МАТЕМАТИКА -...

КомплетКомплетније Компетентније

МАТЕМАТИКА

Уџбеничкикомплети

2019/20.

5. И 6.Р А З Р Е Д

www.logos-edu.rswww.logos-edu.rswww.logos-edu.rswww.logos-edu.rswww.logos-edu.rswww.logos-edu.rswww.logos-edu.rswww.logos-edu.rswww.logos-edu.rswww.logos-edu.rswww.logos-edu.rswww.logos-edu.rswww.logos-edu.rswww.logos-edu.rswww.logos-edu.rswww.logos-edu.rswww.logos-edu.rswww.logos-edu.rswww.logos-edu.rswww.logos-edu.rswww.logos-edu.rswww.logos-edu.rswww.logos-edu.rswww.logos-edu.rs



ПРЕМА НОВОМ ПЛАНУ И ПРОГРАМУ НАСТАВЕ И УЧЕЊАсавремени штампани и дигитални уџбеници

Поштовани наставницe и наставници, драге колеге,

С поштовањем,Небојша Орлић

директор

Представљамо вам каталог уџбеничког комплета математике за 5. и 6. разред Издавачке куће „Нови Логос” написаног по новом програму.

После десет година постојања, у понуди имамо више од 300 успешних наслова: уџбеника, радних свезака, збирки задатака, радних листића, речника, приручника за наставнике...

С квалитетним материјалима за математику, које имамо у понуди за вас и ученике, можете бити сигурни у успешно извођење наставног процеса и резултате које ћете постићи у раду.

Наш циљ – квалитетна едукација

Припрема ученика за будућност.

Развијање различитих вештина и основа апстрактног и критичког мишљења.

Грађење позитивног става према предмету и учењу.

Примена знања и решавање проблема у свакодневном животу.

Подстицање радозналости, истраживачког и аналитичког духа и упорности.

Школска година која је пред нама доноси низ промена и иновација у настави.

У складу с новим тенденцијама дигитализације наставе, припремили смо и дигиталне уџбенике који ће унети велике иновације у наставу.

Верујемо да ћете и ви, попут многих ваших колега, препознати Издавачку кућу „Нови Логос” као партнера са којим је рад успешнији, лакши и пријатнији. Наша издања и наша подршка учиниће вас јаким за све изазове који су пред вама.

5. 6.разред разредНОВО!

МАТЕМАТИКАуџбенички комплети за 5. и 6. разред

Приручник са дневним

припремама

Приручник са дневним

припремама

Уџбеник и збирка задатака

Уџбеник и збирка задатака

Дигитални уџбеникДигитални уџбеник

Петнаестоминутни тестови за проверу

знања ученика

Петнаестоминутни Петнаестоминутни тестови за проверу


Петнаестоминутни

Дрвени модели геометријских тела НОВО!

НОВО!

РАЗВИЈАЊЕ КОМПЕТЕНЦИЈА

При обради нових садржаја треба се ослањати на

постојеће знање и искуство ученика и настојати да ученици исказују своје

мишљење и износе закључке.

МЕТОДЕ РАДА

Избор метода и облика рада зависи од наставних садржаја и

предвиђених исхода, али и од специфичности одређеног одељења и индивидуалних

карактеристика ученика.

ОСТВАРИВАЊЕ ИСХОДA

Исходе треба посматрати као циљ којем се тежи током школске године. Приликом

планирања наставе исходи се остварују кроз

различите активности.

НАСТАВНИ ПРОГРАМ

Доноси две групе новина – промену у садржају и

промену у приступу. За сваку тему изучавања наведени су

исходи који се остварују након обраде њених

садржаја.

НАСТАВНА СРЕДСТВА

За квалитетан наставни процес, осим

конвенционалних наставних средстава, дигитални

уџбеници нуде разноврсне материјале корисног

садржаја.

Успешно реализујте наставу у

5. и 6. разреду

ЗАЈЕДНО

С НОВИМ ЛОГОСОМ

У СУСРЕТ НОВОЈ

ШКОЛСКОЈ ГОДИНИ

Петнаестоминутни тестови за проверу


98

1. Природни бројеви де е у 3 је ученика. вак д и уч а ен је у бар једну д

две к ке ек ије еда нае ученика г де е а је у ик вн ј ек ији, а де е ученика вира у к к рке ру.

ик ученика де е а 3 је у ч ан ви к к г рке ра, а ни у у ик вн ј ек ији

и ри а а иуди у д давнина к ри и и бр јеве јер у и би и ребни за

ребр јава е ч ан ва р ди е, дана к ји р екну из еђу две вре ен ке не г де, жив и а к је едују и ак да е. а ребр јава е у к ри и и р е, ка енчи е, гранчи е, а за и у че и да развијају раз ичи е и е е за и ива а бр јева.

а ра е да је бр јевни и е к ји дана к ри и на а за

у уди за бр ја е к ри и и де е р ију на рука а. ајче е је у у реби инд ара ки бр јевни и е , к ји и а де е

и ара: 0, 1, , , , , , , , 9. ај и е е назива и е а н в де е и и декадни

бр јевни и е .и ра а декадн г и е а ред ав ају е и бр јеви ве и д 9. а ри ер, је за и бр ја риде е и а . ри и а је де а е а ике к ји е бави бр јеви а и и ви

в ј ви а.

у ик вн ј ек ијиа ку рир дни бр јева

увек е к ри и знака N ( че н в речи n a t u r a l i s , к ја на а ин к језику значи рир дан).

У овом поглављу обновићеш знања и учићеш о:

природним бројевима,

бројевним операцијама,

скуповима,

скуповним операцијама...

А када научиш, моћи ћеш да:

израчунаваш вредности бројевних израза,

решаваш једначине и неједначине,

изводиш скуповне операције…

Инд ара ки бр јевни и е на а је у Индији,

а у вр у у га рене и ра и.

ја а ни иче д грчке речи дека ( α) к ја значи де е .

ја ари и а иче д грчке речи ари

( α ), к ја значи бр ј .

1.1. Скупови N и N0

ред е ра ја е д е е д ун а изн и че рде е деве и и на е деведе е еда и ада а еда де е један

ки е ар. а и и ра ја е и ра а.

ви рир дни бр јеви 1, , , ..., 10, 11, 1 , чине ку к ји з ве у рир ни р ва. ај ку значава в N.

и е N 1, , , , ... . N 0 је знака за ку рир дни бр јева а ну .

рир дни бр јеви за и ују е у једне и и ви е и ара, а је једн и рени и ви е и рени (дв и рени, р и рени...)

бр јеви. редн ваке и ре у за и у бр ја зави и д жаја к ји а и ра заузи а у бр ју.

Пример 1. е на вредн и реа и и бр ј к ји и а еда ина и а једини а.

и ра реба да и а вредн еда ина, а и ра реба да и а вредн једини е. ражени бр ј је 0 . у а значава да у за и у в г бр ја не а де е и а.

ин Д и ини ир р

0 · 100 0 · 10 · 1 0

Претходник и следбеникај а и рир дан бр ј је бр ј 1.

ни рир дн г бр ја n је бр ј n + 1, к ји је за 1 ве и д n . Пр ни рир дн г бр ја n је бр ј n – 1, к ји је за 1 а и д n .

Пример 2. в ј в рир дни бр јеваа и ваки рир дан бр ј и а едбеника

а. аједничк в ј в ви рир дни бр јева је да и ају едбенике. ак је, на ри ер, бр ј едбеник бр ја , бр ј

0 1 је едбеник бр ја 0 0 и ичн .

Пример 3. ре дник и едбеникдреди ре днике и едбенике бр јева: , 9, , 999, 01 .

Пр ни р а n 1 1 99 01

Прир ан р n 9 9 9 9 01

ни р а n 3 10 1 000 01

ре дник едбеник

р ј

р јеви 10, 100, 1 000, ... з ву е декадне једини е.

N 0 0, 1, , , , ...

р ј 1 не а ре дника у ку у N.

ку у N0 ре дник бр ја 1 је 0.

у а није рир дан бр ј.

е е једини а чини једну де е и у, де е де е и а чини једну ину, де е ина чини једну

и аду и ак да е.

Уџбеник је у потпуности усклађен с новим Планом и програмом учења за математику у 5. разреду.

Текст уџбеника написан је језиком који је ученицима разумљив, обраћање је у другом лицу (нпр. прочиташ, конструишеш, измери, нацртај).

Целокупно градиво илустровано је примерима из свакодневног живота. Теме које се појављују у задацима прилагођене су узрасту: говори се о излетима, куповини намирница, играчкама, дружењу, школским секцијама, појавама у природи и, уопште, о ономе што ученици имају у свом искуству. На тај начин подстиче се усвајање планираних исхода и развијање међупредметних компетенција.

Свако поглавље и свака лекција почињу уводним задатком који стимулише ученике да се упусте у учење новог градива.

Геометријске конструкције су обрађене детаљно, корак по корак, тако да ученици могу и самостално да савладавају технике конструисања.

Уџбеник је богато илустрован и обилује функционалним фотографијама, тако да су садржаји блиски ученицима.

На крају сваког поглавља у уџбенику налази се систематизација најважнијих појмова „Запамти”, као и тест за самопроцену ученичких постигнућа „Провери шта знаш”.

На крају уџбеника су решења свих задатака.

Oмогућава реализацију новог програма.

Садржи јасан, игролик и полетан садржај.

Задаци за процену напретка у функцији су остваривања исхода.

Ангажује све ученике, уважавајући њихове различите способности.

Н А С Л О В П О Г Л А В Љ А

З А Д АТА К К О Ј И У Ч Е Н И К Е У В О Д И У

П О Г Л А В Љ Е

З Н А Њ А , У М Е Ћ А И В Е Ш Т И Н Е К О Ј Е

У Ч Е Н И К С Т И Ч Е П Р О У Ч А В А Њ Е М

С А Д Р Ж А Ј А П О Г Л А В Љ А

З А Н И М Љ И В О С Т И И З И С ТО Р И Ј Е М АТ Е М АТ И К Е

М АТ Е М АТ И Ч К И П О Д С Е Т Н И К

МОДЕРАН

КОМУНИКАТИВАН

ЗАБАВАН

209

1. Природни бројеви а ч ан ва рке ра није у ик вн ј ек ији.

1.1. Скупови N и N0 1 9 9 1.

1.

2. 1.3.

1.2. Основне рачунске операције у скуповима N и N0 ј учи ни и је 0 ђака.1. .

2. аз ика је једнака у а енику.3. 9 .4. ичник је једнак де енику.5. 1 0.

6. а) 1. б) .

7. 0.

1.3. Појам скупа. Елементи. Подскуп е у. D U .1. 1 9 N.2. E 1, , , , .3. д ку ви ку а у ку ви: Ø , 1 , , , 1, , 1, , , , 1, , .

1.4. Скуповне операције ав ви и игр ви ри адају и једн ј и друг ј гру и жив и а.

1. А 1, , , , .2. В , , , , 0 .3. A B , .4. A B 1, , , , , , , 0 .5. А \ В 1, , .6. В \ А , , 0 .

