ПРОГРАМА З МАТЕМАТИКИ НА БАЗІ ОСНОВНОЇ ШКОЛИПрограма з математики для вступників до вищих навчальних закладів І та II рівнів

акредитації у 2014 р. складається з трьох розділів. Перший з них містить перелік основнихпонять і фактів алгебри і геометрії, що їх повинні знати вступники; другий - теореми і формули,які треба вміти доводити. Зміст теоретичної частини іспитів визначається останнім розділом. Втретьому розділі перелічено основні математичні вміння і навички, якими має володітивступник.

На іспиті з математики вступник до вищого навчального закладу І та II рівнів акредитаціїповинен показати:

а) чітке знання математичних означень і теорем, основних формул арифметики,алгебри і геометрії, вміння доводити теореми і виводити формули;

б) вміння висловлювати математичну думку усно та в письмовій формі;в) впевнене володіння вміннями і навичками, передбаченими програмою, вміння

застосовувати їх при розв'язанні задач.I. Основні математичні поняття і факти Арифметика і алгебраНатуральні числа і нуль. Прості і складені числа. Дільник, кратне. Найбільший спільний

дільник. Найменше спільне кратне.Ознаки подільності на 2, 3, 5, 9,10.Цілі числа. Раціональні числа. їх додавання, віднімання, множення, ділення. Порівняння

раціональних чисел.Дійсні числа, їх запис у вигляді десяткового дробу.Десяткові дроби. Читання та запис десяткових дробів. Порівняння десяткових дробів.

Додавання, віднімання, множення і ділення десяткових дробів. Наближене значення числа.Округлення чисел. Відсоток. Основні задачі на відсотки.

Додатні і від'ємні числа. Протилежні числа. Модуль числа, його геометричний зміст.Порівняння додатних і від'ємних чисел. Додавання, віднімання, множення і ділення додатних івід'ємних чисел,

Поняття про число як результат вимірювань. Раціональні числа. Запис раціональнихчисел у вигляді десяткових дробів.

Властивості арифметичних дій.Числові вирази. Застосування букв для запису виразів. Числове значення буквених

виразів. Обчислення за формулами.Перетворення виразів: розкриття дужок, зведення подібнихдодатків.

Поняття про пряму пропорційну залежність між величинами. Пропорції. Основнавластивість пропорції. Розв'язування задач за допомогою пропорцій.

Зображення чисел на прямій. Координата точки на прямій.Формула відстані між двома точками із заданими координатами.Прямокутна система координат на площині, точки на площині. Координати (абсциса і

ордината). Формула відстані між двома точками площини, заданими координатами.Ірраціональні числа. Дійсні числа. Числові нерівності та їхні властивості. Почленне

додавання та множення числових нерівностей.Вимірювання величин.Одночлен. Піднесення одночлена до степеня.Многочлен. Степінь многочлена. Додавання, віднімання і множення многочленів.

Розкладання многочлена на множники.Формули скороченого множення. Застосування формул скороченого множення для

розкладання многочлена на множники.Квадратний тричлен. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.Алгебраїчний дріб. Основна властивість дробу. Скорочення алгебраїчних дробів,

Додавання, віднімання, множення та ділення алгебраїчних дробів. Тотожні перетворенняраціональних алгебраїчних виразів.

Степінь з натуральним показником і його властивості. Степінь з цілим показником і йоговластивості.

Стандартний вигляд числа. Перетворення виразів із степенями.

2

Квадратний корінь. Арифметичний квадратний корінь. Властивості квадратних коренів.Наближене значення квадратного кореня.

Арифметична та геометрична прогресії. Формулиn-го члена та суми п перших членівпрогресій.

Рівняння. Корені рівняння. Лінійні рівняння з однією змінною. Квадратне рівняння.Формули коренів квадратного рівняння. Розв'язування раціональних рівнянь.

Системи рівнянь. Розв'язування системи двох лінійних рівнянь з двома змінними та йогогеометрична інтерпретація. Розв'язування найпростіших систем, одне рівняння яких першого,а друге - /другого степеня. Розв'язування текстових задач за допомогою складання рівнянь,систем рівнянь.

