(R, + R

6

) 4 Y`r(Rİ) + v`r (R

6

) okr. Ùtm yèoè,

M(Rk‟R

6

y 4 M(Rİ«‟ 6R,.R±+R5) 4 M(R,å)‟ 6 M(R, R

6

) + M(R

6

6)

4 Y`r(R,)+ QM(R,)T6‟ 6M(R,) M(R

6

)+Y`r(R

6

)+ QM(R

6

)T6

@yeİ aótcmome cİeoİac rİ kìke M(R| ) 4 M(R

6

) 4 M(R) tkr.

M(R

t

‟ R

6

)6 4 Y`r(R

c

)+QM(R)T6‟ 6QM(R )T6+[`r(R

6

)+QM(R)T6

• 4 Y`r(R ,) + Y`r(R

6

)

Y`r(R,+R

6

) 4 M(R,‟R

6

)6

9. ľak f`ėİdsİz tms oóik omėkŗameke tgpc`dİeİe dgdmet ìİa`r e

igeaskygeueue, omėkŗamecmrke bmr fkrkeke dgdmet ìİa`r e igeaskyge-

c`rİeİe ì`rpİdİe` mŗkt gcouėueu ksp`tc`yİeİz.

d

x+y (tİ,t

6

)4 d

x

(t,)d

y

(t

6

)

ľsp`t8

d

K + y

(t,,t

6

) 4 M

QM

0

' R +'6[ T

06:

r JG pjg

4 0 m' '

x +c

6

y

i(x,y) ox oy

jg ‟JG

r JG JG

4 m«İ

x

m

,

6

y

i(x)l(y)oxoy

>> H -j g

4 Q m'İ"i(x) ox i m'

6y

l(y)oy

h

->>

H

-jg

4 dx tİ)d

y

(t

6

)

<. R , dgdmet ìİa`r e igeaskygeu d

x

(t) gcè fkr tmsòóik omėkŗame

gcsue. @ŗ`ėİoàk mŗktckacmrke ogėrucuėueu lùstmrkekz.

d«

+

j\ 4

m J

'

d

x\

Ω «\ 4

d

* (

j t

)

Jmv`p8

d

x+j(

t

)4 M Qm(

x +j

)

t

T 4 M Qm

xt

m

j t

T 4 m

j ,

M Qm

x

'T 4 m

j t

d

x

(t)

d

jx

(t) 4 MQm

j

'

x

T

jt 4 gcsue.

4 M Qm

`x

T 4 d

x

(`) 4 d

x

(jt)

x

2. R tms oóik omėkŗamekeke sİacİa igeaskygeu i(x) 4 >3x36

6

gcsue. R

6

eke f`ŗc elİì egat`sİ mtr iİeoàk r'İejİ dgdmetkek fucueuz.

[ 4 R

6

gc`r a t`rki mokckrsm ['eke r'İejİ dgdmetkeke R

6

eke r'İejİ dg-

dmetkem mŗkt gcouėueu lùstmrkekz.

Jmv`p8

_ms oóik omėkŗamecmrke igeaskygec`rİeİe dgdmetcmrkek fucdà kìke,

S c '

t

4 MQu(x)T

r

4 K Qu(x)T

r

i(x) ox mŗktckėkek auccè cİd.

‟>>

i

6

/ R . 0

i

6 0

/

0

(x'

r

4 (x

6

)' ox 4 ( x

6 r + 0

ox4 ( x

6r+6

g .6 S 6 H― 6 S 6r+6

6

6r

? 6

6r

?

r

?(r+c) r+0 r+0

06?



ŕkdok [ 'eke sİacİa igeaskygeueu, fur o`e o` [ kìke r'İ fuc`cİd.

x

x 0

ox 4 ‟ - x

6

g 6 ?

I(x) 4 > xU>

4 £x

6

> 3x36

4 0 x ŕŗc

L(y) 4 ^([ 3y) 4 ^(R

6

3y) 4 ^(R3 YY) 4 I

x

(Yi)

L(y) 4 > yUG

L

( y) 4 ľ ( Y y )

6

4 ľ y > 3 y 3 ?

4 0 yU? -

o 0

l(y) 4 L(y) 4 > 3y 3?

oy ?

48 > `ask b com.

i

? 0 0 , 0

0? v

?

r + 0

?'

y

r

‟ oy 4 ‟ ‟ y- İ ) 4 4

H

>

? ? S r+ c cg / ?(r+c) r+0

;. Óìóejó fùcódomak dks`come,

0

i(x,y) 4 (x‟ y+?) 0 3x 3:, > 3y 36

6>

0

i(x) 4 (x+:) 0 3x3:

0>

0

l(y) 4 (9‟y) > 3 y3 6

0>

:0

M(R) 4 fkckedmatmokr. p

x

'yk bms`pc`yİeİz.

0=

Jmv`p8

Jgv(R,[) M(R[ )‟M(R) M([)

^

"

y

YY`r(R) Y`r([)

I(x) 4 ^(R 3x) 4 h

M([) 4 ‟ i (9y‟ y

6

)oy 4

0 > H

06

0=

?

=

0

-

Q* (x

:

+:x

6

)ox 4

?9

0> -'c 0>

?9

;90 <?

0>

66= 66=

.6

0 (9y

6

‟ y

:

)oy 4

9

0> H g =

9

09 0?

=

6= 6=

5

M([

6

)

Y`r([) 4

M(R[) 4 i i xy ‟ (

x

-y+?)oy

: -

6

ox

0 r

:

4 (x

6

y‟xy

6

-i ?xy)oy ox

6>H, H

>

Jgv(R,[)

0 ,-

:

6>

6;

0=

60 /<=

,

:

09 6;

(6x

6

- h x)ox 4

H . : 0=

, :0 v . ? x 6; 06? 60

Y

0= / S Z / 0= <= <=

60 <=

60 60

R'[

/ YΩ S Y'B <= sh 0>:9 :6.6

Y 0= /

= ' =

0>. i(x,y) 4 `

6

m~

`(x+y

5

4 >

x5>, y5>

`ask b com,

vmrkckygr. R + [ eke dgdmet ìİa r e igeaskygeueu fucueuz.

069



, Jmv`p8 d

x +[

(t,,t

6

) 4 Mim'U+Uh

HJG ->:

4

` 6

h K

m

t

İ

x

+

t

6

y

-

`İ

-

`y

oxoy

4 `

6

i i m(t,-

`

)

x

m

i

t

c

- ,

)'

r

oxoy

H ->: H ->>

i m('r

`

)

x

ox 4 m('

6

-

`) y

( ‟ ‟ m

( t c - `

5

x

)

g S tİ‟ `

it

'

m

(t

6

-`)y

m

(«z-

`

)y s

tİ 3` kìke.

tİ‟`

ľ r ± 0 / 0

.

m

('6-

`

5

y

-`

8‟ i

m

(

,

6-

`

5

H

'oy4 ‟ (

tİ‟` •g tİ‟` Yt

6

‟`

4 ( ) ( ) ) t

6

3` kìke

S t ‟ ` ' S t

6

‟ ` '

(t,‟ ) (t

6

‟ `)

`

6

dx

+[

(tİ,t

6

) 4 t,3`, t

6

3`

(t,‟ ) (t

6

‟ )

00. `) Omv`dcİ omėkŗamecmr kìke tmgrmd ='k ksp`t mokekz.

f) Amskack (R ,[ ) fkcmŗka tms oóik omėkŗamek kìke tmgrmd 9'yİ ksp`t

mokekz.

06

.

R,[,X f`ėİdsİz tms oóik omėkŗamecmr vm,

M(R ) 4 M([ ) 4 6, M(X) 4 ‟:, Y`r(R) 4 0, Y`r([ ) 4 Y r(X) 4 6

gcsue.

o) M(R+[+X)

f) MQR([+X)T

j) Y r(:[-)-X) yk fucueuz.

o) Jmv`pc`roè bèlkcmrk ms s ktkf`rkycm omėkŗamecmrke f`ėİdsİz-

cİėİe` o`yèİygr7



0:. i(x) 4 6 >3x3 S

4 G àsk b com vmrokygr.

R vm 6R

6

eke fmacmeme omėmr vm v`ryèsc eeİ fucueuz.

0?. i(x,y) 4 2 xy G lx ly lc

4 > àsk b com, vmrkckygr.

p

x

,

[

'yk

fucueuz.

0=. ^rgfcmd 0>'oàk dgdmet ìİa`rè igeaskygeoè y`r`rcè`rà,

R + [ 'eke o`ėİcİdİeİe dgdmetcmrkeome ùemdck fucouac`rİeİzİ mcom

mokekz.

0

09. i(x,v) 4 (9‟x‟y) >3x36, 63y3?

4 > àsk b com vmrokygr.

o) M([ S x)' k fucueuz.

f) M([*S x)'k fucueuz.

j) Y `r([S x) 4 M([

6

S x ) ‟ QM([S x)T

6

fucueuz.

062



FÙCÓD y

FľVA@Ì ÙEMDCľ O@ĕKCKD

(FľEGDľ@C, ^GKZZGE, EGVD@C)

/

Ùejmak kak fùcódom tms oóik omėkŗamecmrk vm o`ėİcİdc`rİeİ lùroóa.

Fu fùcódom pr`tkatm me ìga auccèİcè fkra`ì o`ėoİd tkpkek lùrmjmėkz.

Fkegdk`c, pgkssge vm egrd`c, pr`tkatm meìga auccèoè o`ėİadc`rİe t`d

ckstmskek tmŗakc mtdmz. Bkpmrlmgdmtrka, eml tki fkegdk`c, óstmc, l`dd`,

fmt` . . . lkfk f`ŗa` fkrìga o`ėİcİd tkpkek om ueutd`dà lmrmakr.(0) Fu

o`ėİfdc r kìkeom egrd c o`ėİcİd ùzmcckacm ùemdckokr. Fu smfmpcm o`b`

i`zc` ymrk egrd`c o`ėİcİd` `yİr`j`ėİz.

K. FľEGDľ@C O@ĕKCKD

Fkegdk`c o`ėoİd, "okagtgdk"cmrke è`ckzkeom auccèoè fkr o`ėİ-

cİdoİr. Okagtgdomr lóecóa b`y`tİe ùemdck lùróeódcmrkokr. Fkr ymoma

p`rì` y` s`ėc`d y` fgzuatur. Fkr kesè aòİe vmy` mramatkr. Fu dks`c-

cmrk kstmokėkdkz aò`r uz t`fokrkz. A`cktm agetrgcó vm a fuc ùremacmdmsk

fkegdk`c o`ėİcİdoè fóyóa ùcìóom y`r`rcèİr.

Fkrfkrkeome f`ėİdsİz ìmakŗcmrome dmyoè lmcme fkr omemy oóŗó-

emckd. Bmr ìmakŗtm kak kbtkd`c sùz ageusu gcsue. "F`ŗ`rİcİ" vmy` "f`ŗ`-

rİsİz" gcd`sİ. Furò` f`ŗ`rİ tmrkdkem lóecóa b`y`ttàk èc`dİeİ yóa-

cmdma ogėru gcd`z, ùemdck gcè fkr okagtgdkeke amckdmcmrcm fmckrto-

dmskokr. Bmr ìmakŗtm f`ŗ`rİcoİa (ogc`yİsİyc` f`ŗèsİzba) gc`soİėİ o` s`fkt

gcsue. F`ŗ`rİ gc`sİcİėİe` p, f`ŗ`rİsİzcİa gc`soİėİe` o` q okymckd. ^rgf-

cmdke ageuŗ ŗmackeke t`fkk kj`fİ gc`r a p+q 4 0 vm q 4 0 ‟ p okr.

0 Fmcck f ŗcİ o`ėİfdc r vm p r dmtrmcmrk kcm kclkck fkr rmimr es t fcg, fùcódóe dmtke aİs-

dİeİe sgeueo ymr cdàt oİr. @yrİj egrd c o`ėİcİdoè tórmtkcme t vm I o`ėİcİdc rİe o`

ymrk lmckejm tmd s momjmėkz.

06;

Fur o jmv`p vmrdmdkz lmrmame Ùemdck sgru tkpk e omemdmom t d

x tèm f`ŗ`rİ gc`sİcİėİeİe em gcouėuour. x 4 >,0,.. .e gc`fkckr. R f`ŗ`rİ

s`yİsİeİ lùstmrme tmsòóik omėkŗame gcsue. R 'ke fmr omėmrk vm fue tma -

fóc mome gc`sİcİa, amskack fkr tms oóik omėkŗameke gc`sİfa igeaskygeueu

tmŗao momr. e omemdmom x tèmskeke f`ŗ`roİ, e‟x t emskeke f`ŗ`rİsİz

©ľd sİ gc sİbėİ p

x

q

e

~

x

tkr. Ià`t e omemdmom x tèm f`ŗ`rİ, (4) i`racİ

ŗmaóom lmrìmacmŗmfómjmėkem lùrm, fkegdk c o`ėİbdcİ R tms oóik omėkŗ-

amek, yèk e omemdmomak f`ŗ`rİ s`yİsİeİe gc`sİcİa igeaskygeueue igrdócó1

i(x) 4 (¾) p

x

q

e

-

x

gc`jàtİr.

Fu igrdócóe fkr gc`sİfa igeaskygeu kìke lmrmack ŗ`rtc`r` s bkp gc-

ouėueu agc`ycİac` lùrmfkckrkz. Fkr omi` gc`sİbac`r eml tki omėkcokr. ľakejk

gc rà,

Z

x

(±) p

x

q

e - x

4 (p+q)

e

4 Qp+(c-p)T

e

4 0 (6)

Fkegdk`c o`ėİcİdİe kak p`r`dmtrmsk v`roİr, p vm e.p fokeokėkeom q

o gtgd`tka gc rà fokemjmėkeome q p`r`dmtrm omėkcokr.

Fkegdk`c o`ėİcİdİe auccèİcİŗİe` fkr dks`c vmrmckd8

Fkr i`frka eİe d`duccmrkeke %:'óeóe kstmeome ektmckatm gcd oİėİ

fokekygr i`rzmomckd. Fkr dóŗtmrk d`coè ? t em `cİygr.

`) ? tèmskeke om s`ėc d ìİad`sİ kbtkd ck emokr7

f) 6 vmy` o`b` i`zc` s yİo` fgzua ìİad sİ gc`sİcİėİ emokr 7

) ^(R 4?) - (H) p3 37-3 4 p3 4 (. >:)?

f) ^(R U6) 4 0 ‟ Q^(R 4>) + ^(R 40)T

^(R 4>) 4 (å) pg q?-g4

q

?

4

(.;<)?

^(R 40) 4 (H) p

0

q

?W c

4 ? (.>:) (.;<)

:

. -

^(R U6) 4 0 ‟ Q(. ;<)

?

+ . 06(. ;<)7 T

ŕkdok fkegdk c o`ėİcdİŗ gc e R omėkŗamekeke fmacmeme omėmrkek vm

v`ryèsİeİ fuc cİd. Fueu, ogėruoè ogėruy fmacmeme omėmr jmfrkek

auccè`rà y` o` dgdmet ìİa`rè igeaskygeoè y`r`rcè`rà fuc`fk-

ckrkz.

R , fkrfkrkeome f`ėİdsİz e omemdmomak f`ŗ`rİ s`yİsİ gcouėue lùrm,

fmr omemdmomak f`ŗ`rİ s`yİsİeİ lùstmrme R

£

tms oóik omėkŗamek, f`ŗ rİ

6 Fkegdk c tmgrmdk aucc e r a.

0:>

S

b`ckeom 0, f`ŗ`rİsİzcİa b`ckeom G omėmrkek c e fkr tms oóik omėkŗameokr.

R h'ym egat` fkegdk`c vmy` Fmregucck o`ėİcİdcİ fkr omėkŗame okygruz.(:)

i(x,) 4 ^(R,4x,) 4 p

x c

qk -

xk

Rh 4 >,0 egat` fkegdk`c o`ėİcİdİe

gc`sİcİa igeaskygeuour. Lmrìmatme1

i(x,) U > Rh 4 >,0

vm

p

g

q

k - g - ) -p

0

q

>

4 q - ) - p 4 c

M(R

i

) 4 Z Rh p

x

1 qk-

x

k 4 > p± qk -i 0 pk

q35

4 p

R1

fmacmeme omėmr kŗcmdk ogėrus c fkr kŗcmd gcouėue lùrm,

M(R) 4 M(M

e

R,) 4 Z― M(Rh) 4 6

e ^

4 ep

Fmezmr ŗmaoom R 'ke v`ryèsİeİ o` Rk cmrke v`ryèsİeoè lkomrma

mcom momckd.

Y`r(R,) 4 M(Rk

6

) - QM(R

ľ

)T

6

(

Rh

6

tms oóik omėkŗamek R , kcm yeİ omėmrcmrk `c`fkckr8 yèk > vmy` 0.

Ogc`yİsİyc`

M(R

k

6

) 4 p okr.

Y`r(R

0

) 4 p ‟ p

6

4 p(c‟ p) 4 pq

Y`r(R) 4 Y`r(Z

e

Rh) 4 6

`

Y`r(Rk) 4 X

e

pq 4 epq (R ,'cmrke

f`ėİdsİz vm `yeİ o`ėodİŗ gcd`sİ sgeuju)

ùzmt gc`r a1 R

t

Fmr (p, pq)

R Fke (ep, epq) (?)

F`zİ b ccmrom e omemdmomak f`ŗ`rİ s`yİsİ ymrkem f`ŗ`rİ yózomsk fkzk

x

o`b` ìga kclomeokrmfókr. Fu ourudo` tms oóik omėkŗamekeke o`ėİ-

cİdİ sùz ageusu gcur. e

R

v

0 0

‟ ) 4 ‟ M ( R ) 4

‟ e p 4 p

e ' e e

.

8

S

0

pq k

Y rc H 4 e pq 4

S e ' e

z

e

: 0<'kejk sİro y ŗ dİŗ vm fkegdk c o`ėİcİd ózmrkeom kca ì cİŗd c rİ y pdİŗ gc e ŗ bsİe

ksdkem kz imtme. .

0

? Dgdmet ìİa r e igeaskyge auccè r a yeİ sgeuìc e e sİc mcom momfkckroka7 ( rgfcmd 0).

0:0

M



e'ke fóyóa omėmrcmrk kìke fkegdk`c gc`sİcİac`rİe bms`pcèd`sİ fóyóa

`rktdmtka lóìcóacmr kbtkv momr. Fu smfmpcm fkegdk c gc sİcİac r kìke dub-

tmcki t`fcgc`r tmŗakc mokcdkŗtkr.(=) Fu t`fcgc`ro` bmd gc`sİcİac`rİ bmd om

fkrkakdck gc`sİcİac`rİ fucdà dódaóe gc`fkcdmatmokr.

I(x) 4 M ( " ) p* q

e W x

fkrkakdck fkegdk`c o`ėİcİdİe fkrkadkŗ

x3x

gc`sİcİac`rİd vmrmjmatkr. (9)

Fùcódóe prgfcmdcmr aİsdİeo` fkegdk`c o`ėoİdİe pr`tkatmak uy-

luc d c rİeoè ùremacmr vmrdmym ì cİŗ`j`ėİz.

KK. ^GľZZGE O@ĕKCKDK

^gkssge o`ėİcİdİ e'ke fóyóa, p'eke aóìóa omėmrcmrk kìke fkegdk`c

o`ėİbd f`ŗ`rİcİ fkr yàc ŗİd tmŗakc mttkėk lkfk, f`ŗb f`ŗİe o ìga ùemdck

auccèİdc`rİ gcè fkr o`ėİcİdoİr. B`rmaæt `r`ŗtİrd`sİ, stga agetrgcó,

fmacmdm auyruac rİ... lkfk kŗ ko`rmsk kcm kclkck pma ìga ageuo fu o`ėİ-

cİdoè y`r`rcèİcdàtòİr. Fóyóa fkr d`ė`zò` tmzl`bt`rc`r ózmrkeom

dóŗtmrkcmrke t cmpcmrk, ìga kŗcmyme fkr b`v c eİeo kekŗ pkstcmrkem uìà

kekŗcmrk, fkr tmcmige sètr cİe tmcmige mokcdmsk, fkr bkzdmt kst`sygeue`

`r`f c rİe lmckŗk... lkfk pma ìga dks c fu o`ėİcİdİe pgtèskymc gc rà

aucc eİc fkcmjmėk ymrcmrk vmrkr. Fueue oİŗİeo t`fkk fkckdcmrom om ìmŗktck

auccèİdc`rİ v`roİr8 Aóìóa "p`rtkaóc"cmrke o`ėİeİa b`rmamtcmrk, eòkr

gc`yc`r, a`z`c`r, `z lùrócme fkr b`st`cİė` yà`cèdà... lkfk ageuc`r fu

fàİdoè dks`c gc`rà auccèİc`fkckr.

ŕkdok pgkssge o`ėİcİdİeİ fkegdk`c o`ėİcİdoè i`yo cè`r a mcom

mtdmym ì`cİŗ cİd, p aóìóa e 'fóyóa vm ep 4 pgzktki fkr s`fkt gcsue.

F`ŗ`rİ s`yİsİeİ R tms oóik omėkŗamek tmdskc mtske.

^(R 4 >) 4 (Z )p¾ q" 4 p¾ q" 4 q

e

4 (c -p)

e

4 ( c - ‟

ckd , R

e -±• jg ( 0 ‟ ‟y‟

S e

= Fİİ t fcgc r kcm kclkck gc r a fàİeİz8 Dgstmccmr, Vguram, _bgdms .l.m Zb. 6=2.

9 B.O. Fruef, Ma _`fcg8 6. fkegdk c vm fkrkakdck fke`dk c gc sİcİac rİ dubtmcki e vm p

omėmrcmrk kìke vmrdmatmokr.

0:6



^(R40) 4 (-)pk q

`

~

0

4 ep q

e W 0

4 e ‟ p± q¾ 4 e ‟ ^(R 4>)

, q q

x

4 ^(R4>)

0-p

e -5 jg , p -5 g

5•

x

ckd ^(R 4>) 4 Rm

uAR5 0‟p

e(e‟0) e‟0 p

^(R46) 4 (i) p* q

e W 6

4 p

6

q

e

-6 4 ep q

`

- İ

6 6 q

e‟0 p

4 ‟ ^ ( R 4 0 )

6 q

0

R(0 )

e

4 ^(R 40) e-5jg, p -5g

6(0‟

^

)

0

R(0 )

e x

0

R 6

*

ckd ^(R 4 0) 4 Rm 4 m"

R

e -5gg 6(0‟p) 6 ' 6

x a

R

lkomrma ^(R 4a) 4 m Fu ksm pgkssge o`ėİcİdİeoè f`ŗa` fkr

a

ŗmy omėookr.

_ `rhi 8 Mėmr R tms oóik omėkŗamek,

i(x) 4 m gc`sİcİa igeaskygeu om o`ėİcdİŗ ksm R pgkssge o`ėİ-

x

cİdcİ fkr amskack tmsòóik omėkŗameokr. O`ėİcİdİe tma p`r`dmtrmsk

R

'okr

vm fkr`z sger lùrócmjmėk lkfk R 'ke bmd fmacmeme omėmrk bmd om v`ryè-

sİoİr.

i(x)'ke fkr gc`soİa igeaskygeu gcouėueu ŗùycm lùstmrmfokrkz8

i(x) x 4 >,0. ..

0::

*4>

B`cfuak

jg >= R

x

, , ± R*

Z i(x) 4 6 m 4 m 6

± R* R

6 4 m (<)

x

‟G [ľ

:

6

*4>

i(x) 4 m-

R

m

R

4 0

^gkssge o`ėİfeeeİe dgdmet ìİa`rè igeaskygeu8

x

« (m

0

)" ,

d

x

(t) 4 6 m

t x

4 m 6

/

x

4>

[

t

-

u

R

4 m

R (mR

-

0

Fmacmeme omėmrk mcom mtdma kìke1

ot

o d

x

(t)

ot

oz d

x

(t)

4 M(R) 4 R

t4>

4 R+R6

t4>

t

6

ľ

Y r(R) 4 M(R±) ‟ QM(R)T* 4 R+R* ‟ (R)

6

4 R

ùzmtcm, R pgkssge (R).

^gkssge o`ėİbdİ ózmrkeomak kz`bc rİdİz aóìóa fkr dksæccm omv`d

momckd8 Grt c d gc rà fkr aótópbèm dmduru 2 s``tcka fkr kŗlóeó

kìkeom ?> akt`p kstmykjkym smrvks y`pİygr.

`) 0= oàka ì`y p`yogsu y`ps , ameokskek lktdkŗ lùrmjma akt`p

`fjoèe ódkt moome s`yİsİ em aò`roİr7

f) Me `z 0 tèm cİjİeİe ameokskek lktdkŗ lùrdmsk gc sİbėİ em aò`roİr 7

< D jc urke smrkcmrkeome y r rc e`r a.

0:?



Jmv`p8

`) 2 s``tcka kŗlóeó kìkeom 0= oàka cİa :6 sórm v`roİr. Bmrbèlk

fkr akt`p kstmykjkeke 0= oàka`fa fkr sórm kìkeom lmcdmsk gc sİbėİ

0

p 4 okr. Ià`t lóeom grt c d ?> akŗk lmcokėkem lùrm,

:6

0 =

@ ‟ ep 4 ?> 4 gc`jàtİr.

:6 ?

f) ^ (R U0)4 0 ‟ ^(R 4 >)

R

¾ R R

0

^(R 4>) 4 m~

x

4 m m-s/* 4

> m

=

/ *

0

^(R U0) 4 0 ‟ m

- =

/

?

4 0 kstmeóme gc`sİbėİ vmrm-

m4/

?

ìmatkr

Fkegdk c o`ėİbdo gcouėu lkfk pgkssge o`ėİcİdİ kìke om gc sİfa

igeaskygeu vm fkrkakdck o`ėbd igeaskygeu omėmrcmrk yèk kstmekcme gc`-

sİcİac`r t`fcgc`r y`roİdİ kcm fucue`fkckr. (2)

-R

x

*

Fkrkakdck ^gkssge o`ėİcİdİ1 I(x) 4 M m

x 3

x

x

KKK. EGVD@C O@ĕKCKD

Fkegdk`c vm pgkssge ùemdck auccèİdc`rİ gcè kak amskack o`ėİcİdoİ.

Egrd`c o`ėİfd ksm fkzkd me i`zc` auccè`j`ėİdİz fkr omv`dcİ o`ėİfd

tkpk gc jà. Egrd c o`ėİcİdİe em aò`r ùemdck gcouėu, sgeràk fùcód-

cmrom lùrmjmėkdkz dmramzk ckdkt tmgrmdk vm egrd c o`ėİcİdoè tórmtkcme

R

6

, t, I lkfk o`ėİcİdc ro `ìİaì lùrócmjma. Dmramzk ckdkt tmgrmdkem fu-

rò fkr jódcm om omėkemckd. A ótcmom kclkcmeokėkdkz tms oóik omėkŗameke

o`ėİcİdİ em ŗmak com gcurs` gcsue, fkr aótcmome `cİe jà fmcck fkr

b`jdke óstóeom (lmemcckacm :> vmy o`b i`zc ) ùremacmr kìke ùrema gr-

t`c`d`sİ egrd`c o`ėİcdİŗ fkr tms oóik omėkŗame gc`jàtİr.

2 Dubtmcki R vm x omėmrcmrk kìke ^gkssge vm fkrkakdck ^gkssge gc sİcİac rİ kìke dmsmcæ fàİeİz8

B. O. Fruea .l.m Zb. :2> _`fcg KKK, KY.

0:=



Egrd c o`ėİcİd kcm kclkck kz`bc rİdİzo ùejm tma omėkŗameck o`b sger`

o kak omėkŗameck egrd c o ėİcİd ózmrkeom our`jà, ià`t ìga omėkŗameck

egrd`c o`ėİcİdİ, lmrmatkrokėk d`tmd`tka `cmtcmr ogc`yİsİyc` a`ps`d oİŗİ

fİrà`j`ėİz.

k) _ma O mėkŗameck Eg rd`c O `ėİcİd8

Egrd`c o`ėİcİd kca gc`rà 02 kejk yózyİcİe kakejk y`rİsİ vm 0; ueju

yózyİc f`ŗc rİeo . C`pc jm, @. om Dgkvrm vm J. Lùss lkfk d`tmd`tka-

ìkcmr t`r iİeoè ùcìdm b`t c rİeİe o`ėİcİdİe kckŗake gc`r a kejmcme-

dkŗtkr.

Fkr ìè ŗmackeomak skdmtrka o`ėİcİdİe sİacİa igeaskygeu `ŗ ėİoàk lkfkokr8

(x-Qx)

6

i(x) 44 e(x) 4 ‟

8

m ‟jg 3x 3 jg

S/6K_L-

ik vm `

6

o`ėİcİdİe p`r`dmtrmcmrkokr, ik. dmramzk mėkckdk, `

6

om fu

dmramzk mėkckd mtr iİeoàk y`yİcd`yİ lùstmrdmatmokr. Bmrb elk fkr tma

omėkŗameck egrd c o`ėİbd

HHC, `

6

omėmrcmrk kcm fmckrcmekr. R U

e(HK., `

6

).

@ŗ`ėİoàk ŗmakc egrd c o`ėİcİdİe lmemc lùróeóŗóeó vmrdmatmokr.

Egrd c o`ėİfdİe sİacİa igeaskygeueue lr ikėkeke ùzmcckacmrkek fm

ckrtmckd.

0:9

0. Omv`dcİ fkr omėkŗameke sİacİa igeaskygeu gcouėu kìke egrd`c

mėrk ctİeo a c e c e c'm mŗkttkr. (;)

6. O ėoİd ik mtr iİeo` skdmtrkatkr. Fueue sgeuju gc`r a grt`c`d`,

Dgo vm Dmoyè fkrfkrkem mŗkttkr.

:. (HC ‟‟

_

vm (k.‟` bkz`sİeo` mėrk fóaód egat`c`rİe` s`bkptkr.

?. + jg vm ‟ gg o` R masmekem `skdptgt gcur. Fueuec` fmr`fmr

mxrkeke R masmekem yàc`ŗd`sİ gcouaì` sór`tck fkr ŗmakcom gcur.

ik _®dms imom mėrk ctİeoàk cè .9269, (H.+6] dms imom .;=?9 vm

dms imom .;;<? tór.

Zkdmtrk ùzmcckėkeke t`fkk sgeuju grt`c`dòè mŗkt uzàcİatàk gc`-

sİcİac`rİe mŗkt gcd`sİoİr. -

e(Qh.‟`) 4 e(Qk-i`)

; Fueue ksp tİ ms`s ktkf`rkycm autups c aggroke tc r oùeóŗtórdmyk kìkem c e vm bmr

d tmd tkasmc kst tkstka akt fİeo ymr c e fkr yàc ŗİdoİr. Mėrk ctİeoàk c e @ okymckd.

6 g®

@ 4 K m ox

r

`6__(Å H-

y/ cr.

x‟Qk oy 0

y 4 gcsue. 4 ox 4 oy

g ox g

•m± ‟ k y

6

@ 4 K m oy

-Y/6<_

H -

Y6__

@ 4 0 gcouėueu ksp t ymrkem @

6

4 0 gcouėueu lùstmrkp i(x) pgzktki gcouėu kìke @ 4 c'm

fur oè lkomckd.

0

i g =

W £

y

6

0

i > >

0 ‟ ľ(y'-D')

@

6

4 (‟ - 0 m oy) (‟‟ m oz) 4 m oy oz

Y6ht H-® Y

6

* *'

W >

¾

6 e

‟

gg

y 4 r ske >, z 4 r jgs ; gcsue.

0 (•« i 6rm ‟ k r

6

(•« ‟ k r

6

@

6

4 K 6htr m où or 4 rm or 4 0

6

tt H

g

H

g

H

g

@

6

4 0, i(x)5 >

45

@ 4 0 | (Dggo, Lr`yfk], .l.m Zb. 06:.)

0:<

Zkdmtrk ùzmcckėk ogc yİsİyc Qht'ym a`o`r fkrkame gc sİfa .= vm x'ke

eml tki omėmrcmrk kìke1

E(x) 4 0 ‟ E(x')

Fk rkakdck Egrd`c O `ėİcİd8 E(x)

E(x) 4 ^ m

• S /6<t H - jg

E(‟ gg) 4 >

E( mm) 4 0

/3 + 6İr

R

/3+:£_

0:2

Furò` x' dutcà omėmrk x'm mŗkt vm pgzktki fkr s`yİoİr. Dmsmcæ

x 4 ‟? ksm x' ‟ ? gcur.

Zİacİa igeaskygeu kìke vmrokėkdkz fkclkcmrk auccè`rà, | x'ym aò`r

fkrkadkŗ gc sİcİėİe .=, Q@-i 'y aò`r fkrkadkŗ gc sİcİėİe .2?0:, | k.+ 63r'y

aò`r fkrkadkŗ gc sİcİėİe .;<<6 vm (k+:3y'y aò`r fkrkadkŗ gc`sİcİėİe o`

.;;2< gcouėueu fmckrtmckd.

Qk vm g

6

'eke dubtmcki omėmrcmrk sgesuz s`yİo` egrd`c o ėİfdİ àc`

lmtkrkr, y. vm jr

6

eke masmecmrk tmŗakc mttkėk fkr aggroke`t skstmdkeom fmcck

fkr R e(u, jr

6

) omėkŗamek sòmjm fkr egatòİr.

Fu ouruİe kca fàİŗt` bàf fkr ódktskzcka ouylusu y`r`t`fkckr. Fkr

omi mėrk ctİeo a c e c ec rİe a caócós kcm bms`fİ ùemdck zgrcuac r

kbtkv` mtdmatmokr. Zgesuz s`yİo Qk. vm `

6

ŗİrà kakckcmrk kìke om t`fcgc`r

y`pd`y` kdaæe ygatur. Ià`t pr`tkatm ourud fu yèİctİjİ lùróeódóe

0:;



t`d zİooİ gcè fkr r`b`tcİatİr. Fu r`b`tcİėİ fkzm s`ėbyè ŗmy gauyujueue

b`tİrİe bmdme lmcdkŗ gcd`boİr. Bmrbèlkfkr omėkŗamek stèo`rt b cm

R‟ik

oùeóŗtórdma. Omėkŗameke o`ėİcİdİ em gcurs gcsue (>,0) gcu-

0

`

R‟Qhİ

ygrou. Mėmr R e(QC,`

6

) ksm fu tàtkrom z 4 U e(>,c) gc j a

tİr. `

Ztèo`rt egrd`c o`ėİ cİdİe sİacİa vm fkrkakdck o ėoİd igea-

skygec`rİ.

/ x

0

- k X6

>

(z)

4 m

6

Y6__

0

_" W k l

6

3£(z) 4 m

6

oz

JO(‟>>

) 4 >

YU_ >(jg) 4 c

Fùycmckacm fùcódóe sgeue macmokėkdkz stèo`rt egrd c o`ėoİdd

sİacİa vmy` fkrkakdck o`ėİcİd igeaskygec rİ y`roİdİ kcm bmr tórcó egrd c

o`ėoİd om kclkck sgruyu jmv`pc eoİr`fkcdkŗ gc j`ėİz. [`pİc jà kŗ o kd`

ùejm stèo`ro oùeóŗtórdma gc jà, ìóeaó fu t`fcgc r èjà vm èjà

stèo`rt egrd c o`ėİfd kìke aucc eİc fokr. Fkr a`ì dks ccm ageuyu sg-

dutc`ŗtİr`bd.

Dks c 08 R U e(:,;) vmrodkŗ gcsue.

(x -:)

6

0 02

e(x) 4 m

^(‟ 63R 3=)'k fucd`y ì bŗ bd.

ùejm stèo`rt egrd`cm oùeóŗtórmckd.

x‟(x ‟6 ‟: ‟=

z 4 x 4 ‟6 45 z 4 4

3 : :

=‟: 6

x 4 = 47• z 4 4

: :

0?>



Fu egatò` kak yàc`ŗİdoè fkrkek smìmfkckrkz. Zİacİa vmy` fkrkakdck

o`ėİcİd t`fcgsueoè y`r`rc edà. Bmr kak yàc ŗİdİ o lùstmrmckd8

Fkrkakdck O`ėİcİd [gcu8

^(`3R 3f) 4 I(f) ‟ I(`) mŗktckėkek tms oóik omėkŗamecmr fùcó-

dóeome b`tİrcİygruz.

A-b-?)‟(_D‟r)

İtİ

> b com

^(‟ 63R 3=) 4 ^

Zkdmtrk ùzmcckėk ogc`yİsİyc`,

(O

( W

z

) 4 0 ‟ G(z) okr.

Mŗktckatm ymrkem agy`rà,

p

( B

3

t)

4

(_)

+

®(_)

- 0

Y,

4 .<?29+ .;=6= ‟ 0 4 .<>00

^(‟ 63R 3=) 4 .<>00

Zİacİa Igeaskygeu [ gcu8

ľstmekcme gc`sİfa K vm KK `cèc`rİeİe tgpc`dİe` mŗkttk. Zkdmtrk ùzmc-

ckėk smfmfkycm sİacİa igeaskygeu ctİeo a c e c ec`r t`fcgsueo sòmjm

z'eke pgzktki omėmrcmrk kìke c ec`r lùrócdmatmokr vm

Û 3 z 3>U 4 Û>3 z 3 U tór. S

Ogc`yİsİyc`,

/

= 6

S

^(‟ 63R 3=) 4 ^( 3 z 3 ) 4 .?=6=+.6?294.<>00 (0>)

Y :

'

0> = 6 = 6 = 6

^( 3z 3‟ ) 4 ^( 3z3>) + ^(>3z3 ) 4 ^(>3z 3 ) + ^(>3z3 )

: : : : : :

(Gc sİcİa kcm kclkck :'óejó àskygd'o İİ).

0?6



Dks c 68 R U e(=,;) ksm e(x)'ke sgc t r iİeo` ùycm fkr (‟ 34 , 0) r -

fėİ fucueuz ak, fu `r`cİė` tma`fóc mome gc`sİfa . 0> gcsue.

^(‟ ±3R 30) 4 .0>

Okaa`t moookėk ózmrm furò `r eè ŗmy f`ŗa . Dks c 0 om fmcck fkr z

omėmrkem tma`fóc mome gc sİbėİ `rİygroua. Fu dks com ksm. fmcck fkr gc -

sİfė jmv`p vmrme z omėmrkek fucd`y ì cİŗ`j`ėİz. [èk dks c c'om ùejm

t`fcgc ro z omėmrkek fucuygr sger fu omėmrcmrm tma`fóc mome gc sİcİa-.

c r fàİygroua. Dks c 6 om ksm ùejm tmsfkt mokcme gc soİac r fà`j`ėİz,

fu gc sİcİac r tma`fóc mome z omėmrcmrk kstmeomek vmrmjma. ŕkdok ìùzódm

lmìmckd. _`fk tİyc ]a kŗ stèo`rt egrd cm oùeóŗtórdma.

R-ix R‟=

^(‟ gg 3R 30) 4 gg 3z 3

c- =

G

;>

.;> gc soİė tma`fóc mome z omėmrkem fkrkakdck o`ėoİd t`fcgsueoè

fà`fd.

=‟0

4 0.62 45 c 4 0.09

Zİacİa igeaskygeueu auccèdà kstmrsma1 Zİacİa igeaskygeueo`

0?:



skdmtrk sgeuju, ^ U 3 z 3 jgU4 .0> vmy` t fcgyu aucc e fkcdma

İ

=

~

c

S

kìke, ^ z 3 h

44

.?> mŗktckėkek s`ėc y`jà omėmrkek fucdàyİz.

Zİacİa igeaskygeu om olkck t`fcgoè .?> gc sİfė tma`fóc mome z

omėmrkeke 0.62 gcouėu `ìİaì lùrócór. Furòè o c 4 0.09 sgeuju

mcom mookr.

Bmr kak dks come om lùrócoóėó lkfk, ogėru ŗmaóom aucc edà a`yoİ

kcm yàc ŗİdc roè sòmjm fkrkek aucc edà sgeuì kìke aæikokr. Okėmrk

kcm om agetrgc mtdma om oóŗóeócmfokr.

Egrd c o`ėİcİdİe dgdmet ìİa`rè igeaskygeu8

_mgrmd8 R ~ e((k, `

0

) ksm

3r

6

t

6

t(x-|

d

x

(t) 4 m 6 (00)

d. ì.

i

y`roİdİ omec ėoİdİe fmacmeme omėmr vm v`ryèsİeİe Qk. vm 3r

6

gc-

ouėueu lùstmrmckd.

00 Dggo, Lr yfkcc .l.m Zb. 069 o tmgrmdke ksp tİ y pİcdàt oİr8

0

Q(x‟Qk)

6

‟ 6jrt(x‟Q/ ,)T

t(ht 0 0

g4

6jt

6

d

HJ

(t)4MQm«T4m'c

k

Mim'i_ *)T 4 ‟ i

g H -

Aùŗmck p r etmz kìkeomak ki omyk t d a rmym oùeóŗtórmckd8

(x‟e)

6

‟ 6g

K

t(x-| k) 4 (x‟(k)'‟6`

K

t(x‟ e)+`Y‟ `

?

t

6

4 (x‟ H.‟`

6

±.)

6

‟ 3h

?

t

[mrkem, agy`rà,

`Y 0

thk 0 r gg (x‟-(z‟`

6

t)

6

d

x

(t) 4 m m 6g

6

m

6`

W ox

Y6_J 3V H - GG

Fur o ,

ox

H6e jt H -

0

‟ (x‟(k‟jr

6

t)

6

jg 6 mr

6

m ox1 grt c`d`sİ (k.+`

6

t vm v`ryèsİ `

6

gc e fkr

y/ 6e

egrd c o ėİcİdİe sİacİa igeaskygeueue metmlr ck gcd sİ smfmfkycm c'm mŗkttkr.

0??

M(R) 4 U 4

M(R

6

) - (c

6

' 4

od

x

(t)

ot

o

6

d

x

(t)

ot

6

j

6

t

6

tQk +

4 Qm 6 T (x+`

6

t)

4 mg(

Q0

+>)4

x

`

6

t

6

t Q

x+ )

thhc-S

- i`

6

6 '

4 (e+`

6

t) (ik1+3_

6

t)m 6

`

6

t

6

B (QR+J_

6

t)

6

+ `

6

T

4 m

. 4 m¾((k,

6

+jr

6

) 4 (k

6

+(_

6

Y`r(R) 4 (hİ

6

+ `

6

‟ Qk

6

4 `

6

Fu sgeuì o`ėoİdİ fmckrcmrame M(R ) vm Y`r(R) ymrkem dgdmet

egt`sygeu auccèd`dİzİe o` sàİej`sİ gcdòİėİeİ lùstmrdmatmokr.

kk) ľak O mėkŗameck Eg rd`c O `ėİcİd8

ľak omėkŗameck egrd c o`ėİfd ìga omėkŗameck egrd c o`ėoİdİe me

f`skt ŗmack gcouėu f com, d`trkas jmfrkeke aucc eİcd`d`sİ b ckeom ùemdck

lóìcóacmr kbtkv mome fkr o`ėİcİdoİr. Fu smfmpcm fùcódóe fu aİsdİeo`

lmemc yàc ŗİdİdİzİe àskem sòmjm tmgrmdcmrk vm sgeuìc rİ fmckrtdmacm

ymtkemjmėkz.

_`rki 8 ľak fgyutcu (R ,[ ) fkcmŗka tms oóik omėkŗamekeke fkrcmŗka

sİacİa igeaskygeu,

e(x,y)4

6r`rxiiy

Y

'c-p

6

jg3R3jg,

D

3y

3d ,

03 30 J<

R

5> 3_

y

5>

jg 3k

x

3jg

‟4g 3Qk

y

3jg gcsue. Fu tàtkrom (R ,[ ) fkcmŗka omėkŗamek, kak omėkŗameck

egrd c o`ėİcdİŗ s`yoİr.

Igeaskygeue lr ikėk (x,y) oózcmdk ózmrkem ageduŗ fkr ì e ŗmacke-

omokr. (x,y) oózcmdkem p`r`cmc amskt `cİeoİėİeo` mckps, (x,y) oózcmdkem

0?=



okamy amskt cİeoİėİeo ksm egrd c mėrk kcm a`rŗİc ŗİcİr.

jg

h h i( x,y)oyox4c (06)

åak omėkŗameck egrd c o`ėİcİdİe = p`r`dmtrmsk v`roİr8 Qx

x

, hİ

y

, `

x

, jr

y

, p.

Furò p o`b ùejm órmrkeom ourouėuduz agrrmc syge a`ts`yİsİoİr vm

p 4 > gcd`sİ b ckeom, igrdócom p ymrkem > agy`rsà bmdme lùrócmjmėk

lkfk, e(x,y), tma fgyutcu egrd c o`ėİcdİŗ kak R ,[ omėkŗamekeke sİaba

igeaskygec`rİeİe ì rpİdİ gcur. Egrd c o`ėİcİd kìke jgv(R,[ ) 4 > vmy`

p 4 > gcd`sİ stga`stka f`ėİdsİzcİėİe ymtmrck ŗ`rtİoİr.

Fu o`ėİcİd fkr dks c, ìkit masmeck bmomicmrm y`pİcè `tİŗc`rİe y`t`y

vm okamy masmecmrm uzàcİac rİeİe o`ėİcİdİ ŗmackeom vmrkcmfkckr.

(R ,[ ) kak omėkŗameck egrd c o ėİcdİŗ ksm dgdmet ìİa`rè igeaskygeu,

tciH.

x

+ t

6

| H

_

+ S (tİ

6

J_

x

6

+6ptİt

6

J_

x

jr

y

+ t6

6

J_

y

6

)

d

x

,

y

(t―t

6

) 4 m (0:)

06 ľsp t kìke fàİeİz8 Dggo, Lr yfkcc .l.m Zb. 0;;.

0: ľsp t kìke fàİeİz8 Dggo, Lr yfkcc .l.m Zb. 6>>.

0?9



M(R) 4

M([) 4

M(R*) 4

jdUtut`)

`t,

UeUUtt.tz)

2t6

Z

6

d

K y

(t,,t

6

)

; t İ

6

t.4t.4g ~ U

,4t

6 4 >

4 Y-Z+j

6

Y`r(R) 4 |@

6

x

+®

6

x

‟Q57x 4 ¾

6

x

Fmezmr ŗmakcom M([*) 4 Q

c

6

y

+

l

S vm Y`r([ ) 4 jr

y

6

jgv(R,[) 4 M Q(R -

(

z

x

) ([ -

Q

x

y

) T 4 MQR[-R

i H

C

y

- [

(

x

x

+

x

x Q

z

y

T

4 M(R[)‟Qx

x

Qx

y

‟

(

k.

y(

x

x

+Qk

y

Bx

4 M(R[)‟Qk.

xQ@y

4 7

`

x¾h

(R ,[ ) eke kak omėkŗameck egrd`c o`ėİcİd gcd`sİ b ckeom d`rhke`c vm

ŗ`rtcİ o`ėİcİdc`r, tma omėkŗameck egrd`c o`ėİcİdc`roİr.

R e((k

x

, ii

x

6

)

[ vU e(hİ

y

, (_

y

6

)

ŕ`rtb o`ėİcİdc`r8

e(xS y) 4

0 6

i ix

6(cWp6)

m

0

®x

Qx‟ik* (y‟]y)T

6

_/6tj

t

x

/c‟^

6

@

e(xS y)1 grt c`d sİ ik.

x

+p (y‟ix

y

) vm v`ry esİ 3r

x

6

(c‟p

6

) gc`e

tma fgyutcu fkr egrd`c o`ėİcİdoİr.

Fmezmr ŗmakcom,

e(yS x) 4

6

i i y

6

( c -p

6

)

Qy‟k@y‟ (

x

~(@x)T

6

S/6tz Ly S/c‟p

6

y

e(yS x) 1 grt c`d sİ ik

y

+p (x‟(k.,) vm v`ry esİ jr

y

6

(c‟p

6

) gcè

3*x

tma fgyutcu fkr egrd`c o`ėİcİdoİr.

ŕ rtcİ o ėİfdc ee fmacmeme omėmrcmrk rmlrmsyge igeaskygec`rİ-

eİ vmrkr. e(xS y) ŗ rtcİ o`ėİbdİeo` R 'ke fmacmeme omėmrk y'eke fkr igea-

skygeuour. x4l(y) omeacmdk R ,[ oózcmdk ózmrkem ìkzkcokėk z`d e R 'ke

rmlrmsyge mėrkskek vmrmjmatkr. Fu mėrk e(xS y) ŗ`rtcİ sİaba igeaskygeueo`

['eke dubtmcki omėmrcmrk kìke R 'ke grt`c`d c`rİeİe lmgdmtrka ymrkokr,

kak omėkŗameck egrd c o`ėİcİdo ,

x

4 bt+ (y‟

3<y

Fmezmr ŗmaóom y 4 y.

y

-i- p (x‟(h.

x

) x'ke dubtmcki omėmrcmrkem

tma`fóc mome grt`c`d`c`rİe lmgdmtrka ymrkek vmrkr. Fu ageuy` akt`fİe

rmlrmsyge kcm kclkck fùcódóeom tmar`r oùemjmėkz.

Fu fùcódom sge gc`rà, egrd`c o`ėİcİdİe fkegdk`c gc`sİcİac`rİ mcom

mtdmom fkr yàc ŗİa omėmr gc rà aucc eİaŗİeİ lùrmckd.

Fkegdk`c O `ėİcİd` Egrd`c Mėrk [ gcuyc` [ àc`ŗİd8

t

Fkegdk`c gc`sİcİac`rİe bms`pcèd`sİ t`fcgc`r y`roİdİ kcm o`b` fóyóa

lóìcóacmr kbtkv momr. ùzmcckacm e'ke fóyóa omėmrcmrk kìke kstmekcme e vm p

p`r`dmtrka omėmrcmrkem lùrm t`fcgc r fucued`y`fkckr. Fu ourud fkegdk c

gc sİcİac rİe bms`fİeo yàc ŗİa omėmrcmrk zgruecu b cm lmtkrdkŗtkr, e'ke

fóyóa, p'eke aóìóa gcouėu b`ccmrom pgkssge o`ėİcİdİeİe fkegdk`c gc`-

sİcİac rİe bms`fİeo f`ŗ`rİ kcm aucc eİc fkcmjmėkek o`b ùejm fmckrtdkŗtka,

e'ke fóyóa p'eke em ìga aóìóa em om ìga fóyóa omėmrcmrk(0?) kìke om

stèo`rt egrd`c o`ėoİd f`ŗ`roİ fkr yàc`ŗİd gcdàtòİr.

Amskack fkr o`ėİcİd kìke omv`dcİ fkr o`ėİcİdİ yàc`ŗİa omėmr fucdò`

auccèdòè ùejm fkegdk`c o`ėİcİdcİ R tms oóik omėkŗamek ózmrkeom

oùeóŗtórdmcmr y`pd`dİz zgruecuour, e f`ėİdsİz omemdmomak f`ŗ`rİ

s`yİsİ R , R Fke(ep, epq) o`ėİadcİ kok. Lùrócoóėó lkfk e'ke i`racİ

omėmrcmrk kìke bmd fmacmeme omėmr bmd om v`ryès omėkŗdmatmokr. Fma-

c k .

. 2 Z.B. Bydès .l.m Zb. 0?;., Ymy f`ŗa fkr ùcìó8 p U

£

gcouėu z d İİ

ep5 =, p5

£

gcouėueo eq 5 Z .L. Bgùc .l.m Zb. 0>;.

0?2

cmeme omėmr jmfrkeome fookėkdkz lkfk oùeóŗtórdm kcm R omėkŗamekek

stèo`rt yèk fmacmeme omėmrk G vm v`ryèsİ 0 gc e fkr omėkŗame b ckem

lmtkrmckd vm fu omėkŗamem om z okymckd.

R‟M(R) R‟ep

YY`rR yepq

z (>,0) o`ėoİdb gc`j atİr. Fu ksm stèo`rt egrd`c o`ėİcİdİe

p`r`dmtrm omėmrcmrkeke `yeİoİr.

e'ke fóyódmsk b ckeom fkegdk`c gc`sİfa igeaskygeu y`t`y gc`rà

lmekŗcmr, grt c d vm dgo omėmrcmrk yóasmckr, dgo omėmrk gc sİbėİ `z cİr,

o`ėİcİdİe uì aİsİdc`rİ eksfk ùemdcmrkek lkttkaìm a`yfmomr vm o`ėİfd

fmacmeme omėmr mtr iİeo lkttkaìm o`b skdmtrka fkr lùróeód a`zèİr.

Fótóe fu ùzmcckacmr egrd`c o`ėİbdd s`bkp gcouėu ùzmcckacmrokr.

Fùcód YK. o` lùrmjmėkdkz dmramzk ckdkt tmgrmdkeke sgeuju gc`rà,

ckd > (z) 4 e(>,c)

eİ-±jg

yèk z'eke `skdptgtka o`ėİcİdİ egrd`c gc`jàtİr. Fueuec` fmr`fmr e'ke

gcouaì` fóyóa (:> vmy` o`b` yua`rİ) omėmrcmrk kìke egrd`c mėrkyk fkeg-

dk`c gc`soİac`rİ mcom mtdma kìke auccèd`dİz dódaóe gc`jàtİr.(0=)

Fkr dks`c om `ìİac`d`dİz` omv`d momckd8 Fkr tgrf` kìkeom fmy`z

vm aİrdİzİ tgpc`r fucuesue vm fmy`z tgp ìmadm gc`sİbėİ p 4 .? gcsue.

Bmr ìmakŗtme sger` ìmakcdkŗ tgpcè tmar`r tgrf`y` `tdà vm fùycmckacm

ìmaokŗcmr `r`sİeo f`ėİdsİzcİėİ s`ėc dà surmtkycm 0= tgp ìmamckd. R

ìmaome fmy`z tgp s`yİsİeİ lùstmrske.

R 4 >,0,6... 0=

^(R4x) 4 (") (.?)

x

( 9)

, = - x

Fu fkegdk`c gc`sİbacè, fkegdk`c o`ėİcİd kcm olkck t`fcgc`roè y`-

r`rcè`rà `ŗ ėİoàk t`fcgo` lùstmrmckd8 e40=, p4.? kìke1

0= R‟ ep

z 4 eke `skdptgtka o`ėİcİdİeİe st eo`rt egrd c gcouėueue igrdmc ksp tİ

YU K

z'eke dgdmet ìİa`r e igeaskygeueue e -5•jg kìke ckdktkeke, st eo rt egrd c o`ėİcİdİe dgdmet

ìİa`rè igeaskygeue mŗkt gcouėueu lùstmrdma surmtkycm y`pİc fkckr. Fu ksp t kìke ^.L. Bgmc

.l.m Zb. 0><.

00;

R ^(R4x)

>

.>>>=

EG_8 Mckdkzom fkr t`fcg gcdòİėİ z`dè fkegdk`c

0

.>>?<

gc sİcİac roè sòmjm dmsmcæ fkrkejkskek bm-

6

.>60;

s`pc`dà o`b` sgeràk gc`sİcİac`rİ, fkegdk`c

: .>9:?

o`ėoİd igrdócóeó auccèdòè mcom mt-

? .0692

dmdkzk s`ėc`y`fkckr.

= .02=;

ŕùycm ak1

9 .6>99

i(x+c) (x

+0

) p

x

+kq

e

-3*+İ5

< .0<<0

4

2

.0020 i(x) (1) p

x

q

eW x

;

.>906

0> .>6?= e

00 .>6?= p

x

+kq

e

-*-İ

06 .>><? (x-h-c) (e‟ x‟ 0)

0: .>>>:

4

0? .>>>> e

0= .>>>> p

x

q

e

-

x

x (e‟ x)

0.>>>>

x (e‟ x)

x (e‟x) p e‟x p

(x+c) (e‟x‟ 0) q x+c q

e‟x p

i(x+c) 4 i(x) dks cm uylucèoİėİeo` fu igrdóccm fu-

x+c q

cueè gc sİcİac rİe o`b b`ss`s ŗmaóom bms`pc edİŗ gc e t`fcg gc soİa-

c rİe ìga yàİe gcouėu lùrócmjmatkr.

@ŗ ėİo ak lr ika, t`fcgoàk groke`t omėmrcmrkek (i(x)) `cèc`r ŗmackeom

lùstmrdmatmokr. Fueu s`ėc`dà kìke, grt` egat`sİ 0,6, ... lkfk s yİc`r

ózmrkeom gcdà ózmrm t`fèİ 0 fkrkd vm yóasmackėk om fu omėmrm tma`fóc

mome gc sİcİa omėmrk gc e okaoùrtlmecmrome dmyoè lmcdkŗ fkr bkstglr`d

auccèİcdİŗtİr.

Lr ikatme `ìİaì lùrócoóėó lkfk egrd c mėrk kstmekcme gc soİac`rİ

gcouaì f`ŗ`roİ ŗmakcom vmrmfómjmatkr. ŕkdok egrd c mėrkyk aucc e`rà

`ŗ`ėİoàk sgruc rİ jmv`pc eoİr cİd vm sgeuìc rİ fkegdk c gc sİcİac rc

a`rŗo`ŗtİr`bd.

k) ^(R500)

kk) ^(R 4 6) -

0=>



0=0

ľÓ) ^(R 4 2)

kv) ^(?3R300)

R‟ ep 00.=‟epS

5 _ 4 ~

Yepq Y

00

77

ep 4 9, epq 4 (0=) (.?)

.9)

4 :.9

00.=‟ 9S , =.=S

Y G "

, 00.=‟ 9

R

, =.=S

^(R 500.=) 4 ^( z5 ) 4 ^ ( z 5 ) 4 ^(z56

S @ / :.9

/ S 0.;'

.2;)

Egrd c o ėİcİd kcm olok sİacİa igeaskygeu t`fcgsueoè ^(> 3z 36.2;)

4 .?;20 g b com ^(z56.2;)4 .>>0; fucueur. Fkegdk c gc`sİcİac rİe

tgpc dİ o .>>0; our.

/ 0.=‟9 6.=‟9S

kk) ^(R 46) 4 ^(0.=3R 36.=) - ^( 3z 3 )

0.; 0.; '

4 ^(‟ 6.:9 3z 3‟ 0.2?) 4 ^(0.2? 3z 36.:9)

4 >(6.:9) ‟ >(0.2?) 4 4

.

;;>; ‟ .;9<0 4

.

>6:2

Fkegdk`c gc`soİa8 ^(R 46) 4 .>60;

,0.= 6.=%kkk) ^(R 42) 4 ^(<.=3R 32.=) 4 ^( 3z3 ) 4 ^( .<;3z3c.:6)

Yc.; 0.;'

4 >(0.:6) ‟ >( .<;)

44

.;>99‟ .<2=6 4 .060?

Fkegdk`c gc`sİfa .0020 kok.

@ejà fótóe fu bms pc`d`c`ro` gcouaì` fóyóa yuv`rc`d` b` t-

c rİ gcouėue lùrm egrd c o`ėİcİdİ aucc e`rà o`b b`ss s sgeuìc r

`be`fomjmėk `ìİatİr, e'ke 0= lkfk aóìóa ogc yİsİyc fmcak egrd c o`ėİ-

cİdoè y`r`rc ed`yİ lmrmatkrdmymjma omėmrcmrk kìke mcom moome yàİecİa

omrmjmcmrk fom fóyóa ùcìóom t`bdke mokjkokr.

kv) ^(?3R300) 4 ^(R4=) + ^(R49) + ^(R4<) + ^(R42)

+ ^(R 4;) + ^(R 40>) 4 .<<:?

Egrd c mėrk kcm1

0.= =.=S

^(?.=3R 300.=) 4 ^( 3z3 ‟ ) 4 (‟ ,<;3z36.2;)

S 0.; 0.;'

0=6

4 $(6.2;) + >(.<;) ‟ c 4 .;;20 + .<2=6 ‟0

4 .<2::

e f`ėİdsİz omemdmomak f`ŗ`rİ s`yİsİ R kìke gcouėu lkfk f`ŗ rİ

R

gr`d kìke om egrd`c o`ėoİd yàc`ŗİdİd auccè`fkckrkz, e'ke aæik

e

omrmjmom fóyóa omėmrcmrk kìke,

x

/ pq S

ec p, K ogc`yİsİyc ,

e U e /

R

^

e

‟ e(>,c) gc j atİr.

pq

e

Egrd c mėrk ygcu kcm yàc`ŗİd p vm q fkrfkrkem em aò`r yàİe gcurs`

g ùcìóom f`ŗ roİ gcur. @yrİj` uì groke`tc`r kìke y ac`ŗİdİe f`ŗ`rİsİ,

dmramzk groke`tc`r (gc`sİcİac`r) kìke gcouėueoè o`b` `z gc`jàtİr.

Fùcódóe dmtke aİsdİeİe sgeueo` fmcck f`ŗcİ amskack vm omv`dcİ

tms oóik omėkŗamecmrke gc`sİfa vmy` sİaba igeaskygec`rİ, p`r`dmtrmcmrk,

fmacmeme omėmr vm v`ryèsc rİ fkr rmimrès t`fcg b ckeom fkr `rò vmrkc-

dmatmokr.

@yrİj` stèo`rt egrd`c o`ėoİdİe sİacİa vm fkrkakdck o`ėoİd igea-

skygeu t`fcgc`rİ ymr `cdàtòİr.

O@ĕKCKDC@VC@ kCLcCc ^VGFCMDCMV

K. Fkegdk`c O`ėİcİd8

0. R U Fke(e,p) gcsue. R 'ke dgdmet ìİa`r e igeaskygeueu vm

M(R) vm Y`r(R)'k fucueuz.

Jmv`p8

d

x

(t) 4 Z m ' \ q

e W x

- Z (¾) (p m«)

x

q"-

x

y‟e

v

[~ e

v

0=:



M A _ @ F C G K

ÙEMDCľ O@ĕKCKDC@V, DGDME_CMVľ YM DGDME_ ÌKA@V@E IGEAZľ[GEC@VK

O`ėİcİd

^`r`dmtrmcmr

Gc`sİcİa vmy` sİacİa

igeaskygeu

Dgdmet ìİa`-

rè igeaskyge

d

x

(t) 4 MQm'

x

T

Fmacmeme omėmr

4 M(x)

Y`ryès

`*4M(x6)‟

QM(x)T6

AMZcACÅ

Egat` Fkegdk`c

(Fmregucck)

> Up U 0 i(x) 4 p"U

0

-* x 4 >,0

> àsk b com

(pm'+q)

^

pq

Fkegdk`c e 4

0,6. . . -

glpl c

i(x) 4

(å)

p"q

eWx

R

4 >,0

> àsk b com

(pm

,

+q)

e

ep

epq

^gkssge

R 5 > i(x) 4 m

@

x 4

>,0

x'

4

> àsk b com

m

R(m‟0)

R

R

Lmgdmtrka

glpUc

i(x) 4

p q

x

-

0

x 4 0,6...

> àsk b com

p m*

0

q

-

p q

x

-

0

x 4 0,6...

> àsk b com

0‟qm±

p

^

6

Eml`tki

Fkegdk`c

r 5 >

> 4lp 0

i(x) 4

(

r+

å-')p

r

q

x

([)p

r

(‟q)

x

x 4

>,0,6

> àsk b com

3

p

Y

rq

rq

4 r^P

^

6

(P 4 - )

S p '

Eml`tki

Fkegdk`c

r 5 >

> 4lp 0

i(x) 4

(

r+

å-')p

r

q

x

([)p

r

(‟q)

x

x 4

>,0,6

> àsk b com

Yc‟ qm'U

rp

S p /

rq

4 r^P

^

6

(P 4 - )

S p '



Bkpmrlmgdmtrka E 4 0,6,,. .

i(x) 4

Bkpmrlmgdmtrka

e 4 0,6.. .E

i(x) 4

/ E‟İİ5

p 4 >,0/ E,..

.0 ep

e p q

/ )

x 4 >,0.. .e YE‟0/

4

> àsk b com

OMY@DCK

Fkrùrema 0

( ,f `r cİėİeo`)

‟ jg 3 3f 3 jg i(x) 4 `3x 3f

m

t f

-

,f `r cİėİeo`)

f‟`

m

t f

-

- m

t `

`+f (f-`)

6

4

> àsk b com

(f-`)

6

t(f-

-`)

6

06

(R‟[K)*

Egrd c ‟ jg 3`3 jg

jr

6

5>

0 6(H

6

B-t + k

i(x) 4 m m

(k

J_

6

S / 6e

‟ 3x3

-

Óstmc

R 5 >

i(x) 4

Rm~

Rx

x 5 >

R

/

0

0

4

> àsk b`com ‟ 0 )

R-- t

Y

* R / R

R

6

L`dd`

r 5 >

i(x) 4

x

R

(Rx)

r

-

0

m

-

*

r(r)

x 5 > /

0

S

r

r r

4

> àsk b com ( c - -

‟ )

S R / R R*

Fkrkakdck Egrd c O ėİcİd

,6

>(z) 4

p 0

HWgg Y U_

m

6

oz

z

.>> .>0 .>6 .>: .>? .>= .>9 .>< .>2 .>;

.> . =>>> .=>?> .=>2> .=06> .=09> .=0;; .=6:; .=6<; .=:0;

v

.=:=>

.0

.=:;2 .=?:2 .=?<2

.==0<

.===< .==;9 .=9:9 .=9<=

.=<0?

.=<=:

.6 .=<;: .=2:6 .=2<0 .=;0> .=;?2 .=;2< .9>69 .9>9? .90>: .90?0

.: .90<; .960< .96== .96;: .9::0 .9:92 .9?>9 .9??: .9?2> .9=0<

.?

.9==?

.9=;0

.9962 .999? .9<>> .9<:9 .9<<6 .92>2 .92?? .92<;

.=

.9;0= .9;=> .9;2= .<>0;

.<>=?

.<>22

.<06:

.<0=<

.<0;>

.<66?

.9 .<6=< .<6;0 .<:6? .<:=< .<:2; .<?66 .<?=? ' .<?29 .<<0< .<=?;

.< .<=2> .<900 .<9?6 .<9<: .<<>? .0<:? .<<9? .<<;? .<26: <2=6

.2 .<220 .<;0> .<;:; .<;9< .<;;= .2>6: .2>=0 .2><2 .20>9 .20::

.; .20=; .2029 .2606 .26:2 .269? .262; .2:0= .2:?> .2:9= .2:2;

0.>

.2?0:

.2?:2 .2??0 .2?2= .2=>2 .2=:0

.2==?

.2=<<

.2=;;

.2960

0.0 .29?: .299= .2929 .2<>2 .2<6; .2<?; .2<<> .2<;> .220>

.22:>

0.6 .22?; .229; .2222 .2;>< .2;6= . 2;?? .2;96 .2;2> .2;;< .;>0=

0.: .;>:6 .;>?; .;>99 .;>26 .;>;; .;00= .;0:0 .;0?< .;096

.;0<<

0.? .;0;6 .;6>< .;666 .;6:9 .;6=0 .;69= .;6<; .;6;6 .;:>9

.;:0;

0.=

.;::6 .;:?= .;:=<

.;:<> .;:26 .;:;?

.;?>9

.;?02

.;?6;

.;??0

0.9 .;?=6 .;?9: .;?<? .;?2? .;?;= .;=>= .;=0= .;=6= .;=:= ,.;==?

0.< .;==? .;=9? .;=<: .;=26 .;=;0 .;=;; .;9>2 .;909 .;96= .;9::

0.2 .;9?0

.;9?; .;9=9 .;99?

.;9<0

.;9<2 .;929 .;9;: .;9;; .;<>9

0.; .;<0: .;<0; .;<69 .;<:6 .;<:2 .;<?? .;<=> .;<=9 .;<90

.;<9<

6.>

.;<<6 .;<<2 .;<2: .;<22 .;<;: .;<;2 .;2>:

.;2>2

.;206

.;20<

6.0

.;260 .;269 .;2:> .;2:? .;2:2 .;2?6

.;2?9

.;2=> .;2=?

.;2=<

6.6

.;290 .;29?

.;292

.;2<0 .;2<=

.;2<2

.;220

.;22?

.;22< .;2;>

6.:

-.;2;:

.;2;9 .;2;2 .;;>0 .;;>? .;;>9

.;;>; .;;00

.;;0:

.;;09

6.?

.;;02

.;;6> .;;66 .;;6= .;;6<

.;;6; .;;:0

.;;:6

.;;:?

;;:9

6.= .;;:2

.;;?> .;;?0

.;;?:

.;;?= .;;?9

.;;?2

.;;?;

.;;=0

.;;=6

6.9

.;;=: .;;== .;;=9 .;;=< .;;=;

.;;9>

.;;90 .;;96

.;;9:

.;;9?

6.<

.;;9=

.;;99

.;;9< .;;92 .;;9; .;;<>

.;;<0 0;;<6

.;;<:

.;;<?

6.2 .;;<? .;;<= .;;<9 .;;<< .;;<< .;;<2

.;;<; .;;<; .;;2>

.;;20

6.;

.;;20 .;;26 .;;26 .;;2:

.;;2?

.;;2?

.;;2= .;;2=

.;;29

.;;29

:.>

.;;2< .;;2

.;;;>

:.0 .;;;> .;;;0 .;;;0 .;;;0

.;;;6

•

.;;;6

••

.;;;6

.;;;6

.;;;:

.;;;:

:.6 .;;;:

.;;;: .;;;? .;;;? .;;;? .;;;?

.;;;?

.;;;= .;;;=

.;;;=

:.:

.;;;= .;;;= .;;;9

.;;;9 .;;;9 .;;;9

.;;;9

.;;;9 .;;;9

.;;;<

:.?

.;;;< .;;;< .;;;<

.;;;< .;;;< .;;;<

.;;;< .;;;<

.;;;<

.;;;2

z

0.626

0.9?0 0.;9>

6.=<9

:.>;>

:.6;0

:.2;0 ?.?0<

> z)

>.;> .;= .;<= .;; .;;= .;;;=

.;;;;= .;;;;;=

6

03K5

z)T .6> .0> .>= .>6 .>>6 .>>0

.>>>0 .>>>>0

Zt eo rt Egrd c O ėİcİd

Zİacİa Igeaskygeu8

z

.>>

.>0

.>6

.>:

.>?

>.>

.

>>>>

.>>?> .>>2>

.>06>

.>0=;

>.0

.

>:;2

.>?:2

.>?<2

.>=0<

.>==<

>.6

.

><;:

.>2:6

.>2<0

.>;0>

.>;?2

>.:

. 00<;

.060<

.06==

.06;:

.0::0

>.?

. 0==?

.0=;0 .0962

.099?

.0<>>

>.=

. 0;0= .0;=>

.0;2=

.6>0;

.6>=?

>.9 .

66=<

.66;0

.6:6?

.6:=<

.6:2;

>.<

.

6=2>

.6906

.69?6

.69<: .6<>?

>.2

. 6220

.6;0>

.6;:; .6;9<

.6;;=

>.; . :0=;

.:029

.:606

.:6:2 .:69?

0.>

. :?0:

:?:2

.:?90

.:?2=

.:=>2

0.0

.

:9?:

.:99=

.:929

:<02

:<6;

0.6

.

:2?;

.:29; .:222

.:;><

.:;6=

0.:

.

?>:6

.?>?;

.?>99

.?>2:

.?>;;

0.?

. ?0;6

.?6>< .?666

.?6:9

.?6=0

0.=

.

?::6 .?:?=

.?:=< .?:<>

.?:26

0.9

.

??=6

.??9:

.??2=

•

.??2=

.??;=

0.< .

?==?

.?=9? .?=26

.?=26

.?=;0

0.2

. ?9?0

.?9?;

.?9=9

.?99?

.?9<0

0.; . ?<0:

.?<0;

.?<69

.?<:6 .?<:2

Y e

.>=

.>9

.><

>2

.>;

.>0;;

.>=;9

.>;2<

.0:92

.0<:9

6>22

.6?66

.6<:?

.:>6:

.:62;

.:=:0

.:<?;

.:;??

.?00=

.?69=

.?:;?

.?=>=

.?=;;

.?9<2

.?<??

.>6:;

.>9:9

0 > 6 9

.0?>9

.0<<6

.606:

.6?=:

.6<9?

.:><0

.::0=

.:==?

.:<<>

.:;96

.?0:0

.?6<;

.??>9

.?=0=

.?9>2

.?929

.?<=>

.>6<;

.>9<=

.0>9?

.0??:

02>2

.60=<

.6?29

.6<;?

.:0<2

.::?>

.:=<<

.:<;>

.:;2>

.?0?<

.?6;6

.??02

.?=6=

.?909

.?9;:

.?<=2

.>:0;

.><0?

.00>:

.0?2>

.02??

.60;>

.6=02

.626:

.:0>9

.::9=

.:=;;

:20>

.:;;<

.?096

.?:>9

.??:>

.?=:=

.?96=

.?9;;

.?<96

.>:=;

.><=:

.00?0

.0=0<

.02<;

.666?

.6=?;

.62=6

.:6::

.::2;

.:960

.:2:>

.?>0=

.?0<<

.?:0;

.???0

.?=?=

.?9::

.?<>9

.?<9<

6.>

.

?<<:

.?<<2

.?<2:

.?<22

.?<;:

.?<;2

.?2>: .?2>2

.?206

.?20<

6.0

. ?260

.?269

.?2:>

.?2:?

.?2:2

.?2?6 .?2?9 .?2=>

?2=?

.?2=<

6.6

. ?290

.?29=

.?<92

.?2<0

.?2<=

.?2<2 .?220 .?22?

.?22<

.?2;>

6.: . ?2;: .?2;9 .?2;2 .?;>0

.?;>?

.?;>9

.?;>;

.?;00

.?;0:

.?;09

6.?

. ?;02

.?;6>

.?;66

.?;6=

.?;6<

.?;6;

..?;:0

.?;:6

.?;:?

.?;:9

6.=

.

?;:2

.?;?>

.?;?0

*

.?;?:

.?;?=

.?;?9 .?;?2

.?;?;

?;=0

.?;=6

6.9

. ?;=:

.?;==

.?;=9

.?;=<

.?;=;

.?;9>

.?;90 .?;96

.?;9:

.?;9?

6.<

.

?;9=

.?;99

.?;9<

.?;92

.?;9;

.?;<>

.?;<0

.?;<6

.?;<:

.?;<?

6.2

.

?;<?

.?;<=

.?;<9 .?;<<

.?;<<

.?;<2 .?;<;

.?;2>

.?;2>

.?;20

6.;

. ?;20

.?;26 .?;2:

.?;2?

.?;2?

.?;2? .?;2= .?;2=

?;29

.?;29

:.>

.?;29=

.?;2<

.?;2<

.?;22

.?;22

.?;22 .?;2; .?;2;

.?;2;

.?;;±

:.0

.?;;>:

.?;;0

.?;;0

.?;;0

.?;;6

.?;;6

.?;;6

.?;;6

.?;;:

.?;;:

:.6

.?;;:0

:.:

.?;;=6

:.?

.?;;99

:.=

.?;;<<

:.9

.?;;2?

-

:.<

.?;;2;

:.2

.?;;;:

Y İ

:.;

.?;;;=

?.> .?;;;<

pm' 4 0 gcsue. Fkegdk c tmgrmdome,

6 L)Iq

e

- * 4 (c + q)

e

G b`com, d

x

(t) 4 (c+q)

e

4 (p m'+q)

e

od

x

(t)

4 e(pm

,

+q)

e

- k pm

t

Q

t 4 >

4 e(pmg+q)

e

-kpmg

ot

4 Up+l)"-

0

7

B`cfuak p+q 4 0 kok.

M(R) 4 ep

o

6

d

x

(t)

4 e(e 0) (pm

t

-| -q)

e

~

6

(pm

t

)

6

-| -

e

(pm

t

+q)

e

""

0

pm* 0

04>

ot

6

4 e(e‟0)

(pmg-i

q)

e

-

6

(pmg)

6

-i e(pm¾+q)

e

~

0

pm±

4~ e(e‟ c)p

6

+ ep 4 e

6

p

6

‟ ep

6

-i-

ep

Y r(R) 4 M(R

6

) ‟ QM(R)T

6

4 e

6

p

6

‟ ep

6

+ ep ‟ (ep)

6

4 ep ‟ ep

6

4 ep(c‟ p) 4 epq

6. Fkr o krmom 0> smarmtmr ì cİŗİygr. Bmr fkrk , p 4 , q 4

< <

^(R U=) 4 6 G ( ‟ [ ( ~ [ ~

R

R U= \ / S < '

- ( ' • 5 ( _ )

( 5 « 5 ( t ) ' ( _ ) '

+ 3

'

)

( _ ) ' ( _ ) '

.>>2

09>

U H omėkŗamek kìke `yeİ tkp sgruc e e sİc jmv pcèoİrİrsİeİz7)

:. Fkr f`t`ry` tgpìusueue 0 `tİŗt` bmomik tutturd`sİ gc`sİcİėİ §

gcsue. @j`f : tgp fkrome `tmŗ mtsm bmomim dutc a 0 vmy o`b i`zc

ks`fmt a`yomookr dk7

Jmv`p 8 R , ks fmt s yİsİeİ lùstmrske.

2 0;

^(R ŕ50) 4 0 - ^(R 4>) 4 0 - (H) (c)g (i): 4 0 4 ‟

6< 6<

?. (Dgstmccmr, Vguram, _bgd`s) ]ìà dgtgrc rİ fgzucd`y` kckŗake

gc`rà fkrfkrkeome f`ėİdsİz vm bmr fkrkeke fgzucd` gc`sİbėİ mŗkt vm q

gcsue. Fkr uì`ėİe f`ŗ`rİcİ fkr uìuŗ y`p`fkcdmsk kìke dgtgrc`rİeİe me `z

yèsİeİe ì`cİŗİygr gcd`sİ lmrmack. @j`f` q'eue bèlk omėmrcmrk kìke 6 dg-

tgrcu fkr uìà ? dgtgrcuy` tmrjkb mokcdmckokr.

Jmv`p8 ľak dgtgrcu fkr uì a me z dgtgrc rİeo e fkrk ì`cİŗİrs`

f`ŗ`rİcİ fkr uìuŗ y`p`r. R ì`cİŗè dgtgr s`yİsİeİ lùstmrske.

^(R ŕ50) 4 0 - ^(R 4>) 4 0 - (c) pg q

6

4 0 - q

6

? dgtgrcu uìàt ksm me `z 6 dgtgrue kŗcmdmsk lmrmack.

^(R 6s6) 4 0 - Q^(R 4>)+^(R 40)T 4 0 - () p" q

?

- ( å )^0

:

4 0‟q

?

‟? pq

:

4 0‟q

?

‟?(0‟q)q

:

4 0‟?q:+:q

?

0 ‟ q

6

U 0 ‟ ?q

:

-i- :q

?

, q'eue bèlk omėmrcmrk kìke s`ėc e`fkckr 7

Mŗktskzcka ózmrkeom kŗcmd y p`cİd. Bmr kak t`r itè (0‟q

6

) yk ìİa`rİrsà,

> U q6‟ ?q: -i

:q

?

> U q

6

(c‟ ?q+:q

6

)

> U q

6

(c

q) (0‟:q)

q 4 >, q

4 0, q 4

k kìke mŗktskzckėke s ė t`r iİ sİiİr gcur.

@ŗ`ėİoàk lr ika y 4 q6(c‟q) (0‟:q) eue omėkŗkdkek lùstmrkygr.

>3q3 £ `r`cİėİeo` mŗktskzckėke s`ė t`rìİ sİiİroè fóyóa gcuygr, ogc`-

yİsİyc` ? dgtgrcu tmrjkb moodmck. Fue` a`rŗİcİa H 3q 30 `r`cİėİeo` 6

dgtgrcu uìàc`r o`b` mdekymtck.

090



* KDUu]@.

X @ S g ~S g tC v y .

?-muk,

=. Gcd gc`sİcİėİ p gc e fkr gc`yc kclkck gc rà fkrfkrkeome f ėİdsİz

omemdmcmr y`pd`yİ pcèaygruz. [ tms oóik omėkŗamek gc`yİe grt`y

ìİad`sİe aò`r y`pİc jà omemdm s`yİsİeİ lùstmrske. @ìİac rsà8 «c v

kca omemdmom gcurs [ 4 > gc`j a, kca omemdmom gcd`z ià t kakejk

omemdmom gcurs` [ 4 0 gc`jà... [ 'eke gc`sİcİa igeaskygeu, M([k vm

Y`r([) yk fucueuz.

Jmv`p8

tka omemdmom gc`yİe gc`sİfėİ p gcouėue` lùrm ^([ 4>) 4 p

åca omemdmom gc`yİe gcd`d`sİ ià t kakejk om-

emdmom gcd`sİ gc`sİcİėİ ^([ 40) 4 pq

Lkomrma1 ^([ 4y) 4 pq

y

Gc`sİcİa igeaskygeu gc`fkcdmsk kìke1

Xi(y) 4 p+pq+ . . .pq

y

4 p(c + q+ . . .+q") 4

^

( ) 4 ‟ 4 0

Y c - q / p

JG jg

M ([ ) 4 Z y pq

y

4 pq Z y q

yW 0

y4g y4g

096



B`cfuak,

« o «

o

/

0

S

0 0

Z y q'- İ 4 Z q

y

4 ( ) 4 4 -

oq ¾ oq S c‟ q/ (0‟ q)

6

p

6

pq q

••• M([ ) 4 ‟ 44 ‟

p

6

p

/

Y`r([) 4 M([

6

) ‟ QM([ )T

6

M([

6

) 4 y pq

y

4 pq

6

0 y

6

q

y

~

6

y4> y4>

jg

Z Yi_

yW6

B`cfuak1

>>

o jg

Z y

6

q

y

-

6

4‟ Z

y4> oq y4>

Ìóeaó,

o jg jg

‟ Z yq

y

-

oq y4> y4>

o

gg

o

y4>

‟ 0) q

y - 6

4 Z y

6

q

y

~

6

‟ Z y q

y

-6

y4> y4>

.0 , 6 6

oq ¾ oq C (cW

q

)6H (cW

q

):

p

:

JG 0 JG U

X y q

y - 6

4 6 y q

y

-5 4

q ¾ p

6

q

r

6

0 e 6q

6

q

M([

6

) 4 p q

6

‟ + ‟ 4 W + W

p

:

p

6

q p

6

p

6q

6

q q

6

q(q+p) q

Y r([) 4 + 4 4

p

6

p p

6

p

6

p

6

/ q q S

Zgeuì8 [ K , )

S p p

6

/

9. [oc`r fgyuej` ikzygcghk c`fgr`tuvèe` lmcme 0>.>>> omemy

i`rmskeome sòmjm ='keom kì auc a otkf`fİ gcouėu lùrócdóŗtór. Fu fkclkym

o`yè`rà, 6= omemy i rmsk kìkeom 6 vmy o`b i`zc i`rmom kì aucà kctk-

b`fİ ìİad`sİ gc`sİcİėİeİ fucueuz.

09:

<. ^rgfcmd ? tmak i`r zkymcmrke `yeİeİ aucc`rà tma dgtgrcu fkr

uìà kcm kak dgtgrcu fkr uì`ėİe pmrigrdèsc rİeİ dua`ymsm mokekz.

2. Fkegdk c o ėoİdİe dgomc a`fuc mokcokėk fkr omemyom, : ìmakŗtm

t`d 6 f`ŗ`rİ gc sİcİėİ t`d : f`ŗ`rİ gc sİcİėİeİe 06 a`tİoİr. Fu folkym

o`yè`rà p'yk fucueuz.

;. R fkegdk`c o ėİcdİŗ vm M(R) 4 ?= vm Y`r(R ) 4 :9 gcsue, e vm

p'yk fucueuz.

0>. Fkr aucófóe 6> óymsk v`r, 06 sk mrama 2'k aòİe. = akŗoka fkr

agdktmeke aur usucó kcm smìkcdmsk sùz ageusu.

`) Agdktmeke : mrama, 6 aòİeoè dmyoè lmcdmsk,

f) Agdktmeke : vmy` o`f` i zc` mrama kbtkv` mtdmsk,

j) Agdktm óymcmrkeke bmpskeke `yeİ jkestme gcd`c`rİ

gc`soİac`rİeİ bms`pc`yİeİz.

00. ^g kssge O `ėİc İdİ8

, İ

00. Fmacmeme omėmr jmfrk aur cc`rİeoè y`r`rcè`rà ^gkssge

o`ėodİŗ R omėkŗamekeke o`ėİbdİeİe fmacmeme omėmr vm v`ryèsİeİe R


ksp`t8

İ

0

'

~a *

>:

@

JG

@

M(R ) 4 6 x m 4 m 6 x

x4> x *4> x

‟ m

-x Z

R

* -x ®

6 4 Rm

@

6

x4> (

x

‟ 0) x4İ (x‟ 0)

x‟ 0 4 y gcsue.

-x

w

y

x

M(R) 4 Rm

@

6

y4g

y

t

JG

R

" R

D`jc urke `ìİddİeoè y`r`rcè`rà 6 4 m omėmrkek ym-

rkem agy`r a, y4¾ y

M(R) 4 Rm

R

m

R

4 R

09?

Fmezmr ŗmakcom,

M(R*)4 6

x4>

-x

4 m

R*

R s

x

6

m 4 m

6

R

6

x x4>

x

t

>>

R*

mg R* 1

6H x(x‟

0)

• + 6 x

x4> x *4> x

GG

jg R

0

"

0

4 m

R

T R

6

Z f

R

6

*46 (x‟ 6) *40 (

x

Wİ)t

4 m~

R

m

R

R

6

+ m

R

R 4 m~

R

m

R

(R

6

+R) 4 R

6

+R

Y`r(R) 4 R

6

+

R

‟ R

6

4

R

06. Autu kìkeomak kejkrcmrom % 0 ìóróa ìİaİygr. Bmrb elk fkr autu

kìkeom 0 vmy o`b i`zc ìóróa kejkr ìİad`sİ gc sİcİėİd .>='tme `ŗ`ėİy`

keokrdma kìke bmr autu kìkeom a`ì kejkr gcd cİoİr 7

Jmv`p8

4 .>>0

^(R U0) 4 0 ‟ ^(R 4>) 3 .>= gcd sİ kstmekygr.

^gkssge o`ėoİdİeİ auccè`rà,

R

¾ -x -x

^(R 4>) 4 m 4 m

>

^ (R U0)4 0 ‟ ^(R 4>) 4 0 ‟ m~

R

3.>= gcd`f.

-

x

0

m 5. ;= Fu mŗktskzcka kìke kcm kclkck t`fcgc`roè y`r rcè`rà

m*

R5.>=0 R 4 ep 4 .>=0 4 e(.>>0) 45 e65=0 gcurs kstmeome gc sİcİa

s`ėc edİŗ gc jàtİr.

0:. k) =6 a`ėİt om gyeèè pgamr gyueueo` "iuc" lmcdmsk gc`sİcİėİ

em aò`roİr7

kk) ='mr a`ėİtba <>> mcom,

`) _`d fkr tèm iuc ìİad`sİ gc`soİėİ em aò roİr 7

f) Me `z fkr tèm iuc ìİad`sİ gc`sİcİėİ em aò`roİr7

09=

Jmv`p8

k) ùejm ='mr aæėİtcİa a`ì i`racİ tmrakp oóŗóeócmfkcmjmėkek fucd`dİz

lmrmakr. Fueu ksm (

=

s) 4 6,=;2,;9> fkegdk c o`ėİcİd a`ts`yİsİ vmrkr.

@j`f fu 6,=;2,;9> dubtmdmc mcome a`ì tèmsk iuc'our. Iuc gcd`sİ kìke

mcke RR R [ [ ŗmackeom gcd sİ lmrmakr. @yek jkes ? aæėİttè :'ó, (:) 4 ?

i`racİ ŗmakcom, `yeİ jkes ? a`ėİttè 6'sk ( 6) 4 9 i`racİ ŗmaóom ìİa`fokr.

Fkrkejk jkes kìke 0:, fkrkejk fmcck gcouatè sger kakejk jkes kìke 06 i`racİ

kbtkd c gc fkcmjmėkem lùrm iuc gc e mc s yİsİ 0:.06.?.9 4 :<?? tór.

G b com =6 aæėİt om gyeèè pgamr gyueueo ,

- :<?? 0^(iuc) 4 ±

6,=;2,;9> <>>

kk) (`) Fu gc`sİcİėİ fkegdk`c o`ėİcİdİ auccè`rà,

/

0

S /

9 ;

Y

;

( ¾İ) K ) ( ‟~ ) ŕmackeom jmv`pc eoİr`fokroka. Ià`t fueue

' S <>>/ S<>3A

`rktdmtka lóìcóacmrk grtò oİr. Fueue ymrkem pgkssge y ac`ŗİdİeİe auc-

c eİrsà,

0

R 4 ep 4 <>>. 4 0

<>>

R

x

c

0

0

x 0 m

r

WR R± W WR

f) ^(me z 0 iuc) 4 0‟^(> t em iuc) 4 0 ‟ m 40‟m

C

>

H

0

4 0 ± .9:

0?. =>> fóyóa kesèoè c'keom aucà `rİz sİ ìİatİėİeİ a`fuc momckd.

Mėmr `r`f mbckymtk cd fàİdİeoè auc a `rİz`sİ fkr d`bzur tmŗakc

mtdkygrs ,

`) =>>> ŗùiùr `r sİeo aucà `rİz`sİ gc ec rİe fmacmeme s`yİsİ em

aò`roİr 7

f) Me `z = tèm aucà `rİz`sİ gc e ŗùiùr ìİad`sİ gc sİcİėİ em aò`roİr 7

099

0=. R , vm R

6

p`r`dmtrmcmrk Rİ vm R

6

gcè ^gkssge o`ėİcİdcİ tmsòóik

omėkŗamecmr ksm (R İ+R

6

) eke1 p`r`dmtrmsk (Rİ + R

6

) gcè fkr pgkssge o`ėİ-

cİdİ gcouėueu lùstmrkekz.

KKK. Egrd`c O`ėİcİd8

09. R U e(‟:,0) vmrkcdmatmokr.

o) (‟=,‟?) r fėİeo` e(x) `ctİeo` a cè `cèİ t fcgc`r y`roİdİ

kcm fucueuz.

f) e(x)'ke s`ė t`r iİeo` ùycm fkr ( ,mg ) r`cİėİ fucueuz ak, fu `r fė`

tma`fóc mome gc`sİfa .>= gcsue.

Jmv`p8

o) ^(‟= 3R 3‟ ?) 4 ^(‟6 3z 3‟0) 4

3O(‟0)

‟ $(‟ 6)

4 0 ‟ >(0) ‟0 + ®(6) 4 3O(6) ‟ 3O(0)

4 .;<<6‟ .2?0:

4 .0:=;

f) ^(R 3`) 4 .;=

^( R +:3`+:)4 .;=

^(z3`+:)4.;=

/

Fkrkakdck o`ėİcİd t`fcgsueoè y`r`rcè`rà1 `+: 4 0.9?= 45

` 4 ‟ 0.:==.

0<. _`fcgc`r y`roİdİ kcm ùycm fkr j s`yİsİ fucueuz ak, grt`c`d`sİ

sİiİr, v`ry esİ 0 gcè egrd c o`ėİcdİŗ fkr R tms oóik omėkŗamekeke ‟ j vm

j `r`sİeo omėmrcmr cd`sİ gc`sİcİėİ .2 gcsue. .

Jmv`p8

R e(>,c)R st eo`rt egrd`c o`ėİcdİŗ ourudo`.

^(‟ j3R 3j)4 .2>

G(j) ‟ Q0‟ G(j)T 4 .2>

63O(j) 4 0.2>

3å5(j) 4 .;> t fcgyu auccè`rà 45 j4c .62.

02. R U e(c,6) vmrokygr.

k) ^(‟0 3R 3:) gcouėueu fucueuz.

kk) ùycm fkr a s yİsİ fucueuz ak ^(‟ a3R 3a) 4 .;> gcsue.

kkk) ùycm fkr o s yİsİ fucueuz ak, ^(R 5o) 4 .;> gcsue.

09<

0;. R U e(06,?) vmrkckygr.

k) ^(R30?)

kk) ^(R50=)

ľÓ) ^(R 300)

kv) ^(0?3R 30=) '

v) ^(<3R 30?) gc`sİcİac rİd fucueuz.

6>. Fkr p`r =>> omi `tİcİygr.

`) ^(6:> vmy o`b i`zc s`yİo tur lmcdmsk)

f) ^(66> 3tur` s`yİsİ 36<>)

j) ùycm fkr j s`yİsİ fucueuz ak ^(me `z j tèm tur lmcdmsk) 4 . ;>

60. cgl R e(c,?) vmrkckygr.

^(| 3R 36) yk fucueuz.

66. z stèo`rt egrd c o`ėİcdİŗ gcsue.

k) ^(z3.:)

kk) ^(z3‟ .:)

kkk) ^(06 3z3:.9)

kv) ^(‟ c3z36).

6:. z stèo`rt egrd`c o ėİcdİŗ gcsue, ùycm fkr a s`yİsİ fucueuz ak,

^(| z| 3a)

k).? gcsue,

ó) . 2 gcsue.

kkk) .; gcsue.

kv) .>= gcsue.

6?. Óekvmrsktm lkrkŗ kdtkbèc`rİeo cİeè puèc`rİe grt c d`sİeİe

6=> vm v`ryèsdİe 0>> gcouėu fkckedmatmokr. (I`rzmomckd)

`) _ms oóik gc`r a smìkcdkŗ fkr ùėrmejkeke :>> vmy o`b i zc puè

cdİŗ gcd`sİ gc sİcİėİ emokr7

f) 02> vmy o`b `z gcd`sİ gc`sİcİėİ emokr7

j) _ms oóik gc`r a smìkcme : ùėrmejkeke bmpskeke :>> ome i zc puè

cdİŗ gcd`sİ gc sİcİėİ emokr7

o) _ms oóik gc`r a smìkcdkŗ : ùėrmejkome me z 6 skeke :>> ome i`zc

puè cdİŗ gcd`sİ gc sİbėİ emokr7

6=. [mtkŗake mramacmrke fgyc`rİeİe o ėİcİdİeİe e(0.<>, .:>) gc-

ouėueu a`fuc momckd. Mėmr fkr akdsmeke fgyueue 0.<= ome i`zc gcouėu

fkckekygrs`, 0.2> d. ome i`zc` gcd`sİ ŗ`rtcİ gc`sİcİėİ em aò`roİr7

092



FÙCÓD YK

ÙVEMACMDM

Ùremacmdm t`fkk vm sgsy`c fkckdcmrke `ŗ`ėİ yua`rİ bmr o`cİeo` `r`ŗ-

tİrİjİeİe `r`ì autusueue me ùemdck uesurc`rİeoè fkrkokr. ľclkck gcouėuduz

tms oóik omėkŗame vmy omėkŗamecmrke ózmrkeom o`ėodİŗ gcouėu aótcmcmr

bàaİeo` folk mcom mtdmeke vm aótcm p`r`dmtrmcmrk bàaİeo` kstkoc`ccmr

y`pdèİe me pr`tka ygcu ùremacmdmokr.

