not a binary search tree a n - cs.cornell.edu€¦ · 0 1 * 2 3 4 5 2 5 + 0-6 5-. 7 8 6 0. 9 7 0 9....

9

Upload: others

Post on 02-Oct-2020

13 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Not a binary search tree a N - cs.cornell.edu€¦ · 0 1 * 2 3 4 5 2 5 + 0-6 5-. 7 8 6 0. 9 7 0 9. 5:; 5 5 3 * 0 5 2) +-+-..-/  + 2? 5. 1 @ * 0 5 2) * +-..-/ a

� �� �� �� � ����� ���

�� ���� � � �� �� � ����� � �

����� ��� � �� ����� �� � !���� � �� ��� ����� �

���� " � � � �� ����� � #�� ��� ��� $ �� "������ #� � �� ��� ����� �

���" � �� � �� �� � �� �����

��� % ���

&

'

( )*+, -..-/ )01*23 45 25 +0-6 5- .7 86 0 .9709 .5

:;553 *05 2)*+-+-..-/ < -+=0 .-7 >+9 2?5 .1 @*05 2)*+-..-/ A

:B1 417-05- +*05 24*+0 85-..-/ < )5- .7 80 85-..-/ 9) *+, ? *+-./

)5- .7 8AC@/ 19 D+=-+*05 20 8-0 *) 5E 9- 401*05 24<.509 .+0 .95F

10 85 .G *)5 .509 .+@- 4)5 AB*25 HIJ KLMJ NOO A

:B1*+)5 .0-+5G*05 2010 85)0 .9709 .5< )5- .7 80 85-..-/ -)

-?1P5 AC@/ 19 D+=0 85 *05 2*)- 4.5-=/ 0 85 .5< 0 85 .5 *) +10 8*+, 01

=1 AQ 0 85 .G *)5<*@0 85)5- .7 83 .175=9 .5)-/ )0 85 *05 219, 8001

?5 *+*+=5 R*< ) 89 S5- 44*05 2)*+-..-/ @.1 2*+=5 R*1 +G-.=)

1 +5) 410010 85 .*, 8001 2- >5 .11 2@1 .0 85 +5G*05 2< -+=)0 *7 >

0 85 *05 2*+01*+=5 R*AB*25 HIJ NO

:T5 450 *1 +*))*2*4- .H=1-)5- .7 8AC@*05 2*) +10 *+-..-/ <0 85 .5 *)

+10 8*+, 01=1 AQ 0 85 .G *)5<*@*05 2*) *+*+=5 R*< ) 89 S5- 44*05 2)

@.1 2*+=5 R*U V1 +G-.=)1 +5) 410010 85 45 @001)E 955 W51900 85

*05 201?5=5 4505= AB*25 HIJ NOX

6 5571=5 *+66 Y)6 1 .05= Y..-/ A

Z

Page 2: Not a binary search tree a N - cs.cornell.edu€¦ · 0 1 * 2 3 4 5 2 5 + 0-6 5-. 7 8 6 0. 9 7 0 9. 5:; 5 5 3 * 0 5 2) +-+-..-/  + 2? 5. 1 @ * 0 5 2) * +-..-/ a

[*)0)7- +- 4)1?59)5=01*23 45 25 +06 5- .7 86 0 .9709 .5)

\-*+0- *+5 +0 .*5)*+)5- .7 8)0 .9709 .5-)-)1 .05= 4*)0 A

C+09 *0 *P5 *=5- H

:� � �� �H=1 4*+5- .)5- .7 81 +4*)0

:�� �� H-)*+)1 .05= 4*)071=5

:� " � H-)*+)1 .05= 4*)071=5

6 557 4-))66 Y)[*)0 A

]

^*+-./ 6 5- .7 8B.55)

_

[509) +1G)55 81G019)50 .55)01*23 45 25 +0- @-)06 5- .7 8

6 0 .9709 .5 A

^*+-./ 0 .55 H71 +0- *+)*+05, 5 .)*+)1 251 .=5 .

