Chapter 05Chapter 05

부울 대수부울 대수

제5장

1 부울대수1. 부울대수부울대수(boolean algebra)를 근거로 한 스위칭 이론(switching theory)은 논리

설계에 있어서 이론적인 근거가 되는 수학적 체계. 설계에 있어서 이론적인 근거가 되는 수학적 체계

부울대수

- 부울상수와 부울변수로 구성, 0과 1의 두 개 값을 가짐

논리레벨의 여러 정의- 논리레벨의 여러 정의

논리 0 False Off Low No Open Switch논리 1 True On High Yes Closed switch

- 부울대수는 논리회로의 입력 및 출력의 상관관계를 표현하는 방법

입력의 논리 레벨에 따라 출력 결정

논리변수 표현 : A, B.. 등과 같이 문자로 표현. 값은 A=0 또는 B=1 등으로 표현논리변수 표현 : A, B.. 등과 같이 문자로 표현. 값은 A 0 또는 B 1 등으로 표현

부울대수의 기본 연산 : 논리동작 (logic operation) OR, AND, NOT

논리 게이트 입력신호에 대해 기본 논리연산(OR AND NOT)을 수행하는 디논리 게이트 : 입력신호에 대해 기본 논리연산(OR, AND, NOT)을 수행하는 디지털 회로는 다이오드, 트랜지스터, 저항 등을 사용하여 구성

- 부울 변수를 전자회로에서 사용할 때 실제적인 전압 레벨

논리 레벨 논리 레벨 로 표시

- 2 - 한국기술교육대학교 정보기술공학부

0~0.8 V 논리 레벨(logic level) 0, 2~ 5V 논리 레벨 1로 표시,0.8~2V undefined 값, 논리레벨의 전이영역(transition region)

제5장

부울대수 정리부울대수 정리

- 단일변수에 관한 정리

- duality 성립 : 0 <-> 1, + <-> ·

- 3 - 한국기술교육대학교 정보기술공학부

제5장

다변수 부울 대수정리교환법칙 (9) x+y = y+x (10) x · y =y · x결합법칙 (11) x+(y+z) (12) x(yz)

( + )+ + + ( )= (x+y)+z = x+y+z = (xy)z = xyz 분배법칙 (13a) x (y + z) (13b) x + yz

= xy + xz = (x + y)(x + z)y ( y)( )Absorption (14a) x + xy = x (14b) x(x+y) = x

(15) x + x'y = x + yConsensus (16a) xy+x'z+yz = xy+x'z (16b) (x+y)(x'+z)(y+z) =(x+y)(x'+z)Consensus (16a) xy+x'z+yz = xy+x'z (16b) (x+y)(x'+z)(y+z) =(x+y)(x'+z)<사용예> 컨센서스 항

(13b) 역 유도 (x+y)(x+z) = xx+xz+xy+yz = x(1+z+y)+yz = x + yz(14a) x + xy = x (1 + y) = x · 1 = x(14b) x(x+y) = xx+xy = x + xy = x(14b) x(x+y) = xx+xy = x + xy = x(15) x+x'y =(x+x')(x+y) = 1 ·(x+y) = x+y (정리 13b)(16a) xy+x'z+yz = xy+x'z+yz(x+x') = xy+x'z+xyz+x'yz

- 4 - 한국기술교육대학교 정보기술공학부

= xy(1+z) + x'z(1+y) = xy + x'z

제5장

드모르강 정리드모르강 정리- DeMorgan's theorems는 변수의 합이나 곱의 형태를 서

로 바꾸며 식을 단순화하게 한다로 바꾸며 식을 단순화하게 한다. (17a) x+y = x y NOR(17b) x y = x + y NAND(17b) x y = x + y NAND

<정리증명>

<사용예> 식 F= 를 단순화하라.F = = (A'+C)' + (B+D')'F = = (A +C) + (B+D )