Fu fùcódom, fulóe ùemdck fkr `ct kbtks`s `cèİ gc`rà kst`tkstka

kìkeom `yrİj cİacİ fkr ymr kŗl c mome ùremacmdmeke sòmjm tmgrka prmeskp-

cmrk ózmrkeom aİs`j ouruc jàtİr, ùrema oózmecmdmsk bmrŗmyome ùejm fkr

smìdm vm t`bdke prgfcmdkek kbtkv` momr. ùrema smìkdk vm dubtmcki ùrema

oózmecmrk kìke v`ryès bms`pc`rİ ageueue ms`sİeİ dmyoè` lmtkrkr.

Aótcmcmrke t`d s`yİdİ yèİeo` ùremacmdmym lkttkaìm o`b` ìga f`ŗ

vurucd`sİeİe ìmŗktck ùemdck emomecmrk `r`sİeo`1 d`sr iİe ùremacmdmom

o`b `z gcd`sİ, sgeuìc rİe o`b ì`fua cİe`fodmsk, bmd s`yİd bmd om

ùremacmdmcmr kìke sùz ageusu gc`fkcmjma b`t`c`r fàİdİeoè, okaa`tck

fkr ì cİŗd kcm ùremacmdmom o`b f`ŗ`rİcİ sgeuìc r mcom mokcmfkcdmsk, f`zİ

ourudc`rİe (dmsmcæ du`ymemeke t`brkpaær gcd`sİ lkfk) ùremacmdmyk

zgruecu aİcd`sİ ùzmcckacm zkarmokcmfkckr.

Fu `vèt`hc`rİ yèİeo` ùremacmdmeke s`yİdoè `yrİcè me ùemdck

yèİ t`d s`yİd b`ckeom sùz ageusu gcd`yè "ùremacmdm b`t`sİ"eİ kb-

tkv mtdmskokr. Bmrbèlk fkr ùrema oózmekeom ùremacmdm b`t`sİeİe gf-

hmatki ùcìócmrcm bms`pc e`fkcdmsk lmrmakr. Fu ksm aótcmomak mcmd ec`rİe

ùremėm lkrdm gc`sİcİac`rİeİe fkckedmskek zgruecu aİc`r. Fu ùzmcckėm s`bkp

ùremacmdm tkpcmrkem yèk aótcmomak bmr fkrkdke ùremėm lkrdm gc sİcİėİeİe

fokeokėk ùremacmdm tkpcmrkem gc`sİcİa ùremacmdmsk okygruz.

Gc sİcİa ùremacmdmskeke ùremacmdm b`t`sİeİe ùcìócdmskem kdaæe

vmrdmsk `r`ŗtİrd`c`ro` auccèİcd`c`rİ b`ckeom f`ŗ`rİyİ l`rètkcmyme fkr

ci5;

uesur omėkcokr. Mėmr ùremacmdm b`t`sİ ìga fóyóa ksm, fu tkp ùremacmdm-

cmrk f`ŗ`rİcİ ŗmaóom kstkoc`ccmrom auccè`d`yİz. @yrİj` ùremacmdm b`t`sİ

oİŗdo s`pd uesurueue o okaa`tm cİed`sİ lmrmamjmatkr. Fu egat c r

ózmrkeom kst`tkstkak t`bdke aİsdİeo` `yrİetİcİ ŗmaóom our`j`ėİz. Gc`sİfa

ùremacmdmsk oİŗİeo aótcmcmr bàaİeo fkclk mcom mtdm vm kstkocæccmr y`pd`

dmtgtcèdeo` v`rcİėİe` vm _óra sgsy`c fokd cktmr`tóróeóe fu tkp ì`-

cİŗd c rc ogcu gcouėueu fmckrtdmacm ymtkemckd.

Gc`sİcİa ùremacmdmskeke ìmŗktck tkpcmrk `yrİ fkr `ct okskpckeke ageu-

sueu tmŗakc momjma lmekŗckatmokr. Fkra`ì arktmrm lùrm fkr sİeİic eoİrd`

ŗmd`sİ lmckŗtkrdmdkz dódaóeoór.(c)

0. `) Aótcm fkrkdcmrkeke bmr fkrkeke ùremėm lkrdm ŗèsİeİe mŗkt

gcouėu ùremacmdm tkpcmrk.

k) Fu gc sİcİac r y ùremacmdmeke bmr s ib`sİeo mŗkt cİeİr,

kk) vmy` dubtmcki s ib`c rİeo` fkrfkrkek tmcæik mokjk fóyóacóatm mŗkt

gcdİyè gc sİcİac r, sgeueo bmr fkrkd kìke mŗkt smìódm ŗèsİ vmrkr.

f) Aótcm fkrkdcmrkeke smìkcdm (ùremėm lkrdm) gc`sİcİac`rİeİe i`raf

gcouėu ùremacmdm tkpcmrk. Fu ourud dmsmcæ gptkdud t`bsks ageusue`

kckŗake gc rà sùz ageusu gc`fomjmėk lkfk, smìdm kŗcmdcmrkeke dóamddmc-

ckatme uzà gcuŗueue z`rurk fkr sgeuju o gc fokr.

6. ùrema fkrkdcmrkeke aótcmeke tma tma mcmd ec`rİ gcd`sİ vmy` ùr-

ema fkrkdcmrkeke aódmcmrome dmyoè lmcdmsk. Aódm ùremacmdmsk om

mŗkt vmy` i`racİ fóyóacóatm aódmcmrk ùremacmdm fkrkdk gc`r a auccè`-

fomjmėk lkfk, aódm smìkdkek om tma vmy ìga s ibò y`p`fokr.

:. Aótcmeke fkr fótóe gc`r a ùremacmdm kŗcmdkem t`fk tutucouėu

b ccmr vmy aótcmeke aòmdmcmrm `yrİcd`sİ.

?. ùrema smìkdk kŗcmdkeke tms oóik gcd`sİ (Dmsmcæ tms oóik s`yİc r

t`fcgc`rİ ygcuyc`, y` o` skstmd`tka ùremacmdm ygcuyc` gcd`sİ).

=. Ùremacmdmeke tma s ib cİ gcd`sİ yèk ekb k ùremėke tma fkr s i-

bò smìódmsk y o ùremacmdmeke ìga s ib cİ gcd`sİ.

Lùrócoóėó lkfk fu arktmrcmr duv`jmbmskeom pma ìga ùrema oózmek

oóŗóeócmfkckr. Fuec rİe bmrfkrk kìke om pma ìga igrdócóe lmckŗtkrodmsk

lmrmakr.(6)

0 C. Aksb Zurvmy Z`dpckel \kcmy 0;9=, Zb. 6>.

6 D` cmsmi fu ageu dmdcmamtkdkzom lmrmėk lkfk r ŗtİee jo rj kejmcmemdmdkŗ vm auc-

c eİc fkckr fkr fkclk b ckeom aucc eİjİc rİe kstki omskem sueuc d`dİŗtİr.

0<>



- Gc`sİcİa ùremacmdmskeke kst`tkstka tmgrkskeom me ìga kŗcmedkŗ gcè

tkpk f`skt tms oóik ùrema vmy` aİs`j` tmsòóik ùrema omokėkdkz ŗmackokr.

_`rki8 Rİ,R

6

,...R

e

tms oóik omėkŗamecmrkeke fkrcmŗka sİacİa vmy`

gc`sİfa igeaskygeu1

l(x―x

6

,. .. x

e

) 4 i(

R c

) i(x

6

). . . i(x

e

) 4 e i(x,)

ŗmackeom, yèk bmr R h omėkŗamekeke sİacİa igeaskygeu fkrfkrkeke `yeİ vm

R,'cmr f`ėİdsİz ksm, f`ŗa` omykŗcm, R

0

'cmr f`ėİdsİz vm `yeİ o`ėİcdİŗ-

c`rs , (R İ. . . R

e

), e b jkdck fkr tms oóik ùrematkr.

Ùremėke bmr tmrkdk x

(

, ùremėm lkrdmome ùejm R

(

ŗmackeom fkr tmsòóik

omėkŗame, ùremėm lkrokatme sger ksm fkr s`yİoİr. Okėmr omykŗcm ùrema

ìmakdkeome ùejm ùrema fkr tms oóik omėkŗamecmr skcskcmsk (smqumejm), ùr-

ema ìmaookatme sger ksm fkr s`yİc r smtkokr.

. R tms oóik omėkŗamekeke aótcmeke bmr fkrkdkeomak omėmrk fkr rmmc

s`yİoİr. Fu fàİdoè aótcm, R tms oóik omėkŗamekeke V rmmc s yİc`r smtk

ózmrkeom tmŗakc mtdkŗ gcouėu gc`sİfa uz`yİ ŗmackeom igrdmc gc`r a tèİd-

c e`fkckr. Dmsmcæ R imrtcmrke `yfa lmckrcmrk ksm vm kejmcmedma kstmeme aótcm

om dmesuj`t sè`ykk kŗìkcmrk ksm bmr imroke lmckrk rmmc s`yİc r smtkeke fkr

mcmd`doİr.

F`ėİdsİzcİėİe s`ėc ed`sİ yèk o`b ùejmak ùrema ìmakŗcmrkeke o`f`

sgeràk ìmakŗcmrk mtakcmdmdmsk ymrkem age`rà ùremacmdm kcm dódaóeoór.

Fu tkp ùremacmdmym a`yİtcèoİrİcd`dİŗ ùremacmdm om omekr, ùremėke

bmr tmrkdk kìke fótóe fkrkdcmr mŗkt smìkcdm (f`zè o ymekome smìkcdm)

ŗèsİe` s`bkptkrcmr. Fueue a`rŗİtİ gcè ymrkem agedòè ùremacmdmom

ksm `yeİ fkrkdke fkrome i`zc omi ùremėm lkrdmsk sùz ageusu gcd`z.

Aótcm E, ùrema e fkrkd gcsue. [mrkem agedòè ùremacmdmom e,

aótcm b`jdk E'ome fóyóa gc`d`z. [mrkem agy`rà ùremacmdmom ksm e'ke

b`jdk kìke fùycm fkr a`yİt ygatur.

F`skt tms oóik ùremacmdmom bmrbèlk fkr fkrkdke ùremėm lkrdm ŗ esİ,

e

ymrkem agy`rà vmy` agedò e, ìmakd e`sİc gcurs` gcsue ‟‟ oİr. Ìóe-

aó, ymrkem agy`rà ùremacmdmom aótcmomak bmr fkrkdke ùremėke kca mcm-

0

dèİ gcd ŗèsİ okr. Fmezmr ŗmakcom 6 kejk, : óejó ùrema mcmd eİ

E

0



0

gcd ŗèsc rİ o okr. ùrema b`jdk e gcouėue lùrm,

E

0 0 ľ e

E E " '

+

E E

e

[mrkem agedòè ùremacmdmom oa ùrema fkrkdk gc`r a ìmakcdm

0

gc`sİcİėİ okr. ùremėke kakejk mcmd eİ gc fkcdmsk kìke oa ìmakŗtm ùremėm

E

lkrdmdmsk vm kakejk ìmakŗtm om lkrdmsk lmrmakr, tka ìmakŗtmak gc sİcİa

0

okr. ľakejk ìmakŗ E‟0 mcmdè `r`sİeoè y`pİc j`ėİe lùrm ìmaodm

E

0 E‟0

gc`sİcİėİ okr. G b com kca ìmakckŗtm smìkcdmdm gc soİėİ gcè kcm

E‟0 E

fueu ì`rp`rsà kakejk ìmakckŗ gc soİėİ mcom moomjmatkr, fu ksm,

E‟0 0 0

8 4 okr.

E E‟0 E

Fmezmr ŗmakcom ùremėke óìóejó mcmdèİ gcd`sİ gc soİėİ o ,

E‟0 E‟6 0 0

okr.

E E‟0 E‟6 E

Lkomrma, bmr fkrkdke ùremėm lkrdm ŗèsİeİe ymrkem agy`rà vmy age-

e

dòè ùremacmdmom gcouėu lùstmrkcdkŗ gcur.

E

[mrkem agedòè ùremacmdmom sİeİrcİ aótcm ogėructuju ì`rpèİ òİeİ

e

vmrokėkdkz (0 ) kiòmskeke t`bdkecmrom auccèİcd`sİ lmrmakr, sİeİr-

E

e

sİz aótcmcmr kìke 5•> gc j`ėİeoè fùycm fkr ì`rpè lmrmaskzokr. Fkz

E

fu fùcódom ymrkem agy`rà ùremacmdm kcm olok d`tmd`tka igrdóccmrk

lmckŗtkrmjmėkz. Ùremacmdmeke me f`skt ŗmack kcm kclkck fu fkclkcmr fkzkd kìke

lmrmack dkekdud tmdmck vmrmjma.

Mėmr aótcmcmrke kclk ageusu gcè tms oóik omėkŗamecmrcm `kt dgdmetcmrk

fokekygr gcs`yoİ ùremacmdmym pma `z kbtky`ì a`cİroİ.(:) Gys` aótcmeke

p`r`dmtrmcmrk lmemcckacm fkckedmz, ùrema y`roİdİ kcm aótcm p`r`dmtrmcmrkem

kckŗake t`bdke vm kstkocæccmr y`pd` ourudu grt`y` ìİa`r. Fu `d`ìc`

ùrema st`tkstkacmrk'eome i`yo`cèİcİr.

_ `rk i 8 Zt`tkstka, tms oóik ùremėke, fokedmyme aótcm p`r dmtrm-

cmrkeome bmrbèlk fkrkem o`yèd`yè rmmc omėmrck fkr igeaskygeuour.

_ fkr st`tkstkėk lùstmrske.

_ 4 _(Rİ,R

6

,.. .R

e

)

_`rkike me ùemdck uesuru igeaskygemc okŗakom aótcm p`r`dmtrmcmrkeke

auccèİcd`d`sİoİr. @ask b`com fokedmyme p`r`dmtrmcmrcm olkck t`bdke-

cmrom fu p`r`dmtrmcmrke omėmrcmrkek auccèdà lkfk p`rògascu fkr ourud

grt`y` ìİa`roİ.

Dmsmcæ R e(Qk, `

6

) gcsue. Em |k. em om `

6

yk fkcdmokėkdkz fu aótcm-

ome fkr f`skt tmsòóik ùrema `c`rà, ihİ'yó t`bdke mtdma kìke,

0 .

R

4 6 R h yk, `

6

yk t`bdke mtdma kìke om,

e

k40

0

±

Z

6

4 6 (R,‟ x)

6

yk auccè`fkckrkz. Ìóeaó bmd x bmd om Z

6

e‟0

k40

fkckedmyme aótcm p`r`dmtrmcmrkeome f`ėİdsİzoİr. Fue` a`rŗİba dmsmcæ

0 ―

6 (Rh‟ (k)

6

fkr st`tkstka gc`d`z ìóeaó hk'yó fkcdkygruz.

(?)

e

k40

ùremacmdmeke tmdmc prgfcmdk ùrema st`tkstkacmrkek auccè`rà fkcke-

dmyme aótcm p`r`dmtrmcmrk bàaİeo` t`bdke vm kstkocæccmrom fucuedà

gcuej` ùremacmdmome fucueè ùrema dgdmetcmrkeke o`b` yàİeoè ke-

jmcmedmsk lmrmamjmatkr. Ìóeaó sùz ageusu st`tkstkacmr ìgėu z`dè ùrema

dgdmetcmrk ŗmackeom fmckrdmatmokr.

: Dmsmcæ aótcm p r dmtrmcmrkeke fkckeokėk Dgetm J rcg omemycmrk.

? Mėmr Qk'yó fkckygr gcs`yoİa vm sòmjm v`ryèsİ t bdke mtdma kstmsmyoka fu tkp fkr igrdóc

fkzm i yo`cİ gc`fkckr dkyok7

0<:



ùrema Dgdmetcmrk8

Aótcm dgdmetcmrkem p`r cmc gc`r a ùrema kìke om f`ŗc elİì egat`sİ

vmy ùrema grt c d`sİ mtr iİeoàk dgdmetcmr sùz ageusu gc jàtİr.

F`ŗc elİì egat`sİ mtr iİeoàk r'İejİ ùrema dgdmetk1

0 .

d'

r

4 M R ,

r

e k4

c

F`ŗc elİì egat`sİ mtr iİeoàk fkrkejk ùrema dgdmetk, ùrema grt -

c d`sİeİ vmrkr1

0 `

d', 4 x 4 M R8

ùrema grt`c`d`sİ mtr iİeoàk r'İejİ ùrema dgdmetk1

0 `

d

r

4 M (R

0

- x )

r

ùzmc gc`r a, ùrema grt`c`d sİ mtrìİeoàk kakejk ùrema dgdmetk

ùrema v`ryèsİ òİeİ c jà vm,

0 ― MR,*

d

6

4 M (R

t

‟x)6

e

igrdócó om lùstmromjmatkr.(=)

F`ŗc elİì egat`sİ mtr iİeoàk ùrema dgdmetcmrkeke ùemdck fkr ùzmc-

ckėk fkrmr tms oóik omėkŗame gc rà fu dgdmetcmrke o`ėİcİdc`rİeİe fma-

cmeme omėmrcmrkeke aótcm dgdmetcmrkem mŗkt gcd`sİ, yèk fkr sgeràk fù-

códom lùrócmjmėk lkfk, fuec rİe aótcm dgdmetcmrkeke s`pd`sİz t`bdke

mokjkcmrk gcd c rİoİr. R

t

,.. .R

e

, i(x) o`ėİcİdb fkr aótcmome `cİed`sİ sùz

ageusu gc e e b`jkdck fkr ùrema, d'

r

o fucue`jà f`ŗc elİì egat`sİ

mtr iİeoàk ùrema dgdmetk gcsue.

M

(

d

'r) 4 e'r

= Fu t bdke mokjkeke fmacmeme omėmrkeke aótcm v ryèsd mŗkt gcd`d sİ ogc yİsİyc y`pİ-

c e oózmctdmyk kst tkstkak t bdke fùcódóeom lùrmjmėkz. [`p j ėİdİz kŗcmd e ymrkem e‟c'm fùc-

dma gc j a.

ľ_ľ

' k •

ľsp`t8

0 e

d'

r

4 £ R h

r

d'

r

, R ,

r

c`rİe igeaskygeu gc`r a fkr tm-

e

k40

sòóik omėkŗameokr.

M(d'

r

) 4 M Q ‟ Z R

?

r

c 4 M M R

k

r

4 ‟ Z MQ(R ,)

r

T

C

e

k- c H

e

k4c

e

ľ40

_`rki lmrmėk Qk', 4 MQ(R h)

r

T gcouėueoè,

0 e 0

M ( d '

r

)4‟ Z |x'

r

4 ‟ eu'

r

4iz'

r

e

0

e

ùzmc b`c gc`rà M(x) 4 hz'oór. Ìóeaó,

/ 0 e S 0 ―

M(x) 4 M ( Z R ,) 4 Z M(R ,)

S

e

k4c /

e

k4c

Fótóe Rh'cmr `yeİ o`ėodİŗ gcouėueoè, M(Rk) 4 M(R) y`zİc`fkckr.

å

0 e 0

4 Z M (R) 4 e M(R) 4 M(R ) 4 ixe '"4' • ' e

Fkr tms oóik omėkŗame gc`r a ùrema grt`c`d sİ x'd o`ėİcİdİeİe

fmacmeme omėmrkek lùrdóŗ fucueuygruz. ŕkdok om ymrkem agy`rà ìmakcme

fkr f`skt tms oóik ùrematm ùrema grt`c d`sİeİe o`ėİcİdİeİe v`ryèsİeİ

lùrmckd.

_ mgrmd8 i(x)'k sİeİrcİ fkr v ry esİ gc e fkr o`ėİcİd vm v`ryèsİeİ

`

6

i rzmomrsma,

‟6 G

6

Y`r(x) 4

>

- 4 ‟

x

e

ľsp`t8

Y`r(x) 4 Y r Z 4 ‟ Y r

Rh'cmr f`ėİdsİz gcouėu kìke,

0 ―

- Z Y r(Rh)

e

6

k-

0

0<".

R

K

'cmr `yd o`ėİcdİŗ gcouac`rİ kìke1 Y`r(R,) 4 Y`r(R)

0

e

, 0 Y`r(R ) `

6

Y`r(x) 4 6 . Y r(R) 4 e Y r(R) 4 4

e

6

e

6

e e

(_

6

R ~

ùrema grt`c`d`sİeİe v`ryèsİ óm kclkck igrdóc, ùrema grt`c`d`sİ

v`ryèsİde aótcm v`ryèsİ kcm ogėru, ùrema b`jdk om tmrs grètİcİ gcou-

ouėueu lùstmrdmatmokr, ~ İ z ctdèd kak ygcu p`yİ `z ctdà (yèk

ùrema oózmekek `

6

yk aóìóctmjma ŗmakcom omėkŗtkrdma) vmy ùrema oózmek

vmrk ksm ùrema b`jdkek `rttİrdàtİr.

ùrema b`jdk `rttİaì 3r İe aóìócdmsk fóyóa òmtcmr aèueueue

è ikarkokr. Fu ageuy lmìdmome ùejm aucc e`j`ėİdİz fkra`ì fmacmeme

omėmr jmfrk okŗakskek vm ksp`tc rİeİ lùrmckd.

_mgrmd8 (Rİ,...R

e

), fkrcmŗka sİacİa igeaskygeu i (xİ,...x―) gc e

e fgyutcu fkr fomŗka tms oóik omėkŗame vm `İ, . .`

e

om s`fktcmr gcsue.

o) MQ M `,R ,T 4 Z `,M(R ,)

k 4 c k 4 c

f) Y r Q M ` ,R , T4 M ,

6

Y`r (R,) + 6 M , `, Jgv (R h, R h)

k 4 c k4c k3h

Jgv (R―Rh) 4 Jgv (R

H t

Rh)

ksp`t8

`) M Q Z `, R , T4 H . . . H ( ,x,+ .. . + `

e

x

e

) i(x,. . .x

e

) ik ox

t

k4c k4c

4 / . . . H`İRİ i(xİ. . .x

e

) e oRk

k4c

+ .. . + H ... H `

e

x

e

i (x

0

. . .x

e

) KK oxh

k4c

e

Fkrkejk kiòmyk y ek h" ... / `İRİ i(x

t

.. .x―) KK ox, yk `c cİd.

0<9



‟ Z Q /.

.

./ R, i

(x,.. .x

e

) e ox,T ox,

U r r k46

4 İ H Qxİ / .../ i (x ,...x

e

) e oxhT oxİ

±46

B`cfuak t rki lmrmėk1 / .. . H i (

R c

. . ,x

e

) Ñ ox, 4 i(xh) yèk x,'ke

546

d`rhke`c o`ėİcİdİoİr. Igrdócom ymrkem agy`rà,

4 `İ

H

xİ iİ(xİ) ox

t

4 `, M(Rİ)

okėmr tmrkdcmrome om fmezmr ŗmcocom `h M(R ,) kiòmcmrk ìİa`r. Fùycmjm

e e

M (M `hR ,) 4 M `kM(R h) mcom mokcdkŗ gcur.

k4c k4c .1

f) Y r (Z `,R,) 4 M QZ ,Rh‟ M (M Ù,) T

6

k4c k4c k 4 c

4 M QM `

k

(R

0

‟M(R,)T6

k4c

- M Z `

0

6

(R

0

‟M(R

k

))z-(-6 M `

İ `h

Q(R

0

- M (R

0

))(R

h

- M (R

H

))T

k4c ' k3h

4 M Z `

k

(R

k

-M (R

k

))

6

+ 6M M `

0

`

H

(R

0

-M (R

0

)(R

r

M (R

H

))

ľ40 k3h

4 M `,

6

M(R,‟M(R,))

6

-)- 6 Z `. , M (R ,‟ M(R ,))(R

H

-M(R

H

))

İ4c k3h

4 Z ,

6

Y r(Rh) + 6 £ Ùh Jgv(R― R h)

040 k3h

_mgrmdke sgeuìcè8

k) Mėmr R İ. . .R

e

f`ėİdsİz ksm vm

M(R .) - ik,

Y`r(Rh) 4 g

6

, k 4 0,.. .e ksm, fu tàtkrom,

e e

`) M (Z Ù,) 4 M , h .

f) Y r (Z `hR h) 4 6 `h

6

r,

6

(f`ėİdsİzcİa emomek kcm

a g v ` r y ` e s

k4c k4c

sİiİr gc`j`ėİ kìke)

kk) Mėmr (R ,.. .R

e

) f`ėİdsİz vm `yeİ o`ėİcdİŗ ksm, i(xh) 4 i(x)

M(R) 4 e

Y`r(R) 4 (t

6

`) M ( ľ `,Rh) 4 6

`İ

M(R k) 4 ik 6 ,

k 4 c k 4 c k 4 c

f) Y r (6

`

,R ,) 4 3h

6

6 `,

6

k 4 İ k 4 c

kkk) (kk)'kejk ŗİatàk ŗ`rtc`r `ctİeo`,

`) M (x) 4 (k

3_

6

f) Y r (x) 4

e

0

Fu sgeuju (kk)'om `

?

4 agy`rà agc`yj lùrmfokrkz.

e

FÓ[ÓA Z@[ KC@V A@E]E] ,

i(x) o`ėİfdİeİe fmacmeme omėmrk M(R ) 4 |k. gcsue, Qx'yó t ckdke mt-

dma kstkygruz, hh., sgesuz s`yİoàk R omėkŗamek omėmrcmrkeke fkr grt c d -

sİoİr vm pr`tka gc`rà fueu fucd`dİz` kdaæe ygatur. @ejà aótcmome

c j ėİdİz e b`jkdck fkr ùremacm, bàaİeo b`t p`yİeİ fkcmjmėkdkz

lóvmekckr fkr t`bdke y`pd`dİz dódaóe gc d`z dİ7 Fu sgruy gc -

fkcmjmėk ŗmackeom jmv`p vmrmjmėkz.

ùycm fkr ùrema b`jdk, e, t`yke momfkckrkz ak, grt c d`sİ

ih.

gc e i(x)

o`ėİcİdcİ fkr aótcmome coİėİdİz e vmy o`b fóyóa b`jkdck fkr ùrematm

ùrema grt c d`sİ x'İe (ht'ome dutc a i`raİde, kstmekcokėk aò`r aóìóc-

tócdmsk dódaóe gc e fkr dkat`roè o`b i`zc gcd`d sİ gc sİbėİ c'm

ìga yàc`ŗtİec`fókr. Fu a`rİŗİa kiòmyk d`tmd tka auccè r a f`sktcmŗ-

tkrmckd8 95>, >3230 gcsue, ùycm fkr ùrema b jdk e, cİe`fokr ak,

^(

|

x‟(R

|

3 m)5c‟ Z gc`fkckr. Fu, fóyóa s`yİc`r a eueueue kiòmskokr.

Fu tmgrmdke ksp`tİ `ŗ`ėİoàk ùemdck tmgrmdke ksp`tİd lmrmack aİc r.

0<2

Jbmfysbmv Mŗktskzckėk8

_mgrmd8 R , i(x) o`ėİcİdcİ bmrb elk fkr omėkŗame,

M(R) 4 ix, Y`r(R) 4 g

6

vm a5> gcsue.

0

^( | R ‟ h 15ajr)U ‟‟ Fu kiòmym jbmfysbmv mŗktskzckėk oİ vmrokr.

a

6

ľsp`t8

J_

6

4

M(R‟0?)04 i (x‟|ix)

6

i(x) ox

p(HC-a3< UR

+

aj< * JG

(x-Qx)

6

i(x)ox+ (x‟ it)*i(x)ox-i . ( x - U i(x) ox

H

-D

H

QRWa(< H QR

+

a(<

Z ė t`r itàk kakejk kiòm o`kd` pgzktki vmy` sİiİr gcouėueo e,

pQc.-a(< HG_

3r

6

U (x‟| x)

6

i(x) ox ?- (x‟ix)

6

i(x) ox

U-jg H |R

+

a(_

Z ė t r itàk fkrkejk kiòmom, ‟ ± 3R 3Qx‟atr

R4l

Q

x‟a`

x‟(R ŗŕ‟ao

QR‟x Uaj1

(hx‟x)6 æa

6

mr

6

Z ė t`rìtàk óìóejó kiòmom hx+a(h 3R 3 gg

xŕå| x+a`

x‟hx Uaii

(x‟Qx)

6

Ua

6

jİ

6

(xWaii

" )ox+ K

Y+ajr

Aùŗmck p`r etmz kìkeomak kiòm ^( |R‟Qx

|

ŕrajr) gcouėue lùrm,

o

6

68a

6

3_

6

^( |R‟(x | ŕåajr)

0 -

a

6

•

(RWaii

i

mg -,

i(x) ox +

h

i(x) ox

H

0<;



Zgeuìc r8

0

0) ^(| R ‟ e| 3a )Uc (9)

a

6

6) R İ. . .R

e

f`ėİdsİz vm `yd o`ėİcdİŗ gcsue.

0 ―

M(R) 4 (x, Y r(R) 4 * a5>, x 4 M R ,

e k4c

3r 0

`) ^( | R‟y. ŕUa

Y U a

z

f) m5> /

• J

6

^(

|

R‟(RK U m) 3

mt

ľsp`t8

a`

m 4 c cİd.

•/e"

my/ e ‟ aii

m-Uæ m

6

e 0 mr

6

a 4 , a

6

4

` `

0

:) Zgeuì 6 om fmckrtkcme ŗ`rtc`ro ,

o) ckd ( | x‟e | U m) 4 >

e‟±-gg

vmy ,

ckd (

|

R‟ y .

|

3 m) 4 0

e-±jg

Fu fóyóa s`yİc`r a eueuour. ^ ckd gc`sİcİa ckdktkek lùstmrkrsm,

^ ckd (| x‟(k | 3 m) 4 0, ckd( | ‟ | ŕ m) 4 >

e-±4g

f) m5>, >3Z30 gcsue.

^(| x‟Qk| 85 m)382 | • `

6

gcd sİ kìke e U gcd cİoİr.

^(| x‟ | k| 3m)Uc‟ Z K 2m

6

a

6

m

6

e

9 | R-ik | fmcck fkr omėmr, a o e y fóyóa vmy mŗkt vmy aóìóa gc fkckr. @yeİ `eo kdaæesİz

vm fkrcmŗkdcmrk uekvmr.t c smtk vmrme fu kak gc yİe gc sİcİac rİ tgpc dİ 0 gcd cİoİr.

02>

J_

6

Ìóeaó, 6 f'om ^(

|

R‟ ik.| ŕå9)U gcouėueu lùrdóŗtóa.

m

6

e

`

6

`

6

3r

6

2

e ymrkem ageurs , 4 4 §

Z m

6

`

6

`

0

m

6

2 m*

Kst`tkstkak t`bdke kcm kclkck fkr sgeràk fùcódom lùrócmjmėk lkfk, bmr-

bèlk fkr t`bdke mokjkeke ùrema b`jdk sgesuz kame aótcm p`r`dmtrmskem

mŗkt gcd`sİ ùzmcckėkem tut`rcİcİa okygruz. | x'eóe fkr t`bdke mokjksk gc`r a

R

kcm

Qh.

`r sİeoàk dutcà i`ra lkttkaìm `z`c`rà

e

-5-jg

kìke ^ ckd(x) 4

(R

gcuygr.

Okaa`t mokcdmsk lmrmame egat , fóyóa s`yİc`r aèueueue kŗcmdmsk

kìke i(x)'ke, yèk o`ėİcİdİe ŗmack om olkck fkr fkclkym kbtky`ì gcd`d sİ vm

sòmjm v`ryèsİe sİeİrb fkr omėmr gcouėueu fkcdmeke ymtmrck gc j`ėİoİr.

_msòóik omėkŗamecmrke o`ėİcİdc`rİeİe ŗmack bàaİeo` bmrbèlk fkr folkyk

lmrmatkrdmyme fkr yàc`ŗİd dubàaà ak kca fàİŗt` pma fóyóa fkr

pr`tka agc`ycİėİ kbtkv` momr. @ejà ŗkdok lùrmjmėkdkz dmramzk ckdkt

tmgrmdk kcm fmcck fkr fóyóacóėóe óstóeomak (dmsmcæ :> vmy o`b i`zc )

ùrema b`jkdcmrk kìke ùrema grt c d`sİeİe o`ėİbdİeİ egrd c a`fuc momrma

ìga o`b mtakeckėk yóasma sgeuìc r uc ŗ`fomjmėkz.

DMVAMXÅ CÅDľ_ _MGVMDľ

_ mgrmd8 i(x), fmacmeme omėmrk hh. vm v`ryèsİ jr

6

gcè fkr sİacİa igea-

skygeu gcsue. x, i(x) o`ėİcİdİeoè `cİe`jà e b`jkdck fkr f`skt tms oóik

ùremėke grt c d`sİeİ lùstmrske.

b d

l(x) U e U

e-±jg

R‟Qk

vmy` stèo`rtc`ŗtİrd` kŗcmdkek uyluc`y`rà, z 4 ‟ ksm,

, ®/ Y

e

ckd

>

(z) ~ e (>,0)

e-5-jg

åsp`t 8 (<) R 'ke dgdmet ìİa r e igeaskygeueue dmvjut gcouėueu

a`fuc momckd. Mėmr z'eke dgdmet ìİa`rè igeaskygeueue e-5-jg kìke ckdk-

< Dggo, Lr yfkcc .l.m Zb. 0=>.

020



tkİİke stèo`rt egrd`c o ėİcİdİe dgdmet ìİa`rè igeaskygeu gcè m"'

ym mŗkt gc j`ėİeİ lùstmrkrsma e-±gg kìke z'eke stèo`rt egrd c o`ėİcdİŗ

gcouėueu ksp`t mtdkŗ gcuruz.

Dgdmet ìİa`rè igeaskygeue t`rkik lmrmėk,

e/ ― AjKY e/

d

z

(t) 4 M Qm±T 4 MQm T 4 H m

>

(x) ox

-jg

S 3ycUe/

`

Ytr/ Ye/ U S Ymr /

M Qm T 4 M Qm T44 M Qm T

R İ . . .R

e

f`ėİdsİz vm `yeİ o`ėİcdİŗ gcouėueoè,

l(x ,...x

e

) 4 Mt i(x,)

k‟0

r gg rgg e

d

z

(t) 4 H ...H m e i(

Rh

)o

Rc

-jg -jg

Y e S g H

4 e Q _ m i(x,) oxkH

ľ4K H - jg

k4r)

x Qz ,.>>

y 4 gcsue. d

y

(t) ‟ k m i(y) oy

`

H -

> :

Aùŗmck p`rètmz kìkeomak ki om kejmcmekrsm fueue dy

1

h K gcouėu

lùrócór. * S/tS

G b`com d

z

(t) 4 U U

026

/

0

S

0 0

/ t S6 0 ik., / t

d

D - - ) 4

c

+ ( - ) + - - ‟ ( ‟ ) + • • •

Y'

e

3 Yľ_ 6 Y e

<

: iiå S S/e '

Q@İ 4 G vm (k

6

4 J_

6

gc j`ėİeoè,

0 / 0 0 ix

:

0 (x

?

4 0+ ( t

6

+

t

: +

e Y 6 :KYA" ? e *

m" 4m4 ckd 00 -| K gcouėueu fókygruz.

e-B± * e '

0 0 (k,

u 4 0

6

B 0:+ . . . `cİeİrs ,

6 : ye"

ckd d

z

(t) 4 ckd

(c-S

Y 4 m

u

e -5gg e -*jg S e '

e-±mg kìke u'o` oa tmrkd oİŗİeoàk tmrkdcmr sİiİr gc`j ėİeoè,

ckd d

z

(t) 4 m

e-+mg

Fu

e -5jg kìke z'eke o`ėİcİdİeİe stèo`rt egrd`c gc`j ėİeİe ksp`tİ

omdmatkr.

Dmramzk ckdkt tmgrmdk, egrd`c o`ėİcİdİe kst`tkstkatmak ìga y`ylİe

auccèİdİeİe me ùemdck bàcİ lùstmrkjk emomecmrkeome fkrkokr. ^r`tkatm

`feè ùremacmrke b jdk ìgėu z`dè egrd c o`ėoİd i`r zkymskek bàb

lùstmrkjk fóyóacóatm gcur. Jbmfysfmv mŗktskzckėkek auccèİrame tmsòóik

omėkŗamecmrke o`ėİcİdİ om kclkck bmrbèlk fkr i`r`zkym y`pİcdòİėİ kìke,

dmramzk ckdkt tmgrmdkeome y`r`rcè`rà o`b` i`zc` folkyk auccèdİŗ

gcur vm mtakeckėk fóyóa ùcìóom `rttİrİrİz. Furò` mtakecka, vmrk m vm vmrk

gc sİcİėİ o`b aóìóa ùrema b`jdk om s`ėc dà, vmrk ùrema b`jdk vm fmcck

fkr gc`soİac o b aóìóa fkr m mcom mtdma vm vmrk m vm e'k o`b yóasma

gc sİcİac s`ėc dà ŗmackeom fmckrkr.

ŕkdok Jfmfysbmv mŗktskzckėk vm dmramzk ckdkt tmgrmdkek auccèè

yàc`ŗİdc`rİ a`rŗİc`ŗtİrè fkr dksæc ózmrkeom bmr kak yàc`ŗİdİe uylu-

c`d`sİeİ y p`cİd vm sgeuìc`ro ak mtakecka i raİeİ dóŗ`bb`s gc`rà

lùrmckd.

02:



Dksæc8 Aucc e`j`ėİdİz mcmatrka sklgrt c rİeİe o`yèd sórmcmrkek

agetrgc mtdma kstkygruz. O`b ùejmak tmjrófmcmrome o`yèd sñrmskeke

v`ryèsİde 0> Gbd gcouėu fkckekygr. :9 fkrkdcka fkr ùrema cdİygr vm

ùrema grt c d`sİ =6 fucueuygr.

3r6

40>, e 4 :9, x 4 =6

`) "Qk." eóe =0‟=: `r sİeo fucued`sİ gc sİcİėİ emokr7" ŗmackeom

fkr sgru sgrdà ogėru gcur du 7

f) ùrema grt`c d`sİde aótcm grt`c`d`sİ, ix'ome i raİeİe c'ome z

gc j`ėİ ŗmaóom ùrema omėmrcmrk om a`rŗo`ŗd gc sİfėİ emokr7

j) B`tèİe em aò`roè `z gcd`sİ gc`sİcİėİ % ;='tkr7

o) Fucouėuduz ùrema grt c d`sİde, bàkak aótcm grt c d`sİeoè

i`raİeİe c'ome i zc gcd`sİ gc`sİfėİeİ .>= y`pdà kìke ùrema b jdk em

gcd cİoİr 7

Jmv`p8

)

(=0 3(

3=:) ŗmackeom fkr gc sİcİa, ogėru fkr igrdócm mokŗomėookr.

Ìóeaó, fkckedmdmacm fmr fmr aótcm grt c d`sİ , fkr tms oóik omėkŗame

omėó fkr p`r dmtrmokr,

(

=0 ]m =: r sİeo fkr omėmrm s bkpsm fu gc sİfa

01 àsk b com sİiİroİr, ùrema vmromrkeome fu sgruy amske fkr jmv`p cİ-

e`d`z.

f) _`yke moodma kstmeme gc`sİcİa1

^( | R‟Qx | 30) vmy` ^(‟0 3 x‟Qx 30)

k) Jbmf. mŗktskzckėkek aucc e`rà8

(t

6

^(| x‟ (k| 3m)5c

mUe

0> 69

m 4 0, `

6

- 4 0>, e 4 :9 gcouėue lùrm8 0 4

:9 :9

kk) Dmramzk ckdkt tmgrmdkek auccè`rà8

9 x‟hhc g S

3 3W W )

-v/ åù 3r/v_ii Y

0 >

R‟(R

z 4 Ue(>, c)

02?

/

9 9

S

^(

‟

3z3 ) 4 ^(‟ 0.;>3z3c.yg1

U S / İg Y åù '

Ztèo`rt egrd`c o ėİcİd om kclkck t`fcgc`roè y`r`rcè`rà,

^(‟0

3R‟

x3c)4 .;?:

j)

k) ^(| x‟ hx| 39)U.;=

(t

6

" 3t

6

(t

6

^(

K

R‟

ik. K

3 m) 4 .;= 4 .>=

96e m

6

e m

6

e

0>

4 .>= ‟5- m U 6.6

L

6

:9

kk) ^( | x‟ U | 3 m) 4 .;=

^(‟

L3x‟QC3 M)

4 .;=

, 9m 9 x

^(- 3z 3 ) 4 .;=

S Y_ù Y åù' s

.;=

Ztèo`rt egrd`c o`ėİfdİe sİacİa igeaskygeu t`fcgsueo` 4 .?<=>

6

gc`sİcİė` tma`fóc mome z omėmrk 0.;9 gcouėue` lùrm,

9m 0.;9Y_Ù

4 0.;9 m 4 4 0.>: mcom mookr.

Y_ù 9

o)

ii

6

k) ^( K R ‟ ih.h5c)3.>= gcd sİ kìke e U lmrmatkėkem lùrm,

Z m

6

0>

e U

• >=

eU6>>

uk) ùycm fkr e omėmrk fuc`cİd ak,

^(| R‟ ix| 5c) ‟ >= vmy` ^(‟ 03 c 3 c) 4 -;= gcsue.

y/ æ' Y e~S

- 3 z 3 h 4 .;=

Yåg S / åù'

Yæ~

4 0.;9 4 (0.;9

)6

.0> 4 :;

y/ İù

ùzmt gc`rà kiòm momrsma vmrokėkdkz dksæcom,

0) Fmcck fkr m omėmrkem tma`fóc mome gc`soİa,

6) Fmcck fkr gc`sİfė tma`fóc mome m omėmrk,

:) Fmcck fkr m omėmrkek, fmcck fkr gc`sİcİac` s`ėc yè ùrema b`jdkek,

Jbmf. mŗktskzckėk vm Dmramzk ckdkt tmgrmdkek auccè`rà bms`pcòİa.

@ŗ`ėİoàk aóìóa t`fcg bms`pc`d`c`rİdİzİe sgeuìc`rİeİ fkr `rò`

lùstmrkygr8

Jbmf. Dmramzk

kstmeme [mrk Mŗktskzckėk Ckdkt _mgrmdk

^ m,e .<66 .;?:

m ^, e 6.6 0.>:

e ^, m 6>> :;

_ fcg `ròàk mtakecka i`raİeİ `ìİaì` fmckrttk. Fu i`racİcİa dmramzk

ckdkt tmgrmdk yàc`ŗİdİ om1 vmrk m, e kìke o`b` fóyóa fkr gc`sİcİa, vmrk

,e kìke o`b aóìóa fkr s omėmrk vm ekb`ymt tmsfkt moome ^, m omėmrcmrkek

s`ėc y`jà o`b aóìóa fkr ùrema b`jdk ŗmackeom fmckrok. Fu i raffėİe

smfmfk egrd`c o`ėİcİd i`r zkymskek auccè`fódmdkzok.

^r`tkatm, aótcmomak o`ėİcİd egrd`c ksm, ùrema grt`c`d`c`rİ o`ėİcİdİ

o egrd c gc jàtİr. _mgrmd fu b ccmrom yàc ŗİa omėo, amske omėmrcmrk

vmrmjmatkr. A ótcmomak o`ėİfd egrd`come ìga i zc` i`rab omėosm, gcouaì`

aóìóa ùremacmrom fom dmramzk ckdkt tmgrmdk kyk fkr yàc`ŗİd s`yİc`fokr.

Aótcmomak o`ėİcİdİe t`d`dme egrd`come i`racİ gcouėu b ccmrom grt`

fóyóacóatm fkr ùrema dàsò` ymtmjmatkr. Dmsmcæ aótcm o`ėİcİdİ, ^ 4

0

/6

kcm fkegdk`c gcsue, ùrema b`jdk :> ksm dmramzk ckdkt tmgrmdkek auccè`rà,

ùrema grt`c`d`c`rİ o`ėİcİdİeİ mcom mtdmeke d askdud b`t`sİ .>< okr

vm fu f`zİ oózmctdmcmr auccèİc`rà o`b` o` oóŗórócmfokr.

Fu dksæcom fmcck sgrucè jmv`pcèoİrdò` bmr kak yàc`ŗİdİ o`

auccèd`dİzİe emomek sgeuìc`roàk i`racİcİėİ o`b` kyk èc`d atİr. Lóe-

cóa b`y`tt` e 68:> b`jdkeomak ùremacmr kìke Jbmf. mŗktskzckėkek auccèdà

029

lmrmaskzokr. @ejà dmramzk ckdkt tmgrmdkeke uyluc ed`sİ kìke lmrmack

ŗ`rtc`rİe s`ėcèdòİėİ b`ccmrom bu mŗktskzckatme y`r`rcèİcd`sİ o`kd`

dódaóeoór.

ÙVEMACMDM ÅCM ÅCLÅCc ^VGFCMDCMV

0. Fóyóa fkr p`rtk d c lmcok. _ms oóik ùremacmdm ygcuyc` fgzua

gcèc`rİe yózomskek t`yke mtdma kstkygruz, ùycm fkr ùrema b`jdk fucueuz-

ak, ùrematme fucouėueuz grt`c`dèİe bàkak aótcm grèİeoè .c 'ome

o`b z i`ramtdmsk gc`soİėİ .;= gcsue. @yeİ sgruy Jbmfysbmv mŗktskz-

ckėkek om auccè`rà jmv`pc eoİrİeİz vm i`racİcİėİe smfmfkek `ìİac`yİeİz.

Jmv`p8

^(| R ‟

^

| 3.0)U.;=

^(‟ c3x‟ p3.0)U.;=

M(x) 4

^

pq

Y r (x) 4 ‟

e

Dmramzk ckdkt tmgrmdkeome y`r`rcè`rà fkegdk`c'm stèo`rt egrd`c

o`ėİbd ygcu kcm yàc`ŗ`bd.

^(| x‟ p| 3. 0)U.;=

/ £00

Y e

.0

i h

,ck d / WeW

3

z 3

/ WeW S

WC

i Y pq

e-5jg S Y pq Y pq / Y Uh U İ ‟

v pq

6

oz

_`fcgc`rİe bmrbèlk fkrkeome y`r`rcè`rà,

.0 / ‟ 0.;9

pq

-

v

pq

e5(0;.9)

6

pq

02<



B`cfuak pq 4 p(c‟ p) l £ fótóe p omėmrcmrk >3p3c

e5(0;.9)

6

(£) 4 ;9

> b com ;9 vmy o`b i`zc fkrkdk kbtkv mome fkr ùrema cd`dİz,

kstmeme b`t`yİ kstmeme gc sİcİac s`ėc y`fomjmatkr.

ŕkdok `yeİ sgruyu Jbmf. mŗktskzckėkek auccè`rà jmv`pc eoİr cİd.

J|x‟p|3.k)44 İ ‟ (| x‟pcU.0)

e

0 U‟p | ymrkem | Z‟ep |om y`z fokrkz. Z 4 £ R

?

040

^(| Z‟ ep| 3.ce)U.;=

^(| Z‟ ep| U.ce)l.>=

Jbmf. mŗktskzckėkeome y`r`rc e`rà,

epq

^(| Z‟ epcU.ce)U p q 3 ľ

(•ľe y

epq H 6=

(.

0

e)

6

(. c)

6

e e

6= 6=

3.>= -5eU 4 =>>

e .>=

Egrd c o`ėİfd i`r zkymskeome y`r`rc ed`dİz, lmrmack ùrema b`jdkeom

ìga fóyóa t`s`rrui s`ėc oİ. Fu tkp fkr prgfcmdom dmramzk ckdkt tmgrmdkek

auccèd`cİyİz.

6. Ztèo`rt s`pd`sİ 6 gc e fkr aótcmome cİeè f`skt tmsòóik ùr-

ematm, ùrema grt`c`d`sİeİe aótcm grt`c`d`sİeoè .6'ome i`zc` i`racİ

gcd`d`sİ gc sİcİėİ, ùrema b`jdk => ksm em aò`roİr 7

ùrema grt`c`d`sİde aótcm grt`c`d`sİeoè .6 ome i zc` i racİ gc-

d`d`sİ gc sİcİėİeİe yàc ŗİa gc`r a .;> gcd`sİ kìke lmrmack ùrema b jdk

emokr7

Jmv`p8

R‟(@ .6 .6

^( | x - (z | U .6) 4 ^( 3 ) 4 ^(z 3 ‟ )

6 . 6 6

SX=>~ y/ sù YU"

022

.6

4 v r 4 -<><

6/ Ys_

^(| z| 3.<><) 4 ^(‟ ,<><3z3.<><) 4

3O(. <><)

‟

3&(‟.

<><)

4 6 $(.<><) ‟ 0 4 6 (.<9>) ‟ 0 4 .=6

kk) ^(

| x‟Qk|

3.6)

4±

.;>

6 •y å_

^ ( |

X

| 3 W W

) 4 ^ (

|

X

| 3

6/ Ye" 0>

S/b* '

.;> 4 6 3O(‟) ‟ 0

0>

vY y/ X

. ;= 4 G ( ) ‟ - 40.9?=

0> 0>

e 4 0>>(0.9?=)

6

.

:. [mİİk fkr dİsİr jkeskeke oùeód f`ŗİe` grt`c`d` vmrkdkek t`yke

mtdma kìke tmjrófm y`pd`yİ oóŗóeóygrsueuz. [mek tgbud kcm bmr fkrk

0 oùeódcóa 0>> p`rì tgprà makygrsueuz. O`b ùejmak fmezmr `r`ŗtİr-

d`c`ro` oùeód f`ŗİe` vmrkdke stèo`rt s`pd`sİeİe 0> al. gcouėu fkck-

ekygr.

`) Jbmf. mŗktskzckėkek auccè`rà, ùrema grt`c`d`sİeİe aótcm grt`-

c`d sİeoè oùeód f`ŗİe` 6 al'oè i`racİ gcd`d sİ gc`sİcİėİeİ me z .2>

y`p`jà ùrema b`jdkek fucueuz.

f) Egrd c o ėİcİdoè y`r`rcè`rà `yek sgrueue jmv`fİeİ vmrdmym

ì`cİŗİeİz.

Jmv`p8 ‟ 0>

;

G‟

) (

|

R ‟ | Zm) Z± ‟

m*

6

-

^( K R‟QH. | U6) åŕ ‟‟

?

3? _

6

İgg

.6 *gk 4 .2 4 2 .2 4 ± e ‟ 06=

? e e

02;



f) ^( K

R | C

K U6) 4 ^(‟6 3

R‟

Q0

36) 4 . 2>

‟6 vY

6 Ye~

S

3z 3 ) 4 .2>

0> 0> /

6 > (.6 Yľ_ ) ‟ 0 4 .2>

G (.6vU") 4 .; 5 .6y_ 4 0.62‟ d 4 ?0

?. ŕmackek fkcdmokėkdkz fkr o`ėİfdİe grt`c`d`sİ vm v`ryèsİ 0 ksm,

^( | R‟hx | 3.=)U.;= gcd sİ kìke e em gcd`foİr 7

Jmv`p8

W Z

6

^( | R‟hk. | 3 m) ‟Z gcd`sİ kìke e ŕh gcd`cİoİr.

Z £6

0 ‟ 2 4 .;=‟ 52 4 .>=

' 0 0

e U 4 4 2>

(.>=) (.=)

6

(.>06=)

e U 2> gcurs kstmeóme vm m omėmrcmrk s`ėc edİŗ gcdàtòİr.

/

=. Y`ry esİ ; gcè fkr aótcmome 9? fkrkdcka fkr ùrema feİygr. ùr-

ema grt`c`d`sİ x'İe, hİ'ome dutcà i`raİeİe bèlk omėmrome i`zc` gcd`sİ

gc`sİbėİ me ìga .6'okr7 @yeİ aótcmome `cİeè ùrematm .;= gc`sİcİac`, x

kcm (R r`sİeoàk dutcà i raİ .6= tme z y pdà kìke ùrema b`jdk em

gcd`cİoİr 7

Jmv`p8

^( | x ‟ Q 3 m) ŕ5. 2>

k) ^(‟ 93x‟ (x3m)æ 2>

‟ ZYe" 9Ye" S

3z3 0U.2>

'

2 m 2 m v

^( 3z3 0U.2>

Y : : /

2 m :.2?

4 0.62-±- m 4 gcd`cİoİr.

: 2

0;>

ľk) ^(| x‟| k| 3.6=)'im4 .;=

^(‟ .6=3x‟ Q

h c

3.6=)4 .;=

/‟6= y_ " .6=vU~

^( 3z3

S : :

.;=

4 .?<=> Zİacİa igeaskygeu t fcgsueoè, . ?<=> ym tma`fóc mome

6

z omėmrk 0.;9.

•6=S / e"

4 0.;9

:

. 6= y/ Y 4 =.22 e 4 (6:.=6)* - e U ==? gcd`cİoİr.

9. [`ryèsİ 0> gcè fkr aótcmome ùrema `cİygrsueuz.

/

`) ùrema b`jdk 0>> ksm ùrema grt`c`d sİeİe gc`sİcİa o`ėİcİdİeİe

v`ryèsİ emokr7

f) Jbmf. mŗktskzckėkek auccè`rà, 0>> fkrkdcka fkr ùremėke grt`c`-

d`sİde, aótcm grt`c`d`sİeo e 0 vmy` o`b` i`zc` i`racİ gcd`sİ gc`sİcİėİe`

fkr óst sİeİr fucueuz.

j) ùycm fkr m s`yİsİ fucueuz ak, ùrema grt`c`d`sİde aótcm grt`c`-

d`sİeoè me `z m aò`r i`racİ gcd`sİ gc`sİcİėİ, e40>> ksm, .>= tme i zc`

gcd`sİe.

<. 0?.2?2 bèm kbtkv` mome fkr ŗmbkr amskdkeome f`skt tms oóik

ùremacmdm ygcuyc :> bèm smìkcdkŗtkr, ùrematm bèm f`ŗİe oóŗme kesè

s`yİc`rİ `ŗ`ėİoàk lkfkokr8

=,9,:,:,6,:,:,:,?,?,:,6,<,?,:,=.?,?,:,:,?,:,:,0,6,?,:,?,6,?

Ùremacmdmeke y`pİcoİėİ ŗmbkr amskdkeke tgpc`d eóiusueu fu fkclkyk

aucc e`rà t`bdke mokekz vm fu t`bdke kcm lmrìma omėmr `r`sİeoàk i ra-

cİcİėİe lmrìma omėmrke % 0>'ueu `ŗd`d`sİ gc sİcİėİeİ bms`pc yİeİz.

2. Mėmr eóiusu 0 dkcyge gcè @ea`r` ŗmbrkeom fmcck fkr lóvmekckr-

cka omrmjmskek s ėc y`fkcmjma ùrema b jdk 0>>> ksm, 6 dkcygecua ľstèfuc

ŗmbrkeom `yeİ lóvmekckrcka omrmjmskek s`ėc y`jà ùrema b`jdk eg gcd cİoİr 7

0;0

Egt8 Bmr kak ŗmbkrom,

0 E

3r― 4 Z (R ,‟ hk)

6

ŗmackeom tèİdcèè fkrke v`rvèsc`-

E *4İ

rİe mŗkt gcouėueu i`rzmokekz.

Lóvmeokrckėke ùcìósó gc rà ùrema grt c d`sİeİe v`ryèèİ aucc eİeİz

vm `ŗ`ėİoàk igrdócó tmrjkb mokekz8

0 E‟e

6 W 6

3< ‟

`

R

R e E‟0

S E‟e

Furò` ‟ sİeİrcİ aótcm oózmctdm iàtùróoór.

E‟0

0;6



FÙCÓD YKK

ľZ_@_ľZ_ľAľ _@BDľE

LÅVtŕ8 A@V@V @CD@ ^VGFCMDľ

ľclkcmeokėkdkz aótcmeke fokedmyme p`r`dmtrmsk vmy` p`r`dmtrmcmrk

bàaİeo` t`bdkecmr y`pdà kstmokėkdkzk oóŗóemckd. Fu `d`ìc` tmsòóik

fkr ùrema c`j`ėİz. Fu ùremėke mcmdèc`rİ fkrmr tmsòóik omėkŗame gc`r a,

ymrkem agy`r a ùremacmdmyk i`rzmttkėkdkz kìke, f`ėİdsİz vm `yeİ o`ėİcdİŗ

gc`j ac roİr. R İ,R

6

. . .R

e

tms oóik omėkŗamecmrokr. i(x,2) o`ėoİdcİ aótcm-

ome be`jà e b`jkdck ùrema vm > o t`bdke mtdma kstmokėkdkz p`r`dmtrm

(vmy` p`r`dmtrm vmatùró) gcsue. >'eİe `c`fkcmjmėk fótóe dubtmdmc om-

ėmrcmr p`r dmtrm uz`yİeİ dmyoè` lmtkrmjmatkr. ^`r`dmtrm uz`yİ ik kcm

lùstmrkckrsm, > m G gc jàtİr.

> om olkck em lkfk t`bdke vm kstkoc`ccmr sùz ageusuour 7

Fuec`roè fkrkejksk egat` t`bdke omokėkdkz yàc`ŗİdoİr. Fu

yàc`ŗİdo` ùrema omėmrcmrkeome y`r`rcèİc`rà > t`bdke mookygr.

>(R,,R

6

,...R

e

) >'eİe ùrema omėmrcmrkeke igeaskygeu gcè t`bdke mok-

jkskokr. '

Egat` t`bdke y`pdà ymrkem fkckedmyme aótcm p`r`dmtrmskek fmcck

fkr gc`sİcİac` kìkem `cd sİ sùz ageusu gcè kak tms oóik omėkŗame y` o`

lóvme sİde fmckrtdma om dódaóe. >İ(R İ,R

6

.. .R

e

) vm >

6

(R

c

,R

6

...R

e

)

ùrema fedòè ùejm fkrmr tms oóik omėkŗame gc`jà. Fùycmckacm fkr egat`

omėo `r`cİa ŗmackeom t`bdke y`pdİŗ gcuygruz.

S

Fokedmyme aótcm p`r`dmtrmcmrk kcm kclkck óìóejó fkr yàc`ŗİd o` fkr

p`r`dmtrm kìke fmcck omėmrcmrk bkpgtmz ŗmackeom kcmrk sórdma vm ùrema

omėmrcmrk duv`jmbmskeom fu bkpgtmzke tmst'kek y`pdà ŗmackeom fmckrkygr.

Bkpgtmz tmst'keom p`r`dmtrm uz`yİeİ kak aİsd` `yİrİygruz, w vm (£6‟w).

Vmo bkpgtmzk vm ctmre`tki bkpgtmz ŗmackeom kak bkpgtmz fmckrtkygruz.

0;:



Vmo bkpgtmzk8 B

>

8 > mw

@ctmre tki bkpgtmz8 Bİ 8 > mG‟w. U

@ccİėİdİz ùrematme fmcck omėmrcmr mcom mokcokėkeom Bg'İ rmo mokygr,

àsk b com a`fuc mtdma zgrueo a cİygruz. B

>

'İ rmoomtdmym smfmp gc e

ùrema omėmrcmrk ùrema uz`yİeİe fmcck fkr ct smtkokr, e b`jkdck ùremacmrke

fótóe dubtmdmc omėmrcmrkek, fkrmr e fgyutcu egat gc rà kbtkv mome

fkr ùrema uz`yİ Z oóŗóemckd. B

>

'İ a`fuc mtdmdkzm ygc `ì`jà ùrema

omėmrcmrk Z ` ct uz`yİd, Bg'İ rmoomtdmdkzm ygc `ìè ùrema uz`yİ omėmr-

cmrk om Z V `ct uz`yİeİ tmŗaó mtske.

>(xİ . . . x

e

) fkr tmst igeaskygeu y` o` B

>

'İ rmoomtdm gc sİcİėİ gcsue.

Mėmr xİ.. .x

e

mZV ksm >(x İ .. . x h 4 0 gc j a y ek B

>

rmoomokcmjma1

xt.. .x

e

sZ gcouėu tàokrom ksm >(x

c

.. ,x

e

) 4 > gc jà yèk B

>

a`fuc

moómjmatkr.

Fu óì yàc`ŗİd, kst`tkstkak t`bdke vm kstkoc`ck dmyoè` lmtkrkr vm

kst`tkstka tmgrkskeke dmramzkek tmŗakc momr. Fótóe fu yàc`ŗİdc`rİe grtà

yùeó bmr fkrkeom fkr a`r`r cd prgfcmdkeke dmvjut gcd`sİoİr. Egat`

t`bdkeom emyk t`bdke mokjk gc rà aucc e`j`ėİdİzİ, `r cİa ŗmackeom t`b-

± *

dkeom ksm >

0

‟ >

6

`r cİėİd t`yke mokygruz. Bkpgtmz tmst'keom ksm bkpgtmzk

a`fuc y o rmo mokygruz. Fótóe fu yàc ŗİdc ro fkr àskyge lùstmr-

dmdkz sùz ageusu. Dubtmdmc fótóe àskygec`r, àskyge uz`yİ @'eİe

fkrmr mcimd eİ gcsue, m@.

A`r r cİrame fkr askyge fkzk lùtórmjma ygc em gc jàtİr7 ùejm

fkr a`r`r cİe aur cİ y o str`tmhksk tmsfkt mtdmckykz. Fueu o kcm lùstmrm-

ckd. Dmsmcæ, tms oóik fkr ùrema c j`ėİd, grt c d`sİeİ fuc j`ėİd vm fuc-

ouėud omėmrk, fkckedmyme aótcm grt c d`sİ ik'eóe fkr egat t`bdkek gc -

rà aucc e`j`ėİd. Ymy , ùrema grt c d c rİeİe o`ėİcİdİ fóyóa ùremacmr

kìke egrd c gc`jàtİr. Fkr tms oóik ùrema cİp aótcm p`r`dmtrmsk kìke % ;=

lóvme a`ts`yİcİ fkr tmsòóik `r cİa tmŗakc momjmėkd vm fu tms oóik sİeİr-

c rİe coİėİd ùrematmak omėmrcmrkek fuc j`ėİeİ. [ o aótcm p`r`dmtrmsk

Q0,'eóe

hh.g

gcouėueu i`rzmomjma vm tms oóik fkr ùrematm ùrema grt c d`sİeİe

ikg' yàİecİa omrmjmskem lùrm bkpgtmzk a`fuc vmy rmoomomjmėkd.

A`r r `cd` aur cİeİ t`yke mttkatme sger` fkr ùrema cİygruz. @c-

oİėİdİz e b`jkdck spmskika ùrema s gcsue, s mZ. ùrematme mcom mokcme sgeuj`

lùrm a`r`r cd aur cİeİ uyluc y`rà fkr àskyge lùstmrkygruz. Lùróc-

oóėó lkfk a`r`r cd aur cİ ùrema uz`yİ kcm àskyge uz`yİ `r`sİeo fkr

kckŗakyk s ėcİygr. Igrdmc gc`r a t`rki momrsma,

0;?



_ `rki 8 A`r r `cd` aur`cİ, o1 ogd ke'k ùrema uz`yİ Z, rèlm'k à-

skyge uz`yİ @ gcè fkr igeaskygeour.

o 8 Z -5 @ 4 o(s)

Lùstmrkcme bmr àskyge` kckŗake gc`rà "z`r`r" sùz ageusu gc`jàtİr.

Egat` t`bdke om 9, ; y` mŗkt ksm z`r r sİikr, àsk b`com pgzktki fkr omėmr

gc`jàtİr. @r`cİa ŗmackeom t bdkeom >, tms oóik ù"‟

o

6

`r cİėİ kìkeom ksm

z`r`r sİiİr àsk b com pgzktki gc`jàtİr. Ekb`ymt bkpgtmz tmstcmrkeom B

>

'İ

rmoomtdm vmy` a`fuc mtdmeke z`r`rİ sùz ageusu gc`jàtİr. X`r`r ogėru

gcè fkr Bg bkpgtmzkek rmo vmy` yècİŗ gcè fkr B

>

bkpgtmzkek a`fuc b`c-

cmrkeom pgzktki àsk b`com sİiİr gc`jàtİr.

Lùrócoóėó lkfk z`r r igeaskygeu, c(`,>) ` m@, > mG, lùstmrkcme à-

skyge` vm fkckedmyme aótcm p`r`dmtrmskem f`ėcİ gc`jàtİr. @yrİj`,

c( ,>)ŕ5G gc jàtİr.

Lùstmromjma àskyge fmcck gcdòİėİ sórmjm fu àskyge` kckŗake z`r`r

o` fkr tmsòóik omėkŗam e gc`j atİr. X`r r igeaskygeueue fmacmeme omėmrk

Vksa'k vmrmjmatkr.

4 o(s)

c(`,>) 4 0 Qo(s), >T

V(o, >) 4 M Qc(`, >)T

Ìmŗktck a`r`r `cd` aur`cc`rİ `r`sİeo` tmrjkb sgrueu a`r`r tmgrkskeke

jmv`p vmrdmym ì`cİŗtİėİ ìga ùemdck fkr prgfcmdokr. Fu ageuo` d`tmd`-

tkaìkcmr vm kst`tkstkaìkcmr `r`sİeo` fkr ikakr fkrckėk ygatur.(c)

Auccèİc`fkcmjma smìdm arktmrcmrk `r`sİeo`, rksa'k `sl rk y`pè fkr

a`r`r `cd` aur`cİeİ tmrjkb, kca àc` lmcmekokr. Mėmr o vm o' aur`cc`rİ `r -

sİeo > eke

P

kìkeomak fótóe omėmrcmrk kìke,

V(o', >)UV(o, >) kckŗaksk dmvjut ksm o', o ym f`saİe ìİaİyg r

omekr. _`fkk bkì omėkcsm > de f`zİ dubtmdmc omėmrcmrk kìke V(o')3V(o)

gcdà a`yoİyc`.

^r`tkatm fùycm f`saİe ìİaè a`r`r aur`cc`rİ fucdà kdaæesİz omėkcsm

ìga zgrour. Aótcm p`r`dmtrmskeke f`zİ omėmrcmrk kìke fkrk, f`ŗa omėmrcmrk

0 Fu akt`ptàk yàc`ŗİd ms`s ktkf`rkycm gfhmatkvksttkr. Zófhmatkvkst, pmrsge`ckst, vmy`

F`yms'jk yàc ŗİd, ak sgİİ yİcc ro ùemdck bİr lmckŗdm kìkeomokr, t d`dkycm a`ps`d oİŗİ tutuc-

duŗtur. Fu tmrjkb, dmtgoue lmìmrskzckėk oóŗóejmskeome ìga, lkrkŗ ektmckėkeomak fkr akt pt tmdmc-

ome ìmckŗak b ckeomak y ac ŗİdc rİe fkr r o vmrkcdmskeke s aİej cİ gc j ėİ oóŗóejmskeke sgeuju-

our.

0;=



kìke om okėmr fkr a`r`r aur cİ o`b aóìóa rksa vmrmfkckr. Bmrbèlk fkr

a`r`r aurà, f`ŗa fkr a`r`r aur cİ ameokskem f`saİe ìİadòİėİ sórmjm

"a`fuc moomfokr" fkr aur`coİr. Fóyóa kbtkd`ccm a`fuc mokcmfokr a`r`r

aur cc rİ smtk pma ìga mcmdèİ kbtkv momjmatkr.

ŕkdokym aò`r okaa`ttme uzà tuttuėuduz pma ùemdck fkr pr`tka

lóìcóa om z`r r igeaskygeueue amske ŗmackek fodmym kdaæe gcd`d sİoİr.

Fueue emomek igeaskygeue fokedmyme aótcm p`r dmtrmsk >'yİ kbtkv` mt-

dmskokr. j(>‟;)

6

ŗmackeomak bmr igeaskyge z`r`r igeaskygeu gc`fokr.

Ìóeaó >4> b`ckeom fu'igeaskygeue omėmrk sİiİr, ask b`com pgzktkitkr.

Fu aòr`tka z`r`r igeaskygeu rksa bms pc`d`c`rİeo` me ìga auccèİcè

ŗmaóokr.

A`fuc mokcmfkckr a`r r aur`cc`rİ `r sİeoàk tmrjkbtm auccè fomjmėk-

dkz fkr arktmr dkekd`x aur`cİ 'oİr. Bmr a fuc mokcmfkckr aur c kìke

d`x V(o,>) yİ fucur vm d`x V'k me aóìóa gcè a`fuc moomfokr a`r`r

aur cİeİ smìmrsma fu aur c uyduŗ gcuruz. Fu aur c okaa`tk ìmatkėk ózmrm,

aùtódsmr fkr yàc`ŗİdc` ageuy` yàc`ŗdàtòİr. O`b` ìga gyue tmgrk-

skeom, ràkpcmrke fkrfkrcmrk cmybkeom ŗuurcu gc rà o`vrèİŗ lùstmrmjma-

cmrkeke i`rzmokcmjmėk b ccmrom auccèİcdàtòİr. Fkzkd ageuduz fàİ-

dİeoè >'eİe fmcck fkr omėmr gcd`sİ fkzkd oİŗİdİzo vm em cmbkdkzm em om

`cmybkdkzm gc e fkr ourud'our.

Dkekd`x aur`cİ oİŗİeo` fkrìga aur`c grt`y` `tİc`fkckr vm `todİŗtİr.

Dmsmcæ s`pd`sİz t`bdke mokjomrm(6) `ėİrcİa tèİdà vm fuec r `r`sİeoè

rksa'k dkekdud gc eİeİ smìdma lkfk.

åak a r r cd` aur cİeİe rksacmrkeke dua ymsmsk fkzke ksfk mtakecka

a`vr`dİe` lùtórór, oİ ke o

6

ym lùrm eksfk mtakeckėk r(oİ,o

6

) `ŗ`ėİoàk lkfk

t`rki mookr8

V(o

6

,>)

r(o―o

6

) 4

V(o―>)

r(oİ,o

6

)5c ksm fmcck > omėmrcmrk kìke oİ,o

6

ome o`b kyk fkr aur c, ogc -

yİsİyc` >İ, >

6

ome o`b f`ŗ`rİcİ fkr t`bdke mokjkokr.

Lkrkŗ aİsdİeo`, a`r`r tmgrksk yàc`ŗİdİeİ auccè`rà kst`tkstkak t`b-

dke vm kstkocæcke tmdmc a`vr`dc`rİd, dódaóe gcouėu aò`r f`skt ŗmakcom,

kz`b` ì`cİŗtİa. ŕkdok egat` t`bdke ózmrkeom o`b` `yrİetİcİ ŗmakcom our-

d`dİz lmrmakygr. Ià`t fueoè ùejm a`r`r cd prgfcmdkem kckŗake

6 Egat t bdke aİsdİeo ózmrkeom ouruc j atİr.

0;9

gc`rà èc`ttİac`rİdİzİ kak dksæc ózmrkeom fkr`z o`f` sgdutc`ŗtİrd`y`

ì`fŗ`fd8

Dksæc 08 R tms oóik omėkŗamekeke gc`sİfa igeaskygeu,

m-e;(e;)

x

i(x) 4 x 4 >,0,6.. . gcsue. Fu tms oóik omėkŗameke om-

x

ėmrcmrkeke o`ėooİėİ aótcmeke p`r`dmtrmsk >'yİ t`bdke mtdma kstkygruz.

A`fuc mttkėkdkz z`r r igeaskygeu c(`,>) 4 (>‟G)

6

gcsue. A`r r `cd`

@

x

aur`fdİz, e b`jkdck fkr ùrema `c`r a, >4 omėmrkek >'de t`bdke

emokjksk gc rà aucc edà.

ŕkdok, fu a`r`r cd aur cİe tma`fóc mome rksa'k fucd`y ì`fŗ`fd.

x U x

6

V(o―2) 4 MQc(o,2)T 4 M Q ( >) T 4 0 ( >U i(x)

« / * R

6

m-±;(e >)

s

Y / x

4>

0

w m

-e; (e >)*

6 (x‟e >)

6

e

6

x4> x

m-e>

w

(e>)

x

m-

e

> 6e> (e>)

x

6 x

6

Z x

e

6

x e

6

x

m-e> e

6

>

6

― (e>)

x

+ 6

e

6

*4> x

w

(e>)

x

ÌP

(e>)

x

Q 6 x(x‟ 0) b 6 x

e

6

*4> x *4±

m-"; 6e> e> ― (e>)

xW

± e

6

>

6

6 + (:)

e

6 x

4> (x‟0) e

6

« 3

e>

5* eG

: Ìóeaó, M 4 m oİr.

x

0;<



m-e; jg D r

6 >4

(

e

>)6 6 + e> Z

]

6 C

x

4> (x‟6) (

x

W cUH

jg * m r

İ

‟ m-eù 6>

6

M 0- >6

x 4 >

(x‟0)

m

-e>

Q(e>)

6

meÙ + e> meùT W

m

-e9 6>6 m*; + >6

e

6

e

6

>6

e

>

e

6

e

6

x

ŕkdok fkr f`ŗa a`r r cd aur cİ, dmsmcæ o 6 4 c cİd vm o

e+0

eke Vksa'kek fuc`cİd.

r

x

d

. x v

6

(e>)

x

V(o

6

,>) 4 M ( ‟ G)

6

4 M ( >) m-e;

C

e + 0

H

x - > Be+0) ' x

jg /

x 6

6>x x (e>)

x

4 M ( f >

6

) m-e9

x -G S (e+c)

6

e+0 ' x

m-e> gg D ) ' jg

M x

6

6(e+c)> M x

C

y

―e yK v

4

e

e+0)

6 C

x4> x x.-G x

>> D)"-,

+ (e+c)

6

>

6

Z ‟

x 4> x

m-">

D

(e>)

x

6> m-"> ― ie>)

x

M x

6

Z x

(e+0)

6

x 4> x e+0 x 4>

« D)"

+ m-e> >

6

M

r '

x 4> x

0;2



ŕkdok agc`ycİa gcsue okym tmrkdcmrke bmrfkrkek `yrİ `yrİ kejmcmymckd.

-eù gg • (e>)

x

m-e;

Z x

6

- (e >)

6

m"> + e; m*5>

x ie-t-c] C H

e+0)

6

x 4> x (e+0)

6

m-¾; e>(e>+c)

4 m±>(e

6

>

6

+e>)4

(e+0)

6

(e+0)

6

6>m-e;

w

(e>)

x

m-*> 6e>

6

― (eÙ)

0

-' 6e>

6

Z x 4 M

e+0 x 4> x e+0 x 4> x e+0

G b`com,

e>(e>+c) 6e>

6

V(o

6

,>) 4 + >

6

(e+0)

6

e+0

e>(e>+c)‟ 6e>

6

(e+c)+(e+c)

6

>

6

(e+0)

6

e

6

>

6

+e>‟ 6u

6

©

6

‟6e>

6

+e

6

>

6

+6e>

6

+>

6

(e+0)

6

e>+>

6

G(e+>)

(e+0)

6

(e+0)

6

Lùrócoóėó lkfk, kak i`racİ a`r`r `cd` aur`cİeİ auccèdèİe rksacmrk

> >(e+>)

sİr sİ kcm vm . Fu kak rksatme bèlksk aóìóasm g t`bdke mokjkyk

e (e+0)

6

smìdmdkz ogėru gc jà.

Furò fkr lóìcóacm a`rŗİc ŗİygruz. Vksa >'y f`ėcİ vm >'eİe f`zİ

omėmrcmrk kìke oİ, okėmr omėmrcmrk kìke om o

6

a`r`r aur`cc`rİ o`b` aóìóa rksa

vmrkygrc`r. Fu ourudu `ŗ`ėİoàk lrìkatm lùrmfkckygruz.

Vksacmrke mŗkt gc j`ėİ > omėmrkek fucdà kìke,

> >(e+>)

e (e+0)

6

0;;



mŗktckėkek vmrmjma > omėmrkek fuc bd.

>(e+c)64 e;(e+ >)

>(e+c)64 >(ti+e>)

(e+c)64e(e+>)

(e+0)*

(

e + >

)

4

(e+c)

6

6e+c

> 4 e 4

e e 0

6e+c

> 3 kìke oå o`b kyk.

e

6e+c

>4 kìke r o` fkr rksa i`racİcİėİ yga.

e

6>>

Y

- &(

e@rL

c

j

)

6

;

J/h JľGccr İi t å u h



6e+c

95 kìke oİ o`b akyk.

e

kak a`r`r aur`feoè bkìfkrk okėmrkem f`saİe ìİadİygr.

Dksæc 68 Iky`tİ =>> _C gcè fkr o`yèİacİ tóamtkd d`cİeİ `cİp `c-

d`dà ageusueo a`r`r vmrdmdkz lmrmakygr. D cİe fgzua ìİad`sİ

dódaóe vm l`r etk moodkŗ omėkc. A`r r vmrdmome ùejm fu cmtcmrome

fkrkek tmst mtdma kdaæeİe` s bkfkz. D` cmsmi d`cİ y`pè i`frkaèİe fu

d`ducó kìke fgzua yózomsk p fokedkygr. _mst ójrmtk om kbd`c mokcmjma

aò`r ùemdskz.

@yeİ kŗtm auccèdà ózmrm o`b` okaa`tck fkr ŗmaoom kstkbs`c moodkŗ,

a`cktm agetrgcueoè lmìdkŗ, fgzua ìİad`y`j`ėİ l`rètk mokcdkŗk fkr

f`ŗa ikrd d`ducó 0>>> _C ome s`tİbygr. Mėmr =>> _C cka d cİ cİr vm

fgzua gcouėueu lùrórsma fu tàokrom bmdme 0>>> _C o`b vmrmrma ùfór

ikrdèİe d`cİeİ `c`j`ėİz.

@cİjİ fàİdİeoè auccèİc`fkcmjma a`r`r `cd` aur`cc`rİeoè : tèmsk

`ŗ`ėİo sİr c edİŗtİr8

Aur c 08 _mst y pdòè =>> _C cka d`cİ `cdà.

Aur`c 68 _mst y`pdòè 0>>> _C cka d`cİ `cdà.

Aur c :8 Fkr t em =>> _C cka tmst mtdma, s`ėc d ksm =>> ckėk cdà,

fgzua ksm 0>>> _C vmrkp l rètok gcèİeİ s`tİe cdà.

ŕkdok fu aur cc r `r`sİeo e`sİc tmrjkb y`p`fkcmjmėkdkzk kejmcmym-

ckd. Jh, h aur`feİ uyluc`dèİe _C jkeskeome d`ckymtkek lùstmrme fkr

tmsòóik omėkŗame gcsue.

Aur c c'om `cmt s ėc d ksm d`ckymt sòmjm =>> _C, ià`t fgzua ìİa-

tİėİeo 0>>> _C cka d c cİedà zgrueo a cİe`j`ėİeoè d ckymt 0=>>

_C'ym ìİaİygr. =>> _C cka d`cİe fgzua ìİad` gc`sİcİėİ p gcouėu tàtkrom,

Jİ 4 =>> _C (0‟p) gc`sİcİac`

4 0=>> _C p gc`sİcİac

D`sr iİe fmacmeme omėmrk,

M(j,) 4 =>> (0‟p) + 0=>> p 4 =>> -+ 0>>> p 4 =>> (c + 6p)

Aur c 6 kìke

j

6

4 0>>> _C vm M(j

6

) 4 0>>> _C

Aur`c : kìke,

6>0



j

:

4 =>> _C. (0‟p)

6

gc`sİcİa kcm. (_mst sgeuju coİėİ =>>

_C cka d c s`ėc d ìİa`rs`)

4 0>>> _C p gc`sİcİa om (_mst sgeuju =>> _C cka d c

s`ėc d ìİad`oİėİ kìke 0>>> _C cka d cİ cİrs`)

4 0=>> _C (0‟p)p gc sİfa kcm (_mst sgeuju coİėİ =>> _C

cka d`c fgzua ìİa`rs ) ,

_`fk tİyc` (0‟ p)*+p+(c‟ p)p 4 0‟6p+p

6

+p+p‟p

6

4 0

M ( j å) 4• =>>(0‟p)

6

+0>>> p+0=>>(0‟p)p

4 =>>(0‟6p+p

6

)+0>>>

p-i 0=>>

p‟0=>> p

6

4 =>>‟0>>> p+=>> p

6

+0>>> p+0=>> p‟0=>> p

6

4 =>>‟0>>> p

6

+0=>> p

4 =>>(0‟ 6p

6

+:p).

ŕkdok fu óì a`r`r aur cİeİe fmacmeme d`sr ic rİeİ, fokedmyme aótcm

p`r`dmtrmsk p'eke fkrmr igeaskygeu gc`r a fkr lr ika ózmrkeom lùstmrmckd.

Lr ika ózmrkeom lùrócoóėó lkfk p 4 £ kìke bmr óì aur cİe fmacmeme

d sr iİ 0>>> _C., p 3 S kìke aur`c c'ke, p 5 H kìke aur`c 6'eke fmacmeme

d`sr iİ me aóìóa. Aur c :, p 3 H kìke aur c 6'ome f`ŗ rİcİ, aur c c'ome

f`ŗ rİsİz, p 5 | kìke ksm aur c 0 ome f`ŗ rİcİ aur c 6 ome f`ŗ rİsİz.



A`r r aur`cc`rİeoè bkì fkrk okėmrkem f saİe ìİa`dİygr. Fu ourudo`

bmpsk om a`fuc mokcmfkckr gc e fu aur cc r (st`tmhkcmr) `r`sİeo cİmİ e`sİc

fkr smìkd y`p`fokr7

Dmsmcæ bmr a`r`r aur cİeİe dàskdud d ckymtkek fucup, fu dà-

skdud d ckymtcmr `r`sİeo me aóìóa gc eİeİ smìmfkckr, ùycmysm bmr fkr

aur c kìke dàskdud d ckymtk fuc cİd. > p ŗŕ 0

Aur c 08 d`x M(j,) 4 0=>> _C (mėmr p 4 c ksm)

Aur c 68 d`x M(j

6

) 4 0>>> _C

Aur c :8 d`x M(j

:

) -4 0>96.= _C Mėmr p 4 £ ksm)

G b com sùzó mokcme arktmrm lùrm me àİccİj b`rmamt t`rzİ ogėruoè

ogėruy` 0>>> _C yk vmrkp l`rètok d`cİ `cdà-gc`jà.

Fu dksæc fmckrskzcka b`ckeom tmrjkbke prgfcmdcmrkek aİsdme grt`y`

agy`fkckygr.

K. EGA_@ _@BDľE

_`bdke moodma kstmeme aótcm p`r`dmtrmsk 9 vm z`r`r igeaskygeu

0(9,>) gcsue. 9 yèk t`bdke mokjkeke omėmrk aótcm p`r`dmtrmskem mŗkt gc-

ouėueo` z`r r igeaskygeueue omėmrk sİiİr àsk b`com pgzktki gcouėueo`

fkr egat` t`bdke sùz ageusu gc`jà.

9 4 o(Rh,. . .R

`

) ùrema cİedòè ùejm fkr tmsòóik omėkŗame vm

ùrema omėmrcmrkeke fkr igeaskygeu. Dubtmcki t`bdke mokjkcmr `r sİeoàk

tmrjkbtm, rksa a`vr`dİeoè b`rmamtcm rksa'k dkekdud gcè t`bdke mokjkyk

auccèdà àc` uylue oóŗme fkr yàc`ŗİd. Vksa'k fucdà kìke z`r`r igea-

skygeueue fkckedmsk lmrmack gcouėue` lùrm, z`r r igeaskygeueue ektmckacm-

rkek b`kz fkr kiòmyk z`r r igeaskygeu gc`r a ò`ptm mtdm ourudu v`r.

Fkrìga a`r`r cd prgfcmdkeom,

0(>, >) 4 j(9)(9‟ 9)

6

j(>)5>

@

ŗmackeom fkr z`r r igeaskygeu dàs o` ymtkygr. j(>) 4 0 cİeİrs`, 0(>‟>)

4 (9‟>)

6

ŗmackeom o`b f`skt fkr igeaskyge mcom mokckygr. Fu f`skt ki -

omyk auccè`rà rksa'k bms`pc`y`cİd. Fmcck fkr a`r`r aur`cİ kìke rksa,

V(o,>) 4 M Q0(>, >)T 4 MQ(>‟ >)

6

T

6>:



> b com MQ(>‟ >)

6

T omėmrk dkekdud gc e t`bdke mokjkyk smìdma

fkzkd kìke me uylue ygc gc`j a. İ

MQ(Ù‟>)*T'y

m

"grt`c`d` b`t` a`rmsk " (DZM) (?) okymjmėkz.

Lmrìmatme ki omom, > kcm > r sdoàk i ra b`t gc r a cİeİrs (ak ùycmokr),

y`poè kŗcmd b`t a`rmcmrkeke o`ėoİdİde fmacmeme omėmrkek yèk grt -

c d`sİeİ fucdàtè f`ŗa fkrŗmy omėkcokr.

DZM'yk pr`tkatm bms`pc d`dİz dódaóe omėkcokr, ìóeaó G'yİ fkc-

dkygruz. @yrİj p`r`dmtrm uz`yİeoàk dubtmdmc fótóe > omėmrcmrk kìke

DZM'sk dkekdud gc e t`bdke mokjkcmr fucdà o lmemcckacm dódaóe

omėookr. Fu ourud t`bdke mokjomrom f`ŗa ùzmcckacmr `rèd`sİeİ zgruecu

aİcdİŗtİr.

Egat t`bdkem kckŗake gc rà t`bdke mokjomrom `rèè f`ŗbj ùzmc-

ckacmr8

k) Z`pd`sİzcİa

kk) _ut`rcİcİa

kkk) Mtakecka, `skdptgtka mtakecka, me kyk `skdptgtka egrd`ccka

kv) Dkekdud v`ryèscİ s`pd`sİzcİa

v) [mtmrcoka'tkr.

ŕkdok fuec rİe ózmrkeom o`b `yrİetİcİ gc rà our cİd,

k) Z`pd`sİzcİa8

Grt c`d` b`t` a`rmsk, M Q(>‟ >)

6

T'yk fkr`z o`b yàİeoè kejmcm-

ymckd.

MQ(>->)

6

T 4 MQ(>‟ M(>))‟ (>‟ M(>))T

6

4 M Q>‟M(>)T6‟6 Q>‟M(&)T Q>‟M(>)T+Q>‟M(>)T6

4 MQ>‟ M(>)T

6

+ Q>‟M(9)T6‟6M Q>>‟>M(>)‟GM(>)

+ QM(>)T

6

H

Zge tmrkdk mcm c cİd8

>M(>)‟ QM(>)T6‟ >M(>)+ QM(*>)T6 4 > gcouėu kìke,

M Q(9‟9)6T 4 M Q>‟M(>)T6+ Q>‟ M(>)T

6

0 Dm e Zqu İmo Mrrgr a rŗİcİėİ.

6>?



Furò`, s ė t`r itàk oa tmrkd fkr tms oóik omėkŗame gc`r a, >'ke

v`ryèsİoİr. ľakejk tmrkd ksm ù'ke o`ėİcİdİeİe fmacmeme omėmrk yèk grt`-

c d`sİ om lmrìma aótcm p`r dmtrmsk > `r`sİeoàk i`ra yèk fkr t`bdke

mokjk gc rà G'ke s`pd`sİoİr. Z`pd`yİ f(>) kcm lùstmrkrsma,

f(>) 4 >‟M(>)

. * k (

Fùycmjm ìga ùemdck fkr mŗktckėk mcom mtdkŗ gcuygruz.

DZM(>) 4 Y r(>) -i Qf(>)p

Grt`c`d` b`t` a`rmsk eml tki gc`d`y e kak tmrkdke tgpc`dİoİr.

DZM v`ryès vm s`pd`y f`ėf gc rà omėkŗmjmatkr. Y`ryèsc rİ mŗkt

kak t`bdke mokjk `r`sİeo s`pd`sİ aóìóa gc e tmrjkb moodmckokr. @ŗ`ėİ-

oàk ŗmakc DZM, Y`r vm s`pd `r`sİeoàk kckŗakyk lùstmrdmatmokr.

^r`tkatm > fkckedmokėk kìke s`pdèİe s`yİs`c omėmrkek bms`pc`dà

dódaóe gcd`z. Mėmr s pd eİe sİiİr gcouėu fkckekrsm yèk, M(>) 4 > ksm

DZM(>) 4 Y`r(>)'m mŗkt gc`j ėİeoè DZM kìke Y`ry es fkr ùcìó gc`j ėİ

lkfk s`pd`sİz t`bdke mokjomr `r`sİeoàk tmrjkb tm agc`yc`ŗ`jàtİr.

Z`pd`sİz gcouac`rİ fkckeme t`bdke mokjkcmr `r`sİeo` DZM (ogc`yİ-

sİyc` v`ryès) arktmrkek auccè`rà tmrjkbke agc`y gcd`sİe` a`rŗİcİa s`p-

d cİ vm s`pd`sİz t`bdke mokjkcmr `r`sİeoàk tmrjkbcmrom lóìcóa v`roİr.

@ŗ`ėİoàk ŗmakc fu lóìcóėóe èc ŗİcd`sİe y`roİd momjmatkr.

6>=



k K

K

•

;

ŕmakcom ; kìke ? t em t bdke mokjk v`r1 9İ, >6, >:, >?. Fuec r kìkeom

> İ

vm >: s pd`sİz t bdke mokjkcmr. [èk M(>İ) 4 M(>

:

) 4 >. >

6

vm >

?

s`p-

d`cİ. >

6

s pd`cİ ià t v`ry esİ aóìóa, >

:

s pd`sİz ià t v`ryèsİ fó-

yóa. Fu t`bdke mokjkcmr `r`sİeo Gİ lkfk fkr t ckdke mokjk v`rs t`fkk g

tmrjkb mokckr. Ìóeaó bmd s`pd`sİz bmd om v`ryèsİ aóìóa. >? ìga aùtó

6>9



fkr t`bdke mokjk. Ià`t y >, lkfk fkr t`bdke mokjk dmvjut omėkc vm tmrjkb

26 vm >

:

`r`sİeo y`pİc jàs ourud em gc jàtİr 7

Lùrócoóėó lkfk sgrue'ue ìùzódó agc y omėkcokr. Fu ourud ùejmcmrk

sòmjm s`pd`sİz t`bdke mokjkcmrk aucc ed ŗmackeom ameokek lùstmrkygrou.

Ià`t yàİe yİcc ro mėokd s`pd`b t`bdke mokjomrk om ymrkem lùrm auc-

c edà ŗmackeomokr.

Z`pd`sİzcİa a`vr`dİeİ fkr dksæc ózmrkeom `ìİac`d`y` ì`cİŗ`cİd8

' Dksæc8 (R ,,. . -R

e

), grt`c`d`sİ Qz(ix'yó fkcdkygruz) gcè fkr aótcmome

cİe`jà e b`jkdck fkr ùrema ksm, bmd x bmd om Rh'Kmrke bmrfkrk Qk'eóe

s`pd`sİz t`bdke mokjkcmrkokr. Fuec roè f`ŗa dmsmcæ,

e e

[ 4 6 `h R h vm £ `, 4 0 gcsue.

M([) 4 M ( Z , R ,) - Z , M(R h) 4 Z `

k (

İ4 Qk. Z , 4 p

k4c 0‟k k4c h4c

[èk, [ , (k'eóe s pd`sİz fkr t bdke mokjkskokr.

Fu ageuy` kckŗake gc`rà, omrkomak kz`bc`rİdİzo` (dmsmcæ Dàskdud

Ckamckbggo t`bdke mokjomrk) vm prgfcmdcmrom ymekome ouruc`jàtİr.

kk) Dkekdud Y`ryèscİ Z`pd`sİzcİa8

t

_`bdke mokjkcmr `r`sİeoàk smìdm kŗcmdkek sòmjm s`pd`sİz t`bdke

mokjomrm kebks`r mttkrokėkdkz tàokrom DZM arktmrk ymrkem v`ryès ark-

tmrkek ka`dm momfkckrkz, ìóeaó o`b ùejm om fmckrttkėkdkz lkfk s`pd`sİz

fkr t`bdke mokjkeke v`ryèsİ, DZM'skem mŗkttkr.

Z`pd`sİz t`bdke mokjkcmr `r`sİeo v`ryèsİ dkekdud gc e t`bdke

mokjkyk smìdma fkzm gptkdud smìkdk s`ėc`y`jàtİr. ^r`tkatm DZM (y` o`

s`pd`) bms`pcè`dòİėİ kìke v`ryèscèe dua`ymsmsk fóyóa agc`ycİa

s`ėc r.

Fkr t`bdke mokjkeke dkekdud v`ryèscİ s`pd`sİz (DY]) gc`fkcdmsk

kìke,

k) M (>) 4 >

kk) M (9*) 4 >

Y`r (> *) 5 v`r (>) fótóe >*'cmr kìke,

ŗ`rtc rİ s`ėc edàoİr.(=)

Lmrma s`pd`sİzba lmrmasm dkekdud v`ryèsa s`pd`sİzcİa ùzmcckacmrk

bmr tórcó ùrema b`jdk kìke lmìmrck ùzmcckacmrokr. @cİeè ùrema kstmr aóìóa

kstmr fóyóa gcsue t`bdke mokjkeke fu ektmckacmrk v`rs y o ygas sgeuì

omėkŗ dmymjmatkr. - 5

Fue dua`fo ŗkdok lùrmjmėkdkz okėmr f`zİ ùzmcckacmr ùrema b`jdk

kcm yàİeoè olók vm èjà fóyóa ùremacmr kìke lmìmrck ektmckacmrokr.

Fóyóa ùrema ùzmcckacmrk ŗmackeom ektmcmeokrmjmėkdkz fu ùzmcckacmrm s`bkp

t`bdke mokjomrke omėmrcmeokrkcdmskeom fu busus lùzome uzà tutucd -

d`cİoİr.

kkk) _ut`rcİcİa8

ùrema b`jdkek `rttİr`rà rksa'k `z`ctdèİe dódaóe gcd`sİ b`c-

cmrkeom, fu ùzmcckėm s`bkp a`r`r aur cİ vm fue f`ėcİ gc rà aucc eİc e

t`bdke mokjk kyk fkr ùzmcckėm s`bkp omdmatkr.

0 b`jkdck fkr ùrematme mcom mokcme t`bdke mokjk, >İ 4 oİ(R İ), kak

b`jkdck ùrematme mcom moomek >

6

4 o

6

(Rİ,R

6

), lkomrma e b`jkdck fkr ùremas

tme fucueè t`bdke mokjk >

e

4 o

e

(R İ, R

6

.. .R

e

) gcsue.