^*+-./ )5- .7 80 .55 H)3 57 *- 47-)51 @? *+-./ 0 .55

Y0- +/ +1=5N*+0 850 .55<

:- 44*+05, 5 .)) 2- 445 .0 8-+*+05, 5 .-0 +1=5N-.5)01 .5= *+0 85 45 @0

)9?0 .55

:- 44*+05, 5 .) 4-., 5 .0 8-+*+05, 5 .-0 +1=5N-.5)01 .5= *+0 85 .*, 80

)9?0 .55

`

5

3

2

6

5

3

2

6

94

49

Not a binary search tree

Binary search tree

a

Page 3: Not a binary search tree a N - cs.cornell.edu€¦ · 0 1 * 2 3 4 5 2 5 + 0-6 5-. 7 8 6 0. 9 7 0 9. 5:; 5 5 3 * 0 5 2) +-+-..-/  + 2? 5. 1 @ * 0 5 2) * +-..-/ a

C+09 *0 *1 +?5 8*+=? *+-./ )5- .7 80 .55) H

:)0- .0G *0 8)1 .05= 4*)0

:@1 .5 b7 *5 +0)5- .7 8<G5G- +0-775))2*== 451 @4*)0

:c3 *7 >93ed4*)0?/ 0 85)7 .9 f1 @*0) +57 >-0)1 25 *+05 .+- 45 45 25 +0

J 0 8*)G *44?50 85 .1101 @0 850 .55O

:)9? g4*)0)01 45 @0- += .*, 801 @0 8*)5 45 25 +0G *44h13 =1G +

:=50-7 80 85)5)9? g4*)0)

:.53 5-03 .175)).579 .) *P5 4/ G *0 80 85)5)9? 4*)0)< 811 >*+, 0 85 *.

.110)013 .5P *19).110507 A

i

Y4, 1 .*0 82@1 .)5- .7 8*+, *+? *+-./ )5- .7 80 .55 H

:C@0 .55 *)5 23 0/ <.509 .+@- 4)5F

:C@JJ 1?j 570-0 .110OlkJ )5- .7 81?j 570OO .509 .+0 .95 A

:C@JJ 1?j 570-0 .110O mJ )5- .7 81?j 570OO )5- .7 8*+.*, 80)9?0 .55

:C@JJ 1?j 570-0 .110O nJ )5- .7 81?j 570OO )5- .7 8*+45 @0)9?0 .55 A

o

Y4, 1 .*0 82@1 ..509 .+*+, 4-., 5)0P- 495 *+? *+-./ )5- .7 80 .55 H

p qrstuvwxw tuy rz {uw| {w }x ~� ��{{� { ssw��

t�� w ���q ss� �{wq ���q ss�

t�� w �| {w� t| �w�� ���q ss��� w tvtw

�{wq ��w �| {w �xwq ����

{ sv{�{wq ��| {w }x ~� w �| {w� t| �w����

������������ �������� ����� ���  ���� �� ¡�¢£�����¤� ¢� �����¢�������

� ¡�����¥ ��� ¡����¢�� ¡�� ¡��� ¦§ ����� ¢�¨ © ������ �������� ����� ���

  ���£�����¤� ¢� �����¢�������  �� ¡������ ¤�� ¡��� ¦

Y4, 1 .*0 82@1 .=505 .2*+*+, *@-0 .55 *)-^6 B

{ �p wª w �{{« �s{x ��«¬{­tvxrvw �

t�w{ ��x s�«¬{­

®u« �p qw{v �x ss{vwx �¬sx �| {vw¯x sq{vt�s{ �wx �¬ �t| �wvqrw �{{v

x �¬x sv« t�r«w �vqrw �{{vx �{rvw±°vw �{ �v{ s¯{v

®t�r«w �vqrw �{{vx �{rvwv² x �¬

sx �| {vw«rz {uw t�s{ �wvqrw �{{ tv³«rz {uw t��«¬{x �¬

v �x ss{vw«rz {uw t��t| �wvqrw �{{ tv´«rz {uw t��«¬{²

µ{ �x¯{xrvw ¶

'