= (A')' C' + B' (D')' = AC' + B'D- 드 모르강 정리로 간략화할 때 전체반전기호가 없어지면서 + 기호는 . 로,

- 5 - 한국기술교육대학교 정보기술공학부

. 기호는 +로 변경, 단일 변수에 대한 반전만 남을 때까지 계속

제5장

드모르강 논리게이트드모르강 논리게이트

좌변식: 입력변수 x 와 y를 갖는 NOR 게이트의 출력

우변식: 입력변수 x 와 y를 각각 반전한 후 AND의 입력

인버트된 입력을 갖는 AND = NOR 연산

좌변식: 입력 x 와 y 의 NAND 게이트로 구성

우변식: 반전된 두 입력 x 와 y를 OR 게이트 입력

인버트된 입력을 갖는 OR게이트 = NAND 연산

- 6 - 한국기술교육대학교 정보기술공학부

제5장

드모르강의 정리 예제

ZYZXZYXZYXZYX +=+=+=++ )()(

XYZYZWYZXWYZXWYZXW +=+=⋅+=++ )(

FEDCBAFEDCBAFEDCBA ⋅+++=⋅⋅+=+++ )()()(

FEDFECFEBAFEDCBA

FEDCBAFEDCBAFEDCBA

++=⋅++=

+++++++

)(

)()()(

CDABFECDAB

CDABFECDABCDABFECDAB

⋅+⋅+=

++++=++

)(

)()())((

ABCDFDEDFCECAB

ABCDFEDCAB

+++++=

++++=

))((

- 7 - 한국기술교육대학교 정보기술공학부

제5장

부울 함수부울 함수

부울 함수의 표현- 2진수(0, 1), 연산자(OR, AND, NOT), 괄호, 등호 등을 사

용하여 표현.

부울 함수의 간소화- 게이트 수 (term)와 게이트의 입력이 되는 변수(literal)의 수를 줄

이는 것이는 것.

- 간소화 방법

1. 부울 함수로 표현한다.1. 부울 함수로 표현한다.2. 부울 대수의 항등식 규칙 등으로 간소화한다.3. 회로를 구성

- 8 - 한국기술교육대학교 정보기술공학부

제5장

대수적 간소화 방법대수적 간소화 방법항(term) 결합 : 두 개의 항을 결합하여 하나의 항으로 만든다.

항 제거 : 항들을 제거하기 위하여 사용되는 정리.

문자(literal) 제거 : 문자들을 제거하기 위하여 사용되는 정리.( )

함수식의 의미가 변하지 않도록 주의하며 적절한 항들을 함수식에 첨가함수식의 의미가 변하지 않도록 주의하며, 적절한 항들을 함수식에 첨가

- 9 - 한국기술교육대학교 정보기술공학부

제5장

대수적 간소화 방법(계속)대수적 간소화 방법(계속)콘센서스(consensus) 정리- 부울 대수식에 있어서 콘센서스 항을 더해도 부울 대수식은 변하지

않는다.- 부울 표현식을 최소화하는데 유리하다.

consensus 항 xy + xz' + yz = xy(z+z')+xz'+yz = xyz+xyz'+xz'+yz = yz(x+1) + xz'(y+1) = yz + xz'y ( ) (y ) y

(예) F = x'y' + xz + yz' + y'z + xyx'y'와 xz의 컨센선스는 y'zy'z 와 xy 의 컨센선스는 xzy z 와 xy 의 컨센선스는 xz컨센선스 y'z와 xz를 생략하여 간소화한다.

F = x'y' + xy + y'z (예) F = (x+y)(x'+z)(y+z)

= (x+y)(x'+z)consensus 항

- 10 - 한국기술교육대학교 정보기술공학부

제5장

부울 함수의 보수부울 함수의 보수함수의 보수(complement of a function)구하는 방법

1 부울 함수 F 값에서 1은 0으로 0은 1로 바꾸어서 구할 수 있다1. 부울 함수 F 값에서 1은 0으로, 0은 1로 바꾸어서 구할 수 있다.2. 드모르강 정리를 이용하여 AND 연산자는 OR 연산자로, OR 연산

자는 AND 연산자로 서로 바꾸고, 각 변수의 값도 1이면 0으로, 0이면 1로 바꾸어 구할 수 있다.

3. 연산자들의 쌍대를 구한 후 각 변수의 값에 보수를 취하면 된다. 함수의 쌍대는 AND 연산자와 OR 연산자를 상호 교환하고, 1과 0함수의 쌍대는 AND 연산자와 OR 연산자를 상호 교환하고, 1과 0을 바꾸어 구할 수 있다.