± ± ± w

>İ, >6-. .9

e

okzkskek >

e

ŗmackeom lùstmrmckd.

ckd V (o

e

, >) 4 > y > m U ksm yèk ùrema b`jdk sgesuz gcouėue-

e -5mg

o aótcm p`r`dmtrmsk em gcurs gcsue, t`bdke mokjkeke rksak sİiİr gcuygrs`

tut`rcİcİa ùzmcckėk s`ėcèdİŗ omdmatkr.

X`r r igeaskygeueu (>

e

‟ >)

6

gc`rà `cİrsà (e4c,6.. .jg )

ckd M Q(§―‟ >

)6T

4 ckd Q[`r (>

e

) + Q>‟

M(>

)T6T 4 > gcd`sİ

e -5jg e -±gg

±

yèk ùrema b`jdkeke sgesuz omėmrcmrk kìke bmd v`ryès bmd om s`pd -

eİe sİiİr gcd sİ b ckem a`rm b`t` tut`rcİ cİa okygruz.

= D tmd tkasmc kst tkstkatm dkekdud v ry escİ s pd sİz t bdke mokjkcmrke fucued sİe`

kckŗake gc rà ms`s ktkf`rkycm kak yàc ŗİd aucc eİcdàt oİr8

k) Jr dmr - V`g ŗ ėİ sİeİe.

kk) Fc javvmcc - V`g tmgrmdk.

A`ps`d oİŗİ fİràtİėİdİz fu yàc ŗİdc r kìke fàİeİz, @. D. Dggo, I. @. Lr`yfkcc .l.m. Zb. 0<=.

6>2



Mėmr bmrbèlk fkr >

e

t`bdke mokjksk kìke m5> gcdà ózmrm,

ckeİ ^( | m‟9 | 3 m)4 ckd ^(‟ m3>‟ > 3 m)

e-5jg e

-5gg

4 ckd ^ (> ‟ m3 >3 >+m )4c

v

> l G

e -*jg

ksm >

e

f`skt tut`rc İ'oİr omekr. Fueu ìgėu z`d e s omjm tut`rfcİa ŗma-

ckeom fmckrtkrkz. A`rm b`t` tut`rcİba, f`skt tut`rcİaėİe o` s`ėcèdİŗ gc-

ouėu èc`dİe` lmckr. Z`pd`sİz fkr t`bdke mokjkeke dutcà` tut`rcİ gc-

d`sİ lkfk fkr zgruecucua ygatur.

_ut`rcİba ùzmcckėk ùzmcckacm magegdmtrk tmgrkskeom skdóctèm omecmd

skstmdcmrk kcm olkck t`bdke mokjkcmrm ]kŗake gc rà ózmrkeom ùemdcm ouruc e

fkr ùzmcckatkr.(9)

kv) @skdptgtka Mtakecka vm Me ľyk @skdptgtka Egrd`ccka

(F@E)

Mtakecka, lkrkŗ aİsdİeo` fmckrtookėk lkfk t`bdke mokjkcmrke rksacmrkeke

a`rŗİc`ŗtİrİcd`sİeİ kbtkv` momr. @skdptgtka mtakecka ùrema b`jdkeke ìga

fóyóa omėmrcmrk kìke `yeİ dua`ymsmyk y`p`r. Mckdkzom o vm o* lkfk kak

a`r`r aur`cİ gcsue. Fu a`r`r aur`cc`rİeİ uyluc`y`rà ùrema b`jdkek

`rttİroİėİdİzo §― vm ù

e

* lkfk kak t`bdke mokjk smrksk mcom momrkz.

Mėmr,

MQ(9

e

*‟ 9)6T

ckd 5 0

v

>

e

*,

v

> mit

MQ(>

e

->)`T

y`zİc`fkckygrs` yèk aótcm p`r`dmtrmsk em gcurs` gcsue >

e

'eke rksak okėmr

fótóe >

e

* t`bdke mokjkcmrkeke rksakeome aóìóasm >

e

`skdptgtka mtake

fkr t`bdke mokjkokr.

9 Zİeİrcİ fkclk d askdud ckamckbggo, kak s if cİ me aóìóa a rmcmr... lkfk dmtgtc r cmbkem ùem

sórócme ùemdck rlódèc roè fkrk fu dmtgtc rİe vmrokėk t bdke mokjkcmrke tut rcİcİa ùzmcckėkokr.

r tkatm lmemcckacm ózmrkeom ì cİŗİc e ùremacmt i zc fóyóa omėkcokr. Aóìóa ùremacmr ózmrke-

om ì cİŗİrame tut rcİcİėİ fkr smìdm arktmrk gc rà aucc edà fóyóa sàİej c r ygc `ì`fkckr. @yrİj`

ùrema b jdk fóyóoóaìm t bdke mokjkeke e sİc fkr G'v y ac ŗd gcuŗudu kìkeom fucueouėu o`

ìgėu z d e fkckedmz. Fu oóŗóejmcmrcm1 " tut rcİcİa ìgėu amrm lmrmatkėkeome i zc `ėİrcİėİ gc e fkr

ektmcka lùróeódóeomokr" okymfkckrkz.

Fİİ aueuy kckŗake gc r a fàİeİz. ]. Aurud "Magegİemtrka Dgomccmr kt _óra Magegdkjk

kìke fkr Omemdm" Zb. 02-6:.

6>;



Me kyk `skdptgtka egrd`ccka8 F@E

@ŗ`ėİoàk ŗ rtc`rİe s`ėc ed`sİ b`ckeom >

e

| me kyk skdptgtka egrd c

t`bdke mokjkokr.

`) e jg Yæ(>

e

‟ 2) e(>, *)

f) 95>, ckd ^ (| 9

e

‟ 2| 5m) 4 >

v

e-±jg

j) 2

e

* f`ŗa` fkr tut`rcİ t`bdke mokjk vm,

e

-5 gg

vU(>

e

*‟ ;) ‟ e(>,

ii

(_ )

v m

r

"

6*

5 0 gcsue.

6

Fu ŗ`rtc`roè fkrkejksk `skdptgtka o`ėİcİdİe egrd`cckėkek, kakejksk

t`bdke mokjkeke tut`rcİcİėİeİ, óìóejósó om `yeİ ŗ`rtcè b`kz okėmr t`bdke

mokjkcmrm óstóecóėóeó (`skdptgtka egrd`c o`ėİcİdİe v`ryèsİeİe dkek-

dud gcd`sİ ŗmackeom) lùstmrdmatmokr.

Dks`c8 e((k, `

6

) o`ėİbdcİ fkr aótcmome,

― 0 e

2

e

Z R h t`bdke mokjkskek (ùrema grt`c`d`sİ) `cİrsà,

e k4c

fueue F@E gcouėueu kiòm momfkckrkz.

Lmrìmatme, e jg y_ (

R‟Q

)

‟ e(>, `

6

)

ckd ^ (Q x‟ik | 5 m) 4 G vm f`ŗa` fótóe `yeİ ektmckacmrm s`bkp t`b-

e‟jg

dke mokjkcmr kìke,

5 ? v

e

9 `

v) [ mtmrckc ka8

i(x,2) o`ėİcİdcİ fkr aótcmome `coİėİdİz e b`jkdck fkr ùrematme 2'yİ

t`bdke mtdma kstmokėkdkz z`d e ùrema omėmrcmrkeke igeaskygeu gcè

ìmŗktck st`tkstkacmrk fkrmr t`bdke mokjk gc`r a auccè`fkckrkz. Dmsmcæ R ,, 9

kìke fkr t`bdke mokjk gc`fkckr. Ià`t fùycm fkr ourudo` e b`jkdck fkr ùrema

0

±

lmrmadmz. B`cfuak ùrema grt`c`d sİ x 4 6 R

(

ùrematm dmv-



jà rİ b`jkdck fkr ùrema tmŗakc mokygrs , f`ėİdsİzcİa vm `yeİ o`ėİcdİŗ

gcd emomekycm,

l(R,.. -R

e

,9) 4 i(x―>) ... i(x

e

,>) 4 e i(

R k

,>)

k4İ

Fkr è kìke fokedmyme >'eİe fokeokėkek vm >

G

gcouėueu oóŗóemckd.

Lmcdmsk kbtkd`ck me yóasma gcè ùrema omėmrcmrk, (x/ ,. . .x

e

'), l(x'

K5

. . .

.. .x'

e

, >

g

)'İ dàskdud y`pè omėmrcmr gc jàtİr.

> fokedmokėkem vm xİ...x

e

ùrema omėmrcmrk fmcck gcouėue lùrm

sgrd`dİz lmrmame sgru y o ùėrmedmyk kstmymjmėkdkz ŗmy, bèlk p`r -

dmtrm omėmrkem s bkp fkr sİaaa vmy gc sİba igeaskygeueo e fu ùrema

omėmrcmrkek mcom mtdkŗ gcd`dİz gc sİcİėİeİe `z`dk gc j`ėİoİr. F`ŗa fkr

omykŗcm, ùycm fkr > mik omėmrk fuc`cİd ak fu, l(R İ. . .R

e

,>)'yİ dàskdud

y`psİe. Mėmr > fùycm fkr t`bdke mokjk ksm fu t`bdke mokjkym DC t`bdke

mokjksk okymjmėkz.

Rİ.. .R

e

e b`jkdck fkr ùrema ksm,

C(>)4 e i(Rh,g)

' k4c

>'k fucd a kìke, ùejm ckamckbggo igeaskygeueue y`zİcd`sİ1 o`b`

sger` fkr igeaskygeue dàskdudue` kckŗake fmcck "rmluc`rktm" i`r zkymcmrk

o

y`podà surmtkycm, C(>) 4 > omeacmdkeke >'k vmrmjma ŗmakcom ìù-

o>

zócdmsk lmrmakr. F`zİ b ccmrom C(>) ymrkem ľe C(>)'yİ aucc edà o`b`

pr`tka gcur. (;)

ľe C(>) 4 å ľe i(x―>)

k4c

o

ľe C(>) 4 >

o>

Cgl`rktd oùeóŗtórdmsk smfmfkycm ì`rpİdc r tgpc d b ckem lmckejm

tórmv `cdà o`b` agc`y gc`jàtİr.

; C(>) vm ľe C(>), >'eİe yeİ omėmrkeom dàskdud gc j ac rİ kìke, > fàİdİeoè fkr i ra-

cİcİa sùz ageusu gcd z.

606



'-

c a r , cb

*" "

0

igeaskygeu a tèm p`r`dmtrm kbtkv` mttkėkeom, a t em

t`bkeke mokjk, a omeacmeok fkr skstmdke mŗècİ (skdóctèm) ìùzódó sgeuju

fucueur.

C(>―. . .m

a

)4 e [email protected].ùa)

k4c

vm

2, 4 o U, . . . U)

;k m

£6

>

a

4 o

a

(R, . , .R

e

)

gcsue. Ckamckbggo igeaskygeueu dàskdud y`pè (>

t

... >

a

) t`bdke

mokjkcmr smtk, (fmcck i`r zkymcmrcm) `ŗ ėİoàk aİsdå tórmv omeacmdcmrk smtk-

eke mŗècİ ìùzódó surmtkycm fucueur.

2

‟ C(>,...>

a

) 4

G

6>,

Z

C(>,...>

a

) 4 >

2o

a

Furò` o` cgl`rktd` oùeóŗtórdmsk y`pdà kŗcmdcmrk agc`yc`ŗtİr`-

fkckr.

ŕkdok DC t`bdke mokjkcmrkeke ùzmcckacmrkek lùrmckd.

Lùrócoóėó lkfk DC t`bdke mokjomrk gcouaì` pr`tka ŗmaoom mcom

moodmatmokr. Lmìmrck ùzmcckacmrm s`bkp gcd c rİ b ckeom omėmrcmrk `rt -

jàtİr. _`bdke mokjkcmrom `r eè ùzmcckacmrk sİr`sİyc` DC t`bdke mokjk-

cmrk fàİdİeoè kejmcmymckd8

k) DC t`bdke mokjomrk f`zè s`pd`sİz, f`zè o` s`pd`cİ gc`fkckr-

cmr, yèk dutcà` s`pd`sİz gc`jàc`rİ sùycmemdmz. Fueuec` fmr`fmr,

t`bdke mokjk ózmrkeom f`skt gye`d`c`r y`p`rà s`pd` lkomrkcmfkckr.

Fueu, o`b sger lùrmjmėkdkz dksæccmrom dmsmcæ aótcm v`ryèsİ -'eke

DC t`bdke mokjksk kìke uylİo`y`fomjmėkz.

60:

. ‟ ‟



kk) DC t`bdke mokjkcmrk, fkrìga fóyóa ùrema ùzmcckėkem s`bkptkr.

DC t`bdke mokjkcmrk a`rm b`t` tut`rcİoİr, yèk ùrema b`jdk sgesuz gc-

ouėueo` > 4 > gcur.

kkk) DC t`bdke mokjómrk `skdptgtka mtake vm me kyk `skdptgtka egr-

d`c (F@E) o`ėoİdcİoİr.

kv) DC t`bdke mokjómrk, dmvjut ksmcmr, ymtmrck st`tkstkacmrke fkr

igeaskygeuour. O`b` o` kyksk dkekd`c ymtmrck st`tkstkacmrke igeaskygeu-

our. (0>) Fu ùzmccka ymtmrcoka ùzmcckėkem s`bkp st`tkstkacmrke `r`ŗtİrİc-

d`sİeo` DC dmtgoueue auccèod`sİe` ygc `ì`r.

Fu ùzmcckacmr oİŗİeo` fkr f`ŗa` ùzmccka K ev`rkèjm ùzmcckėkokr. Fu

ùzmccka Dľ t`bdke mokjomrkeke igeaskygec`rİeİe DC t bdke mokjkcmrkeke

gtgd`tka gc`rà fucued`sİe` kdaæe vmrkr.

> 4 o(R İ.. .R

P

) >'eİe DC t`bdke mokjksk vm u(>), >'eİe tma omėmrck

fkr tmrs'k gcè fkr igeaskygeu ksm, u(>) ed DC t bdke mokjksk u(>) tkr. [èk

DC t`bdke dmtgou oùeóŗtórdmome z`r`r lùrdmz. E`sİc C(>), 2 kìke

dàskduds`, CQu(>)T o` u(>) kìke dàskdudour.

Dmsmcæ, egrd c o`ėİfdo `

6

'eke DC t`bdke mokjksk,

0 ―

3İ

6

4 ‟ Z (R, ‟ x )

6

e

k4

±

de DC t`bdke mokjksk

¾ H

`

H ~ | Rk‟x)6 gc`j atİr.

k40

ľe®

6

de t`bdke mokjksk,

@ r

0

" 0

ľe

jt

6

4 ľe Z (R k‟ x)

6

H

gc`jàtİr.

Fu ùzmcckėke pr`tka ùemdk grtòòİr. Fùycmckacm tmar`r DC t`bdke

mokjómrk mcom mtdm lmrmėk grtòè a cadàtòİr.

0> Dkekd c ymtmrckcka, st tİ tkėke fkckedmsk b ckeom Ckamckbggo igeaskygeueue o fkckedmsk

èc dİe lmckr. Fkz tkbk Ckamckbggo igeaskygeu o dkekd c ymtmrck fkr st tkstka gc rà oóŗóeócm-

fkckr.

60?



DC dmtgoue kckŗa İİ lmemc kz`bc roè sger ìmŗktck amskack vm omv`dcİ

o`ėİcİdc`rİe p`r`dmtrmcmrk kìke DC t`bdke mokjkcmrkek fuc`cİd.

DC _ `bdke Dmtgoue` ùrema cmr8

0. Mckdkzm fkr p`r` vmrkcok vm s`pd`cİ gcouėu sùycmeok. ^`rèİe fkr

t`r iİeİe lmcdm ŗ esİ okėmr t`r iİeoàkeke ? dksck. Ià`t bèlk t`rì

gcouėueu fkcdkygruz. : `tİŗ y`pd`dİz` kzke vmrkckygr. Fu óì `tİŗt` p`-

rèİe y`zİ y o tur cmbkem s`pd cİ gcouėue a`r`r vmrmjmėkz.

R , fkr `tİŗt` lmcme tur` s yİsİeİ lùstmrske8 R 4 >,0

Fkr omi` p`r` `tİcoİėİeo`, mėmr tur` cmbkem s`pd` v`rs`, yèk tur`

? 0

lmcdm gc`sİcİėİ > 4 ksm, > tèm tur lmcdmsk gc`soİėİ tkr.

= =

0 ?

^(>) 4 , ^(c) 4 . @askem p`r` y`zİ cmbkem s pd`cİ ksm, fu omi`

= =

? 0

o` ^(c) 4 , ^(>) 4 gc`j atİr.

= =

? 0

i(x,>) p`r`dmtrmskeke vm gcd`sİ vm R 'ke > vmy` 0 omėmr-

= =

cmrkeome fkrkek cd`sİ lmrmėkeke fkr sgeuju gc rà,

? v 0 , ?

x

?

- ) 4 ‟ i ( c , W )

4

W

= ' = S = ' =

i

r

( , )

i

( ' ' t )

4

/

0

S

?

/

0

S

0

(_-) "_ (

0

't)

4

_

ŕkdok óì `tİŗ y`ptİėİdİzİ vm _[_ lmcokėkek oóŗóemckd1 ùrema aİy-

dmtcmrk,

Rİ

‟ 0, x

6

4 >, Zj

:

4 0 •Ckamckbggo igeaskygeueu y`z`cİd.

C(>) 4

i(x

x6

,x

:

1

>) 4 i(c,>,c1 >)

- i(c,>)i(G,>)i(c,>)

? / ? S / ?

x /

c

x /

? s 09

> 4

, 4 (_) (_)(_)-«

60=



?

> omėmrcmrkeome kìke lùzcmeme omėmrcmrm lùrm Ckamckbggo igea-

=

skygeu o`b yóasma fkrcmŗka gc soİa vmrokėkem lùrm >'eİe DC t`bdke

? U ?

mokjksk fu dksæcom ‟ - gc`jàtİr. Ìóeaó, > 4 , ikkcme lùzcmeme ùr-

= =

ema omėmrcmrkeke mcom mokcdm gc soİėİeİ o`b fóyóa y`pİygr.

6. Fkrfkrkeome f`ėİdsİz gc rà Q>,>T `r cİėİeo smìkcdkŗ e tèm s`yİ

v`r. _ma folkdkz >5G gcouėu, xİ...x

e

ikome `beè s`yİc`r ksm >'eİe DC

t`bdke mokjkskek fucueuz. Q>,>T r`cİėİeo` R tms oóik omėkŗamek fkrùrema

o`ėİcdİŗtİr. ,

0

i(x1 >) 4 G3x3>

>

4 > àsk b com,

e tèm R

0

,

eke bmrfkrk f`ėİdsİz vm `yeİ o`ėİcİdcİ gcouėueoè,

0

C(>) 4 i(x,.. .x

e

1 9) 4 e i(xhå >) 4 (

k4İ >

G b`com C(>)'yİ d`x. y`pè omėmr >'eİe me aóìóa omėmrkokr. C(>),

>'eİe fótóe x omėmrcmrkeome fóyóa gcd`sİ b ckeom ( H , àsk b com sİ-

S > /

iİroİr. ùycm ksm >'ed DC t`bdke mokjksk, e tèm ùrema mcmdèİ kìkeom

omėmrk me fóyóa gc e x

1

omėmrkokr.

> ‟' d`x.(xİ.. .x

e

)

:. Egat fkegdk c o`ėodİŗ fkr aótcmome e b jkdck fkr ùrema smìk-

ckygr.

i(x1 p) 4 p

x

q

K W x

x 4 >,0 G lpUc

R İ.. .x― > vm c'cmrke sİr`c eİŗİeoè kf`rmt gc`j atİr.

C(p) 4 it p

x k

q

0

"

xk

4 pZ« q«-Z"k

k‟0

Zx, 4 y gcsue.

609

C* 4 ľe C(p) 4 y ľe p -i (e‟y) ľe q

o U y e‟ y y

e

‟ y

op ^

q

4

G

q

y(k‟p) 4 p(e‟y)

y 4 pe

< 0 e

p

4 ‟ 4 ŗ R h 4 x

e e

k ‟ 0

Ùrema grt`c`d`sİ p'eke DC t`bdke mokjkskokr.

0

±

0

M

x)

4 6 M(Rh) 4 ep 4 p

R,

p'eke s`pd sİz fkr

e

k 4 0

e

t`bdke mokjksk.

?. Egrd`c o`ėİcdİŗ fkr aótcmome `cİedİŗ e b`jkdck fkr tms`oóik

ùrematme Qx vm `

6

kìke DC t`bdke mokjómrkek fuc`cİd. Ckamckbggo igea-

skygeu,

(x‟( )6 0 ―

6

0 6`

6

, 0 v―

63H

6

«4«

C(Qx, 4 KK m 4 ( ‟ : - ) m

Y åe Uy/ zåmH

0 e

‟ - ‟ 6

0 v 6 6j*

k40

- ( ‟ )

`

6

e 0

e

ľe C(Qk, `

6

) 4 Qľe 0‟ce(6rgr

6

)T 6 (x,‟(k)

6

6 6`

6 =40

e e 0

e

4 ľe 6tj ce3rU 6 (

R c

‟ik)

6

6 6 6 3 t

6 0 4 0

* 0 e

ľe C 4 6 (x,‟(z)

oy. `

6 k 4 c

K

60<



Z (

R k

- | x )

6

o e 0 k4c

ľe C 4 +

o`

6

6

`

6

6

*

0 e

6 ik) 4

G

3y6 k4c

Omeacmd skstmdkek ìùzmckd.

0 e

‟ Z 4

G

6`*

Å 4 0

6`

0

Fkrkejk omeacmdom, • . "

e

6 Rk

Z (x,‟(k) 4 G 45 6 x

s

4 ehz 45 Qk. 4• 4 x

k4c k4c

e

Qz'ekke DC t`bdke mokjksk x, fueu kakejk omeacmdom hx ymrkem auccè`cİd.

0 e

‟ 6 (x , - x )

6

- ‟

6`* 540 6`*

6e`*46`

6

6 (x

t

‟ x)

6

k4c

e`

6

4

Z (

R h

W

x

)6

k4İ

s (x,-x)

6

k4c

Fu dksæcom, aİsdå tórmv omeacmdcmrkeke ùzmcckėk sgeuju, Qx'yó

`

6

'

eke

t`bdkek gcdòè t`bdke momfkcokėkdkz b`com, `

6

'eke DC t`bdkek kìke

x'd auccèİcd`sİ zgruecucuėu ìùzódóe mŗ èbcİėİeİe fmckrtkskokr.

x'İe (k'eóe s pd`sİz fkr t`bdke mokjksk gcd`sİe` a`rŗİcİa `

6

s`pd -

cİoİr. Ià`t agc`ycİac` rh

6

'eke s`pd`sİz fkr t`bdkek om mcom mokcmfómjmatkr.

602

M(R,)

6

4 [ `r(R

k

) + QM(Rh)T

6

4 Y r(R) + QM(R )T

6

4

3<6

+

―

6

`

6

M(x

6

) 4 Y r R )

+

Q M (R

)T6

4 + U

RK '

0 e 0

•M(g±) 4 M Q 6 (

R k

- x)6T 4 M Q6 x,6 -ex6T

e ±40

e

k4c

0

e 0

e

`

6

- ‟ 6

M

(R

ľ

6)‟

M

(R6) 4 6 (3<6

+Q@

6)W( + U

e 0 4 0

e k4c e

o

6

ii

6

e

‟ İ

‟ `

6

+ |x

6

ik.

6

4 `

6

‟ 4 , `

6

e e e

M ( 3 H

6

)

`

6

, •

00

`

6

yİ s`pd`sİz ŗmacm oùeóŗtórdma kìke om ì`rp`cİd.

e‟0

6 (x

s

- x )

6

k4c

Z

6

‟ Aótcm v`ryèsİ `

6

eke e b`jkdck fkr ùrematme

e‟0

mcom moome s`pd`sİz t`bdke mokjkskokr.

ùrematme lkomrma aótcm v`ryèsİeİ t`bdke lmrmatkėkeom t`bdke

mokjk gc rà lmemcckacm Z

6,

eke auccèİcd`sİeİe smfmfk s`pd`sİz gcuŗuour.

EGA_@ _@BDľE ľCM ľCLľCľ ^VGFCMDCMV

0. R ― R

6

grt`c`d`sİ fkckedmyme fkr hx vm v`ryèsİ 0 gcè egrd`c

o`ėİcdİŗ fkr aótcmome `cİed`sİ oóŗóeócme kak fkrkdcka fkr tms oóik ùr-

ema gcsue, | x'yó t`bdke mtdma kstkygruz. Fu `d`ìc` ŗ`ėİoàk : t`bdke

mokjkyk auccèd`yİ oóŗóeóygruz.

Q6İ 4 oİ(R İ,R

6

) 4 § R

0

+ £ R

6

Q6

6

4 o

6

(R,,R

6

) k R , -i å R

6

QRh

4 oh(Rİ,R

6

) 4 H Rİ + S R

6

Aucc eoİėİdİz z`r r igeaskygeu 0(hhc,hx) 4 :ix- (|x‟Qx)-

0;



Fu fkclkcmrk auccè`rà1

k) @askyge vm p`r`dmtrm uz`yc`rİeİ tèİdc`yİeİz.

kk) V(oİ,(x), V(o

6

,Qz), V(o

:

,Qx)'yó fucueuz.

kkk) Fu t`bdke mokjomrome bèlkskeke rksa'k me aóìóatór7

kv) _`bdke mokjomrke bmpskeke s`pd`sİz gcouėueu lùstmrkekz.

v) oİ'ke o

6

vm o

:

, o

6

'eke os'm e`z`rè eksfk mtakeckėkek fucueuz.

Jmv`p8

k) @askyge uz`yİ @ 4 hİ,‟

jg

3(k3 jg

U @ @ 53

4 |Rİ, (06 (k

:

1 JG 3(Rk 3 jg

^`r`dmtrm uz`yİ 4 pİ8‟ jg 3(k3jg

kk) R , vm R

6

f`ėİdsİz vm `yeİ o`ėİcdİŗtİr.

0 ‟ k (x,‟ (k)

6

i ( x ) 4

W W

m

YX t j

i(xİ,x

6

) 4 i(

x İ

) i(x

7

)

V(oİ, (h.) 4 M Q% , * ) T 4 / / ZUr - t i ± i(x―x

6

) ox, ox

6

4 :(h,6 H H (u.0

6

‟6p.İ(ht+(x6) i(xİ,x

6

) oxİ ox

6

M(Qk) 4 (x gcouėueo e, (x 4 H'H Qk, i(xİ,x

6

) oxİ ox

6

M QQ

kc

6W6(K

K

(k+

(H

C6T

4

£(U6) ‟ (06

/

6 0

S

M(| @,

6

)4 H'H ( x, + x

6

6

i(

R c

) i(x

6

) ox, ox

6

S : : '

? ? 0

4 H'H' ( x|6-c x İ xB x

6

6 ) i(xİ) i(x

6

) oxİ ox

6

; ; ;

? ?

4 H x,6 i(x,) oxB H x, i(x,) oxİ H x

6

i(x

6

) ox

6

; ;

0

+ H R

6

6 i(

R 6

) ox

6

;



= ?

4 W H x

6

i ( x ) o x + U

; ;

B`cfuak H x

6

i(x) ox - M(R

6

) 4 [`r(R) + U 4 0 + h

6

= ? =

M(|@,

6

) 4 (0 + |R

6

) + i@

6

4 + @

6

; ; ;

= 0=

V(o

,,tc) 4 :Q@

6

( 0 U6‟U6) 4 Qk.

6

; ;

V(o

6

,Qk) 4 :Qk

6

QM(hc

6

6

)‟Q`

6

T

M(kU)

6

4 / / (k x,.+ | x

6

)

6

i(x,) i(x

6

) oxİ ox

6

Y 0 0

4.

H

* İ

6

i(xİ) oxİB H Rİ i(xİ) ox

t

/

x

6

i (x

6

) ox

6

09 09

;

+ H R6

6

i(x

6

) ox

6

09

0> 9

4 Hx

6

i(x)oxB (@

6

09 09

0> 9 0>

4 (0+B

6

)+ U 4 + B

6

09 09 09

0> 0=

V(o

6

,ihİ) 4 :(h.

6

( -ipİ

6

‟| `

6

) 4 Qk

6

09 2

:

Fmezmr ŗmakcom V(o

:

,Qk) 4 hx

6

(00)

6

0= 0= 0=

kkk) 3 3

0> ; 2

V(o

:

,k) 3 V(oİ,(x)3V(o

6

,(h.)

ľC E' sİc fucoua7

1

/

Fu ourud lùrm o

:

yèİ kak omėmrke f`skt grt c d`sİ rksa'k me `z

gcè t`bdke mokjkokr.

kv) M(håİ) - § M(R ,) + k

M(R

6

)

4 | + k

pC

4 y.

M(£

6

) 4 k M(Rİ) - i K M(R

6

) 4 k kk + i

(R

4 hk

M &) - k M(R,) + | M(R

6

) 4 k y. + İ Qx 4

v) r(oh, oh) eksfå mtakeckėk lùstmrske.

±(oh.m)

rUoh) 4

r(oİ, o

6

)' 4

r(o―o,) 4

r(o

6

,o

:

) 4

V(o― 9)

V(o

6

, (x) 0= ; ;

V(oİ, ik.) 2 0= 2

V(o

:5

U 0= ; ;

V(oİ, hk.) 0> 0= 0>

V(o

:

, |x) 0= 2 2

V(o

6

, (k) 0> 0= 0>

oİ, o

6

ome o`b` mtake S

' 45 o

:

, o

6

ome o`b mtake.

o

:

, o, ome o`b` mtake /

Fu ourudo` | x

:

'ó aucc edà me dàuc b`rmamt t`rzİ gcuygr.

0

6. i(x) 4 ‟ >3x3^ o`ėİcİdcİ fkr aótcmome 9 fkrkdcka fkr

^

ùrema coİa vm 0.:, .9, 0.<, 6 .6, .:, 0.0 omėmrcmrkek mcom mttka. Aótcm

grt`c`d`sİ vm v`ryèsİde DC t`bdkecmrkek fucueuz.

Jmv`p8 i(x) >3x3(: `r fėİeo` fkrùrema fkr o ėİcİdoİr.

0

C(p) 4 i(x

K

...x

e

1 p) 4 e

i

(x―

(H)

4 ‟

ľ 4 İ

C((å)'yk d`x. y`pè omėmr (:'eİe dkekdud omėmrkokr, (:'eİe me aóìóa

omėmrk ksm èjà d`x.(x,. . .x

e

) gc fokr. Ìóeaó Q:3x gcurs sİacİa igea-



skygeu sİiİr gcur. Fu ourudo`

x

S cC t bdkek p 4 D`x.(x

(

.. .x

e

) 4 6.6

iF

0 0

^ ^

M(R h) 4 K x ox 4 ‟

Hg ik ;it

0

Y`r(Rh) 4 ‟ [ ‟ o * 4 i ( c U + k - ) o*

Hg S 6 / ^ Hg S p ?. /

0 0 p6 pz

:p 6 ' ? 06 ,

Aótcm grt`c`d` vm v`ryèsİeİe ùrematme fucueè t`bdkecmrk,

* - W İ

6

6 6

K

6

(6.6)

6

4 0 . 0

4 4 .?>::

06 06

:. İİ b`jkdck fkr ùrema kìke ^gkssge o`ėİcİdİeİe p`r`dmtrmsk R'ed

DC t`bdke mokjkskek fucueuz vm s`pd`sİz gcup gcdòİėİeİ t`rtİŗİeİz.

@'ke v`ryèsİeİ fucueuz. R

6

eke DC t`bdke mokjkskek fucueuz, s`pd`sİeİ

t`rtİŗİeİz, s`pd`cİ ksm R

6

kìke s`pd`sİz fkr t`bdke mokjk igrdócó vmrkekz.

Jmv`p8

i(x,R) -

m - Y

R

m - Y

C(R) - i(x,...x

e

1R ) 4 KK

ľ4t x

' R 6 R,

m~ Rk4c

e R1

k4c

ľe C 4 Z ľe i(x

i

1 R)

k4c

4 ce(m-

eR

) + ľe ( £ *,) ‟ ľe ( ik x, )

R

k-0

66:



e rt

‟ ‟eR + 6 Rh ceR‟ 6 ceR h

k4c k4c

oľeC ±4c |

4 W

e +

8

oS R İ 4>

`

6 x,

k4c

R 4 4 x Æ'eİe DC t bdke mokjksk.

6 M(x

i

)

54•

0

eR

M(R) 4 4 4 R Fu sgeuì R'ke s`pd`sİz gcou-

e e

ėueu lùstmrkygr.

e

6 x,

ľ 4 0

0 e 0

Y`r(R) 4 Y r( ) 4 6 Y r(R,) 4 e Y`r(R)

e e

6 k 4 0

e

6

Y r(R) 4 R gcouėueu fkckygruz.

0 R

Y r(Æ) 4 eR 4

e

6

e İ

R

6

4 u(R) DC t`bdke mokjkcmrkeke kev`rk ejm ùzmcckėkek auccè`r a,

R

6

‟ u(R)

R

6

4 R

6

R

M (x

6

) 4 Y r(x) + QM(x)T

6

4 + R

6

R

6

.

e

G b`com R

6

, R

6

eke s`pd`sİz fkr t`bdke mokjksk omėkcokr. Mėmr x

6

R

ymrkem, (x

6

) ŗmackeom fkr t`bdke mokjk auccèİrsà,

e

R 0 R 0

M(x

6

) 4 M (x

6

) M(x) - ‟ + R 4 .-

?. İİ b jkdck fkr ùrema kìke aótc m grt`c`d`sİeİe fk cke okėkek

i`rzmomrma, aótcm v`ry`esİ kìke DC t`bdke mokjkskek fucueuz vm s`pd`

ourudueu t`rtİŗİeİz.

.mv`p8

i(x1e,jİ6) 4

6(H6

•s/6-a `

(k fkckekygr.

`

6

‟ > fkckedkygr vm t`bdke moodma kstmekygr.

0 e

C(Rh.. ,x

e

1 (x,>) 4

Z

(

R k

W

Q @

)

6

0 6> k4İ

6/ e e/ 6

(6tj) >

e e 0

6(xr-| x)5

6 6 6> k4k

4 (6<k) > m

e e 0

ľe C 4 ľe (6~) ľe > Z (x‟ik)6

6 6 6> k4c

o ľe C

:>

e

6 Z (

R k

- (x )

6

k4c

6>

+

?>6

4 >

Z (x

k

-

t

x)

k

k4c

e

>6

e>

6

4 > Z(

R k

‟ik )

6

45 >

k 4 c

6 (R

ľ

-(R)6

k4c

j

6

'eke DC t`bdke mokjksk.

e

66=



M(9) 4 M Q"‟ Z (

Rc

‟(R)* 0 4 ‟ M i Z

R ľ

6

-6QR Z

x,+Yľ

C

e

İ4İ H

e

C k4İ . k4İ H

0 e

•4 ‟ 6 M(R

Z

6

) ‟ 6ik

6

+ Qk

6

4 M(Rh

6

) ‟ Qc

6

e k4c

M(R1

6

) 4 Y`r(R) + |x

6

4 s

6

-i Qk

6

M(>) 4 `

6

+ y. ‟ hx

6

4 `

6

Z (x

k

‟k4c

Fu ourudo`, j7

6

4 t`bdke mokjksk, ik, fokeokėkeom

e

egrd`c o`ėİcİdİe v`ryèsİ gr

6

'eke s pd sİz fkr t`bdkekokr. ^r`tkatm

fokedmymjmėk kìke lmemcckacm dmtkeom ymr c e t`bdke mokjk aucc eİc-

dàtòİr.

=. e(Qk

0

, `

6

) o`ėİcİdcİ fkr aótcmome e

t

1 e(ik

6

, `

6

) o`ėİcİdcİ f`ŗa`

fkr aótcmome om e6 b`jkdck fkrfkrkeome f`ėİdsİz kak ùrema cdİygr,

` 4 ‟ QR

6

'eke DC t`bdke mokjkskek fucueuz, e 4 eh- (-e

6

'yk s`fkt a`fuc

momrma, «'de v`ry esİeİ dkekdud y pdà kìke tgpc`d ùrema b`jdk

e, kak aótcm `r`sİeo` e`sİc fùcóedmckokr 7

Jmv`p8

` Ue(Qkİ‟ hh.6, `b+oz

0

)

æ 4 Rh ‟ R

6

M(Rc R

6

) 4 @c ‟ QR6

`,

6

z

6

Y`r(xİ‟ R6) 4 ‟ b (kak ùremėke f`ėİdsİzcİėİ sgeuju)

İ eİ e

6

e

6

4 e ‟ eİ

- (_c

6

®6

6

[ `8(`) 4 +

eİ e‟eİ

o [`r (`) 3kİ

6

`

6

6

o eİ eİ

6

(e‟eİ)

6

4 >

669

3_İ

6

3H

6

ľ

eİ

6

(e‟eİ)

6

3_ 3_6 e

6

ti

6

eİ e

6

d İ

Fu ourud lùrm, e tèm lùzcmdk kak aótcm `r`sİeo g ŗmakcom fùc-

dmckykz ak, yua`rİoàk mŗktckacmr s`ėcè`foske. [ èk, ùrema b`jkdcmrkeke

gr`d stèo`rt s`pd`c`rİe grèİe` mŗkt gcurs`, 'ke v`ryèsİeİ dkekdud

y`pdİŗ gcuruz.

0 ^

9. i(x1 `, p) 4 x

`

m >3 x3p

` p

`

+'

4 > àsk b com.

sİacİa igeaskygeu vmrokygr. `'yİ fkckekygr i`rzmomrma e fkrkdcka fkr

tms oóik ùremėm o`yè`rà £ kìke DC t`bdke mokjkskek fucueuz. M(R)

‟ | :(x-k-c) vmrkcokėk tàtkrom, fucouėueuz t`bdke mokjkeke s pd b gcup

gcdòİėİeİ t`rtİŗİeİz.

Jmv`p8

C(x―. . .x

F

1`, p) 4 it i(x1 `, p)

0

4 ( )± e (x

`

) m

` p

+ 0

`

4 - ( e x

`

) m

(` )

e

p

e`

+

e

S

k 4 c

'

e ±

ľe C 4 ‟` ce(` ) ‟ (e`+e) ľe p+ce ( e x )

Z x,

k4İ

66<

/

: ľe C

Ùp

e

Z R,

k4±

Z R,

e` -i ñ

0‟ 0

+

^

e«-i-e

^

6

4 G

p 6

x

.

4 7

İ ( ―

`

x

e )

6 x, 4 p(e -(-e)

k‟0

e

6 x,

k4c

p 4

e ?" e

6 M(xh)

Ueİe DC t`bdke mokjksk

M(^) 4

e`-i-e

• ( t - ) "

eQ:(`-rk)T :3`-ic)

e`+e e( -(-c) *- i c

- ^

,'. ^ s`pd sİz fkr t`bdke mokjkokr.

<. i(x1 >) 4 > m-9* x5>

4 > àsk b com,

vmrokygr. DC dmtgoueu auccè`rà > kìke fkr t`bdke mokjk fucueuz.

6

2. i(x, ) 4 ‟ (`- x )

`

6

>3x3`

sİacİa igeaskygeueo` 6 b`jkdck ùremacmr kìke 'eİe DC t`bdke mokjkskek

vm aótcm grt`c`d`sİeİe DC t`bdke mokjkskek fucueuz.

;. Q`,fT `r cİėİeo` f`ėİdsİz vm tms oóik gc`rà smìkcdkŗ e tèm

s`yİ dmvjut gcouėueo` ` vm f'eke DC t`bdkecmrkek e`sİc fucursueuz 7

0>. Fkegdk c o`ėoİd p`r`dmtrmsk p'eke, e b`jkdck fkr tmsòóik

ùrema kìke, DC t`bdke mokjkskek fucueuz.

662



KK. EGVD@C O@ĕKCDKŕ AÓ_CMCMV ÅÌÅE FÅV@X O@B@

O@ĕKCKD _MGVÅZÅ8 y

6

, t vm I O@ĕKCKDC@VK

. K

Egrd`c o`ėİcİd om olok dmvjut folkdkz, kejmcmeme omėkŗameke

o`ėoİ dİ eke egrd`c gcouėu aótcmcmrome `beè tms oóik ùremacmrom, ùr-

ema st`tkstkacmrkeke o`ėoİddİe o`b` yàİeoè kejmcmedmskek bàcİ lùs-

tmrmjmatkr. @r`cİa ŗmackeomak t`bdkek kejmcmdmome ùejm egrd`c o`ėİcdİŗ

aótcmcmr kìke sùz ageusu gc`jà fkra`ì ùemdck o`ėİcİdİ fodmdkz lmrm-

amjmatkr. Fu o`ėoİdc`r -/

6

, t vm I o`ėİcİdc`rİoİr. Ms s ktkf`rkycm L`dd ,

_, igeaskygeueue fokedmskek lmrmatkrme fu o`ėİcİdc`rİe sİafa igeask-

ygec`rİ ózmrkeom ourd`y`jà, sòmjm egrd`c o`ėİfdoè e`so tórmtodkŗ

gcouac`rİeİ fmckrtdmacm ymtkemjmėkz. Ià`t fueoè ùejm egrd`c o`ėİcdİŗ

aótcmcmrome `cİeè tms oóik ùremacmrke grt`c`d`c`rİ óm olok ùemdck fkr

tmgrmdk fmckrtmckd vm ksp`tcİy`cİd.

_mgrmd8 R

t

,. . .R

e

, grt`c`d`sİ p vm v`ryèsİ `

6

gcè egrd`c o`-

ėİcdİŗ fkr aótcmome `cİe`jà e fkrkdcka fkr tms oóik ùrema (R ~ e((x, `

6

))

`

6

vm R ùrema grt c d`sİ ksm, x‟ ' e( , ) gc jà, sùzcm ki om mookrsm

ľ -)'

ùrema grt`c`d`sİeİe o`ėİcİdİeİe ŗmack egrd c gc`jàtİr. Fu folk, yua`-

rİo` sùzóeó mttkėkdkz o`ėİcİdc`r` lmìdmom me ùemdck rgcó gye`y`jàtİr.

e

ksp`t 8 [ 4 Z R , tms oóik omėkŗamekek tèİdc y cİd.

k4c '

S k4c /

(x,+ ...+x

e

) t

d

y

( t ) 4 d

e

(t) 4 M Qm T 4 M Qm T

Z x,

k4c

4 M Qm*'

0

m

x

'

0

.... mYT

Rk'cmr f`ėİdsİz gcouėueoè,

4 M Qm

x

İ

c

T MQmYT, ..MQmYT

Rh'cmr `yeİ o`ėİcdİŗ gcouėu kìke,

4 Qd

x

(t)T-

0

R 4 Z R , gcouėue lùrm,



dW (t) 4 d (t) 4 d / (06)

0

* y

Xİ Rh X, x

r

e k4c • k4c

e

3r

6

t

6

Dt B

6

Egrd c o`ėİcİd om olok fùcódome d

x

(t)4 m gcouėueu

f okygruz.

R, x

e

R 4 + . . . +

e e

Q@t ii

6

t

6

/ t v e 6e

6

d

xk/

`

\ 4

d

* k H ‟

m

, Q@t `

6

t

6

v

`

6

t

6

( ‟ + ‟ ) + ‟

S e 6e

6

' 6e

d- (t) 4 m 4 m Fu ksm grt`c`d`sİ Q vm

v`ryèsİ `

6

/e gc e egrd c o`ėİcdİŗ fkr omėkŗameke dgdmet ìİa`rè igea-

skygeuour. Dgdmet ìİa`rè igeaskygec rİ mŗkt gc e kak o`ėİcİd fkìkdjm

fkrfkrkeke `yeİ gc j`ėİeoè, x w± eU

Q@

U tmgrmdk, yèk x'İe o`ėoİ-

dİeİe ŗmackeke egrd cckėk ksp`tc edİŗ gcur.

R

6

O`ėİcİdİ8

R

t

3•* e (Q@1, 3hh

6

) vm R

t

'cmr stga`stka f`ėİdsİz gcsue.

Rİ‟(R,

[ , 4 oùeóŗtórdmskek y p`rs a [ , e(>,c) yèk [ ,'cmrke

o`ėİcİdİ stèo`rt egrd`c gcur.

06 Ekìke7

6:>



u

e /

R

k B-k S

6

e

4

6 ( 0 4 6 [ h

6

omėkŗamekek tèİdc`y`cİd,

•40 S ii, / k4c

Zùzcm kiòm momrsma ], stèo`rt egrd c o`ėİcdİŗ omėkŗamecmrke a`rm-

cmrkeke tgpc`dİoİr. Dgdmet ìİa`r e igeaskygec`ro e y`r`rcè`rà(0:)

e‟6

i(e) 4

u5> sİacİa igeaskygeu mcom mookr.

e

6

r

e‟6

6

Q ‟ T '

] omėkŗamekeke fu sİacİa igeaskygeu

/

o ėİcİdİ òİeİ br v m ó U i

`

gc`rà lùstmrkckr. Ìgėu akt`pc`ro`,

e / R,‟QR, S 6

y

6

‟ X ( ) ŗmackeom ymr `cİr.

' v ii, /

e o`ėİcİdİe p`r`dmtrmsk `yeİ z`dèo smrfmstcka omrmjmskokr. @ŗ -

ėİoàk ŗmakc e'ke dubtmcki omėmrcmrkem lùrm sİacİa igeaskygeueue ŗmackek

lùstmrdmatmokr.

Zmrfmstcka omrmjmsk, f`ėİdsİz tms oóik omėkŗame s`yİsİ-tms oóik om-

ėkŗamecmr ózmrkem ageè a`yİtc r mŗkttkr, y

6

o`ėİcİdİeo` e tèm f`ėİdsİz

[ h tms oóik omėkŗamek fucueouėue` vm ik y` o` `

6

fokedmokėk kìke omėkŗ-

d

g k X

t, Z (, 0 $ 0 « «

0: Fu ageuo fàİeİz8 Dggo, Lr yfkcc, .l.m. Zb. 669.

6:0

amecmrke omėmrcmrk ózmrkeom bkì a`yİt aged`dİŗ gcouėue lùrm smrfmstcka

omrmjmsk e gc jàtİr. A kt`fİe o`b sgeràk fùcódcmrkeom smrfmstcka omrm-

jmsk a`vr`dİ omv`dcİ ŗmaoom a`rŗo`ŗ`j ėİdİz fkr a`vr`d gc jàtİr.

Ìga f`skt fkr dksæc vmrmckd8

= tèm s`yİ gcsue. Fu s`yİc roè ? tèmskeke omėmrk vm fu fmŗ s`yİeİe

tgpc`dİ y` o` grt`c`d`sİ fokeokėkeom = kejk s`yİ o` gtgd`tka gc`rà

bms`pc edİŗ gcur. Fkcdmokėkdkz s`yİ kìke fkr smrfmstcka sùz ageusu gc-

dòİėİeoè smrfmstcka omrmjmsk ?'tór. Mėmr grt c d`yİ fkcdmsmyoka ='kejk

s`vİ kìke om smrfmstcka gc jà vm smrfmstcka omrmjmsk = gc jàtİ(0?).

@ŗ`ėİoàk t`fcg dubtmcki smrfmstcka omrmjmcmrk vm dubtmcki fkrkadkŗ

gc sİcİac r tma`fóc mome

y

6

omėmrcmrkek vmrdmatmokr.

Fkrkakdck

y

6

O`ėİcİdİ

Z. O

.>0 .>=

.0> .;>

.;=

.;;

0 .>>?

.>09

6.<0

:.2?

9.9:

6 .>6> .0>: .600

?.90 =.;; ;.60

: .00= .:=6

.=2? 9.6=

<.20 00.:?

?

.6;<

.<00 0.>9? <.<2

;.?;

0:.62

:

.==? 0.0= 0.90

;.6? 00.><

0=.>;

9 .2<6

0.9? 6.6> 0>.9?

06.=; 09.20

< 0.6?

6.0< 6.2: 06.>6

0?.><

02.?2

2 0.9= 6.<:

:.?;

0:.:9 0=.=0

6>.>;

;

6.>; :.:: ?.0< 0?.92 09.;6 60.9<

0> 6.=9

:.;?

?.2< 0=.;; 02.:0

6:.60

00 :.>= ?.=<

=.=2

0<.62 0;.92 6?.<:

06

:.=<

=.6:

9.:> 02.==

60.>: .69.66

0: ?.00 =.2; <.>? 0;.20 66.:9 6<.9;

0? ?.99 9.=<

<.<;

60.>9

6:.92 6;.0?

0=

=.6: <.69 2.== 66.:0

6=.>> :>.=2

09 =.20 <.;9

;.:0

6:.=?

69.:> :6.>>

02 <.>0

;.:;

0>.29

6=.;;

62.2<

:?.20

6> 2.69 0>.2= 06.??

62.?0

:0.?0

:<.=<

66 ;.=? 06.:? 0?.>?

:>.20

::.;6

?>.6;

6? 0>.29 0:.2= 0=.99

::.6> :9.?6 ?6.;2

6= 00.=6 0?.90 09.?<

:?.:2 :<.9= ??.:0

:>

0?.;= 02.?;

6>.9>

?>.69 ?:.<< =>.2;

:= 02.=> 66.=>

6?.2>

?9.0> ?;.2>

=<.:>

?>

66.09

69.=0 6;.>=

=0.20

==.<9

9:.9;

?=

6=.;> :>.9>

::.?>

=<.=>

90.<>

<>.>>

=>

6;.<0

:?.<9 :<.9;

9:.0<

9<.=> <9.0=

9> :<.?2 ?:.0;

?9.?9

<?.?>

<;.>2 22.:2

<>

?=.??

=0.<? ==.::

2=.=:

.;>.=: 0>>.?6

2> =:.=? 9>.:; 9?.62 ;9.=2 0>0.22 006.::

;>

90.<=

9;.0: <:.6;

0><.=9 00:.0? 06?.06

0>>' <>.>9

<<.;:

26.69

002.=>

06?.:?

0:=.20

06> 29.;6 ;=.<>

0>>.96

0?>.6:

0?9.=<

0=2.;=

4 .

>>>09

Z. O. Zmrfmstcka omrmjmsk

0? Z yİc r 0,:,9,2 vm grt c d o ? ksm fmŗkejk s yİeİe 6 gcd sİ zgruecuour.

6:6



Dmsmcæ 0? smrfmstcka omrmjmskeom .;= fkrkadkŗ gc sİcİė tma`fóc mome

R

6

omėmrk 6:.92 okr. Zmrfmstcka omrmjmcmrkek sgcoè, fkrkadkŗ gc sİfac e

o yua`rİoè fucouatè sger s`ė vm `ŗ`ėİy ogėru b`rmamt momrma fu

kak omėmrm tma`fóc mome y omėmrk amskd egat`sİeo vmrkcdkŗ gcdàtòİr.

-/ o`ėİcİdİeİe dgdmet ìİa`rè igeaskygeu, e smrfmstcka omrmjmsk

vm t 3 gcdà ózmrm1

e

35

3 d

R

6

(t) 4 (0‟6t) okr. (0=)

R

6

o`ėİfdİeİe ùemdck fkr ùzmcckėk,

yh-

o`ėİcdİŗ f`ėİdsİz tms oóik

omėkŗamecmrke tgpc`dİeİe o` o`ėİcİdİeİe

y

gcd`sİ vm smrfmstcka omrmjm-

skeke, tma tma omėkŗamecmrke smrfmstcka omrmjmcmrk tgpc dİe mŗktckėkokr.

Rİ

6

5 R*

6

5 • • • Rd

6

5 f`ėİdsİz vm smrfmstcka omrmjmcmrk sİr sİyc` eİ,e

6

...e

d

gcsue.

(Rc

6

+R6

6

+ • • - +R

6

d) U y.

6

e

0

+e

6

+...+e

d

Fu tmgrmdke ksp`tİeİ dgdmet ìİa`r e igeaskyge y`roİdİ om y`p`-

fokrkz. F`ėİdsİz tmsòóik omėkŗamecmrke tgpc`dİeİe dgdmet ìİa`rè

igeaskygeueue, dgdmet ìİa`rè igeaskygec r ì`rpİdİe` mŗkt gcouėueu

fkckygruz.

R , [ f`ėİdsİz vm Z 4 R -)- [ gcsue.

d,(t) 4 M Qm

st

T 4 M Qm3

x+y

5

0

T 4 M U' m " T

R [ f`ėİdsİz gcouėueo` R vm [ eke igeaskygec rİ gc e m*' vm m

y 0

om

f`ėİdsİz gc`j`ėİeoè,

d.(t) 4 MQm±TMQm5"T 4 d

x

(t) d

y

(t)

Fu sgeuju, d`tmd`tka meoóaskyge ygcuyc` sİeİrcİ fkr tgpc`d kìke

lmemccmymfkckrkz.

Fu ourudo`,

eİ e

6

e

d

6 6 6

d (t) 4 (0‟ 6t) (0‟6t) ...(0‟ 6t)

d+e

6

+. . .+e

d

v .. İ

U Ck

4 (0‟6t) • 6

ľZ ik o`ėİcİdİeİe dgdmet ìİa`r e igeaskygeueue mcom mokckŗk kìke fàİeİz8 S cggo, Lr`yfkcc,

.l.m Zb. 669.

6::



Fu ksm smrfmstcka omrmjmsk e

c

+ e

6

?-• ••+e

d

gc e y o`ėİcdİŗ fkr

tms oóik omėkŗameke dgdmet ìİa`r e igeaskygeuour. |

Eg rd`c O `ėİcdİŗ A ótcmcmrom ùrema G rt`c`d`sİ vm

[ `ryèsİe F`ėİdsİz cİėİ8

(@ yèk aótcm grt`c`d sİ lmemcckacm fkckedmokėk kìke ùrema v`ryèsİ

s

6

'yk aótcm v`ryèsİ `

6

'eke t`bdke mokjksk gc`rà auccèİrİz.

Z (R,‟ x)

6

k4t

Z

6

4

e‟0

x

İ‟D-

[ , 4 gcsue. [ ‟ e(>,c)

3_

e

Y 4 Z ([h‟ y)

6

tms oóik omėkŗamekek t`rki momckd.

k40

0

f) [ w± e(>, )

e

j) [ vm Y f`ėİdsİzoİr.(cù)

Egrd c o`ėİbdoè f`ŗa bkìfkr o`ėİcİd kìke ùrema grt c d c rİ

o`ėİcİdİeİe ŗmackeke egrd`cckėk vm ùrema grt`c`d`sİ kcm v`ryèsdİe f`-

ėİdsİzcİėİ kcmrk sórócmdmz.

t O`ėİcİdİ8

R ~ e(Q@,3H

6

), ] ~ £

6

a

vm ] vm R f ėİdsİz gcsue.

R-(@

[ 4 eİe o`ėİfdİ stèo`rt egrd`c gc`j atİr.

`

R (@

3y [ [Yľ_

_ 4 4 ‟ tms oóik omėkŗamekek tèİd-

/ Å_ i~Ó~ Y __

v a Y a

09 _mgrmdke ksp tİ kìke fàİdz Dggo, Lr yfkcc .l.m. Zb. 662.

6:?

K F dB B

c`rsà, _ ~ t

a

gc`j atİr. [èk t o`ėİcdİŗ fkr omėkŗame, stèo`rt egrd`c

o`ėİcdİŗ fkr omėkŗameke ameokskeome f`ėİdsİz gc e

y

o`ėodİŗ fkr omėkŗ-

ameke smrfmstcka omrmjmskem fùcódóem grèİoİr. O`ėİfdİe p`r`dmtrmsk,

smrfmstcka omrmjmsk a'oİr. t o`ėoİdİde sİafa igeaskygeu,

•

i(t) 4 ‟

gg

3 t 3>>

a‟65 t

6

(a+c)/ 6

Ya _J

S r - k

0

" )

Q

0 +

_ ľ

t o`ėİcİdİ sgeràk fùcódcmrom kst`tkstkak kstkoc`c kcm kclkck gc`rà me

ìga auccè`j`ėİdİz o`ėİcİdc`roè fkrk gc`jàtİr. Fueue f`ŗcİj` emomek

fokedmyme aótcm p`r`dmtrmcmrkeome dóstàkc t o`ėodİŗ fkr st`tkstkėke

mcom mokcmfkcdmskeke dódaóe gcuŗuour. @ŗ`ėİoàk t`fcg fkrkakdck t o`ėİ-

cİd fmcck smrfmstcka omrmjmcmrk vm gc sİcİac r lùrm vmrdmatmokr. _`fcgy`

fàİcoİėİ z`dè skdmtrka gcd`sİ lmrmėk `ìİaì lùrócdmatmokr, t o`ėoİdİ

ŗmao ktkf`rkycm egrd`c o`ėİcİd` fmezmyme ià t geoè o`b` y`tİa fkr

o`ėİfdoİr. @ejà smrfmstcka omrmjmskeke sgesuz gcd`sİ b ckeom `yİİİ

fkrkadkŗ gc sİfė tma`fóc mome t omėmrcmrk egrd c o`ėİcİdİe `yeİ omėmr-

cmrkek `c`jàtİr.

I O`ėİcİdİ8

I o`ėİcİdİ (0<) fkrfkrkeome f`ėİdsİz kak / o`ėİcİdcİ omėkŗameke ameok

smrfmstcka omrmjmcmrkem fùcódóeóe grèİoİr. ] ~ y

6

d

, Y 3‟5 y

6

e

vm ] kcm

Y f`ėİdsİz gcsue.

]/ d ] e

Y/ e Y d

I ~ I(d,e) I o`ėİcİdİeİe kak p`r dmtrmsk dmvjuttur. ^`y vm p`y-

oòàk

y

6

o`ėİcdİŗ omėkŗamecmrke smrfmstcka omrmjmcmrk.

I o`ėİcİdİeİe sİacİa igeaskygeu,

d-h-e‟6 , ,d‟6 S

)

I

- )

6 / d d/ 6 Y 6 '

b(I) 4 (‟ ) I 5 G

d‟6

v

e‟6

R

e . dI ,(d+e)/ 6

(‟ )

(-)

(

0 +

r )

< V. @. Iksbmr'ke tcİe kz imtme.

@ŗ ėİo ak t fcg .;= fkrkadkŗ gc sİcİa vm p`y vm p yo eİe dubtmcki

smrfmstcka omrmjmcmrkem tma fóc mome I omėmrcmrkek vmrdmatmokr.

Fkrkakdck t O ėİadİ @c e yózomsk

<= ;> .;= ;<=

.;; .;;=

0

0.>>>

:.><2

9.0:? 06.<>9

:0.260

9:.9=<

6

.209 0.229

6.;6>

?.:>: 9.;9=

;.;6=

:

.<9= 0.9:2

6.:=:

:.026

?.=?0

=.2?0

?

.<?0

0.=::

6.0:6

6.<<9

:.<?<

?.9>?

=

.<6< 0.?<9

6.>0=

6.=<0

:.:9=

?.>:6

9 .<02 0.??> 0.;?:

6.??<

:.0?:

:.<><

<

.<00

0.?0=

0.2;=

6.:9= 6.;;2

:.?;;

2 .<>9

0.:;<

0.29> 6.:>9

6.2;9 :.:==

;

.<>: 0.:2:

0.2::

6.696

6.260

:.6=>

0>

.<>> 0.:<6

0.206 6.662 6.<9?

:.09;

00

.9;< 0.:9:

0.<;9

6.6>0

6.<02

:.0>9

06

.9;= 0.:=9

0.<26 6.0<; 6.920

:.>==

0: .9;?

0.:=> 0.<<0 6.09>

6.9=>

:.>06

0?

.9;6 0.:?=

0.<90 6.0?=

6.96? 6.;<<

0=

.9;0

0.:?0

0.<=:

6.0:0

6.9>6

6.;<?

09

.9;>

0.::<

0.<?9 6.06> 6.=2:

6.;60

02

.922

0.::>

0.<:? 6.0>0

6.==6 6.2<2

6> .92< 0.:6= 0.<6=

6.>29 6.=62 6.2?=

66

.929 0.:60

0.<0<

6.><? 6.=>2

6.20;

6? .92= 0.:02

0.<00

6.>9?

6.?;6 6.<;<

6= .92? 0.:09

0.<>2

6.>9> 6.?2= 6.<2<

:>

.92: 0.:0>

0.9;<

6.>?6 6.?=<

6.<=>

:=

.926 0.:>9

0.9;>

6.>:> 6.?:2

6.<6?

?> .920

0.:>:

0.92?

6.>60

6.?6: 6.<>?

?= .92>

0.:>0

0.92> 6.>0? 6.?00

6.9;>

=>

.9<;

0.6;;

0.9<9

6.>>2 6.?>: 6.9<2

9> .9<2

0.6;9

0.9<0

6.>>> 6.:;> 6.99>

<>

.9<2

0.6;? 0.99<

0.;;?

6.:26

6.9?2

2>

.9<<

0.6;:

0.99= 0.;2;

6.:<=

6.9:2

;> .9<< 0.6;0 0.996 0.;29

6.:92

6.9:0

0>> .9<< 0.6;>

0.990

0.;26

6.:9:

6.96=

6>>

.9<=

0.629

0.9=:

0.;<6

6.:?=

6.9>0

=>>

.9<? 0.62? 0.9?2

0.;9= 6.:::

6.=29

JG

.9<? 0.626 0.9?=

0.;9> 6.:69

6.=<9

(-).6= (-).KG

(-). >=

(-).>6=

(-).Gc

3-).>>=

6:9

.;= Fkrkadkŗ Gc`sİcİė` _ma`fóc mome I Omėmrcmrk

d 0

6

:

?

=

9 < 2 ; 0> 06 0= 6> 6? :>

e 0

090

6>>

609 66=

6:>

6:?

6:< 6:; 6?0 6?6 6?? 6?9 6?2 6?; 6=>

6 02.=

0;.>

0; 6

0;.6

0;.:

0;.:

0;.? 0; ? 0;.? 0;.? 0;.? 0;.? 0;.? 0;.= 0;.=

:

0>.0

;.==

;.62

;.06

;.>0

2.;? 2.2; 2. 2= 2.20 2.<; 2.<? 2.<> 2.99 2.9? 2.96

?

<.<0

9.;?

9.=;

9.:;

9.69

9.09

9.>; 9 >? 9.>> =.;9 =.;0 =.29 =.2> =.<< =.<=

=

9.90

=.<;

= ?0

=.0;

=.>=

?.;= ?.22 ? 26 ?.<< ?.<? ?.92 ?.96 ?.=9 ?.=: ?.=>

9 =.;; =.0? ?. <f t. =: ?.:; ?.62 ?.60 ?.0= ?.0> ?.>9 ?.>> :.;? :.2< :.2? :.20

<

=.=;

?.<?

?.:=

0.06

:.;<

:.2<

:.<; : <: :.92 :.9? :.=< :.=0 :.?? :.?0 :.:2

2

=.:6

?.?9

?.><

:.2? :.9;

:.=2 :.=> :. ?? :.:; :.:= :.62 :.66 :.0= :.06 :.>2

;

=.06

?.69

:. 25

:.9:

:.?2

:.:<

:.6; :, 6: :.02 :.0? :.>< :.>0 6.;? ' 6.;> 6.29

0>

?.;9

?.0>

:.<0

:.?2

:.::

:.66

:.0? :. >< :.>6 6.;2 6.;0 6.2= 6.<< 6.<? 6.<>

00

?.2?

:.;2

:.=; :.:9

:.6>

:.>;

:.>0

6.

;=

6.;>

6.2=

6.<; 6.<6

6.9=

6.90

6.=<

06

?.<=

:.2;

:.?;

:.69

:.00

:.>> 6.;0

6. 2= 6.2> 6.<= 6.9; 6.96 6.=? 6.=0

6.?<

0:

?.9<

:.20

:.?0

:.02 :.>:

6.;6 6.2: 6 << 6Y<0 6.9< 6.9> 6.=: 6.?9 6.?6

6.:2

0?

?.9>

:.<?

:.:0

:.00

6.;9 6.2='

6.<9 6. <> 6.9= 6.9> 6.=: 6.?9 6.:; 6.:= 6.:0

0=

?.=?

:.92

:.6;

: KA

6.;> 6.<;

6.<0 6 9? 6.=; 6.=? 6.?2 6.?> 6.:: 6.6;

6.6=

ct5

?.?;

:.9:

:.6? :.>0

6.2=

6.<?

6.99

6.

=;

6.=? 6.?;

6.?6

6.:=

6.62

6.6?

6.0;

0<

?.?=

:.=;

:.6>

6.'0>

6 20

6.<>

6.90 6 == 6.?; 6.?= 6.:2 6.:0 6.6: 6.0; 6.0=

02

?.?0

:.==

:.09

6.;:

6.<<

6.99

6.=2 6. =0 6.?9 6.?0 6.:? 6.6< 6. ; 6.0= 6.00

0;

?.:2

:.=6 :.0:

6.;> 6.<?

6.9:

6.=? 6. ?2 6.?6 6.:2 6.:0 6.6: 6.09 6.00 6.]<

6>

?.:=

:.?;

:.0> 6.2<

6.<0

6.9>

6.=0 6 ?= 6.:; 6.:= 6.62 6.6> 6.06 6.>2 6.>?

60

?.:6

:.?<

:.><

6.2?

6.92

6.=<

6.?;

6

.?6

6.:<

6.:6

6.6= 6.02

6.0>

6.>=

6.>0

66

?.:>

:.??

:.>=

6.26

6.99

6.==

6.?9 6 .?> 6.:? 6.:> 6.6: 6.0= 6.>< 6.>: 0.;2

6:

?.62

:.?6

:.>: 6.2>

6.9?

6.=:

6.?? 6.:< 6.:6 6.6< 6.6> 6.0: 6.>= 6.>0 0.;9

60

?.69

:.?>

:.>0

6.<2

6.96

6.=0

6.?6 6.:9 6.:> 6.6= 6.02 6.00 6.>: 0.;2 0.;?

6=

?.6?

:.:;

6.;;

6.<9

6.9> 6.?;

6.?> 6.:? 6.62 6.6? 6.09 6.>; 6.>0 0.;9 0.;6

:>

?.0<

:.:6

6 ;6 6.9;

6.=:

6.?6

6.::

6.

6<

6.60

6.09 6.>;

6.>0

0.;:

0.2;

0.2?

ttc

?.>2

:.6:

6.2? 6.90

6.?=

6.:?

6.6= 6. 02 6.06 6.>2 6.>> 0.;6 0.2? 0.<; 0.<?

DK ?.>> :.0= 6.<9 6.=: 6.:< 6.6= 6.0< 6. 0> 6.>? 0.;; 0.;6 - 0.2? 0.<= 0.<> 0.9=

06ck

:.;6 :.><

6.92 6.?= 6.6;

6.02

6.>; 6. >6 0.;9 0.;0 0.2: 0.<= 0.99 0.90 0.==

JJ

: 2?

:.>>

6.9>

6.:<

6.60

6.0>

6.>0

0. ;? 0.22 0.2: 0.<= 0.9< 0.=< 0.=6 0.?9

eİ p y kck smrfmstcka omrmjmsk

İİ. p yo`eİe smrfmstcka omrmjmsk



I o`óİcİdİde ùemdck fkr ùzmcckėk8

g G

0

‟ kckŗakskeke j rk gcd`sİoİr. Fu okŗak s`ymskeom

, K

I

―3d5c-«

o`ėİcİdİe sgc t`rìİe` tma`fóc mome I omėmrcmrkeke `yeİ t`fcgoè y`r`r-

cè`rà fucued`sİ dódaóe gcur.

R

6

, t, I o`ėİcİdc rİ `r cİa ŗmackeomak t`bdke vm bkpgtmz tmstcmrkeom

egrd`c o`ėİcİdc` fkrckatm auccèoİėİdİz me ùemdck `r`ìc`r gc`màtİr.(02)

KKK. @V@CKA ŕMACľ.EOM _@BDľE

Fkckedmyme aótcm p`r`dmtrmsk > kìke, egat` t`bdke ŗmackeom tma fkr

t`bdke y`pdà ymrkem, `ŗ ėİ yua`rİ sİeİrc`rİ kak tms oóik omėkŗame gcè

fkr lóvme `r cİėİ kìkeom fucued gc sİcİėİeİ fmckrtkrsma `r cİa ŗmackeom

fkr t bdke y`pdİŗ gcuruz. Lóvme r`cİėİeİe kak uju lóvme sİeİe òİeİ

cİr vm ùrema omėmrcmrkeke fkrmr igeaskygeu gc`r a fu kak sİeİr, ùrema

`cİedòè ùejm fkrmr tms oóik omėkŗameokr. 9İ(R ,. . .R

e

) vm 9

6

(Rİ. .

.

R―)

`r`sİeo a c e `r cİa o tmsòóik fkr r cİatİr. Fmckrtkcme gc`sİcİa lóvme

a`ts`yİsİ òİeİ cİr vm 0‟x kcm lùstmrokr. @ec ŗİc j`ėİ lkfk * p`r`dmtrmeke

lmrìma omėmrkeke tmsòóik `r cİa oİŗİeo` fucued`sİ gc`sİcİėİoİr.

.-k -

^(2, 32 3>

6

) 4

0

‟

@

>

6

52_

iZ B

>6‟ >İ lóvme `r`cİėİd` uzuecuėueu vmrmjmatkr. Fmcck fkr (0‟`)

lóvme a`ts`yİsİ em aò`r o`r fkr lóvme `ràėİ kcm s`ėc eİrs t`bdke g

ùcìóom f`ŗ`rİcİ gcur.

Fkrmr kst`tkstkak t`bdke dmtgou gc rà egat vm `r cİa ŗmackeom

t`bdkecmr fkrfkrcmrkeke `ctmre`tkik gcè y ac`ŗİdc`r ŗmackeom oóŗóeócdm-

dmckokr. Fkr p`r`dmtrmyk `r cİa ŗmackeom t`bdke mtdma, yèİcd vm

b`t`yİ oóŗóejm dgomckem o`bkc mttkėk kìke fokdsmc ektmckėk egat t`bdkem

e`z`rè o`b lóìcó a`fuc moomfokr. Fkr lóvme `r cİėİeİe, y o kcmrkom

lùrócmjmėk ózmrm, `r cİėİe tmŗakckem kdaæe vmrmjma folómrke vmrodmsk

b`ckeom egat` t`bdkeke em ùcìóom lóvmekckr gcouėu èc`ŗİar. Ià`t

fu kz`bc`rİ egat` t`bdkeke lmrmaskzckėk ŗmackeom ygrudc`yèc`yİz. ^r`-

tkatm pma ìga a`r`r vm pgcktka prgfcmdkeom y o ùejmome t`bdkecmrom

ľF y

6

, t vm I o`ėİcİdc rİe kckŗake tmgrka ektmckatm prgfcmd vmrdmykŗkdkzkİİ emomek fİİ o`ėİ-

cİdc r kìke C' o`ėİcİdİeİe fkckedmsk lmrmėk vm kŗcmdcmrke lmrmatkrokėk d tmd tka smvkymskokr. Cylu-

c İe kcm kclkck cİŗtİrd c r ksm z tme sger ak fùcódcmrom y pİc j ėİ kìke lmrmaskzokr.

p`r`dmtrm t`bdkecmrk y o ùejmome t`bdkecmr fkrmr egat ŗmackeom

vmrodma zgrueoòİr.

Egat` vm `r`cİa ŗmackeomak t`bdkecmrke t`d`dc`yİjİ ektmckėkek fkr-

a`ì dks`ccm fmckrtmckd8

0. Eóius s`yİdİ sgeuìc rİ lmì mcom mokcokėk kìke % 0 ùremacmdm

sgeuìc`rİ amske s`yİd sgeuìc`rİeoè ùejm y`yİecèİr. 0;9= yİcİe` `kt gcè

ùremacmdm sgeuìc rİeİ omėmrcmeokrkrame % ;= lóvme a`ts`yİsİ ms`sİe`

lùrm fucueduŗ lóvme sİeİrc rİeİ o fkcdmdkz lmrmakr.(0;).

6. Fkr f`ŗa` dksæc gc`rà, 0;<> yİcİeo` ùzmc tmŗmffósóe dàke`

tmìbkz`t y`tİrİdİd ùejmome t`bdkem ì`cİŗtİėİdİzİ oóŗóemckd. Fu `d`ìc`

rmlrmsyge dmtgoc`rİeİ auccè`rà fkr ùejmome t`bdke mcom momckd.

Dmsmcæ ? doy`r _C. Mėmr fu omėmr mtr iİeo fkr lóvme `r cİėİ tmŗakc mt-

dmz y o bkì omėosm t`bdkeke stèo`rt b`t`sİeİ fmckrtdmzsma, fu ùe

t`bdkem o`yèè katks`t pgcktka`c`rİ ìga yècİŗ fkr tmdmcm o`yè`fkckr.(6>)

Fu kak dksæcke om lùstmrokėk lkfk, egat` t`bdkecmrk y`pè, b`t`

ùcìócmrkek (Ztèo`rt b`t`, t`bdkeke stèo`rt b`t`sİ... lkfk) om fkrckatm

vmrmfkckr vmy` r`cİa ŗmackeom t`bdkecmrk om vmrkr vm fu `r`fac`r

auccèİjİ fàİdİeoè egat` t`bdkeke y` o` t`bdke prgsmskeke omėmr-

cmeokrkcdmskeom auccèİc`fkckr. .- ' 1

@r`cİa ŗmackeom t`bdke kcm sgeràk fùcódom lùrmjmėkdkz bkpgtmz tmst-

cmrk mŗcmeka yàc`ŗİdc`roİr. Fkr bkpgtmzk a`fuc y` o` rmoomtdma kìke

yàc ŗİdc roè fkrk rmo bkpgtmzkeom ùelùrócme p`r`dmtrm omėmrcmrk

mtr iİeo` lóvme r`bac`rİ tmŗao mtdìa vm lùzcmeme t bdkeke fu `r`cİa

kìkem oóŗóp oóŗdmokėkem fàdàtİr.

@r`cİa ŗmackeom t`bdkecmr y` tma p`r`dmtrm kìke vmy` fkrome i`zc`

p`r`dmtrm kìke `yeİ èo lóvme fùclmcmrk ŗmackeom oóŗóeócór. Fkr okėmr

sİeİic`d` o` r`cİėİe kak t`rìcİ vmy` tma t`r icİ gcd`sİe` lùrmokr. F`zİ

b ccmrom lóvme `r cİac rİ,

0; OľM 0;9= İİóius s yİdİ % 0 ùremacmdm sgeuìc rİeo smìkcdkŗ fóyóacóacmr kìke lóvme

sİeİrc rİ vmrkcdmatmokr. Dmsmcæ @ea r ŗmbrkeom smrfmst dmscma s bkpcmrk fkr egat t bdke gc r a

t fcgc ro lùrócórame `yrİ fkr t fcgoè, fu rà`dİe lóvmekckrcka omrmjmsk, mtr iİeo ak % ;='cka

lóvme r cİėİeİe lmekŗcka omrmjmskeome èc ŗİcdàt oİr. Fkr è kìke fu s yİdİe :>>>> vm lóvme

sİeİrc rİeİe o =>>> vm ==>>> gcouėueu oóŗóemckd.Fùycm fkr ourudo bmrb com :>>>> r a`dİeİ

aucc e j a jms rmtk ameokdkzom fuc d yİz. Fue a rŗİcİa dmsmcæ fu sİeİrc r 0<?>> vm ?69>>

gcs`yoİ :>>>> rà`dİeİ o`b i zc lóvmemrma aucc e`fkcmjmatka.

6> r tkatm fu tkp ùejmome t bdkecmr ìgėu z`dè egat t bdke ŗmackeom vmrkckr. Egat

t bdke yàc ŗİdİ, lóvme `r cİėİeİe lmekŗ gcuŗu, ogc yİsİyc fu èc do t bdkeke lóvmekckr gc-

d`d sİeİe sgeuju ksm fkckdsmccka ektmckėk ìga fóyóa ùcìóom a`yfgcur. @r`ŗtİrİjİeİe y`yİec d`s`

fkcm,, r cİa t bdkem kdaæe vmrme fkclkcmrk om mcom mtdkŗ gcd sİ kj f momr.

6:;



^(m3Ù

6

) 4 0 ‟ ` vmy` ^(95>,) 4 0 ‟ ` ŗmackeom vmrkcmfkckr.

Egrd c o`ėİcdİŗ aótcmcmrke p`r`dmtrmcmrk yèk hx vm `

6

kcm olkck t`b-

dkecmr vmy grèc rc olok t`bdkecmr ózmrkeom `yrİj ourucd`sİ vm

spmskika `r fa igrdóccmrkeke vmrkcdmsk lmrmakr. Fkz om fu uyluc`d`yİ

kzcmymrma ùejm ih. vm `

6

kìke (t`fkk egrd c o`ėİcdİŗ aótcmcmrom) sger o`

grèc`r kìke kak t`r icİ vm tma t`rìcİ lóvme `r`cİac`rİ vm aİs`j` lóvme

fùclmcmrk ózmrkeom our`j`ėİz.

Eg rd`c O `ėİcİdİe G rt`c`d`sİ , Qk kìke L óvme @ r`cİac`rİ8

Furò kak b ck `yİromomjmėkz.

k) `

6

'eke fokeokėk b`c,

kk) O`b` rm`ckst fkr yàc`ŗİd kcm `

6

'eke fokedmokėk b`c.

åca ùejm kca ŗka ózmrkeom our`cİd8

k) `

6

fkckekygr.

• kìke me uylue egat` t`bdke pma ìga b com ùrema grt`c`d sİ x'okr.

R (R

z 4 e(>,c) o`ėİcdİŗtİr.

L

•/k_ 3r

Aótcm v`ryèsİ, ogc`yİsİyc` stèo`rt s pd`sİ (`) fkckeokėkeome |x

mtrìİeo` fkr lóvme `r`fėİeİ agc`yj` tmŗakc momfkckrkz.

Egrd c o`ėoİdİe skdmtrk ùzmcckėk sgeuju, lóvme `r`fėİde fgyu

grt`c`dèİe kak yèİe` 0‟` `cèİeİe mŗkt ŗmakcom o`ėİtİcoİėİ ourudo`

dkekdud gcur.

Lóvme .a`ts`yİsİ 0‟` gcouėu tàtkrom, kak t`r icİ fkr lóvme `r cİėİ

kìke,

^(‟ z

`

/6 3z3 z

`

/ 6) 4 0 ‟ ` y`z fkckrkz.

6?>



x‟ `

z ymrkem agy`cİd vm hİ'yó grtò` yècİz fİràd`y` ì`cİŗ`fd8

vY

p(‟ X`6 ‟-3R‟u. 3 X`6

S

4 0 ‟ `

/

`

-

L

S '

^

‟ R ‟ X /6 3‟ KR 3 ‟ R + X /6

) 4 0 ‟ `

v

vY

p ( x ‟

X`

/6

3iR

3R +

X /6 )

4 0

‟ `

Ùrema aedòè ùejm x fkr tms oóik omėkŗame gcouėue lùrm lóvme

sİeİrc`rİ o` fkrmr tms oóik omėkŗameokr. Lóvme `r cİėİeİe fgyu ksm,

rs

6 X`6 gc`j atİr.

vó

ùrema `beoİatè sger` ksm lóvme sİeİrc`rİ fkrmr s`yİoè kf`rmt gc`-

jàtİr. Dmsmcæ ^(‟ .=3Qx36) 4 .;= ŗmackeomak fkr kiòmeke yècİŗcİėİ

ùejmak fùcódom fmckrtkcdkŗtk. Qx fu `r cİa kìkeom gcouėueo` fu gc`sİcİa 0,

oİŗİeo gcouėueo ksm sİiİr gc jàtİr, ùremacmdm sgeuju mcom moome spm-

skika lóvme sİeİrİ omėmrcmrk "(0‟`) lóvme `r`cİėİ prmeskfkeome y`r`rcèİ-

c`rà fucueduŗ lóvme sİeİrc`rİeİe g ùrema kìke spmskika omėmrcmrk" gc`r a

ygrudcèdà vm fkr gc`sİcİa ki omsk ymrkem, dmsmcæ (‟. =, 6) lkfk fkr kiòm

tmrjkb mokcdmckokr.(60)

0 :

S

Lóvme `r cİėİeİe fgvueu vmrme h

6 z

`

/6

K kiòmsk, fmcck fgyo`

fkr lóvme `r cİėİeİ fmcck fkr lóvme sİeİe kcm mcom mtdma kìke, s`fkt kame,

ùrema b`jdkeke e`sİc omėkŗtkrkcdmsk lmrmamjmėkek om vmrmjmatkr. F`ŗa`

omykŗcm, `r cİėİe fgyu, lóvme a`ts`yİsİ vm ùrema b`jdkeome 6 sk kstmeome

smvkymom tutuc rà, s`fkt kame, omėkŗdmskem kzke vmrkcme omėmrke fóyóa-

cóėó t`yke momfomjmatkr.

60 Fu f skt ygrud b t sİ ùzmcckacm t rkismc ektmckatmak fkrìga kst tkstka akt fİeo vm kst tkstka

uyluc d c rİeo lùrócór. Dmsmcæ OľM 0;9= Eóius Z yİdİ % 0 ùremacmdm sgeuìc rİeo gcouėu

lkfk.

6?0



/ '

/

Lóvme `r cİėİeİe tma t`r icİ gcd`sİ b ckeom om fmezmr kŗcmdcmrcm,

^(>3>

6

) 4 0 - ` kìke ^(Y 3R +z

`

) 4 0 ‟ `

^(25>İ) 4 0 ‟ x kìke p/ pC5R‟z

`

) 4 0 ‟ ` `r cİac`rİ tmŗ-

akc mokcmjmatkr. Furò` 'eİe t`d`dİeİe, o`ėİcİdİe fkr t`rìİe` tgpcè-

oİėİe` okaa`t mokcdmckokr.

ŕkdok fkr ùrema ózmrkeom y`pİc jà bms`pc d c rİ lùrmckd8

Dksæc8 Y`ry esİ 09 gc e egrd c o ėodİŗ fkr aótcmeke fkcdmokėkdkz

grt c d`sİ bàaİeo % ;= lóvme a`ts`yİcİ fkr `r cİa tmŗakc mtdma kstk-

ygruz. Fu `d ìc` 9 fkrkdcka fkr ùrema cİygr vm .=,0.9, .;,6.0,:.>,0.=

omėmrcmrkek mcom mokygruz.

k) % ;= lóvme `r cİėİ prmeskfkeome b`rmamtcm fu ùrematme mcom mom-

jmėkdkz lóvme sİeİrc rİeİ fucueuz.

kk) Lóvme `r`bėİeİe fgyueu ? y`pdà kìke lmrmack ùrema b`jdk em

gcd`cİoİr7

kkk) ùrema b`jdk 9 kame b elk lóvme a`ts`yİsİ fkzm ?'cóa lóvme `r -

cİėİd vmrmjmatkr7

Jmv`p8

k) åstmeome kak t rìcİ lóvme `r cİėİeİe igrdócó,

` `

^

(R ‟ z

`

/ 6 3h k 3 R + X

`

/ 6 ‟ ) 4 0 ‟ R

y/ e Y

`

6?6

ik'eóe DC t bdke mokjksk x'İe fu ùrematme fucueè omėmrk 0.9Dİr. % ;=

? ?

cka lóvme sİeİrc`rİ1 (0.9 ‟ 0.;9) ) vm (0.9+ 0.;9 ) oİr. F`skt -

9 9

cmŗtkrkejm ‟ 0.9 vm ?.2 omėmrcmrk mcom mokckr. Lóvme `r`cİėİeİe uzuecuėu

9.? gcdàtòİr.

kk) ùrema b`jdkek mcom mtdmdkzk s`ėc`y`jà kiòm,

?

0.;9 4 6 ** 09

kkk) ? v'_

X / 6 4 6, X / 6 4 4 0.66=

Y _ 6

0.66= z omėmrkem tma`fóc mome gc`sİcİa, sİacİa igeaskygeu t`fcgsueoè

. :; gc rà fucueur. G b com ùrema b`jdk 9 kame ? fgyueo lóvme `r -

fėİ . <2 lóvme a`ts`yİsİ kcm mcom mokcmfomjmatkr.

_ma t`rì cİ lóvme `r cİac`rİe` dksæc gcdà ózmrm `ŗ ėİoàk sgru-

c`rİ jmv`pcèoİr`fd.

k) [ ua`rİoàk dksæcom aótcm grt`c`d`sİ % ;= cka tma t rìcİ lóvme

`r cİėİe lùrm bèlk omėmrome aóìóa gc jàtİr7

kk) @yeİ dksæcom % ;= cka lóvme sİeİrİeİe : gcd`sİ kìke lmrmack ùrema

b`jdk emokr7

kkk) ùrema b`jdk 9 kame lóvme sİeİe : gcouėueo` lóvme a`ts`yİsİ

em gc`jàtİr7

Jmv`p8

`

k) ^(ik.3x+z

`

) 4 0 ‟ x

Ye

0.9+0.9= 4 0.9+6.< 4 ?.:

Y_

?

kk) 0.9= 4 0.?- - * YU" 4 ?.<0 e 6: gcd`cİoİr.

Y

?

kkk) z

`

40.?‟ - * z

`

4 2<=

6?:

.2<= z

`

omėmrkem tma`fóc mome fkrkadkŗ gc soİa .2>; (7«.20) gcouėue`

lùrm 4 . 0; vmy f`ŗa kiòm kcm lóvme a`ts`yİsİ . 20 gc`jàtİr.

kk) J_

6

fkckedkygr

Aótcm v`ry esİ ìgėu z`dè fokedmz. Fùycm b ccmrom 3İ

6

'yk fkckekygr

a`fuc momrma uyluc y`j`ėİdİz yàc ŗİdİ aucc e`d`yİz, ymrkem ŗma-

ckeom fkr t`bdke agy`rsà fu tàtkrom gc`sİfa kiòmcmrk amskeckėkek a`y-

fmomr vm aóìóa ùremacmr kìke yèaŗ sgeuìc r vmrkr. g

6

'ome dóstào gcè,

f`ŗa omykŗcm bms`pc d c rİeo mr

6

tmrkdkek kbtkv` mtdmyme tmsòóik

lóvme sİeİrc e igrdóccmrk mcom mtdmdkz vm kstkoc ccmrom fueu auccè-

d`dİz ogėru gc jàtİr.

Fu ageuo`, \.Z. Lgssmtt (Ztuomet) t rìİeoè grt`y` ìİaècè t

o`ėİcİdİ fkzm y`roİd momjmatkr.

R w e(Qx,(_

6

) vm > 3`

6

3jg ksm

Fokeokėk lkfk t o`ėİcİdİ, Ztèo`ro egrd c o`ėİcdİŗ fkr tmsòóik

omėkŗameke, y

6

o`ėİcİdcİ fkr omėkŗameke smrfmstcka omrmjmskem fùcódóeóe

a`rm aùaóem grèİoİr. Egrd c vm y

6

o`ėİcİdcİ omėkŗamecmrke f`ėİdsİz

gcd c rİ o `yej lmrmackokr.

R‟|ľ Ye(x-ik)

Y *

' e(>,c)

e

e

(R , -R )

6

Ùrema v`ryèsİ Z

6

(e‟0) Z

6

4 6 (R,‟x)

6

e‟0

(e‟0) Z

6

ŕkdok kcmrkom i`yo c edà ózmrm, w±

y

e

Wt gcouėueu ks-

p t momckd. `

6

(e‟0) Z

6

4 R (R,‟x)

6

4 6 Q(R,‟hx) - (x - kx )T

6

6 (R,-(x)

6

+ e(x-kx)

6

- 6 6 (R ,-

Q

x) (x-ix)

ľ4İ ľ4İ

6??



Gys`,

Z (R,‟ix) (x‟(t) 4 ľ (RhR‟R,hk.‟ | xx+. ix

6

)

W İİ e

R -R h ‟(R Z R, ‟eİx R+e`

6

k4c k‟0

4 e R

6

-i eİx

6

‟İİİx R‟euR

4 e(x‟1HC)

6

(KK

‟ 0)

Z

6

4 M (R,‟hx)

6

‟e(x‟1x)

6

( ±-

0

)

Z 6

W |

(

R

İ-Y Y

/ R - 1x S

6

3r

6

•41 S ` ' \ Y e /

66)

@ 4 F ‟ J ŗmackeom mŗktckėke bmr kak t rìİd smdfgccmŗtkrmckd.

F 4 @ + J

d

F

(t) 4 d

@ +j

(t)

Z

6

vm x'd f`ėİdsİz gcouėueu fkcokėkdkz kìke fuec`rİe igeaskygeu

gcè @ vm J om f`ėİdsİzoİr. F`ėİdsİz kak tmsòóik omėkŗameke tgpc`dİeİe

dgdmet ìİa rè igeaskygeu tmrkdcmrke d.ì.i. c`rİ ì rpİdİe` mŗkttkr. [ èk1

d

@+j\ 4

d

@ (

c

)

d

j(

c

)

d

F

(t) 4 d

@

(t) d

j

(t)

d

F

\

d

@

(t) 4

dj(t)

e

6 Rh‟hk

d

F

(t) 4 (c‟ 6t) gcouėueu fkckygruz. Ìóeaó -5Ue(>,c)

R

e / U‟

.=, y )

o k r

-

(e‟0) Z*

Z(R

(

‟‟e(R‟(k)

0

e

/ R‟(x S 6

/R‟ikS6

66

' o

6

fur oè o dmtkeomak igrdóc mcom mokckr.

60=

- a

d

j

(t) 4 c - 6 t )

e

eW c

6

(0‟6t) 6

Furòè d

@

(t) 4 4 (0‟6t)

(c-6t)

(e‟0)Z

6

Fu

ksm U R

6

e-' gcouėueue ksp tİeİe fktdmsk omdmatkr.

`

6

ŕkdok _ omėkŗamekek tmŗa] momckd.

Y_(x‟(k)

_ 4

(e‟0)Z

6

3<

HQ

e‟K)®

6

/

R‟ Qk ik

F

r

‟ Z (R,‟R )

6

YUr k k4İ

h e(e

e-0)

Lùrócoóėó lkfk, _ tmsòóik omėkŗamek, fokedmyme aótcm v`ryèsİ

_

6

'yk kbtkv mtdmdmatm vm mr

6

kìke fkr t`bdke y`pİp aucc ed lmrmėkek

grtòè a coİrdàtòİr. Fueue ymrkem ùrema v`ryèsİeİe s`pd`sİz

omėmrk auccèodàtòİr. ùzmcckacm aóìóa ùremacmr fàİdİeoè t o`ėİ-

cİdİeİe auccèod`sİ ygcuyc fucueè sgeuìc r egrd c o`ėİcİdoàkeome

i`racİ gc`jàtİr. Lmemcckacm :> vm o`b` yua`rİ b`jkdck "fóyóa" ùremacmr

kìke t vm egrd c o`ėİcİdc rİ aucc eè sgeuìc r fkrfkrcmrkem yàc ŗ`jàtİr.

Fu ourud, t o`ėİcİdİe` f`zİ akt`pc`ro` "aóìóa ùrema yàc`ŗİdİ" ome-

dmskeke smfmfkek grt`y agyuygr.(6:)

6: Fkzjm fu ageuo sİc ùemdck egat aóìóa ùremėm uyluc dòè ìga, t o`ėİcİdİ kcm t b-

dke kŗcmdkeke aótcm p r dmtrmsk `

'eke omėmrkeke fkckedmskek lmrmatkrdm dmekokr.

6?9

ŕkdok t o`ėİcİdİd auccè`rà lóvme `r`cİėİeİe e`sİc tmŗakc mokcokėkek

lùrmckd. [kem ` b`t` p`yİeİ, (0‟`) o` lóvme a`ts`yİsİeİ lùstmrske.

/•t /6

^(‟ t / 6 3_3t / 6) 4 i(t1 e‟ 0) ot 4 0 ‟ `

H Wt / 6

R‟(k

^(‟t / 6,e-c 3 3 t

`

/ 6,e- c) 4 0 ‟ `

6 (R

c

-x)6

k4c

e(e-c)

furòè, lmrmack kŗcmdcmrk y`p`rà,

(x‟ t / 6.

| Z. (R

r

x)6 | s (R ,-x)

6

e-0 / 3(HC3R+t / 6,e-c / )4c - `

Y e(e‟0) Y e(e‟0)

(e‟0) Y e(e‟0)

kak t`rìcİ lóvme `r`cİėİ mcom mookr. Lóvme `r`cİėİeİe fgyu1

6 (R,-x)

6

. ľ40

6t

`

/ 6,e-c

H e(e‟ 0)

Mx ètm, fkrmr tms oóik omėkŗame gcè lóvme sİeİrcè kìke ùremacmdm

ygcuyc ùrema omėmrcmrk aucc eİc`rà spmskika omėmrcmr mcom mookr vm (k)

ŗİaaİeoàk lkfk ygrudcèİr.

_ma t`rìcİ lóvme `r`bacè o` (k) ŗİaaİeo` gcouėu lkfkokr.

Z (Rk‟x)

6

, k4c

^(| @3R+t`,e-c / 4 0 ‟ `

Y e(e‟0)

6 (R,‟x)

6

k4c

^(tc5R ‟ t`,e-c / 4 0

Y e(e-

(e- c )

6?<



Egrd`c O`ėİcdİŗ Aótcmcmrom Grt`c`d`c`r @r`sİeoàk

I`ra kcm kclkck Lóvme @r`cİac`rİ8

kak aótcm grt c`d sİ `r sİeoàk i`racİcİa pr`tkatm pma ìga b`com,

kejmcmdmyk kstmokėkdkz fkr ŗmyokr. Dmsmcæ aİz vm mrama ùėrmejomrke fmcck

fkr kdtkbèoàk f`ŗ rİ i`racoİėİ, kak tgbud jkeskeke vmrkd i`raİ... lkfk.

Mckdkzom R vm [ tms oóik omėkŗamecmrkeke o`ėİcoİėİ kak aótcm gcsue.

R ‟ e(Qk

x

, g

x

6

)

[ e(hx

y

, 3r

y

6

)

Furò amske `r cİa omėmrcmrkeke mcom moomfomjmėk kak b ck `yİromt-

dmdkz lmrmakr.

k) Aótcm v`ry esc`rİeİe f okedmsk b`ck,

kk) Aótcm v`ryèsc`rİeİe s`yİs c omėmrk fkckedmdmacm fmr`fmr mŗkt

gcouac`rİ i r zkymskeke y`pod`sİ (ak ìgėu amrm rm ckst fkr i`r zkym gc -

fkckr)

3_

R

6

4 3_

y

6

4 o

6

ŕkdok fu kak b ck tmamr tmamr kejmcmymckd.

k) R , [ aótcmcmrkeome, fkrfkrkeome f`ėİdsİz gc`r a àe jà kak ùr-

ematme (e

x

, e

y

ùrema b`jkdcmrkek lùstmrske) fucue`jà ùrema grt c`d c`rİ

`r`sİeoàk

R ‟ [

i raİ

(hİ

x

‟

hx

y

)

eke s`pd`sİz fkr t`bdke mokjkskokr.