Лінійна нерівність з однією змінною. Система лінійних нерівностей з однією змінною.Розв'язування нерівностей другого степеня з однією змінною.

Функції. Область визначення і область значень функції. Способи задання функції. Графікфункції.

Функції:у = kx+b; у = kx; у=х2; у = k/x;

у = ах2 + bх + с, а 0; у = х .

Їхні властивості і графіки.ГеометріяПочаткові поняття планіметрії. Геометричні фігури. Поняття про аксіоми і теореми.

Поняття про обернену теорему.Суміжні і вертикальні кути та їхні властивості. Паралельні прямі і прямі, що

перетинаються. Ознаки паралельності прямих. Перпендикулярні прямі. Теореми пропаралельність і перпендикулярність прямих.

Трикутник. Властивості рівнобедреного трикутника. Сума кутів трикутника. ТеоремаПіфагора та наслідки з неї.

Паралелограм та його властивості. Ознаки паралелограма. Прямокутник, ромб, квадратта їхні властивості. Трапеція та її властивості. Правильні многокутники.

Коло і круг. Дотична до кола та її властивості.Властивості серединного перпендикуляра до відрізка. Коло, описане навколо

трикутника. Властивості бісектриси кута. Коло, вписане в трикутник.Поняття про рівність фігур. Ознаки рівності трикутників.Поняття про подібність фігур. Ознаки подібності три;кутників (без доведення).Осьова і центральна симетрії: поворот, паралельне перенесення. Приклади фігур, що

мають симетрію.Основні задачі на побудову за допомогою циркуля і лінійки.Довжина відрізка та її властивості. Відстань між точками. Відстань від точки до прямої.Величина кута та її властивості. Вимірювання вписаних кутів.Довжина кола. Довжина дуги. Число я.Поняття про площі, основні властивості площ. Площа прямокутника, трикутника, паралелограма, трапеції. Відношення площ подібних

фігур. Площа круга та його частин.Синус, косинус і тангенс кута.Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника. Теореми синусів і

косинусів.Розв'язування трикутників.Прямокутна система координат на площині. Формула відстані між двома точками

площини, заданими координатами. Рівняння прямої і кола.Вектор. Довжина і напрям вектора. Кут між векторами. Колінеарні вектори. Сума

векторів та її властивості. Добуток вектора на число та його властивості. Координати вектора.

II. Основні теореми і формулиАлгебра1.Степінь з натуральним показником і його властивості.

3

2.Арифметичний квадратний корінь і його властивості.3.Вивести формули коренів квадратного рівняння4.Графіки функцій bkxykxyxy , і їх властивості.

5.Графік функцій xky і його властивості.

6.Графік функцій cxbxay 2

7.Графіки функцій 2)(,2 mxyaxy і їх властивості.

8.Графіки функцій 3, xyxy і його властивості

9.Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники10. Вивести формули n-го члена і суми n членів арифметичної прогресії11. Вивести формули n-го члена і суми n членів геометричної прогресії

12. Нескінченно спадна геометрична прогресія із знаменником 1q та її сума.

13. Відсотки. Формули простих і складних відсотків.14. Формули скороченого множення.15. Розв’язування систем рівнянь з двома змінними різними способами.

Геометрія1. Ознаки рівності трикутників2. Рівнобедрений трикутник і його властивості.3. Сума кутів трикутників.4. Ознаки рівності прямокутних трикутників.5. Коло, описане навколо трикутника.6. Коло, вписане в трикутник.7. Паралелограм і його властивості.8. Прямокутник і його властивості.9. Квадрат і його властивості10. Ромб і його властивості11. Трапеція і її властивості.12. Теорема Піфагора і наслідки з неї.13. Означення тригонометричних функцій гострого кута прямокутного трикутника.

Значення синуса, косинуса і тангенса кутів 30, 45, 60 градусів.14. Вектори, координати вектора. Дії над векторами.15. Скалярний добуток векторів і його властивості.16. Ознаки подібності трикутників.17. Кути, вписані в коло.18. Теорема синусів і наслідки з неї.19. Теорема косинусів і наслідки з неї.20. Площа паралелограма, прямокутника, трапеції, ромба21. Формули площ трикутника. Формула Герона, формули для радіусів вписаного і

описаного кіл трикутників.

