oferta, demanda i la proporció de l’equilibri

Oferta, demanda i la proporció del’equilibri

Autor: Daniel Latorre Masanes.

Llicència del document: CC BY-NC-ND 4.0.

https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/

https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/

ÍndexIntroducció............................................................................................................................................1Conceptes previs...................................................................................................................................1

La circulació als mercats basats en el bescanvi..........................................................................2La circulació als mercats amb moneda.......................................................................................2La circulació als mercats capitalistes..........................................................................................3

La fórmula de l’equilibri entre l’oferta i la demanda...........................................................................5L’oferta........................................................................................................................................6La demanda.................................................................................................................................6La fórmula de l’equilibri.............................................................................................................7

La fórmula de les N rotacions..............................................................................................................8La fórmula de la plusvàlua...................................................................................................................8La taxa de guany i la taxa de plusvàlua................................................................................................9La quantitat de mercaderies a produir................................................................................................13Consideracions generals sobre el preu de mercat...............................................................................15

Mercat de competència perfecta................................................................................................15Mercat en equilibri no perfecte.................................................................................................15Mercat sense equilibri...............................................................................................................16

El valor circulant................................................................................................................................16El preu de producció...........................................................................................................................16La massa monetària............................................................................................................................17

La velocitat de circulació del diner...........................................................................................17La massa monetària necessària.................................................................................................17El límit de l’estalvi social..........................................................................................................18L’efecte sobre el preu de la massa monetària............................................................................20L’efecte de les multinacionals...................................................................................................21

Validació amb dades reals de la zona Euro.........................................................................................21La taxa de guany i la taxa de plusvàlua a la zona Euro......................................................................23La quantitat de mercaderies a produir a la zona Euro........................................................................25Validació del límit de l’estalvi............................................................................................................27Validació del preu de producció i la massa monetària........................................................................28Apèndix..............................................................................................................................................29

Font original de les dades..........................................................................................................29Altres enllaços d’interès............................................................................................................30Taules de dades.........................................................................................................................30

IntroduccióEs sol dir que una bona forma de començar un escrit, és presentar-se. I motivat per l’ànim sincer defer les coses ben fetes, faré meva aquesta premissa. Em dic Daniel Latorre Masanes, sóc saltenc ivaig néixer el 2 de Març de 1986 a l’Hospital Josep Trueta de Girona. Estic titulat en EnginyeriaTècnica d’Informàtica de Gestió a la Universitat de Girona i m’autodefineixo com un marxista enconstant formació.

Al llarg del present article presentaré una proposta de solució a una de les majors incògnites delsmercats capitalistes: la fórmula de l’equilibri entre l’oferta i la demanda. Per herència, també esdeduirà la fórmula de la plusvàlua, així com la fórmula que descriu com ha d’evolucionar l’escalade la producció per tal que la quantitat de mercaderies ofertades coincideixi amb la quantitat demercaderies demandades.

La tesi que aquí s’exposa és de naturalesa marxista i parteix de l’anàlisi materialista de leseconomies capitalistes realitzat per Karl Marx a El Capital, motiu pel qual primerament realitzaréun resum dels conceptes de El Capital que són estrictament necessaris de conèixer per comprendrela proposta que aquí es desenvoluparà.

Aquest document és un resum on només es tracten els aspectes fonamentals de la proposta. Alsegüent enllaç s’hi pot trobar un anàlisi més extens, on s’hi tracten qüestions que aquí no estractaran:

https://archive.org/details/equilibrio_oferta_demanda

Conceptes previsLa teoria marxista distingeix entre tres categories diferents de valor: el valor d’ús, el valor de canvi iel valor pròpiament dit.

El valor d’ús: els objectes, per les seves característiques físiques, poden contenir una o vàriesutilitats objectives. Podem llegir un llibre i conduir una bicicleta, però no podem invertir lesutilitats, és a dir, no podem llegir una bicicleta i conduir un llibre, perquè les seves característiquesfísiques no contenen aquestes utilitats. De les utilitats contingudes en els objectes n’emana el valord’ús. És a dir, una persona pot concloure que la utilitat d’un objecte és desitjable per a ell o ella i,per tant, aquell objecte tindrà valor d’ús per a ell o ella. Així doncs, el valor d’ús és la valoraciósubjectiva que cada subjecte realitza sobre la utilitat objectiva de l’objecte.

El valor de canvi: els intercanvis es conformen per dos extrems, d’una banda el valor que s’entregai d’altra banda el valor que es rep. El valor de canvi és el valor que s’entrega durant l’intercanvi acanvi del valor que s’obté. Qualsevol valor pot actuar com a valor de canvi, però en les societatsmodernes és el preu el que actua com a valor de canvi. El preu esdevé, per tant, representant delvalor. I el verb representar és especialment important: el preu no és valor, sinó que representa elvalor, i això implica que una mercaderia es pot vendre per un preu que no es correspongui amb elseu valor.

El valor pròpiament dit: el valor és la magnitud que pren el valor de canvi en un escenari decompetència perfecta, escenari idealitzat on totes les forces externes que poden alterar l’expressióen preu del valor es veuen compensades i, per tant, on el preu expressa de forma exacta i precisa elvalor que representa.

1

https://archive.org/details/equilibrio_oferta_demanda

Si bé la diferència entre els conceptes valor i valor de canvi pot ser, en una primera instància, pocintuïtiva, la necessitat de diferenciar els dos conceptes queda palesa des del moment en que escomprèn que el valor de canvi d’una mercaderia podria no correspondre’s amb el seu valor real. Peraltra banda, a la pròpia definició de valor hi podem apreciar que els valors circulen i, per tant, quel’anàlisi del procés de circulació és crucial per comprendre de forma plena què és el valor i com esconforma. Així doncs, a continuació analitzarem les tres formes més bàsiques de circulació.

La circulació als mercats basats en el bescanvi

Als mercats basats en el bescanvi, que encara no han desenvolupat la moneda, s’intercanviendirectament les mercaderies o, el que és el mateix, s’intercanvia directament el treball mortcristal·litzat en objectes portadors de valor. En aquests mercats la circulació pren la següent formaesquemàtica:

M ─ M

És a dir, una persona que crea un valor M amb el seu treball posteriorment es podrà dirigir al mercati intercanviar aquest M valor per altres mercaderies amb utilitats diferents que la mercaderiaentregada però amb la mateixa magnitud de valor M.

La circulació als mercats amb moneda

Els mercats basats en el bescanvi comporten certes dificultats per la circulació de les mercaderies:transportar valor en forma de mercaderia pot ser poc pràctic, per una qüestió de volum, de pes i pelfet que moltes mercaderies caduquen. Per aquest motiu, el ser humà va desenvolupar el concepte demoneda, a fi efecte de facilitar els intercanvis i, per tant, la circulació de valors. Quan la monedaapareix en escena, l’esquema de circulació evoluciona al següent:

M ─ D ─ M

És a dir, una persona que crea un valor M amb el seu treball posteriorment es podrà dirigir al mercati intercanviar aquest valor per D diners, on en termes de valor M=D. Posteriorment, podrà empraraquests D diners per obtenir altres mercaderies amb la mateixa magnitud de valor M però diferentsutilitats, i on en termes de valor tornarem a tenir que D=M.

En aquest mercat, si volguéssim determinar la quantitat de valor que està representada en cadaunitat moneda, hauríem de dividir el valor total que ha circulat per la quantitat de monedes que hancirculat per cobrir aquest valor. Analitzant el cicle, podem veure que en primera instància, almoment M ─ D, han circulat tant M com D. I, en segona instància, al moment D ─ M, han circulattant D com M. És a dir, tant M com D han circulat dues vegades, quelcom que ens permet deduirque:

M +MD+D2⋅M2⋅DMD

El valor representat en cada unitat de moneda es correspon a M/D. Però quan el ser humà decideixutilitzar la moneda com a valor de canvi, s’obre la porta a realitzar un tipus de circulació que distamolt del que acabem de presentar i que pren la següent forma esquemàtica:

2

D ─ M ─ D '

És a dir, una persona es dirigeix al mercat amb D diners per a comprar M valor que han produïtaltres persones i, posteriorment, ven aquest mateix valor M al mercat per D’ diners, on D’=D+d.Aquest cicle, que és de naturalesa totalment especulativa (enlloc de produir, la persona especulasobre si podrà vendre M valor per D’ diners) afecta negativament a la quantitat de valorrepresentada en cada unitat de moneda, causant una inflació que afectarà al conjunt de la societat,en tant ara circulen més monedes per cobrir la mateixa quantitat de valor i, per tant, la monedaperdrà poder adquisitiu. L’expressió matemàtica d’aquest efecte negatiu, és la següent:

M+MD+D '2⋅M

D+D+d2⋅M

2⋅D+d

On veiem que el mateix valor (2·M) ara es reparteix entre més monedes (2·D+d). Per tant, unapersona treballadora que hagués estalviat, gràcies al seu treball, una quantitat monetària equivalenta (per exemple) 10 litres de llet, ara veurà que amb la mateixa quantitat monetària ja no podràadquirir aquests 10 litres de llet, sinó que només en podrà obtenir (per exemple) 9 litres.