1.5. Бројевни изрази арађен је 1 1 00 динара.1. · ( ) : 1 .2. 10 .3.

1.6. Једначине у и а к а 1 динара.1. е е.

2. а) x 1 1 .б) x .в) x 0.

3. а) x 19.б) x 19.в) x 1.

4. е а.

1.7. Неједначине же да уђе ј најви е е ученика.1. а) ије.б) е е.

2. а) x .б) x 19 .в) x .

Решења и одговори

р 1 7 09 1 на вр н и р 7 0 00 000

Пр ни 4 1 54 5 5 8р 5 14 5 5 9ни 1 7 9 0

а наредни рана а на азе е ре е а зада ака и дг в ри на нека д и а а из ек ија.

е е е ув дн г зада ка значен је зе ен ре и ( ), а а а ре е а и дг в ри бе ежени у

рвени бр јеви а. к ик види да неки д бр јева нед аје, ребн је да дг в р на ав ен

и а е ражи у ек ији.

a7 1

13 a 9 18 1 99

1. Природни бројеви

1.1. Скупови 1 9 9 1. 1 9 9 1.

1.

2. 1.3.

1.2. у скуповима

ј учи ни и је 0 ђака. ј учи ни и је 0 ђака.1. .

2. аз ика је једнака у а енику.3. 9 .4. ичник је једнак де енику.

Уџбеник

Петар Огризовић

5.разред

98

1. Природни бројеви де е у 3 је ученика. вак д и уч а ен је у бар једну д

две к ке ек ије еда нае ученика г де е а је у ик вн ј ек ији, а де е ученика вира у к к рке ру.

ик ученика де е а 3 је у ч ан ви к к г рке ра, а ни у у ик вн ј ек ији

и ри а а иуди у д давнина к ри и и бр јеве јер у и би и ребни за

ребр јава е ч ан ва р ди е, дана к ји р екну из еђу две вре ен ке не г де, жив и а к је едују и ак да е. а ребр јава е у к ри и и р е, ка енчи е, гранчи е, а за и у че и да развијају раз ичи е и е е за и ива а бр јева.

а ра е да је бр јевни и е к ји дана к ри и на а за

у уди за бр ја е к ри и и де е р ију на рука а. ајче е је у у реби инд ара ки бр јевни и е , к ји и а де е

и ара: 0, 1, , , , , , , , 9. ај и е е назива и е а н в де е и и декадни

бр јевни и е .и ра а декадн г и е а ред ав ају е и бр јеви ве и д 9. а ри ер, је за и бр ја риде е и а . ри и а је де а е а ике к ји е бави бр јеви а и и ви

в ј ви а.

а ку рир дни бр јева увек е к ри и знака N ( че н в речи n a t u r a l i s , к ја на а ин к језику значи рир дан).

У овом поглављу обновићеш знања и учићеш о:

природним бројевима,

бројевним операцијама,

скуповима,

скуповним операцијама...

А када научиш, моћи ћеш да:

израчунаваш вредности бројевних израза,

решаваш једначине и неједначине,

изводиш скуповне операције…

Инд ара ки бр јевни и е на а је у Индији,

а у вр у у га рене и ра и.

ја а ни иче д грчке речи дека ( α) к ја значи де е .

ја ари и а иче д грчке речи ари

( α ), к ја значи бр ј .

1.1. Скупови N и N0

ред е ра ја е д е е д ун а изн и че рде е деве и и на е деведе е еда и ада а еда де е један

ки е ар. а и и ра ја е и ра а.

ви рир дни бр јеви 1, , , ..., 10, 11, 1 , чине ку к ји з ве у рир ни р ва. ај ку значава в N.

и е N 1, , , , ... . N 0 је знака за ку рир дни бр јева а ну .

рир дни бр јеви за и ују е у једне и и ви е и ара, а је једн и рени и ви е и рени (дв и рени, р и рени...)

бр јеви. редн ваке и ре у за и у бр ја зави и д жаја к ји а и ра заузи а у бр ју.

Пример 1. е на вредн и реа и и бр ј к ји и а еда ина и а једини а.

и ра реба да и а вредн еда ина, а и ра реба да и а вредн једини е. ражени бр ј је 0 . у а значава да у за и у в г бр ја не а де е и а.

ин Д и ини ир р

0 · 100 0 · 10 · 1 0

Претходник и следбеникај а и рир дан бр ј је бр ј 1.

ни рир дн г бр ја n је бр ј n + 1, к ји је за 1 ве и д n . Пр ни рир дн г бр ја n је бр ј n – 1, к ји је за 1 а и д n .

Пример 2. в ј в рир дни бр јеваа и ваки рир дан бр ј и а едбеника

а. аједничк в ј в ви рир дни бр јева је да и ају едбенике. ак је, на ри ер, бр ј едбеник бр ја , бр ј

0 1 је едбеник бр ја 0 0 и ичн .

Пример 3. ре дник и едбеникдреди ре днике и едбенике бр јева: , 9, , 999, 01 .

Пр ни р а n 1 1 99 01

Прир ан р n 9 9 9 9 01

ни р а n 3 10 1 000 01


р ј


р ј

р јеви 10, 100, 1 000, ... з ву е декадне једини е.

N 0 0, 1, , , , ...

р ј 1 не а ре дника у ку у N.

ку у N0 ре дник бр ја 1 је 0.

у а није рир дан бр ј.

е е једини а чини једну де е и у, де е де е и а чини једну ину, де е ина чини једну

и аду и ак да е.

137

Кључне речи и појмовиуг ви а ара е ни кра и а

Пример 5. е е риј ка к н рук ија ара е не равеа е у рава р и ачка А к ја не ри ада ј рав ј. ри е и в ј ва ара е гра а к н руи и раву к ја је ара е на а р и адржи ачку А. ји ви е начина да е ре и вај зада ак, а вде у риказана два.Први начин. а рав ј р изабери дуж ВС. а дуж е би и једна рани а ара е гра а ABCD. руга рани а је дуж АВ. ребн је да дреди жај е ена D. а у ачку важи да је АВ СD, јер у на ра не рани е ара е гра а једнаке. ак ђе је и АD ВС. а дређива е ачке D д в н је да к н руи е ук у речника ВС ен р у ачки А, ка и ук у речника АВ, ен р у ачки В. ре еку а два ука на ази е ачка D.

A

p

DA

CBp

q

DA

CBp

q

е в р уга АВСD је ара е гра , а је рава к ја адржи ачке А и D (на и и је значена а q) ара е на рав ј к ја адржи ачке В и С, је рав ј р.Други начин. Изабери р изв н ачку С на рав ј р, а за и на р ај ук ен р С и у речник АС. ека је В ачка раве р к ја је ре ек е раве и к н руи ан г ука. АСВ је ар уга е ен у ачки С. рене и ај уга у ачку А, ак да д бије уга СAD, ри че у је D ачка за к ју важи АD ВС. раву к ја адржи ачке А и D значи а q.

г ви АСВ и САD у наиз енични и једнаки. рава к ја адржи ачке А и С је ран верза а ара е ни рави р и q. Питања и задаци1. г ви α и β у к нвек ни уг ви а ара е ни кра и а. га α је

а и д β за 0 . Израчунај ере уг ва α и β.2. Израчунај ере к нвек ни уг ва а ара е ни кра и а ак је један уга у а ве и д друг г.3. бир два уг а а ара е ни кра и а је 1 . Израчунај ере и уг ва.4. а и унакр ни уг ви и ају ара е не краке5. к е жају на азе кра и два у редна уг а

е ничка к н рук ија ара е ни рави бја ена је на рани .

ар уга

рав уга

у уга

а р веру да и је уга ве и и и а и д рав г же да к ри и и иви у р видн г е ира.

Пример 5.

а е у рава ри ада ј рав ј. ри е и в ј ва ара е гра а к н руи и раву к ја је ара е на а

Питања и задаци1. г ви

а и д 2. Израчунај ере к нвек ни уг ва а ара е ни кра и а ак је један

уга у а ве и д друг г.3. бир два уг а а ара е ни кра и а је 1 . Израчунај ере и уг ва.4. а и унакр ни уг ви и ају ара е не краке5. к е жају на азе кра и два у редна уг а

Н А С Л О В Л Е К Ц И Ј Е

П Р И М Е Р

Р Е Ш Е Њ Е П Р И М Е РА

З А Д АТА К К О Ј И У Ч Е Н И К Е У В О Д И

У Л Е К Ц И Ј У

И С ТА К Н У Т И Д Е Л О В И Т Е К С ТА К О Ј Е Ј Е В А Ж Н О З Н АТ И

Н А М А Р Г И Н И С У И С ТА К Н У Т И К Љ У Ч Н И П О Ј М О В И , В А Ж Н И Ј Е

Ф О Р М У Л Е И М АТ Е М АТ И Ч К И С И М Б О Л И .

О Д ГО В А РА Њ Е Н А П И ТА Њ А И Р Е Ш А В А Њ Е З А Д АТА К А Н А

К РА Ј У Л Е К Ц И Ј Е П О М О Ћ И Ћ Е У Ч Е Н И Ц И М А Д А

П Р О В Е Р Е С В О Ј Е З Н А Њ Е .

П О В Е З Н И Ц АО Б Н А В Љ А Њ Е И

П О Д С Е Ћ А Њ Е Н А С А Д Р Ж А Ј Е И З П Р Е Т Х О Д Н И Х Л Е К Ц И Ј А

И Д Р У Г И Х Н А С ТА В Н И Х П Р Е Д М Е ТА

К Љ У Ч Н Е Р Е Ч И И П О Ј М О В ИС П И С А К П О Ј М О В А К О Ј И С У

О Б РАЂ Е Н И У Л Е К Ц И Ј И

Р Е Ш Е Њ А З А Д АТА К А И О Д ГО В О Р И Н А П И ТА Њ А П О С ТА В Љ Е Н А Н А К РА Ј У С В А К Е

Л Е К Ц И Ј Е Д АТ И С У Н А П О С Л Е Д Њ И М С Т РА Н А М А У Џ Б Е Н И К А .

КОРАК ПО КОРАК ДО

ОСТВАРИВАЊА ИСХОДА

209

1. Природни бројеви а ч ан ва рке ра није у ик вн ј ек ији.

1.1. Скупови N и N0 1 9 9 1.

1.

2. 1.3.

1.2. Основне рачунске операције у скуповима N и N0 ј учи ни и је 0 ђака.1. .

2. аз ика је једнака у а енику.3. 9 .4. ичник је једнак де енику.5. 1 0.

6. а) 1. б) .

7. 0.

1.3. Појам скупа. Елементи. Подскуп е у. D U .1. 1 9 N.2. E 1, , , , .3. д ку ви ку а у ку ви: Ø , 1 , , , 1, , 1, , , , 1, , .

1.4. Скуповне операције ав ви и игр ви ри адају и једн ј и друг ј гру и жив и а.

1. А 1, , , , .2. В , , , , 0 .3. A B , .4. A B 1, , , , , , , 0 .5. А \ В 1, , .6. В \ А , , 0 .

