trademacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi˜ IcircmiddotEgrave AOacuteiquestIuml˘UcircEumlparaAcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute

E sect sect prod iexcl π int radic A iexcl radic π int Δ radic para infin iexcl part para π trade Δ prod ordf π radic

IˆiquestOacuteOacuteEuml˜ KOcirc˘UgraveUacuteOcirc˘sbquocurrenIumlEuml˜

paraUacuteOcircEumlAacuteIgravecurrenOacutemiddot EUacuteAacutemiddotIumlAcircrsaquomiddotIcircmiddotEgrave McurrenıOcircpermilOcircEgrave AacuteEgravemiddot UgraveOcircOacute

ŒIumlAcircAacutemacrOcirc UgraveEuml˜ paraOcircEgravefiUgraveEumlUgravemiddot˜

paraUacuteOcircEumlAacuteIgravecurrenOacutemiddot EUacuteAacutemiddotIumlAcircrsaquomiddotIcircmiddotEgrave McurrenıOcircpermilOcircEgrave AacuteEgravemiddot UgraveOcircOacute

ŒIumlAcircAacutemacrOcirc UgraveEuml˜ paraOcircEgravefiUgraveEumlUgravemiddot˜

TfiIgraveOcirc˜ BTfiIgraveOcirc˜ B

Σχεδιασμός και Aνάλυση Πειραμάτων

ΣημείωσηΤο ΕΑΠ είναι υπεύθυνο για την επιμέλεια έκδοσης και την ανάπτυξη των κειμένων σύμφωνα με τη Μεθο-δολογία της εξ Αποστάσεως Εκπαίδευσης Για την επιστημονική αρτιότητα και πληρότητα των συγγραμ-μάτων την αποκλειστική ευθύνη φέρουν οι συγγραφείς κριτικοί αναγνώστες και ακαδημαϊκοί υπεύθυνοιπου ανέλαβαν το έργο αυτό

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας

Πρόγραμμα Σπουδών

ΔIAΣΦAΛIΣH ΠOIOTHTAΣ

Θεματική Eνότητα

ΠPOHΓMΕNA EPΓAΛEΙA KAI MΕΘOΔOI ΓIA TON ΕΛEΓXO THΣ ΠOIΟTHTAΣ

Tόμος B

Σχεδιασμός και Aνάλυση ΠειραμάτωνIΩΑΝΝΗΣ KΟΥΤΡΟΥΒΕΛΗΣ

Kαθηγητής ΣτατιστικήςΠολυτεχνικής Σχολής Πανεπιστημίου Πατρών

ΠATPA 2002

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας

Πρόγραμμα Σπουδών

ΔIAΣΦAΛIΣH ΠOIOTHTAΣ

Θεματική Ενότητα

ΠPOHΓMΕNA EPΓAΛEΙA KAI MΕΘOΔOI ΓIA TON ΕΛEΓXO THΣ ΠOIΟTHTAΣ

Τόμος B

ΣXEΔIAΣMΌΣ KAI ANΆΛYΣH ΠEIPAMΆTΩN

Συγγραφή

IΩΑΝΝΗΣ KΟΥΤΡΟΥΒΕΛΗΣ

Kαθηγητής Στατιστικής

Πολυτεχνικής Σχολής Πανεπιστημίου Πατρών

Κριτική Ανάγνωση

ΓEΩPΓIOΣ KANABOΣProfessor of Statistics School of Business

Virginia Commonwealth University

Ακαδημαϊκός Υπεύθυνος για την επιστημονική επιμέλεια του τόμου

IΩΑΝΝΗΣ KΟΥΤΡΟΥΒΕΛΗΣ

Kαθηγητής Στατιστικής

Πολυτεχνικής Σχολής Πανεπιστημίου Πατρών

Επιμέλεια στη μέθοδο της εκπαίδευσης από απόσταση

ΔHMHTPIOΣ KOΣKINAΣ

Γλωσσική Επιμέλεια

KAΛΛIPPOH ΓAKH

Τεχνική Επιμέλεια Καλλιτεχνική Επιμέλεια Σελιδοποίηση

TYPORAMA

Συντονισμός ανάπτυξης εκπαιδευτικού υλικού και γενική επιμέλεια των εκδόσεων

ΟΜΑΔΑ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΕΡΓΟΥ ΕΑΠ 1997ndash2002

ISBN 960ndash538ndash347ndash0

Kωδικός Έκδοσης ΔIΠ 602

Copyright 2002 για την Ελλάδα και όλο τον κόσμο

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Οδός Παπαφλέσσα amp Υψηλάντη 262 22 Πάτρα ndash Τηλ (2610) 314094 (2610) 314206 Φαξ (2610) 317244

Σύμφωνα με το Ν 21211993 απαγορεύεται η συνολική ή αποσπασματική αναδημοσίευση του βιβλίου αυτού

ή η αναπαραγωγή του με οποιοδήποτε μέσο χωρίς την άδεια του εκδότη

paraUacutefiIumlOcircAacuteOcirc˜

Ο σχεδιασμός και η ανάλυση πειραμάτων είναι στατιστικά εργαλεία κεφαλαιώδους

σημασίας στην πειραματική έρευνα τη βελτίωση διεργασιών και την ανάπτυξη καλ-

λίτερων προϊόντων με μικρότερο κόστος Το βιβλίο αυτό γράφτηκε για το μεταπτυ-

χιακό πρόγραμμα σπουδών Διασφάλιση Ποιότητας του Ελληνικού Ανοικτού Πανε-

πιστημίου Ο κύριος σκοπός του είναι να παρουσιάσει τις βασικές μεθόδους για την

κατασκευή χρήσιμων πειραματικών σχεδιασμών και τη στατιστική ανάλυση των

πειραματικών αποτελεσμάτων

Στο πρώτο κεφάλαιο εισάγονται τα βασικά στοιχεία και ο προβληματισμός που αφο-

ρούν στη φάση του σχεδιασμού ενός πειράματος Επίσης περιγράφονται δύο θεμε-

λιώδη πλάνα δειγματοληψίας οι σχεδιασμοί πλήρους τυχαιοποίησης και οι σχεδια-

σμοί τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων

Τα επόμενα δύο κεφάλαια αφιερώνονται σε πειράματα στα οποία το ενδιαφέρον

εστιάζεται στη διερεύνηση ενός και μόνου παράγοντα Εξηγούνται οι μέθοδοι συλ-

λογής των δεδομένων που αντιστοιχούν σε διαφορετικά πλάνα δειγματοληψίας και

παρουσιάζονται οι κυριότερες τεχνικές για τη στατιστική ανάλυση των αποτελε-

σμάτων τέτοιων πειραμάτων

Τα Κεφάλαια 4 και 5 ασχολούνται με παραγοντικά πειράματα Με τα πειράματα αυτά

μπορούν να μελετηθούν συγχρόνως περισσότεροι του ενός παράγοντες και να εκτι-

μηθούν τα αποτελέσματα των επιδράσεών τους πάνω σε ένα χαρακτηριστικό (σε μια

μεταβλητή απόκρισης) Στο Κεφάλαιο 4 παρουσιάζονται βασικά στοιχεία του σχε-

διασμού παραγοντικών πειραμάτων και της ανάλυσης των αποτελεσμάτων τους Στο

Κεφάλαιο 5 μελετώνται αναλυτικά παραγοντικά πειράματα στα οποία κάθε παρά-

γοντας έχει δύο επίπεδα (στάθμες) Με αυτά μπορούν να διερευνηθούν οι επιδρά-

σεις πολλών παραγόντων με χρήση ενός σχετικά μικρού αριθμού δοκιμών

Το τελευταίο κεφάλαιο του βιβλίου είναι αφιερωμένο στα κλασματικά παραγοντικά

πειράματα Τα πειράματα αυτά χρησιμοποιούνται συχνά όταν είναι απαραίτητη η

διερεύνηση πολλών παραγόντων και λόγω οικονομικών χρονικών ή άλλων περιο-

ρισμών δεν είναι δυνατή η διενέργεια ενός πλήρους παραγοντικού πειράματος

Το βιβλίο δεν επεκτείνεται σε δενδροειδείς σχεδιασμούς σχεδιασμούς διαιρεμένων

τεμαχίων και άλλους ειδικούς σχεδιασμούς Μερικοί ειδικοί σχεδιασμοί που χρησι-

μοποιούνται ευρέως στη βιομηχανική έρευνα όπως οι ορθογώνιες διατάξεις του

Taguchi παρουσιάζονται σε άλλο Τόμο του προγράμματος σπουδών Διασφάλιση

Ποιότητας (Λογοθέτης 2001)

6 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N

Για κάθε πειραματικό σχεδιασμό που καλύπτεται στο βιβλίο δίνεται ιδιαίτερη έμφα-

ση στην εξήγηση της χρησιμότητας και της τεχνικής κατασκευής του Επίσης γίνε-

ται αναλυτική παρουσίαση των μεθόδων στατιστικής ανάλυσης Η εφαρμογή των

τεχνικών και των μεθόδων γίνεται με χρήση παραδειγμάτων και ασκήσεων που ανα-

φέρονται σε πραγματικά προβλήματα κυρίως από τη βιομηχανία και την παραγω-

γή Παράλληλα δίνονται αναλυτικές πληροφορίες και παραδείγματα της χρήσης του

στατιστικού πακέτου ΜΙΝΙΤΑΒ για την ταχεία κατασκευή των δειγματοληπτικών

πλάνων και τη συνακόλουθη ανάλυση των πειραματικών δεδομένων

Για τη μελέτη του βιβλίου δεν απαιτούνται ειδικές γνώσεις παρά μόνο οι βασικές

γνώσεις ενός μαθήματος εφαρμοσμένης στατιστκής στο οποίο περιλαμβάνονται δια-

στήματα εμπιστοσύνης έλεγχοι υποθέσεων και ανάλυση πολλαπλής παλινδρόμη-

σης Το βιβλίο απευθύνεται σε μηχανικούς ερευνητές θετικών επιστημών τεχνικούς

και υπεύθυνους διαχείρισης ποιότητας

Θέλω να ευχαριστήσω θερμά όλους τους συντελεστές ανάπτυξης του παρόντος

βιβλίου οι οποίοι συνέβαλαν σημαντικά με τις παρατηρήσεις τους στη βελτίωση της

παρουσίασης Ιδιαίτερες ευχαριστίες εκφράζω στον Καθηγητή του Virginia

Commonwealth University Γεώργιο Καναβό για την πολύτιμη βοήθεια που μου προ-

σέφερε

Ι Α Κουτρουβέλης

paraAcircUacuteEgraveAcircmacrfiIgraveAcircOacutemiddot

K part ordm infin sect infin π radic 1

EEgraveUcircmiddotAacuteˆAacutelsaquo UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 11

11 Χρήση σχεδιασμένων πειραμάτων στη βελτίωση διεργασιών 13

12 Βασικές έννοιες στον πειραματικό σχεδιασμό 14

Μεταβλητή απόκρισης 14

Παράγοντας 15

Επίπεδο (Στάθμη) 15

Θεραπεία (Δοκιμασία) 15

Επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης 15

Πειραματική (Δειγματοληπτική) μονάδα 16

Μεταβλητή πλαισίου (Background variable) ή

oμαδοποίησης (blocking) 16

Μεταβλητή θορύβου 16

Πειραματικό (Τυχαίο) σφάλμα 16

Δειγματοληπτικά πλάνα σχεδιασμοί πλήρους τυχαιοποίησης και

σχεδιασμοί τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων 19

13 Τεκμηρίωση σχεδιασμένου πειράματος 20

Σύνοψη 23

Βιβλιογραφία 24

K part ordm infin sect infin π radic 2

centEgraveAcircUacuteAcircDaggerOacuteEumlUcircEuml AcircOacutefi˜ middotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot UcircAcirc AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot IumllsaquoUacuteOcirc˘˜ Ugrave˘macrmiddotEgraveOcircOcircrsaquoEumlUcircEuml˜

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 25

21 Πειράματα πλήρους τυχαιοποίησης με έναν παράγοντα 27

22 Ανάλυση με απλές γραφικές παραστάσεις 30

23 Ανάλυση μέσων 34

8 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N

24 Ανάλυση διασποράς 41

Έλεγχος F στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 45

Εκτίμηση παραμέτρων στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 49

Ανάλυση στο πρότυπο τυχαίων επιδράσεων 52

25 Ανάλυση υπολοίπων 56

26 Μέθοδοι ταυτόχρονων διαστημάτων εμπιστοσύνης και

πολλαπλές συγκρίσεις 61

Μέθοδος του Tukey 62

Μέθοδος του Dunnett 65

Σύνοψη 69

Βιβλιογραφία 70

K part ordm infin sect infin π radic 3

centEgraveAcircUacuteAcircDaggerOacuteEumlUcircEuml AcircOacutefi˜ middotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot IgraveAcirc UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgraveOcircDagger˜ Ugrave˘macrmiddotEgraveOcircOcircEgraveEumlIgravecurrenOacuteˆOacuteIumllsaquoUacuteˆOacute OcircIgraveiquestpermilˆOacute IcircmiddotEgrave IumlmiddotUgraveEgraveOacuteEgraveIcircOcircDagger UgraveAcircUgraveUacutemiddotAacuteOgraveOacuteOcirc˘

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 71

31 Σχεδιασμοί Τυχαιοποιημένων Πλήρων Ομάδων 73

32 Aνάλυση διασποράς σε σχεδιασμούς τυχαιοποιημένων

πλήρων ομάδων 78

Στατιστική συμπερασματολογία στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 80

Πολλαπλές συγκρίσεις 88

Ανάλυση υπολοίπων 88

Εκτίμηση χαμένων τιμών (παρατηρήσεων) 90

Ανάλυση σε πρότυπα με τυχαίες ομάδες θεραπείες 93

33 Λατινικά τετράγωνα 95

Ανάλυση διασποράς 99

Εκτίμηση χαμένων τιμών (παρατηρήσεων) 105

Σύνοψη 107

Βιβλιογραφία 108

K part ordm infin sect infin π radic 4

BmiddotUcircEgraveIcirciquest middotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcircOgraveOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 109

41 Bασικές έννοιες και χρησιμότητα των παραγοντικών πειραμάτων 111

Κύριες επιδράσεις και αλληλεπιδράσεις παραγόντων

και η εκτίμησή τους 112

Πλεονεκτήματα παραγοντικών πειραμάτων 123

42 Aνάλυση με απλές γραφικές παραστάσεις 125

43 Συμπερασματολογία σε παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης 130

Ανάλυση σε παραγοντικά πειράματα με σταθερούς παράγοντες

και επανάληψη 131

Παραγοντικά πειράματα με σταθερούς παράγοντες χωρίς επανάληψη 139

Παραγοντικά πειράματα με τυχαίους παράγοντες 142

44 Συμπερασματολογία σε παραγοντικά τυχαιοποιημένων πλήρων

ομάδων και λατινικού τετραγώνου 155

Ανάλυση διασποράς σε παραγοντικά τυχαιοποιημένων

πλήρων ομάδων 156

Ανάλυση διασποράς σε παραγοντικά λατινικού τετραγώνου 161

Σύνοψη 163

Βιβλιογραφία 164

K part ordm infin sect infin π radic 5

2f paramiddotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcirciquest AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 165

51 Συμβολισμός 167

52 Tο 22 Παραγοντικό 169

53 Tο 23 Παραγοντικό 178

54 H γενική περίπτωση του 2f παραγοντικού 182

55 Πρότυπα παλινδρόμησης 184

9para E P I E X O M E N A

1 0 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N

Σύνοψη 193

Βιβλιογραφία 194

K part ordm infin sect infin π radic 6

KIumlmiddotUcircIgravemiddotUgraveEgraveIcirciquest middotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcirciquest AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 195

61 Σύγχυση και διακριτική ικανότητα σχεδιασμού 198

62 Kλασματικά παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης 205

Kλάσματα ενός δευτέρου 205

Kλάσματα ενός τετάρτου και ακόμη μικρότερα 214

63 Σχεδιασμοί ομαδοποίησης 224

Σύνοψη 228

Βιβλιογραφία 228

Απαντήσεις ασκήσεων αυτοαξιολόγησης 229

Ενδεικτικές απαντήσεις δραστηριοτήτων 273

paramiddotUacuteiquestUacuteUgraveEumlIgravemiddot Στατιστικοί πίνακες

Πίνακας Π1 Αθροιστική συνάρτηση κατανομής

της τυπικής κανονικής κατανομής 285

Πίνακας Π2 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής χ2 286

Πίνακας Π3 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής t 287

Πίνακας Π4 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής F 288

Πίνακας Π5 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής

του στατιστικού h για ανάλυση μέσων 294

Πίνακας Π6 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του τυποποιημένου εύρους 297

Πίνακας Π7 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του στατιστικού d

για πολλαπλές συγκρίσεις με τη μέθοδο του Dunnett 300

E˘UacuteAcircUgravelsaquoUacuteEgraveOcirc 303

EEgraveUcircmiddotAacuteˆAacutelsaquo UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi

tradeUgravefimacrOcircEgrave

Οι στόχοι αυτού του κεφαλαίου είναι να σκιαγραφήσει τη χρησιμότητα του πειρα-

ματικού σχεδιασμού να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία σχεδιασμένων στατιστι-

κών πειραμάτων και τις αρχές που ακολουθούνται στον πειραματικό σχεδιασμό

paraUacuteOcircUcircpermilOcircIcircOgraveIgraveAcircOacutemiddot middotOcircUgraveAcircIumlcurrenUcircIgravemiddotUgravemiddot

Όταν θα έχετε μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα μπορείτε να

bull κατανοήσετε την επιστημονική ορολογία που χρησιμοποιείται στην περιγραφή

των βασικών στοιχείων ενός σχεδιασμένου πειράματος

bull διακρίνετε τη χρησιμότητα και εφαρμογή δύο βασικών πειραματικών σχεδιασμών

bull συνειδητοποιήσετε ότι η απόκτηση χρήσιμων δεδομένων εξαρτάται καίρια από

τη προετοιμασία κατάλληλου πειράματος

bull συμπληρώνετε έντυπο καταγραφής για το σχεδιασμό ενός πειράματος

ŒOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircIumlAcircEgravepermilEgraveiquest

bull σχεδιασμός πειραμάτων ή πειραματικός σχεδιασμός

bull παράγοντες

bull μεταβλητές απόκρισης

bull επίπεδο ή στάθμη παράγοντα

bull θεραπεία ή δοκιμασία

bull επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης

bull πειραματικές ή δειγματοληπτικές μονάδες

bull μεταβλητή πλαισίου ή ομαδοποίησης

bull μεταβλητή θορύβου

bull πειραματικό ή τυχαίο σφάλμα

bull τυχαιοποίηση

bull ομαδοποίηση

1int part ordm infin sect infin π radic

1 2 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O

bull επανάληψη

bull σχεδιασμός πλήρους τυχαιοποίησης (completely randomized design)

bull σχεδιασμός τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (randomized complete block design)

bull έντυπο τεκμηρίωσης

partEgraveUcircmiddotAacuteˆAacuteEgraveIcirccurren˜ middotUacutemiddotUgraveEumlUacutelsaquoUcircAcircEgrave˜

Σε πολλούς τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας πχ στις επιστήμες τις επιχει-

ρήσεις τη βιομηχανία η γνώση που έχει συσσωρευτεί με το χρόνο για ένα ενδιαφέ-

ρον ζήτημα αναβαθμίζεται διαρκώς με τη συνεχή διερεύνηση νέων ερωτημάτων σχε-

τικών με το υπόψη ζήτημα Τα τελευταία χρόνια η συνεχής βελτίωση είναι κεντρι-

κή επιδίωξη στο χώρο της Διαχείρισης Ποιότητας Βελτιώνουμε την ποιότητα των

παραγόμενων προϊόντων με συνεχή βελτίωση των διεργασιών κατά τις οποίες παρά-

γονται αυτά τα προϊόντα Κεντρικό ρόλο στην αναζήτηση βελτίωσης μιας διεργασίας

παίζουν συχνά ορισμένες ελεγχόμενες μεταβλητές (ποσοτικές και ποιοτικές) οι οποί-

ες ονομάζονται παράγοντες Καθορισμένοι συνδυασμοί τιμών (των ποσοτικών παρα-

γόντων) και κατηγοριών ή καταστάσεων (των ποιοτικών παραγόντων) χρησιμοποι-

ούνται για να παρατηρηθούν οι επιδράσεις που έχουν σε ένα ή περισσότερα χαρα-

κτηριστικά του προϊόντος που μας ενδιαφέρουν τις μεταβλητές απόκρισης

Ο ευκολότερος αλλά όχι ο καλύτερος τρόπος για την προαγωγή της γνώσης είναι με

δοκιμαστική αλλαγή στην τιμή ή στην κατάσταση ενός και μόνο παράγοντα κάθε φορά

και την παρατήρηση της επίδρασης που έχει αυτή η αλλαγή στη μεταβλητή απόκρι-

σης Μία περισσότερο συστηματική αντιμετώπιση είναι η εκτέλεση ενός πειράματος

σε ένα σύνολο προεπιλεγμένων συνδυασμών τιμών και καταστάσεων πολλών παρα-

γόντων Τα πειράματα αυτά είναι συνήθως διαγνωστικά πειράματα (screening

experiments) για την αναγνώριση των πιο σημαντικών παραγόντων στους οποίους

πρέπει να επικεντρωθεί η παραπέρα μελέτη Το ανώτερο επίπεδο πειραματισμού συνί-

σταται σε μια διαδικασία επαναληπτικής εκτέλεσης σχεδιασμένων πειραμάτων για τη

συνεχή αναβάθμιση της γνώσης πάνω στο ζήτημα που μας ενδιαφέρει Στη διαδικα-

σία αυτή τα αποτελέσματα των προηγούμενων πειραμάτων χρησιμοποιούνται για το

σχεδιασμό των επόμενων πειραμάτων σε έναν συνεχή κύκλο αναβάθμισης της γνώ-

σης με αποτέλεσμα τη συνεχή βελτίωση των διεργασιών παραγωγής των προϊόντων

Ο σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία και τον προ-

βληματισμό που αφορούν στη φάση του σχεδιασμού ενός πειράματος Ο πειραματι-

σμός με τη βοήθεια των αρχών και εργαλείων του στατιστικού σχεδιασμού είναι μια

αποτελεσματική και σχετικά φτηνή διαδικασία προαγωγής της γνώσης πάνω σε ένα

ζήτημα που μας ενδιαφέρει Αν προσεχτεί επαρκώς η φάση του σχεδιασμού μπορούν

να προκύψουν τεράστια οφέλη Στη φάση αυτή πρέπει να ληφθεί υπόψη όλη η διαθέ-

σιμη σχετική γνώση ώστε να εξεταστούν όλοι οι πιθανοί παράγοντες που μπορούν να

έχουν επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης Δυστυχώς πολλοί ερευνητές αναζητούν

προηγμένες στατιστικές τεχνικές laquoκατόπιν εορτήςraquo για να αναλύσουν δεδομένα που

δεν έχουν προκύψει από σωστό σχεδιασμό Οι τεχνικές αυτές όσο προηγμένες και αν

είναι δεν μπορούν να αναπληρώσουν την έλλειψη σωστά αποκτηθέντων δεδομένων

11 AtildeUacutelsaquoUcircEuml UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravecurrenOacuteˆOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute UcircUgraveEuml sbquoAcircIumlUgraversaquoˆUcircEuml permilEgraveAcircUacuteAacutemiddotUcircEgraveOgraveOacute

Με τον όρο διεργασία εννοούμε ένα σύνολο καταστάσεων ή συνθηκών λειτουργίας

που συνδυάζονται για να μετασχηματίσουν εισερχόμενα σε χρήσιμα εξερχόμενα

Κατά τη διάρκεια της λειτουργίας μιας διεργασίας μπορούν να προκύψουν πολλά

προβλήματα Για παράδειγμα κάποιες μηχανές ή μηχανικά εξαρτήματα μπορεί να

μη λειτουργούν σωστά και να χρειάζεται να αντικατασταθούν μια πρώτη ύλη μπο-

ρεί να είναι χαμηλής ποιότητας κάποιοι εργαζόμενοι μπορεί να μην έχουν εκπαι-

δευτεί κατάλληλα κτλ Σε κάθε διεργασία ένα μετρήσιμο εξερχόμενο παρουσιάζει

πάντοτε κάποια μεταβλητότητα μικρού ή μεγάλου βαθμού Διακρίνουμε δύο είδη

μεταβλητότητας Τη μεταβλητότητα κοινών ή συνήθων αιτίων και τη μεταβλητότητα

ειδικών αιτίων

Η μεταβλητότητα κοινών αιτίων επηρεάζει όλα τα προϊόντα μιας διεργασίας και απο-

δίδεται στις κανονικές συνθήκες λειτουργίας της διεργασίας Αυτές οι συνθήκες προ-

κύπτουν από το σχεδιασμό της διεργασίας και προξενούν μεταβλητότητα κάποιου

βαθμού στα προϊόντα της διεργασίας η οποία στο μεγαλύτερό της μέρος μπορεί να

προβλεφθεί Αντίθετα η μεταβλητότητα ειδικών αιτίων είναι ένα ασυνήθιστο συμ-

βάν που δεν προβλέπεται στο σχεδιασμό της διεργασίας και δεν μπορεί να αποδοθεί

σε κανονικές συνθήκες λειτουργίας Τα ειδικά αίτια συνδέονται συχνά με δυσλει-

τουργία κάποιας σημαντικής συνιστώσας της διεργασίας (όπως η δυσλειτουργία μιας

μηχανής) και επηρεάζουν σχετικώς λίγα από τα προϊόντα της διεργασίας συγχρό-

νως όμως καθιστούν τη διεργασία ουσιαστικά απρόβλεπτη Έτσι το ελάχιστο που

πρέπει να γίνεται σχετικά με μια διεργασία είναι να ελέγχεται περιοδικά κατά πόσο

η διεργασία είναι ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει μόνο μεταβλητότητα κοινών

αιτίων) ή μη ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει και τα δύο είδη μεταβλητότητας) Για

το σκοπό αυτό μπορούν να χρησιμοποιηθούν τα διαγράμματα ελέγχου που ανα-

πτύσσονται σε άλλον τόμο αυτής της θεματικής ενότητας (βλ Γεωργακάκο 2002)

1 3E I trade A deg oslash deg I K E trade para A PAT H P H trade E I trade

1 4 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O

Αν η διεργασία βρεθεί ότι είναι μη ελεγχόμενη είναι πολύ σημαντικό να βρεθούν τα

ειδικά αίτια και να απαλειφτούν

Η μετατροπή μη ελεγχόμενων διεργασιών σε ελεγχόμενες είναι σημαντική όχι μόνο

γιατί οι ελεγχόμενες διεργασίες είναι προβλέψιμες αλλά και γιατί αυτές είναι οι

μόνες διεργασίες που είναι δυνατό να βελτιωθούν Η βελτίωση μιας ελεγχόμενης

διεργασίας συνίσταται στη μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων της διεργα-

σίας Εδώ παίζει σημαντικό ρόλο ο σχεδιασμός πειραμάτων (πειραματικός σχε-

διασμός) Ο σχεδιασμός συνίσταται σε προμελετημένες μεταβολές εισερχομένων ή

παραγόντων που δυνητικά επηρεάζουν τη διεργασία και παρατήρηση των αντίστοι-

χων μεταβολών στα εξερχόμενα της διεργασίας

Τα σχεδιασμένα πειράματα επιτρέπουν στον ερευνητή να ελέγχει την αποτελεσμα-

τικότητα διάφορων στρατηγικών και έτσι του δίνουν την ευκαιρία να βελτιώσει τη

διεργασία με μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων Δηλαδή αφού κατανοήσει

ο ερευνητής την τρέχουσα λειτουργία μιας διεργασίας και τους παράγοντες που προ-

καλούν μεταβλητότητα στα προϊόντα της διεργασίας μπορεί να σχεδιάσει ένα πεί-

ραμα με το οποίο θα αποκτήσει πληρέστερη κατανόηση του ρόλου που παίζουν αυτοί

και άλλοι δυνητικοί παράγοντες στη μεταβλητότητα των προϊόντων της διεργασίας

Έτσι ο ερευνητής θα έχει στη διάθεσή του την απαραίτητη επιστημονική τεκμη-

ρίωση για τη βελτίωση της διεργασίας

12 μmiddotUcircEgraveIcirccurren˜ currenOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircmiddotEgrave middotUacutemacrcurren˜ UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi

Θα αρχίσουμε με τα βασικά στοιχεία και έννοιες που αφορούν σε σχεδιασμένα πει-

ράματα Στην παρουσίαση θα χρησιμοποιήσουμε για λόγους επεξήγησης το επόμε-

νο παράδειγμα

paramiddotUacuteiquestpermilAcircEgraveAacuteIgravemiddot 11

Σε ένα πείραμα ερευνάται η επίδραση που έχουν στη δημιουργία σκουριάς σε μεταλ-

λικούς σωλήνες το είδος της αντιοξειδωτικής επικάλυψης των σωλήνων (εξετάζο-

νται δύο είδη επικάλυψης) και ο τύπος του εδάφους μέσα στο οποίο μπαίνουν οι

σωλήνες (εξετάζονται τρεις τύποι εδάφους)

ordfAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo infinfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜

Η μεταβλητή απόκρισης (ή απλώς η απόκριση) δείχνει το αποτέλεσμα που μετριέ-

ται ή παρατηρείται σε μία πειραματική κατάσταση Σε ένα πείραμα είναι δυνατό να

καθοριστούν περισσότερες από μία μεταβλητές απόκρισης Στο Παράδειγμα 11 η

μεταβλητή απόκρισης είναι η ποσότητα σκουριάς σε ένα δοκίμιο σωλήνα Στον ορι-

σμό κάθε μεταβλητής απόκρισης πρέπει να δίνουμε έναν σύντομο και σαφή τρόπο

μέτρησης της μεταβλητής

paramiddotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot˜

Παράγοντας είναι μια μεταβλητή της οποίας οι τιμές ή οι καταστάσεις μεταβάλλο-

νται προμελετημένα ώστε να μετρηθεί η επίδραση κάθε μεταβολής στη μεταβλητή

απόκρισης Ένας παράγοντας μπορεί να είναι ποσοτικός (όπως ο χρόνος το βάρος

η θερμοκρασία κτλ) ή ποιοτικός (όπως το είδος ο τύπος η θέση κτλ) Στο Παρά-

δειγμα 11 οι δύο παράγοντες το είδος της επικάλυψης και ο τύπος του εδάφους

είναι ποιοτικοί

partrsaquoAcircpermilOcirc (tradeUgraveiquestıIgraveEuml)

Ένα επίπεδο κάποιου παράγοντα είναι μία συγκεκριμένη τιμή ή κατάσταση του

παράγοντα στην οποία θέλουμε να μετρήσουμε ή να παρατηρήσουμε τη μεταβλητή

απόκρισης Τα επίπεδα ενός ποσοτικού παράγοντα επιλέγονται συνήθως ώστε να

αντανακλούν το εύρος που μας ενδιαφέρει για αυτόν τον παράγοντα Για παράδειγ-

μα αν η θερμοκρασία είναι ένας παράγοντας και οι τιμές της θερμοκρασίας που μας

ενδιαφέρουν βρίσκονται μεταξύ 20 degC και 30 degC τότε μπορεί να θέλουμε να παρα-

τηρήσουμε τη μεταβλητή απόκρισης στις θερμοκρασίες 20 degC 25 degC και 30 degC Αν

ένας παράγοντας είναι ποιοτικός τα επίπεδα μπορεί να είναι είτε όλες οι δυνατές

καταστάσεις που μας ενδιαφέρουν είτε ένα τυχαίο δείγμα που επιλέγεται από ένα

σύνολο δυνατών καταστάσεων Για παράδειγμα τα δύο είδη επικάλυψης μπορεί να

είναι τα μόνα που μας ενδιαφέρουν ή να έχουν επιλεγεί στην τύχη από ένα σύνολο

δυνατών ειδών επικάλυψης

poundAcircUacutemiddotAcircrsaquomiddot (centOcircIcircEgraveIgravemiddotUcircrsaquomiddot)

Μια θεραπεία είναι ένας συνδυασμός πειραματικών συνθηκών κάτω από τις οποίες

πρόκειται να παρατηρηθεί η μεταβλητή απόκρισης Έτσι αν στο πείραμα εξετάζου-

με πολλούς παράγοντες μια θεραπεία είναι ένας συγκεκριμένος συνδυασμός επιπέ-

δων των παραγόντων Στο Παράδειγμα 11 επειδή έχουμε δύο είδη επικάλυψης και

τρεις τύπους εδάφους θα έχουμε συνολικά 2 times 3 = 6 θεραπείες για τις οποίες θα

παρατηρήσουμε την ποσότητα σκουριάς

partrsaquopermilUacutemiddotUcircEuml UcircUgraveEuml IgraveAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo middotfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜

Επίδραση είναι η παρατηρούμενη ή μετρούμενη μεταβολή στη μεταβλητή απόκρι-

σης καθώς μεταβάλλονται οι συνδυασμοί πειραματικών συνθηκών (οι θεραπείες)

του πειράματος

1 5μ infin trade π int part trade part iexcl iexcl radic π part trade int infin π infin ƒ Atilde part trade trade Δ radic iexcl para part π ƒinfin ordf infinΔ π int radic trade Atilde part cent π infin trade ordf radic

Σχεδιασμός και Aνάλυση Πειραμάτων

ΣημείωσηΤο ΕΑΠ είναι υπεύθυνο για την επιμέλεια έκδοσης και την ανάπτυξη των κειμένων σύμφωνα με τη Μεθο-δολογία της εξ Αποστάσεως Εκπαίδευσης Για την επιστημονική αρτιότητα και πληρότητα των συγγραμ-μάτων την αποκλειστική ευθύνη φέρουν οι συγγραφείς κριτικοί αναγνώστες και ακαδημαϊκοί υπεύθυνοιπου ανέλαβαν το έργο αυτό

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας

Πρόγραμμα Σπουδών

ΔIAΣΦAΛIΣH ΠOIOTHTAΣ

Θεματική Eνότητα

ΠPOHΓMΕNA EPΓAΛEΙA KAI MΕΘOΔOI ΓIA TON ΕΛEΓXO THΣ ΠOIΟTHTAΣ

Tόμος B

Σχεδιασμός και Aνάλυση ΠειραμάτωνIΩΑΝΝΗΣ KΟΥΤΡΟΥΒΕΛΗΣ

Kαθηγητής ΣτατιστικήςΠολυτεχνικής Σχολής Πανεπιστημίου Πατρών

ΠATPA 2002

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας

Πρόγραμμα Σπουδών

ΔIAΣΦAΛIΣH ΠOIOTHTAΣ

Θεματική Ενότητα

ΠPOHΓMΕNA EPΓAΛEΙA KAI MΕΘOΔOI ΓIA TON ΕΛEΓXO THΣ ΠOIΟTHTAΣ

Τόμος B

ΣXEΔIAΣMΌΣ KAI ANΆΛYΣH ΠEIPAMΆTΩN

Συγγραφή

IΩΑΝΝΗΣ KΟΥΤΡΟΥΒΕΛΗΣ

Kαθηγητής Στατιστικής

Πολυτεχνικής Σχολής Πανεπιστημίου Πατρών

Κριτική Ανάγνωση

ΓEΩPΓIOΣ KANABOΣProfessor of Statistics School of Business

Virginia Commonwealth University

Ακαδημαϊκός Υπεύθυνος για την επιστημονική επιμέλεια του τόμου

IΩΑΝΝΗΣ KΟΥΤΡΟΥΒΕΛΗΣ

Kαθηγητής Στατιστικής

Πολυτεχνικής Σχολής Πανεπιστημίου Πατρών

Επιμέλεια στη μέθοδο της εκπαίδευσης από απόσταση

ΔHMHTPIOΣ KOΣKINAΣ

Γλωσσική Επιμέλεια

KAΛΛIPPOH ΓAKH

Τεχνική Επιμέλεια Καλλιτεχνική Επιμέλεια Σελιδοποίηση

TYPORAMA

Συντονισμός ανάπτυξης εκπαιδευτικού υλικού και γενική επιμέλεια των εκδόσεων

ΟΜΑΔΑ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΕΡΓΟΥ ΕΑΠ 1997ndash2002

ISBN 960ndash538ndash347ndash0

Kωδικός Έκδοσης ΔIΠ 602

Copyright 2002 για την Ελλάδα και όλο τον κόσμο

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Οδός Παπαφλέσσα amp Υψηλάντη 262 22 Πάτρα ndash Τηλ (2610) 314094 (2610) 314206 Φαξ (2610) 317244

Σύμφωνα με το Ν 21211993 απαγορεύεται η συνολική ή αποσπασματική αναδημοσίευση του βιβλίου αυτού

ή η αναπαραγωγή του με οποιοδήποτε μέσο χωρίς την άδεια του εκδότη

paraUacutefiIumlOcircAacuteOcirc˜

Ο σχεδιασμός και η ανάλυση πειραμάτων είναι στατιστικά εργαλεία κεφαλαιώδους

σημασίας στην πειραματική έρευνα τη βελτίωση διεργασιών και την ανάπτυξη καλ-

λίτερων προϊόντων με μικρότερο κόστος Το βιβλίο αυτό γράφτηκε για το μεταπτυ-

χιακό πρόγραμμα σπουδών Διασφάλιση Ποιότητας του Ελληνικού Ανοικτού Πανε-

πιστημίου Ο κύριος σκοπός του είναι να παρουσιάσει τις βασικές μεθόδους για την

κατασκευή χρήσιμων πειραματικών σχεδιασμών και τη στατιστική ανάλυση των

πειραματικών αποτελεσμάτων

Στο πρώτο κεφάλαιο εισάγονται τα βασικά στοιχεία και ο προβληματισμός που αφο-

ρούν στη φάση του σχεδιασμού ενός πειράματος Επίσης περιγράφονται δύο θεμε-

λιώδη πλάνα δειγματοληψίας οι σχεδιασμοί πλήρους τυχαιοποίησης και οι σχεδια-

σμοί τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων

Τα επόμενα δύο κεφάλαια αφιερώνονται σε πειράματα στα οποία το ενδιαφέρον

εστιάζεται στη διερεύνηση ενός και μόνου παράγοντα Εξηγούνται οι μέθοδοι συλ-

λογής των δεδομένων που αντιστοιχούν σε διαφορετικά πλάνα δειγματοληψίας και

παρουσιάζονται οι κυριότερες τεχνικές για τη στατιστική ανάλυση των αποτελε-

σμάτων τέτοιων πειραμάτων

Τα Κεφάλαια 4 και 5 ασχολούνται με παραγοντικά πειράματα Με τα πειράματα αυτά

μπορούν να μελετηθούν συγχρόνως περισσότεροι του ενός παράγοντες και να εκτι-

μηθούν τα αποτελέσματα των επιδράσεών τους πάνω σε ένα χαρακτηριστικό (σε μια

μεταβλητή απόκρισης) Στο Κεφάλαιο 4 παρουσιάζονται βασικά στοιχεία του σχε-

διασμού παραγοντικών πειραμάτων και της ανάλυσης των αποτελεσμάτων τους Στο

Κεφάλαιο 5 μελετώνται αναλυτικά παραγοντικά πειράματα στα οποία κάθε παρά-

γοντας έχει δύο επίπεδα (στάθμες) Με αυτά μπορούν να διερευνηθούν οι επιδρά-

σεις πολλών παραγόντων με χρήση ενός σχετικά μικρού αριθμού δοκιμών

Το τελευταίο κεφάλαιο του βιβλίου είναι αφιερωμένο στα κλασματικά παραγοντικά

πειράματα Τα πειράματα αυτά χρησιμοποιούνται συχνά όταν είναι απαραίτητη η

διερεύνηση πολλών παραγόντων και λόγω οικονομικών χρονικών ή άλλων περιο-

ρισμών δεν είναι δυνατή η διενέργεια ενός πλήρους παραγοντικού πειράματος

Το βιβλίο δεν επεκτείνεται σε δενδροειδείς σχεδιασμούς σχεδιασμούς διαιρεμένων

τεμαχίων και άλλους ειδικούς σχεδιασμούς Μερικοί ειδικοί σχεδιασμοί που χρησι-

μοποιούνται ευρέως στη βιομηχανική έρευνα όπως οι ορθογώνιες διατάξεις του

Taguchi παρουσιάζονται σε άλλο Τόμο του προγράμματος σπουδών Διασφάλιση

Ποιότητας (Λογοθέτης 2001)

