Vamos supor que agora você está efetuando a medição de um segmento de reta, utilizando para isso uma régua graduada em milímetros.

Você observa que o segmento de reta tem um pouco mais de nove centímetros e menos que dez centímetros.

Então, você estima o valor desse "pouco" que ultrapassa nove centímetros e seis milímetros, expressando o resultado da medição assim: 9,65 centímetros.

Ou seja, você tem dois algarismos corretos (9 e 6) e um duvidoso (5), porque este último foi estimado por você - um outro observador poderia fazer uma estimativa diferente

Algarismo Correto e Algarismo Duvidoso

Zeros

Zeros à esquerda do primeiro algarismo correto, antes ou depois da vírgula, não são significativos. Refletem apenas a utilização da unidade, ou seus múltiplos e submúltiplos.

Note que se você preferisse expressar o resultado 0,0595m em centímetros, ao invés de metros, você escreveria 5,95cm . Nada se altera, você continua com os mesmos três algarismos significativos.

Zeros colocados à direita do resultado da medição, são significativos.

O resultado 0,0450kg é diferente de 0,045kg , pois o primeiro tem três algarismos significativos enquanto o segundo só tem dois. No primeiro caso, o zero é o algarismo duvidoso, enquanto no segundo caso o algarismo duvidoso é o cinco. Isso significa que houve maior exatidão de medição no processo para se obter o resultado 0,0450kg.

401

Um zero é significativo quando está entre dígitos não-zeros

3 Algarismos

Significativos

4

Um zero é significativo no fim de um número que inclui uma vírgula decimal.

5 Algarismos

Significativos

0 0 0 , 5 5 5 Algarismos

Significativos

0 3 9 1 , 2

5

Um zero não é significativo quando está na frente do primeiro dígito não-zero.

1 Algarismo

Significativo

6 0 0 , 0 3 Algarismos

Significativos

9 0 7 , 0

6

Um zero não é significativo quando está no final de um número sem vírgula decimal.

2 Algarismos

Significativos

0 0 0 2 5

Obs: Zeros

4 Algarismos

Significativos

0 1 7 8 6

Algarismos significativos

EXERCÍCIO: Qual o número de algarismos

significativos das seguintes medições?:

0,0056 g

10,2 ºC

5,600 x 10-4 g

1,2300 g/cm3

2

Núm. Alg. Significativos

3

4

5

Arredondamento de Dados

Se o Algarismo a ser suprimido for:

Menor que 5: Basta suprimí-lo.

Ex: 5,052 (Para um número centesimal) : 5,05

Ex: 103,701 (Para um número decimal):103,7

Maior que 5 ou igual a 5: Basta suprimi-lo, acrescentando uma unidade ao algarismo que o precede.

Ex: 5,057 (Para um número centesimal) : 5,06

Ex: 24,791 (Para um número decimal): 24,8

Algarismos Significativos nos Cálculos

Quando se trabalha com uma grandeza sem explicitar a sua incerteza, é preciso ter em mente a noção exposta no texto referente ao conceito de algarismo significativo. Mesmo que não esteja explicitada, você sabe que a incerteza afeta diretamente o último dígito de cada número.

As operações que você efetuar com qualquer grandeza darão como resultado um número que tem uma quantidade bem definida de algarismos significativos.

Cálculos a) Multiplicação e Divisão

Mantém-se no resultado uma quantidade de

algarismos idêntica à da grandeza com menor

número de dígitos significativos

Exemplo: 2,3 × 3,1416 × 245 = 1770,2916

1800 = 1,8 × 103

O número 1770,2916 foi arredondado para 1800

porque seu terceiro dígito (7) é maior do que 5.

b) Adição e Subtração

Considera-se o menor número de casas decimais.

Exemplo:

3,183 + 0,0214 = 3,2044 => 3,204

2087,52 - 83,645 = 2003,875 => 2003,88

Cálculos

O QUE ESSE HOMEM TEM NA BARRIGA?

ACHO QUE NÃO É

UM BEBÊ.