1.5. Бројевни изрази арађен је 1 1 00 динара.1. · ( ) : 1 .2. 10 .3.

1.6. Једначине у и а к а 1 динара.1. е е.

2. а) x 1 1 .б) x .в) x 0.

3. а) x 19.б) x 19.в) x 1.

4. е а.

1.7. Неједначине же да уђе ј најви е е ученика.1. а) ије.б) е е.

2. а) x .б) x 19 .в) x .


р 1 7 09 1 на вр н и р 7 0 00 000

Пр ни 4 1 54 5 5 8р 5 14 5 5 9ни 1 7 9 0


е е е ув дн г зада ка значен је зе ен ре и ( ), а а а ре е а и дг в ри бе ежени у

рвени бр јеви а. к ик види да неки д бр јева нед аје, ребн је да дг в р на ав ен


a7 1

13 a 9 18 1 99

1. Природни бројевиа ч ан ва рке ра није у ик вн ј ек ији.

1.1. Скупови 1 9 9 1.

1.

Основне рачунске операције у скуповима ј учи ни и је 0 ђака.


на вр н

Пр ни

ни


е е е ув дн г зада ка значен је зе ен ре и (рвени бр јеви а. к ик види да неки д бр јева нед аје, ребн је да дг в р на ав ен


Збирка задатака у потпуности прати редослед поглавља и лекција из уџбеника.

У збирци је дато 180 питања „Да или не” и 1 110 задатака разврстаних на три нивоа сложености. Задаци на основном нивоу служе за увежбавање нових појмова, техника и процедура, они средњег нивоа фокусирају се на једноставне примене наученог у реалном контексту, док задаци напредног нивоа захтевају одлично разумевање новог градива и њихово повезивање са различитим садржајима из математике и других предмета.

На почетку лекција и на маргинама страна налази се апаратура „Подсети се”, где су истакнуте дефиниције из уџбеника, док главни садржај збирке чине задаци.

На крају сваког поглавља су „Забавне стране” које садрже различите логичко-комбинаторне задатке, корисне интернет адресе, укрштенице, осмосмерке, математичке цитате, као и речник математичких појмова на шест језика чиме се остварује корелација са наставом страних језика. Наведени су и начини употребе пакета ГеоГебра за геометријске конструкције.

На крају сваког поглавља налазе се задаци за додатни рад „На крају поглавља” за ученике који показују веће интересовање за математику, желе да науче више или се припремају за такмичења.

Збирка има решења свих задатака.

1

Пејзажна архитектура

еометрија се често користи у свакодневном животу. Она је неопходна када се зидају куће, граде мостови, школе, болнице и други значајни објекти. рхитекте и грађевинари конструишу и граде те објекте.

овек утиче на своју околину и оплемењује простор у коме живи. ређивањем и одржавањем зелених површина (паркови, дворишта,

баште) бави се пејзажна архитектура. На сликама су приказани планови и решења за озелењавање животног простора.

VII. Осна симетрија

Уводни задатак

Замисли да је теби поверен задатак да на плану једног дворишта одредиш место где ће бити посађено дрво. Двориште је облика правоугаоника A B C D (види слику), а димензије су 10 метара са 8 метара. Нека на твом цртежу 1 представља 1 у природи.

A B

CD 1 0 m

8 m

Дрво мора да буде удаљено више од 5 метара од тачке А и више од два метра од сваке ивице да његова крошња једног дана не би сметала комшијама.

ласник би желео и да дрво буде ближе страници А него страници , као и да буде ближе тачки D него тачки .Осенчи на свом цртежу део дворишта у ком може да се посади дрво у складу с наведеним захтевима.

1

A

8 m

10

4 р чи ај а е а ички за и , а за и га за и и у ве и.а) N б) 01 N в) 0 N.

5 а е а ички и б и а за и и речени у: е е је рир дан бр ј.

6 ку Т чине а г а ни и у р к језику, а ку уг а ни и.а и и а е а ички и б и а еде е речени е:

а) в је а г а ник. б) в није уг а ник. в) в није а г а ник. г) в је уг а ник.

7 ку P чине ви рир дни бр јеви де иви а . ја у д еде и врђе а ачна

а) P б) P в) 1 P г) 1 P д) 0 .

8 а и у ку ви P , 10, 1 , 0 и Q , , 9, 11, 1 , 1 . д еде и а врђе а, че ири у ачна. дреди к ја у врђе а

ачна.а) P ; б) Q ; в) P ; г) 1 P ;д) 1 Q ђ) 0 Q е) 0 P ; ж) 11 Q .

9 ре р ај рав уга нике а ике у ве ку, а за и у ба у и и е дг варају и бр јева.

арни бр јеви не арни бр јеви

10 аведи ве е е ен е к ји ри адају да ку у.а) ку чине ва г ди а д ба.б) ку чине ви дани у неде и.в) ку чине ви бр јеви рве де е и е.г) ку D чине ви арни бр јеви друге де е и е.д) ку чине ви не арни бр јеви а и д 1 .

а је нај а и де речи. вак г а у дг вара дређен в . а ви у р к језику де е е на а г а нике и уг а нике. а г а ни и у: , , И, , . ви а и г а ви у

уг а ни и.

mat 5 zb_1 pogl.indd 10 24.9.2016 13:24:46

17

ЗАБАВНЕ СТРАНЕ

Потражи на интернету

1. Рачунари нам данас омогућују налажење

веома великих простих бројева.

Потражи на интернету који је највећи познати

прост број.

2. Један кратер на Месецу назван је по старо-

грчком математичару Ератостену. Потражи

на интернету имена наших научника по

којима су названи неки од кратера на Ме-

сецу.

Како се каже? П М

српски прост број дељење ножење инилац делилац садржалац

ен лески p r i m e n u m b e r d i v i s i o n m u l t i p l i c a t i o n f a c t o r / d i v i s o r m u l t i p l e

р ски прост число дел ние умножение множител делител кр тное

не а ки P r i m z a h l D i v i s i o nк o

oV i e l f a c h e

ранц ски n o m b r e p r e m i e r d i v i s i o n m u l t i p l i c a t i o n f a c t e u r / d i v i s e u r m u l t i p l e

пански n u m e r o p r i m o

f a c t o r / d i v i s o r m ú l t i p l o

италијански n u m e r o p r i m o d i v i s i o n e мo o f a t t o r e / d i v i s o r eо

Детективски задатак

Дара, Мара и Лара су сестре. Једна од њих има шест година, друга седам, а

трећа дванаест. Одреди која сестра има колико година ако је познато:

а) да је број Лариних година садржалац броја Дариних година;

б) да је број Мариних година прост број.

Цитат„Математичари су, све до данашњих дана,

узалудно покушавали да пронађу неко

правило у низу простих бројева, и имамо

разлоге да верујемо да је то загонетка у

коју људски ум никада неће продрети.”

Швајцарски математичар Леонард Ојлер

(Leonhard Euler, 1707–1783)

У В О Д У П О Г Л А В Љ ЕП О Ч Е Т Н А П Р И Ч А

К О Ј А Б И У Ч Е Н И К Е Т Р Е Б А Л О Д О Д АТ Н О Д А З А И Н Т Е Р Е С У Ј Е

З А С А Д Р Ж А Ј Е К О Ј И С Л Е Д Е .

У В О Д Н И З А Д АТА К П Р О Б Л Е М И З

С В А К О Д Н Е В Н О Г Ж И В О ТА К О Ј И М О Ж Е Д А С Е

Р Е Ш И П О М О Ћ У М АТ Е М АТ И К Е .


И Н Т Е Р Н Е Т А Д Р Е С Е С М АТ Е М АТ И Ч К И М

С А Д Р Ж А Ј И М А

П О В Е З Н И Ц АВ Е З А М АТ Е М АТ И К Е И Д Р У Г И Х Н А С ТА В Н И Х

П Р Е Д М Е ТА

ПРОБЛЕМСКИ ОРИЈЕНТИСАНА

КРЕАТИВНА

ПОДСТИЦАЈНАЗбирка задатака

Петар Огризовић

5.разред

К А К О С Е К А Ж Е ?П Р Е В О Д И

Н А Ј В А Ж Н И Ј И Х П О Ј М О В А И З

П О Г Л А В Љ А Н А Ш Е С Т С Т РА Н И Х Ј Е З И К А

Ц И ТАТИ З Р Е К Е

П О З Н АТ И Х М АТ Е М АТ И Ч А РА

1

Пејзажна архитектура

еометрија се често користи у свакодневном животу. Она је неопходна када се зидају куће, граде мостови, школе, болнице и други значајни објекти. рхитекте и грађевинари конструишу и граде те објекте.

овек утиче на своју околину и оплемењује простор у коме живи. ређивањем и одржавањем зелених површина (паркови, дворишта,

баште) бави се пејзажна архитектура. На сликама су приказани планови и решења за озелењавање животног простора.

VII. Осна симетрија

Уводни задатак

Замисли да је теби поверен задатак да на плану једног дворишта одредиш место где ће бити посађено дрво. Двориште је облика правоугаоника A B C D (види слику), а димензије су 10 метара са 8 метара. Нека на твом цртежу 1 представља 1 у природи.

A B

CD 1 0 m

8 m

Дрво мора да буде удаљено више од 5 метара од тачке А и више од два метра од сваке ивице да његова крошња једног дана не би сметала комшијама.

ласник би желео и да дрво буде ближе страници А него страници , као и да буде ближе тачки D него тачки .Осенчи на свом цртежу део дворишта у ком може да се посади дрво у складу с наведеним захтевима.

53

451 Прочитај следеће разломке.

а) 71 ; б)

32 ; в)

83 ; г) 9

10; д) 15

2.

452 Запиши у облику разломка.а) една деветина. б) Седам десетина.в) ри петине. г) ест седмина.д) Осам трећина.

453 Наведене количнике запиши у облику разломка.а) 3: 4; б) 4: 5; в) 6 : 5; г) 6 : 10; д) 10 : 100.

454 Запиши наведене разломке као количнике.

а) 41 ; б) 19

18; в)

73 ; г)

37 ; д) 10

20.

455 Приказани квадрати подељени су на једнаке делове. Помоћу разломка запиши који је део одговарајућег квадрата осенчен.

456 свесци нацртај правоугаонике као на слици и затим осенчи део који одговара датом разломку.

а) 63 ; б) 8

10; в)

87 .

4.1. Појам разломка

азло ак је количник два природна броја.

азломак који је количник природних бројева a и b записујеш ab

.

ко је у разломку ab

број a дељив бројем b , разломак је једнак неком при-родном броју.

Подсети се

Да или не?

1. Да ли једнаки делови једне целине могу да се представе помоћу разломака?

2. Да ли сви разломци припадају скупу природних бројева?3. Да ли сваки природан број може да се запише у облику разломка?

За запис разломка у облику a

b користи се и

назив количнички запис разломка .

а) б)

г)

в)

д)

a a : bb

17

ЗАБАВНЕ СТРАНЕ

Потражи на интернету

1. Рачунари нам данас омогућују налажење

веома великих простих бројева.

Потражи на интернету који је највећи познати

прост број.