6 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N

Για κάθε πειραματικό σχεδιασμό που καλύπτεται στο βιβλίο δίνεται ιδιαίτερη έμφα-

ση στην εξήγηση της χρησιμότητας και της τεχνικής κατασκευής του Επίσης γίνε-

ται αναλυτική παρουσίαση των μεθόδων στατιστικής ανάλυσης Η εφαρμογή των

τεχνικών και των μεθόδων γίνεται με χρήση παραδειγμάτων και ασκήσεων που ανα-

φέρονται σε πραγματικά προβλήματα κυρίως από τη βιομηχανία και την παραγω-

γή Παράλληλα δίνονται αναλυτικές πληροφορίες και παραδείγματα της χρήσης του

στατιστικού πακέτου ΜΙΝΙΤΑΒ για την ταχεία κατασκευή των δειγματοληπτικών

πλάνων και τη συνακόλουθη ανάλυση των πειραματικών δεδομένων

Για τη μελέτη του βιβλίου δεν απαιτούνται ειδικές γνώσεις παρά μόνο οι βασικές

γνώσεις ενός μαθήματος εφαρμοσμένης στατιστκής στο οποίο περιλαμβάνονται δια-

στήματα εμπιστοσύνης έλεγχοι υποθέσεων και ανάλυση πολλαπλής παλινδρόμη-

σης Το βιβλίο απευθύνεται σε μηχανικούς ερευνητές θετικών επιστημών τεχνικούς

και υπεύθυνους διαχείρισης ποιότητας

Θέλω να ευχαριστήσω θερμά όλους τους συντελεστές ανάπτυξης του παρόντος

βιβλίου οι οποίοι συνέβαλαν σημαντικά με τις παρατηρήσεις τους στη βελτίωση της

παρουσίασης Ιδιαίτερες ευχαριστίες εκφράζω στον Καθηγητή του Virginia

Commonwealth University Γεώργιο Καναβό για την πολύτιμη βοήθεια που μου προ-

σέφερε

Ι Α Κουτρουβέλης

paraAcircUacuteEgraveAcircmacrfiIgraveAcircOacutemiddot

K part ordm infin sect infin π radic 1

EEgraveUcircmiddotAacuteˆAacutelsaquo UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 11

11 Χρήση σχεδιασμένων πειραμάτων στη βελτίωση διεργασιών 13

12 Βασικές έννοιες στον πειραματικό σχεδιασμό 14

Μεταβλητή απόκρισης 14

Παράγοντας 15

Επίπεδο (Στάθμη) 15

Θεραπεία (Δοκιμασία) 15

Επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης 15

Πειραματική (Δειγματοληπτική) μονάδα 16

Μεταβλητή πλαισίου (Background variable) ή

oμαδοποίησης (blocking) 16

Μεταβλητή θορύβου 16

Πειραματικό (Τυχαίο) σφάλμα 16

Δειγματοληπτικά πλάνα σχεδιασμοί πλήρους τυχαιοποίησης και

σχεδιασμοί τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων 19

13 Τεκμηρίωση σχεδιασμένου πειράματος 20

Σύνοψη 23

Βιβλιογραφία 24

K part ordm infin sect infin π radic 2

centEgraveAcircUacuteAcircDaggerOacuteEumlUcircEuml AcircOacutefi˜ middotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot UcircAcirc AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot IumllsaquoUacuteOcirc˘˜ Ugrave˘macrmiddotEgraveOcircOcircrsaquoEumlUcircEuml˜

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 25

21 Πειράματα πλήρους τυχαιοποίησης με έναν παράγοντα 27

22 Ανάλυση με απλές γραφικές παραστάσεις 30

23 Ανάλυση μέσων 34

8 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N

24 Ανάλυση διασποράς 41

Έλεγχος F στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 45

Εκτίμηση παραμέτρων στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 49

Ανάλυση στο πρότυπο τυχαίων επιδράσεων 52

25 Ανάλυση υπολοίπων 56

26 Μέθοδοι ταυτόχρονων διαστημάτων εμπιστοσύνης και

πολλαπλές συγκρίσεις 61

Μέθοδος του Tukey 62

Μέθοδος του Dunnett 65

Σύνοψη 69

Βιβλιογραφία 70

K part ordm infin sect infin π radic 3

centEgraveAcircUacuteAcircDaggerOacuteEumlUcircEuml AcircOacutefi˜ middotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot IgraveAcirc UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgraveOcircDagger˜ Ugrave˘macrmiddotEgraveOcircOcircEgraveEumlIgravecurrenOacuteˆOacuteIumllsaquoUacuteˆOacute OcircIgraveiquestpermilˆOacute IcircmiddotEgrave IumlmiddotUgraveEgraveOacuteEgraveIcircOcircDagger UgraveAcircUgraveUacutemiddotAacuteOgraveOacuteOcirc˘

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 71

31 Σχεδιασμοί Τυχαιοποιημένων Πλήρων Ομάδων 73

32 Aνάλυση διασποράς σε σχεδιασμούς τυχαιοποιημένων

πλήρων ομάδων 78

Στατιστική συμπερασματολογία στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 80

Πολλαπλές συγκρίσεις 88

Ανάλυση υπολοίπων 88

Εκτίμηση χαμένων τιμών (παρατηρήσεων) 90

Ανάλυση σε πρότυπα με τυχαίες ομάδες θεραπείες 93

33 Λατινικά τετράγωνα 95

Ανάλυση διασποράς 99

Εκτίμηση χαμένων τιμών (παρατηρήσεων) 105

Σύνοψη 107

Βιβλιογραφία 108

K part ordm infin sect infin π radic 4

BmiddotUcircEgraveIcirciquest middotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcircOgraveOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 109

41 Bασικές έννοιες και χρησιμότητα των παραγοντικών πειραμάτων 111

Κύριες επιδράσεις και αλληλεπιδράσεις παραγόντων

και η εκτίμησή τους 112

Πλεονεκτήματα παραγοντικών πειραμάτων 123

42 Aνάλυση με απλές γραφικές παραστάσεις 125

43 Συμπερασματολογία σε παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης 130

Ανάλυση σε παραγοντικά πειράματα με σταθερούς παράγοντες

και επανάληψη 131

Παραγοντικά πειράματα με σταθερούς παράγοντες χωρίς επανάληψη 139

Παραγοντικά πειράματα με τυχαίους παράγοντες 142

44 Συμπερασματολογία σε παραγοντικά τυχαιοποιημένων πλήρων

ομάδων και λατινικού τετραγώνου 155

Ανάλυση διασποράς σε παραγοντικά τυχαιοποιημένων

πλήρων ομάδων 156

Ανάλυση διασποράς σε παραγοντικά λατινικού τετραγώνου 161

Σύνοψη 163

Βιβλιογραφία 164

K part ordm infin sect infin π radic 5

2f paramiddotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcirciquest AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 165

51 Συμβολισμός 167

52 Tο 22 Παραγοντικό 169

53 Tο 23 Παραγοντικό 178

54 H γενική περίπτωση του 2f παραγοντικού 182

55 Πρότυπα παλινδρόμησης 184

9para E P I E X O M E N A

1 0 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N

Σύνοψη 193

Βιβλιογραφία 194

K part ordm infin sect infin π radic 6

KIumlmiddotUcircIgravemiddotUgraveEgraveIcirciquest middotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcirciquest AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 195

61 Σύγχυση και διακριτική ικανότητα σχεδιασμού 198

62 Kλασματικά παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης 205

Kλάσματα ενός δευτέρου 205

Kλάσματα ενός τετάρτου και ακόμη μικρότερα 214

63 Σχεδιασμοί ομαδοποίησης 224

Σύνοψη 228

Βιβλιογραφία 228

Απαντήσεις ασκήσεων αυτοαξιολόγησης 229

Ενδεικτικές απαντήσεις δραστηριοτήτων 273

paramiddotUacuteiquestUacuteUgraveEumlIgravemiddot Στατιστικοί πίνακες

Πίνακας Π1 Αθροιστική συνάρτηση κατανομής

της τυπικής κανονικής κατανομής 285

Πίνακας Π2 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής χ2 286

Πίνακας Π3 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής t 287

Πίνακας Π4 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής F 288

Πίνακας Π5 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής

του στατιστικού h για ανάλυση μέσων 294

Πίνακας Π6 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του τυποποιημένου εύρους 297

Πίνακας Π7 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του στατιστικού d

για πολλαπλές συγκρίσεις με τη μέθοδο του Dunnett 300

E˘UacuteAcircUgravelsaquoUacuteEgraveOcirc 303

EEgraveUcircmiddotAacuteˆAacutelsaquo UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi

tradeUgravefimacrOcircEgrave

Οι στόχοι αυτού του κεφαλαίου είναι να σκιαγραφήσει τη χρησιμότητα του πειρα-

ματικού σχεδιασμού να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία σχεδιασμένων στατιστι-

κών πειραμάτων και τις αρχές που ακολουθούνται στον πειραματικό σχεδιασμό

paraUacuteOcircUcircpermilOcircIcircOgraveIgraveAcircOacutemiddot middotOcircUgraveAcircIumlcurrenUcircIgravemiddotUgravemiddot

Όταν θα έχετε μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα μπορείτε να

bull κατανοήσετε την επιστημονική ορολογία που χρησιμοποιείται στην περιγραφή

των βασικών στοιχείων ενός σχεδιασμένου πειράματος

bull διακρίνετε τη χρησιμότητα και εφαρμογή δύο βασικών πειραματικών σχεδιασμών

bull συνειδητοποιήσετε ότι η απόκτηση χρήσιμων δεδομένων εξαρτάται καίρια από

τη προετοιμασία κατάλληλου πειράματος

bull συμπληρώνετε έντυπο καταγραφής για το σχεδιασμό ενός πειράματος

ŒOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircIumlAcircEgravepermilEgraveiquest

bull σχεδιασμός πειραμάτων ή πειραματικός σχεδιασμός

bull παράγοντες

bull μεταβλητές απόκρισης

bull επίπεδο ή στάθμη παράγοντα

bull θεραπεία ή δοκιμασία

bull επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης

bull πειραματικές ή δειγματοληπτικές μονάδες

bull μεταβλητή πλαισίου ή ομαδοποίησης

bull μεταβλητή θορύβου

bull πειραματικό ή τυχαίο σφάλμα

bull τυχαιοποίηση

bull ομαδοποίηση

1int part ordm infin sect infin π radic

1 2 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O

bull επανάληψη

bull σχεδιασμός πλήρους τυχαιοποίησης (completely randomized design)

bull σχεδιασμός τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (randomized complete block design)

bull έντυπο τεκμηρίωσης

partEgraveUcircmiddotAacuteˆAacuteEgraveIcirccurren˜ middotUacutemiddotUgraveEumlUacutelsaquoUcircAcircEgrave˜

Σε πολλούς τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας πχ στις επιστήμες τις επιχει-

ρήσεις τη βιομηχανία η γνώση που έχει συσσωρευτεί με το χρόνο για ένα ενδιαφέ-

ρον ζήτημα αναβαθμίζεται διαρκώς με τη συνεχή διερεύνηση νέων ερωτημάτων σχε-

τικών με το υπόψη ζήτημα Τα τελευταία χρόνια η συνεχής βελτίωση είναι κεντρι-

κή επιδίωξη στο χώρο της Διαχείρισης Ποιότητας Βελτιώνουμε την ποιότητα των

παραγόμενων προϊόντων με συνεχή βελτίωση των διεργασιών κατά τις οποίες παρά-

γονται αυτά τα προϊόντα Κεντρικό ρόλο στην αναζήτηση βελτίωσης μιας διεργασίας

παίζουν συχνά ορισμένες ελεγχόμενες μεταβλητές (ποσοτικές και ποιοτικές) οι οποί-

ες ονομάζονται παράγοντες Καθορισμένοι συνδυασμοί τιμών (των ποσοτικών παρα-

γόντων) και κατηγοριών ή καταστάσεων (των ποιοτικών παραγόντων) χρησιμοποι-

ούνται για να παρατηρηθούν οι επιδράσεις που έχουν σε ένα ή περισσότερα χαρα-

κτηριστικά του προϊόντος που μας ενδιαφέρουν τις μεταβλητές απόκρισης

Ο ευκολότερος αλλά όχι ο καλύτερος τρόπος για την προαγωγή της γνώσης είναι με

δοκιμαστική αλλαγή στην τιμή ή στην κατάσταση ενός και μόνο παράγοντα κάθε φορά

και την παρατήρηση της επίδρασης που έχει αυτή η αλλαγή στη μεταβλητή απόκρι-

σης Μία περισσότερο συστηματική αντιμετώπιση είναι η εκτέλεση ενός πειράματος

σε ένα σύνολο προεπιλεγμένων συνδυασμών τιμών και καταστάσεων πολλών παρα-

γόντων Τα πειράματα αυτά είναι συνήθως διαγνωστικά πειράματα (screening

experiments) για την αναγνώριση των πιο σημαντικών παραγόντων στους οποίους

πρέπει να επικεντρωθεί η παραπέρα μελέτη Το ανώτερο επίπεδο πειραματισμού συνί-

σταται σε μια διαδικασία επαναληπτικής εκτέλεσης σχεδιασμένων πειραμάτων για τη

συνεχή αναβάθμιση της γνώσης πάνω στο ζήτημα που μας ενδιαφέρει Στη διαδικα-

σία αυτή τα αποτελέσματα των προηγούμενων πειραμάτων χρησιμοποιούνται για το

σχεδιασμό των επόμενων πειραμάτων σε έναν συνεχή κύκλο αναβάθμισης της γνώ-

σης με αποτέλεσμα τη συνεχή βελτίωση των διεργασιών παραγωγής των προϊόντων

Ο σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία και τον προ-

βληματισμό που αφορούν στη φάση του σχεδιασμού ενός πειράματος Ο πειραματι-

σμός με τη βοήθεια των αρχών και εργαλείων του στατιστικού σχεδιασμού είναι μια

αποτελεσματική και σχετικά φτηνή διαδικασία προαγωγής της γνώσης πάνω σε ένα

ζήτημα που μας ενδιαφέρει Αν προσεχτεί επαρκώς η φάση του σχεδιασμού μπορούν

να προκύψουν τεράστια οφέλη Στη φάση αυτή πρέπει να ληφθεί υπόψη όλη η διαθέ-

σιμη σχετική γνώση ώστε να εξεταστούν όλοι οι πιθανοί παράγοντες που μπορούν να

έχουν επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης Δυστυχώς πολλοί ερευνητές αναζητούν

προηγμένες στατιστικές τεχνικές laquoκατόπιν εορτήςraquo για να αναλύσουν δεδομένα που

δεν έχουν προκύψει από σωστό σχεδιασμό Οι τεχνικές αυτές όσο προηγμένες και αν

είναι δεν μπορούν να αναπληρώσουν την έλλειψη σωστά αποκτηθέντων δεδομένων

11 AtildeUacutelsaquoUcircEuml UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravecurrenOacuteˆOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute UcircUgraveEuml sbquoAcircIumlUgraversaquoˆUcircEuml permilEgraveAcircUacuteAacutemiddotUcircEgraveOgraveOacute

Με τον όρο διεργασία εννοούμε ένα σύνολο καταστάσεων ή συνθηκών λειτουργίας

που συνδυάζονται για να μετασχηματίσουν εισερχόμενα σε χρήσιμα εξερχόμενα

Κατά τη διάρκεια της λειτουργίας μιας διεργασίας μπορούν να προκύψουν πολλά

προβλήματα Για παράδειγμα κάποιες μηχανές ή μηχανικά εξαρτήματα μπορεί να

μη λειτουργούν σωστά και να χρειάζεται να αντικατασταθούν μια πρώτη ύλη μπο-

ρεί να είναι χαμηλής ποιότητας κάποιοι εργαζόμενοι μπορεί να μην έχουν εκπαι-

δευτεί κατάλληλα κτλ Σε κάθε διεργασία ένα μετρήσιμο εξερχόμενο παρουσιάζει

πάντοτε κάποια μεταβλητότητα μικρού ή μεγάλου βαθμού Διακρίνουμε δύο είδη

μεταβλητότητας Τη μεταβλητότητα κοινών ή συνήθων αιτίων και τη μεταβλητότητα

ειδικών αιτίων

Η μεταβλητότητα κοινών αιτίων επηρεάζει όλα τα προϊόντα μιας διεργασίας και απο-

δίδεται στις κανονικές συνθήκες λειτουργίας της διεργασίας Αυτές οι συνθήκες προ-

κύπτουν από το σχεδιασμό της διεργασίας και προξενούν μεταβλητότητα κάποιου

βαθμού στα προϊόντα της διεργασίας η οποία στο μεγαλύτερό της μέρος μπορεί να

προβλεφθεί Αντίθετα η μεταβλητότητα ειδικών αιτίων είναι ένα ασυνήθιστο συμ-

βάν που δεν προβλέπεται στο σχεδιασμό της διεργασίας και δεν μπορεί να αποδοθεί

σε κανονικές συνθήκες λειτουργίας Τα ειδικά αίτια συνδέονται συχνά με δυσλει-

τουργία κάποιας σημαντικής συνιστώσας της διεργασίας (όπως η δυσλειτουργία μιας

μηχανής) και επηρεάζουν σχετικώς λίγα από τα προϊόντα της διεργασίας συγχρό-

νως όμως καθιστούν τη διεργασία ουσιαστικά απρόβλεπτη Έτσι το ελάχιστο που

πρέπει να γίνεται σχετικά με μια διεργασία είναι να ελέγχεται περιοδικά κατά πόσο

η διεργασία είναι ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει μόνο μεταβλητότητα κοινών

αιτίων) ή μη ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει και τα δύο είδη μεταβλητότητας) Για

το σκοπό αυτό μπορούν να χρησιμοποιηθούν τα διαγράμματα ελέγχου που ανα-

πτύσσονται σε άλλον τόμο αυτής της θεματικής ενότητας (βλ Γεωργακάκο 2002)

1 3E I trade A deg oslash deg I K E trade para A PAT H P H trade E I trade

1 4 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O

Αν η διεργασία βρεθεί ότι είναι μη ελεγχόμενη είναι πολύ σημαντικό να βρεθούν τα

ειδικά αίτια και να απαλειφτούν

Η μετατροπή μη ελεγχόμενων διεργασιών σε ελεγχόμενες είναι σημαντική όχι μόνο

γιατί οι ελεγχόμενες διεργασίες είναι προβλέψιμες αλλά και γιατί αυτές είναι οι

μόνες διεργασίες που είναι δυνατό να βελτιωθούν Η βελτίωση μιας ελεγχόμενης

διεργασίας συνίσταται στη μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων της διεργα-

σίας Εδώ παίζει σημαντικό ρόλο ο σχεδιασμός πειραμάτων (πειραματικός σχε-

διασμός) Ο σχεδιασμός συνίσταται σε προμελετημένες μεταβολές εισερχομένων ή

παραγόντων που δυνητικά επηρεάζουν τη διεργασία και παρατήρηση των αντίστοι-

χων μεταβολών στα εξερχόμενα της διεργασίας

Τα σχεδιασμένα πειράματα επιτρέπουν στον ερευνητή να ελέγχει την αποτελεσμα-

τικότητα διάφορων στρατηγικών και έτσι του δίνουν την ευκαιρία να βελτιώσει τη

διεργασία με μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων Δηλαδή αφού κατανοήσει

ο ερευνητής την τρέχουσα λειτουργία μιας διεργασίας και τους παράγοντες που προ-

καλούν μεταβλητότητα στα προϊόντα της διεργασίας μπορεί να σχεδιάσει ένα πεί-

ραμα με το οποίο θα αποκτήσει πληρέστερη κατανόηση του ρόλου που παίζουν αυτοί

και άλλοι δυνητικοί παράγοντες στη μεταβλητότητα των προϊόντων της διεργασίας

Έτσι ο ερευνητής θα έχει στη διάθεσή του την απαραίτητη επιστημονική τεκμη-

ρίωση για τη βελτίωση της διεργασίας

12 μmiddotUcircEgraveIcirccurren˜ currenOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircmiddotEgrave middotUacutemacrcurren˜ UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi

Θα αρχίσουμε με τα βασικά στοιχεία και έννοιες που αφορούν σε σχεδιασμένα πει-

ράματα Στην παρουσίαση θα χρησιμοποιήσουμε για λόγους επεξήγησης το επόμε-

νο παράδειγμα

paramiddotUacuteiquestpermilAcircEgraveAacuteIgravemiddot 11

Σε ένα πείραμα ερευνάται η επίδραση που έχουν στη δημιουργία σκουριάς σε μεταλ-

λικούς σωλήνες το είδος της αντιοξειδωτικής επικάλυψης των σωλήνων (εξετάζο-

νται δύο είδη επικάλυψης) και ο τύπος του εδάφους μέσα στο οποίο μπαίνουν οι

σωλήνες (εξετάζονται τρεις τύποι εδάφους)

ordfAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo infinfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜

Η μεταβλητή απόκρισης (ή απλώς η απόκριση) δείχνει το αποτέλεσμα που μετριέ-

ται ή παρατηρείται σε μία πειραματική κατάσταση Σε ένα πείραμα είναι δυνατό να

καθοριστούν περισσότερες από μία μεταβλητές απόκρισης Στο Παράδειγμα 11 η

μεταβλητή απόκρισης είναι η ποσότητα σκουριάς σε ένα δοκίμιο σωλήνα Στον ορι-

σμό κάθε μεταβλητής απόκρισης πρέπει να δίνουμε έναν σύντομο και σαφή τρόπο

μέτρησης της μεταβλητής

paramiddotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot˜

Παράγοντας είναι μια μεταβλητή της οποίας οι τιμές ή οι καταστάσεις μεταβάλλο-

νται προμελετημένα ώστε να μετρηθεί η επίδραση κάθε μεταβολής στη μεταβλητή

απόκρισης Ένας παράγοντας μπορεί να είναι ποσοτικός (όπως ο χρόνος το βάρος

η θερμοκρασία κτλ) ή ποιοτικός (όπως το είδος ο τύπος η θέση κτλ) Στο Παρά-

δειγμα 11 οι δύο παράγοντες το είδος της επικάλυψης και ο τύπος του εδάφους

είναι ποιοτικοί

partrsaquoAcircpermilOcirc (tradeUgraveiquestıIgraveEuml)

Ένα επίπεδο κάποιου παράγοντα είναι μία συγκεκριμένη τιμή ή κατάσταση του

παράγοντα στην οποία θέλουμε να μετρήσουμε ή να παρατηρήσουμε τη μεταβλητή

απόκρισης Τα επίπεδα ενός ποσοτικού παράγοντα επιλέγονται συνήθως ώστε να

αντανακλούν το εύρος που μας ενδιαφέρει για αυτόν τον παράγοντα Για παράδειγ-

μα αν η θερμοκρασία είναι ένας παράγοντας και οι τιμές της θερμοκρασίας που μας

ενδιαφέρουν βρίσκονται μεταξύ 20 degC και 30 degC τότε μπορεί να θέλουμε να παρα-

τηρήσουμε τη μεταβλητή απόκρισης στις θερμοκρασίες 20 degC 25 degC και 30 degC Αν

ένας παράγοντας είναι ποιοτικός τα επίπεδα μπορεί να είναι είτε όλες οι δυνατές

καταστάσεις που μας ενδιαφέρουν είτε ένα τυχαίο δείγμα που επιλέγεται από ένα

σύνολο δυνατών καταστάσεων Για παράδειγμα τα δύο είδη επικάλυψης μπορεί να

είναι τα μόνα που μας ενδιαφέρουν ή να έχουν επιλεγεί στην τύχη από ένα σύνολο

δυνατών ειδών επικάλυψης

poundAcircUacutemiddotAcircrsaquomiddot (centOcircIcircEgraveIgravemiddotUcircrsaquomiddot)

Μια θεραπεία είναι ένας συνδυασμός πειραματικών συνθηκών κάτω από τις οποίες

πρόκειται να παρατηρηθεί η μεταβλητή απόκρισης Έτσι αν στο πείραμα εξετάζου-

με πολλούς παράγοντες μια θεραπεία είναι ένας συγκεκριμένος συνδυασμός επιπέ-

δων των παραγόντων Στο Παράδειγμα 11 επειδή έχουμε δύο είδη επικάλυψης και

τρεις τύπους εδάφους θα έχουμε συνολικά 2 times 3 = 6 θεραπείες για τις οποίες θα

παρατηρήσουμε την ποσότητα σκουριάς

partrsaquopermilUacutemiddotUcircEuml UcircUgraveEuml IgraveAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo middotfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜

Επίδραση είναι η παρατηρούμενη ή μετρούμενη μεταβολή στη μεταβλητή απόκρι-

σης καθώς μεταβάλλονται οι συνδυασμοί πειραματικών συνθηκών (οι θεραπείες)

του πειράματος

1 5μ infin trade π int part trade part iexcl iexcl radic π part trade int infin π infin ƒ Atilde part trade trade Δ radic iexcl para part π ƒinfin ordf infinΔ π int radic trade Atilde part cent π infin trade ordf radic

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας

Πρόγραμμα Σπουδών

ΔIAΣΦAΛIΣH ΠOIOTHTAΣ

Θεματική Eνότητα

ΠPOHΓMΕNA EPΓAΛEΙA KAI MΕΘOΔOI ΓIA TON ΕΛEΓXO THΣ ΠOIΟTHTAΣ

Tόμος B

Σχεδιασμός και Aνάλυση ΠειραμάτωνIΩΑΝΝΗΣ KΟΥΤΡΟΥΒΕΛΗΣ

Kαθηγητής ΣτατιστικήςΠολυτεχνικής Σχολής Πανεπιστημίου Πατρών

ΠATPA 2002

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας

Πρόγραμμα Σπουδών

ΔIAΣΦAΛIΣH ΠOIOTHTAΣ

Θεματική Ενότητα

ΠPOHΓMΕNA EPΓAΛEΙA KAI MΕΘOΔOI ΓIA TON ΕΛEΓXO THΣ ΠOIΟTHTAΣ

Τόμος B

ΣXEΔIAΣMΌΣ KAI ANΆΛYΣH ΠEIPAMΆTΩN

Συγγραφή

IΩΑΝΝΗΣ KΟΥΤΡΟΥΒΕΛΗΣ

Kαθηγητής Στατιστικής

Πολυτεχνικής Σχολής Πανεπιστημίου Πατρών

Κριτική Ανάγνωση

ΓEΩPΓIOΣ KANABOΣProfessor of Statistics School of Business

Virginia Commonwealth University

Ακαδημαϊκός Υπεύθυνος για την επιστημονική επιμέλεια του τόμου

IΩΑΝΝΗΣ KΟΥΤΡΟΥΒΕΛΗΣ

Kαθηγητής Στατιστικής

Πολυτεχνικής Σχολής Πανεπιστημίου Πατρών

Επιμέλεια στη μέθοδο της εκπαίδευσης από απόσταση

ΔHMHTPIOΣ KOΣKINAΣ

Γλωσσική Επιμέλεια

KAΛΛIPPOH ΓAKH

Τεχνική Επιμέλεια Καλλιτεχνική Επιμέλεια Σελιδοποίηση

TYPORAMA

Συντονισμός ανάπτυξης εκπαιδευτικού υλικού και γενική επιμέλεια των εκδόσεων

ΟΜΑΔΑ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΕΡΓΟΥ ΕΑΠ 1997ndash2002

ISBN 960ndash538ndash347ndash0

Kωδικός Έκδοσης ΔIΠ 602

Copyright 2002 για την Ελλάδα και όλο τον κόσμο

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Οδός Παπαφλέσσα amp Υψηλάντη 262 22 Πάτρα ndash Τηλ (2610) 314094 (2610) 314206 Φαξ (2610) 317244

Σύμφωνα με το Ν 21211993 απαγορεύεται η συνολική ή αποσπασματική αναδημοσίευση του βιβλίου αυτού

ή η αναπαραγωγή του με οποιοδήποτε μέσο χωρίς την άδεια του εκδότη

paraUacutefiIumlOcircAacuteOcirc˜

Ο σχεδιασμός και η ανάλυση πειραμάτων είναι στατιστικά εργαλεία κεφαλαιώδους

σημασίας στην πειραματική έρευνα τη βελτίωση διεργασιών και την ανάπτυξη καλ-

λίτερων προϊόντων με μικρότερο κόστος Το βιβλίο αυτό γράφτηκε για το μεταπτυ-

χιακό πρόγραμμα σπουδών Διασφάλιση Ποιότητας του Ελληνικού Ανοικτού Πανε-

πιστημίου Ο κύριος σκοπός του είναι να παρουσιάσει τις βασικές μεθόδους για την

κατασκευή χρήσιμων πειραματικών σχεδιασμών και τη στατιστική ανάλυση των

πειραματικών αποτελεσμάτων

Στο πρώτο κεφάλαιο εισάγονται τα βασικά στοιχεία και ο προβληματισμός που αφο-

ρούν στη φάση του σχεδιασμού ενός πειράματος Επίσης περιγράφονται δύο θεμε-

λιώδη πλάνα δειγματοληψίας οι σχεδιασμοί πλήρους τυχαιοποίησης και οι σχεδια-

σμοί τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων

Τα επόμενα δύο κεφάλαια αφιερώνονται σε πειράματα στα οποία το ενδιαφέρον

εστιάζεται στη διερεύνηση ενός και μόνου παράγοντα Εξηγούνται οι μέθοδοι συλ-

λογής των δεδομένων που αντιστοιχούν σε διαφορετικά πλάνα δειγματοληψίας και

παρουσιάζονται οι κυριότερες τεχνικές για τη στατιστική ανάλυση των αποτελε-

σμάτων τέτοιων πειραμάτων

Τα Κεφάλαια 4 και 5 ασχολούνται με παραγοντικά πειράματα Με τα πειράματα αυτά

μπορούν να μελετηθούν συγχρόνως περισσότεροι του ενός παράγοντες και να εκτι-

μηθούν τα αποτελέσματα των επιδράσεών τους πάνω σε ένα χαρακτηριστικό (σε μια

μεταβλητή απόκρισης) Στο Κεφάλαιο 4 παρουσιάζονται βασικά στοιχεία του σχε-

διασμού παραγοντικών πειραμάτων και της ανάλυσης των αποτελεσμάτων τους Στο

Κεφάλαιο 5 μελετώνται αναλυτικά παραγοντικά πειράματα στα οποία κάθε παρά-

γοντας έχει δύο επίπεδα (στάθμες) Με αυτά μπορούν να διερευνηθούν οι επιδρά-

σεις πολλών παραγόντων με χρήση ενός σχετικά μικρού αριθμού δοκιμών

Το τελευταίο κεφάλαιο του βιβλίου είναι αφιερωμένο στα κλασματικά παραγοντικά

πειράματα Τα πειράματα αυτά χρησιμοποιούνται συχνά όταν είναι απαραίτητη η

διερεύνηση πολλών παραγόντων και λόγω οικονομικών χρονικών ή άλλων περιο-

ρισμών δεν είναι δυνατή η διενέργεια ενός πλήρους παραγοντικού πειράματος

Το βιβλίο δεν επεκτείνεται σε δενδροειδείς σχεδιασμούς σχεδιασμούς διαιρεμένων

τεμαχίων και άλλους ειδικούς σχεδιασμούς Μερικοί ειδικοί σχεδιασμοί που χρησι-

μοποιούνται ευρέως στη βιομηχανική έρευνα όπως οι ορθογώνιες διατάξεις του

Taguchi παρουσιάζονται σε άλλο Τόμο του προγράμματος σπουδών Διασφάλιση

Ποιότητας (Λογοθέτης 2001)

6 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N

Για κάθε πειραματικό σχεδιασμό που καλύπτεται στο βιβλίο δίνεται ιδιαίτερη έμφα-

ση στην εξήγηση της χρησιμότητας και της τεχνικής κατασκευής του Επίσης γίνε-

ται αναλυτική παρουσίαση των μεθόδων στατιστικής ανάλυσης Η εφαρμογή των

τεχνικών και των μεθόδων γίνεται με χρήση παραδειγμάτων και ασκήσεων που ανα-

φέρονται σε πραγματικά προβλήματα κυρίως από τη βιομηχανία και την παραγω-

γή Παράλληλα δίνονται αναλυτικές πληροφορίες και παραδείγματα της χρήσης του

στατιστικού πακέτου ΜΙΝΙΤΑΒ για την ταχεία κατασκευή των δειγματοληπτικών

πλάνων και τη συνακόλουθη ανάλυση των πειραματικών δεδομένων

Για τη μελέτη του βιβλίου δεν απαιτούνται ειδικές γνώσεις παρά μόνο οι βασικές

γνώσεις ενός μαθήματος εφαρμοσμένης στατιστκής στο οποίο περιλαμβάνονται δια-

στήματα εμπιστοσύνης έλεγχοι υποθέσεων και ανάλυση πολλαπλής παλινδρόμη-

σης Το βιβλίο απευθύνεται σε μηχανικούς ερευνητές θετικών επιστημών τεχνικούς

και υπεύθυνους διαχείρισης ποιότητας

Θέλω να ευχαριστήσω θερμά όλους τους συντελεστές ανάπτυξης του παρόντος

βιβλίου οι οποίοι συνέβαλαν σημαντικά με τις παρατηρήσεις τους στη βελτίωση της

παρουσίασης Ιδιαίτερες ευχαριστίες εκφράζω στον Καθηγητή του Virginia

Commonwealth University Γεώργιο Καναβό για την πολύτιμη βοήθεια που μου προ-

σέφερε

Ι Α Κουτρουβέλης

paraAcircUacuteEgraveAcircmacrfiIgraveAcircOacutemiddot

K part ordm infin sect infin π radic 1

EEgraveUcircmiddotAacuteˆAacutelsaquo UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 11

11 Χρήση σχεδιασμένων πειραμάτων στη βελτίωση διεργασιών 13

12 Βασικές έννοιες στον πειραματικό σχεδιασμό 14

Μεταβλητή απόκρισης 14

Παράγοντας 15

Επίπεδο (Στάθμη) 15

Θεραπεία (Δοκιμασία) 15

Επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης 15

Πειραματική (Δειγματοληπτική) μονάδα 16

Μεταβλητή πλαισίου (Background variable) ή

oμαδοποίησης (blocking) 16

Μεταβλητή θορύβου 16

Πειραματικό (Τυχαίο) σφάλμα 16

Δειγματοληπτικά πλάνα σχεδιασμοί πλήρους τυχαιοποίησης και

σχεδιασμοί τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων 19

13 Τεκμηρίωση σχεδιασμένου πειράματος 20

Σύνοψη 23

Βιβλιογραφία 24

K part ordm infin sect infin π radic 2

centEgraveAcircUacuteAcircDaggerOacuteEumlUcircEuml AcircOacutefi˜ middotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot UcircAcirc AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot IumllsaquoUacuteOcirc˘˜ Ugrave˘macrmiddotEgraveOcircOcircrsaquoEumlUcircEuml˜

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 25

21 Πειράματα πλήρους τυχαιοποίησης με έναν παράγοντα 27

22 Ανάλυση με απλές γραφικές παραστάσεις 30

23 Ανάλυση μέσων 34

8 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N

24 Ανάλυση διασποράς 41

Έλεγχος F στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 45

Εκτίμηση παραμέτρων στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 49

Ανάλυση στο πρότυπο τυχαίων επιδράσεων 52

25 Ανάλυση υπολοίπων 56

26 Μέθοδοι ταυτόχρονων διαστημάτων εμπιστοσύνης και

πολλαπλές συγκρίσεις 61

Μέθοδος του Tukey 62

Μέθοδος του Dunnett 65

Σύνοψη 69

Βιβλιογραφία 70

K part ordm infin sect infin π radic 3

centEgraveAcircUacuteAcircDaggerOacuteEumlUcircEuml AcircOacutefi˜ middotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot IgraveAcirc UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgraveOcircDagger˜ Ugrave˘macrmiddotEgraveOcircOcircEgraveEumlIgravecurrenOacuteˆOacuteIumllsaquoUacuteˆOacute OcircIgraveiquestpermilˆOacute IcircmiddotEgrave IumlmiddotUgraveEgraveOacuteEgraveIcircOcircDagger UgraveAcircUgraveUacutemiddotAacuteOgraveOacuteOcirc˘

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 71

31 Σχεδιασμοί Τυχαιοποιημένων Πλήρων Ομάδων 73

32 Aνάλυση διασποράς σε σχεδιασμούς τυχαιοποιημένων

πλήρων ομάδων 78

Στατιστική συμπερασματολογία στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 80

Πολλαπλές συγκρίσεις 88

Ανάλυση υπολοίπων 88

Εκτίμηση χαμένων τιμών (παρατηρήσεων) 90

Ανάλυση σε πρότυπα με τυχαίες ομάδες θεραπείες 93

33 Λατινικά τετράγωνα 95

Ανάλυση διασποράς 99

Εκτίμηση χαμένων τιμών (παρατηρήσεων) 105

Σύνοψη 107

Βιβλιογραφία 108

K part ordm infin sect infin π radic 4

BmiddotUcircEgraveIcirciquest middotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcircOgraveOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 109

41 Bασικές έννοιες και χρησιμότητα των παραγοντικών πειραμάτων 111

Κύριες επιδράσεις και αλληλεπιδράσεις παραγόντων

και η εκτίμησή τους 112

Πλεονεκτήματα παραγοντικών πειραμάτων 123

42 Aνάλυση με απλές γραφικές παραστάσεις 125

43 Συμπερασματολογία σε παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης 130

Ανάλυση σε παραγοντικά πειράματα με σταθερούς παράγοντες

και επανάληψη 131

Παραγοντικά πειράματα με σταθερούς παράγοντες χωρίς επανάληψη 139

Παραγοντικά πειράματα με τυχαίους παράγοντες 142

44 Συμπερασματολογία σε παραγοντικά τυχαιοποιημένων πλήρων

ομάδων και λατινικού τετραγώνου 155

Ανάλυση διασποράς σε παραγοντικά τυχαιοποιημένων

πλήρων ομάδων 156

Ανάλυση διασποράς σε παραγοντικά λατινικού τετραγώνου 161

Σύνοψη 163

Βιβλιογραφία 164

K part ordm infin sect infin π radic 5

2f paramiddotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcirciquest AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 165

51 Συμβολισμός 167

52 Tο 22 Παραγοντικό 169

53 Tο 23 Παραγοντικό 178

54 H γενική περίπτωση του 2f παραγοντικού 182

55 Πρότυπα παλινδρόμησης 184

9para E P I E X O M E N A

1 0 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N

Σύνοψη 193

Βιβλιογραφία 194

K part ordm infin sect infin π radic 6

KIumlmiddotUcircIgravemiddotUgraveEgraveIcirciquest middotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcirciquest AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 195