A necessidade de medir é muito antiga e

remete à origem das civilizações. Por longo

tempo, cada povo teve o seu próprio sistema

de medidas, baseado em unidades

arbitrárias e imprecisas como, por exemplo,

aquelas baseadas no corpo humano: palmo,

pé, polegada, braça, côvado.

UNIDADES DE MEDIDAS

Isso criava muitos problemas para o

comércio, porque as pessoas de uma região

não estavam familiarizadas com o sistema

de medidas das outras regiões. Imagine a

dificuldade em comprar ou vender produtos

cujas quantidades eram expressas em

unidades de medida diferentes e que não

tinham correspondência entre si.

UNIDADES DE MEDIDAS

A civilização ocidental testemunhou, com a crise

do feudalismo, transformações políticas e

econômicas que criaram a necessidade de

conciliar os interesses da nobreza aos da

crescente burguesia mercantil. A formação dos

Estados Nacionais tinha por características

marcantes a criação de unidades monetárias; de

um idioma nacional; e a padronização de pesos e

medidas, para facilitar as trocas comerciais. A

Revolução Científica do séc. XVII consolidaria

mudanças no cenário intelectual, promovendo o

estudo da Natureza e seus fenômenos à luz de

novos conhecimentos.

UNIDADES DE MEDIDAS

A partir de 1790, no agitado período da Revolução

Francesa, propostas para uma nova legislação metrológica

foram enviadas à Assembleia Nacional. Aprovada no ano

seguinte, o novo sistema teria por base de comprimento a

décima-milionésima parte do quadrante de meridiano

terrestre, baseado nas medições do arco de meridiano

compreendido entre Dunquerque e Barcelona. A Academia

de Ciências da França conduziu o projeto, apresentando,

em 1799, o Sistema Métrico Decimal. Posteriormente,

muitos outros países adotaram o sistema, inclusive o

Brasil, aderindo à Convenção do Metro, de 20 de maio de

1875.

UNIDADES DE MEDIDAS

O Sistema Métrico Decimal adotou, inicialmente,

três unidades básicas de medida: o metro, o

quilograma e o segundo. Entretanto, o

desenvolvimento científico e tecnológico passou a

exigir medições cada vez mais precisas e

diversificadas. Variadas modificações ocorreram

até que, em 1960, o Sistema Internacional de

Unidades (SI), mais complexo e sofisticado, foi

consolidado pela 11ª Conferência Geral de Pesos

e Medidas.

O SI foi adotado também pelo Brasil em 1962

UNIDADES DE MEDIDAS

UNIDADES DE MEDIDAS

Aparelhos de medição

VETORES

O que é um Vetor? É um ente matemático representado por um

segmento de reta orientado. E tem algumas características básicas.

Possuí módulo. (Que é o comprimento da reta)

Tem uma direção.

E um sentido. (Que é pra onde a “flecha” está apontando).

Módulo

Sentido

Direção da

Reta Suporte

GRANDEZA ESCALAR

GRANDEZA DEFINIDA POR UM VALOR NUMÉRICO(módulo) E UNIDADE DE MEDIDA.

TEMPO

ENERGIA TRABALHO

TEMPERA

TURA

MASSA

ESCALAR

VETORES

GRANDEZA VETORIAL

Algumas vezes necessitamos mais que um número e uma unidade para representar uma grandeza física.

Sendo assim, surgiu uma representação matemática que expressa outras característica de uma grandeza... O VETOR

VETORES

GRANDEZA DEFINIDA POR UM MÓDULO, DIREÇÃO E SENTIDO

VELOCI

DADE

CAMPO

ELÉTRICO

CAMPO

MAGNÉTICO

ACELERA

ÇÃO

FORÇA

VETORIAL

GRANDEZA VETORIAL

VETORES

Representação de uma Grandeza Vetorial

As grandezas vetorial são representadas da seguinte forma: a letra que representa a grandeza, e uma a “flechinha” sobre a letra. Da seguinte forma...

