Пояснительная запискасамарашкола69.рф/docs/2019/mathem_5-9.pdf ·...

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, основной образовательной программы основного общего образования МБОУ Школы №69 г.о. Самара, с использованием авторской программы «Программы курса «Математика. 5-9 классы» авторов В.В. Козлова и А.А. Никитина. / авт. – сост.: Е.В. Лебедева. – М.: ООО «Русское слово –

учебник», 2013.- (ФГОС. Инновационная школа).

Для реализации программы используется учебники:

«Математика, 5 класc» В.В. Козлов, А.А. Никитин, В.С. Белоносов и др.; под ред. В.В. Козлова и А.А. Никитина. – М.: ООО «Русское слово – учебник», 2016.. – (ФГОС. Инновационная школа), «Математика, 6 класc» В.В. Козлов, А.А. Никитин, В.С. Белоносов и др.; под ред. В.В. Козлова и А.А. Никитина. – М.: ООО «Русское слово – учебник», 2017.. –

(ФГОС. Инновационная школа), «Математика, 7 класc» В.В. Козлов, А.А. Никитин, В.С. Белоносов и др.; под ред. В.В. Козлова и А.А. Никитина. – М.: ООО «Русское слово –

учебник», 2017.. – (ФГОС. Инновационная школа), «Математика, 8 класc» В.В. Козлов, А.А. Никитин, В.С. Белоносов и др.; под ред. В.В. Козлова и А.А. Никитина. – М.: ООО «Русское слово – учебник», 2017 – (ФГОС. Инновационная школа). Цели программы:

обеспечение планируемых результатов по достижению выпускником целевых установок, компетенций и компетентностей, определяемых личностными, семейными, общественными, государственными потребностями и возможностями обучающегося, индивидуальными особенностями его развития и состояния здоровья;

осознание значения математики в повседневной жизни человека, формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки;

формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления

Задачи программы:

в направлении личностного развития: развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту; формирование у обучающихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта; воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения; формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе; развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

в метапредметном направлении: формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования; формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

в предметном направлении: овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни; создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Место предмета в учебном плане

Программа предусматривает изучение курса «Математика» в объеме 6 учебных часов в неделю (по 204 часа в каждом классе), т. е. 1020 часов на весь курс.

Планируемые результаты по предмету «Математика»

Личностные результаты

Обучающийся сформирует Обучающийся получит возможность

сформировать

представления об основных этапах истории математической науки, современных тенденциях её развития и применения; потребность самореализации в творческой деятельности, выражающаяся в креативности мышления, инициативе, активности при решении математических задач; умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации

креативность мышления, инициативность, находчивость, активность при решении математических задач; способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности

Метапредметные результаты

Регулятивные

Обучающийся сформирует Обучающийся получит возможность сформировать

умения самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно; составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта); подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель; работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства ; свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;в ходе представления проекта давать оценку его результатам;самостоятельно осознавать причины своего

умения наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других учащихся в процессе взаимопроверки; соотносить ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности; возможность

демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации

успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха; уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности; давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).

(повышения психофизиологической реактивности)

Коммуникативные результаты



умения самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.); отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций

умения критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

в дискуссии выдвинуть

контраргументы;понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории

Познавательные результаты



Умения анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления; строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей; составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);вычитывать все уровни текстовой информации;определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность; использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы

Умения самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);создавать математические модели; понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания

Предметные результаты



Элементы теории множеств и математической логики

– Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность; – задавать множества перечислением их элементов; – находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях; – оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство; – приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

– использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

– Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень; – использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений; – использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач; – выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами; – оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа; – распознавать рациональные и иррациональные числа; – сравнивать числа. Тождественные преобразования

– Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным

- Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство; – оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое;

– извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

– составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных; – извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

– оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб;

– извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

– изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки, циркуля; – выполнять измерение длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерений длин и углов;

– вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов; – оперировать понятиями:

определение, теорема, аксиома; – оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

– понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

показателем, степени с целым

отрицательным показателем; – выполнять несложные преобразования целых буквенных выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые; – использовать формулы сокращённого умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений; – выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.


– понимать смысл записи числа в стандартном виде; – оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенства

– Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства; – проверять справедливость числовых равенств и неравенств; – решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным; – решать системы несложных линейных уравнений, неравенств; – проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

– решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения; – изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.


– составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

– Находить значение функции по заданному значению аргумента; – находить значение аргумента по заданному значению функции в

– выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;

– выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

– сравнивать рациональные числа;

– представлять рациональное число в виде десятичной дроби;

– упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

– находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач;

– применять правила приближённых вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов. – оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

– выполнять преобразования целых буквенных выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение); – выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращённого умножения;

– выделять квадрат суммы и разности одночленов;

– раскладывать на множители квадратный трёхчлен;

– выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

– выполнять преобразования дробно-

рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в

натуральную и целую отрицательную степень;

– выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

несложных ситуациях; – определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости; – по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; – строить графики линейной и квадратичной функции; – определять по графику вид заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности); – определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций; – оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия; – решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул.


– использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т. п.); – использовать свойства линейной функции и её график при решении задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

– Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах; – решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

– представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков; – читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика; – определять основные статистические

– выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

– выполнять преобразования выражений, содержащих модуль;

– выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

– выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов; – оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств); – решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

– решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

– решать дробно-линейные уравнения;

– решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

– использовать метод интервалов для решения целых и дробно-

рациональных неравенств;

– составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

– оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции;

– строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: y = , y = , y = |x|;

– на примере квадратичной функции,

характеристики числовых наборов; – оценивать вероятность события в простейших случаях; – иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.


– оценивать количество возможных вариантов методом перебора; – иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий; – сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления; – оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

Текстовые задачи

– Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; – строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; – осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; – составлять план решения задачи; – выделять этапы решения задачи; – интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; – знать зависимости между скоростями объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; – решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; – решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними; – находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

использовать преобразования графика функции y = f (x) для построения графиков функций y = af (kx + b) + c;

– составлять уравнение прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

– исследовать функцию по её графику;

– находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

– оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

– решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию

– оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки;

– извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

– составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

– оперировать понятиями: факториал числа, размещения, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

– применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

– решать задачи на вычисление вероятности с подсчётом количества вариантов с помощью комбинаторики; – извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

– определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи; – оперировать понятиями геометрических фигур;

– извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах,

– решать несложные логические задачи методом рассуждений.