Page 4: Not a binary search tree a N - cs.cornell.edu€¦ · 0 1 * 2 3 4 5 2 5 + 0-6 5-. 7 8 6 0. 9 7 0 9. 5:; 5 5 3 * 0 5 2) +-+-..-/  + 2? 5. 1 @ * 0 5 2) * +-..-/ a

56

3367

6080

8

(true,60,80)(true,8,33)

- perform a "post-order w

alk" of tree- visit both subtrees to gather inform

ation about these subtrees then visit node to process all inform

ation about tree

- easy way to rem

ember "post-order": think of postfix expressions

(operator written after both operands)

(true,8,80)

XC+)5 .0 *1 +

2

34

5 6

7

8

9

Y4, 1 .*0 8201*+)5 .0·*+01^6 BH

:6 5- .7 8@1 .·*+=-0-)0 .9709 .5 A

:C@·*) +100 85 .5</ 19¹¸44= .13 1901 @^6 B-0)1 25 +1=5 ºA

:» .5-05-+5GB.55» 5 44B71 +0- *+*+, ·F *@·*) 45))0 8-+0 85

71 +05 +0)1 @+1=5 º< 2- >5 B0 85 45 @07 8*4=1 @ºF 10 85 .G *)5< 2- >5

*00 85 .*, 807 8*4=1 @ºA

Z

T5 450 *1 +¼R-23 45

2

34

5 6

7

8

9

T5 450 *+, -+1=5 º*)5-)/ *@

:º*) 45- @J )97 8-)+1=5½O H7 8-+, 5 .5 @5 .5 +75 *+3 - .5 +0 +1=51 @º

J +1=5¾O 01 +9 44

:º8-)1 +4/ 1 +57 8*4=»J )97 8-)+1=5¿O H7 8-+, 5 .5 @5 .5 +75 *+

3 - .5 +0013 1 *+001»<.-0 85 .0 8-+ºJ +1=5À G *443 1 *+001 +1=5

ÁO:º8-)0G17 8*4= .5 +J )97 8-)+1=5ÂO H-4*00 45019, 85 .AAA

]

Ã5 43 5 .@9 +70 *1 + Ä� ���� Å� ÄH.5 21P5 4-., 5)05 45 25 +0 *+0 .55

Y4, 1 .*0 82H

:B.-P5 .)5Æ *, 800 .555=, 5)0 *44/ 19 .5-7 8+1=5J +O @1 .G 8*7 8

Æ *, 80 k+9 44

:· - 495)01 .5=-00 8*) +1=5 +*) 2- R*29 2AT5 45050 8*) +1=5< -+=

2- >5 45 @0)9?0 .551 @+0 85 .*, 80)9?0 .551 @3 - .5 +01 @+A

º105 H

_

Page 5: Not a binary search tree a N - cs.cornell.edu€¦ · 0 1 * 2 3 4 5 2 5 + 0-6 5-. 7 8 6 0. 9 7 0 9. 5:; 5 5 3 * 0 5 2) +-+-..-/  + 2? 5. 1 @ * 0 5 2) * +-..-/ a

Y4, 1 .*0 82@1 .=5 450 *1 +H=5 4505 *+05, 5 .*

:Ç - 4>=1G +0 .550 *44/ 19 D+= +1=5 º0 8-071 +0- *+)*A

:[503 ?50 853 - .5 +0 +1=51 @ºA

:C@45 @0)9?0 .551 @º*)5 23 0/ < 2- >5 .*, 80)9?0 .551 @º*+01

)9?0 .551 @3 A

:C@45 @0)9?0 .551 @º*) +105 23 0/ <5 R0 .-70 2- R*29 2P- 495 @.1 2

45 @0)9?0 .551 @º-+=)0 *7 >0 8-0 *+01 ºA

B8*)G1 .>)<?90-21 .55 4-?1 .-05- 4, 1 .*0 822*, 80- 4)1 411 >01)55

*@.*, 80)9?0 .551 @º*)5 23 0/ ?5 @1 .5, 1 *+, 015 R0 .-70 2- [email protected] 20 85