61 Σύγχυση και διακριτική ικανότητα σχεδιασμού 198

62 Kλασματικά παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης 205

Kλάσματα ενός δευτέρου 205

Kλάσματα ενός τετάρτου και ακόμη μικρότερα 214

63 Σχεδιασμοί ομαδοποίησης 224

Σύνοψη 228

Βιβλιογραφία 228

Απαντήσεις ασκήσεων αυτοαξιολόγησης 229

Ενδεικτικές απαντήσεις δραστηριοτήτων 273

paramiddotUacuteiquestUacuteUgraveEumlIgravemiddot Στατιστικοί πίνακες

Πίνακας Π1 Αθροιστική συνάρτηση κατανομής

της τυπικής κανονικής κατανομής 285

Πίνακας Π2 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής χ2 286

Πίνακας Π3 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής t 287

Πίνακας Π4 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής F 288

Πίνακας Π5 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής

του στατιστικού h για ανάλυση μέσων 294

Πίνακας Π6 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του τυποποιημένου εύρους 297

Πίνακας Π7 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του στατιστικού d

για πολλαπλές συγκρίσεις με τη μέθοδο του Dunnett 300

E˘UacuteAcircUgravelsaquoUacuteEgraveOcirc 303

EEgraveUcircmiddotAacuteˆAacutelsaquo UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi

tradeUgravefimacrOcircEgrave

Οι στόχοι αυτού του κεφαλαίου είναι να σκιαγραφήσει τη χρησιμότητα του πειρα-

ματικού σχεδιασμού να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία σχεδιασμένων στατιστι-

κών πειραμάτων και τις αρχές που ακολουθούνται στον πειραματικό σχεδιασμό

paraUacuteOcircUcircpermilOcircIcircOgraveIgraveAcircOacutemiddot middotOcircUgraveAcircIumlcurrenUcircIgravemiddotUgravemiddot

Όταν θα έχετε μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα μπορείτε να

bull κατανοήσετε την επιστημονική ορολογία που χρησιμοποιείται στην περιγραφή

των βασικών στοιχείων ενός σχεδιασμένου πειράματος

bull διακρίνετε τη χρησιμότητα και εφαρμογή δύο βασικών πειραματικών σχεδιασμών

bull συνειδητοποιήσετε ότι η απόκτηση χρήσιμων δεδομένων εξαρτάται καίρια από

τη προετοιμασία κατάλληλου πειράματος

bull συμπληρώνετε έντυπο καταγραφής για το σχεδιασμό ενός πειράματος

ŒOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircIumlAcircEgravepermilEgraveiquest

bull σχεδιασμός πειραμάτων ή πειραματικός σχεδιασμός

bull παράγοντες

bull μεταβλητές απόκρισης

bull επίπεδο ή στάθμη παράγοντα

bull θεραπεία ή δοκιμασία

bull επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης

bull πειραματικές ή δειγματοληπτικές μονάδες

bull μεταβλητή πλαισίου ή ομαδοποίησης

bull μεταβλητή θορύβου

bull πειραματικό ή τυχαίο σφάλμα

bull τυχαιοποίηση

bull ομαδοποίηση

1int part ordm infin sect infin π radic

1 2 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O

bull επανάληψη

bull σχεδιασμός πλήρους τυχαιοποίησης (completely randomized design)

bull σχεδιασμός τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (randomized complete block design)

bull έντυπο τεκμηρίωσης

partEgraveUcircmiddotAacuteˆAacuteEgraveIcirccurren˜ middotUacutemiddotUgraveEumlUacutelsaquoUcircAcircEgrave˜

Σε πολλούς τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας πχ στις επιστήμες τις επιχει-

ρήσεις τη βιομηχανία η γνώση που έχει συσσωρευτεί με το χρόνο για ένα ενδιαφέ-

ρον ζήτημα αναβαθμίζεται διαρκώς με τη συνεχή διερεύνηση νέων ερωτημάτων σχε-

τικών με το υπόψη ζήτημα Τα τελευταία χρόνια η συνεχής βελτίωση είναι κεντρι-

κή επιδίωξη στο χώρο της Διαχείρισης Ποιότητας Βελτιώνουμε την ποιότητα των

παραγόμενων προϊόντων με συνεχή βελτίωση των διεργασιών κατά τις οποίες παρά-

γονται αυτά τα προϊόντα Κεντρικό ρόλο στην αναζήτηση βελτίωσης μιας διεργασίας

παίζουν συχνά ορισμένες ελεγχόμενες μεταβλητές (ποσοτικές και ποιοτικές) οι οποί-

ες ονομάζονται παράγοντες Καθορισμένοι συνδυασμοί τιμών (των ποσοτικών παρα-

γόντων) και κατηγοριών ή καταστάσεων (των ποιοτικών παραγόντων) χρησιμοποι-

ούνται για να παρατηρηθούν οι επιδράσεις που έχουν σε ένα ή περισσότερα χαρα-

κτηριστικά του προϊόντος που μας ενδιαφέρουν τις μεταβλητές απόκρισης

Ο ευκολότερος αλλά όχι ο καλύτερος τρόπος για την προαγωγή της γνώσης είναι με

δοκιμαστική αλλαγή στην τιμή ή στην κατάσταση ενός και μόνο παράγοντα κάθε φορά

και την παρατήρηση της επίδρασης που έχει αυτή η αλλαγή στη μεταβλητή απόκρι-

σης Μία περισσότερο συστηματική αντιμετώπιση είναι η εκτέλεση ενός πειράματος

σε ένα σύνολο προεπιλεγμένων συνδυασμών τιμών και καταστάσεων πολλών παρα-

γόντων Τα πειράματα αυτά είναι συνήθως διαγνωστικά πειράματα (screening

experiments) για την αναγνώριση των πιο σημαντικών παραγόντων στους οποίους

πρέπει να επικεντρωθεί η παραπέρα μελέτη Το ανώτερο επίπεδο πειραματισμού συνί-

σταται σε μια διαδικασία επαναληπτικής εκτέλεσης σχεδιασμένων πειραμάτων για τη

συνεχή αναβάθμιση της γνώσης πάνω στο ζήτημα που μας ενδιαφέρει Στη διαδικα-

σία αυτή τα αποτελέσματα των προηγούμενων πειραμάτων χρησιμοποιούνται για το

σχεδιασμό των επόμενων πειραμάτων σε έναν συνεχή κύκλο αναβάθμισης της γνώ-

σης με αποτέλεσμα τη συνεχή βελτίωση των διεργασιών παραγωγής των προϊόντων

Ο σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία και τον προ-

βληματισμό που αφορούν στη φάση του σχεδιασμού ενός πειράματος Ο πειραματι-

σμός με τη βοήθεια των αρχών και εργαλείων του στατιστικού σχεδιασμού είναι μια

αποτελεσματική και σχετικά φτηνή διαδικασία προαγωγής της γνώσης πάνω σε ένα

ζήτημα που μας ενδιαφέρει Αν προσεχτεί επαρκώς η φάση του σχεδιασμού μπορούν

να προκύψουν τεράστια οφέλη Στη φάση αυτή πρέπει να ληφθεί υπόψη όλη η διαθέ-

σιμη σχετική γνώση ώστε να εξεταστούν όλοι οι πιθανοί παράγοντες που μπορούν να

έχουν επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης Δυστυχώς πολλοί ερευνητές αναζητούν

προηγμένες στατιστικές τεχνικές laquoκατόπιν εορτήςraquo για να αναλύσουν δεδομένα που

δεν έχουν προκύψει από σωστό σχεδιασμό Οι τεχνικές αυτές όσο προηγμένες και αν

είναι δεν μπορούν να αναπληρώσουν την έλλειψη σωστά αποκτηθέντων δεδομένων

11 AtildeUacutelsaquoUcircEuml UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravecurrenOacuteˆOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute UcircUgraveEuml sbquoAcircIumlUgraversaquoˆUcircEuml permilEgraveAcircUacuteAacutemiddotUcircEgraveOgraveOacute

Με τον όρο διεργασία εννοούμε ένα σύνολο καταστάσεων ή συνθηκών λειτουργίας

που συνδυάζονται για να μετασχηματίσουν εισερχόμενα σε χρήσιμα εξερχόμενα

Κατά τη διάρκεια της λειτουργίας μιας διεργασίας μπορούν να προκύψουν πολλά

προβλήματα Για παράδειγμα κάποιες μηχανές ή μηχανικά εξαρτήματα μπορεί να

μη λειτουργούν σωστά και να χρειάζεται να αντικατασταθούν μια πρώτη ύλη μπο-

ρεί να είναι χαμηλής ποιότητας κάποιοι εργαζόμενοι μπορεί να μην έχουν εκπαι-

δευτεί κατάλληλα κτλ Σε κάθε διεργασία ένα μετρήσιμο εξερχόμενο παρουσιάζει

πάντοτε κάποια μεταβλητότητα μικρού ή μεγάλου βαθμού Διακρίνουμε δύο είδη

μεταβλητότητας Τη μεταβλητότητα κοινών ή συνήθων αιτίων και τη μεταβλητότητα

ειδικών αιτίων

Η μεταβλητότητα κοινών αιτίων επηρεάζει όλα τα προϊόντα μιας διεργασίας και απο-

δίδεται στις κανονικές συνθήκες λειτουργίας της διεργασίας Αυτές οι συνθήκες προ-

κύπτουν από το σχεδιασμό της διεργασίας και προξενούν μεταβλητότητα κάποιου

βαθμού στα προϊόντα της διεργασίας η οποία στο μεγαλύτερό της μέρος μπορεί να

προβλεφθεί Αντίθετα η μεταβλητότητα ειδικών αιτίων είναι ένα ασυνήθιστο συμ-

βάν που δεν προβλέπεται στο σχεδιασμό της διεργασίας και δεν μπορεί να αποδοθεί

σε κανονικές συνθήκες λειτουργίας Τα ειδικά αίτια συνδέονται συχνά με δυσλει-

τουργία κάποιας σημαντικής συνιστώσας της διεργασίας (όπως η δυσλειτουργία μιας

μηχανής) και επηρεάζουν σχετικώς λίγα από τα προϊόντα της διεργασίας συγχρό-

νως όμως καθιστούν τη διεργασία ουσιαστικά απρόβλεπτη Έτσι το ελάχιστο που

πρέπει να γίνεται σχετικά με μια διεργασία είναι να ελέγχεται περιοδικά κατά πόσο

η διεργασία είναι ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει μόνο μεταβλητότητα κοινών

αιτίων) ή μη ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει και τα δύο είδη μεταβλητότητας) Για

το σκοπό αυτό μπορούν να χρησιμοποιηθούν τα διαγράμματα ελέγχου που ανα-

πτύσσονται σε άλλον τόμο αυτής της θεματικής ενότητας (βλ Γεωργακάκο 2002)

1 3E I trade A deg oslash deg I K E trade para A PAT H P H trade E I trade

1 4 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O

Αν η διεργασία βρεθεί ότι είναι μη ελεγχόμενη είναι πολύ σημαντικό να βρεθούν τα

ειδικά αίτια και να απαλειφτούν

Η μετατροπή μη ελεγχόμενων διεργασιών σε ελεγχόμενες είναι σημαντική όχι μόνο

γιατί οι ελεγχόμενες διεργασίες είναι προβλέψιμες αλλά και γιατί αυτές είναι οι

μόνες διεργασίες που είναι δυνατό να βελτιωθούν Η βελτίωση μιας ελεγχόμενης

διεργασίας συνίσταται στη μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων της διεργα-

σίας Εδώ παίζει σημαντικό ρόλο ο σχεδιασμός πειραμάτων (πειραματικός σχε-

διασμός) Ο σχεδιασμός συνίσταται σε προμελετημένες μεταβολές εισερχομένων ή

παραγόντων που δυνητικά επηρεάζουν τη διεργασία και παρατήρηση των αντίστοι-

χων μεταβολών στα εξερχόμενα της διεργασίας

Τα σχεδιασμένα πειράματα επιτρέπουν στον ερευνητή να ελέγχει την αποτελεσμα-

τικότητα διάφορων στρατηγικών και έτσι του δίνουν την ευκαιρία να βελτιώσει τη

διεργασία με μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων Δηλαδή αφού κατανοήσει

ο ερευνητής την τρέχουσα λειτουργία μιας διεργασίας και τους παράγοντες που προ-

καλούν μεταβλητότητα στα προϊόντα της διεργασίας μπορεί να σχεδιάσει ένα πεί-

ραμα με το οποίο θα αποκτήσει πληρέστερη κατανόηση του ρόλου που παίζουν αυτοί

και άλλοι δυνητικοί παράγοντες στη μεταβλητότητα των προϊόντων της διεργασίας

Έτσι ο ερευνητής θα έχει στη διάθεσή του την απαραίτητη επιστημονική τεκμη-

ρίωση για τη βελτίωση της διεργασίας

12 μmiddotUcircEgraveIcirccurren˜ currenOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircmiddotEgrave middotUacutemacrcurren˜ UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi

Θα αρχίσουμε με τα βασικά στοιχεία και έννοιες που αφορούν σε σχεδιασμένα πει-

ράματα Στην παρουσίαση θα χρησιμοποιήσουμε για λόγους επεξήγησης το επόμε-

νο παράδειγμα

paramiddotUacuteiquestpermilAcircEgraveAacuteIgravemiddot 11

Σε ένα πείραμα ερευνάται η επίδραση που έχουν στη δημιουργία σκουριάς σε μεταλ-

λικούς σωλήνες το είδος της αντιοξειδωτικής επικάλυψης των σωλήνων (εξετάζο-

νται δύο είδη επικάλυψης) και ο τύπος του εδάφους μέσα στο οποίο μπαίνουν οι

σωλήνες (εξετάζονται τρεις τύποι εδάφους)

ordfAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo infinfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜

Η μεταβλητή απόκρισης (ή απλώς η απόκριση) δείχνει το αποτέλεσμα που μετριέ-

ται ή παρατηρείται σε μία πειραματική κατάσταση Σε ένα πείραμα είναι δυνατό να

καθοριστούν περισσότερες από μία μεταβλητές απόκρισης Στο Παράδειγμα 11 η

μεταβλητή απόκρισης είναι η ποσότητα σκουριάς σε ένα δοκίμιο σωλήνα Στον ορι-

σμό κάθε μεταβλητής απόκρισης πρέπει να δίνουμε έναν σύντομο και σαφή τρόπο

μέτρησης της μεταβλητής

paramiddotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot˜

Παράγοντας είναι μια μεταβλητή της οποίας οι τιμές ή οι καταστάσεις μεταβάλλο-

νται προμελετημένα ώστε να μετρηθεί η επίδραση κάθε μεταβολής στη μεταβλητή

απόκρισης Ένας παράγοντας μπορεί να είναι ποσοτικός (όπως ο χρόνος το βάρος

η θερμοκρασία κτλ) ή ποιοτικός (όπως το είδος ο τύπος η θέση κτλ) Στο Παρά-

δειγμα 11 οι δύο παράγοντες το είδος της επικάλυψης και ο τύπος του εδάφους

είναι ποιοτικοί

partrsaquoAcircpermilOcirc (tradeUgraveiquestıIgraveEuml)

Ένα επίπεδο κάποιου παράγοντα είναι μία συγκεκριμένη τιμή ή κατάσταση του

παράγοντα στην οποία θέλουμε να μετρήσουμε ή να παρατηρήσουμε τη μεταβλητή

απόκρισης Τα επίπεδα ενός ποσοτικού παράγοντα επιλέγονται συνήθως ώστε να

αντανακλούν το εύρος που μας ενδιαφέρει για αυτόν τον παράγοντα Για παράδειγ-

μα αν η θερμοκρασία είναι ένας παράγοντας και οι τιμές της θερμοκρασίας που μας

ενδιαφέρουν βρίσκονται μεταξύ 20 degC και 30 degC τότε μπορεί να θέλουμε να παρα-

τηρήσουμε τη μεταβλητή απόκρισης στις θερμοκρασίες 20 degC 25 degC και 30 degC Αν

ένας παράγοντας είναι ποιοτικός τα επίπεδα μπορεί να είναι είτε όλες οι δυνατές

καταστάσεις που μας ενδιαφέρουν είτε ένα τυχαίο δείγμα που επιλέγεται από ένα

σύνολο δυνατών καταστάσεων Για παράδειγμα τα δύο είδη επικάλυψης μπορεί να

είναι τα μόνα που μας ενδιαφέρουν ή να έχουν επιλεγεί στην τύχη από ένα σύνολο

δυνατών ειδών επικάλυψης

poundAcircUacutemiddotAcircrsaquomiddot (centOcircIcircEgraveIgravemiddotUcircrsaquomiddot)

Μια θεραπεία είναι ένας συνδυασμός πειραματικών συνθηκών κάτω από τις οποίες

πρόκειται να παρατηρηθεί η μεταβλητή απόκρισης Έτσι αν στο πείραμα εξετάζου-

με πολλούς παράγοντες μια θεραπεία είναι ένας συγκεκριμένος συνδυασμός επιπέ-

δων των παραγόντων Στο Παράδειγμα 11 επειδή έχουμε δύο είδη επικάλυψης και

τρεις τύπους εδάφους θα έχουμε συνολικά 2 times 3 = 6 θεραπείες για τις οποίες θα

παρατηρήσουμε την ποσότητα σκουριάς

partrsaquopermilUacutemiddotUcircEuml UcircUgraveEuml IgraveAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo middotfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜

Επίδραση είναι η παρατηρούμενη ή μετρούμενη μεταβολή στη μεταβλητή απόκρι-

σης καθώς μεταβάλλονται οι συνδυασμοί πειραματικών συνθηκών (οι θεραπείες)

του πειράματος

1 5μ infin trade π int part trade part iexcl iexcl radic π part trade int infin π infin ƒ Atilde part trade trade Δ radic iexcl para part π ƒinfin ordf infinΔ π int radic trade Atilde part cent π infin trade ordf radic

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας

Πρόγραμμα Σπουδών

ΔIAΣΦAΛIΣH ΠOIOTHTAΣ

Θεματική Ενότητα

ΠPOHΓMΕNA EPΓAΛEΙA KAI MΕΘOΔOI ΓIA TON ΕΛEΓXO THΣ ΠOIΟTHTAΣ

Τόμος B

ΣXEΔIAΣMΌΣ KAI ANΆΛYΣH ΠEIPAMΆTΩN

Συγγραφή

IΩΑΝΝΗΣ KΟΥΤΡΟΥΒΕΛΗΣ

Kαθηγητής Στατιστικής

Πολυτεχνικής Σχολής Πανεπιστημίου Πατρών

Κριτική Ανάγνωση

ΓEΩPΓIOΣ KANABOΣProfessor of Statistics School of Business

Virginia Commonwealth University

Ακαδημαϊκός Υπεύθυνος για την επιστημονική επιμέλεια του τόμου

IΩΑΝΝΗΣ KΟΥΤΡΟΥΒΕΛΗΣ

Kαθηγητής Στατιστικής

Πολυτεχνικής Σχολής Πανεπιστημίου Πατρών

Επιμέλεια στη μέθοδο της εκπαίδευσης από απόσταση

ΔHMHTPIOΣ KOΣKINAΣ

Γλωσσική Επιμέλεια

KAΛΛIPPOH ΓAKH

Τεχνική Επιμέλεια Καλλιτεχνική Επιμέλεια Σελιδοποίηση

TYPORAMA

Συντονισμός ανάπτυξης εκπαιδευτικού υλικού και γενική επιμέλεια των εκδόσεων

ΟΜΑΔΑ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΕΡΓΟΥ ΕΑΠ 1997ndash2002

ISBN 960ndash538ndash347ndash0

Kωδικός Έκδοσης ΔIΠ 602

Copyright 2002 για την Ελλάδα και όλο τον κόσμο

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Οδός Παπαφλέσσα amp Υψηλάντη 262 22 Πάτρα ndash Τηλ (2610) 314094 (2610) 314206 Φαξ (2610) 317244

Σύμφωνα με το Ν 21211993 απαγορεύεται η συνολική ή αποσπασματική αναδημοσίευση του βιβλίου αυτού

ή η αναπαραγωγή του με οποιοδήποτε μέσο χωρίς την άδεια του εκδότη

paraUacutefiIumlOcircAacuteOcirc˜

Ο σχεδιασμός και η ανάλυση πειραμάτων είναι στατιστικά εργαλεία κεφαλαιώδους

σημασίας στην πειραματική έρευνα τη βελτίωση διεργασιών και την ανάπτυξη καλ-

λίτερων προϊόντων με μικρότερο κόστος Το βιβλίο αυτό γράφτηκε για το μεταπτυ-

χιακό πρόγραμμα σπουδών Διασφάλιση Ποιότητας του Ελληνικού Ανοικτού Πανε-

πιστημίου Ο κύριος σκοπός του είναι να παρουσιάσει τις βασικές μεθόδους για την

κατασκευή χρήσιμων πειραματικών σχεδιασμών και τη στατιστική ανάλυση των

πειραματικών αποτελεσμάτων

Στο πρώτο κεφάλαιο εισάγονται τα βασικά στοιχεία και ο προβληματισμός που αφο-

ρούν στη φάση του σχεδιασμού ενός πειράματος Επίσης περιγράφονται δύο θεμε-

λιώδη πλάνα δειγματοληψίας οι σχεδιασμοί πλήρους τυχαιοποίησης και οι σχεδια-

σμοί τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων

Τα επόμενα δύο κεφάλαια αφιερώνονται σε πειράματα στα οποία το ενδιαφέρον

εστιάζεται στη διερεύνηση ενός και μόνου παράγοντα Εξηγούνται οι μέθοδοι συλ-

λογής των δεδομένων που αντιστοιχούν σε διαφορετικά πλάνα δειγματοληψίας και

παρουσιάζονται οι κυριότερες τεχνικές για τη στατιστική ανάλυση των αποτελε-

σμάτων τέτοιων πειραμάτων

Τα Κεφάλαια 4 και 5 ασχολούνται με παραγοντικά πειράματα Με τα πειράματα αυτά

μπορούν να μελετηθούν συγχρόνως περισσότεροι του ενός παράγοντες και να εκτι-

μηθούν τα αποτελέσματα των επιδράσεών τους πάνω σε ένα χαρακτηριστικό (σε μια

μεταβλητή απόκρισης) Στο Κεφάλαιο 4 παρουσιάζονται βασικά στοιχεία του σχε-

διασμού παραγοντικών πειραμάτων και της ανάλυσης των αποτελεσμάτων τους Στο

Κεφάλαιο 5 μελετώνται αναλυτικά παραγοντικά πειράματα στα οποία κάθε παρά-

γοντας έχει δύο επίπεδα (στάθμες) Με αυτά μπορούν να διερευνηθούν οι επιδρά-

σεις πολλών παραγόντων με χρήση ενός σχετικά μικρού αριθμού δοκιμών

Το τελευταίο κεφάλαιο του βιβλίου είναι αφιερωμένο στα κλασματικά παραγοντικά

πειράματα Τα πειράματα αυτά χρησιμοποιούνται συχνά όταν είναι απαραίτητη η

διερεύνηση πολλών παραγόντων και λόγω οικονομικών χρονικών ή άλλων περιο-

ρισμών δεν είναι δυνατή η διενέργεια ενός πλήρους παραγοντικού πειράματος

Το βιβλίο δεν επεκτείνεται σε δενδροειδείς σχεδιασμούς σχεδιασμούς διαιρεμένων

τεμαχίων και άλλους ειδικούς σχεδιασμούς Μερικοί ειδικοί σχεδιασμοί που χρησι-

μοποιούνται ευρέως στη βιομηχανική έρευνα όπως οι ορθογώνιες διατάξεις του

Taguchi παρουσιάζονται σε άλλο Τόμο του προγράμματος σπουδών Διασφάλιση

Ποιότητας (Λογοθέτης 2001)

6 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N

Για κάθε πειραματικό σχεδιασμό που καλύπτεται στο βιβλίο δίνεται ιδιαίτερη έμφα-

ση στην εξήγηση της χρησιμότητας και της τεχνικής κατασκευής του Επίσης γίνε-

ται αναλυτική παρουσίαση των μεθόδων στατιστικής ανάλυσης Η εφαρμογή των

τεχνικών και των μεθόδων γίνεται με χρήση παραδειγμάτων και ασκήσεων που ανα-

φέρονται σε πραγματικά προβλήματα κυρίως από τη βιομηχανία και την παραγω-

γή Παράλληλα δίνονται αναλυτικές πληροφορίες και παραδείγματα της χρήσης του

στατιστικού πακέτου ΜΙΝΙΤΑΒ για την ταχεία κατασκευή των δειγματοληπτικών

πλάνων και τη συνακόλουθη ανάλυση των πειραματικών δεδομένων

Για τη μελέτη του βιβλίου δεν απαιτούνται ειδικές γνώσεις παρά μόνο οι βασικές

γνώσεις ενός μαθήματος εφαρμοσμένης στατιστκής στο οποίο περιλαμβάνονται δια-

στήματα εμπιστοσύνης έλεγχοι υποθέσεων και ανάλυση πολλαπλής παλινδρόμη-

σης Το βιβλίο απευθύνεται σε μηχανικούς ερευνητές θετικών επιστημών τεχνικούς

και υπεύθυνους διαχείρισης ποιότητας

Θέλω να ευχαριστήσω θερμά όλους τους συντελεστές ανάπτυξης του παρόντος

βιβλίου οι οποίοι συνέβαλαν σημαντικά με τις παρατηρήσεις τους στη βελτίωση της

παρουσίασης Ιδιαίτερες ευχαριστίες εκφράζω στον Καθηγητή του Virginia

Commonwealth University Γεώργιο Καναβό για την πολύτιμη βοήθεια που μου προ-

σέφερε

Ι Α Κουτρουβέλης

paraAcircUacuteEgraveAcircmacrfiIgraveAcircOacutemiddot

K part ordm infin sect infin π radic 1

EEgraveUcircmiddotAacuteˆAacutelsaquo UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 11

11 Χρήση σχεδιασμένων πειραμάτων στη βελτίωση διεργασιών 13

12 Βασικές έννοιες στον πειραματικό σχεδιασμό 14

Μεταβλητή απόκρισης 14

Παράγοντας 15

Επίπεδο (Στάθμη) 15

Θεραπεία (Δοκιμασία) 15

Επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης 15

Πειραματική (Δειγματοληπτική) μονάδα 16

Μεταβλητή πλαισίου (Background variable) ή

oμαδοποίησης (blocking) 16

Μεταβλητή θορύβου 16

Πειραματικό (Τυχαίο) σφάλμα 16

Δειγματοληπτικά πλάνα σχεδιασμοί πλήρους τυχαιοποίησης και

σχεδιασμοί τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων 19

13 Τεκμηρίωση σχεδιασμένου πειράματος 20

Σύνοψη 23

Βιβλιογραφία 24

K part ordm infin sect infin π radic 2

centEgraveAcircUacuteAcircDaggerOacuteEumlUcircEuml AcircOacutefi˜ middotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot UcircAcirc AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot IumllsaquoUacuteOcirc˘˜ Ugrave˘macrmiddotEgraveOcircOcircrsaquoEumlUcircEuml˜

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 25

21 Πειράματα πλήρους τυχαιοποίησης με έναν παράγοντα 27

22 Ανάλυση με απλές γραφικές παραστάσεις 30

23 Ανάλυση μέσων 34

8 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N

24 Ανάλυση διασποράς 41

Έλεγχος F στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 45

Εκτίμηση παραμέτρων στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 49

Ανάλυση στο πρότυπο τυχαίων επιδράσεων 52

25 Ανάλυση υπολοίπων 56

26 Μέθοδοι ταυτόχρονων διαστημάτων εμπιστοσύνης και

πολλαπλές συγκρίσεις 61

Μέθοδος του Tukey 62

Μέθοδος του Dunnett 65

Σύνοψη 69

Βιβλιογραφία 70

K part ordm infin sect infin π radic 3

centEgraveAcircUacuteAcircDaggerOacuteEumlUcircEuml AcircOacutefi˜ middotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot IgraveAcirc UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgraveOcircDagger˜ Ugrave˘macrmiddotEgraveOcircOcircEgraveEumlIgravecurrenOacuteˆOacuteIumllsaquoUacuteˆOacute OcircIgraveiquestpermilˆOacute IcircmiddotEgrave IumlmiddotUgraveEgraveOacuteEgraveIcircOcircDagger UgraveAcircUgraveUacutemiddotAacuteOgraveOacuteOcirc˘

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 71

31 Σχεδιασμοί Τυχαιοποιημένων Πλήρων Ομάδων 73

32 Aνάλυση διασποράς σε σχεδιασμούς τυχαιοποιημένων

πλήρων ομάδων 78

Στατιστική συμπερασματολογία στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 80

Πολλαπλές συγκρίσεις 88

Ανάλυση υπολοίπων 88

Εκτίμηση χαμένων τιμών (παρατηρήσεων) 90

Ανάλυση σε πρότυπα με τυχαίες ομάδες θεραπείες 93

33 Λατινικά τετράγωνα 95

Ανάλυση διασποράς 99

Εκτίμηση χαμένων τιμών (παρατηρήσεων) 105

Σύνοψη 107

Βιβλιογραφία 108

K part ordm infin sect infin π radic 4

BmiddotUcircEgraveIcirciquest middotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcircOgraveOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 109

41 Bασικές έννοιες και χρησιμότητα των παραγοντικών πειραμάτων 111

Κύριες επιδράσεις και αλληλεπιδράσεις παραγόντων

και η εκτίμησή τους 112

Πλεονεκτήματα παραγοντικών πειραμάτων 123

42 Aνάλυση με απλές γραφικές παραστάσεις 125

43 Συμπερασματολογία σε παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης 130

Ανάλυση σε παραγοντικά πειράματα με σταθερούς παράγοντες

και επανάληψη 131

Παραγοντικά πειράματα με σταθερούς παράγοντες χωρίς επανάληψη 139

Παραγοντικά πειράματα με τυχαίους παράγοντες 142

44 Συμπερασματολογία σε παραγοντικά τυχαιοποιημένων πλήρων

ομάδων και λατινικού τετραγώνου 155

Ανάλυση διασποράς σε παραγοντικά τυχαιοποιημένων

πλήρων ομάδων 156

Ανάλυση διασποράς σε παραγοντικά λατινικού τετραγώνου 161

Σύνοψη 163

Βιβλιογραφία 164

K part ordm infin sect infin π radic 5

2f paramiddotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcirciquest AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 165

51 Συμβολισμός 167

52 Tο 22 Παραγοντικό 169

53 Tο 23 Παραγοντικό 178

54 H γενική περίπτωση του 2f παραγοντικού 182

55 Πρότυπα παλινδρόμησης 184

9para E P I E X O M E N A

1 0 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N

Σύνοψη 193

Βιβλιογραφία 194

K part ordm infin sect infin π radic 6

KIumlmiddotUcircIgravemiddotUgraveEgraveIcirciquest middotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcirciquest AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 195

61 Σύγχυση και διακριτική ικανότητα σχεδιασμού 198

62 Kλασματικά παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης 205

Kλάσματα ενός δευτέρου 205

Kλάσματα ενός τετάρτου και ακόμη μικρότερα 214

63 Σχεδιασμοί ομαδοποίησης 224

Σύνοψη 228

Βιβλιογραφία 228

Απαντήσεις ασκήσεων αυτοαξιολόγησης 229

Ενδεικτικές απαντήσεις δραστηριοτήτων 273

paramiddotUacuteiquestUacuteUgraveEumlIgravemiddot Στατιστικοί πίνακες

Πίνακας Π1 Αθροιστική συνάρτηση κατανομής

της τυπικής κανονικής κατανομής 285

Πίνακας Π2 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής χ2 286

Πίνακας Π3 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής t 287

Πίνακας Π4 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής F 288

Πίνακας Π5 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής

του στατιστικού h για ανάλυση μέσων 294

Πίνακας Π6 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του τυποποιημένου εύρους 297

Πίνακας Π7 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του στατιστικού d

για πολλαπλές συγκρίσεις με τη μέθοδο του Dunnett 300

E˘UacuteAcircUgravelsaquoUacuteEgraveOcirc 303

EEgraveUcircmiddotAacuteˆAacutelsaquo UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi

tradeUgravefimacrOcircEgrave

Οι στόχοι αυτού του κεφαλαίου είναι να σκιαγραφήσει τη χρησιμότητα του πειρα-

ματικού σχεδιασμού να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία σχεδιασμένων στατιστι-

κών πειραμάτων και τις αρχές που ακολουθούνται στον πειραματικό σχεδιασμό

paraUacuteOcircUcircpermilOcircIcircOgraveIgraveAcircOacutemiddot middotOcircUgraveAcircIumlcurrenUcircIgravemiddotUgravemiddot

Όταν θα έχετε μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα μπορείτε να

bull κατανοήσετε την επιστημονική ορολογία που χρησιμοποιείται στην περιγραφή

των βασικών στοιχείων ενός σχεδιασμένου πειράματος

bull διακρίνετε τη χρησιμότητα και εφαρμογή δύο βασικών πειραματικών σχεδιασμών

bull συνειδητοποιήσετε ότι η απόκτηση χρήσιμων δεδομένων εξαρτάται καίρια από

τη προετοιμασία κατάλληλου πειράματος

bull συμπληρώνετε έντυπο καταγραφής για το σχεδιασμό ενός πειράματος

ŒOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircIumlAcircEgravepermilEgraveiquest

bull σχεδιασμός πειραμάτων ή πειραματικός σχεδιασμός

bull παράγοντες

bull μεταβλητές απόκρισης

bull επίπεδο ή στάθμη παράγοντα

bull θεραπεία ή δοκιμασία

bull επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης

bull πειραματικές ή δειγματοληπτικές μονάδες

bull μεταβλητή πλαισίου ή ομαδοποίησης

bull μεταβλητή θορύβου

bull πειραματικό ή τυχαίο σφάλμα

bull τυχαιοποίηση

bull ομαδοποίηση

1int part ordm infin sect infin π radic

1 2 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O

bull επανάληψη

bull σχεδιασμός πλήρους τυχαιοποίησης (completely randomized design)

bull σχεδιασμός τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (randomized complete block design)

bull έντυπο τεκμηρίωσης

partEgraveUcircmiddotAacuteˆAacuteEgraveIcirccurren˜ middotUacutemiddotUgraveEumlUacutelsaquoUcircAcircEgrave˜

Σε πολλούς τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας πχ στις επιστήμες τις επιχει-

ρήσεις τη βιομηχανία η γνώση που έχει συσσωρευτεί με το χρόνο για ένα ενδιαφέ-

ρον ζήτημα αναβαθμίζεται διαρκώς με τη συνεχή διερεύνηση νέων ερωτημάτων σχε-

τικών με το υπόψη ζήτημα Τα τελευταία χρόνια η συνεχής βελτίωση είναι κεντρι-

κή επιδίωξη στο χώρο της Διαχείρισης Ποιότητας Βελτιώνουμε την ποιότητα των

παραγόμενων προϊόντων με συνεχή βελτίωση των διεργασιών κατά τις οποίες παρά-

γονται αυτά τα προϊόντα Κεντρικό ρόλο στην αναζήτηση βελτίωσης μιας διεργασίας

παίζουν συχνά ορισμένες ελεγχόμενες μεταβλητές (ποσοτικές και ποιοτικές) οι οποί-

ες ονομάζονται παράγοντες Καθορισμένοι συνδυασμοί τιμών (των ποσοτικών παρα-

γόντων) και κατηγοριών ή καταστάσεων (των ποιοτικών παραγόντων) χρησιμοποι-

ούνται για να παρατηρηθούν οι επιδράσεις που έχουν σε ένα ή περισσότερα χαρα-

κτηριστικά του προϊόντος που μας ενδιαφέρουν τις μεταβλητές απόκρισης

Ο ευκολότερος αλλά όχι ο καλύτερος τρόπος για την προαγωγή της γνώσης είναι με

δοκιμαστική αλλαγή στην τιμή ή στην κατάσταση ενός και μόνο παράγοντα κάθε φορά

και την παρατήρηση της επίδρασης που έχει αυτή η αλλαγή στη μεταβλητή απόκρι-

σης Μία περισσότερο συστηματική αντιμετώπιση είναι η εκτέλεση ενός πειράματος

σε ένα σύνολο προεπιλεγμένων συνδυασμών τιμών και καταστάσεων πολλών παρα-

γόντων Τα πειράματα αυτά είναι συνήθως διαγνωστικά πειράματα (screening

experiments) για την αναγνώριση των πιο σημαντικών παραγόντων στους οποίους

πρέπει να επικεντρωθεί η παραπέρα μελέτη Το ανώτερο επίπεδο πειραματισμού συνί-

σταται σε μια διαδικασία επαναληπτικής εκτέλεσης σχεδιασμένων πειραμάτων για τη

συνεχή αναβάθμιση της γνώσης πάνω στο ζήτημα που μας ενδιαφέρει Στη διαδικα-

σία αυτή τα αποτελέσματα των προηγούμενων πειραμάτων χρησιμοποιούνται για το

σχεδιασμό των επόμενων πειραμάτων σε έναν συνεχή κύκλο αναβάθμισης της γνώ-

σης με αποτέλεσμα τη συνεχή βελτίωση των διεργασιών παραγωγής των προϊόντων

Ο σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία και τον προ-

βληματισμό που αφορούν στη φάση του σχεδιασμού ενός πειράματος Ο πειραματι-

σμός με τη βοήθεια των αρχών και εργαλείων του στατιστικού σχεδιασμού είναι μια

αποτελεσματική και σχετικά φτηνή διαδικασία προαγωγής της γνώσης πάνω σε ένα

ζήτημα που μας ενδιαφέρει Αν προσεχτεί επαρκώς η φάση του σχεδιασμού μπορούν

να προκύψουν τεράστια οφέλη Στη φάση αυτή πρέπει να ληφθεί υπόψη όλη η διαθέ-

σιμη σχετική γνώση ώστε να εξεταστούν όλοι οι πιθανοί παράγοντες που μπορούν να

έχουν επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης Δυστυχώς πολλοί ερευνητές αναζητούν

προηγμένες στατιστικές τεχνικές laquoκατόπιν εορτήςraquo για να αναλύσουν δεδομένα που

δεν έχουν προκύψει από σωστό σχεδιασμό Οι τεχνικές αυτές όσο προηγμένες και αν

είναι δεν μπορούν να αναπληρώσουν την έλλειψη σωστά αποκτηθέντων δεδομένων

11 AtildeUacutelsaquoUcircEuml UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravecurrenOacuteˆOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute UcircUgraveEuml sbquoAcircIumlUgraversaquoˆUcircEuml permilEgraveAcircUacuteAacutemiddotUcircEgraveOgraveOacute

Με τον όρο διεργασία εννοούμε ένα σύνολο καταστάσεων ή συνθηκών λειτουργίας

που συνδυάζονται για να μετασχηματίσουν εισερχόμενα σε χρήσιμα εξερχόμενα

Κατά τη διάρκεια της λειτουργίας μιας διεργασίας μπορούν να προκύψουν πολλά

προβλήματα Για παράδειγμα κάποιες μηχανές ή μηχανικά εξαρτήματα μπορεί να

μη λειτουργούν σωστά και να χρειάζεται να αντικατασταθούν μια πρώτη ύλη μπο-

ρεί να είναι χαμηλής ποιότητας κάποιοι εργαζόμενοι μπορεί να μην έχουν εκπαι-

δευτεί κατάλληλα κτλ Σε κάθε διεργασία ένα μετρήσιμο εξερχόμενο παρουσιάζει

πάντοτε κάποια μεταβλητότητα μικρού ή μεγάλου βαθμού Διακρίνουμε δύο είδη

μεταβλητότητας Τη μεταβλητότητα κοινών ή συνήθων αιτίων και τη μεταβλητότητα

ειδικών αιτίων

Η μεταβλητότητα κοινών αιτίων επηρεάζει όλα τα προϊόντα μιας διεργασίας και απο-

δίδεται στις κανονικές συνθήκες λειτουργίας της διεργασίας Αυτές οι συνθήκες προ-