6

6

3‟ 4 ,

L y

~

e

*

v m e

y f`ėİdsİz smìookacmrkeome x, [

e

x

e

y

f`ėİdsİzoİr.

(_

6

3H

6

Y`r(x‟[) 4 Y r(x) + Y r([) 4 ‟ + ‟

e

x

e

y

(R -[ ) ‟ ((*,‟u

y

)

‟ e(>,c)

e.

(R‟[) ‟

(Qk,‟k

y

)

?

(‟X /6 3 3 X 6 ) 4 0

H

`

6

js

y

6

e.

6?2



kiòmsk fkzm kstmeome lóvme `r`bėİeİ vmrmjmatkr.

/

i i

x

6

3 Y W / j r

x

6

`

y

6

^(R - [-z

`

/ 6 U + 3

( h c x

W

( k y 3 x

W

[ + X ` / 6

H

+

) 4 0 W

`

e

x

e

r e

x

e

y

_ma t`rìcİ lóvme `r`cİac`rİ kìke om tma fkr aótcmeke grt`c`d sİ kìke

oózmecmeme lóvme r cİac rİeo gcouėu lkfk b`rmamt moomjmatkr.

ó) 3t

x

6

4 jr

y

6

4 g

6

omėmrk fokedmokėkem lùrm fueoè f`ėİdsİz

o`ėİcdİŗ st`tkstkacmr mcom mtdmdkz lmrmackokr. Fueue kìke t o`ėİcİdİeoè

y`r`rcèİrİz.

( e - 0 ) Z

x

6

6

( e

y

- c ) Z

y

6

6

• U Y İ , U^" Y

0

F`ėİdsİz kak y o`ėİcİdcİ omėkŗameke tgpc dİ o y gc j`ėdoè,

( e

x

- c ) Z

x

6

+(e

y

- c ) Z

y

6

i `

x

+ e

y

-6

`

6

(x‟[) ‟ (kx

x

‟iR

y

)

e(>,c)

+ ‟

e

x

e

y

(R‟[) ‟ (iR

x

‟(k

y

)

H

e

x

e

y

(e

x

- c )Z

x

6

+(e

y

- c )Z

y

6

`

e

x

e

_ 4 ‟ t e

y+

e

y

- 6

`

6

(e

x

+e

y

‟ 6)

(e

x

- c ) Z

x

6

+(e

y

- c ) Z

y

6

Fu kiòmom 4 Z

6

grtà v`ryèsİe fkr

e

x

+e

y

‟ 6

`r`y` lmtkrkcdkŗ t`bdkekokr. Z

6

yk omeacmdom ymrkem agy`rà.

00;

(x‟ [ ) ‟ (iR

x

‟IR[)

_ 4 - -

t

`

x

+ e

y

- 6

+ ‟

^(‟ t 3_ 3 t ) 4 0 ‟ ` oè kstmekcme ló-

/ 6, u

x

?-e

y

‟ 6 / 6, e

x

- ie

y

‟ 6 vme `r cİėİ mcom mokckr8

/ e

x

+e

y

^ T(x -[ )-t Z H

3 (

x

x

-«.

y

3(R-[)

/ 6,e

x

-)-e

y

‟ 6 e

x

e

y

/

e

x +

e

y k

+ t Z H 4 c-gj

/ 6,e

x

-i-e

y

‟ 6 e

x

e

y

/

Egrd`c O`ėİcİdİe Y`ryèsİ kìke Lóvme @r`cİac`rİ8

s ( x

- x )

6

k 4 c

Egrd c o`ėİcdİŗ aótcmcmrome cİeè ùremacmrom1

‟

U

y―Wİ

jr

6

gcouėueu fkckygruz, y

6

o`ėİfdİeİ auccè`rà,

ľ c (R , -x )

6

^

(R

6

« 3 3R

6 `

) 4 0 ‟

`

lóvme `r -

e‟0, jt

6

e‟0, 0

6 6

cİėİeİ tmŗakc momrkz. O`b ùejmak egrd c y o t o`ėİcİdc rİ skdmtrka gc-

ouac`rİ kìke kŗ rmt i`raİ kcm o ėİcİdİe kak ujueo` `yeİ dutcà fóyóacóa

t vmy z omėmrk gc rà cİeİygrou. Furò ksm kak i racİ omėmr fucdà

zgruecuour. Dmsmcæ ` ‟ .>= ksm x

6

e-k± .>6= omėmrk o`ėİcİdİe sgc t`r iİeo`

fu omėmrke sgcueo a c e c eİ .>6= y`pè1 y

6

`

- u -;<= om fu omėmrke

s`ėİeo a c e c eİ .>6= y`pè y

6

omėmrcmrkokr.

Gc`sİcİa kiòmskeom `

6

'yk y`ceİz fİràd`y` ìàŗ`rà kŗcmdm omv`d

momckd.

6=>

^( 3 ‟ 3 4, 0 - «

ľ (R

t

‟R)

6

* k (R ,-x)`

ľ4İ k4c

v *

^( 3

;

6 3 ) 4 0 ‟ «

R

6

` R

6

`

e‟ 0, 0 e‟0,

6 6

Dksæc8 Egrd`c o`ėİcİdcİ fkr aótcmeke fkcdmokėkdkz v`ryèsİ `

0

kìke

fkr `r`cİa t`fdke y`pdà `d`jİ kcm 62 fkrkdcka fkr ùrema `cİedİŗ vm

`

ùrematme. M Rh‟ x)

6

4 ;:6 fucueduŗtur, `

6

kìke % ;2 lóvme a`t-

k‟0

s`yİcİ lóvme sİeİrc`rİeİe, fu ùrema kìke omėmrcmrkek mcom mokekz.

Jmv`p8 Lóvme `r`fėİeİe igrdócóeó uyluc`y`rà1

;:< ;:6

3

(H6

3

R

6

R

6

6<,. ;; 6<,. >0

;:6 ;:6

3 `

6

3 fu ùrema kìke lóvme sİeİrc`rİeİe spmskika omėmr-

?< 06.;

cmrkokr. * kìke tma t`r icİ lóvme `r`cİac`rİ lmrmatkėkeom,

ľ (R , -x )

6

k4c

^(

J_

6 3 ) 4 0 ‟ `

R

6

e-İ5 *

vmy`

e

6 (R,‟x)

6

0‟k

^(

`

6 5 4 0 ‟ ` igrdóccmrkeome fkrkek auccèd`-

R

6

e-0

dİz lmrmamjmatkr.



Egrd c O `ėİcdİŗ A ótcmcmrom G rt`c`d` vm Y `ryès kìke

Lóvme Fùclmcmrk8

Em kz, em om mr

6

bàaİeo` fkr folkym s`bkp omėkcsma kak fgyutcu

oózcmd ózmrkeom, sİeİrc`rİ tmsòóik gcè fkr fùclm, ix vm 3r

6

eke fmcck gc`-

sİcİac` kìkeom fucue`j`ėİ omėmrcmrk vmrmjmatkr.

Mėmr lóvme fùclmsk kìke1 ix'ym uylucòİėİdİz t vm 3r

6

kìke uylucòİ-

ėİdİz x

6

o`ėİcİdc`rİeİ gcouėu lkfk auccèd`y` a`ca`r vm,

6 (RH‟R)

6

Z (R

_

‟ R)

6

‟ľ

K

c4k

^

(x‟t

`

/ 6

,e-c / 3QR 3R+t

`

/ 6

,e-c /

Y e(e‟ 0) Y e(e‟0)

e

6 (Rk‟ x)

6

6 (Rh‟ x)

6

c4k c4k

.

3 ( h 6

3 ) 4 (0‟ ) (ľ - ^)

R

6

^ R

6

^

0 -,e‟0 e‟ 0,‟

6 6

Z (R,‟R)

6

K k‟k

Z 4 / k ymrkem agy`r a,

Y e‟0

Z Z

(R‟t /6,e-c 3QR 3R+t

`

/ 6,O-c ,

-S/k_ -y/ e

(e‟0) Z

6

(e‟ 0) Z

6

- 3`

6

3 ) 4 ( c - «) (0‟p)

R

6

^ R

6

^

e‟0, 0 e‟0,

6 6

y`z`rsà yècİŗ gcur, ìóeaó1 fùycm fkr kiòm èjà,

(e‟0) Z

6

‟ix)

R

6

e-5

k

m t

e

W İ

ti

6

Z

İ

omėkŗamecmrkeke stga`stka f`ėİdsİzcİėİ b ckeom ogėru gcur. Fu kak kiòm

ksm f`ėİdsİz omėookr. Fu yàc`ŗİd ymrkem x vm Z (R ,‟ x)

6

'eke f`-

c4k

ėİdsİz gcd`sİeoè y`r`rcèdà dódaóeoór.

K

(e‟0)Z

6

^

(‟X /6 3 3 X`6 , R

6

±-c

. /6 3 3 R

6

e-c.c-|:/ 6 )

- (0-`) (0-ŕ)

^(C,U3H

6

3C

6

) C, 4

(e- c )Z

6

R

6

^

e‟0, 0

6

3<

6

,

u

4

(e‟0)Z

6

R

6

^

e-0,

6

YZ

(x‟(k)

(R‟tk)

6

U z

6

/ 6

U X 6

3_

6

ŕmakcom t`r cİ c e

(HHC,

jr

6

) sİr`cİ kakcksk kìke lóvme fùclmskek vmrmjmatkr.

Lóvme fùclmcmrk kakome i`zc` p`r`dmtrm kìke sùz ageusu gcouėueo`

"lóvme mckpsgko" cmrk sùz ageusu gcur ak fu ìga omėkŗameck kst`tkstka tmgrksk

vm d`trkas fkclkskek lmrmatkrokėkeome ageuduz oİŗİeo` a`cdàtòİr.

6=:



Grèc`rc` kclkck Lóvme @r`cİac`rİ8

Fmcck grèc`rİe aótcm kìke omėmrcmrk, uyluc`dò` pma ìga omi` t`bdke

mtdma kstmymjmėkdkz omėmrcmrokr. Fkr kstkbs c prgsmsk sgeuju mcom mokcme

d`duccmromak fgzua gr`d, fkr dmdcmamttmak lkzck kŗskzcka grèİ, yİc vmy`

sùdmstkr a`yfmtdkŗ óekvmrsktm ùėrmejómrkeke grèİ ... lkfk pma ìga dksæc

oóŗóemfkckrkz. Aótcmomak grèc`rİ t`bdke mtdma kìke ùrema `cİr vm aótcm

. . . -

Z R

5

p`r dmtrmsk p kìke p 4 ŗmackeom fkr t`bdke mokjk auccèİrİz. Fó-

e

yóa ùremacmr kìke p 'ke o`ėİcİdİ dmramzk ckdkt tmgrmdk sgeuju egrd c

gc`jàtİr.

D

p ~ e(p,

‟‟)

stèo`rt egrd`cm oùeóŗtórócoóėó z`dè,

e

R

p‟p

~ e(>,c) Fu ourudo ,

pi

e

p‟p

(‟X /6 3 3 X /6) Z 0 ‟ * gc sİcİa ki omsk tmŗaó mom-

Up( c‟ p) fomjmatkr.

e

Fu ki om kŗcmdm t`fk tutucurs`, .

/ p ( k- p )

(p‟p) 4 ° X

`

/ 6 U

e

ep

6

‟ 6epp + ep

6

‟ (z / 6)

6

p+(z«/ 6)

6

p

6

4 >

(e +

z

6

/ 6)

p

6

‟ (6ep+z

6`

/ 6) p+ep

6

4 >

6ep + z

6

`

/ 6

°

Y

/

(6ep+z

6

`

/ 6)

6

‟?ep

6

(e+z

6

«x/ 6)

^4

6 (e+X

6

/ 6)

6ep+(z

`

/ 6)

6

-I

z

/ 6 S / ?ep(c‟ p)-i-(z

`

/ 6)

6

bmr kak t r iİ 6e'm fùcmrsma

6(e + z

6

/ 'k)



(z / 6)

6

p(c‟p) (z

`

İ

6

y-

B °X /6

6e S H e ?e

6

^ 4

S i e

(X / 6)

6

0 + e

e'ke fóyóa omėmrcmrk kìke yàc`ŗİa gc`rà,

^ Z ^ ľ z / 6S H ‟

^

- ~

^

'- y`zİc`fkcmjmatkr.

e

G b`com fóyóa ùremacmr kìke1

^ ( p -

X å | 6

H k z k c 3p3p+z

`

/ 6 H U ‟

e

[

e

fkzm kstmokėkdkz lóvme `r`fėİeİ vmrmjmatkr.

^)

p ‟ p

Fu gc`sİcİa kiòmsk, ke yàc`ŗİa gc`r a e (>,0)

H

p(k-p)

e

o`ėİcdİŗ gcouėu èc dİe lmcdmatmokr.

Fu ùzmccka fótóe fóyóa ùrema DC t`bdke mokjomrk kìke ogėru gcè

fkr ùzmcckatkr. Aótcm v`ryèsİ ymrkem fu v`ryèsİe ùrematme fucueè

t`bdkek `r`cİa ŗmackeomak t`bdkecmr vmy` bkpgtmz tmstcmrkeom auccèİc`-

fkcdmatmokr.

Dksæc8 ùėrmejk omremėk smìkdcmrk ùejmskeom y`pİc e e`fİz ygac -

d`sİeo` 2> ùėrmejk kbtkv` mome fkr f`skt tms oóik ùrematm ?2 akŗk ò`y-

c`roè fkrkem gy vmrmjmėkek fmckrtdkŗtkr. Fu ùrema sgeujue` o`yè`rà

yùemtkd aurucu f`ŗaè ò`yİ ameokskek mdekymttm bkssmomfkckr dk 7

Jmv`p8

e

― k4. R, ?2

p 4 4 ‟ .9

e 2>

'p (c - p) / (.9) (.?) / .6?

t

4 k / 4 Y ->>: 4 .>==

2> Y 2>

` ‟ .>= cİeİrs 8 .9 ‟ (0.;9)(.>==)4 .?;

.9 + (0.;9) (.>==)4 .<0

.

;=

lóvme `r cİėİ ms`s cİeİrs fu ò`y ameokskek fu smvkymom mdek-

ymttm bkssmomdmz, ìóeaó `r cİa

.

=> eke ctİeo p omėmrcmrk om kbtkv`

mtdmatmokr. Fue a`rŗİcİa

` 4 .0> `cİeİrs .9 ‟ (0.9=) (.>==) 4 .=0

.9 ‟ (0.9=) (.>==)4 .9;

Fu sgeuj lùrm f`ŗaè ò`yİ .;> lóvme `r cİėİ prmeskfkem lùrm

ameokskek mdekymttm bkssmomfomjmatkr.

..

t.

Gr ec`rc` kclkck tma t`rìcİ lóvme `r`fac`rİ o` ùejmakcmrm fmezmymjmatkr8

ľD

D

, W / p( k - p)

^(p5p‟X«

@

/ ) 4 0 ‟ `

vmy`

p c - p )

^(p3p + z* ) 4 0 ‟ `

Grèc`r I`raİ kcm ľclkck Lóvme @r`cİac`rİ8

Fkrfkrkeome f`ėİdsİz kak aótcmomak grèc r `r`sİeo a`yo omėmr

fkr i`ra gcup gcdòİėİ prgfcmdk kcm sİa sİa a`rŗİc ŗİrİz. Dmsmcæ, aİz vm mr-

ama óekvmrsktm ùėrmejkcmrk `r`sİeo y`z oùemdkeom

sİeİi

lmìme ùėrmejomrke

grèİ fkrfkrkeome em ùcìóom i`racİoİr7 Bmr kak aótcmome `cİeè ùremacmrke

ymtmrk aò`r fóyóa gcd`sİ b ckeom1

pİ e(p,, )

eİ

p

6

q

6

p

6

e(p

6

, )

e

6

p , ‟ p

6

U e |

6=9

,pİqİ pzq6 S k

p İ

- p

6

) , + )

Y eİ e

6

' İ

ľstmeme 6 t`r icİ lóvme `r cİėİ ` b`t` kbtkd`ck vmy` (0‟ `) lóvme

a`ts`yİsİ kìke1

^ " v /

^ c q

' ,

^ 6 q 6

- . / ^' *

| (p5‟^

6

)'

z

«/ 6 0 3pİ‟ p

6

3(p.‟p

6

)+z«/ 6 ± /

eİ e

6

S e

t

^

6

+ 4 İ ‟ *

e

6

gc`jàtİr. _ma t`rìcİ lóvme `r`cİac`rİeİ o` ùejmakcmrom gcouėu lkfk agc`y-

cİac` y`zd`dİz dódaóeoór.

@V@CKA ŕMACľEOM _@BDÅE ÅCM kCLÅCc ^VGFCMDCMV

0. Grt`c`d` vm v`ryèsİ fokedmyme egrd`c o`ėİcdİŗ fkr aótcmeke

grt`c`d`sİ u. bàaİeo` `r`cİa ŗmackeom fkr t`bdke y`pİcdà kstmekygr.

Fu `d`ìc` 06 fkrkdcka fkr ùrema `cİe`rà, ùrema grt`c`d`sİ x 4 02 vm

. £ (R,‟ x)

6

4 0?? mcom mokckygr.

k‟0

k) .;= lóvme a`ts`yİsİ om `r`cİa ŗmackeom t`bdkeke fu ùrematme

fucueè lóvme sİeİe omėmrcmrkek bms`pc`yİeİz.

kk) @yeİ ùrema b`jdk kcm, : fkrkd fgyueo` fkr lóvme `r`cİėİ bèlk

lóvme a`ts`yİsİ kcm dódaóe gc`fkckr7

Jmv`p8

k)

/X (R

ľ

‟ x)

6

W , / Z(Rh‟ x)

6

.

^(R ‟ t / 6,e-c H W H C 3(c 3 R+t

`

/ 6,e-c H H W h 0 4 0‟`

U e(e‟ 0) U e(e‟ 0)

Fu ùrema kìke1

/ 0??

`ct sİeİr8 02‟ t.

>6s

,İİ H U ~

0 2

‟ (6.6>) (0.>?:) 4 0=.<>=

óst sİeİr8 02‟ t'.±,.,, 4 02 + (6.6>) (0.>?:) 4 6>.6;=

Fu ùrema kìke tmsòói' ckóvmrİ `r`cİėİeİe uzuecuėu8 ?.=;

6=<

kk) Ka k t r icİ lóvme `r cİėİeİe fgyu : gc j ėİe vm fueu (k mtr iİeo`

skdmtrka gc rà o`ėİt`j`ėİdİz lùrm,

06

t 4 0.= t 4 0.??

00.=

0.??'m tma`fóc mome t omėmrk t o`ėİcİdİ t`fcgsueoè t

> ; e

gc rà

fucueouėu kìke lóvme a`ts`yİsİ 0‟ .024 .26 gcur.

Lmrìmatme ùrema b`jdk omėkŗdmaskzke o`b o`r fkr lóvme `r cİėİ

èjà o`b aóìóa fkr lóvme a`ts`yİsİ óm fkrckatm oóŗóeócmfkckr.

6. Fmcck fkr skl ròè 06 skl`r cİa fkr tmsòóik ùrema cİedİŗ vm ekag-

tke dkat`rc`rİ (dóklr`d gc`rà) `ŗ`ėİoàk lkfk fucueduŗtur8

60.6< 09.66 0?.:6 6>.=9 02.<9 0;.:6 6>.>0

02.2= 09.;> 66.62 66.;; 0;.6:

Fu lùzcmdcmr kìke1

6 R , 4 6:>.<0 vm 6 R

(

6

4 ?=>2.99 oİr.

k‟0 k‟0

k) Fu skl`r`c`rİe kbtkv` mttkėk ekagtke dkat`rİeİe fkckeokėkek vm 6>

dóklr`d gcouėueu i`rzmomrma ekagtke dkat`rİeİe fkckedmyme v`ryèsİ

3<

R

6

kìke .;> lóvme a`ts`yİcİ fkr lóvme `r cİėİ aurueuz.

kk) (k) ŗİaaİeo` mcom mttkėkekz `r`cİėİ ygrudc`yİeİz.

kkk) Fkr purg d`ra`sİeoè 0> tèm purg cİygruz vm ekagtke dka-

t`rİeİe ùrema grt`c`d` vm v`ryèsİeİ `ŗ`ėİoàk lkfk fucuygruz8

0 e

[ 4 Z [, 4 6?.<

0> k4İ

0 ―

Z

y

6

4 6 ([,‟[)

6

40=.6

e‟ 0 540

Fu purg d`ra`sİ kìke (x

y

vm `

y

6

omėmrcmrkek fódkygruz. Mckdkzomak

fótóe fkclómrk auccè`r a kìke .;='cka fkr lóvme `r cİėİ aurueuz.

`

y

6

6=2

Jmv`p8

k) fkckeokėkem lùrm,

v (

R k

- u) 6 å (R ,-HR)

6

k4c k4c

^( 3`

x

6

3 ) 4 .;>

R

6

]. .;=

R

6

06">=

Z (R

t

‟(Hk)6 ,4 k R

1

6

‟ 6(k Z R

k

+e

İ

6

k4c. k4c k4c

4 ?=>2.99 ‟ ?>(6:>. <0) + 06(?>>) 4 2>.69

2 > .6 9 2 > .6 9

3 ¾ R

6

3 )

60.>: =.6:

:.26, 0=.:= jr

x

6

kìke .;> lóvme a`ts`yİsİ prmeskfkeome b`rmamtcm

fu spmskika ùrematme fucueè lóvme sİeİrİ omėmrcmrkokr.

kk) Mėmr `yeİ aótcmome sgesuz s`yİo` ùremacmr `cİp fu tkp lóvme

`r`cİac`rİ bms`pc`s`yoİa, fuec`roè % ;>'İ (<

R

6

yk kìkem `c`jàtİ.

( e

y

- c ) Z

y

6

d

)

yc

Y Y

0

; Z

y

6

~ R

6

±

`

6

v

Z (R,‟ 6>)

6

6

~ R 06

e

6

ľak ùrema fkrfkrkeome f`ėİdsİz gcouėu kìke,

İ (R ^- 6>)

6

k4c

06 ,

6

I―,

;Z

y

6

/ ; t ,

6

6=;

6 (R, ‟ 6>)

6

ľ4R

L

6

^

(

I

.6,;,.>6= 3 3I― ,,<=)4 ";=

06 Z

y

6

06 Zy

6

' (Hy

6

06 Zy

6

( I

061

,..>6= 3 ‟ 3 I

06 `

.

;<=

) 4 .;=

c

6

J<

R

6

06

6 (R,‟6>)

6

6 (R,‟6>)

6

•

" k4İ k4İ

ľstmekcme lóvme `r cİėİ kìke auruc`j`ėİe lùrm fu kiòmyk ge`

Y

lùrm omėkŗtkrdmdkz lmrmackokr". Fueue kìke,

0

I

d

İ

e

5

`

‟ kckŗakskek auccè`cİd.

Ie'd'c

- `

0

I

C

;06.>6=

' 06;-;<=

06

I. UG P< : . ><

6 (R,‟6>)

6

6 (R,‟6>)

6

k4İ

`x

6 k4İ

I( I

; k65 >6 =

I

;

,

6

;<=) ‟

-;=

06 Zy

6

3<y

6

06 Zy

6

ùrema omėmrcmrkek fu kiòmom ymrkem agy`rà,

2>.69 0 2>.69

, (6.2>) lóvme sİeİrc`rİeİe fu

(06)(0=.6) :.>< (06)(0=.6)

ùrema kìke omėmrcmrkek vmrmjmatkr.

:. ľak dİsİr tgbudueue egrd c kackd ŗ`rtc rİeo vmrkdk dua`ymsm

mokcdma kstmekygr. Fu `d`ìc , bmr tgbud jkesk kìke bmr fkrk 0 oùeódcóa

2'mr `r`zk p`rì`sİ makckygr. @ vm F tgbud jkescmrk kìke oùeód f`ŗd al.

gc rà vmrkd omėmrcmrk ŗùycmokr8

@ 8 29

1

2< =9 ;: 2? ;: <= <;

F 8 2> <; =2 ;0 << 26 <? 99

69>

_gbud vmrkdcmrkeke egrd`c o`ėİcdİŗ gcouėueu vm fkckedmyme v`ryès-

0 rİeİe mŗktckėkek i`rzmomrma1 kak tgbudue grt`c`d` vmrkdcmrk `r`sİeoàk

i`ra kìke % ;='cka fkr lóvme `r`cİėİ tmŗao mokekz vm fu kak ùrematme e`sİc

fkr sgeuj` uc`ŗİc`fomjmėkek fmckrtkekz.

Jmv `p8 Auccèİc`j a igrdóc,

^ ( ( x - [ ) - t Z H‟+‟ 3

QR

x

‟ix

y

3 (R -[ ) +

` -

,e

x

- ie

y

‟ 6

6

+t s h ~ + ‟ ) 4 0 - `

`

e

*

e

y

- ,e

x

+e

y

‟ 6

6

-H-

M (R

ľ

- R )

6

+Z([

0

- [ )

6

e

x

+e

y

‟ 6

(6 R,)

6

6(Rk‟x)

6

4 ZRh

6

4 =?:60 ‟ =::>0 4 0>6> x420.96=

e

(Z [,)

6

6

(

[

« ‟ [)

6

4 Z[,

6

?9<<0 ‟ ?9>=9 4 <0= [ 4<=.2<=

e

-H-

0<:=

4 Y06: ;: 4 00.0:

0?

t.>6=,0? 4 6.0?=

HHC

R

‟ Qcy i`raİ kìke % ;='cka lóvme `r fėdİe fu kak ùrematme mcom

mokcme `ct vm óst sİeİr omėmrcmrk8

@ct sİeİr8 =.<= ‟ (6.0?=) (=.=9=) 4 ‟ 9.0;

Óst sİeİr8 =.<= + (6.0?=) (=.=9=) 4 0<.9;

Lùrócoóėó lkfk, R, [ oè fóyóa ìİadİŗ gcdàc` fmr fmr, fu i ra

t`d`dkycm ùremacmdm omėkŗdmsk emomek kcm grt`y` ìİadİŗtİr vm | (@

R

‟Qk

y

T

5> gcouėu, f`ŗa` omykŗcm

KHC

x

vm İx

y

`r`sİeo` % ;= smvkymskeom fkr i`ra-

690

cİcİa fucueouėu sgeujue` v`r`dİygruz. Fu ùremacmr kak tgbud jkesk

`r`sİeo` fkr `ìİa tmrjkb kdaæeİeİ fkzm vmrdkygr.

?. Fkr p`rèİe ?> tİdİeo 6? tur lmcdkŗtkr. Fu folkyk, tur lmcdm

grèİ kìke, % ;= cka fkr lóvme `r`cİėİ aurdò` auccèİeİz. % ;= cka lóvme

`r`cİėİeİe fgyueue . 0> gcd`sİ kìke lmrmack ùrema b`jdkek fucueuz.

Jmv`p8

/ . /p (0‟ p)

x

/ p(0-Â

cp‟X / 6 U 3p3p + z

`

/ 6 U )

* S e e '

. 9- 0.;9 H 3p3.9+(0.;9) H

Y

?> U ?> '

C6Æ

.>0;

U ?>

0.;9 R .><; 4 .0==

Fu ùrema kìke % ;= cka sİeİrc`r8 .??= ‟ .<==

@ràėİe fu ùrematm fgyu8 .:0

Lóvme `r cİėİ kak t`r icİ gcouėueo` `r cİėİe fgyue` 6M omrsma, z

>

'o`

fmcck fkr lóvme a`ts`yİsİe` (dmsmcæ . ;=) tma`fóc mome z omėmrkek lùstmrkrsm,

/ i ( k - i )

z

>

. / 4 M gc`j atİr. Fu kiòmyk e kìke ìùzmrsma1

zg

6

p(c‟p)

e 4

M

6

.6= zg

6

fucueur, ùrema bmeóz `cİed`dİŗ gcouėueoè

p omėmrkek fomdmykz. @ejà p(c‟ p) kiòmskeke

dàskdud omėmrk .6= gcouėue lùrm,

fkzm pr`tka gc rà lmrmack ùrema b`jdkek fucd`

M

6

kdaæeİeİ s`ėc y`jàtİr. ^rgfcmdom M 4 .>= vm

zg 4 0.;9 gcouėue lùrm, lmrmack ùrema b`jdk,

(.6=)(0.;9) .;<

e 4 4 4 :22 gcd cİoİr.

(,>=)

6

.>>6=

696

Lmrìmatme mėmr :22 b`jkdck fkr ùrematm p 4 .9 gcs`yoİ % ;='cka lóvme

sİeİrc rİeİe ùrema kìke omėmrcmrk1

:22

0>Y:.22

.=

.9‟ .>= 4 .==

:22

.9= gc`j a vm lóvme `r`bėİeİe fgyu fu ùrema

kìke . 0> ìİa`jàtİr.

=. Y`ry esİ 09 gcè egrd`c o`ėİcdİŗ fkr aótcmome 6= fkrkdcka fkr

ùrema `cİedİŗ vm ùrema grt`c`d`sİ 60 ìİadİŗtİr.

k) Fu f o lky auccè`rà % ;>'cİa fkr lóvme `r`cİėİ tmŗakc mokekz.

kk) Aótcm grt`c`d sİde % ;= kbtkd`ccm `ctİeo` a`c`j`ėİ fkr óst

sİeİrİe ùrematmak omėmrkek fucueuz.

kkk) Fu óst sİeİrİe grt`c`dòè i`raİeİ : fkrkd y`p`fkcdma kìke

lmrmack ùrema b`jdkek bms`pc`yİeİz.

9. Fkr p`rèİe ?>> `tİdİeo 0<= tur vm 66= y`zİ lmcdkŗ gcsue.

_ur` lmcdmsk gc`sİcİėİ kìke % ;='cka vm % ;;'cua lóvme `r`cİac`rİeİe, fu

ùrema kìke lóvme, sİeİrc`rİeİ fucueuz. Fu sgeuìc`r` fà`rà p`rèİe

b`t`sİz gcouėueu sùycmymfkckr dkskekz7

<. Aİz vm mrama ùėrmejomrke d`tmd`tka omrskeomak f`ŗ`rİc`rİ (f`-

ŗ`rİ y`z oùemdk sİe`vİeo` = vmy` o`b` yua`rİ egt `cdà ŗmackeom tèİd-

cèdİŗ gcsue) `r sİeo` fkr i`racİcİa fucueup fucuedòİėİeİ t`baka mt-

dma kstmyme fkr mėktkdjk 9= mrama vm =6 aİz ùėrmejkyk tms oóik gc rà

smìdkŗ vm mramacmrome :>, aİzc roè 09'sİeİe fu èc do f`ŗ`rİcİ gc-

ouėueu lùrdóŗtór.

Fu folkyk auccè`rà, % ;> lóvme a`ts`yİsİ om, mramacmrke aİz ùė-

rmejkcmrm lùrm d`tmd`tka omrskeom o`b f`ŗ`rİb gcouėueu kook momfokr

dkskekz 7

69:



å 1s

8 FÙCÓD YKK K

Bľ^G_MXCMVľE _MZ_'ľ

Kst`tkstkak t`bdke vm bkpgtmz tmstcmrk ageuduzue me ùemdck fùcód-

cmrkek tmŗakc mtdmatmokr. Fu fùcódome sger lùrmjmėkdkz rmlrmsyge è -

ckzk om olok fùcódcmr ms`s ktkf`rkycm kst`tkstkak t`bdke vm kstkocæcke uylu-

c`d` `cèc`rİeoè fkrkokr.

Bkpgtmz tmstcmrk om olok fùcódóe pcæeİ kak aİsİd ŗmackeomokr, ùejm

a`r`r tmgrksk yàc`ŗİdİ óm bkpgtmzcmrke tmst'keke lmemc dètİėİ kz`b moo-

dmym ì cİŗİc jà, o`b sger uyluc dò me ìga aucc eİc e, Ùzmcckacm

egrd c o`ėİcdİŗ aótcmcmrke p`r`dmtrmcmrkem kckŗake tmstcmr ózmrkeom `yrİe-

toİ ŗmakcom ouruc`jàtİr.

K. Bľ^G_MX _MZ_'ľEM LMEMC FľV [@AC@ŕKD

ľst`tkstkak t`bdke fùcódóeom p`r`dmtrm, àskyge, ùrema uz`yc`rİd

t`ddc`dİŗtİa. Bkpgtmz tmstcmrkeom om yd a vr`dc`roè y`r rcè`j`ėİz,

ùejm bkpgtmz tmst'keome em ècòİėİdİzİ fmckrtmckd.

_`rk i 8 Bkpgtmz, p r`dmtrm uz`yİeİe fkr p rtksygeu (fgcóeód)

our. £å p`r`dmtrm uz`yİ, Bg rmo bkpgtmzk, Bİ `ctmre tki bkpgtmzk lùstmrkrsm,

Bg8 9 mw

w ó ( Ó -

w

) - P

Bk 8 9 mÑ‟w

Bkpgtmz P yİ `yrİa kak fùcódm, (w vm ľ6‟w), `yİrİygr. B

>

bkpgtm-

zkeom, fokedmyme aótcm p`r`dmtrmsk >'eİe w aİsdİeo omėmrcmr coİėİeİ,

`ctmre`tki Bİ bkpgtmzkeom ksm w kìkeom fucuedòİėİeİ pgstócm mokygruz.

F`skt R A `rd`ŗİa Bkpg tmzcmr8

Bmrb elk fkr bkpgtmzke w y o ik‟ w kìkeom tma fkr omėmr kìke auruc-

d`sİ b ckeom f`bks ageusu bkpgtmz f`skt fkr bkpgtmzokr. Dmsmcæ,

69?



B

>

8 (hc 4 6 *

B, 8 ( 4: om bmd B

>

bmd om B f`skt bkpgtmzcmrokr. O gc`yİsİyc`

f`skt fkr bkpgtmzke, f`skt fkr `ctmre`tkim a`rŗİ tmst'k y`pİcdàtòİr. Lmrma

w lmrmasm (P‟ w) ct smtcmrk s omjm c'mr mcmdè (omėmr) kbtkv mtdmatmokr.

Fue` a`rŗİcİa1 h

Bg 8 Qx 4 Qİg

Bİ 8 Qx U hxg o` B

>

f`skt fkr bkpgtmzokr, ìóeaó w, p`r`dmtrm

uz`yİeo` tma fkr egat` t rìİeoè tmdso moodmatmokr. Fue` a`rŗİcİa

B, a`rd`ŗİa fkr bkpgtmzokr, ìóeaó ix

>

oİŗİeoàk fótóe dubtmdmc (R omėmr-

cmrk fu ct smtke mcmdèc rİoİr.

O`b` `z r`stcèdàc` fmr`fmr, a`rd`ŗİa fkr bkpgtmzke f`skt fkr `c-

tmre`tkim a`rŗİ tmst'k om dódaóeoór1 dmsmcæ,

Bg 8 jr

6

3?

Bİ 8 mr

6

4 -?

Ekb`ymt bmd B

>

bmd om Bİ a`rd`ŗİa gc fokr. Dmsmcæ,

Bİ 8 (x 3 QRg

Bİ 8 |x ŕl hxg fu ŗmaoom aurucduŗtur.

[`ptİėİdİz sİeİic`d yİ tmar`r momrsma1 f`ŗcİj` ? tkp bkpgtmz tmst'k

dmvjuttur8

k) F`skt fkr bkpgtmzke f`skt fkr `ctmre`tkim a`rŗİ tmst'k

kk) F`skt fkr bkpgtmzke a`rd`ŗİa fkr `ctmre`tkim a`rŗİ tmst'k

kkk) A`rd`ŗİa fkr bkpgtmzke f`skt fkr `ctmre`tkim a`rŗİ tmst'k

kv) A `rd ŗİa fkr bkpgtmzke a rd`ŗİa fkr ctmre tkim a`rŗİ tmst'k.

@ŗ`ėİoàk bkpgtmz tmst'kek okaa`tcm kejmcmymckd8

R e(Qk,`

6

) o`ėİcİdcİ fkr aótcmome e fkrkdcka fkr ùrema `c`rà,

Bg 8 Qx 4 6

Bİ 8 Qx U 6 bkpgtmzkek tmst mtdma kstkygruz. Furò` oa f`-

aİŗt` f`skt fkr bkpgtmz `ctmre tki fkr a`rd`ŗİa bkpgtmz kcm tmst mokckygr

lkfk lùróeóygr. Bt'İe a`rd`ŗİa gcouėu `ìİa. B

>

'ke f`skt vmy a`rd`ŗİa

gcd`sİ ksm aótcm v`ryèsİ `

6

'eke omėmrkeke fokedmsk vmy` fkckedmdmskem

f`ėcİ, `

6

4 (_

6

G fkckeokėkeom B

>

f`skt fkr bkpgtmz, àsk b com a`rd`ŗİa fkr

bkpgtmzokr.

6tİ5



5

r

|k 4 6 omėmrkem tma`fóc mome ogėru ózmrkeom sgesuz `

6

omėmrk v`roİr.

Zòmjm hhc 4 6 gcouėueu fkcdma o`ėİcİdİe ŗmackek t`yke mtdmz.

Fu dksæc f`skt bkpgtmzcmrke fkr ùzmcckėkek èc`d`dİz` y`roİd mttk.

F`skt bkpgtmzcmr gc`sİcİa vmy` sİacİa o`ėİbdİeİe amske ŗmackek t`yke mome

bkpgtmzcmrokr, `

6

fkckeokėkeom, R'ke o`ėİcİdİeİe ŗmack egrd`c gcouėueo e

Qk 4 6 o`ėİfdİe amske ŗmackek t`yke momr. r

6

'eke fkckedmdmsk b ckeom,

grt c d`sİ 6 gc e pma ìga o`ėoİd gc fomjmėkem lùrm o`ėİcİdİe amske ŗmack

grt`y` ìİad`z.

Okaa`t moook ksm, tms oóik omėkŗameke o`ėİcİdİeİe ŗmackeke (egrd`c,

fkegdk`c, pgkssge . . . lkfk) fokeokėkek i`rzmttka. O`ėİcİdİe ŗmackeke fkcke-

dmokėk y` o` fu ageuy` okŗake fkr i`r`zkym y`pİcdòİėİ b`ccmrom fu fù-

códomak bkpgtmz tmst'k tmaekacmrk uylucè`d`z. Fu b`ccmrom fkzkd akt`-

fİdİzo` a`ps`d oİŗİ tut`j`ėİdİz "p`r`dmtrka gcd`yè kst`tkstka" yà-

c`ŗİdİ uylucèİr.

_mst mokcmjma bkpgtmzcmrke aurucd`sİ f`ŗcİ f`ŗİe ùemdckokr. Bmr

fkckd o`cİeİe ameok s`b`sİeo` s`ėc`d tmaeka folkyk lmrmatkrkr. Bkpgtmzke

ùrema `cİedòè ùejm aurucd`sİ lmrmakr, ùrema `cİeoİatè sger` dut-

c a rmo y o a`fuc mokcmjma bkpgtmzcmr auruc fokr. Fueu fkr dksæccm

`ìİac`y`cİd8 Fmcck fkr kŗke em aò`r z`dèo` y`pİcoİėİeİ tmsfkt kìke ùrema

`coİeİz, ùrema grt`c`d`sİ ?> se. ìİatİ, ùrema stèo`rt s`pd`sİ o` 6 gc-

sue. J`deİz fmcck fkr gc sİcİac rmoomtdma kstmokėkdkz fkr bkpgtmz aurdà

kstmrsm (k 4 => omr vm rmo momrskekz. A`fuc mtdma kstmrsmekz hhc 4 ?6 omr

vm a fuc momrskekz. Fùycm fkr uyluc`d` lmrmack gfhmatkickatme ygasue

gcd`sİ emomek kcm t`vskym moomdmz.

Emyke rmo bkpgtmzk gc rà age`j`ėİ o ìga ùemdckokr. Lmemcckacm

ìórótdma kstmokėkdkz bkpgtmzk rmo bkpgtmzk y`p`rİz. Dmsmcæ mramacmrke

699

fgyc`rİeİe aİzc`rİe fgyc`rİeoè èc`dcİ ŗmakcom i`racİ gcouėu oóŗóejm-

skeom ksma

Bg

bkpgtmzkek `rò` fkr fgy i`raİ fucuedòİėİ ŗmackeom aur`rİz.

Vmo bkpgtmzk1 èjà rmook sùz ageusu gcè, rmoomoodmsk kdaæeİeİ

s`ėc`y`jà ùrema vmromrkeke ygacuėu b`ckeom a`fuc mtdma zgrueo` gc-

ouėuduz bkpgtmzokr. Vmo bkpgtmzkek aur`rame dutcà` rmoomoomjma ŗm-

aóom aurdà bkì èc`dcİ gcd`z. F`zİ katks`tìİc`r rmlrmsyge è`ckzk sİr`-

sİeo` a`ts`yo`r kìke uylucòİac`rİ t tmstcmrkeom sİa sİa fu b`t`yİ y`p`rc`r.

Fue` fkr ùrema vmrmckd8

J

p

4 i([

o

) yèk ùzmc tóamtkd b`rj e`fkckr lmckrke fkr igeaskygeu

gcsue vm igeaskygemc kckŗakeke ŗmackeke om ogėrus c gcouėu a`fuc mokcske.

J

p

4 :g -i- (:İ [

o

omeacmdkeom (0) (:İ d`rhke c tóamtkd mėókdkeke fkr

t`bdkekek vmrkr. D`rhke`c tóamtkd mėokdk (: bàaİeo` `ŗ`ėİoàk lkfk fkr

bkpgtmz aur`rsà bkì om èc`dcİ gcd`z8

B

>

8 (: 4 > /

B, 8 (: 5 >

D`rhke`c tóamtkd mėokdkeke sİiİroè pma ec`da ŗmaoom i`racİ gc`-

j`ėİ `ìİatİr. B

>

furò` dutcà` rmoomoomjmatkr. Fue` a`rŗoİa,

Bg 8 Q: 4 :/ ?

Bİ 8 (: 5 :/ ?

ŗmackeom, kìkeom o`b` ìga katks`t fucueè fkr bkpgtmz aurouėuduz z`dè

Bg'İe a`fucó vmy rmook (:'ke o`ėoİdİeİe v`ryèsİe f`ėcİ gc jàtİr.

ŕkdok om tmst amckdmskeke t`rkikek y`p`fd8

/

_`rki 8 _ms oóik fkr ùremėm o`y eo`rà Bg'İe Bİ'm a rŗİ tmst'k

tms oóik ùremėke omėmrcmrkeke fkr igeaskygeuour.

>(x, . . .x

e

) > U >(x, . . .x

e

) U 0

>(xİ.. .x ― ) ùrema sgeuìc rİe` o y eİc r a Bg'İe rmoomok cdmsk

gc`sİcİėİ'oİr. _mst, ùrema uz`yİ Z kcm >‟0 `r cİėİ `r sİeo` kckŗak aurè

fkr igeaskyge gcuygr.

e fkrkdcka fkr ùrema `cİeİygrs` ùrema uz`yİ Z, e fgyutcu fkr uz`yoİr.

Fu uz`yo ak bmr egat eİe aggroke tc rİ, R İ . . .R

e

tmsòóik omėkŗ@me-

cmrkeke R| .. .x― omėmrcmrkem, f`ŗa` fkr omykŗcm, `cİed`sİ dubtmdmc ùrema-

cmrm tma`fóc momr.

C Vmlrmsyge fùcódóeom ózmrkeom our j ėİz.

69<



_mst ùrema uz`yİeİ ameok kìkeom kakym fùcmr. Z

B

vm Z

v

ZV4

x İ

. . .x― 8 >(x, . . .x

e

) 4 0

Z@4xİ . . .x

e

8 >(R .. .x

e

) 4 >

Fu smt kiòmcmrkeke èc dİ `ìİatİr8 ZV bkpgtmzke rmookem smfmp gc -

jà ùrema omėmrcmrkek Z @ o` B

>

bkpgtmzkeke a`fuc moomjmėk (y o rmoom-

okcdmymjmėk) ùrema omėmrcmrkek a`ps`r.

Mėmr >(xİ.. .x

e

) s omjm > vmy` 0 omėmrcmrkek aygrs` tmsòói kcmŗ-

tkrkcdmdkŗ tmst, àsk b`com tmsòóikcmŗtkrkcdkŗ tmst òİeİ `cİr.

^r`tkatm lmemc gc`rà tmsòóiomŗtkrkcdmdkŗ tmstcmr auccèoİr.

_mst ùrema cİedòè ùejm fkr tmsòóik omėkŗame, ùrema cİeoİatè

sger ksm Bg'd rmook vmy a`fucóeó lùstmrme 0 vmy > lkfk fkr s`yİoİr.

_mst, kst`tkstkak t`bdke fùcódóeom lùroóėódóz a`r`r `cd` aur`cİe`

fkr ùrema tmŗao momr.

1 v

Ùzmtcmrsma1 ameok fkckd o cİdİzo kejmcmdmcmrkdkz sgeuju tmst mtdma

kstmokėkdkz bkpgtmzcmr mcom mokygruz. [mtmrck b jkdom fkr tms oóik ùrema

cİygruz. Ùrematme mcom moome sgeuj lùrm Bg'İ a`fuc vmy rmoomokygruz.

Bg'd a`fucó vmy rmook İ vm `

6

ŗmackeom ki om momjmėkdkz kak àskyge'-

our. Bmr àskyge` okŗake gc`rà z`r`r a`vr`dİ ózmrkeom ùejmak fùcódom

ourduŗtua. ŕkdok `İ vm `

6

àskygec`rİeİe z`r`rİd kejmcmymckd.

Z ùrema omėmrcmrkek lùstmrske.

Z 4 (

R k

. . .xh

Mėmr s mZ@ ksm àskygeueu lùstmrkygr, yèk B

>

'İ a`fuc mokygruz,

s mZ V ksm `

6

àskygeueu lùstmrkygr, yèk B

>

'İ rmoomokygruz.

@askygec`rİdİz sgeuju uėr`d`dİz dódaóe gcè z`r`r àskyge`

vm fkckedmyme aótcm p`r`dmtrmskem f`ėboİr.

Mėmr 9 mw ksm c(`

t

, >) 4 >

> mP ‟ w ksm c(`

6

, >) 4 > gcur.

^(s

ZZ@S >) @

(

àskygeueu1 ^(s mZVS >) o``

6

àskygeueu lùstmrdm

gc`sİcİac`rİoİr. X`r r igeaskygeueue fmacmeme omėmrk Vksa kìke,

V(o,>) 4 MQc(`,>)T 4 c(`,,>) ^(s 9Z@S >) + c(`

6

,>) ^(smZVS >)

y`z`fokrkz. Fueue kiòm mttkėk ŗmy ŗuour8 Fmcck fkr aótcm p`r`dmtrmsk >

fkr vmrk gc rà ùrematme àeè sgeuìc r lùrm ^(s mZ

@

S >) gc`sİaėİ kcm

`İ askygeueu, ^(s mZVS >) gc soİėİ kcm om `

6

àskygeueu lùstmrkr vm fu

o`vrèİŗc`rİdİz a`rŗİcİėİ c(`İ,>) vm c(`

6

,>) aò`r z`r`r lùróróz.



A`r rc`rİdİzo yècİŗ y pd gc`sİcİėİ o a`r`r aur cİdİz vm aótcm

p`r`dmtrmsk >'y f`ėcİoİr. B`t y`pd`yİ, M(o,>) gc`rà lùstmrmckd.

@j`f em tkp f`t y pd`dİz dódaóeoór7

Aótcm p`r`dmtrmsk > lmrìmatme w kìkeom ksm vm fkz ( àskygeueu

lùstmrokysma, y o >,(P‟ w) kìkeom ksm vm fkz `7 askvgeueu lùstmrokysma

fkr f`t sùz ageusu gcd`z.

Mėmr lmrìmatm >

Mw

ksm ià t fkz ùrema sgeuìc`rİe o`yè`rà İ

àskygeueu smìtkysma, yèk B

>

'İ rmoomttk ksma fkr f`t y`pdİŗ gcuruz.

(_kp K )1 lmrìmatm ; sñ‟ w ksm i a t fkz `İ àskygeueu smìtkysma yèk

Bg' İ a`fuc mttkysma lmem fkr b`t y`pdİŗ gcuruz. (_kp KK).

m,(o,>) 4 ^(s ZZVS > mw) 4 ^(K)

m

6

(o,>) 4 ^(s LZ@S > mtk‟\) 4 ^(KK).

Fueu `ŗ`ėİoàk lkfk fkr t`fcg kcm lùstmrmckd8

^`r`dmtrm >

> mw > m G‟w

İ (Bg'd

a`fucó)

‟

_kp KK

`

6

(Bg'İe

rmook)

_kp K

‟

_mar r momckd8 _ kp K b`t , a`fuc mokcdmsk lmrmame fkr rmo bkpg-

tmzkeke ùrema sgeuìc rİe` o`yèİc`rà rmoomokcdmsk, _ kp KK b`t`, rmo

mokcdmsk lmrmame fkr rmo bkpgtmzkeke a`fuc mokcdmsk b ckeom sùz ageusu

gcuygr.

Fkzkd kìke kom c gc e tmst prgsmoóró, >'eİe fótóe dubtmdmc omėmr-

cmrk kìke Vksa'k `sl rk y`pè fkr tmst (a`r r igeaskygeu) fucdàtİr. Fu

lmemcckacm rUódaóe gcd`z. Fkr tmst >'eİe f`zİ omėmrcmrk, f`ŗa fkr tmst om

>'eİe f`ŗa omėmrcmrk kìke dkekdud Vksa'k s`ėc`y`fkckr. 9'yİ fkcdmokėk-

dkz kìke, bèlk tmstke fmcck fkr prgfcmdom dkekdud Vksa'k vmrmfkcmjmėkek

t`yke mome `ìİa smìka fkr dmtgt fucued`y`fkckr.

Vksa'k bms pc`rame okėmr fkr lóìcóa om z`r`r igeaskygeueue fkcke-

dmdmskokr. Fu ourudo , b`t gc`sİcİac`rİeİ dkekdud y`pè tmstcmrk

auccèdà me dàuc ygcour.

K. tkp b`t`y` `(;), KK . tkp b`t`y` (:(>) okymckd.

]vluc eİ dİz lmrmame ygc, ùrema b`jdk vmrk kame, b t c roè bmr-

cİèuk kİke krke fmcck fkr gc`sİcİa tmsfkt mtdma vm okėmr tkp b`t`yİ dkekdud

69;

y`pè tmst'k smìdmatkr. Dmsmcæ (

9)

4

.

>= gc rà tmsfkt mokcok ksm, fu

ŗ`rtİ s`ėc yè tmst'Kmr `r`sİeoè £k(>) 4 dkekdud gc eİ smìkcmjmatkr.

Ùrema b`jdk vmrk kame vm p b`t c rİeoè sòmjm fkr tèmskek age-

trgc `ctİeo` tut`fkckrkz. Bmr kak tkp b`tèİe fkrome agetrgcó èjà ùrema

b`jdkek lmrmack gc e smvkymym yóasmctdmacm dódaóe gcur.

@j`f` ùrema b`jdk vmrk kame fu b`t`c`roè bèlkskek agetrgc

mtdmėm ì cİŗ cİd7 Lmemcckacm `(>) b`t agetrgc moodmym ì cİŗİcİr. Fueue

smfmfkek, rmo bkpgtmzkeke aurucuŗueoàk yàc ŗİdo `r`dà lmrmakr.

Vmo bkpgtmzk B

>

, rmoomtdma kstmokėkdkz bkpgtmzokr. B

u

'İe ogėru gcouėu

b com rmook gc sİcİėİ, gì(>)'yİ yóasma tutdàc ameok oóŗóejmcmrkdkzke

ogėru gcdòİac rİ b com ogėru lùróedm gc sİcİėİeİ `rttİrdİŗ gcuruz. Fu

smfmpcm bmrbèlk fkr tmst'ke èc dcİcİa smvkymsk omekejm àc (0 ‟ dà-

skdud kx(>)) lmckr.

_ mst'ke A uvvmtk8

_`rki8 >(xİ. . .x

e

) tmst'keke auvvmtk rmo bkpgtmzkeke rmoomokcdmsk

gc`sİcİėİoİr. A uvvmtk ^(>) ŗmackeom lùstmrkrsma1

> mvv ksm ^(>) 4 (>)

> mG - w ksm ^(ù) 4 0 ‟ (:(>) gc`j atİr.

^(>) İİİe kom c omėmrcmrk > mw kìke >, > ‟w kìke ksm c'okr. Ià`t,

pr`tkatm kom c auvvmt omėmrcmrkem s`bkp tmstcmr uyluc e`d`z. Fu ourud-

o vmrk `(>) kìke auvvmtk dàskdud y`pè tmstcmrk smìdm ygcue lkomrkz.

Ìóeaó fùycmckacm ogėru gc e B

>

bkpgtmzkek rmoomtdm gc sİcİėİeİ kstmeme

fkr smvkymom tutduŗ, fueu y`p`rame om yècİŗ bkpgtmzcmrk rmoomtdm gc -

sİcİėİeİ dàskdud y`pdİŗ gcuruz.

Q0‟^(©)T y` o` tmst'ke kŗcmyme a`ràtmrkst kėk oİ vmrkckr.

ŕkdok fkra`ì dksæccm, ŗkdokym aò`r ózmrkeom ourouėuduz a`vr`d-

c r fkr`z o`b `ìİacİa lmtkrdmym ì`fŗ`fd.

Dksæc 08 Zky`s c Fkclkcmr Iàóctmsk ùėrmejkcmrkeome ìgėu, _órakym'eke

o`b f`ėİdsİz fkr oİŗ pgcktka uyluc d`sİeİ `rzu mokygr du7 Fu sgruy`

jmv p `r`y e fkr `r ŗtİrd`jİ, f`ėİdsİz pgcktka` t`r icİc`rİeİe masmrkymttm

gcouėu bkpgtmzkek tmst mtdma kstkygr.

Bkpgtmzkek, B

>

8 p =ŕ .= ,

B 8 p 5 .=

ŗmackeom auruygr, p f`ėİdsİz oİŗ pgcktka` kstmyme ùėrmejomrke yózomskek

lùstmrkygr. Fu dàs`tc ymrkem agy`rà 6> ùėrmejkcka fkr ùrema cİygr.

A`r r `cd` aur`cİ (tmst) ŗùycm8

6<>

R tmsòóik omėkŗamek G, 0 omėmrcmrkek c fkcme fkegdk c o`ėİcdİŗ fkr

omėkŗame gcsue. G o b` f ėİdsİz oİŗ pgcktka` kstmdmdmyk, c'om o`b`

f`ėİdsİz pgcktka`yİ lùstmrske. @r`ŗtİrd`jİ ùremėkem fà`j a vm

6> ‟ - ,

Z Rh 5 0< ìİa`rs B

>

'İ rmoomomjma àsk b com a`fuc momjma.

/

Z r 4 02,0;,6> >(x

0

/ ..x

e

)U4 c 0 mėmr Z

R h

U02

K

6 >

Z@ 4

G

‟ 0< > " Z Rhlc<

k4c

_mst'ke auvvmtk8 ^(p) 4 `(p) (p mw)

6>

6 >

^(p) 4 Z (Z,) pZ

0

(p m G‟w)

x 4 0 2

Lmrìma aótcm grèİ p'eke .= om 0 `r`sİeoàk omėmrcmrk kìke ogėru

àskyge Bg'İe rmookokr. @j f` .= U p 0 `r`sİeoàk ìmŗktck p omėmrcmrk

kìke yècİŗ gcè Bg'İ rmoomtdm gc`sİcİėİ," ogc`yİsİyc` fu tmst'ke auvvmtk

emokr 7 Fueu èc dà kìke omeacmdom p ymrkem omėmrcmrkek agy`rà bms`p-

c`d` y`p`fd. Fu bms pc`d`c r fkzm oŗ ėİoàk t`fcgyu vmrmjmatkr8

p

^(B

>

,

İe rmook)

.=>

.>>>6

.==

.>>>;

.9>

.>>:9

.9=

.>060

.<>

.>:==

.<=

.>;06

.2>

.6>90

.2=

.?>?;

.;>

.9<9;

.;= .;6?=

0.>>

0.>>>>

ŕmakcom fu tmst prgsmoóróeóe auvvmt mėrksk vm kom c auvvmt mėrksk

fkrckatm lùstmrkcdkŗtkr. åom c auvvmt mėrksk (tmstmrm ŗmackeom)

.

='m aò`rak

p omėmrcmrk kìke B

>

'İ rmo gc`soİėİeİ >,

. =

tme fóyóa omėmrcmr kìke om 0 gc -

rà lùstmrdmatmokr. ŕkdok `r ŗtİrd`jİeİe uylucòİėİ tmst'm fà fd.

Bg'İe ogėru gcd`sİ b ckeom fkrkejk tkp b t y`p`rà B

>

'İ rmoomtdm

rksak `(p) ìga aóìóa. Fue a rŗİcİa H:(p) ìga fóyóatór, p'eke, .= tme yu-

a`rİ fótóe omėmrcmrk kìke B

>

'İ rmoomtdmdkz lmrmatkėk b com dmsmcæ p 4

.

2

kìke B

>

'İ .<;:; kbtkd ccm a`fuc momjmėkz.

@j`f e s`fkt a cdà ŗ`rtİ kcm o`b auvvmtck f`ŗa fkr tmst uyluc -

6>

y`fkckr dkykz7 ŕkdok Z x, 0? gcuİs B

>

'İ rmo, àsk b com B

>

'İ

k4c

a`fuc mtdm ŗmackeom fkr tmst'k uyluc`y cİd. Fu tmst kìke om auvvmt omėmr-

cmrkek vm mėrkeke lr ikėkek, ùejmak kcm dua`ymsmck ŗmakcom lùstmrmckd8

^

^(B

>

'İ rmo)

.=>

.>=<<

.==

.06;;

.9>

.6=>>

.9= .?099

.<>

.9>2>

.<=

.<2=<

.2>

.;0::

.2=

.;<20

.;>

.;;;9

.;=

0.>>>>

0.>>

/

0.>>>>



ľakejk tmst'tm `(p) fkr z `rttİ, ià t .= iŕ p 3 0 `r cİėİeo` bmr ega-

tò` kakejk tmst'ke auvvmtk ìga o`b` i`zc`.

Fu dksæcom fkr egat` okaa`tk ìmadkŗ gcd`cİoİr8 tmst'ke auvvmtkek

bms`pc dà kìke (y o mŗcmeka fkr kiòm kcm kakejk tkp b`t`yİ bms`pc dà

kìke) `ctmre`tki bkpgtmzomak p`r dmtrm omėmrkeke fmcck gcd`sİ lmrmackokr.

Dksæc 68 e(ix,c) o`ėİcİdcİ fkr aótcmeke fodmokėkdkz grt`c`d`sİ k.

bàaİeo`, fmcck kak omėmrome fkrkek vmy` okėmrkek `coİėİ ŗmackeom fkr bkpg-

tmzk tmst mtdma kstkygruz. ^`r`dmtrm uz`yİ8

O 4 ik8 >,0 vm B

>

8 ix 4 > w 4 x 8 hx 4 >

Bh 8 Qk 4 0 G‟ w 4 Qk 8 hx 4 0

X`r r igeaskygeueue i`rzmokcme omėmrcmrk om `ŗ`ėİoàk lkfk gcsue8

c( , 1 m w) 4 >

c(`İ 1 (HC m£å‟ w) 4 6

c(`

6

1 (x mP‟ w) 4 >

c(`

6

1 (x mw) 4 :

_mst prgsmoóródóz y` (c` a`r`r `cd` aur cİdİzİ1 t fkrkeoka fkr tmsòİkck

ùrema cdà vm ùrema grt c d`sİ x ŕk > ìİa`rs Bg'İ rmoomtdma, x 3>

ìİa`rs B

>

'İ a`fuc.mtdma ŗmackeom fmckrcmymckd.

Fue lùrm,

Z@ 4 x8 R 3>

ZV 4 R 8 R U >

Fu tmst'm kckŗake gc`rà rksa, K vm KK. tkp b`t`c`rİ vm tmst'ke auvvmtkek

bms`pc y cİd8

V(o, e mw) 4 :^( R Y 4 + > ( x 3 >Y 4 >) 4 :(. =>)44 0.=(6)

V(o,(k mP‟ w)46^( x3> Y 40) +>^ ( x ŕ>Y 40)46( . >66<)4. >?=?(:)

w P‟w

h 4 > (k. 4 0

İ B

>

'İ a`fuc .=>

_ kpck ^((k.) 4 .>?=?

`

6

Bg'İ rmo _kp K

gj(H@) 4 .=> .;=?9

`(u) 4 .=>

(:(u) 4 .>?=?

_mst'ke auvvmtk8 Umw kìke

^ 1H.)

4 (|x) 4 .=>

kk m£6‟w kìke ^ İİ) 4 0 ‟ .>?=? 4 .;=?9 (?)

Ckamckbggo Grèİ _mst'k(*)

[ua`rİoàk kak dksæcom lùrócoóėó lkfk, a`r`r aur cİ vmy` str`tmhkeke

smìkdk, f`ŗa` omykŗcm tmst'ke t`ykek, fu smìkdk agc`yc`ŗtİrè fkr tàİd

arktmr vm dmtgtc`rİe fucued`sİeİ lmrmatkrkr. Ckamckbggo grèİ tmst'k1

f`skt fkr bkpgtmzke `ctmre`tki fkr f`skt bkpgtmzm a`rŗİ tmst'k y`pİcİrame,

a`fuc mokcmfkckr str`tmhkcmr vmrme fkr yàc ŗİd gc rà, fu ageuo fkzm

y`roİdjİ gc`jàtİr.

* Fùcódóe okėmr aİsİdc rİe lùrm o`b` ŗkkì gcè fu ageu, lmrt-ack lùrócoóėóeom kbd`c

mokcmfkckr.

/ R‟ (@ ‟(@ S

^(R ŕ>) 4 p( Z ‟ ) ^(z6å>)-

S 3HľY e / Y e /

.=>>>

R‟(@ >‟0 W

: z 4 4 4 ‟ 6 |z| 46-*.?<<: ^(R3>0 (@ 4 0)4.=>>>‟.?<<:

g/ y_ k 4.>6"

? Fu tmst kŗcmdkeke fkr arktkėkek y`pİeİz. @ctmre tki tmstcmr y o a`r`r aur cc rİ tmacki mokekz

vm fuec r kìke om Ùik), (:(|

@), p((@)

yó bms pc yİeİz.

6<?



Fu tmst'ke auccèİc fkcdmsk ckamckbggo igeaskygeueue y zİc`fodm-

skek lmrmatkrkr. F`skt bkpgtmzcmr, tms oóik omėkŗameke gc`sİfa vmy sİaba

igeaskygeueue amske ŗmackek èc`d`dİz kdaæe vmrme bkpgtmzcmr ŗmackeom

om tèİdcèoİėİe lùrm, f`skt bkpgtmzcmrke fkrfkrkem a`rŗİ tmst'keomfu

dmtgou uyluc`y fkckrkz. ŕkdok tmst'k igrdmc gc`r a t rki momckd.

_`rki8 i(x,>) o`ėİcİdcİ fkr aótcmome,

Bg 8 2 4 ;,

Bİ 8 2 4 26 bkpgtmzkek tmst mtdma kìke e fkrkdcka fkr tms oóik

ùrema cİeoİėİeo ckamckbggo grèİ R,

i(x―>,)i(x

6

,>İ)...i(x

e

,>İ)

R 4 y z`cİd.

i(R

K

,>

6

)i(R

6

,>

6

),..i(R

e

,>

6

)

R

5 a ksm Bg'İ a`fuc mtdmdkz,

R

U a ksm Bg'İ rmo mtdmdkz (=) ŗmackeomak tmst ckamckbggo grèİ tmst'k-

okr. Fu tmst Z @ vm ZV'yk yèk bèlk ùrema omėmrcmrk kìke Bg'İe a`fuc,

bèlkcmrk kìke rmo mokcmjmėkek t`yke momr. _mst'ke uylucèİŗİeİ dksæccmrcm

`ìİac`y`cİd.

Dksæc 08 (9) R,e(Qx,c) o`ėİcİdcİ fkr aótcmome cİe`j a 0 fkrkdcka

fkr tms oóik ùrema gcsue.

B

>

8 e 4 ‟ 0

B İ 8 ik. 4 >

İ - D * + k )

6

i(x,c) v U

Ckamckbggo grèİ8

R

4 4

i(x,>) 0 - H x*

m

y/ ååj

‟ S (x6+6x+c‟ x6) ‟ S (6x+0)

4 m 4 m

- x

‟ m m

= Fu tmsòóikcmŗtkrkcdmdkŗ fkr tmst'k ki om momr. Mėmr R ‟ a b ckeom fmcck fkr gc sİcİac

B―'İe a fuc vmy rmook sùz ageusu gcs`yoİ, fu t atkrom tmst tmsòóikcmŗtkrkcdkŗ gc jàtİ.

9 Dggo, Lr yfkcc .l.m. Zb. Ì29.

a 4 m c cİd.

R

5 a

-‟

m m 5 m

. *

m~* 5 m

Bèlk x omėmrcmrk fu mŗktskzckėk s`ėc`y jàtİr8 Bmr kak t`r iİe t`fkk

cgl rktd`sİ `feİrs , ‟x 5 01 Furòè o` x 3 ‟0 fucueur.

G b`com 0 fkrkdcka fkr ùrematm x 3 ‟0 ksm B

>

'İ a`fuc momjmėkz, àsk

b com rmo momjmėkz. Z 4 x 8 x 3 ‟0, Z 4 x 8 x ŕ5 ‟0

Dksæc 68 e(Qx,c) o`ėİcİdcİ fkr aótcmeke grt c d`sİ y. om olkck gc rà,

Bg 8

QR

4 6

Bİ 8 (R 4 > bkpgtmzkek tmst mtdma kìke e fkrkdcka fkr ùrema `beİvgr.

0 - H Z (

R k

- 6 ) 6

m

e i(

R c

,6) Y6Z

k4c

Ckamckbggo grèİ R 4 4

0 - k

e i(xQ,g)

‟ S QM

R c

6‟ ?Zx

0

+?e‟Z

R k

6T 66x

t

‟ 6e

4 m 4 m

6e x‟6e

4 m

6e x‟6e

Mėmr m 5 a gcurs Bg'İ a`fuc momjmėkz. Bmr kak t`r iİe

cgl`rktd`sİeİ c rà vm f`sktcmŗtkrmrma1

6e

R

5 ľe

a

+ 6e

0 0

R

5 ľe

a -i- 0

ľe

a + 0 4 j okymckd.

6e 6e

R 5 j ksm Bg'İ a`fuc momjmėkz.

R 3 j ksm Bg'İ rmo momjmėkz.

Fkr tms oóik omėkŗame gc`r a x'İe o`ėİcİdİeİ B

>

vm Bİ i`r`zkymcmrkem

lùrm ìkzmckd.

6<9

Fu prgfcmdom m'eke omėmrk, `(u.) vm h:(ik) b`t c rİe vmrmjmėkdkz

omėmrcmrm f`ėcİoİr.

`(

i k

) 4 ^(K) 4 ^ ( x 3 j Y 4 6)

(|x) 4 ^(KK) 4 ^ ( x 5 g Y 4 >)

Mėmr ùrema b jdk vm ^(K)'k fmckrtkrsma dmsmcæ e 4 ?, `(Qk) 4 .>= ksm

stèo`rt egrd c o`ėoİd t`fcgsueo ,?=>>'m tma`fóc mome z omėmrk

0.9?='tkr. (x 4 6 ksm1

0.9?=

j 4 |@ ‟ 0.9?= ‟‟ 4 6 4 6‟ .266= 4 0.0<<=

y/ e 6

Fu ourud lùrm tmst kŗcmdkdkz ŗùycm gc jà1 ? fkrkdcka fkr ùrema

`c`j`ėİz, ùrema grt`c`d`sİ 0.0<<='tme fóyóa ìİa`rs` Bg'İ a`fuc, àsk

b`com rmoomomjmėkz. Fu tmst kìke ^(KK) vm tmst'ke auvvmtk ^(Qk.)'yó bms`p-

c`y`cİd8

^(| k) 4 ^(KK) 4 ^( x 5 0 •0<<= Y 4 >) 4 . >>;? (<)

^(( ) 4 0 ‟ p(e) 4 0 W .>>;? 4 .;;>9

R ‟|R 0.0<<=

< (k 4 > ksm 6 4 4 4 6.:== Zt eo rt egrd c o`ėİcİd sİacİa igeask-

s/ Y~ .=>>>

ygeu t fcgsueoè 6.:=='m tma`fóc mome gc sóİa .?;>9 gcouėue lùrm .=>>>‟ -?;>9 4 .>>;?

mcom mokckr.

6<<

Bmd ((x) bmd om H:(

H@

) eóe

`yeİ èo agetrgcó ksm èjà ùrema b`j-

dkek lmrmack smvkymskem ìİa`rdàc s`ėc e`fkckr. Dmsmcæ, ^(K ) 4 .>6 vm

(KK) 4 .>0 gcd sİeİ kstmymckd8

(K)'ke-.>6 gcd`sİ kìke,

6.>=? 6.>=?

j 4

Q@g

4 6 gcd cİoİr.

•y/ e Y

e

(KK)'eke .>0 gcd sİ kìke,

6.:6: 6.:6:

j 4 hx

t

B 44 gcd cİoİr.

Y Y e

G b com bmr kak tkp b`t`yİ o kstmekcme smvkymcmrkeom agetrgc momjma ùrema

b`jdk,

6.>=? 6.:6:

6 4 mŗktckėkeke ìùzódóeome fucue`jàtİr.

Y'e Y

e

?.:<< .?.:<

6 44

Ye S 6

6.:6:

4 0.>9

/ ±•±"v

Y:

Fùycmckacm, = fkrkdcka fkr ùrema b`jdk kak b`t`yİ o` kstmekcme smvkymom

tutd`dİzİ s`ėc`y`jà vm tmst,

A`fuc B

>

8 Q@ 4 6 mėmr R 5 0.>9 ksm,

Vmo B

>

8 (@ 4 > mėmr R 3 0.>9 ksm ŗmackeom gc j atİr.

^r`tkatm lùrócme tmst'cmr fu dksæccmromak lkfk f`skt tmst'Kmr omėkc,

ìgėu amrm a`rd`ŗİa bkpgtmzcmrke fkrfkrcmrkem a`rŗİ tmst'cmrk ŗmackeomokr.

Fueue yèİeo bkpgtmzcmr o`ėİbdİe tma fkr p`r`dmtrmskem kckŗake gc rà

omėo, fkr p`r`dmtrm smt'k kcm kclkck gc rà o auruc fokr. Fu lkfk b ccmrom,

"lmemccmŗtkrkcdkŗ ckamckbggo grèİ tmst'k" auccèİcİr. Fu ageu

ms`s ktkf`rkycm a`ps`d oİŗİ fİràİcoİėİ kìke sòmjm ms`sİeİe em gcouėueu

aİs`j fmckrtdmym ì cİŗ cİd.

6<2

Rt . . .R

e

8 i(x8>İ...>

a

) sİacİa igeaskygeue` s bkp fkr aótcmome

`cİe`jà e fkrkeoka fkr ùrema gcsue.

B

>

8 (;İ, ..>

a

)mw

Bİ 8 (> ...>

a

)me‟ w

e

Ckamckbggo igeaskygeu8 C

44

KK i(x, 8 2İ.. ,>

a

)

k4c

Fu igeaskygeue w kìkeomak p`r`dmtrm omėmrcmrk kìke dàskdud'u

C(w),

Ñ

yèk p`r`dmtrm uz`yİeİe tódó kìkeomak dàskdud'u o` C(P)

gcsue.

C(w)

Lmemccmŗtkrkcdkŗ ckamckbggo grèİ R 4 tkr.

C(P)

C(w) U C(ó) gcouėu kìke > 3 R U 0 okr.

R'eİe eml tki gc`d`d`sİ kak fkrcmŗka sİafa igeaskygeueue fkr gr eİ

gcd`sİeİe sgeujuour.

Fu dmtgtt` fkr B

>

bkpgtmzkeke tmst'keom Vmo fùclmsk > 3 R 3 @

`c eİoİr. Furò` @, h" l(RS B

>

) oR 4 ` 4 ^(K) gc`j a ŗmaoom tmsfkt

mookr.(2)

Fùcódóe fueoè sgeràk aİsdİeo` bkpgtmz tmst'cmrkem pr`tka yùe-

ome yàc`ŗ`j a vm pr`tkatm me ìga auccèİcè tmst'cmr ózmrkeom o`b` `y-

rİetİcİ gc`rà our`j`ėİz. Ckamckbggo grèİ tmst'keke ùemdk, pr`tkatm lùrm-

jmėkdkz tmst'cmrome ìgėueue ms`s ktkf`rkycm fkr C. gr`d tmst'k gcd`sİ y`

o fu tmst'm keokrlmemfkcdmskokr.

KK. ^V@_ľA_M ÌGA A]CC@EKC@E FľVA@Ì Bľ^G_MX _MZ_'ľ

Fùcódóe bu aİsdèo` egrd`c o`ėİcdİŗ aótcmcmrom grt`c`d`c`r,

grt`c`d`c`r i`raİ, aótcm v`ryèsİ vmy` v`ryèsc`rİ i raİ om olok tmst'cmrcm,

fóyóa ùremacmr kìke grèc`r vm grèc`r i`raİ om olok tmst'cmrk vm jgetke-

lmejy t`fcgc`rİeİ (x

6

tmst'cmrk) lùrmjmėkz.

2 _mgrmdke fmckrcmokėk ŗ rtc r ctİeo 1 B

>

8 >, 4 >¾― >

6

4 >¾

6

... >

(

4 >¾, t 3 a gcsue,

ùrema fóyóa vm B

>

ogėru gcouėu t atkrom.‟6 ceR yh

t

ki omsk ogėruour. Fu ourudo mėmr

-" ce@, x smvkymskeomak yi t fcg omėmrkeome fóyóasm B

>

'İ rmoomomrkz, àsk b com B

P

'İ a`fuc

momrkz.

Fu ageuc ro o`b i zc fkclk kìke fàİeİz8 Dggo, Lr yfkcc . l.m. 6;>-:>0.

6<;



0. Egrd`c O `ėİcİdİe G rt`c`d`sİ (hz) kcm kclkck _ mst' cmr8

Rh.. .R

e

1 i(x) U e((x,o

6

) o`ėİcİdcİ fkr aótcmome `cİe`jà e fkrkdcka

fkr tms oóik ùrema gcsue. Aótcm v`ryèsİde fokedmsk vm fokedmdmsk

b`ccmrkeom uylucè`jà tmst'cmrk `yrİ `yrİ kejmcmymckd8

) A ótcm Y `ryèsİ 3r

6

'eke Omėmrkeke Fkckedmsk B`ck8

ùejm kak t`r icİ, o`b` sger` o` tma t`r icİ bkpgtmz tmst'cmrk ózmrkeom

our`cİd.

L

6

R e(iz, )

e

k) ľak t`r icİ tmst8 B

>

8 hz 4 (Xg L

6

4 L

>

6

fókekygr.

0

Bİ 8 (x QXg `

6

‟ Lg

6

fókekygr.

ŗmackeom ksm ùejm stèo`rt egrd c o`ėİfdİ aucc e`fódma kìke fkr oùeóŗ-

tórdm y`p`rİz.

R ‟

QXg

z - e(>,c)

Lgc y/ æ

_mst kìke fkr èc`dcoİa smvkymsk y` o` lùzm `c`j`ėİdİz fkrkejk tkp

b`t smvkymsk 'yk tmsfkt momrkz. Fu tmst'tm hz oè bmd o`b aóìóa bmd

om o`b fóyóa Qz omėmrcmrk ctmre`tki bkpgtmz ŗmackeom vmrkcokėkeome

'yİ grt c d`sİ > gc e egrd c o`ėİcİdİe kak yèİe mŗkt ŗmaóomU‟U fùc-

dmdkz lmrmakr. Fuc j`ėİdİz z

`

/ 6 omėmrk ùycm fkr z omėmrkokr ak sİaaa

igeaskygeu lr ikėkeke s ė t r iİeo fu omėmrke s`ėİeo a c jà c e z®6

fmezmr ŗmaóom, skdmtrk ùzmcckėk sgeuju, o`ėİadİe sgc t`r iİeo o z

`

/ 6

`

omėmrkeke sgcueo a c e c e okr.

6

_`fcgoè fucouėuduz omėmrm t `f z, stèo`rt egrd cm oùeóŗtórdm

sgeuju mcom mttkėkdkz z omėmrkem om j`c z okymckd. [`po`jà kŗ j c z

om t`f z'yk a`rŗo`ŗtİrdàtİr.

Mėmr hj c z

|

3 t`f z

`

/ 6 ksm B

>

'İ a`fuc momrkz.

| j c z | t`f z

`

/ 6 ksm B

>

'İ rmo momrkz.

62>



vm fu a`rèİeİzo , lmrìmatm a`fuc mtdmdkz lmrmame fkr rmo bkpgtmzkek

rmoomtdmdkz rksa'k gcur.

[`ptİėİdİz tmst kcm lóvme `r cİėİ tmŗakc mtdmeke mŗcmeka kŗcmdcmr

` `

gcouėu lùrócóygr,

pu,

‟ z

`

/ 6 ) vm

Q@g

-i z

`

/ 6 ) ŗmackeom kak

Ye" Ye

omėmr `r`sİeo ìİaè fkr ùrema grt c d`sİ Bg'İ a`fuc mtdmdkz, fu kak

omėmr oİŗİeo ìİa`jà fkr x omėmrk om B

>

'İ rmo mtdmdkz sgeujueu ogėu-

r`jàtİr.

kk) _ma _`rìcİ _mst'cmr

0) Bg 8 Q@ Q@g @

6

4 @G

6

fokekygr.

Bİ 8

Q@

3

izg

3t

6

4 g

6

fokekygr.

vmy`

6) Bg 8 Q@ U Q@g `

6

‟ ±

6

fokekygr.

Bİ 8 (@ 5 Q@g `

6

‟ og

6

fkckekygr, ŗmackeom grt`y` ageuc`-

fokr.

Bmr kak b com uyluc e`jà tmst kŗcmdcmrkek sİr kcm lùrmckd.

R ‟ @g

0) Bkpgtmzke aurucuŗueue d`bkymtk lmrmėk1 j`c z 4 bm-

J_g / Ye

s`pc eİr.

620



j c z 3 ‟ t`f z

`

ksm B

>

rmoomokckr,

j c z 5 ‟ t`f z

`

ksm B

>

a`fuc mokckr.

Fur o` ‟ z

`

, z'eke sİacİa o`ėİfdİeİe sgc t`rìİeo` ùycm fkr omėmrokr

ak, fueue sgcueo` a`cè `cè 'y` mŗkttkr.

6) Furò o ùejm1 j c z bms`pc eİr,

Mėmr j c z 5 t`f z

`

ksm B

>

rmoomokckr.

j c z 3 t f z

`

ksm B

>

a`fuc mookr.

z-x, z'eke sİacİa igeaskygeueue s ė t`r iİeo` ùycm fkr omėmrokr ak

fueue s`ėİeo a c e c e gj'oİr. @ŗ`ėİoàk ŗmaoom (0) vm (6) ŗİac rİ `yrİ

`yrİ lùstmrkcdkŗtkr.

Fu tmstcmrom vm tmst'ke auvvmtk (Qk)'yó fuc`dòİa, ìóeaó fu

omėmrcmr ejà ctmre`tki bkpgtmzom tms oóik omėkŗameke o`ėİcİdİeİe ŗma-

ckeke t`d gc`rà fkckedmsk kcm dódaóeoór.

Dmsmcæ1 B

>

8 ik 4

ikg

s

6

‟

m

>

6

fokekygr.

Bİ 8 hx 4 (kİ t

6

4 jrg

6

fkckekygr, ŗmackeom bkpgtmzcmr gr-

t`y` ageduŗ gcs`yoİ, g z`d e ` vm ŕ'yİ vm tmst'ke auvvmtkek bms pc -

d`dİz dódaóe gcurou.

Dmsmcæ, (kg 5 Q@t ksm1

Furò vmrome fkr ùrema b`jdkem lùrm vm (k fucue`fkckr, y o `

vm (k ed fmcck omėmrcmrkek s`ėc y`j a ùrema b jdk tmsfkt mokcmfkckr.

626

A m o A ` f u c

Bkpgtmz tmst'keom y`ptİėİdİz kŗcmdk ùzmtcmrsma1 fkr èc`dcİcİa smvk-

ymsk, ogc yİsİyc fkr t`f z omėmrkek fucuygruz vm fu omėmrcm j c z omėmrkek

a`rŗİc`ŗtİrİygruz. Fu yàc`ŗİd bkpgtmz tmst'cmrkİİm ìgėu z`dè sàİej`cİ

gc`fkcmjma fkr rkhkocka vmrkygr. Fueue ymrkem ykem fkr j`c z omėmrk fuc`-

fkckrkz vm fueue bèlk smvkymom Bg'İ èc dcİ gc rà rmo mtdmdkzk s`ėc -

y`j`ėİd fucuruz. Dmsmcæ j`kz 40.?> ìİatİ ksm Bg'İ rmoomtdmdkz, tma

t`r icİ fkr tmst y`pİygrsà x .>2 smvkymskeom, kak t`r icİ fkr tmst y`pİ-

ygrsà ` .09 smvkymskeom a`fkcokr. Ogc`yİsİyc` sİr`sİyc` .;6 vm .2?

smvkymcmrkeom èc`dcİcİa s`ėcè`fkckr. Fu yàc`ŗİd fkzm 'ed mx ètm

omėo, mx pgst gc`rà t`ykek kdaæeİeİ vmrkr vm `coİėİdİz ùremėke sgeuì-

c`rİeİ o`b` smyy`c ŗmakcom tmst mtdmdkzk s`ėc`r. Bmrbèlk fkr tmst y`pdà

3<>

ymrkem sòmjm mr‟ 4 omėmrkek vmrdmacm ymtkedma fkcm dódaóe-

• H e

oór. ľstmyme fu fkclkyk, bmrbèlk fkr bkpgtmzk, bmrbèlk fkr èc`dcİcİa

smvkymskeom tmst mtdmom auccè`fkckr. Vmlrmsyge è`ckzk kcm kclkck fùcód-

cmrom, rmlrmsyge a`ts`yİc`rİ kcm kclkck t tmst'cmrkeom fu yàc`ŗİdİe ìga auc-

cèİcoİėİeİ lùrmjmėkz.

ŕkdok fkr a`ì dksæc ózmrkeom `ìİac d c rİdİz omv`d momckd.

Dksæc 08 LÅD@, fkr fksaóvk i`frka`sİe` => fksaóvkcka autuc`r skp`rkŗ

mtdkŗtkr. Lmcme p`rtkyk agetrgc `d`jİ om :9 autucua fkr ùrema `cİeİygr.

Dutcà rmook lmrmame aótcm ektmckėk autu kìkeom ?= fksaóvk gcd`sİoİr.

LÅD@'eİe a`r`r aur`cİ ŗùycm gcsue8 :9 fkrkdcka ùrematm grt`c`d` ?2 vmy`

62:



o`b `z ìİa`rs p`rtk rmoomoomjma, àsk b com a`fuc moomjma. A ótcm

stèo`rt s`pd`sİeİe ; gcouėu o`b ùejmak skp`rkŗcmrke è ckzkeome fkck-

ekygr gcsue.

k) Fu a`r`r aur`feo` K vm KK. tkp b`t` kbtkd`ccmrkek fucueuz.

kk) Bmr kak tkp b`t`yİ % 6.= y`pdà kìke tàkp mokcdmsk lmrmack

a`r`r vmrdm usucóeó tmsfkt mokekz.

Jmv`p8

k) B

>

8-u ‟ =>

B, 8

|x

4 ?=

e 4 :9

/ ` 4 ; .

_]]ľ D.'* a`fuc

R ‟ (ľ>

?2 ‟ =>

gh-y/ e ;/ 9

| j c z |

4 0.::

.:: omėmrkem tma`fóc mome t f z gc sİbėİ .?>26 gcouėue lùrm,

^(K) 4 «((x) 4 .=>>> ‟ .?>26 4 .>;02

62?

J c z 4

R'‟ (kİ

4 6

45

t f z omėmrk .?<<: gcouėue lùrm

Ye

u

^(hk) 4 ^(KK) 4 .=>>> ‟ .?<<: 4 .>66<

]gS \

i Y -

a4C

o(/ )-.g6Z

ľk)

•4 .>6= gcouėue` lùrm x 4 =>‟ 0.;9 ‟‟ gcd`cİoİr.

Y

e

^(Qk) 4 . >6= gcouėue lùrm x 4 ?= -i- 0.;9‟‟ gcd cİoİr.

Ye

Furòè,

; ;=> ‟ 0.;9 ‟‟ 4 ?= -i- 0.;9 mŗktckėkeke ìùzódó fkzm e U =>

Y

e

Y

e

omėmrkek vmrmjmatkr. G b com => fkrkdcka fkr ùrema cİe`jà vm

;

R 4 => ‟ 0.;9 4 ?<.= tè aóìóa ìİa`rs` B

>

rmoomokcmjma, àsk

<.><

b com Bg a`fuc mokcmjmatkr. Fu a`r`r vmrdm aur cİ, bmr kak tkp b`t`yİ o`

. >6= gc`rà t`bokt mtdkŗ gc`jàtİr.

Dksæc 6i8 Fkr a`fcg ikrd`sİ, grt c d lmrokd auvvmtk 6>> al. vm

v`ryèsİ 0?? al. gc e a`fcgc r kd c mtdmatmokr. ]yluc ed`sİ oóŗóeócme

ymek fkr kstkbs c prgsmskeke lmrkckd auvvmtkek `rttİrİp `rttİrd`y j`ėİ

`r`ŗtİrİcdàtòİr.

k) ?; fkrkdcka fkr ùrematm msak kstkbs c prgsmskeke .;= èc dcİcİa

smvkymskeom rmook bèlk b com dódaóe gc fomjmatkr 7

kk) Fkrkejk ŗİatàk a`r`r vmrdm aur`cİ uylucèoİėİeo`, ymek prgsm

lmrkckd auvvmtkek 6>= al.d . ìİa`roİėİ b com msak prgsmym omv`d mtdmym

a`r`r vmrdm (B

>

'İ a`fua mtdm) gc`sİcİėİ em aò`roİr7

kkk) Fu prgfcmd om kclkck kŗcmyme a`ràtmrkstka vm auvvmt mėromrkek

ìkzkekz.

Jmv`p8 k) _mst mokcdma kstmeme bkpgtmz ymek kstkbs`c prgsmskeom

aótcm grt`c`d sİ kcm kclkck8

Bg 8 (k 4 6>> al. `

>

6

4 0?? al. (lmrkckd auvvmtk fàİdİeoè

`r o` i`racİcİa yga)

B

(

8 ik 5 6>> al. L

>

6

4 0?? al. (ymek prgsm o`b yóasma

lmrkckd auvvmtk s`ėbygr)

_mst8 j c z 5 t`f z

`

ksm B

>

rmoomookr, àsk b com a`fuc mookr.

t f z.g= 4 0.9= (. 0=>> gc sİfė tma`fóc mome t fcg omėmrk)

G b com j kz 5 0.9= ìİa`rs Bg, -;= èc dcİcİac rmoomokcmfomjmatkr.

R ‟ 6>>

0.9= 4 ‟ x 4 6>6.2:

06

R

5 6>6.2: ìİa`rs KK

>

rmoomoojjma, àsk b com a`fuc mokcjmatkr.

6>6.2: ‟ 6>=

kk) ‟• 4 ‟ 0.699

0.699 z omėmrkem tma`fóc mome gc`sİcİa .:;<> gcouėue lùrm

|x

4 6>=

gcouėueo B

>

.2;<> gc`sİcİac rmoomoomjma, .0>:> gc`sİcİac a fuc moom-

jmatkr. [èk, p(hİ) 4 ^(KK) 4 .0>:> gc`j atİr.

629

kkk) GJ vm auvvmt mėrómrkek ìkzdma `d`jİ kcm ymek prgsmekİİ grt c -

d`sİ kìke dubtmcki omėmrcmr vmrmckd vm bmr omėmrm tma`fóc mome :(tz) vm

(Qk) ‟ 0 ‟ (:(Qz) yk bms`pc y cİd. @ŗ`ėİoàk t`fcg fkra`ì i`r`zk omėmr

kìke sgeuìc rİ lùstmrdmatmokr.

0;= 6>> 6>6 6>= 60>

d

0.>>> .;= .?22 .0>:> .>>>

>

.>= .=06

.2;<>

0.>>>

GJ vm mėromrkeke kejmcmedmsk mŗcmekackacmrkek grt`y agyuygr. GJ

mėrksk dubtmcki Qz omėmrcmrk kìke Bg'İe a`fucó, ksm dubtmcki hz omėmrcmrk

kìke Bg'İe rmook gc sİcİac rİeİ lùstmrkygr. @yeİ hz omėmrcmrkem tma`fóc mome

GJ

vm omėmrcmrkeke tgpc dİ o o kd 0.

GJ mėrksk1 ymek prgsmeke msakskeome o`b oóŗóa lmrokd auvvmtk s`ė-

c d`sİ b ckeom msak prgsmym omv`d mokcmjmėkek (İz 4 6>> b ckeomak .>=

b`t gcd`sİ a`yoİyc ), ymek prgsmeke grt c d`sİeİe 60> al. gcd`sİ b -

ckeom ksm msak prgsmym omv`d kbtkd`ckeke dmvjut gcdòİėİeİ lùstmrkygr.

Bmr kak mėrk tma t`rìcİ bkpgtmz tmst'cmrk kìke tkpka mėrkcmr.

f) A ótcm Y `ryèsİe İe Fkc kedmdmsk B`ck8

Aótcm v`ryèsİeİe fkckedmokėk b`ccmrom kst`tkstkak kstkocæcom t o`ėİ-

cİdİeİe auccèİcoİėİeİ o`b` ùejmak fùcódom lùrdóŗtóa. Fueue smfmfk

62<



22



t o`ėİcdİŗ st`tkstkėkİİ mrlome f`ėİdsİz gcd`sİ kok. Ùzmcckacm aóìóa ùrema-

cmrom egrd`c vm t o`ėİbdc`rİ `r`sİeo` o`b` i`zc` i`ra gcouėueo e, f`zİ

akt`pc`ro` fu b`c "aóìóa ùrema yàc`ŗİdİ" ŗmackeom kiòm moodkŗtkr.

(R h.. .R ―)1 i(x) e( .mr-) o`ėİcİdcİ fkr aótcmome `cİe`j a e fkrkdcka

fkr tms oóik ùrema vm tmst mtdma kstmokėkdkz bkpgtmz1

Be 8 44 txg > 3g

6

3 jg

B Q 8 e ug > 3l

6

3 jg gcsue.

Furò` uylucè`jà tmst lmemccmŗtkrkcdkŗ ckamckbggo grèİ tmst'keke

fkr sgeujuour.

_ 4

x ‟

0R>

R

‟

(Rg

•t

e

W İ gcouėueu `r`cİa ŗma-

ckeomak t`bdkeome fk-

―

W s

/ Z

k

- k ( R

k

‟ x)

6

ckygruz.

Y - ‟ w

Y

e(e-c)

Fur o o tmst j c t kcm t f te-c,`

/ 6

omėmrcmrkek a`rŗİc`ŗtİrdà

surmtkycm y`pİc`jàtİr, t`f

te-c

,

`

/ 6 ùycm fkr t o`ėİcİdİ omėmrkokr ak,

(e‟0) smrfmstcka omrmjmsk kìke t o`ėİcİdİeo fu omėmrke s`ėİeo a c e

c e y. 6'ym mŗkttkr.

_mst8 Mėmr hj`c _

|

5 t f t ksm Bg'İ rmoomomrkz.

e‟0,

6

k

j c _ h l t`f t « ksm Bg'İ a`fuc momrkz. (;)

e‟0,

6

Dksæc8 Dèlèmzke mrkdm egat`sİ kcm kclkck gc rà,

B 8 İx ‟ 069> j±

Z

•; Fu yàc ŗİdc `r cİa ŗmackeom t bdke mŗcmeka yàc ŗİdc roİr. (x ‟ /6 ‟‟- vm

Z Y±

]. t ― x/6 ŗmackeom kak omėmr fucur vm hx,*İe omėmrkem fà rİz. Mėmr U fu kak omėmr r -

y'.rİ

,İdc

vmr `cİygr-.± ],*' t`fgc

momrkz, ask b com B

>

'İ rmoomomrkz.

62;

Bİ 8 (k 069> j¾ bkpgtmzk tmst mokcdma kstmekygr. Fu `d`ìc ?

fkrkeoka fkr ùrema cİeİygr vm 069;,06<0,069:,069= fucueuygr. % ;=

èc`dcİcİa smvkymskeom tmst'k y`pİeİz.

Jmv`p8

R 4 069<, e 4 ?

069< ‟ 069> <

j c _ 4 ‟ 4 4 :.2:

y?>06 0.296

t f te-c, / 6 4 t f t

:

,.

>

6s 4 :.026

j`c _ 5 t`f t gcouėu kìke % ;= èc`dcİcİa (% = fkrkejk tkp b`t` rksak) kcm

Bg'İ rmoomomr vm dèlmemzke mrkdm egat sİeİe èc dcİ ŗmakcom 069> j¾'ome

i`racİ (`z y` o` ìga) gcouėu sgeujue` v`rİrİz.

`

6

'eke fokeokėk b`cm p`r cmc gc`r a furò` o` tma t`rì cİ tmst'-

cmrke e`sİc y`pİc j`ėİeİ lùrmckd.

k) Bg 8 U Hkg > 3 `

6

3 «

Bİ 8 Qhİ 3 (cg > 3 g

6

3 d

_mst8 j c _ 3 ‟ t`f t

e

W İ,` ksm B

>

'İ rmoomomrkz,

j c _ ŕ ‟ t`f t

e

W İ,` ksm B

>

'İ a`fuc momrkz.

kk) Bg 8 hk l (htg > 3 `

6

3 4

Bİ 8 5 ix« "

_mst8 j c _ 5 t`f t

e

W İ,` ksm B

>

'İ rmoomomrkz.

j c _ U t f t

e

Wİ,x ksm B

>

'İ a`fuc momrkz.

