nemlilik Testleri

NEMLLK TESTLERElde edilen deerlerin yada varlan sonularn istatistiksel olarak nem tayp tamadn yada anlaml olup olmadn test etmek iin bavurulan yntemlerdir.nemlilik testlerinden elde edilen sonulara gre baz kararlara varld iin testlerin doru ve uygun seilmesi bilinli olarak kullanlmas ve yorumlanmas gerekir.

rnekleme yoluyla salanan bilgiden hareketle;rnein; Kliniklerde hasta hayvanlara uygulanan yeni bir tedavi ynteminin eskisine kyasla bir farkllk gsterip gstermedii; A retiminde kullanlan kimyasal metotta yaplan bir deiikliin rnn kalitesini arttrp arttrmad, Yeni gelitirilen bir ilacn hastaln tedavisinde etkili olup, olmad ve benzeri tip konularda karar verilmesi istenebilir.

Hayvanlara uygulanlan tedavi yntemleriYeni kimyasal yntem/ yntemleriYeni tip ilacn eskisi ilaca gre farkllk gstermesi olaan olabilir.

Asl nemli olan ortaya kabilecek farklarn, istatistiksel adan anlaml olup, olmadn aratrlmasnn gerekliliidir.

Dier bir deyile, bu farklarn gerekten mi yoksa rastgele seimin sonucu olan rnekleme hatalarndan m meydana geldiinin incelenerek istatistiksel kararn verilmesi gerekmektedir.

Sz edilen kararn alnmasnda; istatistik hipotezleri olarak adlandrlan hipotez testleri kullanlmaktadr. nemlilik testleri bir hipotezi test etmek iin yaplr.

HPOTEZ: Bir nyargdr. HPOTEZ2 tip hipotez vardr.Ho hipotezi (Farkszlk/ sfr/ yokluk Hipotezi)HA hipotezi (Alternatif Hipotez)Ho HPOTEZBir testte ne srlen ve asl test edilmek istenen hipotezdir.rnein;

Yeni bir konunun eski bir konuya nazaran stn olmad, Gzlemlenen farkn rneklemden ileri geldiiDier bir ifade ile; rastgele seiminden olutuunun formln veren hipotezdir. H0 ile gsterilir.

HA hipotezi (Alternatif Hipotez)

Ho hipotezine kar kurulan hipotezdir. Kitle parametrelerinin genelde ayn kaldn ve btn karar problemlerinde standart bir ekilde formle edildiini veren sfr hipotezine karn, Verilecek kararn niteliine gre farkl karar problemlerinde deiik ekillere gre formle edilen hipoteze alternatif hipotez denir ve HA ile gsterilir.

H0: iki ortalama arasnda fark yokturiki grup arasnda fark yokturiki deiken arasnda ba yoktur ortalama 100e eittirHA: iki ortalama arasnda fark vardriki grup arasnda fark vardriki deiken arasnda ba vardr ortalama 100den farkldr/ kktr/ byktr.rnek HipotezlerHo: Sakz ve vesi koyunlarnn st verim ortalamalar birbirine eittir.Ho: Xs=Xi

HA: Sakz ve vesi koyunlarnn st verim ortalamalar birbirine eit deildir.HA: Xs Xi Xs Xi veya Xs Xi

Yanlma DzeyiBir hipotez kabul yada red edildiinde her zaman doru sonuca varld yada varlan kararn doru olduu sylenemez. Burada 2 tip hata ortaya kabilir.

TP1 Hata: doru Hon yanllkla red edilmesiTP2 Hata: yanl Hon red edilmemesidir

Yanlma Dzeyi /Hata TipleriHipotezKararKabul etmeReddetmeDoruDoru KararTip I Hata (nemlilik dzeyi, yanlma olasl)YanlTip II Hata Doru Karar12Hata istenmeyen bir durumdur. O nedenle, hem nn hem nn kk olmas istenir. ile arasnda yakn bir iliki vardr. byrken klr, klrken byr. N bydnde hem hem klr.Hipotez testi yaplrken, nceden seilir. Bylece red blgesi hesaplanr. iin genellikle 0.01, 0.05 ve 0.10 alnr.

rnek Bir peynir retim srecinde, retimin 500 gr.lk paketler halinde gerekletirilmesi planlanmtr. retimin planland gibi gerekleip gereklemediini kontrol amacyla rastgele 100 paket seilmitir.Bu paketler iin ortalama arlk 495 gr., standart sapma ise 20 gr. olarak hesaplanmtr. = 0.05 nemlilik dzeyi iin, retimin planland gibi gerekletii sylenebilir mi? Karar veriniz.141. Adm: Hipotezlerin kurulmas Peynir paketlerinin belirlenen ortalama arl (500 gr.dr. Bu nedenle, burada sfr hipotezi, retilen peynir paketlerinin ortalama arlnn 500 gr. olduu ynndedir. Bu iddiay, 500 gr.dan hem kk, hem de byk yndeki anlaml arlk farkllklar rtecektir. Baka bir ifadeyle, bu anlaml farkllklar retimin planland gibi gereklemediini gsterecektir. Buna gre yaplacak test iin hipotezler:H0 : m = 500 gr.HA : m 500 gr. eklinde kurulmaldr.15 2. Adm: Uygun test istatistiinin belirlenmesi