III. Основні вміння і навичкиВступник повинен:Впевнено володіти обчислювальними навичками при виконанні дій з раціональними

числами (натуральними, цілими, звичайними і десятковими дробами).Уміти виконувати тотожні перетворення основних алгебраїчних виразів (многочленів,

дробово-раціональних виразів, які містять степені і корені), тригонометричних виразів.Уміти розв'язувати рівняння, нерівності та їх системи першого і другого степенів і ті, що

зводяться до них, а також розв'язувати задачі за допомогою рівнянь та їх систем.Уміти будувати графіки функцій, передбачених програмою.Уміти зображати геометричні фігури і виконувати найпростіші побудови на площині.

4

Володіти навичками вимірювання і обчислення довжин, кутів і площ, яківикористовуються для розв'язання різних практичних задач.

Уміти застосовувати властивості геометричних фігур при розв'язуванні задач наобчислення та доведення.

5

Структура, зміст та оцінювання роботи вступного іспиту з математики

У першій частині кожної роботи пропонується 12 завдань з виборомоднієї правильної відповіді. До кожного завдання наведено чотири можливіваріанти відповіді, з яких тільки одна є правильною. Завдання з вибором однієївідповіді вважається виконаним правильно, якщо в бланку відповідей указанотільки одну літеру, якою позначена правильна відповідь. При цьому абітурієнтне повинен наводити будь-яких міркувань, що пояснюють його вибір.

Розподіл завдань першої частини за класами, предметами та рівнямискладності наведено у таблиці 1.

Таблиця 1

Номерзавдання

Відповідністьзавдання

класунавчання

Предмет

Відповідністьзавдання рівню

навчальнихдосягнень учнів

Примітка

1.1 5 клас математикаПочатковий або

середнійОдне із

завдань 1.1,1.2

початковогорівня, а інше-середнього

1.2 6 клас математикаПочатковий або

середній

1.3 7 клас алгебра початковий1.4 7 клас алгебра середній1.5 8 клас алгебра початковий1.6 8 клас алгебра середній1.7 9 клас алгебра початковий1.8 9 клас алгебра середній

1.9 7 клас геометріяПочатковий або

середнійОдне із

завдань 1.9,1.10

початковогорівня, а інше -

середнього

1.10 8 клас геометріяПочатковий або

середній

1.11 9 клас геометрія початковий1.12 9 клас геометрія середній

Правильне розв’язання кожного завдання першої частини 1.1 – 1.2оцінюється одним балом. Якщо у бланку відповідей указано правильнувідповідь, то за це завдання нараховується 1 бал, якщо указана абітурієнтомвідповідь є неправильною, то виконання завдання оцінюється у 0 балів.

Друга частина роботи складається із 4 завдань відкритої форми зкороткою відповіддю. Завдання цієї частини вважається виконанимправильно, якщо в бланку відповідей записана тільки правильна відповідь(наприклад, число, вираз, корені рівняння тощо).Усі необхідні обчислення,перетворення тощо учні виконують на чернетках.

Розподіл завдань другої частини за класами, предметами та рівнямискладності наведено таблиці 2.

6

Таблиця 2

Номерзавдання

Відповідністьзавдання класу

навчанняПредмет

Відповідність завданнярівню навчальних

досягнень абітурієнтів2.1 7-9 класи Алгебра Достатній2.2 7-9 класи Алгебра Достатній2.3 7-9 класи Алгебра Достатній2.4 7-9 класи Геометрія Достатній

Правильне розв’язання кожного із завдань 2.1-2.4 оцінюється двомабалами: якщо у бланку відповідей указано правильну відповідь до завдання, тоза це нараховується 2 бали, якщо ж указана абітурієнтом відповідь єнеправильною, то бали за таке завдання не нараховуються. Частковевиконання завдання другої частини (наприклад, якщо учень правильнознайшов один з двох корені рівняння або розв’язків системи рівнянь)оцінюється 1 балом.