Fótóe fu tmst'cmrom, èc dcİcİa smvkymsk (vmy mŗcmeka gc rà K. tkp

b`t y`pd rksa'k) ek mx ètm gc rà tmsfkt mttka. Fu tkp tmst'cmrom om fmcck

fkr B

>

bkpgtmzkeke, fmcck ùrema omėmrcmrk a rŗİsİeo % a`ì èc`dcİcİac`

rmo vmy a`fuc mokcmfkcmjmėkek om sgr fkckr yèk èc dcİcİa y 3c ( )'yó

mx pgst gc rà tmsfkt momfkckrkz.

t

6. Grt`c`d`c`r @r`sİeo` I`raİe _mst'k8

^r`tkatm, omėmrcmrk fokedmyme kak aótcm grt c d`sİeİe dua`ymsmsk

vm fuec`r r sİeo` èc`dcİ fkr i`ra fucueup fucuedòİėİeİe tmst'k ìga

y`pİcİr. Fu tkp tmstcmrm pma ìga dksæc vmrkcmfkckr. ľak i`racİ suek lófrm

jkeskeke fmcck fkr tkp tgpràt fuėo`y vmrkdkem mtaksk, aòİe vm mrama

6;>

kŗìkcmrke fmcck fkr kŗk y`pd sórmcmrk `r`sİeo èc dcİ fkr i`ra gcup gcd -

0

oİėİ, kstkbs`c prgsmskem macmeme ymek fkr `cmtke vmrkdcokėk `rttİrİp `rttİrd`-

oİėİ lkfk... ľatks`ttè o fkr a`ì dksæc vmrmckd8 0;6:-0;:2 omvrmsk om

0;?=-0;9; omvrmcmrk `r`sİeo fóyódm bİzc rİ `r`sİeo èc dcİ fkr i`ra

v`r dİoİr7 0;=>-0;=2 omvrmsk vm 0;=;-0;9; omvrmsk `r`sİeo d`rhke c

tóamtkd mėkckdkeom èc dcİ fkr oóŗdm dmyoè lmcdkŗ dkokr... lkfk.

Bkpgtmz tmst'cmrkeom lmemcckacm y`pİcoİėİ lkfk furò o aótcmeke o -

ėoİdcè bàaİeo` fmcck i`r`zkymcmr y`pİcİr vm kak aótcmome, fkrfkrkeome

f`ėİdsİz ùremacmr cİeİr. Aótcm v`ryèscède fokekp fokedmokėkem lùrm

i`racİ y ac`ŗİdc`r uylucèİr.

`) A ótcm Y `ryèsc`rİeİe F kckedmsk B `ck8

S , 0

Mckdkzom R İ vm R

6

tmsòóik omėkŗamecmrkeke dmyoè` lmtkrokėk kak

egrd`c o`ėİcİd gcsue.

R , e(Q@İ,3<İ

6

)

R

6

e(Q@

6

,3R

6

6

)

_mst mtdma kstmokėkdkz bkpgtmz8

B

>

8 Q@İ 44 Q@6 vmy Qxİ ‟ Q@

6

4 > jrİ

6

vm jt

6

6

fkckekygr.

Bİ 8 Q@İ

U Q@

6

vmy | Q@İ‟- QR6 H 5 > 3<İ

6

vm İ

6

fokekygr.

Furò B

>

bkpgtmzkeke dutcà Q@İ ‟ Q@

6

ŗmackeom aurucd`sİeİe

lmrmack gcdòİėİeİ fmckrtmckd. Q@İ ‟ Q@6 4 j lkfk (j fkr s`fkt) fkr bkpgtmzk

om ctmre`tkik |Q@İ ‟ Q@60 5 m ym a`rŗİ tmst momfokroka. Bkpgtmzcmrke auru-

cuŗ ŗmack g fokd o cİ kcm kclkck akdsmcmrke uylue lùrmjmacmrk ŗmakcom y`po -

fkckr vm ms`s ktkf`rkycm bmr fkckd o cİeİe uėr`ŗİsİoİr.

_mst'k y`pdà kìke fkrfkrkeome f`ėİdsİz gc`rà bmr kak aótcmome eİ

vm e

6

b`jkdck ùremacmr `cdİygr vm Rİ, R

6

grt c d c rİ mcom mokckygr.

Q@İ

‟

Q@

6

eóe t`bdke mokjksk gc rà,

(_C

6

JI

6

6

Rİ ‟ R

6

e(Q@İ‟Q@6,

+ ) ŗmackeom o`ėİcİr.

e, e

6

( R İ ‟ R

6

) ‟ (Qkİ tU

6

)

X 4 ‟ e(>,c)

/ (_c* 3_6

6

eİ e

6

6;0

Aurouėuduz bkpgtmzcmrke ŗmackem lùrm j c t vm t f t omėmrcmrkek a`r-

ŗİc`ŗtİr`r a kak vm tma t`r icİ tmst'cmrk y`p fokrkz.

0) ľak t`rìcİ

Bg 8 (@İ ‟ (k.6 4 > 3rİ

6

5>, J_

6

6

5> 3<İ

6

4 j76

6

4 `

6

Bİ 8 (x, ‟ hx

6

hkz > .

_mst8 Mėmr Qj c 00 5 t f t / 6U+U-6 ksm B

>

'İ rmoomomrkz.

Mėmr | j c 00 l t f t

gj

/ 6,e

0

+e

6

-6 ksm B

>

'İ a`fuc momrkz.

6) _ma t`rìcİ8

k) B

>

8

(@İ

‟ (x

6

85

G

_mst8 j c _ sŕ‟ t`f t

`

,

eİ

+e

6

-6 ksm B

>

Bİ 8

(Rİ

‟ (

6

3

G

rmoomokckr, àsk b com a`fuc mookr.

kk) Bg

8 (@İ ‟ (@

6

Æ

G

_mst8 j c _ ŕŗ t`f t

`

,00,?-00,-6 ksm B

>

rmo-

Bİ 8 (K.İ ‟ (@

6

5 G omokckr, àsk b com a`fuc mokckr.

Fkr a`ì dksæccm `ìİac`d c`rİdİz omv`d momckd8

Dksæc 08 ľstèfuc vm ľzdkr'om p`duacu ogaud sè`ykkeom s``t

f`sİe grt c`d ójrmtke èc`dcİ ŗmaoom i racİ gcup gcdòİėİeİ tmsfkt

`d`jİ kcm fu kak ŗmbkrom :9'ŗ`r fkrkdcka kak ùrema cİedİŗ vm ľstèfuc'oàk

GIt c d s` t f`ŗİe ójrmt ľzdkr'omakeome .6= _C i zc fucueduŗtur.

ľstèfuc'oàk ùrematm tmrkdcmrke ùrema grt c`d`sİeoè s`pd c`rİeİe

a`rmcmrkeke tgpc`dİ 6.=, ľzdkr'om ksm 6.6 ckròİr.

Fu ourudo , aótcm v`ryèsc`rİeİ mŗkt i rzmomrma, ľstefuc'oàk gr-

t c`d ójrmtke ľzdkr'omakeome o`b yóasma gcouėu ŗmackeomak fkr bkpg-

tmzk <0 ‟ .>= kcm tmst mokekz.

Jmv`p8

e, 44 :9, u

6

4 :9,.Rİ‟Rz4 .6=,0 (R..‟R

4 '' 6

•x

.

>=

Bg 8 |@C 5 (@Å

Bİ 8 İ ė Qkz

6;:

(R,‟R6) H

e İ

+

e 6

(.6=)(YÅ2)

j c _ ‟ 4 4 ?.6:

/ 6(x ,

k

‟x, )

6

+k(R

6k

- R

6

)6 r

Y e

c

+e

6

‟ 6 Y "

6.=+6.6

<>

_mst8 j c _ 3‟ t`f t ,e,+e

6

-6 ksm B

>

'İ rmoomomrkz,

t`f t.

>=

,

<>

4 0.99<

?.6: 5 ‟ 0.99< gcouėu kìke Bg'İ a`fuc momr vm kak ŗmbkromak s``t

f`ŗİe ójrmtcmr r`sİeo lùzcmeme .6= _C. cka grt c d ójrmt i`raİeİe

% ;= smvkymskeom èc`dcİ gcouėueu fmckrtkrkz.

S -

Dksæc 68 Fkr kcagauco zmaæ tmst'kem t`fk tutuc e 09 mrama ùėrmejk

kìke ùrema grt c d`sİ 0>< puè, ùrema stèo`rt s`pd`sİ 0> puè1 0? aİz

ùėrmejk kìke ksm ùrema grt c d`sİ 006 puè, ùrema stèo`rt s`pd`sİ 2

puè fucueduŗtur. A ótcm v`ry esc`rİeİ mŗkt a`fuc momrma aİz vm mrama

ùėrmejkcmr `r sİeo bmrbèlk fkrk cmbkem fkr zmaæ i`racİbėİ fucueup fu-

cuedòİėİeİ, . ;= èc dcİcİa smvkymskeom tmst mokekz.

Jmv`p8

B

>

8 Qkİ 4 (k6 İ

6

4 jr

6

6

fokekygr.

Bİ 8 (kİ U Qk

6

`İ

6

4 3r

66

fokekygr.

(R

İ-x

6

) H (0><-006)H.

j c _ 4

09.0?

eİ+e

6

y

09+0?

ľZ (R ―‟ x,)

6

+ 6 (R

6

h‟ x

6

)

6

k4c k‟0

H 0=(0>)

6

+0:(2)

6

09+0?‟6

eİ + e

6

‟6

0.= (00)

_mst8 | j`K_ | 3 t`f t / 6,e,+e-6 ksm B

>

a`fuc mokckr, àsk b com

rmoomookr.

/ 6( R ― -x , )

H

00 Zİ 4 / igrdócóeome y`r`rcè`rà.

Y e

t

‟ 0

6;?



Dksæckdkzom 0.= 36.>= gcouėueoè B

>

'İ a fuc momrkz. [èk .;=

èc`dcoİac` aİz vm mrama oagauc ùėrmejomrk `r`sİeo` zmaæj` fkr i`racİcİa

fucuedòİėİ sgeujue` uc`ŗİrİz.

kk) Aótcm v`ryèscè om olok folk gcd`d sİ b ckeom ejà yàc`ŗİa

tmst'cmr uylucè`fodmatmokr. Fu yàc`ŗİa tmst'cmrome fkrk, ùremacmrke

bmr kakskeke om fóyóa ùrema (e ŕå :>) ektmckėkeom gcd`sİ b`ckeom,

(Rİ‟R

6

) ‟ (hk.İ‟HC

6

)

j c z 4 ‟

H

Z,

6

s

6

*

‟ +

eİ e

6

omėmrkek fucdà vm fueu tmst'ke kak vmy` tma t`r icİ gcd`sİe` lùrm

t`f z

`

/ 6 vmy` t`f z

`

om o`b` ùejm e`sİc y pİc`j`ėİ fmckrtookėk ŗmakcom

a`rŗİc`ŗtİrdàtİr.

:. Egrd`c O`ėİcİdİe Y`ryèsİ (`

6

) kcm kclkck _ mst' cmr8

Fu tmst om o`b ùejm lùroóėódóz tmst'cmr lkfk, lmemccmŗtkrkcdkŗ

comckbggo grèİ tmst'keome ìİa`r. @r`fa ŗmackeom t`bdke fùcódóeom,

`

6

kìke1

£ (R1‟x)

6

£ (R,‟ x)

6

x

k4İ k4İ S

3 (t

6

3 İ 4 0 ‟ >j

R

6 `

R

6 `

e‟00 e‟0 k

6 6

ŗmackeom lóvme `r`fėİeİ lùrdóŗtóa. _mst mtdma kstmokėkdkz bkpgtmz1

B― 8 `

6

4 3h

>

6

Bİ 8 `

6

3r

>

6

gcsue.

Z (R

k

- x )

6

k4c

] 4 omėkŗamekek fu `d`ìc aucc e cİd.

e fkrkdcka fkr ùrema `cİr vm j`c ] omėmrkek fucuruz.

Mėmr, j`c]5t`fx

6

* vmy` j`c]3t`fx

6

« ±

sm

" e‟0, e‟0,0

6 6

Bg'İ a`fuc momrkz.

6;=

Mėmr, j c ] 3t`f

`

vmy` J c ]5t`f / - ` ksm

e‟0, e‟0,0

6 6

Bg'İ rmoomomrkz. (06)

_ma t`rìcİ bkpgtmzcmr8

k) Bkpgtmz Bg 8 3r

6

U

3<g

6

Bİ 8 m

6

3 (_

>

6

ŗmackeom ksm,

İ

Mėmr, j c ] 3 t`f x

6

e-k'

`

*

sm

Bg'İ rmoomomrkz.

" j`c ] 5 t`f x

6

e-kİ

`

k

s m

Bg'

0

a`fuc momrkz,

kk) Bkpgtmz Bg 8 3r

6

jr

>

6

Bİ 8 m

6

5 jig

6

ŗmackeom ksm, -

Mėmr j c ] t`f x

6

―Wİ,İW` ksm B

>

'İ rmoomomrkz.

" j`c ] 3 t`f x

6

e

-t±k-« ksm B

>

'İ a`fuc momrkz.

Dksæc8 Dèl emz'ke mrkdm egat`sİe okŗake gc`r a ? ùcìdm y`pİcdİŗ

vm 069;,06<0,069:,069= fucueduŗtur. Fu ùrema sgeuìc rİeİ aucc e`rà

vm ùcìdmcmrke o`ėİcİdİeİe egrd cckėkek i`rzmomrma,

Bg 8

3r

6

4 6

Bİ 8 3H

6

U 6'yk .;= èc`dacİa kcm tmst mokekz.

Jmv`p8

£ (R,‟x)

6

?>

k4c

j c ] 4 4 46>

(_g

6

6

06 Fur o kca fàİŗt tmrs fkr ourud v r lkfk lùzóadmatmokr.

e

Z (Rh‟x)

H

ymrkem (e‟0) Z

H

agy r a,

k 4 c

(e-c)Z*

^( 3 3f) 4 0‟ ŗmackeom fkr `r cİa tmŗakc momfkckrkz. Furòè e

6

kìke

*

`r`cİa aurdà kstmrsma,

0 f (e‟ 0)Z

(e‟ 0)Z*

^( 3 3 ) 4 0 ‟ ` vmy` ^( 3 `

6

3 ) 4 0 ‟ ` fucueur.

(e‟0)Z

6

. `

8

(e‟0)Z

6

fr `

` 4 y

6

, f 4 R

6

agy r a dmtkeomak tmst ki omcmrk mcom mokcdkŗ

' `‟ c,`/ 6 `‟0,0 ‟ / 6 gcur.

6;9 '

t`f x

6

4 t f x

6

4 -609

e‟ c, :,.>6=

6

t`f x

6

4 t f x

6

4 ;.:=

e‟ 0,0 , :,.;<=

6

j c ] 5 t`f x

6

:±-;<= gcouėu kìke Bg'İ rmoomomr vm ùcìócmrke o`ėİf-

ddİe v`ry esİed 6'ome i`racİ gcouėu sgeujue` uc`ŗİrİz.

?. Eg rd c O`ėİcdİ ŗ ľak A ótcmeke Y `ryèsc`rİ @r -

sİeoàk I`rac` kclkck _mstcmr8

R

c

e(Rİ,3_|6)

R

6

e((R6,3r

6

6

) vm tmst moodma kstmeme bkpgtmz1

Bg 8 (_İ

6

4 3k6

6

B, 8 (_İ

6

U 3_

6

6

Fu tmst kìke I o`ėoİdİeİ auccè`j`ėİz. Fkrkejk aótcmome d, kakejk aótcm-

ome e

6

b`jkdck kak f`ėİdsİz ùrema `cİedİŗ ksm1

Z (R,,‟Rİ)

6

/ d‟0 Z (R―‟ Rİ)(e

6

‟0)

k4c k4c

I 4 4 Ie - c, g,‟0

Z (R

6k

‟ x

6

)

6

/ e

6

‟ 0 = (R

60

‟ x

6

)(e,‟ 0)

k4c k4c

_mst8 Mėmr j c I l t`f I

x

,eİ‟ c,e

6

‟ 0

6

vmy j c I ŕåt`f I i ksm B

e

'İ rmoomomrkz

x

0 ,eİ‟ c,e

6

‟ 0

6 H

t f I 3 j c I 3 t f I ksm B

>

'İ

` «

,u

6

‟ c,eİ‟ 0 0 ,eİ‟ c,e

6

‟ 0

6 6

a`fuc momrkz.

6;<

_ma t`rìcİ tmst'cmr8

k) Bg 8 mrk

6

(_6

6

Bİ 8 ji

6

5 3r

6

6

kìke,

j c I U t f I

`

, 00,-0,00

-0

ksm B

>

'İ rmoomomrkz, àsk b com a`fuc

momrkz.

kk) Bg 8 mrk

6

U 3r

6

6

Bİ 8 (_İ

6

3 jt

6

6

kìke,

j c I ŗŕ t`f I , e,-c,İİ

6

-c ksm B

>

'İ rmoomomrkz, àsk b com a`fuc momrkz.

Dksæc8 Egrd`c o`ėİcdİŗ kak aótcmeke v`ryèscèeİe mŗkt gcup gcd`-

oİėİeİ % 0> èc dcİcİa smvkymskeom -tmst mtdma `d`jİ om eİ 4 0> vm

e6 4 0< b`jkdcka kak f`ėİdsİz ùrema àeİygr vm Zİ

6

4 0>.6? vm Z

6

6

4 ;.>

fucueuygr. Fu ùrema omėmrcmrkek auccè`rà tmst'k y`pİeİz vm sgeuju

fmckrtkekz.

t ,

Jmv`p8

W . (d‟ c)Zİ

6

/ e,‟ 0 ;(0>.6?)/ ; 0>.6?

j c I 4 4 4 4 0.0?

(e

6

‟ 0) Z6

6

/ er- 0 09.;/ 09 ;

0

t`f I 4 t`f I 4 (t f I )"±4 4.::=

.>=,;,09 .;=,09,; 6.;2

,eİ‟ c,e

6

‟ 0

6

t`f I 4 t f I 46.=?

x .;=,;,09

0 ,e 0‟0 ,e

6

‟ 0

6

t`f I U j c I U t`f I ksm Bg'İ

` `

,eİ‟ c,e

6

‟ 0 0 ,eİ‟ c,e

6

‟ 0

6 6

a`fuc momrkz.

Furò` . ::= 3 0.0? 3 6.=? gcouėue lùrm B

>

'İ a`fuc momr vm % 0>

fkrkejk tkp b`t` rksak kcm kak aótcmeke v`ryèsc`rİ `r`sİeo` èc`dcİ fkr i`ra

fucuedòİėİ sgeujue` v`rİrİz.

6;2'



=. G rèc`rc` åc lkck _ mst'cmr8

Grèc`rc` kclkck tmst'cmr, ùzmcckacm meoóstrkom, sgsy`c fokd o`cc`rİeo`

pma y`ylİe auccèİdİ gcè tmst'cmrokr. Fu tmst'cmrom fkegdk`c o`ėİcİd`

fóyóa ùremacmrom egrd c o`ėİcİd om yàc ŗİc fodmsk ùzmcckėkeome y`r`r-

cèoİr. Fu aİsİdo` fkegdk`c o ėİcİdİeİ auccèİdİeİ kbtkv` mome aóìóa

ùremacmr ózmrkeom ourd`y`rà, sòmjm fóyóa ùremacmrom egrd c o`ėİ-

cİdoè y`r`rcè`rà grèc`rc` olok kak vm tma t rìcİ tmst'cmrke e`sİc

y`pİc j`ėİeİ lùstmrmjmėkz.

k) ľak t`rìcİ _mst8

_mst mtdma kstmokėkdkz bkpgtmz,

Bg 8 p 4 p

>

'

Bİ 8 p p

>

:> vmy` o`b` fóyóa b`jkdom fkr ùrematm p'eke t`bdke mokjksk gc`-

rİ

Z

R k

k4c Z

rà p 4 4 st`tkstkėkek auccè`cİd. Fkr tms oóik omėkŗame

e e

gc`r a, fóyóa ùremacmr kìke, p U e(p, ) gc`jàtİr.

e

p‟pg

j c z "4 e(>.0)

H-

g3g

G b com tmst j c z vm t`f z

`

/ 6 omėmrcmrkek fookėkdkz ŗmaoom dua -

ymsm mtdma surmtkycm y`pİc`jàtİr. [èk,

Mėmr | j c z

|

t f z

`

36 gcurs B« a`fuc mokcmjma,

Qj c z | 5 t f z

`

/ 6 gcurs B

>

rmoomoomjmatkr.

kk) _ma t`rìcİ tmst'cmr8

0. Be 8 p 5 pg

Bİ 8 p "hŕ p

>

ŗmackeom bkpgtmz aurucduŗs tmst,

j c z ‟ t b z

x

ksm B,, rmoomokckr, àsk b com a`fuc mookr.

6>;



6. Bkpgtmz1 B

>

8 p 3 p

>

Bİ 8 p U p

>

ŗmackeom vmrkcdkŗsm tmst,

j c z 5 t`f z

`

ksm B

>

rmoomokckr, àsk b com a`fuc mokckr.

ùrema grèc`rİ ymrkem ùrema tgpc`dc`rİeİ auccè`rà o` tmst'cmr

y`pİc`fkckr. R , egat` fkegdk`c o`ėİcİdcİ fkr tms oóik omėkŗame gcsue.

[èk ùrema mcmdèİ fmcck fkr ektmckėk b kz gcup gcd`d`sİe lùrm > vmy`

0 omėmrcmrkeome fkrkek csİe. Ùrema tgpc dİ, Z R

?

4 Z fkr tmsòóik

k4c

omėkŗame gc rà, fóyóa ùremacmr kìke, Z e(ep, epq) ŗmackeom o ėİc-

dİŗtİr.

Z ‟ ep

j c z 4

‟

e (>,0)

Yepq

Fu ourud` lùrm kak vm tma t`r icİ tmst igrdóccmrkek y`z`fkckrkz8

ľak t`r icİ8 Z ‟ epg

Bg 8 Z 4 epg j c z 4

Bİ 8 Z ep

>

Y

e

pgqg

_mst8 | j cz| 3 t`f z ksm B

>

a`fuc mookr, àsk b com rmoomookr.

/ 6

_ma t`rìcİ8 k) B

>

8 Z 5 ep

>

B, 8 Z l ep

>

_mst8 j c z 3 ‟ t`f z

`

ksm B

>

rmoomookr, àsk b com a`fuc mokckr,

kk) B

>

8 Z 3 ep

>

B, 8 Z ŕŗ ep

>

_mst8 j`kz 5 t`f z

`

ksm Bg rmoomokckr, àsk b com a`fuc mokckr.

ŕkdok fkr a`ì dksæccm fu tmst'cmrke y`pİcİŗ t`rzİeİ kz`b omv`d momckd.

Dksæc 08 Ùėrmejk omremėk f`ŗaècİa smìkdcmrk ùejmskeom. Iàóctm

ùėrmejkcmrk `r`sİeo y`pİc e fkr e`fİz ygac d`sİeo 0>> ùėrmejkcka fkr

f`skt tmsòóik ùrematm 96 ùėrmejk ò`yc roè fkrkek omstmacmokėkek fmckrt-

dkŗtkr. Fu ò`y .;= gc`sİcİac ameokskek smìkdk a`zèdİŗ oomomfkckr dk7

Jmv`p 8 Bkpgtmzk tma t r icİ fkr bkpgtmz ŗmackeom aurd dİz lmrmakr.

B

>

8 p 5 .=

B, 8 p æ .=

p‟ g .96‟ .= .06 .06

j c z 4 ‟ W ‟ 4 6.?

HU- H'

(.=)(.=) Y->>6= >=

0>>

6-? 5‟ 0.9= gcouėueo e B

>

a`fuc mokckr, y ek ò`y .;= gc`sİcİac`

ameokskek lóvmeck bkssmomfkckr.

K

@yek tmst'k mŗcmeka fkr yàc`ŗİdc` ŗùycm om y`p`fkckroka8

B, 8 Z 5 => 96‟=> 06

j c <. 4 ‟ 46.?

B, 8 Z =>

v

3 ••"5)(-=) Y6=

vm `yek sgİİİİj` İo`ŗİroİa.

Dksæc 08 Aùycmrom y`poè fkr sgsy c `r`ŗtİrdò , ùremėm lkrme 2>>

akŗkome 96<'sk fóyóa ŗmbkrcmrom gturd`yİ tmrjkb mttkėkek fmckrtdkŗtkr.

.>= fkrkejk tkp b`t` kbtkd`ckek a`fuc momrma, fóyóa ŗmbkrcmrom gturdà

kstmymecmrke grèİeİe .<= gcouėueu tmst mokekz.

Jmv`p8

B

`

8 p 4 .<= .<2?‟ .<=> .>:?>

j

`

cz 4 ‟ 4 4 6.6>2

B, 8 p ;9 .<= / (. <=)(. 6=) ->0=?

U 2>>

96> / 6

6.6>2 5 0.;9

Zùzó lmìme grèİe .;= èc dcİcİa smvkymskeom . <='tme i`racİ gcouėu sg-

eujue , v`rİrİz.(0:)

9. Grèc`r I`raİ kcm ľclkck _mst'cmr8

ľak aótcmome mcom moodkŗ grèc`r `r`sİeo` èc`dcİ fkr i`racİcİa fu-

cueup fucuedòİėİ, bmr kak aótcmome, fkrfkrkeome f`ėİdsİz gc`rà `cİeè

fóyóa ùremacmrome y`r`rcè`rà egrd`c o`ėİcİdİe auccèİcd`sİ ygcuyc`

0: @veİ ±geuj ùrema tgpc dİeİ aukóİİriu mŗcmeka tmst kcm e sİc uc ŗİcoİėİd lùstmrkekz.

:>0



tmst mokcmfkckr. Zùz ageusu aótcm grèc rİ p, vm p

6

gcsue. Aótcm grèc`rİeİe

t`bdke mokjkcmrk gc rà,

eİ . e

6

6 R1 6 R h

k4İ

Zİ . U k4İ Z

6

pİ ‟ ‟ 4 vm p

6

4 4 ùrema omėmr-

eİ e

(

e

6

e

6

cmrkek auccè`cİd.

k) ľak t`rìcİ tmst8

B

>

8 pİ 4 p

6

4 p

B, 8 pİ p

6

Zİ Z

6

/ pİ3hİ p

6

q

6

S

pİ ‟ p

6

/ ^k?k ^

6

?6 S

(pİ‟^6, 0 )

S e. e-5 '

İ e

6

E

eİ e

6

Bg bkpgtmzk `ctİeo` pİ‟p

6

'eke v`ryèsİ, p vm q omėmrcmrk grtà gc j`ėİ kìke

-Y /

0 0

S

v`r(p

t

‟ p

6

) 4 pq K (- K gc`j atİr.

* eİ e

6

'

p fkckedmokėk kìke grtà grè p'ym kak ùremėke omėmrcmrkek aucc eè

`ŗ`ėİoàk t`bdke mokjk kcm yàc ŗ`fkckrkz8 Bmr kak ùremėk fkr `r`y lmtkr-

Z,+Z

6

W

okėkdkzom f`ŗ`rİ grèİ p kìke, kiòmskek auccè`fkckrkz.

eİ + e

6

G b`com,

Zİ Z

eİ e

6

j`c z 4 ‟‟ gc`j atİr.

/ / Zİ -i -Z

6

S / Z İ + Z

6

S , 0 0 S

Y )

0

) ( ‟

E

eİ + e

6

' S eİ + e

6

' S eİ e

6

'

_mst8 | j c z | 3 t`f z / 6 ksm Bg a`fuc mokckr.

| j c z | t`f z

`

/ 6 ksm B

>

rmo mokckr,

kk) _ma t`rìcİ tmst'cmr8

0) B

>

8 pİ 5 p

6

Bİ 8 pİ l p

6

:>6

_mst8 j c z 3 ‟ t`f z

`

ksm B

>

rmoomokckr, àsk b com B― a`fuc mokckr,

6) B

>

8 p, 3 p

6

B, 8 p,

_mst8 j`c z5 t`f z

`

ksm B

>

rmoomookr, àsk b com a`fuc mokckr.

Fkra`ì dksæccm `ìİac d c rİdİz omv`d momckd8

Dksæc 08 Oóŗóa lmckr lrufue lkrme kcm rmkscmrk `r sİeoè smìome

0>> akŗkcka fkr ùrematm 96 akŗk, p`rcmdmetgy vmrkcme fkr aèue t`s`rİsİeİe

cmbkeom, :2 k cmybkeom1 yóasma lmckr lrufue lkrme òm rmkscmrk `r`sİeoè

smìkcme 0>> akŗkcka ùrematm ksm ?0 akŗk cmbtm, =; akŗk cmybtm gcouėueu fo-

okrdkŗtkr. Fu ùrema vmrkcmrkeome y`r`rcè`rà oóŗóa lmckr lrufueo`

t`s`rİyİ omstmacmdm grèİeİe yóasma lmckr lrufueoè o`b yóasma gc-

ouėu bkpgtmzkek .;= èc dcİcİa smvkymskeom tmst mokekz.

Jmv`p8

Bg 8 pİ 5 p

6

Bİ 8 pİ p

6

.96‟.?0 .60

j c z 4

/ 96+?0 96+?0 _ k 0>: ;< 6~~

H ( - ) o ) (‟ ) H ( ‟ ) ( ‟ ) ( ‟ )

E

6>> 6>> 0>>

v

6>> 6>> 0>>

.60 .60 ?6> ?6>

4 -‟ •4 4 4 ‟ 4 6.;2

K 0;;26 YÅ;226 Y0;226 0?0

Y

0.>>>.>>> 6>>>

Fu ourudo bmr kak lmckr lrufu `r sİeo ageuy kckŗake gc rà .;=

smvkymskeom èc`dcİ fkr oóŗóejm i`racİcİėİ dmvjut gcouėu sgeujue` v`rİ-

ygruz.

Dksæc 68 @ d`ra cİ fkr dàke kcm kd c mokcme 6>> p`rìòè 0;'u,

F d`ra cİ dàke kcm kd c mokcme 0>> p`rìòè 9'sİ b`t cİ ìİadİŗtİr. Fu

ourud` lùrm kak dàkeèİe kd`cæt a`cktmsk fàİdİeoè, .;= smvkymom

èc`dcİ ŗmakcom i racİ gcouėu sgeujueu ìİa`r`fkckr dkskekz7

Jmv`p8 Bg 8 pİ 4 p

6

Kcİ 8 pİ p

6

:>:

0; 9

6>> 0>> < / 6>> :=YÅF

j `

c

z

4 4 ~BX X X KX

4

•

40.>::

/ 6= 6<= 0 0 092<= : Y6>96=

* / ‟ ) ‟ ) ‟ + ‟ )

H

‟ ‟ )

v

:>> :>> 6>> 0>>

v

;>>> 6>>

| j c z

|

3 t`f z

`

/ 6

0.>:: 30.;9 gcouėueoè B

>

'İ a`fuc momr vm fu kak dàke `r -

sİeo` .;= èc`dcİbat` fkr a`cktm i raİ fucuedòİėİ sgeujue` v`rİrİz.(0?)

<. a _èm Gr e @ r`sİe oàk I`ra8

^`r`dmtrmcmrk p(.. p

a

gc e a tèm fkegdk c o`ėİcdİŗ aótcmome fkr-

fkrkeome f`ėİdsİz gc`rà eİ.. ,e

a

b`jkdck fóyóa ùremacmr `cİedİŗ gcsue.

Z

1

bmr ùrematm ùrema tgpc dİeİ lùstmrske.

Z

k‟

`

k^k

e(>,c) k4c..,a

Y

e

k^ k ( c‟ ^k )

Ztèo`rt egrd c o`ėİcdİŗ fkr omėkŗameke a`rmsk, smrfmstcka omrmjmsk

0 gcè fkr*

6

o`ėİcİdİoİr, a tèm f`ėİdsİz y o`ėİcdİŗ omėkŗameke tgpc dİeİe

o`ėİcİdİ o 1 fu o`ėİcİdİe ùzmcckėk sgeuju, ykem -/ - gcur. Zmrfmstcka omrm-

mm.y -om smrfmstcka omrmjmcmrk tgpc dİe mŗkttkr. [èk,

v /@

(Z‟Bk^k)

6

'

4 K u

k^k(*‟^k)

Bg 8 pİ 4 p

6

4 .. 4

^ a

4 p

Bİ 8 pİ ;4 . . . 4£p

a

_mst8 Mėmr p fkckekygrs` kiòmskeom p

1

ymrkem p age`r a j c'/

bms`pc eİr. Mėmr j c -/ ŕ / ,a ksm B

u


^r`tkatm ìgėu z`dè p fkckedmz. Fu omėmr ymrkeì ùremacmrke fótó-

eóeome y`r`rcèİc`rà fkr "fkr`r`y` lmtkrkcdkŗ t`bdke"' auccèİcİr.

Zİ+Z

6

-i-... +Z

a

eİ+e

6

+ . . . +e

a

00 Bkpgtmzk tma t r icİ aurduŗ gcs yoİa

sgeuì

omėkŗkr dkyok7

:>?



j c y

6

4 6

k4c

(Z‟Pk

"p)

6

e

k^

(c‟p)

v _mst8 Mėmr j c y

6

U x

6

3*5 a-0 ksm B

>

rmoomokckr, àsk b com a`fuc mookr.

Furò smrfmstcka omrmjmcmrkeome fkrkek a`yfmtdmdkzke emomek p

ymrkem t`bdkekek (p) auccèdİŗ gcd`dİzoİr.

e tèm f`ėİdsİz fóyóa ùrema kìke, kejmcmokėkdkz prgfcmdk `ŗ`ėİoàk

ŗmakcom om igrdócm momfokrkz8

ùremacmr8

f`ŗèf

0 6 a Fur o Z

1

vm e1‟Z

1

'cmr lùz-

s,

Z

6

..

Z

a

cmeme ìgacuac`roİr. Fuec`rİ

eİ‟

Z İ

e

6

‟Z6

e

a

‟ Z

a

i1h gc`r a lmemc fkr egt`syge

eİ

e

6

e

a

om lùstmrmfkckrkz.

B

>

8 pİ 4 p

6

4 ... 4 â

4

bkpgtmzk `ctİeo` fmacmeme lùz

ìgacuac`rİ'eİ bms`pc`y`cİd.

Fkrkejk sİr` kìke , İkhp h 4 0. . .a

ľakejk sİr` kìke ' eUc‟ p) h 4 c . . . a

Z0+Z6+.. . s

a

p vmrkem p 4

yİ auccè`cİd

eİ - ie

6

+... e

a

Fmacmeme lùz ìgacuac`rİ mU 4 e. p

m

6h

4

P

h(c p)

a

(ihk‟m

6 ‟ ‟

m

u

j c x

6

6

8 6

k‟0

u)

6

Fu j c y

6

omėmrkek x

6

6Wİ) (

a

W İ) om a`rŗİc`ŗtİr`j ėİz. Fu o yS..İ gc -

j`ėİe lùrm fkr ùejmak sgeuj `yeme uc ŗ`j`ėİdİz `ìİatİr.(0=)

ŕkdok fkr ùrema ózmrkeom `ìİac d c rİdİz omv`d momckd8

Dksæc8 Dubtmcki dmscma s bkpcmrk kìke, gėucc rİe em ùcìóom f`f`

dmscmėkek smìtkacmrk `r`ŗtİrİcdà kstmekygr. 6>> ogatgr, 0=> dóbmeoks,

0= Zmrfmstcka omrmjmskeke ekìke a‟ 0 gc j ėİeİ z sger jgetkelmejy t fcgc rİd kejmcmrame

ìİac y j ėİz.

:>=

02> ùėrmtdme vm ľ>> `vua`tİe (ìgjuac`rİ gcèc`r `r`sİeoè tmsòóik

gc`rà smìookatme sger`) ìgjuac`rİ fu `ìİoè kejmcmeokėkeom `ŗ`ėİoàk

sgeuìc`r mcom mokcdkŗtkr8

Ogatgr

Dóbmeoks

Ùėrmtdme @vua`t

`veİ dmscma :?

6< 62

0;

0>2

i racİ dmscma 099

06: 0=6

20

=66

_gpc`d8

6>>

0=>

02> 0>>

9:>

Fu vmrkcmrm lùrm `4 .>='a`fuc momrma, sùzó lmìme dmscmacmr kìke,

f`f` dmscmėkek smìme ìgjuac`rİe gr eİeo` i`raacİa fucuedòİėİ bkpg-

tmzkek tmst mokekz.

Jmv `p8 ùejm m

t h

cmrk fucd`cİyİz.

Z0+.. .+Z? 0>2

^ 4

eİ + . .. +e

?

9:>

0>2

m,, 4 6>> ‟ 4 :?.: m

60

4 09=.< :?.: 6=.< :>.; 0<.0

9:>

Fmacmeme lùz ìgacuac`rİ

0>2

0>2

m

06

4 0=> 4 6=.< m

66

4 06?.: 09= < 06?.: 0?;.0 26.;

9:>

=66

0>2

m

0:

4 02> 4 :>.; m

6:

4 0?;.0 6>> 0=> 02> 0>> | 9:>

9:>

0>2 0<.0 26.;

m

0?

4 0>> 4 m

6?

4

9:> 0>2.> =66.>

(.:)

6

(0.:)6

(6.;)6

(0.;)6

(.:)6

(0

.:

)6

(6

.;

)6

(0.;)6

j c

:?.: 6=.< :>.; 0<.0 09=.< 06?.: 0?;.0 26.;

4 .999

t`f x

6

-«=,: 4 <.20=

:>9

Fu ourudo kejmcmeme ageuo , dmscmacmr `r`sİeo fkr i`racİcİa

fucuedòİėİ sgeujue` v`rİygruz.

2. "Jg etkelmejy" _ `fcg c`rİ8

Fkr`z ùejm ózmrkeom ourouėuduz dksæc jgetkelmejy(cù) t`fcgc`rİ

kìke kyk fkr lmìkŗ egat`sİ tmŗakc mokygr. Ymrkcmrk kak i`rab sİeİicèoİrd`

arktmrkem lùrm lrupcòİėİdİz z`dè jgetkelmejy t`fcgc`rİ mcom mokckr.

@ arktmrkem lùrm r, F arktmrkem lùrm om a i`racİ lrup gcouėueo , t`fcgeue

lmemc lùróeóŗó8

F,

F

6

..

.. F

a

_gpc`d

- @,

i.İ

iİ ••

.. i

ca

i±.

@

6

i

6

, i

66

••

.. i

6a

i

6

.

- G

irc

i

r6

C ir-

_gpc`d

i.İ i-6 •

.. i.

a

i

Zİeİicèoİrd` arktmrcmrk kìke gauyuju pma ìga dksæck àfe` lmtkrm-

fkcdmckokr8 Lmckr lrupc rİ vm armok om cİŗvmrkŗ bàaİeoàk oóŗóejmcmr,

mėktkd smvkymsk vm mvckckatm mŗcmr `r`sİeo uyuŗd omrmjmsk, mėktkd vm

lmckr, uyau kcæjİ `cd` vm uyud`... Lmemcckacm fu sİeİicèoİrd` arktmrcmrk-

eke fkrfkrkeome f`ėİdsİz gcup gcdòİėİ `r`ŗtİefr. Dmsmcæ, uyau kcæjİ

`cd` uyud`y` y`roİd mokygr du, mėktkd smvkymsk vm lmckr `r`sİeo` f`ė-

cètİ v`r dİ7... lkfk sgruc`rİ jmv`pcèoİrdà kìke jgetkelmejy t`fcgc`rİd

auccèİygruz.

i

u

cmrm lùzcmeme ìgacuac`r okygruz, i b`jdkeom fkr ùrema @ vm F

sİeİicèoİrd` arktmrcmrkem lùrm lrupcèoİec`rà d`trkas ŗmackeom fkr t`fcg

tmŗakc mokygrc`r.

Z`ėo` vm `ctt` ymr `cè tgpc`dc`r d`rhke`c tgpc`dc`r,

V

6 i

( H

4 i,. sİr` tgpc`dc`rİ,

h4t

09 Jgetdlmejy' ke cól t dè sİ, fktkŗdm, tmd s, r slmcm gc e ŗmy, kbtkd c, tms oói ŗmakc-

cmrkdcm vmrkckygr.

:><

6 ihh 4 i.h sótue tgpc`dc rİ

k4r

i 4 £ ik. 4' 6 i.,

040 h4İ

_mst mtdma kstmokėkdkz bkpgtmz8 @ vm F sİeİicèoİrd` arktmrcmrkeke

f`ėİdsİzcİėİ. Fu bkpgtmzk e`sİc igrdócm momfkckrkz7

Bg 8 ^

u

.4 (^,.) (^.h) k 4 0,. . .r

Bİ 8 ^

u

U (^,.) (^.h) h 4 c , . . . a (0<)

Furò` ^h. vm ^.h ymrkem t`bdkecmrkek auccèdà ourudueo`yİz.

ik-

^ 1

4 W W

i

Fmacmeme lùz ìgacuac rİe mU omrsma B

>

bkpgtmzk `ctİeo`

, ― (i

k

-)(i-

H

)

m

?

h 4 (^(-) (^- h) i 4 gc`j atİr. Fu igrdócm lùrm m,, 0mr bms p-

i

cèoİatè sger`,

a (

i

İh‟

m

u)

6

j c -i 4 6 6 bms`pc e`jà vm fu omėmr

k4t h - c m

u

R

6

,(

t

Wt) i

a

Wİ) om dua ymsm mokcmjmatkr.

_mst8 j`c y

6

r

Wİ) (

a

W İ) ìİa`rs Bg rmoomokcmjma, àsk b com

a`fuc mokcmjmatkr.

Furò` smrfmstcka omrmjmskeke (r‟ c) (a‟0) gcd`sİeİ ŗùycm kz`b mom-

fkckrkz8 sİr` vm sótuec`ro`, lùzcmrome fkrkeom fucue`jà fkrkd s`yİsİ,

`yeİ sİr vm sótueoàk okėmr lùzcmromak mcmdè s`yİc`rİ fokeokėkeom gtg-

d`tka gc`rà fucue`j`ėİeoè (ìóeaó sİr` vm sótue tgpc`dc`rİ vmrkokr)1

(r‟0) sİr` vm (a‟0) sótue kìke smrfmstcka sùz ageusuour.(02)

0< _ms oóik omėkŗamecmrom f`ėİdsİzcİa b ckeom fkrcmŗka gc sİcİėİe, d`rhke c gc soİac r ì r-

pİdİe mŗkt gc j`ėİeİ lùrdóŗtóa. B― bkpgtmzkeom fu mŗktckėk ki om mtdkŗ gcuygruz.

02 Zmrfmstcka omrmjmskeke fkr f ŗa kz b t rzİ kìke fa. Irmueo .l.m. Zb. 62?.

:>2

Fu tmst'k uyluc`rame okaa`t mtdmdkz lmrmame fkr egat` fmacmeme

lùz ìgacuac`rİ kìke m

u

'cmrke bmrfkrkeke ='tme `z gcd`d`sİoİr, mUcmrome

f`zİc`rİeİe ='tme `z ìİad`sİ b`ckeom f`zİ lùzcmrk fkr `r`y` lmtkrmrma o`b`

fóyóa b`jkdom lùzcmr tmŗao mtdma uylue gc`jàtİr.

Jgetkelmejy t`fcgc`rİ, ùzmcckacm sgsy`c fkckd o`cc`rİe` lkrme ageu-

c`ro` `r`ŗtİejoèe ùemdck t`bco `cmtcmrkeome fkrkokr. @ŗ`ėİoàk dksæc

mėktkd smvkymsk kcm mvckckatmak uyuŗd` `r sİeo` fkr f`ėcètİ gcup gcdòİėİd

èc`d`dİz` kdaæe vmrmjmatkr.(0;)

?>> mvck mramatme dmyoè` lmcme fkr ùrema, mvckckatm uyuŗd` omrm-

jmsk vm lùroóėó mėktkdm lùrm `ŗ`ėİoàk lkfk lrupcèoİrİcdİŗtİr8

| M Y C ľ C ľ A _ M ] [ ] ŕ D@

Mėktkd

Zmvkymsk

Ìga oóŗóa Oóŗóa [óasma Ìga

yóasma

_gpc`d

[óasma Gauc

Grt ùėrmtkd

kca Gauc

02 (6<)

0< (0:)

00 ( 9)

6; (:;)

62 (0;)

0> ( ;)

<> (9?)

:> (:6)

00 (0?)

"00= (0>6)

?0 (=0)

6> (6:)

6:6

009

=6

_gpc`d

?9

9< 000 0<9

?>>

_`fcgo` p`rètmz kìkeomak rà`dc`r bmr lùzm tma`fóc mome fmacmeme

ìgacuac`rİ lùstmrkygr. Dmsmcæ1

(iİ-5

(i.İ) (6:6) (?9)

m,, 4 4 D 6>

_`fcgoàk lùzcmeme vm fmacmeme ìgacuac`rİ auccè`rà bms`pcòİ-ėİdİz j`c

y

6

omėmrk 6>.< okr.

t`f x

6

.gs,(h-k) ]Wİ) 4 t`f £-.>=,9 4 06.=;

j c y 5 t`f y

z

.>=,9 gcouėueo e mėktkd smvkymsk vm mvcokatm uyuŗd`

`r sİeo` fkr f`ėcètİ fucuedòİėİ bkpgtmzkek .;= èc`dcİcİat` rmoomok-

ygruz. _`fcgeue tmtakak yóasma gauc dmzuec`rİeİe mvckckėm o`b` kyk uy`-

fkcokėkd grt`y` agyuygr.

Fu ageuo` sge gc`rà A. ^m`rsge'ue jgetkelmejy a`ts`yİsİ ózmrkeom

our`cİd.

e r

(.getkİİlmejy a`ts`yİsİ, J 4 . / (6>)

(@

r/

K 6>.<

Dks`ckdkzom J 4 . / 4 .66

U ?6>.<

0; Dksæck .L. BgmC, Mcmdmİİt ry Zt tkstkjs Zb. 6?0ome cİygruz.

K '/ S

S

' 6İ) _sjbİİpruii'u `kt mgetkekkmemv a t- vİsİ ksm _ 4 İ W W W W W ŗmackeomokr.

Dkcckdkzom c5u omėmr .0?2 5kkr. ' S i

v

(r‟ c) (a k)/

'

;. ]yd` kykckėk (F`ŗ`rİsİ) _mst'k8

]yd` kykckėk tmst'k, lùzcmeme fkr vmrk smtkeke, fmcck ŗmakcom o`ėİcdİŗ

fkr tms oóik omėkŗamem kt omėmrcmr s`yİcİp s`yİcd`y`j`ėİeİ a`r`rc ŗtİr-

dò` auccèİfr.

xİ . . .x

e

, gc`sİfa y` o` sİacİa igeaskygeu fokedmyme fkr tms oóik

omėkŗameke lùzcmeme omėmrcmrk gcsue. _mst mtdma kstmokėkdkz bkpgtmz8

B

>

8 i(x) 4 i

>

(x)

B, 8 i(x) U ig(x)

Fur o mėmr i

>

(x) fótóe p`r`dmtrmcmrk om fmckrcmekygrs` bkpgtmz

f`skt fkr bkpgtmzokr. O ėoİdİe s omjm ŗmackeke fmckrtodmsk ià t p`r`-

dmtrmcmrm s`yİs c omėmrcmr timokcdmdmsk b ckeom ksm a`rd`ŗİa bkpgtmzcmr

sùz ageusuour.

ŕkdok uyd` f`ŗ`rİsİ tmst'keke e`sİc y`po`j`ėİeİ dksæccm `ìİac`v`-

bd.(60)

Zt eigro-Fkemt zmaæ tmstkeke 6;<> ìgjua ózmrkeomak sgeuìc rİ, zmaæ

o`ėİcİdİeİe egrd`c gcouėu sgeujue` fkzk lùtórmfokr dk7 Fu sgruyu

jmv`pc eoİrdà kìke v`poè kŗcmdcmrke sgeuìc rİ `ŗ`ėİoàk t`fcgo lùs-

tmrodkŗtkr8

Zt eigro-Fkİİmt zmaæ tmstk sgeuìc rİeİe egrd c mėrkym uyd f`ŗ`rİsİ

R - ( x Egrd c

Xmaæ i Mėrkomakmaæ Mėrkomak

Omrmjmsk c e m

09>

c)

0=>

xi

.>>?0 06 0.::

xi

6.9?=

0?> ==

6.>=<

.>0=2 ?< 0.:9

0:> 06>

0.?92

.>=06 0=6 9.<?

06>

::>

.2<;

.0029 :=6

0.:2

00>

.

90>

.6;0

.0;=2

=26 0.:=

tgG

<0;

‟ .6;2

.6:09 922 0.?>

, ;>

=;6

‟.229

.0;=> =<; .6;

2> ::2

‟ 0.?<=

.00<<

:=> .?0

<>

0:>

‟ 6.>9?

.>=>9 0=> 6.9<

9>

?2

‟ 6.9=6

.>0== 09

.>;

=>

<

)

.>>?> 06

.>>

?>

? 06

:>

>

E 4 6;<>

.;;;;

6;<>

4 0<.>6

60 Dksæc, Pukee Dj Emre r. syjbgcglkj c Zt tkstkjs KKK. Mo. \kcmy 0;96 Zb. 6:6 ome cİe-

dİŗtİr.

:0>

_`fcgoàk kca sótue zmaæ omrmjmcmrkek, i ksm fu zmaæ lrufue lkrme

ìgjua s`yİsİeİ lùstmrkygr. Xmaæ grt`c`d`sİ 0>?.=9, stèo`rt s`pd sİ

09.;;. Ztèo`rt egrd cm krj mtdma kìke (R‟pİ) h` oùeóŗtórdmskek y`-

pİygruz. ľca kak vm sge óì sİeİi y omėmrkeke o`f lóvmekckr ŗmakcom bms`p-

cèd`sİeİ s`ėc`y`fkcdma kìke fkrcmŗtkrkcdkŗ fucueuygr, z omėmrcmrkem

tma`fóc mome gc`sİcİac`rİ stèo`rt egrd`c o`ėİfdİe sİafa igeaskygeueoè

fucuygruz. Fu gc`sİcİac`rİe tgpc`dİeİe (yuv`rc`d` b`t`c`rİ oİŗİeo`)

0.>>> gcd`sİ lmrmack. Fu gc sİbac rİe bmr fkrkek 6;<> kcm ì`rp`rà bmr zmaæ

lrufue` oóŗme fmacmeme ìgacuėu fucuygruz. Fmacmeme ìgacuac`rİe grt`-

c`d`sİ vm v`ryèsİeİe o` lùzcmeme ìgacuac`rİeakem mŗkt gcouėu fkr bm-

s`pc d kcm èc ŗİc fkckr. Fueoè sger ,

` (i-m)

6

R

6

4 6 igrdócó uylucè`rà x

6

4 0<.>6 fucueuygr.

p4k

m

Fucouėuduz bms`pcèdİŗ y

6

omėmrkek1 sİeİi s`yİsİ-auccèoè p`r -

dmtrm s`yİsİ (E,Qk.,

6

) smrfmstcka omrmjmck fkr y

6

omėmrk om dua`ymsm mtdm-

dkz lmrmakygr. Furò` 00 tèm sİeİi v`r.

E,(HC

vm `

6

ogc`yİsİyc` : smrfmst-

cka omrmjmsk a`yfmokygruz. G b`com y

6

.>=,2 omėmrkem fàd`dİz lmrmab.

t`f R.

6

-

>=

*

2

‟

0=.=><

j c x

6

5 t`f y

6

gcouėueoè vmromrom dóŗ`bòm moome egrd c mė-

rkome uzàc`ŗd d`rhİeİe .;= èc dcİcİa om ŗès f`ėc e`d`y`j`ėİ,

f`ŗa omykŗcm egrd c mėrkeke tmst sgeuìc rİe uylue oóŗdmokėk sgeujue`

v`rİygruz.(66)

Bľ^G_MX _MZ_'CMVľ ľCM ľCLľCľ ^VGFCMDCMV

0. R ‟ e(kx,c)

Bg 8 u. 4 9

Bİ 8

QK.

4 <

`) Fu prgfcmdk, kak àskygecu fkr a`r`r prgfcmdk gc rà igrdócm

mokekz vm àskyge uz`yİeİ tèİdc`yİeİz.

66 Bkpgtmzcmrke tmst'k kcm kclkck* fùcódom ózmrkeom ouruc fkcmjma tmst'cmrke fótóeóeó fu

fùcódom a`ps`dİŗ omėkckz, ùzmcckacm p`r`dmtrka gcd`yè tmst'cmrm bkì tmd`s mtdmoka. @yrİj ks-

t tkstkak kstkoc cke ùemdck ageuc rİeoè fkrk gc e vm ùzmcckacm tmjrófk kckdcmrom fóyóa aucc eİdİ

gc e v`ryès è ckzk, agv`ryès è ckzk lkfk ageuc rİ a`ps`d oİŗİ tuttua. Oózmecmedkŗ omemycmr

vm omemy oózmecmdmeke prgfcmdcmrk ózmrkeom bkì ourdòİa. Fu yàc ŗİdİdİz1 akt fİe b`jdk kcm

kclkck meokŗmcmr y eİeo , sùzó lmìme tmaekacmrke magegdmtrkomak aucc eİdİeİe akt pt ymr vmrkcme

okėmr tmaekacmrm lùrm eksfk zcİėİ kcm om bàcİ ìİa rİc fkckr.

:00

f) ^`r`dmtrm uz`yİeİ tèİdc`yİeİz.

j) Zİafa igeaskygeu fu gcè fkr aótcmome : fkrkdcka fkr ùrema cİeİ-

ygr. ^rgfcmd kìke bmrbèlk fkr a`r r igeaskygeu y`zİeİz.

o) I`rzmomckd ak ? fkrkdcka fkr ùrema c j`ėİz vm `ŗ`ėİoàk a`r`r

igeaskygeueu uyluc`y j`ėİz.

Mėmr R 3 < ksm `

t

àskygeu, yèk B

>

'İe rmook,

Mėmr x U < ksm `

6

àskygeu, yèk Bg'İe a`fucó.

Fu a`r`r aur`b uylucèoİėİeo` ^(K) vm ^(KK)'yk fucueuz.

m) o ŗİaaİ kìke àskyge gc`sİcİac`rİeİ fucueuz.

i) Fu prgfcmd kìke ŗ`ėİoàk z`r r igeaskygeu vmrodkŗ gcsue8

c(`İ1 E49) 4 >, c(`

t

1 (x4<) 4 0, c(`

6

1 (HC49) 4 6, c ( `

6

1 HHC4<) 4 >

R tma fkrkdcka fkr ùrema ksm `ŗ ėİoàk a`r`r igeaskygec`rİeİe rksacmrkek

bms pc`yİeİz vm lr ikatm kŗ`rmtcmykekz.

`

t

igeaskygeu `

6

igeaskygeu

igeaskyge mėmr mėmr

o, R 3 9.> R U 9.>

o

6

R 3 9.= R U 9.=

o, R 3 <.> R <.>

o* . R 3 <.= R U <.=

o

=

R 5 9.= R U 9.=

l) Fu a`r`r igeaskygec rİ (str`tmhk) cmrome f`zİc`rİ, okėmrcmrk t`r`-

iİeoè óstóe ìİaoİygr du7

t

Jmv`p8

o) @ 4 ,,

6

4 o,(R ,.. .R

e

), o

6

(R,.. .R

`

)S

f) P 4 9,< 9 ó ‟ w 4 <

j)

> (xİ,x

6

,x

:

)

:

0 mėmr 6 Rk 5 6> ksm

k4c

:

£ mėmr Z x

k

4 6> ksm

k4c

:

> mėmr M R| 3 6> ksm

G 3 > (xİ,x

6

,x

:

) 3 0

o) > (xİ...x

?

)4 G mėmr x 3 < ìİa rs

4 0 " x U < "

R ‟ e(ik , ‟ )

e

R e

(u.,

R ‟ U

z 4 4 6(x‟ 9) e(>,c)

3h-

R

^(x5<) 4 ^(z56) 4 0 ‟ ^(z36) 4 0 ‟ 3 (6)

r

jg

«((k.) 4 ^(K) 4 K > (z) oz 4 c ‟ 3O(6) 4 0 ‟ .;<<: 4 .>66<

H 6

4 ^(K_) yk fucd a kìke u. ymrkem fu omi` < agy`r`a z oùeóŗtórdmskek

ymekome y`pd`dİz lmrmakr8

R ‟ u.

X 4

rs-

- 4 6(x‟ <)e ‟ (>.0)

^(x3<) 4

^(z3>) 4 >5(>) 4 .=>>>

^(KK) 4

h:

(Qk) 4 .=>>>

`İ 8 x3< ìİa`rs`

Bg

8 (k 4 9 yk a`fuc mtdma.

`

6

8

x U<

ìİa`rs`

Bg

8 (k 4 9 yİ

rmoomtdma.

QC ‟

9

u.

4 <

.

.;<<:

.=>>>

`

6

.>66< .=>>>

0.>>>> 0.>>>>

B`t` Gc`sİcİėİ

Dksa

^(K)

^(KK)

(R 4 35

00

4 İ

o t

.=>>>

.0=2<

0

.0=2<

o

6

.:>2= .:>2= .90<> . :>2=

o :

.0=2<

.=>>>

.:0<? . =>>>

3b .>992

.9;0=

.0::9 9;0=

.0

9;0=

.9;0=

0.:2:>

.•5350=



00

0 "

. 9i/ h- g

o .

• =" g±

G

G

ù

l) Mvmt. o

=

bmpskeome aùtó vm okėmr fótóe a`r`r aur cc rİ ameokskem

f`saİe ìİaİygr. Okėmr a`r`r aur`cc`rİ kìke `yeİ ŗmyk sùycmdma dódaóe

omėkc. "

6. R ‟ e(hx,c)

Bg 8 Qk3>

B, 8 QkUG

X`r`r igeaskygeu8 c(`İ1 |`3>) 4 >, c(`k1 QxU>) 4 Q`

6

, c(`

6

1 Q 3>) 4 h`

6

c(`

6

1hxU>) 4 >

oİ 8 R 36 ìİa`rs` `İ àskygeu (Bg'İe a`fucó)1 R 68 6 ìİa`rs` `

6

àsk

o

6

8 R 3 : ìİa rs` İ àskygeu1 R U : ìİa`rs` `

6

àskygeu.

Fu kak a`r`r vmrdm aur cİeİe bmr fkrk kìke rksa'k bms`pc yİeİz vm

rksa'cmrk u'eóe igeaskygeu gc`r a lr ikatm lùstmrkekz.

: . Fkr tgrfò 9 aóp v`r. Fuec`roè 9 tèmsk fmy z, okėmrcmrk sky`b

fgy`cİ. B

>

8 2 4 : bkpgtmzkek, Bİ 8 > U :'m a rŗİ tmst mtdma kìke, ymrkem

agydòè 6 aóp ìmakckygr vm bmr kak aóp `yeİ rmeatm ìİa`rs Bg rmoom-

okckygr, àsk b`com Bg a`fuc mokckygr.

`) Fu tmst arktmrkem lùrm fkrkejk tkp b`t gc sİcİėİ em aò`roİr7

ygeu (Bg'İe rmook).

:0 t

k

f) Fu tmst arktmrkem lùrm, > 4 >,0,6,?,=,9 gcouėueo kakejk tkp b`t`

gc`sİcİac`rİeİ bms`pc`yİeİz vm auvvmt mėrkskeke lr ikėkek ìkzkekz.

?. B`t`sİzbėİeİ tmst mtdma d`jİ kcm fkr p`r 0>> omi `tİbygr.

_ur lmcdm s`yİsİ ?>-9> `r`sİeo ksm (?> vm 9> o`bkc) p`rèİe b`t`sİz

gcouėu a`fuc mookygr, àsk b`com b`t`cİ gcouėu sgeujue` v`rİfygr.

`) Fu prgfcmdom, K tkp b`t` gc`sİcİėİ em aò`roİr7

f) 0>> `tİŗt =: tur lmcokėkeom p`rèİe b`t`sİzcİėİ sgeujue v`r -

jàsİeİz. Furò` KK. tkp fkr b`t` y`pdèİz dódaóe dó7

j) _ur lmcdm gc sİcİėİ 4 .< kame p`rèİe b`t`sİz gcouėu sgeu-

jue` v`rd` gc`sİcİėİ em aò`roİr7

o) p'eke dubtmcki omėmrcmrk kìke tmst'ke auvvmtkek bms`pc`yİeİz. >J

vm auvvmt mėrkcmrkeke lr ikacmrkek ìkzkekz.

K

=. Agesmrvmcmrke l yrk s ik `ėİrcİac`rİeİe 0 al. gcd`sİ lmrmakygr.

I`frkaèİe autuc`d` smrvksk fu bususu agetrgc mtdma `d`jİ kcm 20 autu-

cİİa fkr f`skt tmsòóik ùrema `cdàt` vm ùrema grt`c`d sİ ;2:.= lr'oè

`z ìİatİėİ tàtkrom autuc`d` kŗcmdkeom fkr fgzuacua gcouėu sgeujue`

v`rdàtòİr. Aótcm stèo`rt s`pd`sİeİe ;> lr. gcouėu fkckedmatmokr.

Dutc a rmoomokcdmsk lmrmame aótcm grt c d`sİ o ;9:.= lr. oİr.

Fu a`r`r vmrdm usucóeom,

`) K. tkp b`t` em aò`roİr7

f) KK. tkp b`t` em aò`roİr7

j) Bmr kak tkp b`tèİe o .>= gcd`sİ kìke cİed`sİ lmrmack ùrema

b`jdk emokr7

35 Omvcmt D czmdm Giksk fkr `dpuc i`frka`sİeİe `dpuccmrkeome

-`tİİİ 8İcdà kstkygr. @dpuccmrke grt`c`d` ùdróeóe =>> s``ttme i`zc`

gceİ`-İ .İrzİİ mokckygr.

`) Bkpgtmzcmrk aurueuz.

f) ; fkrkdcka tms oóik ùrematm R 4 9>>, s- 4 6=>> fucueouėue`

lùrm y. - .>= aucc e`rà tmst'k aurueuz.

<. A fcg kd`ckeom 6 i`racİ dmtgo uylucè`fkckygr. [cmtgoc rİe gr-

t`c`d` agpd` auvvmtk ózmrkeomak tmskrcmrkeke i`racİ gcup gcdòİėİeİ

fkcdma kstkygruz. C`fgr`tu`r tmstcmrk sgeuìc`rİ `ŗ`ėİoòİr8 (jr

6

'cmrke mŗkt

gcouėu fkckekygr)

R, 4 2.0<, . x

z

‟

00.6;, Z

6

4 =.6;, e, 4 G, İİ

6

•4 <

Bkpgtmzcmrk aurueuz vm tmst'k y`pİeİz.

:0=

2. @ dmdcmamtkeom :< fèa kìke grt c d i kz bòok

g.8

F dmdcmamtkeom => fèa kìke grt c d i kz bòok % =.2 okr. @ dmd-

cmamtkeom stèo`rt s`pd % 0.6, F dmdcmamtkeom ksm % 0.? tór. % ;=

èc`dcoİa smvkymskeom fu kak ócamom grt`c`d` i`kz bòokeke i`rab gcup

gcdòİėİeİ t`rtİŗİeİz.

;. @ŗ ėİo` ymek fkr pmrbkz rmhkdk uyluc`yè 2 bèİdİe rmhkdm f`ŗ-

c`dòè ùejm vm sgeràk `ėİrcİac`rİ vmrkcdkŗtkr8

Vmhkdome ùejm

Zger

F`yè @

9?

90

F 96 =<

J =9

=<

O

9<

9=

M

<> 99

I

92 9=

L

<= 9= om uylue

fkr tma t`r icİ `ctmre`tkim a`rsİ tmst mokekz.

*

0>. Egrd c o ėİcdİŗ aótcmcmrome `cİedİŗ, (0.2, 6.;, 0.?, 0.0) vm

(=.>, 2.9, ;.6) ùremacmrkek auccè`rà aótcm v`ryèsc`rİeİe mŗkt gcup

gcdòİėİeİ .>= smvkvmsİrİom tmst mokekz.

00. Fkr pky`s `r`ŗtİrd`sİ ikrd`sİeoè mv aòİec rİeİe me z % 9='k-

eke fmcck fkr omtmrh e jkeskek tmrjkb mttkacmrk ŗmackeomak bkpgtmzk tmst mt-

dmsk kstmedkŗtkr, ùremacmdmym lkrme =>> mv aòİeİeoè :00'k olkck omtmr-

h eİ tmrjkb mttkėkek fmckrtdkŗtkr. Fu ourudo`, x 4 .>= a fuc mokckrsm

v`r`j`ėİdİz sgeuì em gc`fkckr7

06 . Zkzm fkr p`r vmrokcmr vm s`pd`sİ gcup gcdòİėİeİ t`yke mtdm-

ekzk kstmokcmr. ^`r`yİ 0>> omi `ttİeİz, 9? omi tur lmcok. .;= è c`dc İ c İa

kcm v`roİėİeİz sgeuju fkcokrkekz.

0: . Fkr f -amtbgcjó lmìme ±mzgrİo •±% İİ oİėİ

:6

d`ìt grt c d gc -

rà ?6 ŗót `tdİŗ, fuec roè cc'kkeİk -`vİ kcm sgİİİİìcèo rdİ.-ame. ľd -0<.u

gyeòİėİ :? d`ìt grt c d kc 5ót `tİeİ- vm fuec roè grt c d gc`r a

06"sk s`vİ kcm sgeuìc edİŗtİr. Fu vmrkcmrk aucc e`rà f hİamtfgcjudİe igrd

ourudueo fkr oóŗdm gcouėu sgeujue v`r`fkckr dkykz7

0?. Fkr z`rİe :>> `tİdİeİe sgeuìc rİ ŗùycmokr8

0 6 : . ? = 9

?: ?; =9 ?= 99 ?0

:09

Fu vmrkcmr .;= smvkymskeom z`rİe b`t`sİz gcouėu ŗmackeomak bkpgtmz

kcm f`ėo`ŗİygr du7

• a (Z,‟e

1

p)6 6

a

(i,h‟m

u

)6

0=

•

x

6

4 6

v m

x

6

4 6 6

ľ 4 0 - k4c k4c m..

e

k^

(c-

^

) /

L , h

kiòmcmrkeke mŗcmeka gcouac`rİeİ ksp`t mokekz.

09. 0>>> akŗk, jkeskymt vm rmea aùrcóėó ourudue lùrm `ŗ`ėİoàk

ŗmaoom sİeİicèoİrodİŗtİr8

Mrama Aòİe

Egrd c ??6 =0?

Vmea Aùró :2 9

Lmemtka dgomcm lùrm eksfk ìgacuac`rİ t`yke momjma gc`sİcİac`r `yeİ

sİr`cèd` kcm8

^ ^

6

‟ i- pq

6 6

q q

6

smackeom vmrkcdkŗtkr. Furò` q 4 0 ‟ p aót-

6 6

cmomak b`st` lme'cmrke grèİoİr. Fu vmrkcmrk auccè`rà1

`) Ymrkcmrke dgomc om tut`rcİ gcup gcdòİėİeİ t`rtİŗİeİz.

f) Vmea aùrcóėó vm jkeskymt `r`sİeo` fkr f`ėcètİ fucueup fucue-

dòİėİeİ t`rtİŗİeİz.

0<. @ŗ`ėİoàk jgetkelmejy t`fcgsu, d`tmd`tka a`fkckymt vm kst`-

tkstkėm kclk `r`sİeo` fkr kckŗak fucueup fucuedòİėİeİ t`baka `d`jİ kcm

vmrkcdkŗtkr.

d`tmd`tkėm a`f

oóŗóa grt`

kckvmt

yóasma

oóŗóa

?:

6?

0=

kst`tkstkėm

kclk grt`

:0 ?9 :<

yóasma

06 6>

?;

:0<

4 .>0 c rà ùėrmejkcmrke kst`tkstkėm kclkskeke d`tmd`tka a`fkckymttme

f`ėİdsİz gcup gcdòİėİe` a`r`r vmrkekz. Jgetkelmejy a`ts`yİsİeİ bms`p-

c`yİeİz.

02. 6x6 fgyutueo` fkr jgetkelmejy t`fcgsueoàk rà`dc`r

,f,j,o kcm lùstmrkcdkŗ gcsue.

(`+f+j+o) (ò‟fm)*

(`+f)(j+o)(f+o)(`+j) yİeİz.

gcouėueu ksp`tc`-

0;. @ŗ`ėİoàk t fcg R óekvmrsktmskeom 0>> mrama ùėrmejkeke dmtrm

gc`rà fgyc`rİeİ vmrdmatmokr.

Fgy (dmtrm)

0.9>-0.9=

0.99-0.<>

0.<0-0.<=

0.<9-0.2>

0.20-0.2=

Ùė8

rmejİ s`yİsİ

,=

02

?6

6<

2

0>>

Fu vmrkym fkr egrd`c mėrk uyourueuz.

•

arktmrkeome y`r`rcè`rà vmrk-

cmrke egrd c o`ėİcİd em omrmjm uyouėueu t`yke mokekz.

6>. @ŗ`ėİoàk t`fcgo lùzcmeme vm egrd c o`ėİcİd i`r`zkymskem lùrm

ìgacuac`r vmrkcdkŗtkr8

06

0?

?:

:9

90

<0

0>=

0>6

0>:

0>;

2;

2=

=?

=>

0;

60

< 6

< 6

R

6

arktmrkek auccè`rà lùzcmeme ìgacuac`rİe egrd`c o`ėİcİd` uyup

uydòİėİeİ fmckrtkekz.

:02



FÙCÓD KR

F@Zľ_ VMLVMZ[GE

LÅVÅŕ

ùejmak kak fùcódom kst`tkstka è`ckzkeke me ùemdck kak ageusu, ks-

t`tkstkak t`bdke vm kstkocæc ózmrkeom ouroua. Akt`fİe sge kak fùcódó,

kclok fùcódcmrom lmemc prmeskpcmrk vmrkcdmym ì cİŗİc e è ckzcmrke, omėkŗ-

amecmr `r`sİeoàk kckŗaomrke fmckrcmedmsk `d`jİ om aucc eİdİe `yrİc jà.

Omėkŗamecmr `r`sİeoàk kckŗaomrke è ckzkeom, ùzmcckacm magegdmtrk'om me

ìga auccèİcè yàc`ŗİd gc`rà rmlrmsyge è`ckzkek kak è` fùcódom

kejmcmymjmėkz8 Fùcód KR . f`skt rmlrmsyge yèk tma `ìİac`yİjİ omėkŗamek

kbtkv mome rmlrmsvge è ckzkek, Fùcód R ksm ìgacu rmlrmsyge è ckzkek

a`ps`y`jà.

ľatksòk omėkŗamecmr `r`sİeoàk okŗakcmrke kejmcmedmsk, katks`t fkck-

dkeke tmdmc uėr`ŗİc`rİeoè fkrkokr. O`vrèİŗc`rİ (fu o`vrèİŗc`r fkr

imroke, fkr ikrdèİe, fkr fèaèİe, d`ck gtgrktmeke, fótóe tóamtkjomrke,

fótóe ikrd`c`rİe... o`vrèİŗc`rİ gc`fkckr) igeaskygemc ókŗaomr ŗmackeom

kejmcmdma vm "em emym f`ėboİr" sgrusueu jmv`pcèoİrd`y` ì`cİŗdà,

katks`t ì`cİŗè fkr akdsmeke tmdmc lùrmvkokr.(0) ľatks`tìİ aì`sİeo` tmst

mokcmfkckr bkpgtmzcmr ŗmackeom igeaskygemc kckŗak dgomccmrk lmckŗtkrkr. Dmsmcæ

fmcck fkr d`c` a rŗİ t`cmfke8 g d`cİe iky`tİeİe, tóamtkjk lmckrkeke vm kclkck

(r akp y` o` t`d`dc`yİjİ) d`cc rİe iky`tİeİe fkr igeaskygeu gcouėueu

oóŗóeór. [ o dmsmcæ t omvrmskeomak vmek skp`rkŗcmr, sİe k kstkbs c keomask,

rmmc emt aærc r, uzue vòm i kz bòok vm ùejmak omvrmcmr skp`rkŗ smvkymcmrk

om okŗakcmeokrokr.

Fu s ibò , yèk tmst mokcmfkckr bkpgtmzcmrk igrdócm momrame uėr`ŗİ-

cè fkckd o`cİ (fkzkd kìke katks`t) om olok fkclk vm gcluecua fkrkejk omrm-

0 "İİm emyke igeaskygeuour" sgrusue magegdmtrka dgomccmrom İİ Dľ jmv p r eoİėİ kcm

kakck gc r a t' Agrud .tt.m. Fkkcód 6 vm macmrkem fàİc fkckr.

\



jmom ùemdckokr. Igeaskygemc kckŗak dgomck lmckŗtkrkcokatme sger lmrkym,

aètkt`tki dmtgtc`rc` kckŗak p`r dmtrmcmrkek t`bdke mtdma vm pgstócm

mokcme kckŗakcmrke lmìmrckėkek t`baka mtdma a cİygr. ľŗtm fu s ib rmlrmsyge

è ckzkeome amski ŗmaoom y r`rcèd`dİzİ lmrmatkrkygr.

[ f`ėİdcİ y o ìİacèè omėkŗame, R .'cmr om f`ėİdsİz y o `ìİa-

c yİjİ omėkŗamecmrk lùstmrske8 kckŗakeke me lmemc kiòmsk1

[ 4 i(R İ. .. R

a

) ŗmackeomokr.

Furò okŗakeke ŗmack kcm olok ùemdck fkr prgfcmd grt`y ìİa`r.

ľckŗakcmrk f`ŗfj` kak aİsd` `yİr`fkckrkz8

k) Omtmrdkekst kckŗakcmr. Fu tkp kckŗakcmrom `ìİac`yİjİ omėkŗamecmr

smt'keke f`ėİdcİ omėkŗameomak omėkŗdmeke t`d`dİeİ kz`b momfkcmjmėk

oóŗóeócór. Fue` igeaskygemc kckŗak om okymfokrkz. D`tmd tkatm lmemcckacm

omtmrdkekst kckŗakcmr ózmrkeom ì`bŗİrİz.

kk) Ztga`stka okŗaomr. Fu tkp kckŗakom ìmŗktck emomecmrcm(6) `ìİac`yİjİ

omėkŗameke f`ėİdcİ omėkŗameke omėkŗdmskeke t`d`dİeİ kz`b momdkymjmėk

vm fkr b`t` tmrkdkeke igeaskygemc kckŗakom ymr `cd sİ lmrmatkėk a`fuc mokckr.

[ 4 i(Rİ...R

a) 9

)

Igeaskygemc igrd'o` ózmrkeom ourucd`sİ lmrmack fkr prgfcmdokr.

Fu igeaskygemc igrd ìmŗktck ŗmakccmrom fmckrmfokr. Fkz fu vm sger ak fù-

códom ogėrus c kckŗakcmr ózmrkeom our`j`ėİz. ľca fàİŗt fóyóa fkr a`yİt-

cİcİa gc rà lùrócme fu ageu, lmrmack oùeóŗtórdmcmrk y`p`rà pma ìga

kckŗakeke ogėrus c b cm lmtkrkcmfkcmjmėk lùrócoóėóeom aİsdme om gcs`

ùemdkek a`yfmomjmatkr.

6 Magegdmtrkeke dmvjut gcuŗ smfmfkeke fu M tmrkdk gcouėueu kook mtdma dóf c ė s -

yİcd`d cİoİr. Omėkŗamecmr r sİeoàk kckŗakeke omtmrdkekst omėkc, stga stka ŗmakcom t eİdc ed sİeİe

b acİ lùstmrkjk smfmpcmrk ŗuec roİr8

k) _mrkdcmrke bkì fkr z dè, bmr uesuru okaa tm c e vm bmr ŗmyk kz b mome maskaskz kckŗakcmrome

kf rmt gcd`d cİ,

kk) _èİdc eè kckŗakcmrke idİa-kvgİİmc ŗmack kcm kclkck vèİcre c r. Dmsmcæ bkpgrfgcka fkr kckŗakyk

ogėrus c a fuc miİrİma lkfk.

kkk) Omėkŗamecmrom cİmeİme o kd dmvjut gc u ùcìdm b t c rİ. ľckŗak igeaskygemc fkcm gcs ùcìdm,

b t c rİ «mfmfk kcm igeaskygeu ki om mome mėrk mtr iİeo fkr smrpkcdm dmyoù lmckr. (Zmrpdm

oky`lr dİeo lùrmjmėkdkz lkfk)..

Dmsmcæ igeaskygemc kckŗak z 4 + (:R gcsue, z'yk b t sİz gc r a ùcìdma kdaæeİ ygas vm èjà

[ 4 z + v ŗmackeom lùzcmeme b t cİ fkr tmrkdk ùcìmfkckygrsà1 [ 4 Å | v 4 İ | (:R + v gc -

jàtİr.

kv) ľst tkstka vmrkcmrom dmvjut gc e `lrml sygec r. Fu ageu kcm kclkck gc r a fa. ]. Agrud

.l.m Zb. 9.

:6>

tŗtm, [ kcm R .'cmr r`sİeoàk kckŗakeke stga`stka vm ogėrus c fkr kckŗak

gcouėueu a`fuc mtdmacm ìgacu rmlrmsyge dgomckek kejmcmdma kìke uylue

fkr egat`y lmcdkŗ gcuygruz. Ogėrus c ìgacu rmlrmsygeue me lmemc lùs-

tmrkckŗ ŗmack1

[ 4 p

>

+ (cİ R İ+ . .

.

+

a

R

a

?" 9 our. Fùcódóe bmdme f`ŗİeo`

fu tkp kckŗakcmrm fkr kak dksæc vmrmckd8

Dksæc 08 0D

^M

4 i(K

^M

, [

d è

, I, s) ŗmackeom fkr tèİdc`d`yİ tmst

momckd. Furò K D ^ M dàke` tmìbkz`t ktb`cætİeİ, ľ ^ M dàke` tmìbkz`t

y`tİrİdİeİ, [

d ` e

sè`yk smatùróeom y`r`tİcè lmckrk, I om ktb c momfodm

ådaæeİeİ(:) lùstmrske.

KD

pm

4 ‟ :<.;602 + =:.2:2> K

^ M

‟ 09.26;9 [

d ` e

+ .?6?> I

(:<.20>2) (00.;<>?) (?.>=>9) (.>26=)

0;=0-0;9= V6 4 . 2;= s 4 09.692 o 4 6.?=? (?)

Fu omeacmdomak bmr ŗmyk ŗu èo kz`b ì cİŗ`jà omėkckz. Dksæckdkzom

òİ lmìme `ìİac yİjİ omėkŗamecmr dàke tmìbkz`t ktb cætİeoàk omėkŗdm-

cmrke % 2;.= ueu kz`b momfkckygr. KD

^M

eke ózmrkeomak " " kŗ`rmtk bms`p-

c edİŗ omėmrcmrk àtómc omėmrcmrome `yİrdà kìke aucc eoİėİdİz fkr kŗ`rmt.

^k'cmrke t`bdke moome omėmrk `ctİeo` a`ts`yİc`rİe stèo`rt b`t`c`rİ vmro-

dkŗ, fu smfmpcm kstmeokėkeom `r`fa ŗmackeom t`bdkecmr vm bkpgtmz tmstcmrk

y`pdà dódaóe.

Fue fmezmr fkecmrjm rmlrmsyge omeacmdkek fulóe katks`t omrlk-

cmrkeom fuc`fkckrkz. Zge yİcc`ro` _órakym'om rmlrmsyge è`ckzk katks`tìİc`rİe

tmdmc fkr è ckz `r`jİ b ckem lmcdkŗ fucueuygr.(=)

Vmlrmsyge è ckzkeke katks`t, o`b` spmskika gc`r a magegdmtrkomak

ymrkem omėkeokatme sger ŗkdok ageuy o`b tmaeka fkr `ìİoè yàc ŗ-

d`y ameokdkzk b`zİr bkssmomfokrkz. Fu fùcódom rmlrmsyge dgomckeke

me f`skt ŗmack gc e tma `ìİac yİjİ omėkŗameck ogėrus c kckŗak ózmrkeom t i-

soætcİ ŗmaoom our`j`ėİz. Fueu y`p`rame bms`pc d kŗcmdcmrkek, ìgacu

rmlrmsyge lmìkŗk `z`dk agc ycİac s`ėc y`jà ŗmakcom oózmecmymjmėkz.

ľak Omėkŗameck Ogėrus`c Vmlrmsyge Dgomck8

[ 4 l(R, Xİ, X

6

.. .X

a

, m) gcsue.

Xh cmrke mtakskek `yrİ `yrİ kejmcmdmz vm m kìkeom tgpc rsà kckŗak

: I 4 kbr`j t -+- lùróedmyme a cmdcmr (emt) -- meir`stróatór giisbgrm + smrd`ym b`rmamt-

cmrk ‟ oİŗ fgrì è p`r ùomdmcmrk (dkcyge Z).

t ]. Agrud, .l.m Zb. 02?.

= Fu oueueu fkr rmlrmsyge meic sygeu ŗmackeom ygrudc dà dódaóe.

:60



[ 4 b(R , m) b`ckem oùeóŗór. Fu kckŗakeke igeaskygemc ŗmackeke ogėru-

s ccİėİ a`fuc mookrsm,

[ 4 x -i- (:R + m omİİacmdóİm uc ŗóİr.

åca fàİŗt f`sktke f`sktk gc e fu omeacmd rm cktmom pma `z kŗm y`r -

y`fkcmjma fkr a`yİtc d lkfk lùróemfkckr. Lmrìmatme `ìİa ŗmakcom mcm cİe-

d`sİ lmrmack f`ŗa omėkŗamecmr gc fokr. Ià`t fu ogėrus ccİė omėo,

f`skt'ckėm yèk tma `ìİac yİjİ omėkŗame kbtkv mtdmym a`rŗİ yùemctomfóme

fkr tmeakt. Ogėrus ccİa om kclok gc`r a fu igeaskygemc ŗmacke auccèİdİeİe

o`r gc j`ėİ kook sİ ùem sórócmfkckr. Fu kook yİ kca fàİŗt ogėrus c gcd -

yè fkrìga kckŗakeke f`skt oùeóŗtórdmcmrcm ogėrus c mŗcmeka okŗaomrm

ìmvromfomjmėkek kiòm momrma jmv`pc eoİr`fkckrkz8 ľŗtm fkra`ì ùrema1

@ŗ`ėİoàk okŗaomrke bkì fkrkeom [ kcm R `r`sİeoàk kckŗak ogėrus`c omėóokr8

k) [ 4 `mU

x

m

m

4 `m^

x

+

9

e) [ 4 gj m

s

0

ók) [ 4 ` + £ h- m

R

kv) [ 4 x + % R + |:

6

R

6

+ m

ŕkdok lmrmack oùeóŗtórdmcmrk y`p cİd8

k) ľe [ 4 ľe ` + ŕR + 9 ľe [ 4 [ S ce` 4 * gcsue.

[*4 `* -h- (:R -i- m ([ cmrke cgl`rktd`c`rİ om R 0mr `r`sİeo`

ogėrus`c okŗak)

kk) ľe [ 4 ľe ` + (: ľe R + m

[ *4 `* -i- (:R* -i- m ([ vm R cmrke cgl rktd`c rİ `r sİeo` ìkit

cgl`rktdka ogėrus`c okŗak)

0

kkk) Fu omeacmdom X 4 omrsma [ 4 x -i (:X + m gcur, yèk

0 R

[ cmrcm 0mr `r sİeo ogėrus c kckŗak dmvjuttur.

R

kv) R 4 Rİ, R

6

4 R

6

omrsma tma `ìİac yİjİ omėkŗameck quòr`tka fkr

kckŗak, kak `ìİac`yİjİ omėkŗameck ogėrus`c fkr kckŗakym oùeóŗór8

[ 4 ` + ľ:.R, + £

6

R

6

+ m

Fueu [ 4 |å ?- £tR -i . . p

a

R

a

+ m ŗmackeom fkr pgckegdk`c'm

agc yj lmemccmymfkckrkz.(9)

9

Fu

İcgİİtcåtureİmkrrm kcmecm tk'ar`r tmdè mİcmrmlkz.



Mėmr m'c`rİ lùzcmdma dódaóe gcs`yoİ, f`ŗa omykŗcm m ùcìócmfkcme

fkr omėmr gcs`yoİ kŗkdkz em aò`r agc y gcurou. ŕùycm ak8

[ , 4 ` + |: R , + ì,

S

6

4

gc-i- : R

6

-p 96 omeacmdcmrkek vm Q: kìke ìùzmrma,

[ , ‟ 9, 4 ` + £ R , ([,‟ m,)‟ ([

6

‟ m

6

)

ome |: 4 omėmrkek

[

6

‟ m

6

4 ` + (: R

6

R,‟R

6

fuc`fkckroka.

Gys lmrìmatm m'c rİe omėmrcmrkek fodkygruz. Fùycm fkr ourud f`ŗa`

t`bdke dmtgtc`rİeİ zgruecu aİcİygr. ľŗtm ŗkdok ózmrkeom our`j`ėİdİz

Me A óìóa A `rmcmr Dmtgou fu kbtky jİ a rŗİcİygr.

Me aóìóa a`rmcmr dmtgou ygcuyc vm (:'de t`bdke mokjomrk vm

(:'ke ([ 4 -i- (: R) ìİaèbŗİeİ lùrdmome ùejm f`skt ogėrus c rmlrmsyge

dgomckeke stga`stka tèİdİeİ igrdmc gc`rà y`pd`dİz lmrmackokr. Furò`

stga`stka tèİd'oè èc ŗİcd`sİ lmrmame ŗmy dgomcom sùz ageusu tms -

oóik omėkŗamecmrke o ėoİdc`rİ kcm kclkck i`r zkymcmr vm [ , R vm m'ue fkr-

fkrcmrkem a`rŗİ ourudc rİeİe kejmcmedmskokr.

F`skt Ogėrus`c Vmlrmsyge Dgomckeke Ztga`stka _èİdİ8

[

t

‟ -i- (:R, + Zh k 4 0.. .e omeacmdkeom,

c`) R h agetrgc moomfkcme yèk stga`stka gcd`yè fkr omėkŗame.

cf) R h tms oóik fkr omėkŗame vm R'cmrcm m'c`r fkrfkrkeome stga stka

f`ėİdsİz yèk,

l(x, m) 4 i(x) b( m)

6) 9, fkr tms oóik omėkŗame, ogc`yİsİyc` [ tms oóik omėkŗame.

:) M( m,) 4 >

M([,S R ,)4 M( -rpR,+ m,S R

t

) 4M ( `S R

k

) - M G R

k

S R,)+M(

m k

S R , )

4 «+7R ,

M([ ,S R ,) ym rmlrmsyge igeaskygeu omeokėkek fmŗkejk fùcódom fmckrt-

dkŗtka.

(?)Y`r( m,) 4 M Q m

t

-M( m,)T

6

4 M( m

t

*) 4 Um

Jgv(m

k

,9.)4> k Uh

Jgv( m―

£ h

)4 M S Q 9|‟M( £Q)T Q m- M ( m,)T

4 M 0

9k

m m , M(

9 h

)‟

9 h

M( m,)+ M( m,) M( m,)

4 M(m― £,)



Fmckrttkėkdkz ŗ`rtc`r, m'c`rd v`ry esc`rİed dubtmcki lùzcmdcmr

fàİdİeoè omėkŗdmokėkek (bgdgsjmo`stkjkty) vm i`racİ omvrmcmrm kt m

omėmrcmrk `r`sİeo gtgagrrmc syge fucuedòİėİeİ kiòm mokygr.

Y`r([

k

S R

k

) 4 M Q[

1

‟•M([

k

S R

k

)S R , T

6

4 M Qgj+ŕR

k

+

£ k

-`‟ pR,S R , T6 4 M Q m, S R

1

T

H

4 4 ?

ùzmt gc`rà1

9 (>,?)

[U(`j+:R,3rH)

Jgv([k, [.) 4 > k U h

Okaa`t moookėk lkfk, fur`y aò`r macmrke o ėİcİdİeİe ŗmack om kclkck

fkr i`r`zkym y`pdòİa. Fueue smfmfk me aóìóa a`rmcmr dmtgoueue uy-

luc e fkcdmsk kìke o`ėİcİdİe ŗmack kcm kclkck fkr i`r zkymeke lmrmack gcd -

d`sİoİr. Mėmr 9

1

e(>, JH|) gcouėu a`fuc mokckrsm fu tàtkrom DC dmtg-

oueue uyluc ed`sİ dódaóe gc jàtİr. Fu remtgoc rc t`bdke mtdma

kstmokėkdkz p`r`dmtrmcmr , p vm okr. ľcmrkom lùrmjmėkdkz lkfk DC

t`bdke mokjomrk om CZ t`bdke mokjkcmrkeke `yeİ igrdóccmrcm bms`pc e`jà,

f`ŗa omykŗcm vm (:'eİe CZ vm DC t`bdkecmrk `yeİ omėmrcmr gc jàtİr.

G b com ùejm me aóìóa a`rmcmr (CZ) dmtgou kcm t`bdke mokjomrke fucu-

euŗueu lùrmckd.

ùrema lùzcmdcmrk8 R ,,. . . R

g

[ [

ZR

ľ

k 4 c

Z[ ,

x 4

[ S 4

Fucdà kstmokėkdkz rmlrmsyge ogėrusu1

[ 4 x + (:R

vm p'ke ùrema omėmrcmrkeome mcom mokcdmskek s`ėc y`jà igrdóccmr

fucd`dİz lmrmack. Fueue kìke vmrkcmrk ùejm fkr "smrpdm oky`lr`dİ"eo`

lùstmrmckd. Fu smrpdm oky`lr`dİeo agyouėuduz egat c ro fmckrme

mėokdk e sİc fkr ogėru kcm tmdso momckd7 ^(R ― [

t

) bmrbèlk fkr lùzcmdke

smrpdm oky`lr`dİeoàk ymrkokr. ome R masmekem fkr okadm keokrmckd.

G_ 4 Rk, ^_ 4 [ , V_ 4 [k, m, 4 [

1

‟ [

1

4 ^V

:6?



m

1

'cmrm " `r tİac`r " okygruz, mUmr lùzcmeme omėmrcmrcm bms pcèdİŗ

omėmrcmr r`sİeoàk i`raİ lùstmrkygr.

m

1

> gc`fkckr, ià t m1

6

> okr.3

e

Z mi, lùzcmdcmrke rmlrmsyge ogėrusu mtr iİeoàk uzàcİac`rİe f`ė-

k4c

boİr. (`, |:) kaokskeke dubtmcki omėmrcmrk, dubtmcki rmlrmsyge ogėruc`rİ

vmrmjma, ogc`yİsİyc` egat`c`rİe ogėruo e uzàcİac`rİ o` i`racİ gc`j atİr.

ľ m

t

6

4 i(æ, (:)

k4İ

~ e

CZ, me aóìóa a`rmcmr prmeskfk x vm Q'k 6 m,

8

4 dke. gc jà ŗmakc-

k 4 K

om smìdmatkr. Fu tàtkrom vmrkcmrm me kyk uyè fkr ogėru mcom mokcdkŗ

gc`jàtİr.

Z 4 Z m7 4 Z ([

1

‟[.) 4 Ó ([‟ùc- R

t

y

k4c k4c k4c

Z'k dke. y`pdà kìke Z'ke x vm Q:'m lùrm aİsdk tórmv omeacmdcmrkek

mcom mtdma fuec rİ G' mŗktcmdma vm omeacmd skstmdk ŗmackeom mŗ ècİ

ìùzód sgeuju vm Q: omėmrcmrkek fucdà lmrmakr. (<)

s s

ŕkdok, 4 > vm 4 > omeacmdcmrkek fuc`cİd vm mŗ ècİ

ZGC @^

gc`rà ìùzmckd.

ZZ e « «

0) 4 ‟ 6 Z ([h‟GC‟pRh) 4 >

ZGC

6 4 ‟ 6 6 R ,([

0

‟*‟pR

t

)

44

>

Fu omeacmdcmrk f`sktcmŗtkrmrma eg rd`c omeacmdcmr òİ vmrkcme

`ŗ`ėİoàk 6 omeacmd mcom mokckr.

6 [

t

4 e`+p ľ R

r

k4c k4c

e ± e ― 6

6 R ,[ , 4 ` Z R ,+

p

6 Rk

k4c İ4c k4c

Fu omeacmd skstmdkeom fkckedmymecmr ` vm p, ùrema omėmrcmrkeome fucueè

omėmrcmr ksm,

Z [ ― 6 R ― 6 R ,[, vm 6 R k

6

okr. (2)

040 k4c k4c k4c

Fkrkejk egrd`c omeacmdke bmr kak t`r iİeİ e'm fùcmrsma,

< Aİsdk tórmv omeacmdcmrkeke mŗ ècİ ìùzódó sgeuju fucue j a omėmrcmr Z'k dke. y`p İİ

omėmrcmr gc j atİr, ìóeaó omeacmdke ektmckėk ogc yİsİyc Z'ke d x. gcd sİ èj a vm Q:ke + vmy`

‟ sgesuz gcd sİ b ckeom dódaóe gc fkckr.

2 Fkrkejk egrd c omeacmd [ 4 x -+- (= R omeacmdkeke c'ome e'm aò rak tgpc dİeİ ki om

mokygr. ľakejk egrd c omeacmd ksm R,[

(

‟

`R

1

-+- Q:Rk

H

omeacmdkeke c'ome e'm aò r gc e tgp-

c dİeİ vmrkygr. Fur oè ìgacu rmlrmsyge kcm kclkck egrd c omeacmdcmrm agc yj lmìkcmfkckr. Dmsmcæ

6 ìİac yİjİ omėkŗame gcd sİ b ckeom, óì egrd c omeacmd,

Z[h 4 eŕ, + | ,ZR, + p

6

ZR

H

ZR,[ 4 p―ZR

c

+ ^,ZR,« + ^,ZR,R

6

6R,[ 4 ^g6Rh + ^,ZR,R

6

?- ^h£R

6

å

ŗmackeom mcom mokcmjmatkr. (a4= kìke 9 egr-

d c omeacmdk y`zİeİz.

:69

[ 4 ` -(- (:x fucueur. Fu rmlrmsyge ogėrusueue R vm [ cmrke grt`-

c`d`c rİeİe aggroke`tc`rİeİ tmŗakc mttkėk (x, [) egat`sİeoè dutkà`

lmìmjmėkek lùstmrkr vm rmlrmsyge ogėrusueue lr ikacm ìkzkdkeom aucc -

e`j ėİdİz fkr egat` gcur (kakejk egat` ` yèk [ masmekek amskd egat`sİ

gc`fokr) Furòè ` fucueur.

*

r%

`

‟ [

‟ Z

R.

* omėmrkek 6 kejk omeacmdom ymrkem agy cİd8

e e

v v v Y

‟. k

k

-- -±-k

k4c ,4 0

0 T £

R k

+ p s x

t

1

H

k4c k4c

Z R , Z [ , p(k R

?