κύπτουν από το σχεδιασμό της διεργασίας και προξενούν μεταβλητότητα κάποιου

βαθμού στα προϊόντα της διεργασίας η οποία στο μεγαλύτερό της μέρος μπορεί να

προβλεφθεί Αντίθετα η μεταβλητότητα ειδικών αιτίων είναι ένα ασυνήθιστο συμ-

βάν που δεν προβλέπεται στο σχεδιασμό της διεργασίας και δεν μπορεί να αποδοθεί

σε κανονικές συνθήκες λειτουργίας Τα ειδικά αίτια συνδέονται συχνά με δυσλει-

τουργία κάποιας σημαντικής συνιστώσας της διεργασίας (όπως η δυσλειτουργία μιας

μηχανής) και επηρεάζουν σχετικώς λίγα από τα προϊόντα της διεργασίας συγχρό-

νως όμως καθιστούν τη διεργασία ουσιαστικά απρόβλεπτη Έτσι το ελάχιστο που

πρέπει να γίνεται σχετικά με μια διεργασία είναι να ελέγχεται περιοδικά κατά πόσο

η διεργασία είναι ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει μόνο μεταβλητότητα κοινών

αιτίων) ή μη ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει και τα δύο είδη μεταβλητότητας) Για

το σκοπό αυτό μπορούν να χρησιμοποιηθούν τα διαγράμματα ελέγχου που ανα-

πτύσσονται σε άλλον τόμο αυτής της θεματικής ενότητας (βλ Γεωργακάκο 2002)

1 3E I trade A deg oslash deg I K E trade para A PAT H P H trade E I trade

1 4 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O

Αν η διεργασία βρεθεί ότι είναι μη ελεγχόμενη είναι πολύ σημαντικό να βρεθούν τα

ειδικά αίτια και να απαλειφτούν

Η μετατροπή μη ελεγχόμενων διεργασιών σε ελεγχόμενες είναι σημαντική όχι μόνο

γιατί οι ελεγχόμενες διεργασίες είναι προβλέψιμες αλλά και γιατί αυτές είναι οι

μόνες διεργασίες που είναι δυνατό να βελτιωθούν Η βελτίωση μιας ελεγχόμενης

διεργασίας συνίσταται στη μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων της διεργα-

σίας Εδώ παίζει σημαντικό ρόλο ο σχεδιασμός πειραμάτων (πειραματικός σχε-

διασμός) Ο σχεδιασμός συνίσταται σε προμελετημένες μεταβολές εισερχομένων ή

παραγόντων που δυνητικά επηρεάζουν τη διεργασία και παρατήρηση των αντίστοι-

χων μεταβολών στα εξερχόμενα της διεργασίας

Τα σχεδιασμένα πειράματα επιτρέπουν στον ερευνητή να ελέγχει την αποτελεσμα-

τικότητα διάφορων στρατηγικών και έτσι του δίνουν την ευκαιρία να βελτιώσει τη

διεργασία με μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων Δηλαδή αφού κατανοήσει

ο ερευνητής την τρέχουσα λειτουργία μιας διεργασίας και τους παράγοντες που προ-

καλούν μεταβλητότητα στα προϊόντα της διεργασίας μπορεί να σχεδιάσει ένα πεί-

ραμα με το οποίο θα αποκτήσει πληρέστερη κατανόηση του ρόλου που παίζουν αυτοί

και άλλοι δυνητικοί παράγοντες στη μεταβλητότητα των προϊόντων της διεργασίας

Έτσι ο ερευνητής θα έχει στη διάθεσή του την απαραίτητη επιστημονική τεκμη-

ρίωση για τη βελτίωση της διεργασίας

12 μmiddotUcircEgraveIcirccurren˜ currenOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircmiddotEgrave middotUacutemacrcurren˜ UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi

Θα αρχίσουμε με τα βασικά στοιχεία και έννοιες που αφορούν σε σχεδιασμένα πει-

ράματα Στην παρουσίαση θα χρησιμοποιήσουμε για λόγους επεξήγησης το επόμε-

νο παράδειγμα

paramiddotUacuteiquestpermilAcircEgraveAacuteIgravemiddot 11

Σε ένα πείραμα ερευνάται η επίδραση που έχουν στη δημιουργία σκουριάς σε μεταλ-

λικούς σωλήνες το είδος της αντιοξειδωτικής επικάλυψης των σωλήνων (εξετάζο-

νται δύο είδη επικάλυψης) και ο τύπος του εδάφους μέσα στο οποίο μπαίνουν οι

σωλήνες (εξετάζονται τρεις τύποι εδάφους)

ordfAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo infinfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜

Η μεταβλητή απόκρισης (ή απλώς η απόκριση) δείχνει το αποτέλεσμα που μετριέ-

ται ή παρατηρείται σε μία πειραματική κατάσταση Σε ένα πείραμα είναι δυνατό να

καθοριστούν περισσότερες από μία μεταβλητές απόκρισης Στο Παράδειγμα 11 η

μεταβλητή απόκρισης είναι η ποσότητα σκουριάς σε ένα δοκίμιο σωλήνα Στον ορι-

σμό κάθε μεταβλητής απόκρισης πρέπει να δίνουμε έναν σύντομο και σαφή τρόπο

μέτρησης της μεταβλητής

paramiddotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot˜

Παράγοντας είναι μια μεταβλητή της οποίας οι τιμές ή οι καταστάσεις μεταβάλλο-

νται προμελετημένα ώστε να μετρηθεί η επίδραση κάθε μεταβολής στη μεταβλητή

απόκρισης Ένας παράγοντας μπορεί να είναι ποσοτικός (όπως ο χρόνος το βάρος

η θερμοκρασία κτλ) ή ποιοτικός (όπως το είδος ο τύπος η θέση κτλ) Στο Παρά-

δειγμα 11 οι δύο παράγοντες το είδος της επικάλυψης και ο τύπος του εδάφους

είναι ποιοτικοί

partrsaquoAcircpermilOcirc (tradeUgraveiquestıIgraveEuml)

Ένα επίπεδο κάποιου παράγοντα είναι μία συγκεκριμένη τιμή ή κατάσταση του

παράγοντα στην οποία θέλουμε να μετρήσουμε ή να παρατηρήσουμε τη μεταβλητή

απόκρισης Τα επίπεδα ενός ποσοτικού παράγοντα επιλέγονται συνήθως ώστε να

αντανακλούν το εύρος που μας ενδιαφέρει για αυτόν τον παράγοντα Για παράδειγ-

μα αν η θερμοκρασία είναι ένας παράγοντας και οι τιμές της θερμοκρασίας που μας

ενδιαφέρουν βρίσκονται μεταξύ 20 degC και 30 degC τότε μπορεί να θέλουμε να παρα-

τηρήσουμε τη μεταβλητή απόκρισης στις θερμοκρασίες 20 degC 25 degC και 30 degC Αν

ένας παράγοντας είναι ποιοτικός τα επίπεδα μπορεί να είναι είτε όλες οι δυνατές

καταστάσεις που μας ενδιαφέρουν είτε ένα τυχαίο δείγμα που επιλέγεται από ένα

σύνολο δυνατών καταστάσεων Για παράδειγμα τα δύο είδη επικάλυψης μπορεί να

είναι τα μόνα που μας ενδιαφέρουν ή να έχουν επιλεγεί στην τύχη από ένα σύνολο

δυνατών ειδών επικάλυψης

poundAcircUacutemiddotAcircrsaquomiddot (centOcircIcircEgraveIgravemiddotUcircrsaquomiddot)

Μια θεραπεία είναι ένας συνδυασμός πειραματικών συνθηκών κάτω από τις οποίες

πρόκειται να παρατηρηθεί η μεταβλητή απόκρισης Έτσι αν στο πείραμα εξετάζου-

με πολλούς παράγοντες μια θεραπεία είναι ένας συγκεκριμένος συνδυασμός επιπέ-

δων των παραγόντων Στο Παράδειγμα 11 επειδή έχουμε δύο είδη επικάλυψης και

τρεις τύπους εδάφους θα έχουμε συνολικά 2 times 3 = 6 θεραπείες για τις οποίες θα

παρατηρήσουμε την ποσότητα σκουριάς

partrsaquopermilUacutemiddotUcircEuml UcircUgraveEuml IgraveAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo middotfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜

Επίδραση είναι η παρατηρούμενη ή μετρούμενη μεταβολή στη μεταβλητή απόκρι-

σης καθώς μεταβάλλονται οι συνδυασμοί πειραματικών συνθηκών (οι θεραπείες)

του πειράματος

1 5μ infin trade π int part trade part iexcl iexcl radic π part trade int infin π infin ƒ Atilde part trade trade Δ radic iexcl para part π ƒinfin ordf infinΔ π int radic trade Atilde part cent π infin trade ordf radic

paraUacutefiIumlOcircAacuteOcirc˜

Ο σχεδιασμός και η ανάλυση πειραμάτων είναι στατιστικά εργαλεία κεφαλαιώδους

σημασίας στην πειραματική έρευνα τη βελτίωση διεργασιών και την ανάπτυξη καλ-

λίτερων προϊόντων με μικρότερο κόστος Το βιβλίο αυτό γράφτηκε για το μεταπτυ-

χιακό πρόγραμμα σπουδών Διασφάλιση Ποιότητας του Ελληνικού Ανοικτού Πανε-

πιστημίου Ο κύριος σκοπός του είναι να παρουσιάσει τις βασικές μεθόδους για την

κατασκευή χρήσιμων πειραματικών σχεδιασμών και τη στατιστική ανάλυση των

πειραματικών αποτελεσμάτων

Στο πρώτο κεφάλαιο εισάγονται τα βασικά στοιχεία και ο προβληματισμός που αφο-

ρούν στη φάση του σχεδιασμού ενός πειράματος Επίσης περιγράφονται δύο θεμε-

λιώδη πλάνα δειγματοληψίας οι σχεδιασμοί πλήρους τυχαιοποίησης και οι σχεδια-

σμοί τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων

Τα επόμενα δύο κεφάλαια αφιερώνονται σε πειράματα στα οποία το ενδιαφέρον

εστιάζεται στη διερεύνηση ενός και μόνου παράγοντα Εξηγούνται οι μέθοδοι συλ-

λογής των δεδομένων που αντιστοιχούν σε διαφορετικά πλάνα δειγματοληψίας και

παρουσιάζονται οι κυριότερες τεχνικές για τη στατιστική ανάλυση των αποτελε-

σμάτων τέτοιων πειραμάτων

Τα Κεφάλαια 4 και 5 ασχολούνται με παραγοντικά πειράματα Με τα πειράματα αυτά

μπορούν να μελετηθούν συγχρόνως περισσότεροι του ενός παράγοντες και να εκτι-

μηθούν τα αποτελέσματα των επιδράσεών τους πάνω σε ένα χαρακτηριστικό (σε μια

μεταβλητή απόκρισης) Στο Κεφάλαιο 4 παρουσιάζονται βασικά στοιχεία του σχε-

διασμού παραγοντικών πειραμάτων και της ανάλυσης των αποτελεσμάτων τους Στο

Κεφάλαιο 5 μελετώνται αναλυτικά παραγοντικά πειράματα στα οποία κάθε παρά-

γοντας έχει δύο επίπεδα (στάθμες) Με αυτά μπορούν να διερευνηθούν οι επιδρά-

σεις πολλών παραγόντων με χρήση ενός σχετικά μικρού αριθμού δοκιμών

Το τελευταίο κεφάλαιο του βιβλίου είναι αφιερωμένο στα κλασματικά παραγοντικά

πειράματα Τα πειράματα αυτά χρησιμοποιούνται συχνά όταν είναι απαραίτητη η

διερεύνηση πολλών παραγόντων και λόγω οικονομικών χρονικών ή άλλων περιο-

ρισμών δεν είναι δυνατή η διενέργεια ενός πλήρους παραγοντικού πειράματος

Το βιβλίο δεν επεκτείνεται σε δενδροειδείς σχεδιασμούς σχεδιασμούς διαιρεμένων

τεμαχίων και άλλους ειδικούς σχεδιασμούς Μερικοί ειδικοί σχεδιασμοί που χρησι-

μοποιούνται ευρέως στη βιομηχανική έρευνα όπως οι ορθογώνιες διατάξεις του

Taguchi παρουσιάζονται σε άλλο Τόμο του προγράμματος σπουδών Διασφάλιση

Ποιότητας (Λογοθέτης 2001)

6 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N

Για κάθε πειραματικό σχεδιασμό που καλύπτεται στο βιβλίο δίνεται ιδιαίτερη έμφα-

ση στην εξήγηση της χρησιμότητας και της τεχνικής κατασκευής του Επίσης γίνε-

ται αναλυτική παρουσίαση των μεθόδων στατιστικής ανάλυσης Η εφαρμογή των

τεχνικών και των μεθόδων γίνεται με χρήση παραδειγμάτων και ασκήσεων που ανα-

φέρονται σε πραγματικά προβλήματα κυρίως από τη βιομηχανία και την παραγω-

γή Παράλληλα δίνονται αναλυτικές πληροφορίες και παραδείγματα της χρήσης του

στατιστικού πακέτου ΜΙΝΙΤΑΒ για την ταχεία κατασκευή των δειγματοληπτικών

πλάνων και τη συνακόλουθη ανάλυση των πειραματικών δεδομένων

Για τη μελέτη του βιβλίου δεν απαιτούνται ειδικές γνώσεις παρά μόνο οι βασικές

γνώσεις ενός μαθήματος εφαρμοσμένης στατιστκής στο οποίο περιλαμβάνονται δια-

στήματα εμπιστοσύνης έλεγχοι υποθέσεων και ανάλυση πολλαπλής παλινδρόμη-

σης Το βιβλίο απευθύνεται σε μηχανικούς ερευνητές θετικών επιστημών τεχνικούς

και υπεύθυνους διαχείρισης ποιότητας

Θέλω να ευχαριστήσω θερμά όλους τους συντελεστές ανάπτυξης του παρόντος

βιβλίου οι οποίοι συνέβαλαν σημαντικά με τις παρατηρήσεις τους στη βελτίωση της

παρουσίασης Ιδιαίτερες ευχαριστίες εκφράζω στον Καθηγητή του Virginia

Commonwealth University Γεώργιο Καναβό για την πολύτιμη βοήθεια που μου προ-

σέφερε

Ι Α Κουτρουβέλης

paraAcircUacuteEgraveAcircmacrfiIgraveAcircOacutemiddot

K part ordm infin sect infin π radic 1

EEgraveUcircmiddotAacuteˆAacutelsaquo UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 11

11 Χρήση σχεδιασμένων πειραμάτων στη βελτίωση διεργασιών 13

12 Βασικές έννοιες στον πειραματικό σχεδιασμό 14

Μεταβλητή απόκρισης 14

Παράγοντας 15

Επίπεδο (Στάθμη) 15

Θεραπεία (Δοκιμασία) 15

Επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης 15

Πειραματική (Δειγματοληπτική) μονάδα 16

Μεταβλητή πλαισίου (Background variable) ή

oμαδοποίησης (blocking) 16

Μεταβλητή θορύβου 16

Πειραματικό (Τυχαίο) σφάλμα 16

Δειγματοληπτικά πλάνα σχεδιασμοί πλήρους τυχαιοποίησης και

σχεδιασμοί τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων 19

13 Τεκμηρίωση σχεδιασμένου πειράματος 20

Σύνοψη 23

Βιβλιογραφία 24

K part ordm infin sect infin π radic 2

centEgraveAcircUacuteAcircDaggerOacuteEumlUcircEuml AcircOacutefi˜ middotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot UcircAcirc AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot IumllsaquoUacuteOcirc˘˜ Ugrave˘macrmiddotEgraveOcircOcircrsaquoEumlUcircEuml˜

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 25

21 Πειράματα πλήρους τυχαιοποίησης με έναν παράγοντα 27

22 Ανάλυση με απλές γραφικές παραστάσεις 30

23 Ανάλυση μέσων 34

8 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N

24 Ανάλυση διασποράς 41

Έλεγχος F στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 45

Εκτίμηση παραμέτρων στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 49

Ανάλυση στο πρότυπο τυχαίων επιδράσεων 52

25 Ανάλυση υπολοίπων 56

26 Μέθοδοι ταυτόχρονων διαστημάτων εμπιστοσύνης και

πολλαπλές συγκρίσεις 61

Μέθοδος του Tukey 62

Μέθοδος του Dunnett 65

Σύνοψη 69

Βιβλιογραφία 70

K part ordm infin sect infin π radic 3

centEgraveAcircUacuteAcircDaggerOacuteEumlUcircEuml AcircOacutefi˜ middotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot IgraveAcirc UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgraveOcircDagger˜ Ugrave˘macrmiddotEgraveOcircOcircEgraveEumlIgravecurrenOacuteˆOacuteIumllsaquoUacuteˆOacute OcircIgraveiquestpermilˆOacute IcircmiddotEgrave IumlmiddotUgraveEgraveOacuteEgraveIcircOcircDagger UgraveAcircUgraveUacutemiddotAacuteOgraveOacuteOcirc˘

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 71

31 Σχεδιασμοί Τυχαιοποιημένων Πλήρων Ομάδων 73

32 Aνάλυση διασποράς σε σχεδιασμούς τυχαιοποιημένων

πλήρων ομάδων 78

Στατιστική συμπερασματολογία στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 80

Πολλαπλές συγκρίσεις 88

Ανάλυση υπολοίπων 88

Εκτίμηση χαμένων τιμών (παρατηρήσεων) 90

Ανάλυση σε πρότυπα με τυχαίες ομάδες θεραπείες 93

33 Λατινικά τετράγωνα 95

Ανάλυση διασποράς 99

Εκτίμηση χαμένων τιμών (παρατηρήσεων) 105

Σύνοψη 107

Βιβλιογραφία 108

K part ordm infin sect infin π radic 4

BmiddotUcircEgraveIcirciquest middotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcircOgraveOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 109

41 Bασικές έννοιες και χρησιμότητα των παραγοντικών πειραμάτων 111

Κύριες επιδράσεις και αλληλεπιδράσεις παραγόντων

και η εκτίμησή τους 112

Πλεονεκτήματα παραγοντικών πειραμάτων 123

42 Aνάλυση με απλές γραφικές παραστάσεις 125

43 Συμπερασματολογία σε παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης 130

Ανάλυση σε παραγοντικά πειράματα με σταθερούς παράγοντες

και επανάληψη 131

Παραγοντικά πειράματα με σταθερούς παράγοντες χωρίς επανάληψη 139

Παραγοντικά πειράματα με τυχαίους παράγοντες 142

44 Συμπερασματολογία σε παραγοντικά τυχαιοποιημένων πλήρων

ομάδων και λατινικού τετραγώνου 155

Ανάλυση διασποράς σε παραγοντικά τυχαιοποιημένων

πλήρων ομάδων 156

Ανάλυση διασποράς σε παραγοντικά λατινικού τετραγώνου 161

Σύνοψη 163

Βιβλιογραφία 164

K part ordm infin sect infin π radic 5

2f paramiddotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcirciquest AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 165

51 Συμβολισμός 167

52 Tο 22 Παραγοντικό 169

53 Tο 23 Παραγοντικό 178

54 H γενική περίπτωση του 2f παραγοντικού 182

55 Πρότυπα παλινδρόμησης 184

9para E P I E X O M E N A

1 0 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N

Σύνοψη 193

Βιβλιογραφία 194

K part ordm infin sect infin π radic 6

KIumlmiddotUcircIgravemiddotUgraveEgraveIcirciquest middotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcirciquest AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 195

61 Σύγχυση και διακριτική ικανότητα σχεδιασμού 198

62 Kλασματικά παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης 205

Kλάσματα ενός δευτέρου 205

Kλάσματα ενός τετάρτου και ακόμη μικρότερα 214

63 Σχεδιασμοί ομαδοποίησης 224

Σύνοψη 228

Βιβλιογραφία 228

Απαντήσεις ασκήσεων αυτοαξιολόγησης 229

Ενδεικτικές απαντήσεις δραστηριοτήτων 273

paramiddotUacuteiquestUacuteUgraveEumlIgravemiddot Στατιστικοί πίνακες

Πίνακας Π1 Αθροιστική συνάρτηση κατανομής

της τυπικής κανονικής κατανομής 285

Πίνακας Π2 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής χ2 286

Πίνακας Π3 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής t 287

Πίνακας Π4 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής F 288

Πίνακας Π5 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής

του στατιστικού h για ανάλυση μέσων 294

Πίνακας Π6 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του τυποποιημένου εύρους 297

Πίνακας Π7 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του στατιστικού d

για πολλαπλές συγκρίσεις με τη μέθοδο του Dunnett 300

E˘UacuteAcircUgravelsaquoUacuteEgraveOcirc 303

EEgraveUcircmiddotAacuteˆAacutelsaquo UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi

tradeUgravefimacrOcircEgrave

Οι στόχοι αυτού του κεφαλαίου είναι να σκιαγραφήσει τη χρησιμότητα του πειρα-

ματικού σχεδιασμού να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία σχεδιασμένων στατιστι-

κών πειραμάτων και τις αρχές που ακολουθούνται στον πειραματικό σχεδιασμό

paraUacuteOcircUcircpermilOcircIcircOgraveIgraveAcircOacutemiddot middotOcircUgraveAcircIumlcurrenUcircIgravemiddotUgravemiddot

Όταν θα έχετε μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα μπορείτε να

bull κατανοήσετε την επιστημονική ορολογία που χρησιμοποιείται στην περιγραφή

των βασικών στοιχείων ενός σχεδιασμένου πειράματος

bull διακρίνετε τη χρησιμότητα και εφαρμογή δύο βασικών πειραματικών σχεδιασμών

bull συνειδητοποιήσετε ότι η απόκτηση χρήσιμων δεδομένων εξαρτάται καίρια από

τη προετοιμασία κατάλληλου πειράματος

bull συμπληρώνετε έντυπο καταγραφής για το σχεδιασμό ενός πειράματος

ŒOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircIumlAcircEgravepermilEgraveiquest

bull σχεδιασμός πειραμάτων ή πειραματικός σχεδιασμός

bull παράγοντες

bull μεταβλητές απόκρισης

bull επίπεδο ή στάθμη παράγοντα

bull θεραπεία ή δοκιμασία

bull επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης

bull πειραματικές ή δειγματοληπτικές μονάδες

bull μεταβλητή πλαισίου ή ομαδοποίησης

bull μεταβλητή θορύβου

bull πειραματικό ή τυχαίο σφάλμα

bull τυχαιοποίηση

bull ομαδοποίηση

1int part ordm infin sect infin π radic

1 2 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O

bull επανάληψη

bull σχεδιασμός πλήρους τυχαιοποίησης (completely randomized design)

bull σχεδιασμός τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (randomized complete block design)

bull έντυπο τεκμηρίωσης

partEgraveUcircmiddotAacuteˆAacuteEgraveIcirccurren˜ middotUacutemiddotUgraveEumlUacutelsaquoUcircAcircEgrave˜

Σε πολλούς τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας πχ στις επιστήμες τις επιχει-

ρήσεις τη βιομηχανία η γνώση που έχει συσσωρευτεί με το χρόνο για ένα ενδιαφέ-

ρον ζήτημα αναβαθμίζεται διαρκώς με τη συνεχή διερεύνηση νέων ερωτημάτων σχε-

τικών με το υπόψη ζήτημα Τα τελευταία χρόνια η συνεχής βελτίωση είναι κεντρι-

κή επιδίωξη στο χώρο της Διαχείρισης Ποιότητας Βελτιώνουμε την ποιότητα των

παραγόμενων προϊόντων με συνεχή βελτίωση των διεργασιών κατά τις οποίες παρά-

γονται αυτά τα προϊόντα Κεντρικό ρόλο στην αναζήτηση βελτίωσης μιας διεργασίας

παίζουν συχνά ορισμένες ελεγχόμενες μεταβλητές (ποσοτικές και ποιοτικές) οι οποί-

ες ονομάζονται παράγοντες Καθορισμένοι συνδυασμοί τιμών (των ποσοτικών παρα-

γόντων) και κατηγοριών ή καταστάσεων (των ποιοτικών παραγόντων) χρησιμοποι-

ούνται για να παρατηρηθούν οι επιδράσεις που έχουν σε ένα ή περισσότερα χαρα-

κτηριστικά του προϊόντος που μας ενδιαφέρουν τις μεταβλητές απόκρισης

Ο ευκολότερος αλλά όχι ο καλύτερος τρόπος για την προαγωγή της γνώσης είναι με

δοκιμαστική αλλαγή στην τιμή ή στην κατάσταση ενός και μόνο παράγοντα κάθε φορά

και την παρατήρηση της επίδρασης που έχει αυτή η αλλαγή στη μεταβλητή απόκρι-

σης Μία περισσότερο συστηματική αντιμετώπιση είναι η εκτέλεση ενός πειράματος

σε ένα σύνολο προεπιλεγμένων συνδυασμών τιμών και καταστάσεων πολλών παρα-

γόντων Τα πειράματα αυτά είναι συνήθως διαγνωστικά πειράματα (screening

experiments) για την αναγνώριση των πιο σημαντικών παραγόντων στους οποίους

πρέπει να επικεντρωθεί η παραπέρα μελέτη Το ανώτερο επίπεδο πειραματισμού συνί-

σταται σε μια διαδικασία επαναληπτικής εκτέλεσης σχεδιασμένων πειραμάτων για τη

συνεχή αναβάθμιση της γνώσης πάνω στο ζήτημα που μας ενδιαφέρει Στη διαδικα-

σία αυτή τα αποτελέσματα των προηγούμενων πειραμάτων χρησιμοποιούνται για το

σχεδιασμό των επόμενων πειραμάτων σε έναν συνεχή κύκλο αναβάθμισης της γνώ-

σης με αποτέλεσμα τη συνεχή βελτίωση των διεργασιών παραγωγής των προϊόντων

Ο σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία και τον προ-

βληματισμό που αφορούν στη φάση του σχεδιασμού ενός πειράματος Ο πειραματι-

σμός με τη βοήθεια των αρχών και εργαλείων του στατιστικού σχεδιασμού είναι μια

αποτελεσματική και σχετικά φτηνή διαδικασία προαγωγής της γνώσης πάνω σε ένα

ζήτημα που μας ενδιαφέρει Αν προσεχτεί επαρκώς η φάση του σχεδιασμού μπορούν

να προκύψουν τεράστια οφέλη Στη φάση αυτή πρέπει να ληφθεί υπόψη όλη η διαθέ-

σιμη σχετική γνώση ώστε να εξεταστούν όλοι οι πιθανοί παράγοντες που μπορούν να

έχουν επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης Δυστυχώς πολλοί ερευνητές αναζητούν

προηγμένες στατιστικές τεχνικές laquoκατόπιν εορτήςraquo για να αναλύσουν δεδομένα που

δεν έχουν προκύψει από σωστό σχεδιασμό Οι τεχνικές αυτές όσο προηγμένες και αν

είναι δεν μπορούν να αναπληρώσουν την έλλειψη σωστά αποκτηθέντων δεδομένων

11 AtildeUacutelsaquoUcircEuml UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravecurrenOacuteˆOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute UcircUgraveEuml sbquoAcircIumlUgraversaquoˆUcircEuml permilEgraveAcircUacuteAacutemiddotUcircEgraveOgraveOacute

Με τον όρο διεργασία εννοούμε ένα σύνολο καταστάσεων ή συνθηκών λειτουργίας

που συνδυάζονται για να μετασχηματίσουν εισερχόμενα σε χρήσιμα εξερχόμενα

Κατά τη διάρκεια της λειτουργίας μιας διεργασίας μπορούν να προκύψουν πολλά

προβλήματα Για παράδειγμα κάποιες μηχανές ή μηχανικά εξαρτήματα μπορεί να

μη λειτουργούν σωστά και να χρειάζεται να αντικατασταθούν μια πρώτη ύλη μπο-

ρεί να είναι χαμηλής ποιότητας κάποιοι εργαζόμενοι μπορεί να μην έχουν εκπαι-

δευτεί κατάλληλα κτλ Σε κάθε διεργασία ένα μετρήσιμο εξερχόμενο παρουσιάζει

πάντοτε κάποια μεταβλητότητα μικρού ή μεγάλου βαθμού Διακρίνουμε δύο είδη

μεταβλητότητας Τη μεταβλητότητα κοινών ή συνήθων αιτίων και τη μεταβλητότητα

ειδικών αιτίων

Η μεταβλητότητα κοινών αιτίων επηρεάζει όλα τα προϊόντα μιας διεργασίας και απο-

δίδεται στις κανονικές συνθήκες λειτουργίας της διεργασίας Αυτές οι συνθήκες προ-

κύπτουν από το σχεδιασμό της διεργασίας και προξενούν μεταβλητότητα κάποιου

βαθμού στα προϊόντα της διεργασίας η οποία στο μεγαλύτερό της μέρος μπορεί να

προβλεφθεί Αντίθετα η μεταβλητότητα ειδικών αιτίων είναι ένα ασυνήθιστο συμ-

βάν που δεν προβλέπεται στο σχεδιασμό της διεργασίας και δεν μπορεί να αποδοθεί

σε κανονικές συνθήκες λειτουργίας Τα ειδικά αίτια συνδέονται συχνά με δυσλει-

τουργία κάποιας σημαντικής συνιστώσας της διεργασίας (όπως η δυσλειτουργία μιας

μηχανής) και επηρεάζουν σχετικώς λίγα από τα προϊόντα της διεργασίας συγχρό-

νως όμως καθιστούν τη διεργασία ουσιαστικά απρόβλεπτη Έτσι το ελάχιστο που

πρέπει να γίνεται σχετικά με μια διεργασία είναι να ελέγχεται περιοδικά κατά πόσο

η διεργασία είναι ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει μόνο μεταβλητότητα κοινών

αιτίων) ή μη ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει και τα δύο είδη μεταβλητότητας) Για

το σκοπό αυτό μπορούν να χρησιμοποιηθούν τα διαγράμματα ελέγχου που ανα-

πτύσσονται σε άλλον τόμο αυτής της θεματικής ενότητας (βλ Γεωργακάκο 2002)

1 3E I trade A deg oslash deg I K E trade para A PAT H P H trade E I trade

1 4 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O

Αν η διεργασία βρεθεί ότι είναι μη ελεγχόμενη είναι πολύ σημαντικό να βρεθούν τα

ειδικά αίτια και να απαλειφτούν

Η μετατροπή μη ελεγχόμενων διεργασιών σε ελεγχόμενες είναι σημαντική όχι μόνο

γιατί οι ελεγχόμενες διεργασίες είναι προβλέψιμες αλλά και γιατί αυτές είναι οι

μόνες διεργασίες που είναι δυνατό να βελτιωθούν Η βελτίωση μιας ελεγχόμενης

διεργασίας συνίσταται στη μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων της διεργα-

σίας Εδώ παίζει σημαντικό ρόλο ο σχεδιασμός πειραμάτων (πειραματικός σχε-

διασμός) Ο σχεδιασμός συνίσταται σε προμελετημένες μεταβολές εισερχομένων ή

παραγόντων που δυνητικά επηρεάζουν τη διεργασία και παρατήρηση των αντίστοι-

χων μεταβολών στα εξερχόμενα της διεργασίας

Τα σχεδιασμένα πειράματα επιτρέπουν στον ερευνητή να ελέγχει την αποτελεσμα-

τικότητα διάφορων στρατηγικών και έτσι του δίνουν την ευκαιρία να βελτιώσει τη

διεργασία με μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων Δηλαδή αφού κατανοήσει

ο ερευνητής την τρέχουσα λειτουργία μιας διεργασίας και τους παράγοντες που προ-

καλούν μεταβλητότητα στα προϊόντα της διεργασίας μπορεί να σχεδιάσει ένα πεί-

ραμα με το οποίο θα αποκτήσει πληρέστερη κατανόηση του ρόλου που παίζουν αυτοί

και άλλοι δυνητικοί παράγοντες στη μεταβλητότητα των προϊόντων της διεργασίας

Έτσι ο ερευνητής θα έχει στη διάθεσή του την απαραίτητη επιστημονική τεκμη-

ρίωση για τη βελτίωση της διεργασίας

12 μmiddotUcircEgraveIcirccurren˜ currenOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircmiddotEgrave middotUacutemacrcurren˜ UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi

Θα αρχίσουμε με τα βασικά στοιχεία και έννοιες που αφορούν σε σχεδιασμένα πει-

ράματα Στην παρουσίαση θα χρησιμοποιήσουμε για λόγους επεξήγησης το επόμε-

νο παράδειγμα

paramiddotUacuteiquestpermilAcircEgraveAacuteIgravemiddot 11

Σε ένα πείραμα ερευνάται η επίδραση που έχουν στη δημιουργία σκουριάς σε μεταλ-

λικούς σωλήνες το είδος της αντιοξειδωτικής επικάλυψης των σωλήνων (εξετάζο-

νται δύο είδη επικάλυψης) και ο τύπος του εδάφους μέσα στο οποίο μπαίνουν οι

σωλήνες (εξετάζονται τρεις τύποι εδάφους)

ordfAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo infinfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜

Η μεταβλητή απόκρισης (ή απλώς η απόκριση) δείχνει το αποτέλεσμα που μετριέ-

ται ή παρατηρείται σε μία πειραματική κατάσταση Σε ένα πείραμα είναι δυνατό να

καθοριστούν περισσότερες από μία μεταβλητές απόκρισης Στο Παράδειγμα 11 η

μεταβλητή απόκρισης είναι η ποσότητα σκουριάς σε ένα δοκίμιο σωλήνα Στον ορι-

σμό κάθε μεταβλητής απόκρισης πρέπει να δίνουμε έναν σύντομο και σαφή τρόπο

μέτρησης της μεταβλητής

paramiddotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot˜

Παράγοντας είναι μια μεταβλητή της οποίας οι τιμές ή οι καταστάσεις μεταβάλλο-

νται προμελετημένα ώστε να μετρηθεί η επίδραση κάθε μεταβολής στη μεταβλητή

απόκρισης Ένας παράγοντας μπορεί να είναι ποσοτικός (όπως ο χρόνος το βάρος

η θερμοκρασία κτλ) ή ποιοτικός (όπως το είδος ο τύπος η θέση κτλ) Στο Παρά-

δειγμα 11 οι δύο παράγοντες το είδος της επικάλυψης και ο τύπος του εδάφους

είναι ποιοτικοί

partrsaquoAcircpermilOcirc (tradeUgraveiquestıIgraveEuml)

Ένα επίπεδο κάποιου παράγοντα είναι μία συγκεκριμένη τιμή ή κατάσταση του

παράγοντα στην οποία θέλουμε να μετρήσουμε ή να παρατηρήσουμε τη μεταβλητή

απόκρισης Τα επίπεδα ενός ποσοτικού παράγοντα επιλέγονται συνήθως ώστε να

αντανακλούν το εύρος που μας ενδιαφέρει για αυτόν τον παράγοντα Για παράδειγ-

μα αν η θερμοκρασία είναι ένας παράγοντας και οι τιμές της θερμοκρασίας που μας

ενδιαφέρουν βρίσκονται μεταξύ 20 degC και 30 degC τότε μπορεί να θέλουμε να παρα-

τηρήσουμε τη μεταβλητή απόκρισης στις θερμοκρασίες 20 degC 25 degC και 30 degC Αν

ένας παράγοντας είναι ποιοτικός τα επίπεδα μπορεί να είναι είτε όλες οι δυνατές

καταστάσεις που μας ενδιαφέρουν είτε ένα τυχαίο δείγμα που επιλέγεται από ένα

σύνολο δυνατών καταστάσεων Για παράδειγμα τα δύο είδη επικάλυψης μπορεί να

είναι τα μόνα που μας ενδιαφέρουν ή να έχουν επιλεγεί στην τύχη από ένα σύνολο

δυνατών ειδών επικάλυψης

poundAcircUacutemiddotAcircrsaquomiddot (centOcircIcircEgraveIgravemiddotUcircrsaquomiddot)

Μια θεραπεία είναι ένας συνδυασμός πειραματικών συνθηκών κάτω από τις οποίες

πρόκειται να παρατηρηθεί η μεταβλητή απόκρισης Έτσι αν στο πείραμα εξετάζου-

με πολλούς παράγοντες μια θεραπεία είναι ένας συγκεκριμένος συνδυασμός επιπέ-

δων των παραγόντων Στο Παράδειγμα 11 επειδή έχουμε δύο είδη επικάλυψης και

τρεις τύπους εδάφους θα έχουμε συνολικά 2 times 3 = 6 θεραπείες για τις οποίες θα

παρατηρήσουμε την ποσότητα σκουριάς

partrsaquopermilUacutemiddotUcircEuml UcircUgraveEuml IgraveAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo middotfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜

Επίδραση είναι η παρατηρούμενη ή μετρούμενη μεταβολή στη μεταβλητή απόκρι-

σης καθώς μεταβάλλονται οι συνδυασμοί πειραματικών συνθηκών (οι θεραπείες)

του πειράματος

1 5μ infin trade π int part trade part iexcl iexcl radic π part trade int infin π infin ƒ Atilde part trade trade Δ radic iexcl para part π ƒinfin ordf infinΔ π int radic trade Atilde part cent π infin trade ordf radic

6 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N

Για κάθε πειραματικό σχεδιασμό που καλύπτεται στο βιβλίο δίνεται ιδιαίτερη έμφα-

ση στην εξήγηση της χρησιμότητας και της τεχνικής κατασκευής του Επίσης γίνε-

ται αναλυτική παρουσίαση των μεθόδων στατιστικής ανάλυσης Η εφαρμογή των

τεχνικών και των μεθόδων γίνεται με χρήση παραδειγμάτων και ασκήσεων που ανα-

φέρονται σε πραγματικά προβλήματα κυρίως από τη βιομηχανία και την παραγω-

γή Παράλληλα δίνονται αναλυτικές πληροφορίες και παραδείγματα της χρήσης του

στατιστικού πακέτου ΜΙΝΙΤΑΒ για την ταχεία κατασκευή των δειγματοληπτικών

πλάνων και τη συνακόλουθη ανάλυση των πειραματικών δεδομένων

Για τη μελέτη του βιβλίου δεν απαιτούνται ειδικές γνώσεις παρά μόνο οι βασικές

γνώσεις ενός μαθήματος εφαρμοσμένης στατιστκής στο οποίο περιλαμβάνονται δια-

στήματα εμπιστοσύνης έλεγχοι υποθέσεων και ανάλυση πολλαπλής παλινδρόμη-

σης Το βιβλίο απευθύνεται σε μηχανικούς ερευνητές θετικών επιστημών τεχνικούς

και υπεύθυνους διαχείρισης ποιότητας

Θέλω να ευχαριστήσω θερμά όλους τους συντελεστές ανάπτυξης του παρόντος

βιβλίου οι οποίοι συνέβαλαν σημαντικά με τις παρατηρήσεις τους στη βελτίωση της

παρουσίασης Ιδιαίτερες ευχαριστίες εκφράζω στον Καθηγητή του Virginia

Commonwealth University Γεώργιο Καναβό για την πολύτιμη βοήθεια που μου προ-

σέφερε

Ι Α Κουτρουβέλης

paraAcircUacuteEgraveAcircmacrfiIgraveAcircOacutemiddot

K part ordm infin sect infin π radic 1

EEgraveUcircmiddotAacuteˆAacutelsaquo UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 11