2. Један кратер на Месецу назван је по старо-

грчком математичару Ератостену. Потражи

на интернету имена наших научника по

којима су названи неки од кратера на Ме-

сецу.

Како се каже? П М

српски прост број дељење ножење инилац делилац садржалац

ен лески p r i m e n u m b e r d i v i s i o n m u l t i p l i c a t i o n f a c t o r / d i v i s o r m u l t i p l e

р ски прост число дел ние умножение множител делител кр тное

не а ки P r i m z a h l D i v i s i o nк o

oV i e l f a c h e

ранц ски n o m b r e p r e m i e r d i v i s i o n m u l t i p l i c a t i o n f a c t e u r / d i v i s e u r m u l t i p l e

пански n u m e r o p r i m o

f a c t o r / d i v i s o r m ú l t i p l o

италијански n u m e r o p r i m o d i v i s i o n e мo o f a t t o r e / d i v i s o r eо

Детективски задатак

Дара, Мара и Лара су сестре. Једна од њих има шест година, друга седам, а

трећа дванаест. Одреди која сестра има колико година ако је познато:

а) да је број Лариних година садржалац броја Дариних година;

б) да је број Мариних година прост број.

Цитат„Математичари су, све до данашњих дана,

узалудно покушавали да пронађу неко

правило у низу простих бројева, и имамо

разлоге да верујемо да је то загонетка у

коју људски ум никада неће продрети.”

Швајцарски математичар Леонард Ојлер

(Leonhard Euler, 1707–1783)


З А Д А Ц ИД АТ И П О Н И В О И М А С Л О Ж Е Н О С Т И

� О С Н О В Н И , С Р Е Д Њ И И Н А П Р Е Д Н И � .

Б И Т Н ОИ Н Ф О Р М А Ц И Ј Е К О Ј Е С У У Ч Е Н И Ц И М А П О М О Ћ У Р Е Ш А В А Њ У З А Д АТА К А .

М АТ Е М АТ И Ч К И П О Д С Е Т Н И К

Д А И Л И Н Е ?

П И ТА Њ А Ч И Ј И О Д ГО В О Р И П Р Е Д С ТА В Љ А Ј У К РАТА К П О Д С Е Т Н И К Н А З Н А Њ А К О Ј И Ћ Е У Ч Е Н И Ц И М А

П О М О Ћ И У Р Е Ш А В А Њ У З А Д АТА К А К О Ј А С Л Е Д Е У

Л Е К Ц И Ј И .

Н А К РА Ј У П О Г Л А В Љ АП И ТА Њ А И З А Д А Ц И З А

О Б Н А В Љ А Њ Е Г РА Д И В А

С А В Е ТД Е ТА Љ И Н А

К О Ј Е У Ч Е Н И Ц И Т Р Е Б А Д А

О Б РАТ Е П А Ж Њ У Д О К Р Е Ш А В А Ј У

З А Д АТ К Е

7

Пет корака за успешно решавање задатка из математике

За успешно решавање задатка из математике потребно је да начиниш пет корака. Сваки од њих једнако је важан и битно је да им посветиш довољно пажње.

итањеПрво пажљиво прочитај текст задатка. Понекад је по-требно да то урадиш и више пута. Добро разумевање прочитаног први је корак ка успешном решавању.

Дато и задатоСагледај који су ти подаци дати, а шта је задато, то јест шта треба да урадиш у задатку. овом кораку може ти помоћи записивање датих података, прављење скица и слично.

План страте ија овом кораку треба да размислиш како све можеш

да решиш задатак. ко постоји више путева који воде до решења, требало би да изабереш онај који сматраш најбољим.

е ење овом кораку записујеш поступак и решење задат-

ка. ажно је да пишеш прегледно и уредно. Поново прочитај текст задатка и провери да ли су у четвртом кораку дати одговори на постављена питања. Покушај да процениш да ли твоје решење испуњава постављене захтеве.

ПровераПосле решавања обавезно поново прочитај задатак и провери да ли си дао ла одговоре на сва постављена питања. Покушај да процениш да ли твоје решење испуњава постављене услове. ко уочиш грешку, врати се на претходне кораке.

Задаци основног нивоа

Задаци средњег нивоа

Задаци напредног нивоа

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

182

I. Природни бројеви водни задатак

1. Првих десет троугаоних бројева: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55.

2. Првих десет квадратних бројева: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.

3. есте.

1.1. Скупови N и N 0

Да или не? 1. Не. 2. Да. 3. Не. 1. а) ри милиона шесто седамнаест хиљада осамсто

деведесет четири.б) Педесет пет милиона сто деведесет девет хиљада

шестсто шест.в) Деветсто шездесет милиона.г) Деветсто деведесет девет хиљада триста два-

десет један. 2. 4 135. 3. а) 88 499; б) 7 186 862; в) 2 656. 4. ачна су тврђења а), г) и д). 5. а) 9999; б) 1000. 6. а) 245, 254, 425, 452, 524, 542;

б) 222, 224, 225, 242, 244, 245, 252, 254, 255, 422, 424, 425, 442, 444, 445, 452, 454, 455, 522, 524, 525, 542, 544, 545, 552, 554, 555.

7. а) 9; б) 90; в) 900. 8. а) Девет је мање од десет.

б) Сто двадесет три је веће од сто двадесет два.в) Две хиљаде двдесет мање је од четири хиљаде

четрдесет.г) Пет хиљада петсто педесет и пет веће је од пет.

9. ) 3 8; б) 14 12; в) 100 101 10210. а) Највећи број ученика је у одељењу 2.

б) Најмањи број ученика је у одељењу 3.в) Одељења 1 и 4 имају једнак број ученика.

11. а) 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19;б) 126, 162, 216, 261, 612, 621;в) 2, 62, 152, 202, 902, 1 002, 15 002.

12. 74, 75, 76, 77, 78.13. ри (то су бројеви 20, 21 и 22).14. .0 1 2 4 5

15. 0 1 2 3 4 5 6 7 816. а) Недостају бројеви 3 и 5.

б) астојања између свака два узастопна броја нису једнака јединичној дужи.

17. а) 4; б) 20; в) 25; г) 34.

18. 0P E T A K

1 2 3 4 5 6 7 8

19. 168 169 170 17120. а) За сваки природан број n важи: n n 1.

б) За сваки природан број n важи: 0 n.

1.2. Основне рачунске операције у скуповима N и N 0

Да или не? 1. Да. 2. Не. 3. Да.21. а) 5 663; б) 59; в) 472; г) 23.22. (259 127) 225 : 25 = 386 9 = 377.23. а) Сабирци су бројеви 1912 и 6, а збир је број 1918.

б) мањеник је 6, умањилац је 5, а разлика је 1.в) иниоци су бројеви 10 и 14, а производ је

број 140.г) Дељеник је 38, делилац је 19, а количник је 2.

24. а) 2020 3485 = 5505.б) 1695742 256999 = 1438743.в) 19 · 17 = 323.г) 693 : 7 = 99.

25. а) десет; б) десет; в) десет; г) сто; д) хиљаду; ђ) сто.26. a 10 12 6 100 1000

b 5 3 6 1 10a + b 15 15 12 101 1010a – b 5 9 0 99 990a · b 50 36 36 100 10 000a : b 2 4 1 100 100

27. Други скок: 592 19 = 573. рећи скок: 573 7 = 580.

Дужина Софијиног трећег скока је 580 .28. 14 987 15 349 = 30 336. Са ове две њиве адован

је убрао укупно 30 336 килограма кукуруза.29. рећи дан: 917 534 = 383.

Други дан: 383 103 = 280.Први дан: 534 280 = 254.

утомобил је првог дана прешао 254 , другог дана 280 , а трећег 383 .

Решења и одговориНа наредним странама налазе се решења задатака и одговори на питања. ешење уводног задатка озна-чено је зеленим кружићем ( ), а црвеном бојом означена су решења задатака из лекција.

ешења задатака, упутства за решавање и одговори на постављена питања налазе се на странама 168 220.

78

421 Израчунај еру не зна г уг а на и и. a ) б) в) г)

1 1 5 8 3 2 74 6

422 а два уг а, и , зна је да у к е ен на. к је да а ера једн г д и уг ва, израчунај еру друг г.а) б) 1 в) г) д) 9 .

423 г ви и у у е ен ни. к је да а ера једн г д и уг ва, израчунај еру друг г.а) 1 б) в) 1 г) 90 д) 1 .

424 а и уга рене и у ве ку, а за и на р ај уга к ји у је у -е ен ан.

a ) б) в) г) д)

425 бир уг ва и на и и је . ика је ера уг а ?

426 ика је ера уг а к ји је у е ен ан да уг уа) 1 б) 1 в) 9 0г) 1 д) 1 .

427 а и у да и уг ви к е ен ниа) 1 0 и 1 0 б) 2 0 и 2 0в) 3 0 и 3 0 г) 4 00 и 4 00д) 5 1 0 0 и 5 9 0 .

428 Израчунај ере уг ва на и и.

429 г ви и у к е ен ни. Израчунај ере и уг ва ак је:а) ве и д за 0 б) а и д за 0 .

430 г ви и у к е ен ни. Израчунај ере и уг ва ак је:а) ри у а ве и д б) еда у а а и д .

B

AD

C

Слика уз задатак 425

4.6. Комплементни и суплементни углови

а к е ен не уг ве и важи да је + 90 .

а у е ен не уг ве и важи да је + 1 0 .

3 x 6 x


ва уг а у к е ен на ак је збир и уг ва једнак рав уг у. ва уг а у у е ен на ак је збир и уг ва једнак ружен уг у.

78


1 1 5 8 3 2 74 6




a ) б) в) г) д)







B

AD

C





3 x 6 x



78


1 1 5 8 3 2 74 6




a ) б) в) г) д)







B

AD

C





3 x 6 x



78


1 1 5 8 3 2 74 6




a ) б) в) г) д)







B

AD

C





3 x 6 x



78


1 1 5 8 3 2 74 6




a ) б) в) г) д)







B

AD

C





3 x 6 x



П О Д С Е Т И С Е О С В Р Т Н А О С Н О В Н Е

П О Ј М О В Е И З Л Е К Ц И Ј Е

врати се на претходне кораке.

423

424

42878

421 Израчунај еру не зна г уг а на и и. a ) б) в) г)1 1 5

8 3 2 7 4 6422 а два уг а, и , зна је да у к е ен на. к је да а ера

једн г д и уг ва, израчунај еру друг г.а) б) 1 в) г) д) 9 .423 г ви и у у е ен ни. к је да а ера једн г д и уг ва, израчунај еру друг г.а) 1 б) в) 1 г) 90 д) 1 .424 а и уга рене и у ве ку, а за и на р ај уга к ји у је у -

е ен ан.a ) б) в) г) д)

425 бир уг ва и на и и је . ика је ера уг а ?426 ика је ера уг а к ји је у е ен ан да уг уа) 1 б) 1 в) 9 0г) 1 д) 1 .427 а и у да и уг ви к е ен ниа) 1 0 и 1 0 б) 2 0 и

2 0в) 3 0 и

3 0 г) 4 00 и 4 00

д) 5 1 0 0 и 5 9 0 .