La circulació als mercats capitalistes

Els mercats capitalistes són un tipus de mercat on es parteix del supòsit que existeix una distribuciódesigual de la riquesa social que permet que una minoria social pugui adquirir la propietat delsmitjans de producció (fàbriques, eines de treball, matèries primes, etc.) i, gràcies a la propietat delsmitjans de producció, poder comprar també la força de treball de la majoria social. En aquestsmercats apareix el concepte de capital (d’aquí el nom de capitalisme), que definirem com valor quees valoritza emprant la circulació com a mitjà de valorització. El procés de circulació del capital,pren la següent forma:

D ─ M (Mp ,T ) … P … M ' ─ D'

És a dir, el cicle de circulació del capital des la perspectiva del capital monetari comença amb uncapital monetari D que canvia la seva forma transfigurada a capital productiu M(Mp, T) quan elcapitalista adquireix els mitjans de producció (Mp) i compra la força de treball (T) de la classetreballadora. Posteriorment la circulació pròpiament dita s’atura, moment representat en l’esquemaamb punts suspensius, i es realitza el procés productiu P, és a dir, la classe treballadora utilitza elsmitjans de producció per crear mercaderies/valors. Un cop les mercaderies han estat produïdes espot reprendre la circulació, moment representat en l’esquema novament amb punts suspensius, i elcapitalista posseirà un capital mercantil M’, on en termes de valor M’=M+m, que ofertarà al mercatfins que sigui venut i, per tant, fins que el capital mercantil M’ canvii la seva forma a capitalmonetari D’, on D’=D+d. Arribats a aquest punt el capitalista tindrà novament capital en la formade capital monetari i posseirà tant D per tornar a iniciar el cicle de circulació com d per realitzar elseu consum personal.

Així doncs, el cicle de circulació del capital es podrà anar repetint de forma constant cada vegadaque el capitalista obté D’ i recupera D per tornar-lo a iniciar. I en tant es tracta d’un cicle que esrepeteix de forma constant, podem ‘tallar’ el cicle en qualsevol dels punts que el conformen, de lamateixa manera que una circumferència es pot tallar en varis punts i estirar-la formant un segment.

3

A continuació ‘tallarem’ el cicle de circulació al punt on apareix el capital mercantil M’, de sort queobtindrem el cicle de circulació del capital des la perspectiva del capital mercantil. Aquestaperspectiva ens permetrà observar de forma esquemàtica com es conforma, d’un costat, l’oferta decapital mercantil i, per altra banda, la demanda burgesa:

D ─ M ( Mp,T ) … P … M '

M ' ─ D '

d ─ m

Tal i com ja s’ha assenyalat, aquest esquema expressa exactament el mateix que l’esquema anterior,simplement n’hem canviat la perspectiva. Per altra banda, de moment ens és indiferent si elcapitalista gasta tot d o si n’estalvia una part. L’esquema simplement ens mostra que la magnitud dpermet al capitalista obtenir un valor m, equivalent a la m continguda al capital mercantilM’=M+m.

Si tornem a analitzar els components del capital mercantil M’=M+m podem veure que, d’un costat,el capital productiu M es transfereix a la mercaderia final, mentre que, per altra banda, m representavalor nou que ha creat el treball i, per tant, representa una plusvàlua que a partir d’ara identificaremamb la variable p. A més, el capital productiu M es pot descompondre en els mitjans de produccióMp, que en termes de capital s’anomenen capital constant, i en la força de treball T, que en termesde capital s’anomena capital variable. Si identifiquem el capital constant amb la variable c i elcapital variable amb la variable v, podem descompondre el valor del capital mercantil en elssegüents components:

c+v+ p

A més, el capital constant es conforma, d’un costat, de capital fixe que identificarem amb lavariable cf i, d’altra banda, de capital circulant que identificarem amb la variable cc. El capital fixefa referència a la part dels mitjans de producció que es consumeix lentament, entenent lentamentcom que perdura durant varis cicles de circulació del capital. Un exemple el tenim en la fàbrica, queefectivament perdurarà durant varis cicles de circulació. Mentre que el capital circulant és la partdels mitjans de producció que es consumeix ràpidament, entenent ràpidament com que s’ha derenovar de forma constant en cada cicle de circulació del capital. Un exemple el tenim en lesmatèries primes, que han de ser renovades constantment per tal que el cicle de circulació no s’aturi.D’aquestes consideracions podem extreure’n que el capital constant es pot expressar en funció delcapital fixe i el capital circulant:

c=c f +cc

Per altra banda, un cop coneixem les diferents parts que composen el valor de les mercaderies alsmercats capitalistes, podem presentar les definicions de la taxa de plusvàlua, la taxa de guany i lacomposició orgànica del capital. La taxa de plusvàlua mesura la relació entre la part del treball quees remunera a la classe treballadora (representat en v) i la part del treball que el capitalista noremunera i que utilitza com a base per a realitzar el seu consum (representat en p). Així doncs, lataxa de plusvàlua és una mesura del grau d’explotació de la força de treball, i la seva fórmula prenla següent forma:

4

p'=pv

La taxa de guany, per contra, mesura la relació entre el capital productiu i la plusvàlua que s’obtédesprés de mobilitzar aquest capital productiu. És una mesura que indica quanta plusvàlua obtindràel capitalista per cada unitat de capital monetari que destini al capital productiu i, per tant, queexpressa el percentatge de benefici que el capitalista obtindrà sobre la inversió total. La sevafórmula pren la forma següent:

g '=p

c+v

És intuïtiu entendre que, si bé per la classe treballadora la mesura de major rellevància és la taxa deplusvàlua, és a dir, el grau d’explotació que pateix, per la classe burgesa la mesura rellevant és lataxa de guany, ja que expressa el benefici que obtindrà donada una inversió concreta en capitalproductiu.

La composició orgànica del capital, que a partir d’ara identificarem amb la variable COC, és larelació que guarden els components del capital productiu, és a dir, la relació que guarden el capitalconstant i el capital variable, i la seva fórmula pren la següent forma:

COC=cv

Així doncs, la composició orgànica del capital representa la relació que guarden el treball viu, és adir, la força de treball humana, que en última instància és energia vital, indispensable per la vidahumana i que té la capacitat de crear nous valors, i el treball mort, representat en el capital constant,i que no és més que treball viu del passat que ha quedat objectivat en valors concrets: els mitjans deproducció. Al capitalisme, el treball mort, que és propietat de la classe burgesa, es confronta amb eltreball viu, propietat de la classe treballadora, quan la burgesia, gràcies a la propietat del treballmort, compra la força de treball com si fos una mercaderia més. El resultat d’aquesta confrontacióentre el treball mort i el treball viu, és la composició orgànica del capital.

Finalment, la classe treballadora participa del mercat seguint el següent esquema ja conegut:

M ─ D ─ M

És a dir, la classe treballadora ven l’única mercaderia que posseeix ─a saber, la força de treball─per obtenir D diners que li permetin obtenir M valor per sobreviure. En tant la classe treballadoraven la força de treball, aquesta esquema també es pot expressar com:

T ─ D ─ M

La fórmula de l’equilibri entre l’oferta i la demandaSi definim la variable O com l’oferta agregada d’un mercat i la variable D (no confondre amb la Ddel cicle de circulació, que representa capital monetari) com la demanda agregada d’un mercat,aleshores podem establir que el mercat trobarà l’equilibri quan O=D o, el que és el mateix, quanO/D=1. Per altra banda, quan O/D>1 el mercat tindrà excedent mentre que quan O/D<1 tindràescassetat.

Així doncs, si podem deduir les fórmules específiques de les variables O i D, podrem construir lafórmula de l’equilibri entre l’oferta i la demanda.

5

L’oferta

L’oferta dels mercats capitalistes és oferta de capital mercantil. I, tal i com hem vist anteriorment, elcapital mercantil es pot descompondre en els components c+v+p. Així doncs, tota l’oferta capitalistaes pot descompondre, també, en aquests mateixos factors si considerem c com el capital constantagregat del mercat, v com el capital variable agregat del mercat i p com plusvàlua agregada delmercat. I aquesta consideració ens permet establir que l’oferta total és tal que:

O=c+v+ p

La demanda

Analitzant la fórmula de l’oferta agregada del mercat, podem extreure diferents conclusions sobre lademanda agregada del mercat:

1. El capital variable representa la capacitat de demanda de la classe treballadora. Tal i comhem vist anteriorment, la classe treballadora ven la seva força de treball per tal de poderconsumir les mercaderies que necessita per sobreviure i, per tant, el capital variable que ésentregat a la classe treballadora és part integradora de la demanda agregada, tal i com ensindica el cicle de circulació de la classe treballadora:

T ─ D ─ M

2. El capital constant no participa en cap moment de la demanda agregada. Si afirméssim queel capital constant forma part de la demanda agregada, aleshores estaríem afirmant que laclasse capitalista realitza demanda amb aquest capital constant, és a dir, que utilitza elcapital constant per obtenir altres mercaderies en un bescanvi. Però això no és en absolut elque passa al món real: els capitalistes no bescanvien el capital constant, sinó que elmantenen en propietat ja que la propietat dels mitjans de producció és la condició necessàriaper a poder comprar la força de treball. Aquest capital constant serà consumit (però nobescanviat) i transferit a les mercaderies produïdes i, per tant, formarà part de l’oferta total,però en cap moment participarà de la demanda agregada.