Третя частина роботи складаються із завдань відкритої форми зрозгорнутою відповіддю. Такі завдання вважаються виконаними правильно,якщо абітурієнт навів розгорнутий запис розв’язування з обґрунтуваннямкожного його етапу та дав правильну відповідь. Завдання третьої частинироботи абітурієнт виконує на аркушах зі штампом відповідногозагальноосвітнього навчального закладу. Формулювання завдань третьоїчастини абітурієнт не переписує, а вказує тільки номер завдання.

Третя частина роботи містить три завдання. Розподіл завдань третьоїчастини за класами, предметами та рівнями складності наведено у таблиці 3.

Правильне розв’язання завдання 3.1 оцінюється чотирма балами, а кожнеіз завдань 3.2, 3.3 – шістьма балами.

Виправлення і закреслення в оформленні розв’язання завдання третьоїчастини, якщо вони розроблені акуратно, не є підставою для зниження оцінки.

Сума балів, нарахованих за виконані абітурієнтом завдання, переводитьсяв оцінку за 12-бальною системою оцінювання навчальних досягненьабітурієнтів за спеціальною шкалою.

Для абітурієнтів максимально можлива сума балів за роботу 36 (Таблиця4). Відповідність кількості набраних учнем балів оцінці за 12-бальноюсистемою оцінювання навчальних досягнень абітурієнтів наведено в таблиці 5.

Таблиця 3

Номерзавдання

Відповідністьзавдання

класунавчання

ПредметВідповідність завдання

рівню навчальнихдосягнень абітурієнта

Примітка

3.1 7-9 класи алгебра достатній

Текстова задача, щорозв’язується за

допомогою рівнянняабо системи рівнянь

3.2 7-9 класи алгебра високий3.3 7-9 класи геометрія високий

7

Таблиця 4 Таблиця 5Номерзавдань

Кількістьбалів

Усього

1.1-1.12 по 1 балу 12 балів

2.1-2.6 по 2 бали 12 балів

3.1- 3.4 по 4 балів 16 балів

Сума балів 40

Кількістьнабраних

балів

Оцінка за 12-бальноюсистемою оцінюваннянавчальних досягнень

абітурієнтів0-2 13-4 25-6 37-8 49-10 511-12 613-16 717-20 821-24 925-28 1029-32 1133-36 12

8

ПРОГРАМА З МАТЕМАТИКИ НА БАЗІ СТАРШОЇ ШКОЛИПрограма з математики для вступників до вищих навчальних закладів I-II рівнів

акредитації НА БАЗІ СТАРШОЇ ШКОЛИ у 2013 р. складається з трьох розділів. Перший з нихмістить перелік основних математичних понять і фактів, якими повинен володіти вступник (вмітиправильно їх використовувати при розв'язанні задач, посилатися на них при доведенні теорем).

У другому розділі вказано теореми, які треба вміти доводити. Зміст теоретичної частиниіспитів повинен формуватися з цього розділу. У третьому розділі перелічено основні математичнівміння і навички, якими має володіти вступник.

На іспиті з математики вступник до вищого навчального закладу повинен показати:а) чітке знання означень, математичних понять, термінів, формулювань правил,

ознак, теорем, передбачених програмою, вміння доводити їх;б) вміння точно і стисло висловити математичну думку в усній і письмовій формі,

використовувати відповідну символіку;в) впевнене володіння практичними математичними вміннями і навичками,

передбаченими програмою, вміння застосовувати їх при розв'язанні задач і вправ.І. Основні математичні поняття і факти. Арифметика, алгебра і початки аналізу1. Натуральні числа і нуль. Читання і запис натуральних чисел. Порівняння

натуральних чисел. Додавання, віднімання, множення та ділення натуральних чисел.2. Подільність натуральних чисел. Дільники і кратні натурального числа. Парні і

непарні числа. Ознаки подільності на 2, 3, 5, 9, 10. Ділення з остачею. Прості і складені числа.Розкладання натурального числа на прості множники. Найбільший спільний дільник, найменшеспільне кратне.