V

F

d

VETORES

Comparação entre vetores

Vetores Iguais

a

b

r

s

Mesmo Módulo

Mesma Direção

Mesmo Sentido

a = b

O vetor a é igual ao vetor b.

VETORES

Vetores Opostos a

b

r

s

c t

Sobre os vetores b e c podemos afirmar:

Tem o mesmo módulo, mesma direção mas sentidos opostos.

a = b = - c

O vetor c é oposto aos vetores a e b.

Comparação entre vetores

VETORES

Soma Vetorial Através da soma vetorial encontramos o

vetor resultante.

O vetor resultante seria como se todos os vetores envolvidos na soma fossem substituídos por um, e este tivesse o mesmo efeito.

Existem duas regras para fazer a soma vetores.

VETORES

Regra do Polígono É utilizada na adição de qualquer quantidade de vetores.

Exemplo:

a

b

c

Determinarmos a soma a + b + c

Para isto devemos posicionar cada vetor junto ao outro de forma que a extremidade de um vetor coloca-se junto à origem do outro.

E o vetor soma, ou também chamado vetor resultante, será o vetor que une a origem do primeiro do primeiro com a extremidade do último, formando assim um polígono.

VETORES

Fazendo a Soma através da Regra do Polígono

a

b c

S

VETORES

QUAL É O VETOR RESULTANTE DO SISTEMA DE

VETORES ABAIXO?

VETORES

MÉTODO DO

POLÍGONO

Colocam-se todos os vetores em sequência, ou seja, a origem do segundo na

extremidade do primeiro e assim sucessivamente.

R

VETORES

O que ocorre se trocarmos a

ordem dos vetores?

R

VETORES

VETOR RESULTANTE NULO

VETORES

Regra do Paralelogramo

É utilizada para realizar a adição de apenas dois vetores.

Exemplo:

a

b

Determinar a soma a + b.

Para isto devemos posicionar a origem dos dois vetores no mesmo ponto e traçar uma reta paralela a cada um passando pela extremidade do outro.

E o vetor soma, ou também chamado vetor resultante, será o vetor que une a origem dos dois vetores com o cruzamento das duas retas paralelas a cada vetor, formando assim um paralelogramo.

VETORES

Fazendo a Soma através da Regra do Paralelogramo

R a

b

α

E o módulo, ou seja, o valor desse vetor resultante será dado por:

R = a + b + 2.a.b.cos α 2 2 2

Reta Paralela ao vetor b e que passa

pela extremidade do vetor a.

Reta Paralela ao vetor a e que

passa pela extremidade do

vetor b.

VETORES

Regra do Paralelogramo: Casos Particulares

1º ) α = 0º

S = a + b

2º ) α = 180º

S = a - b

3º ) α = 90º

S = a + b 2 2 2

Sendo assim, qualquer que seja o ângulo entre os dois vetores o valor da resultante será:

| a – b | ≤ R ≤ a + b

VETORES

CASOS PARTICULARES

1) VETORES DE MESMA DIREÇÃO E SENTIDO ( ) º0

VR = VB + VC

VETORES

Vetores de mesma direção e sentidos contrários (180º)

º180

º180

Vavião Vvento

VR = Vaviao - Vvento

VETORES

VETORES PERPENDICULARES (90º)

2

2

2

1

2 VVV

VETORES

y

x

F

Fx

Fy

VETORES

Fx

Fy

F

)(.

)cos(.

senFF

FF

y

x

VETORES

Produto Escalar

cosabba

zzyyxx

zyxzyx

babababa

kbjbibkajaiaba

)ˆˆˆ()ˆˆˆ(

kbjbibb

kajaiaa

zyx

zyx

ˆˆˆ

ˆˆˆ

0ˆˆˆˆˆˆ

1ˆˆˆˆˆˆ

kjkiji

kkjjii

a

b

VETORES

Produto Escalar

zzyyxx bababaabba cos

ab

bababa zzyyxx cos

VETORES

Produto Vetorial

bac

Regra da mão direita

VETORES

Produto Vetorial

)(21

21

senvvv

vvv

)(21

21

senvvn

vvvn

v

VETORES