notite curs 10

Iuliana Creescu Noiuni de fizic-Curs pentru studenii seciei de Nutriie i Dietetic

CURENTUL ALTERNATIV

La baza producerii t.e.m. alternative st fenomenul de inducie electromagnetic, descoperit

de M. Faraday: t

e.

Considerm o spir plasat ntr-un cmp magnetic omogen. Dac spira se rotete cu o vitez

unghiular constant n jurul unei axe perpendiculare pe direcia liniilor de cmp magnetic, n

spir, n baza legii induciei electromagnetice, se obine o t.e.m. alternativ sinusoidal, deci i un

curent alternativ. Fie unghiul pe care l face planul spirei cu un plan perpendicular pe liniile de

cmp. Pentru =0, adic atunci cnd normala la planul spirei coincide cu direcia liniilor de cmp

magnetic, fluxul magnetic care strbate suprafaa delimitat de spir, are valoarea maxim m dat

de relaia: m=BS. Fluxul care strbate suprafaa determinat de spir este dat de relaia: = m

cos .

tcostcosBSm

Dac spira se rotete cu o vitez unghiular constant, la un moment oarecare t, unghiul

este dat de relaia: = t + , unde este unghiul format la t=0 ntre normala la planul spirei i

direcia liniilor de cmp magnetic. In acest caz avem: tcosm .

Rezult t.e.m. indus, e:

tsinEtsinemm

n cazul cnd avem N spire care se rotesc, Em=NBS. Rezult de aici, c frecvena unghiular

a t.e.m. induse (pulsaia) este egal cu viteza unghiular a spirei.

n curent alternativ toate mrimile (t.e.m., curent, tensiune) sunt variabile n timp. Prin

convenie valorile pe care le au mrimile alternative la un moment dat t, se numesc valori instantanee

sau momentane i se noteaz cu litere mici. Funciile periodice care determin legile de variaie a

mrimilor din curentul alternativ, pot avea forme foarte complicate.

Facem precizarea: e, i i u se numesc valori instantanee ale mrimilor respective, iar Em, Im i

Um sunt valorile maxime corespunztoare.

n calculul circuitelor de curent alternativ se folosesc valorile eficace (efective) ale t.e.m.,

cderilor de tensiune i ale intensitilor curenilor. Att valorile maxime ct i valorile instantanee

ale curentului alternativ nu pot fi msurate dect cu ajutorul unor aparate speciale. Instrumentele de

msurat obinuite, ntrebuinate la msurarea curentului alternativ dau valorile eficace a curentului.

Valoarea efectiv sau eficace a unui curent alternativ se definete ca fiind, acea valoarea a curentului

continuu echivalent, care dezvolt printr-o rezisten, n timpul unei perioade, aceeai cantitate de

cldur ca i curentul alternativ respectiv. Conform standardelor n vigoare, valorile eficace se

noteaz cu litere mari (I, U i E reprezint valorile efective ale curentului, tensiunii i tensiunii

electromotoare ).

Valori efe


Deoarece valoarea curentului electric este variabil n timp, n practic se folosete o valoare

echivalent numit valoare efectiv (sau eficace) Ief notat adesea numai cu I. Valoarea efectiv a

intensitii curentului alternativ este egal cu intensitatea unui curent electric continuu care

produce acelai efect termic Q la trecerea prin acelai rezistor.

2

EE m ,

2

II m ,

2

UU m

Simpla scriere a mrimii respective n funcie de mrimile variabile (timp, faz etc.) poate furniza

informaii privind: valoarea instantanee, valoarea maxim, pulsaia, perioada, faza iniial a mrimii

reprezentate.

Exemplu: Intensitatea unui curent este: 6

t3

sin100i exprimat n mA.

- intensitatea maxim este Im=100mA, sau 2

II m = 70,92 mA

- pulsaia este 3

rad/s, iar perioada este T = 6 s

- faza iniial este 6

0rad

-valoarea instantanee se obine dnd variabilei timp t diverse valori.

Prin reprezentarea grafic, a unei mrimi alternative n funcie de un parametru variabil care poate fi

timpul t sau faza , se obin informaii despre perioad, faza iniial, valoarea maxim, valoarea

instantanee.