11 Χρήση σχεδιασμένων πειραμάτων στη βελτίωση διεργασιών 13

12 Βασικές έννοιες στον πειραματικό σχεδιασμό 14

Μεταβλητή απόκρισης 14

Παράγοντας 15

Επίπεδο (Στάθμη) 15

Θεραπεία (Δοκιμασία) 15

Επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης 15

Πειραματική (Δειγματοληπτική) μονάδα 16

Μεταβλητή πλαισίου (Background variable) ή

oμαδοποίησης (blocking) 16

Μεταβλητή θορύβου 16

Πειραματικό (Τυχαίο) σφάλμα 16

Δειγματοληπτικά πλάνα σχεδιασμοί πλήρους τυχαιοποίησης και

σχεδιασμοί τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων 19

13 Τεκμηρίωση σχεδιασμένου πειράματος 20

Σύνοψη 23

Βιβλιογραφία 24

K part ordm infin sect infin π radic 2

centEgraveAcircUacuteAcircDaggerOacuteEumlUcircEuml AcircOacutefi˜ middotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot UcircAcirc AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot IumllsaquoUacuteOcirc˘˜ Ugrave˘macrmiddotEgraveOcircOcircrsaquoEumlUcircEuml˜

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 25

21 Πειράματα πλήρους τυχαιοποίησης με έναν παράγοντα 27

22 Ανάλυση με απλές γραφικές παραστάσεις 30

23 Ανάλυση μέσων 34

8 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N

24 Ανάλυση διασποράς 41

Έλεγχος F στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 45

Εκτίμηση παραμέτρων στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 49

Ανάλυση στο πρότυπο τυχαίων επιδράσεων 52

25 Ανάλυση υπολοίπων 56

26 Μέθοδοι ταυτόχρονων διαστημάτων εμπιστοσύνης και

πολλαπλές συγκρίσεις 61

Μέθοδος του Tukey 62

Μέθοδος του Dunnett 65

Σύνοψη 69

Βιβλιογραφία 70

K part ordm infin sect infin π radic 3

centEgraveAcircUacuteAcircDaggerOacuteEumlUcircEuml AcircOacutefi˜ middotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot IgraveAcirc UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgraveOcircDagger˜ Ugrave˘macrmiddotEgraveOcircOcircEgraveEumlIgravecurrenOacuteˆOacuteIumllsaquoUacuteˆOacute OcircIgraveiquestpermilˆOacute IcircmiddotEgrave IumlmiddotUgraveEgraveOacuteEgraveIcircOcircDagger UgraveAcircUgraveUacutemiddotAacuteOgraveOacuteOcirc˘

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 71

31 Σχεδιασμοί Τυχαιοποιημένων Πλήρων Ομάδων 73

32 Aνάλυση διασποράς σε σχεδιασμούς τυχαιοποιημένων

πλήρων ομάδων 78

Στατιστική συμπερασματολογία στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 80

Πολλαπλές συγκρίσεις 88

Ανάλυση υπολοίπων 88

Εκτίμηση χαμένων τιμών (παρατηρήσεων) 90

Ανάλυση σε πρότυπα με τυχαίες ομάδες θεραπείες 93

33 Λατινικά τετράγωνα 95

Ανάλυση διασποράς 99

Εκτίμηση χαμένων τιμών (παρατηρήσεων) 105

Σύνοψη 107

Βιβλιογραφία 108

K part ordm infin sect infin π radic 4

BmiddotUcircEgraveIcirciquest middotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcircOgraveOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 109

41 Bασικές έννοιες και χρησιμότητα των παραγοντικών πειραμάτων 111

Κύριες επιδράσεις και αλληλεπιδράσεις παραγόντων

και η εκτίμησή τους 112

Πλεονεκτήματα παραγοντικών πειραμάτων 123

42 Aνάλυση με απλές γραφικές παραστάσεις 125

43 Συμπερασματολογία σε παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης 130

Ανάλυση σε παραγοντικά πειράματα με σταθερούς παράγοντες

και επανάληψη 131

Παραγοντικά πειράματα με σταθερούς παράγοντες χωρίς επανάληψη 139

Παραγοντικά πειράματα με τυχαίους παράγοντες 142

44 Συμπερασματολογία σε παραγοντικά τυχαιοποιημένων πλήρων

ομάδων και λατινικού τετραγώνου 155

Ανάλυση διασποράς σε παραγοντικά τυχαιοποιημένων

πλήρων ομάδων 156

Ανάλυση διασποράς σε παραγοντικά λατινικού τετραγώνου 161

Σύνοψη 163

Βιβλιογραφία 164

K part ordm infin sect infin π radic 5

2f paramiddotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcirciquest AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 165

51 Συμβολισμός 167

52 Tο 22 Παραγοντικό 169

53 Tο 23 Παραγοντικό 178

54 H γενική περίπτωση του 2f παραγοντικού 182

55 Πρότυπα παλινδρόμησης 184

9para E P I E X O M E N A

1 0 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N

Σύνοψη 193

Βιβλιογραφία 194

K part ordm infin sect infin π radic 6

KIumlmiddotUcircIgravemiddotUgraveEgraveIcirciquest middotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcirciquest AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 195

61 Σύγχυση και διακριτική ικανότητα σχεδιασμού 198

62 Kλασματικά παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης 205

Kλάσματα ενός δευτέρου 205

Kλάσματα ενός τετάρτου και ακόμη μικρότερα 214

63 Σχεδιασμοί ομαδοποίησης 224

Σύνοψη 228

Βιβλιογραφία 228

Απαντήσεις ασκήσεων αυτοαξιολόγησης 229

Ενδεικτικές απαντήσεις δραστηριοτήτων 273

paramiddotUacuteiquestUacuteUgraveEumlIgravemiddot Στατιστικοί πίνακες

Πίνακας Π1 Αθροιστική συνάρτηση κατανομής

της τυπικής κανονικής κατανομής 285

Πίνακας Π2 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής χ2 286

Πίνακας Π3 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής t 287

Πίνακας Π4 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής F 288

Πίνακας Π5 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής

του στατιστικού h για ανάλυση μέσων 294

Πίνακας Π6 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του τυποποιημένου εύρους 297

Πίνακας Π7 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του στατιστικού d

για πολλαπλές συγκρίσεις με τη μέθοδο του Dunnett 300

E˘UacuteAcircUgravelsaquoUacuteEgraveOcirc 303

EEgraveUcircmiddotAacuteˆAacutelsaquo UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi

tradeUgravefimacrOcircEgrave

Οι στόχοι αυτού του κεφαλαίου είναι να σκιαγραφήσει τη χρησιμότητα του πειρα-

ματικού σχεδιασμού να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία σχεδιασμένων στατιστι-

κών πειραμάτων και τις αρχές που ακολουθούνται στον πειραματικό σχεδιασμό

paraUacuteOcircUcircpermilOcircIcircOgraveIgraveAcircOacutemiddot middotOcircUgraveAcircIumlcurrenUcircIgravemiddotUgravemiddot

Όταν θα έχετε μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα μπορείτε να

bull κατανοήσετε την επιστημονική ορολογία που χρησιμοποιείται στην περιγραφή

των βασικών στοιχείων ενός σχεδιασμένου πειράματος

bull διακρίνετε τη χρησιμότητα και εφαρμογή δύο βασικών πειραματικών σχεδιασμών

bull συνειδητοποιήσετε ότι η απόκτηση χρήσιμων δεδομένων εξαρτάται καίρια από

τη προετοιμασία κατάλληλου πειράματος

bull συμπληρώνετε έντυπο καταγραφής για το σχεδιασμό ενός πειράματος

ŒOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircIumlAcircEgravepermilEgraveiquest

bull σχεδιασμός πειραμάτων ή πειραματικός σχεδιασμός

bull παράγοντες

bull μεταβλητές απόκρισης

bull επίπεδο ή στάθμη παράγοντα

bull θεραπεία ή δοκιμασία

bull επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης

bull πειραματικές ή δειγματοληπτικές μονάδες

bull μεταβλητή πλαισίου ή ομαδοποίησης

bull μεταβλητή θορύβου

bull πειραματικό ή τυχαίο σφάλμα

bull τυχαιοποίηση

bull ομαδοποίηση

1int part ordm infin sect infin π radic

1 2 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O

bull επανάληψη

bull σχεδιασμός πλήρους τυχαιοποίησης (completely randomized design)

bull σχεδιασμός τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (randomized complete block design)

bull έντυπο τεκμηρίωσης

partEgraveUcircmiddotAacuteˆAacuteEgraveIcirccurren˜ middotUacutemiddotUgraveEumlUacutelsaquoUcircAcircEgrave˜

Σε πολλούς τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας πχ στις επιστήμες τις επιχει-

ρήσεις τη βιομηχανία η γνώση που έχει συσσωρευτεί με το χρόνο για ένα ενδιαφέ-

ρον ζήτημα αναβαθμίζεται διαρκώς με τη συνεχή διερεύνηση νέων ερωτημάτων σχε-

τικών με το υπόψη ζήτημα Τα τελευταία χρόνια η συνεχής βελτίωση είναι κεντρι-

κή επιδίωξη στο χώρο της Διαχείρισης Ποιότητας Βελτιώνουμε την ποιότητα των

παραγόμενων προϊόντων με συνεχή βελτίωση των διεργασιών κατά τις οποίες παρά-

γονται αυτά τα προϊόντα Κεντρικό ρόλο στην αναζήτηση βελτίωσης μιας διεργασίας

παίζουν συχνά ορισμένες ελεγχόμενες μεταβλητές (ποσοτικές και ποιοτικές) οι οποί-

ες ονομάζονται παράγοντες Καθορισμένοι συνδυασμοί τιμών (των ποσοτικών παρα-

γόντων) και κατηγοριών ή καταστάσεων (των ποιοτικών παραγόντων) χρησιμοποι-

ούνται για να παρατηρηθούν οι επιδράσεις που έχουν σε ένα ή περισσότερα χαρα-

κτηριστικά του προϊόντος που μας ενδιαφέρουν τις μεταβλητές απόκρισης

Ο ευκολότερος αλλά όχι ο καλύτερος τρόπος για την προαγωγή της γνώσης είναι με

δοκιμαστική αλλαγή στην τιμή ή στην κατάσταση ενός και μόνο παράγοντα κάθε φορά

και την παρατήρηση της επίδρασης που έχει αυτή η αλλαγή στη μεταβλητή απόκρι-

σης Μία περισσότερο συστηματική αντιμετώπιση είναι η εκτέλεση ενός πειράματος

σε ένα σύνολο προεπιλεγμένων συνδυασμών τιμών και καταστάσεων πολλών παρα-

γόντων Τα πειράματα αυτά είναι συνήθως διαγνωστικά πειράματα (screening

experiments) για την αναγνώριση των πιο σημαντικών παραγόντων στους οποίους

πρέπει να επικεντρωθεί η παραπέρα μελέτη Το ανώτερο επίπεδο πειραματισμού συνί-

σταται σε μια διαδικασία επαναληπτικής εκτέλεσης σχεδιασμένων πειραμάτων για τη

συνεχή αναβάθμιση της γνώσης πάνω στο ζήτημα που μας ενδιαφέρει Στη διαδικα-

σία αυτή τα αποτελέσματα των προηγούμενων πειραμάτων χρησιμοποιούνται για το

σχεδιασμό των επόμενων πειραμάτων σε έναν συνεχή κύκλο αναβάθμισης της γνώ-

σης με αποτέλεσμα τη συνεχή βελτίωση των διεργασιών παραγωγής των προϊόντων

Ο σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία και τον προ-

βληματισμό που αφορούν στη φάση του σχεδιασμού ενός πειράματος Ο πειραματι-

σμός με τη βοήθεια των αρχών και εργαλείων του στατιστικού σχεδιασμού είναι μια

αποτελεσματική και σχετικά φτηνή διαδικασία προαγωγής της γνώσης πάνω σε ένα

ζήτημα που μας ενδιαφέρει Αν προσεχτεί επαρκώς η φάση του σχεδιασμού μπορούν

να προκύψουν τεράστια οφέλη Στη φάση αυτή πρέπει να ληφθεί υπόψη όλη η διαθέ-

σιμη σχετική γνώση ώστε να εξεταστούν όλοι οι πιθανοί παράγοντες που μπορούν να

έχουν επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης Δυστυχώς πολλοί ερευνητές αναζητούν

προηγμένες στατιστικές τεχνικές laquoκατόπιν εορτήςraquo για να αναλύσουν δεδομένα που

δεν έχουν προκύψει από σωστό σχεδιασμό Οι τεχνικές αυτές όσο προηγμένες και αν

είναι δεν μπορούν να αναπληρώσουν την έλλειψη σωστά αποκτηθέντων δεδομένων

11 AtildeUacutelsaquoUcircEuml UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravecurrenOacuteˆOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute UcircUgraveEuml sbquoAcircIumlUgraversaquoˆUcircEuml permilEgraveAcircUacuteAacutemiddotUcircEgraveOgraveOacute

Με τον όρο διεργασία εννοούμε ένα σύνολο καταστάσεων ή συνθηκών λειτουργίας

που συνδυάζονται για να μετασχηματίσουν εισερχόμενα σε χρήσιμα εξερχόμενα

Κατά τη διάρκεια της λειτουργίας μιας διεργασίας μπορούν να προκύψουν πολλά

προβλήματα Για παράδειγμα κάποιες μηχανές ή μηχανικά εξαρτήματα μπορεί να

μη λειτουργούν σωστά και να χρειάζεται να αντικατασταθούν μια πρώτη ύλη μπο-

ρεί να είναι χαμηλής ποιότητας κάποιοι εργαζόμενοι μπορεί να μην έχουν εκπαι-

δευτεί κατάλληλα κτλ Σε κάθε διεργασία ένα μετρήσιμο εξερχόμενο παρουσιάζει

πάντοτε κάποια μεταβλητότητα μικρού ή μεγάλου βαθμού Διακρίνουμε δύο είδη

μεταβλητότητας Τη μεταβλητότητα κοινών ή συνήθων αιτίων και τη μεταβλητότητα

ειδικών αιτίων

Η μεταβλητότητα κοινών αιτίων επηρεάζει όλα τα προϊόντα μιας διεργασίας και απο-

δίδεται στις κανονικές συνθήκες λειτουργίας της διεργασίας Αυτές οι συνθήκες προ-

κύπτουν από το σχεδιασμό της διεργασίας και προξενούν μεταβλητότητα κάποιου

βαθμού στα προϊόντα της διεργασίας η οποία στο μεγαλύτερό της μέρος μπορεί να

προβλεφθεί Αντίθετα η μεταβλητότητα ειδικών αιτίων είναι ένα ασυνήθιστο συμ-

βάν που δεν προβλέπεται στο σχεδιασμό της διεργασίας και δεν μπορεί να αποδοθεί

σε κανονικές συνθήκες λειτουργίας Τα ειδικά αίτια συνδέονται συχνά με δυσλει-

τουργία κάποιας σημαντικής συνιστώσας της διεργασίας (όπως η δυσλειτουργία μιας

μηχανής) και επηρεάζουν σχετικώς λίγα από τα προϊόντα της διεργασίας συγχρό-

νως όμως καθιστούν τη διεργασία ουσιαστικά απρόβλεπτη Έτσι το ελάχιστο που

πρέπει να γίνεται σχετικά με μια διεργασία είναι να ελέγχεται περιοδικά κατά πόσο

η διεργασία είναι ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει μόνο μεταβλητότητα κοινών

αιτίων) ή μη ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει και τα δύο είδη μεταβλητότητας) Για

το σκοπό αυτό μπορούν να χρησιμοποιηθούν τα διαγράμματα ελέγχου που ανα-

πτύσσονται σε άλλον τόμο αυτής της θεματικής ενότητας (βλ Γεωργακάκο 2002)

1 3E I trade A deg oslash deg I K E trade para A PAT H P H trade E I trade

1 4 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O

Αν η διεργασία βρεθεί ότι είναι μη ελεγχόμενη είναι πολύ σημαντικό να βρεθούν τα

ειδικά αίτια και να απαλειφτούν

Η μετατροπή μη ελεγχόμενων διεργασιών σε ελεγχόμενες είναι σημαντική όχι μόνο

γιατί οι ελεγχόμενες διεργασίες είναι προβλέψιμες αλλά και γιατί αυτές είναι οι

μόνες διεργασίες που είναι δυνατό να βελτιωθούν Η βελτίωση μιας ελεγχόμενης

διεργασίας συνίσταται στη μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων της διεργα-

σίας Εδώ παίζει σημαντικό ρόλο ο σχεδιασμός πειραμάτων (πειραματικός σχε-

διασμός) Ο σχεδιασμός συνίσταται σε προμελετημένες μεταβολές εισερχομένων ή

παραγόντων που δυνητικά επηρεάζουν τη διεργασία και παρατήρηση των αντίστοι-

χων μεταβολών στα εξερχόμενα της διεργασίας

Τα σχεδιασμένα πειράματα επιτρέπουν στον ερευνητή να ελέγχει την αποτελεσμα-

τικότητα διάφορων στρατηγικών και έτσι του δίνουν την ευκαιρία να βελτιώσει τη

διεργασία με μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων Δηλαδή αφού κατανοήσει

ο ερευνητής την τρέχουσα λειτουργία μιας διεργασίας και τους παράγοντες που προ-

καλούν μεταβλητότητα στα προϊόντα της διεργασίας μπορεί να σχεδιάσει ένα πεί-

ραμα με το οποίο θα αποκτήσει πληρέστερη κατανόηση του ρόλου που παίζουν αυτοί

και άλλοι δυνητικοί παράγοντες στη μεταβλητότητα των προϊόντων της διεργασίας

Έτσι ο ερευνητής θα έχει στη διάθεσή του την απαραίτητη επιστημονική τεκμη-

ρίωση για τη βελτίωση της διεργασίας

12 μmiddotUcircEgraveIcirccurren˜ currenOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircmiddotEgrave middotUacutemacrcurren˜ UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi

Θα αρχίσουμε με τα βασικά στοιχεία και έννοιες που αφορούν σε σχεδιασμένα πει-

ράματα Στην παρουσίαση θα χρησιμοποιήσουμε για λόγους επεξήγησης το επόμε-

νο παράδειγμα

paramiddotUacuteiquestpermilAcircEgraveAacuteIgravemiddot 11

Σε ένα πείραμα ερευνάται η επίδραση που έχουν στη δημιουργία σκουριάς σε μεταλ-

λικούς σωλήνες το είδος της αντιοξειδωτικής επικάλυψης των σωλήνων (εξετάζο-

νται δύο είδη επικάλυψης) και ο τύπος του εδάφους μέσα στο οποίο μπαίνουν οι

σωλήνες (εξετάζονται τρεις τύποι εδάφους)

ordfAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo infinfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜

Η μεταβλητή απόκρισης (ή απλώς η απόκριση) δείχνει το αποτέλεσμα που μετριέ-

ται ή παρατηρείται σε μία πειραματική κατάσταση Σε ένα πείραμα είναι δυνατό να

καθοριστούν περισσότερες από μία μεταβλητές απόκρισης Στο Παράδειγμα 11 η

μεταβλητή απόκρισης είναι η ποσότητα σκουριάς σε ένα δοκίμιο σωλήνα Στον ορι-

σμό κάθε μεταβλητής απόκρισης πρέπει να δίνουμε έναν σύντομο και σαφή τρόπο

μέτρησης της μεταβλητής

paramiddotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot˜

Παράγοντας είναι μια μεταβλητή της οποίας οι τιμές ή οι καταστάσεις μεταβάλλο-

νται προμελετημένα ώστε να μετρηθεί η επίδραση κάθε μεταβολής στη μεταβλητή

απόκρισης Ένας παράγοντας μπορεί να είναι ποσοτικός (όπως ο χρόνος το βάρος

η θερμοκρασία κτλ) ή ποιοτικός (όπως το είδος ο τύπος η θέση κτλ) Στο Παρά-

δειγμα 11 οι δύο παράγοντες το είδος της επικάλυψης και ο τύπος του εδάφους

είναι ποιοτικοί

partrsaquoAcircpermilOcirc (tradeUgraveiquestıIgraveEuml)

Ένα επίπεδο κάποιου παράγοντα είναι μία συγκεκριμένη τιμή ή κατάσταση του

παράγοντα στην οποία θέλουμε να μετρήσουμε ή να παρατηρήσουμε τη μεταβλητή

απόκρισης Τα επίπεδα ενός ποσοτικού παράγοντα επιλέγονται συνήθως ώστε να

αντανακλούν το εύρος που μας ενδιαφέρει για αυτόν τον παράγοντα Για παράδειγ-

μα αν η θερμοκρασία είναι ένας παράγοντας και οι τιμές της θερμοκρασίας που μας

ενδιαφέρουν βρίσκονται μεταξύ 20 degC και 30 degC τότε μπορεί να θέλουμε να παρα-

τηρήσουμε τη μεταβλητή απόκρισης στις θερμοκρασίες 20 degC 25 degC και 30 degC Αν

ένας παράγοντας είναι ποιοτικός τα επίπεδα μπορεί να είναι είτε όλες οι δυνατές

καταστάσεις που μας ενδιαφέρουν είτε ένα τυχαίο δείγμα που επιλέγεται από ένα

σύνολο δυνατών καταστάσεων Για παράδειγμα τα δύο είδη επικάλυψης μπορεί να

είναι τα μόνα που μας ενδιαφέρουν ή να έχουν επιλεγεί στην τύχη από ένα σύνολο

δυνατών ειδών επικάλυψης

poundAcircUacutemiddotAcircrsaquomiddot (centOcircIcircEgraveIgravemiddotUcircrsaquomiddot)

Μια θεραπεία είναι ένας συνδυασμός πειραματικών συνθηκών κάτω από τις οποίες

πρόκειται να παρατηρηθεί η μεταβλητή απόκρισης Έτσι αν στο πείραμα εξετάζου-

με πολλούς παράγοντες μια θεραπεία είναι ένας συγκεκριμένος συνδυασμός επιπέ-

δων των παραγόντων Στο Παράδειγμα 11 επειδή έχουμε δύο είδη επικάλυψης και

τρεις τύπους εδάφους θα έχουμε συνολικά 2 times 3 = 6 θεραπείες για τις οποίες θα

παρατηρήσουμε την ποσότητα σκουριάς

partrsaquopermilUacutemiddotUcircEuml UcircUgraveEuml IgraveAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo middotfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜

Επίδραση είναι η παρατηρούμενη ή μετρούμενη μεταβολή στη μεταβλητή απόκρι-

σης καθώς μεταβάλλονται οι συνδυασμοί πειραματικών συνθηκών (οι θεραπείες)

του πειράματος

1 5μ infin trade π int part trade part iexcl iexcl radic π part trade int infin π infin ƒ Atilde part trade trade Δ radic iexcl para part π ƒinfin ordf infinΔ π int radic trade Atilde part cent π infin trade ordf radic

paraAcircUacuteEgraveAcircmacrfiIgraveAcircOacutemiddot

K part ordm infin sect infin π radic 1

EEgraveUcircmiddotAacuteˆAacutelsaquo UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 11

11 Χρήση σχεδιασμένων πειραμάτων στη βελτίωση διεργασιών 13

12 Βασικές έννοιες στον πειραματικό σχεδιασμό 14

Μεταβλητή απόκρισης 14

Παράγοντας 15

Επίπεδο (Στάθμη) 15

Θεραπεία (Δοκιμασία) 15

Επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης 15

Πειραματική (Δειγματοληπτική) μονάδα 16

Μεταβλητή πλαισίου (Background variable) ή

oμαδοποίησης (blocking) 16

Μεταβλητή θορύβου 16

Πειραματικό (Τυχαίο) σφάλμα 16

Δειγματοληπτικά πλάνα σχεδιασμοί πλήρους τυχαιοποίησης και

σχεδιασμοί τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων 19

13 Τεκμηρίωση σχεδιασμένου πειράματος 20

Σύνοψη 23

Βιβλιογραφία 24

K part ordm infin sect infin π radic 2

centEgraveAcircUacuteAcircDaggerOacuteEumlUcircEuml AcircOacutefi˜ middotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot UcircAcirc AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot IumllsaquoUacuteOcirc˘˜ Ugrave˘macrmiddotEgraveOcircOcircrsaquoEumlUcircEuml˜

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 25

21 Πειράματα πλήρους τυχαιοποίησης με έναν παράγοντα 27

22 Ανάλυση με απλές γραφικές παραστάσεις 30

23 Ανάλυση μέσων 34

8 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N

24 Ανάλυση διασποράς 41

Έλεγχος F στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 45

Εκτίμηση παραμέτρων στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 49

Ανάλυση στο πρότυπο τυχαίων επιδράσεων 52

25 Ανάλυση υπολοίπων 56

26 Μέθοδοι ταυτόχρονων διαστημάτων εμπιστοσύνης και

πολλαπλές συγκρίσεις 61

Μέθοδος του Tukey 62

Μέθοδος του Dunnett 65

Σύνοψη 69

Βιβλιογραφία 70

K part ordm infin sect infin π radic 3

centEgraveAcircUacuteAcircDaggerOacuteEumlUcircEuml AcircOacutefi˜ middotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot IgraveAcirc UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgraveOcircDagger˜ Ugrave˘macrmiddotEgraveOcircOcircEgraveEumlIgravecurrenOacuteˆOacuteIumllsaquoUacuteˆOacute OcircIgraveiquestpermilˆOacute IcircmiddotEgrave IumlmiddotUgraveEgraveOacuteEgraveIcircOcircDagger UgraveAcircUgraveUacutemiddotAacuteOgraveOacuteOcirc˘

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 71

31 Σχεδιασμοί Τυχαιοποιημένων Πλήρων Ομάδων 73

32 Aνάλυση διασποράς σε σχεδιασμούς τυχαιοποιημένων

πλήρων ομάδων 78

Στατιστική συμπερασματολογία στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 80

Πολλαπλές συγκρίσεις 88

Ανάλυση υπολοίπων 88

Εκτίμηση χαμένων τιμών (παρατηρήσεων) 90

Ανάλυση σε πρότυπα με τυχαίες ομάδες θεραπείες 93

33 Λατινικά τετράγωνα 95

Ανάλυση διασποράς 99

Εκτίμηση χαμένων τιμών (παρατηρήσεων) 105

Σύνοψη 107

Βιβλιογραφία 108

K part ordm infin sect infin π radic 4

BmiddotUcircEgraveIcirciquest middotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcircOgraveOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 109

41 Bασικές έννοιες και χρησιμότητα των παραγοντικών πειραμάτων 111

Κύριες επιδράσεις και αλληλεπιδράσεις παραγόντων

και η εκτίμησή τους 112

Πλεονεκτήματα παραγοντικών πειραμάτων 123

42 Aνάλυση με απλές γραφικές παραστάσεις 125

43 Συμπερασματολογία σε παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης 130

Ανάλυση σε παραγοντικά πειράματα με σταθερούς παράγοντες

και επανάληψη 131

Παραγοντικά πειράματα με σταθερούς παράγοντες χωρίς επανάληψη 139

Παραγοντικά πειράματα με τυχαίους παράγοντες 142

44 Συμπερασματολογία σε παραγοντικά τυχαιοποιημένων πλήρων

ομάδων και λατινικού τετραγώνου 155

Ανάλυση διασποράς σε παραγοντικά τυχαιοποιημένων

πλήρων ομάδων 156

Ανάλυση διασποράς σε παραγοντικά λατινικού τετραγώνου 161

Σύνοψη 163

Βιβλιογραφία 164

K part ordm infin sect infin π radic 5

2f paramiddotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcirciquest AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 165

51 Συμβολισμός 167

52 Tο 22 Παραγοντικό 169

53 Tο 23 Παραγοντικό 178

54 H γενική περίπτωση του 2f παραγοντικού 182

55 Πρότυπα παλινδρόμησης 184

9para E P I E X O M E N A

1 0 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N

Σύνοψη 193

Βιβλιογραφία 194

K part ordm infin sect infin π radic 6

KIumlmiddotUcircIgravemiddotUgraveEgraveIcirciquest middotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcirciquest AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 195

61 Σύγχυση και διακριτική ικανότητα σχεδιασμού 198

62 Kλασματικά παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης 205

Kλάσματα ενός δευτέρου 205

Kλάσματα ενός τετάρτου και ακόμη μικρότερα 214

63 Σχεδιασμοί ομαδοποίησης 224

Σύνοψη 228

Βιβλιογραφία 228

Απαντήσεις ασκήσεων αυτοαξιολόγησης 229

Ενδεικτικές απαντήσεις δραστηριοτήτων 273

paramiddotUacuteiquestUacuteUgraveEumlIgravemiddot Στατιστικοί πίνακες

Πίνακας Π1 Αθροιστική συνάρτηση κατανομής

της τυπικής κανονικής κατανομής 285

Πίνακας Π2 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής χ2 286

Πίνακας Π3 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής t 287

Πίνακας Π4 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής F 288

Πίνακας Π5 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής

του στατιστικού h για ανάλυση μέσων 294

Πίνακας Π6 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του τυποποιημένου εύρους 297

Πίνακας Π7 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του στατιστικού d

για πολλαπλές συγκρίσεις με τη μέθοδο του Dunnett 300

E˘UacuteAcircUgravelsaquoUacuteEgraveOcirc 303

EEgraveUcircmiddotAacuteˆAacutelsaquo UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi

tradeUgravefimacrOcircEgrave

Οι στόχοι αυτού του κεφαλαίου είναι να σκιαγραφήσει τη χρησιμότητα του πειρα-

ματικού σχεδιασμού να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία σχεδιασμένων στατιστι-

κών πειραμάτων και τις αρχές που ακολουθούνται στον πειραματικό σχεδιασμό

paraUacuteOcircUcircpermilOcircIcircOgraveIgraveAcircOacutemiddot middotOcircUgraveAcircIumlcurrenUcircIgravemiddotUgravemiddot

Όταν θα έχετε μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα μπορείτε να

bull κατανοήσετε την επιστημονική ορολογία που χρησιμοποιείται στην περιγραφή

των βασικών στοιχείων ενός σχεδιασμένου πειράματος

bull διακρίνετε τη χρησιμότητα και εφαρμογή δύο βασικών πειραματικών σχεδιασμών

bull συνειδητοποιήσετε ότι η απόκτηση χρήσιμων δεδομένων εξαρτάται καίρια από

τη προετοιμασία κατάλληλου πειράματος

bull συμπληρώνετε έντυπο καταγραφής για το σχεδιασμό ενός πειράματος

ŒOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircIumlAcircEgravepermilEgraveiquest

bull σχεδιασμός πειραμάτων ή πειραματικός σχεδιασμός

bull παράγοντες

bull μεταβλητές απόκρισης

bull επίπεδο ή στάθμη παράγοντα

bull θεραπεία ή δοκιμασία

bull επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης

bull πειραματικές ή δειγματοληπτικές μονάδες

bull μεταβλητή πλαισίου ή ομαδοποίησης

bull μεταβλητή θορύβου

bull πειραματικό ή τυχαίο σφάλμα

bull τυχαιοποίηση

bull ομαδοποίηση

1int part ordm infin sect infin π radic

1 2 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O

bull επανάληψη

bull σχεδιασμός πλήρους τυχαιοποίησης (completely randomized design)

bull σχεδιασμός τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (randomized complete block design)

bull έντυπο τεκμηρίωσης

partEgraveUcircmiddotAacuteˆAacuteEgraveIcirccurren˜ middotUacutemiddotUgraveEumlUacutelsaquoUcircAcircEgrave˜

Σε πολλούς τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας πχ στις επιστήμες τις επιχει-

ρήσεις τη βιομηχανία η γνώση που έχει συσσωρευτεί με το χρόνο για ένα ενδιαφέ-

ρον ζήτημα αναβαθμίζεται διαρκώς με τη συνεχή διερεύνηση νέων ερωτημάτων σχε-

τικών με το υπόψη ζήτημα Τα τελευταία χρόνια η συνεχής βελτίωση είναι κεντρι-

κή επιδίωξη στο χώρο της Διαχείρισης Ποιότητας Βελτιώνουμε την ποιότητα των

παραγόμενων προϊόντων με συνεχή βελτίωση των διεργασιών κατά τις οποίες παρά-

γονται αυτά τα προϊόντα Κεντρικό ρόλο στην αναζήτηση βελτίωσης μιας διεργασίας

παίζουν συχνά ορισμένες ελεγχόμενες μεταβλητές (ποσοτικές και ποιοτικές) οι οποί-

ες ονομάζονται παράγοντες Καθορισμένοι συνδυασμοί τιμών (των ποσοτικών παρα-

γόντων) και κατηγοριών ή καταστάσεων (των ποιοτικών παραγόντων) χρησιμοποι-

ούνται για να παρατηρηθούν οι επιδράσεις που έχουν σε ένα ή περισσότερα χαρα-

κτηριστικά του προϊόντος που μας ενδιαφέρουν τις μεταβλητές απόκρισης

Ο ευκολότερος αλλά όχι ο καλύτερος τρόπος για την προαγωγή της γνώσης είναι με

δοκιμαστική αλλαγή στην τιμή ή στην κατάσταση ενός και μόνο παράγοντα κάθε φορά

και την παρατήρηση της επίδρασης που έχει αυτή η αλλαγή στη μεταβλητή απόκρι-

σης Μία περισσότερο συστηματική αντιμετώπιση είναι η εκτέλεση ενός πειράματος

σε ένα σύνολο προεπιλεγμένων συνδυασμών τιμών και καταστάσεων πολλών παρα-

γόντων Τα πειράματα αυτά είναι συνήθως διαγνωστικά πειράματα (screening

experiments) για την αναγνώριση των πιο σημαντικών παραγόντων στους οποίους

πρέπει να επικεντρωθεί η παραπέρα μελέτη Το ανώτερο επίπεδο πειραματισμού συνί-

σταται σε μια διαδικασία επαναληπτικής εκτέλεσης σχεδιασμένων πειραμάτων για τη

συνεχή αναβάθμιση της γνώσης πάνω στο ζήτημα που μας ενδιαφέρει Στη διαδικα-

σία αυτή τα αποτελέσματα των προηγούμενων πειραμάτων χρησιμοποιούνται για το

σχεδιασμό των επόμενων πειραμάτων σε έναν συνεχή κύκλο αναβάθμισης της γνώ-

σης με αποτέλεσμα τη συνεχή βελτίωση των διεργασιών παραγωγής των προϊόντων

Ο σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία και τον προ-

βληματισμό που αφορούν στη φάση του σχεδιασμού ενός πειράματος Ο πειραματι-

σμός με τη βοήθεια των αρχών και εργαλείων του στατιστικού σχεδιασμού είναι μια

αποτελεσματική και σχετικά φτηνή διαδικασία προαγωγής της γνώσης πάνω σε ένα

ζήτημα που μας ενδιαφέρει Αν προσεχτεί επαρκώς η φάση του σχεδιασμού μπορούν

να προκύψουν τεράστια οφέλη Στη φάση αυτή πρέπει να ληφθεί υπόψη όλη η διαθέ-

σιμη σχετική γνώση ώστε να εξεταστούν όλοι οι πιθανοί παράγοντες που μπορούν να

έχουν επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης Δυστυχώς πολλοί ερευνητές αναζητούν

προηγμένες στατιστικές τεχνικές laquoκατόπιν εορτήςraquo για να αναλύσουν δεδομένα που

δεν έχουν προκύψει από σωστό σχεδιασμό Οι τεχνικές αυτές όσο προηγμένες και αν

είναι δεν μπορούν να αναπληρώσουν την έλλειψη σωστά αποκτηθέντων δεδομένων

11 AtildeUacutelsaquoUcircEuml UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravecurrenOacuteˆOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute UcircUgraveEuml sbquoAcircIumlUgraversaquoˆUcircEuml permilEgraveAcircUacuteAacutemiddotUcircEgraveOgraveOacute

Με τον όρο διεργασία εννοούμε ένα σύνολο καταστάσεων ή συνθηκών λειτουργίας

που συνδυάζονται για να μετασχηματίσουν εισερχόμενα σε χρήσιμα εξερχόμενα

Κατά τη διάρκεια της λειτουργίας μιας διεργασίας μπορούν να προκύψουν πολλά

προβλήματα Για παράδειγμα κάποιες μηχανές ή μηχανικά εξαρτήματα μπορεί να

μη λειτουργούν σωστά και να χρειάζεται να αντικατασταθούν μια πρώτη ύλη μπο-

ρεί να είναι χαμηλής ποιότητας κάποιοι εργαζόμενοι μπορεί να μην έχουν εκπαι-

δευτεί κατάλληλα κτλ Σε κάθε διεργασία ένα μετρήσιμο εξερχόμενο παρουσιάζει

πάντοτε κάποια μεταβλητότητα μικρού ή μεγάλου βαθμού Διακρίνουμε δύο είδη

μεταβλητότητας Τη μεταβλητότητα κοινών ή συνήθων αιτίων και τη μεταβλητότητα

ειδικών αιτίων

Η μεταβλητότητα κοινών αιτίων επηρεάζει όλα τα προϊόντα μιας διεργασίας και απο-

δίδεται στις κανονικές συνθήκες λειτουργίας της διεργασίας Αυτές οι συνθήκες προ-

κύπτουν από το σχεδιασμό της διεργασίας και προξενούν μεταβλητότητα κάποιου

βαθμού στα προϊόντα της διεργασίας η οποία στο μεγαλύτερό της μέρος μπορεί να

προβλεφθεί Αντίθετα η μεταβλητότητα ειδικών αιτίων είναι ένα ασυνήθιστο συμ-

βάν που δεν προβλέπεται στο σχεδιασμό της διεργασίας και δεν μπορεί να αποδοθεί

σε κανονικές συνθήκες λειτουργίας Τα ειδικά αίτια συνδέονται συχνά με δυσλει-

τουργία κάποιας σημαντικής συνιστώσας της διεργασίας (όπως η δυσλειτουργία μιας

μηχανής) και επηρεάζουν σχετικώς λίγα από τα προϊόντα της διεργασίας συγχρό-

νως όμως καθιστούν τη διεργασία ουσιαστικά απρόβλεπτη Έτσι το ελάχιστο που

πρέπει να γίνεται σχετικά με μια διεργασία είναι να ελέγχεται περιοδικά κατά πόσο

η διεργασία είναι ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει μόνο μεταβλητότητα κοινών

αιτίων) ή μη ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει και τα δύο είδη μεταβλητότητας) Για

το σκοπό αυτό μπορούν να χρησιμοποιηθούν τα διαγράμματα ελέγχου που ανα-

πτύσσονται σε άλλον τόμο αυτής της θεματικής ενότητας (βλ Γεωργακάκο 2002)

1 3E I trade A deg oslash deg I K E trade para A PAT H P H trade E I trade

1 4 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O

Αν η διεργασία βρεθεί ότι είναι μη ελεγχόμενη είναι πολύ σημαντικό να βρεθούν τα

ειδικά αίτια και να απαλειφτούν

Η μετατροπή μη ελεγχόμενων διεργασιών σε ελεγχόμενες είναι σημαντική όχι μόνο

γιατί οι ελεγχόμενες διεργασίες είναι προβλέψιμες αλλά και γιατί αυτές είναι οι

μόνες διεργασίες που είναι δυνατό να βελτιωθούν Η βελτίωση μιας ελεγχόμενης

διεργασίας συνίσταται στη μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων της διεργα-