45 @0)9?0 .55 A

C+09 *0 *1 +?5 8*+=- 4, 1 .*0 82H0 8*+>1 @0 .55-)-.53 .5)5 +0-0 *1 +1 @

)1 .05= 4*)01?0- *+5=?/ 3 *7 >*+, 93 4*)0?/ )7 .9 f1 @*0) +57 >A

`

6 557 4-))^6 B@1 .71=5 @1 .)5- .7 8È *+)5 .0 *1 +È =5 450 *1 +*+? *+-./

)5- .7 80 .55) A

a

^- 4-+75= ^*+-./ 6 5- .7 8B.55

B1, 50 @-)0)5- .7 8<G5G19 4= 4*>5)5- .7 80 .5501?5¹É?9) 8/ ¸.-0 85 .

0 8-+ É) >*++/ ¸A

5

3

2

6

49

23

45

69

Balanced T

reeU

nbalanced Tree

^- 4-+75=0 .55 H@1 .5P5 ./ +1=5<

85 *, 801 @45 @0)9?0 .55 k85 *, 801 @.*, 80)9?0 .55UÈ gV

i

( +@1 .09 +-05 4/ < 19 .0 .55)-.5 +10 +575))-.*4/ ?- 4-+75= Ê

B8*) 25- +))5- .7 8*+19 .?)07- +)1 250 *25)0- >5-) 41 +, -))5- .7 8

*+-4*)0 Ê

C@0 .55 *)?- 4-+75=< )5- .7 8?571 25) 297 821 .55 b7 *5 +0 A

6 5 4@ g?- 4-+7 *+, B.55)

[-., 5?1=/ 1 @.5)5- .7 81 +81G01 É93 =-05 ¸0 .55)1 +

*+)5 .0 *1 +È =5 450 *1 +01, 9- .- +0550 8-00 85/ -.5?- 4-+75=

Q3 0 *1 +) H.5= g? 4-7 >0 .55)< Y· [0 .55)< AAAAA

C@/ 19-.5 *+05 .5)05=<0- >5»6 ÁVË A'o

Page 6: Not a binary search tree a N - cs.cornell.edu€¦ · 0 1 * 2 3 4 5 2 5 + 0-6 5-. 7 8 6 0. 9 7 0 9. 5:; 5 5 3 * 0 5 2) +-+-..-/  + 2? 5. 1 @ * 0 5 2) * +-..-/ a

Ã-) 8B-? 45)

» 1 23 .1 2*)5?50G55 +-..-/ )-+= .579 .) *P5=-0-)0 .9709 .5)

Ì.1? 45 2G *0 8-..-/ ) H0 85/ =1 +10, .1G=/ +-2*7- 44/

Æ 579 .) *P5=-0-)0 .9709 .5) H

g-=P-+0-, 5 H, .1G1 +=5 2-+=-)5 45 25 +0)-.5 *+)5 .05= *+01=-0-

)0 .9709 .5

g-=P-+0-, 5 H+1 +55=013 .5- 4417-05G1 .)0 g7-)5- 219 +01 @)01 .-, 5

g= *)-=P-+0-, 5 H.5 4-0 *P5 4/ 71 23 4*7-05=71=5 @1 .2-*+0- *+*+, =-0-

)0 .9709 .5)G *0 8, 11=3 5 .@1 .2-+75J )97 8-)?- 4-+75=? *+-./ 0 .55)O

Y3 .-, 2-0 *771 23 .1 2*)5 H8-) 80-? 45)

[509)=5) *, +-8-) 80-? 45013 5 .2*0 @-)0 411 >93 1 @)09=5 +0 CT)