– выдвигать гипотезы о границах, в которых лежат искомые в задаче величины (делать прикидку).

Геометрические фигуры

– Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур; – извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде; – применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме; – решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.


– использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.

Отношения

– Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные треугольники.


– использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

– Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерений длин и углов; – применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии; – применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические

представленную на чертежах;

– применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;

– формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;

– доказывать геометрические утверждения;

– владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников, четырёхугольников, окружностей и др.). – использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин; – оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

– применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;

– характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей; – использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни; – оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами;

– применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объёма, вычислять расстояния;

– проводить простые вычисления на объёмных телах;

– формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их; – проводить вычисления на местности;

– применять формулы при вычислениях в смежных учебных

соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.


– вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.

Геометрические построения

– Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.


– выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни. Геометрические преобразования

– Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси или точки.


– распознавать движение объектов в окружающем мире; – распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.

Векторы и координаты на плоскости

– Оперировать на базовом уровне понятиями: вектор, сумма векторов, разность векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости; – определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости.


– использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения;

История математики

– Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; – знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей; – понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

предметах, в окружающей действительности; – изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

– свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях;

– выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений; – выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни; – оценивать размеры реальных объектов окружающего мира; – оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;

– строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

– применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур; – оперировать понятиями: вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

– выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

– применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов;

– использовать понятия векторов и

– Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач.

координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам;

– используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

– выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач.

Содержание учебного предмета «Математика»

5 класс

Геометрические фигуры. Плоскость. Точка и отрезок. Фигуры на плоскости. Угол, образованный отрезками.

Треугольник и его свойства. Плоские фигуры. Четырёхугольники и их свойства. Окружность и круг. Прямоугольник и его элементы. Треугольник и его элементы. Наглядные свойства четырёхугольников. *Многоугольники. Углы. Прямой угол. Равенство фигур на плоскости.

Об измерении величин. Измеряемые величины. Сравнение и оценка. Натуральные числа. Дробные числа.

Точность измерений. Приближённое значение. Переменные величины. Числовые выражения. Формулы.

Натуральные числа. Представление натуральных чисел в виде сумм. Разрядные единицы. Запись натуральных

чисел при помощи разрядных единиц. *Запись чисел в римской нумерации. Определение степени числа. Основание и показатель степени. Десятичная система счисления. Правило сравнения чисел по их десятичной записи. Десятичные приближения. Представления о порядке величины.

Отрезок, ломаная. Отрезок. Равенство отрезков и его свойство. Взаимное расположение двух отрезков.

Длина отрезка. Расстояние между точками. Основные свойства длины. Определение треугольника. Неравенство треугольника. Длина ломаной. Периметр многоугольника.

Сложение и вычитание натуральных чисел. Сложение разрядных единиц. Алгоритм сложения. О способах сложения. Луч, прямая. Определение луча. Способы задания лучей. Свойства лучей. Прямые и их обозначения.

Основное свойство прямой. Противоположные лучи. Полуплоскость. Понятия числовой прямой и числового луча. Сравнение на числовой прямой.

Умножение натуральных чисел. Определение умножения. Основные законы умножения. Свойства чисел 1 и 0 при

умножении. Особые случаи основных законов. Умножение натурального числа на степени числа 10. Алгоритм умножения натуральных чисел. *Умножение чисел, оканчивающихся нулями. Скобки. Примеры раскрытия и расстановки скобок. Вынесение общего множителя за скобки.

Углы. Угол между лучами с общей вершиной. Плоский угол. Развёрнутый угол. Равенство

углов. Градусная мера угла. Величина угла. Основное свойство градусной меры. Биссектриса угла. *Пример на вычисление суммы углов треугольника. Прямой угол. Смежные и вертикальные углы. Острый и тупой угол.

Деление натуральных чисел.

Деление нацело одного натурального числа на другое. Геометрический смысл деления одного числа на другое. Основное свойство частного. Признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10. *Составные и простые числа. Деление чисел с остатком. Геометрический смысл деления с остатком. Алгоритм деления с остатком «уголком». Определение чётных и нечётных чисел.

Прямоугольные треугольники. Определение прямоугольных треугольников. Равенство прямоугольных треугольников.

Признак равенства прямоугольных треугольников. Соответственные элементы равных треугольников. Свойство диагонали прямоугольника. Сумма углов прямоугольного треугольника. Равенство диагоналей прямоугольника. Свойство диагоналей квадрата.

Дроби. Простейшая дробь и дроби вида . Простейшая дробь и дроби вида . Дробные числа.

Равенство дробных чисел. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Произведение двух дробей. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Деление на ненулевую дробь. Законы сложения и умножения. Арифметические действия со смешанными дробными числами. Правило сравнения дробных чисел. Неравенства. Прибавление числа к обеим частям неравенства и вычитание числа из обеих частей неравенства.

Площадь плоских фигур. Основные свойства площади. Площади прямоугольника и квадрата. Как извлечь корень

из числа. Формула площади прямоугольного треугольника. Вычисление площадей на клетчатой бумаге. Площадь четырёхугольника. Равносоставленные фигуры. Теорема Пифагора.

Десятичные дроби. Дроби со знаменателями, равными степени числа 10. Цифры целой и дробной части.

Изображение десятичных дробей на числовой прямой. Правило сравнения десятичных дробей. Двойное неравенство. Запись десятичных приближений. *Знак приближённого равенства. Правило сложения и вычитания десятичных дробей. Правило умножения десятичных дробей. Правило умножения десятичной дроби на 10 и на . Схема деления уголком десятичной дроби на натуральное число.

Практическое сравнение величин. Определение одного процента от величины. Определение m% от величины. Примеры

нахождения величины, когда известно значение заданного числа её процентов. Задание зависимости величин с помощью таблиц. Понятие о диаграмме. Задание зависимости между величинами с помощью формул. Построение таблиц. Понятие масштаба. Масштаб географической карты. Применение формул в практической деятельности. Формулы. Вычисление сторон прямоугольного треугольника. Прямоугольный параллелепипед. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба. Примеры использования формулы объёма прямоугольного параллелепипеда. Повторение.