의 수함수F = x'y'z + xy'z' + x'z 의 보수함수 F' ?(2) F' = (x+y+z')(x'+y+z)(x+z') (3) F의 쌍대 (x'+y'+z)(x+y'+z')(x'+z)(3) F의 쌍대 (x +y +z)(x+y +z )(x +z)

각 변수를 보수화 F' = (x+y+z')(x'+y+z)(x+z')

- 11 - 한국기술교육대학교 정보기술공학부

제5장

부울 대수를 이용한 논리식의 간소화부울 대수를 이용한 논리식의 간소화

(1)식을 간소화하는 과정

(1)

(2)

xyzzyxzyxyzxzyx ++++

xyzyxyx ++ yzxxyzzyxzyxyzxzyx

yzxxyzzyxzyxyzxzyx

+++++=

+++++

)()()(

(3)

(4)

xzyxyx ++

yzyxyx ++yzyxyx

xxyzzzyxzzyx

⋅+⋅+⋅=

+++++=

111

)()()(

(4)

++++ +++++

yzyxyx ++yzyxyx ++= X+X=X를 이용

xyzzzyxzzyx

xyzzyxzyxyzxzyx

xyzzyxzyxyzxzyx

++++=

++++=

++++

)()(

)()(

yyxzzzyxzzyx

zyxxyzzyxzyxyzxzyx

zyxxyzzyxzyxyzxzyx

+++++=

+++++=

+++++

)()()(

)()()(

xyzyxyx

xyzyxyx

xyzzzyxzzyx

++=

+⋅+⋅=

++++=

11

)()(

xzyxyx

xzyxyx

yyxzzzyxzzyx

++=

⋅+⋅+⋅=

+++++=

111

)()()(

- 12 - 한국기술교육대학교 정보기술공학부

xyzyxyx ++ xzyxyx ++

제5장

(2)식을 간소화하는 과정

(1)

(2)

xyzzyxzyxyzxzyx ++++

xyzyxyx ++

(3)

(4)

yyy

xzyxyx ++

yzyxyx ++

bababaaaaba +=+⋅=++=+ )(1))((abababaabaa =+=+=+ 0)(( ) yyy

xzyxyxzyxyx

zyyyxyxyzyxyxxyzyxyx

++++

+++=++=++

)(1

))(()(

xzyxyxzyxyx ++=+⋅+= )(1

yxzxxxyyxxzxyxyzyxyx +++=++=++ ))(()(

yxyzyxyxzxy ++=++⋅= )(1

- 13 - 한국기술교육대학교 정보기술공학부

제5장

논리식 를 간소화하여라.cbabcacbacba +++

cbabcabbcacbabcacbacba

cbabcacbacba

+++=+++=

+++

)()(

cbabcacbaccbca

cbabccacbabcaca

cbabcabbcacbabcacbacba

++=+++=

++=++=

++++++

)())((

)(

)()(

babacbabaac

bacbacacbabaca

++=++=

++=++=

)()(

)())((

babcac ++=

)()(서로 다른 간소화 결과를 가져올 수 있다.

bcacbacbacba

cbabcacbacba

+++=

+++

bacb

ccbaaacb

+=

+++= )()(

- 14 - 한국기술교육대학교 정보기술공학부

제5장

2 부울함수 표현형식2. 부울함수 표현형식(1) SOP 형식 (곱의 합, Sum of Products ) : standard form

- 예 : (a) a'bc + b'd + a'c예 ( )(b) AB + A'BC' + C'D' + D

2개 이상의 AND 항을 OR 각 입력은 normal 혹은 inverted 형태로 사용각 입력은 normal 혹은 inverted 형태로 사용

(2) POS 형식

(합의 곱, Product of sums) : standard form예 ( ) (A B' C)(A C) cadbbcaf ++=- 예 : (a) (A + B' + C)(A + C)

(b) (A + B)(C' + D)F2개 이상의 OR 항을 AND

cadbbcaf ++=

(3) minterm 또는 standard productn개의 변수는 0 - 2n-1의 값을 갖는 2n개의 minterm을 가짐n개의 변수는 0 2 의 값을 갖는 2 개의 minterm을 가짐