3. Adm: Anlamllk dzeyinin belirlenmesi

4. Adm: Karara varlmas16

17NEMLLK TESTLERki ortalama arasndaki farkn nemlilik testi (Student T Test)

kiden ok ortalamalar arasndaki farkn nemlilik testi (Varyans Analizi)

Ki-Kare testi

Korelasyon ve Regresyon Analiziki ortalama arasndaki farkn nemlilik testi (Student T Test)

lmle belirtilen srekli bir deiken ynnden bamsz iki grup arasndaki fark test etmek iin kullanlan nemlilik testidir.

rnekler:Kandaki hemoglobin miktar ynnden iki koyun rk (sakz- akkaraman) karlatrmada kullanlr.Kandaki glkoz miktar ynnden iki cinsiyet (dii- erkek) karlatrmada kullanlr.Vcut arl ynnden iki eti sr rkn(angus- arole) karlatrmada kullanlr....Test ilemleriHipotezin kurulmasTest ilemleri, Test istatistiinin (t) hesaplanmas

Forml:

3. Yanlma olaslnn seilmesi =0,054. Serbestlik derecesinin belirlenmesi SD=n1+n2-25. =0,05 ve n1+n2-2 serbestlik dereceli t Tablo deerinin bulunmas6. Karlatrma: t hesap < t tablo ise H0 kabul edilir. t hesap > t tablo ise H0 red edilir.

7. Karar ve Yorum

Ortak Varyans1 Grubun Varyans2 Grubun Varyansrnek: ki farkl rasyonun CA zerine etkisinin aratrld bir almada, 60 kuzu 2 eit grubu ayrlyor.1 ay sonunda rasyon gruplarndan elde edilen sonular aada verilmitir. 1. RASYON2. RASYON8,860 kg8,300 kgS0,560 kg0,567 kgS20,31360,3215n3030

Hipotezin kurulmas : Ho: X1=X2 HA: X1 X2Test ilemleri: HA: Xs Xi

=0,05

SD= 30+30-2= 58

=0,05 ve 58 serbestlik dereceli t Tablo= 2.00

6. Karlatrma t hesap =3,85< t tablo =2,00 iin H0 red edilir.

7. Karar ve yorum: ki farkl rasyonun CA zerine etkisi farkllk gstermektedir. 1. tip rasyonla beslenen kuzular daha ok CA kazanmlardr.

kiden ok ortalamalar arasndaki farkn nemlilik testi (Varyans Analizi)

24Parametrik test varsaymlar salandnda, 2den fazla grubun ortalamasn karlatrlmak iin kullanlan bir yntemdir. Grup ortalamalarnn karlatrld bir testin adnn neden varyans analizi olduu, test istatistiinin hesaplanmasnda, grup ortalamalar ile birlikte grup varyanslarnn da ok nemli olmasna balanabilir. Ne Zaman Kullanlr?25 Anne ya Ftablo=2.92 olduundan Ho hipotezi reddedilir. 41 Varyans analizi sonucunda gruplar arasnda fark yoksa ilemler sona erer. Ancak, gruplar arasnda fark varsa, farklln hangi grup ya da gruplardan kaynakland (ya da farklln hangi gruplar arasnda olduu) deiik yntemlerle aratrlabilir. Bu yntemlere oklu karlatrma yntemler (multiple comparisons tests) ya da Post-Hoc testler denir.oklu Karlatrma Testleri42Bu karlatrmalardan Duncan Yntemi, Tukey HSD yntemi ve Student-Newman-Keuls yntemi daha ok olas tm ikili karlatrmalarn yaplmas amacyla kullanlmaktadr. rnein; varyans analizindeki grup says 4 ise, tm olas ikierli karlatrmalar;1-2, 1-3, 1-4, 2-3, 2-4 ve 3-4 gruplarnn karlatrlmasdr.oklu Karlatrma Testleri43En kk nemli fark yntemi, her ortalamann sadece bir kez kullanld karlatrmalar iin uygundur. Bu tr karlatrmalara dik (ortogonal) karlatrmalar denir. rnein, grup says 4 olduunda herbir ortalamann bir kez kullanld karlatrmalar; 1-2, 3-4, ya da 1-3 ve 2-4 ya da 1-4 ve 2-3tr.Dunnet yntemi ise, almadaki her bir deney grubunu kontrol grubu ile karlatrmak iin kullanlr. oklu Karlatrma Testleri43K-KARE TESTGzlenen frekanslarla beklenen frekanslar arasndaki farkn anlaml olup olmad temeline dayanan bir nemlilik testidir.Ki-Kare analizinde niteliksel olarak belirtilen veriler kullanlr. rnek olarak:iyileti iyilemedi, hasta salam, sosyoekonomik dzeyi iyi, orta, kt gibi. Ayrca lmle belirtildii halde sonradan nitelik haline dntrlerek incelenmesi gereken verilere de ki kare analizi uygulanabilir. rnek olarak: hemoglobin deerinin llmesinden sonra hemoglobin deeri belirli bir deerden az olanlarn anemik, dierlerinin normal olarak nitelendirilmesi.