6 класс Направление и координаты. Игра «Морской бой». Координаты на прямой и на плоскости. Способы задания

направлений. Делители и кратные. Делители натурального числа. *Признак чётности натурального числа. Нечётные числа.

Простые и составные числа. Основная теорема арифметики. Использование признаков

делимости для разложения числа в произведение простых. Применение разложения на множители при сокращении дробей. Наибольший общий делитель (НОД). Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное (НОК). Приведение дробей к общему знаменателю.

Первый признак равенства треугольников.

Медиана. Биссектриса угла в треугольнике. Высота треугольника. Соответствия между элементами треугольников. Первый признак равенства треугольников. Равнобедренный треугольник и его свойства. Равносторонний треугольник. Ромб. Свойства ромба.

Целые числа. Решение уравнений вида х + а = b. Изображение отрицательных чисел на числовой оси.

Целые числа. Симметричность на числовой прямой относительно начала отсчёта. Сравнение целых чисел. Свойство сравнения целых чисел. Модуль или абсолютная величина числа.

Перпендикулярность прямых и отрезков. Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр. Расстояние от точки до прямой. Серединный

перпендикуляр. Теорема Пифагора и теорема, обратная теореме Пифагора. Прямоугольные треугольники с целочисленными сторонами.

Сложение и вычитание целых чисел. Прибавление натурального числа к целому числу. Прибавление отрицательного целого

числа к целому числу. Свойства сложения целых чисел. Противоположные целые числа. Сумма двух отрицательных целых чисел. Сумма чисел противоположных знаков. Модуль суммы целых чисел. Разность целых чисел. Иллюстрация разности целых чисел с помощью линеек. Приведение разности целых чисел к сумме.

Окружность. Вписанные и описанные многоугольники. Диаметр и хорда окружности. Диаметр,

перпендикулярный к хорде. Определение касательной и её свойство. Признаки касания прямой с окружностью. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Правильный тетраэдр. Куб. Сфера.

Умножение и деление целых чисел. Произведение двух целых чисел разных знаков. Умножение чисел одного знака.

Умножение на нуль. Законы умножения. Правило знаков. Буквенные выражения и их равенство. Коэффициенты. Приведение подобных членов. Частное целых чисел. Делимое и делитель. Правило знаков при делении. Следствие правил знаков.

Осевая симметрия. Наглядная симметрия. Симметрия точек относительно оси. Осевая симметрия.

Симметрия фигур. Фигуры, симметричные самим себе. Симметрия угла. Оси симметрии ромба. Зеркальная симметрия.

Дробные числа. Сокращение дробей. Наименьший общий знаменатель. Сложение и вычитание дробей

любого знака. Противоположные дроби. Положительные и отрицательные дроби. Правило знаков. Сокращение дробей. Умножение дробей. *Взаимно обратные дроби. Отношение дробей. Правило знаков для частного. Основные свойства частного. Свойства дробей. Координаты точки на прямой. Формула для вычисления расстояния между точками с заданными координатами. Общее правило сравнения дробей. Условие равенства дробей. Переместительный и сочетательный законы сложения для дробей. Свойства нуля и противоположного элемента. Свойства операций сложения и умножения для дробей. Свойство единицы и обратного элемента. Распределительный закон. Прибавление числа к обеим частям равенства. Умножение обеих частей равенства на число. Решение уравнений вида ax = b при a = 0. Основное свойство частного.

Координатная плоскость. Оси координат. Координаты точки. Деление плоскости на четверти. Построение точки,

симметричной данной. Свойства биссектрисы первой и третьей четвертей. Длина отрезка на координатной плоскости. Корень квадратный.

Пропорции. Сравнение однородных величин. Отношение неоднородных величин. Пропорция.

Основное свойство пропорции. Зависимость пути от времени. Определение прямой пропорциональности двух зависимых величин. Понятие смеси, компоненты смеси. Условия сохранения массы.

Десятичные дроби.

Положительные и отрицательные десятичные дроби. Сложение, вычитание и умножение десятичных дробей. Деление десятичных дробей. Перевод обыкновенных дробей в десятичные. Деление «уголком». Применение графиков на практике. Масштабы на осях системы координат. Определение времени по графику движения. Задача о падении камня в колодец. Формула зависимости времени от скорости движения. Обратная пропорциональность величин. Задача о постройке туннеля.

Повторение. 7 класс

Углы. Угол, образованный двумя лучами. Сумма плоских углов. Биссектриса плоского угла.

Внутренние углы треугольника. Градусная мера плоских углов и её свойство. Измерение плоских углов. Дуги окружности и углы между её радиусами.

Степень с целым показателем. Основание и показатель степени с натуральным показателем. Квадрат и куб числа.

Основные свойства степеней с целыми показателями. Число, обратное степени. Степень отношения двух чисел. Определение отрицательной степени числа а.

Тождества. Числовое выражение как значение буквенного выражения. Тождественное

преобразование буквенных выражений. Коэффициент и степень одночлена. Многочлен. Сумма, разность и произведение многочленов. Стандартная форма многочлена. Разложение на множители двучлена – 1. * Квадрат суммы и квадрат разности. Формулы и

. Биномиальные коэффициенты и треугольник Паскаля. Признаки равенства треугольников. Признаки равенства треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Построение треугольников по трём элементам. Построение угла, равного данному. Площадь прямоугольного треугольника и её свойства. Формула площади произвольного треугольника. Площадь равностороннего треугольника.

Уравнения. Линейные уравнения с одним неизвестным. Примеры задач на составление линейного

уравнения. Алгебраические уравнения. Равносильные преобразования уравнения с одной переменной. Алгебраические уравнения с двумя неизвестными.

Параллельность. Два перпендикуляра к одной прямой. Определение параллельности прямых. Аксиома

параллельности. Признаки параллельности прямых.. Внутренние накрест лежащие углы. Внутренние односторонние углы и соответственные углы при секущей. Свойство секущей параллельных прямых. Сумма внутренних односторонних углов, образуемых секущей двух параллельных прямых. * Сумма углов треугольника. Понятие внешнего угла треугольника.

Числовые неравенства. Строгие неравенства. Сравнение чисел. Прибавление числа к обеим частям неравенства.

Умножение обеих частей неравенства на положительное и отрицательное числа. Неравенства с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Правила преобразований неравенств, сохраняющих равносильность. Нестрогие неравенства с одной переменной. Промежутки числовой прямой. Почленное сложение и умножение неравенств.