La reprezentarea mrimilor alternative armonice se poate utiliza un vector numit fazor, care are

lungimea proporional cu valoarea maxim a mrimii alternative armonice, unghiul pe care l face cu

abscisa este egal cu faza iniial 0 , iar proiecia lui pe ordonat egal cu valoarea mrimii la

momentul iniial sau la alt moment. Vectorul se consider rotitor cu o perioad egal cu cea a mrimii

alternative.

Concluzie: Mrimile fizice oscilante pot fi reprezentate cu ajutorul unor fazori vectori care se

rotesc n sens antiorar.


Legea lui Ohm din curent continuu se regsete i n current alternativ sub aceeai form, cu

condiia ca ea s fie aplicat valorilor instantanee sau valorilor simbolice. Dac circuitul de curent

alternativ conine numai rezistena ohmic, atunci:

Dac aplicm legile lui Ohm, pentru un circuit de curent alternativ, obinem:

tsinIrR

ei

m

tsinUiRum

Puterea n curent alternativ

Valorile efective ale mrimilor oscilante permit calculul puterii medii disipate n circuitul de

CA

)t(sinUI)t(u)t(i)t(p 2maxmax

IUUI2

1)t(sinUI)t(pP maxmax

2

maxmax

2

II m ,

2

UU m

IRU

I. Circuit cu rezistor n curent alternativ.

Dac la bornele unui rezistor R se aplic o tensiune alternativ sinusoidal de tipul:

, fig. a), prin acesta va circula un curent electric a crui intensitate este obinut din legea

lui Ohm:

R

ui ; tsin

R

Ui m , de unde rezult c: tsinIi

m


n fig. b), n reprezentarea grafic, se poate vedea c tensiunea i curentul sunt n faz, 00 , iar n

fig. c) avem reprezentarea fazorial, numit i reprezentare Fresnel.

Concluzie: Curentul electric prin rezistor oscileaz sinusoidal, n faz cu tensiunea.

Se observ c dac t.e.m. este sinusoidal i curentul este sinusoidal i de aceeai pulsaie. Ceea

ce caracterizeaz un asemenea circuit care conine numai rezisten ohmic, este faptul c cele dou

mrimi, t.e.m. i intensitatea curentului, sunt sincrone (trec prin zero, prin maximum i prin minimum

n acelai timp). Vom vedea n paragrafele urmtoare, c n cazul circuitelor de curent alternativ se

ntlnesc i alte rezistene (inductive i capacitive), n afar de cele ohmice i c n asemenea cazuri

curentul nu mai este n faz cu tensiunea.

II

La aplicarea unei tensiuni alternative la bornele unei bobine, fenomenul se complic datorit faptului

c un curent variabil prin bobin induce o t.e.m. alternativ, numit t.e.m. autoindus, conform

rela iei:

t

iLe

Considernd un circuit care conine o bobin ideal, la bornele creia se aplic o tensiune alternativ

fig. a). Intensitatea curentului prin circuit va fi dat de rela ia:

Nu tim ct este i nici ce valoare ar trebui s aib, dar urmeaz s stabilim acest lucru ulterior.

Aplicnd legea a II-a lui Kirchhoff pe ochiul de circuit, Fig. 5a), rezult:

0eu

nlocuind expresiile celor dou tensiuni, se obine urmtoarea relaie:

0t

iLtsinU

m

Variaia curentului n unitatea de timp va avea expresia:

2tsinI2

t

i0

2tsinI2LtsinU2

0

Stim de la matematica:TEOREMA

egale i fazele egale.

Conform acestei teoreme:

LIXU i

20

,

Unde am fcut notaia: LXL

i o vom numi reactan Din rel. se observ c LX are

dimensiune de rezisten i se va msura n Relia de mai sus reprezint legea lui Ohm pentru un

circuit de curent alternativ. Iar expresia curentului va fi:


2tsinI2i

n fig. b), n reprezentarea grafic, se poate vedea pozi ia unghiului de defazaj, 00 , iar n fig. c).

avem reprezentarea fazorial.

n final mai avem de fcut o precizare: din punct de vedere practic nu se poate realiza o bobin

ideal, datorit faptului c srma conductoare din care este fcut bobina are o rezisten R0. Totui,

n cazul n care L

X R, bobina poate fi considerat ideal.

