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Números escritos em notação científica
Escrever um número em notação científica tem muitas vantagens:
• Para números muito grandes ou muito pequenos poderem ser escritos de forma abreviada.
• Na utilização dos computadores ou máquinas de calcular esta notação tem um uso regular.
• Tornam os cálculos muito mais rápidos e fáceis.
Um número diz-se escrito em notação científica
quando está escrito na forma
k x 10n, com 1≤k<10 e n ϵ Z
isto é, quando está escrito como a multiplicação de um número entre 1 ( inclusive) e 10 (exclusive) com uma
potência de 10.
1. Localizada a vírgula, esta desloca-se até que reste apenas um algarismo não nulo à sua esquerda.
2. O número que resulta será o K, referido na expressão correspondente à notação científica.
3. Conta-se o número de casas que deslocámos a virgula, sendo esse o expoente de 10, valor de n.
Assim obtemos o número escrito sob a forma
k x 10n, com 1≤k<10 e n ϵ Z
Números maiores que 10
Considera o número 23419.
Como se escreve em notação científica?
1. Vamos deslocar a vírgula quatro casas para a esquerda e obtém-se
2,3419;
2. O expoente de 10 é 4;
3. Escreve-se agora o produto:
2,3419 x 104
Exemplo:
Vamos seguir exatamente os mesmos passos do item anterior, deslocando desta vez a vírgula para a direita.
O número de posições ou casas que a vírgula se desloca para a direita, n, indica-nos o expoente negativo de 10,
-n.
Considera o número 0,000436.
1.Vamos deslocar a vírgula por forma a termos uma parte inteira não nula e menor que 10 e obtém-se 4,36;
2.Repara que a vírgula deslocou-se para a direita quatro casas. Então o expoente de 10 é -4.
3.A expressão final que se obtém é:
4,36 x 10-4
Exemplo:
Neste caso não é necessário mover a vírgula, basta só recordar que 100 = 1 (como todas as potências de expoente zero).
Exemplo:
O número 7,92 pode ser escrito como
7,92 x 1=7,92 x 100
E se o número está entre 1 e 10?
Exercícios:
Escreve os números em notação científica:
a) 123,8763 b) 1236,840 c) 4,22 d) 0,000000000000211 e) 0,000238 f) 9,1
Solução:
Escreve os números em notação científica:
a) 1,238763 x 102 b) 1,236840 x 103 c) 4,22 x 100 d) 2,11 x 10-13 e) 2,38 x 10-4 f) 9,1 x 100
Usa-se um expoente positivo quando estamos a
representar números de grande ordem de grandeza…
Utilização da notação científica
…e expoente negativo quando estamos a representar números de
pequena ordem de grandeza.
Coloca os seguintes planetas por ordem crescente das suas massas:
Planeta Massa (gramas)
Mercúrio 2,390 x 1026
Vénus 4,841 x 1027
Terra 5,976 x 1027
Marte 6,574 x 1026
Saturno 5,671 x 1029
Resolução: Coloca os seguintes planetas por ordem crescente das suas massas:
Planeta
Massa (gramas)
Mercúrio 2,390 x 1026
Vénus 4,841 x 1027
Terra 5,976 x 1027
Marte 6,574 x 1026
Saturno 5,671 x 1029
1º Mercúrio 2º Marte 3º Vénus 4º Terra 5º Saturno Ou seja,
2,390×1026 < 6,574×1026 < 4,841×1027 < 5,976×1027 < 5,671×1029
Cada aula de Matemática da Mafalda tem 50 minutos de duração. Ela desafiou os colegas de outra turma a descobrirem quantas aulas de Matemática já teve este ano, dizendo-lhes: - Já tive 4,2 x 103 minutos de aulas de Matemática. Quantas aulas de Matemática já teve a Rita este ano?
Resolução: Basta dividir o total de minutos pelo tempo de duração de uma aula, ou seja,
4,2 x 103 : 50 = (4,2 : 50) x 103 = 0,084 x 103 = 84 aulas
Também se pode usar um regra de três simples
1 aula -------------- 50 minutos x aulas -------------- 4,2 x 103 minutos
Assim,
x = 4,2 x 103 = 84 50
R: Este ano, a Rita já teve 84 aulas de matemática.
A escola da Catarina dista 780 m de sua casa. Escreve, em notação científica, o valor que representa o percurso de ida e volta, em centímetros. Resolução:
Ida e volta → 780 x 2 = 1560 m
1560 m = 156000 cm = 1,56 x 105cm
R: O percurso de ida e volta é, em centímetros, de 1,56 x 105cm.
A velocidade de propagação da luz no vácuo é 3x105 km/s. Considerando o mesmo valor para a propagação da luz na atmosfera, determina o tempo que demora a ver a luz de um foguete que explodiu a 300 m de altura.
Apresenta o resultado em notação científica.
Resolução:
300 m = 0,3 km
1s ----------- 3x105 km
x ----------- 0,3 km
x = 0,3 x 1
3x105
x = (0,3:3) x (1:105) = 0,1 x 0,00001 = 0,000001
0,000001 = 1 x 10-6
R: A luz do foguete demora 1 x 10-6 segundos para ser vista.
Sabias que… A primeira tentativa conhecida de representar números demasiadamente extensos foi empreendida pelo matemático e filósofo grego Arquimedes, e descrita na sua obra O Contador de Areia, no século III a.C.. Ele desenvolveu um método de representação numérica para estimar quantos grãos de areia existiam no Universo. O número estimado por ele foi de 1x1063 grãos.