KULLANILDII YERLER

ki ya da daha ok grup arasnda fark olup olmadnn testindeki deiken arasnda ba olup olmadnn testindeGruplar aras homojenlik testinderneklemden elde edilen dalmn herhangi bir teorik dalma uyup uymadnn testinde kullanlr.

Uyguland dzenlerSigara kullanmSalktan yaknmaVarYokenmeyenBeslenme durumuBaar durumuyiOrtaZayfYeterliYetersizDrt gzl dzen (2x2 dzeni)ok gzl dzen (2x3 dzeni)Ki-Kare testinin doru kullanlabilmesi iin 2 temel varsaymn yerine getirilmesi gerekmektedir.Gruplar birbirinden bamsz olmaldr. Baml gruplara normal ki-kare testi uygulanamazKi-kare dalm sreklidir. Beklenen frekanslardan herhangi biri 5den kk ise dalm kesikli ve arpk olur. 2x2 dzenlerde bu gibi durumlarla karlaldnda Fisher kesin ki-kare (Fisher exact) testi uygulanr.

layileenyilemeyenToplamYeni212748Eski112940Toplam325688Drt gzl dzende (2x2) Ki-kare testirnek : Bir ila firmas A hastalna kar yeni bir ila bulmutur. Bir ksm hastay bu ilala, bir ksm hastay da eski ilala tedavi altna alarak kendi ilacnn etkinliini aratrmtr. yileme ynnden eski ilala yeni ila arasnda fark var mdr?

1 . Hipotez: Ho: yiletirme ynnden eski ilala yenisi arasnda fark yoktur.Ha: yiletirme ynnden eski ilala yenisi arasnda fark vardr.2. Beklenen frekanslarn bulunmas:Her bir gz iin orant kurulur.88 hastadan 32 hasta iyileirse48 hastadan x hasta iyileir.X= 48x32/88 = 17,5 Bu deer yeni ilala iyileen gzn beklenen frekansdr.layileenyilemeyenToplamYeni21 ( B1= 17,5)27 (B2=30,5)48Eski11 (B3= 14,5)29 (B4=25,5)40Toplam325688B1= 48 x 32/88= 17,5B2 = 48 x 58/88= 30,5B3 = 40 x 32/ 88= 14,5B4 = 40 x 56/88 = 25,53. Test ilemleri

4. Yanlma olasl: =0,05 seilir.

5. Serbestlik derecesi: Sd=(satr says-1)x (stun says-1)Sd= (2-1)x(2-1)=1

6. Tablo deerinin bulunmas : =0,05 dzeyinde Sd=1 X2 tablo deeri 3,841 (Ek:10)

7. KarlatrmaX2 tablo deeri = 3,841 > X2 hesap deeri=2,427Ho kabul edilir.

8. Kararyiletirme ynnden eski ilala yeni ila arasnda fark bulunmamaktadr.

rnek: ki farkl a tipinin slarda leukozis hastal zerine etkisinin aratrld bir almada elde edilen sonular tabloda verilmitir. Leukozis grlme oranlar bakmndan A tipleri arasnda fark var mdr? (X2 tablo deeri 3,841 )A tipiLeukozis (+)Leukozis (-)ToplamCanl A13137Atenue A28122ToplamKORELASYON ANALZki ya da daha ok deiken arasnda iliki olup olmad, iliki varsa yn ve gc korelasyon analizi ile incelenir.ki deiken arasndaki ilikinin yn ekilde ortaya kabilir.

ki deiken arasnda pozitif bir iliki vardr: Bir deiken artarken dieri de artyorsa ya da biri azalrken dieri de azalyorsa iki deiken arasnda pozitif bir iliki vardr.

2.ki deiken arasnda negatif bir iliki vardr: Bir deiken artarken dieri azalyorsa ya da biri azalrken dieri artyorsa bu iki deiken arasnda negatif bir iliki vardr.

3.ki deiken arasnda bir iliki yoktur: ki deiken birbirinden tamamen bamszdr ve birbirini etkilememektedir.