Concluzie: Curentul printr-o bobin rmne n urma tensiunii

III. Circuit cu condensator ideal (R=0) n curent alternativ.

Dup cum se cunoate, ntre armturile unui condensator este un strat izolator numit dielectric, ce nu

permite trecerea curentului electric prin el. ntr-un circuit de curent alternativ, condensatorul are o

comportarea diferit, deoarece el se ncarc i se descarc electric periodic, determinnd prezena

unui curent electric prin circuitul exterior lui. Dac tensiunea aplicat condensatorului este o tensiune

alternativ, atunci, curentul de ncrcare i descrcare al condensatorului este:

t

qi , unde q este sarcina electric variabil de pe armturile condensatorului.

Observaie: n circuite de CA, un condensator se opune curentului, dar nu ntrerupe circuitul.

Aplicnd legea a II-a lui Kirchhoff pe ochiul de circuit, fig. a), rezult:

C

qu adic, tensiunea aplicat circuitului cade integral pe condensator. Relaia aceasta rezult i din

definiia capacitii electrice: U

QC .

Dac inem cont de faptul c i are o dependen armonic, q va avea expresia:

2tsin

Iq

0

m

Reyult: 2

tsinI2C

1tsinU2

0

Conform TEOREMEI , egalitatea implic:C

IXU (**) i 2

0.

Unde am fcut notaia: C

1X

C

i o vom numi reactan Din rel. de mai sus se observ c CX are dimensiune de

rezisten i se va msura n Rel. (**) reprezint legea lui Ohm pentru un circuit de curent

alternativ.

n acest caz expresia curentului va fi:


2tsinI2i

n fig. b), n reprezentarea grafic, se poate vedea pozi ia unghiului de defazaj, 00 , iar n fig. c).

avem reprezentarea fazorial.

Spre deosebire de bobin, condensatorul ideal poate fi ntlnit mai des n practic. Exist

condensatori cu dielectrici prin care purttorii de sarcin nu pot trece de la o armtur la alta i din acest motiv putem considera rezistena activ nul: R=0. Concluzie: Tensiunea de la bornele unui condensator rmne n urma curentului.

Concluzie: Legtura dintre curent i tensiune ntr-un circuit de CA este caracterizat prin

impedana circuitului.

Deci, putem concluziona cu urmtoarele:

1. ntr-un circuit de curent alternativ cu rezistor intensitatea curentului i tensiunea sunt n faz.

Rezistorul se comport identic att ntr-un circuit de curent continuu, ct i ntr-un circuit de curent

alternativ. Din acest motiv rezistorul este element pasiv de circuit.

2. Bobina i condensatorul introduc n circuitele de curent alternativ nite rezistene suplimentare numite reactane i defazeaz curentul fa de tensiune: bobina nainte, condensatorul n urm. Deoarece comportarea acestor elemente de circuit este diferit n circuitul de curent alternativ, fa de circuitul de curent continuu bobina i condensatorul sunt elemente reactive de circuit.

IV ndensator, n curent alternativ

Gruparea unor elemente rezistive, inductive i capacitive astfel nct curentul electric s fie unic i cu

aceeai valoare, constituie circuitul RLC serie de curent alternativ.


S vedem, deci, ce se va ntmpla atunci cnd introducem n circuit, n serie, rezistorul, bobina i

condensatorul, fig., Legea a II-a a lui Kirchhoff, pentru ochiul de circuit se scrie:

RiC

qeu

(***)

Cu nota iile pe care le-am prezentat deja.