J *+0 ¸)O *+7 4-)) A

'

Ã-) 8B-? 45)

99 012337045

3709837888

37655

3789937444

3711137654

37123

Linked L

ists

Array

bucketsof

72

ID: 37899

Hash

Function

Hash T

able with 100 B

uckets

''

Y4, 1 .*0 82) H

Ã-) 8@9 +70 *1 +H@9 +70 *1 +0 8-071 +P5 .0)-)09=5 +0 CT*+01-?97 >50

+9 2?5 .J *+05, 5 .?50G55 +ËË - +=½½ @1 .19 .5 R-23 45O

C+)5 .0 *1 +H

VAÃ-) 8)09=5 +0 CT01, 50?97 >50 +9 2?5 .

ÍAY33 5 +=)09=5 +0 CT01 4*)0-00 8-0?97 >50

6 5- .7 8H

VAÃ-) 8)09=5 +0 CT01, 50?97 >50 +9 2?5 .

ÍA[11 >@1 .CT?/ G- 4>*+, =1G +4*)0-00 8-0?97 >50

T5 450 *1 +H

VAÃ-) 8)09=5 +0 CT01, 50?97 >50 +9 2?5 .

ÍAÇ - 4>=1G +4*)0-00 8-0?97 >50- += .5 21P5 [email protected] 20 8-0 4*)0 A

'X

Ì5 .@1 .2-+751 @Ã-) 8B-? 45)

ÎÏ�����£¨ �� �¨ ¤���� ¢¥ �

:§ �Ð�� ¤¡�¥ ¡��£ �� ¢� ��� ����� �� �£� ¢� ¤� �� ¢��¥

Ñ� �¥ ���¢�����  ¡�¢�� ¡�¢��¥� ��¨ Ò£�� Ó��

ÔÕ �¥£���¥¥ ��Ö �� ���Ó����¥�¥ ×

:Ø �� ���¨ � ¤¡�¥ ¡¤� ��� �� �

Ù��� ¡�¥ ¡��� ¤� ��� �� �¥�� ���������ÛÚ� ��¥��¢���ÝÜ� ¤� �� ¢��¥

Þ�� ¡�¥ ¡��� ¤� ��� �� �¥ ¤� ¢ßà¥

Ò¦�� �¥�� ��¤� ��� �� �¥ �á�¥ ¡â ßàã Ôä

å¦æ � ��¥�¥ �� ��ç�� ��� �� ��¥ �á�¥ ¡â èäééêêã Ôèä

Ù��� ¡�¥ ¡��� ¤� ��� �� �¥ ¤� ¢ßॠ�

Ò¦æ � ���¥�¥ �� ��ç�� ��� �� ��¥ �á�¥ ¡â èäééêêã Ôêê

妧� �� ¤� �� ��¥Ö � �¢¥ ��� Òëë �á�¥ ¡â èäééêêã Ôèäì ééì êêÔååí

ÔÕ åí

î ��Ö �Ö � �� ¢¡�¥ ¡��� ¤� ��� �� ��¥ï �� ¢� �� �£� ¢� ���� Ó� ���� ��� �� ��¥

'Z

Page 7: Not a binary search tree a N - cs.cornell.edu€¦ · 0 1 * 2 3 4 5 2 5 + 0-6 5-. 7 8 6 0. 9 7 0 9. 5:; 5 5 3 * 0 5 2) +-+-..-/  + 2? 5. 1 @ * 0 5 2) * +-..-/ a