Aquesta afirmació es veu confirmada si analitzem el cicle de circulació del capital des laperspectiva del capital monetari:

D ─ M (Mp ,T ) … P … M ' ─ D'

L’únic moment del cicle que ens podria portar a concloure que el capital constant participade la demanda agregada, seria el moment D ─ M(Mp, T). Malgrat tot, si analitzem aquestmoment al detall, podem veure el següent. En el moment D del cicle, és a dir, just abansd’adquirir el capital productiu M(Mp, T), el capital monetari D no representa en absolutcapital constant, sinó que és, com ja s’ha assenyalat, capital monetari. En aquest mateixinstant, tampoc Mp representa (encara) capital constant, sinó que Mp és capital mercantilque un altre capitalista té en propietat i que està ofertant al mercat. I els mitjans de produccióno entraran en escena com a capital constant fins que l’intercanvi D ─ M(Mp, T) s’hagirealitzat. És a dir, el capital constant no és tal fins després de que la demanda D ─ M(Mp, T)s’hagi realitzat i, per tant, del moment D ─ M(Mp, T) no en podem deduir que el capitalconstant participi de la demanda agregada. Un cop aquest intercanvi s’hagi realitzat,aleshores el capital constant entra en escena com a tal i el que veiem, analitzant la resta delcicle, és que només participa en la conformació de l’oferta agregada.

6

3. La plusvàlua representa la capacitat de demanda de la classe burgesa. Tal i com hem pogutveure al cicle de circulació del capital des la perspectiva del capital mercantil, la demandaburgesa es conforma a partir de la plusvàlua, en el moment d ─ m del cicle:

D ─ M ( Mp,T ) … P … M '

M ' ─ D '

d ─ m

A més, quan un capitalista realitza el moment d ─ m amb el seu consum, el que fa ésmaterialitzar el moment M’ ─ D’ d’un altre capitalista que, per una banda, podrà reposar partdel capital productiu gràcies a aquest consum i, d’altra banda, obtindrà una d amb la quepodrà realitzar nova demanda i, per tant, aquest mateix procés es repetirà. Així doncs, laplusvàlua va canviant de mans entre els burgesos a partir de la pròpia demanda burgesa i,certament, aquests moviments de la plusvàlua (canviant de mans entre els burgesos) acabencobrint tota la part c+p de l’oferta agregada, tal i com veurem a continuació.

De les consideracions anteriors en podríem deduir la següent fórmula de la demanda agregada:

D=v+ p

I aquesta fórmula ens indicaria una impossibilitat, ja que l’equilibri entre l’oferta i la demanda O=Dnomés seria possible quan el capital constant fos 0. Però, tal i com s’ha assenyalat anteriorment, alsmercats capitalistes es parteix del supòsit que el capital constant sempre és major que 0 ja que lapropietat del capital constant és una condició necessària per poder comprar la força de treball. Elproblema, és que la fórmula anterior no ha tingut en consideració l’aspecte més important del punt 3de les consideracions anteriors: la plusvàlua va canviant de mans entre els burgesos durant elconsum burgès, de sort que p pot completar N rotacions per cada rotació de v . I si completem lafórmula anterior afegint aquesta consideració, tindrem que la fórmula de la demanda agregada és talque:

D=v+ p⋅N

És a dir, tal i com ja s’ha assenyalat, per cada rotació que completa el capital variable fins a refluir ales butxaques de la classe burgesa, la plusvàlua completarà N rotacions canviant de mans entre elsburgesos. I aquesta fórmula, sí que permet que la igualtat O=D es pugui complir.

La fórmula de l’equilibri

Un cop han estat deduïdes les fórmules específiques de l’oferta agregada O i la demanda agregadaD, podem construir la fórmula de l’equilibri desenvolupant la igualtat O=D:

c+v+ p=v+ p⋅N

On podem veure que es confirma que la plusvàlua acaba cobrint tota la part c+p de l’oferta a partirdels N moviments de la plusvàlua:

c+v+ p=v+ p⋅Nc+ p=p⋅N

7

La fórmula de les N rotacionsSi analitzem els mercats capitalistes des d’una perspectiva de classe i, per tant, des les figures delcapitalista global i de l’obrer global, el que veiem és que el capitalista global ‘es compramercaderies a si mateix’ mitjançant les N rotacions de p. Aquesta consideració, ens permetconcloure que, realment, la única quantitat monetària que la burgesia llença a la circulació delmercat per realitzar tota la demanda fins a cobrir l’oferta total, és el capital variable v, que a méscircularà a una velocitat determinada i, per tant, en un temps concret T2.

Per altra banda, l’oferta total c+v+p també circularà a una velocitat determinada i, per tant, en untemps concret T1. I, per tal que el mercat pugui trobar l’equilibri, aquests dos temps, T1 i T2, haurande coincidir. És a dir, el mercat trobarà l’equilibri quan T1 = T2: un mercat troba l’equilibri quanl’oferta i demanda s’esgoten exactament al mateix moment. I, en tant estem analitzant lescondicions d’equilibri, aquí partirem del supòsit de que T1 = T2 i, per tant, que el mercat estàequilibrat.

Així doncs, considerarem les dues variables T1 i T2 com una única variable T, que representarà tantel temps que necessita l’oferta total per circular com el temps que triga el capital variable en refluira les butxaques de la classe burgesa. Aquestes consideracions ens permeten deduir la següentfórmula de N:

N=c+v+ p

T÷

vT

N=(c+v+ p)⋅T

v⋅T

N=c+v+ p

v⋅

TT

N=c+v+ p

v

La fórmula de la plusvàluaUn cop deduïdes tant la fórmula de l’equilibri com la fórmula de N, podem deduir també la fórmulade la plusvàlua substituint la fórmula de N a la fórmula de l’equilibri:

N=c+v+ p

vc+v+ p=v+ p⋅N

c+v+ p = v+ p⋅c+v+ p

v

c+ p = p⋅c+v+ p

vv⋅(c+ p)= p⋅(c+v+ p)

v⋅c+v⋅p = c⋅p+v⋅p+ p ²p ²+c⋅p−c⋅v = 0

Així doncs, la fórmula quadràtica que acabem de descobrir representa la magnitud que pren laplusvàlua en un escenari d’equilibri perfecte (o, el que és el mateix, un escenari de competènciaperfecta), on l’oferta i la demanda coincideixen perfectament i, per tant, representa l’expressió envalor de la plusvàlua.

8

La taxa de guany i la taxa de plusvàluaAnalitzant la fórmula de la plusvàlua podem veure que aquesta depèn del capital constant i elcapital variable i, per tant, de la composició orgànica del capital. Així doncs, la composició orgànicadel capital és també un factor determinant en la taxa de plusvàlua i la taxa de guany i ambdues taxeshaurien de poder-se expressar en funció de COC.

Per a realitzar aquest exercici, necessitem aïllar la variable p a la fórmula de la plusvàlua. I, en tantla fórmula de la plusvàlua té gairebé la forma d’un binomi quadrat perfecte, podem treballar sobrela fórmula de la plusvàlua fins dotar-la de la forma d’un binomi quadrat perfecte i aïllar p:

p2+c⋅p−c⋅v=0p2

+c⋅p=c⋅v

p2+c⋅p+( c

2 )2

=c⋅v+( c2 )

2

( p+c2 )

2

=c⋅v+c2

4

p+c2=√c⋅v+

c2

4

p=√c⋅v+c2

4−

c2

Així doncs, després de treballar sobre la fórmula de la plusvàlua i expressar-la en forma de binomiquadrat perfecte, hem pogut aïllar la plusvàlua de la fórmula de la plusvàlua. I un cop realitzataquest esforç, podem expressar aquesta nova fórmula resultant en funció de la composició orgànicadel capital si expressem, primer, el capital variable també en funció de la composició orgànica delcapital:

COC=cv

v=c

COC

p=√c⋅v+c2

4−

c2

p=√ c2

COC+

c2

4−

c2

p=c⋅√ 1COC

+14−

c2

p=c⋅(√ 4+COC4⋅COC

−12 )

I si dividim la nova fórmula de la plusvàlua que acabem de trobar pel capital variable expressat enfunció de la composició orgànica del capital, obtenim la següent fórmula de la taxa de plusvàluaque depèn estrictament de la composició orgànica del capital:

9

p '=c⋅(√ 4+COC

4⋅COC−

12 )

cCOC

p'=COC⋅c⋅(√ 4+COC

4⋅COC−

12 )

c

p '=COC⋅(√ 4+COC4⋅COC

−12 )

De la mateixa manera, també podem expressar la taxa de guany estrictament en funció de lacomposició orgànica del capital:

g '=

c⋅(√4+COC(4⋅COC)

