números complexos
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Aula de Matemática Números ComplexosTRANSCRIPT
Números Complexos
Aulas de Matemática / Física / Química – Contato: Horacimar (21) 9-8126-2831 [email protected]
Definição:
Representações: Algébrica: Par ordenado: Trigonométrica:
1i
ibaz .
),( baz
)..(cos senizz
z
bazmóduloz
arg:
: 22
z
bsen
z
a
cos
x
y
•P(a,b)
22
),()..(cos
),(.
baz
zPsenizz
baPibaz
argumento de z
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Conjugado:
Exemplo: i = (0,1) i2 = -1 (0,b) = b.i (a,0) = a z = 2 – 5.i = 2 + 5.i
ibaz
ibaz
.
.
z
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Operações: • Adição:
• Subtração:
• Multiplicação:
• Divisão:
idbcaidciba ).()().().(
iii .64).43().21(
idbcaidciba ).()().().(
iii .12).43().35(
iadbcbdacidciba ).()().).(.(
iii 3)21).(1(
0).().(
).(
idc
idc
iba
22
).()(
).(
).(.
).(
).(
dc
iadbcbdac
idc
idc
idc
iba
i
i
i
i
i
i
2
.2
1
1.
1
1
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• Exponenciação:
• Potência de z : zn = (a+b.i)n Desenvolver Binômio de Newton
Operações – Forma trigonométrica:
• Multiplicação:
• Divisão:
• Potenciação:
rn ii Para n 4, r é o resto da divisão de n por 4 !
)(.)cos(... 21212121 senizzzz
)..(cos. senizzibaz
)(.)cos(. 2121
2
1
2
1 seniz
z
z
z
Znnseninzznn ,).(.).cos(.
• O argumento das operações é a 1ª determinação positiva ou nula dos argumentos.
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• Radiciação: zk é a raiz enésima de z
Exemplo:
}1,...,2,1,0{,).2
(.).2
cos(.1
nkk
nnsenik
nnzz n
k
• Os argumentos estão em P.A. : a1 = /n e r = 2/n
)..(cos senizz
nnk
n
k zzzzz1
oo
oo
oo
oooo
k
oooo
k
oo
senizk
senizk
senizk
ksenikz
ksenikzz
seniz
260.260cos.22
140.140cos.21
20.20cos.20
).12020(.).12020cos(.2
).3
360
3
60(.).
3
360
3
60cos(.8
)60.60.(cos8
2
1
0
33
Obter a raiz cúbica de z
P0
P1 P2