B5)01 @8-) 8*+, @9 +70 *1 +H4509)0 ./ ðñòóôõ òôö÷óôøùú÷ûúôüýþñüöóôÿü

:6 *W51 @8-) 80-? 45 kÍ��@1 .)1 25NJ )-/ )*W5 kVË ÍÁO

:;5/ >*) *+.- +, 5Ë AAÀ Í¿ÂÂ

:Ã-) 8*+, @9 +70 *1 +ÃJ >O k

JJJ À Í¿¾��Ë A¿ VÍ� ÁÍÀÀ V �>O �À Í¿¾O � VË ÍÁO

u sxvv ��p qrstuvwxw tu¯« t¬ �x t�� � w �t�| �� x �| v��

t�w�� �tvw«| �x � ��{µ t�w�� ���

�« �� t�w t �� t³� ��� t ����

t�wrqu �{w �� t�w���� � �� � �� �� ��� � �t�� � ���� � ���

t�� rqu �{w ³� �� �tvw«| �x �� rqu �{w� ���

{ sv{�ª vw{ ��«qw �p �t�w s�������« ���rqu �{w��

���p �t�w �tvw«| �x �

�ª vw{ ��«qw �p �t�w s�����tvw«| �x �­ ���

�« �� t�w t �� t³� �� t ����

']

�ª vw{ ��«qw �p �t�w� t� ����tvw«| �x �� t� � ����

t�� t� � ��� �ª vw{ ��«qw �p �t�w s�������

��

'_

�tvw �trqw t« �« ��{ª vx �« �| rqu �{wv

�� �q �r{ �« ��{ª v �� ��

�� �q �r{ �« �rqu �{wv �� �

�� �¯{ �x| {�q �r{ �« ��{ª v� rqu �{w ��

�� �« �«q ��xv �t�| �q �uw t« �² �q �r{ �« ��{ª v� rqu �{w tvt��x �| { � ®� ��

2930

3132

3334

0 50

100

150

200

250

300

350

400

'`

§� ¤� ¢©  � ¡���¥�� ¢��� ��¨ ����� � ¢¥ ���� ¡�¥ ¡��£ ��¥ ¦ß�� � ��¢� �©  � � ��

��¥�� ¢��£� ���¥ ¦

æ �¥��ÖÖ ¢���¥¥ �

:������ ¡�£� ��� ¡���� ¡�¥ ¡����  ¡�� ¡�¥� ������ � ¢� ¡��

�� ¢¢�¥Ö � ��¥��� ¡���£� ��� ¦���� ��� ¡�� � !" #$%&'( ¦

Ñ� �� ¢���¤� ¢)*+ !" #$%&'( , ��� ¡�� �

:- ¡� ���� ¢�� �¥ ���� Ó����� ¡�¥� ���£� ���© �� ��¥� ¢��� ¢�� ¡�

¥� ��¢�¥� �� ¦

:æ ��£� ���¥� ¡��&. /!0 ��¥� ¡���� ¡�¥� �� ¡�¥ ¡����¥ ¦

:æ ��£� ���¥� ¡���¢� ����ï �� �¥ ¡�� ��¢��� ¢�� �Ï�¢� �� ¡�¥ ¡

����¥© £���¢� ���¢�ï � �¢������¥� ¦

:1�� �Ö ��¥ �¤� ¢ß���� � ¢�£� ���¥© ¡�¥ ¡Ñ���âã ¢��� ¢�¥� ¡����

�� �������£¨ � ¡��£� ���2 ¤� ¢3�����£� ���¥© �� ¢��� ¢�¥£ ��

¢�Ö ¢�¥� ���� �� �� ¤� ¡�4��� ��� Ö � ��� �� �£� ¢¦

:æ�¥�� ¢�5 ¢�� ¢����� ��£� ���© 碥���� ¢�����¥ ¡�¥ ¡����© � ��� ¡� ��¥�

¡�¥ ¡����������¢����£�� Ó�� �� �£� ¢ ¦

'a

Page 8: Not a binary search tree a N - cs.cornell.edu€¦ · 0 1 * 2 3 4 5 2 5 + 0-6 5-. 7 8 6 0. 9 7 0 9. 5:; 5 5 3 * 0 5 2) +-+-..-/  + 2? 5. 1 @ * 0 5 2) * +-..-/ a