428 Израчунај ере уг ва на и и. 429 г ви и у к е ен ни. Израчунај ере и уг ва ак је:

а) ве и д за 0 б) а и д за 0 .430 г ви и у к е ен ни. Израчунај ере и уг ва ак је:а) ри у а ве и д б) еда у а а и д .

B

A D

CСлика уз задатак 425




3 x 6 xСлика уз задатак 428


САВЕТ – ПЕТ КОРАКА ЗА УСПЕШНО РЕШАВАЊЕ

ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ

141414

408. Дат је скуп U = {3, 7, 10, 15, 19, 21, 35}. Одреди елементе скупа U који су:а) прости бројеви; б) садржаоци броја 3; в) дељиви са 5;г) чиниоци броја 30; д) делиоци броја 380.409. Детелина је вишегодишња биљка с троделним листовима. Понекад се догоди да лист има и четири дела (детелина са 4 листа). Сујеверни људи сматрају детелину са 4 листа знаком среће.Бојана је набрала букет детелине и избројала 110 листова. Да ли у том

букету постоји бар једна детелина са 4 листа? Образложи одговор.410. Одреди која су од датих тврђења тачна:а) 5 ∈ D8; б) 8 ∈ D

24; в) 10 ∈ D80; г) 11 ∈ D

109; д) 36 ∈ D120.

411. Одреди да ли уместо симбола треба да буде уписан симбол ⊂ или симбол ⊄ да би

тврђење било тачно.а) S4 S2; б) S3 S5; в) D

7 D14; г) D

11 D20; д) D

5 S5.412. Наведи два природна броја која нису дељива са 10, а чији збир јесте дељив са 10.413. Скуп А чине сви бројеви друге и треће десетице.а) Запиши скуп А набрајањем елемената.б) Одреди подскуп Ѕ скупа А који чине елементи скупа А који су прости бројеви.

в) Одреди елемент скупа А који је непаран број и садржалац је броја 7.414. Нека је n произвољан природан број. Којим је природним бројевима сигурно дељив број:а) 2n; б) 5n; в) 7n; г) 11n; д) 13n?415. Запиши скуп свих природних бројева који су дељиви са:а) 3; б) 4; в) 6; г) 9; д) 17.

416. Дату табелу прецртај у свеску, а затим је попуни одговарајућим бројевима.Паран Непаран Није садржалац броја 5 Дељив са 5Мањи од 10 6

Садржалац броја 3Није дељив са 3

10Већи од 10

417. Без израчунавања вреднoсти, за сваки од производа из скупа

{12 · 13, 25 · 29, 33 · 35 · 37, 7 · 17 · 27, 30 · 91 · 113} одреди да ли је дељив са:а) 2; б) 3; в) 5.

418. Број m је дељив са 9. Да ли је и сваки садржалац броја m дељив са 9? Образложи одговор. 419. Запиши пет различитих простих бројева користећи по једном сваку од цифара из скупа

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.420. Не множећи бројеве 3, 7 и 19, одреди колико је пута број 5 187 већи од производа 3 · 7 · 19.

Дату табелу прецртај у свеску, а затим је попуни одговарајућим бројевима.

Савет за 415. задатак: размисли о својству које имају сви елементи траженог скупа.

НА КРАЈУ ПОГЛАВЉА

62

ад науч

моћи ћеш да прочиташ, запишеш, упоредиш и представиш на бројевној правој рационалне бројеве записане у облику разломка или у децималном запису

умећеш да одредиш супротан број, апсолутну вредност и реципрочну вредност рационалног броја

знаћеш да израчунаш вредност бројевног израза и решаваш једначине и неједначине у скупу рационалних бројева

моћи ћеш да решаваш неке проблеме из свакодневног живота користећи бројевне изразе, једначине и неједначине

биће ти лакше даље учење математике и других области у којима се појављују рационални бројеви

моћи ћеш да разумеш временску прогнозу, промене стања на банковном рачуну...

о ом погла у уч е о ра оналн м ро е ма

Разломци у старом Египтуајстарије сачувано математичко дело је Ахмесов папирус. Про

цењује се да потиче из . века пре наше ере. Писао га је писар Ахмес хијерогли има (египатско сликовно писмо) на папирусу дужине око 5,5 и ширине 2 . уводу, он наводи да преписује са још старијег папируса.

Ахмесов папирус пронашли су Арабљани у уксору, на западној обали ила. нглез ајнд купио је тај папирус од Арабљана, па га неки називају ајндовим папирусом. Данас се чува у ританском музеју у

ондону.

Ахмесов папирус потврђује да су стари гипћани имали знања о разломцима. нтересантно је да су разломке увек записивали тако да им је бројилац број један или као збирове разломака чији је бројилац број један. зузетак је био разломак две трећине.

Ахмесов папирус (део)

III. Рационални бројеви – први део

Уџбеник је у потпуности усклађен с новим Планом и програмом учења за математику у 6. разреду.

Целокупно градиво илустровано је примерима из свакодневног живота. Теме које се појављују у задацима прилагођене су узрасту. На тај начин подстиче се усвајање планираних исхода и развијање међупредметних компетенција.

Свако поглавље и свака лекција почињу занимљивим уводним текстом или задатком.

У усвајању новог градива ученицима помажу примери и решени задаци.

Геометријске конструкције су обрађене детаљно, корак по корак, тако да ученици могу и самостално да савладавају технике конструкције.

Уџбеник је богато илустрован. Функционалне илустрације и фотографије додатно приближавају ученику дате садржаје.

На крају сваког поглавља у уџбенику налазе се: систе ма тизација најважнијих појмова „Запамти” и тест за само процену ученичких постигнућа „Провери шта знаш”.

На крају сваке тематске области налазе се још две рубрике: пројектни задатак за рад у групи, и забавни задаци и мозгалице.

На крају уџбеника су решења свих задатака.


У В О Д У П О Г Л А В Љ Е

. . . А К А Д Н А У Ч И Ш � П Р Е Г Л Е Д

З Н А Њ А , У М Е Ћ А И В Е Ш Т И Н А К О Ј Е

У Ч Е Н И К С Т И Ч Е У С В А Ј А Ј У Ћ И

Г РА Д И В О ТО Г П О Г Л А В Љ А

МОДЕРАН

КОМУНИКАТИВАН

ЗАБАВАН

96

Задатак 10.4

а ко је x ду ина дијагонале екрана у центиметрима који израз описује ду ину дијагонале у ин има?

ко је y ду ина дијагонале екрана у ин има који израз описује ду ину дијагонале у центиметрима?

Решење

а x 2 54, или x2 54,

y 2 54, .

Реши задатке1 зра унај

а � � �� 3 2 1 2 0 6, ,� � � �� 3 2 1 2 0 6, ,� �

в � � �� 3 2 1 2 0 6, ,� � г � � �� 3 2 1 2 0 6, , .�

2 зра унај вредност израза ако је a =34

и b � � 12.

а a b� �� 2 a b�� 2 в a b� 2 � �

г a b� � �� д 2 � �a b� 2 � �� a b .

3 астави израз па изра унај егову вредност разлика коли ника и производа ројева 3 и 1

2 .

4 а ати опис израза запиши математи ким сим олима разлика з ира ројева e и f и ихове разлике.

зра унај ројевну вредност израза из дела а ако је e � �518

и f � �2 75, .

5 зраз који описује како температуру Т изра ену у степенима аренхајта претвараш у температуру изра ену у степенима елзијуса јесте T �� 32 5

6.

а зрази у степенима елзијуса температуре 1 1 2 2 3 11 2 . Који израз описује како се температура t изра ена у степенима елзијуса претвара у температуру T која је изра ена у степенима аренхајта?

Задатак 10.4

Решење

еличина телевизора често се изражава дужином дијагонале екрана.

вропи (осим у еликој ританији) дијагонала

екрана изражава се у центиметрима, а у еликој

ританији и САД у инчима. едан инч једнак је 2,5 .

дијагона а е рана

Требало би да знаш...

• шта су изрази с рационалним бројевима

• шта је бројевна вредност израза.

аренхајтова ( ) скала за мерење температуре заснива се на подели од

80 делова између тачке мржњења и тачке кључања воде, а њен творац је немачки изичар Данијел

аренхајт ( 686 6).аренхајт ( 686 6).

ермометар са елзијусовом и аренхајтовом скалом

Уџбеник

6.разред

К О Р Е Л А Ц И Ј АЗ А Н И М Љ И В И Т Е К С ТО В И

И З РА З Н И Х О Б Л А С Т И К О Ј И С У В Е З А Н И З А С А Д Р Ж А Ј

Л Е К Ц И Ј Е .

З А Д АТА К С А Р Е Ш Е Њ Е МО Л А К А Ш А В А У Ч Е Н И Ц И М А

У С В А Ј А Њ Е Г РА Д И В А

Т Р Е Б А Л О Б И Д А З Н А Ш . . .К Љ У Ч Н И П О Ј М О В И

Р Е Ш И З А Д АТ К ЕЗ А Д А Ц И З А В Е Ж Б У И

У Т В Р Ђ И В А Њ Е Н А К РА Ј У С В А К Е Л Е К Ц И Ј Е .

П О Р Е Ђ А Н И С У П О С Л О Ж Е Н О С Т И З А Х Т Е В А

У Т Р И Н И В О А .

Уџбеник

НОВО!Тамара Малић

ЗАПАМТИ

212

р е ороугао је геометријска игура коју чине четвороугаона линија и одговарајућа унутрашња област.

р р уну ра угло а четвороугла је пун угао.

р Паралелограм је четвороугао чије су наспрамне странице паралелне.

р ом је паралелограм чије су странице једнаке.

р Пра оугаон је паралелограм чији су сви углови једнаки.

р адра је паралелограм чије су све странице једнаке и сви углови једнаки.

р Ве ор је геометријски објекат кога чине узајамно једнаке усмерене дужи.

р рапе је четвороугао који има тачно један пар паралелних страница.

р една о ра рапе је трапез чији су краци једнаки.

р Пра оугл рапе је трапез у коме је један крак нормалан на основице.

р Дел о д је конвексан четвороугао који има два пара једнаких суседних страница.

Втачно један пар

паралелних страница

два парапаралелних страница

Д ИД

П

П В И П

П

Д И П

П В И В Д

све страницеједнаке

сви угловиједнаки

два пара једнаких суседних страница

краци једнаки

сви угловиједнаки

све странице једнаке

један крак нормалан

на основице

чине

пун

наспрамне

једнаке.

сви углови

странице

узајамно

један пар

краци

један крак

има два

паралелних страница

П

једнаких суседних страница

138

ПРОЈЕКТНИ ЗАДАТАК

НАЈКРАЋИ ПУТ

ЗадатакЗадатак се реализује у пет етапа.

1. ДоговорФормирате трочлане или четворочлане групе.

2. Избор објекатаУ оквиру групе бирате два објекта приказана на слици 1.

3. Проналажење путеваПроналазите бар два различита пута која вас воде од првог до другог изабраног објекта.