)6

k4c k‟c ľ40

+ p s R,

ľiòmcmrk agc yba gcd`sİ kìke Z ŗmackeom lùstmrmrma1

e ZR [ 4 ZR Z[ ‟ (:(KR)

6

+ ŕ ZR

6

4 K R Z[ + (:Qe6R

6

‟ (ZR)6T

e XR[ ‟ 6R X[ £(R‟ R) ([‟ [)

^ 4

e MR DZR )6 Z(R‟ R)

6

R

t

‟ x 4 x,

[Q ‟ [ 4 yh ŗmackeom kiòm mookrsm (grt`c`d`c`ro e s`pd`c`r

jkeskeome)

- y,

: ‟ mcom mookr.

k4İ

Fùycmckacm vm (:'ke CZ t`bdke mokjkcmrkeke igrdóccmrkek mcom mtdkŗ

mtdkŗ gcoua. ŕkdok rm ckst fkr dksæc ózmrkeom x vm (:'ke e`so bms`pc e -

:6<



j`ėİd lùrmckd. Bms`pc d t`rzİdİz ìgacu rmlrmsyge kcm kclkck bms`pc d -

c r gtgd`tka lmìkŗk s`ėc y`jà t`rzo gc jà. Fu smfmptme kca fàİŗt`

lmrmaskz lkfk lùróemjma fkr oózme kìkeom bms`pc i` yİ lùstmrmjmėkz.

Mcmatrgeka bms`pc dèİe y`yİcd`sİ kcm d`s bms`p dàke c rİ kcm bms`p-

c`d`y` kckŗake "igrd`t"cmr ùemdcmrkek a`yfmtdkŗ fkcm gcs`, fu bms`pc`-

d c rİe kbtkv mttkėk kŗcmdcmrke lmem om fótóe `ìİacİėİ kcm fkckedmsk lmrm-

akr. Fu, lmrmatkėkeom bms`pc d c rİ mccm y`pd kdaæeİ yèİeo , mcmatrg-

eka bms`pc dò prglr`dİe y`pİcd`sİ vm lmrmack omėkŗkackacmrke macmedmsk

fàİdİeoè o zgruecuour.

Dksæc8 Fkckeokėk lkfk magegdkom d`sr i meic sygeu f`sktcmŗtkrkcdkŗ

ŗmack om ŗùycm gcur8

`) Magegdkeke fkr ìùa smatùróeom dótmŗmffkscmr vm ŗkramtcmr iky`t-

c rİ, grt c d d`sroic r fmcck fkr yózom macmymrma tmsfkt momrcmr. Grt -

c d d`sr i yóasmckrsm iky`tc`r àsmomr.

f) Grt c d d`sr iİe me ùemdck uesurc rİeoè fkrk kstkbs c fkrkdk

f`ŗİe ùomeme ójrmttkr.

j) ^`rì f ŗİe oóŗme ójrmt, kŗlójóeóe grt c d vmrkdk vm grt -

c d ójrmtm f`ėcİoİr.

o) Grt c d ójrmt `ŗ`ėİy ogėru b`rmamtcmrm a`rŗk okrmeìckokr. [u-

a`rİy ogėru b`rmamtk ksm fóyóa ùcìóom kŗvmrmeke okrmedm vm kŗìkcmrke

ľsr`rİe , yèk eksfk p`z`rcİa ourudc rİe f`ėfoİr.

m) _`r ic`rİe eksfk p`z`rfa ourudc`rİ magegdkomak kŗskzcka gr -

eİeoè mtakcmekr. ľŗskzcka grèİ om ójrmt omėkŗkdk `r`sİeo fkr f`ėc etİ

auruc`fokr. Fu kckŗakyk ogėrus`c gc`rà kiòm momckd.

@w

t

]

t

0>> 4 + ( ) + m,

w,W, C

t

]«

C,

rmtcmrk.

4 t yİcİeoàk grt`c`d` kŗskz s`yİsİ.

44 t yİcİeo skvkc kŗlójóem o`bkc kesè s`yİsİ.

4 t yİcİeo kstkbs com ì bŗ`ro rİe s``t f`ŗİe grt c d j`rk ój-

:62

@ŗ ėİo ak t`fcg lùzcmeme ùrema aİydmtcmrkek lùstmrkygr.

0

[İc

(R ) 0>>( )

[İc

]/C w w

t

W İ R+[4A

0;?<

:.;

0.66

0;?2

:.2

0.::

;.>

06.2

0;?;

=.;

0.:2

:.2

;.<

0;=>

=.:

0.??

?.:

;.9

0;=0

:.:

0.=9

2.:

00.9

0;=6

:.0

0.9=

=.2

2.;

0;=:

6.;

0.<?

=.= 2.?

0;=? =.9 0.<2 6.: <.;

0;== ?.?

0.29

~~ ?.=

2.;

0;=9

?.6

0.;= ?.2

;.>

0;=<

?.:

6.>=

=.0 ;.?

0;=2

9.2

6.00

6.; ;.<

0;=;

=.=

6.0;

:.2 ;.:

0;9> =.9

6.69

:.6

2.2

0;90

9.<

68:6

6.<

;.?

9<.?

99.> 0::.?

ľstmeómecmr8 fkr smrpdm oky`lr dİeo fu egat c`rİ lùstmrkekz, rmlrmsyge

ogėrusueu bms`pc`yİeİz vm `yeİ oky`lr`d ózmrkeom ìkzkekz.

_`fcgoàk sge sótue fkr agetrgc tgpc`dİoİr. Fu tgpc`dİ bms`pc`d`

kŗcmdkeke ogėrucuėueu agetrgc mtdmom auccè`j`ėİz, ùzmcckacm vmrk prgf-

cmdk i`zc gc e ócamcmrom, bmcm mcmatrgeka bms`pc d kdaæeİ v`rs kŗke

me ùemdck s ib`sİ vmrkcmrke kstkbs ck s ib`sİoİr. Omėkŗamecmrke uylue

ŗmaóom t`rki mokcdmcmrk, fu t rkicmrm me uylue ùcìócmrke fucued`sİ `r`ŗ-

tİrİjİeİe z`dèİeİe fóyóa aİsdİeİ `cİr. @yrİj` vmromrk bms`pc`d`c`rİe

y`po`j`ėİ aæėİo` ogėru agpy` mtdmym om okaa`t moodmckokr. @ask b`com

lmrìma kckŗakcmrk tmdskc mtdmyme sgeuìc`r` uc`ŗİfr. ùzmcckacm fkrkejk i`rac`r

`r`sİeo rmlrmsygec ro fu bususc r okaa`t mokcdmckokr.

Ymrkcmrke bms`pc d c r uylue fgyutc ro tèzkdk om zgruecuour.

Lmemcckacm t`d s`yİ bèmsk 6,: amskr bèmsk om 6 vmy :'ó `ŗd`d cİoİr.

Và`dİe fótóeóeó `z`dk =,9 bèm gc`jà ŗmakcom `y`rc`d`cİoİr. @ask

b com bmcm ìgacu rmlrmsygeo bms`pc d kdaæesİz b cm lmcmfokr.

Ymrkcmrk bms pc`d` aæėİoİe` lmìkrokatme sger` XA 4 MR + Z[

gcup gcdòİėİe` fàİcİr. Fùycm ksm fu sìbò` bkì b`t` y`pİcd`dİŗ om-

dmatkr. (y/ ) kŗ rmtk kcm fu agetrgcóe y`pİcoİėİ fmckrtkckr.

:6;

ľľÓÓ

ŕkeİok fu vmrkcmrk fkr smrpdm oky`lr`dİ kcm lùstmrmckd. @ìİac yİjİ

omėkŗame `psks'tm, f`ėİdcİ omėkŗame ([ ) om groke`tt lùróesóe.

-%D

ľC

R 4 ?.20?

[ 4 ?.<0?

A 4 ;.=62

vm (:'k bms`pc dà kìke bmr s ib`sİeo agetrgc kdaæe vmrme vm

ìgacu rmlrmsyge gtgd`tka lmìkŗk s`ėc yè `ŗ`ėİoàk bms`pc d t`rzİeİ

uyluc`y`j`ėİz8

ùejm"f`ŗcèlİì egat`sİ mtrìİeoàk dgdmetcmrk"fucueuz.

R

[

A

R

[

ZR[

M[

6

A

ZRA

Z[A

MA

6

R

[

A

R

:?=.2? 6;6.6>

:90.92

A

9:2.>?

9::.22

06;0.<2U

Furò agetrgc MA5 4 £R

6

+ 6ZR [ + M[* gcup gcdòİėİe

fà`r a y`pİcİr. MR A vm M[A omėmrcmrk ùejm bms pcèd`z. Mėmr agetrgc

tutduygrs fu kak omėmrke bms`pc ed`sİ ygcue lkookr.

::>

XRA 4 6R6 + ZR[

Z[A 4 ZR[ + X[

6

gcd`cİoİr. Mėmr bmd MRA bmd om M[A

yècİŗ ksm b`t` £R[ om omdmatkr. Z omjm fkrk tutduygrs` fu tàtkrom

ge tma`fóc mome oky`lge c mcmdèİe (ymrkem lùrm ZR

6

vmy` X[

6

) b`t`f

gcouėu grt`y ìİa`r.

Fueo e sger sİr` " grt`c`d` mtrì İeoàk dgdmetcmr" m

lmcdkŗtkr.

«4 KR

-

(Z[)

6

x y a

Zy

6

4 M[

6

x Zx

6

• Mxy 6xa

e y Zy

6

Zya

a Za

6

-'

(ZR) (Z[)

Xxy 4 ZR[

Za

6

4 6A

6

‟

e

(ZA)

6

e

Dks ckdkzom,

x y a

x 60.:9 ‟ 6=.90

y =>.=?

a 6>.92 @/

Furò` o` agetrgc Zx

6

-i- Zy

6

+ 6Xxy 4 Ra

1

mŗktckėkek s`ėc dà

ŗmackeom y`pİcİr. Mŗktcka ìİadòİėİ tàtkrom Zxa vm Zya bms`pcèİr vm

`yeme f`ŗc elİì egat`sİ mtr iİeoàk dgdmetcmrom y`pİcoİėİ lkfk b`t`

tmsfkt mookr.

Grt c d mtr iİeoàk dgdmetcmr fucueouatè sger x vm Q:'k fucdà

kìke,

Zxy ‟ 6=.90

(: 4 4 4 ‟ 0.0;2

6x

6

60.:9

` 4

[

‟ 4 ?.<0? + (0.0;2) (?.20?) 4 0>.02

::0



G b com omeacmdkdkz8 [ 4 0>.?2 ‟ 0.0;2 R tkr.

Omeacmdk katks`tìİc rİe o`b ìga fmėmeokėk ŗmaoom kiòm momckd8

U0>> - ‟ - h 4 0>.?2 ‟ 0.0;2U‟ U

[èk magegdkom bkì kŗskzcka gcd`zs ójrmtcmrom yİcba grt c d yózom

`rtİŗ 0>.?2 gc jà, kŗskzckatmak bmr yózom 0 `rtİŗ ójrmtcmrom % 0.0;2

R @

oóŗdmym smfmp tmŗakc momjmatkr, vm (: 'ke f`ėİdcİ omėkŗameke ùcìó fkrkd-

cmrk jkeskeome ygrudcèoİėİe` okaa`t moodmckokr.

±A @

Fur`y aò`r CZ t`bdke dmtgou kcm vm h:'ke fucueuŗu ózmrkeom

ouroua. @j`f fu CZ t`bdke mokjkcmrk em lkfk `rzu mokcme ùzmcckacmrm s -

bkptkrcmr. ľst`tkstkak t`bdkeke fkr uyluc`d`sİeİ tmŗakc mome fu ageuo`

Lùss D`ragv tmgrmdkek aucc e`j`ėİz.

CZ _ `bdke M okjkcmrkeke Ù zmcc kacmrk8 L ùss D`ragv

_mgrmdk8

_mgrmd8 F`skt ogėrus c rmlrmsyge dgomckeke stga`stka t`dd ŗ`rt-

c rİ ctİeo CZ t`bdke mokjomrk vm (:1 vm (:'eİe ogėrus c, dkekdud

v`ryèsb, s`pd`sİz t`bdke mokjkcmrkokr. Fu ùzmcckėm aİs`j FC] (;) o`

omeodmatmokr.

åsp`t8

k) Ogėrus`ccİa8

[ l(y1 9) vm >'om > eke fkr t`bdke mokjksk gcsue. Mėmr1

/s e @

; 4 6 j, [ , ksm yèk >, ['cmrke ogėrus c fkr tmrakfk ksm > ogėrus coİr.

k4İ

@ @

G b com vm Q:'ke ogėrus c gcouėueu lùstmrdma kìke,

~ e

` 4 6 v, [ h

Q : 4 6 w, [Q gcouėueu lùstmrdmdkz lmrmakr. Ùejm (:'k `c`cİd.

; FC] kelkckzjm fmst, ckem r, uefk smo (me kyk, ogėrus c, s pd sİz) amckdmcmrkeke f ŗ b ri-

cmrkokr.

::6



` £(R

t

- x) ([

t

‟ y) x) [

0

- Z ( R

0

- R)[

^ 4

6(R

0

- x )

6

Z ( R , - x )

6

1R,‟ x) [h‟ vZ(Rk‟ x)

Gys , 6(R k‟ x) 4 > oİr.

. Z(R

0

- x ) [

c

R,‟x

|: W W £ [

" 6 (R, -x )

6

Z( R

k

- x )

6

R , - x

4 okymckd.

-(R

s

‟ x)

6

^ 4 6 w, [,

ľ40

ŕkdok w, kcm kclkck gc r`a XvvU MS Y1

6

, XwhRh omėmrcmrkek fuc`cİd.

Z(R, -x )

Mwk 4 4 >

Z(R,-x)*

Z(R

ľ

‟ x)

6

0

Zwk

6

4

ZwhR

i

4 Z •

Q6(R,‟ x)

6

T

6

Z ( R , - x )

6

(R

k

- x ) R

k

X(R,-x)

6

(ZR)

6

Z(R

ľ

‟ x)R, 4 sx,

6

‟ xZR, 4 sx,

6

Z(R,‟ x)

6

e

6(R,‟ x)

6

v

\ h R k 4

4 0

Z(R

c

-x)

6

'ke ogėrus ccİėİ8

Z[ ZR 0 0

æ 4 : ‟ 4 Z ‟ [ ‟ x 4 Z ( [,‟w, x[,)

e e e e



0

4 ŕ( xw,) [ ,

e

0

Yh 4 R w-, gcsue.

e

4• Y h [ h

Zvh 4 0 ‟ xZwh 4 0

. x

t

6v,R

t

4 Z ( xwhR| ) 4 x ‟ x(Zw,Rh) - x ‟ x 4 >

e

Fùycmckacm LD tmgrmdkeke ogėrus`ccİėİeİ ksp`tc`dİŗ gcoua,

kk) Z`pd`sİzcİa8

(: kìke8

p 4 -\.[ h [, 4 * + :R

(

?- Zk

4 Zw

k

(`+pR

k

+ ₣h) 4 `Xw,-i-(:Rw

k

R

k

-i 9h

p 4 (: +

9 k

4 (: + Zi,(x) m,

M(p) 4 M(i:) + M(Ki

k

(x) m,)

4 (: + ZMi

0

(x) m,

Fu kiòmom sge tmrkd (c`) vm (cf) tèİd ŗ`rtc`rİeİe kaksk kìke om sİiİroİr.(cG)

M(| §) 4 Å:

x kìke8

Z[ MR

D *

e e

0

M

( ľ ) 4 W ZM ([ , ) ‟ RM(^)

e

0 0

4 ‟ Z(x+(:R,)‟ x(: 4 (eæ+Q:XR,)‟x| :4 +Q: x-Q:x

e e

4 `

0> Mėmr R'cmr agetrgc mokcmfkcme omėkŗamecmr ksm fmacmeme omėmrcmrk ameokcmrkem mŗkt gc j a

vm i

k

(x)ZM(m

k

) y`zİc jà. M(Zh) 4 > gcouėueoè tmrkd sİiİr gc jà. R

(

'cmr tms oóik omėkŗame,

i a t m'oè f ėİdsİz ksm, Z M(i(x)m

h

T 4 ZM Qi(x)) M(m

(

) 4 > s ėc e j atİr.

::0



kkk) Dkekdud Y`ryèsacİa8

;* | :'eİe f`ŗa` fkr ogėrus c s`pd`sİz t`bdke mokjksk gcsue.

>* 4 Z(w

k

+Z

0

)[

k

4 | :+ZZ

k

[

k

M(;*) 4 p gcd`sİ lmrmack.

© •UA + s . D ` + p U+ m , )

- `6(w, + 2,)+p6(w

k

+ Z

k

)R

k

+ 6(w

k

+ 2

k

)

9 İ

>*'d s`pd`sİzcİėİeİe s`ėcè`fkcdmsk kìke, Z(w

k

?- Z

k

) 4 > gcd`cİoİr.

Fu ksm 62h 4 > gcd`sİ kcm dódaóeoór. Fueoè f`ŗa` M(w£-i-2| )R| 4 0

gcd`cİoİr. Fu o , 62U, 4 > gcd`sİeİ lmrmatkrkr.

>* 4 : + 6(w,+2,) m,

Y`r (p) 4 MY`r(w,[

k

) 4 MvUY ri[ ,) 4 6w,* @* 4 LS Mw,

6

X(R,‟ x)6 Mx

6

6 6

Igrdócom lùrócoóėó lkfk, `l l

£

kcm fkrckatm fóyóygr. R 'ke v`r-

yèsİ fóyóoóaìm | :'ke v`ryèsİ aóìócóygr.

Y`r(>*) 4 MQ>*‟ pT6

(>*‟p)64 Q6A +2,)

m k

T6

4

s(

\ k +

s

t

) 6

£

7 +6 Z (w

k

+Z

k

)(w

H

+Z

H

) m, m,

M(>*‟p)6 4 MQK(w

k

+2

k

)6 m,6T ìóeaó stga`stka tèİd lmrmėk

k h kìke m'c`rİe o`ėoİdİeo L* s`fkt a`coİėİ kìke,

M(>* ‟ p)6 4

`

S 6 A+2,)

6

4 `T 6 U6 + U+ 6 w,2,)

4 mr

6

Xw,6 +

J_

6

62

.6

? - 6 `T 6w,2,

(R,‟ x) 62,R , x62,

6w,2, 4 62, 4 4 4 >

6(R,‟ x)6 6(R,‟ x)

6

6(R,‟ x)

6

Y`r(>*) 4 LS

6\ H

6

+ LS

6Z,

6

rr

P?İ

4

`

c -i " 62,6 gys` 62,6 U > oİr. G b`com f`ŗa` fkr

6

ogėrus`c s`pd`sİz t`bdke mokjkeke v`ry esİ me `z `- aò`r gcd a



Xgrueoòİr. `

`

‟ `7 b`ck èjà 4 > ogc vİsİvc 2, 4 > b`ckeom

tk* p -

dódaóeoór. Fu tàtkrom ksm.

>

4

M(w,+>) [ h 4 ZU[ , 4 p gc`j atİr.

Ùycm ksm p, 'de ogėrus c s`pd`sİz t`bdke mokjkcmrk smt'k kìkeom v`r-

yèsİ dkekdud gcè ymlæem t`bdke mokjkokr.

Fmezmr fkr ksp`tİ o` ` kìke y`p`fkckrkz.(cc)

Fùycmckacm LD tmgrmdkeke ksp`tİ t`d`dcèdİŗ gcur.

LD tmgrmdk kìke

m

'c rİe o`ėİfdİeİe ŗmack kcm olok bmrbèlk fkr

i r -

zkym y`podòİėİe` tmar`r okaa`tk ìmamckd, m'c`rİe o ėİcİdİ egrd c

gcurs , fu tàtkrom vm p ogėrus c gcsue gcd`sİe fótóe s`pd`sİz t ckdke

mokjomr kìkeom dkekdud v`ryèscİ gcèİoİr.

'ke v`ryèsdİ lùrdóŗtóa `'ke v`ryèsİ vm jgv(`, ^)k om lùrmckd.

j 4

Z Y H [ H

4 Zv

k

(«+pR

k

+ m,) 4 `Zv.+pZvU+Zv, m,

4 `+Zvİ m

t

lU 44 M(æ‟x[ 4 M(Zvk 9h)

6

4 M(Zvk

6

m

(

6

+Z ì`pr`z tmrkdcmr)

? £R

6

4

?

‟ ‟ ‟

eMR

6

‟(ZR)

6

jgv(«,p) 4 M Q( `- `) (p- p ) T

`‟` 4 Zvh Lh

p - p 4 Zw, m,

jgv(æ,p)4 MQ(Zv, m,)(ŕw, m,)T

c

U ₣

t

4 K ( xw,) m, 4 ‟ k‟ m,

e

jgv(`,p) 4 M Q mMw| m

1

)

6

mZw

c

m, 4 m(w, £,+ .. .+w

e

m

e

)

\İ \

e

4 mİZ m,+ . . . ? m

e

z m

(

e e

00 E sİc7

d



0

jgv( ,(:) 4 M Q 6wh 9,6+Z ì`pr z tmrkdcmr‟ x(£w

(

m,)

6

T

e

(Zw, m,)

6

4 (w, 9| + . . . +w

e

s

e

) (w, ..

.

+w

e

m

e

)

4 + Z ì`pr`z tmrkdcmr.

0 W •

jgv(gj,|:) 4 M Q m,

6

‟ x ì`pr z tmrkdcmr.

e

Ì`pr z tmrkdcmrom 9h 9h kiòmcmrk, M( m, Lh) 4 G gcouėueoè tmrkd-

cmrke oóŗdmskem smfmp gcur.

0

4 Zw,M( 9)‟ x m,

6

)

e

0

4 G

s

Zw , R (_l

e

0

Zw, 4 > vm 4 gcouėueoè.

Jgv(`,p) 4

‟ R

3r

m

Zw

t

*

4 4

e Z R D Z R )

6

` vm p'ke fkrcmŗka o`ėİcİdc`rİ om kclkck gc`rà ŗkdokym aò`r y`zoİac`rİdİzİ

ùzmtcmymckd8

M(«)4 ` . ― - ? (ZR )

M(p)4 p Jgv(«,p) 4

e 6 x

6

6

6

Fu kiòmcmrke sge óìóeom tmrkdk v`r. Gys fkz m'ue v`ry esİeİ

fodkygruz. Fu ourudo` U kìke fkr t`bdke mokjk fucd`dİz vm fueu

bms`pc`d`c`rİdİzo` auccèd`dİz lmrmakygr. Fu t`bdke mokjkyk lùzcmem-

jma ùrema omėmrcmrkeome y`r`rc e`rà fuc fkckrkz.

6

(<

m

`yek z`dèo` ['cmrke om v`ryèsİ gcouėue` lùrm1

J_

m 4 M Q[,‟ M([ ,)T

6

.

M([ h)'eke ùrematme fucueè fkr t bdkek [ 'tkr. ['m ùrema omėmrcmrk

kìke, M([)'eke c kìke y`ptİėİ igeaskygeue fmezmrkek y`ptİr`fd,

X([h‟[)

6

4 Zm

6

4 6([ pR,)

6

4 UQ ( U- « - U. - ( ľ - ` ) - ( p - p ) UT

6

.4 U([ k‟ `‟ pRk)6+e(æ‟ )

6

+Z(p‟ p)6R h6

- 6 M ( [

k

- ` - p R

k

) ( ` - « ) - 6 Z ( [

0

- « - p R

k

) ( p - p ) R

k

+6Z(`-`)(p -p)R

c

M(Zm

k

z

) 4 6M(m

k

6)+eU+6R

k

6gY+6(6R

t

)jgv(æ,p)‟ 6?‟ 6U(06)

6

K

e

"i +

£x

6

+

`cZR

i

6

ZR

6

6`* (RR,)

6

eZx

6

? c

4 etr. ‟?J_8 +6jr1

U (ZR )

6

CZx

6

e c x

6

H

e£R

6

‟(XR)

6

eMx

6

Z

6

eZx

6

4 e`c-?`c+6`

6

m

4 (e-6)3r*

M ( ‟ ) 4 ?

Zm

t

6

Z([

(

‟ [ )

6

Z([,‟`‟pR,)

6

eX x

6

e‟6

e‟ c

06 -Z([(Ux-pR

(

)(p-p)R,4 ‟6m~R

(

(U‟hå) 4 Xm

0

R

k

Zw

Q

m

1

MQ£m

k

R

(

6w

(

9

h

T 4 M£w

k

R

(

m

k

6

+MZ ì`pr z tmrkdcmr.

9h, Zh kckŗakskz gcouėueo e,

4 * Zw

t

Rh 4

Z([

(

‟3x‟px,)( ‟ ) 4 6m,(æ‟ )

ZJZhZvhl1) 4 X vUZm,

MQYh9(6mhT 4 MZvhZh

6

+ MZ ì`pr z tmrkdcmr

4 Zv

(

Ù4 `7. Zv,

6

4 `c

r.

`‟`4w Yhm,

::2



6 • w

, 'eke ùremėm o`yèè s pd`sİz t`bdke mokjkskokr. Fùcódóe

e‟6

o`b` sgeràk aİsdİeo` Mmh

6

eke bms`pcèd`sİ kìke pr`tka igrdóccmr vmrk-

cmjmatkr. Furò` `ìİac`dàsİzİe fkr bms`pc`d` igrdócóeó vmrmckd8

ZmU4 My

6

‟ iH

6

Mx

6

4 My

6

‟ (:Zxy

lùrócoóėó lkfk, grt`c`d` mtr iİeoàk dgdmet d`trkask omėmrcmrkeome

agc`yaac` ìİa`rİc`fkcmjma fkr omėmrokr.

m'c`rİe o`ėİcİdİeİe ŗmackeke egrd`c gcd`sİ b`ckeom,

vm p kìke DC t`bdke mokjkcmrk mcom mokcmfkcmjmatkr. Egrd c o`ėİfd i`r -

zkymsk om, m'c`rİe sİacİa igeaskygeu,

£İ

6

i( 9k) 4

6`

6

m

•y 6İz 3r

£

m kìke Ckamckbggo igeaskygeu,

0

Zm

(

6

6`

6

i (

9 c

. . . m

e

) 4

( 6 t t

e

6

e

6

M m,

6

63x

6

M

4 («*,) (6«)

['cmr m'c`rİe fkr igeaskygeu gc`r a lùstmrkcokėkeom,

m, m, K

m, 4 [

t

‟`‟pRİ

m

6

4 [

6

‟`‟pR

6

m

e

4 [

e

- * - i å R

e

>[,

j[,

m―

m―

`[―

0 ... g

g ... 0

::;

oùeóŗtórdmeke _àgfkè'İ, h H | 4 0 gcouėu kìke [ 'cmrke Ckamckbggo

igeaskygeu,

(

e e 0

6([k‟`‟pRh)

6

6 6 6

6

C'([

c

. . .[

e

) 4 (Ù) (6*)

£

m

e e 0

ľe C' 4 ľe * ce(6<t) 6([,‟ `‟pR,)

6

6 6 6`

0

s

Fu igeaskygeu d`x. y`pè , p, mr* omėmrcmrk `ŗ`ėİoàk : aİsdk

tórmv omeacmdkeke mŗ ècİ ìùzódó sgeuju mcom mookr8

o ľe C' 0

2gc

`

o

ľe C'

0

p L

6

m

o ľe C'

e

2(j

m

) 6L

6

m

Z( [

0

- ` -pR

0

)R

k

0

B (? )~

6

6 [İ‟«‟ :Rk)

6

6

Fu aİsdk tórmv omeacmdcmrkek sİiİr` mŗktcmykp mŗ ècİ ìùzódó y`p`r-

ame kca kak omeacmd o`b ùejm lùroóėódóz egrd c omeacmdcmrke `yeİd

fkzm vmrmjmatkr, vm Ueke DC t`bdke mokjkcmrkem « vm (: omrsma,

([,‟`‟(:R,) 4 > S ` 4 x

w**± 5 45

([ ,- `- pR ,) 4 > ) p 4 p

Óìóejó omeacmdom vm hå'k ymrkem agy`rà vm lmrmack kŗcmdcmrk y`p`rà

ľ r - e 0

_

+ ‟

Z m

İ

6

c 4

>

mr

0 C

6 6g±

H

6&

m m

Zm,

6

Zmh

6

4 eiil r* 4 lùrócoóėó lkfk eke DC t`bdke mok-

:?>



Zm,

6

jksk s`pd`boİr, fu smfmpcm auccèİcd`z, fueue ymrdm auccèİcİr.

e‟6

CZ vm DC dmtgtc`rİ kcm `yeİ ` vm

(:

t`bdke mokjkcmrkek mcom mtdmdkz,

me aóìóa a`rmcmr t`bdke mokjkcmrkeke `yek z`dèo` DC t`bdke mokjk-

cmrkeke ùzmcckacmrkem om s`bkp gcd`sİe kdaæe vmrkygr. [èk 3*, (: fmcck

stga`stka tèİd ŗ`rtcè `ctİeo` FC] t`bdke mokjomr gcd`c`rİe` kcævmtme1

tut`rf, mtake, me kyk `skdptgtka egrd`c t`bdke mokjkcmrokr, ymtmrck st`-

tkstkacmrke igeaskygeuour vm kev`rkèjm ùzmcckėkem s`bkptkrcmr.

/ . , .

6 6 yv

m e(>, 3r

m

) gcouėueo , [ Ue(`+pR ,) , mr

m

) gcur. (:, egrd c

o`ėodİŗ gcè [mcmrke ogėrus c fkr tmrakfk gcouėue` lùrm fu ourudo`

(:'ke o`ėİcİdİ o egrd c gcur.

(: U e K Q:, K Fmezmr ŗmaoom, ' om egrd`c o`ėİcdİŗ gc`jàtİr.

C

Z R Å

H

Fur`y` aò`r y`ptİacèdİzİ fkr kak amckdm kcm ùzmtckymckd8 F`skt

ogėrus`c rmlrmsyge dgomckeke stga`stka tèİdİeİ y`ptİa. Fu ŗ`rtc`r `c-

tİeo` me aóìóa a`rmcmr vm DC t`bdke mokjomrkeke mcom mookŗkek vm s`bkp

gcouacè ektmckacmrk kejmcmoka, ` vm (:'ke o`ėİcİdcèeİe p`r`dmtrmcmrkek

vm m'd v`ryèsİeİe fkr t`bdkekek mcom mttka. Fótóe fu kŗcmdcmr kst`tkstkak

t`bdke kcm olkck kok. Fueoè sgeràk òİd kst`tkstkak kstkocæc gcd`cİoİr,

yèk ìmŗktck `r`cİa t`bdkecmr vm bkpgtmz tmstcmrk ózmrkeom ourucd`foİr.

vm p, f`ėİdcİ omėkŗameke ùcìó fkrkdcmrk jkeskeome kiòm mokcme om-

ėmrcmrokr, ogc`yİsİyc` fóyóacóacmrk t`d`dkycm ùcìó fkrkdcmrkeke smìkdkem

`

R R

f`ėcİoİr. Dubtmcki omeacmdcmrome mcom moome vm p omėmrcmrkeke dua -

ymsm mokcmfokrckėk fu ourudo` fóyóa ùcìóom sİeİrcİoİr.

@j`f` auccèİcè ùcìó fkrkdcmrkeome f`ėİdsİz fkr kckŗak kiòmsk dmv-

jut duour7 Mvmt, fu o` msemacka omokėkdkz omėmrcmrokr. ľst`tkstkak ks-

tkocæcm lmìdmome ùejm aİs`j msemackacmr ózmrkeom our cİd.

Msemackacmr8

Msemacka me lmemc t`rkik om, fkr omėkŗameke fkr f`ŗa omėkŗameomak

omėkŗdmcmrm a`rŗİ b`ss`skymtkeke fkr ùcìósóoór. ľatks`tt` msemacka tmrk-

dkeke fu èc`do` y`ylİe auccèİdİd b`tİrcİygruz. Msemackėm

kr)

okymckd.

[

44

i(Rİ. .

.

R

a

) gcsue.

:?0

2[ R,

S x k v- '

GRH [

R

F`skt ogėrus c rmlrmsygeo` <= 4 |: gc`jàtİr.

[

^r`tkatm msemacka lmemcckacm grt`c`d`c`ro` (R,[) ùcìócór. Msema-

ckėke grt c d c ro ùcìócme t`bdkek, <T 4 (: gc jàtİr.(0:)

[

Ogėrus`c gcdİyè okŗaomrom msemackacmrke fucueuŗu8

k) [`rİ cgl rktdka oùeóŗtórdm8

[ 4 ` «^

x

+

9

o[

4 m7

x

+

m

Q: 4

[Ì,

oR

o[ o[/ [

4 4 ^

oR.[ oR

Furò` o[ /[, [ 'eke % fóyódm eksfmtkokr. (:'o` R omak 0 fkrkdcka

omėkŗdm f`ŗİe` ['eke % fóyódm eksfmtkokr.

o[ R R

[`rİ cgl rktdka kiòmom msemacka8 . 4 [(: 4 (:R

oR [ [

Lùrócoóėó lkfk fu igeaskygemc ŗmaoom msemacka s`fkt gcd`yİp, R 'ke omėm-

rkem lùrm omėkŗdmatmokr. F`zİ b ccmrom s`fkt fkr msemacka omėmrk vmrme fkr

igeaskygemc ŗmacke auccèİcd`sİ ùzmcckacm kstmekr. Fùycm ourudc`ro` ìkit

cgl`rktdka oùeóŗtórdm uylucèİr.

kk) Ìkit cgl`rktdka oùeóŗtórdm8

[ 4 ` R^ m

s

o[

oR

0: Msemackacmrke aucc eİdİ kcm kclkck gc r a ìgėu z dè uyluc eè fkr y ac ŗİd, rmlrmsyge

omeacmdcmrkeom a ts yİc rc kclkck st eo rt b t c rİe ctİeo msemackacmrke om (ìgėu amrm grt c -

d c ro ùcìócme) vmrkcdmsk ŗmackeomokr.

:?6



o[ R R

*)

4 . 4ŕ«m

m

R ^

- 0

4 (: (0?)

m

£

R [

` R

p . m

Fu tkp ùzmcckacm msemacka dua`ymsmcmrk fàİdİeoè i`yo`cİoİr.

VMLVMZ[GEO@ ľZ_@_ľZ_ľAľ ľZ_ľOCÆC

Me aóìóa a`rmcmr dmtgou kcm kst`tkstkak t`bdke, b`t` tmrkdk vm

ogc`yİsİyc` f`ėİda omėkŗameke o`ėoİdİeİe ŗmack kcm kclkck fkr i`r`zkymyk

lmrmatkrdmdmskem a`rŗoİa, `r cİa ŗmackeom t`bdkecmr vm bkpgtmz tmstcmrk

fùycm fkr i`r zkymyk zgruecu aİc`r.

m

k ~ «(>, 3xh), [ , e(« + pR― g* )

[ . - U`+Uk)

e(>,c)

e

m

6 ( [

k

- « - p R

k

)

6

k4İ

e

6

k4İ

Z ([,‟ ‟(:R| )6 4 Z ([ ,‟ ľ‟ pR ,+«+pR

0

‟`‟

K

k40

4 6 Q[ ,‟

[+px‟

ŕR

,+[‟

gj‟

px

k4c K

+(£W (*) (R ,- x) T* (0=)

00 Fu igeaskygemc igrdo a ts`yİc r `yeİ z`dèo msemackatkr. Jgff-Ogulc s tkpk kstkbs c

igeaskygeu fue tkpka fkr ùrema tmŗakc momr. [è cgl`rktdka igrd ksm f zİ b ccmrom, magegdkeke

fóyódm bİzİeİe rmlrmsyge è ckzk ygcuyc bms`fİeo aucc eİcİr. Vmlrmsyge kckŗakskeke keoma`

s yİc rİ r sİeo aurucd sİ b ckeom ksm ogėrus c omeacmdke a ts yİc rİ, tmdmc yİc msemackacmrkek

vmrkr.

0= 4 [ ‟ R gcouėu b tİrc eİrs , aùŗmck p`rètmz kìkeomak ki om,

4 [, ‟ æ ‟ px, + [ - ` - H R + px

h

‟ p R ‟ px, + pR

4 [h ‟ æ+([ ‟ p R) ‟ ` ‟ ^R

ľ 4

[,‟ £ + « ‟ ` ‟ pR,

4 [, ‟ x

‟

pRh.

:?:



-4 K ([k‟ľ‟ pR,)6+e([‟ ‟ :x ) + iŗ‟p)

6

Z (R,‟x)

6

k4c ' t‟0

0 e 0 ― ľ e

M([)4M(‟ Z [,) 4 6 M([,) 4 6 (@+px,)

e k-

0

e

k ‟ K

e ' -

0

0

°4 (e +ŕ 6 R,)4`+px

0 e 0

3=

m

Y`r(y)4 Z Y`r([h) 4 e * 4 ‟

e

6 k40

e

6

Y e( [‟ ‟px)

‟ e(>,c)

`([ ‟ gc‟ px)6

x

6

,

6

pUe(p, )

6(R,-x)

6

J^-^) YZ(R

k

-x)

6

‟ e(>,c)

3_s

(^-^)6Z(R

ľ

-R)

6 6

,

Rİ

6

6 ([h‟`‟pR,)

6

6 ([

k

-«-pR

0

)

6

e([‟`‟px)

4 +

+

6 6 6

`

t

09 6(Rh‟ R) 4

G

gc j`ėİ kìke fótóe ì`pr z tmrkdcmr sİikr gcur, ogc yİsİyc oóŗmr.

:??

(R1‟x)

6

k4K

+

6

L

m

Z ([k‟`‟^Rİ)

6

k4c

R

6

e 4 +

XÅ

+ Rå

`

6

Z ([k‟«‟(:Rk)

6

6m,

6

k‟0

(0<)

Fkckeokėk lkfk mėmr [ e(>,c), ] U vm ] vm [ f ėİdsİz ksm

[ Y a p Zm,

6

_ 4 e(>,c), x

6

e

-

6 v m

7

v m

U

m

İ

6

f`ėİdsİz

Y ó

J_

p

gcouacèe` lùrm fuec`rİe igeaskygeu gcè kak kiòm om f ėİdsİzoİr, ogc`-

yİsİyc`,

D

( Y e - 6 )

`

(:

_ ‟ t

e

W6 mcom mookr.

v .g

:

6

G

6

"

6

6

J_M

'

U4 omėmrkek ymrkem agv cİd.

^ Xx

6

Z x

6

( p - p ) Y e - 6 p ‟ p ^ - ^ p - p p - p

Y U

6

/ W

K

s

c

Z

^

U e‟6 6x* U Xx

6

U

0< Fu sgeuì, èj a s ė t r it ak ~i ki omcmrkeke fkrfkrcmrkeome f`ėİdsİz gcd c rİ b ckeom

ogėru gcur. Fkz fu ksp tİ a`ps d oİŗİ fİr a j ėİz vm s omjm s ė t r it ak o`ėİcİdcİ tmrkdcmrke

fkrfkrcmrkeome f`ėİdsİz gcouac`rİeİ fmckrtdmacm ymtkemjmėkz. Hľ vm Cmh

6

, kst`tkstkak fàİdoè f`-

ėİdsİzoİr.

:?=



Lùrócoóėó lkfk, t`d`dme ùrematme fucueè omėmrcmrcm Q: kìke `r cİa

ŗmackeom t bdkecmr vm tmstcmr y`pd`yİ s`ėc y`jà fkr kiòmyk mcom mtdm-

dkz dódaóe gcou.

^(‟t

e

-6. / 6 l _ l te-6, / 6) 4 0 ‟ `

^-^ •

^(‟te-6, / 6 l 3 te-6, / 6) 4 0 ‟ `

^( ‟te-6, / 6 Z . lp l (: -i te-6, / 6 Z * ) 4 K ‟ `

(: kìke lóvme `r cİėİeİ vmrmjmatkr. _ma t`r icİ lóvme `r cİac`rİ ksm1

^ ( t g - t

e

W

6

, ` Z £ ) 4 ľ ‟ gc

vmy`

`

^(^ 3 p + t

e

W

6

,xZp) 4 0 ‟ ` ŗmakccmrkeom gc`j atİr.

(:

kcm kclkck kak vm tma t rìcİ tmstcmr8

Bg 8

(:

4 Q:― ^‟Q:g

B, 8 p zir p

>

j`c _ 4

sp

| j c _

|

5 te-6,gr/6 ksm Bg'İ rmoomomrkz, àsk b com Bg'İ a`fuc

momrkz.

Bg 8 p l pg

Bİ 8 p 5 p

>

tmst8 j`c _ 5 t

`

,e-6 ksm B

>

rmoomokckr, àsk b com

a`fuc mokckr.

Bg 8 p U pg

Bİ 8 p 3 p

>

tmst8 j`c _ 3 ‟ t`f t

`

,e-6 ksm B

>

rmoomookr,

àsk b com a`fuc moókr.

kìke `r`fa ŗmackeom t`bdke vm bkpgtmz tmstcmrkem p`r cmc gc rà

` kìke om `yeİ kŗcmdcmr y`pİc fkckr. Fu kŗcmdcmrom,

£-«

6

(Xmi

ce-6)

0―W

6

vm Z- 4 auccèoİr. (02)(0;)Z h

`

±Kx4

02 kcm kclkck r cİa t bdke vm bkpgtmz tmstcmrkek yrİj lùstmrdmyk cózudcu fucdòİa.

Gauyuju o`b ùejmak fùcódcmrom mcom mttkėk fkclkyk aucc e r a, kcm kclkck gc r a egrd c, y

6

vm

t o`ėİcİdc rİd ìİa r fkcdmck vm kìke r fa t bdke vm tmstcmrke e sİc y pİc j ėİeİ lùrmfkcdmckokr.

0; ľst tkstkak kstkoc c aİsdİeo fmckrtkcme bususc r rmlrmsyge dgomckeke t eİdİeo R kcm

kclkck gc rà (c ) vm (0f) ŗ`rtc rİeİe kaksk kìke om lmìmrckokr.

:?9

Fur`y` aò`r y`poè tmstcmr a`ts`yo`rc` olok dóeimrkt tmstcmrokr.

@j`f , dmsmcæ,

B

>

8 4 g , : 4 (:

>

Bİ 8 ` U g ,

U (:

>

ŗmackeom fkr tmst y`po`d`z dİ7 _`fkk

y`po`fokr. Fueue kìke fkr`z o`f` o`ėİfd tmgrkskem kbtky`ì v`r.

0

P 4 Qe( ‟ )6+6e x(`‟ ) (*‟£) + U( p - p )

6

T

P

R

6

6

(6>)

Xm,

6

R

6

e-

6 v m

fu kak o`ėİcİdcİ kiòm fkrfkrkeome f`ėİdsİz gc-

6 .

oóėó kìke,

P/6 W P/6

(e‟6) Z

6

Z

6

I 4 4 I

6

,

e

W6.

? (

e

-

6

) U

e(æ‟`)6+6ex (x‟ `) ((£‟ (:)+MRk

6

((å‟p)

6

I

6

,

e

W

6

6 Z

6

4 g vm p 4 (:g omėmrcmrk ymrkem age`r a j c I omėmrk mcom mookr.

Fu omėmr, t`f I

`

,6,e-6 t`fcg omėmrk kcm a`rŗİc ŗtİrİcİr. Mėmr,

j c I 5 t`f I

`

,6,e-6 ksm B

>

rmoomokckr, àsk b com Bg a`fuc mookr.

jr* om olok tmstcmr uyluc`dò` i zc` auccèİcd`z. Fu tkp tmstcmr

kìke x

6

o`ėİcİdİeoè y`r`rcèİcİr. kìke `r cİa ŗmackeom t`bdkeom1

/ (e‟6) Z

6

(e‟6) Z

6

D 3

R

6

`

R

6

*

-‟,e‟6 0 ,e‟6

6 6

3

auccèİcİr.

4 0 ‟ x lóvme `r`cİėİ

6> Fueue ksp tİd y`pdà, ''quòr tka igrd"K r bàaİeo fkclk s bkfk gcd`yİ lmrmatkrokėk

kìke. ksp tİ ageu oİŗİ tuttua.

:?<

]yluc dò mİİ ìga a`ts`yo`rc olok t tmstcmrk vm fkr`z kcmrkom lùrm-

jmėkdkz uyd kykckėk om olok tmstcmr aucc eİbr. Vmlrmsyge omeacmdcmrkeom

a`ts`yİc`rİe `ctİe` p`r etmz kìkeom Z~ vm Z £ omėmrcmrk y`zİcİr. Gauyuju

kstmrsm, ùrematmak lùzcmd s`yİsİ, ogc yİsİyc smrfmstcka omrmjmsk bàaİeo`

folk s`bkfk gc j`ėİ kìke (60) kstmrsm fmcck fkr èc`dcİcİa smvkymskeom

(.;=, .;;, ... lkfk) tmst y`p`fokr, kstmrsm stèo`rt b`t`c`rİe` fà rà

` vm p'ke bèlk smvkymom èc`dcİ gc`fomjmėkek, ogc`yİsİyc` fkrkejk tkp

b`t`yİ t`yke momr. F`zme gauyujuyu t t`fcgsue` fàd` aócimtkeome

aurt`rdà kìke fmcck fkr èc`dcİcİa smvkymskeomak t`f t

e

W

6

omėmrk om vmrk-

ckr. ((:‟^)/ Zp omėmrk om vmrkcme rà`d a`rŗİc`ŗtİrİc`rà bkpgtmzcmr a`fuc

vmy rmoomookr. Fkz ameok `r`ŗtİrd c rİdİzo okėmr pma ìga magegdmtrk

uyluc`yİjİsİ lkfk, yua`rİo` fmckrttkėkdkz, gauyujuy` o`b` i`zc` omėmr-

cmeokrdm smrfmstckėk t`dyè yàc`ŗİdİ uyluc`rİz.

AGVVMC@Z[GE A@_Z@[KZK

Agrrmc`syge a`ts`yİsİ vm fueue a`rmsk gcè omtmrdke`syge a`t-

s`yİsİ, rmlrmsyge ogėrusueue uyd f`ŗ`rİsİeİe fkr ùcìósó gc rà rmlrms-

yge è`ckzk kìkeom ùemdck fkr ymr tuttuėu lkfk, agrrmc`syge a`ts`yİsİeİe

rmlrmsyge è ckzk oİŗİeo ùemdck fkr lùrmvk v`roİr8 Bmrbèlk fkr smfmp

emtkjm okŗaksk aurdàsİzİe kak omėkŗame `r`sİeo` ogėrus`c fkr f`ėİetİeİe

fucueup fucuedòİėİd grt`y` agydà.

Vmlrmsyge è`ckzk "em emyke igeaskygeuour" sgrusue` jmv p `r -

yè fkr yàc ŗİdoİr. Fu y ac`ŗİdo` [ 4 i(x) vmy` R 4 l([) `r sİeo`

smfmp emtkjm okŗaksk yùeóeome i`racİcİa `ìİatİr. Agrrmc syge è ckzk ksm

R vm [ `r`sİeo` okŗakeke kstka`dmtk ageusueo` t`d`dkycm eùtr vm

skdmtrkatkr. Ogc`yİsİyc` kak omėkŗame `r`sİeo` ìİaè yóasma fkr agrrmc`syge

em [ eke R 'ke smfmfk gcouėueu, em R 'ke [ eke smfmfk gcouėueu vm em om

R vm [ eke smfmpcmrkeke grtà gcouėueu lùstmrdmz. Zòmjm kak omėkŗame

`r`sİeoàk ogėrus c `ssgsky`sygeu kiòm momr.

Agrrmc`syge è`ckzk sgsy`c fkckdcmrke katks`t o`bo pma ìga o`cİeo`

ùemdck `r`ŗtİrd cmtcmrkeome fkrkokr. Ià`t magegdmtrkomak j`rk mėokd-

cmr `ìİsİeoè agrrmc syge fulóe ùemdkek rmlrmsyge a`ptİrdİŗ vm rml-

rmsygeue uyd` f`ŗ rİsİeİ ùcìdm igeaskygeu, `cmtke i`yo c`rİeoè f`ŗ-

cİj`sİeİ tmŗao mtdmym f`ŗc dİŗtİr.

60 Vmlrmsyge omeacmdcmrk kcm fkrckatm, ùrematmak lùzcmd s yİsİeİ o vmrdma vmy z dè

smrkcmrk kìke ùrema omvrmskek (dmsmcæ 0;?2-0;9<) vmrdma æomttkr.

:?2



ŕkdok agrrmc`syge a`ts`yİsİeİe bms`pcèİŗİeİ lùrmckd8

Fkr smrpdm oky`lr`dİeo` (R

k=

[ h) lùzcmdcmrkek kŗ rmtcmymckd. R vm

['cmrke grt`c`d`c`rİeoè masmecmrm keokrokėkdkz okadmcmr smrpdm oky`l-

r`dİeİ ? aòrè` fùcmjmatkr. K, KK, KKK, KY.

Bmr egat` kìke R1 4 R1 ‟ x

[k 4 [k ‟ "

y

y

c

6

g ¾

g

g

R1

K

p

G

c

6

g ¾

£

G

K

p

G

g ¾

> g

0

G

g

g

` 8

Zmrpdm oky`lr`dİeo 1

K. aòrèo` Rhyk 5 >

KK . " x

İ y k

3 >

KKK . " x, y,5>

KY. " x ,

y k

3 >

G b`com Z

k4İ

x,yk, R vm [ `r`sİeoàk ogėrus`c `ssgsky`sygeue fkr

ùcìósó gc rà, oóŗóeócmfkckr. Mėmr Zxhyk 5 > gcurs egat c rİe o`b`

:?;



ìga K vm KKK. aòrèc`ro`, Mx

0

y

0

3 > ìİa`rs`, o`b` ìga KK vm KY. aò-

rèc`ro` tgpcèoİėİeİ sùycmymfokrkz. Mxhyh, sİiİr` yàİe ìİa`rs` g z`d e

egat c rİe aòrèc r `r`sİeo gcouaì omelmck o`ėooİėİ èc ŗoİr.

Zxhyh ŗmackeom fkr ùcìóeóe tma f`ŗİe` auccèİcd`sİe` dèk gc`jà

omrmjmom ùemdck fkr s aİej`sİ v`r8 Lùzcmd s`yİsİeİ vm/ vmy` ùcìó fkrkdkek

omėkŗtkrmrma Mxy'eke omėmrkeke omėkŗtkromfódmsk. > b com `d`jİdİz ùcìó

fkrkdcmrkeome `rİtİcdİŗ fkr omėmr auccèdà gcd`cİ. Fueue kìke grt`c`d`-

oè stèo`rt s`pd jkeskeome ùcìócdmsk me ogėru ygcour. Fu ŗmaoom

kiòm mokckejm,

Zx

k y

, / Mx

6

/Mv 6

r 4 ‟ ‟ , Z

x

4

@

/ , Z

v

4

Zx6 /M y

6

v '

Z

y 4 S / ‟

eZ

x

Z

y

e e

x

k 5'k

* vm stèo`rt ùcìó fkrkdcmrk gcuygr, e m fùcdmdkzke emomek ksm

Z

x

Z

y

lùzcmd s`yİsİeİ omėkŗtkrmrma ùcìóeóe omėkŗdmskek ùecm-

dma.(66)

Z x

h y k

Mx,

yk

Zx

0

y

0

eZ,Z

y

/ M

Rk

6 My

?

6 Y Ur M

yk

6

e

6

Lùrócoóėó lkfk, igrdóc r'İe grt`c`d` mtrìİeoàk dgdmet omėmr-

cmrkeome bmdme ìİa`rİcd`sİe kdaæe vmrkygr. F`ŗc elİì egat`sİ mtr -

iİeoàk dgdmetcmrk auccè`r a bms pc`d` y pİcdà kstmekrsm1

eKR[ ‟(MR)(M[)

Y QeMR

6

‟(MR)

6

T QeZ[

6

‟(M[)

6

T

r, aótcmom R om [ `r`sİeoàk ogėrus c `ssgsky`sygeu lùstmrme p'eue

t`bdke mokjksk gcuygr.

> ŗŕ hr | l c vmy` - c l r l c

> U r

6

U 0 r

6

'ym omtmrdke`syg e a`ts`yİ sİ oİ vmrkckr.

Okaa t mokcdmsk lmrmame egat` r'eke R vm [ `r sİeoàk ogėrus`c s-

sgsky`sygeu lùstmrdmskokr. R vm [ `r`sİeo dmsmcæ o krmsmc vm ìga auv-

vmtck fkr kckŗak fucue`fkckr vm r sİiİr` yàİe ìİa`fkckr. Fu smfmptme r'eke

66 [èk, y`ptİėİdİz kŗcmd fkr "omic syge" kŗcmdk.

:=>



bms`pc ed`sİeoè ùejm smrpdm oky`lr`dİeİ y`pdà vm ogėrus caa

ŗ`rtİeİe yàc`ŗİa gc`rà s`ėcèdİŗ gcup gcdòİėİeİ lùrdma lmrmakr,

r'eke 0 vmy` ‟ 0 gcd`sİ lùzcmdcmrke fkr ogėru ózmrkeom tgpcèoİėİeİ lùs-

tmrkr vm ogėrueue mėkdkeke kŗ`rmtkek vmrkr, ià`t mėkdke dutcà fóyóa-

cóėóeó vmrdmz.

Y _

g g

g ¾

g

g

g

¾ g G

g

g

r fàİdİeoè R vm [ `r sİeoàk skdmtrk1 r'eke [ eke R 'm vm R 'ke

[ 'ym lùrm rmlrmsyge` t`fk tutucd`sİeoè fucueè sgeuìc`rİe lmgdmtrka

grt`c`d`sİ gcd`sİeo` fmckrkr. @ìİac`y`cİd8

£xy U 6xy

:y,x ‟ U

^R [

4

Zx

6

. ' Zy

6

Y

/ (Xxy)* Xxy

(r3[,x) ( R._) 4 H ‟ 4 • 4 *

v

Zx

6

Zyz Y Zx

6

Zy

6

r

S .[ vm ry

R

ŗmackeom fkr `yİrİdİe sgz ageusu gcdòİėİ fu ourudoè

fkr omi` o`b` èc`ŗİcdàtòİr.

(R ,[ ) eke kak omėkŗameck egrd`c o`ėİcdİŗ gcd`sİ b ckeom r, p'eue DC

t`bdke mokjkskokr. r'eke gc`sİcİa o`ėİcİdİ a`rİŗİatİr vm p vm e'm f`ėcİoİr.(6:)

Fueue ymrkem Iksbmr'ke z oùeóŗtórdmskek auccè`r a p kcm olok kst`tkstkak

kstkoc`c o`b` agc`yoİr.

(k-pY

-: Y (r) 4 Ià t fu igrdócó e3=>> kìke aucc edà ogėru omėkcokr. Fu

e

fóyóacóatmak ùrema b jdk ksm me zİeoè z`dè smrkcmrk kìke, ìga kstkse k b ccmrom sùz ag-

k'k-İİ gc fkckr.

:=0

-

_ mgrmd8 r, kak omėkŗameck egrd c o`ėİcdİŗ fkr aótcmome `cİeè

tms oóik fkr ùrematm R ,[ `r sİeoàk f`ėİetİyİ lùstmrme agrrmc`syge a`t-

s`yİsİ gcsue.

0 0 + r

z 4 ‟‟ ľe tms oóik omėkŗamek `skdptgtka gc`r a egrd c

6 0 ‟ r

o`ėİcdİŗtİr.

0 0 + p 0

z «s e ( ľe , )

6 0 ‟ p e‟:

0> lùzcmdcka ùremacmr kìke fkcm z'eke o`ėİcİdİ egrd cm yàİeoİr.

X oùeóŗtórdmsk auccè`rà p kcm kclkck tmstcmrke y`pİcİŗİe fkr dksæc

vmrmckd8

Dksæc8 => fkrkdcka fkr ùrematm R om [ `r sİeo` r 4 ‟ .6 fucoua.

Fu omėmr .;= smvkymskeom èc`dcİ dİ7 I`rzmomckd ak (R,[ ) kak omėkŗameck

egrd c o`ėİcdİŗ fkr aótcm tmŗakc mokygr vm p o , aótcmomak agrrmc syge

a`ts`yİsİ.

Bg 8 p 4 >

pUG

0

_mgrmdm lùrm v r z p

?<

0 0 + ^

M(z) 4 ľe

6 0 ‟ p

Ztèo`rt egrd cm oùeóŗtórdm y`p`rà,

z‟M(z)

^(‟ 0.;9 3 3 0.;9) 4 .;=

yv`r(z)

0 0+r

ùrematm z 4 ľe 4 ‟ . 6>:

6 c‟r

B

>

8 p 4 > 45 M(z) 4 >

‟ .6>:

4 ‟ 0.:;

Yİ/ ?<

‟ 0.:;1 ‟0.;9 vm 0.;9 `r sİeo ymr coİėİeoè Bg'İ rmoomomdk-

ygruz. Dksæckdkzom p kìke lóvme `r cİėİd tmŗakc momckd.

:=6

0 0 +

‟ .?2; 3 ľe 3 .>2:

6 c‟ g

0 +

‟ .;<2 3 ľe 3 .099

0-p

0-p

Mŗktskzckacmrk ìùzmrsma1

0 W m""

;<2

m

09 9

‟ 0

3p 3

0 + m

-

'

;< 2

m

09 9

+ 0

‟ .?= 3 p 3 .>2

r 4 ‟ .6, fu kak omėmr `r sİeo gcouėue lùrm .;= èc dcİcİa smvk-

ymskeom Bg'İ a`fuc mtdma zgrueo a cİr vm ‟ .6 eke kak omėkŗame `r`sİeo`

èc dcİ fkr kckŗak lùstmrdmokėk sgeujue v`rİrİz.

Fu tmst B

>

8 p 4 p

>

Bİ 8 p p

>

vmy tma t`r icİ fmezmr tmstcmr kìke ogėru-

our.

Ùzmc fkr b`c gc`rà s omjm B

>

8 p 4 >

Bİ 8 p U > ŗmackeomak fkr bkpgtmzk

tmst mtdma kìke t o`ėİcİdİeoè y`r`rcèİc`fkckr8

rye‟ 6

_ 4 - t

e

W

6

Y K ‟ r

6

Mėmr | j c _

|

3 t`f t

`

/ 6,e-6 ksm Bg'İ a`fuc momrkz.

| j c _ | U t`f t / 6,e-6 ksm B

>

'İ rmo momrkz.

]yd` F`ŗ`rİsİ _mst'k8

]vd f`ŗ`rİsİ tmst'k, ogėrus c fkr rmlrmsvge'ue R kcm [ `r`sİeoàk

İcksakvk lùstmrdmom em ùcìóom f`ŗ`rİcİ gcouñue èc dà kìke uyluc eİr.

:=:



Jmv`pc eoİrİcd`sİ lmrmame sgru, R'ke omėkŗme omėmrcmrkem a`rŗİcİa [ 'eke

om skstmd`tka omėkŗdmcmr lùstmrkp lùstmrdmokėkokr. F`ŗa fkr kiòm kcm1

M ([

K

S R

0

) 4 ` + pR h dk, ygas`

M ([ , S R

0

)4` dİoİr7

Lùrócoóėó lkfk furò` y`pİcè tmst (: 4 > gcup gcdòİėİ ŗmackeom.

^`r`dmtrm uz`yİ ik, w om w £ G gcsue.

M ([

ľ

S R

ľ

) 4 `

M ([

c

S R

k

) 4 `+ (:Rh P ‟ w

\ 8 Bg (: 4 >

P ‟w 8 B

t

(: U >

w i`r`zkymsk ctİeo 'eİe CZ t`fdke mokjksk y oİr. Ìóeaó 4 [‟(:x

o`

(:

4 > i`r`zkymsk y`pİcİej lmrkym 4

[

a`fr.

w i`r`zkymskeom 6m,

6

4 6([,‟[)

6

4 6([,‟y)

6

4 6v,

6

6yk

6

, grt`c`d` mtrìİeoàk s`pd c`rİe a rmcmrkeke tgpc`dİoİr. Fueu

aİs ctİcdİŗ gc rà _ZZ (6?) om lùstmrmckd. _ZZ, [ omak tgpc d o`ėİcdèİe

fkr ùcìósó,

P

‟ w i`r zkymsk `ctİeo`1

[ 4 x + ŕR, Zmh

6

4 6([,‟æ‟ (:R,)

6

6 m,

6

, ['Kmrke rmlrmsyge ogėrusu mtr iİeoàk s`pd c`rİeİe a`rmcmrkeke

tgpc dİ. Fue o b`t a`rmcmrk tgpc dİ èc dİe ZZM (6=) okymckd.

6 ([,‟[)

6

4 6 ([‟ [ k) + ([k‟[)

6

y`z`fokrkz.

k4c k 4 c

4 6([,‟[H)

6

+ 6([,‟[)

6

+ 6 6([ - [ , ) ([ . -[ )

[ ,- [ 4 y,

[ H - [

4 y,

[ k- [ , 4 m,

R , - x 4

6yk

6

4 Zm,

6

+ 6Y + 66m,

[

(

4 x + "(:R, kok. 4 [‟(:x'İ ymrkem agy cİd.

[-, 4

[‟(: R

+ (:R,

6k

_ZZ8 tgt c sud gi squ rms.

6= ZZM8 sud gi squ rmo mrrgrs.

@ WW @

[h‟[ 4 ^(Rh‟ x) s pd`c r jkeskeome y zİcİrs`.

[ k 4 b İ

Zy.m, 4 p M x

k mk

4

p

X x

k

(y

k

- px

k

) 4

p

QZx

k

y

k

-pZx

k

6

T

4 ^Zx

İyİ

‟ p

6

Kx,6

4 gcouėue lùrm,

Zx

6

Z

R h

6

4 g ,

6yİ 4 Z [

0

‟ y)

6

4 ZZV okymckd. (Vmlrmsyge a`rm tgpc`dİ) (69)

_ZZ 4 ZZM + ZZV

Amckdmcmrcm kiòm momrsma1 [ omėmrcmrkeke ameok ùrema grt`c`d`c`rİ

mtr iİeoàk tgpc`d o ėİcd sİ kak aİsd` `yrİc`fkckr. Fkr aİsdİ [ omėmr-

cmrkeke ameok grt`c`d`c rİ mtr iİeoàk o`ėİcd`yİoİr. (6<) Fue` ZZV okyg-

ruz. [ 'omak tgpc`d omėkŗdmeke ZZV aò`rİ R omėkŗamek t`r iİeoè kz`b

mokcmfkckygr. ZZM aò`rİ ksm rmlrmsyge ogėrusu mtrìİeo` R t`rìİeoè

kz`b moomdkyme `rtİa b`t` gc`rà a`cİygr.

ZZV Zy'k

6

Z(px,)

6

^

6

Zx,

6

p6xy

_ZZ Zy,

6

Zy,

6

My,

6

Z

y k

6

^'ke omėmrkek ymrkem agy`rà,

(Zx,

y İ

)

6

Zx,

6

U (Zx

k y k

)

6

(Zx,

6

)

6

Zy,

6

Xx,

6

Zy,

6

69 ZZV8 Zud gi squ rms igr rmlrmsskge

6< [ 4 [ oİr. Ìóeaó8

v ,4 å + px

(

[

t

4 å - t - ( kR 4±[ ‟ + 4 [

(Zx

İ y k

)

6

G b`com,

ľY k

6

4 Zm

t

6

+ Zy

8

6

:==



Ù b`com, ['omak tgpc`d omėkŗdmeke R t`r iİeoè kz`b mokcme aİs-

dİeİe tgpc`d omėkŗdmym gr eİ omtmrdke`syge a`ts`yİsİeİ vmrkygr. R ,

[ 'omak omėkŗdmcmrk kz`bt em ùcìóom f`ŗ rİcİ ksm r

6

g aò`r c'm yàİe ìİ-

a`jàtİr. r

6

ogėrus c kckŗakeke uyd f`ŗ`rİsİeİe fkr ùcìósóoór.

"

m

r

r

6

4 0

Zy,

6

Mm,

6

4 My,

6

‟ pZx,yh fkzm [ omėmrcmrkek bms`pc`d oè grt`c`d`

mtr iİeoàk dgdmetcmrome Mm,

6

eke fucued`sİeİ s`ėc r.

^~^ (^-^)

H

0

e(>,c) ,

mrm

YZx,

6

Mx

6

Ym,

6

R

6

e

W6 vm p kcm Mm,

6

f`ėİdsİz gcouėu kìke fu kak y

6

o`ėİcİdİ fkr-

İ

«_

* 9

fkrkeome f`ėİdsİzoİr. G b`com,

Q(^-^)

6

Mx

6

T / ? (^-^)

6

ZR

6

I 4 Iİ,―W6

Mm,

6

Mm,

6

? (e- 6) e - 6

(: 4 > i`r`zkymsk ctİeo ,

p

6

Mx

6

Myr

I 4 4

MmU e‟6 Zm,

6

he‟

6

Fur oàk I omėmrk o`b ùejm lùroóėódóz

i - ^

H-

U t

e

W6 eke a`rmskokr.

-

Mmh-

(e‟6) Mx7

:=9

(Q: 4 > i`r`zkymsk ctİeo`)

I 4 _

6

(62)

r

0

kcm I `r`sİeoàk ľ ck ŗak 8

^

6

Zx

1

6

(:Kxy

I 4 4

Xm1

6

he‟6 Cm7 / e‟6

B`cfuak Zm

6

4 Zy

1

6

‟ Zy

?

6

4 X y

1

6

‟pMx

kyr

I'tm ymrkem agy`rà,

(Q:Kxy)e‟ 6 (p6xy) (e‟6) e ‟ 6

ėz

x y

r ľ İ C W İ T

Q:Xxy Q:Zxy

pXxy

Gys r

6

4 gcouėueu fkckygruz.

s

y k

6

e ‟ 6

I 4

0

•y

r~

e-6) r

6

I 4

0 ‟ r

65

Zge igrdóc kejmcmeokėkeom, ùrema b`jdk e s`fktame, _

6

`rttİaì` I'ke

om fóyóymjmėk èc`ŗİcİygr. Fu, agrrmc`syge om èc`dcİba `r`sİeoàk

okŗakyk grt`y` agyuygr. (:'ed èc`dcİcİėİ (ìgacu rmlrmsygeo` a`ts`yİ-

c`rİe èc`dcİcİėİ) kcm kclkck I tmst'k kcm, r'eke èc`dcİcİėİ kcm kclkck tmst mŗcmeka

tmst'cmr gcuygr. F

u

smfmpcmokr ak f`skt rmlrmsyge kcm kclkck gc rà ìgėu

z`dè r

6

omėmrk vmrkcdmacm ymtkeokr vm t y o I tmst'k (f`skt rmlrmsygeo`

I 4 t

6

gcouėueoè kak tmst mŗcmeka) kcm kckŗakeke èc`dcİcİėİ tmst mookr.

62 Fu kckŗakeke s omjm f skt ogėrus c rmlrmsyge kìke ogėru gcouėue kŗ rmt momckd, kak vmy`

o`b i zc `ìİac yİjİ omėkŗame gcd sİ b ckeom t tmst'k a ts`yİc r kcm kclkck :14:

>

ŗmackeomak dóeim-

rkt tmstcmrom aucc eİcİr. I ksm (: 4 p'

>

, 4 (:

6

>

... (:

a

4 (:

>

a

bkpgtmzkek tmst mtdmom, yèk `ìİac yİ-

jİ omėkŗamecmr smtkeke fkr fótóe gc r a [ omak omėkŗdmcmrk kz b lójóeó èc dò aucc eİcİr.

:=<



ŕkdok fur y aò r èc toèc rİ fkr t fcgo ùzmtkkymckd.

Fu t fcgeue oİ Y`ryès @e`ckzk _`fcgsu (@EGY@V

_`fcgsu)8

Omėkŗdm A rmcmr _gpc dİ ZZ s.o. Grt c d A rm DZ

A ye`ėİ

R Zy1

6

4 £6xy 4 ZZV 0 DZV 4 ZZV

/K

rtİa b t 6m

6

44 6

y k

6

~p6x y 4 ZZM e‟6 DZM 4 ZZM /e‟6

_gpc d 6y

1

6

4 6y,

6

+ 6m,

6

e‟0 DZ_ 4 _ZZ/ e‟6

_ZZ 4 ZZV + ZZM

Z Q:6 xy ZZV

6 y,

6

6y,

6

_ZZ

^Z xy DZV

j c I 4 4 (j c I 5 t f Iİ,

`

U6,x ksm Bg8

^

4 > rmo-

6m,

6

DZM omokckr, àsk b com a`fuc mokckr.)

e‟6

DZM 6R ,

6

ŕhh ‟ , Z* 4 DZM - (lmrmack lùrócme t tmstcmrk

6x

6

e6x,

8

ùejmome fmckrtome ŗmaoom v -

poİr.

F`zİ `r`ŗtİrd c ro r

6

ymrkem, smrfmstcka omrmjmskem lùrm oózmctkcdkŗ

r omdma gc e 7 aucc eİcİr, ùzmcckacm lùzcmd s`yİsİeİe `z gcouėu b ccmrom,

o kd r

6

5 r

6

gcdà a`yoİyc`, i`racİcİac`r gcur.

ZZV ZZM

r

6

4 0

_ZZ _ZZ

ZZM

/e‟6

DZM

7 4 0 4 İ ‟

_ZZ/ e‟0 DZ_

DZM ZZM

5 gcouėueo e o`kd`

r

6

5 7 okr. Fkz ameok r ŗ-

DZ_ _ZZ

tİrd c rİdİzo bmr kakskek om ymrkem lùrm bms`pc r vm aucc eİrİz, r

6

t`rkik

lmrmėk eml tki ìİa`dİy`j`ėİ b com, r

6

, R'ke `ìİac`yİjİ lójóeóe ìga z,

smrfmstcka omrmjmskeke om aóìóa gcd`sİ b ckeom eml tki ìİa`fkckr.

DZM

( 5 0 gcouėu tàtkrom).

DZ_

Bms`pc d sİr sİ gc r a x vm p 'ke mcom mokckŗkem yùemcme bms`pc -

d`c`roè sger` v`ryès è`ckzk t`fcgsueue tmŗaok vm fu t`fcgy` o`y`-

eİc`r a r*, I, Z Z - omėmrcmrkeke bms`pcèd`sİe` lmìokr. ŕkdok ùejmak

p, `

dksæckdkzm oùemckd vm a`coİėİdİz ymrome omv`d momckd.

Dksæcke Omv`dİ8

kstmemecmr8 Fkr @EGY@V t`fcgsu y pİeİz vm I, r

6

, r

6

omėmrcmrkek

mcom mokekz. Z ~ vm Z * 'k fucueuz.

7

x

Vmlrmsygeue İİkb`k kiòmskek y`zİeİz.

@EGY@V t`fcgsu8

Omėkŗdm A`ye`ėİ A`rmcmr _gpc dİ ZZ s.o. Grt c d A`rm DZ

R ZZV 4 :>.92 0 DZV 4 :>.92

`rtİa b`t ZZM 4 0;.29 06 DZM 4 0.9==

tgpc`d _ZZ 4 =>.=? 0: DZ_ 4 :.2;

DZV

J c I 4 4 02.=?

DZM

ZZV ZZM 0;.29

r- 4 4 0 4 0 4

0

‟ .:; 4 .90

_ZZ _ZZ =>.=?

DZM 0.9==

r 4 0 4 0 4 0 ‟ .?6= 4 .=<=

DZ_ :.2;

/ XR

6

0(0.9==) (:?=.2?)

Z- H DZM 4 H 4 0.:2?

`

U e Mx

6

0?(60.:9)

/ DZM

-

/ 0.9==

5~

4 H 4 H 4 .6<2

x

K x

6

60.:9

:=;

[ 4 0>.?2‟ 0.0;2R

* (0.:2?) (6.6<2)

r

6

4 .=<=

@w

t

]

t

(0>> ) 4 0>.?2 ‟ 0.0;2 r

6

4 .=<= 0;?2-0;90

w,W, (0.:2?) (.6<2) C

t

(0.06)

t`f Iİ.kYgs 4 ?.<=

J c I 5 t`f I gcouėu kìke Bg 8 Z 4 > ŗmackeom fkr bkpgtmzk rmoomomr

vm R kcm [ `r`sİeo` èc`dcİ fkr kckŗak gcouėueu fmckrtkrkz. Ztèo`rt b`t`-

c r a`ts`yİc roè ìga aóìóa. Omeacmdcm fkrckatm lùzcmd omvrmskek vmr-

dmatm i`yo` v`r. Lùzcmd omvrmskeke fkckedmsk, a`ts`yİc`rİe magegdkeke

bèlk ŗ`rtc rİeo bms`pc eoİėİd èc d`dİzİ s`ėc r vm ygrudu agc y-

c ŗtİrİr, ct oùemdcmr `r`sİeo y`pİ omėkŗdmcmrk ageusueo tmst y`pd`y`

kdaæe vmrkr. h: om olok stèo`rt b`tèİe ctİeo ymr c e omėmr grt c -

dò ùcìócdóŗ msemacka. 0.06 omėmrk1 kŗskzcka grèİeo % 0 cka fkr `z c-

dèİe, ójrmt omėkŗdmskeom % 0.06 cka fkr `rtİŗ s`ėc y`j`ėİd kiòm mokygr.

Egrd c gc rà fkr rmlrmsyge omeacmdkeom t`bdkeke stèo`rt b`t`sİ,

Ourfke-\`tsge st`tkstkėk vm grt`c`d` dutcà yózom b`t` lkfk fóyóa-

cóacmr om ymr `fr. Fuec r ymrk lmcokaìm tmd`s momjmėkz. Ymrome fkclomrke

`d`jİ, stga`stka tèİd ŗ`rtc rİeİe lmìmrckėkek agetrgc vm omeacmdke t`b-

dke lójó bàaİeo` ikakr s`bkfk gcdàtİr.

ÙEJMOME _@BDÅE YM [MEÅ LÙXCMDCMV

Dgomc, [ h 4 + (:R, + m, vm stga`stka tèİdİ o ùejmak lkfk gc-

sue. R om olok gc rà mckdkzom ymek fkr lùzcmd fucuesue8 Dmsmcæ lmcm-

jmatmak fkr yo kìke R omėkŗamekeke ùelùrócme omėmrk. Fue` R* okymckd.

[* 4 ` + £R* -i s*

M([*)'İ t`bdke mtdma kstkygruz.

M([*) 4 ` + pR* + M( m±) 4 ` + ^R±

[* 4 gj -i pR* [*, R* omėmrkek rmlrmsyge omeacmdkeom R

ymrkem agy`rà fucouėuduz [* omėmrkokr.

M([*) 4 M Qå+pR *T 4 3x+pR± 4 M([ *)

Y`r([*) 4 Y r Q`+pR *T

:9>

4 Y r(æ) + (R*)

6

Y`r(Qk) + 6 R * Jgv(k,p)

3<,ZR,

6

. / x . S

- _ : Z _ + (* )• M +

4 y~ + ( R * ) * - 6 x R * - x

6

+ x

6

U

C

e

U pUR

k

6

e x

6

0 (R*-x)

6

4 " +

C e Yv6 H

£x

6

r

0 (R*‟ x)

6

[* - ([*, ? (‟ + )

C

e Zx

6 H

S *"ke v ry esİ R*. S 'oè uzàc`ŗtİaì` `rtİygr. R'cmrke amdck

-ur`Dkİoàk o`ėİcd rttİaì o `z cİygr. ŕmakcom lùrócoóėó lkfk, lóvme

`r cİėİeİe lmekŗckėk s`fkt omėkc vm x'o dkekdud. x'oè uzàc`ŗtİaì`

vm

ri. fóvóoóaìm Y`r

([*)

`rtİygr.

:>0



(e‟6) Z

6

‟ 1 X

6

e-

6

6

[* ‟ M([*)

e(>,c)

3R*-x

6

)

e Zx

6

[* ‟ M([*) [* ‟ M([*)

/ 0 (R * -x

6

) Z / 0

Y ‟ +

Z

Y ~

\

(R* x

6

)

J_M

e Cx

6

e 6 x

6

Z y±

M([*) kìke lóvme `r`cİėİ8

^([*‟ ZU* t

e

W

6

, / 6 Z M([*) ŗŕ [ '+Zy . t

e

W

6

, `/ 6) 4 0 ‟ «

F`zme prgfcmd, ymek fkr (R ,[ ) lùzcmdkeke `yeİ y`pİoè lmckp lmc-

dmokėk ŗmackeom fmckrkr. Fu lkfk b ccmrom fmcck fkr R* omėmrk kìke grt c`d`

[* omėmrk omėo1 lùzcmdome mcom mokcme tma fkr [

>

omėmrk sùz ageusuour.

R

>

* o`yè`rà vm rmlrmsyge omeacmdkek aucc e`rà1 [g 4 URg

omėmrkek fucuruz. Ùelùrdm b t sİe ]g 4 [

>

‟ [g okymckd.

]g

4

[g ‟ (gt+ px

>

)

M(ug) 4 M([g)‟ M(æ+px

>

) 4 x+pRg‟`‟ŕRg 4 >

Y`r(ug) 4 Y r Q [

>

‟ p R ±) T

[g vm + h:R'ke f ėİdsİz gcd`sİ b ckeom ak [

>

ymek fkr lùzcmd gc-

ouėue lùrm ùycmokr1

Y r(ug) 4 Y r

([g) -r

Y`r(æ+| :R―)

6

İ

r

0 (Rg‟R)

6

,

:96

(e‟6)Z

6

Z m,*

W <

`

`

0

`

:

m s

/ 0 (R

>

‟R)

6

Zu―4 s U0 + ‟ + ‟

e

u

g

te-6

Zu,

[g kìke lóvme `r cİėİ8

^Q(*+ŕRg5‟tu-6. h/ 6 Zu

>

l[gU(*-r^R g) + te-6, / 6 Zu―T 4 c ‟ *

Fu `r cİa M([*) kcm kclkck gcèoè Zt*/6 aò`r o`b` lmekŗ gc`jàtİr.

Y`r(ug) 4 Y r([―) + Y r([―)

Fu kiòmome, ùejmome t`bdke b`t`sİeİe kak a`ye`ėİ gcouėu èc`-

ŗİcİygr.

k) Y r([g) yèk [g'd fmacmeme omėmrk M(

[g

om kclkck gc rà sùz ageusu

gcè b`t`.

kk) Y`r([g) yèk [g'c ee, grt`c`d`c`rİ mtr iİeoàk y`yİcd`sİeoè

ogėè b`t .

ŕkdok ùejmome t`bdke vm vmtİk lùzcmdcmrcm kclkck gc rà o`b ùejm

vmrokėkdkz dksæcm oùemckd8

Dksæcke omv`dİ8

k) 0;?2 vm 0;=0 vkcc e, smrpdm oky`lr`dİdc o lùrócoóėó lkfk

rmlrmsyge ogėrusueue uyd` kykckėkek fgzuygr. Fu yİcc`rİ b`rkì tut`rà

rmlrmsyge kcm kclkck bms`pc d c rİ ymekome y`pİeİz.

]

kk) 0;96 om 4 =.9 gcouėue lùrm bmr kak rmlrmsygeoè. 0;90-96

C

kìke % ójrmt `rtİŗİeİ t`bdke mokekz.

kkk) 0;96'om ójrmtcmrke ikkck smvkymsk 6 .:; ksm, f`ėİdf omėkŗame kcm

olok 0;96 omėmrkeke, ùrema omvrmskeom dmvjut y`pİoè lmckp lmcdmok-

ėkek bmr kak rmlrmsygeo tmst mokekz.

kv) % ? kŗskzcka grèİ t`d kstkbo`d bmomik gc`rà `cİedİŗ uc-ee.

Bmr kak rmlrmsygeoè. bu kstkbo`d smvkymsk sgesuz gc rà ko`dm rttİrkc-

.=0.:

okėk t`atkrom, ójrmtcmrom grt`c`d` yocİa yózom `rtİŗ kìkİİ egat` vm % ;='cka

lóvme `r cİėİ ŗmackeom t`bdkecmr y`pİeİz.

Jmv`p8

k) x 4 =.>6= R [ A x y a

[ 4 ?.>=2 R :6>.=0 6:>.=? x 0<.=> ‟ 0?.02

0 4 ;.>2: [ 600.<; v 0?.0=

e 4 06 A ;;:.:2 y a :.6; İ /

6xy ‟ 0?.02

Z 4 4 4 ‟ .20>

6x6 0<.=>

` 4 y ‟ p x 4 2.062

@EGY@V t`fcgsu8

Omėkŗdm A`ye`ėİ ZZ s.o. DZ

R ZZV4 00.?; 0 DZV 4 00.?;

b t ZZM 4 6.99 0> DZM 4 .699

tgpc`d _ ZZ4 0?.0= 00 DZ_ 4 0.629

DZV 00.?;

j c I 4 4 4 ?:.0;=

DZM .699

ZZM

r

6

4 0 4 0 ‟ .022 4 .206

_ZZ

DZM

_- 4 0 4 0 ‟ .6>< 4 .<;:

DZ_

S

6R

6

DZM ‟‟‟ 4 0.<06

[ 4 2.062‟ .20> R 4 .<;:

(0.<06)(.06:)

:9?

kk) [ 4 0>.?2 ‟ 0.0;2R [ 4 2.062 ‟ .20> R

0>.?2 ‟ (0.0;2) (=.9) 2.062 ‟ (. 20>) (=.9)

[ * 4 :.<< [* 4 :.=;

@w

96

.><

kkk) 0>> 4 0>> 4 :.>6 % [g 4 :.>6

w

90

6.:6

0 (Rg‟R)

6

S

Z

6

[

>

‟ [― 4 DZM ľB B )

Y e Zx6 /

, 0 (=.9‟?.20?

)6

`

) Z

6

: >6

W:.

<<

4 0.9== ( 0 + ‟ + ) 4 0.260

S 0? 60.:9 '

Z 4 Y K -260 4 0.:?;

[g‟[

>

.<=

j c t 4 4 .==9

Zy―‟ [g 0.:?;

t`f tk6,*/

6

,.gås 4 6.02

j`c t 3 t`f t gcouėue` lùrm ymek lùzcmd `yeİ y`pİo`e lmckygr.

0 (=.9‟=.>6=)6

f) Z

6

~ 4 .699(0 + + 4.6;:

*g-*g 06 0<.=>

Z

v

U 4 Y-6;: 4 .=?

kg‟ kg

.=<

j`c t 4 4 0.>=9, t`f t

0>

,.e65 4 6.6:

.=?

j`c t 3 t`f t ogc`yİsİyc` [e `yeİ y`pİo`e lmckygr.

kv) R* 4 ? [* 4 =.(5;

0 (R*‟ x)6 , 0 (?‟ ?.20?A

`) Z

6

[ ± 4 DZM ( B 4 0.9==( + )

e Zx6 S 0? 60.:9 5

4 09;

Z

t

― 4y/ ~Å9; 4 .?00

=.9.;‟ 6.0<;(.?00) U M([*) U =.9; + 6.0<;(.?0c)

?.<; 9.=;

b) R* 4 ? 45 [* 4 ?.222

0 (?‟=.>6=)

6

4 699 ( 0 .>:2

06 0<.=>

Z

t

* 4 -v/ U:2 4 .0;<

?.22 ‟ (6.662) (.0;<) U M([*) U ?.222 + 6.662 (.0;<)

?.??; 3±=.:6<

vm : kìke lóvme `r cİac rİ8

o) <.?9? 3 3 0:.?;9

‟ 0.?09 3 ŕ 3‟ .6>? "

f) ?.:0? 3 3 00.;?6

‟ 0.9;6 3 p 3‟ 0.0?>

ľakejk rmlrmsyge dksæckdkzom fkzkd kìke o`b uylue. Mėmr 0;?2 vm

0;=0 yİcc`rİe` `kt (R ,[ ) lùzcmdcmrkeke `yeİ y`pİoè lmcdmokacmrkek lùs-

tmrkrsma, y`ptİėİdİz ùrema omvrmskeome ìİa`rd kŗcmdk bàcİ lùstmrodk.ŗ

3hcur.

R 4 :.2 [« 4 =.;: [g 4 ;

Zy

>

-[

>

4 0:9?

j c t 4 6.6=

t f t,

6

,.>6= 4 6 . 02

j c t 5 t`f t ùycmysm fu lùzcmd `yeİ y`pİoè lmcdkygr.

ľakejk rmlrmsygeue fkrkejkym e`z`rè `vèt hİ, vm p kìke vmrkcme

lóvme `r`cİac`rİeİe fóyóacóacmrkeom om fmckrkygr.

F`skt Ogėrus`c Vmlrmsyge8 Ztga`stka _èİd ŕ`rtc`rİeİe

Arktkėk8

Fu fùcódom f`skt ogėrus c rmlrmsyge dgomckeke stga`stka tèİdİd

y`ptİa. Fu tèİd ŗ`rtcè `ctİeo` t`bdke mokjkcmrke (`, p vm js kìke) e`so

bms`pc e`j`ėİeİ vm s`bkp gc jàc rİ ùzmcckacmrk (LD tmgrmdk) kejmcmoka.

ŕkeİok, stga`stka tèİd ŗ`rtc rİeİe lmrìmacmŗdmdmsk b ckeom grt`y`

ìİa`jà ourudu aİs`j lùrmckd.

:99

Ageuy` kckŗake gc`rà jmv`pcèoİrİcd`sİ lmrmame sgruc`r ŗuec`r

gc`jà8

‟ Ztga`stka tèİd ŗ`rtc rİeİe lmrìmacmŗkp lmrìmacmŗdmokėk e`sİc

èc ŗİcİr 7

‟ _èİd ŗ rtc`rİeİe f`zİc`rİeİe lmrìmacmŗdmdmskeke t`bdke mokjk-

cmr ózmrkeomak mtaomrk emcmrokr7

‟ Fu lkfk b`ccmrom em lkfk dmtgtc`r uylucè`fokr vm t`vskym mok-

cmfomjma ymek t`bdke mokjkcmr emcmr gc fkckr 7

‟ Fu t`vskym moome t bdke mokjkcmr b elk ŗ`rtc`r `ctİeo` bèlk

ùzmcckacmrm s`bkp gc jàc roİr 7

[`t`y fkr lmekŗcmdm kcm f`skt rmlrmsygeoè ìga `ìİac`yİjİ omėkŗameck

rmlrmsyge lmìookėkeom stga`stka tèİd ŗ`rtc rİe ymekcmrk macmemjma

(t`d rèa i`r zkymsk y` o` ìgacu f`ėİetİ gcd`d sİ lkfk) tma omeacmd

è ckzcmrkeome mŗ ècİ omeacmd skstmdcmrkem (magegdmtrka dgomccmr) lmìo-

okėkeom ksm pma ìga ymek prgfcmd grt`y ìİa`jàtİr.

ľŗtm fótóe fu prgfcmdcmr, me f`skt t`rkik kcm kst`tkstka vm d`tmd`-

tkėke katksò` uylucèd`sİ omdma gcè magegdmtrk fkckd o`cİeİe f`ŗcİj`

uėr`ŗİ c ec rİeİ tmŗakc momjmatkr. Fu fùcódome sgeràk, ìgacu rmlrmsyge

om kclkck fùcódcm fkrckatm, lkrkŗ ektmckėkeomak fu akt`fİdİz, ódkt momrkz ak,

magegdmtrk kìke kyk fkr f`ŗc elİì tmŗao momjmatkr.

ŕkdok f`skt ogėrus`c rmlrmsyge dgomckeke stga`stka t`dd ŗ`rtc`rİeİ

mcm `c`cİd vm fuec`rc` kclkck gc`rà yua`rİo` sİr`còİėİdİz sgruc`rİe bkì

omėosm f`zİc`rİeİ jmv`pcèoİrd`y` ì`cİŗ`cİd.

k) R vm m'ue f`ėİdsİz gcd`sİ b`ck.

Fu ŗ`rt CZ t`bdke mokjomrkeke s`pd`sİzcİa ùzmcckėk kìke b`y`tk ùemd-

omokr. R vm m'ue f`ėİdsİz gcd`d sİ b ckeom CZ t`bdke mokjomrk s p-

d`cİoİr. m kìkeom, R kcm r`sİeo` f`ėcètİ fucueè kbd`c mokcdkŗ fkr

omėkŗameke vmy omėkŗamecmrke v`rcİėİ b ckeom R kcm m `r sİeo f ėİdcİ-

cİa ourudu dmyoè` lmckr. ^r`tkatm pma ìga kst`tkstka smrksk `r`sİeo`,

grtà trmeocmrke sgeuju gc rà, fkrckatm omėkŗdm b ck gcouėueoè fu

ourudc` sİa sİa a`rŗİc`ŗİcİr.

Bmrb elk fkr f`skt rmlrmsygeo` R kcm m'ue f`ėİdsİz gcup gcdòİėİeİ

kromcmdma kìke pr`tka fkr ygc, z`dè smrkskeom lùzcmdcmrk z`dè omėkc,

R 'ke fóyóacóėóem lùrm sİr`c`dàtİr.(6;) (:>) Fu ŗmaoom sİr`cèoİėİeo`,

m'cmrom skstmd`tka mėrksmc b`rmamtcmr fucued`d`boİr.

6; M. H. Aèm, Mjgegdkj Zt tkstkjs İİo Mjgegdmtrkjs Zb. :96.

:> Fmckrlke fkr z dè trmeokeke v rcİėİ b ckeom z dè lùrm sİr c d kcm R vm m'ue fóyóa-

cóėóem lùrm sİr c d , fóyóa kbtkd ccm ì aİŗİr.

0

:9<

[ 4 28062 ‟ . 20> R omeacmdk kcm ki om mttkėkdkz kckŗakyk R kcm m'ue

f`ėİdsİzcİėİ `ìİsİeoè kejmcmymckd8 Ymrkcmrk R 'ke `rtè omėmrcmrkem lùrm

ymekome sİr`c`rsà,

r

f

:

0

[İc R [ [ m

0;=:

6 ; =.= =.<2

‟ .62

=6 : 0 =.2 =.96 .02

=9 ? .6 ?.2 ?.<: .><

=< ? .: =.0 ?.9= .?=

== ?.? ?.= ?.=9 ‟ .>9

=> = : ?.: :.2? .?9

=; = = :.2 :.9< .0:

9> = 9 :.6 :.=;

‟ .:;

=?

= 9 6.: :.=; ‟0.6;

?; = ; :.2 :.:=

.?=

90 9 < 6.< 6.<>

.>>

=2 9

2 6.; 6.96

.62

y 0

v

y 4.2.d -

H u R

R

Lr ikatm fmckrokėk lkfk fu dksæcom, R kcm m `r sİeo` skstmd`tka kckŗak

a`cİpc`rİeİe dmvjuokymtk sùz ageusu omėkcokr. G b`com fu i`r`zkymdkzke

dksæckdkz fàİdİeoè lmìmrck gcouėu sgeujue v`rİc fkckr.

:92



kk) B`t` tmrkdk v`ryèsİde s`fktckėk8 Bgdgsjmo`stkjkty.

ke omėkŗme omėmrcmrkem lùrm s'ue v`ryèsdo fkr omėkŗdm gcd -

d`sİ dgomcke fkr i`r`zkymskokr. sue v`ryès agv`ryès d`trkaskek Z

kcm lùstmrkrsma1

0 > . . . > gcd`cİoİr. Fu ŗ`rtİe y`rcİėİeİ kejmcm-

> 0 . . . > dmeke pr`tka fkr ygcu, smrpdm oky`l-

r`dİeİ kejmcmymrma R 'ke omėkŗme omėmr-

cmrkem lùrm rmlrmsyge ogėrusu mtr iİe-

> > . . . > oàk y`yİcdèİe skstmd tka omėkŗka-

r W

ckacmrm uėr`yİp uėr d oİėİd fàdà-

tİr. [`ryèsİe s`fkt a`cd`d`sİ b`ckem magegdmtrkom bmtmrgsjmo`stkjkty

omekcdmatmokr. @ŗ`ėİoàk ŗmakccmr, fu ourud` dksæc gc`rà vmrkcdkŗtkr.

Y t

G G

Bmtmrgsjmo`stkjkty, CZ t`bdke mokjkcmrkeke s`pd`sİzcİa vm tut`rcİcİa

ùzmcckacmrkek fgzd`z, ià t mtakeckėkek fgz`r. F`ŗa` omykŗcm, a`ts`yİc`rİe

stèo`rt, b`t c rİeİe lmrìmatm gcouac rİeoè `z t`bdke mokcdmcmrkem ygc

`ì`r. _`bdke sòmjm bmtmrgsjmo`stkjkty gcd`sİ vm gtgagrrmc syge fucue-

d`d`sİ b ckeom, ak ìgėu z`dè fu ŗ`rt s`ėc ed`z, m'ue bmrfkrkeke

v`ryèsİ1

6 6 İv-

% 4 m

Mėmr Ah 0mr fkckekygrs , vmromrom lmrmack oùeóŗtórdmcmr y`pİc rà

v`ryès i`racİcİėİeİe mtakcmrk omic`syge` t`fk tutuc`fkckr.(:0)

:0 Fur o uyluc eè ygc, lmemccmŗtkrkcdkŗ me aóìóa a rmcmr dmtgouour. Fu dmtgtt ,

Ah'cmr bàaİeo bkclk dmvjuts , fu fkclk fkr /S d trkask kcm ki om mokcmfkckr vm

M(@mm'@') K

s ėc eİr.

m

Fu agtcuo st eo rt magegdmtrk akt pc rİeİe bmpskeom fkclk vmrkcdkŗtkr.

:9;

Ùzmc fkr b c gc`rà, 3r

m

. U `

m

R.

6

a`fuc mokckrsm, rmlrmsyge.

[ /

0

S

m `

kckŗaksk, 4 `( )+ (: + -‟ 4 0" ^ + v ŗmackeom tmŗakc mokckr.

R Y R / R R

. /

[

S

0

[èk Q ) kcm `r sİeoàk kckŗak `r eİcİr. (:6) Furò`, [ om R

R

`r sİeoàk rmlrmsygeo R 'ke a`ts`yİsİ (:, s`fkt tmrkd gc`r a bms pc dr.

kkk) Gtgagrrmc`syge8

Ztga`stka tèİdİe ùemdck fkr okėmr i`r zkymsk, b`t` tmrkdkeke v`ryès

agv`ryès d`trkaskeom, agv`ryès mcmdèc`rİeİe sİiİr gcd`sİ, yèk dub-

tmcki omvrmcmrm `kt m'c`r r`sİeo` kckŗak fucued`d`sİoİr. ^r`tkatm fkrìga

b ccmrom b`t tmrkdk smrksmc gc rà fkrfkrk om okŗaok gcur. Fu b cm gtgagr-

rmc`syge okygruz. G tgagrrmc sygeue dubtmcki smfmpcmrk `r sİeo`, tèİd-

c eè okŗakom kbd c moodkŗ omėkŗamecmr gcd`sİ, igeaskygemc igrdue

smìkdkeom y`pİcd`sİ dódaóe b`t c r, (mėrksmc fkr kckŗakym ogėrus c rml-

rmsyge uyourdà lkfk) f`ėİdcİ omėkŗameke b`t cİ ùcìócdmsk zkarmokcmfokr.