각 minterm은 모든 입력변수(normal/inverted)에 대하여 AND(4) maxterm 또는 standard sum

개의 변수는 0 2n 1의 값을 갖는 2n개의 t 을 가짐

- 15 - 한국기술교육대학교 정보기술공학부

n개의 변수는 0 - 2n-1의 값을 갖는 2n개의 maxterm을 가짐

각 maxterm은 모든 입력변수(normal/inverted)에 대하여 OR

제5장

2변수 최소항과 최대항 표현 방법2변수 최소항과 최대항 표현 방법

- minterm : n개 입력변수의 AND term

개 입력변수의- maxterm : n개 입력변수의 OR term

b 최소항 기호 최대항 기호a b 최소항 기호

0 0 m0

0 1 m1

baba

a b 최대항 기호

0 00 1

ba +ba +

0M

1M1

1 0 m2

1 1 m3

bababa

0 11 01 1

ba +ba +ba +

1M

2M

3M

- 16 - 한국기술교육대학교 정보기술공학부

제5장

3변수에 대한 minterm과 maxterm3변수에 대한 minterm과 maxterm

변 수 최 소 항 최 대 항 함 수

x y z 항 표시 항 표시 F1 F2x y z 항 표시 항 표시 F1 F2

0 0 0

0 0 1

x y z

x y z

m0

m1

x + y + z

x + y + z

M0

M1

1

0

0

1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

x y z

x y z

1

m2

m3

x + y + z

x + y + z

1

M2

M3

M

0

1

0

0

0

01 0 0

1 0 1

1 1 0

x y z

x y z

x y z

m4

m5

m6

x + y + z

x + y + z

x + y + z

M4

M5

M6

0

0

1

0

0

1

- minterm과 maxterm의 관계

1 1 0

1 1 1

x y z

x y z

m6

m7

x + y + z

x + y + z

M6

M7

1

0

1

1

te 과 a te 의 관계

mj = Mj m3 = xyz = x+y+z = M3

- 17 - 한국기술교육대학교 정보기술공학부

제5장

3변수 최소항을 이용한 부울함수 표현

zyxzyxzyxmzyxf

xyzzyxyzxzyxzyxmzyxf

++===

++++==

∑∑

)642()(

)7,5,3,1,0(),,(x y z f1 f2

0 0 0 1 0

1

zyxzyxzyxmzyxf ++=== ∑ )6,4,2(),,( 0 0 00 0 10 1 00 1 1

1101

0100

1

= (x+y+z)(x+y+z)(x+y+z)

xyzzyxyzxzyxzyxm

zyxzyxzyxmzyxf

++++==

++==

∑∑

)7,5,3,1,0(

)6,4,2(),,(0 1 11 0 01 0 11 1 0

1010

0110

1

yyyyy∑ ),,,,(01 1 1

01

01

f2(x,y,z) = ?

- 최소항과 최대항과의 관계

최소항은 출력이 1인 항을 Product(AND)로 나타낸 것이고최소항은 출력이 1인 항을 Product(AND)로 나타낸 것이고,최대항은 출력이 0인 항을 Sum(OR)로 나타낸 것이다.

최소항과 최대항은 반대의 성질을 가진다.

- 18 - 한국기술교육대학교 정보기술공학부

제5장

4변수 최소항

a b c d 최소항 기호 a b c d 최소항 기호

0 0 0 0 1 0 0 00m 8mdcba dcba0 0 0 1 1 0 0 10 0 1 0 1 0 1 0

0

1m

2m

8

9m

10m

dcbadcbadcba

dcbadcbadcba

0 0 1 1 1 0 1 10 1 0 0 1 1 0 00 1 0 1 1 1 0 1

3m

4m

5m

11m

12mm

dcbadcbadb

dcbadcbadb0 1 0 1 1 1 0 1

0 1 1 0 1 1 1 00 1 1 1 1 1 1 1

5m

6m

7m

13m

14m15m

dcbadcbadcba

dcbadcbadcba

[Example]

dbf ∑ )15119510()(

abcdcdbadcbadcbadcbadcba

mdcbaf

+++++=

=∑

)15,11,9,5,1,0(),,,(

- 19 - 한국기술교육대학교 정보기술공학부

제5장

4변수 최대항

a b c d 최대항 기호 a b c d 최대항 기호

0 0 0 0 1 0 0 00M 8Mdcba +++dcba +++

4변수 최대항

0 0 0 1 1 0 0 10 0 1 0 1 0 1 0

0

1M

2M

8

9M

10Mdcba +++

dcba +++

dcba +++

dcba +++

dcba +++

dcba +++

0 0 1 1 1 0 1 10 1 0 0 1 1 0 00 1 0 1 1 1 0 1

3M

4MM

11M

12M

13Mdb

dcba +++

dcba +++

db

dcba +++

dcba +++

0 1 0 1 1 1 0 10 1 1 0 1 1 1 00 1 1 1 1 1 1 1

5M

6M

7m

13M

14M

15Mdcba +++dcba +++

dcba +++

dcba +++dcba +++dcba +++

7

- 20 - 한국기술교육대학교 정보기술공학부

제5장

(5) Canonical form(5) Canonical form부울함수를 SOM(sum of minterms) 혹은 POM( product of maxterms)으로 표현