4. Избор најкраћег путаПроцењујете који је од изабраних путева нај краћи.

5. ПрезентацијаПредставници група презентују закључке до којих су дошли. Чланови других група коментаришу презентацију.

Слика 1. ла ада

Банка

Школа

Полиција

Позориште

Биоскоп

а ка

Банка

Школа

Полиција

Позориште

Биоскоп

к ла

Банка

Школа

Полиција

Позориште

Биоскоп

ли и а

Банка

Школа

Полиција

Позориште

Биоскопз и те

Банка

Школа

Полиција

Позориште

Биоскоп

и к

Овај задатак можете учинити занимљивијим правећи замишљену шетњу градом по свом из бору. Планове светских градова можете пронаћи на интернету.

Уместо два објекта, можете одабрати три или више, па процењивати најкраћи пут којим се може доћи до њих.

Банка

Школа

Полиција

Позориште

Биоскоп

Банка

Школа

Полиција

Позориште

Биоскоп

Банка

Школа

Полиција

Позориште

Биоскоп

Банка

Школа

Полиција

Позориште

Биоскоп

Банка

Школа

Полиција

Позориште

Биоскоп

Банка

Школа

Полиција

Позориште

Биоскоп

Банка

Школа

Полиција

Позориште

Биоскоп

Банка

Школа

Полиција

Позориште

Биоскоп

Банка

Школа

Полиција

Позориште

Биоскоп

139

ЗАБАВНА СТРАНА

ВРЕМЕ ЈЕ ЗА ИГРУ

ОригамиОригами је јапанска вештина креирања модела од папира. За неке је оригами хоби, за неке уметност, а за неке приказ математичких принципа.

Фигуре направљене техником оригами имају и своју симболику. На пример, ждрал симболизује добру срећу и дуг живот.

Када се фигуре праве, ништа се не сече и не лепи. Ту је само папир, најчешће квадратног облика, који се савија.

Узми папир, гледај слику 1 и слику 2 и покушај да направиш једноставне троугаоне облике.

1.

5. 6. 7. 8.

2. 3. 4.1.

5. 6. 7. 8.

2. 3. 4.

1.

5. 6. 7. 8.

2. 3. 4.

Слика 2. ед ак т а и и т у а

Слика 1. а у ли т у а

1.

4. 5. 6.

2. 3.

ЗА МАЛЕ СИВЕ ЋЕЛИЈЕ

На новогодишњој вечериНа новогодишњој вечери, за једним столом, окупило се пет брачних парова.

• Мишина супруга није Весна.• Супружници Бранка и Никола су програмери.• Зоранова супруга и Веснин супруг раде у истом

архитектонском бироу.• Ивана није Томина супруга.• Соња и Весна су учитељице.• Нада и њен супруг Горан су најбољи посластичари у граду.

Како се зове Мишина супруга?

Више о оригамију можеш сазнати на интернету. Слика 3. д ал и д а и а а а е и и а и те ик

На новогодишњој вечери, за једним столом, окупило се пет брачних парова.

62

ад науч

моћи ћеш да прочиташ, запишеш, упоредиш и представиш на бројевној правој рационалне бројеве записане у облику разломка или у децималном запису

умећеш да одредиш супротан број, апсолутну вредност и реципрочну вредност рационалног броја

знаћеш да израчунаш вредност бројевног израза и решаваш једначине и неједначине у скупу рационалних бројева

моћи ћеш да решаваш неке проблеме из свакодневног живота користећи бројевне изразе, једначине и неједначине

биће ти лакше даље учење математике и других области у којима се појављују рационални бројеви

моћи ћеш да разумеш временску прогнозу, промене стања на банковном рачуну...

о ом погла у уч е о ра оналн м ро е ма

Разломци у старом Египтуајстарије сачувано математичко дело је Ахмесов папирус. Про

цењује се да потиче из . века пре наше ере. Писао га је писар Ахмес хијерогли има (египатско сликовно писмо) на папирусу дужине око 5,5 и ширине 2 . уводу, он наводи да преписује са још старијег папируса.

Ахмесов папирус пронашли су Арабљани у уксору, на западној обали ила. нглез ајнд купио је тај папирус од Арабљана, па га неки називају ајндовим папирусом. Данас се чува у ританском музеју у

ондону.

Ахмесов папирус потврђује да су стари гипћани имали знања о разломцима. нтересантно је да су разломке увек записивали тако да им је бројилац број један или као збирове разломака чији је бројилац број један. зузетак је био разломак две трећине.

Ахмесов папирус (део)

III. Рационални бројеви – први део

63

свакодневном ивоту јав а се потре а за проширива ем скупа целих ројева и уво е ем нових ројева.

ети се да у скупу целих ројева операција де е а није увек извод ива. а пример коли ници 1 2: �� 3 5: и �� 2 7: нису цели ројеви.

Рационалан број је коли ник два цела роја a и b при ему је b 0.Скуп рационалних ројева о еле ава се са Q . акле

Q aba Z b Z b� � ��

��

��

, , .� 0

Пример 1.1. Рационални бројеви

оли ници 54

12

35

и 27

су рационални ројеви.

ваки цео рој је рационалан рој.

Задатак 1.1

апиши као коли ник два цела роја ројеве а 3 в .

Решење

еки од на ина за запис датих целих ројева у о лику коли ника јесу

а 3 31

62

93

� � ��

��

��

4 41

82

123� в 0 0

102

03

� ��

� .

Задатак 1.2

зра унај вредност коли ника

а 63

63

в 63

г 63

д 63

.

Решење

а 63

6 3 2= =: ; ��

� �� 63

6 3 2: ; в � � �� 63

6 3 2: ;

г 636 3 2

�� : ; д � � �� 6

36 3 2: .

Рационалан број је коли ник два цела роја a и b при ему је b 0.Скуп рационалних ројева о еле ава се са Q . акле

Q aba Z b Z b� �� a Z� �a Z� � b Z�b Z�

��

� ��

� ��

� �� , ,b Z, ,b Zb Z�b Z, ,b Z�b Z .� 0

Пример 1.1. Рационални бројеви

ваки цео рој је рационалан рој.

Задатак 1.1

Решење

Задатак 1.2

Решење

Пчела Ако је дужина пчеле ,8 , онда се та дужина не може представити целим бројем центиметара.

рој ,8 је децимални запис разломка 9

5.

ле о емпература мржњења млека је 0,56 .

рој 0,56 је децимални запис негативног разломка 14

25.

1. Скуп рационалних бројева

ПОДСЕТИ СЕ

азломак је количник a

b,

при чему су

a N� �� 0 и b N .

bројилац ( броји делове )

менилац ( именује делове )

азломачка црта

ПОДСЕТИ СЕ

ПОДСЕТИ СЕ

Скуп целих бројева јесте

Z � � �� ..., , , , , , ... .2 1 0 1 2

ПОДСЕТИ СЕ

a

ba b b� �: , .0

N Z Q

Слика . . днос скупова природних,

целих и рационалних бројева


З А Б А В Н А С Т РА Н АП Р И М Е Н А Н А У Ч Е Н О Г

У О Б Л А С Т И К Р О З З А Н И М Љ И В Е З А Д АТА К Е

И М О З ГА Л И Ц Е

У В О Д У Л Е К Ц И Ј У

В А Ж Н И Д Е Л О В И Т Е К С ТА С У Д О Д АТ Н О

И С ТА К Н У Т И .

П Р О В Е Р И Ш ТА З Н А Ш Т Е С Т З А С А М О Е В А Л УА Ц И Ј У

З А П А М Т ИК РАТ К А И П Р Е Г Л Е Д Н А

С И С Т Е М АТ И З А Ц И Ј А

П О Д С Е Т И С ЕК РАТА К П О Д С Е Т Н И К

Н А В Е Ћ С Т Е Ч Е Н А З Н А Њ А И З

М АТ Е М АТ И К Е

Б И Т Н ОИ З Д В О Ј Е Н И С А Д Р Ж А Ј И К О Ј Е

Т Р Е Б А З А П А М Т И Т И � В А Ж Н И Ј Е Ф О Р М У Л Е , М АТ Е М АТ И Ч К И

С И М Б О Л И . . . �

П Р И М Е РИ Л У С Т Р У Ј Е Н О В Е

П О Ј М О В Е , Т В Р Ђ Е Њ А И П О С Т У П К Е .

96

Задатак 10.4

а ко је x ду ина дијагонале екрана у центиметрима који израз описује ду ину дијагонале у ин има?

ко је y ду ина дијагонале екрана у ин има који израз описује ду ину дијагонале у центиметрима?

Решење

а x 2 54, или x2 54,

y 2 54, .

Реши задатке1 зра унај

а � � �� 3 2 1 2 0 6, ,� � � �� 3 2 1 2 0 6, ,� �

в � � �� 3 2 1 2 0 6, ,� � г � � �� 3 2 1 2 0 6, , .�

2 зра унај вредност израза ако је a =34

и b � � 12.

а a b� �� 2 a b�� 2 в a b� 2 � �

г a b� � �� д 2 � �a b� 2 � �� a b .

3 астави израз па изра унај егову вредност разлика коли ника и производа ројева 3 и 1

2 .

4 а ати опис израза запиши математи ким сим олима разлика з ира ројева e и f и ихове разлике.

зра унај ројевну вредност израза из дела а ако је e � �518

и f � �2 75, .

5 зраз који описује како температуру Т изра ену у степенима аренхајта претвараш у температуру изра ену у степенима елзијуса јесте T �� 32 5

6.

а зрази у степенима елзијуса температуре 1 1 2 2 3 11 2 . Који израз описује како се температура t изра ена у степенима елзијуса претвара у температуру T која је изра ена у степенима аренхајта?

еличина телевизора често се изражава дужином дијагонале екрана.

вропи (осим у еликој ританији) дијагонала

екрана изражава се у центиметрима, а у еликој

ританији и САД у инчима. едан инч једнак је 2,5 .

дијагона а е рана

Требало би да знаш...

• шта су изрази с рационалним бројевима

• шта је бројевна вредност израза.

аренхајтова ( ) скала за мерење температуре заснива се на подели од

80 делова између тачке мржњења и тачке кључања воде, а њен творац је немачки изичар Данијел

аренхајт ( 686 6).

ермометар са елзијусовом и аренхајтовом скалом

Т Е К С ТА С У Д О Д АТ Н О

И З Д В О Ј Е Н И С А Д Р Ж А Ј И К О Ј Е Т Р Е Б А З А П А М Т И Т И � В А Ж Н И Ј Е

ПРОВЕРИ ШТА ЗНАШ

ита задатак аз и ли а изабе и та а д .

213

Т

ри унутрашња угла четвороугла имају мере 00 , 0 и 20 . ера четвртог угла је...

020

00

оје од наведених тврђења није тачно? Сваки ромб је централносиметрична игура.

Сваки правоугаоник је централносиметрична игура.

Сваки делтоид је централносиметрична игура.

Сваки квадрат је централносиметрична игура.