σίας Εδώ παίζει σημαντικό ρόλο ο σχεδιασμός πειραμάτων (πειραματικός σχε-

διασμός) Ο σχεδιασμός συνίσταται σε προμελετημένες μεταβολές εισερχομένων ή

παραγόντων που δυνητικά επηρεάζουν τη διεργασία και παρατήρηση των αντίστοι-

χων μεταβολών στα εξερχόμενα της διεργασίας

Τα σχεδιασμένα πειράματα επιτρέπουν στον ερευνητή να ελέγχει την αποτελεσμα-

τικότητα διάφορων στρατηγικών και έτσι του δίνουν την ευκαιρία να βελτιώσει τη

διεργασία με μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων Δηλαδή αφού κατανοήσει

ο ερευνητής την τρέχουσα λειτουργία μιας διεργασίας και τους παράγοντες που προ-

καλούν μεταβλητότητα στα προϊόντα της διεργασίας μπορεί να σχεδιάσει ένα πεί-

ραμα με το οποίο θα αποκτήσει πληρέστερη κατανόηση του ρόλου που παίζουν αυτοί

και άλλοι δυνητικοί παράγοντες στη μεταβλητότητα των προϊόντων της διεργασίας

Έτσι ο ερευνητής θα έχει στη διάθεσή του την απαραίτητη επιστημονική τεκμη-

ρίωση για τη βελτίωση της διεργασίας

12 μmiddotUcircEgraveIcirccurren˜ currenOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircmiddotEgrave middotUacutemacrcurren˜ UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi

Θα αρχίσουμε με τα βασικά στοιχεία και έννοιες που αφορούν σε σχεδιασμένα πει-

ράματα Στην παρουσίαση θα χρησιμοποιήσουμε για λόγους επεξήγησης το επόμε-

νο παράδειγμα

paramiddotUacuteiquestpermilAcircEgraveAacuteIgravemiddot 11

Σε ένα πείραμα ερευνάται η επίδραση που έχουν στη δημιουργία σκουριάς σε μεταλ-

λικούς σωλήνες το είδος της αντιοξειδωτικής επικάλυψης των σωλήνων (εξετάζο-

νται δύο είδη επικάλυψης) και ο τύπος του εδάφους μέσα στο οποίο μπαίνουν οι

σωλήνες (εξετάζονται τρεις τύποι εδάφους)

ordfAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo infinfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜

Η μεταβλητή απόκρισης (ή απλώς η απόκριση) δείχνει το αποτέλεσμα που μετριέ-

ται ή παρατηρείται σε μία πειραματική κατάσταση Σε ένα πείραμα είναι δυνατό να

καθοριστούν περισσότερες από μία μεταβλητές απόκρισης Στο Παράδειγμα 11 η

μεταβλητή απόκρισης είναι η ποσότητα σκουριάς σε ένα δοκίμιο σωλήνα Στον ορι-

σμό κάθε μεταβλητής απόκρισης πρέπει να δίνουμε έναν σύντομο και σαφή τρόπο

μέτρησης της μεταβλητής

paramiddotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot˜

Παράγοντας είναι μια μεταβλητή της οποίας οι τιμές ή οι καταστάσεις μεταβάλλο-

νται προμελετημένα ώστε να μετρηθεί η επίδραση κάθε μεταβολής στη μεταβλητή

απόκρισης Ένας παράγοντας μπορεί να είναι ποσοτικός (όπως ο χρόνος το βάρος

η θερμοκρασία κτλ) ή ποιοτικός (όπως το είδος ο τύπος η θέση κτλ) Στο Παρά-

δειγμα 11 οι δύο παράγοντες το είδος της επικάλυψης και ο τύπος του εδάφους

είναι ποιοτικοί

partrsaquoAcircpermilOcirc (tradeUgraveiquestıIgraveEuml)

Ένα επίπεδο κάποιου παράγοντα είναι μία συγκεκριμένη τιμή ή κατάσταση του

παράγοντα στην οποία θέλουμε να μετρήσουμε ή να παρατηρήσουμε τη μεταβλητή

απόκρισης Τα επίπεδα ενός ποσοτικού παράγοντα επιλέγονται συνήθως ώστε να

αντανακλούν το εύρος που μας ενδιαφέρει για αυτόν τον παράγοντα Για παράδειγ-

μα αν η θερμοκρασία είναι ένας παράγοντας και οι τιμές της θερμοκρασίας που μας

ενδιαφέρουν βρίσκονται μεταξύ 20 degC και 30 degC τότε μπορεί να θέλουμε να παρα-

τηρήσουμε τη μεταβλητή απόκρισης στις θερμοκρασίες 20 degC 25 degC και 30 degC Αν

ένας παράγοντας είναι ποιοτικός τα επίπεδα μπορεί να είναι είτε όλες οι δυνατές

καταστάσεις που μας ενδιαφέρουν είτε ένα τυχαίο δείγμα που επιλέγεται από ένα

σύνολο δυνατών καταστάσεων Για παράδειγμα τα δύο είδη επικάλυψης μπορεί να

είναι τα μόνα που μας ενδιαφέρουν ή να έχουν επιλεγεί στην τύχη από ένα σύνολο

δυνατών ειδών επικάλυψης

poundAcircUacutemiddotAcircrsaquomiddot (centOcircIcircEgraveIgravemiddotUcircrsaquomiddot)

Μια θεραπεία είναι ένας συνδυασμός πειραματικών συνθηκών κάτω από τις οποίες

πρόκειται να παρατηρηθεί η μεταβλητή απόκρισης Έτσι αν στο πείραμα εξετάζου-

με πολλούς παράγοντες μια θεραπεία είναι ένας συγκεκριμένος συνδυασμός επιπέ-

δων των παραγόντων Στο Παράδειγμα 11 επειδή έχουμε δύο είδη επικάλυψης και

τρεις τύπους εδάφους θα έχουμε συνολικά 2 times 3 = 6 θεραπείες για τις οποίες θα

παρατηρήσουμε την ποσότητα σκουριάς

partrsaquopermilUacutemiddotUcircEuml UcircUgraveEuml IgraveAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo middotfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜

Επίδραση είναι η παρατηρούμενη ή μετρούμενη μεταβολή στη μεταβλητή απόκρι-

σης καθώς μεταβάλλονται οι συνδυασμοί πειραματικών συνθηκών (οι θεραπείες)

του πειράματος

1 5μ infin trade π int part trade part iexcl iexcl radic π part trade int infin π infin ƒ Atilde part trade trade Δ radic iexcl para part π ƒinfin ordf infinΔ π int radic trade Atilde part cent π infin trade ordf radic

8 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N

24 Ανάλυση διασποράς 41

Έλεγχος F στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 45

Εκτίμηση παραμέτρων στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 49

Ανάλυση στο πρότυπο τυχαίων επιδράσεων 52

25 Ανάλυση υπολοίπων 56

26 Μέθοδοι ταυτόχρονων διαστημάτων εμπιστοσύνης και

πολλαπλές συγκρίσεις 61

Μέθοδος του Tukey 62

Μέθοδος του Dunnett 65

Σύνοψη 69

Βιβλιογραφία 70

K part ordm infin sect infin π radic 3

centEgraveAcircUacuteAcircDaggerOacuteEumlUcircEuml AcircOacutefi˜ middotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot IgraveAcirc UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgraveOcircDagger˜ Ugrave˘macrmiddotEgraveOcircOcircEgraveEumlIgravecurrenOacuteˆOacuteIumllsaquoUacuteˆOacute OcircIgraveiquestpermilˆOacute IcircmiddotEgrave IumlmiddotUgraveEgraveOacuteEgraveIcircOcircDagger UgraveAcircUgraveUacutemiddotAacuteOgraveOacuteOcirc˘

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 71

31 Σχεδιασμοί Τυχαιοποιημένων Πλήρων Ομάδων 73

32 Aνάλυση διασποράς σε σχεδιασμούς τυχαιοποιημένων

πλήρων ομάδων 78

Στατιστική συμπερασματολογία στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 80

Πολλαπλές συγκρίσεις 88

Ανάλυση υπολοίπων 88

Εκτίμηση χαμένων τιμών (παρατηρήσεων) 90

Ανάλυση σε πρότυπα με τυχαίες ομάδες θεραπείες 93

33 Λατινικά τετράγωνα 95

Ανάλυση διασποράς 99

Εκτίμηση χαμένων τιμών (παρατηρήσεων) 105

Σύνοψη 107

Βιβλιογραφία 108

K part ordm infin sect infin π radic 4

BmiddotUcircEgraveIcirciquest middotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcircOgraveOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 109

41 Bασικές έννοιες και χρησιμότητα των παραγοντικών πειραμάτων 111

Κύριες επιδράσεις και αλληλεπιδράσεις παραγόντων

και η εκτίμησή τους 112

Πλεονεκτήματα παραγοντικών πειραμάτων 123

42 Aνάλυση με απλές γραφικές παραστάσεις 125

43 Συμπερασματολογία σε παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης 130

Ανάλυση σε παραγοντικά πειράματα με σταθερούς παράγοντες

και επανάληψη 131

Παραγοντικά πειράματα με σταθερούς παράγοντες χωρίς επανάληψη 139

Παραγοντικά πειράματα με τυχαίους παράγοντες 142

44 Συμπερασματολογία σε παραγοντικά τυχαιοποιημένων πλήρων

ομάδων και λατινικού τετραγώνου 155

Ανάλυση διασποράς σε παραγοντικά τυχαιοποιημένων

πλήρων ομάδων 156

Ανάλυση διασποράς σε παραγοντικά λατινικού τετραγώνου 161

Σύνοψη 163

Βιβλιογραφία 164

K part ordm infin sect infin π radic 5

2f paramiddotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcirciquest AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 165

51 Συμβολισμός 167

52 Tο 22 Παραγοντικό 169

53 Tο 23 Παραγοντικό 178

54 H γενική περίπτωση του 2f παραγοντικού 182

55 Πρότυπα παλινδρόμησης 184

9para E P I E X O M E N A

1 0 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N

Σύνοψη 193

Βιβλιογραφία 194

K part ordm infin sect infin π radic 6

KIumlmiddotUcircIgravemiddotUgraveEgraveIcirciquest middotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcirciquest AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 195

61 Σύγχυση και διακριτική ικανότητα σχεδιασμού 198

62 Kλασματικά παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης 205

Kλάσματα ενός δευτέρου 205

Kλάσματα ενός τετάρτου και ακόμη μικρότερα 214

63 Σχεδιασμοί ομαδοποίησης 224

Σύνοψη 228

Βιβλιογραφία 228

Απαντήσεις ασκήσεων αυτοαξιολόγησης 229

Ενδεικτικές απαντήσεις δραστηριοτήτων 273

paramiddotUacuteiquestUacuteUgraveEumlIgravemiddot Στατιστικοί πίνακες

Πίνακας Π1 Αθροιστική συνάρτηση κατανομής

της τυπικής κανονικής κατανομής 285

Πίνακας Π2 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής χ2 286

Πίνακας Π3 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής t 287

Πίνακας Π4 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής F 288

Πίνακας Π5 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής

του στατιστικού h για ανάλυση μέσων 294

Πίνακας Π6 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του τυποποιημένου εύρους 297

Πίνακας Π7 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του στατιστικού d

για πολλαπλές συγκρίσεις με τη μέθοδο του Dunnett 300

E˘UacuteAcircUgravelsaquoUacuteEgraveOcirc 303

EEgraveUcircmiddotAacuteˆAacutelsaquo UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi

tradeUgravefimacrOcircEgrave

Οι στόχοι αυτού του κεφαλαίου είναι να σκιαγραφήσει τη χρησιμότητα του πειρα-

ματικού σχεδιασμού να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία σχεδιασμένων στατιστι-

κών πειραμάτων και τις αρχές που ακολουθούνται στον πειραματικό σχεδιασμό

paraUacuteOcircUcircpermilOcircIcircOgraveIgraveAcircOacutemiddot middotOcircUgraveAcircIumlcurrenUcircIgravemiddotUgravemiddot

Όταν θα έχετε μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα μπορείτε να

bull κατανοήσετε την επιστημονική ορολογία που χρησιμοποιείται στην περιγραφή

των βασικών στοιχείων ενός σχεδιασμένου πειράματος

bull διακρίνετε τη χρησιμότητα και εφαρμογή δύο βασικών πειραματικών σχεδιασμών

bull συνειδητοποιήσετε ότι η απόκτηση χρήσιμων δεδομένων εξαρτάται καίρια από

τη προετοιμασία κατάλληλου πειράματος

bull συμπληρώνετε έντυπο καταγραφής για το σχεδιασμό ενός πειράματος

ŒOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircIumlAcircEgravepermilEgraveiquest

bull σχεδιασμός πειραμάτων ή πειραματικός σχεδιασμός

bull παράγοντες

bull μεταβλητές απόκρισης

bull επίπεδο ή στάθμη παράγοντα

bull θεραπεία ή δοκιμασία

bull επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης

bull πειραματικές ή δειγματοληπτικές μονάδες

bull μεταβλητή πλαισίου ή ομαδοποίησης

bull μεταβλητή θορύβου

bull πειραματικό ή τυχαίο σφάλμα

bull τυχαιοποίηση

bull ομαδοποίηση

1int part ordm infin sect infin π radic

1 2 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O

bull επανάληψη

bull σχεδιασμός πλήρους τυχαιοποίησης (completely randomized design)

bull σχεδιασμός τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (randomized complete block design)

bull έντυπο τεκμηρίωσης

partEgraveUcircmiddotAacuteˆAacuteEgraveIcirccurren˜ middotUacutemiddotUgraveEumlUacutelsaquoUcircAcircEgrave˜

Σε πολλούς τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας πχ στις επιστήμες τις επιχει-

ρήσεις τη βιομηχανία η γνώση που έχει συσσωρευτεί με το χρόνο για ένα ενδιαφέ-

ρον ζήτημα αναβαθμίζεται διαρκώς με τη συνεχή διερεύνηση νέων ερωτημάτων σχε-

τικών με το υπόψη ζήτημα Τα τελευταία χρόνια η συνεχής βελτίωση είναι κεντρι-

κή επιδίωξη στο χώρο της Διαχείρισης Ποιότητας Βελτιώνουμε την ποιότητα των

παραγόμενων προϊόντων με συνεχή βελτίωση των διεργασιών κατά τις οποίες παρά-

γονται αυτά τα προϊόντα Κεντρικό ρόλο στην αναζήτηση βελτίωσης μιας διεργασίας

παίζουν συχνά ορισμένες ελεγχόμενες μεταβλητές (ποσοτικές και ποιοτικές) οι οποί-

ες ονομάζονται παράγοντες Καθορισμένοι συνδυασμοί τιμών (των ποσοτικών παρα-

γόντων) και κατηγοριών ή καταστάσεων (των ποιοτικών παραγόντων) χρησιμοποι-

ούνται για να παρατηρηθούν οι επιδράσεις που έχουν σε ένα ή περισσότερα χαρα-

κτηριστικά του προϊόντος που μας ενδιαφέρουν τις μεταβλητές απόκρισης

Ο ευκολότερος αλλά όχι ο καλύτερος τρόπος για την προαγωγή της γνώσης είναι με

δοκιμαστική αλλαγή στην τιμή ή στην κατάσταση ενός και μόνο παράγοντα κάθε φορά

και την παρατήρηση της επίδρασης που έχει αυτή η αλλαγή στη μεταβλητή απόκρι-

σης Μία περισσότερο συστηματική αντιμετώπιση είναι η εκτέλεση ενός πειράματος

σε ένα σύνολο προεπιλεγμένων συνδυασμών τιμών και καταστάσεων πολλών παρα-

γόντων Τα πειράματα αυτά είναι συνήθως διαγνωστικά πειράματα (screening

experiments) για την αναγνώριση των πιο σημαντικών παραγόντων στους οποίους

πρέπει να επικεντρωθεί η παραπέρα μελέτη Το ανώτερο επίπεδο πειραματισμού συνί-

σταται σε μια διαδικασία επαναληπτικής εκτέλεσης σχεδιασμένων πειραμάτων για τη

συνεχή αναβάθμιση της γνώσης πάνω στο ζήτημα που μας ενδιαφέρει Στη διαδικα-

σία αυτή τα αποτελέσματα των προηγούμενων πειραμάτων χρησιμοποιούνται για το

σχεδιασμό των επόμενων πειραμάτων σε έναν συνεχή κύκλο αναβάθμισης της γνώ-

σης με αποτέλεσμα τη συνεχή βελτίωση των διεργασιών παραγωγής των προϊόντων

Ο σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία και τον προ-

βληματισμό που αφορούν στη φάση του σχεδιασμού ενός πειράματος Ο πειραματι-

σμός με τη βοήθεια των αρχών και εργαλείων του στατιστικού σχεδιασμού είναι μια

αποτελεσματική και σχετικά φτηνή διαδικασία προαγωγής της γνώσης πάνω σε ένα

ζήτημα που μας ενδιαφέρει Αν προσεχτεί επαρκώς η φάση του σχεδιασμού μπορούν

να προκύψουν τεράστια οφέλη Στη φάση αυτή πρέπει να ληφθεί υπόψη όλη η διαθέ-

σιμη σχετική γνώση ώστε να εξεταστούν όλοι οι πιθανοί παράγοντες που μπορούν να

έχουν επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης Δυστυχώς πολλοί ερευνητές αναζητούν

προηγμένες στατιστικές τεχνικές laquoκατόπιν εορτήςraquo για να αναλύσουν δεδομένα που

δεν έχουν προκύψει από σωστό σχεδιασμό Οι τεχνικές αυτές όσο προηγμένες και αν

είναι δεν μπορούν να αναπληρώσουν την έλλειψη σωστά αποκτηθέντων δεδομένων

11 AtildeUacutelsaquoUcircEuml UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravecurrenOacuteˆOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute UcircUgraveEuml sbquoAcircIumlUgraversaquoˆUcircEuml permilEgraveAcircUacuteAacutemiddotUcircEgraveOgraveOacute

Με τον όρο διεργασία εννοούμε ένα σύνολο καταστάσεων ή συνθηκών λειτουργίας

που συνδυάζονται για να μετασχηματίσουν εισερχόμενα σε χρήσιμα εξερχόμενα

Κατά τη διάρκεια της λειτουργίας μιας διεργασίας μπορούν να προκύψουν πολλά

προβλήματα Για παράδειγμα κάποιες μηχανές ή μηχανικά εξαρτήματα μπορεί να

μη λειτουργούν σωστά και να χρειάζεται να αντικατασταθούν μια πρώτη ύλη μπο-

ρεί να είναι χαμηλής ποιότητας κάποιοι εργαζόμενοι μπορεί να μην έχουν εκπαι-

δευτεί κατάλληλα κτλ Σε κάθε διεργασία ένα μετρήσιμο εξερχόμενο παρουσιάζει

πάντοτε κάποια μεταβλητότητα μικρού ή μεγάλου βαθμού Διακρίνουμε δύο είδη

μεταβλητότητας Τη μεταβλητότητα κοινών ή συνήθων αιτίων και τη μεταβλητότητα

ειδικών αιτίων

Η μεταβλητότητα κοινών αιτίων επηρεάζει όλα τα προϊόντα μιας διεργασίας και απο-

δίδεται στις κανονικές συνθήκες λειτουργίας της διεργασίας Αυτές οι συνθήκες προ-

κύπτουν από το σχεδιασμό της διεργασίας και προξενούν μεταβλητότητα κάποιου

βαθμού στα προϊόντα της διεργασίας η οποία στο μεγαλύτερό της μέρος μπορεί να

προβλεφθεί Αντίθετα η μεταβλητότητα ειδικών αιτίων είναι ένα ασυνήθιστο συμ-

βάν που δεν προβλέπεται στο σχεδιασμό της διεργασίας και δεν μπορεί να αποδοθεί

σε κανονικές συνθήκες λειτουργίας Τα ειδικά αίτια συνδέονται συχνά με δυσλει-

τουργία κάποιας σημαντικής συνιστώσας της διεργασίας (όπως η δυσλειτουργία μιας

μηχανής) και επηρεάζουν σχετικώς λίγα από τα προϊόντα της διεργασίας συγχρό-

νως όμως καθιστούν τη διεργασία ουσιαστικά απρόβλεπτη Έτσι το ελάχιστο που

πρέπει να γίνεται σχετικά με μια διεργασία είναι να ελέγχεται περιοδικά κατά πόσο

η διεργασία είναι ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει μόνο μεταβλητότητα κοινών

αιτίων) ή μη ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει και τα δύο είδη μεταβλητότητας) Για

το σκοπό αυτό μπορούν να χρησιμοποιηθούν τα διαγράμματα ελέγχου που ανα-

πτύσσονται σε άλλον τόμο αυτής της θεματικής ενότητας (βλ Γεωργακάκο 2002)

1 3E I trade A deg oslash deg I K E trade para A PAT H P H trade E I trade

1 4 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O

Αν η διεργασία βρεθεί ότι είναι μη ελεγχόμενη είναι πολύ σημαντικό να βρεθούν τα

ειδικά αίτια και να απαλειφτούν

Η μετατροπή μη ελεγχόμενων διεργασιών σε ελεγχόμενες είναι σημαντική όχι μόνο

γιατί οι ελεγχόμενες διεργασίες είναι προβλέψιμες αλλά και γιατί αυτές είναι οι

μόνες διεργασίες που είναι δυνατό να βελτιωθούν Η βελτίωση μιας ελεγχόμενης

διεργασίας συνίσταται στη μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων της διεργα-

σίας Εδώ παίζει σημαντικό ρόλο ο σχεδιασμός πειραμάτων (πειραματικός σχε-

διασμός) Ο σχεδιασμός συνίσταται σε προμελετημένες μεταβολές εισερχομένων ή

παραγόντων που δυνητικά επηρεάζουν τη διεργασία και παρατήρηση των αντίστοι-

χων μεταβολών στα εξερχόμενα της διεργασίας

Τα σχεδιασμένα πειράματα επιτρέπουν στον ερευνητή να ελέγχει την αποτελεσμα-

τικότητα διάφορων στρατηγικών και έτσι του δίνουν την ευκαιρία να βελτιώσει τη

διεργασία με μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων Δηλαδή αφού κατανοήσει

ο ερευνητής την τρέχουσα λειτουργία μιας διεργασίας και τους παράγοντες που προ-

καλούν μεταβλητότητα στα προϊόντα της διεργασίας μπορεί να σχεδιάσει ένα πεί-

ραμα με το οποίο θα αποκτήσει πληρέστερη κατανόηση του ρόλου που παίζουν αυτοί

και άλλοι δυνητικοί παράγοντες στη μεταβλητότητα των προϊόντων της διεργασίας

Έτσι ο ερευνητής θα έχει στη διάθεσή του την απαραίτητη επιστημονική τεκμη-

ρίωση για τη βελτίωση της διεργασίας

12 μmiddotUcircEgraveIcirccurren˜ currenOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircmiddotEgrave middotUacutemacrcurren˜ UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi

Θα αρχίσουμε με τα βασικά στοιχεία και έννοιες που αφορούν σε σχεδιασμένα πει-

ράματα Στην παρουσίαση θα χρησιμοποιήσουμε για λόγους επεξήγησης το επόμε-

νο παράδειγμα

paramiddotUacuteiquestpermilAcircEgraveAacuteIgravemiddot 11

Σε ένα πείραμα ερευνάται η επίδραση που έχουν στη δημιουργία σκουριάς σε μεταλ-

λικούς σωλήνες το είδος της αντιοξειδωτικής επικάλυψης των σωλήνων (εξετάζο-

νται δύο είδη επικάλυψης) και ο τύπος του εδάφους μέσα στο οποίο μπαίνουν οι

σωλήνες (εξετάζονται τρεις τύποι εδάφους)

ordfAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo infinfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜

Η μεταβλητή απόκρισης (ή απλώς η απόκριση) δείχνει το αποτέλεσμα που μετριέ-

ται ή παρατηρείται σε μία πειραματική κατάσταση Σε ένα πείραμα είναι δυνατό να

καθοριστούν περισσότερες από μία μεταβλητές απόκρισης Στο Παράδειγμα 11 η

μεταβλητή απόκρισης είναι η ποσότητα σκουριάς σε ένα δοκίμιο σωλήνα Στον ορι-

σμό κάθε μεταβλητής απόκρισης πρέπει να δίνουμε έναν σύντομο και σαφή τρόπο

μέτρησης της μεταβλητής

paramiddotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot˜

Παράγοντας είναι μια μεταβλητή της οποίας οι τιμές ή οι καταστάσεις μεταβάλλο-

νται προμελετημένα ώστε να μετρηθεί η επίδραση κάθε μεταβολής στη μεταβλητή

απόκρισης Ένας παράγοντας μπορεί να είναι ποσοτικός (όπως ο χρόνος το βάρος

η θερμοκρασία κτλ) ή ποιοτικός (όπως το είδος ο τύπος η θέση κτλ) Στο Παρά-

δειγμα 11 οι δύο παράγοντες το είδος της επικάλυψης και ο τύπος του εδάφους

είναι ποιοτικοί

partrsaquoAcircpermilOcirc (tradeUgraveiquestıIgraveEuml)

Ένα επίπεδο κάποιου παράγοντα είναι μία συγκεκριμένη τιμή ή κατάσταση του

παράγοντα στην οποία θέλουμε να μετρήσουμε ή να παρατηρήσουμε τη μεταβλητή

απόκρισης Τα επίπεδα ενός ποσοτικού παράγοντα επιλέγονται συνήθως ώστε να

αντανακλούν το εύρος που μας ενδιαφέρει για αυτόν τον παράγοντα Για παράδειγ-

μα αν η θερμοκρασία είναι ένας παράγοντας και οι τιμές της θερμοκρασίας που μας

ενδιαφέρουν βρίσκονται μεταξύ 20 degC και 30 degC τότε μπορεί να θέλουμε να παρα-

τηρήσουμε τη μεταβλητή απόκρισης στις θερμοκρασίες 20 degC 25 degC και 30 degC Αν

ένας παράγοντας είναι ποιοτικός τα επίπεδα μπορεί να είναι είτε όλες οι δυνατές

καταστάσεις που μας ενδιαφέρουν είτε ένα τυχαίο δείγμα που επιλέγεται από ένα

σύνολο δυνατών καταστάσεων Για παράδειγμα τα δύο είδη επικάλυψης μπορεί να

είναι τα μόνα που μας ενδιαφέρουν ή να έχουν επιλεγεί στην τύχη από ένα σύνολο

δυνατών ειδών επικάλυψης

poundAcircUacutemiddotAcircrsaquomiddot (centOcircIcircEgraveIgravemiddotUcircrsaquomiddot)

Μια θεραπεία είναι ένας συνδυασμός πειραματικών συνθηκών κάτω από τις οποίες

πρόκειται να παρατηρηθεί η μεταβλητή απόκρισης Έτσι αν στο πείραμα εξετάζου-

με πολλούς παράγοντες μια θεραπεία είναι ένας συγκεκριμένος συνδυασμός επιπέ-

δων των παραγόντων Στο Παράδειγμα 11 επειδή έχουμε δύο είδη επικάλυψης και

τρεις τύπους εδάφους θα έχουμε συνολικά 2 times 3 = 6 θεραπείες για τις οποίες θα

παρατηρήσουμε την ποσότητα σκουριάς

partrsaquopermilUacutemiddotUcircEuml UcircUgraveEuml IgraveAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo middotfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜

Επίδραση είναι η παρατηρούμενη ή μετρούμενη μεταβολή στη μεταβλητή απόκρι-

σης καθώς μεταβάλλονται οι συνδυασμοί πειραματικών συνθηκών (οι θεραπείες)

του πειράματος

1 5μ infin trade π int part trade part iexcl iexcl radic π part trade int infin π infin ƒ Atilde part trade trade Δ radic iexcl para part π ƒinfin ordf infinΔ π int radic trade Atilde part cent π infin trade ordf radic

K part ordm infin sect infin π radic 4

BmiddotUcircEgraveIcirciquest middotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcircOgraveOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 109

41 Bασικές έννοιες και χρησιμότητα των παραγοντικών πειραμάτων 111

Κύριες επιδράσεις και αλληλεπιδράσεις παραγόντων

και η εκτίμησή τους 112

Πλεονεκτήματα παραγοντικών πειραμάτων 123

42 Aνάλυση με απλές γραφικές παραστάσεις 125

43 Συμπερασματολογία σε παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης 130

Ανάλυση σε παραγοντικά πειράματα με σταθερούς παράγοντες

και επανάληψη 131

Παραγοντικά πειράματα με σταθερούς παράγοντες χωρίς επανάληψη 139

Παραγοντικά πειράματα με τυχαίους παράγοντες 142

44 Συμπερασματολογία σε παραγοντικά τυχαιοποιημένων πλήρων

ομάδων και λατινικού τετραγώνου 155

Ανάλυση διασποράς σε παραγοντικά τυχαιοποιημένων

πλήρων ομάδων 156

Ανάλυση διασποράς σε παραγοντικά λατινικού τετραγώνου 161

Σύνοψη 163

Βιβλιογραφία 164

K part ordm infin sect infin π radic 5

2f paramiddotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcirciquest AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 165

51 Συμβολισμός 167

52 Tο 22 Παραγοντικό 169

53 Tο 23 Παραγοντικό 178

54 H γενική περίπτωση του 2f παραγοντικού 182

55 Πρότυπα παλινδρόμησης 184

9para E P I E X O M E N A

1 0 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N

Σύνοψη 193

Βιβλιογραφία 194

K part ordm infin sect infin π radic 6

KIumlmiddotUcircIgravemiddotUgraveEgraveIcirciquest middotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcirciquest AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 195

61 Σύγχυση και διακριτική ικανότητα σχεδιασμού 198

62 Kλασματικά παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης 205

Kλάσματα ενός δευτέρου 205

Kλάσματα ενός τετάρτου και ακόμη μικρότερα 214

63 Σχεδιασμοί ομαδοποίησης 224

Σύνοψη 228

Βιβλιογραφία 228

Απαντήσεις ασκήσεων αυτοαξιολόγησης 229

Ενδεικτικές απαντήσεις δραστηριοτήτων 273

paramiddotUacuteiquestUacuteUgraveEumlIgravemiddot Στατιστικοί πίνακες

Πίνακας Π1 Αθροιστική συνάρτηση κατανομής

της τυπικής κανονικής κατανομής 285

Πίνακας Π2 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής χ2 286

Πίνακας Π3 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής t 287

Πίνακας Π4 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής F 288

Πίνακας Π5 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής

του στατιστικού h για ανάλυση μέσων 294

Πίνακας Π6 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του τυποποιημένου εύρους 297

Πίνακας Π7 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του στατιστικού d

για πολλαπλές συγκρίσεις με τη μέθοδο του Dunnett 300

E˘UacuteAcircUgravelsaquoUacuteEgraveOcirc 303

EEgraveUcircmiddotAacuteˆAacutelsaquo UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi

tradeUgravefimacrOcircEgrave

Οι στόχοι αυτού του κεφαλαίου είναι να σκιαγραφήσει τη χρησιμότητα του πειρα-

ματικού σχεδιασμού να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία σχεδιασμένων στατιστι-

κών πειραμάτων και τις αρχές που ακολουθούνται στον πειραματικό σχεδιασμό

paraUacuteOcircUcircpermilOcircIcircOgraveIgraveAcircOacutemiddot middotOcircUgraveAcircIumlcurrenUcircIgravemiddotUgravemiddot

Όταν θα έχετε μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα μπορείτε να

bull κατανοήσετε την επιστημονική ορολογία που χρησιμοποιείται στην περιγραφή

των βασικών στοιχείων ενός σχεδιασμένου πειράματος

bull διακρίνετε τη χρησιμότητα και εφαρμογή δύο βασικών πειραματικών σχεδιασμών

bull συνειδητοποιήσετε ότι η απόκτηση χρήσιμων δεδομένων εξαρτάται καίρια από

τη προετοιμασία κατάλληλου πειράματος

bull συμπληρώνετε έντυπο καταγραφής για το σχεδιασμό ενός πειράματος

ŒOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircIumlAcircEgravepermilEgraveiquest

bull σχεδιασμός πειραμάτων ή πειραματικός σχεδιασμός

bull παράγοντες

bull μεταβλητές απόκρισης

bull επίπεδο ή στάθμη παράγοντα

bull θεραπεία ή δοκιμασία

bull επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης

bull πειραματικές ή δειγματοληπτικές μονάδες

bull μεταβλητή πλαισίου ή ομαδοποίησης

bull μεταβλητή θορύβου

bull πειραματικό ή τυχαίο σφάλμα

bull τυχαιοποίηση

bull ομαδοποίηση

1int part ordm infin sect infin π radic

1 2 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O

bull επανάληψη

bull σχεδιασμός πλήρους τυχαιοποίησης (completely randomized design)

bull σχεδιασμός τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (randomized complete block design)

bull έντυπο τεκμηρίωσης

partEgraveUcircmiddotAacuteˆAacuteEgraveIcirccurren˜ middotUacutemiddotUgraveEumlUacutelsaquoUcircAcircEgrave˜

Σε πολλούς τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας πχ στις επιστήμες τις επιχει-

ρήσεις τη βιομηχανία η γνώση που έχει συσσωρευτεί με το χρόνο για ένα ενδιαφέ-

ρον ζήτημα αναβαθμίζεται διαρκώς με τη συνεχή διερεύνηση νέων ερωτημάτων σχε-

τικών με το υπόψη ζήτημα Τα τελευταία χρόνια η συνεχής βελτίωση είναι κεντρι-

κή επιδίωξη στο χώρο της Διαχείρισης Ποιότητας Βελτιώνουμε την ποιότητα των

παραγόμενων προϊόντων με συνεχή βελτίωση των διεργασιών κατά τις οποίες παρά-

γονται αυτά τα προϊόντα Κεντρικό ρόλο στην αναζήτηση βελτίωσης μιας διεργασίας

παίζουν συχνά ορισμένες ελεγχόμενες μεταβλητές (ποσοτικές και ποιοτικές) οι οποί-

ες ονομάζονται παράγοντες Καθορισμένοι συνδυασμοί τιμών (των ποσοτικών παρα-

γόντων) και κατηγοριών ή καταστάσεων (των ποιοτικών παραγόντων) χρησιμοποι-

ούνται για να παρατηρηθούν οι επιδράσεις που έχουν σε ένα ή περισσότερα χαρα-

κτηριστικά του προϊόντος που μας ενδιαφέρουν τις μεταβλητές απόκρισης

Ο ευκολότερος αλλά όχι ο καλύτερος τρόπος για την προαγωγή της γνώσης είναι με

δοκιμαστική αλλαγή στην τιμή ή στην κατάσταση ενός και μόνο παράγοντα κάθε φορά

και την παρατήρηση της επίδρασης που έχει αυτή η αλλαγή στη μεταβλητή απόκρι-

σης Μία περισσότερο συστηματική αντιμετώπιση είναι η εκτέλεση ενός πειράματος

σε ένα σύνολο προεπιλεγμένων συνδυασμών τιμών και καταστάσεων πολλών παρα-

γόντων Τα πειράματα αυτά είναι συνήθως διαγνωστικά πειράματα (screening

experiments) για την αναγνώριση των πιο σημαντικών παραγόντων στους οποίους

πρέπει να επικεντρωθεί η παραπέρα μελέτη Το ανώτερο επίπεδο πειραματισμού συνί-

σταται σε μια διαδικασία επαναληπτικής εκτέλεσης σχεδιασμένων πειραμάτων για τη

συνεχή αναβάθμιση της γνώσης πάνω στο ζήτημα που μας ενδιαφέρει Στη διαδικα-

σία αυτή τα αποτελέσματα των προηγούμενων πειραμάτων χρησιμοποιούνται για το

σχεδιασμό των επόμενων πειραμάτων σε έναν συνεχή κύκλο αναβάθμισης της γνώ-

σης με αποτέλεσμα τη συνεχή βελτίωση των διεργασιών παραγωγής των προϊόντων

Ο σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία και τον προ-

βληματισμό που αφορούν στη φάση του σχεδιασμού ενός πειράματος Ο πειραματι-

σμός με τη βοήθεια των αρχών και εργαλείων του στατιστικού σχεδιασμού είναι μια

αποτελεσματική και σχετικά φτηνή διαδικασία προαγωγής της γνώσης πάνω σε ένα

ζήτημα που μας ενδιαφέρει Αν προσεχτεί επαρκώς η φάση του σχεδιασμού μπορούν

να προκύψουν τεράστια οφέλη Στη φάση αυτή πρέπει να ληφθεί υπόψη όλη η διαθέ-

σιμη σχετική γνώση ώστε να εξεταστούν όλοι οι πιθανοί παράγοντες που μπορούν να

έχουν επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης Δυστυχώς πολλοί ερευνητές αναζητούν

προηγμένες στατιστικές τεχνικές laquoκατόπιν εορτήςraquo για να αναλύσουν δεδομένα που

δεν έχουν προκύψει από σωστό σχεδιασμό Οι τεχνικές αυτές όσο προηγμένες και αν

είναι δεν μπορούν να αναπληρώσουν την έλλειψη σωστά αποκτηθέντων δεδομένων

11 AtildeUacutelsaquoUcircEuml UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravecurrenOacuteˆOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute UcircUgraveEuml sbquoAcircIumlUgraversaquoˆUcircEuml permilEgraveAcircUacuteAacutemiddotUcircEgraveOgraveOacute

Με τον όρο διεργασία εννοούμε ένα σύνολο καταστάσεων ή συνθηκών λειτουργίας

που συνδυάζονται για να μετασχηματίσουν εισερχόμενα σε χρήσιμα εξερχόμενα

Κατά τη διάρκεια της λειτουργίας μιας διεργασίας μπορούν να προκύψουν πολλά

προβλήματα Για παράδειγμα κάποιες μηχανές ή μηχανικά εξαρτήματα μπορεί να

μη λειτουργούν σωστά και να χρειάζεται να αντικατασταθούν μια πρώτη ύλη μπο-

ρεί να είναι χαμηλής ποιότητας κάποιοι εργαζόμενοι μπορεί να μην έχουν εκπαι-

δευτεί κατάλληλα κτλ Σε κάθε διεργασία ένα μετρήσιμο εξερχόμενο παρουσιάζει

πάντοτε κάποια μεταβλητότητα μικρού ή μεγάλου βαθμού Διακρίνουμε δύο είδη

μεταβλητότητας Τη μεταβλητότητα κοινών ή συνήθων αιτίων και τη μεταβλητότητα

ειδικών αιτίων

Η μεταβλητότητα κοινών αιτίων επηρεάζει όλα τα προϊόντα μιας διεργασίας και απο-

δίδεται στις κανονικές συνθήκες λειτουργίας της διεργασίας Αυτές οι συνθήκες προ-

κύπτουν από το σχεδιασμό της διεργασίας και προξενούν μεταβλητότητα κάποιου

βαθμού στα προϊόντα της διεργασίας η οποία στο μεγαλύτερό της μέρος μπορεί να

προβλεφθεί Αντίθετα η μεταβλητότητα ειδικών αιτίων είναι ένα ασυνήθιστο συμ-

βάν που δεν προβλέπεται στο σχεδιασμό της διεργασίας και δεν μπορεί να αποδοθεί

σε κανονικές συνθήκες λειτουργίας Τα ειδικά αίτια συνδέονται συχνά με δυσλει-

τουργία κάποιας σημαντικής συνιστώσας της διεργασίας (όπως η δυσλειτουργία μιας

μηχανής) και επηρεάζουν σχετικώς λίγα από τα προϊόντα της διεργασίας συγχρό-

νως όμως καθιστούν τη διεργασία ουσιαστικά απρόβλεπτη Έτσι το ελάχιστο που

πρέπει να γίνεται σχετικά με μια διεργασία είναι να ελέγχεται περιοδικά κατά πόσο