Параллелограмм. Определение параллелограмма. Свойства параллелограмма. Свойство точки пересечения

диагонали параллелограмма. Сумма соседних углов параллелограмма. Определение прямоугольника как параллелограмма с прямым углом. Ромб как частный случай параллелограмма. Признаки параллелограмма. Основание и высота параллелограмма. Вычисление площади параллелограмма. Центрально-симметричные фигуры. Центральная симметрия как поворот на 180°. Свойство центрально-симметричных прямых.

Пропорциональные отрезки.

Свойство прямой, проходящей через середину стороны треугольника параллельно другой стороне. Средняя линия треугольника и её свойство. * Свойство точки пересечения медиан треугольника. Теорема Фалеса. Определение трапеции. Основания и боковые стороны трапеции. Разбиение трапеции на треугольник и параллелограмм. Теорема о средней линии трапеции. Формула площади трапеции.

Линейная функция. Определение прямой пропорциональности двух переменных величин. Формула прямой

пропорциональности y = kx. Определение линейной функции. Параллельность прямых y = kx + b и y = kx. Угловой коэффициент прямой y = kx + b. Связь между графиками линейных функций и уравнениями с двумя неизвестным. Определение арифметической прогрессии. Первый член и разность арифметической прогрессии. Формула суммы членов арифметической прогрессии. Понятие функциональной зависимости. График функции. *Функция y = |x|.

Свойства окружностей. Основное свойство касательной. Свойства отрезков касательных. Длина отрезков

касательных для окружности, вписанной в треугольник. *Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник. *Свойство сторон описанного четырёхугольника. Общая касательная двух окружностей. Общая касательная к двум равным окружностям. Общая касательная к двум окружностям с различными радиусами. Отрезки общих внешних касательных. Отрезки общих внутренних касательных.

Системы уравнений. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Решение линейного

уравнения в целых числах. Целочисленные решения уравнений вида ах = bу. Многоугольники.

Четырёхугольник. Сумма углов выпуклого четырёхугольника. Сумма внешних углов выпуклого четырёхугольника. Вычисление площади четырёхугольника. Многоугольная область. Выпуклый многоугольник. Площадь многоугольников на клетчатой бумаге.

Приближённые вычисления. Последовательные приближения снизу и сверху. Понятие абсолютной погрешности.

Десятичные приближения положительного числа с точностью до целой разрядной единицы.. Десятичные приближения отрицательного числа. Округление положительного числа. Приближённое значение частного. Оценка погрешности. Приближённое вычисление квадратного корня.

Повторение.

8 класс

Занимательные и логические задачи. Примеры занимательных задач. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Принцип Дирихле. Параллельный перенос на координатной плоскости. Параллельный перенос фигуры вдоль оси абсцисс и оси ординат. Правило

параллелограмма. Последовательное выполнение параллельных переносов вдоль оси координат. Общее понятие параллельного переноса на координатной плоскости и его свойства. Формулы преобразования координат при параллельном переносе. Прямоугольная система координат в пространстве. Формула расстояния между точками в пространстве.

Квадратные уравнения. Квадратичная зависимость. Свойства и график функции у = . Квадратный корень и его

свойства. Арифметический квадратный корень. Радикал. Свойства арифметических корней. Рациональные и иррациональные числа. Простейшие квадратные уравнения. Отбор корней в практических задачах. Дискриминант и корни квадратного уравнения. Графическое решение квадратных уравнений. График функции y = x2 + px + q. Вершина и ветви параболы y = + px + q. Расположение параболы в зависимости от параметров p и q.

Гомотетия.

Свойства параллельных секущих сторон угла. Теорема Фалеса. Обобщённая теорема Фалеса. Отрезки параллельных прямых, отсекаемые сторонами угла. Обратная теорема Фалеса. Новый признак параллельности прямых. Гомотетия точки. Определение гомотетичных фигур. Центр и коэффициент гомотетии. Основное свойство гомотетии. Взаимная гомотетичность фигур. Гомотетия окружностей.

Многочлены. Многочлены от одной переменной. Сумма и произведение многочленов. Разложимость

многочленов на множители. Деление с остатком. Схема деления «уголком». Значение многочлена. Теорема Безу. Корень многочлена. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители. Теорема Виета для корней квадратного трёхчлена. Обратная теорема Виета для квадратного трёхчлена.

Подобие. Определение подобия фигур. Свойства сторон и углов подобных треугольников.

Признаки подобия треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, и её свойства. Основное свойство биссектрисы угла треугольника. Признак биссектрисы треугольника.

Алгебраические дроби. Алгебраические дроби. Область определения алгебраической дроби. Равенство

алгебраических дробей. Основное свойство алгебраических дробей. Сокращение алгебраических дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Умножение алгебраических дробей. Деление алгебраических дробей.

Векторы. Связанные векторы. Сумма векторов. Правило параллелограмма. Вычитание векторов.

Законы сложения и вычитания векторов. Умножение вектора на действительное число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Равенство векторов и его свойства. Свободные векторы. Правило многоугольника для сложения векторов. Законы сложения и умножения для свободных векторов. Разложение свободных векторов по составляющим. Знакомство с векторами в пространстве. Разложение векторов по трём составляющим, не лежащим в одной плоскости.

Выражения с радикалами. Освобождение от иррациональности в знаменателе. *Сопряжённые выражения. Степень

с показателем . Начальные представления о функции y = . Построения по формулам. Построение отрезка длины и . . Кубический корень. Кубический корень из отрицательного числа. Сравнение кубов чисел. Сравнение кубических корней. Действия с корнями третьей степени.

Тригонометрические функции острого угла. Синус и косинус острого угла. Синус и косинус углов 30°, 45°, 60°. Вычисление

элементов прямоугольного треугольника с помощью синуса и косинуса острого угла. Зависимости между катетом, гипотенузой и тригонометрическими функциями острого угла. Определение синуса и косинуса с помощью единичной тригонометрической окружности. Равенство cosα = sin(90° – α). Равенство α + α = 1. Тангенс и котангенс острого угла. Общие правила вычислений с помощью тангенса. Знакомство с некоторыми тригонометрическими формулами острого угла.

Центральные и вписанные углы. Дуга и центральный угол окружности. Угловая мера дуги окружности. Равенство дуг

окружности между параллельными хордами. Угловая мера дуги. Определение вписанного угла. Теорема об измерении вписанного угла. Свойство биссектрисы угла треугольника. Признак равенства вписанных углов. Величины вписанных углов окружности, опирающихся на одну хорду. Свойство углов вписанного четырёхугольника.