−12 )

c+c

COC

g '=

c⋅(√ 4+COC(4⋅COC)

−12 )

c⋅COC+cCOC

g '=

COC⋅c⋅(√ 4+COC4⋅COC

−12 )

c⋅COC+c

g '=COC

COC+1⋅(√ 4+COC

4⋅COC−

12 )

Analitzant les fórmules anteriors, podem veure que totes elles contenen la següent proporció, que hedecidit anomenar COC’ al ser una proporció que depèn de la composició orgànica del capital:

COC '=√ 4+COC4⋅COC

−12

I substituint COC’ a les fórmules anteriors, podem resumir l’exposició que acabem de presentaramb les següent fórmules:

COC=cv

COC '=√4+COC4⋅COC

−12

p =c⋅COC 'p'=COC⋅COC '

g '=COC

COC+1⋅COC '

Finalment, a fi efecte de familiaritzar-nos amb l’exposició anterior, podem construir una gràfica onpodrem analitzar els diferents valors de la taxa de guany i la taxa de plusvàlua en funció de diferentsvalors de la composició orgànica del capital:

10

On podem observar que, per valors petits de COC (entenent valors petits com els valors queengloben el rang 0 < COC < 1/2) la taxa de guany i la taxa de plusvàlua tendeixen a ser directamentproporcionals, mentre que per valors grans de COC (entenent valors grans com els valors queengloben el rang 1/2 < COC < ∞) la taxa de guany i la taxa de plusvàlua tendeixen a ser inverses.

Aquest fenomen es veu confirmat des d’una perspectiva matemàtica si dividim la fórmula de la taxade guany expressada en funció de la composició orgànica del capital per la fórmula de la taxa deplusvàlua expressada també en funció de la composició orgànica del capital:

k=COC

COC+1⋅COC '÷COC⋅COC '

k=COC⋅COC '

(COC+1)⋅COC⋅COC '

k=1

COC+1

És a dir, la taxa de guany és respecte a la taxa de plusvàlua una funció inversa de la composicióorgànica del capital, sota la relació k que acabem de trobar. Matemàticament, podem expressar-hode la següent forma:

g ' ∝ p 'g '=k⋅p '

k=1

COC+1

I analitzant k podem veure que per valors molt petits de COC, la variable k tendirà a ser 1 i, pertant, la taxa de guany tendirà a ser directament proporcional a la taxa de plusvàlua. Mentre que pervalors grans de COC, la k tendirà a ser 0 i, per tant, la taxa de guany tendirà a ser inversamentproporcional a la taxa de plusvàlua, tal i com hem pogut poder observar a la gràfica de la Figura 1.

11

Figura 1. Composició orgànica del capital, taxa de plusvàlua i taxa de guany.

La línia verda, que es correspon a la composició orgànica del capital (COC), no s’ha de llegir com unpercentatge com la taxa de guany i la taxa de plusvàlua, sinó como un valor absolut.

A més, també a la gràfica de la Figura 1, podem observar que la màxima taxa de guany es trobaquan COC=1/2, on podem veure que g’=33%. Així que cal que ens preguntem: el capitalisme nohauria de tendir a buscar una composició orgànica del capital tal que COC=1/2, per tal demaximitzar la taxa de guany?

La resposta a aquesta qüestió és més simple del que podria semblar a priori. Per tal de que lacomposició orgànica del capital sigui 1/2, cal que el capital variable sigui el doble que el capitalconstant. I si analitzem el cicle de circulació del capital des la perspectiva del capital monetari, elque veiem és que el capitalista ha d’anticipar el capital monetari D per obtenir el capital productiuM:

D ─ M (Mp ,T ) … P … M ' ─ D'

Per tant, com més gran sigui la magnitud del capital monetari D necessari a anticipar, tanta mésdificultat tindran els capitalistes per poder iniciar un nou cicle de circulació del capital. I si el capitalvariable és el doble que el capital constant (v=2·c o, el que és el mateix, COC=1/2) tindrem que elcapital monetari necessari a anticipar serà tal que:

v=2⋅cD=c+v

D=c+2⋅cD=3⋅c

S’haurà d’anticipar tres vegades la magnitud del capital constant. Mentre que, si suposem que elcapital variable és, per exemple, la meitat del capital constant (v=c/2), tindrem que el capitalmonetari necessari a anticipar serà tal que:

v=c2

D=c+v

D=c+c2

D=2⋅c2

+c2

D=3⋅c2

És a dir, el capital monetari necessari a anticipar és el doble de gran quan v=2·c que quan v=c/2.Aquesta circumstància fa que no puguem limitar l’anàlisi a la taxa de guany, sinó que també caltenir en consideració el capital monetari necessari a anticipar, ja que una gran taxa de guanyimplicarà, també, una major dificultat per iniciar nous cicles de circulació i, per tant, una majordificultat per ampliar l’escala de la producció.

Així doncs, els mercats capitalistes tendeixen a buscar la major taxa de guany possible (que s’obtéamb una COC petita) en combinació amb el mínim capital monetari necessari a anticipar (ques’obté amb una COC gran), en el que se’ns presenta com una relació contradictòria entre la taxa deguany i el capital monetari necessari a anticipar.

Finalment, si observem novament la gràfica de la Figura 1, podem concloure que els mercats ons’observi un grau d’acumulació del capital creixent i, per tant, on el capital constant creixi de formamés ràpida que el capital variable, tindran una tendència decreixent en la taxa de guany, en tant lacomposició orgànica del capital creixerà amb el temps.

12

La quantitat de mercaderies a produirTal i com hem vist en l’apartat on hem deduït la fórmula de N, l’oferta total triga un tempsdeterminat T1 en circular, de la mateixa manera que el capital variable triga un temps determinat T2

en refluir a les butxaques de la classe burgesa. Així doncs, si suposem un mercat que no estigui enequilibri i, per tant, on T1 i T2 siguin diferents, podem veure que l’efecte dels dos temps sobre laproporció N és tal que:

c+v+ pT 1

÷vT2

(c+v+p)⋅T 2

v⋅T 1

c+v+ pv

⋅T2

T1

N⋅T 2

T 1

Per tant, si partim del supòsit que les mercaderies es venen pel seu preu, és a dir, per un preu que escorrespongui de forma exacta amb el seu valor, i si també considerem T2 com el temps en quel’empresa necessita que el capital variable reflueixi per tal de poder tornar a comprar la força detreball i T1 com el temps en que realment reflueix el capital variable, la relació entre T2 i T1 ensindica la relació entre l’oferta i la demanda en termes de quantitat. És a dir:

N⋅T 2

T 1

= N ⋅Q2

Q1

On Q2 es correspon a la demanda total i Q1 es correspon a l’oferta total. Així doncs, si l’empresapaga els salaris mes a mes i, per tant, necessita que el capital variable reflueixi en 1 mes (T 2 = 1mes) però el capital variable reflueix en 15 dies (T1 = 1/2 mes) el que tindrem és que la demanda ésel doble de gran que l’oferta i, per tant, que caldrà duplicar l’escala de la producció per tal desolucionar l’escassetat i ajustar l’oferta a la demanda.

Per contra, si el capital variable necessités 2 mesos per refluir (T1 = 2 mesos), el que tindríem és quela demanda seria la meitat de l’oferta i, per tant, que s’estarien produint el doble de mercaderies deles que la societat vol/necessita consumir, de manera que caldria reduir l’escala de la producciódividint-la per la meitat.

Però, tal i com ja s’ha assenyalat, aquestes consideracions depenen del supòsit que les mercaderieses venen pel seu preu, quelcom que no es correspon amb l’anarquia de preus a la que estansotmesos els mercats capitalistes: enlloc d’ajustar l’oferta a la demanda real, sovint s’ajusta el preuper tal d’adaptar la demanda a l'oferta, és a dir, modificant el preu de mercat es modifica el tempsque el capital variable triga en refluir. I aquesta modificació del temps de reflux, es donarà sota ellímit marcat per la relació que guarden l’oferta i la demanda quan la mercaderia es ven pel seu preu,és a dir, per un preu que representa de forma exacta el seu valor real.

A partir de la fórmula de la demanda agregada D=v+p·N, podem expressar de forma matemàticaaquesta situació incorporant les variables pm, que representa el preu de mercat de la plusvàlua, Tm2,que representa el temps en que l’empresa necessita que el capital variable reflueixi i Tm1, querepresenta el temps en que realment reflueix el capital variable donat el preu de mercat pm:

13

v+ p⋅N⋅T 2

T 1

=v+ pm⋅N⋅T m2

T m1

p⋅N⋅T 2

T 1

=pm⋅N⋅T m2

T m1

p⋅T 2

T 1

=pm⋅Tm2

T m1

T 2

T 1

=pm

p⋅

Tm2

T m1

I en tant la relació entre T2 i T1 representa la relació real entre l’oferta i la demanda, podem establirque:

Q2

Q1

=pm

p⋅

T m2

T m1

Per altra banda, si suposem que el nou preu de mercat no ha afectat al temps en que l’empresanecessita que el capital variable hagi acabat de refluir per poder tornar a comprar la força de treball,aleshores podem suposar que Tm2=T2. Així doncs, podem treure la següent conclusió:

T 2

T 1

=pm

p⋅

T 2

T m1

T 2⋅Tm1

T 1⋅T2

=pm

pT m1

T 1

=pm

p

És a dir, la relació que guarden el preu de mercat de la plusvàlua i l’expressió en valor de laplusvàlua, es correspon a la relació que guarden el temps que triga en refluir el capital variabledonat un preu de mercat concret i el temps en que trigaria en refluir el capital variable si laplusvàlua tingués un preu que representés de forma exacta el seu valor.