η διεργασία είναι ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει μόνο μεταβλητότητα κοινών

αιτίων) ή μη ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει και τα δύο είδη μεταβλητότητας) Για

το σκοπό αυτό μπορούν να χρησιμοποιηθούν τα διαγράμματα ελέγχου που ανα-

πτύσσονται σε άλλον τόμο αυτής της θεματικής ενότητας (βλ Γεωργακάκο 2002)

1 3E I trade A deg oslash deg I K E trade para A PAT H P H trade E I trade

1 4 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O

Αν η διεργασία βρεθεί ότι είναι μη ελεγχόμενη είναι πολύ σημαντικό να βρεθούν τα

ειδικά αίτια και να απαλειφτούν

Η μετατροπή μη ελεγχόμενων διεργασιών σε ελεγχόμενες είναι σημαντική όχι μόνο

γιατί οι ελεγχόμενες διεργασίες είναι προβλέψιμες αλλά και γιατί αυτές είναι οι

μόνες διεργασίες που είναι δυνατό να βελτιωθούν Η βελτίωση μιας ελεγχόμενης

διεργασίας συνίσταται στη μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων της διεργα-

σίας Εδώ παίζει σημαντικό ρόλο ο σχεδιασμός πειραμάτων (πειραματικός σχε-

διασμός) Ο σχεδιασμός συνίσταται σε προμελετημένες μεταβολές εισερχομένων ή

παραγόντων που δυνητικά επηρεάζουν τη διεργασία και παρατήρηση των αντίστοι-

χων μεταβολών στα εξερχόμενα της διεργασίας

Τα σχεδιασμένα πειράματα επιτρέπουν στον ερευνητή να ελέγχει την αποτελεσμα-

τικότητα διάφορων στρατηγικών και έτσι του δίνουν την ευκαιρία να βελτιώσει τη

διεργασία με μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων Δηλαδή αφού κατανοήσει

ο ερευνητής την τρέχουσα λειτουργία μιας διεργασίας και τους παράγοντες που προ-

καλούν μεταβλητότητα στα προϊόντα της διεργασίας μπορεί να σχεδιάσει ένα πεί-

ραμα με το οποίο θα αποκτήσει πληρέστερη κατανόηση του ρόλου που παίζουν αυτοί

και άλλοι δυνητικοί παράγοντες στη μεταβλητότητα των προϊόντων της διεργασίας

Έτσι ο ερευνητής θα έχει στη διάθεσή του την απαραίτητη επιστημονική τεκμη-

ρίωση για τη βελτίωση της διεργασίας

12 μmiddotUcircEgraveIcirccurren˜ currenOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircmiddotEgrave middotUacutemacrcurren˜ UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi

Θα αρχίσουμε με τα βασικά στοιχεία και έννοιες που αφορούν σε σχεδιασμένα πει-

ράματα Στην παρουσίαση θα χρησιμοποιήσουμε για λόγους επεξήγησης το επόμε-

νο παράδειγμα

paramiddotUacuteiquestpermilAcircEgraveAacuteIgravemiddot 11

Σε ένα πείραμα ερευνάται η επίδραση που έχουν στη δημιουργία σκουριάς σε μεταλ-

λικούς σωλήνες το είδος της αντιοξειδωτικής επικάλυψης των σωλήνων (εξετάζο-

νται δύο είδη επικάλυψης) και ο τύπος του εδάφους μέσα στο οποίο μπαίνουν οι

σωλήνες (εξετάζονται τρεις τύποι εδάφους)

ordfAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo infinfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜

Η μεταβλητή απόκρισης (ή απλώς η απόκριση) δείχνει το αποτέλεσμα που μετριέ-

ται ή παρατηρείται σε μία πειραματική κατάσταση Σε ένα πείραμα είναι δυνατό να

καθοριστούν περισσότερες από μία μεταβλητές απόκρισης Στο Παράδειγμα 11 η

μεταβλητή απόκρισης είναι η ποσότητα σκουριάς σε ένα δοκίμιο σωλήνα Στον ορι-

σμό κάθε μεταβλητής απόκρισης πρέπει να δίνουμε έναν σύντομο και σαφή τρόπο

μέτρησης της μεταβλητής

paramiddotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot˜

Παράγοντας είναι μια μεταβλητή της οποίας οι τιμές ή οι καταστάσεις μεταβάλλο-

νται προμελετημένα ώστε να μετρηθεί η επίδραση κάθε μεταβολής στη μεταβλητή

απόκρισης Ένας παράγοντας μπορεί να είναι ποσοτικός (όπως ο χρόνος το βάρος

η θερμοκρασία κτλ) ή ποιοτικός (όπως το είδος ο τύπος η θέση κτλ) Στο Παρά-

δειγμα 11 οι δύο παράγοντες το είδος της επικάλυψης και ο τύπος του εδάφους

είναι ποιοτικοί

partrsaquoAcircpermilOcirc (tradeUgraveiquestıIgraveEuml)

Ένα επίπεδο κάποιου παράγοντα είναι μία συγκεκριμένη τιμή ή κατάσταση του

παράγοντα στην οποία θέλουμε να μετρήσουμε ή να παρατηρήσουμε τη μεταβλητή

απόκρισης Τα επίπεδα ενός ποσοτικού παράγοντα επιλέγονται συνήθως ώστε να

αντανακλούν το εύρος που μας ενδιαφέρει για αυτόν τον παράγοντα Για παράδειγ-

μα αν η θερμοκρασία είναι ένας παράγοντας και οι τιμές της θερμοκρασίας που μας

ενδιαφέρουν βρίσκονται μεταξύ 20 degC και 30 degC τότε μπορεί να θέλουμε να παρα-

τηρήσουμε τη μεταβλητή απόκρισης στις θερμοκρασίες 20 degC 25 degC και 30 degC Αν

ένας παράγοντας είναι ποιοτικός τα επίπεδα μπορεί να είναι είτε όλες οι δυνατές

καταστάσεις που μας ενδιαφέρουν είτε ένα τυχαίο δείγμα που επιλέγεται από ένα

σύνολο δυνατών καταστάσεων Για παράδειγμα τα δύο είδη επικάλυψης μπορεί να

είναι τα μόνα που μας ενδιαφέρουν ή να έχουν επιλεγεί στην τύχη από ένα σύνολο

δυνατών ειδών επικάλυψης

poundAcircUacutemiddotAcircrsaquomiddot (centOcircIcircEgraveIgravemiddotUcircrsaquomiddot)

Μια θεραπεία είναι ένας συνδυασμός πειραματικών συνθηκών κάτω από τις οποίες

πρόκειται να παρατηρηθεί η μεταβλητή απόκρισης Έτσι αν στο πείραμα εξετάζου-

με πολλούς παράγοντες μια θεραπεία είναι ένας συγκεκριμένος συνδυασμός επιπέ-

δων των παραγόντων Στο Παράδειγμα 11 επειδή έχουμε δύο είδη επικάλυψης και

τρεις τύπους εδάφους θα έχουμε συνολικά 2 times 3 = 6 θεραπείες για τις οποίες θα

παρατηρήσουμε την ποσότητα σκουριάς

partrsaquopermilUacutemiddotUcircEuml UcircUgraveEuml IgraveAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo middotfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜

Επίδραση είναι η παρατηρούμενη ή μετρούμενη μεταβολή στη μεταβλητή απόκρι-

σης καθώς μεταβάλλονται οι συνδυασμοί πειραματικών συνθηκών (οι θεραπείες)

του πειράματος

1 5μ infin trade π int part trade part iexcl iexcl radic π part trade int infin π infin ƒ Atilde part trade trade Δ radic iexcl para part π ƒinfin ordf infinΔ π int radic trade Atilde part cent π infin trade ordf radic

1 0 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N

Σύνοψη 193

Βιβλιογραφία 194

K part ordm infin sect infin π radic 6

KIumlmiddotUcircIgravemiddotUgraveEgraveIcirciquest middotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcirciquest AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot

Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά

Eισαγωγικές παρατηρήσεις 195

61 Σύγχυση και διακριτική ικανότητα σχεδιασμού 198

62 Kλασματικά παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης 205

Kλάσματα ενός δευτέρου 205

Kλάσματα ενός τετάρτου και ακόμη μικρότερα 214

63 Σχεδιασμοί ομαδοποίησης 224

Σύνοψη 228

Βιβλιογραφία 228

Απαντήσεις ασκήσεων αυτοαξιολόγησης 229

Ενδεικτικές απαντήσεις δραστηριοτήτων 273

paramiddotUacuteiquestUacuteUgraveEumlIgravemiddot Στατιστικοί πίνακες

Πίνακας Π1 Αθροιστική συνάρτηση κατανομής

της τυπικής κανονικής κατανομής 285

Πίνακας Π2 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής χ2 286

Πίνακας Π3 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής t 287

Πίνακας Π4 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής F 288

Πίνακας Π5 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής

του στατιστικού h για ανάλυση μέσων 294

Πίνακας Π6 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του τυποποιημένου εύρους 297

Πίνακας Π7 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του στατιστικού d

για πολλαπλές συγκρίσεις με τη μέθοδο του Dunnett 300

E˘UacuteAcircUgravelsaquoUacuteEgraveOcirc 303

EEgraveUcircmiddotAacuteˆAacutelsaquo UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi

tradeUgravefimacrOcircEgrave

Οι στόχοι αυτού του κεφαλαίου είναι να σκιαγραφήσει τη χρησιμότητα του πειρα-

ματικού σχεδιασμού να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία σχεδιασμένων στατιστι-

κών πειραμάτων και τις αρχές που ακολουθούνται στον πειραματικό σχεδιασμό

paraUacuteOcircUcircpermilOcircIcircOgraveIgraveAcircOacutemiddot middotOcircUgraveAcircIumlcurrenUcircIgravemiddotUgravemiddot

Όταν θα έχετε μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα μπορείτε να

bull κατανοήσετε την επιστημονική ορολογία που χρησιμοποιείται στην περιγραφή

των βασικών στοιχείων ενός σχεδιασμένου πειράματος

bull διακρίνετε τη χρησιμότητα και εφαρμογή δύο βασικών πειραματικών σχεδιασμών

bull συνειδητοποιήσετε ότι η απόκτηση χρήσιμων δεδομένων εξαρτάται καίρια από

τη προετοιμασία κατάλληλου πειράματος

bull συμπληρώνετε έντυπο καταγραφής για το σχεδιασμό ενός πειράματος

ŒOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircIumlAcircEgravepermilEgraveiquest

bull σχεδιασμός πειραμάτων ή πειραματικός σχεδιασμός

bull παράγοντες

bull μεταβλητές απόκρισης

bull επίπεδο ή στάθμη παράγοντα

bull θεραπεία ή δοκιμασία

bull επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης

bull πειραματικές ή δειγματοληπτικές μονάδες

bull μεταβλητή πλαισίου ή ομαδοποίησης

bull μεταβλητή θορύβου

bull πειραματικό ή τυχαίο σφάλμα

bull τυχαιοποίηση

bull ομαδοποίηση

1int part ordm infin sect infin π radic

1 2 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O

bull επανάληψη

bull σχεδιασμός πλήρους τυχαιοποίησης (completely randomized design)

bull σχεδιασμός τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (randomized complete block design)

bull έντυπο τεκμηρίωσης

partEgraveUcircmiddotAacuteˆAacuteEgraveIcirccurren˜ middotUacutemiddotUgraveEumlUacutelsaquoUcircAcircEgrave˜

Σε πολλούς τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας πχ στις επιστήμες τις επιχει-

ρήσεις τη βιομηχανία η γνώση που έχει συσσωρευτεί με το χρόνο για ένα ενδιαφέ-

ρον ζήτημα αναβαθμίζεται διαρκώς με τη συνεχή διερεύνηση νέων ερωτημάτων σχε-

τικών με το υπόψη ζήτημα Τα τελευταία χρόνια η συνεχής βελτίωση είναι κεντρι-

κή επιδίωξη στο χώρο της Διαχείρισης Ποιότητας Βελτιώνουμε την ποιότητα των

παραγόμενων προϊόντων με συνεχή βελτίωση των διεργασιών κατά τις οποίες παρά-

γονται αυτά τα προϊόντα Κεντρικό ρόλο στην αναζήτηση βελτίωσης μιας διεργασίας

παίζουν συχνά ορισμένες ελεγχόμενες μεταβλητές (ποσοτικές και ποιοτικές) οι οποί-

ες ονομάζονται παράγοντες Καθορισμένοι συνδυασμοί τιμών (των ποσοτικών παρα-

γόντων) και κατηγοριών ή καταστάσεων (των ποιοτικών παραγόντων) χρησιμοποι-

ούνται για να παρατηρηθούν οι επιδράσεις που έχουν σε ένα ή περισσότερα χαρα-

κτηριστικά του προϊόντος που μας ενδιαφέρουν τις μεταβλητές απόκρισης

Ο ευκολότερος αλλά όχι ο καλύτερος τρόπος για την προαγωγή της γνώσης είναι με

δοκιμαστική αλλαγή στην τιμή ή στην κατάσταση ενός και μόνο παράγοντα κάθε φορά

και την παρατήρηση της επίδρασης που έχει αυτή η αλλαγή στη μεταβλητή απόκρι-

σης Μία περισσότερο συστηματική αντιμετώπιση είναι η εκτέλεση ενός πειράματος

σε ένα σύνολο προεπιλεγμένων συνδυασμών τιμών και καταστάσεων πολλών παρα-

γόντων Τα πειράματα αυτά είναι συνήθως διαγνωστικά πειράματα (screening

experiments) για την αναγνώριση των πιο σημαντικών παραγόντων στους οποίους

πρέπει να επικεντρωθεί η παραπέρα μελέτη Το ανώτερο επίπεδο πειραματισμού συνί-

σταται σε μια διαδικασία επαναληπτικής εκτέλεσης σχεδιασμένων πειραμάτων για τη

συνεχή αναβάθμιση της γνώσης πάνω στο ζήτημα που μας ενδιαφέρει Στη διαδικα-

σία αυτή τα αποτελέσματα των προηγούμενων πειραμάτων χρησιμοποιούνται για το

σχεδιασμό των επόμενων πειραμάτων σε έναν συνεχή κύκλο αναβάθμισης της γνώ-

σης με αποτέλεσμα τη συνεχή βελτίωση των διεργασιών παραγωγής των προϊόντων

Ο σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία και τον προ-

βληματισμό που αφορούν στη φάση του σχεδιασμού ενός πειράματος Ο πειραματι-

σμός με τη βοήθεια των αρχών και εργαλείων του στατιστικού σχεδιασμού είναι μια

αποτελεσματική και σχετικά φτηνή διαδικασία προαγωγής της γνώσης πάνω σε ένα

ζήτημα που μας ενδιαφέρει Αν προσεχτεί επαρκώς η φάση του σχεδιασμού μπορούν

να προκύψουν τεράστια οφέλη Στη φάση αυτή πρέπει να ληφθεί υπόψη όλη η διαθέ-

σιμη σχετική γνώση ώστε να εξεταστούν όλοι οι πιθανοί παράγοντες που μπορούν να

έχουν επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης Δυστυχώς πολλοί ερευνητές αναζητούν

προηγμένες στατιστικές τεχνικές laquoκατόπιν εορτήςraquo για να αναλύσουν δεδομένα που

δεν έχουν προκύψει από σωστό σχεδιασμό Οι τεχνικές αυτές όσο προηγμένες και αν

είναι δεν μπορούν να αναπληρώσουν την έλλειψη σωστά αποκτηθέντων δεδομένων

11 AtildeUacutelsaquoUcircEuml UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravecurrenOacuteˆOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute UcircUgraveEuml sbquoAcircIumlUgraversaquoˆUcircEuml permilEgraveAcircUacuteAacutemiddotUcircEgraveOgraveOacute

Με τον όρο διεργασία εννοούμε ένα σύνολο καταστάσεων ή συνθηκών λειτουργίας

που συνδυάζονται για να μετασχηματίσουν εισερχόμενα σε χρήσιμα εξερχόμενα

Κατά τη διάρκεια της λειτουργίας μιας διεργασίας μπορούν να προκύψουν πολλά

προβλήματα Για παράδειγμα κάποιες μηχανές ή μηχανικά εξαρτήματα μπορεί να

μη λειτουργούν σωστά και να χρειάζεται να αντικατασταθούν μια πρώτη ύλη μπο-

ρεί να είναι χαμηλής ποιότητας κάποιοι εργαζόμενοι μπορεί να μην έχουν εκπαι-

δευτεί κατάλληλα κτλ Σε κάθε διεργασία ένα μετρήσιμο εξερχόμενο παρουσιάζει

πάντοτε κάποια μεταβλητότητα μικρού ή μεγάλου βαθμού Διακρίνουμε δύο είδη

μεταβλητότητας Τη μεταβλητότητα κοινών ή συνήθων αιτίων και τη μεταβλητότητα

ειδικών αιτίων

Η μεταβλητότητα κοινών αιτίων επηρεάζει όλα τα προϊόντα μιας διεργασίας και απο-

δίδεται στις κανονικές συνθήκες λειτουργίας της διεργασίας Αυτές οι συνθήκες προ-

κύπτουν από το σχεδιασμό της διεργασίας και προξενούν μεταβλητότητα κάποιου

βαθμού στα προϊόντα της διεργασίας η οποία στο μεγαλύτερό της μέρος μπορεί να

προβλεφθεί Αντίθετα η μεταβλητότητα ειδικών αιτίων είναι ένα ασυνήθιστο συμ-

βάν που δεν προβλέπεται στο σχεδιασμό της διεργασίας και δεν μπορεί να αποδοθεί

σε κανονικές συνθήκες λειτουργίας Τα ειδικά αίτια συνδέονται συχνά με δυσλει-

τουργία κάποιας σημαντικής συνιστώσας της διεργασίας (όπως η δυσλειτουργία μιας

μηχανής) και επηρεάζουν σχετικώς λίγα από τα προϊόντα της διεργασίας συγχρό-

νως όμως καθιστούν τη διεργασία ουσιαστικά απρόβλεπτη Έτσι το ελάχιστο που

πρέπει να γίνεται σχετικά με μια διεργασία είναι να ελέγχεται περιοδικά κατά πόσο

η διεργασία είναι ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει μόνο μεταβλητότητα κοινών

αιτίων) ή μη ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει και τα δύο είδη μεταβλητότητας) Για

το σκοπό αυτό μπορούν να χρησιμοποιηθούν τα διαγράμματα ελέγχου που ανα-

πτύσσονται σε άλλον τόμο αυτής της θεματικής ενότητας (βλ Γεωργακάκο 2002)

1 3E I trade A deg oslash deg I K E trade para A PAT H P H trade E I trade

1 4 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O

Αν η διεργασία βρεθεί ότι είναι μη ελεγχόμενη είναι πολύ σημαντικό να βρεθούν τα

ειδικά αίτια και να απαλειφτούν

Η μετατροπή μη ελεγχόμενων διεργασιών σε ελεγχόμενες είναι σημαντική όχι μόνο

γιατί οι ελεγχόμενες διεργασίες είναι προβλέψιμες αλλά και γιατί αυτές είναι οι

μόνες διεργασίες που είναι δυνατό να βελτιωθούν Η βελτίωση μιας ελεγχόμενης

διεργασίας συνίσταται στη μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων της διεργα-

σίας Εδώ παίζει σημαντικό ρόλο ο σχεδιασμός πειραμάτων (πειραματικός σχε-

διασμός) Ο σχεδιασμός συνίσταται σε προμελετημένες μεταβολές εισερχομένων ή

παραγόντων που δυνητικά επηρεάζουν τη διεργασία και παρατήρηση των αντίστοι-

χων μεταβολών στα εξερχόμενα της διεργασίας

Τα σχεδιασμένα πειράματα επιτρέπουν στον ερευνητή να ελέγχει την αποτελεσμα-

τικότητα διάφορων στρατηγικών και έτσι του δίνουν την ευκαιρία να βελτιώσει τη

διεργασία με μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων Δηλαδή αφού κατανοήσει

ο ερευνητής την τρέχουσα λειτουργία μιας διεργασίας και τους παράγοντες που προ-

καλούν μεταβλητότητα στα προϊόντα της διεργασίας μπορεί να σχεδιάσει ένα πεί-

ραμα με το οποίο θα αποκτήσει πληρέστερη κατανόηση του ρόλου που παίζουν αυτοί

και άλλοι δυνητικοί παράγοντες στη μεταβλητότητα των προϊόντων της διεργασίας

Έτσι ο ερευνητής θα έχει στη διάθεσή του την απαραίτητη επιστημονική τεκμη-

ρίωση για τη βελτίωση της διεργασίας

12 μmiddotUcircEgraveIcirccurren˜ currenOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircmiddotEgrave middotUacutemacrcurren˜ UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi

Θα αρχίσουμε με τα βασικά στοιχεία και έννοιες που αφορούν σε σχεδιασμένα πει-

ράματα Στην παρουσίαση θα χρησιμοποιήσουμε για λόγους επεξήγησης το επόμε-

νο παράδειγμα

paramiddotUacuteiquestpermilAcircEgraveAacuteIgravemiddot 11

Σε ένα πείραμα ερευνάται η επίδραση που έχουν στη δημιουργία σκουριάς σε μεταλ-

λικούς σωλήνες το είδος της αντιοξειδωτικής επικάλυψης των σωλήνων (εξετάζο-

νται δύο είδη επικάλυψης) και ο τύπος του εδάφους μέσα στο οποίο μπαίνουν οι

σωλήνες (εξετάζονται τρεις τύποι εδάφους)

ordfAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo infinfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜

Η μεταβλητή απόκρισης (ή απλώς η απόκριση) δείχνει το αποτέλεσμα που μετριέ-

ται ή παρατηρείται σε μία πειραματική κατάσταση Σε ένα πείραμα είναι δυνατό να

καθοριστούν περισσότερες από μία μεταβλητές απόκρισης Στο Παράδειγμα 11 η

μεταβλητή απόκρισης είναι η ποσότητα σκουριάς σε ένα δοκίμιο σωλήνα Στον ορι-

σμό κάθε μεταβλητής απόκρισης πρέπει να δίνουμε έναν σύντομο και σαφή τρόπο

μέτρησης της μεταβλητής

paramiddotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot˜

Παράγοντας είναι μια μεταβλητή της οποίας οι τιμές ή οι καταστάσεις μεταβάλλο-

νται προμελετημένα ώστε να μετρηθεί η επίδραση κάθε μεταβολής στη μεταβλητή

απόκρισης Ένας παράγοντας μπορεί να είναι ποσοτικός (όπως ο χρόνος το βάρος

η θερμοκρασία κτλ) ή ποιοτικός (όπως το είδος ο τύπος η θέση κτλ) Στο Παρά-

δειγμα 11 οι δύο παράγοντες το είδος της επικάλυψης και ο τύπος του εδάφους

είναι ποιοτικοί

partrsaquoAcircpermilOcirc (tradeUgraveiquestıIgraveEuml)

Ένα επίπεδο κάποιου παράγοντα είναι μία συγκεκριμένη τιμή ή κατάσταση του

παράγοντα στην οποία θέλουμε να μετρήσουμε ή να παρατηρήσουμε τη μεταβλητή

απόκρισης Τα επίπεδα ενός ποσοτικού παράγοντα επιλέγονται συνήθως ώστε να

αντανακλούν το εύρος που μας ενδιαφέρει για αυτόν τον παράγοντα Για παράδειγ-

μα αν η θερμοκρασία είναι ένας παράγοντας και οι τιμές της θερμοκρασίας που μας

ενδιαφέρουν βρίσκονται μεταξύ 20 degC και 30 degC τότε μπορεί να θέλουμε να παρα-

τηρήσουμε τη μεταβλητή απόκρισης στις θερμοκρασίες 20 degC 25 degC και 30 degC Αν

ένας παράγοντας είναι ποιοτικός τα επίπεδα μπορεί να είναι είτε όλες οι δυνατές

καταστάσεις που μας ενδιαφέρουν είτε ένα τυχαίο δείγμα που επιλέγεται από ένα

σύνολο δυνατών καταστάσεων Για παράδειγμα τα δύο είδη επικάλυψης μπορεί να

είναι τα μόνα που μας ενδιαφέρουν ή να έχουν επιλεγεί στην τύχη από ένα σύνολο

δυνατών ειδών επικάλυψης

poundAcircUacutemiddotAcircrsaquomiddot (centOcircIcircEgraveIgravemiddotUcircrsaquomiddot)

Μια θεραπεία είναι ένας συνδυασμός πειραματικών συνθηκών κάτω από τις οποίες

πρόκειται να παρατηρηθεί η μεταβλητή απόκρισης Έτσι αν στο πείραμα εξετάζου-

με πολλούς παράγοντες μια θεραπεία είναι ένας συγκεκριμένος συνδυασμός επιπέ-

δων των παραγόντων Στο Παράδειγμα 11 επειδή έχουμε δύο είδη επικάλυψης και

τρεις τύπους εδάφους θα έχουμε συνολικά 2 times 3 = 6 θεραπείες για τις οποίες θα

παρατηρήσουμε την ποσότητα σκουριάς

partrsaquopermilUacutemiddotUcircEuml UcircUgraveEuml IgraveAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo middotfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜

Επίδραση είναι η παρατηρούμενη ή μετρούμενη μεταβολή στη μεταβλητή απόκρι-

σης καθώς μεταβάλλονται οι συνδυασμοί πειραματικών συνθηκών (οι θεραπείες)

του πειράματος

1 5μ infin trade π int part trade part iexcl iexcl radic π part trade int infin π infin ƒ Atilde part trade trade Δ radic iexcl para part π ƒinfin ordf infinΔ π int radic trade Atilde part cent π infin trade ordf radic

EEgraveUcircmiddotAacuteˆAacutelsaquo UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi

tradeUgravefimacrOcircEgrave

Οι στόχοι αυτού του κεφαλαίου είναι να σκιαγραφήσει τη χρησιμότητα του πειρα-

ματικού σχεδιασμού να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία σχεδιασμένων στατιστι-

κών πειραμάτων και τις αρχές που ακολουθούνται στον πειραματικό σχεδιασμό

paraUacuteOcircUcircpermilOcircIcircOgraveIgraveAcircOacutemiddot middotOcircUgraveAcircIumlcurrenUcircIgravemiddotUgravemiddot

Όταν θα έχετε μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα μπορείτε να

bull κατανοήσετε την επιστημονική ορολογία που χρησιμοποιείται στην περιγραφή

των βασικών στοιχείων ενός σχεδιασμένου πειράματος

bull διακρίνετε τη χρησιμότητα και εφαρμογή δύο βασικών πειραματικών σχεδιασμών

bull συνειδητοποιήσετε ότι η απόκτηση χρήσιμων δεδομένων εξαρτάται καίρια από

τη προετοιμασία κατάλληλου πειράματος

bull συμπληρώνετε έντυπο καταγραφής για το σχεδιασμό ενός πειράματος

ŒOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircIumlAcircEgravepermilEgraveiquest

bull σχεδιασμός πειραμάτων ή πειραματικός σχεδιασμός

bull παράγοντες

bull μεταβλητές απόκρισης

bull επίπεδο ή στάθμη παράγοντα

bull θεραπεία ή δοκιμασία

bull επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης

bull πειραματικές ή δειγματοληπτικές μονάδες

bull μεταβλητή πλαισίου ή ομαδοποίησης

bull μεταβλητή θορύβου

bull πειραματικό ή τυχαίο σφάλμα

bull τυχαιοποίηση

bull ομαδοποίηση

1int part ordm infin sect infin π radic

1 2 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O

bull επανάληψη

bull σχεδιασμός πλήρους τυχαιοποίησης (completely randomized design)

bull σχεδιασμός τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (randomized complete block design)

bull έντυπο τεκμηρίωσης

partEgraveUcircmiddotAacuteˆAacuteEgraveIcirccurren˜ middotUacutemiddotUgraveEumlUacutelsaquoUcircAcircEgrave˜

Σε πολλούς τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας πχ στις επιστήμες τις επιχει-

ρήσεις τη βιομηχανία η γνώση που έχει συσσωρευτεί με το χρόνο για ένα ενδιαφέ-

ρον ζήτημα αναβαθμίζεται διαρκώς με τη συνεχή διερεύνηση νέων ερωτημάτων σχε-

τικών με το υπόψη ζήτημα Τα τελευταία χρόνια η συνεχής βελτίωση είναι κεντρι-

κή επιδίωξη στο χώρο της Διαχείρισης Ποιότητας Βελτιώνουμε την ποιότητα των

παραγόμενων προϊόντων με συνεχή βελτίωση των διεργασιών κατά τις οποίες παρά-

γονται αυτά τα προϊόντα Κεντρικό ρόλο στην αναζήτηση βελτίωσης μιας διεργασίας

παίζουν συχνά ορισμένες ελεγχόμενες μεταβλητές (ποσοτικές και ποιοτικές) οι οποί-

ες ονομάζονται παράγοντες Καθορισμένοι συνδυασμοί τιμών (των ποσοτικών παρα-

γόντων) και κατηγοριών ή καταστάσεων (των ποιοτικών παραγόντων) χρησιμοποι-

ούνται για να παρατηρηθούν οι επιδράσεις που έχουν σε ένα ή περισσότερα χαρα-

κτηριστικά του προϊόντος που μας ενδιαφέρουν τις μεταβλητές απόκρισης

Ο ευκολότερος αλλά όχι ο καλύτερος τρόπος για την προαγωγή της γνώσης είναι με

δοκιμαστική αλλαγή στην τιμή ή στην κατάσταση ενός και μόνο παράγοντα κάθε φορά

και την παρατήρηση της επίδρασης που έχει αυτή η αλλαγή στη μεταβλητή απόκρι-

σης Μία περισσότερο συστηματική αντιμετώπιση είναι η εκτέλεση ενός πειράματος

σε ένα σύνολο προεπιλεγμένων συνδυασμών τιμών και καταστάσεων πολλών παρα-

γόντων Τα πειράματα αυτά είναι συνήθως διαγνωστικά πειράματα (screening

experiments) για την αναγνώριση των πιο σημαντικών παραγόντων στους οποίους

πρέπει να επικεντρωθεί η παραπέρα μελέτη Το ανώτερο επίπεδο πειραματισμού συνί-

σταται σε μια διαδικασία επαναληπτικής εκτέλεσης σχεδιασμένων πειραμάτων για τη

συνεχή αναβάθμιση της γνώσης πάνω στο ζήτημα που μας ενδιαφέρει Στη διαδικα-

σία αυτή τα αποτελέσματα των προηγούμενων πειραμάτων χρησιμοποιούνται για το

σχεδιασμό των επόμενων πειραμάτων σε έναν συνεχή κύκλο αναβάθμισης της γνώ-

σης με αποτέλεσμα τη συνεχή βελτίωση των διεργασιών παραγωγής των προϊόντων

Ο σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία και τον προ-

βληματισμό που αφορούν στη φάση του σχεδιασμού ενός πειράματος Ο πειραματι-

σμός με τη βοήθεια των αρχών και εργαλείων του στατιστικού σχεδιασμού είναι μια

αποτελεσματική και σχετικά φτηνή διαδικασία προαγωγής της γνώσης πάνω σε ένα

ζήτημα που μας ενδιαφέρει Αν προσεχτεί επαρκώς η φάση του σχεδιασμού μπορούν

να προκύψουν τεράστια οφέλη Στη φάση αυτή πρέπει να ληφθεί υπόψη όλη η διαθέ-

σιμη σχετική γνώση ώστε να εξεταστούν όλοι οι πιθανοί παράγοντες που μπορούν να

έχουν επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης Δυστυχώς πολλοί ερευνητές αναζητούν

προηγμένες στατιστικές τεχνικές laquoκατόπιν εορτήςraquo για να αναλύσουν δεδομένα που

δεν έχουν προκύψει από σωστό σχεδιασμό Οι τεχνικές αυτές όσο προηγμένες και αν

είναι δεν μπορούν να αναπληρώσουν την έλλειψη σωστά αποκτηθέντων δεδομένων

11 AtildeUacutelsaquoUcircEuml UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravecurrenOacuteˆOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute UcircUgraveEuml sbquoAcircIumlUgraversaquoˆUcircEuml permilEgraveAcircUacuteAacutemiddotUcircEgraveOgraveOacute

Με τον όρο διεργασία εννοούμε ένα σύνολο καταστάσεων ή συνθηκών λειτουργίας

που συνδυάζονται για να μετασχηματίσουν εισερχόμενα σε χρήσιμα εξερχόμενα

Κατά τη διάρκεια της λειτουργίας μιας διεργασίας μπορούν να προκύψουν πολλά

προβλήματα Για παράδειγμα κάποιες μηχανές ή μηχανικά εξαρτήματα μπορεί να

μη λειτουργούν σωστά και να χρειάζεται να αντικατασταθούν μια πρώτη ύλη μπο-

ρεί να είναι χαμηλής ποιότητας κάποιοι εργαζόμενοι μπορεί να μην έχουν εκπαι-

δευτεί κατάλληλα κτλ Σε κάθε διεργασία ένα μετρήσιμο εξερχόμενο παρουσιάζει

πάντοτε κάποια μεταβλητότητα μικρού ή μεγάλου βαθμού Διακρίνουμε δύο είδη

μεταβλητότητας Τη μεταβλητότητα κοινών ή συνήθων αιτίων και τη μεταβλητότητα

ειδικών αιτίων

Η μεταβλητότητα κοινών αιτίων επηρεάζει όλα τα προϊόντα μιας διεργασίας και απο-

δίδεται στις κανονικές συνθήκες λειτουργίας της διεργασίας Αυτές οι συνθήκες προ-

κύπτουν από το σχεδιασμό της διεργασίας και προξενούν μεταβλητότητα κάποιου

βαθμού στα προϊόντα της διεργασίας η οποία στο μεγαλύτερό της μέρος μπορεί να

προβλεφθεί Αντίθετα η μεταβλητότητα ειδικών αιτίων είναι ένα ασυνήθιστο συμ-

βάν που δεν προβλέπεται στο σχεδιασμό της διεργασίας και δεν μπορεί να αποδοθεί

σε κανονικές συνθήκες λειτουργίας Τα ειδικά αίτια συνδέονται συχνά με δυσλει-

τουργία κάποιας σημαντικής συνιστώσας της διεργασίας (όπως η δυσλειτουργία μιας

μηχανής) και επηρεάζουν σχετικώς λίγα από τα προϊόντα της διεργασίας συγχρό-

νως όμως καθιστούν τη διεργασία ουσιαστικά απρόβλεπτη Έτσι το ελάχιστο που

πρέπει να γίνεται σχετικά με μια διεργασία είναι να ελέγχεται περιοδικά κατά πόσο

η διεργασία είναι ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει μόνο μεταβλητότητα κοινών

αιτίων) ή μη ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει και τα δύο είδη μεταβλητότητας) Για

το σκοπό αυτό μπορούν να χρησιμοποιηθούν τα διαγράμματα ελέγχου που ανα-

πτύσσονται σε άλλον τόμο αυτής της θεματικής ενότητας (βλ Γεωργακάκο 2002)

1 3E I trade A deg oslash deg I K E trade para A PAT H P H trade E I trade

1 4 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O

Αν η διεργασία βρεθεί ότι είναι μη ελεγχόμενη είναι πολύ σημαντικό να βρεθούν τα

ειδικά αίτια και να απαλειφτούν

Η μετατροπή μη ελεγχόμενων διεργασιών σε ελεγχόμενες είναι σημαντική όχι μόνο

γιατί οι ελεγχόμενες διεργασίες είναι προβλέψιμες αλλά και γιατί αυτές είναι οι

μόνες διεργασίες που είναι δυνατό να βελτιωθούν Η βελτίωση μιας ελεγχόμενης

διεργασίας συνίσταται στη μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων της διεργα-

σίας Εδώ παίζει σημαντικό ρόλο ο σχεδιασμός πειραμάτων (πειραματικός σχε-

διασμός) Ο σχεδιασμός συνίσταται σε προμελετημένες μεταβολές εισερχομένων ή

παραγόντων που δυνητικά επηρεάζουν τη διεργασία και παρατήρηση των αντίστοι-

χων μεταβολών στα εξερχόμενα της διεργασίας

Τα σχεδιασμένα πειράματα επιτρέπουν στον ερευνητή να ελέγχει την αποτελεσμα-

τικότητα διάφορων στρατηγικών και έτσι του δίνουν την ευκαιρία να βελτιώσει τη

διεργασία με μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων Δηλαδή αφού κατανοήσει

ο ερευνητής την τρέχουσα λειτουργία μιας διεργασίας και τους παράγοντες που προ-

καλούν μεταβλητότητα στα προϊόντα της διεργασίας μπορεί να σχεδιάσει ένα πεί-

ραμα με το οποίο θα αποκτήσει πληρέστερη κατανόηση του ρόλου που παίζουν αυτοί

και άλλοι δυνητικοί παράγοντες στη μεταβλητότητα των προϊόντων της διεργασίας

Έτσι ο ερευνητής θα έχει στη διάθεσή του την απαραίτητη επιστημονική τεκμη-

ρίωση για τη βελτίωση της διεργασίας

12 μmiddotUcircEgraveIcirccurren˜ currenOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircmiddotEgrave middotUacutemacrcurren˜ UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi

Θα αρχίσουμε με τα βασικά στοιχεία και έννοιες που αφορούν σε σχεδιασμένα πει-

ράματα Στην παρουσίαση θα χρησιμοποιήσουμε για λόγους επεξήγησης το επόμε-

νο παράδειγμα

paramiddotUacuteiquestpermilAcircEgraveAacuteIgravemiddot 11

Σε ένα πείραμα ερευνάται η επίδραση που έχουν στη δημιουργία σκουριάς σε μεταλ-

λικούς σωλήνες το είδος της αντιοξειδωτικής επικάλυψης των σωλήνων (εξετάζο-

νται δύο είδη επικάλυψης) και ο τύπος του εδάφους μέσα στο οποίο μπαίνουν οι

σωλήνες (εξετάζονται τρεις τύποι εδάφους)

ordfAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo infinfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜

Η μεταβλητή απόκρισης (ή απλώς η απόκριση) δείχνει το αποτέλεσμα που μετριέ-

ται ή παρατηρείται σε μία πειραματική κατάσταση Σε ένα πείραμα είναι δυνατό να

καθοριστούν περισσότερες από μία μεταβλητές απόκρισης Στο Παράδειγμα 11 η

μεταβλητή απόκρισης είναι η ποσότητα σκουριάς σε ένα δοκίμιο σωλήνα Στον ορι-

σμό κάθε μεταβλητής απόκρισης πρέπει να δίνουμε έναν σύντομο και σαφή τρόπο

μέτρησης της μεταβλητής

paramiddotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot˜

Παράγοντας είναι μια μεταβλητή της οποίας οι τιμές ή οι καταστάσεις μεταβάλλο-

νται προμελετημένα ώστε να μετρηθεί η επίδραση κάθε μεταβολής στη μεταβλητή

απόκρισης Ένας παράγοντας μπορεί να είναι ποσοτικός (όπως ο χρόνος το βάρος

η θερμοκρασία κτλ) ή ποιοτικός (όπως το είδος ο τύπος η θέση κτλ) Στο Παρά-

δειγμα 11 οι δύο παράγοντες το είδος της επικάλυψης και ο τύπος του εδάφους

είναι ποιοτικοί

partrsaquoAcircpermilOcirc (tradeUgraveiquestıIgraveEuml)