(a) sum of minterms f1 = x'y' + xy' = m0 + m2 2변수

f2 = x'y'z + xyz' + xyz = m + m + m 3변수f2 = x y z + xyz + xyz = m1 + m6 + m7 3변수

f3 = a'b'cd + a'bc'd + ab'cd' + abcd' = m3 + m5 + m10 + m14 4변수

f1(x,y) = ∑m(0, 2)f2(x,y,z) =∑m(1, 6, 7) f3(a,b,c,d) =∑m(3, 5, 10, 14)

(b) product of maxterms(b) product of maxtermsf1 = (x+y+z)(x+y'+z)(x'+y'+z) = M0M2M6f2 = (a+b+c+d')(a+b'+c+d) (a'+b+c+d') (a'+b'+c+d)

= M1M4M9M12f1(x,y,z) = ∏M(0, 2, 6)f2(a b c d) = ∏M(1 4 9 12)

- 21 - 한국기술교육대학교 정보기술공학부

f2(a,b,c,d) ∏M(1,4 , 9, 12)

제5장

[Example]

++=+++= ))()((),(

210 MMMbabababaf

[Example]

∏=

++

)2 1, 0,( 210

MMMM

입력 출력

a b f0 0 00 1 01 0 01 0 01 1 1

- 22 - 한국기술교육대학교 정보기술공학부

제5장

다음 최대항 식에 대한 진리표로 만들고, 논리식을 구하라.

∏= )7 5, 3, 1, 0,(),,( Mzyxf

x y z f 최대항 기호

0 0 0 0 0Mzyx ++0 0 1 00 1 0 10 1 1 0 zyx ++

zyx ++

zyx ++ 1M

2MM0 1 1 0

1 0 0 11 0 1 0 zyx ++

zyx ++

zyx ++ 3M4M

5M1 1 0 11 1 1 0 zyx ++

zyx ++

y 5

6M

7M

))()()()((

)7 5, 3, 1, 0,(),,(

zyxzyxzyxzyxzyx

Mzyxf

++++++++++=

= ∏

- 23 - 한국기술교육대학교 정보기술공학부

))()()()(( zyxzyxzyxzyxzyx ++++++++++=

제5장

(6) Canonical form의 상호 변환(6) Canonical form의 상호 변환f1 = x'y'z+xyz'+xyz = m1+m6+m7 정규함수는 1인 항의 합

f1'= x'y'z'+ x'yz'+ x'yz+ xy'z'+ xy'z 보수함수는 0인 항의 합

f1 = (f1')' = ( x'y'z'+ x'yz'+ x'yz+ xy'z'+ xy'z)'= (x+y+z)(x+y'+z)(x+y'+z')(x'+y+z)(x'+y+z')= (x+y+z)(x+y +z)(x+y +z )(x +y+z)(x +y+z )= M0M2M3M4M5

x y z f1 f2

f2 = m0 + m2 + m5 + m6

= M1M3M4M7

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0

1

0

1

0

10 1 0

0 1 1

1 0 0

0

0

0

1

0

0

정규함수와 보수함수는SOM과 POM에서 각 최소항과 최대항의 index가

1 0 1

1 1 0

0

1

1

1

항과 최대항의 de 가서로 중복되지 않는다.

- 24 - 한국기술교육대학교 정보기술공학부

1 1 1 1 0

제5장

∑⋅⋅⋅⋅=++++=

++++== )5 4, 3, 2, 1,(),,(

cbacbabcacbacbacbacbabcacbacba

cbacbabcacbacbamcbaf

∏=++++++++++=

++++

)54321(

))()()()((

M

cbacbacbacbacba

cbacbabcacbacbacbacbabcacbacba

최소항을 부정하면최대항

∑∏∏∑

==

==

)760()760(

)5 4, 3, 2, 1,( )5 4, 3, 2, 1,(),,(

mM

Mmcbaf

∏= )54,3,2,1,( M

⇒

최대항

최대항을 부정하면최소항

∑∏ == )7,6,0()7,6,0( mM

∑ ++== )7 6, 0,(),,( abccabcbamcbaf

∏=++++++=⋅⋅=++=

)76,0,(

))()((

M

cbacbacbaabccabcbaabccabcba

∏ )76,0,( M

∑∏∏∑ == )7 6, 0,( )7 6, 0,(),,( Mmcbaf⇒

- 25 - 한국기술교육대학교 정보기술공학부

∑∏ == )54,,3,2 ,1()54,,3,2,1( mM

제5장

(7) Standard form과 canonical form의 변환(7) Standard form과 canonical form의 변환

f1 = x + y'z 의 POM ?= (x+y')(x+z) = (x+y'+zz')(x+z+yy')= (x+y'+z)(x+y'+z')(x+y+z)(x+y'+z)= (x+y'+z)(x+y'+z')(x+y+z) = M0M2M3