оја од наведених игура није осносиметрична? правоугаоник правоугли трапез квадратделтоид

Суседни углови сваког паралелограма су... једнакиправи

комплементни суплементни

олико оса симетрије има квадрат?2 Дужине основица трапеза су 5

и 6 . Дужина средње линије тог трапеза је...

5 5,5

6

едан унутрашњи угао једнакокраког трапеза има меру 50 . ере преостала три унутрашња угла тог трапеза су...

20 , 20 и 50 0 , 60 и 20 0 , 0 и 50 0 , 0 и 0 оје од наведених тврђења није тачно?

Сваки квадрат је ромб. Сваки правоугаоник је квадрат.

Сваки квадрат је правоугаоник.Сваки правоугаоник је паралелограм.

ектор 5 a , при чему а није нула вектор, има... исти правац као вектор a.

пет пута мањи интензитет од вектора a.

једнак интензитет као вектор a.

исти смер као вектор a.

бир спољашњих углова четвороугла има меру... 602 0

800

Ако дијагонала четвороугла дели тај четвороугао на два једнакостранична троугла, онда је тај четвороугао...

трапезромб

правоугаоник квадрат оје од наведених тврђења није тачно?

Свака два вектора истог смера су

колинеарна.

Свака два колинеарна вектора имају исти правац.

Свака два колинеарна вектора имају исти смер.

Свака два супротна вектора су колинеарна.

сваком правоуглом трапезу висина је једнака... средњој линији тог трапезакраћем краку тог трапеза дужем краку тог трапеза краћој основици тог трапеза

оји од наведених четвороуглова има тачно једну осу симетрије?

правоугаоник ромбједнакокраки трапез правоугли трапез

та и д а

а и б д а а аки та а д д и еда б д.

П Р О Ј Е К Т Н И З А Д АТА КЗ А Д АТА К З А РА Д У

Г Р У П И

198

VII. Површина четвороугла и троугла

а мале с е ел е

емарни Синиша истргнуо је из књиге неколико узастопних листова. Познато је да је прва истргнута страница нумерисана ројем , као и да је последња истргнута страница нумерисана истим ци рама као и прва истргнута страница.

олико је страница Синиша истргао?

P = ?

P = ?

P3

P5

P6

P4

P1 P1

P2

199

1. Појам површине

ПОДСЕТИ СЕ Површину игуре можеш схватити као рој јединичних игура од

којих се игура састоји. ајчешће се за јединичну игуру узима квадратни метар. вадратни метар је квадрат чија је страница дужине . знака за квадратни метар јесте 2.

Подударне игуре имају једнаке површине. ратно не мора да важи.

ДА ИЛИ НЕ?1. Да ли површина игуре може ити негативан рој?

2. Да ли су сваке две игуре које имају једнаке површине подударне?

3. Да ли је 2 = 000 2 ?

1 Одреди површине фигура приказаних на слици 1.1. Које од тих фигура имају једнаке површине?

Слика 1 1 уз задатак 1

јединичнаигура

A

Д

2 Одреди површине фигура приказаних на слици 1.2.




AД


четвороугла и троугла

146

Срчани пулс представља

ритам рада срца. о је број

откуцаја срца у минуту.

13 ада је в ј у ери е ју ара, рага ри ју ра,

а ура два ју ра. Из ерене

вредн и риказане у ачка и дијагра и а

( ика .10). а) Израчунај бр јеве к ји

реба да за ене знак у абе и . .

б) ики је р ечан у за ва ере а

к ја у бави и ада, рага и ура

14 а и и .11 риказан је гра ик зави н и жаја де ина

у дн у на нив ра (y) д вре ена (t).

0

5

– 5

– 10

– 15

– 20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15

y

t ( s )

( m )

12

Слика 2.11 уз задатак 14

а) а к нив у е де ин на ази у деве ј екунди

б) ју је најви у ви ину изнад нив а ра д ига де ин

в) к ј ј екунди је де ин би на најниже нив у и д

нив а раг) ик дуг је де ин би и д нив а ра

д) ик дуг је де ин би изнад нив а ра

ђ) ик је екунди де ин би на нив у 1

Табела 2.6 уз задатак 13а

Име Влада Драга Ђура

Просечан пулс

Дел ини су морски сисари.

Способни су да производе

широк спектар звукова.

Прате свој плен тако што

шаљу звучне таласе који

путују под водом док не

наиђу на плен, одбијају се

од њега и враћају назад. а

тај начин до дел ина стиже

ин ормација о локацији

и величини плена. мају

способност комуникације

једни с другима. Познати су

по пријатељском односу с

људима.

лади

н пу

лс

Дра

гин

пулс

урин

пул

с

Данпон. ут. ср. чет. пет. пон. ут. ср. чет. пет. пон. ут. ср. чет. пет.0

4548

555760

ДанДан0

55

6662

0

58

64

лади

н пу

лс

Дра

гин

пулс

урин

пул

с


4548

555760

ДанДан0

55

6662

0

58

64

лади

н пу

лс

Дра

гин

пулс

урин

пул

с


4548

555760

ДанДан0

55

6662

0

58

64

Слика 2.10 уз задатак 13

Збирка задатака прати редослед поглавља и лекција из уџбеника.

Задаци су разврстани у три нивоа сложености. Задаци на основном нивоу служе за увежбавање нових појмова, техника и процедура, они средњег нивоа фокусирају се на једноставне примене наученог у реалном контексту, док задаци напредног нивоа захтевају одлично разумевање новог градива и њихово повезивање са различитим садржајима из математике и других предмета.

На почетку сваке лекције налази се апаратура „Подсети се”, где су истакнуте дефиниције из уџбеника, као и неколико питања у апаратури „Да или не” – нека врста кратке провере и подсетника основних знања неопходних за решавање задатака у поглављу.

На крају сваког поглавља на странама названим „На крају поглавља” налазе се задаци за додатни рад намењени ученицима који показују веће интересовање за математику и желе да науче више.

Збирка има решења свих задатака.



К О Р Е Л А Ц И Ј АП О В Е З И В А Њ Е

С А Д Р Ж А Ј А С А Д Р У Г И М Л Е К Ц И Ј А М А И Л И

Д Р У Г И М Н А С ТА В Н И М П Р Е Д М Е Т И М А

З А М А Л Е С И В Е Ћ Е Л И Ј Е . . .

З А Н И М Љ И В З А Д АТА К

ПРОБЛЕМСКИ ОРИЈЕНТИСАНА

КРЕАТИВНА

ПОДСТИЦАЈНАЗбирка задатака

6.разред

Тамара МалићМарина Јовановић Светлик

У В О Д У П О Г Л А В Љ Е

НОВО!

199

1. Појам површине

ПОДСЕТИ СЕ Површину игуре можеш схватити као рој јединичних игура од

којих се игура састоји. ајчешће се за јединичну игуру узима квадратни метар. вадратни метар је квадрат чија је страница дужине . знака за квадратни метар јесте 2.

Подударне игуре имају једнаке површине. ратно не мора да важи.

ДА ИЛИ НЕ?1. Да ли површина игуре може ити негативан рој?

2. Да ли су сваке две игуре које имају једнаке површине подударне?

3. Да ли је 2 = 000 2 ?

1 Одреди површине фигура приказаних на слици 1.1. Које од тих фигура имају једнаке површине?



A

Д

јединичнајединичнаигураигура




јединичнајединична

ДД

AAA


Д



Aјединична

игурајединична

игурајединичнајединичнајединична




AД

јединичнајединичнаигура

јединичнајединичнаигура

јединичнајединичнајединичнајединичнајединична


НА КРАЈУ ПОГЛАВЉА

67

1. Које је од следећих тврђења тачно за сваки ∆ABC?а) AB BC< ; б) AB BC CA� � ; в) AB BC CA� � ; г) AB BC CA� � .2. Дат је ∆ABC такав да је AB BC CA> > . Које је од следећих тврђења тачно?

а) AB BC CA� � ; б) AB BC CA� � ; в) AB BC CA� � ; г) BC AB AC� � .3. Крак једнакокраког троугла је за 3 cm дужи од основице, која је два пута дужа од странице

једнакостраничног троугла обима 15 cm. Колики је обим једнакокраког троугла?4. Одреди обим једнакостраничног троугла чија је страница једнака краку једнакокраког

троугла највећег обима ако су дужине две странице тог једнакокраког троугла 9 cm и 11 cm.5. Која су од следећих тврђења тачна?а) Бар два угла сваког троугла су оштри углови.б) Тачно један угао тупоуглог троугла је туп угао.в) Сви углови правоуглог троугла су прави углови.г) Тачно један угао оштроуглог троугла је оштар угао.6. Посматрај слику 1. Израчунај мере углова α, β и γ.7. Троугао ABC приказан на слици 2 је једнакокраки (AB = BC). Израчунај мере углова α, β, γ и δ.

8. Угао при врху једнакокраког троугла има меру 70˚. Одреди меру оштрог угла одређеног

висином која одговара основици и симетралом угла на основици.9. У троуглу ABC је � �ABC 30 и � �BCA 80 . Израчунај меру оштрог угла који одређују

висина која одговара темену A и симетрала угла ∠BAC .10. На хипотенузи правоуглог троугла ABC с правим углом код темена A дате су тачке M и

N такве да је BM = BA и CN = CA. Одреди ∠MAN.11. Права p нормална је на основицу AB једнакокраког троугла ABC. Пресек праве p и крака BC је тачка D, а пресек праве p и праве AC је тачка E. Докажи да је троугао CDE једнакокраки.12. Посматрај слику 3. Израчунај мере углова α1 , α2 , α3 , α4 , α5 , α6 , α7 , α8 , α9 и α10 ако је FA = EF и FB = DF.

80˚β

β

γ

α

α

Слика 1 уз задатак 6


δδ

βγ γ γα

AB

C


α1 α2 α3 α4 α5 α6 α7 α8 α9 α10

15˚ 15˚15˚ 15˚

A B C D

F

E

93

8. Множење рационалних бројеваПОДСЕТИ СЕ Производ два рационална броја јесте рационалан број. Производ има знак плус ако су чиниоци истог знака, а знак минус ако су чиниоци различитог знака. Апсолутна вредност производа једнака је производу апсолутних вредности.

ДА ИЛИ НЕ?1. Да ли је операција множења рационалних бројева увек изводљива

у скупу рационалних бројева?2. Да ли производ два чиниоца истог знака може да има знак минус?3. Да ли је производ рационалног броја и нуле цео број?

Следећи илустративни приказ може ти помоћи да запамтиш како се одређује знак производа два рационална броја.

+ · + = ++ · − = −− · + = −− · − = +

1 Израчунај:

а) 5329⋅ ;

б) −

⋅ −

34

611

;

в) −

⋅ −

45

58;

г) − ⋅ −( )78 24 ;

д) 0 3

7⋅ ;

ђ) − ⋅790;

е) − ⋅ −

18

1825

;

ж) 12

13

⋅ −

;

з) 23

34

⋅ −

;

и) − ⋅5656; ј) −

⋅18

27;

к) − ⋅45715.