Una altra consideració que podem extreure és que, si suposem que el preu de mercat pm ha derivaten que el temps que triga en refluir el capital variable s’ajusta al temps en que l’empresa necessitaque el capital variable reflueixi i, per tant, en que Tm1=Tm2, tenim el següent:

Q2

Q1

=pm

p

És a dir, si el nou preu de mercat deriva en una relació entre Tm2 i Tm1 tal que Tm2/Tm1=1, aleshores larelació entre el preu de mercat de la plusvàlua i l’expressió en valor de la plusvàlua es correspondirectament a la relació entre l’oferta i la demanda reals.

Així doncs, tal i com acabem de veure, hi ha dues formes principals de gestionar l’escassetat: unasolució classista i una solució no classista. La solució classista, consisteix en pujar els preus delsbens que es produeixen en escassetat, de sort que el producte es consumirà més lentamentprecisament perquè moltes persones no el podran consumir i, per tant, no és una solució real davantl’escassetat. Aquesta es manté, i gran part de la societat segueix sense poder consumir el producteen qüestió, però l’escassetat queda oculta degut a que les alteracions aplicades al preu acabenreajustant la velocitat a la que es consumeix el producte. Aquesta és una solució classista,precisament perquè només assegura el consum per les rentes més altes, aglutinades en la burgesia.

14

La solució no classista, consisteix en vendre totes les mercaderies pel seu valor real, i ajustar laquantitat de mercaderies produïdes i, per tant, l’escala de la producció, a la demanda real delmercat, analitzant els temps T1 i T2 fins aconseguir equilibrar-los.

La solució classista, tal i com ja s’ha assenyalat, no és realment una solució. De fet, podem dir,sense temor a equivocar-nos, que només representa un engany a gran escala, atès que l’aparençadel fenomen queda invertida envers la seva essència: es crea l’aparença de que no hi ha escassetat,en tant les estanteries no es buiden de les mercaderies que contenen, atès que gran part de la societatno pot pagar-ne els preus. L’escassetat segueix existint, però no s’observa a simple vista quan homes dirigeix al mercat, doncs les estanteries segueixen plenes de productes. Òbviament, el mateixaplica quan parlem de situacions d’excedent.

La forma real de solucionar els escenaris d’excedent/escassetat, sense enganys, sense invertirl’aparença envers l’essència, consisteix en vendre les mercaderies pel seu valor i ajustar l’escala dela producció a les necessitats de la societat, a la demanda real de la societat. I no en modificar elspreus de mercat per tal d’ajustar la demanda de la societat a una escala de la producció determinada.

Consideracions generals sobre el preu de mercatLa creació de valor no és un fenomen individual sinó que és un fenomen col·lectiu. No nomésperquè durant el procés productiu els diferents treballadors i treballadores interactuen entre ells ielles i cooperen, sinó també perquè el procés de valorització és un procés social, no individual, i quees dona sota unes regles concretes que són comunes a tota la societat. Així doncs, és d’especialimportància entendre la següent premissa: entre tots i totes les treballadores d’un mercat, mitjançantel nostre treball, creem un valor concret agregat; i aquest valor, creat socialment, es reparteixulteriorment entre els diferents agents capitalistes del mercat mitjançant el preu concret de cadamercaderia individual.

Mercat de competència perfecta

En un mercat de competència perfecta, que és un mercat idealitzat on totes les forces que afecten al’expressió en preu del valor es veuen compensades, totes les mercaderies es venen pel seu valor i,per tant, la magnitud que pren el preu de la plusvàlua de totes les mercaderies es corresponexactament a:

p2+c⋅p−c⋅v=0

Així doncs, la repartició del valor creat socialment es desenvolupa sota unes condicions quepermeten que cada capitalista obtingui el valor exacte que els treballadors de la seva empresa hanproduït.

Mercat en equilibri no perfecte

En un mercat en equilibri no perfecte les forces que afecten a l’expressió en preu del valor es veuencompensades en l’agregat del mercat, però no en cada mercaderia individual. Això significa quealgunes mercaderies poden tenir un preu superior al seu valor real i d’altres un preu inferior. Però elfet que a l’agregat del mercat observem equilibri, significarà que les pujades de preus en un extremdel mercat es compensaran amb baixades de preus en un altre extrem del mercat i, per tant,significarà que hi ha un flux de valor d’una empresa a l’altra, on l’empresa que està sotmesa alspreus baixos perdrà un valor que fluirà a l’empresa amb preus alts. Aquest tipus d’escenari és el que

15

trobem, per exemple, a la zona Euro durant els períodes de ‘bonança’ o, dit d’una altra manera,durant els períodes en que no hi ha crisi.

Mercat sense equilibri

En un mercat sense equilibri el que observarem és que a l’agregat del mercat no es respectarà lafórmula de la plusvàlua, donant-se una desviació en funció de les condicions específiques delmercat. La forma que prendrà aquesta desviació, ja ha estat analitzada anteriorment i escorrespondrà a la fórmula:

Q2

Q1

=pm

p⋅

T m2

T m1

Aquest tipus de situació la podem observar a la zona Euro durant els períodes de crisi. La crisi del2008 n’és un molt bon exemple, ja que ens permet observar els efectes d’una crisi persobreproducció, que va derivar en que el preu agregat de totes les mercaderies del mercat erainferior a la magnitud del valor agregat de totes les mercaderies del mercat.

El valor circulantTot el valor que es produeix durant (per exemple) un any natural, no circula en l’any naturalanalitzat. L’estalvi social (element central en els mercats de reproducció ampliada), afecta de formanegativa a la demanda agregada en tant suposa una capacitat de demanda que no es realitza. I aixòimplica, tal i com assenyala Karl Marx a El Capital, que l’estalvi social suposarà l’existència d’unestoc constant de mercaderies, la magnitud de valor del qual serà directament proporcional al’estalvi social, que es renovarà constantment i que acabarà circulant durant el pròxim any natural.

Per altra banda, les exportacions representen una magnitud de valor que surt del mercat analitzat i,per tant, que no forma part del valor que circula internament al mercat analitzat. De la mateixamanera, les importacions tenen l’efecte contrari i, per tant, suposen un augment del valor quecircula al mercat analitzat.

Així doncs, si prescindim del consum de l’Estat (que hem de considerar com una força externa almercat pròpiament dit), i si identifiquem l’estalvi/estoc amb la variable s, les exportacions amb lavariable x, i les importacions amb la variable i, tenim que el valor circulant en un mercat concretserà tal que:

c+v+ p−s−x+i

El preu de produccióTal i com exposa Karl Marx a El Capital, el capitalisme tendeix a homogeneïtzar la taxa de guanydels diferents sectors del mercat. Aquesta, és una de les principals circumstàncies que explica perquè hi ha una gran quantitat de mercaderies que no es venen pel seu valor real, atès que el preu deproducció d’un sector concret es calcula a partir de la taxa general de guany i no envers la taxa deguany del sector concret. És a dir, essent ci el capital constant del sector i-èssim, vi el capitalvariable del sector i-èssim, i g’ la taxa general de guany del mercat agregat, el preu de producció(Pp) del sector i-èssim es correspon a:

Pp=(c i+v i)⋅(1+g ')

16

La massa monetàriaFins ara no hem analitzar la massa monetària necessària a llençar a la circulació, de manera quehem partit del supòsit que aquesta sempre estava ben ajustada. Malgrat tot, quan aquesta no estiguiben ajustada es podrà crear inflació o deflació en funció de cada cas concret. A continuació,analitzarem aquesta qüestió.

La velocitat de circulació del diner

Si analitzem la fórmula de la demanda agregada del mercat:

D=v+ p⋅N

Podem veure que aquesta es conforma a partir dels moviments de v i p. I quan hem analitzat el ciclede la classe treballadora i, per tant, el moviment del capital variable, hem vist que l’esquema delcicle es correspon a:

T ─ D ─ M

On podem veure que la quantitat monetària que cobreix el capital variable, farà dos salts: primer enT ─ D, després en D ─ M.

Per altra banda, si analitzem com circula la plusvàlua quan canvia de mans entre els burgesos,podem veure que el seu moviment es correspon a:

m ─ d ─ m

És a dir, quan el capitalista ven el plusproducte m obté d diners que pot emprar per adquirir m valoren mercaderies. Aquí podem veure, també, que la quantitat monetària d que cobreix la plusvàluacompletarà dos salts: primer en m ─ d, després en d ─ m. A més, tal i com podem observar en lafórmula de la demanda agregada, aquests dos salts es repetiran N vegades.