Тригонометрические функции направленного угла. Изображение угла на тригонометрической окружности. Поворот положительного луча

оси абсцисс на угол α. Синус и косинус центрального угла от 0 до 360°. Равенство α +

α = 1 для углов, меньших 360°. Тангенс и котангенс углов, меньших 360°. Вычисление тригонометрических функций для углов от 90° до 360°. Угол отрицательной величины в пределах от –360° до 0°. Тригонометрические функции направленных углов. Связь между тригонометрическими функциями противоположно направленных углов. График функции y =

sinx и её свойства. График функции y = cosx и её свойства. Метод последовательных приближений. Абсолютная и относительная погрешность. Округление приближённых значений.

Примеры приближённого вычисления корней методом деления отрезка пополам. Приближённые вычисления для кубических корней. Иллюстрация метода исчерпывания при вычислении площади фигуры с криволинейной границей. Оценка площади сверху. Последовательные приближения для вычисления квадратных корней.

Повторение 9 клаcc

Множества.

Множество и его элементы. Виды множеств. Промежутки числовой прямой. Равенство множеств. Объединение, пересечение множеств. Общие отношения для множеств. Разность множеств. Дополнение множеств. Диаграммы Эйлера-Венна. Соотношения для множеств.

Числовые функции. Обозначения функций. Способы задания функций. *Задание функции с помощью

нескольких формул. График функции. * Промежутки монотонности. Чётные и нечётные функции. График квадратичной функции y = a + bx + c. Растяжение и сжатие вдоль осей координат. Геометрическое определение параболы y = . Графики уравнений вида + +

ax + by + c = 0. Общее уравнение эллипса. Гиперболы вида y = . Ветви и асимптоты гиперболы.

Системы уравнений. Равносильность систем уравнений. О несовместной системе уравнений. Метод

подстановки. Замена неизвестных. Запись систем линейных уравнений. Система треугольного вида. Метод Гаусса.

Хорда и секущие. Измерение угла между секущими. Угол между касательной и секущей. Угол между

хордой и касательной. Измерение угла с вершиной внутри окружности. Пересекающиеся хорды окружности. Свойство отрезков пересекающихся хорд. Свойство отрезков секущих.

Неравенства. Строгие неравенства. Равносильные неравенства. Умножение неравенства на

отрицательное число. Прибавление одного и того же слагаемого к обеим частям неравенства. Нестрогие неравенства и их свойства.

Формулы преобразования тригонометрических функций. Таблица значений тригонометрических функций основных углов. Направленные углы.

Тригонометрические функции направленного угла. Косинус суммы и разности углов. Синус и косинус угла 90° – α. Синус суммы и разности углов. Тангенс суммы углов. Косинус и синус двойного угла. Формулы понижения степени тригонометрических функций. Тангенс двойного угла. Формулы приведения тригонометрических функций.

Метрические соотношения в треугольнике. Теорема косинусов. Свойства диагоналей параллелограмма. Формула Герона. Длина

хорды окружности. Вычисление сторон вписанного в окружность треугольника. Теорема синусов. Свойство биссектрисы треугольника. Вычисление элементов треугольника. *Вычисление элементов треугольника по двум сторонам и углу.

Квадратные неравенства. Общий вид квадратного неравенства. Графический метод решения квадратных

неравенств. Правила нахождения корней квадратного неравенства. Знаки квадратного трёхчлена на промежутках числовой прямой. Метод интервалов для произведения линейных множителей.

Скалярное произведение векторов.

Операции сложения, вычитания векторов и умножения вектора на число. Координатное определение скалярного произведения. Свойства скалярного произведения. Преобразование выражений с векторами. Скалярный квадрат вектора. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Нахождение угла между векторами с помощью скалярного произведения. Скалярное произведение перпендикулярных векторов.

Степень с рациональным показателем.

Функция y = . Параллельный перенос графика функции. Функция y = .

Арифметический корень n-й степени из неотрицательного числа. Правила действия с корнями n-й степени. Решение биквадратного уравнения. Степень с рациональным показателем. Произведение и отношение степеней с разными основаниями.

Последовательности. Определение последовательности. Способы задания последовательности. *Рекуррентный

способ задания последовательности. Метод математической индукции. Обобщение схемы индукции. Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии. Сумма членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Сумма членов геометрической прогрессии.

Комбинаторные задачи. Задачи о перечислении комбинаций. Обобщение правила суммы. Формула включений и

исключений. Правило произведения. Сочетание из n элементов по k. Размещение из n элементов по k. Размещение с повторениями. Перестановки.

Элементы теории вероятностей и математической статистики. Эксперименты с равновероятными исходами. Классическое определение вероятности.

Геометрические вероятности. Частота. Закон больших чисел. Применение закона больших чисел к решению практических задач. Генеральная совокупность и выборка. Репрезентативная выборка. Выборочное среднее. Выборочная медиана. Размах и дисперсия.

Элементы математической логики. Высказывания. Предикаты. Область истинности предиката. Равносильность предикатов.

Квантор всеобщности и квантор существования. Конъюнкция высказываний и предикатов. Дизъюнкция высказываний и предикатов. Отрицание высказывания и предиката. Импликация высказываний и предикатов. Контрпример. Необходимость и достаточность. Обратное утверждение. Прямая и обратная теоремы. *Метод доказательства от противного. Неевклидовы геометрии. Сферические отрезки и треугольники. Пятый постулат Евклида. Аксиома Лобачевского. Свойства геометрии Лобачевского, отличные от обычных.