1. Звичайні дроби. Порівняння звичайних дробів.Правильний і неправильний дріб. Ціла та дробова частина числа. Основна властивість дробу.

Скорочення дробу. Середнє арифметичне кількох чисел. Основні задачі па дроби.4. Степінь з натуральним і раціональним показником. Арифметичний корінь та його

властивості.5. Логарифми та їхні властивості. Основна логарифмічна тотожність.6. Одночлен і многочлен. Дії над ними. Формули скороченого множення.7. Многочлен з однією змінною. Корінь многочлена (на прикладі квадратного

тричлена).8. Поняття функції. Способи задання функції. Область визначення, область значень

функції. Функція, обернена до даної.9. Графік функції. Зростання і спадання функції; періодичність, парність, непарність

функції.

10. Достатня умова зростання (спадання) функції на проміжку. Поняття екстремумуфункції. Необхідна умова екстремуму. Найбільше і найменше значення функції на проміжку.

11. Означення і основні властивості функцій: лінійної у = kx + b, квадратичної у = ах2

+ b х + с , а 0, степеневоїу= nx (п є Z), показникової у = ах, а > 0, логарифмічної у = xalog , а > 0, а 1,

тригонометричних (у = sin x, у =cos x, y = tg x).12. Рівняння. Розв'язування рівнянь, корені рівняння. Рівносильні рівняння. Графік

рівняння з двома змінними.13. Нерівності. Розв'язування нерівностей. Рівносильні нерівності.14. Системи рівнянь і системи нерівностей. Розв'язування систем. Корені системи.

Рівносильні системи рівнянь.15. Арифметична та геометрична прогресії. Формула n-го члена і суми п перших членів

прогресій.16. Синус і косинус суми та річниці двох аргументів(формули).17. Перетворення на добуток sin ± sin та cos ± cos .18. Означення похідної, її фізичний та геометричний зміст.19. Похідні суми, добутку, частки та функцій

9

y = kx + b, y = sin х; у = cos x; у = tg x; y = nx , де n- натуральне число.

Геометрія1. Пряма, промінь, відрізок, ломана; довжина відрізка. Кут, величина кута. Вертикальні

та суміжні кути. Паралельні прямі. Рівність і подібність геометричних фігур. Відношення площподібних фігур.

2. Приклади перетворення геометричних фігур, види симетрії.3. Вектори. Операції над векторами.4. Многокутник. Вершини, сторони, діагоналі многокутника.5. Трикутник. Медіана, бісектриса, висота трикутника, їхні властивості. Види

трикутників. Співвідношення між сторонами та кутами прямокутного трикутника.6. Чотирикутник: паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат, трапеція; їхні основні

властивості.7. Коло і круг. Центр, діаметр, радіус, хорди, січні кола. Залежність між відрізками у

колі. Дотична до кола. Дуга кола. Сектор, сегмент.8. Центральні і вписані кути; їхні властивості.9. Формули площ геометричних фігур: трикутника, прямокутника, паралелограма,

квадрата, ромба, трапеції.

10. Довжина кола і довжина дуги кола. Радіанна міра кута. Площа круга і площасектора.

11. Площина. Паралельні площини і площини, що перетинаються.12. Паралельність прямої і площини.13. Кут прямої з площиною. Перпендикуляр до площини.14. Двогранні кути. Лінійний кут двогранного кута. Перпендикулярність двох площин.15. Многогранники. Вершини, ребра, грані, діагоналі многогранника. Пряма і похила

призми. Піраміда. Правильна призма і правильна піраміда. Паралелепіпеди, їх види.16. Тіла обертання: циліндр, конус, сфера, куля. Центр, діаметр, радіус сфери і кулі.

Площина, дотична до сфери.17. Формули площі поверхонь і об'ємів призми, піраміди, циліндра, конуса.Формули площі поверхні сфери, об'єму кулі

II. Основні теореми і формулиАлгебра

1. Степінь з натуральним показником і його властивості.2. Арифметичний квадратний корінь і його властивості.3. Вивести формули коренів квадратного рівняння4. Графіки функцій bkxykxyxy , і їх властивості.