Així doncs, a partir d’aquestes consideracions podem concloure que la fórmula que descriu lavelocitat de circulació del diner (Vd) es correspon a:

V d=2+2⋅N

La massa monetària necessària

La massa monetària que es llença a la circulació Md, ha de ser suficient per poder cobrir l’ofertaagregada O=c+v+p circulant a la velocitat de circulació Vd. Aquesta consideració ens permetestablir que:

O=M d⋅V d

c+v+ p=M d⋅V d

M d=c+v+ p

V d

I atès que coneixem la fórmula específica de Vd, podem desenvolupar la fórmula anterior:

17

M d=c+v+ p2+2⋅N

M d=c+v+ p

2+2⋅c+v+ p

v

M d=c+v+ p

2⋅vv

+2⋅c+v+ p

v

M d=v⋅(c+v+ p)

2⋅v+2⋅(c+v+ p)

M d=v2

+c⋅v+ p⋅v2⋅c+4⋅v+2⋅p

El límit de l’estalvi social

Tal i com explica Karl Marx a El Capital, tot i que la burgesia realment només llença el capitalvariable a la circulació, la massa monetària necessària en circulació no té per què ser igual al capitalvariable, sinó que pot ser menor. Tot seguit analitzarem la relació entre el capital variable v i lamassa monetària necessària a llençar a la circulació Md:

vM d

=v

v2+c⋅v+ p⋅v

2⋅c+4⋅v+2⋅pv

M d

=v⋅(2⋅c+4⋅v+2⋅p)

v⋅(c+v+ p)

vM d

=2⋅c+4⋅v+2⋅p

c+v+ p

vM d

=2⋅(c+2⋅v+ p)

c+v+ pv

M d

=c+v+ pc+v+ p

+c+v+ pc+v+ p

+2⋅v

c+v+ pv

M d

=1+1+2N

vM d

=2+2N

És a dir, el capital variable és 2+2/N vegades major a Md:

v=M d⋅(2+2N )

O, el que és el mateix:

M d=v⋅N

2⋅N+2

I si analitzem la fórmula de N:

N=c+v+ p

v

18

En tant el capital constant i la plusvàlua sempre són majors que 0, podem concloure que N seràsempre major que 1 (per valors molt petits de c i p, s’acostarà a 1) i menor que infinit (per valorsmolt grans de c i p, s’acostarà a infinit). Per tant, podem concloure que:

1<N<∞

I un cop trobats els límits mínim i màxim de N, podem calcular també el límit mínim i màxim deMd. Comencem amb el límit mínim:

N=1v

M d

=2+2N

vM d

=2+21

vM d

=4

M d=v4

I seguim amb el límit màxim:

N=∞

vM d

=2+2N

vM d

=2+2∞

vM d

=2

M d=v2

Hem trobat, per tant, que Md es mou sobre els següents límits:

v4<M d<

v2

Per tant, atès que el límit mínim de Md, això és, la massa monetària mínima que hi ha d’haver encirculació per tal que el consum no s’aturi, és de v/4, i atès que la quantitat que es llença a lacirculació és Md, si considerem que els agents del mercat intentaran maximitzar el seu estalvi,podem concloure que el límit de l’estalvi social (L) es correspon a la fórmula:

L=M d−v4

És a dir, si al dia 1 del període analitzat es llença la quantitat Md a la circulació, al tancar el períodeanalitzat restarà en circulació la quantitat v/4, mentre Md-v/4 haurà estat retingut en forma d’estalvi.

I si desenvolupem la fórmula del límit emprant la fórmula de Md en funció de v que hem trobatanteriorment, veiem que el límit de l’estalvi social es directament proporcional a la magnitud delcapital variable:

19

L=v⋅N

2⋅N+2−

v4

L=4⋅v⋅N

4⋅(2⋅N+2)−

v⋅(2⋅N+2)4⋅(2⋅N+2)

L=4⋅v⋅N−2⋅v⋅N−2⋅v

4⋅(2⋅N+2)

L=2⋅v⋅N−2⋅v4⋅(2⋅N+2)

L=v⋅N−v

2⋅2⋅(N+1)

L=v4⋅

N−1N+1

On veiem que el límit de l’estalvi social és directament proporcional a 1/4 del capital variable i que,alhora, depèn en raó inversa de les N rotacions que es completen durant el cicle de consum. Pertant, tant més gran sigui la composició orgànica del capital, tant menor serà la capacitat d’estalvisocial en relació al producte global.

L’efecte sobre el preu de la massa monetària

Atès que v/4 es una magnitud concreta, que ens ve donada abans de començar a fer cap càlcul,podem concloure que l’estalvi social efectiu (s), el que observarem en la realitat, podrà patirdesviacions respecte al límit (L) en funció de la massa monetària que es llenci a la circulació. Aquíidentificarem la massa monetària que realment es llença a la circulació com Mds, en contrast amb lamassa monetària que idealment cal llençar a la circulació Md.

Per tant, de la mateixa manera que hem vist que el límit de l’estalvi social es correspon a:

L=M d−v4

També podem establir que l’estalvi social real depèn de la massa monetària que es llença realment ala circulació:

s=M ds−v4

Tot seguir aïllarem v/4 en les dues fórmules. Per una banda tenim:

L=M d−v4

L+v4=M d

v4=M d−L

I, per altra banda tenim:

s=M ds−v4

s+v4=M ds

v4=M ds−s

20

De manera que ara les podem igualar, és a dir:

M d−L=M ds−s

I d’aquesta manera, podem trobar una forma de determinar la diferència entre Mds i Md en funció des i L:

M d−L=M ds−sM ds−M d=s−L

Així doncs, si volem determinar el preu de mercat del valor circulant donada una massa monetàriaconcreta llençada a la circulació (que es pot correspondre o no amb la massa monetària necessària),haurem de considerar la diferència entre Mds i Md com una força externa que modifica l’expressióen preu del valor de la següent forma:

c+v+ p−s−x+i+s−Lc+v+ p−x+i−L

En el cas de diferents països que comparteixin una mateixa moneda (com és el cas, per exemple, dela zona Euro), per tal de calcular el preu de mercat del valor circulant d’un país concret, caldràcombinar aquestes consideracions amb el preu de producció. És a dir, essent c i i vi el capitalconstant i el capital variable del país i-èssim, i essent g’ la taxa general de guany conjunta entre totsels països que comparteixen la moneda, aleshores tindrem que el preu de mercat del valor circulantdel país i-èssim serà tal que:

(c i+v i)⋅(1+g ')−x i+ii−Li

L’efecte de les multinacionals

Les multinacionals, a partir de diferents pràctiques que no són motiu d’anàlisi aquí, i amb l’objectiud’evadir el màxim d’impostos possibles, realitzen una activitat econòmica a varis països de talmanera que, en última instància, aquesta activitat econòmica repercuteix finalment al Valor AfegitBrut (i, per tant, també al Producte Interior Brut) del país concret que actua com a seu i que sol tenirimpostos molt baixos (com pot ser, senyalant un cas molt conegut, el cas d’Irlanda).

Per tant, al contrastar la fórmula anterior amb el PIB i el VAB dels diferents països, cal tenir encompte també l’efecte de les multinacionals (M), que tindrà una magnitud positiva pels països queactuen com a seu de les multinacionals i un valor negatiu pels països on les multinacionals realitzenuna activitat econòmica sense tenir-hi la seu. Per tant, donat el país i-èssim tindrem que:

(c i+v i)⋅(1+g ')−xi+ii−Li+M i

Aquesta fórmula no podrà ser contrastada al present document, doncs l’anàlisi de mercat que calrealitzar per obtenir la magnitud de M en cada país de la zona Euro requereix un esforç moltimportant que de moment no he pogut realitzar de forma complerta.

Validació amb dades reals de la zona EuroLes matemàtiques són un llenguatge auto-evident que descriu un món ideal. La fórmula del volumde l’esfera, a saber:

43⋅π⋅r3

21

Descriu una esfera perfectament balancejada, on tots els punts de la superfície estan exactament a lamateixa distància del centre. Malgrat tot, les esferes de la realitat no són perfectes, sinó que tenenmajor o menor grau de deformitat. Per tant, si analitzéssim diferents esferes amb el mateix radi r, elque trobaríem a la realitat és que les esferes reals de radi r distarien de la mesura idealitzada,algunes per defecte i d’altres per excés i en major o menor grau, en funció de les condicionsparticulars de cada esfera. I aquesta circumstància, no resta validesa a la mesura idealitzada: elsvolums de les diferents esferes reals oscil·len sobre la mesura idealitzada i, per tant, tendeixen arespectar la mesura idealitzada.

I exactament el mateix fenomen el trobem amb la fórmula de la plusvàlua que s’ha presentat.Aquesta descriu un mercat en equilibri perfecte, de la mateixa manera que la fórmula de l’esferadescriu una esfera ideal, perfectament balancejada. Però els mercats reals no estan en equilibriperfecte, de sort que durant la validació amb dades reals no esperem trobar una coincidència 100%exacta, sinó una tendència a respectar la mesura idealitzada (exceptuant, òbviament, els períodes decrisi, que són períodes especialment allunyats de l’equilibri).