Тематическое планирование 5 класс

№ п/п Наименование разделов, тем Количество часов

Геометрические фигуры 8

1-4 Геометрические фигуры на плоскости 4

5-6 Многоугольники 2

7 Равенство геометрических фигур 1

8 Самостоятельная работа по теме «Геометрические фигуры» 1

Об измерении величин 9

9 Числовые значения величин 1

10 Числа 1

11-12 Значения с избытком и с недостатком 2

13-14 Таблицы и формулы 2

15-16 Решение задач 2

17 Самостоятельная работа по теме «Измерение величин» 1

Натуральные числа 13

18-20 Десятичная запись натуральных чисел 3

21-23 Степень числа 3

24-25 Десятичная система счисления. Сравнение чисел 2

26 Самостоятельная работа по теме «Десятичная система счисления» 1

27-28 Приближенное значение 2

29 Контрольная работа по теме «Измерение величин» 1

30 Работа над ошибками. Решение задач 1

Отрезок, ломаная 9

31-32 Отрезок. Равенство отрезков 2

33-34 Измерение отрезков 2

35-36 Основные свойства длины 2

37-38 Ломаная. Периметр многоугольника 2

39 Самостоятельная работа по теме «Отрезок. Ломаная» 1

Сложение и вычитание натуральных чисел 13

40-43 Сложение натуральных чисел 4

44 Самостоятельная работа по теме «Сложение натуральных чисел» 1

45-50 Вычитание натуральных чисел 6

51 Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел»

1


Луч, прямая 7

53-54 Луч 2

55-56 Прямая 2

57-58 Числовая прямая 2

59 Самостоятельная работа по теме «Луч. Прямая» 1

Умножение натуральных чисел 18

60-65 Законы умножения 6

66-70 Умножение многозначных чисел 5

71 Самостоятельная работа по теме «Умножение многозначных чисел» 1

72-75 Действия с числовыми и буквенными выражениями 4

76 Контрольная работа по теме «Умножение натуральных чисел» 1


Углы 15

78-80 Углы. Равенство углов 3

81-82 Измерение углов 2

83-84 Основное свойство градусной меры 2

85 Прямой угол 1

86-87 Квадрат и прямоугольник 2

88 Тупой и острый углы 1

89-90 Смежные углы. Вертикальные углы 2

91 Решение задач 1

92 Самостоятельная работа по теме «Углы» 1

Деление натуральных чисел 23

93 Деление поровну 1

94-97 Деление нацело одного натурального числа на другое 4

98 Геометрический смысл деления одного числа на другое число

1

99 Частное натуральных чисел и нуля 1

100 Основное свойство частного 1

101 Признаки делимости на 10, на 5 1

102-104 Признаки делимости на 2, на 3 и на 9 3

105 Самостоятельная работа по теме «Признаки деления» 1

106-109 Деление с остатком 4

110 Самостоятельная работа по теме «Деление натуральных чисел» 1

111-112 Произведение и частное натуральных чисел 2

113 Четные и нечетные числа 1

114 Контрольная работа по теме «Деление натуральных чисел» 1


Прямоугольные треугольники 7

116-118 Равенство прямоугольных треугольников 3

119-121 Некоторые свойства прямоугольника и квадрата 3

122 Самостоятельная работа по теме «Прямоугольные треугольники» 1

Дроби 24

123-125 Деление на равные части 3

126 Самостоятельная работа по теме «Деление на равные части» 1

127 Равенство дробных чисел 1

128-131 Приведение дробей к общему знаменателю 4

132-138 Арифметические действия с дробями 7

139 Самостоятельная работа по теме «Арифметические действия с дробями»

1

140-142 Смешанные дроби 3

143-144 Сравнение дробных чисел 2

145 Контрольная работа по теме «Дроби» 1


Площади плоских фигур 18

147 Основные свойства площади 1

148-149 Площадь фигур на клетчатой бумаге 2

150-151 Единицы измерения площади 2

152 Площадь многоугольника 1

153 Площадь прямоугольника 1

154 Площадь квадрата 1

155-157 Квадратный корень 3

158 Площадь прямоугольного треугольника 1

159 Площадь четырехугольника 1

160 Примеры равносоставленных фигур 1

161-163 Теорема Пифагора 3

164 Самостоятельная работа по теме «Площади плоских фигур» 1

Десятичные дроби 20

165 Понятие десятичной дроби 1

166 Примеры действий с десятичными дробями 1

167-168 Изображение десятичных дробей на числовой прямой 2

169 Самостоятельная работа по теме «Понятие десятичной дроби» 1

170 Правило сравнения десятичных дробей 1

171 Запись десятичных приближений 1

172-174 Сложение и вычитание десятичных дробей 3

175 Самостоятельная работа по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей

1

176-178 Умножение десятичных дробей 3

179-182 Деление дробей 4

183 Контрольная работа по теме «Десятичные дроби» 1


Практическое сравнение величин 8

185-187 Процент от величины 3

188 Самостоятельная работа по теме «Процент» 1

189 Диаграммы 1

190 Таблицы. Формулы 1

191 Понятие масштаба. 1

192 Контрольная работа по теме «Практическое сравнение величин» 1

Применение формул в практической деятельности 6

193 Вычисление сторон прямоугольного треугольника 1

194 Прямоугольный параллелепипед 1

195 Объём прямоугольного параллелепипеда 1

196 Куб 1

197 Объём куба 1

198 Самостоятельная работа по теме «Применение формул в практической деятельности

1

Повторение 6

199-201 Повторение. Решение задач 3

202 Контрольная работа 1


Тематическое планирование

6 класс

№ п/п Наименование разделов, тем Количество часов

Направления и координаты 4

1 «Морской бой» 1

2-3 Координаты на прямой и на плоскости 2


Делители и кратные 17

5-6 Делители и кратные 2

7 Простые и составные числа 1

8-9 Разложение числа на простые множители 2

10 Разложение на множители при сокращении дробей 1

11 Самостоятельная работа по теме «Разложение на множители» 1

12-13 Наибольший общий делитель 2

14 Взаимно простые числа 1

15-16 Наименьшее общее кратное 2

17-20 Приведение дробей к общему знаменателю 4

21 Контрольная работа по теме «Делители и кратные» 1


Первый признак равенства треугольников 10

23-24 Медиана, биссектриса и высота треугольника 2

25-26 Соответствия. Равенство треугольников 2

27-28 Первый признак равенства треугольников 2

29-31 Свойства равнобедренного треугольника и ромба. 3

32 Самостоятельная работа по теме «Треугольник и ромб» 1

Целые числа 12

33 Отрицательные целые числа 1

34 Изображение целых чисел 1

35-36 Сравнение целых чисел 2

37-38 Самостоятельная работа по теме «Сравнение целых чисел» 2

39-40 Модуль числа 2

41-42 Сравнение отрицательных чисел 2

43 Контрольная работа по теме «Целые числа» 1


Перпендикулярность прямых и отрезков 7

45-46 Перпендикулярность прямых и отрезков 2

47-50 Теорема Пифагора 4

51 Самостоятельная работа по теме «Теорема Пифагора» 1

Сложение и вычитание целых чисел 18

52-54 Сложение целых чисел 3

55 Противоположные целые числа 1

56-58 Сумма двух отрицательных целых чисел 3

59-62 Сумма чисел противоположных знаков 4

63 Самостоятельная работа по теме «Сложение целых чисел» 1

64-67 Вычитание целых чисел 4

68 Контрольная работа по теме «Целые числа» 1


Окружность. Вписанные и описанные многоугольники 11

70 Диаметр и хорда 1

71-72 Касательная 2

73-76 Вписанные и описанные многоугольники 4

77 Правильные многоугольники 1

78 Правильные многогранники 1

79 Сфера 1

80 Самостоятельная работа по теме «Окружность. Правильные многоугольники»