Ένα επίπεδο κάποιου παράγοντα είναι μία συγκεκριμένη τιμή ή κατάσταση του

παράγοντα στην οποία θέλουμε να μετρήσουμε ή να παρατηρήσουμε τη μεταβλητή

απόκρισης Τα επίπεδα ενός ποσοτικού παράγοντα επιλέγονται συνήθως ώστε να

αντανακλούν το εύρος που μας ενδιαφέρει για αυτόν τον παράγοντα Για παράδειγ-

μα αν η θερμοκρασία είναι ένας παράγοντας και οι τιμές της θερμοκρασίας που μας

ενδιαφέρουν βρίσκονται μεταξύ 20 degC και 30 degC τότε μπορεί να θέλουμε να παρα-

τηρήσουμε τη μεταβλητή απόκρισης στις θερμοκρασίες 20 degC 25 degC και 30 degC Αν

ένας παράγοντας είναι ποιοτικός τα επίπεδα μπορεί να είναι είτε όλες οι δυνατές

καταστάσεις που μας ενδιαφέρουν είτε ένα τυχαίο δείγμα που επιλέγεται από ένα

σύνολο δυνατών καταστάσεων Για παράδειγμα τα δύο είδη επικάλυψης μπορεί να

είναι τα μόνα που μας ενδιαφέρουν ή να έχουν επιλεγεί στην τύχη από ένα σύνολο

δυνατών ειδών επικάλυψης

poundAcircUacutemiddotAcircrsaquomiddot (centOcircIcircEgraveIgravemiddotUcircrsaquomiddot)

Μια θεραπεία είναι ένας συνδυασμός πειραματικών συνθηκών κάτω από τις οποίες

πρόκειται να παρατηρηθεί η μεταβλητή απόκρισης Έτσι αν στο πείραμα εξετάζου-

με πολλούς παράγοντες μια θεραπεία είναι ένας συγκεκριμένος συνδυασμός επιπέ-

δων των παραγόντων Στο Παράδειγμα 11 επειδή έχουμε δύο είδη επικάλυψης και

τρεις τύπους εδάφους θα έχουμε συνολικά 2 times 3 = 6 θεραπείες για τις οποίες θα

παρατηρήσουμε την ποσότητα σκουριάς

partrsaquopermilUacutemiddotUcircEuml UcircUgraveEuml IgraveAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo middotfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜

Επίδραση είναι η παρατηρούμενη ή μετρούμενη μεταβολή στη μεταβλητή απόκρι-

σης καθώς μεταβάλλονται οι συνδυασμοί πειραματικών συνθηκών (οι θεραπείες)

του πειράματος

1 5μ infin trade π int part trade part iexcl iexcl radic π part trade int infin π infin ƒ Atilde part trade trade Δ radic iexcl para part π ƒinfin ordf infinΔ π int radic trade Atilde part cent π infin trade ordf radic

1 2 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O

bull επανάληψη

bull σχεδιασμός πλήρους τυχαιοποίησης (completely randomized design)

bull σχεδιασμός τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (randomized complete block design)

bull έντυπο τεκμηρίωσης

partEgraveUcircmiddotAacuteˆAacuteEgraveIcirccurren˜ middotUacutemiddotUgraveEumlUacutelsaquoUcircAcircEgrave˜

Σε πολλούς τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας πχ στις επιστήμες τις επιχει-

ρήσεις τη βιομηχανία η γνώση που έχει συσσωρευτεί με το χρόνο για ένα ενδιαφέ-

ρον ζήτημα αναβαθμίζεται διαρκώς με τη συνεχή διερεύνηση νέων ερωτημάτων σχε-

τικών με το υπόψη ζήτημα Τα τελευταία χρόνια η συνεχής βελτίωση είναι κεντρι-

κή επιδίωξη στο χώρο της Διαχείρισης Ποιότητας Βελτιώνουμε την ποιότητα των

παραγόμενων προϊόντων με συνεχή βελτίωση των διεργασιών κατά τις οποίες παρά-

γονται αυτά τα προϊόντα Κεντρικό ρόλο στην αναζήτηση βελτίωσης μιας διεργασίας

παίζουν συχνά ορισμένες ελεγχόμενες μεταβλητές (ποσοτικές και ποιοτικές) οι οποί-

ες ονομάζονται παράγοντες Καθορισμένοι συνδυασμοί τιμών (των ποσοτικών παρα-

γόντων) και κατηγοριών ή καταστάσεων (των ποιοτικών παραγόντων) χρησιμοποι-

ούνται για να παρατηρηθούν οι επιδράσεις που έχουν σε ένα ή περισσότερα χαρα-

κτηριστικά του προϊόντος που μας ενδιαφέρουν τις μεταβλητές απόκρισης

Ο ευκολότερος αλλά όχι ο καλύτερος τρόπος για την προαγωγή της γνώσης είναι με

δοκιμαστική αλλαγή στην τιμή ή στην κατάσταση ενός και μόνο παράγοντα κάθε φορά

και την παρατήρηση της επίδρασης που έχει αυτή η αλλαγή στη μεταβλητή απόκρι-

σης Μία περισσότερο συστηματική αντιμετώπιση είναι η εκτέλεση ενός πειράματος

σε ένα σύνολο προεπιλεγμένων συνδυασμών τιμών και καταστάσεων πολλών παρα-

γόντων Τα πειράματα αυτά είναι συνήθως διαγνωστικά πειράματα (screening

experiments) για την αναγνώριση των πιο σημαντικών παραγόντων στους οποίους

πρέπει να επικεντρωθεί η παραπέρα μελέτη Το ανώτερο επίπεδο πειραματισμού συνί-

σταται σε μια διαδικασία επαναληπτικής εκτέλεσης σχεδιασμένων πειραμάτων για τη

συνεχή αναβάθμιση της γνώσης πάνω στο ζήτημα που μας ενδιαφέρει Στη διαδικα-

σία αυτή τα αποτελέσματα των προηγούμενων πειραμάτων χρησιμοποιούνται για το

σχεδιασμό των επόμενων πειραμάτων σε έναν συνεχή κύκλο αναβάθμισης της γνώ-

σης με αποτέλεσμα τη συνεχή βελτίωση των διεργασιών παραγωγής των προϊόντων

Ο σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία και τον προ-

βληματισμό που αφορούν στη φάση του σχεδιασμού ενός πειράματος Ο πειραματι-

σμός με τη βοήθεια των αρχών και εργαλείων του στατιστικού σχεδιασμού είναι μια

αποτελεσματική και σχετικά φτηνή διαδικασία προαγωγής της γνώσης πάνω σε ένα

ζήτημα που μας ενδιαφέρει Αν προσεχτεί επαρκώς η φάση του σχεδιασμού μπορούν

να προκύψουν τεράστια οφέλη Στη φάση αυτή πρέπει να ληφθεί υπόψη όλη η διαθέ-

σιμη σχετική γνώση ώστε να εξεταστούν όλοι οι πιθανοί παράγοντες που μπορούν να

έχουν επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης Δυστυχώς πολλοί ερευνητές αναζητούν

προηγμένες στατιστικές τεχνικές laquoκατόπιν εορτήςraquo για να αναλύσουν δεδομένα που

δεν έχουν προκύψει από σωστό σχεδιασμό Οι τεχνικές αυτές όσο προηγμένες και αν

είναι δεν μπορούν να αναπληρώσουν την έλλειψη σωστά αποκτηθέντων δεδομένων

11 AtildeUacutelsaquoUcircEuml UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravecurrenOacuteˆOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute UcircUgraveEuml sbquoAcircIumlUgraversaquoˆUcircEuml permilEgraveAcircUacuteAacutemiddotUcircEgraveOgraveOacute

Με τον όρο διεργασία εννοούμε ένα σύνολο καταστάσεων ή συνθηκών λειτουργίας

που συνδυάζονται για να μετασχηματίσουν εισερχόμενα σε χρήσιμα εξερχόμενα

Κατά τη διάρκεια της λειτουργίας μιας διεργασίας μπορούν να προκύψουν πολλά

προβλήματα Για παράδειγμα κάποιες μηχανές ή μηχανικά εξαρτήματα μπορεί να

μη λειτουργούν σωστά και να χρειάζεται να αντικατασταθούν μια πρώτη ύλη μπο-

ρεί να είναι χαμηλής ποιότητας κάποιοι εργαζόμενοι μπορεί να μην έχουν εκπαι-

δευτεί κατάλληλα κτλ Σε κάθε διεργασία ένα μετρήσιμο εξερχόμενο παρουσιάζει

πάντοτε κάποια μεταβλητότητα μικρού ή μεγάλου βαθμού Διακρίνουμε δύο είδη

μεταβλητότητας Τη μεταβλητότητα κοινών ή συνήθων αιτίων και τη μεταβλητότητα

ειδικών αιτίων

Η μεταβλητότητα κοινών αιτίων επηρεάζει όλα τα προϊόντα μιας διεργασίας και απο-

δίδεται στις κανονικές συνθήκες λειτουργίας της διεργασίας Αυτές οι συνθήκες προ-

κύπτουν από το σχεδιασμό της διεργασίας και προξενούν μεταβλητότητα κάποιου

βαθμού στα προϊόντα της διεργασίας η οποία στο μεγαλύτερό της μέρος μπορεί να

προβλεφθεί Αντίθετα η μεταβλητότητα ειδικών αιτίων είναι ένα ασυνήθιστο συμ-

βάν που δεν προβλέπεται στο σχεδιασμό της διεργασίας και δεν μπορεί να αποδοθεί

σε κανονικές συνθήκες λειτουργίας Τα ειδικά αίτια συνδέονται συχνά με δυσλει-

τουργία κάποιας σημαντικής συνιστώσας της διεργασίας (όπως η δυσλειτουργία μιας

μηχανής) και επηρεάζουν σχετικώς λίγα από τα προϊόντα της διεργασίας συγχρό-

νως όμως καθιστούν τη διεργασία ουσιαστικά απρόβλεπτη Έτσι το ελάχιστο που

πρέπει να γίνεται σχετικά με μια διεργασία είναι να ελέγχεται περιοδικά κατά πόσο

η διεργασία είναι ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει μόνο μεταβλητότητα κοινών

αιτίων) ή μη ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει και τα δύο είδη μεταβλητότητας) Για

το σκοπό αυτό μπορούν να χρησιμοποιηθούν τα διαγράμματα ελέγχου που ανα-

πτύσσονται σε άλλον τόμο αυτής της θεματικής ενότητας (βλ Γεωργακάκο 2002)

1 3E I trade A deg oslash deg I K E trade para A PAT H P H trade E I trade

1 4 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O

Αν η διεργασία βρεθεί ότι είναι μη ελεγχόμενη είναι πολύ σημαντικό να βρεθούν τα

ειδικά αίτια και να απαλειφτούν

Η μετατροπή μη ελεγχόμενων διεργασιών σε ελεγχόμενες είναι σημαντική όχι μόνο

γιατί οι ελεγχόμενες διεργασίες είναι προβλέψιμες αλλά και γιατί αυτές είναι οι

μόνες διεργασίες που είναι δυνατό να βελτιωθούν Η βελτίωση μιας ελεγχόμενης

διεργασίας συνίσταται στη μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων της διεργα-

σίας Εδώ παίζει σημαντικό ρόλο ο σχεδιασμός πειραμάτων (πειραματικός σχε-

διασμός) Ο σχεδιασμός συνίσταται σε προμελετημένες μεταβολές εισερχομένων ή

παραγόντων που δυνητικά επηρεάζουν τη διεργασία και παρατήρηση των αντίστοι-

χων μεταβολών στα εξερχόμενα της διεργασίας

Τα σχεδιασμένα πειράματα επιτρέπουν στον ερευνητή να ελέγχει την αποτελεσμα-

τικότητα διάφορων στρατηγικών και έτσι του δίνουν την ευκαιρία να βελτιώσει τη

διεργασία με μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων Δηλαδή αφού κατανοήσει

ο ερευνητής την τρέχουσα λειτουργία μιας διεργασίας και τους παράγοντες που προ-

καλούν μεταβλητότητα στα προϊόντα της διεργασίας μπορεί να σχεδιάσει ένα πεί-

ραμα με το οποίο θα αποκτήσει πληρέστερη κατανόηση του ρόλου που παίζουν αυτοί

και άλλοι δυνητικοί παράγοντες στη μεταβλητότητα των προϊόντων της διεργασίας

Έτσι ο ερευνητής θα έχει στη διάθεσή του την απαραίτητη επιστημονική τεκμη-

ρίωση για τη βελτίωση της διεργασίας

12 μmiddotUcircEgraveIcirccurren˜ currenOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircmiddotEgrave middotUacutemacrcurren˜ UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi

Θα αρχίσουμε με τα βασικά στοιχεία και έννοιες που αφορούν σε σχεδιασμένα πει-

ράματα Στην παρουσίαση θα χρησιμοποιήσουμε για λόγους επεξήγησης το επόμε-

νο παράδειγμα

paramiddotUacuteiquestpermilAcircEgraveAacuteIgravemiddot 11

Σε ένα πείραμα ερευνάται η επίδραση που έχουν στη δημιουργία σκουριάς σε μεταλ-

λικούς σωλήνες το είδος της αντιοξειδωτικής επικάλυψης των σωλήνων (εξετάζο-

νται δύο είδη επικάλυψης) και ο τύπος του εδάφους μέσα στο οποίο μπαίνουν οι

σωλήνες (εξετάζονται τρεις τύποι εδάφους)

ordfAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo infinfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜

Η μεταβλητή απόκρισης (ή απλώς η απόκριση) δείχνει το αποτέλεσμα που μετριέ-

ται ή παρατηρείται σε μία πειραματική κατάσταση Σε ένα πείραμα είναι δυνατό να

καθοριστούν περισσότερες από μία μεταβλητές απόκρισης Στο Παράδειγμα 11 η

μεταβλητή απόκρισης είναι η ποσότητα σκουριάς σε ένα δοκίμιο σωλήνα Στον ορι-

σμό κάθε μεταβλητής απόκρισης πρέπει να δίνουμε έναν σύντομο και σαφή τρόπο

μέτρησης της μεταβλητής

paramiddotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot˜

Παράγοντας είναι μια μεταβλητή της οποίας οι τιμές ή οι καταστάσεις μεταβάλλο-

νται προμελετημένα ώστε να μετρηθεί η επίδραση κάθε μεταβολής στη μεταβλητή

απόκρισης Ένας παράγοντας μπορεί να είναι ποσοτικός (όπως ο χρόνος το βάρος

η θερμοκρασία κτλ) ή ποιοτικός (όπως το είδος ο τύπος η θέση κτλ) Στο Παρά-

δειγμα 11 οι δύο παράγοντες το είδος της επικάλυψης και ο τύπος του εδάφους

είναι ποιοτικοί

partrsaquoAcircpermilOcirc (tradeUgraveiquestıIgraveEuml)

Ένα επίπεδο κάποιου παράγοντα είναι μία συγκεκριμένη τιμή ή κατάσταση του

παράγοντα στην οποία θέλουμε να μετρήσουμε ή να παρατηρήσουμε τη μεταβλητή

απόκρισης Τα επίπεδα ενός ποσοτικού παράγοντα επιλέγονται συνήθως ώστε να

αντανακλούν το εύρος που μας ενδιαφέρει για αυτόν τον παράγοντα Για παράδειγ-

μα αν η θερμοκρασία είναι ένας παράγοντας και οι τιμές της θερμοκρασίας που μας

ενδιαφέρουν βρίσκονται μεταξύ 20 degC και 30 degC τότε μπορεί να θέλουμε να παρα-

τηρήσουμε τη μεταβλητή απόκρισης στις θερμοκρασίες 20 degC 25 degC και 30 degC Αν

ένας παράγοντας είναι ποιοτικός τα επίπεδα μπορεί να είναι είτε όλες οι δυνατές

καταστάσεις που μας ενδιαφέρουν είτε ένα τυχαίο δείγμα που επιλέγεται από ένα

σύνολο δυνατών καταστάσεων Για παράδειγμα τα δύο είδη επικάλυψης μπορεί να

είναι τα μόνα που μας ενδιαφέρουν ή να έχουν επιλεγεί στην τύχη από ένα σύνολο

δυνατών ειδών επικάλυψης

poundAcircUacutemiddotAcircrsaquomiddot (centOcircIcircEgraveIgravemiddotUcircrsaquomiddot)

Μια θεραπεία είναι ένας συνδυασμός πειραματικών συνθηκών κάτω από τις οποίες

πρόκειται να παρατηρηθεί η μεταβλητή απόκρισης Έτσι αν στο πείραμα εξετάζου-

με πολλούς παράγοντες μια θεραπεία είναι ένας συγκεκριμένος συνδυασμός επιπέ-

δων των παραγόντων Στο Παράδειγμα 11 επειδή έχουμε δύο είδη επικάλυψης και

τρεις τύπους εδάφους θα έχουμε συνολικά 2 times 3 = 6 θεραπείες για τις οποίες θα

παρατηρήσουμε την ποσότητα σκουριάς

partrsaquopermilUacutemiddotUcircEuml UcircUgraveEuml IgraveAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo middotfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜

Επίδραση είναι η παρατηρούμενη ή μετρούμενη μεταβολή στη μεταβλητή απόκρι-

σης καθώς μεταβάλλονται οι συνδυασμοί πειραματικών συνθηκών (οι θεραπείες)

του πειράματος

1 5μ infin trade π int part trade part iexcl iexcl radic π part trade int infin π infin ƒ Atilde part trade trade Δ radic iexcl para part π ƒinfin ordf infinΔ π int radic trade Atilde part cent π infin trade ordf radic

αποτελεσματική και σχετικά φτηνή διαδικασία προαγωγής της γνώσης πάνω σε ένα

ζήτημα που μας ενδιαφέρει Αν προσεχτεί επαρκώς η φάση του σχεδιασμού μπορούν

να προκύψουν τεράστια οφέλη Στη φάση αυτή πρέπει να ληφθεί υπόψη όλη η διαθέ-

σιμη σχετική γνώση ώστε να εξεταστούν όλοι οι πιθανοί παράγοντες που μπορούν να

έχουν επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης Δυστυχώς πολλοί ερευνητές αναζητούν

προηγμένες στατιστικές τεχνικές laquoκατόπιν εορτήςraquo για να αναλύσουν δεδομένα που

δεν έχουν προκύψει από σωστό σχεδιασμό Οι τεχνικές αυτές όσο προηγμένες και αν

είναι δεν μπορούν να αναπληρώσουν την έλλειψη σωστά αποκτηθέντων δεδομένων

11 AtildeUacutelsaquoUcircEuml UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravecurrenOacuteˆOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute UcircUgraveEuml sbquoAcircIumlUgraversaquoˆUcircEuml permilEgraveAcircUacuteAacutemiddotUcircEgraveOgraveOacute

Με τον όρο διεργασία εννοούμε ένα σύνολο καταστάσεων ή συνθηκών λειτουργίας

που συνδυάζονται για να μετασχηματίσουν εισερχόμενα σε χρήσιμα εξερχόμενα

Κατά τη διάρκεια της λειτουργίας μιας διεργασίας μπορούν να προκύψουν πολλά

προβλήματα Για παράδειγμα κάποιες μηχανές ή μηχανικά εξαρτήματα μπορεί να

μη λειτουργούν σωστά και να χρειάζεται να αντικατασταθούν μια πρώτη ύλη μπο-

ρεί να είναι χαμηλής ποιότητας κάποιοι εργαζόμενοι μπορεί να μην έχουν εκπαι-

δευτεί κατάλληλα κτλ Σε κάθε διεργασία ένα μετρήσιμο εξερχόμενο παρουσιάζει

πάντοτε κάποια μεταβλητότητα μικρού ή μεγάλου βαθμού Διακρίνουμε δύο είδη

μεταβλητότητας Τη μεταβλητότητα κοινών ή συνήθων αιτίων και τη μεταβλητότητα

ειδικών αιτίων

Η μεταβλητότητα κοινών αιτίων επηρεάζει όλα τα προϊόντα μιας διεργασίας και απο-

δίδεται στις κανονικές συνθήκες λειτουργίας της διεργασίας Αυτές οι συνθήκες προ-

κύπτουν από το σχεδιασμό της διεργασίας και προξενούν μεταβλητότητα κάποιου

βαθμού στα προϊόντα της διεργασίας η οποία στο μεγαλύτερό της μέρος μπορεί να

προβλεφθεί Αντίθετα η μεταβλητότητα ειδικών αιτίων είναι ένα ασυνήθιστο συμ-

βάν που δεν προβλέπεται στο σχεδιασμό της διεργασίας και δεν μπορεί να αποδοθεί

σε κανονικές συνθήκες λειτουργίας Τα ειδικά αίτια συνδέονται συχνά με δυσλει-

τουργία κάποιας σημαντικής συνιστώσας της διεργασίας (όπως η δυσλειτουργία μιας

μηχανής) και επηρεάζουν σχετικώς λίγα από τα προϊόντα της διεργασίας συγχρό-

νως όμως καθιστούν τη διεργασία ουσιαστικά απρόβλεπτη Έτσι το ελάχιστο που

πρέπει να γίνεται σχετικά με μια διεργασία είναι να ελέγχεται περιοδικά κατά πόσο

η διεργασία είναι ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει μόνο μεταβλητότητα κοινών

αιτίων) ή μη ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει και τα δύο είδη μεταβλητότητας) Για

το σκοπό αυτό μπορούν να χρησιμοποιηθούν τα διαγράμματα ελέγχου που ανα-

πτύσσονται σε άλλον τόμο αυτής της θεματικής ενότητας (βλ Γεωργακάκο 2002)

1 3E I trade A deg oslash deg I K E trade para A PAT H P H trade E I trade

1 4 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O

Αν η διεργασία βρεθεί ότι είναι μη ελεγχόμενη είναι πολύ σημαντικό να βρεθούν τα

ειδικά αίτια και να απαλειφτούν

Η μετατροπή μη ελεγχόμενων διεργασιών σε ελεγχόμενες είναι σημαντική όχι μόνο

γιατί οι ελεγχόμενες διεργασίες είναι προβλέψιμες αλλά και γιατί αυτές είναι οι

μόνες διεργασίες που είναι δυνατό να βελτιωθούν Η βελτίωση μιας ελεγχόμενης

διεργασίας συνίσταται στη μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων της διεργα-

σίας Εδώ παίζει σημαντικό ρόλο ο σχεδιασμός πειραμάτων (πειραματικός σχε-

διασμός) Ο σχεδιασμός συνίσταται σε προμελετημένες μεταβολές εισερχομένων ή

παραγόντων που δυνητικά επηρεάζουν τη διεργασία και παρατήρηση των αντίστοι-

χων μεταβολών στα εξερχόμενα της διεργασίας

Τα σχεδιασμένα πειράματα επιτρέπουν στον ερευνητή να ελέγχει την αποτελεσμα-

τικότητα διάφορων στρατηγικών και έτσι του δίνουν την ευκαιρία να βελτιώσει τη

διεργασία με μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων Δηλαδή αφού κατανοήσει

ο ερευνητής την τρέχουσα λειτουργία μιας διεργασίας και τους παράγοντες που προ-

καλούν μεταβλητότητα στα προϊόντα της διεργασίας μπορεί να σχεδιάσει ένα πεί-

ραμα με το οποίο θα αποκτήσει πληρέστερη κατανόηση του ρόλου που παίζουν αυτοί

και άλλοι δυνητικοί παράγοντες στη μεταβλητότητα των προϊόντων της διεργασίας

Έτσι ο ερευνητής θα έχει στη διάθεσή του την απαραίτητη επιστημονική τεκμη-

ρίωση για τη βελτίωση της διεργασίας

12 μmiddotUcircEgraveIcirccurren˜ currenOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircmiddotEgrave middotUacutemacrcurren˜ UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi

Θα αρχίσουμε με τα βασικά στοιχεία και έννοιες που αφορούν σε σχεδιασμένα πει-

ράματα Στην παρουσίαση θα χρησιμοποιήσουμε για λόγους επεξήγησης το επόμε-

νο παράδειγμα

paramiddotUacuteiquestpermilAcircEgraveAacuteIgravemiddot 11

Σε ένα πείραμα ερευνάται η επίδραση που έχουν στη δημιουργία σκουριάς σε μεταλ-

λικούς σωλήνες το είδος της αντιοξειδωτικής επικάλυψης των σωλήνων (εξετάζο-

νται δύο είδη επικάλυψης) και ο τύπος του εδάφους μέσα στο οποίο μπαίνουν οι

σωλήνες (εξετάζονται τρεις τύποι εδάφους)

ordfAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo infinfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜

Η μεταβλητή απόκρισης (ή απλώς η απόκριση) δείχνει το αποτέλεσμα που μετριέ-

ται ή παρατηρείται σε μία πειραματική κατάσταση Σε ένα πείραμα είναι δυνατό να

καθοριστούν περισσότερες από μία μεταβλητές απόκρισης Στο Παράδειγμα 11 η

μεταβλητή απόκρισης είναι η ποσότητα σκουριάς σε ένα δοκίμιο σωλήνα Στον ορι-

σμό κάθε μεταβλητής απόκρισης πρέπει να δίνουμε έναν σύντομο και σαφή τρόπο

μέτρησης της μεταβλητής

paramiddotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot˜

Παράγοντας είναι μια μεταβλητή της οποίας οι τιμές ή οι καταστάσεις μεταβάλλο-

νται προμελετημένα ώστε να μετρηθεί η επίδραση κάθε μεταβολής στη μεταβλητή

απόκρισης Ένας παράγοντας μπορεί να είναι ποσοτικός (όπως ο χρόνος το βάρος

η θερμοκρασία κτλ) ή ποιοτικός (όπως το είδος ο τύπος η θέση κτλ) Στο Παρά-

δειγμα 11 οι δύο παράγοντες το είδος της επικάλυψης και ο τύπος του εδάφους

είναι ποιοτικοί

partrsaquoAcircpermilOcirc (tradeUgraveiquestıIgraveEuml)

Ένα επίπεδο κάποιου παράγοντα είναι μία συγκεκριμένη τιμή ή κατάσταση του

παράγοντα στην οποία θέλουμε να μετρήσουμε ή να παρατηρήσουμε τη μεταβλητή

απόκρισης Τα επίπεδα ενός ποσοτικού παράγοντα επιλέγονται συνήθως ώστε να

αντανακλούν το εύρος που μας ενδιαφέρει για αυτόν τον παράγοντα Για παράδειγ-

μα αν η θερμοκρασία είναι ένας παράγοντας και οι τιμές της θερμοκρασίας που μας

ενδιαφέρουν βρίσκονται μεταξύ 20 degC και 30 degC τότε μπορεί να θέλουμε να παρα-

τηρήσουμε τη μεταβλητή απόκρισης στις θερμοκρασίες 20 degC 25 degC και 30 degC Αν

ένας παράγοντας είναι ποιοτικός τα επίπεδα μπορεί να είναι είτε όλες οι δυνατές

καταστάσεις που μας ενδιαφέρουν είτε ένα τυχαίο δείγμα που επιλέγεται από ένα

σύνολο δυνατών καταστάσεων Για παράδειγμα τα δύο είδη επικάλυψης μπορεί να

είναι τα μόνα που μας ενδιαφέρουν ή να έχουν επιλεγεί στην τύχη από ένα σύνολο

δυνατών ειδών επικάλυψης

poundAcircUacutemiddotAcircrsaquomiddot (centOcircIcircEgraveIgravemiddotUcircrsaquomiddot)

Μια θεραπεία είναι ένας συνδυασμός πειραματικών συνθηκών κάτω από τις οποίες

πρόκειται να παρατηρηθεί η μεταβλητή απόκρισης Έτσι αν στο πείραμα εξετάζου-

με πολλούς παράγοντες μια θεραπεία είναι ένας συγκεκριμένος συνδυασμός επιπέ-

δων των παραγόντων Στο Παράδειγμα 11 επειδή έχουμε δύο είδη επικάλυψης και

τρεις τύπους εδάφους θα έχουμε συνολικά 2 times 3 = 6 θεραπείες για τις οποίες θα

παρατηρήσουμε την ποσότητα σκουριάς

partrsaquopermilUacutemiddotUcircEuml UcircUgraveEuml IgraveAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo middotfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜

Επίδραση είναι η παρατηρούμενη ή μετρούμενη μεταβολή στη μεταβλητή απόκρι-

σης καθώς μεταβάλλονται οι συνδυασμοί πειραματικών συνθηκών (οι θεραπείες)

του πειράματος

1 5μ infin trade π int part trade part iexcl iexcl radic π part trade int infin π infin ƒ Atilde part trade trade Δ radic iexcl para part π ƒinfin ordf infinΔ π int radic trade Atilde part cent π infin trade ordf radic

1 4 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O

Αν η διεργασία βρεθεί ότι είναι μη ελεγχόμενη είναι πολύ σημαντικό να βρεθούν τα

ειδικά αίτια και να απαλειφτούν

Η μετατροπή μη ελεγχόμενων διεργασιών σε ελεγχόμενες είναι σημαντική όχι μόνο

γιατί οι ελεγχόμενες διεργασίες είναι προβλέψιμες αλλά και γιατί αυτές είναι οι

μόνες διεργασίες που είναι δυνατό να βελτιωθούν Η βελτίωση μιας ελεγχόμενης

διεργασίας συνίσταται στη μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων της διεργα-

σίας Εδώ παίζει σημαντικό ρόλο ο σχεδιασμός πειραμάτων (πειραματικός σχε-

διασμός) Ο σχεδιασμός συνίσταται σε προμελετημένες μεταβολές εισερχομένων ή

παραγόντων που δυνητικά επηρεάζουν τη διεργασία και παρατήρηση των αντίστοι-

χων μεταβολών στα εξερχόμενα της διεργασίας

Τα σχεδιασμένα πειράματα επιτρέπουν στον ερευνητή να ελέγχει την αποτελεσμα-

τικότητα διάφορων στρατηγικών και έτσι του δίνουν την ευκαιρία να βελτιώσει τη

διεργασία με μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων Δηλαδή αφού κατανοήσει

ο ερευνητής την τρέχουσα λειτουργία μιας διεργασίας και τους παράγοντες που προ-

καλούν μεταβλητότητα στα προϊόντα της διεργασίας μπορεί να σχεδιάσει ένα πεί-

ραμα με το οποίο θα αποκτήσει πληρέστερη κατανόηση του ρόλου που παίζουν αυτοί

και άλλοι δυνητικοί παράγοντες στη μεταβλητότητα των προϊόντων της διεργασίας

Έτσι ο ερευνητής θα έχει στη διάθεσή του την απαραίτητη επιστημονική τεκμη-

ρίωση για τη βελτίωση της διεργασίας

12 μmiddotUcircEgraveIcirccurren˜ currenOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircmiddotEgrave middotUacutemacrcurren˜ UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi

Θα αρχίσουμε με τα βασικά στοιχεία και έννοιες που αφορούν σε σχεδιασμένα πει-

ράματα Στην παρουσίαση θα χρησιμοποιήσουμε για λόγους επεξήγησης το επόμε-

νο παράδειγμα

paramiddotUacuteiquestpermilAcircEgraveAacuteIgravemiddot 11

Σε ένα πείραμα ερευνάται η επίδραση που έχουν στη δημιουργία σκουριάς σε μεταλ-

λικούς σωλήνες το είδος της αντιοξειδωτικής επικάλυψης των σωλήνων (εξετάζο-

νται δύο είδη επικάλυψης) και ο τύπος του εδάφους μέσα στο οποίο μπαίνουν οι

σωλήνες (εξετάζονται τρεις τύποι εδάφους)

ordfAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo infinfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜

Η μεταβλητή απόκρισης (ή απλώς η απόκριση) δείχνει το αποτέλεσμα που μετριέ-

ται ή παρατηρείται σε μία πειραματική κατάσταση Σε ένα πείραμα είναι δυνατό να

καθοριστούν περισσότερες από μία μεταβλητές απόκρισης Στο Παράδειγμα 11 η

μεταβλητή απόκρισης είναι η ποσότητα σκουριάς σε ένα δοκίμιο σωλήνα Στον ορι-

σμό κάθε μεταβλητής απόκρισης πρέπει να δίνουμε έναν σύντομο και σαφή τρόπο

μέτρησης της μεταβλητής

paramiddotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot˜

Παράγοντας είναι μια μεταβλητή της οποίας οι τιμές ή οι καταστάσεις μεταβάλλο-

νται προμελετημένα ώστε να μετρηθεί η επίδραση κάθε μεταβολής στη μεταβλητή

απόκρισης Ένας παράγοντας μπορεί να είναι ποσοτικός (όπως ο χρόνος το βάρος

η θερμοκρασία κτλ) ή ποιοτικός (όπως το είδος ο τύπος η θέση κτλ) Στο Παρά-

δειγμα 11 οι δύο παράγοντες το είδος της επικάλυψης και ο τύπος του εδάφους

είναι ποιοτικοί

partrsaquoAcircpermilOcirc (tradeUgraveiquestıIgraveEuml)

Ένα επίπεδο κάποιου παράγοντα είναι μία συγκεκριμένη τιμή ή κατάσταση του

παράγοντα στην οποία θέλουμε να μετρήσουμε ή να παρατηρήσουμε τη μεταβλητή

απόκρισης Τα επίπεδα ενός ποσοτικού παράγοντα επιλέγονται συνήθως ώστε να

αντανακλούν το εύρος που μας ενδιαφέρει για αυτόν τον παράγοντα Για παράδειγ-

μα αν η θερμοκρασία είναι ένας παράγοντας και οι τιμές της θερμοκρασίας που μας

ενδιαφέρουν βρίσκονται μεταξύ 20 degC και 30 degC τότε μπορεί να θέλουμε να παρα-

τηρήσουμε τη μεταβλητή απόκρισης στις θερμοκρασίες 20 degC 25 degC και 30 degC Αν

ένας παράγοντας είναι ποιοτικός τα επίπεδα μπορεί να είναι είτε όλες οι δυνατές

καταστάσεις που μας ενδιαφέρουν είτε ένα τυχαίο δείγμα που επιλέγεται από ένα

σύνολο δυνατών καταστάσεων Για παράδειγμα τα δύο είδη επικάλυψης μπορεί να

είναι τα μόνα που μας ενδιαφέρουν ή να έχουν επιλεγεί στην τύχη από ένα σύνολο

δυνατών ειδών επικάλυψης

poundAcircUacutemiddotAcircrsaquomiddot (centOcircIcircEgraveIgravemiddotUcircrsaquomiddot)

Μια θεραπεία είναι ένας συνδυασμός πειραματικών συνθηκών κάτω από τις οποίες

πρόκειται να παρατηρηθεί η μεταβλητή απόκρισης Έτσι αν στο πείραμα εξετάζου-

με πολλούς παράγοντες μια θεραπεία είναι ένας συγκεκριμένος συνδυασμός επιπέ-

δων των παραγόντων Στο Παράδειγμα 11 επειδή έχουμε δύο είδη επικάλυψης και

τρεις τύπους εδάφους θα έχουμε συνολικά 2 times 3 = 6 θεραπείες για τις οποίες θα

παρατηρήσουμε την ποσότητα σκουριάς

partrsaquopermilUacutemiddotUcircEuml UcircUgraveEuml IgraveAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo middotfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜

Επίδραση είναι η παρατηρούμενη ή μετρούμενη μεταβολή στη μεταβλητή απόκρι-

σης καθώς μεταβάλλονται οι συνδυασμοί πειραματικών συνθηκών (οι θεραπείες)

του πειράματος

1 5μ infin trade π int part trade part iexcl iexcl radic π part trade int infin π infin ƒ Atilde part trade trade Δ radic iexcl para part π ƒinfin ordf infinΔ π int radic trade Atilde part cent π infin trade ordf radic

σμό κάθε μεταβλητής απόκρισης πρέπει να δίνουμε έναν σύντομο και σαφή τρόπο

μέτρησης της μεταβλητής

paramiddotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot˜

Παράγοντας είναι μια μεταβλητή της οποίας οι τιμές ή οι καταστάσεις μεταβάλλο-

νται προμελετημένα ώστε να μετρηθεί η επίδραση κάθε μεταβολής στη μεταβλητή

απόκρισης Ένας παράγοντας μπορεί να είναι ποσοτικός (όπως ο χρόνος το βάρος

η θερμοκρασία κτλ) ή ποιοτικός (όπως το είδος ο τύπος η θέση κτλ) Στο Παρά-

δειγμα 11 οι δύο παράγοντες το είδος της επικάλυψης και ο τύπος του εδάφους

είναι ποιοτικοί

partrsaquoAcircpermilOcirc (tradeUgraveiquestıIgraveEuml)

Ένα επίπεδο κάποιου παράγοντα είναι μία συγκεκριμένη τιμή ή κατάσταση του

παράγοντα στην οποία θέλουμε να μετρήσουμε ή να παρατηρήσουμε τη μεταβλητή

απόκρισης Τα επίπεδα ενός ποσοτικού παράγοντα επιλέγονται συνήθως ώστε να

αντανακλούν το εύρος που μας ενδιαφέρει για αυτόν τον παράγοντα Για παράδειγ-

μα αν η θερμοκρασία είναι ένας παράγοντας και οι τιμές της θερμοκρασίας που μας

ενδιαφέρουν βρίσκονται μεταξύ 20 degC και 30 degC τότε μπορεί να θέλουμε να παρα-

τηρήσουμε τη μεταβλητή απόκρισης στις θερμοκρασίες 20 degC 25 degC και 30 degC Αν

ένας παράγοντας είναι ποιοτικός τα επίπεδα μπορεί να είναι είτε όλες οι δυνατές

καταστάσεις που μας ενδιαφέρουν είτε ένα τυχαίο δείγμα που επιλέγεται από ένα

σύνολο δυνατών καταστάσεων Για παράδειγμα τα δύο είδη επικάλυψης μπορεί να

είναι τα μόνα που μας ενδιαφέρουν ή να έχουν επιλεγεί στην τύχη από ένα σύνολο

δυνατών ειδών επικάλυψης

poundAcircUacutemiddotAcircrsaquomiddot (centOcircIcircEgraveIgravemiddotUcircrsaquomiddot)

Μια θεραπεία είναι ένας συνδυασμός πειραματικών συνθηκών κάτω από τις οποίες

πρόκειται να παρατηρηθεί η μεταβλητή απόκρισης Έτσι αν στο πείραμα εξετάζου-

με πολλούς παράγοντες μια θεραπεία είναι ένας συγκεκριμένος συνδυασμός επιπέ-

δων των παραγόντων Στο Παράδειγμα 11 επειδή έχουμε δύο είδη επικάλυψης και

τρεις τύπους εδάφους θα έχουμε συνολικά 2 times 3 = 6 θεραπείες για τις οποίες θα

παρατηρήσουμε την ποσότητα σκουριάς

partrsaquopermilUacutemiddotUcircEuml UcircUgraveEuml IgraveAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo middotfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜

Επίδραση είναι η παρατηρούμενη ή μετρούμενη μεταβολή στη μεταβλητή απόκρι-

σης καθώς μεταβάλλονται οι συνδυασμοί πειραματικών συνθηκών (οι θεραπείες)

του πειράματος

1 5μ infin trade π int part trade part iexcl iexcl radic π part trade int infin π infin ƒ Atilde part trade trade Δ radic iexcl para part π ƒinfin ordf infinΔ π int radic trade Atilde part cent π infin trade ordf radic