A`ts yİsİeİe kŗ`rmtk ( +

)

gc e fkr omėkŗameke kbd ck,

(

+

)

kŗ`rmtck `rtİa-

c`rİe fkrfkrkek tàkp mtdmskem, a`ts`yİsİeİe kŗ rmtk (‟) gc e fkr omėkŗameke

kbd ck om [ 'eke lmrmaskz ŗmakcom fóyóa bms pc ed`sİ emomek kcm (‟) kŗ -

rmtck `rtİac rİe fkrfkrcmrkek tàkp mtdmskem smfmp gcur.

@rtİac`ro` gtgagrrmc`syge gcd`sİ mtakskek, t`bdke mokjkcmrke s`pd`-

sİzcİa vm tut`rcİcİa ùzmcckacmrkeom omėkc, mtakeckacmrkeom lùstmrkr, vm (:'eİe

t`bdke mokjomrk ykem s`pd`sİzoİr ià t v`ryèsc`rİ dkekdud omėookr.

6 ~

3<

m

eke t`bdke mokjksk ksm s pd cİoİr, fueue sgeuju gc rà vm (:'ke

v`ryèsc rİ o s`pd cİ gc rà t`bdke mokcdkŗ gcur.

Gtgagrrmc sygeue v`rcİėİeİ èc dèİe me stèo`rt b cm lmcdkŗ ŗmack,

O urfke-\`tsge st`tk stkėk'ek aucc ed atİr, o kcm lùstmrmjmėkdkz

fu st`tkstka, pma ìga `r ŗtİrİjİeİe rmlrmsyge sgeuìc rİ `r sİeo vmrdmyk

æomt mokeokėk fkr omėmrokr.

Z (m

t

-Um

t

W,)6

t46

o 4

m

t ‟ [ , [

t

e

6 m*,

t 4 c

:6 Fu ageuo fa. M. H. Aèm .l.m Zb. :<9., H. Hgbestge .l.m Zb. 600.

:<>

Igrdócó fkr z o`b y aİeoè kejmcmymckd8

6 m

t

6

+ 6mY.‟ 6 6m

t

m,W,

t46 6 0

o 4

ľ m

t

6

t 4 c

6

0 0 6

m.'+m.

6

6 Z m,m

t

W,

6

4 6

` e

6 m

t

6

6 m

t

6

İ k

6 m

t

m

tW, .

m

.

6

+

m

`

6

.

6

m,

m,

Y

6 m

t

6

6 m

t

6 Y

6 m

t

6

'

0 0 0

6m

t

m

t

W İ

6

Igrdócom gtgagrrmc`syge a`ts`yİsİ p de ùrematme mcom

e

6 m.

6

k

mokcme t`bdkekokr. B`t` tmrkdcmrk r`sİeoàk gtgagrrmc sygeu8

m, 4 p m

t

Wİ + u

t

> U p U 0 gc`r a lùstmrkrsma, f`ŗc elİì egat`sİ

mtr iİeoàk dgdmetcmrk auccè`rà (::) p'k fuc`fókygruz. Igrdócom p'k

ymrkem agy`rà, • .

o U 6(0‟p)

:: Fur o s fkt tmrkd fucuedòİėİ kìke ogėruoè ogėruy f ŗc elİì egat sİ mtr iİe-

omak dgdmetcmrk aucc e r a 'k bms pcİygruz.

:<0

ŕkdok p'ke dubtmcki omėmrcmrkem tma`fóc mome o omėmrcmrkem fà cİd.

^gzktki gtgagrrmc syge p « 0 45 o >

Zİiİr gtgagrrmc syge p ± > 45 o 6

Eml tki gtgagrrmc syge p ‟0 45 o ± ?

Lùrócoóėó lkfk o kìke me dàfuc s`yİc fomjma omėmrcmr 6 jkv`rİeoàk

omėmrcmrokr. Zİiİr yàİe o omėmrcmrk `rtİac rİe fkrfkrcmrk kcm `yeİ yùeom

auvvmtck ŗmaóom ókŗaok, ?'m yàİe o omėmrcmrk om `rtİac rİe fkrfkrcmrk kcm

zİt yùeom okŗaok gcouėueu lùstmrmjmatkr.

o omėmrkeke bms`pc e`fkcdmsk kìke y`p`j`ėİdİz bms`pc d c rİ fu

fùcódom ìmŗktck vmrkcmrcm ózmrkeom ourouėuduz dksæc ózmrkeom lùstmrmckd8

[İc [ [

v - %

m

t

‟ m

i

W ,

(

m

H

m

t-İ)'

0;?2

;.>

=.;:

:.><

;.?6

?; :.2 :.?0

.:;

‟ 6.92 <.02

.0=

=> ?.:

*

?.0:

.0<

‟ .66 .>=

.>:

=0 2.: 9.=:

0.<<

0.9> 6.=9 :.0:

=6 =.2 9.<<

‟ .;<

‟ 6.<? <.=0 .;?

=:

=.= <.>0

‟ 0.=0

‟ .=?

.6;

6 62

=? 6.:

:.<<

‟ 0.?<

.>? .>>6 6.09

== ?.=

=.60

‟ .<0 .<9 .=2

.=>

=9 ?.2 =.?=

‟ .9=

.>9 .>>?

.?6

=< =.0

=.::

‟ .6:

.?6 .02

.>=

=2

6.;

6.::

.=<

.2> .9? .:6

=;

:.2 :.2;

‟ .>;

‟ .99 .?= .>0

9> :.6 :.<<

‟ .=<

‟ .?2 .6: .:6

9ľ 6.< 6.?= .6= .26 .9< .>9

6>.:?

0;.<; '

6>.:?

o 4 4 0.>62

0;.<;

Fucouėuduz o omėmrkeke, 6 ome èc dcİ ŗmakcom aóìóa vmy fóyóa

gcup gcdòİėİd e`sİc ec`y fkckrkz 7 Fueue kìke o'eke fkr tms oóik omėkŗame

gc rà o`ėİcİdİeİe ŗmackeke fokedmsk lmrmakr. Bmeóz o'eke o`ėİcİdİ fu-

cue`fkcdkŗ omėkcokr. @ejà o kìke, o

C

ŗmackeom fkr ct vm oy ŗmackeom fkr

óst sİeİr vmrómfódkŗtkr. (:?) o

C

vm oy'eue o`ėİcİdc`rİ fókedmatmokr.

o om olkck tmst'ke fkr ùzmcckėk, rmo bkpgtmzk (o 4 6 vmy p 4 >) eke

a`fucó vm ctmre`tki bkpgtmzke rmook kcm kclok arktka omėmrcmrke ìàİŗd -

:? H. Ourfke, L. Z. \ tsge "_mstkel igr Zmrk c Jgrrmc tkge ke Cm st Zqu rm; Vmlrmsskge"

Fkgdmtrka Ygc :2, 0;=0.

:<6

d`ŗİoİr, o'eke c fkcmjmėk dubtmcki omėmrcmrk `ŗ`ėİoàk ŗmakcom fmŗ ct

fùcódm `yİr`fkckrkz8

G (K) o

C

(KK) o

u

6(000) ?- o― (KY) ?‟o

C

(Y) ?

GåZoUo

C

ìİa`rs` rmo bkpgtmzk rmoomokckr vm pgzktki gtgagrrmc s-

yge sgeujue` v`rİcİr.

k

o

C

3o3oy " a r rsİzcİa fùclmsk, ogc`yİsİyc` o om olok fkr

a`r`r vmrodmz.

‟ ohh " rmo bkpgtmzk a`fuc mokckr vm ùtùagrrmc syge

fucuedòİėİ sgeujue` uc`ŗİcİr.

?‟ o

u

3o3?‟ o

C

" a`r`rsİz fùclm.

oŕå?‟o

C

" rmo bkpgtmzk rmoomokckr vm eml tki gtgagrrm-

c`syge sgeujue` v`rİcİr.

o

y

vm o

C

(ogc`yİsİyc` ?‟oUym ?‟ o

C

) dubtmcki ùrema b`jkdcmrk vm

dubtmcki `ìİac`yİjİ omėkŗame s`yİc`rİ (0,6,:,?,= `ìİac`yİjİ omėkŗame)e`

lùrm akt`fİe sgeueoàk t`fcgo` vmrodkŗtkr.

ŕkdok dksæckdkzom mcom mttkėkdkz o 4 0.>62 omėmrkek fu t`fcgy`

fà`rà ygrudc y cİd. _`fcgo 0= tme `ŗ`ėİ ùrema b`jdk lùstmrodmdkŗ

gcdàc fmr`fmr 0? kìke 0='m kt t`fcg omėmrcmrkek yàc ŗİa gc rà aucc e-

d`dİz dódaóeoór, e 4 0= vm tma `ìİac yİjİ omėkŗame kìke t`fcg omėmr-

cmrk o

C

4 . ;= vm oy 4 0.6: tór. Dksæckdkzom o

C

3 o 3 oy ìİatİėİe`

lùrm gtgagrrmc syge gcup gcdòİėİ ageusueo a`r`r vmrdmdkz lóìcmŗ-

dmatmokr.

Fur`y` aò`r, gtgagrrmc`sygeue v`rcİėİeİe e`sİc èc`ŗİc`fkcmjmėkek

t`rtİŗtİa. ŕkdok om `rtİac`ro` gtgagrrmc`sygeue tmsfkt moodmsk b`ckeom

em y`pİc fkcmjmėk ageusueu ìga aİs gc rà kejmcmymckd.

Dmvjut gcouėu tmsfkt mokcme gtgagrrmc svgeu lkomrdmeke kca àc

lmcme ygcu, tèİdc dò kbd c mokcdkŗ gc fkcmjma omėkŗamecmrk fucdà-

tİr. Fueue kìke y `rtİac rc , lmìmrck gcouėu oóŗóeócme omėkŗame `r`sİe-

oàk agrrmc syge fàİcİr y o lmìmrck gc j`ėİ oóŗóeócme omėkŗame

omeacmdm o`bkc mokcmrma bms`pc d ymekome y`pİcİr vm o'eke 6'ym yàc ŗ-

d ourudu kejmcmekr.

Okėmr fkr yàc ŗİd ksm omėkŗamecmrom gtgagrrmc sygeu okaa`tm c e

oùeóŗtórdmcmr y`pdà vm rmlrmsyge kckŗakskek oùeóŗtórócdóŗ omėkŗame-

cmr `r`sİeo aurdàtİr. Furò oóŗóeócmfkcmjma yàc ŗİdc r ŗuec r gc -

fkckr8

:<:

k) @rtİac`r `r`sİeoàk agrrmc`syge a`ts`yİsİ, p kìke,

9

t 4 ^

9

t- k+Ut ľ ľ U

0

p'yu t`bdke mtdma kìke `rtİac`roè y`r`rcèoİr vm m

t

om m ,Wİ `r`sİeo`

m

t

4 pm

t

W omeacmdk me aóìóa a`rmcmr dmtgou kcm bms`pc eİr.

kk) p om olok gc`r a dubtmcki i`r zkymcmr y`pİcİr. Dmsmcæ p 4 0 a`fuc

mokcmfokr ak fu tàtkrom lùrmjmėkdkz lkfk rmlrmsyge fkrkejk i`rac r `r -

sİeo bms`pc e`jàtİr.

Fkr f`ŗa` fkr yàc`ŗİd o` o U 6(0‟p) kckŗakskeome y`r`rcè`rà,

p 4 0 ‟ £ o yk auccèdàtİr. Vmlrmsyge omeacmdkeome bms`pcè e o

furò ymrkem ageur. Dmsmcæ o 4 0.>62 omėmrk ymrkem ageouėueo`

dksæckdkz om olok gtgagrrmc`syge a`ts`yİsİ t`bdkek .?29 oİr.

kkk) O`b` a`rİŗİa fkr f`ŗa` ygc ksm p eue t`bdkekek,

[

t

4 ' + p[

t

Wİ + p,R

t

+ (H

6

R

t

W, + «',

omeacmdkeome [ .

4

İ'ke a`ts`yİsİ ŗmackeom bms`pc`dàtİr.

Fmckrtome `ctmre`tkicmrk vmy` f ŗa` ygccè auccè`r a p mcom moo-

okatme sger` [ vm R omėkŗamecmrk oùeóŗtórdmym t`fk tutucur8

[

t

' 4 [

t

- p [ , W ,

R,' 4

R, ‟

x

t

W ,

p 4 0 a`fuc moóokėkeom [

t

' vm R ,' omėmrcmrk fkrkejk i`rac roİr.

@[

t

4 [

t

‟ [

t

Wİ, @R, 4 R

t

‟ RkWİ (:=)

[ , 4 gj+ikR

t

+ m, 4 `+pR

t

+p

m,W İ ymrkem [,W.‟ `‟(:R,Wİ agy cİd.

[

t

4

` t +

p R

t

+

^

( [ , W

0

- ` - p R

t

W

c

)+«

t

[

t

‟ p[

t

Wh 4 «(kW

p

)+p(R

t

-pR,. , )+±,

[ , '4 `(c -p)+pR ',+«,

Lùrócoóėó lkfk oùeóŗtórócdóŗ [ ,' vm R

t

' omėmrcmrk `r sİeo me

aóìóa a`rmcmr dmtgou y`roİdİ om

(:

vm (c‟ p) mcom mookr.

p

fokeokėkeome

om mcom moodkŗ gcur.

Fkrkejk i`rac`r `r`sİeo` rmlrmsyge kckŗaksk `rèoİėİ yèk gtgagrrmc`s-

:= p3> ksm. ki omcmr t vm t‟ 0 omvrmcmrkeomak omėmrcmrke `ėİrcİacİ tgpc dİ b ckem oùeóŗór.

:<?

yge a`ts`yİsİ 0 a`fuc mokcokėk z`dè omeacmdom s`fkt tmrkd ymr cd`z(:9)

[

t

4 x+pR

t

+ m,

[,W, 4 `+pR

t

W,+ 9

t

W İ

[

t

- [

t

W , 4 p(R

t

‟ R

t

W ,)+( m - 9

t

Wİ)

@[, 4 p@R

t

+v,

@[

t

4 (:@R,

Bmdme fmckrtmckd ak fkrkejk i`rac`r auccèİdİ oİŗİeo`, t`vskym moome

fu dmtgtc`rİe auccèİdİ y`ylİe omėkcokr. @ìİac`yİjİ omėkŗamecmr smtkek

omėkŗtkrdm vm fu dmtgtc`r fkrckatm om uylucè`fkckr, vm ìmŗktck ktmr`syge-

c`rc` gtgagrrmc`syge lkomrodmym ì`cİŗİc`fkckr. Fu ageuc`ro` o`b` i`zc`

folkyk akt`fİdİzİe `d`ìc`rİ yùeóeome lmrmack fucduygruz.

kv) Omėkŗamecmrom ùcìdm B`t`c`rİ

CZ t`bdke mokjkcmrkeke sùzó moome ùzmcckacmrk, omėkŗamecmrom ùcìdm

b`t`sİ fucuedòİėİd v`rs`y`r. Gys` pr`tkatm bmd `ìİacèè bmd om

`ìİac yİjİ omėkŗamecmrom ùcìdm b`t c rİ v`roİr. Fu lkfk b ccmrom cİe -

fomjma tmofkrcmrcm olok f`ŗ`rİcİ dmtgtc rİe v`rcİėİ kook moomdmz. Mag-

egdmtrk cktmr`tóró fu ageuyu `ŗ`ėİ yua`rİ t`d`dme kbd`c mome uylu-

c d c roè dmyoè lmckr.

Ztga`stka tèİd ŗ`rtc`rİeİe s`ėcèd`d`sİ b`ccmrkeom grt`y` ìİaè

prgfcmdcmr vm oóŗóeócmfkcmjma dmtgtc`r om olok ìga aİs` kz`bc`rİdİz,

lmckŗme fkr fkckd o`f gc rà magegdmtrkeke ùeóeom b ccmoodmsk lmrmame

pma ìga dmsmcmeke v`r gcouėueu lùstmrkygr, tŗkdkzk zgrc`ŗtİrè uesur-

c roè fkrk, sùzó moome prgfcmdcmrke ìgėu b ccmrom `yeİ èo dmvjut

gcd`c`rİ, fue` a`rŗoİa t`vskym mokcme dmtgtc`rİe prgfcmdcmrk tmamr tmamr

mcm cd`sİ. Dmsmcæ, bmtmrgsjmo`stkjkty kìke gtgagrrmc syge gcdòİėİd,

gtgagrrmc`syge b`ckek kejmcmrame om bmtmrgsjmo`stkjkty fucuedòİėİeİ

a`fuc mokygruz. @j`f` ùcìdm b`t`c rİeİe v`rcİėİeo` vm m'c`rİe o ėİcİdİ

bmd bmtmrgsjmo`stkj bmd om smrksmc agrrmc sygecu gcouėueo ourud em

gc`jàtİr7 Omeacmd skstmdcmrk mcm `cİeoİėİeo`, tma omeacmdcmr kìke t`vskym

mttkėkdkz dmtgtc`r bmeóz pr`tkaìkcmrke `cmt autusueue p`rì`c`rİ b`ckem

:9 Fkrkejk i rac r jkeskeome ki om mokcdkŗ rmlrmsygec ro s fkt tmrkd fucueurs fu tmrkd,

z`dè trmeokeke mtakskek lùstmrkr. _ z`d eİ lùstmrske vm 0, 6... gc rà ki om mokcske

[

t

- + px

t

+

[

_

t

+ m

t

@[

t

4 Q:@R

t

+ y + (m

t

-UW,)

[

t

W, 4 + ^R,W, + y_

t

W, + m

t

W, @[, 4 y + p@R,

:<=

lmcmdmdkŗtkr. Fótóe fuec roè èc ŗİcoİėİ lkfk magegdmtrk kcm uėr`ŗè-

c rİe ùeóeom a`tmokcdmsk lmrmame ùemdck fkr dms im vm b cck fmacmeme pma

ìga prgfcmd dmvjuttur. Fkckdk vm `r`ŗtİrd`yİ ìmakjk y`pè o` z`tme

zgr gcèİ f`ŗ`rdàtİr.

F@Zľ_ OGĕV]Z@C VMLVMZ[GE ľCM ľCLľCľ ^VGFCMDCMV

0. 'ke v`ry esİeİe dkekdud gcouėueu lùstmrkekz.

İ

Jmv`p8

[ 4 `+(:R+ m

0 R, ‟ x

« 4 M ( ‟ R\h) [( \h 4

(ZRk)6 Zxh6

XRk

6

e

0

R w, 4 v, gcsue.

e

@

gj 4 6v

i

[, 4 >

0

Y`r 4 Y`r(Mvh [,) 4 Z Y r v, [, 4 Zv,

6

Y r([,) 4 M v İ UUZv

0 0 6 x

Mv,

0

4 Z ( R \1)

6

4 6(‟ +

x

6

\k

6

\h)

0 6x 0 R

6

‟ + R

6

Xwk

6

6 w

k 4

+

e e Z

R k

6

-y 0 R

6

S

Y r ( ) 4 3r* ( + ‟ ‟ )

S e Zx1

6

/

ŕkdok, f ŗa fkr t tms oóik omėkŗamek t eİdc y cİd, t, 'de ogėrus c

vm s pd sİz fkr t bdke mokjksk gcsue. Fueue kìke1

k) t, ['cmrke ogėrus c fkr tmrakfk ŗmackeom ki om mokcmfkcdmck.

:<9

t 4 X(v,+

_ İ

) [h 4 Z(v

1

+[k) («+ŕR ,+ 91)

kk) t s`pd`sİz fkr t`bdke mokjk gcd`cİ.

M(t) 4 `

M(t) 4 `6(v

k

+[

k

)+p6(v

k

+[

k

)R.+M(v

k

+[

k

) m,

M QZ(

Y k

+[k) 4 Z(

Y k

+

[ k

)M ( Lh) 4 G

> b`com M(t) 4 ` gc`fkcdmsk kìke1

(0) Z(

Y k

+[ k) - 0 45 4 >

(6) Z(vk+[k)

R

k 4 > 45 Z

[ k

R

k

4 > gcd`cİ.

Y r(t) 4 M Qt‟M(t)T

6

4 M(t‟ `)

6

t 4 `+Z(v,+

[ c

) m, '

M(t‟ )

6

4 M QZ(vk+[,)

£

kT

6

4

M

QM(vh+[5)

6 m

k

6

+ Ì`pr`z tmrkdcmrT

Ì`pr z tmrkdcmr, jgv( Lh) 4 > k zij h gc`j ėİeoè sİiİroİr.

Y r(t) 4 Z(

Y k

+[k)

6

M( m

6

) 4 ? X U+ r i

4 ? Zvr + ?

Z

[ k +

6 6 v

k [k

B`cfuak,

0 Z

[ k

xZ

[k

R

1

x

6

Z

[ k

Zv

k [ k

4 6[k ( xwk) 4 ‟ ‟ + - 4 G

e e Zxk

6

6x1

.

•

. Y r(t) 4 Y`r(`).+

3

* Xyi

«? U g

Zİiİr gc fodmsk kìke [İ 4 > gcd`sİ lmrmakr.

t 4 Z(

Y k

+[k) U 4 Z(v

1

+>) [k 4 Zvk [

1

4 «

G b`com, `, 'eİe ymlæem ogėrus`c, dkekdud v`ryèsa s`pd`sİz

t`bkeke mokjkskokr.

6. [, 4 pR 1+ m, vm M( Zh) 4 >, Y r( m,) 4 vm jgv( ₣k

£ h

) 4 >

0 U h gcsue.

R 'cmr om fkckeme s fktcmr a`fuc mokcske vm m'oè f ėİdsİz gcsue.

• ±

k) ^'eİe me aóìóa a`rmcmr t`bdke mokjksk f'eke igrdócóeó ìİa`rİeİz.

kk) f'eke :'eİe ogėrus c vm s`pd`sİz fkr t`bdke mokjksk gcouėueu

lùstmrkekz.

:<<



kkk) f'eke v`ry`esİeİ bms`pc`yİeİz.

Jmv`p8

k) M ([ hS R k) 4 M (^ R

ľ +

s S R

1

) 4 M (^R,S R,) + M ( m U )

- ^R,

U 4 f R,

m

k

4 [

k

- [

k

4 [

k

- f R

k

İ

£

mk

6

4 £ ([

1

‟f R>

6

k4c k4c

o ±

(Z m,

6

) 4 ‟6 6 ([

c

- f R , ) R

k

45 G

o f k45

k40

Z[h R

t

‟ fZR ,

6

4 G

ZRh [t

f 4

ZR,

6

Lùrócoóėó lkfk, s`fkt tmrkd kbtkv mtdmyme rmlrmsyge omeacmdkeom

f, ogėruo e ogėruy f`ŗc elİì egat`sİ mtr iİeo`ak dgdmetcmrome

(6R , [k vm ZRh6) mcom moodmatmokr.

kk) f'eke p'de ogėrus c fkr t`bdke mokjksk gcouėueu ksp`t momfodma

f 4 6w| ' [ h gcouėueu lùstmrdmckykz.

MR, [, R h

f 4 4 Z [ k

ZRk6 6R k

6

RK

\Q' 4 gcsue. f 4 Zwh' [ h

ZR,

6

6R,

w'eóe ùzmcckacmrk8 ZUYh' 4

ZR ,

6

R h

x

6

ZR k

6

0

£wk'

6

4 s( 4 4

S sx,

6

'

(ZR,6)

6

ZR,

6

R,

6w

t

' R , 4 Z R, - 0

XR,

6

f 4 Mw/ [h 4 Zw

k

'(pR

k

+ m,) 4 p6wk'R,+6w,' m,

4 ^+6i,(R) ₣h

M(f) 4 M(p)+MQi,(R)

L c

T 4 p+6M i(R,)

Fu kiòmom sge tmrkd sİikr gcur, ìóeaó 6 M i(R) ‟ 6i

t

(R ) M( £,)4()

Fùycmjm M(f) 4 p

kkk) Y`r(f) 4 [ `rQZwk'[ ,T 4 ZY `rA '[ h) 4 Zw,6 [ r([ k)

4 6w/

6

J_

4 G

6

6w/

6

4

EG_8 Fu prgfcmd, s fkt tmrkd kbtkv` mtdmyme rmlrmsyge omeacmdcmrkeke

bms`pcèd`sİ vm fueuec` kclkck tmstcmrke y`pod`sİ kìke lmrmack

gcè fkclkcmrk fkzm vmrdmatmokr.

£

:. [ 4 `R + 0- 9 ŗmackeom fkr rmlrmsyge dgomckeom vm

R

^'eİe CZ t`bdke mokjomrkek fucueuz.

Jmv`p8

@.

^

[ 4 `R B

R

^ S

6

S

x F / ^ Y

L 4 6 ([,‟ [k)

6

4 Z ( [

0

- `R

0

)

& ^

4‟ 6 6 ([,‟ «R, ) R ,

4 ‟ 6 Q 6 R ,[

t

‟ ` 6 R

c

6

‟ epT

ZL

e

^ 0

4 ‟ 6 6 ([k‟`R, ) 4

p

k 4 0

*

R k

:<;



6 QM

e`

R ,

6 R ,

6

k 4 K

oL oL

45 G, 45 G y`p`rà1

o . p

(0) 6 R h[ h 4 6 Rk6 + e(:

k4c k 4 c

, v

[ k

- U

(6) 6 - e `- |

R ,

‟0

6 Ri

4

İ

(0) vm (6) eke mŗ ècİ ìùzódó fkzm vm hå'k vmrmjmatkr. Ìùzód y`po-

oİėİeo ,

― [k 6R

k 6

6 R , [ h ‟( 6 ‟ )

K

'4' •4' R , e

(: 4

` 4

e‟ 0

6R , [ , ‟ e(:

6R,6

?. Xh, yek aótcmome cİeè e t em f ėİdsİz tmsòóik omėkŗame vm

Y`r(Xh) 4 `

0

gcsue.

e /

k) f 4 6 `h X, eke v`ryèsİd fucueuz.

kk) [| 4 `+pRk+X

t

k 4 0,.. ,e ŗmackeom fkr dgomc oóŗóeóeóz.

Mėmr R omėmrcmrk Rİ R

6

R: R? Rs R

9

ksm vm (:'eİe CZ

* 0 6 : ? = 9

0

t`bdke mokjksk ymrkem ([

9

-t-[

=

‟ [

6

‟ [İ) omėmrkek t bdke mokjk

2

:2>

gc`rà auccèİrsà fu t`bdke mokjkeke v`ryèsİ em gcur7 Fueu CZ t`b-

dke mokjkskeke v`ryèsİ kcm a`rŗİc`ŗtİrİeİz.

Jmv`p8 X| 'cmr f`ėİdsİz gcouėue` lùrm1

k) Y r(f) 4 Y`r(6 ,X,) 4 6 Y `rUX,) 4 6 ,* Y r(X,)

k4c k4c k4c

4 6 ìg

6

4 3r

6

6 `,

6

ó)

R,

(R| ‟x)

(R, -R)

8

0 ‟ 6.= 9.6=

6

‟ 0.=

6.6=

:

‟ .=

.6=

?

.= .6=

=

0.= 6.6=

9

6.= 9.6=

R 4 60

>

0<.=

x 4 :.=

. (R

t

-x)[, 0

^ 4 4 (. = [ «+0.= [ h-i 6.= [

9

‟ . = [

:

(R,‟R)

6

0<.=

‟ 0.=[

6

‟ 6.=[,)

0

4 ([

?

+:[

=

+=[

9

‟ [

:

‟ :[

6

‟=[,)

:=

0

: 4 ‟ 6:.[ ,

:=

0 0 ―

Y r(^) 4 Y`r (6 `

(

[ ,) 4 6 Y`r( ,[ ,)

(:=)

6 ľ4 K

066= «4'

0 • ®

6

.

- 6 `,

6

Y`r([h)4 6 `,

6

066=

0 4 0

066=

k40

6 `,

6

4 0+;+6=+0 + ;-0-<= 4 <>

d

Y`r(p) •4 (:<)

0<.=

0

^ 4 ([ .+[ Å - [ X - [ ,) gcsue.

2

0 0 .

Y r(p) 4 Y r (Z H..[ ,) 4 Z Y`rig[ .)

9? U 9? ±

4c

0 . e

4 £ Y`r([ .) 4 6 f,

6

9? «4± 9? *

4c

Z Y 4 0+0+0+ 0 4 ?

k40

Y`r(ŕ) 4 ‟

09

Y`r(p) 3 Y`r(p)

Fu sgeuì ` vm p kcm kclkck gc`rà ksp`tcòİėİdİz JD tmgrmdkem uyuygr.

=. k) [ 4g j

c

+p,R +m, 0;=>-0;9>

[ 4 «

6

+p

6

R + m

6

0;90-0;99

m, e(>, Ù) 4 U 4 ė

m

6

e(>, `| )

B

>

8 İ 4 p

6

Bİ 8 İ p

6

bkpgtmz tmstkek y p`fkcdma kìke lmrmack igrdóc-

cmrk ìİa`rtİdz.

kk) ľak `yrİ sóróomak kemacmrome `cİeè sót ùremacmrkeom y`ė yózomsk

(R ) vm prgtmke vózomsk ([ ) ùcìócdóŗ vm `ŗ ėİoàk vmrkcmr mcom mokcdkŗtkr.

ľak

sóró kìke `yrİ `yrİ [ eke R ózmrkem ogėrus`c rmlrmsygecèeİ bms`p-

c`yİeİz vm kak ogėrueue mėkdcmrkeke fkrfkrkeome i rab gcup gcdòİėİeİ

tmst mokekz.

, •« g±

:< @yeİ sgeuj , 3_g 4 4 kcm om v r fkckroka.

^

0<.=

:26

Zóró @8 ùrematmak kema s`yİsİ8 09

XR 4 =0.0:, Z[ 4 00<.6=, Xx

6

4 0.6<

Zy

6

4 ?.<2, £ x y4 0. 2?

Zóró F8 ùrematmak kema s`yİsİ8 0>

ZR 4 :<.6>, Z[ 4 <2.<=, Zx

6

40.>:

My

6

4 6.?2, 6x y40.0>

Jmv`p8

k) ) , ‟ e(p

6

, )

Xx,

6

. Xx

6

6

ľak ùrema f`ėİdsİz gcouėueoè, lùzcmd omvrmcmrk ìàİŗdòİėİ kìke,

6 6

(:,‟ QåhUehp,‟ +0 )

S Zxİ

6

Zx

6

6

'

@ @

(^İ‟^6) eke o`ėİcİdİeİe egrd`c gcd`sİ, egrd`c o`ėİcoİėİ a`fuc

moóme pİ vm ^6 eke ogėrus`c fkr tmrakfk gcd`sİeİe fkr sgeuju.

m'eİİİ o`ėİcİdİeİe v`ryèsİeİe bmr kak omvrm kìke mŗkt gcouėueu i`r-

zmomckd8

(2,-:6)‟ G .-^6) >,-:6)‟(| :.‟(:

6

)

e(>,c)

sc¾S (‟+‟) H‟+‟)

YZx,

6

Zx 6

6 /

UZx,

6

Zx

6

6

Z m

6

, 6 m

6

h

R

6

e,-

6

' ‟ <- R

6

e

6

-

6

6 0 6 6

«j

Zm,

6

+ Zm

6

6

R

6

―

r

e

6

-«

_

6

₣

:2:

(pc‟p )‟(^İ‟3_s Ye.-i e

6

‟?

_ 4 .

YXm,*+Zm

6

±

s U

Y

ZR,6 ZR

6

6

(^.-^6D^.-^6)

U t

eİ + e

6

-

S Zx,6 Mv,6 /

(Z

mİ

6+6m

6

6)

eİ+e

6

‟ ?

Zmİ6 4 Zyİ

6

‟p, Zx

(

yİ

Zm

6

6 4 Zy

6

-‟p"

6

K x

6

y

6

Fùycmckacm t`d`dkycm kak f`ėİdsİz ùrematme mcom mokcme omėmrcmrome y`r`r-

c e`r`a,

Bg 8 p,‟p

6

4

G

Bİ 8 ^(‟p

6

<k G bkpgtmzkek tmst momfkckrkz (vmy` tma t r`icİ bkpg-

tmzcmrk)

£xy 0.2?

kk) @ sórósó8 e, 4 09, p, 4 4 4 0.??22

Zx

6

0.6<

x 4 [‟px 4 <.:62‟ (0.??22) (:.0;=9) 4 6.9;26

[ , 4 6.9;2 + 0.??; R ,

0.0>

F sórósó8 e

6

4 0>, p

6

4 4 0.>92,

0.>:

æ 4 <.2<=‟(0.>92) (:.<6) 4 :.;>6

[

6

4 :.;>6 + 0.>92 R

6

Z

m İ

64 Zy

6

‟ p 6xy 4 ?.<2‟(0.??;) (0.2?) 4 6.00

Zm

6

64 cyz‟ p £xy 4 6.?2‟(0.>92) (0.0>) 4 0.:>9

_ igrdócóeom omėmrcmrk ymrkem agy`cİd8

:2?

j`c _ 4

0.??;‟ 0.>92 .:20

/ (6.00+0.:>9) H -

/ y .6< 0.>:' U

(:.?09)0.<=2)

66-

09+0>‟ ?

.:20

.:20

Y.6<0

.=6

4 .<::

t f t.>6=,66 4 6.><?

j`c _ 3 t`f

`

gcouėu kìke

Bg'İ

rmoomomdkygruz. ľak ùrematme

mcom moome rmlrmsygec ee mėkdcmrk ((k)'cmrk)

,e

t

+e6‟ ? `r sİeo` èc`dcİ fkr i`ra fucuedòİėİ sgeu-

6 jue` v`rİygruz.

9. (:2) v, 4 «+^ cgl Yg igeaskygeu fkr "Melmc mėrksk"ek lùstmrske.

Furò Yh ŗ`bİs f`ŗİe k d cİe y`pİc e b`rj`d`yİ vg ŗ`bİs f`ŗİe lmckrk

lùstmrske. @ŗ ėİoàk vmrkcmrk auccè`rà rmlrmsyge igeaskygeueu fucueuz

vm bìtò` = £ .cka fkr lmckr smvkymskeom k d cİe a`rŗİ t cmfke lmckr msema-

ckėkek bms pc`yİeİz. (_`fcgoàk omėmrcmr ^gueo gc`r a bìt`cİa lmckrk vm

k d`cİe` b`rj`d`yİ lùstmrkygr)

v, .2

0.6

0.= 0.2 -

6.6 6.: 6.9 :.0

Yg 0.<

6.< :.9 ?.9

=.< 9.< 2.0 06.>

Jmv`p8

cgl 0> Yg

Y|

.6:>?=

.2

e 4 2

cglİg vg 4 .920:0

.?:0:9

0

.6 vh 4 0.;:<=

.==9:>

0

.=

.996<9

0.

2

F`ŗcèlİì egat`sİ mtr iİeoàk dgdmetcmr.

.<==2< 6. 6

.269><

6 .:

cgl 0> Yg Y,

.;>2?;

6 .9 cgl 0> Yg ?.6:090 00.;;;26

0.><;02

:

.0

v

k

:?.><

=.?=>?2

0= .=

Grt`c d` mtr iİeoàk dgdmetcmr,

.=020?

0.?:;=0

ih 4 ‟ 4 6.<<26:

.=020?

0.?:;=0

?.>:2<=

:2 H. Hgbestge8 .l.m Zb. 96 pr. :.

:2=

« 4 Y‟

p(cglg vg)

4 0.;:<=‟(6.<<26:) (.920:0) 4 .>??<

v

i

4 .>??<+6.<<26: cgl

0>

v

>

@EGY@V _`fcgsu8

A`yeà

ZZ

s.o

R

b`t`

tgpc`d

:.;;;6;

.>:;?9

?.>:2<=

:.;;;6;

V

6

Yh,cglİg vg 4 4 .;;>6:

?.>:2<=

Yh 4 .>??<+0.6>99 cgl

m

v

u

V

6

v―cgl

m

v

>

4..;;>6: (:;)

Msemacka8 v, 4 `+p cgl v

>

vg ovh

v, p

4 M lmckr msemackėkek lùstmrske8 M 4

ovg Yg Yh ovg

Yg p

Y| Yg

:; 4 cgl

m

0> 4 6.:>6=;

Zcgl

m

v

>

4 `Zcgl

0>

v,

6(cgl

m

v,)± 4 Z(`£cgl,

>

v,[ 4 `

Z(cgl,

>

v

>

)'

F`ŗc elİì egat sİ mtr iİeoàk dgdmetcmr8 `

8

(?.6:090)

Grt c d mtr iİeoàk dgdmetcmr8 `

6

(. =020?)

(c.?:;=0) 6.<<26:

(= 4 4 4 0.6>99

(00.;;;26)

:?.><

(0.?:;=0)

?.>:2<=

±(. =020?)

6 cgl,g v―

` 4 v

(

‟ :(cgl

m

v―) cgl

m

v

>

4

Yh 4 .>??< + 0.6>99 cgl

m

v―

ZZV 4 p

0

6(cgl

m

v

>

y 4 :.;;;6;

_ZZ 4 ?.>:2<=

V

H

Yh, cgl

m

v

>

4 .;;>6:.

4 " (cglİg

Yg)

6.<<26:

` ‟ 0.;:<= (`cgl

0>

v

>

)

`

4 0.;:<= ‟ (6.<<26:) (.920:0)4 .>??<

:29

M 4

x

‟ . M 4 4

`+pkgl

m

v

>

Yh `+pcglvg'

0.6>99

.>??<+0.6>99 cgl

m

v

>

v

>

8 b itò = pgueo 45 cgl

m

v

>

4 cgl

m

= 4 0.9>;??

0 . 6 > 9 9

M 4 4 .9>6

0.;299=

B itò = pgueo'cua lmckr smvkymskeom k d cİeİe lmckr msemackėk .9>6

okr. Fu sgeuj lùrm, fu lmckr smvkymskeom k d cİ z`rurk fkr kbtky`ì dò-

omskokr.

<. @ŗ`ėİoàk t`fcg 0>> ùėrmejkeke d`tmd`tka vm ikzkatme `coİėİ

egtc`rİ lùstmrkygr. (?>) /

D @ _ M D @ _ ľ A E G _ C @ V K

?>-?; =>-=;

| 9>-9;

| <>-<;

2>-2; ;>-;; _gpc d

j

;>-;;

6 ?

? 0>

-6 2>-2;

0 ?

9 = 09

g

<>-<; =

0> 2

0

6?

9>-9; 0 ? ; = 6 60

rih

D

=>-=;

:

9 9 6

0<

M

?>-?; : =

?

06

_gpc d <

0= 6=

6: 6>

0> 0>>

D`tmd`tka vm ikzka egtc`rİ r`sİeoàk ogėrus c agrrmc syge a`t-

s`yİsİeİ bms`pc`yİeİz.

Jmv`p8 Fu prgfcmd lrupcèoİrİ cdİŗ vmrk cmrom ag rrmc`syge

a`ts`yİsİ'eİe e`sİc bms`pcè`j`ėİeİ lùstmrkygr.

Bms`p kŗcmdcmrkek, `ŗ`ėİo ymr c jà agrrmc syge t`fcgsueo lùs-

tmrmjmėkz.

Auccè`j`ėİdİz igrdóc8

e Zi]

x

] y ‟ ] h (Ziy ]y)

r 4

v Qe 6i

x

uh* T Qe Xiy u

y

* - (Xi

y

«y)

6

c

Fu igrdócom i lùz ìgacuac`rİeİ, i

x

vm i

y

. d`rhke`c ìgacuac`rİ, u

x

vm u

y

sİeİi `r cİėİ jkeskeome uzàaacè lùstmrkygr.

Lrupcèoİrİcdİŗ vmromr kìke agrrmc`syge t`fcgsue` dksæc8

?> D. V. Zpkmlmc .l.m Zb. 6=< r. 0;.

, :2<



#Xİ"a @/ g-c-c rİ

s -

H7

-g (_ +-

3‟ j

;

PW

t

å ti. t-

' i-å

-t-s

Y

j

A t±

0

U

j

y

- A

Yi

D

Je•

D

-vc

-J

•g

-

H7

-g (_ +-

3‟ j

;

PW

t

å ti. t-

' i-å

-t-s

Y

j

A t±

0

U

j

y

- A

Yi

0

g±

0

ac

0

>

‟

j /

tj /

@

j

R

J5

^

YhH

G

0

-j

gg

£

G

A±

]

>

>

S

3 .

k

>

]c

3-

w

>

ZH

g±

t±

-Y.

A±

Gg

D

0

0

D

-tr

"k

J5

^

YhH

G

0

-j

gg

£

G

A±

]

>

>

S

3 .

k

>

]c

3-

w

>

A*

A±

cG

A

>

-v

>

$

"Y

v±

U

-g

E

G

c

s5

J5

^

YhH

G

0

-j

gg

£

G

A±

]

>

>

S

3 .

k

>

]c

3-

w

>

A*

A±

cG

A

>

-v

>

G

-t-

G

G

g

G

G

3

J5

^

YhH

G

0

-j

gg

£

G

A±

]

>

>

S

3 .

k

>

]c

3-

w

>

A*

A±

cG

A

>

-v

>

0

-t

b±

0

«e

3

g

>

•j-

Ak

Y

J5

^

YhH

G

0

-j

gg

£

G

A±

]

>

>

S

3 .

k

>

]c

3-

w

>

A*

A±

cG

A

>

-v

>

0

-m

D

>

i

`s

-s

•-

p

g±

3 •

J5

^

YhH

G

0

-j

gg

£

G

A±

]

>

>

S

3 .

k

>

]c

3-

w

>

A*

A±

cG

A

>

-v

> -Y

6k

Gt •m*

-t5

İİ D

£

± E

.0D

* j

KK D

« •

vm

‟ A A5 -R.

U -J (_± ¾

0 KR

«3 J

0],

0

0

5 G * k*

tu ó5 t-5 ¾

u8

SS G

S

c5 D

± Ì

~ ‟ -J"

k Z

k7

¾

m-

¾

3J

S G

S

D

J

YR

e

ÓH t± c

JHH

g \ ¾ -j-

i å i

± J@

g PW e

r- _

Å r* =-

Bmr lùzom aùŗmom ymr c e s`yİ iİu u

y

omėmrcmrkokr.

Bmr sİròàk aùŗm omėmrcmrkeke tgpc dİ me sùe sótueo ólók sİrò`

lùrócdmatmokr.

Bmr sótueoàk aùŗm omėmrcmrkeke tgpc dİ me sge sİrò olkck sótueo`

lùrócdmatmokr.

_`fcgo ymr c e omėmrcmrome y`r`rc e`rà1

(0>>) (06=)‟ (9?) (‟ ==) . - ' 09>6>

Y Q(0>>) (6:9)‟(9?)6T Q(0>>) (6=:)‟(‟==)*T Y(0;=>?) (666<=)

4 .<9;

2. r, e tèm (R

k=

[

(

) ìkitk `r sİeoàk agrrmc`syge a`ts`yİsİ ksm,

(` R ,+f) vm (j [ , + o) (`, f, j, o s`fktcmr) `r sİeoàk agrrmc syge a`t-

s`yİsİeİe o` r gcouėueu lùstmrkekz.

;. @ŗ`ėİoàk lùzcmdcmrk auccè`rà b`sİc` kcm kstkbo`d r`sİeo` fkr

kckŗak aurdà kstkygrsueuz.

R 8 ľstkbo`d dkat rİ (>>>)

[ 8 B`sİc keomask gcsue.

[İc 0;==

0;=9

0;=< 0;=2 0;=;

0;9> 0;90

R <?.> <:.0 9=.=

90.= 9=.;

96.< =2.:

[ 0>;.= 0>=.? ;=.;

;=.9

0>2.=

0>6.0 0>0.:

k) ` vm ^'ke CZ t`bdkecmrkek fucueuz vm stèo`rt b`t`c`rİeİ bms`p-

c`yİeİz.

kk) Fkr smrpdm oky`lr`dİeoè y`r rcè`rà, [ 4 +(:R-i- m ŗma-

ckeom fkr igeaskygeue, [ 4 i(R ,Xİ,X

6

. . -X

a

Wİ) ŗmackeomak "ogėru" igea-

skygeu f`ŗ`rİcİ ŗmaóom tmdskc mokp mtdmokėkek sùycmymfókr dkskekz 7-

0>. Zxy 4 0>, k

6

4 .<=, Cx

6

4 6 Xy

6

vmrokygr. hå'k vm grt`c`d`

mtr iİeoàk dgdmet d trkask omėmrcmrkek fucueuz.

00. J

p

ùzmc tóamtkdk, [

o

b`rjè`fokr lmckrk lùstmrske.

J

p

4 ‟.:?0= + .;6:= [

o

V

6

4.;;; o 4 0.;02 0;=0-0;9= (?0)

?0 ó- Agrud .l. m. Zb. 0:0

:2;

k) Fu omeacmdm lùrm d`rhke c tóamtkd mėokdk (D^J) emokr 7

kk) Fu omeacmdke kiòm mttkėk tóamtkd igeaskygeueue f`ŗc elİì

egat`sİeoè lmìtkėk kook moomfokr dk7

kkk) B

>

8 D^J U .;>

B

t

8 D^J 3 .;> bkpgtmzkek tmst mokekz, ( 4 .>=, e 4 7)

kv) 0;99 yİcİeo` [

o

44

9> doy`r _C. gcs` ùzmc tóamtkd em gc`fkckrok 7

_`bdkekekzk egat` vm `r`cİa ŗmackeom lùstmrkekz.

06. @ŗ`ėİoàk vmromr, fkr ùejmak bìtòàk iky`t kcm j`rk bìtòàk

t cmp `r`sİeo P

o

4 `(^Wh)^m

m

okŗakskek t`bdke mtdma ózmrm vmrkcdkŗtkr.

@

` vm p'k bms`pc`yİeİz vm ygrudc`yİeİz.

(: 4 > bkpgtmzkeke magegdka èc`dİeİ fmckrtkekz vm lmìmrckckėkek t`r-

tİŗİeİz.

P

o

j`rk omvrmom (bìt`) t`cmp mokcme dkat`r. "

^Wİ fkr ùejmak b itò ak i ky`t.

^Wİ

Pot

.=?

.=0

.?;

.?;.?2

.?2

.?2

.?<

.??

.??

.?:

.?6

.?0

.?>

.:;

06

0>

0:

06.=

06

0:

06

06

06

0:

0:.=

0?

0:.=

0?.=

0:

:;>

FÙCÓD R

ÌGAC] VML VMZ[ G E *

ùejmak fùcódom, rmlrmsyge è`ckzkeke tmdmc yàc`ŗİdİ vm katks`t

è`ckzk kìkeomak ymrk bàaİeo` aİs`j` fkclk vmrdkŗtka. _ma `ìİac`yİjİ omėkŗ-

ameck rmlrmsyge è ckzk om olok kz`bc rİ o , ìga `ìİac yİjİ omėkŗameck,

aİs`j ìgacu rmlrmsyge lmìkŗk agc yc ŗtİr`jà ŗmcocom y`pdİŗtİa.

a tèm `ìİac`yİjİ omėkŗame kbtkv` mome stga`stka fkr rmlrmsyge kckŗ-

akskeke v`rcİėİeİ i`rzmomckd8

[ 4 i(R

c

, . . .R

a

,m)

Fu igeaskygemc okŗakeke ŗmackeke ogėrus c gcouėueu a fuc momrsma1

[ 4 p ,R ,+p

6

R

6

+... + p

a

R

a

+ m

R, ìgėu b ccmrom 0 gc`r a `cİeİr vm ogc`yİsİyc` ^İ omeacmdke s`fkt

tmrkdkek tmŗakc momr. Z`fkt tmrkdk Q:İ om lùstmrdma kstmrsma rmlrmsyge

kckŗakdkz1

[ 4 p

0

+ijR±+ŕ

H

R,+.. . + p

a

W

0

R

a

W ,+ p

a

R

a

+ m

ŗmackeom a `ìİac yİjİ omėkŗame kbtkv momrma lùstmromfkckr.

Fu fùcódom ózmrkeom aİs`j` our`j`ėİdİz f`ŗcİj` ageuc`r1 a`ts`yİ-

c`rİe t`bdkek, a`ts`yİc`r` kckŗake kst`tkstkak kstkoc`c, bms`pcèè rmlrmsyge

omeacmdkeke ùejmome t`bdkeom auccèİcd`sİ vm stga`stka t`dd ŗ`rtc`rİe-

oè s`pd c rİe mtakcmrk vm `be`fomjma tmofkrcmr ŗmackeom ùzmtcmemfkckr.

* Fu fùcódom, d trkas jmfrk kcm kclkck `sl rk fkclkeke v`rcİėİ i rzmokcdkŗtkr. @ŗ`ėİoàk akt p-

c roè bmrbèlk fkrk fu ageuo , fùcódó t akfm kdaæe vmrmjma aò r ogėrus c jmfkr tmdmckek

s`ėc y`fkckr8

_. Fucut`y8 Ogėrus c ^rglc`dc d 8 Lkrkŗ ZFI y`yİeİ1 _. Ì`vo`r8 Magegdkym ]yluc edİŗ

Lmemc D tmd tka OľM y`yİd Eg8 9>=, 0;<>1 H. Hgbestge8 .l.m Fùcód :1 @. Z. Lgcofmrlmr8 .l.m

J. Jbkrst8 .l.m.

Zùzó mokcme a`yeàc r oİŗİeo d trkas jmfrk kcm kclkck dmvjut pma ìga akt p i vo f gc fkckr.

(Dmsmcæ, L. Bòcmy, Ckem`r @clmfr , @ooksge-\mscmy, 0;90).

:;0



Ìgacu Vmlrmsyge Dgomckeke Ztga`stka _èİdİ8

e tèm lùzcmd vm a tèm `ìİac`yİjİ omėkŗame (0 o`bkc) kbtkv mome fkr

rmlrmsyge kckŗaksk i`rzmomckd. A`ts`yİc`rİe bms pcè fodmsk kìke om

e 5 a ŗ`rtİ s`ėc edİŗ gcsue. D trkas jmfrk egt sygeu kcm,

[ 4 RQ: + m

Fu omeacmdom [ , (eR c) cka fkr sótue vmatùr (f ėİdcİ omėkŗakeke

lùzcmeme omėmrcmrk), R , (eRa) cİa fkr d`trkas (a t em `ìİac`yİjİ omėkŗam-

eke e omvrmom lùzcmeme omėmrcmrk), (: (aR c) cka fkr sótue vmatùr (rmlrmsyge

a`ts`yİc`rİ) vm P, (eR c) cka fkr sótue vmatùr (b`t` tmrkdcmrk) oór.

[, 0 x

60

. .x

ac

9İ

[ 4 R 4

• • •

m 4

[

e

0 R

6e

.

`

m

e

Ztga`stka tèİd i r`zkymcmrk8

c`) R'cmr s`fktcmr

cf) R'cmr tms oóik omėkŗamecmr

6) (R 'R ) d trkask, rèa'İ a gcè (aRa) cİa fkr a rm d`trkas, ogc`yİ-

sİyc` (R 'R )- İ bms pcè fokygr. (0)

:) M(s) 4 >

?) M(mm') 4 3r

6

0

Fu i`r zkym, bgdgsjmo`stkjkty (mŗv`ry escİfa) vm b`t tmrkdcmrk `r`sİeo`

kìsmc f`ėİetİ gcd`d`sİ b ccmrkek ki om mokygr.

M(mm') 4 Mm m'c`rİe v`ry es-agv`ry es d`trkaskokr.

Zm 4 M Qm‟M(m)T Qm-M(m)T' 4 M(mm')

mm 4

₣İ

m İ . . . 9

e

) 4

mİ

6

LľZÅ .

£690 mU .

m«Lt m―m

6

mzm±

m

6

0 _`d rèa i r zkymsk, (R'R)'ke sİr vmy sótuec rİeİe ogėrus c f`ėİdsİz gcd`sİ omdma.

Fu ksm èjà R'cmrke fkrfkrcmrkeome f`ėİdsİz gcd c rİ kcm dódaóe. r tkatm (R'R)

W K

bms pc e -

fósm fkcm, R'cmrke fkrfkrcmrkeome f`ėİdsİz gcd`d sİeİe grt y ìİa r j ėİ prgfcmdcmrm (ìgacu

f`ėİetİ, ductkjgcckem rkty) kcmrkom omėkemjmėkz.

:;6

M(mm') 4

mr

6

. . . G

G i<

6

(K furò` eRe cka fkr a`rm d`trkastkr.)

M([ S R ) 4 Vmlrmsyge Igeaskygeu.

Me aóìóa a`rmcmr dmtgoueu uyluc y`rà mcom momjmėkdkz omeacmd1

[ 4 Rŕ

@atómc vm omeacmdome fucueè f`ėİeoİ omėkŗame omėmrcmrk `r`sİe-

o ak i ra, yèk `rtİac`rİ m om lùstmrmckd8 [‟ [ 4 [‟ R(: 4 m (m(eR c) cka

fkr sótue vmatùr) CZ prmeskfkeke fkr sgeuju gc rà rmlrmsyge ogėrusu

mtr iİeoàk `rtİac`rİe a`rmcmrkeke tgpc`dİeİe dkekdud y`pİcd`sİ lmrmack.

M m,

6

4 m'm 4 (m,.. .m

e

)

mİ

4 (['‟p'R') ([‟Rp)

4 ['[‟['Ri:‟p'R'[+ 'R'R| 4 ['[‟ 6 [ 'Rŕ+p'R 'Rp

m'm eke dkekdud y`pİcd`sİ kìke lmrmack gc e a`ts`yİ omėmrcmrkeke

bms`fİ, aİsdå tórmv omeacmdcmrkek sİiİr mŗktcmdma surmtkycm mcom moomjma

omeacmd skstmdkeke mŗ ècİ ìùzódó sgeuju mcom moomjma. Ymatùr tórmvk

aur`cc`rİeİ uyluc`y`rà,

om'm

?

4 ‟ 6 R '[ + 6 (R'R)p

45 > y`p`rà. (R 'R )U 4 R'[ Fu omeacmd skstmdkem egrd`c

mp

omeacmdcmr okygruz.

Furòè8

£

4 (R'R)~İ R '[ mcom mokckr.

Me aóìóa a`rmcmr dmtgoueu auccè`rà a`ts`yİ vmatùróeóe t`bdke

`.

mokjkskek mcom mttkatme sger , f`skt rmlrmsygeoàkem p`r cmc gc rà Uvma-

tùróeóe ùzmcckacmrkek lùrmckd8

:;:

- -



LD _mgrmdk8

[ 4 R(: - (- mv m R s fkt s`yİc`r gcsue. Ztga`stka tèİd ŗ`rtcè

ctİeo CZ t`bdke mokjkcmrk dkekdud v`ryèscİ, ogėrus c, s`pd`sİz t`b-

dke mokjkcmrokr.

ksp`t8

H* yZ i

^ 4 (R'R)

W

5 R'[ ki omsk p'ke ['eke ogėrus c fkr igeaskygeu gc-

ouėueu lùstmrkygr.

M(p) 4

M Q(R'R)-5 R '[T 4 M Q(R'R)~İ

R'Rp

+ (R'R)-±

R'mT

4 (R'R)-5 R'R

M

( )

+ (R'R)-İ R'M(m) 4 p

ogc`yİsİyc`

(:

s`pd`sİzoİr.

p

4 (R')-İ R'Rp+(R'R)-İ R'm 4 ^+(R'R)-İ R'm

p‟p

4 (R'R)~İ R'm

@ W

'ke v`ryès agv`ryès d`trkask 6

~

gc`rà lùstmrkcske8

^

U MQ(p-p) (p-p)'T 4 MQ(R'R)5- R'mm'R(R'R)-«T

4 (R'R)-İ R'M(mm') R(R'R)-İ 4 j

6

(R'R)-İ R'KR(R'R)-İ

4 U(R'R)-5-(R'R) (R'R)-t 4 3_

6

(R'R)-«

'ke dkekdud v`ryèsbcİėİeİ lùstmrmfkcdma kìke f`ŗa fkr t`bdke

mokjk t`rki momckd.

f* 4 @ [

Fu t`rkim lùrm f* ogėrus coİr.

@ 4 (R 'R)-İ R' + O gcsue.

f* 4 Q(R'R)-«R'+OT[4 Q(R'R)-'R'+OT Q(Rp+m)T

4 (R'R)-İ R'Rp+O Rp+ Q(R'R)-± R'+OTm

4 ^+O Rp+ Q(R'R)-İ R'+OT m

f*‟

p

4 O

Rp+ Q(R'R)-± R

'+OT

m

f*'İe s`pd`sİz gc`fkcdmsk kìke M(f*‟^) 4 > gcd cİoİr. Fu ksm èjà,

O R 44 > gcd`sİ b ckeom dódaóe gc`fókr.

f*'d v`ryès agv`ryès d`trkask X

f

* gcsue.

£

f

* 4 M Q(f*‟p) (f±‟^)'T 4 MQ(R'R)-t R'+Omm'Q(R'R)-5R'+OT'T

:;?

f* 4 Q(R'R)-K R '+O T M(mm') QR(R 'R)-«+O'T

4 UQ(R'R)-İR'+OT QR(R'R)-k+O'H

‟ UQ(R'R )-İ R 'R(R'R)-İ + (R'R)-YR 'O'+O R (R'R )-İ+O O 'T

4 jr

6

Q(R 'R)-İ -i O O 'T (6)

4 Z l +

ii

6 O O'

^

O O ekke. oky lge`c mcmd ec`rİ pgzktki vmy` sİiİr gcouėu kìke f*'eóe

v`ryès'c`rİ o` (:'keaomr aò`r vmy` o`b` fóyóa gcdà zgrueoòİr.

Y`ryèsc`rİe mŗktckėk èjà O'eke sİiİr d`trkas gcd`sİ b`ckeom sùz ageusu

gcur, fu b com ksm

(:

4 f* gc`j`ėİ `ìİatİr.

Fu sgeuì (:'ke p'eke ymlæem FC] t`bdke mokjksk gcouėueu ùrt`yæ

agy`r. §

R 'cmrk e _ msòóik O mėkŗamecmr G cd`sİ B`ck 8

R tms oóik fkr d`trkas gcouėueo` p 4 (R'R)~İ R '[ , [ 'eke ogėrus c

fkr igeaskygeu omėkcokr.

M(pS R ) 4 M Q(R'R)-İ R '[ T 4 (R'R)-İ R 'M([ S R ) 4 (R'R)-±R'(Rp)

4 (R'R)-« R'Rp 4 p

ŕ`rtcİ v`ryès-agv`ryès d`trkask8

M Qp -M (p S R ) h Q ‟M(pS R )T' 4 6 U

x

4 MQ(p-p)(p-p)'T

U 4 3t

6

(R'R)-ľ

ŕ`rtsİz v`ryès-agv`ryès d`trkask8

4 M

x

Z- 4, M

x

DR 'R )- «T 4 M(R'R)-« 4 3<

H

(R'R)

-

5

Ùzmt gc`r a8 R 'cmrke s fkt gcd`sİ b`ckeom me aóìóa a`rmcmr t`bdke

mokjkcmrk (p) dkekdud v`rvèscİ, ogėrus c s pd`sİz (FC]), R 'ke tms`-

oóik omėkŗame gcd`sİ b`ckeom ŗ`rtcİ gc`r a FC], ŗ`rtsİz «c`rà ksm dkek-

dud v`ryèscİ s`pd`sİz t`bdke mokjomrokr.

`

0

kìke _ `bdke M okjk 8

'ke v`ryèsİ `

6

tmrkdkek kbtkv` mokygr, m'ue v`ryèsdİ t`bdke

6 f*'ke s`pd`sİz gcd sİeİ s`ėc dà kìke OR 4 > ŗmackeomak t cİokt emomek kcm.

:;=

momfkcmjma fkr igrdóc, (:'ke. v`ryèsİeİe t`bdkek kìke zgruecuour. ŕkdok

`

6

'eke t`bdke mokjkskeke e`sİc fucue`j`ėİeİ lùrmckd8

[ 44 Rh: 4 R(R3R)-İ R '[ 4 R (R'R )-İ R '(Rp+m) 4 R (R'R )-İ(R 'R)(k

+ R(R'R)-İ R'm 4 Rp+R(R'R)-İ R'm

[‟[ 4 m 4 R(:+m‟R(:‟R(R'R)-İ R'm 4 m‟R(R'R)-İ R'm

4 QK‟R(R'R)-İR'Tm

K‟ R(R'R)-İ R ' 4 D okymckd.

D' 4 QK‟R(R'R)~5 R 'T' 4 K‟ R(R'R)-İ R ' 4 D D skdmtrkatkr.

D

6

44 QK‟R(R'R)-İ R'T QK‟R(R'R)-İ R'T

4 0- 6 R (R'R)-' R '+R (R'R)-İ R'R(R'R)-İ R '

4 K‟ R(R'R)-K R ' 4 D

G b com D, skdmtrka komdpgtmet fkr d`trkastkr.

m'm 4 m'D'Dm 4. m'Dm

M(m'm) 4 M(m'Dm) 4 `

6

tr(D) 4 q

6

tr QK‟RR'R)~İ R 'T (:)

4 `

6

Qtr(K)‟tr(R(R 'R)-tR')T 4 `

6

Qe‟tr(R(R'R)~İ R ') H

R(R'R)~İ R ' kiòmskeom o`krmsmc fkr pmrdut syge y`pdà tr'yk omėkŗtkr-

dmymjmėk kìke,

4 m

6

Qe‟ tr(R'R) (R R )- İT 4 (_

6

Qe‟tr (K

a

)T

- j7

6

(e‟a)

Fu ourudo (7

6

'eke s`pd`sİz fkr t bdke mokjkskek mcom mtdma, aóìóa

fkr oózmctdm kcm dódaóe gc`fkcmjmatkr8

: m'Dm 4 6 6 d18 && 4 6 d

e

mS + 6 6 d. mU- k # h

kW İ h4İ ' ' k4İ k 4 İ h4İ

M (m'Dm) 4 6 d

B

M(mS ) + 6 6 d,, k * h

k ‟ 0 h4c

Ztga stka t eİd ŗ rtc e lmrmėkejm1 M(m7) 4 e

6

, M Ump 4 >. Fİİ smfmptme,

M(m'Dm) 4 6 d

ó

4 jr

6

tr(D)

k 4 c

tr (tr jm) bmrbèlk fkr d trkaske oky lge c mcmdèc rİ tgpc dİoİr.

Fu ageuo fàİeİz8 @.Z. Lgcofmrlmr .l.m ZB. 00 I.@. Lr`yfkcc, Ketrgoujtkge tg Ckem`r

Zt tkstkj c Dgomcs Zb. <

:;9

M(m'm)

4 o

6

vmy`,

e‟a

m'm

M( ) 4 g*

6

e‟a

m'm kìke fkr bms`pc`d` igrdócó lmckŗtkrkrsma fu omėmrk e‟ a'y` fùcm-

rma m'İe v`ryèsİeİe fkr t`bdke mokjkskem s`bkp gc`fkcmjmėkz. Fueu p'ke

v`ryèscèeİe bms`fİeo` auccè`fkcmjmėkz.

m 4 [‟ [ 4 [‟ Rh:

m'm 4 ([‟ R(:)' ([‟ R(:) 4 (['‟ p'R ') ([‟ Rp)

4 [ '[‟ p'R '[‟ [ 'Rp+p'R'R p4 ['[‟6 £'R'[+p'R'Rp

4 ['[‟6 p'R'[+pR'R(R'R)- İR'[

4 ['[‟ | :'R'[

Zge kiòm m'm kìke uylue fkr bms`pc`d` igrdócóeó fkzm s`ėcİy`jàtİr.

V

6

Ìgacu O mtmrdke`syge A `ts`yİsİ8

F`skt rmlrmsygeo` gcouėu lkfk furò` o` V

6

, f`ėİdb omėkŗameomak

tgpc`d omėkŗdmeke `ìİac`yİjİ omėkŗamecmr t rìİeoè kz`b moome yózom-

skek vmrmjmatkr. Mŗcmeka gc`rà, `ìİac`yİjİ omėkŗamecmr smtkeke fkr fótóe

gc`rà èc`dcİcİėİeİ t`yke mtdmdkzk s`ėcİy`jàtİr. (I tmst'k)

^`r`dmtrm uz`yİeİ kak `ct smtm `yİr`rà1

£6 8 [ 4 R p+m

w 8 [ 4 Qk+m y`z`bd. P i r zkymskeom R 'cmrke [ 'yk kz b lójóem

s bkp gcouėueu, f`ŗa` omykŗcm ^'cèe sİiİr gcdòİėİeİ a`fuc mokygruz.

w i`r zkymsk ksm ^İ 4 . . . 4 p

a

4 > èc`dİe` lmckygr. w'om ik'eóe t`bdke

mokjksk [, yèk

Ìå 8 [ 4 R p

w 8 [ 4 [

ó 8 m'm 4 [ '[ ‟ p'R '[ 4 ZZM

w 8 m'm 4 Z ([ ‟ y)

6

4 ['[‟e [

6

4 _ZZ

:;<



^'R'[-‟e [

6

V

6

4

4

İ W

['[‟e y

6

['[‟e [

6

Zmrfmstcka omrmjmskem lùrm oózmctkcdkŗ V- yèk V

6

ksm,

m'm / e‟a

r

6

4 0

(['[‟e[

6

)/ e‟ 0

gc`jàtİr.

Fur`y` aò`r vmrkcdkŗ gcè igrdóccmr f`ŗcèlİì egat`sİ mtrìİeoàk

dgdmetcmrk auccèè igrdóccmrokr, ùzmcckacm bms`pc`rİe d`s` bms`p

dàke`c`rİ kcm y`pİcd`sİ b`ckeom tmrsk `cİe`jà d`trkaske fgyutueu

aóìóctdma kŗcmdcmrom ùemdck t`s rrui s ėc r.(?) Fu kdaæeİ auccèdà

kìke grt`c`d` mtr iİeoàk dgdmetcmrk auccèd`dİz dódaóeoór8

[ 4p

K

+ p

6

R

`

+.-.. + ijR

a

+m

y 4 p, + p

6

x

6

+...

+

p

a

x

a

+ m

[ -[ 4 p

6

(R

6

-x

6

)+.. . + p

a

(R

a

-x

a

) + (m‟m)

y 4 p

6

+ . . . + p

a

x

a

+ m ( 04 > gcouėu kìke)

D`trkas egt`sygeu om lùstmrkrsma,

[

4 Rp ? m

yİ

[ 4

[

6

R 4

-

y

e

R

6

t .

•

x

a

ľ

4

^

6

9 4

m

•

x

ae

A

m

e

Furò` [ vm R grt`c`dòè s`pd`c`r ŗmackeom kiòm moodkŗtkr.

R , eR(a‟0) fgyutueo` fkr d`trkas vm p, (a‟0) R K fgyutueo` fkr

sótue vmatùroór.

V

6

vm V

6

kìke igrdóccmrk fu ymek ourud lùrm omėkŗtkrmckd8

_ZZ 4 Z y

t

6

4 ['[

k4c

? Dmsmcæ (R'R) ke (:x:) cùa fkr d`trkas gcd`sİ kcm (?

R

?) gcd sİ r sİeo fóyóa i ra

v`roİr. (: R :) cóa d trkaske okrmat gc r a tmrskek cdà o`b pr tka gcouėu b com (?

R

?) vmy`

o`b fóyóa d trkascmr kìke Oggckttcm vmy f`ŗa dmtgtc r aucc eİdİ lmrmakr.

:;2



ZZV 4 p'R '[ ^İ 4 [ - Z & Rİ

k46

ZZM 4 [ '[‟ p'R'[

^'R'[ m'm

V

6

4 4 0 ‟

['[ ['[

6

m'm /e‟a

V 4 0

['[/ e‟ 0

Fur`y` aò`r mcom mttkėkdkz bms`pc`d` igrdóccmrkek, grt`c`d`c`r

mtr iİeoàk dgdmet omėmrcmrkek auccè`rà ùzmtcmymckd8

p 4 (R'R)-İ R'[

4 ii6(R'R)-±

7

k m'm

Ji

6

‟

e‟a

m'm 4 [ '[‟ p'R'[ (=)

^'R'[ W

6

m'm/ e‟aV

6

4 V 4 0

[ '[ ['[/ e‟ 0

Ìgacu Vmlrmsyge'o` ľst`tkstkak Kstkocæc8

ľst`tkstkak kstkocæc vm f`skt rmlrmsyge kcm kclkck fùcódcmr fu aİsİdoàk

kz`bc`rİdİzİ aİs` tutdà kìke lmrmack fkclkcmrk kbtkv` mtdmatmokr. ľst`tks-

tkak kstkoc`c ej a tms oóik omėkŗamecmrke o`ėİcİdc`rİeİe ŗmackeke fkcke-

dmsk b ckeom uyluc e`fkcmjmėkem lùrm m'eİe o`ėİcİdİeİe ŗmack kcm kclkck fkr

i`r`zkym y`pd`dİz zgruecuour. F`skt rmlrm kyge p`r cmc gc rà furò`

o m'ue o ėİcİdİeİe ŗmackeke ìga omėkŗameck egrd c o`ėİcİd (DYE)

gcouėueu i`rzmomjmėkz. m DYE(>, e

0

0) Fueue fkr sgeuju gc`rà.

R 'cmrke s fktcmr gcd sİ b`ckeom, [ DYE (Rp, `

6

K) gc`jàtİr. R'cmrke

['[ ‟ hH_J[

= Ogc`vİsİvc (:'c rİe v`ryèscè, (R 'R)

-0

d trkaskeke oky lge c mcmdè-

e‟a

c e kcm t bkeke mokcmjmatkr. Oky lge c mcmdèc rİe a rmaùacmrk om a ts yİc rİe st eo rt b t c rİeİ

(Z7) vmrmjmarkr.

:;;

tms oóik omėkŗame gcd`sİ b ckeom om [ 'eke ŗ`rtcİ o`ėİbdİ ìga omėkŗameck

egrd`c gc`jàtİr.

Egrd c o`ėİcİd i`r`zkymsk a`fuc moookėkeom DC dmtgou kcm (: t`bdke

mokjkcmrkek mcom mtdmdkz dódaóeoór. Ià`t fu t`bdke mokjomrke om CZ

t`bdke mokjkcmrkeke `yeİ gcd`sİ, DC t`bdkek ózmrkeom furò tmar`r

ourd`dİz lmrmėkek `z`ctdàtòİr.

ŕkdok `ŗ`ėİoàk sgruc`rİ jmv`pcèoİr`fd8

k) 'p de t`bdkek (`, a`ts`yo`rİ ì`rpdà kstmymjmėkdkz vm kstmėk-

dkzm lùrm c fkcmjmėkdkz omėmrcmrk lùstmrme fkr sótue vmatùr) Dmsmcæ,

' 4 (6 S 0) ksm 'ŕ 4 6 ŕ, + S (:

6

+ ps gc jàtİr.

kk) '(: eke r lkfk fkr omėmrome èc dcİ ŗmakcom i`racİ gcup gcdòİėİeİe

tmst'k.(9)

kkk) '(: kìke lóvme `r cİėİeİe mcom mokcdmsk.

k) `'(: 4 `'(R'R)-5 R'[ 4 `'(R'R)-İ R'(Rh:+m) 4 `'(R'R)-5R'Rp

+ `'(R'R )-İ R 'm 4 '(: + '(R R )- İ R 'm

m U DYE, [ DYE vm 'Q: om [ , ogc`yİsİyc` m'ue ogėrus c fkr

igeaskygeu gcouėue` lùrm,

`'Y‟ DYE( '| :, * '(R'R)~± `)

kk) B

>

8 '(: 4 r

B, å`' pUtr (<)

'ih‟ '(:

' ‟ E(>,0)

` Y`'(R'R)"± `

m'm

x

6

e-a

v m m m

(

`

'^‟

`

'^) stga`stka fàİdoè f`ėİdsİz gcouėue-

oè (2)

9 Dmsmcæ, Jgff-Ogulc s tkpk fkr órmtkd igeaskygeueue, lmrmack cgl rktd oùeóŗtórdmcmrk

y pİcoİat e sger mcom mokcdkŗ ogėrus c ŗmackeom a ts yİc r tgpc dİeİe 0 m mŗkt gcup gcdòİėİ

tmst mokcdma kstmekygrs , 4 (0, 0.. .0) vm r 4 0 gc jàtİr.

< Ymy bkpgtmzke tma t r icİ gc rà ki om mokcdkŗ ŗmakccmrk.

2 Ìóeaó, `'(R'R)-' R'D 4 `'(R'R)-' R'QK‟ R(R'R)-'R 'H

4`'(R'R)

W c

R'‟`'(R'R)-' R'R(R'R)-' R' 4 >

0>>

`'p‟ 'p ` Ye‟ a

jr 3S / '(R'R)

-

± 3v/

m

'

m

/

m'm

4 s okymckd.

e‟a

`'^‟ `'| :

_

4 - t

e

W

a

s Y`'(R'R)-İ `

( _ | B g ) - t

e

W

a

(_ | Bİ) w .

t―W

a

,

3

(;)

_mst8 TJ`c _ | 5 t ft / 6,e -a ksm Bg rmoomokckr, àsk b`com a`fuc

mokckr.

kkk) ' kìke lóvme r`cİėİ, (kak t`rìcİ)

Q 'h:‟

t / 6,

e-a ZvY (R 'R )- İ . 3 'p U '^

+t«/ 6,

e-a sY `'U'A p' `T

4 0 ‟ `

Fu sgruc`r` jmv`p vmrokatme sger` bmrbèlk fkr a`ts`yİ kcm kclkck bkpgtmz

tmstcmrk vmy` `r`cİa ŗmackeom t`bdkecmr fkzkd kìke zgr gcdİy`jàtİr.

Bg 8 p, 4 p,

>

Bİ 8 p, p,

>

gcsue. (0>)

^k-^kG W

_ 4 t

e

W

a

ZZ 4 s v

`

'k Furò` `", (R 'R)~''ke k'kejk

U İ okyglge`c mcmdèİoİr.

t Fur o o, dmramzk gcd y e t o`ėİcİdİ (ege jmetr c t) eke dmramzk gcd`d p r dmtrmsk

vm ( ': ‟ r) eke fkr igeaskygeuour.

t, y

<

vm I o`ėİcİdc rİeİe o`b ùejm kejmcmokėkdkz ŗmakccmrk dmramzk gc ec rİ kok. Dmramzk

gcd`yè tkpcmrkek fu akt p fàİdİeoè a`ps`d oİŗİ tutuygruz. _mst'ke auvvmtkeke bms`pc e -

fkcdmsk kìke _'eke ctmre tki bkpgtmzke lmìmrckckėk b ckeomak o`ėİcİdİe o kbtky`ì v`r. Dmramzk

gcd`d p`r`dmtrmsk fu ageuo fkzm y`roİd mokygr. Fu ageuo o`b i zc fkclk kìke Fa. I.@

Jr`yfkcT, .l.m. Fùcód ?

0> Fu b com ' 4 (>.. . 0.. .>) vm r 4 :

(>

oİr.

`'p‟`'^

4 _

/

m'm

H (Y`'(R'R)-k`)

e‟a

?>0



_mst8 | J c _ | 5 t

`

/ 6, e-a ksm B

>


@r`fa ŗmackeom t`bdke1

( k‟

0

t / 6, e-a 3 k 3 İ + t / 6, e-a

Z

pG 4 0 ‟ `

A`ts`yİc`r kcm olok gc`ræa tma tma tmstcmr y pİc`fkcmjmėk lkfk fkr fó-

tóe vmy fkr ct lrup gc rà `ìİac yİjİ omėkŗamecmrke f`ŗ`rİsİeİ I tmst'k

ygcuyc` ùcìmfomjmėkdkzk fokygruz. V

6

ùcìósóeóe fkr mŗcmekėk gc e I tmst'k

kìke, I o`ėİcİdcİ fkr Zt`tkstkėm kbtky`ì v`r. F`skt rmlrmsyge fùcódóeom,

DZV p'R'[

I 4 gcouėueu fkckygruz. Furò DZV 4 vm

DZM . a‟0

m'm ['[‟p'R'[

DZM. 4 4 gcouėue lùrm,

İ W e‟a e‟a

^'R'[/ a‟ 0 p'R'[/ a‟ 0 p'R'[/ a‟ 0

['[‟p'R'[ ^'R'[

- [ '[(0 )

e‟a ['[

['[(0‟V

6

)

e‟a

e‟a

^'R '[ e‟a p'R '[ / ['[ e‟a V

6

(e‟a)

a‟0 ['[(0‟V

6

) 0‟V

6

a‟0 (0‟V

6

)a‟0

V

6

/ a‟ 0

mcom mokckr.

(0‟V6)/e‟a

I U I

a

W İ,

e

W

a

gcouėue lùrm B

>

8 6 4 .. •4 ^

a

4 > bkpgtmzkeke

Bİ 8 p

6

... ^

a

> `ctmre`tkikem a`rŗİ tmst'k y pİcİrame,

j`cI 5 t`f I

a

W ,

e

W

a

ksm B

>

rmoomokcmjma, àsk b com a`fuc mokcdma zg-

rueo` a`cİe`jàtİr.

Ìgacu rmlrmsyge om olok pr tka bms`pc d c r lmìdmome ùejm

@EGY@V t`fcgsu ózmrkeom om our`cİd. Fu t`fcg, bms`pc`d` kŗcmdcmrk-

dkzom mcom mtdmdkz zgruecu gc e omėmrcmrk kbtkv momjma. @EGY@V

t`fcgsueu, grt`c`d c`r mtr iİeoàk dgdmetcmrk auccèè bms pc`d`

t`rzİe uylue gc rà vmrmjmėkz.

?>6

%



@EGY@V t`fcgsu8

A`rmcmr _gpc`dİ Zmrfmstcka

Omėkŗdm A`ye`ėİ (ZZ) " Omrmjmsk Grt`c`d` A`rm (DZ)

R

6

... R

a

p'R'[ 4 ZZV a‟0

ŕ'R'[

4 DZV

a‟0

@rtİa

m'm -4 ['[‟ h:'R'[ e‟a

['[‟ p'R '[

4 DZM

e‟a

['[

_gpc`d [ '[ 4 _ZZ

e‟0 DZ_ 4

e‟0

Fùycmckacm ìgacu rmlrmsyge kcm kclkck gc`r a a`ts`yİc`rİe, a`ts`yİc`rİe

stèo`rt b`t`c`rİeİe, V- vm

V

6

eke bms`pc ed`sİ vm olok tmstcmrke y`pİ-

c`fodmsk kìke lmrmack ùe folkyk vmrdkŗ fucueuygruz. ŕkdok ìgacu rml-

rmsygeo y`pİcd`sİ lmrmack bms`pc d kŗcmdcmrkek, dksæccmrcm fkrckatm

lùrmckd.

. Mcmatrgeka bms`pc d kdaæec rİeİe lmckŗdmsk, ìgacu rmlrmsyge kcm

kclok gcouaì` a`rİŗİa kŗcmdcmrke d`s` bms`p dàke`cè kcm y`pİcd`sİ

zgruecucuėueu grtòè a`coİrdİŗtİr. Fue` p`r`cmc gc`rà bms`pc`d` dm-

tgtc`rİe` kst`tkstka vm magegdmtrk akt`pc`rİeo` vmrkcme `ėİrcİa o` `z`c-

dàtòİr.(cc)

G b`com fu dmtgtc`rİ furò` èc`tdèİe lmrmėk emokr7 Mcmatrgeka

bms`p dmramzkeom grò b`zİr rmlrmsyge prglr`dc rİeoè fkrkek smìdma

aæik omėkc dk7 Fue` vmrkcmjma jmv`p ŗùycm gc`fkckr8 Fkr omi` mcmatrgeka

bms`pc d ùzmcckacm dmdcmamtkdkzom kstmekcme èo s`ėc e`dİy`fkckr.

Fu dmramzcmrome i`yo c edà, bms`pc e`jà pma ìga rmlrmsyge fucue-

d`sİ b`ckeom pr`tkatkr. [gas` óì `ìİac`yİjİ omėkŗameck fkra`ì rmlrmsyge

kìke lkokp lmcdmym omydmymfokr. Ià`t kst`tkstkaìk gc rà fu bms`pc d`

kŗcmdcmrkek fodmdkzke `sİc i`yo sİ lmrmatkėkeom dàke` kìke y`zİc`jà

prglr`d ageusueo` prglr`djİy` y`roİdjİ gcdà vm dmvjut prglr`d-

c ro lmrmack omėkŗkackacmrk y`p`fkcdmom fmckrkr. Fkr dàke prglr`dİeİ

00 Bms pc d agc ycİac rİeo dmyoè lmcme lmckŗdm smfmfk kcm pma ìga akt p lóeóeó

lmìkrdkŗ akt p b ckem lmcdkŗtkr. Dmsmcæ .Z. Owymr, Cktİm r Jgeİput tkgİİs

\

kcmy 0;=0.

Ìgacu Vmlrmsyge'o` Bms`pc`d` ľŗcmdcmrk8

?>:

y`zdà vmy omėkŗtkrdma y`pod`sİ sùz ageusu kŗcmdcmrke fótóe `yrİe-

tİc rİ om fokedmskek lmrmatkrkr.

Furò kz`b ì`bŗ j`ėİdİz dmtgtc r grt c d mtr iİeoàk dgdmet

d`trkaskek auccèèc`r gc`jàtİr. Fueue emomek

<

fùycmckacm bms`pc d`

kŗcmdcmrkeome ùemdck ùcìóom t`s`rrui s`ėc ed`sİoİr. F`ŗcİj kak bms p-

c d dmtgou kejmcmemjmatkr.

k) Okrmat d`trkas ìmvkrkdk

kk) A İs ctİcdİŗ Oggckttcm dmtgou.

Bmr kak dmtgo kìke om grt c d c r mtr iİeoàk dgdmet d`trkaskem

aò`r y`pİc jà kŗcmdcmr `yeİoİr, ùejm, f`skt rmlrmsygeo vmrokėkdkz

igrd'` uylue gc`rà f`ŗcèlİì bms`pc`d`c`rİeİe e`sİc y`pİc`j`ėİeİ, s`fkt

tmrkd b`rkì : `ìİac yİjİ omėkŗameck fkr rmlrmsyge kìke lùstmrmckd.

Vmlrmsyge kckŗaksk1 [ 4 (:g + ^İR, + p

6

R

6

-i (:

:

Rh -i m (06) ŗma-

ckeom gcsue. [ 4 (:

>

+ ^İR, + p

6

R

6

+ (§:R: omeacmdkek mcom mtdma kìke

y`pİc jà kŗcmdcmrk sİr cİy cİd.

(0) Ymrkcmrk okaa`tcm b`zİrc y`rà `ŗ`ėİoàk sİr kcm ymrcmŗtkrkekz8

Agetrgc

R , R, R , [ _gpc d A

e

6R, 6R

6

ZR

:

6[ 6A y/

Rİ R

6

R

:

[ A -y/

Agetrgc8 6R , + ZR

6

+ 6R , + 6[ 4 6A

Rİ -i R

6

+ R

[

4 A

Bmr sİr`yİ tgpc`y`rà agetrgc agcgeue` a`yomokekz vm sgeueo`

agetrgc kŗcmdkek y`pİeİz. Mėmr kŗcmdom b`t ygas fkr (-y/ ) kŗ`rmtk kcm sge-

r ak kŗcmdm lmìkekz.

(6) F`ŗc elİì egat`sİ mtr iİeoàk dgdmetcmrke bms pc ed`sİ.

06 Fur oàk egt syge, tmgrka aİsİdoàkeome fkr z i racİ. Z`fkt tmrkdm ìİac yİjİ omėkŗame

gc r a eud r vmrkcdkygr, i a t a y ek ìİac yİjİ omėkŗame s yİsİ : omėkc ?.

?>?



R,

x

6

x

:

[ A

R

ZR ,

6

sx,x

6

MR,R

:

ZR,[

MR,A

x

6

(ZR,R

6

)

ZR

6

6

MR

6

R

:

MR

6

[

MR

6

A

x

:

(ZR,R

:

)

(ZR

6

R

:

)

MR

:

6

MR

:

[

MR

:

A

[ (ZR,[)

(MR

6

[)

(MR

:

[)

M[

6

M[A

A (MR,A) (MR

6

A)

(MR

:

A) M[A

MA

6

[

Agetrgc8 MA

6

4 MR,

6

+M R

6

6

+MR

:

6

+M[B-6M RİR

6

+M R

0

R

:

+

+ ZR,[+£R

6

R

:

+M R

6

[+MR

:

[

(egt8 Fu kŗcmdk ogėru y ptİėİeİz` Udke gcdò e agcgec`ro` b`t` `r -

d`yİeİz. Dmvjut gcd`yè fkr b`t`yİ s``tcmrjm fucd`y` ì`fŗ`fokrskekz.)

Furò oky`lge cke ctİeo a c e p`rètmz kìkeomak omėmrcmr oky -

lge c óstóeomaomrke skdmtrkėk gcouėue lùrm `yrİj , fkr bms`pc d sùz

ageusu omėo. Fu fàİdoè egrd c gc rà sòmjm oky`lge cke óst t`r iİ

kŗcmekr, ià t bms pc`d`c ro` d trkaske fótóeó okaa`tm `cİeİr.

Agetrgc tutdòİėİ z`dè me s`ėoàk agcgeue yèk (MR,A, MR

6

A,

MR

:

A vm M[A) eke bms pc ed sİ lmrmack. Bmr sİr eİe tgpc`dİeİe A

agcgeueo ymr c e omėmrm mŗkt gcd`sİ lmrmack. _ma fkr sİròàk yècİŗcİa

g sİrèİe oky`lge`c mcmdècèeoàk b`t`yİ, kak sİròàk `yd fóyóacóa-

tmak b`t` ksm g kak sİrèİe tmrkdcmrkeke ì`rpİdİ tmrkdkeomak b`t`yİ lùs-

tmrmjma. (Dmsmcæ MRİA vm MR

:

A om ameok sİr`c`rİe` `kt tgpc`dc`r `yeİ

fóyóacóa aò r i rab ksm ZR İR

:

tmrkdkeke bms`pcèİŗİeo` b`t` y`pİc-

oİėİ sgeujue v`r`j`ėİz.) B t `r`d kŗcmdcmrk, grt c d mtr iİeoàk

dgdmetcmr kìke om `yeme lmìmrck.

(:) Grt c`d` mtr iİeo ak dgdmetcmrke bms pcèd`sİ.

R

t

x

6

x

:

[

A

R,

Mx,

6

x

6

, x

:

[

Mxİx

6

Zxİx

:

Mx

c

y

Mx

6

6

•

Zx

6

x

:

Mx

6

y

Mx

:

6

Mx

:

y

"v

My

6

A

Ma

6

Y

6xhxh ‟ •

(MR.) (MRH)

Agetrgc8 Ma

6

4 Mx

t

6

- i Mx

6

6

+M x

:

6

+£yz+6 QMx

c

x

6

?-£x,x

:

+M x

c

y

+ Mx

6

x

:

- i Mx

6

y+ Mx

:

y T

Mx,

6

Zxİx

6

Zxİx

:

MRİ[

R R - Mxİx

6

Mx

6

6

M

x

6

x

:

R '[ 4 Zx

6

y ['[

m x Q x

:

Zx

6

x

:

Mx

:

6

Mx

:

y

?>=



Fur`y aò`r y`pİcd`sİ lmrmack kŗcmdcmr bms`pc d yóaóeóe ùemdck

fkr aİsdİeİ tmŗakc mokygr vm okrmat d`trkas ìmvkrkdk vmy` Oggckttcm dmtgt-

c rİ kìke omėkŗdkygr. Fu s ibòè sger bmr kak dmtgt i`racİc ŗİygr. : ìİa-

c yİjİ omėkŗamem aò`r (s`fkt tmrkd b`rkì) okrmat dmtgt, ? vmy o`b i`zc

`ìİac yİjİ omėkŗame gcd`sİ b ckeom ksm Oggckttcm dmtgou t`vskymym omėmr.

ŕkdok sİr om bmr kak dmtgou kejmcmymckd.

k) O krmat D`trkas Ìmvkrkdk Dmtgou8

(?) (R 'R ) d`trkaskİİke tmrskeke `cİed`sİ (0:) _mrske ogėrucuėueu

agetrgc mtdma kìke (R 'R )(R 'R )-± 4 K mŗktckėkeke s ėc eİp s ėc ed oİėİe`

fàİcd`cİoİr.

(=) Q: vmatùróeó mcom mtdma kìke (R'R)~5 kcm R '[ ì`rpİcİr.

^ 4

^

6

^ g 4 [ ‟ ^ İ R ‟ p

6

R r ‟ p

:

R h

Fùycmjm s`fkt tmrkd o`bkc rmlrmsyge omeacmdkeke a ts`yİc rİ bms`p-

c edİŗ gcur.

(9) @ìİac yİjİ omėkŗamecmrke kz`b momfookėk omėkŗdmyk bms`pc dà

«Ìke,

Zxİy

Rx

6

y

Zx

:

y

4 Zx

0

y+p

å

Zx

6

y+^'

:

Zx

:

y

bms pc eİr. ['omak tgpc`d omėkŗdm [ '[ 4 My

6

ksm o`b ùejm grt c d`

mtr iİeoàk dgdmetcmr `r sİeo mcom mokcdkŗ fucuedàtòİr.

['[‟p'R'[ 4 My

6

‟ Qp

k

İXxİy+

(:

6

Xx

6

y+p

:

Zx

:

yh 4 m'm 4 ZZM'yk vmrm-

jmatkr.

ZZM ZZM

(furò ) 4 DZM 4 s

6

e‟a e‟?

0: _mrs d trkask fucdà kìke agi atùr (kŗ rmtck dkeùr) d trkask mcmdèc rİeİ omtmrdkeèt

fùcóygruz. (R 'R) skdmtrka gcouėu kìke agi atùr vm òhgket fkrfkrkem mŗkt gcuygr. Omtmrdkeètİe

ogėru bms pc eoİėİe mdke gcdà kìke me z kak sİr vmy agcge ózmrkeom omtmrdkeètİ bms pc d a

vm mŗkt gcouėueu lùrdma lmrmack.

?>9

(<) A`ts yİc`rİe stèo`rt b`t`c`rİeİe bms pcèd`sİ.

Mp 4 s

6

(R'R)-« gcouėueu fokygruz. (R'R)~

c

d`trkaskeke oky`lge`c

mcmdèc rİ s

6

om ì`rpo`rà a`ts`yİc`rİe v`ryèsc`rİeİe t`bdkecmrk mcom

mookr.

4 s

Y

/

`

00

.

s

p

6

4 sy/ æU sU 4 sy/ æU

jgv(pk, håh) 4 s

6

( 'k) ŗmackeom mcom moomfokr. Ià`t lmemcckacm agv`ryès

tmrkdcmrk bms`pc ed`z y o ekb k kiòmom rmlrmsyge'o lùstmrodmz.

Z`fkt tmrkd (Yİe stèo`rt b`t`sİ `yrİ gc`rà fkr`z o`b` a`rİŗİa ŗm-

akcom bms`pcè`fkckr. Ìgėu z`dè s`fkt tmrkdke stèo`rt b`t`sİeİ fkcdma,

okėmr stèo`rt b`t c r aò`r ùemdck fucued`z vm omeacmdcmrom ymr

cd`z.(0?)

(2) V

6

vm V

6

'eke bms`pcèd`sİ.

Lmrmack fótóe fkclkcmr o`b ùejmak aòmdmcmrom mcom moodkŗ gcouėu

kìke,

(H'R '[ W s

6

V

6

44 vm V

6

4 0 gc rà bms`pc eİr.

[ [ ['[/ e‟0

(;) Vmlrmsygeue ekb k kiòmsk.

[ 4 ^g+pİR,+p

6

R

6

+p

:

R : V

6

, V

6

(Z

@

) (Z.) (Z.) (Z.)

p

>

it' p,' p/

Fueoè sgeràk bms`pc`d`c`r `r`ŗtİrİjİc`rİe tmrjkbcmrk kcm kclkckokr.

Dmsmcæ, ìgėu amrm gcouėu lkfk `r`ŗtİrİjİ O\ st`tkstkėk o'yk fkcdma kstmrsm,

f`skt rmlrmsyge'oàk lkfk vm t`d`dkycm `yeİ igrdócó auccè`rà o'yk

bms`pc y`fkckr.

0 0

Zh1 42" | + Z R'h `" + 6 £ Rh R , 'ľ £ : ìİac`yİjİ omėkŗame kìke igrdócóe

e k4 c k3 h

`ìİa ŗmack1 4 s

6

h + R*, `" + R', `± + R', `" + 6QR

c

R

0

`" + R, R,`"+ R,R,`" |

?><

@yrİj` @EGY@V t`fcgsu kcm om mcom mokcme fkclkeke ùzmtcmedmsk

ygcue` lkokcmfkckr.

Bmrbèlk fkr `r`ŗtİrdò rmlrmsyge kcm kclkck `r bms`pc d c r

`r ŗtİrd r pgrueo ymr cd`z, sòmjm (;) oàk ŗmack kcm rmlrmsyge omea-

cmdk ymr cİr.

ŕkdok fkrk f`skt s`yİc rc , okė3mrk o`b rm ckst 6 dksæc kcm sùycmoka

cmrkdkzk uyluc`y`cİd.

Dksæc 0

1

0

x

t

x

6

x

:

[ A

R •

0 6

: ?

0>

0

:

= - 6- 0 00

0

;

9

?

: 66 e 4 =

2

9 : 6 0;

0

=

9

2

6>

_gpc`dc`r

66 6?

02 02

26Y

Grt`c`d`c`r

?.? ?.2

:.9 :.9

09.?-y/

6. F`ŗc elİì egat`sİ mtr iİeoàk dgdmetcmr.

R ,

x

6

x

:

[

A

R

t

0=9

06?

<=

=2

x

6

069 22 2:

x

:

<? 2>

[

;?

A

0?99 Y

Agetrgc8 0=9+069+<?+;?+6(06?+<=+=2+22+2:+2>) - 0?99

:. Grt c`d` mtr idoàk dgdmetcmr.

R ,

x

6

R ,

[ A

R, =;.

6

02.?

-?.6 ‟ 60.6

x

6

0>.2

0.9 ‟:.?

x

:

;.6

0=.6

[ 6;.6

A

060.6Y

Agetrgc8 =;.6+0>.2+;.6+6;.6+6(02.?‟ ?.6‟ 60.6+0.9‟ :.?

+ 0=.6) 4 060.6

?>2

-YU ' ‟ 8

- C . 0

(R'R)

k

=;.6

02.?