Ã-) 80-? 45)-.53 13 9 4-.*+3 .-70 *75?57-9)571=5 *)5-)/ 01G .*05

-+= 2-*+0- *+< -+=3 5 .@1 .2-+751 @=-0-)0 .9709 .5 *), 11= A

Ì5 .@1 .2-+75=53 5 +=)1 +0G1 >5/ @-701 .) H

:6ÿ÷7þ ÷öóÿ89 H+9 2?5 .1 @5 +0 .*5)È ) *W51 @-..-/

::÷ûúôüýþñüöóôÿü H;J <O

» 1 23 45 R*0/ 1 @*+)5 .0 *1 +È =5 450 *1 +È 411 >93 H-+- 4/ ) *) *)E 9 *0571 23 45 R<

?90 *@9= Ë >Â� - += 8-) 8*+, @9 +70 *1 +*)7 81)5 +G5 44<G5, 50

5))5 +0 *- 44/ QJ VO 71 23 45 R*0/ @1 .- 440 85)513 5 .-0 *1 +) A

Q 9 .P5 .) *1 +1 @8-) 80-? 45 *)7- 445= 8-) 80-? 45G *0 8)53 - .-05 4*)0)1 .

7 8-*+5= 8-) 8*+, AB8*) *)9)5= *+? -P-» 1 44570 *1 +)*23 45 25 +0-0 *1 +A

Q 0 85 .P5 .) *1 +)1 @8-) 80-? 45))97 8-)13 5 + g-== .5))5= 8-) 80-? 45)

-.5 *+0 85 4*05 .-09 .5 A

'iT*70 *1 +-.*5)

:C+2-+/ -33 4*7-0 *1 +)<G5G- +0-21 .5, 5 +5 .- 4)5- .7 8)0 .9709 .5

0 8-0)01 .5)@ AùB Cø÷òñùD 3 -*.) AE *P5 +->5/ < 411 >93 )5- .7 8

)0 .9709 .5G *0 8>5/ < -+= .509 .+0 85-))17 *-05=P- 495 A

:Q 9 .)5- .7 8)0 .9709 .5)7- +?5P*5G5=-)-)3 57 *- 47-)5 *+G 8*7 8

ø÷òñù*)- 4G-/ )ó8ñù A

:¼R-23 45) H

:= *70 *1 +-.*5) H>5/ *)G1 .=< P- 495 *) 25- +*+,

:05 453 81 +5= *.5701 ./ H>5/ *) +-25< P- 495 *)05 453 81 +5 +9 2?5 .

:, .-=5) 8550 @1 .»6 ÍVVH>5/ *) +-25< P- 495 *), .-=5

:B85)5 21 .5, 5 +5 .- 4)5- .7 8)0 .9709 .5)-.57- 445=7ôöóôÿü÷8ôùû A

Xo

:¼-)/ 01*23 45 25 +0= *70 *1 +-.*5), *P5 +19 .)5- .7 8)0 .9709 .5

*23 45 25 +0-0 *1 +) H

:)01 .5J >5/ < P- 495O 3 -*.)*+=-0-)0 .9709 .5

:G .*05-33 .13 .*-05 250 81= @1 .öÿðõ ÷8ù Fÿ

:8-P5-+5G 250 81=7- 445= 2-3 G 8*7 80- >5) >5/ -)3 - .- 2505 .