1

Умножение и деление целых чисел 16

81-84 Умножение целых чисел 4


86-90 Буквенные выражения и действия с ними 5

95 Самостоятельная работа по теме «Буквенные выражения» 1

96-98 Деление целых чисел 3

99 Контрольная работа по теме «Действия с целыми числами» 1


Осевая симметрия 4

101 Симметрия точек относительно оси 1

102 Оси симметрии фигур 1

103 Зеркальное отражение 1

104 Самостоятельная работа по теме «Симметрия» 1

Дробные числа 28

105-108 Положительные дроби 4

109-110 Отрицательные дроби 2

111-116 Сложение и вычитание дробей любого знака 6

117-120 Противоположные дроби . Сокращение дробей 4

121 Самостоятельная работа по теме «Действия с дробями» 1

122-124 Умножение дробей 3

125-127 Деление дробей 3

128-130 Решение задач по теме «Действия с целыми и дробными числами»

3

131 Контрольная работа по теме «Действия с целыми и дробными числами»

1


Свойства дробей 16

133-134 Координаты точки на числовой прямой 2

135-137 Сравнение дробей 3

138 Самостоятельная работа по теме «Сравнение дробей» 1

139-141 Свойства операций над дробями 3


147 Контрольная работа по теме «Дробные числа» 1


Координатная плоскость 9

149-152 Прямоугольная система координат 4

153 Симметрия относительно координатных осей 1

154-156 Расстояние между точками. Корень квадратный 3

157 Самостоятельная работа по теме «Координаты» 1

Пропорции 24

158-160 Числовые отношения и отношения величин 3

161 Единицы измерения отношений неоднородных величин 1

162-168 Пропорция и ее основное свойство 7

169 Самостоятельная работа по теме «Пропорции» 1

170-173 Прямая пропорциональность 4

174-177 Смеси и проценты 4

178-179 Масштаб 2

180 Решение задач по теме «Прямая пропорциональность» 1

181 Самостоятельная работа по теме «Прямая пропорциональность» 1

Десятичные дроби 8

182 Десятичная запись дробных чисел 1

183-187 Действия с десятичными дробями 5

188 Контрольная работа по теме «Действия с десятичными дробями»

1


Применение графиков на практике 9

190 Движение с остановками 1

191 График движения без остановок 1

192 Задача о падении камня в колодец 1

193 Задача о наибольшем объеме 1

194-196 Задачи на движение. Обратная пропорциональность величин 3

197 Задача о постройке туннеля 1

198 Самостоятельная работа по теме «Применение графиков на практике»

1




203-204 Решение задач на все изученные темы 2

Тематическое планирование

7 класс

№

п/п Наименование разделов, тем

Количество часов

Углы 4

1 Углы, плоские углы 1

2-3 Величина плоского угла 2


Степень с целым показателем 13

5 Определение степени с натуральным показателем 1

6-8 Свойства степеней с натуральным показателем 3


11 Степень с целым показателем 1

12 Свойства степеней с целыми показателями 1


16 Контрольная работа по теме « Степень с целым показателем» 1


Тождества 20

18 Буквенные выражения 1

19-20 Тождества 2

21-22 Одночлены 2

23-27 Многочлены 5

28 Самостоятельная работа по теме «Многочлены» 1

29-30 Разложение на множители двучлена nn ba 2

31-33 Квадрат суммы и квадрат разности. Бином Ньютона 3


36 Контрольная работа по теме «Тождества» 1

37 Работа над ошибками. Решение задач. 1

Признаки равенства треугольников 12

38-40 Признаки равенства треугольников 3

41 Построение треугольников 1


43 Примеры доказательств 1

44-46 Площадь треугольника 3


48 Контрольная работа по теме «Признаки равенства треугольников»

1


Уравнения 17

50-53 Линейные уравнения с одним неизвестным 4

54-57 Решение задач на составление уравнений 4

58-59 Уравнения с одним неизвестным 2

60-61 Уравнения с двумя неизвестными 2


65 Контрольная работа по теме «Уравнения» 1


Параллельность 12

67 Непересекающиеся прямые 1

68-71 Параллельные прямые 4

72-73 Сумма углов треугольника 2


77 Контрольная работа по теме «Параллельность» 1


Числовые неравенства 19

79-80 Свойства числовых неравенств 2

81-84 Преобразование неравенств 4

85-86 Нестрогие неравенства с одной переменной. 2


88-89 Промежутки на числовой прямой 2

90-93 Почленное сложение и умножение неравенств 4


96 Контрольная работа «Числовые неравенства» 1


Параллелограмм 15

98-100 Параллелограмм и его свойства 3

101-102 Прямоугольник. Ромб 2

103-104 Признаки параллелограмма 2

105-106 Площадь параллелограмма 2


110 Центральная симметрия 1

111 Контрольная работа «Параллелограмм» 1


Пропорциональные отрезки 13

113-115 Средняя линия треугольника 3

116 Параллельные секущие сторон угла 1

117-119 Трапеция 3

120-123 Решение задач. 4

124 Контрольная работа «Пропорциональные отрезки» 1


Линейная функция 17

126-127 Прямая пропорциональность 2

128-131 Линейная функция 4

132-135 Арифметическая прогрессия 4

136-137 Функциональная зависимость 2

138-140 Решение задач. 3

141 Контрольная работа по теме «Линейная функция» 1


Свойства окружностей 7

143-144 Отрезки касательных 2

145-146 Касательная к окружностям 2


149 Тестирование по теме «Свойства окружностей» 1

Системы уравнений 19

150-155 Системы линейных уравнений с двумя неизвестными 6

156-158 Графическое решение системы уравнений с двумя неизвестными

3

159-160 Целочисленные решения уравнений вида 2


167 Контрольная работа по теме «Системы уравнений» 1


Многоугольники 13

169-171 Четырехугольники 3

172-173 Площадь четырехугольника 2

174-175 Многоугольники 2

176-177 Площадь многоугольника 2


180 Контрольная работа по теме «Многоугольники» 1


Приближенные вычисления 14

182-184 Приближенные значения и погрешности 3

185-186 Десятичные приближения 2

187-189 Округление десятичных дробей 3

190 Действия с приближенными значениями 1

191-192 Приближенное извлечение квадратных корней 2


194 Контрольная работа по теме «Приближенные вычисления» 1






Тематическое планирование 8 класс

№

п/п Наименование разделов, тем

Количество часов


1 Одночлен, многочлен. Формулы сокращенного умножения 1

2 Уравнения, системы уравнений, неравенства 1

3 Геометрические фигуры 1


Занимательные и логические задачи 3

5 Примеры занимательных задач 1

6 Решение задач арифметическим способом 2

7 Принцип Дирихле 1

Параллельный перенос на координатной плоскости 11

8-9 Параллельный перенос фигуры вдоль оси абсцисс 2

10 Параллельный перенос фигуры вдоль оси ординат 1

11 Общее понятие параллельного переноса на координатной плоскости и его свойства.