Per realitzar la validació amb dades reals de la fórmula de la plusvàlua, he utilitzat les dades oficialsdisponibles a les publicacions d’Eurostat. Les dades emprades de les publicacions d’Eurostat, sónles següents: consum de capital fix (que es correspon directament al capital fix), consum intermedi(que es correspon al capital circulant), remuneracions dels assalariats (que es correspon als salarisbruts i, per tant, al capital variable), les exportacions (que es corresponen directament a lesexportacions), les importacions (que es corresponen directament a les importacions) i l’estalvisocial (que es correspon a l’estalvi/estoc total). Els noms que s’acaben de llistar s’han traduït del’anglès al català. Les dades s’han recopilat de forma individual per cada un dels 19 països de lazona Euro i posteriorment s’han sumat per obtenir l’agregat de la zona Euro. La suma entre elconsum de capital fix i el consum intermedi, ens dona el capital constant total.

A partir d’aquestes dades, podem calcular la plusvàlua mesurada en valor, emprant la fórmulaquadràtica que s’ha deduït, a saber:

p ²+c⋅p−c⋅v=0

Un cop calculada la plusvàlua, podrem calcular el valor circulant de la zona Euro mitjançant lafórmula ja coneguda:

c+v+ p−s−x+i

Finalment, aquesta magnitud haurà de ser contrastada amb el preu de mercat agregat de totes lesmercaderies que han circulat a la zona Euro. Per tal de realitzar aquesta contrastació he emprat elValor Afegit Brut, també publicat per Eurostat, ja que és una mesura que exclou l’efecte del consumde l’Estat i, per tant, és una mesura més propera al valor que el PIB. Per altra banda, el Valor AfegitBrut no inclou el consum intermedi i, per tant, per contrastar-lo amb la magnitud del valor circulant(que sí que inclou el consum intermedi, doncs inclou el capital circulant) caldrà sumar-li el consumintermedi. Així doncs, la validació que necessitem realitzar és la següent:

c+v+ p−s−x+i ≃ VAB+CI

On VAB es correspon al Valor Afegit Brut i CI es correspon al Consum Intermedi. A partir de lesdades esmentades, podem construir la gràfica de la Figura 2. On el valor circulant (c+v+p-s-x+i) espresenta amb el color vermell i el preu de mercat del valor circulant (VAB+CI) amb color blau. Elcapital constant es presenta de color marró. El capital variable de color verd fosc. Els estalvissocials de color lila. Les exportacions en color verd clar i les importacions en color verd cridaner. El

22

color groc es correspon al valor total produït (c+v+p) mentre que el color taronja es correspon a lamagnitud de la plusvàlua expressada en valor.

La tendència que esperem trobar, és que el valor circulant (línia vermella) i el preu de mercat delvalor circulant (línia blava) tendeixin a coincidir.

On podem observar que, efectivament, les línies vermella i blava tendeixen a coincidir en el temps,exceptuant el període de 2008 a 2014, període que, com és sabut, es correspon a un període de crisiper sobreproducció i, per tant, a un període especialment allunyat d’una situació d’equilibri. I, defet, aquesta sobreproducció queda perfectament reflectida a la gràfica, on podem observar de formaclara que el preu de mercat cau de forma dràstica respecte a la mesura en valor.

Durant la resta de períodes, del 1995 al 2008 i del 2014 al 2018, el que observem és una tendència arespectar la mesura en valor, on el preu de mercat va oscil·lant sobre el valor real: a vegades distade la mesura en valor per excés i a vegades per defecte, però sempre de forma lleugera, sensepresentar desviacions dràstiques (exceptuant el període de crisi). Veiem, doncs, que es confirma latendència que esperàvem trobar per tal de validar la present tesi amb dades reals.

La taxa de guany i la taxa de plusvàlua a la zona EuroUn cop verificada la fórmula de la plusvàlua, podem emprar les dades reals de la zona Euro percalcular tant la taxa de guany com taxa de plusvàlua de la zona Euro mesurades amb la plusvàluaexpressada en valor, així com la composició orgànica del capital de la zona Euro. I el que esperemobservar, és que la taxa de plusvàlua sigui directament proporcional a la composició orgànica delcapital i que la taxa de guany sigui respecte a la plusvàlua una funció inversa de la composicióorgànica del capital.

23

Figura 2. Mercat agregat de la zona Euro, verificació de la fórmula de la plusvàlua.

Font de dades: Eurostat, a data 2 de Novembre del 2020. Països inclosos: Àustria, Bèlgica, Xipre, Estònia,Finlàndia, França, Alemanya, Grècia, Irlanda, Itàlia, Letònia, Lituània, Luxemburg, Malta, Holanda, Portugal,Eslovàquia, Eslovènia i Espanya. Es corresponen a los 19 països que comparteixen la moneda Euro.

24

Figura 3. Mercat agregat de la zona Euro, composició orgànica del capital.


Figura 4. Mercat agregat de la zona Euro, taxa de plusvàlua.


On podem observar de forma visual que, efectivament, la taxa de plusvàlua és directamentproporcional a la composició orgànica del capital, tal i com esperàvem, i que la taxa de guany, percontra, és respecte a la taxa de plusvàlua una funció inversa de la composició orgànica del capital.

A més, també podem observar la tendència decreixent de la taxa de guany en el període de 1995 a2008, fins que aquesta decreix massa pel gust dels inversors i, finalment, explota la crisi del 2008. Apartir d’aquest moment, degut a la reestructuració del mercat derivada de la crisi, la taxa de guanyes recupera (sense poder arribar al mateix nivell de l’any 1995), posteriorment mostra una caigudadràstica i finalment mostra una sort d’estabilitat derivada de la constant reestructuració del mercatesmentada anteriorment.

La quantitat de mercaderies a produir a la zona EuroPer avaluar el grau de superproducció de la zona Euro, necessitem emprar la fórmula ja conegudaque descriu la relació entre la quantitat de mercaderies produïdes i la quantitat de mercaderiesdemandades:

Q2

Q1

=pm

p⋅

T m2

T m1

Per obtenir el preu de mercat de la plusvàlua pm, caldrà emprar la següent fórmula que pren enconsideració l’estoc de mercaderies, les importacions i les exportacions:

pm=VAB−c f−v+s+x−i

Finalment, en el present anàlisi, en tant les variables Tm1 i Tm2 no es publiquen i, per tant, no lestenim a disposició, suposarem que el preu de mercat pm deriva en que les dues variables temporalss’equiparen i, per tant, que Tm2/Tm1 = 1. Així doncs, a partir d’aquest supòsit podem establir que:

25

Figura 5. Mercat agregat de la zona Euro, taxa de guany.


Q2

Q1

=pm

p

A partir de les consideracions anteriors, podem construir la gràfica de la Figura 6 que es composarà,d’una banda, del grau de sobreproducció (línia blava) i, d’altra banda, de la necessitat de l’evolucióde l’escala de la producció (línia vermella).

El grau de sobreproducció (Q1/Q2) i la necessitat d’evolució de l’escala de la producció (Q2/Q1) sóndues mesures inverses i, per tant, la línia vermella és la inversa de la línia blava.

On podem observar que la zona Euro, durant el període de 1995 a 2008, estava en situació constantde superproducció (exceptuant l’any 1998) que s’anava acumulant en el temps. La superproduccióacumulada durant els anys previs ‘explota’ a l’any 2008, on s’intenta mobilitzar l’excedentacumulat durant els anys anteriors en l’estoc, fet que deriva en un creixement dràstic del grau desobreproducció, especialment a l’any 2009. Finalment, aquest excedent es consumeix fins que elmercat torna a trobar una situació més o menys estable, fet que podem observar a l’any 2015.

Malgrat tot, la fórmula emprada per calcular el preu de mercat de la plusvàlua, a saber:

pm=VAB−c f−v+s+x−i

És una mesura que estaria afectada per la gestió monetària i, per tant, que contindria les desviacionsgenerades per aquesta gestió. D’aquesta consideració se’n deriva que, per tal de corregir lesdesviacions al preu de mercat generades per la gestió monetària i obtenir una dada més fiable delgrau de sobreproducció, caldria emprar:

pm=VAB−c f−v+x−i+ L

26

Figura 6. Mercat agregat de la zona Euro, superproducció.


A la figura número 7 hi podem veure el resultat del grau de superproducció i la necessitatd’evolució de l’escala de la producció segons les consideracions que acabem d’incorporar:

On veiem que, un cop corregit l’efecte de la gestió monetària, al 2009 se’ns dibuixa unasuperproducció del 9’59%, enlloc del gairebé 25% que observàvem a la gràfica de la figura número6. Aquesta circumstància està en consonància amb l’evolució que experimenta el capital constant del’any 2008 a l’any 2009, que es veu reduït també en un 9’54%:

11.354 .84010.365.931

=1.0954

9' 54 %

És a dir, el capital constant de l’any 2008 és un 9’54% major que el de l’any 2009, en el que podemconsiderar com una reducció de l’escala de la producció directament proporcional al grau desuperproducció.