Korelasyon Katsays

ki deiken arasndaki ilikinin gcn gsteren l korelasyon katsaysdr. r sembol ile gsterilir. Deikenler arasndaki iliki pozitif ise +, negatif ise - olur. Korelasyon katsays -1r+1 arasnda herhangi bir deer alabilir. Her iki ynde 0dan 1 e doru yaklatka ilikinin kuvveti artar. 1den 0a doru yaklatka ilikinin kuvveti azalr, 0a gelince kaybolur.

Korelasyon katsays 0,0 0,50 arasnda ise ilikinin zayf, 0,50 1 arasnda ise ilikinin kuvvetli olduu kabul edilir.

Forml

rnek: Akkaraman koyunlarnda Femur ve Tibia uzunluklar tabloda verilmitir. Femur ve Tibia arasndaki ilikiyi yorumlaynz.1 (X-Tibia)2(Y-Femur)3(X2)4(Y2)5(XY)24265766766242527 625729 6752628676784728283078490084029318419618993032900102496031339611089102332341024115610883335108912251155343611561296122435371225136912953840144416001520394115211681159940 421600176416804244176419361848

r= 439.6/439.6=1

Femur ve Tibia Arasnda ok gl pozitif ynl bir iliki vardr.rnek: 10 balk bir sr srsnde canl arlk ile gs evresi arasndaki ilikiyi hesaplaynz.Sr12345678910Arlk (kg)641620633651640666650688680670Gs evresi (cm)205212213213213217218219221226REGRESYON ANALZki deiken arasnda bir iliki bulunup bulunmad, eer varsa bu ilikinin derecesinin saptanmas da istatistiksel zmlemelerde sk sk karlalan bir sorundur. statistiksel anlamda iki deiken arasndaki iliki, bunlarn deerlerinin karlkl deiimleri arasnda bir ballk eklinde anlalr. ki deiken arasnda bir iliki olduunda, bu iliki dalm grafiindeki noktalar arasndan geen uygun bir doru ile tanmlanabilir. Bu doruya regresyon dorusu denir ve matematiksel olarak bir denklem ile tanmlanabilir. Bu denklemede regresyon denklemi denir.

statistiksel anlamda iki deiken arasndaki iliki, bunlarn deerlerinin karlkl deiimleri arasnda bir ballk eklinde anlalr. Gerekten X deikeninin deerleri deiirken buna bal olarak Y deikeninin deerleri de deiiyorsa, bu ikisi arasnda bir iliki bulunduu sylenebilir.Regresyonda deikenlerin baml deiken ve bamsz deiken(ler) olarak iki gruba ayrlmas bir zorunluluktur. Baml deiken, bamsz deiken(ler) tarafndan aklanmaya allan deikendir.Regresyonda baml deiken Y ve bamsz deiken(ler) de X ile gsterilir.

Regresyon dorusunun denklemi:y= a+bx

y: Baml deikenx: Bamsz deikena: Dorunun y eksnini kestii nokta ??? b: Regresyon katsays ???

1. Regresyon katsays (b) hesaplanr.Regresyon katsays (b) her deeri alabilir, iareti art veya eksi olabilir.2. x ve y deerlerinin ortalamas hesaplanr.a deerleri hesaplanr.

4. Bulgular denkleme yazlr.y= a + bxrnek 1: Kpeklerde kemik krklarnda kullanlan fiksatr plaklarn sertlik(x) ve dayankllk(y) bakmndan ilikisi aratrlmaktadr. Bu ama iin retilen plaklardan arasndan 10 para seilmitir. Sertlik ve dayankllk testi yaplmtr. Veriler aadaki gibidir. x ve y arasndaki ilikiye ait regresyon denklemini bulunuz.

Para Nox (Sertlik)y (Dayankllk)x2xyy212345678910TOPLAM79586974877010126981110510990498125643681491664495147010830724899702080636601001443681641211002510081852

1. Regresyon katsays (b) hesaplanr.2. x ve y deerlerinin ortalamas hesaplanr.a deerleri hesaplanr.

4. Bulgular denkleme yazlr.y= 0,25 + 1,25x12108642246810xyy=0,25+1,25xrnek 2: Etlik pili retimi yapan bir iletme, kmesi stmak amacyla yakt fuel oil miktar ve gnlk scaklk arasndaki ilikiyi belirlemek istemitir. x gnlk ortalama scakl, y (litre olarak) yaklan fuel oil miktarn gstermek zere 10 gnlk yaklan fuel oil ile ortalama hava scakl ile ilgili tablo aada verilmitir. x zerinde ynin regresyon dorusunun denklemini bulunuz ve iziniz..

Gnlk Ortalama Scaklk (x)Yaklan fuel oil( litre) (y)-17-14-11-10-7-6-4-137443533262619171084