1

12 Формулы преобразования координат при параллельном переносе 1

13 Последовательное выполнение параллельных переносов 1

14 Прямоугольная система координат в пространстве 1

15 Формула расстояния между точками в пространстве 1

16 Параллельный перенос в пространстве 1


18 Контрольная работа по теме «Параллельный перенос на координатной плоскости»

1

Квадратные уравнения 22

19 Квадратичная зависимость 1

20-21 Свойства и график функции у=х2 2

22 Квадратный корень и его свойства 1

23 Арифметический квадратный корень 1

24-26 Свойства арифметических корней 3

27 Рациональные и иррациональные числа 1

28-29 Простейшие квадратные уравнения 2

30 Приведенное квадратное уравнение 1

31-34 Общее решение квадратного уравнения 4

35 Графическое решение квадратных уравнений 1

36 Параллельный перенос вдоль координатных осей 1

37-38 График функции у=х2+px+g 2

39 Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения» 1


Гомотетия 10

41 Свойства параллельных секущих сторон угла 1

42 Теорема Фалеса 1

43 Обратная теорема Фалеса 1

44-47 Гомотетия 4


49 Контрольная работа по теме «Гомотетия» 1


Многочлены 29

51 Многочлены от одной переменной 1

52-55 Сумма и произведение многочленов 4

56-58 Разложимость многочленов на множители 3

59 Деление с остатком 1

60 Разложимость многочленов на множители 1

61 Деление квадратного и кубического многочлена 1

62 Теорема Безу 1


65-67 Корень многочлена 3

68-71 Разложение квадратного трехчлена на линейные множители 4

72 Решение задач. Тестирование 1

73 Теорема Виета для корней квадратного трехчлена 1

74-76 Обратная теорема Виета для квадратного трехчлена 3


78 Контрольная работа по теме «Многочлены» 1


Подобие 17

80 Подобие фигур 1

81 Свойства сторон и углов подобных треугольников 1

82 Первый признак подобия треугольников 1

83 Второй признак подобия треугольников 1

84 Третий признак подобия треугольников 1


87 Отношение площадей подобных треугольников 1


91-92 Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе и ее свойства

2

93 Основное свойство биссектрисы угла треугольника 1


95 Контрольная работа по теме «Подобие» 1


Алгебраические дроби 17

97 Целые буквенные выражения. 1

98 Алгебраические дроби 1

99 Основное свойство алгебраических дробей 1

100-101 Сокращение алгебраических дробей 2


103 Сложение и вычитание алгебраических дробей 1

104-106 Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. 3

107-108 Умножение алгебраических дробей 2

109-110 Деление алгебраических дробей 2

111 Обобщение и систематизация знаний 1

112 Контрольная работа по теме «Алгебраические дроби» 1


Векторы 18

114-115 Длина и направление вектора. Координаты вектора 2

116-118 . Сумма векторов 3

119 Вычитание векторов 1

120 Законы сложения и вычитания векторов. 1

121 Умножение вектора на действительное число 1

122 Коллинеарные векторы и их свойство 1

123 Равенство векторов 1

124 Сонаправленные и противоположно направленные векторы 1

125-126 Свободные векторы. 2

127 Правило многоугольника для сложения векторов 1

128 Законы сложения и умножения для свободных векторов 1

129 Векторы в пространстве 1

130 Разложение векторов пространства по трем составляющим 1

131 Контрольная работа по теме «Векторы» 1

Выражение с радикалами 11

132-134 Освобождение от иррациональности в знаменателе 3

135 Степень с показателем 1/2 1

136 Начальные представления о функции у=х^1|2 1


138 Построения по формулам 1

139 Кубический корень 1

140 Сравнение кубических корней 1

141 Контрольная работа по теме «Выражение с радикалами» 1


Тригонометрические функции острого угла 21

143-144 Синус и косинус острого угла 2

145-147 Вычисление элементов прямоугольного треугольника 3

148 Зависимость между гипотенузой, катетом и тригонометрическими функциями острого угла

1

149 Решение задач. Тестирование. 1

150 Вычисления с приближенными значениями синуса и косинуса 1

151-152 Определение синуса и косинуса с помощью единичной тригонометрической окружности

2

153-154 Основное тригонометрическое тождество 2

155-157 Некоторые формулы приведения 3


159 Тангенс и котангенс острого угла 1


162 Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции острого угла»

1


Центральные и вписанные углы 12

164 Дуги окружности. Центральный угол окружности 1

165-166 Равенство дуг 2


168 Определение вписанного угла 1

169 Свойство биссектрисы угла треугольника 1

170 Признак равенства вписанных углов 1

171 Свойство углов вписанного четырехугольника 1



174 Контрольная работа по теме «Центральные и вписанные углы» 1


Тригонометрические функции направленного угла 13

176-177 Изображение угла на тригонометрической окружности 2

178-179 Синус и косинус центрального угла от 0 до 360. 2

180 Тангенс и котангенс углов, меньших 360 1

181-182 Вычисление тригонометрических функций для углов от90 до 360 2

183 Тригонометрические функции направленных углов 1

184 Функция у= sinх и ее свойства. График функции у= sinх 1

185 Функция у= cos х и ее свойства. График функции у= cos х 1

186 Обобщение и систематизация знаний. 1

187 Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции направленного угла»

1


Метод последовательных приближений 4

189 Абсолютная и относительная погрешность 1

190 Округление приближенных значений 1

191 Примеры приближенного вычисления корней 1





Пояснительная запискасамарашкола69.рф/docs/2019/mathem_5-9.pdf ·...

Documents