Referitor la expresia curentului este necesar s facem o reconsiderare:

0tsinI2i

Semnul lui 0, minus, din rel. este absolut arbitrar, nu are nici o conota ie matematic. Am fi putut s

facem acelea i considera ii i semn pozitiv pentru 0.

n ce prive te adevratul semn al lui 0 l vom determina innd cont de conven iile trigonometrice

(iar matematic!), referitor la semnul unghiului msurat i de asemenea avem n vedere c unghiul

de defazaj se msoar n sensul spre fazorul tensiunii, fig. de mai jos.

n continuare, dac tsinU2u i 0

tsinI2i , avem:

2tsinI2

t

i0

2tsin

I2

2tsin

I2q

00

Relaia (***) se va scrie:

00C0LtsinRI

2tsinIX

2tsinIXtsinU (****)

Am ob inut astfel o ecua ie trigonometric, n care necunoscutele sunt U i 0 . Aplicnd

considerente trigonometrice, ecua ia este foarte greu de rezolvat.

Dac, ns, aplicm noiuni de calcul vectorial, observm c fiecrui termen din ecuaia (****) i se poate ataa un fazor. Reprezentarea lor grafic este redat n fig. de mai jos, care se mai numete i

diagram fazorial i unde am fcut notaiile: CCLLR XIU;XIU;RIU .

La ntrebarea cum va fi defazat curentul fa de tensiune, rspunsul ni-l dm analiznd fig. de mai

sus.

Observm c se disting trei situa ii:


1. CL XX , n circuit predomin efectul inductiv, iar 00 . Acest lucru nseamn c bobina i

condensatorul se comport ca o singur bobin echivalent.

2. LC XX , n circuit predomin efectul capacitiv, iar 00 . Acest lucru nseamn c bobina i

condensatorul se comport ca un singur condensator echivalent.

3. CL XX , n circuit se produce fenomenul de rezonan, iar 00 . n acest caz circuitul se

comport ca i cum nu ar avea elemente reactive. Observa iile pe care le-am dedus din studiul circuitelor ideale de curent alternativ cu bobin i

condensator rmn valabile, adic defazajele introduse de bobin i condensator i pstreaz sensul,

nainte bobina i n urm condensatorul, doar c valorile lor se compun, rezultnd un defazaj

general.

Dac reprezentrilor din fig. de mai sus a) i b) le aplicm teorema lui i obinem: 2

CL

2

R

2 UUUU sau 2

CL

2 XXRIU respectiv IZU care se mai numete i legea lui

Ohm pentru un circuit de curent alternativ.

Se observ c: 2

CL

2 XXRZ i se numete Impedana are dimensiune de rezisten i se

msoar n

Tot din Fig. 8 se poate deduce valoarea lui 0: R

XX

U

UUtg CL

R

CL

0.

Dac n funcionarea circuitului RLC serie se realizeaz condiia: CL UU rezult: CL XX , se

obine rezonan. Impedana RZ (este minim), curentul: R

UII

rezeste maxim, iar defazajul

00 , fig. c). Observm c n cazul unui circuit ideal (R = 0) .

La rezonan, circuitul se comport rezistiv, prin el circulnd un curent electric maxim. Se mai

spune c circuitul este n rezonan cu sursa de curent.

CLXX sau

C

1L

0

0. De unde

LC

10

(*****)sauLC2

10

sau LC2T0

, ultima, cunoscut i sub numele de .

Transferul de energie de la surs la circuitul RLC se va face n regim de rezonan numai dac

frecvena curentului alternativ este egal cu frecvena proprie 0 a circuitului i a crei valoare

depinde doar de elementele L i C.

Notm:CR

1

R

L

U

U

U

UQ

0

0CL

00

sau 0

CL ZR

1

C

L

R

1

U

U

U

UQ

00

numit factor de calitate, sau factor de supra tensiune al circuitului. El ne arat de cte ori este mai

mare, la rezonan, tensiunea la bornele bobinei sau condensatorului dect tensiunea generatorului.

De asemenea Z0 se nume te impedan i are dimensiunea unei rezisten e.

Aten iune! Mrimile UL i UC se calculeaz n condiii de rezonan, adic utiliznd valoarea lui 0 dat de rel. (*****).

Concluzie: Impedana circuitului RLC serie i defazajul dintre curent i tensiune se obin prin

metoda fazorial.


Observaie: Impedana ntregului organism depinde de compoziia sa

notite curs 10

Documents