2 Израчунај:

а) 3 5 6, ⋅ ; б) − ⋅1 2 4, ; в) −( ) ⋅ −( )4 7 8, ;г) 0 3 2 48, ,⋅ −( ); д) −( ) ⋅2 29 1 01, , ; ђ) 0 6 897⋅ −( ), ;е) − ⋅ −( )3 44 2 5, , ; ж)− ⋅0 7 0 08, , ; з) − ⋅ −( )0 001 0 1, , ;и) 2 1 0 03, ,⋅ −( ); ј) −( ) ⋅4 29 2 002, , ; к) − ⋅6 203 8 41, , .3 Израчунај:

а) 1 78⋅ ;

б) − 3

51⋅ ;

в) 1 18

9⋅ −

;

г) 0,9 · (−1).4 Израчунај:

а) 1 1412

⋅ ;

б) −

−

2 35 1 1

4⋅ ;

в) −

10 23 4 3

8⋅ ;

г) −

−( )1 59 6⋅ ;

д) 21 1 5

7⋅ −

;

ђ) 1 5

7 1 411

−

⋅ .

ПРИМЕР

При множењу рационалних бројева записаних у облику количника изврши скраћивање ако је то могуће.

− ⋅ −

=

⋅⋅

=2

7

1

3

2 1

7 3

2

21

ПРИМЕР2,8 · (− 0,2) = − (2,8 · 0,2) = = − 0,56


Д А И Л И Н Е ?

К РАТ К А П И ТА Њ А К О Ј А С К Р Е Ћ У П А Ж Њ У Н А

О Д Р Е Ђ Е Н Е П О Ј М О В Е К О Ј Е Ј Е П О Т Р Е Б Н О

З Н АТ И

Н А К РА Ј У П О Г Л А В Љ А

З А Д А Ц И З А С И С Т Е М АТ И З А Ц И Ј У И П Р О Д У Б Љ И В А Њ Е З Н А Њ А

Б И Т Н ОИ З Д В О Ј Е Н И

Б И Т Н И П О Ј М О В И И С А Д Р Ж А Ј И

К О Ј И П О М А Ж У У Р Е Ш А В А Њ У

З А Д АТА К А

П Р И М Е РИ Л У С Т Р У Ј Е

Н Е К Е П О С Т У П К Е З А Р Е Ш А В А Њ Е

З А Д АТА К А .

П О Д С Е Т И С Е К РАТА К П О Д С Е Т Н И К Н А

В Е Ћ С Т Е Ч Е Н А З Н А Њ А И З М АТ Е М АТ И К Е

З А Д А Ц ИРА З В Р С ТА Н И У Т Р И

Н И В О А С Л О Ж Е Н О С Т И � О С Н О В Н И , С Р Е Д Њ И И

Н А П Р Е Д Н И � .

КОРАК ПО КОРАК ДО

ОСТВАРИВАЊА ИСХОДА

Јединствена образовна платформа e-учионица нуди персонализовано учење, прилагођено сваком ученику.

Кроз интерактивне тестове и задатке ученици могу да провере колико су успешно савладали градиво, а прегледом статистике наставник одмах стиче увид у којој је мери сваки ученик усвојио одређене садржаје.

Виртуелна учионица

Дигитални уџбеници

Богати дигитални уџбеници са разноврсним материјалима: филмови, анимације, симулације, интерактивне вежбе, галерије фотографија, додатни материјали и корисни линкови, игрице, графички прикази

НАВИГАЦИЈА ОМОГУЋАВА

ЈЕДНОСТАВНО КРЕТАЊЕ КРОЗ САДРЖАЈЕ.

ИНТЕРАКТИВНИ ЗАДАЦИ СВОЈОМ РАЗНОВРСНОШЋУ ДОДАТНО

ПОДСТИЧУ ЗАИНТЕРЕСОВАНОСТ УЧЕНИКА И НУДЕ ДРУГАЧИЈИ МОДЕЛ УСВАЈАЊА ГРАДИВА.

ДИГИТАЛНИ ЗАДАЦИ ПРАТЕ СВАКУ ЛЕКЦИЈУ.

ГЕОГЕБРА АПЛЕТИ � ЈЕДНО ОД НАЈБОЉИХ

ДИГИТАЛНИХ СРЕДСТАВА ЗА ИЗУЧАВАЊЕ МАТЕМАТИКЕ.

МУЛТИМЕДИЈАЛНИ PDF

Нуди линеарно учење, али је обогаћен мултимедијалним садржајима.

Обједињује препознатљиви квалитет наших издања и иновативне интерактивне садржаје.

Задржава исту форму и садржај као штампани уџбеник, а мултимедијални садржаји јасно су означени одговарајућим иконицама и повезани са одређеним делом лекције, као додатак садржајима штампаног уџбеника.

Садржи навигацију и алатке. Кретање кроз садржаје веома је једноставно и лако.

ЈАСНО ОБЛИКОВАНЕ ИКОНИЦЕ ЗА РАЗЛИЧИТЕ

ТИПОВЕ САДРЖАЈА �ЗАДАЦИ, ВИДЕО ЗАПИСИ,

ДОДАТНИ САДРЖАЈИ...�

више од

1000интерактивних задатака

више од

30галерија слика

више од

10едукативних филмова

више од

25линкова са едукативним садржајем

више од

125ГеоГебра аплета

5. и 6.разред

Дигитални уџбеници

www.eucionica.rs

УченициНаставник

Праћење и анализа рада и напретка ученика и одељења

Статистика

ТестовиТестови, вежбе и домаћи задаци

КРАТКИ ФИЛМОВИ СА ТЕМАМА ИЗ ИСТОРИЈЕ

МАТЕМАТИКЕ

ВИДЕО ЗАПИСИ МАТЕМАТИЧКИХ КОНСТРУКЦИЈА ОЛАКШАВАЈУ УЧЕНИЦИМА САВЛАДАВАЊЕ

КОНСТРУКТИВНИХ ЗАДАТАКА.

УМЕСТО ДАОДГОВАРАТE НА ЧЕСТО

ВЕОМА КОМПЛИКОВАНА ПИТАЊА СВОЈИХ

УЧЕНИКА, РЕШИТЕ СВЕ ЈЕДНИМ КЛИКОМ

МИША…

Лако од штампаног издањадо мултимедијалног садржаја

1. Покрените апликацију

за скенирање QR кода.

2. Камеру уређаја уперите

у QR код који скенирате.

3. Потврдите отварање

скенираног садржаја.

У САМО 3 КОРАКА

На одређеним местима у штампаном издању налазе се QR кодови. Они вам омогућавају директан приступ додатним мултимедијалним садржајима који прате уџбеник и чине учење интересантнијим! Да бисте користили ове материјале, потребан вам је само мобилни телефон или таблет са приступом интернету и бесплатна апликација за скенирање кода.

ОД ШТАМПАНОГ ДО ДИГИТАЛНОГ

НАВИГАЦИЈА Е УЏБЕНИКА ОМОГУЋАВА ЈЕДНОСТАВНО

И ЛАКО КРЕТАЊЕ КРОЗ САДРЖАЈЕ.

Наш циљ – квалитетна едукација

Припрема ученика за будућност.

Развијање различитих вештина.

Научити ученике да уче, примене знање у свакодневном животу, да буду радознали, упорни и одговорни људи.

Дидактичко-методички приручници за наставнице и наставнике

Уводни део свих приручника даје смернице за планирање и извођење наставе са освртом на основе методике наставе.

Годишњи и оперативни (месечни) план рада

Предлози годишњих и оперативних (месечних) планова наставе дати су на основу важећег Плана и програма наставе и учења.

Припреме за све часове

Приручници садрже пажљиво и добро осмишљене предлоге припрема за извођење свих часова.

П Р И М Е Р У П О Т Р Е Б Е М У Л Т И М Е Д И Ј А Л Н И Х

С А Д Р Ж А Ј А

Ј А С Н О И С ТА К Н У Т Е

А К Т И В Н О С Т И И Н А С ТА В Н И К А

И У Ч Е Н И К А У С В И М

Д Е Л О В И М А Ч А С А .

О П И С И М У Л Т И М Е Д И Ј А Л Н И Х

С А Д Р Ж А Ј А П Р Е Д В И Ђ Е Н И Х З А ТО К Ч А С А .

СВЕ ШТО ЈЕПОТРЕБНО ЗА

КВАЛИТЕТНУ И УСПЕШНУ РЕАЛИЗАЦИЈУ

НАСТАВНОГ ПРОЦЕСАИ ОСТВАРИВАЊЕ

ИСХОДА НА ЈЕДНОМ МЕСТУ.

Приручникза наставникеза наставнике

5. и 6.разред

НОВО!

Провере знањаПредлози радних листића, контролних вежби и тестова систематизације део су Логосових приручника.

Дидактички материјали Додатни материјали који могу помоћи развијању способности ученика да усвоје и примене стечена знања.

Додатни дидактички материјали за извођење наставеПриручници садрже низ различитих текстова, препорука и идеја за креативне радионице и игре, као и предлоге у вези са реализацијом одређених наставних јединица.

Припреме за часове у оквиру описаног тока часа садрже и упутства када и како користити садржаје који су део мултимедијалног PDF-а. За све оне који немају техничке могућности да у настави користе мултимедијалне садржаје дата су решења којима се остварује планирано.

Ови материјали су део мултимедијалног PDF-а. Њих чине: аудио и видео материјали, 2D и 3D анимације, 3D модели, интерактивни задаци, квизови, тестови, симулације и слично.

Мултимедијални

дидактички материјали

Верујемо да ће вам

приручници наше издавачке

куће користити у раду и наставу

учинити богатијом и креативнијом.

Комплетан садржај штампаног приручника дат је и у електронском облику на нашем сајту, па га можете мењати и прилагођавати својим потребама и потребама и могућностима ученика са којима радите.

у 2019/20. години

КОРИСНИЦИМА ЛОГОСОВОГКОМПЛЕТА УЏБЕНИКА ЗАМАТЕМАТИКУ ЗА 5. И 6. РАЗРЕД ПРИПРЕМИЛИ СМО:

УЏБЕНИЧКИ КОМПЛЕТ

ДИГИТАЛНИ УЏБЕНИК

ПРИРУЧНИК СА ДНЕВНИМПРИПРЕМАМА

МОЈ ДНЕВНИК

ТЕСТОВE ЗА ПРОВЕРУ ЗНАЊА

ПРАТЕЋИ ДИДАКТИЧКИ МАТЕРИЈАЛ Дрвени модели геометријских тела

Издавачка кућа „Нови Логос”Маршала Бирјузова 3–5, 11 000 Београд 011/2636 520, 011/2635 905, www.logos-edu.rs, o� [email protected]

Посебне погодности за наставнике

8 тестова у 4 различите групе садрже задатке у3 нивоа сложености

Питања су у функцији провере остварености исхода из одређеног градива

Одштампани за све ученике у одељењу

Комплет одштампаних ПЕТНАЕСТОМИНУТНИХ ТЕСТОВА за проверу знања

провере остварености

HOBO!

Дрвени моделигеометријскихтела

HOBO!

МАТЕМАТИКА -...

Documents