Nuklearna fizika 2 - vježbe -

1. Raspadi I

Radioaktivni raspadi

1) alpha (a) – emisija 4He (2p + 2n)

2) beta () - promjena naboja (n↔p)

3) gamma (g) – emisija fotona (A i Z konstantni)

4) spontana fisija - za Z=92 i veće

5) emisija protona, neutrona, 2 protona, 14C, ...

2ln

1

/

/2/1

0

0

0

0

0

0

0 Tdtet

dteN

dtetN

dtdtdN

dtdtdNt

t t

t

t

N0

2 N0 exp T1/ 2 T1/ 2

ln2

0

tN N e

aktivnost (A): broj raspada između t i t+dt: dN/dt

)(

10658.0 15

s

eVxE

t

tE

1 Ci (curie) = 3.7 x 1010 raspada / s

1 Bq (becquerel) = 1 raspad / s

A=N

0

tA A e

Zadatak 29. Radioaktivni ugljik 14C proizvodi se u atmosferi

kozmičkim zračenjem. U atmosferi, pa stoga i u živim organizmima,

postoji stalan omjer 14C i ostalih izotopa ugljika – na svakih 9.3∙1011

atoma 12C dolazi jedan 14C. Smrću organizma, 14C se u njemu prestaje

“obnavljati”i njegova količina počinje opadati (T1/2= 5730 godina). Ako

je uzorak dobiven iz neke grobnice davao 7.1 raspada u minuti po

gramu uzorka, procijenite njenu starost.

Rješenje 29.

Molarna masa ugljika je 12.0 – stoga jedan gram ugljika sadrži NA/12= 5.02 ∙1022 atoma. Broja atoma 14C u jednom gramu ugljika:

Broj raspada u sekundi jednog grama ugljika:

10111214 104.5103.9/ CNCN

10 ln 25.4 10 12.4 min5730 365.25 24 60

-1

dNN

dt

14C

u prirodi još:

222Rn, 40K, 3H

Rješenje 29.

Aktivnost pada prema izrazu:

pa uz A= 7.1/min, A0=12.4/min, dobivamo:

AMS-limit: uzorak od 1 mg – 60000 y.

teAA 0

1/ 2

0 0

1ln ln 4609,5

ln 2 god

TA At

A A

Serijski raspad: 1 2A B C

11 1

dNN

dt

21 1 2 2

dNN N

dt

1 2 2

1 2 2

12 1,0 2,0

2 1

22 1,0 2,0

2 1

( )

( )

t t t

t t t

N t N e e N e

A N

A t A e e A e

1 2 2

1 2 2

12 1,0 2,0

2 1

1 22 1,0 2,0

2 1

( )

( )

t t t

t t t

N t N e e N e

A t N e e A e

Serijski raspad:

“sekularna ravnoteža”, 1 >> 2 2 >> 1)

“prijelazna” ravnoteža, 1 > 2 2 > 1)

nema ravnoteže: 1 < 2

12 22 1,0 12 1 2 1

( ) ( )t

A t A e A t

212 1,0 2 12

( ) 1 ( ) ( )t

N t N e A t A t

2 1( )22 1,02 1

( ) 1t

A t A e

t/ 1

1/ 2=0.1

0.001

0.01

0.1

1

0 1 2 3 4 5

N/N

1

o (

log

sca

le) N1

N2

N3

secular equilibrium

1 N1 =2 N2

52

2

N2

o=0

N2

o=N1

o

Zadatak 30. Pri fisiji 235U u 4.5% slučajeva dobiva se 133Sb. Taj

izotop je nestabilan i vodi na niz raspada:

(a) 1g urana ozračen je neutronima toka 1011 neutrona/cm2/s u

vremenu od 60 minuta. Izračunajte broj stvorenih atoma Sb, Te i I

pri prestanku ozračivanja. Prirodni uran sastoji se od 99.3% 238U i

0.7% 235U; udarni presjek za fisiju induciranu neutronima za 235U

jednak je 500 barna.

(b) 12 sati nakon ozračivanja, stvoreni atomi joda odvojeni su

kemijskim procesom. Koliko je atoma dobiveno ako je efikasnost

procesa odvajanja 75%?

CsXeITeSb133d3.5133h22133min60133min10133

Rješenje 30.

Broj jezgara 133Sb stvorenih svake sekunde pri ozračivanju:

Označimo:

N1 ... broj jezgara Sb 1 ... konstanta raspada Sb

N2 ... broj jezgara Te 2 ... konstanta raspada Te

N3 ... broj jezgara I 3 ... konstanta raspada I

Iz sheme raspada:

17

241123

0

s1004.4

045.0105001010023.6235

007.01

%5.4

fNC

131 s1016.1

600

2ln

163

142 s1075.8,s1093.1

Rješenje 30.

Za Sb vrijedi:

Uz N1=0 u t=0, nakon T=3600 s dobivamo:

Za Te imamo:

Uz N2=0 u t=0, nakon T=3600 s dobivamo:

111 NC

dt

dN

10

11 1043.31)(

1

Te

CTN

22112 NN

dt

dN

10

21

1

21

2

22 1038.81)(

21

TTee

CTN

Rješenje 30.

Za I vrijedi:

10

3

3221

13

3121

32

3

1232

13

3121

32

33

1077.2

1

1

1)(

3

3

21

T

T

TT

eC

eC

eeC

TN

33223 NN

dt

dN

Rješenje 30.

Po prestanku iradijacije, Sb se više ne proizvodi, već samo raspada:

TeTNtN 1)()( 11

TTe

TNTNeTNtN 21

21

1121

21

12

)()()()(

T

TT

eTNTN

TN

eTN

TNeTN

tN

3

21

3231

121

32

223

21

112

21

2

3121

1213

)()()(

)()(

)()(

Rješenje 30.

Za t=12h (t>>1 i 2):

Dakle, broj odvojenih izotopa joda je:

11

3231

121

32

2233

1004.1

)()()()12( 3

Te

TNTNTNhN

103 1081.775.0)12()( hNIN

Q vrijednosti za β-, β+ i uhvat elektrona:

je energija ionizacije elektron koji je uhvaćen u jezgru.

2

2 2

2

, 1, 1

, 1, 1 2

, 1, 1

e

EC e

Q M Z N M Z N c

Q M Z N M Z N c m c

Q M Z N M Z N c B

eB

Da bi došlo do raspada Q vrijednost reakcije mora biti pozitivna.