5. Графік функцій xky і його властивості.

6. Графік функції cxbxay 2

7. Графіки функцій 2)(,2 mxyaxy і їх властивості.

8. Графіки функцій 3, xyxy і його властивості

9. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники10. Вивести формули n-го члена і суми n членів арифметичної прогресії11. Вивести формули n-го члена і суми n членів геометричної прогресії

12. Нескінченно спадна геометрична прогресія із знаменником 1q та її сума.

13. Відсотки. Формули простих і складних відсотків.14. Формули скороченого множення.15. Розв’язування систем рівнянь з двома змінними різними способами.

10

16. Похідна. Фізичний і геометричний зміст похідної.17. Логарифми та їх властивості.18. Тригонометричні функції довільного кута. Основні тригонометричні тотожності.

Формули зведення.19. Тригонометричні функції подвійного і половинного кутів, суми і різниці кутів.20. Розв’язування тригонометричних рівнянь виду: ,cos,sin axax

actgxatgx ,21. Степінь з довільним показником.22. Ознаки зростання і спадання функції. Точки екстремуму функції.23. Первісна. Правила знаходження первісної. Визначений інтеграл. Площа

криволінійної трапеції.Геометрія

1. Ознаки рівності трикутників2. Рівнобедрений трикутник і його властивості.3. Сума кутів трикутників.4. Ознаки рівності прямокутних трикутників.5. Коло, описане навколо трикутника.6. Коло, вписане в трикутник.7. Паралелограм і його властивості.8. Прямокутник і його властивості.9. Квадрат і його властивості10. Ромб і його властивості11. Трапеція і її властивості.12. Теорема Піфагора і наслідки з неї.13. Означення тригонометричних функцій гострого кута прямокутного трикутника.

Значення синуса, косинуса і тангенса кутів 30, 45, 60 градусів.14. Вектори, координати вектора. Дії над векторами.15. Скалярний добуток векторів і його властивості.16. Ознаки подібності трикутників.17. Кути, вписані в коло.18. Теорема синусів і наслідки з неї.19. Теорема косинусів і наслідки з неї.20. Площа паралелограма, прямокутника, трапеції, ромба21. Формули площ трикутника. Формула Герона, формули для радіусів вписаного і

описаного кіл трикутника. 22. Теорема про три перпендикуляри23. Призма. Об’єм і площа поверхні.24. Паралелепіпед. Площа поверхні і об’єм.25. Піраміда. Зрізана піраміда. Площа поверхні і об’єм.26. Конус. Зрізаний конус. Площа поверхні і об’єм27. Циліндр. Площа поверхні і об’єм. 28. Куля. Площа поверхні і об’єм.

ІІІ. Основні вміння і навичкиВступник повинен уміти:1. Виконувати арифметичні дії над натуральними числами, десятковими і звичайними

дробами; користуватися калькулятором і таблицями.2. Виконувати тотожні перетворення многочленів, алгебраїчних дробів, виразів, що

містять степеневі, показникові, логарифмічні і тригонометричні функції.3. Будувати і читати графіки лінійної, квадратичної, степеневої, показникової,

логарифмічної та тригонометричних функцій.4. Розв'язувати рівняння і нерівності першого і другого степеня, а також рівняння і

нерівності, що зводяться до них; розв'язувати системи рівнянь та нерівностей першого і другогостепеня і ті, що зводяться до них; найпростіші рівняння і нерівності, що мають степеневі,

11

показникові, логарифмічні і тригонометричні функції.5. Розв'язувати задачі за допомогою рівнянь і систем рівнянь.6. Зображати геометричні фігури на площині і виконувати найпростіші побудови на

площині.7. Використовувати відомості з геометрії при розв'язуванні алгебраїчних, а з алгебри

і тригонометрії геометричних задач.8. Виконувати на площині операції над векторами (додавання і віднімання векторів,

множення вектора на число)і використовувати їх при розв'язуванні практичних задачі вправ.9. Застосовувати похідну при дослідженні функцій на зростання (спадання), на

екстремуми, а також для побудови графіків функцій.

12