f1 = x+y'z 의 SOM ?y= x(y+y')(z+z') + (x+x')y'z missing 변수 추가

= xyz + xyz' + xy'z + xy'z' + xy'z + x'y'z y y y y y y= m7+m6+m5+m4+m1

f2 = (a + c')(a + b') = aa+ ab'+ ac' + c'b'f2 (a + c )(a + b ) aa+ ab + ac + c b= a(b+b')(c+c') + ab'(c+c') + ac'(b+b') + c'b'(a+a')= a(bc+bc'+b'c+b'c')+ab'c+ab'c'+

- 26 - 한국기술교육대학교 정보기술공학부

= a(bc+bc +b c+b c )+ab c+ab c + ...= abc+abc'+ab'c+ab'c'+a'b'c'

제5장

간소화 과정 예 : canonical form standard form

xyzzyxyzxzyxzyxmzyxf

++++=

∑=

)7 5, 3, 1, 0,(),,(

xzzxyxyyxzyyzxzzyx

++=

+++++=

)()()(

zyxxxzyx

+=

++=

)(

mmzyxf == ∑∑ )6 4, 2,()7 5, 3, 1, 0,(),,(

yyzxxxzy

zxyzyxzyx

+++=

++=

∑∑

)()(

zxzy

yyy

+=

)()(

- 27 - 한국기술교육대학교 정보기술공학부

제5장

예제 다음 진리표로 부터 논리식을 구하고 간소화하여라.

a b c f 0 0 0 0 1

f

cbacbabcacbacba

mcbaf

++++=

=∑ )5 4, 3, 2, 1,(),,(0 0 0 0 10 0 1 1 00 1 0 1 0

ccbaccbacbaa

cbacbabcacbacbacba

cbacbabcacbacba

+++++

+++++=

++++=

)()()(

0 1 1 1 01 0 0 1 01 0 1 1 0

babacb

ccbaccbacbaa

++=

+++++=

)()()(

1 0 1 1 01 1 0 0 11 1 1 0 1 abccabcba

mcbaf

++

=∑ )7 6, 0,(),,(

abcba

ccabcba

abccabcba

+=

++=

++=

)(

abcba +=

- 28 - 한국기술교육대학교 정보기술공학부

제5장

3 논리회로의 논리식 변환3. 논리회로의 논리식 변환원래의 회로에 게이트를 거칠 때마다 게이트의 출력을 적어주면서 한 단계씩 출력 쪽으로 나아가면 된다.

논리회로 논리식 유도 과정

- 29 - 한국기술교육대학교 정보기술공학부

제5장

논리식 유도 예1

abc

abc

bd

fbdabc+bd+ac

ac

ac

논리식 유도 예2

- 30 - 한국기술교육대학교 정보기술공학부

제5장

논리식 유도 예3

- 31 - 한국기술교육대학교 정보기술공학부

제5장

4 논리식의 회로 구성4. 논리식의 회로 구성

AND, OR, NOT을 이용하여 논리식으로부터 회로를 구성.(AND-OR로 혹은OR AND로 구성된 2단 회로)OR-AND로 구성된 2단 회로)

yzyxyx ++

보수 입력 사용 NOT 게이트 사용

- 32 - 한국기술교육대학교 정보기술공학부

제5장

회로 예

AND-OR

xyzzyxzyxyzxzyxzyxf ++++=),,(

OR- AND

))(( zyxyxf +++=

- 33 - 한국기술교육대학교 정보기술공학부

제5장

회로 예

다단계 논리회로다단계 논리회로

)( wxzvyxwzf +++=

- 34 - 한국기술교육대학교 정보기술공학부

제5장

논리회로의 간소화논리회로의 간소화

논리식의 간소화Z = ABC + AB' (A'C')'

= ABC + AB'(A+C) = ABC+AB'+AB'C= AB'(1+C)+ABC = AB'+ ABC = A(B'+BC)= AB (1+C)+ABC = AB + ABC = A(B +BC)= A(B'+B)(B'+C) = A(B'+C) = AB' + AC

- 35 - 한국기술교육대학교 정보기술공학부