-+= .509 .+)ø÷òñù0 8-0 2-07 85)0 85AùB

X

GHIJJKIL MNOPQ RKL HSKSNOJT UKL IPIVHSW

T UKL IPIVHSXSQ Y

Z V[ SGO\IH]SY

L ]VHRGKIL MNOPQ ^ T UKL IPIVHSX_ Z V[ SGO\`W

XSQ aXY

\IH]S a\Y

bL ]VHRGT UKL IPIVHSc SOdSQ ^`W

PSO]PNXSQ Y

bL ]VHRGZ V[ SGOc SOe IH]S^`W

PSO]PN\IH]SY

bL ]VHRGRNOGUKL IPSfU^ Z V[ SGOU`W

Rg^ URNJOINGSUgKIL MNOPQ `

PSO]PNXSQ hGUKL IPSfU^^^ KIL MNOPQ ` U` hc SOdSQ ^``Y

SHJSii IJJ]KSZ V[ SGOURJOjSXSQ

PSO]PNXSQ hGUKL IPSfU^ U`Y

bbGHIJJ

KIL kJlm fSnOSNoJlm fW

L ]VHRGZ V[ SGOKIL ^ Z V[ SGOXSQ `W

Rg^ JSIPGj^ XSQ ``

PSO]PN^^ KIL MNOPQ `^ gRNc SPhc SOZ V[ SGO^``` hc SOe IH]S^`Y

SHJSPSO]PNN]HHY

bb

X '

Page 9: Not a binary search tree a N - cs.cornell.edu€¦ · 0 1 * 2 3 4 5 2 5 + 0-6 5-. 7 8 6 0. 9 7 0 9. 5:; 5 5 3 * 0 5 2) +-+-..-/  + 2? 5. 1 @ * 0 5 2) * +-..-/ a

GHIJJOSJOW

L ]VHRGJOIORG\URoKIRN^ m OPRNc pq IPc J`W

KIL kJlm fK aNSrKIL kJlm f^`Y

KhRNJSPO^ NSrKIL MNOPQ ^ sjSHHU s_ sjUHI s``Y

KhRNJSPO^ NSrKIL MNOPQ ^ sc UUoVQ S s_ sIoRUJ s``Y

KhRNJSPO^ NSrKIL MNOPQ ^ sc UUoKUPNRNc s_ sV]SNUJoRIJ s``Y

KhRNJSPO^ NSrKIL MNOPQ ^ sOjINXQ U] s_ sc PIGRIJ s``Y

KhRNJSPO^ NSrKIL MNOPQ ^ sNIKS s_ sNUKVPS s``Y

KhRNJSPO^ NSrKIL MNOPQ ^ sc RPH s_ s[ U\SNGROI s``Y

mQ JOSKhU]OhL PRNOHN^ KhKIL ^ sjSHHU s``Y ii JjU]HoL PRNOjUHI

mQ JOSKhU]OhL PRNOHN^ KhKIL ^ sc UUoVQ S s``Y ii JjU]HoL PRNOIoRUJ

KhoSHSOS^ sc UUoVQ S s`Y

mQ JOSKhU]OhL PRNOHN^ KhKIL ^ sc UUoVQ S s``Y ii JjU]HoL PRNON]HH

bb

XX

Ã-) 80-? 45)*+? -P-

:Ñ ��¥¥�¥ ¤� ¢¡�¥ ¡��£ ��¥ �t!" u&+v t!" w!x

:ß�Ö �� �� ���� �� ��¥�¥� ¡����� ¡�¥ ¡���â � ¢¢�¨ ì ��¥�¥�¥ ���¥� ¢�£��

��ã:y���� �¥Ö �� �¤¨ � ����� �� �¥ �Ð�¤� ¢¡�¥ ¡��£ �� ¦- ¡� �¡�¥ ¡��£ ��

£��� ��¥äz{ ¤� ��© �� �¥���� ��� ��� ��¨ ��Ö � ����£¨ ¢��� ¢¥ ���

���£ ���� ¦

:à�¤�� �� ��¥�� ��� ��� ¡����� ��¥¥î£� ��� �)*+ !" #$%&'( ,�¥�¥

��� ¢�¥¥� ¤�£� ����¥ ��¥ ¡�¥ ¡����

:- ¡� �¨ ���� ç��¨ �� ¢�  �� ��¥¥©¨ ���� ���� ¢¢���� ¡� ¡�¥ ¡Ñ���

��� ¡���� ¢�¥Ö ���¨ �� ¢� ��¥¥ Ü¥ ��� �� �� ¤&. /!0 ¦

X Z