Gràcies a aquest exercici de doble verificació, hem pogut comprovar la importància de prendre enconsideració la gestió monetària en tot anàlisi que depengui del preu de mercat.

Validació del límit de l’estalviA continuació validarem el límit de l’estalvi social a partir de les dades reals publicades perEurostat. Així doncs, es validaran les següents fórmules:

M d=v2

+c⋅v+ p⋅v2⋅c+4⋅v+2⋅p

L=M d−v4

27

Figura 7. Mercat agregat de la zona Euro, superproducció.


A la figura número 8 hi podem observar la validació:

On podem observar que, efectivament, l’estalvi social oscil·la sobre el límit que hem deduït. Ambl’excepció, novament, del període de crisis, període especialment allunyat d’un escenari d’equilibri.

Per altra banda, observem també una desviació per excés sostinguda en el temps durant els anysprevis al 2002. Cal tenir en compte, però, que l’Euro no entra escena fins el 2002. Així doncs, peruna banda, tenim que les dades prèvies al 2002 han estat transformades a Euros. I, per altra banda,tenim que abans del 2002, al haver-hi una multitud de monedes, la gestió monetària també eradiversa: cada país prenia les seves pròpies decisions respecte a l’emissió de moneda. Per tant,podem atorgar aquesta desviació constant per excés als dos factors que acabem d’assenyalar. I aixòimplica, també, que durant l’anàlisi de la gràfica de la figura 8 ens hem de centrar, sobretot, enanalitzar les dades a partir de l’any 2002, doncs hi entren en joc menys factors que poden actuarcom a distorsionadors.

Validació del preu de producció i la massa monetàriaLa gràfica de la figura 9 és la mateixa que la gràfica de la figura 2, però afegint un factor nou: elcàlcul del preu de mercat a partir del preu de producció i la massa monetària llençada a lacirculació, que es presentarà de color magenta. Així doncs, incorpora la validació de la fórmula:

c+v+ p−x+i−L

O, el que és el mateix (donat a que estem en l’agregat de la zona Euro), la fórmula:

(c+v )⋅(1+g ' )−x+i−L

28

Figura 8. Mercat Europeu, verificació del límit de l’estalvi social.


I el que esperem trobar, és que la línia magenta tendeixi a coincidir amb la línia blava (tal i comesperàvem, també, a la figura 2 amb les línies blava i vermella):

On podem apreciar que, efectivament, la línia magenta i la blava tendeixen a coincidir. I podemveure, també, que atès que estem analitzant l’agregat de la zona Euro, la línia vermella i la magentatambé tendeixen a coincidir entre elles. De fet, la diferència entre la línia magenta i la vermella escorrespon exactament a la magnitud s-L, és a dir, a l’efecte causat per les desviacions en la massamonetària emesa.

Per altra banda, també podem observar que la desviació respecte als preus de mercat observadadurant el període de crisis, és inferior a la línia magenta que a la línia vermella. Aquestacircumstància ve donada pel fet que la línia magenta representa un càlcul de preu, mentre que lalínia vermella representa un càlcul de valor. I el càlcul envers al preu, contempla factors (en concret,la massa monetària emesa) que no estan contemplats en la mesura en valor (on aquests factors espressuposen compensats).

ApèndixTot seguit es detallen la font original de les dades emprades per a realitzar la validació amb dadesreals, l’enllaç al Reglament de la Unió Europea que defineix el Glossari de Conceptes emprat perEurostat i la taula de dades amb les dades agregades per la zona Euro, corresponent als 19 païsosque comparteixen la moneda Euro.

Font original de les dades

Les dades emprades per realitzar la verificació amb dades reals s’han obtingut de l’API RESTd’Eurostat, que ens permet consultar la base de dades d’Eurostat en un format adequat per

29

Figura 9. Mercat Europeu, verificació del preu de producció i la massa monetària.


programar algoritmes que processin les dades de forma automàtica. Les direccions URL concreteses detallen a continuació.

Valor afegir brut i Capital variable:

http://ec.europa.eu/eurostat/wdds/rest/data/v2.1/json/en/nama_10_gdp?

na_item=B1GQ&na_item=B1G&na_item=D1&unit=CP_MEUR

Consum de capital fix i Consum intermedi:

http://ec.europa.eu/eurostat/wdds/rest/data/v2.1/json/en/nasa_10_nf_tr?

na_item=P51C&na_item=P51G&na_item=P2&direct=PAID&sector=S1&unit=CP_MEUR

Importacions i Exportacions:

http://ec.europa.eu/eurostat/wdds/rest/data/v2.1/json/en/nama_10_exi?

na_item=P6&na_item=P7&unit=CP_MEUR

Estalvi social:

http://ec.europa.eu/eurostat/wdds/rest/data/v2.1/json/en/tipsnf11?sector=S1

Altres enllaços d’interès

Enllaç al Glossari de conceptes d’Eurostat, definit al Reglament de la Unió Europea Nº 549/2013,del 21 de Maig de 2013:

https://eur-lex.europa.eu/legal-content/ES/TXT/HTML/?uri=OJ:L:2013:174:FULL&from=ES

Taules de dades

A continuació es llisten el conjunt de dades emprades pels càlculs de la zona Euro, que escorresponen a l’agregat dels 19 països que comparteixen la moneda Euro. No es llisten les dadesparticulars de cada país, atès que es poden obtenir dels enllaços anteriorment presentats per tal devalidar les dades agregades. Un altre motiu és l’espai: llistar les dades de tots els països particularsocuparia una gran quantitat de pàgines.

Totes les dades de la taula estan expressades en milions d’euros.

AnyValor Afegit

BrutCapitalvariable

Consum decapital fix

Consumintermedi Exportacions Importacions

Estalvisocial

1995 5189517 2808941 888913 4883640 922706 877700 4105091996 5403284 2906022 926228 5105203 973670 929282 4095261997 5525559 2945572 944504 5327869 1088427 1017740 4653541998 5742014 3035156 976334 5587913 1160949 1098908 5105281999 5984510 3191899 1024093 5977129 1247420 1190726 5249212000 6308536 3363855 1089878 6616356 1481832 1440249 5388942001 6620605 3501549 1146770 6942631 1539678 1481521 5487802002 6847120 3624570 1198638 7050620 1560951 1474903 5377132003 7043514 3723143 1242119 7250923 1559620 1491845 512495

30

https://eur-lex.europa.eu/legal-content/ES/TXT/HTML/?uri=OJ:L:2013:174:FULL&from=ES

http://ec.europa.eu/eurostat/wdds/rest/data/v2.1/json/en/tipsnf11?sector=S1

http://ec.europa.eu/eurostat/wdds/rest/data/v2.1/json/en/nama_10_exi?na_item=P6&na_item=P7&unit=CP_MEUR

http://ec.europa.eu/eurostat/wdds/rest/data/v2.1/json/en/nama_10_exi?na_item=P6&na_item=P7&unit=CP_MEUR

http://ec.europa.eu/eurostat/wdds/rest/data/v2.1/json/en/nasa_10_nf_tr?na_item=P51C&na_item=P51G&na_item=P2&direct=PAID&sector=S1&unit=CP_MEUR

http://ec.europa.eu/eurostat/wdds/rest/data/v2.1/json/en/nasa_10_nf_tr?na_item=P51C&na_item=P51G&na_item=P2&direct=PAID&sector=S1&unit=CP_MEUR

http://ec.europa.eu/eurostat/wdds/rest/data/v2.1/json/en/nama_10_gdp?na_item=B1GQ&na_item=B1G&na_item=D1&unit=CP_MEUR

http://ec.europa.eu/eurostat/wdds/rest/data/v2.1/json/en/nama_10_gdp?na_item=B1GQ&na_item=B1G&na_item=D1&unit=CP_MEUR

2004 7338016 3831259 1297060 7654202 1687690 1632635 6018422005 7584003 3953205 1355947 8161189 1819835 1798620 5718312006 7966160 4122813 1427840 8836424 2003945 2003359 6871082007 8414022 4318092 1507893 9437664 2168327 2187370 7815652008 8660597 4512812 1587472 9767368 3857823 3745597 6352812009 8375475 4499073 1618193 8747738 3261715 3106324 3361922010 8580378 4567470 1657945 9278672 3734434 3586498 4052922011 8804972 4667128 1705387 9799837 4118610 3958212 4913102012 8838864 4714847 1746333 9799597 4300451 4011870 4460102013 8928512 4761301 1768494 9723200 4360878 4011677 4634652014 9133252 4862617 1798542 9874022 4536422 4144877 5485142015 9446465 4992090 1862225 10035666 4852124 4382757 6404652016 9703551 5138955 1906513 10130358 4932338 4456156 7212412017 10056073 5330968 1976552 10705653 5305528 4820208 8187602018 10385974 5547947 2058726 11216202 5576197 5108094 866391

«Els filòsofs no han fet més que interpretar de diverses maneres del món, però del que es tracta ésde transformar-lo.»

─ Karl Marx, Primavera de 1845.

31

oferta, demanda i la proporció de l’equilibri

Documents