‟ ?.6

02.?

0 > . 2

0 . 9

-?.6

0 .9

;.6

@ohgket8

;9.2

-0<9.>

<?.2

-0<9.>

=6<.>

-0<6.>

<?.2

-0<6.>

:>>.2

omt (R 'R ) 4 (=;.6) (;9.2)+(02.?) (‟ 0<9.>)+(‟ ?.6) (<?.2) 4 60<2

4 (‟ ?.6) (<?.2)+(0.9) (‟ 0<0.>)+(;.6) (:>>.2) 4 60<2

c

(R 'R )-İ 4 R @ohgket 4

60<2

??.??? -2>.2>2 :?.:?:

-2>.2>2 6?0.;9= -<2.;<0

:?.:?: -<2.;<0 0:2.0>2

R0>-:

=. ŕİ, ph vm ^g'óe bms`pc`ed`sİ.

p, 4 (??.???) (‟60.6)0>-:+(‟ 2>.2>2) (‟ :.?)0>-'

+(:?.:?:)(0=.6)0>-:

4

W.0?==

$6 4 ‟ .:>;;

4 0.9:;9

4 :.9+(.0?==) (?.?)+(.:>;;) (?.2)‟ (0.9:;9) (:.9) 4 ‟ .0<?2

9. (:'R'[ 4 (‟ .0?==) (‟ 60.6)+(‟.:>;;) (‟ :.?)+(c .9:;9) (0=.6)

4 6;,>9>6 -

[ '[‟ p'R '[ 4 6;.6‟6;.>9>6 4 .0:;2

.0:;2

s- 4 4 .0:;2

=‟?

<.

K 4 .0:;2(R'R)-« 4

^

9.60:: ‟ 00.6;<>

::.269<

?.2>06

-0>.;02>

0;.:><=

x 0>-:

?>;

Z

@

. 4 Y - >>960:: 4 .><; .

,

Z 4 Y - >::269< 4 .02?

Z 4 Y->0;:><= 4 .0:;

>:

6;.>9>6 W .0:;2

2. Vz 4 4 .;;=6 V

6

4 0 4 .;2>2

6;.6 6;.6/ ?

;. [ 4 ‟ .0<?2‟ .0?== R

t

‟ .:>;; R

6

+0.9:;9 R

:

V

6

4.;;=6

J, 4 `J

t c

-i Q:([

t

*‟ [

t c

) -h- m

t

ŗmackeom kiòm mokcdkŗ fkr tóamtkd

tmgrkskeke lmìmrckckėkek kst`tkstkak gc`rà agetrgc mtdma kstkygruz. Furò`

J

t

, t omvrmskeomak ùzmc tóamtkdk, [* ódkt mokcme lmckrk, [ ksm ikkcme mcom

mokcme lmckrk lùstmrkygr. _mgrk, ùzmc tóamtkdke aİsdme o`b ùejmak tóam-

tkd a cİpc rİe vm aİsdme om lmckr smvkymsk kcm kclkck j`rk fmacmykŗcmrm o`yè-

oİėİ kook sİeo . [

t

* eke fmckrcmedmsk `ŗ`ėİoàk ŗmakcom gcuygr8

Lùrócoóėó lkfk fu mŗktckatm t omvrmskeom fmacmeme lmckr t‟0 omv-

rmskeomak lmckr smvkymskem, fkr ùejmak omvrmom lmckrom a`yomokcme `rtİŗ

macmedma surmtkycm mcom mokckygr, o ksm fkr auac omėkŗame, o`b ùejmak

oùemdcmrom lùrócme rmsmsygec rİe aİs sórmjmėkek kiòm mokygr. (0=).

@ŗ`ėİoàk vmrkcmrk auccè`rà dgomcke p`r`dmtrmcmrkek t`bdke mok-

ekz vm mcom mokcme sgeuìc rİ, tmgrkeke lmìmrcokėk kcm olok gc rà ygrud-

c`yİeİz. Ymrkcmr óìmr `ycİa oùemdcmr kìke vmrkcdkŗtkr.

0= Auac omėkŗamecmr, a tmlgrka y o s yİs c omėmrcmrk bmdme mcom mokcmdmyme omėkŗame-

cmrk ogėrus c rmlrmsyge è ckzkem o`bkc mtdmeke tmaekacmrkeome fkrkokr.

(.><;) (.02?) (.0:;)

Dksæc 68

[

t

* 4 [,W

c +

( [

t

W

K

- [

t

W

6

) +

[

o

t

t-0

?0>

X`d`İİ

[ (Auccèİc fkckr J (Ùzmc

Lmckr) _óamtkd)

0;=9 KY

6;2

0;=< K

:>:

62>

KK

:>;

626

KKK

:0:

6;:

KY

:00

6;6

0;=2 K

:00

6;;

KK

:0?

:0>

KKK

:66

:0=

KY :6= :6?

0;=; K

::>

:6=

KK

::2

:6=

KKK

::;

::>

KY

:?6

::=

0;9> K

:?? ::<

KK

:=>

:?6

KKK

:=6

:?<

KY

:=: :??

(egt8 [ vm J dmvskdcka b`rmamtke mtakcmrkem lùrm yİccİa omėmrcmr ózmrke-

ome oózmctkcdkŗ smromrokr.)

Jmv`p8

J, 4 «J

t

W, + :([,*‟ [

t T

) + m,

[ ,4 [,W

c +

([

t

W

0

- [

t

W

6

) +

[

o

t

J, 4 «J,W , + + ([

t

W,‟[,W

6

) + y o

t

- [,W, + m,

4 « J

t

W, + p([

u

, - [ H + o, +

9 c

G b com furò` : `ìİac yİjİ omėkŗame v`r1 J, ,, ([ , ,‟ [ ,W H vm o

t

ŕkdok ìùzód s ib`c rİeİ tàkp momckd, ùejm vmrkcmrk bms pc`d`

igrdueo ak ŗmacm uylue gc`rà vm agetrgc agcgeu kcm fkrckatm vmrdmdkz

lmrmakygr.

ccc

(R.) (R,) (R

=

)

([) (A)

X`dè

[

t

W , [

t

W ,

o

r

J

t

Agetrgc

0;=<

KK 62>

= > 626

=9<

KKK 626

9 > 6;:

=20

KY 6;: ?

> 6;6

=2;

0;=2 K

6;6

‟6 0 6;;

=;>

KK 6;;

> 0 :0>

90>

KKK :0>

:

> :0= 962

KY

:0=

2

>

:6?

9?<

0;=;

K

:6?

: >

:6= 9=6

KK

:6=

= > :6= 9==

KKK :6=

2 > ::> 99:

KY ::>

c

>

::= 999

0;9> K ::=

:

>

::< 9<=

KK ::< 6

>

:?6 920

KKK :?6

9

>

:?< 9;=

KY :?< 6 > :?? 9;:

?<:9

=?

6

?2>>

;=;6 s/'

6. F`ŗc elİì egat`sİ mtr iİeoàk dgdmetcmr8

[ ,W İ‟ [

t

W

6

?t

j, .

A

[,Wİ‟[

t

W

6

o

t

j

t

0=>6>=9 0<>26 =;0

0=60<99

:>9 ‟6 0<:0=

6

9>;

0=?0;;6

A

90=;><2 Y

Bms`pc y`j`ėİdİz rmlrmsyge okŗaksk s`fkt tmrkd kbtkv mtdmokėk kìke

furò tmrskek c j`ėİdİz d`trkas ogėruoè ogėruy f`ŗc elİì egat`sİ

mtr iİeoàk dgdmet d`trkaskeke kŗ`rmtck aİsdİoİr. @ejà furò` a`rŗİ-

dİz` fkr zgrcua ìİa`r. (D`s` bms`p dàke`c`rİeo`) R ' R ke fkrkejk sİr`

vm sótueueoàk omėmrcmr tmrs cd kŗcmdkek fu ŗmackycm bms`p dàke -

c`rİeo` y`pd`dİz` kdaæe vmrdmymjma ŗmakcom fóyóa.

Fùycm ourudc`ro`, fkr "ùcìma omėkŗtkrdm" kŗcmdk kcm kŗk agc`yc`ŗ-

tİr`fkckrkz. F`ŗcèlİì- egat`sİ mtrìİeoàk dgdmet d`trkaskeke fkrkejk

0

sİr` vm sótueueu ‟ om ì`rp`cİd. Ùcìma omėkŗtkatme sger`8

0>>>

0.=>6>=9 0<.>26

R 'R k 4 0<.>26 :>9

.=;0 ‟6

. =;0

R'[ 4

0.=60<99

0<.:0=

.9>;

?. | R'R| 4 026.:;2<99

?06

Agi`atùrcmr8

9>2

‟ :=.:?9

‟ 60=.>0>

-:=.:?9

6.9=?2:0

0:.>;;=<?

-60=.>0>

0:.>;;=<?

09<.2:??06

(R'R)-5 4

:.::::=9

‟

.0;:<2?

-0.0<2<;0

‟ .0;:<2?

.>0?===

.><0202

-0.0<2<;0

.><0202

.;6>0=0

(R'R)-İ (R'R) 4 K

=. (:4 (R 'R )-İ R '[ 4

.;;;::?0=

.>>>29:>2

.>0>>=9=<

j j

4 k ‟ + ([,Wİ‟ [

t

W

6

) + ( [)' «0

0>>> 0>>>

J , 4 .;;;: J

t

W İ + .29:0 ([ ,W,‟ '[,Wh) + 0> .>=99 3c

t

[ 4 00.9=6>

9. (:'R'[ 4 (.;;;::?0= .>>>29:>2 .>0>>=9=<)

4 0.=?02??

[ '[ 4 0,=?0;;6

m'm 4 [ '[ ‟ H'R'[ 4 .>>>0?2

0.=60<99

0<.:0=

.9>;

m m

s

6

4

.>>>0?2

06

.>>>>06:

<. s* ‟ @/ .>>>>?0 4 .>>9?

r* "

s, 4 .>>9?

`

4 y'.>>>>>>0<; 4 .>>>?6? s

U

4 .?6?

s . 4 -v/ .>>>>00:6 4 .>>:? s . 4 :.?

rpy)'

Y

y

?0:



0-=?02?? .>>>>06:

2. V6 4 4.;;;; ik

6

4c 4.;;;22

0.=?0;;6 0.=?0;;6

;. J, 4 . ;;;: J + . 29:0 ( [ [ , W

6

) + 0>.>=99 o, V

6

4 . ;;;22

(.>>9? (.?6?) (:.?)

Fu ŗmaoomak fkr rmlrmsyge omeacmdk oa fàİŗt ìga f`ŗ`roİ fkr

rmlrmsyge gc rà lùróedmatmokr. Ià`t J, 4 J,W, ŗmackeom fkr e kvm

dgomc om dksæckdkzom f`ŗ`rİ kcm aucc eİc fkckr. Óìmr `ycİa vmromrom fu

dksæcom tóamtkdke fóyóa ùcìóom lmìdkŗ tóamtkd a`cİpc`rİeİe fkr omv`dİ

gcouėu èc ŗİbygr.

Óìmr `ycİa vmrkcmrom `rtİac ro gtgagrrmc syge gcd`sİ egrd cokr.

Fu ourudu èc`dà kìke o st`tkstkėk bms`pcèİrs` 6.09 ìİadàtòİr.(cù)

Fu ksm fkr gtgagrrmc`syge b`ck gcdòİėİeİ kiòm mokygr.

t vm I tmstcmrk o`r èc`do` uylucèoİėİeo` a`ts`yİc`rİe èc`dcİ gc- .

ouac`rİ èc`ŗİcdàtòİr.

kk) A İs`ctİcdİŗ Og gckttcm Dmtgou8

Oggckttcm dmtgou skdmtrka a`ts`yİcİ mŗècİ ogėrus c omeacmd skstmd-

cmrkek ìùzdma kìke dmvjut usuccmrome fkrkokr. Zkdmtrk ùzm]kėk vm (R 'R)'ke

oky`lge ck ózmrkeomak mcmdèc rİe a`rmcmrke tgpc dc rİ gcd`sİ smfmfkycm

eml tki gcd`d`sİ, bms`pc d kŗcmdcmrkeom t`s`rrui s`ėc d`y kdaæe

vmrmjmatkr. Oggckttcm dmtgou, ùem ogėru ìùzód vm lmrkym ogėru ìùzód

s ib c rİeİ kbtkv momjma vm kstmekcme omėmrcmrke fucued`sİeİ s`ėc y`jà-

tİr.

0.. Ùem Ogėru Ìùzód8

K. Grt c`d` mtr iİeoàk dgdmet d trkaskeke fucueuŗu yeme o b`

ùejm kz`b moookėk lkfkokr. Mcom mokcokatme sger fu d`trkask y`zİeİz.

Ms`s oky`lge`cke `ctİeoàk mcmdèc`rİ y`zd`y` cózud ygatur. Fu d`t-

rkaske s ė t r iİe` ([èk R'R vm R '[ aİsİdc`rİeİe s ėİe , fgyutc rİ

s`fkt tmrkd oİŗİeoàk `ìİac yİjİ omėkŗame s`yİsİe mŗkt fkr fkrkd d`trkas

(: `ìİac yİjİ omėkŗameom : x :), me s`ė t`r i o fkr agetrgc sótueu ag-

yueuz. Fu sótueo` sİr` mcmdèc`rİeİe tgpc`dc`rİeİ lùstmrkekz. Agetrgc

tgpc dİeİ ogcoururame oky`lge c ctİ dgdmetcmrk om okaa`tm cd`yİ

kbd`c mtdmykekz.

09 Fur o o st tkstkėkeke bms pc ed sİ scİeo t d`dkycm èc dsİz omėkcokr. Ìóeaó

ìİac yİjİ omėkŗamecmrome fkrk f`ėİdcİ omėkŗameke fkr omvrm ùejmak omėmrkokr. Fu ageuo Fa.

D. Emrcgvm, A.I. \ ccks "]sm gi tbm Ourfkİİ-\ tsge Zt tkstkj ke Ke`pprgprk tm Zktu tkges"

Mjgegdmtrkj , H e. 0;99.

00?

I`r`zk fkr dksæc kcm y`pİcd`sİ lmrmame kŗcmdcmrk lùstmrmckd8

0 6

:

y

'

j

t

j

6

j

:

Agetrgc

`

İ

6=

0>>

‟=>

<= 0 > >

0=0

K . =>>

0>>

0>> > 0 > 2>0

`

:

0>=>

‟6=>

> > 0 2=0

KK @,

6=

0>>

‟=>

<=

0 > > 0=0

F,

0 ?

‟6

:

.>? > >

9.>?

KKK @,

0>>

:>>

‟6>> ‟? 0 > 0;<

F,

0

: ‟6 ‟ .>? .>0 > 0.;<

KY @

:

=>

=>> 0? ‟: 0

=96

F, 0

0> .62 ‟ .>9

.>6 00.6?

K K . @İ 8 K'omak İ sİr sİeİ `yeme y`zİdz.

Fk h 4 @k

h

/ @ k , (dksæcom @

e

4 6=)

(

KKK. @

6H

4 `

6 h

‟ (@

6

)(F,

H

) 4 `

6 h

‟(@,h)(F

06

)

F

6 h

4 @

6H

/ @

66

(dksæcom @

66

4 0>>)

@

66

4 =>> ‟ (0>>) (?) 4 0>>

@

6[

4 0>> ‟ (0>>) (:) 4 0>> ‟ (<=) (?) 4 ‟6>>

(

KY. @

: h

4 `

: h

‟ (@e) (F.h) - (@*,) (F

6h

) 4 `

:h

‟ (@,h) (F―)

- ( @

6 H

) (F―)

Dmsmcæi8 @

::

4 0>=> ‟ (‟=>) (‟6) ‟ (:>>) (:) 4 =>

@

:

j , 4 > ‟ (‟ =>) (.>?) ‟ (:>>) (‟ .>?) 4 0? 4

4 > ‟ (0)(‟ 6) ‟ (‟ ?) (:)

F

: H

4@

: H

/ @

: :

(@

:å

dksæcom =>).

Fótóe kŗcmdcmrk `yd z`dèo` agetrgc sótueueo` o` y`pİeİz. Age-

trgc kìke bms`pcè e sİrèİe tgpc`dİ kcm, agetrgc sótueueo` g sİr`y` tma -

fóc mome tgpc`dİe mŗkt gcup gcdòİėİe` fàİeİz.

6. Lmrkym Ogėru Ìùzód8

Vmlrmsyge a`ts`yİc`rİeİe fucued`sİ8

p

:

4 F

:y

4 0>.

p

6

4 p

6y

- ( D

( H)

4 - 6 - (:) (0>) 4 - : 6

p, 4 F

İ y

- ( F ― ) (p

:

) - (F,

6

) (p

6

) 4 :(‟6) (0>) - (?) ( - :6) 4

- 0=0

00=

_mrs d`trkaske bms`fİ8

c'kejk sótue 8 j

:Q

4 F

:

jİ4

.62

6'kejk sótue

J6, 4 F

6J c

‟ (F

6:

) (j

:0

) 4 ‟ . >? ‟ (:) (.

62)

4 ‟ .

K

j,, 4 FİJİ ‟ (F

0:

) (j

:H

) ‟ (F,

`

) (j

60

)

4 .>? ‟ (‟ 6) (.62) ‟ (?) (‟.22) 4 ?.06

j

: 6

4 F

:

J

6

4 ‟ . >9

j

66

4 F

6

j

6

‟ (F

6:

) (J

d

) 4

• >0

‟ (:)

(‟. >9)

4

.

0;

j

06

4 j

6

İ 4 ‟ .22

:'óejó sótue8 j

::

4 F

:

j

:

4 .>6

j

6:

4 j

:6

4 ‟ .>9

ju 4 j

:c

4 .62

(R'R)-5

?.06

‟. 2 2

.62

-.22

.0;

. >9

.62

-.>9

.>6

Agetrgc8 Bms`pcèè a`ts`yİc`rİe ogėrucuėueu agetrgc mtdma kìke

bms`pc eè omėmrcmrk egrd c omeacmdcmrom ymrkem agyueuz vm sgeuju

R '[ eke uesurc rİ om a rŗo`ŗtİrİeİz.

(6=) (0=0) + (0>>) (‟:6) + (‟ =>) (0>) 4 <=

(0>>) (0=0) + (=>>) (‟:6) + (0>>) (0>) 4 0>>

(‟=>) (0=0) + (0>>) (‟:6) + (0>=>) (0>) 4 ‟6=>

_mrs d`trkaske ogėrucuėueu agetrgc mtdma kìke8

g

(6=) (?.06) + (0>>)•(‟ .22) + (‟ =>) (‟62) 4 0

<

(0>>) (‟ .22)+ (=>>) (.0;) +(0>>) (‟ .>9) 4 0

g

(‟=>) (.62)+ (0>>) (‟ .>9) +(0>=>) (.>6) 4 0

e

<>6= gcsue.

`rzmomckd ak e 4 0? vm Z

k4c

yr

ZZV 4 p'R '[ 4 (0=0 ‟:6 0>)

<=

0>>

‟6=>

4 (0=0) (<=) + (‟:6)(0>>)

+ (0>) (‟ 6=>) 4 =96=

?09

K

m'm 4 [ '[ ‟ (:'R'[ 4 <>6= ‟ =96= 4 0?>>

0?>>

s

6

4 4 0?>

0>

[ 4 :>>, Rİ 4 :, x

6

4 0> vm x

:

4 09 i`rzmomrsma,

p

>

4 :>> ‟ (0=0) (:) ‟ (:6) (0>) ‟ (0>) (09) 4 <

sS 4 s

6

j― 4 (0?>) (?.06) 4 =<9.2

,

s

6

,, 4 s

6

j

66

4 (0?>)(.0;) 4 69.9

ij

s

6

4 s

6

j

::

4 (0?>) (.>6) 4 6.2 ..

ij

S

0

± )

: 6

, 4

2 6

+ 6 x ,

6

j

u

+ 6 Z \ , ,

g ' e e4c k3h )

( İ

4

BG + (;) (?.06) + (0>>) (.0;) +(6=9) (.>6)

( 0?

+ (6) Q:> (‟ .22) + ?2 (.62) + (09>)(‟ .>9)T H 4669.06

Vmlrmsygeue ekb`k kiòmsk8 [ 4 < + 0=0 R İ ‟ :6 R

6

+ 0> R

:

(0=.>=) (6?) (0=.0=) (0.9;)

Dksæc 68

@ŗ`ėİoàk vmrkcmrk auccè`rà @ ócamsk kìke ŗ`bİs f`ŗİe` ckakt sót

t`cmp igeaskygeueu t`bdke mtdma kstkygruz.

Oľ 8 _óamtkjk iky`tc`rİ keomask kcm omic`syge` t`fk tutucduŗ ŗ`bİs

f`ŗİe` auccèİc`fkckr lmckr.

^ 8 Ckakt sót ŗkŗmsk iky`tİeİe tóamtkjk iky`tc`rİ keomask om omic`s-

yge` t`fk tutucduŗ ŗmack.

J 8 ŕ bİs f`ŗİe` ckakt sót tóamtkdk.

6 auac omėkŗame (X İ vm X

6

) auccè`rà (`) KK. Oóey` Z`v`ŗİ ùejmsk vm

sger`sİeİe

(X İ ) ,

(f) 0;== yİcİeo uyluc ed`y f`ŗc eè ùzmc fkr sót

prglr`dİeİe mtakcmrkek om bms`f a`tdà kstkygruz.

?0<

_ cmp igeaskygeueu t bdke mokekz, lmrmack lùroóėóeóz tmstcmrk

y pİeİz.

[İc OK

^

z,

z,

j

Agetrgc

0;6; ;?>

02.< >

>

6=6

060>.<

0;:>

2?>

02.;

>

> 6?;

00><-;

0;:0 2>>

02.= > >

6?:

0>90.=

0;:6 9<>

0<.= > >

6?=

;:6.=

0;:: 99>

0<.<

>

> ' 6??

;60.<

0;:? <:>

02.< >

> 66<

;<=.<

0;:= <;>

0;.0 >

> 6:0

0>?>.0

0;:9 2<>

0;.? >

> 6:2

006<.?

0;:< ;>>

0;.= > > 6:2

00=<.=

0;:2 2?> 0;.; > > 6:<

0>;9.;

0;:; ;6> 0;.< >

> 6:2

00<<.<

0;?> ;<>

6>.= > > 6:2

0662.=

0;?0 00>>

6>.<

> >

6?0 -

0:90.<

0;?2

06=> 6>.= 0 > 6<<

0=?2.=

0;?; 06=>

0; 2

0 > 62>

/

0==>.2

0;=>

0::> 0;.:

0 >

6<<

096<.:

0;=0

0:6>

0;.;

0

>

6<<

090<.;

0;=6

0::> 6>.? > 6<2

096;.?

0;=: 0:2>

0;.;

0

> 6<9

09<9.;

0;=?

0:<> 0;.= 0

> 6<<

099<.=

0;== 0??>

0;.< 0

0

62?

0<?=.? k

0;=9

0=>>

6>.0 0

0

6;=

020<.0

0;=< 0=>> 6>.0 0 0

0260.0

0;=2

0?<> 0;.2 0 0

6;< 0<22.2

0;=; 0=6> 0;.2 0 0 6;9

02:<.2

6<9;> ?2<.9

06 =

9=:? :?<62

9 /

F@ŕC@ELKÌ EGA_@ZK M_V@IKEO@Aľ DGDME_CMV

r *

OK

^

z,

X,

J

Agetrgc

OK

:6<<0;>> =?:20= 0999>

<?:>

<:;=;<>

?><:=<<= >>

^ ;=69.>?

6:2.2> ;;.=> 06<96;.<>

920:>;.>?

z,

06.>>

=.>>

:?0:.>>

6>:62.2>

z.

=.>>

0?<0.>>

;>0> =>

L

0<60=0?.>> ;6?;;;<

<>

A

=>9;9?60 ]?

Grt c d c r

00<>.9 0;.=>?

.?2

.6

690.:9 :?<62.9

y |

e 4 6=

GV_@C@D@ M_V@IKEO@Aľ DGDME_CMV

OK ^

z, z*

J

Adtrek

OK

60>6?=9

:<?;.6?

::92.2

02;6 >

0=2;00

9

^

0=.22;9

?.<=6

0 ;2 0;>

=9?

z,

9.6? 6

9> 6<9 92

z,

? 090 6>

j

0:<2<<9

A

60=::;?9? /

? 2

Ùcìma omėkŗtkrdm8 Fkrkejk sİr`yİ 0 / 0>>> kcm ì`rp cİd.

Fkrkejk sótueu 0/ 0>> " "

Zge sİr`yİ

0

/ 0>> " "

" sótueu

OK

^

z.

X,

J

0.

b K, K?

Agetrgc

OK 6

0>6?9

:.<?;6? :.:922>

0.2;6>>

0.=2;06 0

> >

> 0:.<>096

p 0=.22;9> ?.<=6>>

0.;2>>> 0.;>=9? >

0 >

> 6;.6<9?2

z,

9.6?>>>

6.9>>>> 6.<992> >

> 0 > 6>.<6<9>

X

6

?.>>>>>

0.9?6>> > >

>

0

0:.00?>>

@,

6 0>6?9

:.<?;6? :.:922>

0.2;6>> 0.=2;06

0 > > > 0:.<>096

F,

K 0.<2:6< 0.9>6:6 - .2;;;>

.<==2?

.?<=9: >

>

> 9.=09;?

@.

;.6>:9; ‟ 0.6==?? ‟ 0.:;:;?

‟ .;620; ‟0

<2:6=

0

>

> ?.2?62<

F,

0 ‟ .0:9?0

‟ .0=0?=

‟ .0>>2=

‟

0;:<= .0>29=

>

>

.=690;

@,

.9<>2= ‟ .960<6

.>;:;6

‟0

2?==? .0:9?> 0

> ‟ .==:>:

F,

0

‟ .;69<9 .0?>>> ‟6 <=0>= .6>::6 0.?;>9= > ‟ .2?:2?

@,

-

0.=0>>; .0=2?0 6 22>:= .6<<29 .;69<< 0 .;;62>

F, .0>?;> 0

;><?> .02?>> .90:<6 .99660

.9=9?:

KK

KKK

KY

Y

A`ts yİc`r8 y

6

‟ .0>?;>

[, 4 .6:<66

p

>

4 ‟ .>=69>

, 4 .:<=0?

æ - 4 :.>;>0=

_mrs d`trkaske bms`pc`ed`sİ8

?'óejó sótue,

0

j

??

4 4 .99660

@??

J:? 4 ‟

(J??)(FH?)

4 .90:<0

j

6?

4 ‟ (j

:?

) (F

6:

) ‟ (j

«?5

(F

6?

) 4 . 02?>0

j,? 4 ‟ (j

6?

) (F,

6

) - (j

:?

) (F―) ‟ D (F

0?

) 4 - 0-;><?6

:'óejó sótue,

J?

:

‟

j

:

? 4 .90:<0

j

k :

4 0/ @

::

‟ j

:?

F

:?

4 6 .>=;?0

?0;

j

6:

4 ‟

J::

F

6:

‟ j

:?

F

6?

4 -i .62>;6 + .>;6;= 4 .:<:2<

. Jİ

:

4 ‟ j

6:

F

k 6

‟ j

6:

F

0:

‟ j

:

? F

0?

4 ‟ ?.=0226

6'kejk sótue,

j

?6

4 j

6?

4

.

02?>0

j

:6

4 j

6:

4 .:<:2<

j

66

4 0 / @

66

‟ j

6:

F

6:

‟ j

6?

F

6?

4 . 02< = :

j,

6

4 W j

66

F

06

‟ j

6:

Fu ‟ j

6?

F,

?

4 ‟ 0.>;2><

c'kejk sótue,

j

?0

4 JD 4 ‟ 0.;><?6

j

:

İ 4 jİ

:

4 ‟ ?.=0226

j

60

4 j,

6

4 ‟ 0.>;2><

me 4 0 / @

u

‟ J06 F06 ‟ me F

0:

‟ ju F

0?

4 00.:;>2<

(R'R)-

00.:;>2<

‟ 0.>;2><

‟ ?.=0226

‟ 0.;><?6

-0.>;2><

.02<=:

.:<:2<

.02?>0

.=0226

.:<:2<

6.>=;?0

.90:<0

‟ 0.;><?6

.02?>0

.90:<0

.99660

Omėkŗdm

A`ye ėİ

@EGY@V _@FCGZ]8

Z Z

Vmlrmsyge ZZV 4 0.:6??; 4 (:'R'[

s.o. D Z

DZV 4 .::006

ZZM

B`t`

_gpc`d

ZZM 4 .>=?6; 4 [ '[‟ p'R '[ 6> DZM 4 .>>6<0 4-

6>

_ZZ 4 [ '[ 4 0.:<2<2

6? DZ_ 4.>=<??;

.>:>2< ‟>>6;2 ‟>066= ‟ .>>=0<

.>>>=0 .>>0>0 .>>>=>

.>>==2 .>>099

.>>0<;

Z― 4 @/ ->:>2< 4 .0<=9=

ZU 4 Y.>>>=0 4 .>66=;

Z

x

4 Y->>==2 4 .><?<>

[k

ZU 4 >>0<; 4 .>?6:>

r

6

Z. 4 Y-B>2> 4 .::622

`

0-:6??; W 0‟m'm / e‟a .>>6<0

V

6

4 4 .;9>9 V

6

4 4 0 4.;=62

0.:<2<2 ['[/ e‟0 .>=<?=

Vmlrmsygeue ekb k kiòmsk8

J OK

4 * + p, ( ) + p

6

(^) + i X, + y

6

X

6

0>> 0>>

t* 4 :.>;>0=+ -:<=0? OK*‟ .>=69> ^+.6:<66 X ,+ .0>?;>

(.::622) (.0<=9=) (.>66=;) (.><?<>) (.>?6:>)

V

6

4 .;=62

DZV .::006

J c I 4 4 ‟ 4 066.02=

DZM .>>6<0

Bg 8 p 4 p

6

4 yk 4 [6 4

>

_`f 6.2< _`f I?,

6

g,-gİ 4 ?.?: vm J c I 5 t`f I gc-

ouėueoè Bg'İ rmoomomrkz.

Auac omėkŗamecmrke fkr `rò mtakskeke tmst'k8

B

>

8 [K 4 [-

4

>

ZZV

o k p

4 0.6;?<6

ZZV

X ( İ X 6

4 .>6;<< DZV

X

4 .>0?2;

DZV

X

.>0?2;

J c I 4 4 4 =.?;:

DZM .>>6<0

.:.?; 4 .>=

t f I

6K6>

4

(=.2= ` 4 .>0

Fu ourudo B,,"İ % ;= èc dcİcİa smvkymskeom rmoomtdmdkz dód-

aóe gcdàt` i a t ;; èc`dcİcİat` J`c I 3 t`f I ìİadàtòİr.



t tmstcmrk uylucèoİėİeo` o` a`ts`yİc`rİe bmpskeke % ;= smvkymskeom

èc`dcİ gcouac`rİ èc`ŗİcdàtòİr.

@ìİac`yİjİ omėkŗamecmr fkr fótóe gc`rà f`ėİdcİ omėkŗameomak tgp-

c`d omėkŗdmeke % ;=.:'óeó `ìİac`dàtòİr.

ùejmome _`bdke8

5. @

[ 4 RQ: omeacmdkeke bms`pcèoİėİ lùzcmd omvrmskeke oİŗİeo` fkr

omvrm kìke R

>

4 (0 R 6¾... R

a

¾) ŗmackeom fkr sİr` vmatùr dmvjut gcsue.

Fu sİr` vmatùr lùrócoóėó lkfk (e-i-0) kejk omvrm kìke `ìİac`yİjİ omėkŗame-

cmrke omėmrcmrkek vmrdmatmokr. Rg' tma`fóc mome f`ėİdcİ omėkŗame omėmrk

[

>

'İ t`bdke momckd. R 'cmrke m'oè f`ėİdsİz tms oóik omėkŗamecmr gcouėueu

a`fuc momckd.

[g 4 R

>

p + 9>

R

>

p, R

>

p'eke FC] fkr t`bdke mokjkskokr.

[

>

4 R

>

p , dmvjut a`ts`yİc`rİ auccè`rà [g'İe t`bdkekek vmrm-

jmatkr. Fu t`bdkeom y`pİcè b`t`yİ m

>

om lùstmrmckd.

m

>

4 [

>

‟ [

>

4 R

>

p + m ‟ R±p 4 R

>

p + m

>

‟ Rg(R'R)-± R'[

4 R

>

p + m

>

‟

R

>

(R'R)-İ

R'Rp ‟ R

>

( R'R )-İ R'm

4 m

>

‟

R

>

(R'R)-İ R

'm

M(m

>

) 4 >

M(mgS R , R

>

) 4 >

[`r(mg) 4 Y`r(m

>

) + Y`r R

u

(R'R)-İ R'm

4 `' + QRg(R'R)-å R'R (R'R )-İ R

>

't3H

6

4 >6(c +

Rg(R'R)-cRg')

B`t` tmrkdkeke o`ėİbdİde ŗmackeke egrd cckėk i`r zkymsk y`pİcoİėİeo`,

m

g

- E ( > , ii

H

(c+Rg(R'R)-' R―')

M([gSRg) 4 R

>

p

ùejmome t`bdke b`t`sİeİe 6 a`ye`ėİ v`r8

k) [g'İe fmacmeme omėmrkek ùejmome t`bdke mtdm sİr`sİeo` y`pİc`-

fomjma b`t .

kk) [g'İe lùzcmeme omėmrkeke fmacmeme omėmrk mtrìİeoàk y`yİcd`sİ

sgeuju sùz ageusu gcè b`t`.

?66

m m

g

‟ İİ(>,c)

3rYc+(Rg(R'R)-İR'g

R

6

e-a

v m m

> kcm m'm f`ėİdsİz gcouėueoè,

[

>

- [ g

te-a

/ Qc+R ―(R 'R)- İRg'Tm'm

^`yoòàk kiòm ùejmome t`bdkeke stèo`rt b t`sİeİ vmrdmatmokr.

±

t

4

:

Yc+R―(R'R)-İ R'

>

g

[g kìke `r cİa ŗmackeom t`bdke8

^ Q[g‟t s

t

U[

>

U[

>

+ t sUT 4 c ‟ `

/ 6,e-a

>

/ 6,e-a ¾

Rgp'k [g'İe ùejmome t`bdkekeom auccè`fookėkdkz lkfk, (R

>

,[

>

)

lùzcmdkeke rmlrmsyge omeacmdkeke bms`pc eoİėİ y`pİoè lmckp lmcdmok-

ėkek ec dò o auccè`fkckrkz. @yek ŗmakcom bms`pc oİėİdİz j c _ 5

t`f / Ue-a gcouėueo fkr y`pİ omėkŗdmskeke (e+0) kejk omvrm fàİdİe-

oè sùz ageusu gcouėu sgeujue v`rİrİz.

Ztga`stka _èİd ŕ`rtc`rİe İe A rktkėk8 Ìgacu F`ėİet İ

Fùcódóe f`ŗİeo lmemc ogėrus c rmlrmsyge dgomckeke stga`stka

tèİdİeİ y`p`rame1 bgdgsjmo`stkjkty vm `rtİac ro gtgagrrmc syge fu-

cued`d sİ i`r zkymcmrkeome f`ŗa , (R 'R ) d`trkaskeke t`d rèa'cİ fkr

d trkas gcd`sİ vm tmrskeke cİe`fkcdmsk lmrmėkek om fmckrtdkŗtka. Fueue

èc dİ, ìİac`yİjİ omėkŗamecmrke fkrfkrcmrkeke igeaskygeu gcd`d`sİoİr.

^r tkatm, ùzmcckacm dutc a smvkymcmr ŗmackeomak z`dè smrkcmrk `r -

sİeo auruc e rmlrmsyge kckŗaomrkeom. `ìİac yİjİ omėkŗamecmrke fkrfkr-

cmrkeome f`ėİdsİz gcd`sİ ŗ`rtİ s`ėc ed`z. ľak `ìİac yİjİ omėkŗame `r -

sİeo` ogėrus c fkr igeaskygemc oksak dmvjut gcouėueo` | R'R| 4 >

gc j`ėİeoè a ts`yİc r bms`pc e`d`z. ľatks tt ìgacu f`ėİetİ b ck lm-

0< Y r(m

>

)'İ fu ŗmakcom y z fkcdmdkzke emomek m

>

kcm m'İe f`ėİdsİzcİėİoİr. Ìóeaó stga`stka

t eİd ŗ rtc rİ r sİeo , m'cèe ameok r sİeo kcmrkym vm lmrkym ogėru fkrfkrkeome f`ėİdsİz gc-

ouėu (gtgagrrmc syge fucuedòİėİ) fmckrtkcdkŗtk.

emcckacm t`d igeaskygemc kckŗak ŗmackeom fmckrdmz, fu smfmpcm om (R 'R )

bms`pc dà dódaóe gcur. Ià`t ìgacu f`ėİetİ lmrìma mtakskek a`ts`yİ-

c rİe stèo`rt b`t c rİeo fmckrtkr vm `ìİac yİjİ omėkŗamecmr fkr smt gc rà,

f`ėİdcİ omėkŗameomak tgpc d omėkŗdmeke gcouaì ùemdck fkr aİsdİeİ (V

6

)

kz`b momfookėk b com, tma tma `ìİac yİjİ omėkŗamecmrke mtakcmrkek tmsfkt

mtdm kdaæeİ fucue`d`z. Fùycm b ccmrom, kst`tkstka vmromr omėkŗamecmrke

tma tma mtaomrkek èc d`yİ s`ėc y`jà zmelkeckatm omėkcokr. Fueue pma

ìga dksæccmrkek katks`t `r`ŗtİrd`c`rİeo` fuc`fokrkz.(02)

Omėkŗamecmr `r`sİeo ìgacu f`ėİetİeİe ùemdck fkr smfmfk lmemcckacm

dmvjut gcè grtà trmeo'okr. ùzmcckacm _óra magegdksk kìke fu iàtùr

ùemdckokr. @ac lmcmfkcmjma kca ì`rm, omėkŗamecmrke trmeo'ome `rİtİcdİŗ

omėmrcmrk `r`sİeo rmlrmsyge kckŗakskek bms`pc dà ŗmackeom oóŗóeócmfokr.

Fu dmtgoue t`vskymym omėmjmėk aèİsİeo omėokz. Ìóeaó z`dèİe mtak-

cmrkeome `rİtodİŗ omėkŗamecmr, z`dèc fkrckatm pma ìga omėkŗameke mtak-

skeome `rİtİcdİŗ vm lmrìma vmromrcm f`ėc etİsİeİ a`yfmtdkŗ omėkŗamecmrokr.

Fuec`r` `kt a`ts`yİc`rİe magegdka tmgrkym uylue ygrudc`rİ ìgėu z`dè

y`po`d`z.(0;)

Ìgacu f`ėİetİyİ, f`skt fkr s`yİs`c ùrema ózmrkeom sgdutc`ŗtİr`cİd.

Ùejm t`d igeaskygemc okŗakeke v`rcİėİ b`ckeom QR'R | 4 > gc`j ėİeİ

lùrmckd.

[ 4 (:

>

-i | :İRİ + (:

6

R

6

+ m vm R

6

4 6 ‟ R , gcsue.

J

^ Y

@

\

E @

E \

E @

02) 4 ‟ 0.;:;9 + 0.>:<; b .9?=6 f .22?? 0;=0-0;9=

^

J E ^

(.=:;=) (.0::2) ^

y

(,0;66)^

[

(,0::0)*^

[

V

6

4 .;;99

@ E@ E@ o 46.?<2

]. Agrud `.l.m Zb. 0:6

Jp ùzmc tóamtkd, [

@

, t rİd lmckrk, \

E @

t rİd oİŗİ ójrmt lmckrk, t rİd oİŗİ ójrmt

oİŗİ lmckr. [

`

, \ y ` r ` s İ e o ` a k ìgacu f ėİetİ b ck fu igeaskygemc lmckr lrupc rİeİe

tóamtkd mėkckdcmrk bàaİeo amske ageuŗdà kdaæeİeİ fkzm vmrdkygr. Dmsmcæ fu omeacmdm o y -

e r a ójrmt lmckrckcmrke tóamtkd mėkckdcmrkeke ójrmt oİŗİ lmckrckcmrkeakeome o`b aóìóa gcouėueu

s vue`d yİz. Ìóeaó st eo rt b t c rİe fóyóacóėó a rŗİsİeo dmvjut ourud t d`dme tms -

oóik i atùrcmrke mtaksk kcm grt y ìİadİŗ gc fkckr. Fue fmezmr pma ìga dks ccm, òİ lmìme akt fİ-

dİzo a rŗİc ŗdà dódaóeoór.

0; Fu ageu kcm kclkck gc rà fàİeİz8 B. Aİzİcy ccİ "_óra Ymrlk Zkstmdkeke Magegdka @e -

ckzk" ZFI [`yİeİ Eg. 629 @ea`r 0;9; Ma YKK Zb. ?:0.

?6?

R, x

6

[ A

0

0

:

= ==

‟6=

;2

6

> =

<

0=

‟?6

: ‟0 ?

9

02>

?

‟6

<

;

=

‟:

; 00

‟ ‟ ‟ ‟

" 0> ‟0> "

0?

0= ‟= 62 :2 Y 0>

‟0?

:06 Y

6:.6

6:.6Y

0 > ‟ 0 >

R R 4 | R'R

|

4 > gcouėu kìke a`ts`yo`rİ bms p-

‟0> 0> c`d`a dódaóe omėkcokr. ŕkdok aóìóa

fkr omėkŗkacka kcm t`d igeaskygemc kckŗakyk

fgz`bd, i a t R İ kcm R

6

sİr`sİeo ìgacu f`ėİetİ b ck omv`d mtske.

R ,

x

6

[ A

0 0 :

=

6 > = <

:

‟0

?

9

?

‟6

<

;

=

‟6

;

06

0=

‟? 62

:; Y

== - 6 >

0>

;2

‟::

02>

0> ‟2 0?

. 9.2 ‟ 0>.9

::= Y

6:.6

:>.2Y

(R'R)-İ 4

0.<

6

6

6.=

^ 4

0.< 6 0? 6.9

6

6.= ‟ 0>.9 0.=

4 =.9 ‟ (6.9) (:) ‟ (0.=) (‟0) 4 .:

| :'R'[ 4 6>.=

['[ 4 6:.6

6>.=

V

6

4 4 .22?

6:.6

0.:=

V

6

4 0 ‟

.<9<

=.2

m'm 6.<

m'm 4 6.<

s

6

4

4 0.:=

e‟a 6

0.< 6

s

v

4 0.=6

Z . 4 0.:=

6

e r

6-=

s 4

İ.2:

I 4

0>.6=

4 <.=;

0.:=

V

6

4 .22? t f I

6

,

6

4 0;.>> (6>)

[ 4 .: + 6.9R , + 0.= R

6

(0.=6) (0.2:)

Lùrócoóėó lkfk, R İ om R

6

`r`sİeoàk ìgacu f`ėİetİ emomek kcm V

6

t`tdke mokjk fóyóacóatm gcouėu b`com, a`ts`yo`rİe stèo`rt b`t`c`rİ,

ùzmcckacm R

6

'ym `kt gcèİ fóyóatór. Furò` R

6

'eke a`ts`yİsİeİe kŗ`rmtk om

fmacmemeke àskem, ià t sİiİroè z`tme èc dcİ ŗmaoom i`racİ omėkc. R

6

'eke

stèo`rt b`t`sİeİe, dutc a vm o`b ogėru fkr dua`ymsm kcm a`ts`yİy`

lùrm eksfk gc`r a fóyóa ìİad`sİ tmsòóik omėookr. Ìgacu f`ėİetİ b ckeom,

f`ėİdcİ omėkŗamem o`b i`zc mtaksk gc e omėkŗamecmr, tmskrk `z gc ec r`

lùrm ìgacu f`ėİetİoè o`b `z mtakcmekr.

Ìgacu f`ėİetİ'eİe CZ t`bdke mokjkcmrkeke ùzmcckacmrk ózmrkeomak mtak-

cmrk emcmrokr7 Bmdme fmckrtmckd ak, ìgacu f`ėİetİ s`pd`y smfmp gcd`z.

Z`pd`y smfmp, `ìİac yİjİ omėkŗamecmrcm b`t tmrkdkeke kckŗaok gcd`sİoİr.

Ìgacu f`ėİetİy smfmp gcouėu kook sİ kcm omeacmd oİŗİ fİràİc e kbd c

mokcdkŗ omėkŗamecmr ksm t bdkecmrom s`pd`y smfmp gcurc r. Fu smfmptme

omeacmdk "`yàc`y`rà" ìgacu f`ėİetİyİ grtòè a`coİrdà t`vskym mokcm-

dmz.

Ìgacu f`ėİetİeİe z`r`rİ o kejmcmeme prgfcmdke d`bkymtkem lùrm

omėkŗkr. @d`ì ùejmome t bdke ksm, lmìdkŗtm `ìİac yİjİ omėkŗamecmr `r -

sİeo dmvjut gc e kckŗak a cİpc rİeİe ùejmome t`bdke y`pİc e omvrmom om

6> Zmrfmstcka omrmjmcmrkeke, e'ke ìga aóìóa (=) gcd sİ emomek kcm aóìóacóėó smfmfkycm <.=;'-

cua fkr I omėmrk kst t]tkcu gc r a dks ckdkzom èc dcİ ìİadİygr. @scİeo e5 0> kìke fu fóyóacóatm

fkr I omėmrk a ts yİc rİe 7İiİr gcouėu ŗmackeom fkr bkpgtmzk rmo kìke i zc sİ kcm ymtmrckokr.

?69

omv`d momjmėk i`rzmokcokėkeom, ìgacu f`ėİetİ kbtkv` mome omeacmd [ 'eke

t`bdkekeom f`ŗ`rİ kcm auccèİc`fkckr. Fu b`com tma tma a`ts`yİc`r ùemdck

omėkc, ià`t `ìİac`yİjİ omėkŗamecmr smt'keke fkr fótóe gc`r a f`ŗ rİsİ

ùemdckokr. Fue a`rŗİba bmr fkr a`ts`yİeİe lmrma kŗ`rmt lmrma dutc a

fóyóacóa fàİdİeoè b`ss`s ŗmakcom bms`fİeİ lmrmatkrme magegdk pgck-

tka`sİ è`ckzcmrkeom, magegdmtrka dgomccmrom, skduc`sygec`ro`, ouy`rcİcİa

è ckzcmrkeom ìgacu f`ėİetİ ìga ùemdck fkr prgfcmd gc rà grt`y ìİa`r.

Dmvjut gcouėu vm v`rcİėİ d`bzurcu lùrócoóėó tàtkrom ìgacu f`ėİetİ

b ckem a`rŗİ cİe`fkcmjma tmofkrcmr emcmr gc fkckr 7 Bmr emaò`r omeacmd-

cmrk `yİac dà, yèk ìgacu f`ėİetİy smfmp gc j`ėİ oóŗóeócme omėkŗame-

cmrk omeacmdm o`bkc mtdmdma t`vskym mokcmdmzsm om (60) pr`tkatm ìgėu

z`dè ìgacu f`ėİetİ smfmfkycm s`ìd` a`ts`yİc`rİ kbtkv` mome omeacmd-

cmrk auccèdà ymrkem o`b` `z `ìİac`yİjİ omėkŗameck "tmdkz" rmlrmsyge-

c`rİ auccèdà tmrjkb mokckr. Fu ageuo` uylue ygcu smìdma, pma ìga

uyluc`dò` gcouėu lkfk kŗke sè`t aİsdİeİ tmŗao momr. @r`ŗtİrİjİ fu tmr-

jkbcmrom ameokskem fkr msemacka tèİdà zgrueoòİr. @ask b`com em tèİd-

c d c rİe em om mcom mttkėk sgeuìc r bàkd gc fokr.

Omeacmd `yİac`d`y` fkr dksæc gc`rà1 z`dèİ, ameokskeke igeaskygeu

gc e f`ŗa omėkŗamecmr v`rame `yrİ fkr `ìİac`yİjİ omėkŗame gc rà omea-

cmdm o`bo mtdmdmyk lùstmrmfkckrkz.

Ìgacu f`ėİetİeİe v`rcİėİ a`fuc mokcokėkeom `cİe`fkcmjma

tmofkrcmr8

Vmlrmsyge` A `yİtc`r A gydà

@ìİac`yİjİ omėkŗamecmr `r`sİeoàk ìgacu f`ėİetİeİe ŗmackek kckŗake

gc rà mcom fkclk gcouėueo y`pİc fkcmjma kŗ, fu folkyk omeacmdm o`bo

mtdmatkr. Fueue e`sİc y`pİc`fkcmjmėkek fkra`ì i`racİ b`c kìke kejmcmymckd8

k) F`zme a ts`yİc`roè fkrk vmy` o`b` i`zc sİ bàaİeo` mcom ùe

fkclk dmvjuttur. Fu tàtkrom ùe fkclkyk omeacmdom auccè`fkckrkz. Dmsmcæ,

[ 4 h:

>

+ (:İRİ -i- U6R6 + m omeacmdkeom ùejmome £6 4 .< gcou-

ėueu fkckygrsà1

[‟ .<R64 (:g + UİR, -i s ŗiakkeom kckŗakyk aur`rİz, y ek f`ėİdcİ

omėkŗamekdkz ([ ‟ .<R

6

) gcur.

(:g

vm iåİ fkckeme ŗmakcom bms pc eİr.

Fu tkp uyluc d amskt ì cİŗd c rİ sgeuìc rİeİ z`dè smrkcmrk è ckz-

cmrkeom auccèdò` i`yo`cİ gcur. Amskt ì`cİŗd`c`rİeoè fucueduŗ t`cmfke

60 _.J. Cku "]òmrkometkikj tkge, Ztrujtur c I.stkd tåge èo Igrmj stkel" Mrgegdmtrkj`

Hucy C;9]'o , ìgėu katks tìİo lùzcmokėk omeacmd yİac`d pr tkėkek smrt fkr okccm mcmŗtkrkr.



lmckr msemackėk oİŗ folk gc rà z`dè smrkcmrkeom auccèİc`rà t cmfke

iky`t msemackėk t`bdke moodmym ì`cİŗİcİr.(66)

kk) F`zİ b ccmrom `ìİac yİjİ omėkŗamecmr `r`sİeo dmvjut okŗak fkck-

ekr, fu b ccmrom omėkŗamecmr fkrcmŗtkromrma, ymek omėkŗamem kt a`ts`yİ

ùrematme bms`pc eİr. Dmsmcæ (:

6

4 -=(:İ gcouėu fokekygrs ,

[ 4 Q:g + ^İ(Rİ-h- .= R

6

) -i m y z`fokrkz. Furò` `ìİac`yİjİ omėkŗ-

ame (Rİ-| - .= R

6

) okr. (:İ mcom moookatme sger Q:

6

4 .= Q:İ cİe`r a omeacmd

[ 4 p

>

+ pİR , + (.= :İ)R

6

ŗmackeom lùstmromfokr.

kkk) F`zme `ìİac yİjİ omėkŗamecmr `r`sİeoàk okŗak, fu omėkŗamecmr

ymrkem tma fkr fkrcmŗka omėkŗame aucc eo`rà rmlrmsyge o`bo mokckr.

Dmsmcæ, bmrbèlk fkr o`yèİacİ tóamtkd d cİeİe stgaueoàk emt `rtİŗ,

bmd z`dèİeİ ogcourd smfmfkycm stgatè oóŗdmcmrke, bmd om órmtkd

smfmfkycm stga óævmcmrke mtakcmrkek fkr `r`y tgpc r.

A`yİtc eoİrİcdİŗ rmlrmsyge s omjm ìgacu f`ėİetİeİe mtakcmrkek lkomr-

dma kìke aucc eİcd`z. F`zme àsk b com s`ėc ed`sİe kdaæe gcd`yè

f`zİ magegdka arktmrcmrk rmlrmsygeue s`ėc y`fodmsk kìke om t`bokt agy-

dà lmrmakr. Z`fkt tmrkdk fmcck fkr fóyóacóatm tmsfkt mtdma fue `ìİa

fkr dksæcokr. F`zİ p`r`dmtrmcmrke pgzktki gcd`c rİ y` o` fmcck fkr t`vè

omėmrkek `ŗd`d c rİ rmlrmsygeo s`ėc ed`y ì cİŗİcİr. Fótóe fu dm-

tgtc r, `r`ŗtİrİjİeİe kŗke sè`t yùeóeó fodmskek lmrmatkrme vm stèo`rt

uyluc`d`c r` lùrm o`b` i zc` okaa`tk zgruecu aİcè yàc`ŗİdc`roİr.

Ìgacu rmlrmsyge dgomck kcm kclkck gc rà fu fùcódom kejmcmemecmrke

oİŗİeo pma ìga prgfcmd (6:) magegdmtrk fokd o cİeİe ózmrkeom ì`fŗtİėİ

ageuc`roİr. Lkrkŗ ektmckėkeomak fu akt`fİdİz, magegdmtrka è`ckz kìke

lmrmack d`tmd`tkasmc kst`tkstka tmdmckek vmrmfkcokysm `d`jİe uc ŗdİŗ

omdmatkr.

ÌGAC] VMLVMZ[GE ÅCM ľCLľCľ ^VGFCMDCMV

0. Bİzc eoİrè tmgrkskeke smyy c ŗmackem lùrm,

K, 4 p,[

t

Wİ + ,:

6

A

t

Wİ + m,

66 E.Y.@. E r skdb`d, Bkeokst e kìke aurouėu dgomcom ójrmt lmckrckcmrk kìke D^J'yk `

prkgrk gc r a 0 a`fuc momr vm ùzmc tóamtkd kcm kclkck omeacmdk ùycm bms pc r. Fa. E.Y.@. E r skd-

b`d "@ Zbgrt tmrd c eekel Dgomc Igr Keok " Egrtb Bgcc eo Jg. Jgetrkfutkges igr Mjgegdkj

@e`cysks8 RKK, 0;=9.

6: @ct smt bkpgtmzcmrkeke tmstk, y`pİ omėkŗdmcmrk, kbd c mokcdkŗ omėkŗamecmr, o`ėİtİcdİŗ lm-

jkadm (okstrkfutmo c l) dgomccmrk, gtgrmlrmsski stróatórcmr, lmemccmŗtkrkcdkŗ CZ dmtg] rİ, lrup-

c eoİrİcdİŗ vmrkcmr, omėkŗamecmrom b t gcd sİ b ckeom uyluc e`fkcmjma tmaekacmr, omeacmd sks-

tmdcmrk vm magegdmtrka dgomccmrcm kclkck s yİc dİy j a aò r ìga dmsmcm fu r o zkarmokcmfkckr.

K emt y tİrİd, [ b`sİc`, A smrd ym stgaueu lùstmrkygr.

k) @FO magegdkskem `kt `ŗ ėİoàk vmromrk auccè`rà y`tİrİd omea-

cmdkek t`bdke mokekz.

[İc

Emt [`tİrİd

B`sİc`

Zmrd`ym Ztgau

0;?9

60.<

6?=.=

:6:.6

0;?<

0<.0

6=0.>

:?>.:

0;?2

66.2 69>.?

:9:.0

0;?;

;.2

6=2.9

:<6.;

0;=> 60.< 6<2.9 :;?.9

0;=0

6=.6

:>>.6

?0;.2

0;=6

09.:

:>2.;

?:9.0

0;=:

0:.=

:6:.0 ??;.9

0;=?

2.:

:0=.?

?=<.;

0;==

0<.:

:?0.<

?<=.6

0;=9

0<.; :=0.?

?;:.0

0;=<

0?.: :=;.:

=><.?

0;=2

?.:

:?;.= =00.<

0;=; 06.0

:<6.9

=6:.2

0;9>

00.=

:2?.;

=:=.:

kk) _`bdke mokcme a`ts`yİc`rİe magegdka ygrudueu y`pİeİz.

kkk) Fu igeaskygeue vmrkcmrk f ŗ`rİcİ ŗmakcom kz`b mokp mtdmokėk ageu-

sueo em oóŗóeóygrsueuz7

Jmv`p8

_`bdke mokcdma kstmeme omeacmd s`fkt tmrkdk kbtkv mtdmokėk kìke

fu prgfcmdom f`ŗc elİì egat`sİ mtr iİeoàk dgdmetcmrk bms`pc dà

ymtmjma.

k) Ùrema omvrmsk 0;?<-0;9>

0;9> 0;9> 0;9>

Z [ , , 4 0:09.6. 0 A

t

W

(

- 9>92 < R K, 4 606.0 e40?

t‟0;?< t 4-0< t4 0<

F`ŗc elİì egat`sİ mtr iİeoàk dgdmetcmr8

[

t

Wİ A,Wİ K

t

A

[ ,W İ 0:==6;;.<> 0;>2>9;.:? 9:=>9.;9

A

,Wİ

692<<09.>< 2;60<.<:

K, :9=6.:;

A 20926=9.66

Ùcìma omėkŗtkrdm8 (R 'R )'k 0 /ľÑGG kcm ì`rp cİd.

0 0

Q (R 'R )T-İ 4 (R 'R)-İ ( )-5 4 0>>> (R 'R)-İ

0>>> 0>>>

0>>> (R 'R )-İ 4

0.:;0>: -.;2<=6

.<>0??

(R 'R)-' 4

0.:;0>: ‟ .;2<=6

.<>0??

R 0>-:

0.:;0>= ‟ .;2<=6

-.;2<=6 .<>0??

9:=>9.;9

2;60<.<:

R0>-:

.6:=2

-.0::=

(:'R'[ 4 (.6:=2 ‟ .0::=)

9:=>9.;9

2;60<.<:

4 :>9?.:<

m'm 4 =22.6

m'm

Z6 4

4 ?;.>>0<

e‟a

Z- 4 ±6(R'R)-k 4 ?;.>>0< (R'R)-K

^

:>9?.:<

V

6

4 4 .2:;

:9=6.:;

å, 4 .6:=2 [ ,.,‟ .0::= A

t

W

t

(.6900) (.02=?)'

kk) Bİzc eoİr`e tmgrkskem lùrm,

K, 4 2(

[,Wİ

‟ A,.İ) + m,

4 Z`j

[

t

Wİ‟

Z

A

t

Wİ

-i-

m,

.>9209

-.>?2:;

.>:?:<

V

6

4 .2:;

?:>

Z rmàskyge a`ts`yİsİoİr vm ñ 3 & 3 0,

`

o smrd`ym b`sİc grèİoİr.

A*,W İ 4 gptkdud smrd ym stgau 4 ` [ ,W İ

K

t

4 Z(A *

t

W , - A

t

W,)

Bms`pc oİėİdİz rmlrmsyge'o Z'eİe t`bdkek gc rà p

6

4 . 0::= vm

eke t`bdkek gc`rà H: 4 .6:=2'okr. Furòè smrd`ym b`sİc grèİ

kìke fkr t`bdke y`p`fkckrkz.

.6:=2

« 4 4 0.<99 Fu omėmr @FO magegdksk kìke ùe fkclomrk-

•0::= dkzm gcouaì uydàtòİr.

Omeacmdom s`fkt tmrkd ymr cd`dàtòİr. Z`fkt tmrkdke lmrmack

gcup gcdòİėİeİ èc dà kìke rmlrmsygeu ùejm s`fkt tmrkdck gc rà bms`p-

c`dà o`b` sger` s fkt tmrkdke sİiİro e èc`dcİ ŗmakcom i racİ gcup gcd`-

oİėİe` fàdà o` dódaóeoór.

kkk) ľak ageu ózmrkeom our`cİd8 fkrk `ìİac`yİjİ omėkŗamecmrke m'oè

f`ėİdsİz gcup gcdòİėİ, okėmrk om [ ,W

8

, A,Wİ `r`sİeo` ìgacu f`ėİetİ.

jgv ([

t

W İ m,Wk) 4 > k U 0

<*> k 5 0

jgv(A

t

W,, m

t

W ,) 4 > k U 0

Ht > k 5 0

Lùrócoóėó lkfk [,Wİ vm A,W, m'oè f`ėİdsİz omėkc. Fu ourud t`b-

dke mokjkcmrke FC] gcd`sİe kdaæe vmrdmz.

Okėmr fkr prgfcmd om ìgacu f`ėİetİ b ck. Fu ourud stèo`rt b`t -

c rİe fóyóacóėóeom `ìİaì fmckrkygr.

6. Akdy`s C fkr kstkbs c prgsmskeom ekb k óróeóe kìkeomak y`fèjİ

dòom grèİ1 a`t ckzùróe agesmİİtr svgeu vm rm askygeu İsİsİeİe fkr igea-

skygeu gc rà oóŗóeócdmatmokr. Fu uesurc rİe y`fèjİ dòom grèİ

ózmrkeomak mtakcmrkek t`yke mtdma kìke y`pİcdİŗ gc e fkr omemy `ŗ`ėİoàk

sgeuìc rİ vmrdkŗtkr.

0:0



[`fèjİ Agesmetr`s-

dòom yózomsk yge

([)

(R.)

Ksİ

(R

6

)

=

6

6

?

6

>

>

6

0

0

0

0

g

g

g

‟0

‟K

‟0

0

>

‟0

0

>

‟0

0

g

‟0

(egt8 Zİiİrc r egrd c agesmetr`s-

yge vm İsİyİ lùstmrkygr,

-i- vm ‟ 0 0mr bmr kak ks-

tka`dmttmak fkrkd omėkŗ-

dmcmrk kiòm mokygr.)

k) Ymromrk ogėrus c fkr dgomcom aucc eİeİz.

kk) A`ts`yİc`rİe sİiİro e èc`dcİ ŗmakcom i`rab gcup gcdòİac`rİd t`baka

mokekz.

kkk) Bmr kak a ts`yİeİe fkrome sİiİr gcouėu ŗmackeomak bkpgtmzk tmst mokekz.

kv) Z fkt tmrkdke 6'ym mŗkt gcouėu bkpgtmzkek 4 .>= kcm tmst mokekz.

Jmv`p8

(k) R 8 (;

R

:) cóa fkr d trkas

R R 4

KR, ZR

6

ZR,R

6

g

9

>

>

>

9

R'R 'ke oky`lge`c gcuŗu ,: İ vm (:

6

eke agc yj bms`pc ed`sİe kdaæe

vmrkygr.

|R'R| 4 (;) (9) (9) 4 :6?

0

> > İ [ 02

;

0

(R'R)-3 4

> > R '[ 4 6R ,[

4

9

R'R)-3 4

9

0

> >

9

XR

6

[ 9

?:6

0

> >

02 6

@

g

;

HJ

0

p 4

>

9

>

0

9 0

ľ c '

> >

9

9

0

^

6

['[ 4 =2

p'R '[ 4 (6 0 0)

m'm 4 0>

0> =

02

9

9

4 ?2

;‟:

=

- ‟

> >

6<

=

> 02 >

=

> >

02

ZU4 s6(R'R)-İ 4

^

kk) m ‟ DYE (>, tr

6

K) i`rzmomckd. p, E(p―

ii

j

e

) (j

B

, (R'R)-±'ke

oky`lge c mcmd`ec rİ)

^.-^k

Y

s j

kk

Bg 8 p, 4 > j c _

0‟>

t`f t.

>6=İ?

4 6.??<

Y=/ 02

j c _ 3 t f t gcouėueo`e p

(

4 > bkpgtmzk a`fuc mokckr,

pg kìke om tmst sgeuìc rİ İ'ke `yeİoİr.

?::

ľľľ) @EGY@V _`fcgsu

A`yeà s.o Z Z

DZ

c,R İ,R ` a4: p'R '[ ‟ ?2 ?2/ : 4 09 v

Z fkt tmrkd r4c p

>

'R'[ 4 :9

?2 9

0> :

4 ;.9

:9 9

:9/ 0 4 :9 u 4 460.9

0> 0

R ― R

6

a - r4 > (p, ^,)

B`t`

06 9

06 06/ 6 4 9 w 4 4:.9

0> 6

e‟ a49 0>

e 4 ; [ '[ 4 =2

06 9

0>/9

_mst st`tkstkėkdkz w

t ` f

I

6

,.,= 4 =.0?

4 :.9

w

0

0> 6

' 6,9

Gys Bg 8 İ 4 p

6

4 > bkpgtmzk èjà w omėmrk t`f I'ome fóyóasm

sùz ageusu gc`fkckr, w 3 t`f I gcouėueo e Bg8 İ 4 p

6

4 > rmoomokckr.

kv) Fu bkpgtmzke vmrkcmr a`rŗİsİeo a`fuc mokcmjmėk `ìİatİr.

:. @ŗ`ėİoàk vmrkcmrk auccè`rà, ùėrmejkcmrke aur grt`c`d c`rİeİe,

zmaæ tmstk sgeuìc rİ vm gaud bİzc rİ kcm kz`b mokckp mokcmdmymjmėkek

t`rtİŗİeİz.

Aur grt`c`d`sİ Xmaæ gaud` bİzİ

6.? 6;= ?0

Aur grt`c d`sİ [

.9 0=6

02

Xmaæ R,

.6

60?

?=

Gaud` bİzİ x

6

>

0<0 6;

0.>

0:0 62

.9 0<2

:2

0.>

66=

6=

.?

0?0

69

>

009

66

6.9

0<:

:<

?:?

Jmv`p8

[ 4 ‟ .2;<> + .>><; R , + .>00= R

6

V

6

4 .9?0 r

6

4 .==6

(0.0<?) (.>><) (>.?6=)

^'R'[/ a :.6;;9

j c I 4 4 4 ?.092

m'm/ e‟a .<;09

t`f I

:< >=

4 ?.:=

j c I 3 t`f I gcouėueoè Bg 8 (: 4 > bkpgtmzkek a`fuc mokygruz.

@ìİac yİjİ omėkŗamecmr fkr fótóe gc rà f`ėİdcİ omėkŗameomak omėkŗdm-

cmrk kz`bt f`ŗ`rİcİ omėkc. Xmaæ vm gaud bİzİ r`sİeo dmvjut ìgacu

f`ėİetİ b`ck om stèo`rt b`t`c`rİ fóyótme fkr iàtùr. Dmvjut vmrk R İ vm

R

6

'eke mtaomrkek `yrİ `yrİ tmsfkt momfkcmjmėkdkz zmelkeckatm omėkc.

Fu ourudo aur grt c d`sİeİ kz`bt f`ŗa omėkŗamecmr vmy dmtgo-

c r `r`d`dİz lmrmack.

?. Fkrcmŗka A r`ccİėİe p`t`tms ktb`c t`cmfk om olok gc`r a V. Ztgem,

ktb`c t`cmfkeke iky`t msemackėkeke c'ome fóyóa gcouėueu vm yurt kìkeom

órmtome p`t`tmske iky`tİe` a`rŗİ `yeİ fóyóacóatm fkr ka`dm msemackėk kcm

a`rŗİcèoİėİd, `yrİj` a`yo` omėmr fkr eml tki trmeoke v`rcİėİeİ fmckrt-

dmatmokr. ľak msemackėk mŗkt a`fuc momrma fu omėmrk vm z`dè trmeokek

t`bdke mokekz. Ztgem'ue uyluc`d`sİe` p`r cmc gc`r a igeaskygeu, s`fkt

msemacka vmrme cgl`rktdka ogėrus`c igrdo` bms`pc`yİeİz.(6?)

åelotmrm'om s`tİe `cİeè p`t`tms dkat`r vm iky`tc`rİ8

[İc

P

^ ^'

0;6> :><

69.2

0:.0

0;66

0==

69.9

<.2

P

8 ľtb cæt 0>>> tge

0;6? :9: 09.:

0>.2 ^ 8 Iky`t

0;69 6<:

0?.=

<.?

^'

8 [urt kìkeom kstkbs c mokcme

0;62 :2: 0:.; 2.> p`t`tmske iky`tİ.

0;:> 6:6 06.= =.<

0;:6

969

0>.>

2.>

0;:? 06? 02.?

9.6

0;:9

6==

0:.6 <.=

0;:2

00< 0;.> 9.2

6? .(. Hgbe±tge, .l.m Zb. 0?> r. ?-=.

Jmv`p8

P« i( , ^', t)

^

6

p

:

0 + m

P

t

4 @ ^ ^' m

ceP

t

4 ľe @ + p, ľe ^ + p

6

ľe ^' + p

:

t + m

^İ 4 ‟ p6 c cİd.

ceP

t

4 ľe @ + p,(ce

^‟ľe

^') + p

6

0 + m

ceP, 4 [

ľe@ 4 p

>

ľe ^ ‟ ľe ^' 4 R

[ 4 p

>

+ p, R + p

6

0 + m

Ymrkcmr8

[İc R t [

0;6>

.<0=<2

0

=.<692=

6

0.6692>

:

=.>?:?:

?

..?0096

= =.2;??>

9

.9<69<

< =.9>;?<

2 .==6?? ; =.;?2>:

0;:>

.<2=<9

00

=.??9<?

6

.66:0?

0:

9.?:;:=

?

0.>2<20 0= ?.262:0

9

.=9=:0 0< =.=?069

0;:2

0.>6<=6

0;

?.<960<

<.692:=

0>>

==.6?>>0

.<692:= 0> =.=6?>>0

F ŗc elİì egat sİ mtr iİeo ak dgdmetcmr8

R

t

[

A

R

9.09;90:

<:.06:;0

0::>

[

:2.<9:;<6

=?:.29>9;

:><.9=><<0

0>

A

6;==.:0<=6<Y

0:9

Grt`c d` mtr iİeoàk dgdmetcmr8

.229<<6 .??>?0> ‟ 0.:29?>0

::> ‟2.=:;?0>

6.=>?;>0

:0?.?6>26>Y

| R'R| 4 6;6.90269

/ 0.06<<?; ‟ .>>0=>= x

(R'R)-

H

4 ( ) Agetrgc8 (R 'R) (R 'R p 4 K

S ‟ .>>0=>= .>>:>:> '

t > S / ‟

0 = = > 9 9

S ―

U p

6

' S ‟ .>6:<2< /

[ 4 9.2; ‟ 0.==0 R‟ .>6:<;t

P

t

4 ;2: ^~

0==0

^'

0

-

==0

m

- > 6 : 2

'

Iky`t msemackėk om olok t`bdke 0.==0. _`cmptm yİco` % 6.:2 cka fkr

`z`cd` dóŗ`bmom mokckygr. Ymrkcmr Ztgem'ue sgeuìc`rİeİ ogėrucuygr.

. =. ]ì `ìİac`yİjİ omėkŗameck fkr ìgacu rmlrmsyge prgfcmdkeom `ŗ -

ėİoàk kcmrkym ogėru Oggckttcm ìùzódó mcom mokcdkŗtkr.

R, R, R, [ J j

6

Jh

? ‟6 ? 06 0 > >

: ‟0 0> > 0 >

; 00 > > 0

@,

?

‟6

? 06

0

>

>

F, 0 -0/ 6 0 : 0/? > >

@,

6

0 09

0/6

0

>

F

6

0 0/6 2 0/? 0/6 >

@,

;/6 ‟;

‟=?

‟06

0

F, 0 ‟6 ‟= 02 ‟0,; 6/;

e 4 06, [ 4 9=, R, 4 ?, x

6

4 =, x

:

4 0?

3 @ @ * ±

k) [ 4 p

e

-h- ^hR

(

-)- :,R

6

+ ^

:

R

:

omeacmdkek t`bdke mokekz.

kk) DZM 4 2 a`fuc momrma, @EGY@V t`fcgsueu aurueuz vm % ;;

èc dcİcİa smvkymskeom Bg 8 (:,, ŕ

6

, (:

:

4 (>,>,>) bkpgtmzkek tmst mokekz.

-

6

'

kkk) V

6

vm V yk vm R

6

vm R h óe a`taİsİeİ bms`pc`yİeİz.

kv) % ;= èc`dcİcİac` B

>

8 Q:

:

4 > bkpgtmzkek tmst mokekz.

?:<

9. Ogauzueju fùcódom bms pcèİŗ igrdóccmrkek tìskcætcİ gc`r a

lùroóėódóz f`skt ogėrus c rmlrmsygeu, d`trkascmrk vm vmatùrcmrk auc-

cè`rà lùstmrkekz vm Fùcód KR 'o` lùroóėódóz igrdóccmrke, d`trkas

jmfrk ]m kiòm mokcdkŗ igrdóccmrke ùzmc b ccmrkeome f`ŗa fkr ŗmy gcdòİėİeİ

grt`y` ìİa`rİeİz.

. `

R

`

<. [ 4 (:

>

R, 0> omeacmdkeom

r

ky,x

t

vm

r

İy,x

6

msemackacmrkeke

sİr`sİ kcm Q:İ vm6.:>69 U6R6 gcouėueu lùstmrkekz. Fu igeaskygemc igrdue,

ogėrus c rmlrmsyge dgomck ìmrìmvmsk kìkeom bms pc eİp bmHkİpc e`dİy -

j`ėİeİ oóŗóeóeóz.

2. 0< eud`r`b okpegtt ymr c e rmlrmsyge _óra magegdksk kcm kclkck

`ŗ`ėİoàk vmrkcmrome bms`pc edİŗtİr.

[İc

Jp

[

`

\

E@

E \

e `

^

LE^

^

[@

^

v

E @

0;=0

;.09? =.=9?

0.2;<

:.6::

.:9<;

:200 .:=02

0;=6 0>.=9= 9.0;:

6.0?2 ?.>2:

.:;=6 :;2= .:296

0;=:

06.966 <.6:=

6.:<?

?.;;< .?0<;

?6=6

.?0>>

0;=? 06.;:6

=.;6<

6.2:; 9.>0; .?9<; ?::;

. 029<

0;== 0=.>=:

<.9:2

:.26>

9.<?6 .=:?; =06=

.=?<6

0;=9

0<.229 ;.>;9

?.<6: <.:<2

.=<2<

=909

.=;62

0;=< 66.2<< 06.>>=

=.=29

;.>:6

.926;

<6:0

.9==2

0;=2

62.:=; 09.0??

9.;=0

0>.<<2

.<<>0

26<?

.<:<9

0;=; :=.?>; 02.?;= ;.?6? 0:.2=; .;0?2 ;=06 .2;2<0;9>

:<.99< 0;.6:2 0>.>9? 0=.>=< .;=?6 ;<<2 .;?06

0;90

:;.<6; 0;.>?2

00.=;<

0=.2?6

0.>>>> 0

>>>> 0.>>>>

0;96

??.:;9

60.<<; 06.?26 0<.<;6 0.>==0 0

>2>6

0.>:0<

0;9:

=6.06<

6=.0?: 0:.?06

60.>:?

0.0602 0

0=22 0.>220

0;9?

=?.?:> 6=.2>> 0=.>:6 6:.>?6

0.0?;9 0

02;: 0.009>

0;9=

=<.?2> 6=.?:? 09.<;6

69.00? 0.02>0 0

606? 0.0=6:

Vmlrmsygeu bms`pc yİeİz. Ìgacu f`ėİetİeİe mtakcmrkek lkomrdma kìke

c fkcmjmėkekz tmofkrcmrk oóŗóeóeóz. (Dmsmcæ dubtmcki amskt ì cİŗd c rİe-

oè mcom mtdmekz dódaóe gc e oİŗ fkclkcmrk aucc e`rà a`yİtc eoİrİcdİŗ

CZ'yk omemykekz.)

;. K , 4 Z`[

t

‟ 2A

t

W , > 3 Z 3 0

ŗmackeom kiòm mokcme smyy c bİzc eoİrè tmgrkskeke _óra magegdksk kìke

lmìmrckckėkek t`rtİŗİeİz.

(Omeacmdk s`fkt tmrkdskz vm s`fkt tmrkdck gc rà bms`pc yİeİz. Vmà-

skyge a`ts`yİsİ vm smrd ym b`sİc a`ts`yİsİeİ t`bdke mokekz. Bms p-

c eè omėmrcmrk fkrkejk prgfcmdomak sgeuìc rc a`rŗİc ŗtİrİeİz.

Ymrkcmrcm kclkck gc rà ]. Agrud .l.m Zb. 0?>-096 ome i`yo c e -

fkckrskekz.)

0>. tgptè mŗy iky`tc`rİ lmemc keomask 0;=: 4 0>>

^

r

t`rİds c vm sİe k órmtkd keomask 0;=: 4 0>>

y

p`r `rzİeİe lmckr sór`tk

D

OK b`rjè`fkckr lmckrk lùstmrske.

^ 4 i(OK, ^r,- ‟ , m)

D

(: |:

6

^r y/ D + m

4 (:g OK 0> 0> omeacmdkek `ŗ`ėİoàk vmrkcmrk

auccè`rà bms pc`yİeİz. Fu igeaskygemc igrd'ue lmìmrckckėkek t`rtİŗİeİz.

_gptè mŗy` iky`tc`rİ keomaskeke `ìİac`yİjİ omėkŗamecmromak omėkŗdmcmrm

a`rŗİ grt c d c ro ùcìócme msemackacmrkek ^r.<'ome om i`yo c e`rà

bms`pc`yİeİz.(6=)

[İc OK ^r

y/ D

^

0;=0

0>.66;

<<.2 =.:>

;<

0;=6

00.;>2

22.>

=.0:

;2

0;=:

0?.>::

0>>.>

?.;;

0>>

0;=?

0:.;=6

2=.9

?.:2 000

0;== 0<.>>: 0>0.0 ?.:6 00;

0;=9

0;.2=:

0>:.;

:.;= 0:;

0;=< 6=.00?

06:.> :.22 09=

0;=2

6;.::> 06:.: ?.6? 0;>

0;=; :=.:20

06:.? ?.?0 66<

0;9>

:2.20; 0:>.0 ?.=?

6:;

0;90

:2.=:6

06?.>

?.66

6?9

0;96

??.0<=

0::.;

?.:9

69>

0;9: =>.9<< 0=:.:

?.?;

6<0

0;9? =?.699

09?.<

?.09 69;

0;9=

=2.><0 0<:.0 :.26

6;:

(OK 8 dkcy`r _C j rk iky`t)

6=

.;?=? ‟ ,>>6> r .>09: y/D

Jmv`p8 (.>9:;) (.>>>9) (.>0?6) V

H

4. ;?6 o 4 0.?<

4 0.26; Oľ 0> 0>

fàİeİz8 Z. Agrud " _órakym'om _gpt e Mŗy Iky`tc`rİ Meomask" ZFI y`yİeİ Eg. 69>. D`ckym

Mestktósó [`yİec rİ :>, @ea`r 0;92. rgfcmdcm kclkck vmrkcmr kìke1 .l.m Zb. 9>.

0:;

FľFCľ[GLV@I[@

V. C. @eomrsge, _. @. F`ejrgit8 Zt tkstkj c _bmgry ke Vmsm rjb, Dj. Lr`w

Boc, 0;=6.

_. \. @eomrsge8

@rİ

Ketrgoujtkge tg Ductkv rk tm Zt tkstkj c @e cysks,

\omy, 0;=2

B. O. Fruea8

@e

Ketrgoujtkge tg D tbmd tkj c Zt tkstkjs,

Lkee Jg., 0;9>.

V. J. Fuja8 @ov ejmo J cjucus 6. Mo. Dj. Lr`w Boc, 0;9=.

_. Fucut`y8

Magegdmtrka Fkr Omemdm,

ZFI [ `yİec`rİ Eg8 60<-0;;, 0;9<.

_. Fucut`y8 Ogėrus c rglr dc d (Lkrkŗ) ZFI [ `yİec`rİ 029-092, 0;9=.

J. I. Jbrkst8 Mjgegdmtrkj Dgomcs eo Dmtbgos, \kcmy, 0;99.

\. L. Jgjbr`e8 Z dpckel tmjbekqums 6. Mo. \kcmy, 0;9:.

B. Jr`dmr8 _bm Mcmdmets gi rgf fkckty _bmgry eo Zgdm gi kts @ppckj -

tkges, \kcmy, 0;==.

_. Ì`vo`r8

Magegdkym ]yluc edİŗ Lmemc D tmd tka,

OľM [`yİec`rİ Eg8

9>=, 0;<>.

\. H. Okxge, I. H. D`ssmy8

Ketrgoujtkge tg Zt tkstkj c @e cysks,

Dj. Lr`vv

BľD, 0;=<.

H. Ourfkrİ, J. Z. \`Csge8

_mstkel igr Zmrkek Jgrrmc tkge ke Cm st Zqu rms

Vmlrmsskge K

, KK Fkgdmtrkj` Ygc. :< Omj. 0;=>, Fkgdmtrkj` Ygc. :2

Huem 0;=0.

^. Z. Owymr8 Ckem r Jgdput tkges, \kcmy, 0;=0.

D. Mzmakmc, A. Igx8 Dmtbgos gi Jgrrmc tkge eo Vmlrmsskge @e cysks, :.

Mo. \kcmy 0;=;.

\. Imccmr8

@e

Ketrgoujtkge tg rgf fkckty _bmgry eo Kts @ppckj tkges,

\kcmy 0;=<.

O. @. Z. Ir`zmr8 Zt tkstkjs8

@e

Ketrgoujtkge

,

\kcmy 0;=2.

?00

B. Irmmdè8 Ketrgoujtkge _g Zt tkstkj c Keimrmejm, @ooksge-\mscmy, 0;9:.

H. M. Irmueo8 D tbmd tkj c Zt tkstkjs, ^rmetkjm B`kc, 0;96.

@. Z. Lgcofmrlmr8 Mjgİİgdmtrkj _bmgry, \kcmy, 0;9?.

I. @. Lr`yfkcc8

@e Ketrgoujtkge tg Ckem r Zt tkstkj c Dgomcs,

Dj. L r`w

Bkcc, 0;90.

L. Bòcmy8 Ckem r @clmfr , @ooksge \mscmy, 0;90.

^. L. Bgmc8 Ketrgoujtkge tg D tbmd tkj c Zt tkstkjs :. Mo., \kcmy 0;96.

^. L. Bgof Mcmdmet ry Zt tkstkjs, \kcmy, 0;90.

V. Bgll, @. Jr`kl8

Ketrgoujtkge tg D tbmd tkj c Zt tkstkjs,

D`jDkccè,

0;=;.

Z. B. Bydès8 rgf fkckty _bmgry \ktb Zt tkstkj c @ppckj tkges tg Mjgeg-

dmtrkjs eo Omjkskge D akel ^rmetkjm B`kc, 0;9<.

H. Hgbestge8 Mjgegdmtrkj Dmtbgos, Dj Lr`w Bkcc, 0;9:.

M. H. Aèm8 Mjgegdkj Zt tkstkjs eo Mjgegdmtrkjs B`rpmr Vgw, 0;92.

D. L. Ameo`cc., @ . Ztu`rt8 _bm @ov ejmo _bmgry gi Zt tkstkjs Ygc. K, 6. Mo.

Lrkiike, Cgeoge, 0;9:.

B. Aİzoy`ccİ8 _kkra Ymrlk Zkstmdkeke Magegdka @e ckzk, ZFI [ `yİec`rİ

Eg8 629, 0;9;.

C. Aksb8

Zurvmy Z dpckel,

\kcmy 0;9=.

Z. A grud8 _órakym om _gpt e Mŗy Iky tc rİ Meomask, ZFI [ `yİec`rİ

Eg8 69>, 0;92.

]. Agrud8

Magegdmtrka Dgomccmr vm _óra Magegdksk kìke Fkr Omemdm,

ZFI [ `yİec`rİ Eg8 692, 0;9;.

H. V. Ck8 Ketrgoujtkge tg Zt tkstkj c Keimrmejm, Mow`ros Frgtbmrs, 0;=<.

F. \. Ckeolrme8 Zt tkstkj c _bmgry, D`jDkccè, 0;96.

_. J. Cku8

]eomrkome kikj tkge, Ztrujtur c Mstkd tkge èo Igrmj stkel,

Mjgegdmtrkj` Gjt. 0;9>.

@. D. Dggo, I. @. Lr`yfkcc8

Ketrgoujtkge tg _bm _bmgry gi Ztutkstkjs,

6. Mo.

Dj Lr`w Bkcc, 0;9:.

I. Dgstmccmr, V. Vguram, _bgİe`s8

rgf fkckty wktb Zt tkstkj c @ppckj tkges

@ooksge \mscmy, 0;90.

E. Y. @. E`r`skeİb`d8 @ Zbgrt _mrd c eekel Dgomc igr Keok , Egrtb

Bgcc`İİo ûf. Jg. Jgetrkfutkges _g Mjgegdkj @e`cysks, 0;=9.

006

D. Emrcgvm, A. I. \`ccks8

]sm

gi

tbm Ourfke \ tsge Zt tkstkj ke Kerpprgprk-

tm Zktu tkges, Mjgİİgdmtrkj` Hè. 0;99.

H. Emydè8 Ikrst Jgursm ke rgf fkckty eo Zt tkstkjs Bgct, Vkemb`rt èo

\kestge, 0;=>.

F. Gstcm8 Zt tkstkjs ke Vmsm rjb 6. Mo. Kgw` Zt`tm ]e. ^rmss, 0;9:.

M. ^`rzme8

Dgomre rgf fkckty _bmgry eo Kts @ppckj tkges,

\kcmy, 0;9>.

Gukee Dj. Emd`r8 ^syjbgcglkj c Zt tkstkjs, :. Mo. \omy, 0;96.

C. H. Z`v`lm8 _bm Igueo tkges gi Zt tkstkjs, \kcmy, 0;=?.

L. \. Zemomjgr8 Zt tkstkj c Dmtbgos, =. Mo. Kgw` Zt`tm ]e. ^rmss, 0;9:.

O. F. Zukts8

Zt tkstkjs8

@e

Ketrgoujtkge tg Ìu etkt tkvm Mjgegdkj Vmsm rjb,

Vèo Dj. E`ccy, 0;9:.

H. ]spmesay8 Ketrgoujtkge _g D tbmd tkj c rgf fkckty, Dj. Lr`w Bkcc,

0;:<.

L. ^. \òswgrtb., H. L. Fryè8

Ketrgoujtkge tg rgf fkckty eo V eogd

Y rk fcms,

Dj Lr`w Bkcc, 0;9>.

gGg

K

0?:

A@YV@D ľEOMAZľ

@

@ìİac yİjİ omėkŗame :0;

@askyge 0;?, 692

@askyge uz`yİ 0;?

@ctmre`tki bkpgtmz 0;:

.@r cİa ŗmackeom t bdke 0;:, 6:2

@rtİa'c r :6=

@yrİa gc y 62, 69?

F

F`ėİdcİ omėkŗame :6>

F ŗc elİì egat sİ mtr iİeoàk dgdmetcmr ::>

F saİe ìİad 0;=

F`yms igrdócó :6

F`yms'jk yàc ŗİd 0;=

Fmacmeme omėmr 2;

Fmacmeme omėmr jmfkrk ;?, 0<9

ŕ rtcİ fmacmeme omėmr 0>2

Fkegdk c o`ėİcİd 06;, 0=?

Egat fkegdk c 0:0, 0=?

F ŗ rİ yózomsk 0:0

Egrd c mėrk kcm y ac ŗd 0?2

eml tki fkegdk c 0=?

Fkegdk c tmgrmd :9

Fkrmfkr a rŗİcİacİcİa 09

Fkrkejk i rac r :<?

Fkrcmŗtkrdm (Agdfke`syge) :=

Fkrùrema O`ėİcİd 0==

Fóyóa s yİc r aèueu 0<2, 02>

j

Jbmfvsbmv mŗktskzckėk 0<;, 02:

Jbk a rm o`ėİcİdİ 6:>

Jgetkelmejy t fcgc rİ :><

ì

Ì rpİacİa 00=

Ìkit cgl`rktdka oùeóŗtórdm :06

Ìgacu f`ėİetİ ?6:, ?6<

Ìgacu rmlrmsyge :;0

G

Omtmrdke`syge A ts`yİsİ :=>, :;<

Omtmrdkekst tckŗakcmr :6>

Ogėrus ccİa :66, ::6, :;?

Oggckttcm dmtgou ?>?, ?0?

Ourfke-\ tsge Zt tkstkėk :<>

M

Magegdmtrk :6>

Me kyk `skdptgtka egrd ccka 60>

Me aóìóa a rmcmr dmtgou :6:

Msemacka :?0

Mtakecka 6>?

@skdptgtka mtakecka 6>?, 6>;

I

I o`ėİcİdİ 6:=

Igeaskyge 0=

Ogd ke 0=

V elm 0=

Igeaskygemc igrd :6>

L

L`dd o ėİcİdİ 0=?

Lùss-D ragv tmgrmdk ::6, :;?

Lmgdmtrka O`ėİcİd 0=?

Lrupc eoİrİcdİŗ vmrkcmrom agrrmc syge

Lóvme r cİėİ 6?>

Grt c d kìke 6?>

Grt c d c r i raİ kìke 6?2

Y`ryès kìke 6=>

Gr ec rc kclkck 6=?

Gr ec r i raİ kcm kclkck 6=9

Lóvme fùclmcmrk 6=6

- • , - r •

Lóvme a ts yİsİ 0;?

Lóvme sİeİrc e 6:2

B t a`rmcmrk tgpc dİ (ZZM) :=?

Bmtmrgsjmo stkjkty :9;

Bkpmrlmgdmtrka o`ėİcİd 0=?

Bkpgtmz 69?

F skt 69?, 699

A rd ŗİa 69=

Bkpgtmz tmst'k 0;:, 69?, 6<;

Bgdgsjmo stkjkty :6?, :9;, :;6

0

ľckŗak 0?

ľcamc gc y 66

Kev rk ejm 60?

ľst tkstka t bdke 0;:

ľŗcmyme a r atmrkstka 6<>, 622

A

A r r cd aur cİ 0;=

A`fuc mokcmfkckr aur c 0;9

A r r cd prgfcmdk 0;:

A rtmzyme ì rpİd 0:

Agrrmc syge A ts yİsİ 0>:, 0?9, :?2

Agv`ryès 0>6

C

Ckamckbggo igeaskygeu ::;

Ckamckbggo gr d tmst'k 6<?

Lmemccmŗtkrkcdkŗ 6<;

D

Dàskdud ckamckbggo dmtgou 600, :6?

ùzmcckacmrk 60:

D rhke c Gc sİcİa o`ėİcİdİ 90

D`rhke c sİacİa igeaskygeu 9:

Dmoy e ;>, ;:

Dmramzk ckdkt tmgrmdk 0:=, 020, 02:

Dkekd as aur cİ 0;9

Dkekdud v ry elcİ c ed sİzcİa 6>?, ::=

Dgo ;>

Dgdmetcmr 00:, 0=?

Dgdmet ìİa r e igeaskyge 009, 0??, 0=?, 6?=

E

E]fk mtakecka 0;9

-Egat t bdke 0;:, 6>:

Egrd c o ėİcİd 0:=, ::;

_ma omėkŗameck 0:9

Fkrkakdck 0:2

ľak omėkŗameck 0?=

Zt eo rt egrd c 0?Ù

Egrd c omeacmdcmr :69 ,

G

Gc sİfa 60

t rki 66

@askygdc r 6:

_mgrmdcmr 6?

ŕ rtcİ gc sİcİa 6=, =:

Dutc a Gc sİcİa 6<, =:

Gc soİa ùremacmdmsk 09;

Grt c d mtr iİeoàk dgdmetcmr ::0

Grt c d b t a rmsk (DZM) 6>?

Gtgagrrmc syge :6?, :<>

Ù

ùcìdm b t c e :<=

Ùejmome t bdke :9>, ?66

ùremacmdm 09;

@vèt hc e 09;

ùremacmdm b t sİ 09;

F skt tms oóik ùrema 0<0

[mrkem agy r a 0<0

[mrkem agedòè 0<0

ùrema dgdmetcmrk 0<?

ùrema grt c d sİ 0<9

ùrema uz yİ 60, 0;?

^ r dmtrm 0:>, 0::, 0:9, 0?9, 0;:

^`r`dmtrka gcdİyè kst tkstka 699

`r dmtrm uz yİ 0;:

`rtksyge :6, 69?

gkssge o ėİcİdİ 0:6

V

Vmo bkpgtmzk 0;:, 699

Vmlrmsyge è ckzk :0;

F skt rmlrmsyge :0;

ľst tkstka kstkoc c :?:

Vmlrmsyge igeaskygeu 0?2, :6:

Vksa 0;=, 692

Z

Z pd 0<>, 6>=, 60;

Z pd sİzcİa 6>?, 6:?

ur±

K

Zjbvv rtz mŗktskzckėk ľGZ

Zmrfmstcka omrmjmsk 6:6

Zmrpdm oky lr dİ :6?, :?;

Zmt ?

]ekvmrs c smt =

Fgŗ smt =

Zİeİrcİ smt ?

Zİeİrsİz smt Z

Mŗktcka 9

Mŗcmekacka 9

Auvvmt smt'k <

_`d`dc yİjİ smt <

Amskŗkd <

Fkrcmŗkd 2

I`ra 2

Zkdmtrka i ra 2

Zmt jmfrk aur cc rİ 0>

Zİeİrcİ aótcm ogėructuju ì rpèİ 0<6

Zİr c d (pmrdut syge) :=

Zİr cİ kakck 0:

Zkdóct em ìùzód 60:

Zt eo rtc ŗtİrİcdİŗ tms oóik omėkŗamecmr 0>?

Zt tkstka 0<:

Ztga stka f`ėİdsİzcİa 62, <6, 0>:, :9<

Ztga`stka kckŗakcmr :6>

Ztr tmhk 0;?

ŕ

ŕ rtcİ o`ėİcİdc r <>

_

t o`ėİcİdİ 6:?, 6??

_ms oóik omėkŗamecmr ?2, 0<0

_`rki ?2

Amskack =>

Gc sİcİa igeaskygeu =>

Fkrkakdck o`ėİcİd igeaskygeu =:, =<,

99, <?

Omv`dcİ ==

Ìga fgyutcu =;

Fkrcmŗka gc sİcİa igeaskygeu 90

Fkrcmŗka sİacİa igeaskygeu 9:

_msòóik omėkŗamecmrke igeaskygec rİ <:

_mst igeaskygeu 0;?, 69<

_mst'ke auvvmtk 66>, 622

_kp K b t 69;

_kp KK b t 69;

_ut rcİcİa 6>?

A`rm b t tut rcİcİa 6>2

F`skt tut rcİcİa 6>;

]

]yd kykckėk tmst'k :0>, :=:

Ó

Óstmc o`ėİcİd 0==

Y

Y ry es ;>, 6>=

Y`ryès è ckzk (@EGY@V) t fcgsu :=2, ?>:

Y`ryèsİe fkr `r`y lmtkrkcdkŗ t bdkek 6?;

Y`ryès - agv`ryès d trkask :9;, :;6, :;=

Ymee oky`lr`dc rİ =, ;

[

[mtmrckcka 6>?, 60>

[`rİ cgl`rktdka igrd :?6

X

X r r 0;=, 692

00<

olasılık ve İstatistik - ankara Üniversitesi ders notları

Documents